ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Transcript

1 ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 19 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 5 Ώρα: 1: - 13: Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 (1 µονάδες) (α) Το διάστηµα που διανύει ο κάθε αθλητής είναι: X A = υ Α t, X = υ t B Όταν συναντηθούν, X A + X B = 45m Άρα B ( υ υ ) t = 45 9t = 45 t = 5s. ( µονάδες) Α + Β (β) Για t = 5 s, X A = 4 x5 = m X A = 5 x5 = 5m (γ) (i) ( µονάδες) υ (m/s) 4 5-5

2 (ii) ( µονάδες) Χ (m) 5-5 ΘΕΜΑ (1 µονάδες) (α) Η δύναµη που ασκεί η ζυγαριά πάνω στο κορίτσι λόγω δράσης και αντίδρασης είναι ίση µε την δύναµη που ασκεί το κορίτσι πάνω στη ζυγαριά, δηλαδή ίση µε την ένδειξη της ζυγαριάς Άρα για το κορίτσι στον ανελκυστήρα Α που ανέρχεται επιταχυνόµενο ισχύει ότι F ζ B πρ = m.α F ζ = B πρ + m.α Άρα η ένδειξη της ζυγαριάς είναι µεγαλύτερη από το πραγµατικό Βάρος του κοριτσιού στον ανελκυστήρα Α Όµοια για το κορίτσι στον ανελκυστήρα Β που κατεβαίνει επιταχυνόµενο ισχύει ότι B πρ - F ζ = m.α F ζ = B πρ - m.α Άρα η ένδειξη της ζυγαριάς είναι µικρότερη από το πραγµατικό Βάρος του κοριτσιού στον ανελκυστήρα Β Άρα η Μαρία βρίσκεται µέσα στον ανελκυστήρα Β ενώ η Άννα βρίσκεται µέσα στον ανελκυστήρα Α. ( µονάδες) (β) Μπορούν να ελέγξουν αν πράγµατι έχουν αδυνατίσει ή χοντρύνει αν ζυγιστούν όταν ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος ή κινείται µε σταθερή ταχύτητα. ( µονάδες) Β). (α) Η τάση του νήµατος είναι µεγαλύτερη, στις τρεις περιπτώσεις, όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω µε επιτάχυνση. Άρα το νήµα είναι δυνατό να κοπεί από τον πρώτο µέχρι το δεύτερο όροφο. ( µονάδες) (β) Στην ελεύθερη πτώση η τάση του νήµατος είναι µηδέν Το σώµα πέφτει µε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Άρα το σώµα πέφτει µε την επίδραση µόνο του βάρους του, έτσι το νήµα δεν εξασκεί δύναµη στο σώµα. ( µονάδες) Σελίδα από 7

3 ΘΕΜΑ 3 ( µονάδες) (α) Η ταχύτητα του Α είναι ίση µε την κλίση της αντίστοιχης γραφικής παράστασης. Άρα, 1 υ Α = m / s. ( µονάδες) 3 (β) Το σώµα Α εκτελεί οµαλή ευθύγραµµη κίνηση. (Κίνηση µε σταθερή ταχύτητα). ( µονάδες) Το σώµα Β ξεκινά από την ηρεµία (η κλίση της γραφικής παράστασης αρχικά είναι µηδέν) και κινείται µε επιτάχυνση. ( µονάδες) (γ) Τα σώµατα έχουν την ίδια φορά κίνησης (προς τη θετική χ διεύθυνση). Η κλίση και των δύο γραφικών παραστάσεων είναι θετική σε όλο το χρονικό διάστηµα της κίνησής τους. (3 µονάδες) (δ) Τη χρονική στιγµή t = η θέση του Β είναι µηδέν και του Α, 8 m. Άρα η απόσταση µεταξύ τους αρχικά είναι 8 m. (3 µονάδες) (ε) Τα δύο σώµατα συναντώνται για δεύτερη φορά τη χρονική στιγµή t = 5, s. Είναι το δεύτερο σηµείο τοµής των γραφικών παραστάσεων. ( µονάδες) (στ) Το σώµα Α διανύει διάστηµα ίσο µε 1 m και το Β διάστηµα ίσο µε m. Σε ευθύγραµµη κίνηση, όταν η διεύθυνση και η φορά της ταχύτητας είναι σταθερή, το διάστηµα βρίσκεται από το µέτρο της µεταβολής της µετατόπισης. Άρα το σώµα Α διανύει µεγαλύτερο διάστηµα στα πρώτα τρία δευτερόλεπτα. (3 µονάδες) (ζ) Η κλίση της καµπύλης του Β είναι µεγαλύτερη από την κλίση της καµπύλης του Α, τη χρονική στιγµή t = 5, s. Άρα η ταχύτητα του Β είναι µεγαλύτερη από την ταχύτητα του Α τη στιγµή t = 5, s. (3 µονάδες) ΘΕΜΑ 4 ( µονάδες) α) Για t s, η κίνηση είναι ευθύγραµµη µε σταθερή επιτάχυνση µε αρχική θετική ταχύτητα. ( µονάδες) Για t 4 s, η κίνηση γίνεται µε σταθερή ταχύτητα (ευθύγραµµη οµαλή). ( µονάδες) Για 4 t 7 s, η κίνηση γίνεται µε σταθερή αρνητική επιτάχυνση µε αρχική θετική ταχύτητα. Το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος για 4 t 6 s ελαττώνεται και σταµατά στο 6 δευτερόλεπτο. Για 6 t 7 s το σώµα ξεκινά από την ηρεµία και επιταχύνεται προς την αρνητική φορά, το µέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. (3 µονάδες) (β) Η επιτάχυνση τη στιγµή t = 1 s είναι 1 a = 1 = 5m / s Η επιτάχυνση τη στιγµή t = 3 s είναι µηδέν Η επιτάχυνση τη στιγµή t = 5 s και τη στιγµή t = 6,5 s είναι ( µονάδες) a = = 1m / s. Σελίδα 3 από 7

