ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΑΛΜΙΚΩΝ LASER ΑΕΡΙΩΝ ELECTRIC DISCHARGES IN PULSED GAS LASERS

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΑΛΜΙΚΩΝ LASER ΑΕΡΙΩΝ ELECTRIC DISCHARGES IN PULSED GAS LASERS ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΝΙΑΤΑΚΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : Δρ. Αθανάσιος Ιωάννου Επίκουρος Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2012

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΠΑΛΜΙΚΑ LASERS ΑΕΡΙΩΝ Χαρακτηριστικές διαδικασίες ενός laser Αυθόρμητη εκπομπή Εξαναγκασμένη εκπομπή Απορρόφηση Περιγραφή ενός laser Διεργασίες λειτουργίας των lasers Laser τριών επιπέδων Laser τεσσάρων επιπέδων Τύποι των lasers Lasers αερίων Lasers διεγερμένων διμερών (excimer laser) Laser Ν Ηλεκτρικές εκκενώσεις αερίων Εκκένωση Townsend Εκκένωση Αίγλης (glow discharge) Εκκένωση Τόξου (arc-discharge) Κατανομή ταχυτήτων Νόμος του Paschen Ηλεκτρικές εκκενώσεις στα παλμικά lasers αερίων Προιονισμός των παλμικών lasers αερίων Παλμική λειτουργία των lasers αερίων. 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΝΑΔΡΟΜΗ ΣΤΗΝ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΏΝ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΠΑΛΜΙΚΩΝ LASER ΑΕΡΙΩΝ Χρονικά σταθερή αντίσταση και χρονικά σταθερή αυτεπαγωγή Υπολογισμός των σταθερών τιμών των αντιστάσεων και των αυτεπαγωγών των ηλεκτρικών εκκενώσεων που λαμβάνουν χώρα σε ένα παλμικό laser που οδηγείται από κύκλωμα διπλασιασμού τάσης μεσω των κυματομορφών των τάσεων Υπολογισμός των ηλεκτρικών χαρακτηριστικών των εκκενώσεων ενός παλμικού Laser που οδηγείται από κύκλωμα διπλασιασμού τάσης μεσω των κυματομορφών των ρευμάτων που τις διαρρέουν Υπολογισμός των σταθερών τιμών των αντιστάσεων και των αυτεπαγωγών των ηλεκτρικών εκκενώσεων σε ενα laser που οδηγείται από κύκλωμα μεταφοράς φορτίου Χρονικά μεταβαλλόμενη αντίσταση με βάση τη σχέση R=R 0 +R 1 e' t/x και χρονικά σταθερή αυτεπαγωγή Θεωρητικός υπολογισμός της χρονικά μεταβαλλόμενης αντίστασης μιας ηλεκτρικής εκκένωσης σε ενα παλμικό laser αερίου Εύρεση της αναλυτικής λύσης των διαφορικών εξισώσεων που εμφανίζονται σε κυκλώματα των οποίων οι αντιστάσεις μεταβάλλονται εκθετικά με τον χρόνο Χρονικά μεταβαλλόμενη αντίσταση με βάση τον νόμο του Townsend για τις ηλεκτρικές εκκενώσεις και χρονικά σταθερή αυτεπαγωγή. 49 2

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΏΝ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΑΛΜΙΚΩΝ LASER ΑΕΡΙΩΝ. 52 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ 56 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ-Πρόγραμμα SPLINE 58 Πρόγραμμα εύρεσης της συνάρτησης r0=r0(t) 59 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. 62 3

