Oι νόμοι του Νεύτωνα

Transcript

1 Oι νόμοι του Νεύτωνα ος Νόμος ος Νόμος Ορισμός μάζας (αδρανείας): Τρόπος μέτρησης μάζας: Αν η ολική εξωτερική δύναμη (ολ) που ασκείται πάνω σε ένα σώμα είναι μηδέν τότε το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα Ομαλή ευθύγραμμη κίνηση uσταθερή Ακινησία u Aν σε ένα σώμα ασκείται συνολική εξωτερική δύναμη x τότε το σώμα αποκτά επιτάχυνση κατα την ίδια διεύθυνση: Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει την αντίστασης του σώματος στην αλλαγή της φυσικής του κατάστασης x x 3 ος Νόμος Av το σώμα Α ασκεί δύναμη στο σώμα Β τότε το σώμα Β ασκεί δύναμη στο σώμα Α ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς

2 Ο ος νόμος του Νεύτωνα Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα (κατά μέτρο και διεύθυνση) εκτός και αν μια μη μηδενική ολική δύναμη ασκηθεί επάνω του Καθημερινή εμπειρία: Ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα και επάνω του δεν ασκείται δύναμη δεν θα συνεχίσει να κινείται αλλά αντίθετα θα σταματήσει. ΓΙΑΤΙ? Απάντηση: στην πραγματικότητα ασκείται επάνω του μια δύναμη (η τριβή) αντίθετης φοράς από την κίνησή του η οποία προκαλεί την επιβράδυνσή του. Αν ένα σώμα παρεκλίνει από ευθεία κίνηση η ταχύτητά του δεν ειναι σταθερή Ασκείται επάνω του μία δύναμη

3 Ο ος νόμος του Νεύτωνα Μπορεί ένα σώμα να επιταχύνεται ενώ το μέτρο της ταχύτητάς του παραμένει σταθερό? ΝΑΙ αν αλλάζει η διεύθυνση της ταχύτητάς του ( Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας

4 Ο ος νόμος του Νεύτωνα Μπορεί ένα σώμα να επιταχύνεται ενώ το μέτρο της ταχύτητάς του παραμένει σταθερό? ΝΑΙ αν αλλάζει η διεύθυνση της ταχύτητάς του ( Η επιτάχυνση είναι η μεταβολή του διανύσματος της ταχύτητας

5 Ο ος νόμος του Νεύτωνα Όταν ένα σώμα επιταχύνεται σημαίνει ότι μια δύναμη ασκείται επάνω του. Αυτή η δύναμη είναι η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται επάνω στο σώμα

6 Kανόνες για την εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στο χώρο Επιλογή συστήματος συντεταγμένων Φτιάχνουμε τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για κάθε σώμα Για κάθε σώμα χωριστά βρίσκουμε τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του.( Βρίσκουμε και τις δυνάμεις που συνδέονται μέσω δράσης-αντίδρασης Αναλύουμε τις δυνάμεις στους άξονες Εφαρμόζουμε τον ο νόμο του Νεύτωνα σε κάθε άξονα για κάθε σώμα χωριστά x x y y

7 Μοτοσυκλέτα βάρους Β επιταχύνει από την ηρεμία σε ταχύτητα u μέσα σε χρόνο t. Ποιά είναι η μέση δύναμη που επενεργεί σε αυτή; Η δύναμη που επιταχύνει την μοτοσυκλέτα δίνεται από τη σχέση g B g Β t υ t g B υ

8 Ένα ηλεκτρόνιο κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση. Η ταχύτητά του μεταβάλλεται από έως τελική ταχύτητα σε απόσταση c : 6x 6 /s Yπολογίστε τη δύναμη που ασκείται στο ηλεκτρόνιο. Δίδεται η μάζα του ηλεκτρονίου :9.x -3 Kg υ αt x t υ υ x x υ x 9. Kg 6 3 / s

9 Yπολογίστε την αρχική προς τα πάνω επιτάχυνση πυραύλου μάζας.3x 4 Kg αν η αρχική προς τα πάνω δύναμη του κινητήρα είναι:.6x 5 Ν o B λ g.6 4 N.3 Kg.3 Kg 4 5 / s / s

