Σύνδεση µε µη αβαρή ράβδο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύνδεση µε µη αβαρή ράβδο"

Ἀγλαΐη Βασιλείου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

Σύνδεση µε µη αβαή άβδο Με τη βοήθεια µιας άβδου µάζας Μ kg και µήκους L συνδέουµε τα κέντα µάζας ενός δίσκου µάζας 4kg και ενός δακτυλίου µάζας m 6kg, όπως αίνεται στο σχήµα.

1 Σύνδεση µε µη αβαή άβδο Με τη βοήθεια µιας άβδου µάζας Μ kg και µήκους L συνδέουµε τα κέντα µάζας ενός δίσκου µάζας 4kg και ενός δακτυλίου µάζας m 6kg, όπως αίνεται στο σχήµα. Ο m δίσκος και η άβδος έχουν ίδιες ακτίνες και η άβδος δεν εµποδίζει την πειστοή τους και δεν ασκεί τιβές. Το σύστηµα κυλίεται στο κεκλιµένο επίπεδο χωίς να ολισθαίνει. Το σύστηµα που ποκύπτει αήνεται να κινηθεί σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης 30 ο. α) Βείτε την επιτάχυνση του συστήµατος. Σχήµα β) Υπολογίστε τις δυνάµεις που ασκεί η άβδος στο δίσκο και τον δακτύλιο. γ) Υπολογίστε την δύναµη που δέχεται ο δίσκος στην πείπτωση που η µάζα του δακτυλίου είναι ίση µε της άβδου ίση µε m Μ kg. δ) Υπολογίστε την δύναµη που δέχεται ο δίσκος στην πείπτωση που η µάζα του δακτυλίου είναι m kg και της άβδου Μ 6kg. ίνεται η οπή αδάνειας του δίσκου ως πος άξονα που διέχεται απο το κέντο µάζας του Ι,δ ½ R και του δακτυλίου Ι, m R και η επιτάχυνση της βαύτητας g0m/s. Απάντηση Ο δακτύλιος έχει µεγαλύτεη αδάνεια έναντι του δίσκου και θα θέλει να κινηθεί πιο αγά σε σχέση µε τον δίσκο. Έτσι θα αντιστέκεται στην κίνηση και θα ταβά τη άβδο πος τα πάνω. Τουναντίον ο δίσκος θέλοντας να κινηθεί πιο γήγοα θα ταβά τη άβδο πος τα κάτω. Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις στη άβδο όπως αίνεται στο σχήµα. Ράβδος Η άβδος εκτελεί µεταοική κίνηση. ( + ) L L Στ () 0 F F 0 F F () ( + ) () F 0 F + F w 0 F w Σ F w Μ g συνϕ F () F F F w F F Με αντικατάσταση F F 5 3N Σχήµα w w F ( + ) Σ F Μ α F + w F Μ α, c, F F + M g ηµϕ Μ α,, (3) Λόγω δάσης αντίδασης η άβδος θα ασκεί αντίθετες δυνάµεις από αυτές που δέχεται.

2 ( + ) Σ F, m αc m w, F, T στ, gηµ F, T στ, (4) ( + ) Στ () Ι, δ α γ Τ στ, R0,5 R α γ Τ στ, 0,5 (5) T στ, F, Ν M F, w, H (4) µε τη βοήθεια της σχέσης (5) γίνεται: gηµ F,,5 (6) w, w F, Ν M ( + ) Σ F m α ց w, +F T στ, m m gηµ + F T στ, m (7) ( + ) Στ () Ι, α γ Τ στ, Rm R α γ Τ στ, m (8) Σχήµα 3 F, T στ, w, w w, H (7) µε τη βοήθεια της σχέσης (8) γίνεται: m gηµ + F m (9) Λαµβάνοντας υπόψη ότι η F και η F καθώς και η F µε την F αποτελούν ζεύγη δάσης αντίδασης ποσθέτουµε την (3) την (6) και την (9) και παίνουµε (3)+(5)+(9) gηµ+ m gηµ +M gηµ,5 +m +M ( +m +M r )g ηµ (,5 +m +M r ) α ( + ) m m gηµϕ,5m + m (0) Με αντικατάσταση (4+6+) 0 0,5/(6++) 3m/s β) (6) gηµ F,, ,5 F,,5 4 3 F Ν Από τη () F 5 3N και συνεπώς το µέτο της F θα είναι F 5 3N ( ) , 9N