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα παλμικά Lasers αερίων είναι ολοκληρωμένα ηλέκτροοπτικά συστήματα με πολλές εφαρμογές στην Φυσική, στην Χημεία, στην Ιατρική, στην Βιολογία, στην Βιομηχανία και στην Τεχνολογία. Στα Lasers αυτά γίνονται δύο ηλεκτρικές εκκενώσεις, η μια στο σύστημα ανάφλεξης και η άλλη στον σωλήνα του Laser. Οι δυο αυτές ηλεκτρικές εκκενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην λειτουργία των παλμικών lasers αερίων. Οι ηλεκτρικές παράμετροι των εκκενώσεων των παλμικών lasers αερίων επηρεάζονται από το υπόλοιπο εξωτερικό κύκλωμα και μεταβάλλονται με τον χρόνο. Η χρονική εξέλιξη των παραμέτρων αυτών στην ηλεκτρική εκκένωση του συστήματος ανάφλεξης αξίζει ιδιαίτερης προσοχής και έρευνας. Μέσω δε, της γνώσης των χρονικών μεταβολών των ηλεκτρικών τους παραμέτρων είναι δυνατός ο υπολογισμός των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της ηλεκτρικής εκκένωσης στο σύστημα ανάφλεξης. Το ισοδύναμο κύκλωμα μιας ηλεκτρικής εκκένωσης είναι ο εν σειρά συνδυασμός μιας αντίστασης και μιας αυτεπαγωγής. Τα μεγέθη αυτά μεταβάλλονται με τον χρόνο και επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό την απόδοση και την λειτουργία των παλμικών lasers αερίων. Το θέμα της πτυχιακής αυτής εργασίας είναι η μελέτη των χρονικά μεταβαλλόμενων γεωμετρικών χαρακτηριστικών των ηλεκτρικών εκκενώσεων των παλμικών laser αερίων και πιο συγκεκριμένα της ηλεκτρικής εκκένωσης του συστήματος ανάφλεξης. Μέχρι σήμερα έχει αναπτυχθεί μια μέθοδος υπολογισμού των χρονικών μεταβολών των αντιστάσεων και των αυτεπαγωγών του συστήματος ανάφλεξης ενός παλμικού laser αερίου. Μέσω της χρονικής μεταβολής της αντίστασης και της αυτεπαγωγής της ηλεκτρικής εκκένωσης του συστήματος ανάφλεξης του παλμικού laser αερίου υπολογίζονται οι χρονικές μεταβολές των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της ηλεκτρικής του εκκένωσης. 4

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΛΜΙΚΑ LASERS ΑΕΡΙΩΝ Τα lasers είναι ολοκληρωμένα ηλεκτροοπτικά συστήματα με πολλές εφαρμογές σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Οι εφαρμογές των lasers στηρίζονται στις σημαντικές ιδιότητες της φωτεινής δέσμης τους. Αυτές είναι : α) Μονοχρωματικότητα.Η ιδιότητα αυτή οφείλεται στο ότι μόνο ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας ν μπορεί να ενισχυθεί και στο ότι αφού το σύστημα των δύο κατόπτρων σχηματίζει μια κοιλότητα συντονισμού, μπορεί να συμβεί ταλάντωση μόνο στις συχνότητες συντονισμού της κοιλότητας. Το τελευταίο αυτό γεγονός οδηγεί σ' ένα εύρος γραμμής laser που είναι συχνά πολύ στενότερο από το συνηθισμένο εύρος γραμμής της μετάπτωσης όπως αυτό παρατηρείται στην αυθόρμητη εκπομπή. β) Χωρική και χρονική συμφωνία. Εστω δύο σημεία του χώρου τα οποία την χρονική στιγμή t=0 βρίσκονται πάνω στο ίδιο κυματομέτωπο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Η διαφορά μεταξύ των φάσεων των δύο ηλεκτρικών πεδίων είναι μηδέν. Αν η διαφορά φάσης εξακολουθεί να παραμένει μηδέν τότε υπάρχει τέλεια συμφωνία μεταξύ των δύο σημείων. Οταν αυτό συμβαίνει για κάθε δύο σημεία του κυματομετώπου