10 Σε σώμα μάζας επιδρουν δύο δυνάμεις και κάθετες μεταξύ τους. Βρείτε τη διανυσματική επιτάχυνση αν 5Kg 3N 4N φ ολ y x α α / s y x tn φ α α φ y y

11 Αντικείμενο 8.5Kg περνά από την αρχή των αξόνων με ταχύτητα 3/s παράλληλα προς τον άξονα x. Δέχεται σταθερή δύναμη 7Ν στη διεύθυνση του θετικού άξονα x. Περιγράψτε την προκύπτουσα κίνηση και υπολογίστε την ταχύτητα και τη θέση του μετά από 5s υ Η δύναμη που δρα πάνω στο σώμα είναι σταθερή Άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση α / s υ υ + α t x υ t + t υ x 6 / 675 s Για t5s

12 Σώμα μάζας δέχεται μια δύναμη βαρύτητας προς τα κάτω και μια οριζόντια δύμανη. Βρείτε την επιτάχυνσή της και την ταχύτητά της σαν συνάρτηση του χρόνου υποθέτοντας ότι ξεκινά από την ηρεμία. H συνισταμένη δύναμη είναι: B φ R R + Η επιτάχυνση είναι: tnφ Β B α R + g Ut

13 Α Παράδειγμα: Έστω αντικείμενο στο οποίο ασκούνται οι δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα: Πόση είναι η δύναμη Α που ασκείται στο αντικείμενο προκειμένου να κινείται με σταθερή ταχύτητα? Πόση είναι η δύναμη Α αν το αντικείμενο επιταχύνεται με επιτάχυνση α.6s - Δίδονται: Τ Τ ΤΝ και η μάζα του αντικείμένου ίση με 37Κg φ Τ Uσταθερό: α Τ Α y φ Τ Τ χ Kατά χ: cos 5 A cos 5 + cos 5 Aν το σώμα επιταχύνεται κατά τον άξονα χ: A... A cos 5 A + cos 5 cos 5 A α A...

14 Αναφορικά με το σχήμα έστω η μάζα του κύβου είναι και η γωνία είναι φ. Βρείτε την τάση στο σκοινί και την κάθετη δύναμη που εξασκείται στον κύβο. Αν στο σκοινί κοπει βρείτε την επιτάχυνση του κύβου x y N gsinφ Ν g cosφ φ φ g sinφ g sinφ... Ν g cosφ... gcosφ Αν σπάσει το σκοινί η δύναμη θα γίνει g g sin φ α α...

15 Βρείτε την τάση στο σκοινί και την επιτάχυνση των δύο κύβων g g N g α ( ) g + g ( ) g + A B Σώμα Α Σώμα Β Σώμα Β: Σώμα Α:

16 M Kg M Kg M 3 3Kg 6N Βρείτε τις Τ και Τ και την επιτάχυνση M Kg Τ Τ Τ ( + + ) ( + + ) 3 3 Τ 3 Τ... Τ Τ +...

17 Παράδειγμα: Να βρεθούν οι τάσεις των σκοινιών που συγκρατούν το σώμα του σχήματος. Γνωστά: η μάζα του σώματος y Τ Τ θ8 ο χ Wg Στον άξονα χ : x x cos8 cos8 W g Στον άξονα y : y + y W sin 8 W sin 8 sin 8

18 Να βρεθούν οι δυνάμεις πάνω στα δύο σώματα του σχήματος Α Β N Α W Α Α g Στο σώμα Α Το βάρος του W Α H ελαστική δύναμη N που του ασκεί το σώμα Β Ν Ν W Β Β g Β Στο σώμα B o βάρος του W B H ελαστική δύναμη Ν που του ασκεί το σώμα Α Η ελαστική δύναμη Ν που του ασκεί το πάτωμα

19 Να βρεθούν οι δυνάμεις πάνω στα δύο σώματα του σχήματος y N Α Β W y θ W x Στο σώμα Α W g x y Το βάρος του W H ελαστική δύναμη N που του ασκεί το σώμα Β W y W sinθn Ν Ν Στο σώμα B Wg x Το βάρος του W Β H ελαστική δύναμη N που του ασκεί το έδαφος Η ελαστική δύναμη Ν που του ασκεί το σώμα Είναι Ν Ν (3 ος νόμος του Νεύτωνα)

