ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος - Κύλιση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

2 Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής αντιμετωπίζαμε κάθε σώμα που μελετούσαμε την κίνηση του ως υλικό σημείο, δηλαδή ως κάτι το αδιάστατο. Υποθέταμε πως το σώμα εκτελεί κίνηση μόνο μεταφορική κίνηση. Πλέον θα μελετήσουμε την κίνηση σωμάτων τα οποία εκτελούν και στροφική κίνηση, δηλαδή μπορούν να κινούνται και γύρω από κάποιο άξονα αλλάζοντας προσανατολισμό. Θα υποθέσουμε καθ όλη την διάρκεια της μελέτης ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται εξαιτίας των δυνάμεων που τους ασκούνται και γι αυτό τα ονομάζουμε μηχανικά στερεά. Πλέον όταν αναφερόμαστε σε μηχανικό στερεό θα το ονομάζουμε απλά στερεό. Είδη κινήσεων Ένα στερεό σώμα μπορεί να εκτελεί μεταφορική κίνηση (να κινείτε δηλαδή μπροστά ή πίσω, αριστερά ή δεξιά), στροφική κίνηση (να κινείται γύρω από κάποιο άξονα) ή να κάνει κάποια σύνθετη κίνηση. Στην μεταφορική κίνηση η ταχύτητα κάθε σημείου του στερεού είναι η ίδια κάθε στιγμή, αλλιώς θα έπρεπε να διασπαστεί το σώμα. Την μεταφορική κίνηση την μελετάμε όπως μελετούσαμε μέχρι τώρα τα υλικά σημεία. Ως μεταφορική κίνηση θα μπορούσε να χαρακτηριστεί μία καμπυλόγραμμη κίνηση ή οι θαλαμίσκοι της ρόδας στο λούνα παρκ. Στροφική κίνηση εκτελεί ένα σώμα όταν αλλάζει προσανατολισμό. Χαρακτηριστικό της στροφικής κίνησης είναι ο άξονας γύρω από τον οποίο γίνεται η στροφή. Τα σημεία που ανήκουν στον άξονα παραμένουν συνεχώς ακίνητα ενώ τα υπόλοιπα σημεία του στερεού εκτελούν κυκλική κίνηση. Κυκλική Κίνηση Το σώμα σ αυτή την περίπτωση εκτελεί κίνηση παρόμοια μ αυτές που μελετούσαμε ως τώρα. Η ταχύτητα είναι ένα εφαπτόμενη στην κυκλική ds τροχιά και κάθε χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση u (1). Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται και γραμμική. Όπως γνωρίζουμε μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I. είναι το 1m/s. 1

3 Από τη στιγμή που το σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση θα υπάρχει και η γραμμική ή επιτρόχιος επιτάχυνση. Είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το οποίο επίσης είναι εφαπτόμενο στη τροχιά του σώματος. Το μέτρο της επιτρόχιου du επιτάχυνσης υπολογίζεται από τη σχέση a () και μονάδα μέτρησης στο S.I. είναι το 1m/s. Επιπλέον θα υπάρχει και η κεντρομόλος επιτάχυνση η οποία όπως έχουμε μάθει υπολογίζεται από τη σχέση u (3). r a k Αφού τα κινούμενα σημεία του στερεού εκτελούν κυκλική κίνηση θα d υπάρχει και η χαρακτηριστική γωνιακή ταχύτητα του σώματος, (4). Μονάδα μέτρησης στο Διεθνές Σύστημα είναι το 1r/s. Η γωνιακή ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Το διάνυσμα της είναι πάνω στο άξονα περιστροφής. Προκειμένου να το βρούμε ακολουθούμε τον κανόνα του κοχλία. Τα δάχτυλα του χεριού μας κλείνουν προς την φορά της κίνησης και ο αντίχειρας μας δείχνει τι φορά της διεύθυνσης του ω, όπως φαίνεται και στο σχήμα δίπλα. Σε περίπτωση όπου η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή τότε το σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση. Αν η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται τότε θα υπάρχει υποχρεωτικά και γωνιακή επιτάχυνση για την d οποία θα ισχύει: a (5). Δηλαδή η γωνιακή επιτάχυνση θα είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Την γωνιακή ταχύτητα στο Διεθνές Σύστημα την μετράμε σε 1r/s.

4 Εξισώσεις Κίνησης Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση ενός σώματος θα είναι οι: Μεταφορική Κίνηση Στροφική Κίνηση x 1 at 1 (8) u 0 t (6) 0t a t u u 0 at (7) 0 t (9) a Κέντρο μάζας Για δική μας διευκόλυνση κατά τη μελέτη ενός στερεού σώματος ορίζουμε το κέντρο μάζας του. Κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα υλικό σημείο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Το κέντρο μάζας μπορεί να βρίσκεται κι εκτός σώματος (π.χ. σ ένα ομογενές δαχτυλίδι). Κύλιση τροχού Ας μελετήσουμε τώρα έναν τροχό που εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή μεταφορική και περιστροφική. Εξαιτίας της μεταφορικής του κίνησης θα έχει ταχύτητα u cm. Επίσης θα έχει και γωνιακή ταχύτητα,, λόγω της στροφικής κίνησης. Σε χρονικό διάστημα, ο τροχός έχει προχωρήσει κατά μία γωνία dθ και απόσταση ds. Γνωρίζουμε από την Γεωμετρία ότι το μήκος ενός κύκλου δίνεται από τη σχέση L r, όπου r η ακτίνα του κύκλου και θ η γωνία που έχει περιγράψει. Άρα για το πρόβλημά μας θα έχουμε ds r d. Αν παραγωγίσουμε ds d την τελευταία εξίσωση ως προς τον χρόνο, δηλαδή ως προς, θα έχουμε r, δηλαδή θα έχουμε u cm r (10). 3

5 Αν κάνουμε την ίδια διαδικασία και στην εξίσωση (4) θα έχουμε ότι a cm r a (11). Στη παρακάτω εικόνα φαίνονται σε κάποια σημεία του τροχού η ταχύτητα που έχουν ξεχωριστά για κάθε κίνηση. Στα αριστερά φαίνονται οι ταχύτητες σε κάποια σημεία του τροχού εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης και στα δεξιά η ταχύτητα στα ίδια σημεία λόγω της κύλισης. Παρακάτω φαίνεται και πως είναι συνολικά η ταχύτητα στα σημεία αυτά όταν συνθέσουμε τις δύο κινήσεις. 4