|
|
- Σήθι Αλεξόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.-Πόλη: Μαρούσι ΠΡΟΣ: Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, Αρ.Πρωτ /Γ2 και Αθήνα, Αρ.Πρωτ / 4 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Παπαεµανουήλ Ζ. Καλαµπόκη Χ. Τηλέφωνο: t09tee07@minedu.gov.gr ιευθύνσεις.ε. της χώρας Γραφεία Σχολικών Συµβούλων.Ε. Ηµερήσια και Εσπερινά ΕΠΑ.Λ. (µέσω των /νσεων.ε.) Σιβιτανίδειος ηµόσια Σχολή θεσσαλονίκης Καλλιθέα ΚΟΙΝ: Περιφερειακές ιευθύνσεις Π.Ε. &.Ε. της χώρας Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής
2 ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Γενικής Παιδείας και Επιλογής για την Α', Β' και Γ' τάξη Ηµερησίου και Α', Β', Γ' και ' τάξη Εσπερινού Επαγγελµατικού Λυκείου για το σχολικό έτος ΛΓΕΒΡΑ Α' ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Η προτεινόµενη διαχείριση της ύλης των Μαθηµατικών της Α' Επαγγελµατικού Λυκείου έχει σκοπό να υποστηρίξει τον εκπαιδευτικό στην προσπάθεια υλοποίησης των στόχων του ΑΠΣ, αναδεικνύοντας µέσα από συγκεκριµένες αναφορές και παραδείγµατα, το πνεύµα της διδασκαλίας που το διέπει. Στόχος είναι ο εκπαιδευτικός να βοηθηθεί να σχεδιάσει ο ίδιος κατάλληλες για την τάξη του διδακτικές παρεµβάσεις συµβατές µε το ΑΠΣ. Ο προτεινόµενος διδακτικός χρόνος για το κάθε κεφάλαιο είναι ενδεικτικός για να βοηθήσει τον εκπαιδευτικό στο διδακτικό του σχεδιασµό, ώστε να ολοκληρωθεί η ύλη µέσα στη σχολική χρονιά. Η διδακτική διαχείριση που προτείνεται δίνει τη δυνατότητα ορισµένα τµήµατα της διδακτέας ύλης να µπορούν να ολοκληρωθούν και οι αντίστοιχοι διδακτικοί στόχοι να επιτευχθούν, σε χρόνο µικρότερο από τον χρόνο που θα απαιτείτο µε µια παραδοσιακή διδακτική προσέγγιση. Για παράδειγµα, η παράγραφος που αφορά στη µελέτη της συνάρτησης f(χ)= αχ 2 +βχ+γ µπορεί, µε µια καλά σχεδιασµένη δραστηριότητα και κατάλληλη διδακτική διαχείριση, να ολοκληρωθεί πλήρως µέσα στον προβλεπόµενο χρόνο µε τρόπο συµβατό µε το ΑΠΣ. Σε κάθε περίπτωση, ο εκπαιδευτικός, λαµβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες της τάξης του και τον διατιθέµενο χρόνο, θα πρέπει να οργανώσει µε τέτοιο τρόπο τη διδασκαλία ώστε να αναδείξει στον καλύτερο δυνατό βαθµό τα στοιχεία που αναφέρονται στο ΑΠΣ. Το σηµαντικό σε κάθε περίπτωση είναι να επιδιωχθεί η εννοιολογική κατανόηση µέσα από την ανάπτυξη ουσιαστικής µαθηµατικής δραστηριότητας των ίδιων των µαθητών στην τάξη και όχι απλά η εξάσκηση σε τεχνικές. Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Ι. Εισαγωγή Το µάθηµα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σηµαντικές µαθηµατικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιµής, των προόδων, της συνάρτησης κ.α., οι οποίες είναι απαραίτητες για την µετέπειτα µαθηµατική εξέλιξη των µαθητών. Οι µαθητές έχουν έρθει σε µια πρώτη επαφή µε αυτές τις έννοιες σε προηγούµενες τάξεις. Στην Α' Επαγγελµατικού Λυκείου θα τις αντιµετωπίσουν σε ένα υψηλότερο επίπεδο αφαίρεσης, το οποίο δηµιουργεί ιδιαίτερες δυσκολίες στους µαθητές. Για την αντιµετώπιση αυτών των δυσκολιών προτείνεται να αφιερωθεί ικανός χρόνος στην εµπέδωση των νέων εννοιών, µέσω της ανάπτυξης και σύνδεσης πολλαπλών αναπαραστάσεων τους και στη χρήση τους στην επίλυση προβληµάτων. Επίσης, να αφιερωθεί χρόνος ώστε οι µαθητές να εµπλακούν στην αναγνώριση οµοιοτήτων και διαφορών µεταξύ ιδιοτήτων και διαδικασιών καθώς και σε διαδικασίες γενίκευσης. Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις και η σύνδεση τους µπορούν υποστηριχθούν από ψηφιακά περιβάλλοντα, µε τη βοήθεια των οποίων οι µαθητές µπορούν να εµπλακούν σε ουσιαστικές µαθηµατικές δραστηριότητες. Μέσα από τη διερεύνηση οµοιοτήτων και διαφορών - για παράδειγµα η συσχέτιση των διαδικασιών επίλυσης ή της µορφής των λύσεων εξισώσεων και ανισώσεων, η συσχέτιση ορισµένων ιδιοτήτων των ριζών και των αποδείξεων τους µε αντίστοιχες των απολύτων τιµών - οι µαθητές µπορούν να κατανοήσουν καλύτερα τις σχετικές έννοιες και διαδικασίες.