του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, το κύμα θα έχει ιδανική χωρική συμφωνία. Εστω ότι σε δεδομένο σημείο του χώρου Ρ υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο με δεδομένη ένταση τις χρονικές στιγμές t και t+τ. Αν για δεδομένη χρονική υστέρηση τ, η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο τιμών του πεδίου παραμένει η ίδια για κάθε χρονική στιγμή t, το κύμα έχει χρονική συμφωνία για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα τ. Αν αυτό συμβαίνει για κάθε τιμή του τ το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει τέλεια χρονική συμφωνία. Η χωρική και χρονική συμφωνία της δέσμης laser οφείλονται στον μηχανισμό της εξαναγκασμένης εκπομπής που την παράγει, δηλαδή στο γεγονός ότι, τα φωτόνια είναι "αντίγραφα" κατά συχνότητα, διεύθυνση και φάση ενός μόνο αρχικού φωτονίου. Η χρονική συμφωνία σχετίζεται με την μονοχρωματικότητα. γ) Κατευθυντικότητα Η δέσμη laser έχει υψηλή κατευθυντικότητα η οποία της επιτρέπει, να διανύσει πολύ μεγάλη απόσταση και να μην έχει διευρυνθεί περισσότερο από μερικά εκατοστά. Η δέσμη θα φτιαχτεί μόνο από εκείνα τα φωτόνια που είναι τόσο παράλληλα προς τον άξονα του σωλήνα ώστε να μπορούν να παραμείνουν μέσα σ αυτόν για όσο διάστημα απαιτεί η διαδικασία της ενίσχυσης Η ιδιότητα αυτή είναι άμεση συνέπεια του γεγονότος ότι, το ενεργό υλικό τίθεται σε μια κοιλότητα συντονισμού με παράλληλα κάτοπτρα. Μόνο ένα κύμα διαδιδόμενο κατά μήκος της διεύθυνσης της κοιλότητας (ή σε διεύθυνση πολύ κοντά σε αυτή) μπορεί να διατηρείται στην στην κοιλότητα. Υπάρχει ένα ελάχιστο όριο στο γωνιακό άνοιγμα της δέσμης laser που οφείλεται στην κυματική φύση του φωτός. Το γωνιακό άνοιγμα μειώνεται αυξάνοντας την διάμετρο της δέσμης με την χρησιμοποίηση κατάλληλου συστήματος φακών μετά την έξοδό της από το laser. δ) Λαμπρότητα. Λαμπρότητα μιας δεδομένης πηγής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι η ισχύς που εκπέμπεται ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα στερεάς γωνίας. Ακόμα και σε lasers μικρής σχετικά ισχύος η λαμπρότητά τους είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από αυτή μιας συνήθους πηγής. Αυτό οφείλεται κυρίως στην υψηλή κατευθυντικότητα των δεσμών laser. 1.1 Χαρακτηριστικές διαδικασίες ενός laser. Η λειτουργία ενός laser βασίζεται σε τρεις χαρακτηριστικές διαδικασίες : α) αυθόρμητη εκπομπή, β) εξαναγκασμένη εκπομπή και γ) απορρόφηση [1]. 5

6 1.1.1 Αυθόρμητη εκπομπή. Εστω δύο ενεργειακά επίπεδα 1 και 2. με ενέργειες Ej και Ε2 αντίστοιχα (Ej<E2) όπως φαίνεται στο Σχήμα. Για λόγους απλότητας, χωρίς να καταστρέφεται η γενικότητα της μελέτης της αυθόρμητης εκπομπής, το επίπεδο 1 λαμβάνεται σαν το θεμελιώδες. Ενα μόριο ή άτομο που έχει διεγερθεί στο επίπεδο 2 έχει την τάση να αποδιεγερθεί και να πέσει στο επίπεδο 1 που έχει μικρότερη ενέργεια. Τότε ενέργεια ίση με την διαφορά ενέργειας των δύο επιπέδων ελευθερώνεται από το άτομο. Οταν η ενέργεια αυτή