ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

Transcript

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθηµα προς τους Eιδικευόµενους ιατρούς στην Οφθαλµολογία Υπό: ρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλµιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν µια φωτεινή ακτίνα ή δέσµη από ακτίνες προσπέσει σε επίπεδη κατοπτρική επιφάνεια, υφίσταται εκτροπή της πορείας της (ανάκλαση) (σχ. 1) που ακολουθεί δυο νόµους: Ι. Η γωνία ανακλάσεως (β) είναι ίση προς τη γωνία προσπτώσεως (α), και ΙΙ. Το επίπεδο ανακλάσεως είναι κάθετο προς την ανακλώσα επιφάνεια. Σχήµα 1: ΑΟ = Προσπίπτουσα ακτίνα. ΟΓ = Ανακλώµενη ακτίνα. ΟΒ = ιαθλώµενη ακτίνα. 2. ΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Όταν µια φωτεινή ακτίνα ή δέσµη ακτίνων προσπέσει σε µια επιφάνεια που διαχωρίζει δυο διαφανή µέσα στα οποία η ταχύτητα του φωτός είναι διαφορετική, ένα µέρος της µεν ανακλάται, αλλ ένα µεγάλο µέρος της εισέρχεται µέσα στο δεύτερο µέσον µε ταυτόχρονη αλλαγή της διεύθυνσής της. Το φαινόµενο αυτό της αλλαγής διεύθυνσης λέγεται διάθλαση. (σχ 1, εικ1). Το πόσο θ αλλάξει η διεύθυνση εξαρτάται από την ταχύτητα του φωτός στα δύο µέσα, ακολουθεί δε τους εξής νόµους: Ι. Το επίπεδο της διάθλασης (το καθοριζόµενο από την προσπίπτουσα και από την διαθλωµένη ακτίνες) είναι κάθετο στην διαθλώσα επιφάνεια. ΙΙ. Το πηλίκο των ηµιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης είναι σταθερό για τα δυο µέσα, ήτοι: ηµ α/ηµ β= σταθ. (σχ1).

2 Η σταθερά αυτή έχει βρεθεί οτι είναι ίση µε το πηλίκο C 1 /C 2 των ταχυτήτων του φωτός στα δύο µέσα και καλείται δείκτης διαθλάσεως (η) ή δ.δ. του δευτέρου µέσου ως προς το πρώτο. n = ηµ α/ηµ β = c 1 /c 2 Όταν αναφερόµαστε απλά σε δυο διαφορετικά υλικά, αναφέρουµε τον σχετικό δ.δ. του ενός υλικού ως προς το άλλο. Απόλυτος δ.δ. ενός υλικού καλείται η τιµή του πηλίκου των δυο ταχυτήτων φωτός όταν ο πρώτος χώρος είναι το κενό. Σαν δ.δ. του κενού θεωρείται ο απόλυτος αριθµός 1. Σε όλα τα υλικά ο δ.δ. είναι πάνω από 1. Στην συνήθη πρακτική των γυαλιών σαν δ.δ. ενός υλικού θεωρούµε τον σχετικό του δείκτη σε σχέση µε τον αέρα. Εικόνα 1: Φαινοµενική αλλαγή διεύθυνσης λόγω της διάθλασης του φωτός. Από τον τύπο ηµ α/ηµ β = σταθ, συµπεραίνεται ότι µια ακτίνα φωτός που προσπίπτει σε διαθλώσα επιφάνεια, δεν υφίσταται διάθλαση µόνο αν προσπέσει κάθετα προς την επιφάνεια. 3. ΦΑΚΟΙ. Οι φακοί είναι οπτικά µέσα που αφορίζονται από δυο διαθλαστικές (σφαιρικές ή µια σφαιρική και µια επίπεδη) επιφάνειες. Σχήµα 2: Οι ακτίνες καµπυλότητας, το οπτικό κέντρο, ο κύριος άξων και τυχαίος δευτερεύων άξων του φακού. Στο σχήµα 2 φαίνονται οι δυο ακτίνες καµπυλότητος R 1 και R 2 του φακού. Η ευθεία γραµµή που ενώνει τα δυο κέντρα καµπυλότητος κ 1 και κ 2 λέγεται κύριος άξονας του φακού. Το σηµείο Ο είναι το οπτικό κέντρο του φακού,