20 Aμαξίδιο μάζας Kg έχει κολημένο στη μια άκρη του ξύλο μάζας.8κg. Να βρεθούν η δύναμη Τ με την οποία σπρώχνεται το ξύλο και η Τ με την οποία το ξύλο σπρώχνει το αμαξίδιο. Το αμαξίδιο αποκτά επιτάχυνση.3 /s όπως στο σχήμα α.3 /s + ( ) 9. Ν β ξ 4 α Τ Τ Τ Τ Δυνάμεις στο ξύλο: Τ δύναμη ώθησης Τ δύναμη που ασκεί το αμαξίδιο στο ξύλο Τ Τ Δυνάμεις στο αμαξίδιο: Τ δύναμη που ασκεί το ξύλο στο αμαξίδιο β α Ν ) Τ 3) 3) )+) Τ + Τ α + α β + ξ α 9. 4 ξ β ξ α ) ( ) Ν

21 Η δύναμη της τριβής Τ Τ sx Τ κ δύναμη που ασκούμε για να κινήσουμε ένα σώμα το οποίο αρχικά ηρεμεί Τs στατική τριβή (όσο το σώμα είναι ακίνητο) Τκ τριβή ολίσθησης Ελαστική Τ sx μ ς Ν δύναμη Το σώμα παραμένει ακίνητο Το σώμα ολισθαίνει s Τ sx Τ κ μ κ Ν Συντελεστής στατικής τριβής Συντελεστής τριβής ολίσθησης μ s <μ κ

22 Η δύναμη της τριβής ριβές: Αν το σώμα δεν ολισθαίνει : στατική τριβή που δίδεται από τη σχέση : Τs<μs N Αν το σώμα ολισθαίνει : τριβή ολίσθησης που δίδεται από τη σχέση : Τκμκ N

23 Παράδειγμα: χάρις στην τριβή περπατάμε. o πόδι ασκεί στο έδαφος δύναμη N o έδαφος «ανταποδίδει» μια δύναμη s H αναλύεται στην κάθετη αντίδραση Ν και στην στατική τριβή Τs

24 Για ποιά τιμή της δύναμης το επάνω κιβώτιο θα αρχίσει να ολισθαίνει? Πριν να αρχίσει την ολίσθηση κινείται μαζί με το κάτω κουτί (λόγω της στατικής τριβής μεταξύ τους). Συνεπώς μπορούμε να τα θεωρήσουμε ως ένα σώμα μάζας M A +M B N (M A +M B) )g Α Τs B N Kατά την ολίσθηση ισχύει: M M B A k + ) ( B A B A k M M g M M + + ) ( µ α Όταν το κιβώτιο ολισθαίνει θεωρούμε τα δύο σώματα χωριστά Η επιτάχυνση του Α οφείλεται στη δύναμη της στατικής τριβής s B A B A k s M M g M M M M + + Α Α ) ( µ Κ Ν µ k o σώμα Α θα αρχίσει να ολισθαίνει όταν Τs s x.. ) ( ' x + + Α Α M M g M M M M g M N B A B A k A s s s µ α µ µ N ( )g M M B A k + Κ µ Τ s

25 Το σώμα Β του σχήματος είναι ακίνητο πάνω στο Α, δηλαδή επιταχύνεται μαζί με το Α. Η δύναμη που το επιταχύνει είναι η τριβή B Τ Α

26 Εστω κιβώτιο πάνω σε τραίνο που κινείται όπως στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ κιβωτίου και πλατφόρμας είναι μ.5 Ποιά είναι η μέγιστη επιβράδυνση ώστε το κιβώτιο να μην ολισθαίνει. Σε πόση απόσταση θα σταματήσει το τραίνο α U48K/h + ί κιβωτ ίου τρα νου Τ N -Τ-α Τα Ng α µ g g µ Ν x x u α x µ g

27 Αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση c από το κέντρο περιστρεφόμενου δίσκου.ο δίσκος περιστρέφεται με συχνότητα 33 στροφές/in. Ποιός ο συντελεστής τριβής μεταξύ αντικειμένου και δίσκου Ν Η Τριβή είναι κεντρομόλος δύναμη (k) Τ Β Ν Τ µ Ν Τ µ Β µg f στροφές στροφές in 6s Β k στροφές.55 s Τ µ g µ k α κ g k ω R (πf ) R.. µ...