αποδίδεται με την μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος η παραπάνω διεργασία ονομάζεται αυθόρμητη εκπομπή και η συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας είναι ίση με όπου h είναι η σταθερά του Plank. Το κύμα που εκπέμπεται από το άτομο δεν έχει καθορισμένη φασική σχέση με εκείνο που εκπέμπεται από ένα άλλο άτομο και μπορεί να εκπεμφθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Η αυθόρμητη εκπομπή (αποδιέγερση) των ατόμων είναι μια πολύ σημαντική διαδικασία γιατί καθορίζει τον χρόνο ζωής και κατά συνέπεια το πλάτος γραμμής των διεγερμένων καταστάσεων. Η βασική ποσότητα για την φαινομενολογική περιγραφή του προβλήματος είναι ο ρυθμός αυθόρμητης αποδιέγερσης Γ sρ που ορίζεται εμπειρικά μέσω του εκθετικού νόμου Η εξίσωση αυτή περιγράφει την φθίνουσα χρονική εξέλιξη ενός πληθυσμού N(t) διεγερμένων ατόμων αρχικής τιμής Ν 0. Η σχέση αυτή, είναι η ολοκληρωμένη μορφή της εξίσωσης η οποία "εκφράζει" το σταθερό ποσοστό των ατόμων του δείγματος που αποδιεγείρεται στη μονάδα του χρόνου. Η πιθανότητα να παραμείνει ένα διεγερμένο άτομο για χρόνο t σε ένα ενεργειακό επίπεδο είναι ανάλογητου πλήθους των ατόμων που επιζοΰν μέχρι τότε και δίνεται από την σχέση : 6

7 όπου ο παράγοντας Γ sρ προέκυψε απδ το γεγονός ότι, η πιθανότητα όλων των δυνατών χρόνων ζωής είναι ίση με την μονάδα. Ο μέσος χρόνος ζωής τ sρ εξαρτάται από την μετάπτωση που μελετάται και προσδιορίζεται από τον παρακάτω τύπο Εξαναγκασμένη εκπομπή Εστω ότι ενα άτομο έχει διεγερθεί στο ενεργειακό επίπεδο 2 (Σχ.1.2). Ενα φωτόνιο συχνότητας v=(e 2 -E 1 )/h πέφτει πάνω σε ενα υλικό. Επειδή η συχνότητα του φωτονίου είναι ίση με την ατομική συχνότητα, υπάρχει πιθανότητα το άτομο να αποδιεγερθεί από το επίπεδο 2 στο 1. Τότε ενέργεια ίση με την ενεργειακή διαφορά των ενεργειακών δύο επίπεδων αποδίδεται με την μορφή ενός νέου φωτονίου το οποίο συνταξιδεύει στην ίδια διεύθυνση με το αρχικό μέσα στο υλικό. Αυτό είναι το φαινόμενο της εξαναγκασμένης εκπομπής. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα (νέο φωτόνιο) που εκπέμπει κάθε ατόμο είναι σε φάση με το προσπίπτον κύμα (αρχικό φωτόνιο) το οποίο καθορίζει και την διεύθυνση του εκπεμπόμενου κύματος. Ο ρυθμός των μεταπτώσεων από το επίπεδο 2 στο 1 δίνεται από την σχέση : Όπου W 2I είναι ο ρυθμός εξαναγκασμένης εκπομπής και Ν 2 ο πληθυσμός των Ατόμων που έχουν διεγερθεί στο επίπεδο 2 την στιγμή t. Ο ρυθμός της εξαναγκασμένης εκπομπής εξαρτάται από την επιμέρους μετάπτωση και την ένταση του προσπίπτοντος ηλεκτρομαγνητικού κύματος Απορρόφηση Εστω ότi το άτομο βρίσκεται στην κατάσταση του ενεργειακού επιπέδου 1 (Σχ. 1.3). Αν το επίπεδο 1 είναι θεμελιώδες, το άτομο θα παραμείνει στην κατάσταση αυτή, εκτός αν επιδράσει κάποιο εξωτερικό αίτιο. Εστω ότι, ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας v^ej-e^/h πέφτει πάνω σε ένα υλικό. Στην περίπτωση αυτή υπάρχει πεπερασμένη πιθανότητα να διεγερθεί το άτομο από το ενεργειακό επίπεδο 1 στο 2. Η διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο επιπέδων που απαιτείται για να Σχήμα 1.2 Εξαναγκασμένη εκπομπή πραγματοποιηθεί η μετάπτωση αυτή δίνεται από το προσπίπτονηλεκτρομαγνητικό κύμa(φωτόνιο). Αυτή είναι η διεργασία της απορρόφησης. Ο ρυθμός με τον οποίον λαμβάνουν χώρα οι μεταπτώσεις από το επίπεδο 1 στο 2 δίνεται από την σχέση : 7