3 που βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα και σε απόσταση από τις επιφάνειες του φακού τέτοια, που ν αντιστοιχεί στην αναλογία µεγέθους των R 1 και R 2. Κάθε ευθεία που διέρχεται από το οπτικό κέντρο του φακού λέγεται δευτερεύων άξονας. Στους λεπτούς φακούς, κάθε ακτίνα που διέρχεται από τον κύριο ή από τους δευτερεύοντες άξονες, δεν υφίσταται διάθλαση. 3α. ΣΥΓΚΛΙΝΟΝΤΕΣ ΦΑΚΟΙ. Σχήµα 3: Σχηµατισµός Ι. κύριας εστίας Ε, και ΙΙ. ευτερεύουσας εστίας συγκλίνοντος φακού. Λέγονται έτσι οι φακοί που είναι παχύτεροι στο κέντρο και λεπτότεροι στην περιφέρεια. Όταν παράλληλη δέσµη ακτίνων πέσει πάνω σε συγκλίνοντα φακό παράλληλα µε τον κύριο άξονα, µετά την έξοδό τους συγκεντρώνονται σ ένα σηµείο (σχ. 3) πάνω στον κύριο άξονα που λέγεται κύρια εστία (κ.ε.) του φακού. Η απόσταση της κ.ε. από το οπτικό κέντρο λέγεται εστιακή απόσταση (f) του φακού. Αντίστοιχα, δέσµες ακτίνων παράλληλες µε τους δευτερεύοντες άξονες συγκεντρώνονται σε αντίστοιχα σηµεία που λέγονται δευτερεύουσες εστίες. Το σύνολο των δευτερευουσών εστιών απαρτίζει το εστιακό επίπεδο. Η εστιακή απόσταση υπολογίζεται µε τον τύπο: 1/f = (n-1).(1/r 1 +1/R 2 ) Τύπος των κατασκευαστών των φακών. Αν η προσπίπτουσα δέσµη είναι αποκλίνουσα και προέρχεται από φωτεινή πηγή Α που βρίσκεται: α) Επί της κ.ε. του φακού: Τότε το φως θα εξέλθει του φακού σαν παράλληλη δέσµη. β) Σε απόσταση µεγαλύτερη της εστιακής: Τότε παίρνουµε είδωλο Α της φωτεινής πηγής πέραν της οπισθίας κυρίας εστίας (σχ. 4). γ) Σε απόσταση µικρότερη της εστιακής: Τότε η εξερχόµενη δέσµη γίνεται αποκλίνουσα και το είδωλό της είναι φανταστικό και πίσω από την φωτεινή πηγή.

4 Σχήµα4: Συγκλίνων φακός. Ι. Απόσταση α>f, II. α<f. Μεταξύ των αποστάσεων α και β του αντικειµένου και του ειδώλου του από το οπτικό κέντρο του φακού, και της εστιακής απόστασης f, ισχύει η σχέση: 1/α + 1/β = 1/f Τύπος των φακών. ιερευνώντας τον τύπο των φακών βλέπουµε ότι: α) Αν α = άπειρο β = f β) Αν β = άπειρο α = f γ) Αν α = 2f β = 2f δ) Αν α < f β = αρνητικό (φανταστικό είδωλο). Αντίστοιχα αν οι ακτίνες δεν προέρχονται από σηµειακή πηγή αλλ από φωτεινό αντικείµενο ΑΒ, τότε: α) Αν τα ΑΒ βρίσκεται στο άπειρο, τότε το είδωλό του είναι σηµειακό πάνω στην οπισθία κ.ε. του φακού. β) Αν το ΑΒ βρίσκεται πίσω από την προσθία κ.ε. του φακού (α>f), τότε το είδωλό του είναι πέραν της οπισθίας κ.ε. ανεστραµµένο και πραγµατικό (σχ.5). Σχήµα 5: Σχηµατισµός ειδώλου αντικειµένου µε συγκλίνοντα φακό, όταν α>f. γ) Αν το ΑΒ βρίσκεται σε απόσταση µικρότερη της εστιακής (α<f), τότε το είδωλο είναι όρθιο, φανταστικό και στην πλευρά του ΑΒ (σχ. 6), (µεγεθυντική δράση των συγκλινόντων φακών).

