Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού"

Transcript

1 Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1 ο : Πιθανότητες 1.1 ειγµατικός Χώρος-Ενδεχόµενα 1.2 Έννοια της Πιθανότητας (εκτός της υποπαραγράφου «Αξιωµατικός Ορισµός Πιθανότητας») Κεφ.2 ο : Οι Πραγµατικοί Αριθµοί 2.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2 ιάταξη Πραγµατικών Αριθµών (εκτός της απόδειξης της ιδιότητας 4) 2.3 Απόλυτη Τιµή Πραγµατικού Αριθµού 2.4 Ρίζες Πραγµατικών Αριθµών (εκτός των αποδείξεων των ιδιοτήτων 3 και 4) Κεφ.3 ο : Εξισώσεις 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθµού ν 3.2 Η Εξίσωση x = α 3.3 Εξισώσεις 2 ου Βαθµού Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.1 Ανισώσεις 1 ου Βαθµού 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού ΙΙ) ιαχείριση διδακτέας ύλης Εισαγωγικό Κεφάλαιο (Προτείνεται να διατεθούν 2 διδακτικές ώρες) Στο κεφάλαιο αυτό οι µαθητές διαπραγµατεύονται την έννοια του συνόλου καθώς και σχέσεις και πράξεις µεταξύ συνόλων. Όσον αφορά στην Ε.1, αυτή να µη διδαχθεί ως αυτόνοµο κεφάλαιο αλλά να συζητηθεί το νόηµα και η χρήση των στοιχείων της Λογικής στις ιδιότητες και προτάσεις που διατρέχουν τη διδακτέα ύλη (για παράδειγµα στην ιδιότητα α β 0 α 0 και β 0 της 2.1 µπορεί να διερευνηθεί το νόηµα της ισοδυναµίας και του συνδέσµου «και»). Ε.2 Οι µαθητές αντιµετωπίζουν για πρώτη φορά µε συστηµατικό τρόπο την έννοια του συνόλου και των σχέσεων και πράξεων µεταξύ συνόλων. Επειδή η έννοια του συνόλου είναι πρωταρχική, δηλαδή δεν ορίζεται, χρειάζεται να τονισθούν οι προϋποθέσεις που απαιτούνται για να θεωρηθεί µια συλλογή αντικειµένων σύνολο µέσα από κατάλληλα παραδείγµατα (π.χ. το σύνολο που αποτελείται από τα θρανία και τους µαθητές της τάξης, το «σύνολο» των ψηλών µαθητών της τάξης). Η αναπαράσταση συνόλων, σχέσεων και πράξεων αυτών καθώς και η µετάβαση από τη µία αναπαράσταση στην άλλη, µπορούν να υποστηρίξουν την κατανόηση της έννοιας του συνόλου. Οι πράξεις µεταξύ συνόλων είναι ένα πλαίσιο στο οποίο οι µαθητές µπορούν να δώσουν νόηµα στους συνδέσµους «ή» και «και». Ειδικά, όσον αφορά στο σύνδεσµο «ή», να επισηµανθεί η διαφορετική του σηµασία στα Μαθηµατικά από εκείνη της αποκλειστικής διάζευξης που του αποδίδεται συνήθως στην καθηµερινή χρήση του. Οι δραστηριότητες.1,.2 και.3 του ΑΠΣ είναι ενδεικτικές για την εννοιολογική προσέγγιση της έννοιας του συνόλου. Κεφάλαιο 1 ο

