ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)"

Ἀράχνη Ζάππας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ- ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ) ΤΜΗΜΑ Α. ΚΑΘΗΓ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΖΒ4 (ΡΑΓΚΟΥΣΗ-ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ)

2 Βιβλιογραφία SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS YOUNG H.D., UNIVERSITY PHYSICS, BERKELEY PHYSICS COURSE

3 Εθυγραμμη ομαλή κίνηση υπολογισμού της θέσης d d d d + c + d c Όπου η σταθερά c βρίσκεται από τις αρχικές συνθήκες Για ( ) +

4 Eυθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση υπολογισμός της θέσης ( ) a + d d ( + a) d d () + a + C () + a Με τις εξισώσεις κίνησης προβλέπουμε τη θέση και την ταχύτητα για κάθε χρονική στιγμή της κίνησης

5 Χρήση ολοκληρωμάτων στην κινηματική Η ταχύτητα ενός κινητού δίδεται από τον τύπο: () ds k d κ είναι μια σταθερά Βρείτε τη θέση του σώματος κάθε χρονική στιγμή Θεωρώντας ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το σώμα βρίσκεται στη θέση So Η σταθερή c της ολοκλήρωσης υπολογίζεται από τις αρχικές συνθήκες ds () d + 3 k ds k d Για ScSo 3 ds k d s k c 3 3 S k + c k + So 3 3

6 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Για κάθε σώμα που εκτελεί κίνηση στο χώρο ή στο επίπεδο η κινήσή του σε κάθε κατεύθυνση είναι ανεξάρτητη από την κινησή του στις άλλες κατευθύνσεις και καθορίζεται μόνο από τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του σε κάθε κατεύθυνση Παράδειγμα δισδιάτατης κίνησης όπου το σώμα εκτελει διαφορετικό είδος κίνησης σε κάθε κατεύθυνση είναι η ΒΟΛΗ

7 Βολές Διεύθυνση Χ: Στο σώμα δεν ασκείται καμία δύναμη άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα: a φ ( ) + o c + cosφ Bmg Διεύθυνση Υ: Στο σώμα ασκείται η δύναμη της βαρύτητας(σταθερή και ίση με Βmg) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση a -g ( ) g g + o g + g

8 Ποιό είναι το μέγιστο ύψος () του σώματος? Αντιστοιχεί στην συνθήκη, που συμβαίνει τη χρονική στιγμή ma Διεύθυνση Χ: ( ) + o c + cosφ a φ Διεύθυνση Υ: ( ) + o g g g + g Bmg

9 a φ Ποιό είναι το μέγιστο ύψος () του σώματος? Bmg Διεύθυνση Υ: ma + ( ) o o g ) g ( + o g + + o o g ma ma g g g o ma g g g ma g

10 Ποιά είναι η μέγιστη οριζόντια απόσταση που διανύει το σώμα (ΒΕΛΗΝΕΚΕΣ) Διεύθυνση Χ: ( ) c a φ + o g + g Διεύθυνση Υ: ( ) + Μέγιστη οριζόντια απόσταση Bmg + R gr R R o g sinφ cosφ g + g R cosφ g

11 Σφαίρα εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα 675m/s και χτυπά στο έδαφος σε απόσταση d5m. Ποιό είναι το ύψος? d Οριζόντια το σώμα εκτελεί εύθυγραμμη ομαλή κίνηση ο Kάθετα, στο σώμα ασκείται το βάρος του άρα εκτελεί εύθυγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση ) ( g g g g g o + Για d + + d d Για d ) ( d g g g d d g g

12 Ο μεγαλύτερος συγκρουστήρας (LHC) στο υπέδαφος του CERN

14 O Μεγάλος Συγκρουστήρας Αδρονίων LHC οι ανιχνευτές Κάθε ανιχνευτής αποτελείται από περισσότερους από εκατομμύρια αισθητήρες Ψηφιακή κάμερα των Μpiels η οποία «τραβάει» 4 εκατομμύρια τρισδιάστατες φωτογραφίες κάθε δευτερόλεπτο

15 Ανακατασκευή τροχιών ανιχνευτές -- CERN υpe Πολλαπλά επίπεδα από ανιχνευτές π.χ πυριτίου

16 O Μεγάλος Συγκρουστήρας Αδρονίων LHC Dealing wi all a random mess mig give o some smpa for e psiciss a CERN.!!!!!

17 CERN ATLAS ανιχνευτής-τμήμα ΗΗΜ ΠΑΔΑ +ΕΚΠΑ+ΕΜΠ Εργαστήριο Τεχνολογιών Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών (Elecronics and Compers Lab)

18 Κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο κίνηση σε βαρυτικό πεδίο κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Επιτάχυνση : Fma Bmg a g + C a e m E F a qe qe m - ma ee ˆj m + a ee m e + ( E) - F + E ĵ

19 Κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο- Βολή ΑΞΟΝΑΣ Χ ΑΞΟΝΑΣ Υ cosφ cons an sinφ a sinφ e m E + cosφ Μέτρο της ταχύτητας σε τυχαίο σημείο της τροχιάς e m cos φ + ( sin E) φ + sinφ a + sinφ - F φ - + ee m E

