Τρίτη, 01 Ιουνίου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Τρίτη, 0 Ιονίο 006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Στο κύκλωµα των εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων το σχήµατος C L ~ α το πλάτος Ι της έντασης το ρεύµατος είναι ανεξάρτητο της σχνότητας της εναλλασσόµενης τάσης β η σχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης το κκλώµατος είναι πάντοτε ίση µε την ιδιοσχνότητά το γ η ιδιοσχνότητα το κκλώµατος είναι ανεξάρτητη της χωρητικότητας C το πκνωτή δ όταν η σχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης γίνει ίση µε την ιδιοσχνότητα το κκλώµατος, έχοµε µεταφορά ενέργειας στο κύκλωµα κατά το βέλτιστο τρόπο Μονάδες 5 Μονοχρωµατική ακτίνα φωτός προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών µέσων και Οι δείκτες διάθλασης στα µέσα και είναι αντίστοιχα n και n µε n < n Αν η µονοχρωµατική ακτίνα ανακλάται ολικά α πάρχει διαθλώµενη ακτίνα β η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης γ η γωνία πρόσπτωσης είναι µικρότερη από την κρίσιµη γωνία ανάκλασης δ η ταχύτητα διάδοσής της µεταβάλλεται Μονάδες 5

2 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σε ένα στάσιµο κύµα όλα τα µόρια το ελαστικού µέσο στο οποίο δηµιοργείται α έχον ίδιες κατά µέτρο µέγιστες ταχύτητες β έχον ίσα πλάτη ταλάντωσης γ διέρχονται τατόχρονα από τη θέση ισορροπίας δ έχον την ίδια φάση Μονάδες 5 4 Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθνσης, πο γίνονται γύρω από το ίδιο σηµείο, µε το ίδιο πλάτος Α και σχνότητες f και f πο διαφέρον λίγο µεταξύ τος α το µέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α β όλα τα σηµεία ταλαντώνονται µε το ίδιο πλάτος γ ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς το πλάτος είναι T f + f δ ο χρόνος ανάµεσα σε δύο διαδοχικούς µηδενισµούς το πλάτος είναι T f f Μονάδες 5 Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη 5 α Το φαινόµενο Dpple χρησιµοποιείται από τος γιατρούς, για να παρακολοθούν τη ροή το αίµατος β Στις ανελαστικές κρούσεις δεν διατηρείται η ορµή γ Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, η σνεισφορά κάθε κύµατος στην αποµάκρνση κάποιο σηµείο το µέσο εξαρτάται από την ύπαρξη το άλλο κύµατος δ Όταν µονοχρωµατικό φως διέρχεται από ένα µέσο σε κάποιο άλλο µε δείκτες διάθλασης n n, το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας είναι το ίδιο στα δύο µέσα ε Η σταθερά απόσβεσης b σε µία φθίνοσα ταλάντωση εξαρτάται και από τις ιδιότητες το µέσο Μονάδες 5 (δ) (β) 3 (γ) 4 (α)

3 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ α Σωστό β Λάθος γ Λάθος δ Λάθος ε Σωστό ΘΕΜΑ Για τις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε σηµείο εθείας ε βρίσκεται ακίνητη ηχητική πηγή S πο εκπέµπει ήχο σταθερής σχνότητας Πάνω στην ίδια εθεία ε παρατηρητής κινείται εκτελώντας απλή αρµονική ταλάντωση πλάτος Α, όπως φαίνεται στο σχήµα (ε) -Α Ο Α S H σχνότητα το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής θα είναι µέγιστη, όταν ατός βρίσκεται α στη θέση ισορροπίας Ο της ταλάντωσής το κινούµενος προς την πηγή β σε τχαία θέση της ταλάντωσής το αποµακρνόµενος από την πηγή γ σε µία από τις ακραίες θέσεις της απλής αρµονικής ταλάντωσης Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 4 (TΘ) (Ο) Α ηχ S ηχ x-α ΘΙ - + xα S 0 x0 Σε τχαία θέση της ΑΑΤ το παρατηρητή, µε ταχύτητα προς την πηγή, η σχνότητα fa το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής είναι: f A ηχ + fs ή f A fs + () ηχ ηχ 3