5 Σχήµα 6: Το είδωλο του ΑΒ µε συγκλίνοντα φακό, και α<f. δ) Αν το ΑΒ βρίσκεται επί της προσθίας κ.ε. του φακού, τότε το είδωλό του είναι φανταστικό ανεστραµένο και στο άπειρο. 3 β. Αποκλίνοντες φακοί. Λέγονται έτσι οι φακοί που είναι λεπτοί στο κέντρο και παχύτεροι στην περιφέρεια. έσµη φωτεινών ακτίνων προσπίπτουσα επί αποκλίνοντος φακού παράλληλα µε τον κύριο άξονά του, καθίσταται αποκλίνουσα, η δε νοητή προέκταση των ακτίνων προς τα πίσω δίνει την κ.ε. του φακού (σχ. 7). Σχήµα 7: Η κύρια εστία Ε του αποκλίνοντος φακού. Για τους αποκλίνοντες φακούς ισχύουν οι τύποι των κατασκευαστών και των φακών, µε αρνητικά όµως πρόσηµα στις ακτίνες καµπυλότητος, στην απόσταση β - του ειδώλου, αφού αυτό είναι φανταστικό, εποµένως δε αρνητικό πρόσηµο υπάρχει και στην εστιακή απόσταση f. Έτσι, επί σηµειακής πηγής: α) Αν αυτή είναι στο άπειρο, σχηµατίζει φανταστικό είδωλο στην πρόσθια κ.ε. του φακού (σχ. 7). β) Αν βρίσκεται µεταξύ απείρου και κ.ε., σχηµατίζεται φανταστικό είδωλο προς την πλευρά της και µεταξύ πρόσθιας κ.ε. και φακού (σχ. 8).

6 Σχήµα 8: Οι θέσεις των φανταστικών ειδώλων επί φωτ. Πηγής Α : α>f, B: α=f, Γ: α<f γ) Αν αυτή είναι επί της κ.ε., τότε το είδωλο είναι προς την πλευρά της, φανταστικό και σε απόσταση 1/2f από τον φακό. δ) Αν αυτή είναι µεταξύ κ.ε. και φακού, τότε το είδωλο είναι φανταστικό και ακόµη πλησιέστερα προς τον φακό. Επί φωτεινού αντικειµένου ΑΒ: α) Αν αυτό είναι στο άπειρο, σχηµατίζει φανταστικό σηµειακό είδωλο πάνω στην πρόσθια κ.ε. του φακού (σχ. 7). β) Όσο το αντικείµενο πλησιάζει, τόσο το είδωλο είναι όρθιο φανταστικό στην ίδια πλευρά (αρνητική απόσταση β) και πλησιέστερα στο φακό. 3 γ. Ισχύς τού φακού. Ισχύς του φακού καλείται το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης. Στο σύστηµα ΜΚS η µονάδα του είναι η διοπτρία: Ι = 1/f 1 διοπτρία = 1 m -1. Στους συγκλίνοντες φακούς η ισχύς έχει θετικό πρόσηµο, στους αποκλίνοντες έχει αρνητικό πρόσηµο (αφού f = αρνητικό). Έτσι, φακός µε f = 1 m έχει ισχύ 1 δ, φακός µε f = 0,5 m έχει ισχύ 2δ, φακός µε f = 0,33 m έχει ισχύ 3 δ κ.ό.κ. 3 δ. Σφάλµατα των φακών.