3 Εισαγωγικό Κεφάλαιο (Να διατεθούν 3 δ.ω.) Ε.2 Οι µαθητές αντιµετωπίζουν για πρώτη φορά την έννοια του συνόλου, των σχέσεων και των πράξεων µεταξύ συνόλων. Να δοθεί έµφαση στη µετάβαση από τη µία µορφή αναπαράστασης στην άλλη. Όσον αφορά στην Ε.1, αυτή δεν θα διδαχθεί ως αυτόνοµο κεφάλαιο αλλά να συζητηθεί το νόηµα και η χρήση των στοιχείων της Λογικής στις ιδιότητες και προτάσεις που διατρέχουν τη διδακτέα ύλη (για παράδειγµα στην ιδιότητα α β 0 α 0 και β 0 της 2.1 µπορεί να διερευνηθεί το νόηµα της ισοδυναµίας και του συνδέσµου «και»). Κεφάλαιο 1 :Πιθανότητες (Να διατεθούν 10 δ.ω.) Η θεωρία των Πιθανοτήτων προσφέρει ένα µέτρο βεβαιότητας, µε την οποία αναµένεται να πραγµατοποιηθεί ή να µην πραγµατοποιηθεί ένα ενδεχόµενο. 1.1 Εξηγούνται οι έννοιες του πειράµατος τύχης, του δειγµατικού χώρου και του ενδεχοµένου. Οι µαθητές πρέπει να εξοικειωθούν µε τις πράξεις µεταξύ των συνόλων, τις οποίες και να ερµηνεύουν ως αντίστοιχες πράξεις µε ενδεχόµενα. Επίσης θα πρέπει να κατανοήσουν την αντιστοιχία ανάµεσα στις διάφορες σχέσεις των ενδεχοµένων που είναι διατυπωµένες στην οµιλούµενη γλώσσα και στη διατύπωση των ίδιων σχέσεων στη γλώσσα των συνόλων. Για το ξεπέρασµα των δυσκολιών οι διδάσκοντες προτείνεται να κάνουν εποπτική παρουσίαση χρησιµοποιώντας τα δεντροδιαγράµµατα, τους πίνακες διπλής εισόδου, τα διαγράµµατα Venn κτλ., ώστε να οδηγούν τους µαθητές στο να οργανώνουν τη σκέψη τους µε συστηµατικό και παραστατικό τρόπο. 17
4 1.2 Εισάγεται η έννοια της πιθανότητας-η οποία είναι και η βασικότερη του κεφαλαίου- και διαµορφώνεται µε βάση την έννοια της σχετικής συχνότητας. Η παράγραφος αυτή ολοκληρώνεται µε τους κανόνες λογισµού των πιθανοτήτων, οι οποίοι αποδεικνύονται για δειγµατικούς χώρους µε ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα. Είναι σκόπιµο να δοθεί έµφαση στην εποπτική ερµηνεία των κανόνων αυτών. Να µην διδαχθεί η εφαρµογή 3 στη σελίδα 36, καθώς και ασκήσεις µε ανισότητες (όπως οι ασκήσεις 4, 5, 6 της Β Οµάδας της παραγράφου 1.2 ). Κεφάλαιο 2 :Οι Πραγµατικοί αριθµοί (Να διατεθούν 6 δ.ω.) 2.1, 2.2 Οι µαθητές επαναλαµβάνουν και εµβαθύνουν τις πράξεις και ιδιότητες τους καθώς και τη διάταξη των πραγµατικών αριθµών. Να µη διδαχθεί η απόδειξη της ιδιότητας 4 της παραγράφου Να δοθεί έµφαση στη γεωµετρική ερµηνεία της απόλυτης τιµής ενός αριθµού καθώς και της απόλυτης τιµής της διαφοράς δυο αριθµών. Προτείνεται η διαπραγµάτευση απλών ασκήσεων. 2.4 Οι µαθητές από το Γυµνάσιο γνωρίζουν την τετραγωνική ρίζα πραγµατικού αριθµού και τις ιδιότητες τους. Σ' αυτή τη παράγραφο γίνεται επέκταση στη ν-οστή ρίζα. Να επισηµανθεί η διατήρηση των ιδιοτήτων των δυνάµεων µε ακέραιο εκθέτη και στην περίπτωση του ρητού εκθέτη. Να µη διδαχθεί η απόδειξη των ιδιοτήτων 3,4 της παραγράφου 2.4. Προτείνεται η διαπραγµάτευση απλών ασκήσεων. Κεφάλαιο 3 : Εξισώσεις (Να διατεθούν 12 δ.ω.) 3.1 Οι µαθητές έχουν διαπραγµατευτεί την επίλυση των εξισώσεων της µορφής αχ+β=0.έτσι, δυσκολεύονται να διαχωρίσουν την παράµετρο από τη µεταβλητή καθώς και το ρόλο του καθενός. Να δοθεί προτεραιότητα του ρόλου αυτού. Να ζητηθεί για επίλυση απλή µορφή παραµετρικών εξισώσεων. 3.2 Να ζητηθούν απλές εξισώσεις της µορφής χ ν =α. 3.3 Οι µαθητές γνωρίζουν από την προηγούµενη τάξη επίλυση 2 ου βαθµού εξισώσεων. Να επισηµανθεί η σχέση του πρόσηµου της διακρίνουσας και του πλήθους των ριζών της δευτεροβάθµιας εξίσωσης. Επιπλέον οι µαθητές να µπορούν να χρησιµοποιούν αλλά και να αποδεικνύουν τους τύπους του Vieta Τέλος να µπορούν να επιλύουν απλές εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 2 ου βαθµού. Κεφάλαιο 4 : Ανισώσεις (Να διατεθούν 9 δ.ω.) 4.1 Οι µαθητές έχουν διαπραγµατευτεί ανισώσεις 1 ου βαθµού. Συστήνεται η απεικόνιση της λύσης να δίνεται εκτός από τη χρήση αριθµογραµµής και σε µορφή διαστήµατος. Προτείνεται να γίνουν κάποιες από τις ασκήσεις 1 έως 8 της Α' οµάδας. 4.2 Οι µαθητές διαπραγµατεύονται πρώτη φορά ανισώσεις 2 ου βαθµού. Να δοθεί έµφαση στη γεωµετρική ερµηνεία του πρόσηµου. Επίσης παρατηρείται συχνά, οι µαθητές να συγχέουν το πρόσηµο της διακρίνουσας µε το πρόσηµο του τριωνύµου. Προτείνεται να µη λυθούν οι ασκήσεις της Β Οµάδας. 18