4 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Σύµφωνα µε τη σχέση () για να είναι f θα πρέπει + + ω Α A f A () Σνεπώς ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο µέγιστης σχνότητας όταν διέρχεται από τη θέση ισοροπίας Ο της ταλάντωσής το κινούµενος προς την πηγή Εποµένως σωστό είναι το α Στο ιδανικό κύκλωµα LC το σχήµατος έχοµε αρχικά τος διακόπτες Δ και Δ ανοικτούς C L C Ο πκνωτής χωρητικότητας C έχει φορτιστεί µέσω πηγής σνεχούς τάσης µε φορτίο Τη χρονική στιγµή t0 ο διακόπτης Δ κλείνει, οπότε στο κύκλωµα LC 5T έχοµε αµείωτη ηλεκτρική ταλάντωση Τη χρονική στιγµή t, όπο Τ η 4 περίοδος της ταλάντωσης το κκλώµατος LC, ο διακόπτης Δ ανοίγει και τατόχρονα κλείνει ο Δ Το µέγιστο φορτίο πο θα αποκτήσει ο πκνωτής χωρητικότητας C, όπο C 4C, κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης το κκλώµατος LC θα είναι ίσο µε α β γ Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 4 Για το κύκλωµα LC έχοµε την t0: οπότε προκύπτει ότι q +, i 0 (t0) C + - i0 L C 5T (t ) 4 π 5Τ q σν(ωt) q σν( ) Τ 4 5π π q σν( ) q σν(π + ) q 0, 4

5 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 5T (t ) 4 π οπότε αντίστοιχα είναι i Iηµωt i Iηµ(π + ) i I Όταν ανοίξει ο διακόπτης Δ και κλείσει ο διακόπτης Δ έχοµε q0 και i I για την ηλεκτρική ταλάντωση το κκλώµατος LC Δηλαδή η µέγιστη τιµή της έντασης το ρεύµατος και στα δύο κκλώµατα LC είναι η ίδια Εποµένως: I I ω ω LC LC q0 q0 C LC L LC I C LC L4C LC LC Σηµείωση: Μια δεύτερη προσέγγιση µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια της ΑΔΕ για την 5T ηλεκτρική ταλάντωση Έτσι, αφού την t η ένταση το ρεύµατος είναι 4 µέγιστη κατά απόλτη τιµή ισχύει U U E U Άρα ισχύει: λ E E E ή ολ() ολ() U U ή E() E() ή C C C 4 C ή 4 ή Εποµένως σωστό είναι το γ 3 Κατά µήκος εθείας x x βρίσκονται στις θέσεις Κ και Λ δύο σηµειακές πηγές Π και Π παραγωγής µηχανικών αρµονικών κµάτων Η εξίσωση πο περιγράφει τις αποµακρύνσεις τος από τη θέση ισορροπίας τος σε σνάρτηση µε το χρόνο είναι yaηµωt Η απόσταση (ΚΛ) είναι 6 T µήκος κύµατος των παραγόµενων κµάτων είναι 4 Στο σηµείο Σ της εθείας x x, το οποίο δεν ανήκει στο εθύγραµµο τµήµα ΚΛ και δεν βρίσκεται κοντά στις πηγές, το πλάτος ταλάντωσης το Α θα είναι α Α Α β Α 0 γ 0<Α <Α Μονάδες Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 4 5

6 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 x (K) (Λ) (Σ) x Π Π Για το πλάτος ταλάντωσης το σηµείο Σ έχοµε: ( A Α σνπ ) λ Εποµένως σωστό είναι το β π(κλ) Α σν λ A 0 π(6) Α σν (4) 3π A σν 4 Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος το σχήµατος µε ακτίνα κλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα το κέντρο µάζας το Κ είναι H ταχύτητα το σηµείο πο βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρφης διαµέτρο και απέχει απόσταση / άπό το Κ θα είναι Β Κ / α) β) γ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 5 6

7 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Το σηµείο στη θέση Β έχει ταχύτητα λόγω µεταφορικής κίνησης το στερεού και ταχύτητα κκ κκλικής κίνησης εξαιτίας της περιστροφικής κίνησης το στερεού µε κατεθύνσεις πο φαίνονται στο σχήµα Για την ταχύτητα της σύνθετης κίνησης το σηµείο στη θέση Β ισχύει: ω K κκ Β Β + κκ + ( κκ κκ ( κκ ) ω ( ω) ) Β 3 Εποµένως σωστό είναι το α ΘΕΜΑ 3 Τα σώµατα Σ και Σ, αµελητέων διαστάσεων, µε µάζες mκg και m3kg αντίστοιχα είναι τοποθετηµένα σε λείο οριζόντιο επίπεδο Το σώµα Σ είναι δεµένο στη µία άκρη οριζοντίο ιδανικού ελατηρίο σταθεράς k00n/m Η άλλη άκρη το ελατηρίο είναι ακλόνητα στερεωµένη Το ελατήριο µε την βοήθεια νήµατος είναι σσπειρωµένο κατά 0, m, όπως φαίνεται στο σχήµα Το Σ ισορροπεί στο οριζόντιο επίπεδο στη θέση πο αντιστοιχεί στο φσικό µήκος l το ελατηρίο l ο Σ Σ Κάποια χρονική στιγµή κόβοµε το νήµα και το σώµα Σ κινούµενο προς τα δεξιά σγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε το σώµα Σ Θεωρώντας ως αρχή µέτρησης των χρόνων τη στιγµή της κρούσης και ως θετική φορά κίνησης την προς τα δεξιά, να πολογίσετε α) την ταχύτητα το σώµατος Σ λίγο πριν την κρούση το µε το σώµα Σ Μονάδες 6 β) τις ταχύτητες των σωµάτων Σ και Σ, αµέσως µετά την κρούση Μονάδες 6 γ) την αποµάκρνση το σώµατος Σ, µετά την κρούση, σε σνάρτηση µε το χρόνο Μονάδες 6 7

