γ. Στην εξίσωση διατήρησης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας (ΤΚΕ) εξηγείστε ποιοι όροι δηµιουργούν ΤΚΕ και ποιοι καταναλώνουν ΤΚΕ.

Transcript

1 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2014 ΘΕΜΑ 1 α. Στο παρακάτω σχήµα, δίδονται δύο στρώµατα ρευστού (30 o N), που βρίσκονται σε γεωστροφική ισορροπία. Στο κατώτερο στρώµα καταγράφεται ταχύτητα 10 cm/s, ενώ η διεπιφάνεια των στρωµάτων παρουσιάζει κλίση -100 m σε απόσταση 100 km. Υπολογίστε την κλίση της ελεύθερης επιφάνειας και την ταχύτητα του επιφανειακού στρώµατος. β. Για τα χαρακτηριστικά του παραδείγµατος και για Α Η = 10 3 m 2 s -1, εξετάστε αν ικανοποιούνται οι συνθήκες για γεωστροφική ροή. γ. Στην εξίσωση διατήρησης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας (ΤΚΕ) εξηγείστε ποιοι όροι δηµιουργούν ΤΚΕ και ποιοι καταναλώνουν ΤΚΕ. ΘΕΜΑ 2 α. Στην ατμόσφαιρα του πλανήτη Δία (όπου η διάρκεια ημέρας είναι 10 γήινες ώρες) παρατηρείται (βαροτροπικός) κυκλωνικός στρόβιλος ακτίνας 100 km με μέγιστη ταχύτητα 10 m s -1. Ο στρόβιλος μετακινήθηκε από τις 30 ο Ν στις 45 ο Ν. Πόσο θα αλλάξει η μέγιστη ταχύτητα του (χωρίς εξωτερικές επιδράσεις ή άλλη αλλαγή των χαρακτηριστικών του). β. Αν το πάχος της ατμόσφαιρας του Δία είναι 100 km και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 26 m s -2, υπολογίστε την ακτίνα αποδιαμόρφωσης Rossby. Τι εκφράζει το μέγεθος αυτό? γ. Δώστε ένα παράδειγμα φαινομένου/διαδικασίας κατά το οποίο η περιστροφή της γης είναι σημαντική και ένα που δεν είναι και υπολογίστε το συντελεστή σημαντικότητα ε.

2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΑΡΤΙΟΣ 2015 ΘΕΜΑ 3 ο α. Ωκεανός, που βρίσκεται σε γεωστροφική/υδροστατική ισορροπία, αποτελείται από δύο στρώµατα πυκνότητας 999 kg/m 3 και 1000 kg/m 3, αντίστοιχα. Tο κατώτερο στρώµα έχει ταχύτητα υ=1 m/s ενώ η ελεύθερη επιφάνεια είναι επίπεδη. Υπολογίστε την κλίση της επιφάνειας που διαχωρίζει τα δύο στρώµατα και την επιφανειακή ταχύτητα του ανώτερου στρώµατος (f=10-4 s -1, g=10 m/s 2 ). β. Σε κυλινδρικό δοχείο ακτίνας 10 m τοποθετείται νερό, γεµίζοντας το δοχείο µέχρι βάθος 20 cm. Στη συνέχεια το δοχείο τοποθετείται σε περιστρεφόµενη πλατφόρµα και το νερό τίθεται σε κίνηση µε ταχύτητα υ = 10 cm/s. Ποιος πρέπει να είναι ο ρυθµός περιστροφής της πλατφόρµας ώστε να παρατηρήσετε το φαινόµενο Taylor Columns και γιατί? γ. Στην εξίσωση διατήρησης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας (ΤΚΕ) αναφέρετε ποιοι όροι δηµιουργούν ΤΚΕ και ποιοι καταναλώνουν ΤΚΕ. ΘΕΜΑ 4 ο α. Η σχέση διασποράς των µικτών κυµάτων βαρύτητας-περιστροφής (Poinacare ) είναι:! = p f 2 + ghk 2 Πραγµατοποιώντας scaling της σχέσης και βρείτε τα όρια (τυπικά µήκη) µέσα στα οποία το κύµα συµπεριφέρεται ως πλήρως βαρυντικό, πλήρως αδρανιακό ή µικτό (f=10-4 s -1, g=10 ms -2, H=1000 m). β. Ξεκινώντας από την εξίσωση διατήρησης του δυναµικού στροβιλισµού d dt (f + ) = (f @y δείξτε ότι για μεγάλες κλίμακες στα γεωφυσικά ρευστά (Ro<<1) η εξίσωση γίνεται: Αναφέρετε τί εκφράζουν οι όροι της παραπάνω σχέσης.

