Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 Ζήτηµα ο Φσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθνσης Γ Λκείο 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Η εξίσωση της αποµάκρνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτος χ 0 και κκλικής σχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ 0 ηµωt. Η εξίσωση της ταχύτητας δίνεται από τη σχέση: α. χ 0 ω ηµωt β. -χ 0 ω ηµωt γ. χ 0 ω σνωt δ. -χ 0 ω σνωt.. Το πλάτος ταλάντωσης ενός απλού αρµονικού ταλαντωτή διπλασιάζεται. Τότε: α. η ολική ενέργεια διπλασιάζεται β. η περίοδος παραµένει σταθερή γ. η σταθερά επαναφοράς διπλασιάζεται δ. η µέγιστη ταχύτητα τετραπλασιάζεται. 3. Σε κύκλωµα εναλλασσόµενο ρεύµατος RLC σε σειρά, η κκλική σχνότητα ω της πηγής σταθερού πλάτος αξάνεται σνεχώς, ξεκινώντας από µια πολύ µικρή τιµή. Το πλάτος της έντασης το ρεύµατος Ι 0 στο κύκλωµα: α. αξάνεται σνεχώς β. ελαττώνεται σνεχώς γ. αρχικά αξάνεται και στη σνέχεια ελαττώνεται δ. παραµένει σταθερό. 4. Σε κύκλωµα εναλλασσόµενο ρεύµατος έντασης ΙΙ 0 ηµωt, πο περιλαµβάνει και πκνωτή, η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης στα άκρα το πκνωτή και της έντασης το ρεύµατος είναι: α. π/4, β. -π/, γ. -π, δ Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράµµατα της Στήλης Α και δίπλα σε κάθε γράµµα τον αριθµό της Στήλης Β, αντιστοιχώντας σωστά τα µεγέθη της στήλης Α µε τις αριθµητικές τιµές και τις µονάδες της στήλης Β.

2 Κύκλωµα εναλλασσόµενο ρεύµατος τροφοδοτείται µε τάση της µορφής V00ηµ(50πt +π/3) και διαρρέεται από ρεύµα της µορφής ΙΙ 0 ηµ50πt. Ζήτηµα ο Στήλη Α Στήλη B α. ιαφορά φάσης µεταξύ της τάσης και της έντασης στο κύκλωµα. 00 Volt β. Πλάτος τάσης. 50π rad/s γ. Κκλική σχνότητα 3. π/3 δ. Ενεργός τάση Ηz ε. Σχνότητα Volt 6. 5 Hz. Στο άκρο ιδανικού ελατηρίο µε φσικό µήκος l 0 και σταθερά ελατηρίο k είναι σνδεδεµένο σώµα µάζας m, όπως δείχνει το σχήµα. α. Ποια από τις καµπύλες Ι και ΙΙ το παρακάτω διαγράµµατος αντιστοιχεί στη δναµική ενέργεια το ελατηρίο και ποια στην κινητική ενέργεια το σώµατος; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 β. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ολικής ενέργειας, αφού µεταφέρετε το παραπάνω διάγραµµα στο τετράδιό σας.. Οι µεταλλικοί κκλικοί δακτύλιοι Α και Β το σχήµατος θεωρούνται ακλόνητοι στο χώρο και τα επίπεδά τος είναι παράλληλα.

3 Ο δακτύλιος Α είναι ανοικτός ενώ ο δακτύλιος Β είναι κλειστός. Ένας ραβδόµορφος µαγνήτης πλησιάζει τος δακτύλιος, έτσι ώστε ο άξονάς το να παραµένει κάθετος στα επίπεδα των δακτλίων. Α. Επαγωγική τάση αναπτύσσεται: α. στον Α β. στον Β γ. και στος δύο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Β. Επαγωγικό ρεύµα διαρρέει: α. τον Α β. τον Β γ. και τος δύο Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Ζήτηµα 3ο Μονάδες Μονάδες 4 Μονάδες Μονάδες 4 Το σχήµα δείχνει ένα κύκλωµα πο περιλαµβάνει µία ποτενσιοµετρική διάταξη µε δροµέα δ, πηγή της οποίας η ηλεκτρεγερτική δύναµη είναι Ε 5V, αµελητέας εσωτερικής αντίστασης, γαλβανόµετρο G, δεύτερη πηγή µε ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε και εσωτερική αντίσταση r Ω, τος διακόπτες και και δύο παράλληλος και οριζόντιος αγωγούς Zx και Ηx, των οποίων το µήκος είναι τέτοιο ώστε να επιτρέπει στον αγωγό ΚΛ να αποκτήσει ορική (οριακή) ταχύτητα. Πάνω στος αγωγούς Zx και Ηx µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές ο εθύγραµµος αγωγός ΚΛ µήκος l0,5m και αντίστασης R 0,5Ω. Οι αγωγοί ατοί βρίσκονται µέσα σε οµογενές µαγνητικό πεδίο, έντασης Β Τ, κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και µε τον προσανατολισµό πο φαίνεται στο σχήµα. Αρχικά ο διακόπτης είναι κλειστός, ο διακόπτης ανοικτός και η ένδειξη το γαλβανοµέτρο είναι µηδέν, όταν ο δροµέας δ βρίσκεται στο µέσο της απόστασης ΑΓ. Α. Να πολογίσετε την τιµή της ηλεκτρεγερτικής δύναµης Ε. Mονάδες 5 Β. Στη σνέχεια ανοίγοµε το διακόπτη και τατόχρονα κλείνοµε τον διακόπτη. Να πολογίσετε : Β. Την ορική (οριακή) ταχύτητα πο θα αποκτήσει ο αγωγός ΚΛ. Μονάδες 0 Β. Την τάση στα άκρα το αγωγού ΚΛ, όταν ατός κινείται µε ταχύτητα ίση µε το µισό της ορικής (οριακής) το ταχύτητας. Μονάδες 0 3