8 όπου W 12 είναι ο ρυθμός απορρόφησης και Ν, ο πληθυσμός των ατόμων που βρίσκονται στην κατάσταση του ενεργειακού επιπέδου 1 την στιγμή t. Ο ρυθμός απορόφησης W 12 εξαρτάται από την επιμέρους μετάπτωση και την ένταση του προσπίπτοντος ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Αξίζει να σημειωθεί ότι, ο ρυθμός απορρόφησης για την μετάπτωση 1-2 είναι ίσος με τον ρυθμό εξαναγκασμένης εκπομπής από το επίπεδο 2 στο 1 δηλαδή W 12 =W Περιγραφή ενός laser. Εστω δύο αυθαίρετα ενεργειακά επίπεδα 1 και 2 ενός υλικού και Ν 1, Ν 2 οι αντίστοιχοι πληθυσμοί τους. Οταν ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα κάποιας έντασης που αντιστοιχεί σε ροή φωτονίων F διαδίδεται κατά μήκος της διεύθυνσης z στο υλικό. Είναι φανερό ότι, το υλικό συμπεριφέρεται σαν ενισχυτής (df/dz>0) όταν Ν,<Ν 2, ενώ συμπεριφέρεται σαν απορροφητής όταν Nj>N 2. Σύμφωνα με την στατιστική Boltzmann όταν το υλικό βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισσοροπίας ισχύει Ν 1 >Ν 2. Ετσι το υλικό δρά σαν απορροφητής σε συχνότητα ν (κανονικές συνθήκες). Αν επιτευχθεί μια συνθήκη μη ισσοροπίας για την οποία είναι N 2 >N 1 το υλικό δρα σαν ενισχυτής και τότε υπάρχει αντιστροφή πληθυσμών. Ενα υλικό που παρουσιάζει αντιστροφή πληθυσμών ονομάζεται ενεργό υλικό. Οταν η συχνότητα ν βρίσκεται στην ορατή περιοχή, στο μακρινό ή κοντινό υπέρυθρο ή στο υπεριώδες και στην περιοχή των ακτινών X, ο ενισχυτής ονομάζεται laser (Light Amplification Stimulated Emission for Radiation). Για να κατασκευαστεί ένας ταλαντωτής από ενισχυτή, είναι αναγκαία η ύπαρξη μιας θετικής ανάδρασης. Αυτό επιτυγχάνεται τοποθετώντας το ενεργό υλικό μέσα σε κατάλληλο οπτικό αντηχείο. Το παθητικό οπτικό αντηχείο είναι μια κοιλότητα που αποτελείται από δύο κατόπτρα μεγάλης ανακλαστικότη τας και περιέχει ένα ομογενές ισότροπο και παθητικό διηλεκτρικό μέσο. (Σχ. 1.4). Τα αντηχεία των lasers είναι συνήθως ανοιχτά δηλαδή δεν χρησιμοποιείται παράπλευρη επιφάνεια και οι διαστάσεις τους είναι πολύ μεγαλύτερες από το 8

9 μήκος κύματός τους. Τα περισσότερα χρησιμοποιούμενα αντηχεία έχουν είτε επίπεδα είτε σφαιρικά κάτοπτρα ορθογώνιας (ή πιο συχνά κυκλικής) μορφής που απέχουν μεταξύ τους απόσταση της τάξης λίγων δεκάδων εκατοστών, ενώ οι διαστάσεις των κατόπτρων κυμαίνονται από κλάσμα του εκατοστού μέχρι λίγα εκατοστά. Ενα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδιδόμενο σε διεύθυνση ορθογώνια προς τα κάτοπτρα θα πηγαινοέρχεται μεταξύ των κατόπτρων και θα ενισχύεται σε κάθε διέλευσή του από το ενεργό υλικό. Αν το ένα κάτοπτρο είναι μερικά διαπερατό μπορεί να εξαχθεί από αυτό μια δέσμη laser. Η ταλάντωση θα αρχίσει όταν η ενίσχυση στο ενεργό υλικό αντισταθμίζει τις απώλειες (π.