28 Στo σώμα του σχήματος ασκείται δύναμη η οποία σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο. Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της ώστε να κινηθεί το σώμα με σταθερή ταχύτητα? Δίδεται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μ Ν υσταθερό α θ Στον άξονα χ: sinθ Τ sinθ θ Στον άξονα y: N cosθ Β N cosθ + g Β Τ µ Ν sinθ µ Ν µ ( cosθ + g) µ g sinθ µ cosθ

29 Ποιά είναι η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί στο σώμα μάζας ώστε το σώμα μάζας να μην ολισθαίνει? Για το σώμα μάζας : N Κατά χ: θ g θ N sin θ Κατά y: cos θ N g g tnθ Αφού το σώμα δεν ολισθαίνει ως προς το κάτω σώμα, έπεται ότι τα δύο σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως ένα σώμα μάζας + ( + ) ( + ) g tnθ

30 Το σώμα επιταχύνεται με επιτάχυνση α./s Yπολογίστε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μ. Τ Ν Βcosφ φ φ Βsinφ Β

31 Bρείτε την επιτάχυνση των δύο μαζών και την τάση του νήματος. o νήμα είναι μη εκτατό και συνεπώς τα δύο σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση Σώμα θ θ g Σ Σ x y g Σώμα N Σ Σ x y g sinθ Τ N g cosθ gcosθ θ θ gsinθ g

32 g y x Σ Σ cos sin Σ Τ Σ θ θ g N g y x g + sin g g + θ g g g sin + + θ

33 Το τραπέζι είναι λείο. Ποιά είναι η συνθήκη για την οποία η μάζα περιστρέφεται με τέτοιον τρόπο ώστε η μάζα Μ να είναι ακίνητη o M πρέπει να ισορροπεί άρα: ΤΒΜg Β M Στο σώμα μάζας η τάση του σκοινιού παίζει το ρόλο κεντρομόλου δύναμης. Αρα: u r u u Mg r r Mg

34 Ζύγιση σώματος μέσα σε ανελκυστήρα Έστω ότι ο ανελκυστήρας ακινητεί + Δυνάμεις πάνω στο σώμα Ν Νδύναμη που ασκεί η ζυγαριά Β βάρος του σώματος Δυνάμεις πάνω στη ζυγαριά:η δύναμη που ασκεί το σώμα στη ζυγαριά και που δίνει την ένδειξη της ζυγαριάς Β Έστω ότι ο ανελκυστήρας κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα επάνω Ν + Β N + g B N + B + g Έστω ότι ο ανελκυστήρας κινείται με σταθερή επιτάχυνση προς τα kάτω Ν + Β N g B N B Ν g

35 + g g ( ) + g

36 O συντελεστής τριβης ολίσθησης είναι μ..ποια είναι η επιτάχυνση του κύβου φ6ο Βsinφ Τ Τ g sinφ N B cosφ Ν g cosφ Τ µ σ Ν g sinφ µ α g(sinφ µ σ σ g cosφ cosφ) 7.5 / s

37 Σπουδαστης θέλει να βρει τους συντελεστές στατικής τριβής και τριβής ολίσθησης ενός κιβωτίου και μιας σανίδας. Τοποθετεί το κιβώτιο στη σανίδα και αρχίζει να την ανυψώνει σιγά σιγά. Οταν η γωνία κλίσης ως προς την οριζόντιο γίνει 3 ο το κιβώτιο αρχίζει να ολισθαίνει και διανύει 4 μέσα σε 4 s. Ποίοι είναι η συντελεστές τριβής Όταν το σώμα δεν κινείται έχουμε στατική τριβή και: Βsinφ Τ Τ g sinφ N B cosφ Ν g cosφ Τ Ν µ σ g sinφ µ σ g cosφ sinφ µ σ cosφ tnφ µ σ µ σ µ tn. 58 Όταν η γωνία γίνει μέγιστη φ3 ο σ φ

38 Όταν το κιβώτιο ολισθαίνει κάνει κίνηση ομαλά επιταχυνόμενη με σταθερή επιτάχυνση προς τα κάτω Βsinφ Τ Τ g sinφ N B cosφ Ν g cosφ µ Ν g sinφ α µ g cosφ α µ tnφ g cosφ Υπολογισμός επιτάχυνσης: x t 4 4 s x t.5 / s µ α µ tnφ g cosφ.5 / s tn / s cos3.5 µ < µ s Όπως προβλέπει η θεωρία