4 Ζήτηµα 4ο Κύκλωµα αποτελείται από αντιστάτη, αντίστασης R 40Ω, µεταβλητό πκνωτή, πηνίο µε σντελεστή ατεπαγωγής L0,6Η και αµπερόµετρο, αµελητέας εσωτερικής αντίστασης, σνδεδεµένα σε σειρά. Το κύκλωµα τροφοδοτείται από εναλλασσόµενη τάση, σταθερού πλάτος, της µορφής: V 60 ηµ65t A. Αν για ορισµένη τιµή της χωρητικότητας C η διαφορά φάσης µεταξύ τάσης στα άκρα το κκλώµατος και έντασης είναι µηδέν και η µέση ισχύς πο καταναλώνεται στον αντιστάτη είναι: P R 60W Α. Να πολογίσετε την ενεργό τιµή της έντασης το ρεύµατος. Α. Να πολογίσετε την ωµική αντίσταση το πηνίο. Α3. Να πολογίσετε τα πλάτη των τάσεων στα άκρα των στοιχείων το κκλώµατος και να κατασκεάσετε το ανσµατικό διάγραµµα των τάσεων. Β. Αν µεταβάλοµε την τιµή της χωρητικότητας το πκνωτή, διαπιστώνοµε ότι το αµπερόµετρο δείχνει την ίδια ένδειξη για δύο τιµές της χωρητικότητας C και C. Να αποδείξετε ότι ισχύει η σχέση: + ω L C C όπο ω η κκλική σχνότητα της πηγής. Μονάδες 0 4

5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο : γ. χ 0 ωσνωt. : β. η περίοδος παραµένει σταθερή. 3: γ. αρχικά αξάνεται και στη σνέχεια ελαττώνεται. 4: β. (π/). 5: α 3, β, γ, δ 5, ε 6. Ζήτηµα ο. α. Καµπύλη Ι ναµική ενέργεια. Καµπύλη ΙΙ Κινητική ενέργεια. ικαιολόγηση: Είναι γνωστό ότι η δναµική ενέργεια (Εδ) της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση Εδ / Dx.Άρα στα άκρα της ταλάντωσης πο είναι x ± x 0 και έχοµε µέγιστη αποµάκρνση θα είναι και η Εδ µέγιστη. Αντίθετα, στη θέση ισορροπίας ισχύει x 0, άρα θα είναι και Εδ 0. Για την κινητική ενέργεια (Εκ) η σµπεριφορά της είναι αντίθετη. Στα άκρα της ταλάντωσης η ταχύτητα () µηδενίζεται και µε βάση τον τύπο Εκ / m θα είναι και Εκ 0. Αντίθετα στην θέση ισορροπίας η ταχύτητα θα είναι µέγιστη, άρα και η Εκ θα έχει την µέγιστη τιµή της.. β. Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης παραµένει σταθερή και µε βάση το διάγραµµα πο δίνεται ισχύει σε κάθε θέση Εκ + Εδ Εολ. 5

6 . Α. Σωστή απάντηση είναι η γ. ικαιολόγηση: Καθώς ο ραβδόµορφος µαγνήτης πλησιάζει τος δύο δακτλίος, µεταβάλλεται και στος δύο ο αριθµός των δναµικών γραµµών πο διέρχεται από µέσα τος, µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται και η ροή (Φ) και να εµφανίζεται (µε βάση το νόµο το Faraday) επαγωγική τάση.. Β. Σωστή απάντηση είναι η β. ικαιολόγηση: Επαγωγικό ρεύµα διαρρέει µόνο τον δακτύλιο Β γιατί ατός είναι κλειστός και γνωρίζοµε ότι ρεύµα πάρχει µόνο σε κλειστά κκλώµατα. Ζήτηµα 3ο 3. Α. Όταν ο είναι κλειστός και ο ανοικτός µελετούµε το παραπάνω κύκλωµα. Θέτοµε τα σηµεία Π, Ο και Μ όπως φαίνεται στο σχήµα και εφαρµόζοµε τον ο κανόνα το Kirchoff. ΠΟΑΓΠ Ε ΙR ΑΓ 0 () (ΜΓΗΖΜ) - ΙR MΓ + E 0 () Αφού ο δροµέας δ βρίσκεται στο µέσο Μ της απόστασης ΑΓ θα ισχύει ΜΓ ΑΓ/, άρα R ΜΓ R ΑΓ / Άρα η σχέση () διαµορφώνεται: () - Ι (R ΑΓ /) + E 0 Ι (R ΑΓ /) + E ΙR ΑΓ Ε (3) Όµως από () ΙR ΑΓ Ε (4) Οι σχέσεις (3) και (4) έχον τα πρώτα µέλη το ίσα, άρα θα ισχύει ότι: Ε Ε Ε Ε / Ε 5/ Ε,5 V. 6

