ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ"

Μορφευς Τρικούπη
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση με το χρόνο, υ(t), να δίνεται στο διπλανό σχήμα. 0 α) να δώσετε τον τύπο της συνάρτησης υ(t). β) να κάνετε τα γραφήματα της επιτάχυνσης με το χρόνο, α(t), και της θέσης με το χρόνο, x(t). 10 γ) να δώσετε τους τύπους της συνάρτησης α(t) και της συνάρτησης x(t). δ) να υπολογίστε την ώθηση, Ι, από 10 μέχρι 15 s και να αποδείξετε ότι Ι = Δp, όπου Δp η μεταβολή της ορμής στο t (s) αντίστοιχο χρονικό διάστημα ε) να υπολογίσετε το έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα από 0 μέχρι 15 s. α) Η συνάρτηση υ(t) είναι: 4 t,0 t 5 υ(t) = 0,5 t (t -10),10 t 15 β) Από το γράφημα της εκφώνησης και τη σχέση παρατηρούμε ότι: για 0 t 5 s έχουμε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με α = 4 m/s, για 5 t 10 s έχουμε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και για 10 t 15 s έχουμε ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με α = - m/s, οπότε έχουμε τα παρακάτω γραφήματα: α (m/s ) t (s) - γ) Εφαρμόζοντας τις σχέσεις dυ α = dt και dx υ = dt, λαμβάνοντας υπόψη τα κατάλληλα όρια και το ερώτημα β) οι ζητούμενες συναρτήσεις είναι:

2 4,0 t 5 (t) = 0,5 t 10 -,10 t 15 t,0 t 5 x(t) = (t -5),5 t (t -10) - (t -10),10 t 15 δ) Η ώθηση, Ι, δίνεται από τη σχέση: 15 I Fdt και η δύναμη είναι F = mα = - Ν στο διάστημα s. Άρα Ι = - 10 Νs. Οι τιμές της 10 ταχύτητας για t =10 και t = 15 s είναι υ(10) = 0 και υ(15) = 10m/s, επομένως Δp = m [υ(15)-υ(10)] = - 10 Kg m/s. Δηλαδή Ι = Δp (αφού Νs = Κg m/s). ε) Ο γρήγορος τρόπος είναι η εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής κινητικής ενέργειας: m W Ek m T m A 1Kg ( ) 150 J s ΑΣΚΗΣΗ Σώμα μάζας m είναι δεμένο με ιδανικό νήμα μήκους R και κινείται σε κατακόρυφο κύκλο με κέντρο το Ο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. R α) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα ελευθέρου σώματος για το σώμα για τυχαία τιμή της γωνίας θ. β) Να υπολογίσετε την επιτρόχια επιτάχυνση σε συνάρτηση με τη γωνία θ, α t (θ). Ποιος ο ρόλος της; θ γ) Να υπολογίσετε την τάση του νήματος, Τ, όταν το σώμα έχει ταχύτητα υ και σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο, όπως στο m σχήμα. δ) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της ταχύτητας που πρέπει να έχει το σώμα στο ανώτερο σημείο της τροχιάς του έτσι ώστε να διαγράφει τον κύκλο (1.5 μονάδα) α) Στο σώμα ασκούνται οι δυνάμεις βάρους και τάσης του νήματος, Τ. Το διάγραμμα ελευθέρου σώματος για το σώμα για τυχαία τιμή της γωνίας θ είναι: T mg β) Αναλύοντας το βάρος στο σύστημα με άξονες τη διεύθυνση της Τ (ακτινική διεύθυνση) και την κάθετη σε αυτή (εφαπτομενική διεύθυνση) έχουμε το παρακάτω σχήμα:

3 T mg cosθ mg sinθ mg Διαπιστώνουμε ότι η συνιστώσα mg sinθ είναι η επιτρόχια δύναμη που προκαλεί επιτρόχια επιτάχυνση α t = gsinθ, υπεύθυνη για την αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας. γ) Στην ακτινική διεύθυνση το άθροισμα των δυνάμεων ισούται με την κεντρομόλο δύναμη οπότε: m T mg cos T m g cos R R δ) Το σώμα διαγράφει οριακά τον κύκλο όταν στο ανώτατο σημείο της τροχιάς η τάση του νήματος στιγμιαία μηδενίζεται. Στο ανώτατο σημείο θ = π, οπότε η σχέση γίνεται: T T m g R g R m και η ελάχιστη τιμή της ταχύτητας προκύπτει θέτοντας Τ=0: R g ΑΣΚΗΣΗ 3 α) Σώμα μάζας m = 9 Kg κινείται σε περιοχή όπου η δυναμική του ενέργεια δίνεται από τη σχέση U(x) = A x, όπου x η θέση του σώματος σε m. Η σταθερά Α έχει αριθμητική τιμή. 1) Να βρείτε τη διάσταση της σταθεράς Α. ) Να υπολογίσετε τη δύναμη F 3) Το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων με ταχύτητα υ = 5 m/s. Να προσδιορίσετε την περιοχή μέσα στην οποία μπορεί να κινηθεί το σώμα αν δε δέχεται άλλες δυνάμεις. α) Η διάσταση της σταθεράς Α είναι: [U] [A] [x] και το U είναι ενέργεια (με μονάδα J = N m = Kg m s - m) με [U] M L T και [x] = L, άρα: M L T [A] M T L du β) F A x 4 x (N) dx γ) Αφού στο σώμα δεν ασκούνται άλλες δυνάμεις και η δύναμη F είναι συντηρητική η ενέργεια διατηρείται. Στην αρχή των αξόνων, x=0, U=0, οπότε η ενέργεια είναι μόνο κινητική: 1 1 m E m 9Kg J s Το σώμα μπορεί να μετακινηθεί στην περιοχή όπου η δυναμική του ενέργεια είναι μικρότερη ή ίση με τη συνολική του ενέργεια. Όταν U(x) = E ισχύει:

4 1 m m x m x x 7.5m 4 Τελικά, το σώμα μπορεί να κινηθεί στην περιοχή [-7.5, 7.5] m. ΑΣΚΗΣΗ 4 Δύο σώματα με μάζες m 1 και m ενώνονται στα κέντρα μάζας τους με αβαρή ράβδο μήκους 4R σχηματίζοντας στερεό σώμα και εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω σε οριζόντιο λείο επίπεδο, με κέντρο το μέσο της ράβδου, Ο. α) Να υπολογίσετε τη ροπή του στερεού σώματος. β) Να υπολογίσετε τη στροφορμή, L, στερεού σώματος γ) Να αποδείξετε τη σχέση L = I ω, όπου Ι η ροπή αδράνειας του στερεού σώματος ως προς τον άξονα περιστροφής του. δ) Ποιο είναι το έργο που παράγεται σε μια πλήρη περιστροφή; α) Επιλέγοντας αυθαίρετα δεξιόστροφη κίνηση, το σχήμα έχει ως εξής (ο κύκλος έχει ακτίνα R): ω B m F υ O υ 1 F 1 A m 1 Στα σώματα ασκούνται οι δυνάμεις: βάρος, Β, κάθετη αντίδραση, Ν, και κεντρομόλος, F. Στο σχήμα για λόγους ευκρίνειας απεικονίζεται μόνο η κεντρομόλος δύναμη, ενώ οι δυνάμεις Β, Ν είναι κάθετες στη σελίδα με φορά προς τα μέσα και προς τα έξω, αντίστοιχα. Επιλέγουμε ως σημείο υπολογισμού της ροπής το Ο, οπότε: M OA (B1 N1 F 1) OB (B N F ) αφού οι δυνάμεις B, N είναι αντίθετες με κοινό σημείο εφαρμογής και οι δυνάμεις F έχουν ακτινική διεύθυνση. Εναλλακτικός τρόπος: το στερεό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, άρα η στροφορμή του, L, dl διατηρείται και αφού M 0. dt β) Ως προς το ακίνητο σημείο Ο είναι: L OA m OB m (m R m R) kˆ, υ = ω R O 1 1

5 όπου ˆk το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση κάθετη στη σελίδα και φορά προς τα μέσα. γ) Έχουμε ότι: I m14r m 4R () οπότε: I I I k ˆ (3) R Αντικαθιστώντας τη () στη σχέση (3) και συγκρίνοντας με την καταλήγουμε στο ζητούμενο. δ) Το έργο είναι 0 αφού το στερεό ισορροπεί. Εναλλακτικά: W=0 αφού Μ=0 ή W=0 αφού όλες οι δυνάμεις είναι κάθετες στη μετατόπιση

Σχετικά έγγραφα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την