7 Είναι ατέλειες στην απεικόνιση των ειδώλων λόγω του ότι οι φακοί δεν πάντα λεπτοί, ή διότι το φως αποτελείται από διάφορες ακτινοβολίες διαφόρου µήκους κύµατος. α) Σφαιρική εκτροπή: όπου οι περιφερικές ακτίνες εστιάζονται σε άλλο σηµείο από τις κεντρικές (σχ 9). Σχήµα 9: Σφαιρική εκτροπή του φακού. β) Κόµη: Μη σηµειακή, αλλά υπό µορφή κηλίδας, εστίαση ακτίνων παραλλήλων µε δευτερεύοντα άξονα. γ) Αστιγµατισµός: ηµιουργία δυο εστιών σε σχήµα ευθειών γραµµών, επί προσπτώσεως ακτίνων παραλλήλων µε δευτερεύοντα άξονα (σχ. 10). Σχήµα 10: Αστιγµατικό σφάλµα του φακού. δ) Παραµόρφωση ειδώλου: Όπου η περιφέρεια του φακού, δρώσα και σαν πρίσµα, παραµορφώνει (καµπυλώνει) τα είδωλα (σχ. 11).

8 Σχήµα 11: Παραµόρφωση ειδώλου. ε) Χρωµατικό σφάλµα: Όπου η περιφέρεια του φακού, δρώσα σαν πρίσµα, αναλύει το φως στα διάφορα χρώµατά του. Τα σφάλµατα διορθώνονται: α) Με κατασκευή πολύ λεπτών φακών, β) µε ειδικές διατάξεις φακών (ασφαιρικοί, αχρωστικοί κλπ). 4. ΤΟ ΜΑΤΙ ΣΑΝ ΟΠΤΙΚΟ ΟΡΓΑΝΟ. Το ανθρώπινο µάτι αποτελεί ουσιαστικά σύστηµα φακών (οπτικών µέσων) µε δ.δ. πάνω από 1,34 (σχ 12). Σχήµα 12: Οι δ.δ. των στοιχείων του µατιού. Σαν σύνολο ο τέλειος οφθαλµός εστιάζει την εικόνα στην ωχρά κηλίδα, περίπου 1,7 εκ. πίσω από το οπτικό του κέντρο (σχ. 13), έχει δε την ικανότητα να µεταβάλλει την διοπτρική του ισχύ, µεταβάλλοντας το πάχος του κρυσταλλοειδούς φακού, µε την βοήθεια του ακτινωτού µυός, για να πετύχει την προσαρµογή µακριά κοντά, ανάλογα µε την απόσταση του ορώµενου αντικειµένου (σχ. 14).

9 Σχήµα 13: Σχηµατισµός του ειδώλου στην ωχρά. Σχήµα 14: Η προσαρµογή µακριά κοντά. Αν ο οφθαλµός δεν είναι τέλειος, τότε το είδωλο µπορεί να σχηµατίζεται µπροστά ή πίσω από την ωχρά κηλίδα. Στις περιπτώσεις αυτές αυξάνουµε ή µειώνουµε την διοπτρική (διαθλαστική) ισχύ του, τοποθετώντας µπροστά του (ενσωµατώνοντας στο οπτικό σύστηµα του οφθαλµού) συγκλίνοντα (υπερµετρωπικό) ή αποκλίνοντα (µυωπικό) φακό. 5. ΠΡΙΣΜΑΤΑ. Εκµεταλλευόµενοι το φαινόµενο της διάθλασης µπορούµε να εκτρέψουµε φωτεινές ακτίνες µε την χρήση των πρισµάτων. Αυτά σύµφωνα µε τον τύπο: η= ηµ α/ ηµ β = c 1 /c 2, εκτρέπουν τις ακτίνες κατά γωνία ανάλογη µε το σχήµα τους και τον δ.δ. του υλικού τους (σχ. 15). Έτσι η ελάχιστη γωνία εκτροπής, που υπάρχει όταν η ακτίνα σχηµατίζει µε το πρίσµα σχήµα ισοσκελούς τριγώνου (σχ. 16), βρίσκεται µε τον τύπο: Ε = (η 1). Α (Όπου Ε = η γωνία εκτροπής, Α = η γωνία του πρίσµατος). Σχήµα 15: Εκτροπή ακτίνας από το πρίσµα.