7 3. B. B.. Αν ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο κλειστός µελετούµε το παρακάτω κύκλωµα: Με το πο κλείνοµε τον θα κκλοφορήσει στο κύκλωµα ΖΚΛΗ ρεύµα έντασης Ι µε τη φορά πο φαίνεται στο σχήµα. Εφαρµόζοντας τον κανόνα των τριών δακτύλων προκύπτει ότι θα ασκηθεί στον αγωγό ΚΛ δύναµη F προς τα δεξιά, άρα και ο αγωγός θα κινηθεί προς την ίδια κατεύθνση. Με τον ίδιο κανόνα προκύπτει ότι θα έχοµε σσσώρεση θετικού φορτίο προς το Κ και αρνητικού προς το Λ, µε αποτέλεσµα την εµφάνιση επαγωγικής τάσης Ε επ. Το ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα είναι το εξής: Για ορ θα πρέπει να είναι: Εφαρµόζοντας τον ο κανόνα το Kirchoff: B.. Σ F 0 F 0 B I l 0 I 0. ΗΖΚΛ () Ι r + Ε Ι l - Ε επ 0 I0 Ε Ε επ 0 Ε επ Ε Β ορ l Ε ορ (Ε /Β l) ορ (,5/0,5) ορ 5 m/s. ( ορ /) 5/,5 m/s. Στην περίπτωση ατή θα είναι: Από τη σχέση () θα έχοµε: Ε επ Β l Ε επ,5 0,5 Ε επ,5 V. () - Ι +,5 0,5 Ι,5 0 -,5 Ι +,5 0,5 Ι,5 Ι Α. Η τάση στα άκρα το αγωγού ΚΛ θα βρεθεί εφαρµόζοντας το ο κανόνα Kirchoff για το εθύγραµµο τµήµα ΚΛ Θα είναι: V Κ - Ι R - Ε επ V Λ 7

8 V Κ V Λ Ι R + Ε επ V ΚΛ 0,5 +,5 Ζήτηµα 4ο A. V ΚΛ 0,5 +,5 V ΚΛ,5 V. u(t) 60 ηµ 65 t V0 60 V VEN 60 V τ ω 65 S Όταν η διαφορά φάσης τάσης έντασης είναι ΜΗ ΕΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ. Οπότε: VEN I EN R + R Ζ R + R Π VEN 60 IENR PR R (R + R ) (40 + R ) PR Π Π ( 40 + R ) R Π R Π Π V V I PR 60 Ι ΕΝ Α () R 40 EN V I R I R 80 V V RO 0 EN Π 40 Ω V I Z Lω 00 V (3) ΙO C0 O L V + V Volt (!) ΠO RΠΟ IO R Π O () 8

9 B. Έστω: (+) (-) VEN VEN Ι ΕΝ Ι ΕΝ Z Z Z Z R ολ + ( Ζ L Ζ ) R ολ + ( ΖL ΖC ) C ( Ζ L ΖC ) ( Ζ L ΖC ) Ζ L ΖC ± ( Ζ L ΖC ) - c c c ω c ω Lω - ± (Lω - ) c ω c ω προφανώς απορρίπτεται. Lω - Lω + + Lω + Lω c ω c ω c ω c ω c c 9

10 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η ιδιοσχνότητα ενός σστήµατος πο εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση χωρίς τριβή είναι 0 Hz. Το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται µέγιστο όταν η σχνότητα το διεγέρτη είναι: α. 0 Hz β. 0 Hz γ. 30 Hz δ. 40 Hz.. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση µε περίοδο Τ. Αν τετρα-πλασιάσοµε τη χωρητικότητα το πκνωτή χωρίς να µεταβάλοµε το σντελεστή ατεπαγωγής το πηνίο, τότε η περίοδος της ηλεκτρικής ταλάντωσης θα είναι: α. Τ/ β. Τ γ. Τδ. 4Τ. 3. Το µήκος κύµατος δύο κµάτων πο σµβάλλον και δηµιοργούν στάσιµο κύµα είναι λ. Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµατος θα είναι: α. λ β. λ/ γ. λ δ. λ/4. 4. Υλικό σηµείο εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πό την επίδραση σνισταµένης δύναµης F. Αν x είναι η αποµάκρνση το σηµείο από τη θέση ισορροπίας το και D θετική σταθερά, τότε για τη δύναµη ισχύει: α. F D β. F D x γ. F D x δ. F 0 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη πο σµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. α. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος µεταφέρεται ενέργεια και ορµή από µια περιοχή το λικού µέσο σε άλλη, αλλά δεν µεταφέρεται... β. ιαµήκη ονοµάζονται τα κύµατα στα οποία τα σηµεία το ελαστικού µέσο ταλαντώνονται... στη διεύθνση διάδοσης το κύµατος. γ. Η αιτία δηµιοργίας το ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

11 δ. Το αλγεβρικό άθροισµα των... πο δρον σ' ένα στερεό πο περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι ίσο µε την αλγεβρική τιµή το ρθµού µεταβολής της στροφορµής το. ε. Μη αδρανειακό είναι ένα σύστηµα αναφοράς πο... σε σχέση µε ένα αδρανειακό σύστηµα. ΘΕΜΑ ο. Ακτίνα µονοχρωµατικού φωτός πο διαδίδεται στο οπτικό µέσο Α µε δείκτη διάθλασης n Α προσπίπτει µε γωνία µικρότερη της κρίσιµης στη διαχωριστική επιφάνεια µε άλλο διαφανές οπτικό µέσο Β µε δείκτη διάθλασης n Β, όπο n Β < n Α. Α. Να µεταφέρετε το σχήµα στο τετράδιό σας και να σχεδιάσετε τη διαθλώµενη ακτίνα. Μονάδες Β. Ποια από τις δύο γωνίες είναι µεγαλύτερη; α. η γωνία προσπτώσεως, β. η γωνία διαθλάσεως. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες. ίσκος παιδικής χαράς περιστρέφεται περί κατακόρφο άξονα κάθετο στο επίπεδό το διερχόµενο από το κέντρο το δίσκο Ο. Στο δίσκο δεν ασκείται καµία εξωτερική δύναµη. Ένα παιδί µετακινείται από σηµείο Α της περιφέρειας το δίσκο στο σηµείο Β πλησιέστερα στο κέντρο το. Τότε ο δίσκος θα περιστρέφεται:

12 α. πιο αργά β. πιο γρήγορα. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 3. Σφαίρα µάζας m κινούµενη µε ταχύτητα µέτρο σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις πο δίνον τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών πο διέπον την ελαστική κρούση. ΘΕΜΑ 3ο Μονάδες 8 Το σηµείο Ο οµογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγµή t 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση y 0,05ηµ8πt (SI) κάθετα στη διεύθνση της χορδής. Το κύµα πο παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φορά το άξονα x x, κατά µήκος της χορδής, πο διέρχεται από το σηµείο Ο µε ταχύτητα µέτρο 0m/s. α. Να βρεθεί ο χρόνος πο χρειάζεται ένα λικό σηµείο το ελαστικού µέσο για να εκτελέσει µια πλήρη ταλάντωση. β. Να βρεθεί το µήκος κύµατος το αρµονικού κύµατος. γ. Να γραφεί η εξίσωση το ίδιο κύµατος. Mονάδες 6 δ. Να βρεθεί το µέτρο της µέγιστης ταχύτητας µε την οποία ταλαντώνεται ένα σηµείο της χορδής. Μονάδες 7 3

13 ΘΕΜΑ 4ο ύο ίδιες, λεπτές, ισοπαχείς και οµογενείς ράβδοι ΟΑ και ΟΒ, πο έχον µάζα Μ 4 Κg και µήκος L,5 m η καθεµία, σγκολλούνται στο ένα άκρο τος Ο, ώστε να σχηµατίζον ορθή γωνία. Το σύστηµα των δύο ράβδων µπορεί να περιστρέφεται περί οριζόντιο άξονα, κάθετο στο επίπεδο ΑΟΒ, πο διέρχεται από την κορφή Ο της ορθής γωνίας. Το σύστηµα αρχικά σγκρατείται στη θέση όπο η ράβδος ΟΑ είναι οριζόντια (όπως στο σχήµα). Η ροπή αδράνειας της κάθε ράβδο ως προς το κέντρο µάζας της είναι I (/) ML. A. Να πολογίσετε τη ροπή αδράνειας της κάθε ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής πο διέρχεται από το Ο. Β. Από την αρχική το θέση το σύστηµα των δύο ράβδων αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί περί τον άξονα περιστροφής στο σηµείο Ο, χωρίς τριβές. Να πολογίσετε το µέτρο της γωνιακής επιτάχνσης το σστήµατος των δύο ράβδων τη στιγµή της εκκίνησης. Γ. Τη χρονική στιγµή κατά την οποία οι ράβδοι σχηµατίζον ίσες γωνίες µε την κατακόρφο Οx, να πολογίσετε: α. Το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας το σστήµατος των δύο ράβδων. Μονάδες 7 β. Το µέτρο της στροφορµής της κάθε ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής πο διέρχεται από το σηµείο Ο. ίνονται: g 0ms -, ηµ45 ο σν45 ο / 0,7. 4

14 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο β γ 3 β 4 γ 5. α ύλη β παράλληλα γ επιταχνόµενη δ ροπών ε επιταχύνεται ΘΕΜΑ ο.. 3. Α. Β. β Αιτιολόγηση: Από το νόµο το Snell έχοµε τη σχέση ηµθ Β n A, πο δείχνει ότι αν ισχύει n B < n A θα είναι και ηµθ n Α B ηµθ Β > ηµθ Α άρα και θ Β > θ Α Σωστή απάντηση β Αιτιολόγηση: Η ροπή αδράνειας το σστήµατος είναι ίση µε ατή το δίσκο και το παιδιού. Κατά την µετακίνηση από το σηµείο Α προς το σηµείο Β η ροπή αδράνειας το δίσκο δεν µεταβάλλεται αλλά µειώνεται η ροπή αδράνειας το παιδιού ( γιατί µειώνεται η ακτίνα περιστροφής το). Άρα µειώνεται και η σνολική ροπή αδράνειας. Στο σύστηµα δεν ασκείται εξωτερική ροπή, άρα η ολική στροφορµή το σστήµατος παραµένει σταθερή. Άρα θα ισχύει: Ι αρχ ω αρχ Ι τελ ω τελ Επειδή ισχύει όµως Ι τελ < Ι αρχ θα ισχύει και ω τελ > ω αρχ, άρα ο δίσκος θα περιστρέφεται πιο γρήγορα. Σχολικό Βιβλίο: " ύο σφαίρες Σ και Σ... οι σφαίρες ανταλλάσον ταχύτητες." Άρα για U 0 θα είναι τελικά: U 0 και U U 5

15 ΘΕΜΑ 3ο α. Για µια ταλάντωση ισχύει γενικά y Αηµωt. Σγκρίνοντας µε τη σχέση y 0,05 ηµ8πt προκύπτει: Α 0,05m ω 8π rad/s. Όµως είναι β. λ U T λ 5m. π ω Τ s. Τ 4 t x x γ. y Αηµπ y 0,05ηµπ 4t. T λ 5 δ. U max ωα U max 0,4π m/s. ΘΕΜΑ 4ο M4kg L,5m I Μ L L A) I (0) I + M L M L + M 4 4 M L M L 4, kg m I (0) 3kg m r r B) Ισχύει: τ Ι a Σ ( o) Τ ΒΑΡΟΥΣ Ι Ο α L M g L M g Ι Ο α α 4 I O 4 0,5 rad α s rad a 5 s 6

16 Γ) α) Εφαρµογή αρχής διατήρησης µηχανικής ενέργειας από την αρχική θέση µέχρι την τελική θέση: Κ ΑΡΧ + U ΑΡΧ Κ ΤΕΛ + U ΤΕΛ L L L ο M g I (0) ω + M g σν 45 L ο M g I ( 0) ω + M g L ( σν 45 ) L ο M g M g L ( σν 45 ) I (0) ω L ο ω M g M g L ( σν 45 ) Ι 4 0,5 ω 3 4 0,5 ( 0,7) rad ,3 s [ ] 3 β) LI (o) ω 6kgr m s (0) 7