39 Κύβος Κg ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κύβου και τραπεζιού είναι.5. Ποιό είναι το μέτρο της οριζόντιας δύναμης που επιτρέπει στον κύβο μόλις να κινηθεί ; Τ N B N B µ σ Ν µ B σ Για να κινηθεί ο κύβος πρέπει µ g.5 Kg 9.8 / s 49N σ

40 Κύβος Κg ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κύβου και τραπεζιού είναι.5. Ποιό είναι το μέτρο της δύναμης που επενεργώντας πάνω στον κύβο υπο γωνία 6 ο πάνω από την οριζόντιο επιτρέπει στον κύβο μόλις να κινηθεί ; cosφ Τ cosφ N + sinφ B Ν g sinφ µ σ Ν µ sg cos φ + µ σ sinφ Για να κινηθεί ο κύβος πρέπει µ g s Ν cosφ + µ sinφ 53 σ

41 Κύβος Κg ηρεμεί πάνω σε τραπέζι. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κύβου και τραπεζιού είναι.5. Ποιό είναι το μέτρο της δύναμης που επενεργώντας πάνω στον κύβο υπο γωνία 6 ο κάτω από την οριζόντιο επιτρέπει στον κύβο μόλις να κινηθεί ; cosφ Τ cosφ N sinφ B N sinφ + µ σ Ν µ σ g cosφ µ sinφ σ g Για να κινηθεί ο κύβος πρέπει µ σ g cosφ µ sinφ σ.5 Kg 9.8 / s 754N

42 Κύβος Kg ηρεμεί σε οριζόντιο τραπέζι. Ο συντελεστής τριβής μεταξυ κύβου και τραπεζιού είναι.5. Ποιό είναι το μέτρο της οριζόντιας δύναμης που επιτρέπει στον κύβο να κινηθεί? Τ N B N B µ σ Ν Για να κινηθεί ο κύβος πρέπει: µ g 49N σ

43 O κύβος Β έχει βάρος 7Ν. Ο συντελεστής τριβής μεταξύ του κύβου και του τραπεζιού είναι.5. Βρείτε το μέγιστο βάρος που μπορεί να έχει ο κύβος Α χωρίς να ανατραπεί η ισορροπία του συστήματος. Σώμα Α B B Από την συνθήκη ισορροπίας του κόμβου των σκοινιών: 3 3 sinφ cosφ 3 3 sinφ cosφ B tnφ tnφ

44 N Απο τη συνθήκη ισορροπίας του κύβου B ισχύεi B µ Ν Τ Ν Β µ B B tnφ tnφ Mέγιστο βάρος του Β ειναι: B tnφ Β tnφ µ Β µ B Β Β µ B tnφ tnφ

45 Δύο μάζες και συνδεονται με αβαρή ράβδο. Η μάζα ρυμουλκει την μάζα. H γωνία κλίσης είναι θ3 ο. Ο συντελεστής τριβής για το σωμα είναι η.5 και για το σώμα είναι h.3. Υπολογίστε την τάση στη ράβδο που συνδέει τις δυο μάζες και την κοινή τους επιτάχυνση A B N B + B η Ν Σώμα Α μαζας sinφ Τ cosφ N η Ν B cosφ + Β sinφ g sinφ + ng cosφ Σώμα Β μάζας B sinφ Τ N B η Ν cosφ N B Β cosφ sinφ η Ν g sinφ ng cosφ

46 η Ν g sinφ + ng cosφ η Ν g sinφ ng cosφ α.....

47 Kύβος Β έχει βάρος 7 Ν. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ κύβου και τραπεζιού είναι.5. Βρείτε το μέγιστο βάρος που μπορεί να έχει ο κύβος Α χωρίς να ανατραπεί η ισορροπία του συστήματος

48 Β Β Σώμα Α: Τρίτος νόμος του Νεύτωνα Β Από τη συνθήκη ισορροπίας του κόμβου των σκοινιών προκύπτει: 3 3 cosφ sinφ ' Τρίτος νόμος του Νεύτωνα 3 cosφ Β tnφ tnφ Β tnφ Από τη συνθήκη ισορροπίας του σώματος Β προκύπτει: Ν Β Τ Τ µ σ Ν B tnφ µ µ σ B σ B B 8Ν