5 Κεφάλαιο 5 : Πρόοδοι (Να διατεθούν 8 δ.ω.) Οι µαθητές να µπορούν να διακρίνουν, µε βάση τον ορισµό, αν µια ακολουθία είναι αριθµητική ή γεωµετρική πρόοδος. Να βρίσκουν το ν-οστό όρο όταν δίνονται επαρκή στοιχεία. Να καταλάβουν τις έννοιες αριθµητικός µέσος -γεωµετρικός µέσος και να επιλύουν σχετικές ασκήσεις. Να µη διδαχθούν οι αποδείξεις για το S ν και της Αριθµητικής και της Γεωµετρικής προόδου. Προτείνεται να µη λυθούν ασκήσεις από τη Β' Οµάδα. Κεφάλαιο 6 Βασικές Έννοιες των Συναρτησεων (Να διατεθούν 6 δ.ω.) 6.1 Να διαπραγµατευτούν οι µαθητές µε την έννοια της συνάρτησης και να εµπλακούν στη διαδικασία εύρεσης πεδίου ορισµού απλών συναρτήσεων Θα ήταν σκόπιµο να γίνουν πολλά παραδείγµατα κατασκευής γραφικής παράστασης µε διάφορες τιµές του α και β, αν είναι δυνατόν και σε συνδυασµό µε χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Κεφάλαιο 7 Μελέτη Βασικών Συναρτησεων (Να διατεθούν 10 δ.ω.) 7.1 Οι µαθητές έχουν µελετήσει τη συνάρτηση ψ=αχ 2 στο γυµνάσιο. Να δώσετε έµφαση στη µονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Προτείνεται να γίνουν µόνο η 2 και 3 άσκηση από την Α' Οµάδα. 7.3 Οι µαθητές έχουν µελετήσει τη συνάρτηση ψ =αχ 2 +βχ+γ στο γυµνάσιο. Να δώσετε έµφαση στη µονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Προτείνεται να γίνουν µόνο η 2 και 3 άσκηση από την Α' Οµάδα. Θα ήταν σκόπιµο να γίνουν πολλά παραδείγµατα κατασκευής γραφικής παράστασης µε διάφορες τιµές του α και β, αν είναι δυνατόν και σε συνδυασµό µε χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Α' ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ιδακτέα-εξεταστέα ύλη είναι αυτή των Μαθηµατικών της Α' Τάξης Ηµερήσιου ΕΠΑ.Λ από το ίδιο διδακτικό εγχειρίδιο. Το ίδιο ισχύει και για την διαχείριση της ιδακτέας -εξεταστέας ύλης. Ι. Εισαγωγή ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α' ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στην Α' Επαγγελµατικού Λυκείου εστιάζει στο πέρασµα από τον εµπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, µε ιδιαίτερη έµφαση στη µαθηµατική απόδειξη. Οι µαθητές έχουν έρθει σε επαφή µε στοιχεία θεωρητικής γεωµετρικής σκέψης και στο Γυµνάσιο, όπου έχουν αντιµετωπίσει ασκήσεις που απαιτούν θεωρητική απόδειξη. Στην Α' Επαγγελµατικού Λυκείου, πρέπει αυτή η εµπειρία των µαθητών να αξιοποιηθεί µε στόχο την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρητικής τους σκέψης. Η διατύπωση ορισµών γεωµετρικών εννοιών είναι κάτι δύσκολο για τους µαθητές, ακόµα και αυτής της τάξης, καθώς απαιτεί τη συνειδητοποίηση των κρίσιµων και ελάχιστων ιδιοτήτων που απαιτούνται για τον καθορισµό µιας έννοιας. Επίσης οι µαθητές χρειάζεται να διερευνούν ιδιότητες και σχέσεις των γεωµετρικών εννοιών και να δηµιουργούν εικασίες τις οποίες να προσπαθούν να τεκµηριώσουν. Η αντιµετώπιση της µαθηµατικής απόδειξης απλά ως περιγραφή µιας σειράς λογικών βηµάτων που παρουσιάζονται από τον εκπαιδευτικό, δεν είναι κατάλληλη ώστε να µυηθούν οι µαθητές στη σηµασία και την 19
6 κατασκευή µιας απόδειξης. Αντίθετα, είναι σηµαντικό να εµπλακούν οι µαθητές σε αποδεικτικές διαδικασίες, να προσπαθούν να εντοπίζουν τη βασική αποδεικτική ιδέα, µέσω πειραµατισµού και διερεύνησης, και να χρησιµοποιούν µετασχηµατισµούς και αναπαραστάσεις, που υποστηρίζουν την ανάπτυξη γεωµετρικών συλλογισµών. Η κατασκευή από τους µαθητές αντιπαραδειγµάτων και η συζήτηση για το ρόλο τους είναι µια σηµαντική διαδικασία, ώστε να αρχίσουν να αποκτούν µια πρώτη αίσθηση της σηµασίας του αντιπαραδείγµατος στα Μαθηµατικά. Η απαγωγή σε άτοπο είναι επίσης µια µέθοδος που συχνά συναντούν οι µαθητές στην απόδειξη αρκετών θεωρηµάτων. Ο ρόλος του «άτοπου» στην τεκµηρίωση του αρχικού ισχυρισµού αλλά και το κατά πόσο η άρνηση του συµπεράσµατος οδηγεί τελικά στην τεκµηρίωση του, δηµιουργούν ιδιαίτερη δυσκολία στους µαθητές. Σε όλα τα παραπάνω ουσιαστικό ρόλο µπορεί να παίξει η αξιοποίηση λογισµικών υναµικής Γεωµετρίας. II. ιαχείριση διδακτέας ύλης Κεφ.1ο : Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωµετρία. (Να διατεθούν 2 δ.ω.) Οι µαθητές εισάγονται στην έννοια του αξιωµατικού συστήµατος και στη διαφορά της Θεωρητικής από την Πρακτική Γεωµετρία. Προτείνεται να διδαχθεί περιληπτικά. Κεφ.3ο : Τρίγωνα. (Να διατεθούν 14 δ.ω.) Οι µαθητές έχουν διαπραγµατευτεί το µεγαλύτερο µέρος του περιεχοµένου των παραγράφων αυτών στο Γυµνάσιο. Να δοθεί έµφαση λοιπόν στο σχεδιασµό σχηµάτων µε βάση τις λεκτικές διατυπώσεις των γεωµετρικών προτάσεων και αντίστροφα, στη διατύπωση των γεωµετρικών συλλογισµών των µαθητών και στην ισότητα τριγώνων ως στρατηγική απόδειξης ισότητας ευθύγραµµων τµηµάτων ή γωνιών. Να µη ζητηθούν ασκήσεις από τα σύνθετα θέµατα. Κεφ. 4ο : Παράλληλες ευθείες. (Να διατεθούν 9 δ.ω.) Οι µαθητές έχουν διαπραγµατευθεί την έννοια της παραλληλίας ευθειών σε προηγούµενες τάξεις. Να µη ζητηθούν ασκήσεις από τα σύνθετα θέµατα. Α' ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ιδακτέα-εξεταστέα ύλη είναι αυτή της Γεωµετρίας της Α' Τάξης Ηµερήσιου ΕΠΑ.Λ από το ίδιο διδακτικό εγχειρίδιο. Το ίδιο ισχύει και για την διαχείριση της ιδακτέας -εξεταστέας ύλης. 20