3 5 3 εϕθ Από την (9) 6 0 0,5+ F 6 3 F 6Ν Από τη () F 5 3N και συνεπώς το µέτο της ω F, m F θα είναι F 5 3N ( ) F, F F, θ 0,53N F F, εϕω Σχήµα 4 Επιπλέον οι στατική τιβή σε κάθε σώµα θα είναι (5) Τ στ, 0,5 Τ στ, 0,5 4 3 Τ στ, 6Ν (8) Τ στ, m Τ στ, 6 3Τ στ, 8Ν γ) από τη σχέση (0) ποκύπτει ( m + m ) gηµϕ ( ) 0 0,5 α,5m + m, α m / s 3 Μ g από τη () F F συνϕ 5 3N F, ω F F, m Μ από τη σχέση (6) gηµ F,, ,5 F,,5 4 0/3 F, 0Ν F F, ηλ. η δύναµη που δέχεται ο δίσκος είναι κάθετη στη άβδο και δεν έχει συνιστώσα κατά µήκος της άβδου. Σχήµα 5 3

4 Από τη σχέση (9) ποκύπτει m gηµ + F m 0 0,5+ F 0/3 0+ F 40/3F 0/3Ν Η F είναι F 5 3N ( ) , N / 3 εϕω δ) από τη σχέση (0) ποκύπτει ( m + m ) gηµϕ ( ) 0 0, 5 α,5m + m, α m / s 6 4 Μ g από τη () F F συνϕ 5 3N από τη σχέση (6) gηµ F,, ,5 F,,5 4 5/4 0 F,,5 F,,5 Ν Αυτό σηµαίνει ότι η δύναµη που δέχεται ο δίσκος κατά µήκος της άβδου είναι πος τα κάτω. F, F Σχήµα 6 ω m F, Μ >m F, F F, θ ( ) +, , , 5 6,N 5 3,5 εϕθ 6 3 4

5 Από τη σχέση (9) ποκύπτει m gηµ + F m 0 0,5+ F 5/4 0+ F 5F 5Ν Η F είναι F 5 3N ( ) , 4N εϕω 3 3 Σχόλιο Από τη σχέση () έχουµε (6) gηµ F,,5 F, gηµ,5 ( m + m ) gηµϕ F, ( gηµ,5 ) F m g ηµ ϕ,5,5m + m,5 ( m + m ) F mgη µϕ,5m m + ( ), 5m + m,5 m + m F mgη µϕ, 5m m +, 5m + m,5m,5m, 5 F mgη µϕ Μ,5m m + F 0,5m 0, 5Μ mgηµ ϕ, 5m m + mgηµϕ m Μ F,5 + m () Φαίνεται λοιπόν από τη σχέση () ότι η δύναµη που δέχεται ο δίσκος κατά µήκος του άξονα της άβδου δεν έχει συγκεκιµένη κατεύθυνση και εξατάται από τη σχέση των µαζών της άβδου και του δακτυλίου. Αν m ακτ. >Μ αβδου η δύναµη F που δέχεται ο δίσκος είναι πος τα πάνω. m ακτ. Μ αβδου η δύναµη F είναι µηδέν. m ακτ. < Μ αβδου η δύναµη F που δέχεται ο δίσκος είναι πος τα κάτω. 5

6 Για τον δακτύλιο η σχέση (9) γίνεται: (9) m gηµ + F m F m m gηµ ( ) F m ( gηµ) F m m + m gηµ ϕ,5m m g ηµ ϕ + ( m + m ) m m mgηµϕ mgηµϕ +, 5m + m,5m m + m m,5 m F mgηµϕ + Μ,5m + m mg,5m + m ηµϕ 0,5m () Από την σχέση () ποκύπτει ότι η οά της δύναµης που δέχεται ο δακτύλιος κατά µήκος της άβδου είναι πάντα πος τα κάτω. Χ. Αγιόδηµας chagriodimas@ahoo.gr chagriodimas@gmail.com 6

Σχετικά έγγραφα

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ

ΕΡΓΑΣΙΑ 8 ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΙ ΤΡΙΒΗ 1. Σώμα μάζας m=2kg είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F με φορά προς τα δεξιά. Να βρεθεί