3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΙΟΥΛΙΟΣ 2015 ΘΕΜΑ 3 o : (α) Δίνονται: g H (atmosphere) day VENUS 8.8 m/s 2 30 km 1 day EARTH 10 m/s 2 10 km 243 days Δώστε (µε µία φράση) τον ορισµό της ακτίνας αποδιαµόρφωσης Rossby (Rossby Radius of Deformation) και υπολογίστε την για τους δύο πλανήτες. Βρείτε τα όρια µήκους κύµατος, στους δύο πλανήτες, κάτω από τα οποία κυριαρχεί η επίδραση της βαρύτητας στην επίδραση της περιστροφής. Τι παρατηρείτε; (β) Στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου και σε γεωγραφικό πλάτος 40 ο Ν εµφανίζεται ρεύµα, που συµπεριφέρεται γεωστροφικά (στην οριζόντια διεύθυνση) και υδροστατικά (στην κατακόρυφη διεύθυνση), ενώ εκτείνεται ζωνικά 100 km µε βάθη 500 m. Αν η κλίση της ελεύθερης επιφάνειας στην περιοχή του είναι -5x10-7 στη διεύθυνση δύσης-ανατολής, υπολογίστε τη µεταφορά του ρεύµατος. (αγνοείστε την ατµοσφαιρική πίεση και g=10 ms -2, sin(40 o )=0.64) ΘΕΜΑ 4 o : (α) Αν αγνοήσουµε τη µοριακή τριβή, ποια συνθήκη πρέπει να ισχύει για να αναπτύσεται η τύρβη; (β) Μια στήλη γεωφυσικού ρευστού (στη Γη), ακτίνας 10 km, που βρίσκεται σε ακινησία, µετατοπίζεται 500 km προς το βορρά. Υπολογίστε τη µέγιστη ταχύτητα του ρευστού, που θα παρατηρηθεί στην τελική κατάσταση (το ύψος της στήλης παραµένει αναλοίωτο και β=2x10-11 m -1 s -1 ). (γ) Στην ατµόσφαιρα της Γης (ύψος 10 km, g=10 m/s 2, ρ 0 =1.2 kg/m 3, Δρ=0.03 kg/m 3 ) υπολογίστε την κλίµακα ταχύτητας, όπου η στρωµάτωση δεν παίζει σηµαντικό ρόλο.

4 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Θέμα 3 ο α) Περιστρεφόμενη δεξαμενή, διαστάσεων 100 m στο οριζόντιο και 1 m στο κατακόρυφο, είναι γεμάτη με ρευστό και τίθεται σε περιστροφή. Οι ταχύτητα του ρευστού είναι U~10-1 m s -1, ενώ οι συντελεστές τυρβώδους ιξώδους έχουν υπολογιστεί σε A H~10 m 2 s -1 και A V~10-3 m 2 s -1. Υπολογίστε (i) τον ελάχιστο ρυθμό περιστροφής της δεξαμενής, ώστε να ισχύει η γεωστροφική ισορροπία και (ii*) το πάχος του στρώματος Ekman (πάχος επίδρασης τριβής βυθού) στον πάτο της δεξαμενής. β) Γεωφυσικό ρευστό, που βρίσκεται σε γεωστροφική/υδροστατική ισορροπία, αποτελείται από τέσσερα (4) στρώματα με αντίστοιχες πυκνότητες 1000 kg m -3, 1001 kg m -3, 1002 kg m -3 και 1003 kg m -3. Η ελεύθερη επιφάνεια και οι διεπιφάνεις είναι επίπεδες εκτός από την κατώτερη διεπιφάνεια που παρουσιάζει κλίση 100 m σε απόσταση 100 km. Υπολογίστε την ταχύτητα στα τέσσερα στρώματα (ρ 0=1000 kg m -3, f=10-4 s -1, g=10 m s -2 ). Θέμα 4 ο α) Σε γωφυσικό ρευστό πάχους 10 m εμφανίζεται μία διαταραχή οριζόντιας διάστασης 1000 km. Υπολογίστε την ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής (θεωρείστε μόνο την x- διεύθυνση) στο β-plane (f 0=10-4 s -1, β 0=10-11 s -1 m -1 ). Σε ποια κύματα αναφερόμαστε? (g=10 m s -2 ) β) Σε ένα πλανήτη του ιδίου μεγέθους και μάζας με τη Γη και με το ίδιο πάχος ατμόσφαιρας (g=10 m s -2, H~10 4 m, R~10 7 m) βρείτε τη μέγιστη συχνότητα Coriolis, ώστε να μην εμφανίζονται αδρανειακές κινήσεις (inertial oscillations). Υπενθυμίζεται! = p f 2 + ghk 2 ότι τα μικτά κύματας βαρύτητας-περιστροφής (Poincare ) έχουν σχέση διασποράς: γ) Ξεκινώντας από την εξίσωση διατήρησης της τυρβώδους κινητικής ενέργειας 1 d 2dt u 0 j u0 j = w 0 g 0 w 0 δώστε τον ορισμό του αριθμού Richardson και εξηγήστε p 0 w 0 + 1! 2 w0 u 0 j u0 j "