2 (Προτείνεται να διατεθούν 6 διδακτικές ώρες) Οι µαθητές έχουν έλθει σε επαφή µε την έννοια της πιθανότητας στις προηγούµενες τάξεις µε εµπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας µε τον κλασικό ορισµό και εξασκούνται στο βασικό λογισµό πιθανοτήτων µε χρήση της θεωρίας συνόλων. 1.1 Είναι σηµαντικό οι µαθητές να µπορούν να αναγνωρίζουν ένα πείραµα τύχης και να διακρίνουν τις διαφορές που έχει από ένα αιτιοκρατικό πείραµα (προτείνεται η δραστηριότητα.4 του ΑΠΣ), µε στόχο να µπορέσουν στη συνέχεια να αντιληφθούν την ανάγκη εισαγωγής της έννοιας της πιθανότητας για τη µελέτη τέτοιων πειραµάτων. Ο προσδιορισµός και η αναπαράσταση του δειγµατικού χώρου ενός πειράµατος τύχης είναι µια διαδικασία δύσκολη για τους µαθητές, ειδικά όταν αντιµετωπίζουν ένα πείραµα τύχης που πραγµατοποιείται σε δυο ή περισσότερα στάδια. Εργαλεία, όπως το δενδροδιάγραµµα και ο πίνακας διπλής εισόδου, βοηθούν στη µοντελοποίηση ενός πειράµατος τύχης και στην κατασκευή του δειγµατικού χώρου (προτείνεται η.5 του ΑΠΣ). Σηµαντική για την κατανόηση και την επίλυση προβληµάτων είναι επίσης η µετάφραση σχέσεων µεταξύ ενδεχοµένων από τη φυσική γλώσσα στη γλώσσα των συνόλων και αντίστροφα (προτείνονται οι δραστηριότητες.6 και.7 του ΑΠΣ). 1.2 Ο κλασικός ορισµός της πιθανότητας προτείνεται να είναι η κατάληξη της µελέτης της σχετικής συχνότητας και όχι να δοθεί απλά ο τυπικός ορισµός (προτείνεται η δραστηριότητα που αντιστοιχεί στο στόχο Πθ4 του ΑΠΣ). Οι κανόνες λογισµού των πιθανοτήτων εισάγονται για πρώτη φορά και, εκτός από τον απλό χειρισµό τους, είναι σηµαντικό να χρησιµοποιηθούν στην επίλυση προβληµάτων που δε θα µπορούσαν να λυθούν µε τον κλασικό ορισµό (π.χ. δραστηριότητα.8 του ΑΠΣ ) Να µην διδαχθεί η εφαρµογή 3 στη σελίδα 36, καθώς και ασκήσεις µε ανισότητες Να µην γίνουν οι ασκήσεις της Β Οµάδας της παραγράφου 1.2 Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 15 διδακτικές ώρες) Στο κεφάλαιο αυτό οι µαθητές επαναλαµβάνουν και εµβαθύνουν στις ιδιότητες του συνόλου των πραγµατικών αριθµών µε στόχο να βελτιώσουν την κατανόηση της δοµής του. Η επανάληψη και περαιτέρω εξάσκηση των µαθητών στον αλγεβρικό λογισµό (αλγεβρικές πράξεις, παραγοντοποίηση, ταυτότητες κ.λπ) δεν αποτελεί τον κύριο στόχο αυτού του κεφαλαίου. 2.1 Οι µαθητές συναντούν δυσκολίες στη διάκριση των ρητών από τους άρρητους και γενικότερα στην ταξινόµηση των πραγµατικών αριθµών σε φυσικούς, ακέραιους ρητούς και άρρητους. Οι διαφορετικές αναπαραστάσεις των πραγµατικών αριθµών επηρεάζουν τις παραπάνω διεργασίες. Για το λόγο αυτό προτείνεται να δοθεί έµφαση στη διάκριση των ρητών από τους άρρητους µε 4 χρήση κατάλληλων παραδειγµάτων, όπως οι αριθµοί 3, 1.333, 1,010101, 1, , καθώς και στην ταξινόµηση αριθµών στα βασικά υποσύνολα των πραγµατικών αριθµών (όπως 4 2 3, 5 π, 6, κ.ά.). Παράλληλα, και µε αφορµή τα παραπάνω παραδείγµατα, µπορεί να γίνει συζήτηση αν το άθροισµα και το γινόµενο δύο ρητών ή δύο άρρητων ή ρητού και άρρητου είναι ρητός ή άρρητος. Σηµαντικό για τον αλγεβρικό λογισµό είναι οι µαθητές να κατανοήσουν τις ιδιότητες των πράξεων. Σε αυτό θα βοηθήσει η λεκτική διατύπωση και η διερεύνηση των ιδιοτήτων καθώς και η αναγνώριση της σηµασίας της ισοδυναµίας, της συνεπαγωγής και των συνδέσµων «ή» και «και», µε ιδιαίτερη έµφαση στις ιδιότητες: α β=0 α=0 ή β=0, α β 0 α 0 και β 0.