17 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 003 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η εξίσωση ενός αρµονικού κύµατος είναι y 0ηµ(6πt - πx) στο S.I., τότε η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος είναι ίση µε: α. 0m/s β. 6m/s γ. m/s δ. 3m/s.. ύο όµοιες πηγές κµάτων Α και Β στην επιφάνεια µιας ήρεµης λίµνης βρίσκονται σε φάση και παράγον δάτινα αρµονικά κύµατα. Η καθεµιά παράγει κύµα (πρακτικά) αµείωτο πλάτος 0 και µήκος κύµατος m. Ένα σηµείο Γ στην επιφάνεια της λίµνης απέχει από την πηγή Α απόσταση 6m και από την πηγή Β απόσταση m. Το πλάτος της ταλάντωσης το σηµείο Γ είναι : α. 0 β. 0 γ. 0 δ Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια, τότε η γωνία πρόσπτωσης ονοµάζεται : α. µέγιστη γωνία β. ελάχιστη γωνία γ. µηδενική γωνία δ. κρίσιµη γωνία. 4. Ο ωροδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο σε ώρες (h): α. h β. h γ. 4h δ. 48h 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα της πρότασης και δίπλα τη λέξη πο τη σµπληρώνει σωστά. α. Στη σύνθεση δύο αρµονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθνσης, πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο µε το ίδιο πλάτος και λίγο διαφορετικές σχνότητες, ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικές µεγιστοποιήσεις το πλάτος ονοµάζεται... το διακροτήµατος. β. Η τατόχρονη διάδοση δύο ή περισσοτέρων κµάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσο ονοµάζεται... γ. Όταν ένα σώµα µετακινείται στο χώρο και τατόχρονα αλλάζει ο προσανατολισµός το, λέµε ότι κάνει... κίνηση. δ. Ένας παρατηρητής ακούει ήχο µε σχνότητα... από τη σχνότητα µιας πηγής, όταν η µεταξύ τος απόσταση ελαττώνεται. ε. Τα σηµεία πο πάλλονται µε µέγιστο πλάτος ταλάντωσης σε ένα στάσιµο κύµα ονοµάζονται...

18 ΘΕΜΑ ο. Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα πο διαδίδεται στο κενό το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Ε30ηµπ(6 0 0 t - 0 x). Να εξετάσετε αν το µαγνητικό πεδίο το παραπάνω ηλεκτροµαγνητικού κύµατος περιγράφεται στο S.I από την εξίσωση Β0-7 ηµπ(6 0 0 t - 0 x). ίνεται: ταχύτητα το φωτός στο κενό c m/s.. Καλλιτέχνης το πατινάζ περιστρέφεται γύρω από τον άξονά το, χωρίς τριβές. Στην αρχή ο καλλιτέχνης έχει τα χέρια απλωµένα και στη σνέχεια τα σµπτύσσει. Ο καλλιτέχνης περιστρέφεται πιο γρήγορα, όταν έχει τα χέρια: α. απλωµένα β. σνεπτγµένα. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4 3. Σφαίρα A πο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο σγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β πο βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια το σσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. Μονάδες 7 4. Σώµα µάζας m εκτελεί γραµµική απλή αρµονική ταλάντωση. Η αποµάκρνση x το σώµατος από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση x Αηµωt, όπο Α το πλάτος της ταλάντωσης και ω η γωνιακή σχνότητα. Να αποδείξετε ότι η σνολική δύναµη, πο δέχεται το σώµα σε τχαία θέση της τροχιάς το, δίνεται από τη σχέση F -mω x. ιεκρινίζεται ότι: Στο ΘΕΜΑ, ερώτηση 3, οι όµοιες σφαίρες Α και Β έχον ίσες µάζες. ΘΕΜΑ 3ο Το ηλεκτρικό κύκλωµα το σχήµατος αποτελείται από πκνωτή µε χωρητικότητα 0-5 F, ένα ιδανικό πηνίο µε σντελεστή ατεπαγωγής 0,05H και διακόπτη όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήµα. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο πκνωτής είναι φορτισµένος µε ηλεκτρικό φορτίο C. Οι αγωγοί σύνδεσης έχον αµελητέα αντίσταση C Τη χρονική στιγµή t 0 κλείνοµε το διακόπτη. Να πολογίσετε:. την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης Μονάδες 7. το πλάτος της έντασης το ρεύµατος Μονάδες 8 3. την ένταση το ρεύµατος τη στιγµή πο το φορτίο το πκνωτή C είναι C. Μονάδες 0 L

