ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. Θέµα 1 ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις:

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων η σχέση που συνδέει την πίεση του αερίου µε τις ταχύτητες των µορίων του δίνεται µέσω του τύπου mυ P,όπουV ο όκος του αερίου και υ V η µέση τιµή των τετραώνων των ταχυτήτων Το σύµβολο m στον παραπάνω τύπο δηλώνει α) τη µάζα του ενός µορίου β) τη ραµµοµοριακή µάζα του ενός µορίου ) τη µάζα του αερίου δ) τη µάζα ενός mole του αερίου Ηεσωτερική ενέρεια ιδανικού αερίου εξαρτάται α) µόνο από την κινητική ενέρεια εξ αιτίας της κίνησης των µορίων β) από την κινητική και τη δυναµική ενέρεια εξ αιτίας της κίνησής και των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των µορίων ) µόνο από τη δυναµική ενέρεια εξ αιτίας των αλληλεπιδράσεων µεταξύ των µορίων δ) είναι ανεξάρτητη των παραπάνω και εξαρτάται µόνο από τη θερµοκρασία και τη µάζα του αερίου Όταν ένα αρνητικό ηλεκτρικό σηµειακό φορτίο βρίσκεται µέσα σε ηλεκτροστατικό πεδίο κινείται αυθόρµητα πάντα α) από µεαλύτερα προς µικρότερα δυναµικά β) από µικρότερα προς µεαλύτερα δυναµικά ) µεταξύ δύο σηµείων µε ίσα δυναµικά δ) κατά την φορά των δυναµικών ραµµών 4 Φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µέσα σε µανητικό πεδίο Στην περίπτωση αυτή η δύναµη Lorentz την οποία ασκεί το πεδίο στο σωµατίδιο α) µεταβάλλει µόνο την κατεύθυνση της κίνησης του σωµατιδίου THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7/0/009 ::0

2 β) µεταβάλλει µόνο το µέτρο της ταχύτητας του σωµατιδίου ) µεταβάλλει το µέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας του σωµατιδίου δ) δεν µεταβάλλει το διάνυσµα της ταχύτητας του σωµατιδίου Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές ή λανθασµένες α) Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από συνεχές ρεύµα, δηµιουρείται στα άκρα του ηλεκτρεερτική δύναµη από επαωή β) Ηφάσης εναλλασσοµένης τάσης έχει διαστάσεις ωνίας και η µονάδα της στο SI είναι rad ) Ο κανόνας του Lenz αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου δ) Ο συντελεστής απόδοσης θερµικής µηχανής είναι πάντα µεαλύτερος της µονάδας ε) Προσφέρουµε έρο σε αωό ώστε να κινείται µε σταθερή ταχύτητα κάθετα στις δυναµικές ραµµές οµοενούς µανητικού πεδίου Στην περίπτωση αυτή το έρο που προσφέρουµε είναι ίσο µε τη θερµότητα που παράεται λόω του φαινοµένου Joule στον αωό Θέµα ο Μονατοµικό ιδανικό αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς Προς τούτο προσφέρουµε ποσό θερµότητας Q είξτε ότι η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας είναι U Q (Μονάδες 8) Ο αωός του σχήµατος ισορροπεί οριζόντια στον αέρα µέσα σε οµοενές µανητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύµα έντασης i,όπωςστοσχήµα i i) Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της µανητικής επαωής B r ii) ιπλασιάζουµε την ένταση i του ρεύµατος που διαρρέει τον αωό Να βρείτε την κατεύθυνση προς την οποία θα µετατοπιστεί ο αωός (Μονάδες 9) Ηαδιαβατική µεταβολή ιδανικού αερίου µεταξύ των καταστάσεων ισορροπίας A( P, V, T ) και B( P, V, T ) περιράφεται από την εξίσωση P V PV Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις πιέσεις και τις θερµοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Α και Β (Μονάδες 8) THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7/0/009 ::