3 Να δοθεί έµφαση στις µεθόδους απόδειξης και ιδιαίτερα σε αυτές µε τις οποίες δεν είναι εξοικειωµένοι οι µαθητές, όπως η χρήση της απαγωγής σε άτοπο για την απόδειξη ότι ο 2 είναι άρρητος και του αντιπαραδείγµατος στην απόρριψη του ισχυρισµού: α 2 =β 2 α=β. 2.2 Οι µαθητές, επηρεασµένοι από τη διαδοχικότητα των ακεραίων, συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση της πυκνότητας των ρητών αριθµών. Προτείνεται να δοθεί έµφαση στη διερεύνηση της έννοιας της πυκνότητας και της διαδοχικότητας στα βασικά υποσύνολα των πραγµατικών αριθµών (προτείνεται η δραστηριότητα.9 του ΑΠΣ) καθώς και στις οµοιότητες και διαφορές των ιδιοτήτων της ισότητας και της ανισότητας, µε έµφαση στις ισοδυναµίες: α 2 +β 2 =0 α=0 και β=0, ενώ α 2 +β 2 >0 α 0 ή β 0 και στα σχόλια 1 και 2 της σελ Οι µαθητές έχουν αντιµετωπίσει, στο Γυµνάσιο, την απόλυτη τιµή ενός αριθµού ως την απόστασή του από το µηδέν στον άξονα των πραγµατικών αριθµών. Στην ενότητα αυτή δίνεται ο τυπικός ορισµός της απόλυτης τιµής και αποδεικνύονται οι βασικές ιδιότητές της. Να επισηµανθεί η µέθοδος απόδειξης των ιδιοτήτων των απολύτων τιµών (ότι η ζητούµενη σχέση είναι ισοδύναµη µε µία σχέση που γνωρίζουµε ότι είναι αληθής) και να συζητηθεί η αναγκαιότητα του «πρέπει» ( ) και του «αρκεί» ( ) σε αυτές. Η γεωµετρική ερµηνεία της απόλυτης τιµής ενός αριθµού και της απόλυτης τιµής της διαφοράς δύο αριθµών είναι σηµαντική, γιατί βοηθά τους µαθητές να αποδώσουν νόηµα στην έννοια. Η σύνδεση, όµως, της αλγεβρικής σχέσης και της γεωµετρικής της αναπαράστασης δεν είναι κάτι που γίνεται εύκολα από τους µαθητές και για αυτό απαιτείται να δοθεί σε αυτό ιδιαίτερη έµφαση. Με αυτήν την έννοια προτείνεται να µη διδαχθούν, στη γενική τους µορφή, οι: Ix-x 0 I<ρ x (x 0 -ρ, x 0 +ρ) x 0 -ρ<x<x 0 +ρ καθώς και Ix-x 0 I>ρ x (-, x 0 -ρ) (x 0 +ρ, + ) x<x 0 -ρ ή x>x 0 +ρ καθώς και η γεωµετρική ερµηνεία αυτών, επειδή είναι πολύ δύσκολο να γίνουν κατανοητά από τους µαθητές σ αυτή τη φάση της αλγεβρικής τους εµπειρίας. Αντίθετα, οι µαθητές µπορούν να ασχοληθούν µε τα παραπάνω µέσα από συγκεκριµένα παραδείγµατα (π.χ. η ανίσωση Ιx-2Ι<3 σηµαίνει: «ποιοι είναι οι αριθµοί που απέχουν από το 2 απόσταση µικρότερη του 3;» δηλ. Ix-2I<3 d (x, 2) <3-1<x<5). Προτείνεται, όµως, να γίνει διαπραγµάτευση των σχέσεων IxI<ρ -ρ<x<ρ και IxI>ρ x<-ρ ή x>ρ. H δραστηριότητα.10 του ΑΠΣ υποστηρίζει την παραπάνω προσέγγιση. 2.4 Οι µαθητές έχουν ήδη αντιµετωπίσει, στο Γυµνάσιο, τις τετραγωνικές ρίζες και δυνάµεις µε ακέραιο εκθέτη καθώς και τις ιδιότητες αυτών. Στην ενότητα αυτή γίνεται επέκταση στη ν-οστή ρίζα και στη δύναµη µε ρητό εκθέτη. Να επισηµανθεί η διατήρηση των ιδιοτήτων των δυνάµεων µε ακέραιο εκθέτη και στην περίπτωση του ρητού εκθέτη. Προτείνεται η διαπραγµάτευση απλών ασκήσεων. Για να αναδειχθούν τα πλεονεκτήµατα της χρήσης των ιδιοτήτων των ριζών, έναντι της χρήσης του υπολογιστή τσέπης, προτείνεται µια δραστηριότητα σαν τη.11 του ΑΠΣ. Κεφάλαιο 3 ο (Προτείνεται να διατεθούν 10 διδακτικές ώρες)