19 ίνεται: π 3,4. ΘΕΜΑ 4ο Οµογενής άκαµπτη ράβδος ΑΖ έχει µήκος L 4m, µάζα M 3kg και ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο άκρο της Α πάρχει ακλόνητη άρθρωση γύρω από την οποία η ράβδος µπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, ενώ στο άλλο άκρο της Ζ πάρχει στερεωµένο σφαιρίδιο µάζας m 0,6kg και αµελητέων διαστάσεων. Ένα αβαρές τεντωµένο νήµα Γ σνδέει το σηµείο Γ της ράβδο µε σφαιρίδιο µάζας m kg, το οποίο είναι στερεωµένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k 00 N/m. Το άλλο άκρο το ελατηρίο είναι ακλόνητο. Η απόσταση ΑΓ είναι ίση µε,8m. Όλη η διάταξη βρίσκεται στο ίδιο κατακόρφο επίπεδο, στο οποίο γίνονται και όλες οι κινήσεις. Α Α. Να πολογίσετε: Α. τη ροπή αδράνειας το σστήµατος ράβδο σφαιριδίο m ως προς τον οριζόντιο άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α και είναι κάθετος στο επίπεδο της διάταξης Α. το µέτρο της τάσης το νήµατος Γ. k Γ m m Ζ Β. Αν κόψοµε το νήµα Γ, το σφαιρίδιο m εκτελεί αµείωτη αρµονική ταλάντωση, ενώ η ράβδος µαζί µε το σώµα m, πό την επίδραση της βαρύτητας, περιστρέφoνται χωρίς τριβές γύρω από το σηµείο Α. Να πολογίσετε: Β. το χρόνο πο χρειάζεται το σφαιρίδιο m από τη στιγµή πο κόβεται το νήµα µέχρι τη στιγµή πο θα φθάσει στην ψηλότερη θέση το για πρώτη φορά Β. το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας το σηµείο Ζ, τη στιγµή πο η ράβδος περνάει από την κατακόρφη θέση. Μονάδες 7 ίνονται: g 0ms - ροπή αδράνειας της ράβδο ως προς το κέντρο µάζας της: π 3,4 I ML CM ιεκρινίζεται ότι: Στο ΘΕΜΑ 4: α. Το σύστηµα ελατηρίο - νήµατος θεωρείται κατακόρφο, όπως φαίνεται και στο σχήµα. β. Η ροπή αδράνειας ΙCM είναι ως προς άξονα πο διέρχεται από το κέντρο µάζας της ράβδο και είναι κάθετος στη διεύθνση της ράβδο. 3

20 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο δ, γ, 3 δ, 4 β, 5. α περίοδος, β σµβολή, γ σύνθετη, δ µεγαλύτερη, ε κοιλίες. ΘΕΜΑ ο E 8. Θα πρέπει c0 3 0 m/s. Σύµφωνα µε τις εξισώσεις πο δίνονται θα είναι: B 0 E 30ηµπ(6 0 t 0 x) m/s. 7 0 B 0 ηµπ(6 0 t 0 x) Άρα η εξίσωση το µαγνητικού κύµατος είναι σωστή.. β Από το βιβλίο, σελ. 5, γραµµή 0: «Εάν η τριβή των παγοπέδιλων... η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της.» 3. Θέτοµε m A m B m. Εφαρµόζοντας την Α..Ο. για πλαστική κρούση θα έχοµε: u P r αρχ P r τελ mu mu' u' Για την κινητική ενέργεια, πριν και µετά την κρούση θα είναι: K αρχ mu, K τελ mu mu. 4 ιαιρώντας κατά µέλη λαµβάνοµε: K τελ K τελ K αρχ K 4. Από βιβλίο, σελ. : «Αν ένα κινητό µάζας... F -mω x» ΘΕΜΑ 3ο αρχ. Η περίοδος T της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: T π LC π , s. π 4. Από τον τύπο I ωq Ι Q 5 0 A. Τ 3. Από τον τύπο της ενέργειας ηλεκτρικής ταλάντωσης προκύπτει ότι: q + Li C Q C i ± Q q LC 4 ± 4 0 A 4

21 ΘΕΜΑ 4ο A.. Βρίσκοµε πρώτα από το θεώρηµα το Steiner τη ροπή αδρανείας της ράβδο ως προς άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α: L ML IA ICM + M ML + 6Kg m 4 Κατόπιν βρίσκοµε τη ροπή αδρανείας το σώµατος µάζας m : I m L 9,6Kg. m. Άρα I ολ Ι Α + Ι 5,6Kg.m. A.. Εφόσον έχοµε ισορροπία θα πρέπει: ΣFx 0 () ΣFy 0 () και Στ 0 (3) Από τη σχέση (3), θεωρώντας ροπές ως προς άξονα πο διέρχεται από το σηµείο Α και θετική φορά ροπών την αντίθετη από τη φορά κίνησης των δεικτών το ρολογιού, προκύπτει: L Στ Τ (ΑΓ) Μg m gl 0 T 30N. B.. Ο χρόνος πο χρειάζεται ένα κινητό πο κάνει Α.Α.Τ. να µεταβεί από µία ακραία θέση στην m άλλη είναι t T/. Άρα t π 0,34s. K B.. Επειδή δεν πάρχον τριβές, εφαρµόζοµε την Α..Μ.Ε. θεωρώντας ως επίπεδο αναφοράς της δναµικής ενέργειας το επίπεδο πο διέρχεται από το κατώτερο σηµείο Ζ. Προκύπτει ότι: Κ αρχ + U αρχ Κ τελ + U τελ. L MgL + m gl I ολω + Mg ω rad/s 4 Άρα το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας το σηµείο Ζ θα είναι: u z ωl 05 m/s 5

22 Σηµείωση: m Ο τύπος T π της περιόδο της αρµονικής ταλάντωσης το σφαιριδίο m µπορεί να K αποδειχθεί όπως στο παράδειγµα - της σελίδας το σχολικού βιβλίο. 6