7 21 Β' ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ιαχείριση διδακτέας ύλης Πριν την έναρξη της διδασκαλίας της ύλης της Β Τάξης ΓΕΛ, προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες για την διδασκαλία των παραγράφων 7.1 Μελέτη της Συνάρτησης ; f(x) = αχ 2 και 7.3 ( Μελέτη της Συνάρτησης, f(x) = αχ 2 +βχ+γ) του κεφαλαίου 7, από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α' Γενικού Λυκείου» Στη συνέχεια θα ακολουθήσει η διδασκαλία της ύλης της Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες) 1.1 Γίνεται επανάληψη των γνωστών από το Γυµνάσιο µεθόδων επίλυσης γραµµικών συστηµάτων 2x2. Εισάγεται η έννοια της ορίζουσας, η επίλυση συστηµάτων µε χρήση οριζουσών και η διερεύνηση παραµετρικών συστηµάτων µε µια παράµετρο. Γίνεται επίλυση απλών συστηµάτων 3x Προτείνεται η επίλυση απλών µη γραµµικών συστηµάτων µε 2 αγνώστους. Να µη διδαχθούν οι ασκήσεις 4,5 της Β' Οµάδας. Κεφάλαιο 2ο (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες) Στην Α' Λυκείου οι µαθητές µελέτησαν την f(x) = αχ2+βχ+γ, µέσω µετατοπίσεων της g(χ)=αχ2 και εξέτασαν τη µονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται οι γενικοί ορισµοί των παραπάνω εννοιών και εξετάζονται αυτές και για άλλες συναρτήσεις µέσω των γραφικών παραστάσεων τους. Κεφάλαιο 3ο (Προτείνεται να διατεθούν 16 διδακτικές ώρες) 3.1 Να δοθεί έµφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεση του µε τις µοίρες και την αναπαράσταση του στον τριγωνοµετρικό κύκλο. 3.2 Α) Προτείνεται να µη διδαχθούν οι ταυτότητες 4. Β) Να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις της Α' Οµάδας.
8 3.3 Προτείνεται να µη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β' Οµάδας. 3.4 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 1,3,4,5,6 και 7(ί, ii) της Α' Οµάδας Β) 1, 2 και 3 της Β' Οµάδας. 3.5 Προτείνεται να µη γίνουν: Α) Η άσκηση 11 (ii) της Α' Οµάδας. Β) Όλες οι ασκήσεις της Β' Οµάδας. Κεφάλαιο 4ο (Προτείνεται να διατεθούν 13 διδακτικές ώρες) 4.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: Α) 1 και 2 (i, ii, iii) της Α' Οµάδας Β) 2 και 3 της Β' Οµάδας. 4.2 Προτείνεται: Α) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (ι, ίν), 2, 3 και 10 της Α' Οµάδας. Β) Να µη γίνουν οι ασκήσεις της Β' Οµάδας. 4.3 Στην ενότητα αυτή εισάγονται νέα εργαλεία για την παραγοντοποίηση πολυωνύµων µέσω της οποίας επιλύονται στη συνέχεια πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθµού µεγαλύτερου από 2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι ασκήσεις 1,4,5,6 και 8 της Α' Οµάδας και προβλήµατα της Β' Οµάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυµικών εξισώσεων. 4.4 Στην ενότητα αυτή επιλύονται εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές, όπως άρρητες και κλασµατικές εξισώσεις και ανισώσεις. Α) Να δοθεί έµφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των µελών µιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναµη εξίσωση. Αυτό µπορεί να γίνει και µε τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων
9 χ=(χ- 2)2 Γραφική λύση της x = x 2 23
10 Β) Προτείνεται να µη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β' Οµάδας. Κεφάλαιο 5ο (Προτείνεται να διατεθούν 9 διδακτικές ώρες) 5.1 Προτείνεται να δοθεί έµφαση στα προβλήµατα της Β' Οµάδας, µε προτεραιότητα στις 6, 7 και Α)Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι ασκήσεις της Α' Οµάδας µε έµφαση στα προβλήµατα. Οι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β' Οµάδας. Β) Προτείνεται να µη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β' Οµάδας. 5.3 Α) Προτείνεται να διδαχθούν µόνο οι συναρτήσεις f(x)=ιοgx και f(x)=ιηx. Β) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 2, 5, 6, 7 και 8 της Α' Οµάδας και 1(ί, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β' Οµάδας. Ασκήσεις Γ' Οµάδας: Να µη διδάσκονται ασκήσεις Γ' Οµάδας. ιαχείριση διδακτέας ύλης ΑΛΓΕΒΡΑ Β' ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Πριν την έναρξη της διδασκαλίας της ύλης της Β Τάξης ΓΕΛ, προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες για την διδασκαλία των παραγράφων 7.1 Μελέτη της Συνάρτησης ; f(χ)= αχ 2 και 7.3 ( Μελέτη της Συνάρτησης ; f(χ)= αχ 2 +βχ+γ) του κεφαλαίου 7, από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α' Γενικού Λυκείου» Στη συνέχεια θα ακολουθήσει η διδασκαλία της ύλης της Β Λυκείου Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) 1.1 Γίνεται επανάληψη των γνωστών από το Γυµνάσιο µεθόδων επίλυσης γραµµικών συστηµάτων 2x2. Εισάγεται η έννοια της ορίζουσας, η επίλυση συστηµάτων µε χρήση οριζουσών και η διερεύνηση παραµετρικών συστηµάτων µε µια παράµετρο. Γίνεται επίλυση απλών συστηµάτων 3x Προτείνεται η επίλυση απλών µη γραµµικών συστηµάτων µε 2 αγνώστους. Να µη διδαχθούν οι ασκήσεις 4,5 της Β' Οµάδας.
