Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων με Προγραμματιστικές μεθόδους: Εισαγωγικές έννοιες και παραδείγματα

Transcript

1 Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων με Προγραμματιστικές μεθόδους: Εισαγωγικές έννοιες και παραδείγματα Δρ. Δημήτριος Βέντζας Καθηγητής Π.Θ. Δρ. Απόστολος Ξενάκης Π.Δ. 407/80 Π.Θ. - Ερευνητής Παρασκευή 11 Οκτωβρίου 2019

2 Ερωτήματα προς απάντηση. 1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; 2. Γιατί εφαρμόζουμε αλγορίθμους; 3. Παραδείγματα αλγόριθμων 4. Πολυπλοκότητα αλγορίθμων 5. Ποια είναι τα βήματα επίλυσης ενός προβλήματος; 6. Τι είναι ένα περιβάλλον προγραμματισμού και μία γλώσσα προγραμματισμού; 7. Παραδείγματα και επίδειξη

3 Abu Jafar Mohammed ibn Musa Αl-Khowarizmi ( ) Τί καλείται Αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη ακολουθία εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο (μετρήσιμο) χρόνο, οι οποίες αν ακολουθηθούν επιτυγχάνεται κάποιο επιθυμητό αποτέλεσμα. Απαραίτητα κριτήρια: Υπάρχει είσοδος και έξοδος Καθορισμός εντολών (όχι ασάφειες) Περατότητα (να διεκπεραιώνει τον στόχο) Δηλαδή, δοθέντος ενός προβλήματος, ένας αλγόριθμος παρέχει τις οδηγίες σύμφωνα με τις οποίες τα δεδομένα του προβλήματος μετασχηματίζονται και συνδυάζονται για να προκύψει η λύση του προβλήματος. Εξίσωση Wirth: Αλγόριθμοι + Δεδομένα = Προγράμματα

4 Παραδείγματα Αλγορίθμων: Διαίρεση αριθμών Υπολογισμός τετραγωνικής ρίζας Πολλαπλασιασμός πινάκων Εύρεση συντομότερης διαδρομής σε δίκτυα Ανάλυση Ιατρικών εικόνων Ταξινόμηση πινάκων Το πρόβλημα της επιλογής στοιχείων Σχεδίαση βέλτιστης ναυσιπλοΐας Επίδοση Αλγορίθμων: Για την αξιολόγηση των διαφόρων αλγορίθμων χρησιμοποιούνται διάφορα μεγέθη. n: μέγεθος του προβλήματος T(n): Ο χρόνος εκτέλεσης

5

6

7

8 Παραδείγματα.. Το πρόβλημα επιλογής (selection problem) Πρόβλημα: Έστω ότι έχουμε n αριθμούς και θέλουμε να προσδιορίσουμε τον k-οστό πιο μεγάλο. π.χ. Έστω οι αριθμοί {5, 72, 3, 4, 1, 9, 65} (72,65,9,5,4,3,1) Ο 2os πιο μεγάλος είναι ο 65, ο 6os πιο μεγάλος είναι ο 3, κοκ. Αυτό το πρόβλημα είναι γνωστό ως το πρόβλημα επιλογής (the selection problem). Υπάρχουν διάφοροι εύκολοι τρόποι λύσης: Sort-Based: Διαβάζουμε τους n αριθμούς σε μια λίστα, a. Ταξινομούμε τη λίστα από το μεγαλύτερο στο μικρότερο με βάση κάποιο αλγόριθμο ταξινόμησης. Επιστρέφουμε το (k-1)οστό στοιχείο της λίστας, δηλαδή το a[k-1]. Buffer-based: Διαβάζουμε τους k πρώτους αριθμούς σε μια λίστα a. Ταξινομούμε τη λίστα από το μεγαλύτερο στο μικρότερο δηλ για k=3 έχουμε a={72,5,3}. Μετά, επεξεργαζόμαστε τους υπόλοιπους n-k αριθμούς ως εξής: αν ένα στοιχείο είναι πιο μικρό από το a[k-1] το αγνοούμε, διαφορετικά το τοποθετούμε στη σωστή θέση της λίστας. Όταν η διαδικασία αυτή τελειώσει, επιστρέφουμε το k-οστό στοιχείο της λίστας, δηλαδή το a[k-1].

9 Πρόσθεση Ν Αριθμών

10 Ταξινόμηση

11 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ

12 Ανάλυση Προσδιορισμός της Λύσης

13

14 Σχεδίαση Λύσης

15

16 Αναπαράσταση με Διάγραμμα Ροής

17 Εύρεση μεγίστου 3 ακεραίων Παραδείγματα Εύρεση ελαχίστου 3 ακεραίων

18 Επαναληπτικές δομές.. Τι επιλύει??

19 Επαναληπτικές δομές.. Τι επιλύει??

20 Παράδειγμα Γράψτε ένα πρόγραμμα το οποίο μετατρέπει μίλια σε χιλιόμετρα ΑΝΑΛΥΣΗ

21

22

23 ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΕ C

24

25

26 Ασυμπτωτική εκτίμηση..

27

28

29

30 Είναι επιθυμία μας

31 Είναι επιθυμία μας

32 Ορθότητα

33 Πολυπλοκότητα

34 Πολυπλοκότητα

35 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

36

37 Λέξεις και Εντολές

38 Προγράμματα σε C

39

40 Λογικά λάθη? ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Συντακτικά λάθη?

41 Διαδικασία εκτέλεσης

42 Λογικές Εκφράσεις

43 ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΓΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗ C/C++

44 Αρχείο1: linear.txt Αρχείο2 quadratic.txt Αρχείο3 cube.txt

45

46 Βρες τον μέγιστο από 3 ακεραίους

47 Δρ. Απόστολος Ξενάκης