8 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 δ) την απόσταση µεταξύ των σωµάτων Σ και Σόταν το σώµα Σ ακινητοποιείται στιγµιαία για δεύτερη φορά Μονάδες 7 Δεχθείτε την κίνηση το σώµατος Σ τόσο πριν, όσο και µετά την κρούση ως απλή αρµονική ταλάντωση σταθεράς k Δίνετε π3,4 l ο (Α) ΘΦΜ ΘΙ (O) (Γ) 0 0 (Α) m l Σ Σ N m (Ο) F ελ w 0 (λπ) V V (+) (αµ) N N F ελ w V (t )0 w V x (t) d x α)με εφαρµογή το ΘΜΚΕ για την κίνηση το Σ µεταξύ Α και Ο παίρνοµε: K τελ( Ο αρχ + + λ π ) K ( Α ) Ww W W m k 0 N Fελ l 8

9 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 k 00 l 0, m / s m s m / β) Εφαρµόζοντας ΑΔΟ και ΘΔΜΕ κατά το χρονικό διάστηµα πο διαρκεί η ελαστική κρούση και επειδή 0 θα ισχύον: m m m 3m V V m / s m + m m + 3m V m + m m + 3m m m V m/s γ) Η γωνιακή σχνότητα και η περίοδος της ταλάντωσής το Σ είναι k 00 π ω /s ω0/s και T m T π ω 5 s Την t0 έχοµε : x(t ) 0 ΘΙ (t ) ± (t ) αλλά (t ) V m / s m / s Εποµένως ισχύει ωα Α m Α 0, m ω 0 Αφού το σώµα Σ εκτελεί ΑΑΤ η ταχύτητά το σε σνάρτηση µε το χρόνο θα δίνεται από τη σχέση: V (t) σν(ωt φ ) (A) + Για t 0 πο ( t ) (A) ( t 0) ο 9 σνφ ο σνφ ο (0 φο <π ) φο π ad Eποµένως η αποµάκρνση το Σ σε σνάρτηση µε το χρόνο είναι x(t) Aηµ(ωt + φ ο ) x (t) 0,ηµ(0t + π) (SI) δ) Από την (Α) για τις χρονικές στιγµές πο µηδενίζεται η ταχύτητα θα έχοµε: (t i ) σν(ωt i + φ ο ) 0 σν(ωt + φ ) 0 σν(0t + π) 0 σν(0t i ο i i ) 0 σν(0t i ) 0 0t i π (K + ) π t i (κ + ) (sec), µε κ0,,, 0 3π Για η φορά είναι κ Άρα t s ή 0,47s 0 T σώµα Σ εκτελεί ΕΟΚ (αφού ΣF Ν + W 0 ) µε ταχύτητα V m / s, οπότε 3π 3π σε χρόνο t έχει διατρέξει απόσταση : x Vt x m 0 0 3π Αντίστοιχα η m βρίσκεται στη θέση x ( t ) 0,ηµ (0 + π ) + 0, m 0 Άρα η απόσταση µεταξύ των δύο σωµάτων θα είναι: 3π 3π d x x(t) ( 0,)m m d0,37m 0 0