23 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 004 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC στη διάρκεια µιας περιόδο η ενέργεια το ηλεκτρικού πεδίο το πκνωτή γίνεται ίση µε την ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο: α. µία φορά. β. δύο φορές. γ. τέσσερις φορές. δ. έξι φορές.. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: α. είναι διαµήκη. β. πακούον στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. δηµιοργούνται από σταθερό µαγνητικό και ηλεκτρικό πεδίο. 3. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση η σχνότητα το διεγέρτη είναι µικρότερη από την ιδιοσχνότητα το ταλαντωτή. Αξάνοµε σνεχώς τη σχνότητα το διεγέρτη. Το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης θα: α. αξάνεται σνεχώς. β. µειώνεται σνεχώς. γ. µένει σταθερό. δ. αξάνεται αρχικά και µετά θα µειώνεται. 4. Σώµα σµµετέχει τατόχρονα σε δύο απλές αρµονικές ταλαντώσεις πο περιγράφονται από τις σχέσεις x Αηµω t και x Aηµω t, των οποίων οι σχνότητες ω και ω διαφέρον λίγο µεταξύ τος. Η σνισταµένη ταλάντωση έχει: α. σχνότητα (ω -ω ). β. σχνότητα ω +ω. γ. πλάτος πο µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. δ. πλάτος πο µεταβάλλεται µεταξύ των τιµών µηδέν και Α. Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη. 5. α. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη µεταφορική κίνηση. β. Σε µια εξαναγκασµένη ταλάντωση το πλάτος παραµένει σταθερό µε το χρόνο. γ. Με τα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο το µέσο σε άλλο σηµείο το ιδίο µέσο. δ. Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πο σγκρούονται είναι παράλληλες.

24 ε. Το αποτέλεσµα της σµβολής δύο όµοιων κµάτων στην επιφάνεια γρού είναι ότι όλα τα σηµεία της επιφάνειας είτε παραµένον διαρκώς ακίνητα είτε ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. ΘΕΜΑ ο Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια µικρή σφαίρα µάζας m σγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη µικρή σφαίρα µάζας m. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται µε αντίθετες m ταχύτητες ίσων µέτρων. Ο λόγος των µαζών των δύο σφαιρών είναι: m α. β. /3 γ. / Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 4. Μονοχρωµατική ακτινοβολία πο διαδίδεται στο γαλί προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια το γαλιού µε τον αέρα, µε γωνία πρόσπτωσης θ α 3 τέτοια ώστε ηµθ α. Ο δείκτης διάθλασης το γαλιού είναι n α. Η ακτινοβολία θα: α. διαθλαστεί και θα εξέλθει στον αέρα. β. κινηθεί παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια. γ. ανακλαστεί ολικά από τη διαχωριστική επιφάνεια. Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4 3. Ένας παρατηρητής κινείται µε σταθερή ταχύτητα Α προς ακίνητη σηµειακή ηχητική πηγή. Οι σχνότητες πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και f s αφού διέλθει από την ηχητική πηγή, διαφέρον µεταξύ τος κατά, όπο fs 0 η σχνότητα το ήχο πο εκπέµπει η ηχητική πηγή. Αν η ταχύτητα διάδοσης το ήχο στον αέρα, ο λόγος A είναι ίσος µε: α. 0 β. /0 γ. /0 Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 4. ύο σώµατα Σ και Σ µε ίσες µάζες ισορροπούν κρεµασµένα από κατακόρφα ιδανικά ελατήρια µε σταθερές k και k αντίστοιχα, πο σνδέονται µε τη σχέση k k. Αποµακρύνοµε τα σώµατα Σ και Σ από τη θέση ισορροπίας τος κατακόρφα προς τα κάτω κατά x και x αντίστοιχα και τα αφήνοµε ελεύθερα την ίδια χρονική στιγµή, οπότε εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση. Τα σώµατα διέρχονται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας τος: α. τατόχρονα. β. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ. γ. σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε πρώτο το Σ.

25 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ΘΕΜΑ 3ο Μονάδες Μονάδες 4 Ένα τεντωµένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ µήκος L εκτείνεται κατά τη διεύθνση το άξονα x. Το άκρο το Α είναι στερεωµένο ακλόνητα στη θέση xl, ενώ το άκρο Ο πο βρίσκεται στη θέση x0 είναι ελεύθερο, έτσι ώστε µε κατάλληλη διαδικασία να δηµιοργείται στάσιµο κύµα µε 5 σνολικά κοιλίες. Στη θέση x0 εµφανίζεται κοιλία και το σηµείο το µέσο στη θέση ατή εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγµή t0 το σηµείο x0 βρίσκεται στη θέση µηδενικής αποµάκρνσης κινούµενο κατά τη θετική φορά. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης ατού το σηµείο το µέσο είναι 0, m. Το σγκεκριµένο σηµείο διέρχεται από τη θέση ισορροπίας το 0 φορές κάθε δετερόλεπτο και απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 0, m από τον πλησιέστερο δεσµό. α. Να πολογίσετε την περίοδο το κύµατος. β. Να πολογίσετε το µήκος L. γ. Να γράψετε την εξίσωση το στάσιµο κύµατος. δ. Να πολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας της ταλάντωσης το σηµείο το µέσο x0 κατά τη χρονική στιγµή πο η αποµάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας έχει τιµή y +0,03 m. Μονάδες 7 ίνεται π 3,4. ΘΕΜΑ 4ο Σµπαγής και οµογενής σφαίρα µάζας m0 kg και ακτίνας R0, m κλίεται εθύγραµµα χωρίς ολίσθηση ανερχόµενη κατά µήκος κεκλιµένο επιπέδο γωνίας φ µε ηµφ0,56. Τη χρονική στιγµή t0 το κέντρο µάζας της σφαίρας έχει ταχύτητα µε µέτρο 0 8m/s. Να πολογίσετε για τη σφαίρα: α. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της τη χρονική στιγµή t0. β. το µέτρο της επιτάχνσης το κέντρο µάζας της. γ. το µέτρο το ρθµού µεταβολής της στροφορµής κατά τη διάρκεια της κίνησής της. δ. το µέτρο της ταχύτητας το κέντρο µάζας της καθώς ανεβαίνει, τη στιγµή πο έχει διαγράψει 30/π περιστροφές. Μονάδες 7 ίνονται: η ροπή αδράνειας της σφαίρας περί άξονα διερχόµενο από το κέντρο της: Ι mr και η επιτάχνση της βαρύτητας: g0m/s. 5 3