4 (γ) Το σώµα αλλάζει φορά κίνησης τη χρονική στιγµή t = 6 s. Η ταχύτητα από θετική γίνεται αρνητική, άρα το σώµα αλλάζει φορά κίνησης τη στιγµή που η ταχύτητα αλλάζει πρόσηµο. (3 µονάδες) (δ) Αν S είναι το ολικό διάστηµα, (1 + ) x 1x1 S = + x + + = = 95m. ( µονάδες) Αν χ είναι η µετατόπιση, (1 + ) x 1x1 S = + x + = = 85m. ( µονάδες) Τα δύο αποτελέσµατα διαφέρουν επειδή το σώµα αλλάζει φορά κίνησης. Το µέτρο της µετατόπισης, σε αυτή την περίπτωση, δεν είναι ίσο µε το διάστηµα που διανύει το σώµα. ( µονάδες) ΘΕΜΑ 5 ( µονάδες) Α). Τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Στο κενό τα σώµατα δέχονται την ίδια επιτάχυνση, της βαρύτητας, άρα ο χρόνος εξαρτάται µόνο από το ύψος και την επιτάχυνση της βαρύτητας. Εφόσον και τα δύο µεγέθη είναι κοινά για τα δύο σώµατα, το χρονικό διάστηµα που φτάνουν στο έδαφος είναι το ίδιο. ( µονάδες) Β). (α) Το διάστηµα που διανύουν τα σώµατα είναι, y A = 1 gt. (3 µονάδες) 1 yb = υ Ο( Β) t gt. (3 µονάδες) Όταν συναντούνται, y A + yb = 6m, (1 µονάδα) Άρα gt + υ ( Β) t gt = 6 t = = = 3s. (3 µονάδες) υ ( Β) 1 1 y B = υ Ο( Β) t gt = x3 1x9 = 6 45 = 15m. (3 µονάδες) Η ταχύτητα του Β τη στιγµή t = 3 s είναι, υ υ gt = 1x3 = 1m / s. Β = ( Β) (β) Το αρνητικό πρόσηµο της ταχύτητας δηλώνει ότι το σώµα Β κατεβαίνει όταν συναντά το σώµα Α. (5 µονάδες) Σελίδα 4 από 7

5 ΘΕΜΑ 6 ( µονάδες) (α) Στο σώµα εξασκούνται τρεις δυνάµεις: Η τάση του νήµατος S, η κάθετη αντίδραση Ν από το επίπεδο και το βάρος Β. Εφαρµόζοντας τη συνθήκη ισορροπίας υλικού σηµείου κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου και κατά µήκος της κάθετης αντίδρασης Ν, έχουµε N = Bσυνφ, (1 µονάδα) S = Bηµφ Το Βάρος είναι,, (1 µονάδα) Β = mg = x1 = N. (,5 µονάδα) Άρα, N = x,866 = 17, 3N (,5 µονάδα) S = x,5 = 1N (,5 µονάδα) (β) Όταν κοπεί το νήµα το σώµα επιταχύνεται επειδή εξασκείται στη διεύθυνση της κίνησης η σταθερή δύναµη: mg(ηµφ), η οποία προκαλεί σταθερή επιτάχυνση α. (1 µονάδα) mg ηµφ = ma a = gηµφ = 1x,5 = 5m / s (γ) Έχουµε κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση. Άρα, 1 at x = (1 µονάδα) και υ = αt Άρα, υ = ax υ = ax. Αντικαθιστούµε, S Β N φ (1,5 µονάδες) υ = x 5x,5 = 5 = 5m / s Σελίδα 5 από 7

6 (δ) (ι) ( µονάδες) υ (m/s) 5 1 (ιι) ( µονάδες) S (m) 7,5,5 1 (ε) F υ (1 µονάδα) O Είναι, F = ma, (,5 µονάδα) και υ = υ at, (,5 µονάδα) Σελίδα 6 από 7

7 Άρα F ( υ m t F ) υ υ = υ = m t Αντικαθιστούµε, (5 ) F = = N 5 (στ) Το διάστηµα S είναι, S 1 at = υ t. (,5 µονάδα) Όπου, F a = 1m / s m = =. (,5 µονάδα) Αντικαθιστούµε, 1 S = 5x5 (1)(5) = 5 1,5 = 1, 5m Σελίδα 7 από 7