4 Στο κεφάλαιο αυτό οι µαθητές µελετούν συστηµατικά και διερευνούν εξισώσεις 1 ου και 2 ου βαθµού. Ως ιδιαίτερη περίπτωση εξετάζεται η εξίσωση x ν =α. 3.1 Οι µαθητές, στο Γυµνάσιο, έχουν διαπραγµατευθεί αναλυτικά την επίλυση εξισώσεων της µορφής αx+β=0, της οποίας οι συντελεστές α και β είναι συγκεκριµένοι αριθµοί. Συναντούν δυσκολίες στη µετάβαση από την επίλυση µιας τέτοιας µορφής εξίσωσης στην επίλυση της γενικής µορφής αx+β=0, για δυο κυρίως λόγους: α) είναι δύσκολος ο διαχωρισµός της έννοιας της παραµέτρου από την έννοια της µεταβλητής και β) δεν είναι εξοικειωµένοι µε τη διαδικασία της διερεύνησης γενικά. Για το λόγο αυτό, προτείνεται να δοθεί προτεραιότητα στην αναγνώριση του ρόλου της παραµέτρου σε µια παραµετρική εξίσωση 1 ου βαθµού µέσα από τη διαπραγµάτευση της παραµετρικής εξίσωσης που περιλαµβάνεται στη θεωρία αυτής της παραγράφου (σχολικό βιβλίο, σελ. 80). Για παράδειγµα, µπορεί να ζητηθεί από τους µαθητές να λύσουν την εξίσωση για συγκεκριµένες τιµές του λ ( π.χ. λ=2, λ=5, λ=1, λ=-1) και στη συνέχεια να προσπαθήσουν να διατυπώσουν γενικά συµπεράσµατα για κάθε τιµή της παραµέτρου λ. Προτείνεται, επίσης, προς διαπραγµάτευση η δραστηριότητα.12 του ΑΠΣ καθώς και η επίλυση απλών παραµετρικών εξισώσεων και απλών εξισώσεων που ανάγονται σε εξισώσεις 1 ου βαθµού (όπως η άσκηση 10 της Α Οµάδας). Για καλύτερη κατανόηση και εµπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων τιµών, προτείνεται να δοθεί ιδιαίτερη έµφαση σε εξισώσεις, όπως η Ix-5I=-3, την οποία δύσκολα χαρακτηρίζουν οι µαθητές από την αρχή ως αδύνατη. 3.2 Η επίλυση εξισώσεων της µορφής x ν =α να περιοριστεί σε απλές εξισώσεις. 3.3 Η επίλυση της εξίσωσης αx 2 +βx+γ=0, α 0 στη γενική της µορφή µε τη µέθοδο «συµπλήρωσης τετραγώνου» είναι µια διαδικασία που δυσκολεύει τους µαθητές. Προτείνεται να χρησιµοποιήσουν οι µαθητές τη µέθοδο της «συµπλήρωσης τετραγώνου» πρώτα σε εξισώσεις 2 ου βαθµού µε συντελεστές συγκεκριµένους αριθµούς και στη συνέχεια µε τη βοήθεια του εκπαιδευτικού να γενικεύσουν τη διαδικασία. Επίσης, προτείνεται η επίλυση απλών εξισώσεων που ανάγονται σε εξισώσεις 2 ου βαθµού (όπως τα παραδείγµατα 1 και 3) και να δοθεί έµφαση στη µοντελοποίηση και επίλυση προβληµάτων µε χρήση εξισώσεων 2 ου βαθµού (προτείνονται οι δραστηριότητες.13 και.14 του ΑΠΣ). Οι τύποι του Vieta επιτρέπουν στους µαθητές είτε να κατασκευάσουν µια εξίσωση 2 ου βαθµού µε δεδοµένο το άθροισµα και το γινόµενο ριζών της είτε να προσδιορίσουν απευθείας τις ρίζες της (βρίσκοντας δυο αριθµούς που να έχουν άθροισµα S και γινόµενο P). Προτείνεται να ζητηθεί από τους µαθητές, υπό µορφή άσκησης, να προσδιορίσουν αυτούς τους τύπους και να τους χρησιµοποιήσουν στην επίλυση σχετικών προβληµάτων. Κεφάλαιο 4 ο (Προτείνεται να διατεθούν 7 διδακτικές ώρες) Στο κεφάλαιο αυτό οι µαθητές µελετούν συστηµατικά και διερευνούν ανισώσεις 1 ου και 2 ου βαθµού 4.1 Οι µαθητές, στο Γυµνάσιο, έχουν διαπραγµατευθεί αναλυτικά την επίλυση ανισώσεων 1 ου βαθµού µε συγκεκριµένους συντελεστές. Εκτός από τη χρήση της αριθµογραµµής, για την απεικόνιση του συνόλου λύσεων µιας ανίσωσης, προτείνεται να δοθεί έµφαση και στη χρήση των διαστηµάτων των πραγµατικών αριθµών για την παραπάνω απεικόνιση, ως εφαρµογή της αντίστοιχης υποπαραγράφου της 2.2. Να συζητηθούν οµοιότητες και διαφορές ανάµεσα στην εξίσωση και την ανίσωση, ως προς τη διαδικασία της επίλυσης τους και το σύνολο των λύσεών τους. Για καλύτερη κατανόηση και εµπέδωση των ιδιοτήτων των απολύτων τιµών, προτείνεται να λυθούν από τους µαθητές και ανισώσεις όπως οι Ix-5I<-3 ή Ix-5I>-3, των οποίων τη λύση, αν και προκύπτει από απλή παρατήρηση, δεν την αναγνωρίζουν άµεσα οι µαθητές. Προτείνεται επίσης να