10 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 ΘΕΜΑ 4 Άκαµπτη οµογενής ράβδος ΑΓ µε µήκος l και µάζα Μ3Kg έχει το άκρο της Α αρθρωµένο και ισορροπεί οριζόντια Στο άλλο άκρο Γ ασκείται σταθερή κατακόρφη δύναµη F µέτρο 9Ν, µε φορά προς τα κάτω Η ράβδος ΑΓ εφάπτεται στο σηµείο Β µε στερεό πο αποτελείται από δύο οµοαξονικούς κλίνδρος µε ακτίνες 0,m και 0,m, όπως φαίνεται στο σχήµα Α l l /4 Γ F W m Η απόσταση το σηµείο επαφής Β από το άκρο Γ της ράβδο είναι 4 l Το στερεό µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, σαν ένα σώµα γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα πο περνά από το κέντρο το Ο άξονας περιστροφής σµπίπτει µε τον άξονα σµµετρίας των δύο κλίνδρων Η ροπή αδράνειας το στερεού ως προς άξονα περιστροφής είναι Ι0,09Kgm Γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας είναι τλιγµένο αβαρές και µη εκτατό νήµα στο άκρο το οποίο κρέµεται σώµα µάζας mkg α) Να πολογίσετε την κατακόρφη δύναµη πο δέχεται η ράβδος στο σηµείο Β από το στερεό Μονάδες 6 β) Αν το σώµα µάζας m ισορροπεί, να βρείτε το µέτρο της δύναµης της στατικής τριβής µεταξύ της ράβδο και το στερεού Μονάδες 6 γ) Στο σηµείο Β µεταξύ ράβδο και στερεού ρίχνοµε ελάχιστη ποσότητα λιπαντικής οσίας έτσι, ώστε να µηδενιστεί η τριβή χωρίς να επιφέρει µεταβολή στη ροπή αδράνειας το στερεού Να πολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας το σώµατος µάζας m, όταν θα έχει ξετλιχθεί νήµα µήκος 0,5m Να θεωρείσετε ότι το νήµα ξετλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στον εσωτερικό κύλινδρο Μονάδες 6 δ) Να πολογίσετε το ρθµό παραγωγής έργο στο στερεό τη χρονική στιγµή πο έχει ξετλιχθεί νήµα µήκος 0,5m Μονάδες 7 Δίνεται g0m/s 0

11 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Α X Α Y Α l Μ () Ν l /4 Τ Γ (+) w v m F α) Οι δνάµεις στη ράβδο είναι: από την άρθρωση στο Α ι Α x, Α στο µέσον της Μ το βάρος της w στο Β η δύναµη N από το στερεό και η στατική τριβή T η κατακόρφη δύναµη F στο άκρο της Γ Επειδή η ράβδος ισορροπεί θα ισχύει: l 3L Στ ( Α) 0 τ W + τ F + τ Ν 0 W + F l N 0 4 β) Οι δνάµεις στο στερεό είναι: y Ν3Ν στο σταθερό άξονα οι X, Y και το βάρος το M g στο Β η στατική τριβή T ( T Τ )και η Ν ( Ν Ν ) από τη ράβδο στο Ζ η F από το νήµα Επειδή το σώµα µάζας m ισορροπεί: T X Μ g Y Ζ (Ο) m Β N F F m g (+) (+) ΣF 0 mg F 0 mg F F mg 0N Από την ισορροπία το στερεού: Στ (Ο ) 0 τ ' F + τ Τ' 0 F T 0 T F T 5Ν

12 ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 (+) γ) Όταν το σώµα µάζας m αρχίζει και κινείται επιταχνόµενο προς τα κάτω θα ισχύον: (Ο) F Ζ Για το m: ΣF mα mg F mα F mg mα () Για το στερεό: Στ (ο ) Ι α γων F I α γων () F m m g (+) Επειδή είναι αβαρές το νήµα FF και επειδή κάθε σηµείο το νήµατος θα έχει την ίδια επιτάχνση ισχύει α α, ( Α) α α γων άρα από την () έχοµε () a α I F I mg mα I α(m + ) mg mg α αm/s I m + Το σώµα µάζας m εκτελεί ΕΟΕπιταχ Κιν µε ο0, άρα αt h at αh m/s δ) Ο ρθµός παραγωγής εργού στο στερεό είναι dwστ Στ dθ ' Στω F ω F (ω) F dt dt από την () όµως προκύπτει m(g α) F 9N F Άρα τελικά dw Σ τ 9J / s dt ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα σηµερινά θέµατα καλύπτον µεγάλο µέρος της εξεταστέας ύλης, είναι σαφή και ικανά να παρέχον την απαραίτητη διαβάθµιση µεταξύ των ποψηφίων Για την επίτεξη ψηλής βαθµολογίας από τος ποψηφίος χρειαζόταν, κατά την εξέταση, ιδιαίτερα προσεκτική προσέγγιση των θεµάτων γιατί ατά είναι σνδαστικά και ιδιαιτέρως απαιτητικά Εκτιµούµε ότι ψηλές βαθµολογίες θα επιτεχθούν από πολύ καλά προετοιµασµένος ποψηφίος πο δούλεψαν µεθοδικά και αποφασιστικά κατά τη διάρκεια της προετοιµασίας τος