3 Θέµα ο Ιδανική µηχανή λειτουρεί µε ιδανικό αέριο το οποίο πραµατοποιεί τον ακόλουθο θερµοδυναµικό κύκλο: από κατάσταση του διπλανού σχήµατος εκτονώνεται αδιαβατικά στην κατάσταση από την κατάσταση συµπιέζεται ισόθερµα στην κατάσταση από την κατάσταση ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση CP ίνεται ότι T T, και ln( ), CV α) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης e του κύκλου (Μονάδες 0) β) Αν η ισχύς της µηχανής είναι P 40Watt, να υπολοίσετε το συνολικό ποσό ενέρειας που απαιτεί η µηχανή από τη δεξαµενή υψηλής θερµοκρασίας κάθε λεπτό (Μονάδες 0) ) Να συκριθεί ο συντελεστής απόδοσης της µηχανής µε τον αντίστοιχο συντελεστή απόδοσης ιδανικής µηχανής Carnot, η οποία λειτουρεί ανάµεσα στις ίδιες θερµοκρασίες Ευθύραµµος αωός ΚΛ, µάζας m Kg, µήκους L m και αντίστασης r Ω, µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές σε δύο παράλληλα σύρµατα, το επίπεδο των οποίων σχηµατίζει ωνία 0 ϕ 0 µε τον ορίζοντα Τα δύο σύρµατα ενώνονται µε ακίνητο αωό αντίστασης R 0Ω Όλο το σύστηµα βρίσκεται µέσα σε κατακόρυφο οµοενές µανητικό πεδίο, έντασης B 4T,όπως στο σχήµα Αρχικά ο αωός αφήνεται ελεύθερος από ύψος H 4m και όταν αποκτά την οριακή του ταχύτητα βρίσκεται σε ύψος h m από το έδαφος 4 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 4 7/0/009 ::

4 α) Να υπολοίσετε την οριακή ταχύτητα του αωού (Μονάδες 7) β) Να υπολοίσετε τη δύναµη Laplace η οποία ασκείται στον αωό αφού αυτός έχει αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα ) Να υπολοίσετε το ρυθµό µε τον οποίο εκλύεται θερµότητα στο περιβάλλον αφού ο αωός έχει αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα (Μονάδες 6) δ) Να υπολοίσετε το ποσό της θερµότητας που έχει απελευθερωθεί στο περιβάλλον µέχρι ο αωός να αποκτήσει την οριακή του ταχύτητα (δηλαδή κατά την κίνησή του από το ύψος H µέχρι το ύψος h ) (Μονάδες 7) ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0m / sec ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέµα ο, α, β, 4 α, α Λ,βΣ,Λ,δΛ,εΣ Θέµα ο Ηθερµότητα σε ισοβαρή µεταβολή δίνεται από τη σχέση Q nc P T,όπου n ο αριθµός των moles του ιδανικού αερίου, C P R, R η πακόσµια σταθερά των ιδανικών αερίων και T η µεταβολή της θερµοκρασίας Η µεταβολή της εσωτερικής ενέρειας είναι αντίστοιχα U nr T ιαιρώντας κατά µέλη έχουµε ότι U Q nr T nr T,άρα U Q THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7/0/009 ::

5 α) Στον αωό ασκούνται οι δυνάµεις του βάρους του W r και της δύναµης Laplace F r Γιανα ισορροπεί ο αωός πρέπει η συνισταµένη των δυνάµεων να είναι µηδέν, οπότε η δύναµη Laplace να είναι αντίθετη του βάρους (δες σχήµα) Σύµφωνα µε τον κανόνα του δεξιού χεριού και της φοράς της έντασης του ρεύµατος που διαρρέει τον αωό, η µανητική επαωή του πεδίου πρέπει να είναι κάθετη στη σελίδα µε φορά προς τα έξω β) Το µέτρο της δύναµης Laplace ισούται µε F BiL,όπου L το µήκος του αωού Στην ισορροπία F W ιπλασιάζοντας την ένταση του ρεύµατος, διπλασιάζουµε το µέτρο της δύναµης Laplace, άρα F B il F Σύµφωνα µε το ο νόµο του F Νεύτωνα F ma F W ma F F ma a m Ηράβδος δέχεται επιτάχυνση µε φορά προς τα πάνω η οποία είναι και η κατεύθυνση προς την οποία θα κινηθεί ο αωός Σύµφωνα µε την εκφώνηση P V PV Το αέριο είναι ιδανικό, άρα ο όκος του σε κάθε κατάσταση ισορροπίας δίνεται µέσω της καταστατικής εξίσωσης, nr nr nr V T ΟπότεP T P T P Τ P Τ P P P Θέµα ο QC α) Ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου δίνεται από τη σχέση e,όπου Q Qc < 0 η θερµότητα που αποδίδει ο κύκλος στο περιβάλλον και Qh > 0 θερµότητα που απορροφά ο κύκλος από τη δεξαµενή υψηλής θερµοκρασίας Σε κάθε µεταβολή η θερµότητα που ανταλλάσσεται µε το περιβάλλον είναι Q 0 ιατί η µεταβολή είναι αδιαβατική, V Q W nrt ln < 0 ιατί V < V και V Q ncv T nr( T T ) nrt > 0 ιατί T T h η 6 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 6 7/0/009 ::