11 Κεφάλαιο 2ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Στην Α' Λυκείου οι µαθητές µελέτησαν την f(χ)=αχ2+βχ+γ, µέσω µετατοπίσεων της g(χ)=αχ2 και εξέτασαν τη µονοτονία και τα ακρότατα αυτής. Στο κεφάλαιο αυτό διατυπώνονται οι γενικοί ορισµοί των παραπάνω εννοιών και εξετάζονται αυτές και για άλλες συναρτήσεις µέσω των γραφικών παραστάσεων τους. Κεφάλαιο 3ο (Προτείνεται να διατεθούν 20 διδακτικές ώρες) 3.1 Να δοθεί έµφαση στην έννοια του ακτινίου, στη σύνδεση του µε τις µοίρες και την αναπαράσταση του στον τριγωνοµετρικό κύκλο. 3.2 Α)Προτείνεται να µη διδαχθούν οι ταυτότητες 4. Β) Να γίνει επιλογή από τις ασκήσεις 1-6 και από τις της Α' Οµάδας. 3.3 Προτείνεται να µη δοθούν προς λύση οι ασκήσεις της Β' Οµάδας. 3.4 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 1,3,4,5,6 και 7(ί, ii) της Α' Οµάδας Β) 1, 2 και 3 της Β' Οµάδας. 3.5 Προτείνεται να µη γίνουν: Α) Η άσκηση 11 (ii) της Α' Οµάδας. Β) Όλες οι ασκήσεις της Β' Οµάδας. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β' ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Β' ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ιαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 7 (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες) Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη φορά λόγος για σύµµετρα και ασύµµετρα ευθύγραµµα τµήµατα. Η έννοια της ασυµµετρίας µπορεί να βοηθήσει σηµαντικά τους µαθητές να ξεκαθαρίσουν την έννοια του αρρήτου αριθµού. Η ανάπτυξη της ύλης στο σχολικό βιβλίο (θεωρία, παρατηρήσεις, σηµειώσεις) είναι πλήρης και αν διδαχθεί προσεκτικά θα βοηθήσει τους µαθητές σε σηµαντικές περιοχές της Γεωµετρίας που ακολουθεί (θεώρηµα Θαλή, όµοια τρίγωνα) και της Άλγεβρας (η έννοια του πραγµατικού αριθµού). Προτείνεται να δοθεί έµφαση στις ερωτήσεις κατανόησης. Επίσης οι τύποι της παραγράφου 7.6 να µην αποµνηµονευθούν. 25
12 7.7 Προτείνεται να γίνει το πρόβληµα της σελίδας 154 και να δοθεί έµφαση στις ερωτήσεις κατανόησης 1-3 και στις ασκήσεις εµπέδωσης 3-7. Στο Κεφάλαιο 7 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέµατα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού. Κεφάλαιο 8 (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες) Α) Ίσως χρειασθεί, κατά την κρίση του διδάσκοντος, να γίνει µία γρήγορη επανάληψη στις αναλογίες και το Θεώρηµα του Θαλή που διδάχθηκαν στην Α' Λυκείου. Β) Το Κεφάλαιο προσφέρεται για τη συζήτηση εφαρµογών που ήδη θίγονται στο σχολικό βιβλίο (µέτρηση ύψους απρόσιτων σηµείων, χρήση εξάντα). Στο Κεφάλαιο 8 δεν θα γίνουν αποδεικτικές ασκήσεις, σύνθετα θέµατα καθώς και οι γενικές ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού. Κεφάλαιο 9 (Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες) (Προτείνεται να διατεθούν 4 διδακτικές ώρες). Α) Στις παραγράφους αυτές η άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού χαρακτήρα δε συνεισφέρει στην κατανόηση της Γεωµετρίας. Β) Προτείνεται να γίνει το σχόλιο της εφαρµογής ως σύνδεση µε την επόµενη παράγραφο. Γ) Να µη γίνουν τα σύνθετα θέµατα 4, 6, σελ (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες). Στην παράγραφο αυτή είναι σκόπιµο να διατεθεί χρόνος ώστε να σχολιαστεί το ιστορικό σηµείωµα για την ανακάλυψη των ασύµµετρων µεγεθών και να γίνουν και οι 3 κατασκευές (υποτείνουσα και κάθετη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, µέση ανάλογος, άρρητα πολλαπλάσια ευθύγραµµου τµήµατος που δίνουν και τον τρόπο κατασκευής ευθυγράµµων τµηµάτων µε µήκος τετραγωνική ρίζα φυσικού - αφορµή για µία σύντοµη συζήτηση για τη δυνατότητα κατασκευής ή µη των αρρήτων). Επίσης µπορεί να γίνει αναφορά στην 7.3 στην οποία γίνεται λόγος για την κατασκευή αρρήτων µεγεθών (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες). Α) Στην παράγραφο 9.4 προτείνεται να µην αναλωθεί επιπλέον διδακτικός χρόνος για άσκοπη ασκησιολογία αλγεβρικού τύπου. Β) Τα θεωρήµατα των διαµέσων (παράγραφος 9.5) µπορούν να διδαχθούν ως εφαρµογές των θεωρηµάτων