5 δοθεί προτεραιότητα στη µοντελοποίηση προβληµάτων µε χρήση ανισώσεων 1 ου βαθµού, όπως για παράδειγµα η άσκηση 11 της Α Οµάδας και οι ασκήσεις 3 και 4 της Β Οµάδας. 4.2 Η διαπραγµάτευση ανισώσεων 2 ου βαθµού γίνεται για πρώτη φορά στην Α Λυκείου. Προτείνεται να δοθεί έµφαση στη διερεύνηση της παραγοντοποίησης του τριωνύµου, όπου γίνεται ξανά χρήση της µεθόδου «συµπλήρωσης τετραγώνου», ώστε να µη δοθούν απευθείας τα συµπεράσµατα αυτής. Στον προσδιορισµό του πρόσηµου του τριωνύµου, παρατηρείται συχνά οι µαθητές να παραβλέπουν το πρόσηµο του συντελεστή του δευτεροβάθµιου όρου ή να συγχέουν το πρόσηµο της διακρίνουσας µε το πρόσηµο του τριωνύµου (π.χ. όταν <0, θεωρούν ότι και το τριώνυµο παίρνει αρνητικές τιµές). Τα παραπάνω προβλήµατα συχνά αντιµετωπίζονται µε διάφορα «τεχνάσµατα» µε τα σύµβολα «+» και «-», ώστε να προσδιορίσουν οι µαθητές το πρόσηµο του τριωνύµου και να επιλύσουν ανισώσεις 2 ου βαθµού. Τέτοιες προσεγγίσεις δε συνδέονται µε την κατανόηση του πότε ένα τριώνυµο παίρνει θετικές και πότε αρνητικές τιµές. Για το λόγο αυτό προτείνεται να δοθεί έµφαση στην κατανόηση της διαδικασίας προσδιορισµού του πρόσηµου του τριωνύµου (π.χ. µέσα από τη µελέτη του πρόσηµου των παραγόντων του και του συντελεστή του δευτεροβάθµιου όρου, όταν αυτό παραγοντοποιείται) και στη συνέχεια στη χρήση των συµπερασµάτων για την επίλυση ανισώσεων 2 ου βαθµού. Η µοντελοποίηση και επίλυση προβληµάτων µε χρήση ανισώσεων 2 ου βαθµού (π.χ. η δραστηριότητα.15 του ΑΠΣ και η άσκηση 7 της Β Οµάδας) λειτουργούν προς αυτήν την κατεύθυνση.