5 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΘΕΜΑ 3 Γεωφυσικό ρευστό, σε µεσαία γεωγραφικά πλάτη ( f 0 =10-4 s -1 ), βρίσκεται σε γεωστροφική ισοοροπία. Αποτελείται από τέσσερα στρώµατα πάχους 100 m, το καθένα, µε πυκνότητες 1, 1.1, 1.2 και 1.3 kg/m 3 (από πάνω προς τα κάτω) και η ελεύθερη επιφάνεια παρουσιάζει κλίση η / x = 10-6, ενώ όλες οι διεπιφάνειες είναι επίπεδες. (α) Υπολογίστε τη γεωστροφική ταχύτητα σε κάθε στρώµα. (β) Προσεγγίστε τον αριθµό Froude στην περίπτωση αυτή και βρείτε αν η στρωµάτωση είναι σηµαντική ή όχι (g=10m/s 2 ). (γ) Στο παραπάνω παράδειγµα αναµένουµε ανάπτυξη της τύρβης? Εξηγείστε. ΘΕΜΑ 4 (α) Περιστρεφόµενη δεξαµενή, διαστάσεων 100 m στο οριζόντιο και 1 m στο κατακόρυφο, είναι γεµάτη µε ρευστό και τίθεται σε περιστροφή. Οι ταχύτητα του ρευστού είναι ~10-1 m s -1, ενώ οι συντελεστές τυρβώδους ιξώδους έχουν υπολογιστεί σε A H ~10 m 2 s -1 και A V ~10-3 m 2 s -1. Υπολογίστε τον ελάχιστο ρυθµό περιστροφής της δεξαµενής, ώστε να ισχύει η γεωστροφική ισορροπία. (β) Θεωρώντας ότι η ατµόσφαιρα έχει µέσο πάχος 9000 m, υπολογίστε το κρίσιµο µήκος κύµατος κάτω από το οποίο τα ατµοσφαιρικα βαροτροπικά κυµατοπακέτα Rossby κινούνται προς την ανατολή (f 0= 10-4 s -1, g=10 ms -2 ). Ποιος είναι ο µηχανισµός που δίνει τα χαρακτηριστικά στα κύµατα Rossby (µία φράση)? (γ) Υπολογίστε τη µέγιστη διάρκεια της ηµέρας σε πλανήτη, ώστε να είναι απαραίτητος ο υπολογισµός της περιστροφής στην µελέτη υπτάµενων αντικειµένων (µέγεθος: 100 m και ταχύτητα: 100 m/s).