13 οξείας και αµβλείας γωνίας (χωρίς τις ασκήσεις τους), αφού και η παράγραφος 9.6 (γεωµετρικοί τόποι) που στηρίζονται στα θεωρήµατα των διαµέσων είναι εκτός ύλης. Γ) Εφαρµογές των θεωρηµάτων των διαµέσων υπάρχουν σε ασκήσεις των επόµενων παραγράφων. Να µη γίνουν τα σύνθετα θέµατα της σελίδας (Προτείνεται να διατεθούν 3 διδακτικές ώρες). Α) Προτείνεται να δοθεί έµφαση στην 3η εφαρµογή και στο σχόλιο της (κατασκευή χρυσής τοµής, ο λόγος φ). Β) Από τις ασκήσεις µία επιλογή θα µπορούσε να είναι η εξής: > Οι ερωτήσεις κατανόησης. > Από τις ασκήσεις εµπέδωσης οι 1 και 4 > Από τις αποδεικτικές οι 1 και 3. Γ) Τα σύνθετα θέµατα θα µπορούσαν να εξαιρεθούν από την ύλη καθώς και οι γενικές ασκήσεις. ) Η δραστηριότητα 2 σελ. 205 θα µπορούσε να συνεισφέρει στην κατανόηση της 1-1 αντιστοιχίας µεταξύ των σηµείων της ευθείας και των πραγµατικών αριθµών. Ε) Να µη γίνουν: > Τα σύνθετα θέµατα 3, 4, σελ. 204 > Οι γενικές ασκήσεις του Κεφαλαίου. ιδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας των µαθηµάτων Γενικής Παιδείας και Επιλογής της Γ' Τάξης Ηµερησίων και των Γ' και ' τάξεων Εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος ΑΛΓΕΒΡΑ Γ' ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β' Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2014). Κεφ. 4ο: Πολυώνυµα - Πολυωνυµικές εξισώσεις 4.1. Πολυώνυµα 4.2. ιαίρεση πολυωνύµων 4.3. Πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις (χωρίς την υποπαράγραφο «Προσδιορισµός ρίζας µε προσέγγιση») Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές. Κεφ. 5ο: Εκθετική και Λογαριθµική συνάρτηση 5.1. Εκθετική συνάρτηση 5.2. Λογάριθµοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης) 5.3. Λογαριθµική συνάρτηση (να διδαχθούν µόνο οι λογαριθµικές συναρτήσεις µε βάση το 10 και το β). II. ιαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 4ο (Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες) 4.1 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: Α) 1 και 2 (ι, ii, iii) της Α' Οµάδας Β) 2 και 3 της Β' Οµάδας. 4.2 Προτείνεται: Α ) Να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις 1 (ι, ίν), 2, 3 και 1 0 της Α ' Οµάδας. Β) Να µη γίνουν οι ασκήσεις της Β' Οµάδας.
14 4.3 Στην ενότητα αυτή εισάγονται νέα εργαλεία για την παραγοντοποίηση πολυωνύµων µέσω της οποίας επιλύονται στη συνέχεια πολυωνυµικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθµού µεγαλύτερου από 2 Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι ασκήσεις 1,4,5,6 και 8 της Α' Οµάδας και προβλήµατα της Β' Οµάδας, τα οποία οδηγούν στην επίλυση πολυωνυµικών εξισώσεων.
15 4.4 Στην ενότητα αυτή επιλύονται εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυµικές, όπως άρρητες και κλασµατικές εξισώσεις και ανισώσεις. Α) Να δοθεί έµφαση στο γεγονός ότι η ύψωση των µελών µιας εξίσωσης στο τετράγωνο δεν οδηγεί πάντα σε ισοδύναµη εξίσωση. Αυτό µπορεί να γίνει και µε τη βοήθεια των παρακάτω γραφικών παραστάσεων 9 τ " Γραφική λύση της x = x 2 Γραφική λύση της χ=(χ- 2) 2 Β) Προτείνεται να µη γίνουν οι ασκήσεις 3 και 4 της Β' Οµάδας. Κεφάλαιο 5ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες) 5.1 Προτείνεται να δοθεί έµφαση στα προβλήµατα της Β' Οµάδας, µε προτεραιότητα στις 6, 7 και Α)Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα: Οι ασκήσεις της Α' Οµάδας µε έµφαση στα προβλήµατα. Οι ασκήσεις 2, 3, 5 της Β' Οµάδας. Β) Προτείνεται να µη γίνουν οι ασκήσεις 6, 7 και 8 της Β' Οµάδας. 5.3 Α) Προτείνεται να διδαχθούν µόνο οι συναρτήσεις f(χ)=ιοgχ και f(χ)=ιηχ. Β) Προτείνεται να γίνουν κατά προτεραιότητα οι ασκήσεις: 2, 5, 6, 7 και 8 της Α' Οµάδας και 1(ί, iii), 3, 5, 7 και 8 της Β' Οµάδας. Ασκήσεις Γ' Οµάδας: Να µη διδάσκονται ασκήσεις Γ' Οµάδας. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ I. ιδακτέα -Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηµατικά θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β' Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαµόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά., Πολύζου Γ. και Σβέρκου Α., έκδοση Κεφ. 1 : ιανύσµατα 1.1. Η Έννοια του ιανύσµατος 1.2. Πρόσθεση και Αφαίρεση ιανυσµάτων 1.3. Πολλαπλασιασµός Αριθµού µε ιάνυσµα (χωρίς τις Εφαρµογές 1 και 2 ) 1.4. Συντεταγµένες στο Επίπεδο { (Χωρίς την απόδειξη που περιλαµβάνεται στην υποπαράγραφο «Συντεταγµένες ιανύσµατος», χωρίς την Εφαρµογή 2 και χωρίς την απόδειξη που περιλαµβάνεται στην υποπαράγραφο «Συνθήκη Παραλληλίας ιανυσµάτων» )} 1.5. Εσωτερικό Γινόµενο ιανυσµάτων (χωρίς την απόδειξη του τύπου της αναλυτικής έκφρασης Εσωτερικού Γινοµένου ) Κεφ. 2 : Η Ευθεία στο Επίπεδο 2.1. Εξίσωση Ευθείας 2.2. Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας (χωρίς την εφαρµογή 2 )