10 Σχήµα 16: Γωνία ελάχιστης εκτροπής ε. 6. ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ. Αυτό χρησιµοποιείται για την παρατήρηση (µεγέθυνση) πολύ µικρών αντικειµένων. Αποτελείται από 2 συγκλίνοντες φακούς (σχ. 17), έναν αντικειµενικό µε µικρή ε.α. Το αντικείµενο φέρεται σε απόσταση α -, τέτοια ώστε το είδωλό του να σχηµατίζεται στην κ.ε. του προσοφθάλµιου φακού, δρώντας σαν αντικείµενο για τον φακό αυτό, το είδωλο του οποίου είναι πολύ µεγάλο, φανταστικό, ανεστραµµένο και σχηµατίζεται στο άπειρο. Επειδή ο φωτισµός του αντικειµένου διασπείρεται σε πολύ µεγαλύτερη εικόνα, γίνεται αµυδρός. Γι αυτό χρησιµοποιείται διάταξη έντονου φωτισµού του παρατηρούµενου αντικειµένου. Σχήµα 17: Σχηµατική παράσταση µικροσκοπίου. Η µεγέθυνση του κάθε µικροσκοπίου βρίσκεται από τον τύπο:

11 Μ = L. /f 1.f 2 (Όπου L = η απόσταση ανάµεσα στις κ.ε. των δυο φακών, = η απόσταση µατιού αντικειµένου, f 1 f 2 = οι εστιακές αποστάσεις των 2 φακών. 7. ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΑ. Είναι όργανα για την παρατήρηση µακριά ευρισκόµενων αντικειµένων. 7 α. Αστρονοµικό Τηλεσκόπιο (σχ. 18). Σχήµα 18: Παράσταση Αστρονοµικού τηλεσκοπίου. Αποτελείται από δυο συγκλίνοντες φακούς, ένα αντικειµενικό µε µεγάλη ε.α., και ένα προσοφθάλµιο µε µικρή ε.α., τοποθετηµένους σε τέτοια θέση που να συµπίπτουν οι κύριες εστίες τους. Το εις το άπειρο ευρισκόµενο αντικείµενο σχηµατίζει πραγµατικό ανεστραµµένο είδωλο στην κ.ε. του προσοφθάλµιου φακού, που δρα σαν αντικείµενο για τον φακό αυτό, το είδωλο του οποίου είναι φανταστικό, στο άπειρο και ανεστραµµένο ως προς το αντικείµενο. Η µεγέθυνση της γωνίας παρατήρησης βρίσκεται µε τον τύπο: M = f α /f π. 7 β. Τηλεσκόπιο του Γαλιλαίου. (σχ. 19).

12 Σχήµα 19: Παράσταση Τηλεσκοπίου του Γαλιλαίου. Χρησιµοποιείται για επίγειες παρατηρήσεις. Αποτελείται από έναν συγκλίνοντα αντικειµενικό φακό και έναν αποκλίνοντα προσοφθάλµιο µε µικρή ε.α. Οι δυο εστίες συµπίπτουν, έτσι ώστε το µάτι να βλέπει τελικώς το είδωλο ορθό, φανταστικό, στο άπειρο και σε µεγέθυνση της γωνίας παρατήρησης που βρίσκεται από τον τύπο: Μ = f 1 /f 2.