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες διδασκαλίας των μαθημάτων Α και Β τάξεων Ημερησίου ΓΕΛ και Α, Β και Γ τάξεων Εσπερινού ΓΕΛ

ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες διδασκαλίας των μαθημάτων Α και Β τάξεων Ημερησίου ΓΕΛ και Α, Β και Γ τάξεων Εσπερινού ΓΕΛ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2015-2016 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 Δ/νσεις Δ/θμιας Εκπ/σης Γραφεία Σχολικών Συμβούλων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ----- Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Αθήνα, Αρ. Πρωτ /Γ2

Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Αθήνα, Αρ. Πρωτ /Γ2 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 01-10-2013 Αρ. Πρωτ. 139606/Γ2 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη:

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και πρόταση διαχείρισής της.

Διδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και πρόταση διαχείρισής της. Διδακτέα ύλη των Μαθηματικών της Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου και πρόταση διαχείρισής της. Οι στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην Α Λυκείου, όπως διατυπώνονται στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος

ΘΕΜΑ Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος ΘΕΜΑ Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος 2011-2012 Οι στόχοι της διδασκαλίας των Μαθηµατικών στην Α Λυκείου, όπως διατυπώνονται στο Αναλυτικό Πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος

ΠΡΟΣ : ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών της Α τάξης Γενικού Λυκείου για το σχ. έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ -----

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: Άλγεβρα Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ-ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: Άλγεβρα Α Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ-ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑ.Λ. ΑΛΓΕΒΡΑ

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑ.Λ. ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί µέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.-Πόλη: 15180 Μαρούσι ΠΡΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ A ΛΥΚΕΙΟΥ & A -B ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ A ΛΥΚΕΙΟΥ & A -B ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ A ΛΥΚΕΙΟΥ & A -B ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2015-16 ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Για το μάθημα της Νέας Ελληνικής Γλώσσας της Α τάξης Ημερησίου Γενικού Λυκείου ως διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις Α, Β τάξεις Ημερήσιου ΓΕΛ και Α, Β, Γ τάξεις Εσπερινού ΓΕΛ για το σχολ. IOANNIS SPILIOPOULOS 016.09.16 06:3:5 HPARCA Certification Services for Citizens CN=IOANNIS SPILIOPOULOS C=GR O=Elliniki Dimosia Dioikisi - Hellenic Public Administration E=ispiliopoulos@minedu.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10

ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ΠΡΟΣ: Βαθµός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: Αθήνα, 09-10-2015 Αρ. Πρωτ. 159253/Δ2 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία.

Σας εύχομαι καλή μελέτη και επιτυχία. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια του Α τεύχους και απευθύνεται κυρίως στους μαθητές της Α Λυκείου, αλλά και στους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα «Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων» της Α Λυκείου.

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: Τηλέφωνο: Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής

ΠΡΟΣ: Τηλέφωνο: Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές. αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα βοήθημα στην ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου, που είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 01-013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Έστω a ένας πραγματικός αριθμός. Να δώσετε τον ορισμό της απόλυτης

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα: Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο:

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: Μαρούσι Ιστοσελίδα:  Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα

Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Α. Θεωρία - Αποδείξεις.. Σελ. Β. Θεωρία-Ορισμοί. Σελ.16 Γ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους...