6 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2016 Θέµα 3 ο α. Εξηγήστε τι είναι το φαινόµενο Taylor Columns και πότε εµφανίζεται. β. Αν θέλω να προσοµοιώσω το παραπάνω φαινόµενο σε µια δεξαµενή, ακτίνας 10 m, η οποία περιστρέφεται µε Ω=1 s -1, ποια πρέπει να είναι η τιµή (τάξη µεγέθους) της ταχύτητας που κινείται το ρευστό της δεξαµενής και γιατί? γ. Πόσο µακριά από τoν πάτο της δεξαµενής πρέπει να βρίσκοµαι για να µην επηρεάζεται η ροή από την τριβή του (A V ~10-3 m 2 s -1 )? Θέµα 4 ο α. Κυµατοπακέτο Rossby (πολύ µεγάλου µήκους κύµατος) διασχίζει, στη διεύθυνση δύσηςανατολής, µία περιοχή οµογενούς γεωφυσικού ρευστού (οριζόντιας διάστασης 10,000 km) σε µεσαία γεωγραφικά πλάτη (f=10-4 s -1 ). Στην περιοχή, η κλίση της ελεύθερης επιφάνειας είναι η/ y = Υπολογίστε το χρόνο που χρειάζεται για να διασχίσει την περιοχή (Η=1000 m, g=10m/s 2 ). β. Σε έναν πλανήτη περίπου ίδιου µεγέθους µε τη Γη (g = 9 m s -2 ), που περιστρέφεται µε δεκαπλάσιο ρυθµό σε σχέση µε τη Γη και «σκεπάζεται» από ωκεανό βάθους 1 m, βρείτε το µεγαλύτερο µήκος κύµατος επιφανειακών κυµάτων, που δεν επηρεάζονται από την περιστροφή.υπενθυµίζεται ότι τα µικτά κύµατας βαρύτηταςπεριστροφής (Poincare )! = p f 2 + ghk 2 έχουν σχέση διασποράς: γ. Ορίστε τον αριθµό Richardson και εξηγήστε τι εκφράζει.

7 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΘΕΜΑ 3 ο α. Ένα jet (που απεικονίζεται στην πλαινή εικόνα) παρουσιάζει µέγιστη ταχύτητα 1m/s και έχει πλάτος 100 km σε γεωγραφικό πλάτος 30 ο Ν. Αν κινούµενο βόρεια δεν αλλάζει το πλάτος και βάθος του ποια θα είναι η µέγσιτη ταχύτητα του στις 40 ο Ν. Στο παραπάνω πρόβληµα αγνούµε την eddy viscosity. Δείξτε ότι αυτή η επιλογή µας είναι σωστή και υπολογιστε το πλάτος του ρεύµατος, όπου η υπόθεση αυτή δεν είναι πλέον αποδεκτή (A H = 10 3 m 2 s -1 ). [80%] β. Ορίστε τον αριθµό Reynolds και εξηγήστε τι σηµαίνει ότι ο αριθµός αυτός παίρνει πολύ µεγάλες τιµές στην ατµόσφαιρα και τον ωκεανό της Γης. [20%] ΘΕΜΑ 4 ο α. Στην ατµόσφαιρα (πάχος 9 km) και σε γεωγραφικό πλάτος 45 ο Ν, όπου εµφανίζεται προς τα ανατολικά γεωστροφική ταχύτητα 10 m/s, διαδίδεται κύµα Rossby πολύ µεγάλου µήκους κύµατος. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διαγράψει µια περιστροφή γρύρω από τη Γη στο γεωγραφικό αυτό πλάτος (αγνοούµε τριβές και βαθµίδες πυκνότητας Aκτίνα Γης: 6370 km). [50%] β. Σε δύο πλάνητες του µεγέθους της Γης (g=10 m/s 2 )και µε ατµόσφαιρα του ιδίου πάχους (1 km), όπου η συχνότητα Coriolis είναι (α) 10-2 s -1 και (β) 10-6 s -1, αντίστοιχα, εµφανίζεται διαταραχή µήκους L = m. Το κύµα που θα προκύψει θα έχει βαρυντικά χαρακτηριστικά, αδρανειακά (inertial) χαρακτηριστικά ή µικτά σε κάθε πλάνήτη? [50%]