16 2.3. Εµβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σηµείου από ευθεία, του εµβαδού τριγώνου και χωρίς την Εφαρµογή 1 ). Κεφ. 3 : Κωνικές Τοµές 3.1. Ο Κύκλος (χωρίς την υποπαράγραφο «Παραµετρικές Εξισώσεις του Κύκλου») 3.2. Η Παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη του τύπου της εφαπτοµένης και την Εφαρµογή 1 ) 3.3. Η Έλλειψη (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης, την υποπαράγραφο «Παραµετρικές Εξισώσεις Έλλειψης», και χωρίς τις εφαρµογές αυτής της παραγράφου) 3.4. Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη του τύπου των ασύµπτωτων) 3.5. Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής». II. ιαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 1 (Προτείνεται να διατεθούν 16 διδακτικές ώρες). Ειδικότερα για την 1.5 προτείνονται τα εξής: 1.5 Α) Μετά τη διδασκαλία της υποπαραγράφου «Προβολή διανύσµατος σε διάνυσµα» να δοθεί και να συζητηθεί η ερώτηση κατανόησης 13, µε σκοπό να κατανοήσουν οι µαθητές: Το ρόλο της προβολής διανύσµατος σε διάνυσµα κατά τον υπολογισµό του εσωτερικού γινοµένου αυτών. Ότι δεν ισχύει η ιδιότητα της διαγραφής στο εσωτερικό γινόµενο. Β) Να µη γίνουν: > Οι ασκήσεις 8, 9 και 10 της Α' Οµάδας (σελ ). > Οι ασκήσεις 1, 3 και 10 της Β' Οµάδας (σελ ) > Οι Γενικές Ασκήσεις (σελ ). Κεφάλαιο 2 (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες). Ειδικότερα για την 2.3 προτείνονται τα εξής: Α) Πριν δοθούν οι τύποι της απόστασης σηµείου από ευθεία και του εµβαδού τριγώνου, οι µαθητές να επεξεργαστούν δραστηριότητες, όπως οι παρακάτω δύο: 1 η : ίνονται η ευθεία ε: x y + 1 = 0 και το σηµείο A(5, 2). Να βρεθούν: ί) Η εξίσωση της ευθείας ζ που διέρχεται από το Α και είναι κάθετη στην ε. ii i) Οι συντεταγµένες του σηµείου τοµής της ζ µε την ε. iiί) Η απόσταση του Α από την ε. Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους µαθητές ότι µε ανάλογο τρόπο µπορεί να αποδειχθεί ο τύπος απόστασης ενός σηµείου από µία ευθεία, ο οποίος και να δοθεί. 2 η : ίνονται τα σηµεία A(5, 2), B(2, 3) και Γ(3, 4). Να βρεθούν: ί) Η εξίσωση της ευθείας ΒΓ. ii i) Το ύψος Α του τριγώνου ΑΒΓ και ίii) Το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Στη συνέχεια, να δηλωθεί στους µαθητές ότι µε ανάλογο τρόπο µπορεί να αποδειχθεί ο τύπος του εµβαδού τριγώνου του οποίου είναι γνωστές οι συντεταγµένες των κορυφών. Β) Να µη γίνουν: > Η άσκηση 7 της Β' Οµάδας (σελ. 76) > Από τις Γενικές Ασκήσεις οι 3, 4, 5, 6 και 7 (σελ ).
17 Κεφάλαιο 3 (Προτείνεται να διατεθούν 22 διδακτικές ώρες). Ειδικότερα για τις 3.2, 3.3 και 3.5 προτείνονται τα εξής: 3.2 Α) Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της παραβολής, να λυθεί ένα πρόβληµα εύρεσης εξίσωσης παραβολής της οποίας δίνεται η εστία και η διευθετούσα. Για παράδειγµα της παραβολής µε εστία το σηµείο E(1, 0) και διευθετούσα την ευθεία δ: x = -1. Με τον τρόπο αυτό οι µαθητές έρχονται σε επαφή µε τη βασική ιδέα της απόδειξης. Β) εν θα γίνουν οι ασκήσεις της Β Οµάδας. 3.3 Α) Πριν δοθεί ο τύπος της εξίσωσης της έλλειψης, να λυθεί ένα πρόβληµα εύρεσης εξίσωσης έλλειψης της οποίας δίνονται οι εστίες και το σταθερό άθροισµα 2α Πα παράδειγµα της έλλειψης µε εστίες τα σηµεία Ε'(-4,0), Ε(4,0) και 2α = 10 Β) Να µη δοθεί έµφαση σε ασκήσεις που αναλώνονται σε πολλές πράξεις. Γ) εν θα γίνουν οι ασκήσεις της Β Οµάδας. 3.4 εν θα γίνουν οι ασκήσεις της Β Οµάδας. 3.5 Από την παράγραφο αυτή θα διδαχθεί µόνο η υποπαράγραφος «Σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και για κωνικές της µορφής των παραγράφων Έτσι, οι µαθητές θα γνωρίσουν την αλγεβρική ερµηνεία του γεωµετρικού ορισµού της εφαπτοµένης των κωνικών τοµών και γενικότερα της σχετικής θέσης ευθείας και κωνικής τοµής. εν θα γίνουν οι γενικές ασκήσεις του τρίτου κεφαλαίου. Σηµείωση: Οι ανωτέρω οδηγίες αφορούν στον τρόπο διαχείρισης της ύλης για τα συγκεκριµένα µαθήµατα. Όσον αφορά τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Γενικής Παιδείας των Α και Β τάξεων Επαγγελµατικού Λυκείου για το σχολικό έτος ισχύει η µε αρ. πρωτ /Γ2/ (Φ.Ε.Κ Β ) Υπουργική Απόφαση. Ο ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ Εσωτερική ιανοµή: Γραφείο Υφυπουργού Γραφείο Γενικού Γραµµατέα /νση Ιδιωτικής Εκπ/σης /νση Π.Ο..Ε. /νση Ειδικής Αγωγής ΣΕΠΕ /νση Σπουδών Ε - Τµήµα Β' 49 ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΣ ΕΡΜΕΝΤΖΟΠΟΥΛΟΣ
ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑ.Λ. ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Γενικής Παιδείας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων Γενικά Λύκεια (μέσω των Δ/νσεων Δ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός
Διαβάστε περισσότεραΒ Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς. Άλγεβρα Γενικής Παιδείας. I. ιδακτέα ύλη
ΘΕΜΑ : Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης Θετικών Μαθηµάτων των Β και Γ τάξεων Ηµερήσιου και Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2011 12. Μετά από σχετική εισήγηση του Τµήµατος ευτεροβάθµιας
Διαβάστε περισσότεραB) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.
Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
Διαβάστε περισσότεραΣύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού
Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β Ημερήσιου και Γ Εσπερινού Γενικού Λυκείου II. Διαχείριση διδακτέας ύλης Κεφάλαιο 7 ο (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες). 7.1-7.6 Στις παραγράφους αυτές γίνεται πρώτη
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος
Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013
Διαβάστε περισσότεραA. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
A. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Περιφερειακές
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος
Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότερα, / : ( 3)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 1518
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ
Διαβάστε περισσότερα1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β --- ΠΡΟΣ: Ταχ. /νση: Ανδρέα
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Αθήνα,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ
2017-2018 ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΑ.Λ ΘΕΜΑ: Διδακτέα Ύλη και Οδηγίες για τη διδασκαλία μαθημάτων Γενικής Παιδείας της Α,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: 1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Μαρούσι, 6-- Αρ. πρωτ. : 3837/Γ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.
Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων
Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότερα1. Άλγεβρα Α τάξης Ημερησίου Επαγγελματικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Μαρούσι, 6-11-01 Αρ.
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»
Διαβάστε περισσότερα1. Άλγεβρα Α τάξης Ημερησίου Επαγγελματικού Λυκείου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Μαρούσι, 6-11-1 Αρ. πρωτ.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, Μαρούσι, 6-11-01 Αρ. πρωτ. : 138370/Γ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί
Διαβάστε περισσότεραΓ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14
Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΓ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθμός Προτεραιότητας: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ. Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: -----
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 19-11-2014 Αρ. Πρωτ. 187213/Δ4 ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΘΕΜΑ: Οδηγίες διδασκαλίας των
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ------- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΚαραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία. I. Εισαγωγή
I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε
Διαβάστε περισσότερα/νσεων /θµιας Εκπ/σης) ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
Διαβάστε περισσότεραΒαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ----- Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2015-2016 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ
Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:
Διαβάστε περισσότεραΒαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Αθήνα, Αρ. Πρωτ /Γ2
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες διδασκαλίας των μαθημάτων Α και Β τάξεων Ημερησίου ΓΕΛ και Α, Β και Γ τάξεων Εσπερινού ΓΕΛ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότερα----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΑ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.
Διαβάστε περισσότεραII ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και πρόταση διαχείρισής της.
Διδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και πρόταση διαχείρισής της. Οι στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Α Λυκείου, όπως διατυπώνονται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος
ΘΕΜΑ Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2011-2012 Οι στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηµατικών στην Α Λυκείου, όπως διατυπώνονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα
Διαβάστε περισσότεραΒ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α ΕΠΑΛ Εξεταστέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.
Άλγεβρα Α ΕΠΑΛ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.2ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 Διάταξη Πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017
Εξεταστέα ύλη μαθηματικών Α Λυκείου 2017 Α Λυκείου Γεωμετρία Κεφάλαιο 3 3.1 Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2 1 ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων (εκτός της απόδειξης του θεωρήματος) 3.3 2 ο Κριτήριο ισότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρία Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου
Γεωμετρία Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ : ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ -----
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να
Διαβάστε περισσότεραΒ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΑΠΟΦΑΣΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστέα ύλη Άλγεβρας Α Λυκείου Σχολικό έτος Εξεταστέα ύλη Γεωμετρίας Α Λυκείου Σχολικό έτος
Εξεταστέα ύλη Άλγεβρας Α Λυκείου Σχολικό έτος 2015-2016 Κεφάλαιο 1ο Παράγραφοι: 1.1, 1.2 Κεφάλαιο 2ο Παράγραφοι: 2.3, 2.4 Κεφάλαιο 3ο Παράγραφοι: 3.1, 3.3 Κεφάλαιο 4ο Παράγραφοι: 4.1, 4.2 Κεφάλαιο 6ο Παράγραφοι:
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΑ ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Καθηγητής μαθηματικών Βαρβακείου
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ
Διαβάστε περισσότερααντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραΣυγκεκριμένα: ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση. Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 37 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΕΦ.1,1.1, 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3, 1.2, 1.3 ΚΕΦ.2.Α.2.1, 2.2, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5, 2.3, 2.5 ΚΕΦ.2.Β. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 ΚΕΦ.3. 3.1, 3.5, 3.5.1, 3.5.2, 3.5.3
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί
Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Να διατηρηθεί μέχρι Βαθμός ασφαλείας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Μαρούσι, 8-9 -11 Αριθ. Πρωτ. :11837 /Γ Βαθμός Προτερ.: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Διαβάστε περισσότερα