6 V T Στην αδιαβατική εκτόνωση είναι T V TV V T V V Άρα nrt ln ln() e e 0,4 nrt β) Σύµφωνα µε την εκφώνηση σε κάθε δευτερόλεπτο η µηχανή αποδίδει ωφέλιµο έρο ίσο µε W 40J Σε κάθε δευτερόλεπτο η µηχανή απορροφά ενέρεια W 40 e Qh J 000J Σε ένα λεπτό η µηχανή απαιτεί ενέρεια Qh 0,4 4 Q J 6 0 J ) Ο συντελεστής απόδοσης της αντίστοιχης ιδανικής µηχανής Carnot είναι TC T ec Άρα e C 0, 66 Th T Παρατηρούµε, σύµφωνα µε το θεώρηµα Carnot, ότι e C > e Θέµα 4 ο Αρχικά αναλύουµε το διάνυσµα της µανητικής επαωής σε µια συνιστώσα B r συν ( ϕ) κάθετη στο επίπεδο κίνησης του αωού και µία συνιστώσα πάνω στο επίπεδο του αωού η οποία δεν επηρεάζει την κίνησή του Ο αωός αρχικά πέφτει κατά µήκος των συρµάτων εξ αιτίας της συνιστώσας Wηµ ( ϕ) του βάρους του και αποκτά ταχύτητα υ Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την δηµιουρία τάσης από επαωής E Bσυν ( ϕ) υl στα άκρα του, οπότε διαρρέεται από επαωικό ρεύµα µε φορά αυτή του παρακάτω σχήµατος Στον αωό δηµιουρείται εξ αιτίας της κίνησής του στο κάθετο µανητικό πεδίο B r συν (, ϕ) E δύναµη Laplace, F Bσυν ( ϕ)il, όπου i η ένταση του επαωικού r + R ρεύµατος ή 7 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 7 7/0/009 ::

7 α) Ο αωός αποκτά την οριακή του ταχύτητα όταν η συνισταµένη των δυνάµεων στο επίπεδο της κίνησής του µηδενίζεται, δηλαδή όταν B L mgηµ ( ) ( ) ( ) ( ϕ) W ηµ ϕ F συν ϕ υορ mgηµ ϕ υορ ( r + R) r + R B L συν ( ϕ) Με αντικατάσταση προκύπτει ότι 0N 0, 0 m m υ ορ Ω υ, ορ 6T 4m 0,7 sec sec E Bσυν ϕ υ β) ορ L Το επαωικό ρεύµα στον αωό ισούται µε i,άραη r + R r + R δύναµη Laplace δίνεται από τη σχέση B L 6T 4m 0 m F συν ( ϕ) υορ F N r + R Ω 4 sec ) Ηισχύς στις δύο αντιστάσεις είναι P i ( r + R) Με αντικατάσταση προκύπτει ότι P 00 / 6Watt 6, 66Watt δ) Σύµφωνα µε τη διατήρηση της ενέρειας ια την κίνηση του αωού µεταξύ των δύο θέσεων: mgh mgh + mυορ + Q Q mg( H h) mυ ορ 40 Με αντικατάσταση προκύπτει ότι Q J 4, 44J 9 Επιµέλεια: Λεβέτας Στάθης ( ) 8 THETIKO_Book_ESOTERIKOindd 8 7/0/009 ::