χ απώλειες λόγω σύζευξης εξόδου). Το κατώφλι αυτό ικανοποιείται όταν η αντιστροφή πληθυσμών φθάνει μια κρίσιμη τιμή γνωστή σαν κρίσιμη αντιστροφή που δίνεται από την σχέση όπου 1 είναι το μήκος του ενεργού υλικού, R 1 η ανακλαστικότητα του κατόπτρου 1, R 2 η ανακλαστικότητα του κατόπτρου 2 και σ η ενεργός διατομή. Οταν επιτευχθεί η κρίσιμη αντιστροφή, θα αρχίσει η ταλάντωση λόγω αυθόρμητης εκπομπής. Τα φωτόνια που εκπέμπονται αυθόρμητα κατά μήκος του άξονα της κοιλότητας θα ξεκινήσουν την ενισχυτική διαδικασία. Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας ενός laser. Ο μηχανισμός της άντλησης φροντίζει να φέρει το ενεργό υλικό στην κατάσταση αντιστροφής πληθυσμού μεταξύ ενός ζεύγους ενεργειακών σταθμών. Η αντλητική διεργασία γίνεται κυρίως με οπτική άντληση ή με ηλεκτρική άντληση. Στην οπτική άντληση, φως από μια ισχυρή πηγή απορροφάται από το ενεργό υλικό με αποτέλεσμα τα άτομα να διεγείρονται στο ανώτερο επίπεδο άντλησης. Η μέθοδος αυτή είναι κατάλληλη για lasers στερεών ή υγρών. Η ηλεκτρική άντληση που είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για lasers αερίων και ημιαγωγών επιτυγχάνεται μέσω μιας ισχυρής ηλεκτρικής εκκένωσης. Οι δύο αντλητικες διαδικασίες που αναφέρθηκαν δεν είναι οι μόνες διαθέσιμες για την άντληση των lasers. Αντληση μπορεί να γίνει με μια κατάλληλη χημική αντίδραση (χημική άντληση) ή με υπερηχητική εκτόνωση αερίου (άντληση δυναμικής αερίων) ή και με άντληση από άλλο laser. 1.3 Διεργασίες λειτουργίας των lasers Με μια πρώτη ματιά, είναι φανερό ότι η αντιστροφή πληθυσμού είναι δυνατόν να επιτευχθεί μέσω της αλληλεπίδρασης του υλικού με ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνητικό κύμα ορισμένης συχνότητας. Αφού, σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, το επίπεδο 1 είναι περισσότερο κατειλημμένο από το επίπεδο 2, η απορρόφηση υπερισχύει της εξαναγκασμένης εκπομπής. Το προσπίπτον φωτόνιο παράγει περισσότερες μεταπτώσεις 1-2 από μεταπτώσεις 2-1, με αποτέλεσμα την επίτευξη της αντιστροφής πληθυσμών. Ομως είναι φανερό ότι, ένα 9

10 τέτοιο σύστημα δεν δουλεύει τουλάχιστον σε στάσιμη κατάσταση. Πράγματι, όταν οι πληθυσμοί των δύο ενεργειακών επιπέδων γίνουν ίσοι, η απορρόφηση και η εξαναγκασμένη εκπομπή αντισταθμίζονται και σύμφωνα με την εξίσωση (1.8) το υλικό γίνεται διαφανές. Αυτή η κατάσταση αναφέρεται σαν κορεσμός των δύο επιπέδων. Σύμφωνα με τα παραπάνω, είναι φανερό ότι. με την χρησιμοποίηση δύο μόνο ενεργειακών επιπέδων είναι αδύνατη η επίτευξη της απαιτούμενης αντιστροφής πληθυσμού. Η αντιστροφή πληθυσμού επιτυγχάνεται με την κατάλληλη χρησιμοποίηση περισσότερων από δύο ενεργειακών επιπέδων από το άπειρο σύνολο των επιπέδων ενός ατομικού συστήματος. Ανάλογα με τον αριθμό των ενεργειακών σταθμών που εμπλέκονται στην λειτουργία ενός laser τα διακρίνουμε σε Laser τριών επιπέδων και τεσσάρων επιπέδων. Σ' ένα laser τριών επιπέδων (Σχ. 1.5) τα άτομα διεγείρονται από το βασικό επίπεδο 1 στο επίπεδο 3. Αν το υλικό είναι τέτοιο ώστε, μετά την διέγερσή του στο επίπεδο 3, το άτομο να αποδιεγείρεται γρήγορα στο επίπεδο 2, τότε μπορεί να επιτευχθεί αντιστροφή πληθυσμού μεταξύ των επιπέδων 2 και 1. 10