26 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. γ. β 3. δ 4. γ 5. α. Λ β. Σ γ. Λ δ. Σ ε. Λ ΘΕΜΑ ο. Σωστή η (β) m m U' m + m m U ' m + m U U m m m m m m. Σωστή η (γ) επειδή διαιρώντας κατά µέλη τις δύο σχέσεις και επειδή ισχύει U -U έχοµε: m m m + 3 m m m + m m m m + m m m n aηµθορ ηµθορ ηµθορ, n έχοµε θ ορ 45 ενώ 3 ηµθ α θ α 60 Ο a U m U m m 3 Άρα µεγαλύτερη από την κρίσιµη γωνία και γι ατό θα έχοµε ολική ανάκλαση. 3. Σωστή η (γ) U + U f U U U f U A A fs f S αφαιρώντας κατά µέλη τις δύο σχέσεις και επειδή ισχύει f S f f έχοµε: 0 U + U U A U U U A f S fs 0 4

27 U U A 0 U U 4. Σωστή η (γ) Επειδή T T < A 0 m m m T π και T π π έχοµε: κ κ κ T πρώτο θα περάσει το σώµα Σ από τη θέση ισορροπίας. ΘΕΜΑ 3ο α. Το σηµείο πο βρίσκεται στη θέση x0 διέρχεται 0 φορές ανά sec από τη Θ.Ι. Επειδή σε κάθε ταλάντωση διέρχεται φορές από τη Θ.Ι. σµπεραίνοµε ότι εκτελεί 5 ταλαντώσεις ανά sec, δηλ. f5 Hz Άρα T 0, sec f β. L 4 λ λ 9λ + L L 0, 9m 4 4 λ γ. Α 0, Α0,05m και 0, λ 0,4m 4 πx πt y Aσν ηµ λ T πx πt y 0,05 σν ηµ y0,05 σν5πx ηµ0πt στο S.I. 0,4 0, δ. Για την ταλάντωση λικού σηµείο ισχύει: E ΤΑΛ U + K DA Dy + mu mω Α mω y + mu U ω Α y για το σηµείο x0α0,05 άρα U 0,4 π m/s. 5

28 ΘΕΜΑ 4ο m 0kg R0,m Ηµερ 0,56 Uo 8m/s I/5 mr Αφού η σφαίρα εκτελεί οµαλά επιβραδνόµενη στροφική κίνηση η ροπή της στατικής τριβής Τ θα αντιστέκεται στη περιστροφή της σφαίρας άρα η κατεύθνση της θα είναι προς τα πάνω. U 0 8 α. U 0 ω 0R ω 0 ω 0 ω 0 80rad / s R 0, β. Εφαρµόζοµε τον θεµελιώδη νόµο της Μηχανικής για την µεταφορική και περιστροφική κίνηση της σφαίρας στον άξονα κίνησης ΣF ma T W ma T mgηµφ ma () x x Στ Ιa T R mr a T R mr 5 5 T R mra T ma () 5 5 Αντικαθιστώ την () στην (): () ma 5 a R mgηµφ ma 7 7 5gηµφ + mgηµφ ma ma mgηµθ a a 4m/ s L γ. Στ Τ R (3) t Από την () έχω: T ma T 0 4 T 6N 5 5 L L L Άρα η (3) γίνεται: T R 6 0,,6 kgm / s t t t 6

29 δ. Βρίσκω την κινητική ενέργεια της σφαίρας K Κ µετ + Κπερ Κ mu + Iω Κ mu + mr ω Κ mu + mu K mu (4) 0 Η σφαίρα διανύει διάστηµα 30 S N πr S π 0, S 6m π Εφαρµόζοµε θεώρηµα έργο ενέργειας για τη σφαίρα: Κ ΣW Κ Κ W + W + W + W τελ αρχ (4) 7 7 mu mu o mgηµφs mu mu o mgηµφs U U o gηµφs U U o gηµφs 7 0 U , U U 6 U 4m / s Wx Wy Σηµείωση: το δ) ερώτηµα επιδέχεται και άλλη λύση. Από το γεγονός ότι η σφαίρα κάνει οµαλά επιβραδνόµενη στροφική κίνηση θα ισχύει για κάθε θέση ότι 30 ω ωο a φ ω α α ω ω 80 0 ω Άρα UωR U40 0, U4 m/s T N 40rad / s 7

30 ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 005 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Η αρχή της επαλληλίας των κµάτων: α. παραβιάζεται µόνον όταν τα κύµατα είναι τόσο ισχρά, ώστε οι δνάµεις πο ασκούνται στα σωµατίδια το µέσο, δεν είναι ανάλογες των αποµακρύνσεων. β. δεν παραβιάζεται ποτέ. γ. ισχύει µόνον όταν τα κύµατα πο σµβάλλον, προέρχονται από πηγές πο βρίσκονται σε φάση. δ. δεν ισχύει, όταν σµβάλλον περισσότερα από δύο κύµατα.. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν: α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορµής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν από την κρούση έχον τχαία διεύθνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 3. Η µετάδοση ηλεκτροµαγνητικών κµάτων στις οπτικές ίνες στηρίζεται στο φαινόµενο: α. της σµβολής. β. της διάθλασης. γ. της περίθλασης. δ. της ολικής ανάκλασης. 4. Αν στον αρµονικό ταλαντωτή εκτός από την ελαστική δύναµη επαναφοράς ενεργεί και δύναµη αντίστασης F - b, µε b σταθερό, το πλάτος της ταλάντωσης µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε την εξίσωση (για Λ > 0). α. Α Α 0 bt.