8 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΘΕΜΑ 1. Οµογενές ρευστό τοποθετείται σε περιστρεφόµενη δεξαµενή ακτίνας 10 m και βάθους 20 cm και καταγράφονται ταχύτητες 0.01 m/s. α. Υπολογίστε τον ρυθµό περιστροφής της δεξαµενής ώστε να ισχύει η γεωστροφική ισορροπία. β. Υπολογίστε το πάχος του στρώµατος Ekman στον πάτο της δεξαµενής. γ. Σε ποιά σηµεία της δεξαµενής υπάρχει περίπτωση να αναπτυχθεί τυρβώδης ροή και γιατί; δ. Υπολογίστε τυπική τιµή της κλίσης στην επιφάνεια, που να δικαιολογεί την παραπάνω γεωστροφική ταχύτητα. ε. Μια επιφανειακή διαταραχή κλίµακας 2 m θα δηµιουργήσει βαρυντικό, µικτό, ή αδρανειακό κύµα (δείξτε µε ανάλυση κλίµακας). (A V ~10-3 m 2 s -1, g=10 m/s 2 ) ΘΕΜΑ 2. α. Θεωρώντας ότι η ατµόσφαιρα έχει µέσο πάχος 9000 m, υπολογίστε το κρίσιµο µήκος κύµατος κάτω από το οποίο τα ατµοσφαιρικα βαροτροπικά κυµατοπακέτα Rossby κινούνται προς την ανατολή (f 0= 10-4 s -1, g=10 ms -2 ). Ποιος είναι ο µηχανισµός που δίνει τα χαρακτηριστικά στα κύµατα Rossby (µία φράση)? β. Υπολογίστε τη µέγιστη διάρκεια της ηµέρας σε πλανήτη, ώστε να είναι απαραίτητος ο υπολογισµός της περιστροφής στην µελέτη φαινοµένων τυπικής χωρικής κλίµακας 100 m και τυπικής ταχύτητας 100 m/s.

9 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2018 Θέµα 3 ο : Ο πλανήτης Alpha, µε g = 20 m/s 2 και ακτίνα 10 4 km, έχει ατµόσφαιρα πάχους 20 km (αποτελούµενη από δύο στρώµατα ίσου πάχους, ένα «ενεργό» µε πυκνότητα 2 kg/m 3 και ένα αδρανές µε πυκνότητα 1.5 kg/m 3 ). Μία µέρα του διαρκεί 17 ώρες, 26 λεπτά και 40 δευτερόλεπτα. Αν τα φαινόµενα στην ατµόσφαιρα του έχουν τυπικές ταχύτητες U = 20 m/s και τυπικές διαστάσεις L = 100 km: i. Είναι σηµαντικός ο ρόλος της περιστροφής στα φαινόµενα αυτά; ii. Είναι σηµαντικός ο ρόλος της στρωµάτωσης στα φαινόµενα αυτά; iii. Υπολογίστε την εσωτερική και εξωτερική ακτίνα αποδιαµόρφωσης Rossby σε γεωγραφικό πλάτος 30 ο Ν. iv. Ποιά είναι η ταχύτητα των µακρότερων κυµάτων Rossby (στην κορυφή της ατµόσφαιρας και στη διεπιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο στρώµατα) σε αυτό το γεωγραφικό πλάτος. Θέµα 4 ο : Η περιστρεφόµενη πλατφόρµα Coriolis έχει διάµετρο 13 m και βάθος 1.2 m. Αν αναπτύξουµε ροή στο ρευστό U = 0.1 m/s: i. Πόσο γρήγορα πρέπει να περιστρέφεται ώστε να ισχύει γεωστροφική ισορροπία; ii. Πόσο µακριά από τον πυθµένα και τοιχώµατα ισχύει η ισορροπία αυτή; iii. Χρησιµοποιώντας τη σχέση διασποράς των κυµάτων Poinacare (τυπολόγιο), ποιές είναι οι διαστάσεις των διαταραχών που περιµένετε να εξελιχθούν σε βαρυντικά κύµατα; (Θεωρείστε A H = A V = 10-2 m 2 s -1 )