20 τρομοκράτης ευρισκόμενος πάνω στον λόφο, ρίχνει βόμβα ελεύθερα όταν το τραίνο απέχει απόσταση Βρείτε αν πέτυχε τον στόχο του! g v l Όπου v είναι η σταθερή ταχύτητα του τραίνου Τροχιά τραίνου: l ) ( v ) ( + l τ τ Tροχιά βόμβας: B ) ( ) ( g B Για να πετύχει το στόχο του πρέπει : ') ( ') B( B τ d ΑΠΕΤΥΧΕ ') ( ') B ( d v l d w τ ) ( + d v w l

21 τρομοκράτης ευρισκόμενος πάνω στον λόφο, ρίχνει βόμβα οριζόντια όταν το τραίνο απέχει απόσταση : Βρείτε αν πέτυχε τον στόχο του! ) ( g w v l Όπου v είναι η σταθερή ταχύτητα του τραίνου Τροχιά τραίνου: l ) ( v ) ( + l τ τ Tροχιά βόμβας: B ) ( ) ( g w B Για να πετύχει το στόχο του πρέπει : ') ( ') B( B τ g ΑΠΕΤΥΧΕ w ' ') ( ' ') B( d v l v l g w w τ

22 Kυκλική κίνηση Tο υλικό σημείο εκτελεί κυκλική τροχιά με σταθερό μέτρο ταχύτητας Υ Β Α R Δθ R Rcosθ ˆ ι + Rsinθ ˆj R Rcosθ + Rsin θ R σταθ. ( ) ( ) χ Οι ορθογώνιες συντεταγμένες μεταβάλλονται με το χρόνο διότι η γωνία θ μεταβάλλεται με το χρόνο θ ω lim Ορίζουμε τη γωνιακή ταχύτητα με μέτρο ω: dθ d Διεύθυνση-φορά: Εκφράζει τη στιγμιαία ταχύτητα μεταβολής της γωνίας θ ω

23 Β S R Μονάδες γωνιακής ταχύτητας : Υ Δθ Α χ S Σχέση μεταξύ τόξου S και γωνίας θ: R θ S θ ω R dθ rad d s Γωνία θ Τόξο κύκλου προς ακτίνα κύκλου Η γωνία μετριέται σε μοίρες ή σε rad rad είναι η ΓΩΝΙΑ που αντιστοιχεί σε τόξο μήκους ίσου με την ακτίνα του κύκλου SR περιστροφή θ36 o SπR rad SR 36 rad π 8 π 36 π R rad R Παράδειγμα: οι 6 ο αντιστοιχούν σε : π π θ (rad) rad π 8 θ ( rad) θ ( µοίρες ) π

24 Kυκλική κίνηση Β S R Υ Δθ Α Περίοδος Τ : το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το κινητό να συμπληρώσει μια πλήρη περιστροφή χ π rad π Τ s dθ π rad ω ω ω s ω d Τ Συχνότητα (f) : o αριθμός των στροφών που κάνει το κινητό στη μονάδα του χρόνου ω ω ω π π π rad s f s Hz rad Εφαρμογή: Ένας δίσκος περιστρέφεται με 33 στροφές το λεπτό και χρειάζεται s για να σταματήσει. Αν ω είναι σταθερό ποιά είναι η γωνιακή του επιτάχυνση;

25 Kυκλική κίνηση Β S R Υ Δθ Α Γωνιακή Επιτάχυνση: α Aν ωσταθερό (ομαλή κυκλική κίνηση): dω d χ dω α d ω ω + α Εφαρμογή: Ένας δίσκος περιστρέφεται με 33 στροφές το λεπτό και χρειάζεται s για να σταματήσει. Αν ω είναι σταθερό ποιά είναι η γωνιακή του επιτάχυνση; ωσταθερό ω ω + α για ω s + radέ 33στροϕ ς f min ω π π στροϕ έ ς rad rad rad π 33 π min 6s s ω ω α α α.. ω rad s

26 Ομαλή κυκλική κίνηση Β ΔS R Υ Δθ Α Επιτρόχιος ταχύτητα: v lim R χ Αλλά καθώς ο χρόνος τείνει στο μηδέν το μήκος του διανύσματος ΔR συμπίπτει με το μήκος του τόξου ΔS που ενώνει το αρχικό με το τελικό σημείο R S θ v lim lim R lim v όr ω σταθερ S θ R Η επιτρόχιος ταχύτητα είναι εφαπτομενική της τροχιάς και το μέτρο της είναι σταθερό: Επιτρόχιος επιτάχυνση: v όr ω σταθερ dv d( R ω) dω a R R α d d d

27 Β R Υ Δθ Α Ομαλή κυκλική κίνηση Κεντρομόλος επιτάχυνση: χ a k v v ω ω R ak ω R

28 Σύνοψη Ευθύγραμμη κίνηση Μετατόπιση: Κυκλική κίνηση Γωνιακή μετατόπιση: ω Ταχύτητα: υd/d Γωνιακή ταχύτητα : ωdθ/d Επιτρόχιος ταχύτητα: ds/d ωr Επιτάχυνση : αd/d Eυθύγραμμη ομαλή κίνηση:σταθερό + Eπιτρόχιος επιτάχυνση :ad/d Γωνιακή επιτάχυνση: αdω/d aαr Kεντρομόλος επιτάχυνση: α κ ω R Ομαλή κυκλική κίνηση: ωσταθερό θθ +ω Eυθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση +a X o + o +/a +α θθ o + o +/α

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ)

ΦΥΣΙΚΗ (ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ- ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΤΜΗΜΑ Α. ΚΑΘΗΓ. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΖΒ114 ΡΑΓΚΟΥΣΗ-ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ E-mil: zchri@niw.gr Βιβλιογραφία