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός

ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους

Διαβάστε περισσότερα

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ -4 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ της Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 1 ο (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ) Ο ρ ι σ µ ο ί Πείραµα τύχης (π.τ.) είναι το πείραµα για το οποίο δεν µπορούµε εκ των προτέρων να προβλέψουµε το αποτέλεσµά του αν και επαναλαµβάνεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου

1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β --- ΠΡΟΣ: Ταχ. /νση: Ανδρέα

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1. Έστω η εξίσωση (k 5k+ 4) x (k 1)x + 1= 0 Να βρείτε την τιµή του k ώστε η εξίσωση να έχει µία µόνο ρίζα την οποία ρίζα να προσδιορίσετε i Να βρείτε την τιµή του k ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος, ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Για τον υπολογισµό του βαθµού της

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού;

3.Πώςθαλύσωμιαεξίσωσηδευτέρουβαθμού; 3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού; Βασικό! Το να έχεις τον άγνωστο x με εκθέτη 2 εξ αρχής στην εξίσωση, δεν είναι σίγουρο ότι θα δώσει εξίσωση δευτέρου βαθμού! Αυτό θα προκύψει μετά την εκτέλεση

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΡΗΤΟΙ λέγονται οι αριθµοί : ΟΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΙ αριθµοί είναι :. ΑΡΡΗΤΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών . Οδηγίες για τη διδασκαλία της Άλγεβρας Α τάξης Ημερήσιου ΓΕΛ κατά το σχολικό έτος 017-018 Σύμφωνα με την αρ. πρωτ. 163561/Δ/-10-017 εγκύκλιο του ΥΠ.Π.Ε.Θ. Δημήτριος Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

τριώνυμο Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στην πλήρη της μορφή ονομάζεται τριώνυμο, γιατί αποτελείται από τρία μονώνυμα. Η γενική μορφή της είναι:

τριώνυμο Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στην πλήρη της μορφή ονομάζεται τριώνυμο, γιατί αποτελείται από τρία μονώνυμα. Η γενική μορφή της είναι: κεφάλαιο 4 Α τριώνυμο επίλυση της εξίσωσης δευτέρου βαθμού Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στην πλήρη της μορφή ονομάζεται τριώνυμο, γιατί αποτελείται από τρία μονώνυμα. Η γενική μορφή της είναι: αx + βx + γ

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις

2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις . Πολυωνυμικές Εξισώσεις η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις που μας ζητούν να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση.. Να λυθούν οι εξισώσεις: i. + + + 6 = 0 ii. 7 = iii. ( + ) + 7 = 0 iv. 8 + 56 = 0 i. + + + 6 = 0 (

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΤΕΥΧΟΣ ΕΥΤΕΡΟ) 16675 ΑΛΓΕΒΡΑ - ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Στόχοι Θεµατικές Ενότητες (Λαθεµένος χρόνος) Σύνολα (Σ) (2 ώρες) Ενδεικτικές δραστηριότητες Σ1. Αποφασίζουν αν ένα στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου. Ι. Διδακτέα ύλη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422

----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr Πληροφορίες: Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο: 210-3443422 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α -----

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: 1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ: 1. Άλγεβρα. Α τάξης Ηµερησίου Επαγγελµατικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Μαρούσι, 6-- Αρ. πρωτ. : 3837/Γ

Διαβάστε περισσότερα

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β ----- Ταχ. Δ/νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Περιφερειακές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14 Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας

ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας . Δίνεται η εξίσωση, (). i) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. ii) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες. iii) Να βρεθεί ο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου Θέμα Α. Αν x, x οι ρίζες της δευτεροβάθμιας εξίσωσης αx +βx+γ=, α να αποδείξετε ότι S P. (6 μονάδες) Β. Ελέγξατε αν κάθε μία από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή

Διαβάστε περισσότερα

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2

με Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2 Άσκηση 75 Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 04800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 10400 βακτήρια, μετά από ώρες 5100 βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα. α) Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

1) Μέθοδος επίλυσης οποιασδήποτε εξίσωσης Β Βαθμού. Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση : = 0 1. Μεταφέρουμε το σταθερό όρο στο δεύτερο μέλος δηλ.

1) Μέθοδος επίλυσης οποιασδήποτε εξίσωσης Β Βαθμού. Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση : = 0 1. Μεταφέρουμε το σταθερό όρο στο δεύτερο μέλος δηλ. 1 Εξισώσεις Β Βαθμού Εξίσωση 2 ου βαθμού μ έναν άγνωστο, είναι η εξίσωση με μορφή : αx²+βx+γ=0 με α, β, γ R και α 0. 1) Μέθοδος επίλυσης οποιασδήποτε εξίσωσης Β Βαθμού Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση : =

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:

Διαβάστε περισσότερα