10 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2018 Θέµα 3 ο Πλανήτης έχει ακτίνα 10 7 m και g = 16 m/s 2, η περίοδος περιστροφής του είναι 10 5 s, ενώ η ατµόσφαιρα του έχει πάχος 10 km. Σε γεωγραφικό πλάτος 30 ο Ν: α. Υπολογίστε το µέγιστο µήκος κύµατος βαροτροπικού κυµατοπακέτου Rossby, που µπορεί να διαδίδεται προς την ανατολή. β. Για λ, υπολογίστε τη φασική ταχύτητα κύµατος Rossby. γ. Υπολογίστε το πάχος του στρώµατος Ekman στην επιφάνεια του πλανήτη. [Αγνοήστε τη διεύθυνση βορρά-νότου - Α Η = m 2 /s και Α V = m 2 /s] Θέµα 4 ο Περιοχή του ωκεανού, σε γεωφραφικό πλάτος 30 o N, αποτελείται από τέσσερα στρώµατα (δες το παρακάτω σχήµα). Η επιφάνεια παρουσιάζει κλίση, ενώ όλες οι διεπιφάνειες είναι επίπεδες. α. Υπολογίστε τη γεωστροφική ταχύτητα όλων των στρωµάτων β. Στην παραπάνω περίπτωση αναµένετε την ανάπτυξη τύρβης ή όχι και γιατί. γ. Αν ένας αντικυκλωνικός βαροτροπικός στρόβιλος ακτίνας 20 km και µέγιστης ταχύτητας 1 m/s µετακινηθεί από τις 30 ο S στις 45 ο S (απουσία τριβής και χωρίς να αλλάξουν τα χαρακτηριστικά του) τι µέγιστη ταχύτητα θα καταγραφεί; [g = 10 m/s -2 ]

11 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019 Θέμα 3 ο i. Η περιστρεφόµενη δεξαµενή στο ερευνητικό κέντρο Coriolis στην Grenoble, η οποία έχει διαστάσεις: περίπου 10 m στο οριζόντιο και 1 m στο κατακόρυφο, είναι γεµάτη µε οµογενές ρευστό και τίθεται σε περιστροφή. Υπολογίστε (α) τη µέγιστη ταχύτητα του ρευστού και τον ελάχιστο ρυθµό περιστροφής της δεξαµενής, ώστε να ισχύει η γεωστροφική ισορροπία και (β) την απόσταση από τον πάτο και τα τοιχώµατα, όπου γίνεται σηνατικά αισθητή η τριβή µεταξύ ρευστού και δεξαµενής. (γ) Σε ποιές περιοχές της δεξαµενής αναµένετε την ανάπτυξη τυρβώδους ροής και γιατί; (Για τις ανάγκες του παραπάνω πειράµατος δίνονται συντελεστές τυρβώδους ιξώδους: A H ~10-1 m 2 s -1 και A V ~10-3 m 2 s -1 ) [70%] ii. Εξηγήστε γιατί η έντονη στρωµάτωση (Δρ/Δz) περιορίζει τις κατακόρυφες κινήσεις και τείνει να οδηγεί τα γεωφυσικά ρευστά σε οριζόντια ροή. Σε τέτοια περίπτωση τι προκαλούν οι µετακινήσεις µαζών στη διεύθυνση βορά-νότου; [30%] Θέµα 4 ο i. Στην ατµόσφαιρα της Γης (πάχος 9 km) και σε γεωγραφικό πλάτος 45 ο Ν διαδίδεται κύµα Rossby πολύ µεγάλου µήκους κύµατος. Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διαγράψει µια περιστροφή γρύρω από τη Γη στο γεωγραφικό αυτό πλάτος (αγνοούµε τριβές και βαθµίδες πυκνότητας Aκτίνα Γης: 6370 km, g = 10 m/s 2 ). [50%] ii. Υπολογίστε τη µέγιστη διάρκεια της ηµέρας σε πλανήτη, ώστε να είναι απαραίτητος ο υπολογισµός της περιστροφής στην µελέτη ιπτάµενων αντικειµένων (θεωρείστε µέγεθος αντικειµένων: 100 m και ταχύτητα: 10 m/s). [25%] iii. Στον πλανήτη Αφροδίτη (θεωρείστε: g = π 2 m s -2, H atmos = 10 4 m, day=5000 hours) και σε γεωγραφικό πλάτος 30 ο Ν, υπολογίστε την Ακτίνα Αποδιαµόρφωσης Rossby. Τι συµπέρασµα µπορείτε να βγάλετε από το αποτέλεσµα; [25%]