11 Τότε. οι εξισώσεις ρυθμού μετάβασης των ενεργειακών σταθμών του ενεργού υλικού ενός laser τριών επιπέδων είναι : όπου η ρ : κβαντική απόδοση άντλησης του ενεργειακού πίπεδου 3, x ph : χρόνος ζωής φωτονίων στην κοιλότητα, γ 2 : συνολικός ρυθμός αποδιέγερσης από το επίπεδο 2 σε όλα τα χαμηλότερα, γ 1 : συνολικός ρυθμός αποδιέγερσης από το επίπεδο 1 σε όλα τα χαμηλότερα, γ 21 : ρυθμός αποδιέγερσης από το επίπεδο 2 στο επίπεδο 1 και W : ρυθμός εξαναγκασμένης εκπομπής και απορρόφησης (W=W 32 =W 21 ). Η θεωρητική μελέτη ενός laser τριών επιπέδων συνίσταται στην λύση των διαφορικών εξισώσεων (1.10)-(1.12) Laser τεσσάρων επιπέδων. Εστω ένα laser τεσσάρων επιπέδων (Σχ. 1.6) [1]. Οι αποδιεγέρσεις μεταξύ των επιπέδων 3 και 2 καθώς 1 και 0 είναι πολύ γρήγορες ενώ, η ακτινοβολία laser προέρχεται από την αποδιέγερση μεταξύ των επιπέδων 2 και 1. Ο πληθυσμός του επιπέδου 3 είναι πολύ μικρός σε σχέση με αυτόν του βασικού πίπεδου 0. Εστω ότι, οι πληθυσμοί των ενεργειακών επίπεδων 0, 1, 2 και 3 για ένα laser τεσσάρων σταθμών είναι Ν 0> Ν ρ Ν 2, και Ν 3 αντίστοιχα. Οι εξισώσεις ρυθμού μετάβασης των ενεργειακών σταθμών του ενεργού υλικού του laser προκύπτουν από το γεγονός ότι, θα πρέπει να υπάρχει μια ισορροπία μεταξύ του ρυθμού μεταβολής του ολικού πληθυσμού και του ολικού αριθμού των φωτονίων του laser υπό την έννοια ότι για κάθε μετάβαση απορροφάται ή εκπέμπεται ενα φωτόνιο. Η άντληση του laser προκαλεί μια εξαναγκασμένη διέγερση από το επίπεδο 0 στο 3 με πιθανότητα W 03 =W 30 =W p. Η εξίσωση ρυθμού μετάβασης για το επίπεδο 3 του laser είναι η εξής : όπου ο πληθυσμός Ν 0 του επιπέδου 0 είναι περίπου ίσος με τον ολικό αριθμό Ν των ατόμων ανά μονάδα όγκου στο σύστημα του laser. Οι εξισώσεις ρυθμού μετάβασης για τα δύο επίπεδα 2 και 1 με πληθυσμούς Ν 2 και Nj αντίστοιχα και για τον ολικό αριθμό των φωτονίων n ph στην κοιλότητα, είναι οι εξής : 11

12 και Η θεωρητική μελέτη ενός laser τεσσάρων επιπέδων συνίσταται στην λύση των διαφορικών εξισώσεων (1.14)-(1.16). Τα lasers ανάλογα με το είδος του ενεργού υλικού διακρίνονται στις εξής κατηγορίες [1]: Lasers στερεάς κατάστασης, Lasers αερίων, Lasers υγρών (Lasers χρωστικών), Χημικά lasers, Lasers ημιαγωγών, Lasers χρωματικών κέντρων και Lasers ελεύθερων ηλεκτρονίων. Lasers στερεάς κατάστασης. Τα lasers στερεάς κατάστασης έχουν συνήθως σαν ενεργό υλικό, ιόντα μέσα σε μονωτικό κρύσταλλο ή γυαλί (π.χ laser ρουβιδίου, νεοδυμίου YAG κ.λ.π.). Συνήθως το ιόν ανήκει σε μια από τις σειρές μεταπτωτικών στοιχείων του περιοδικού πίνακα. Οι μεταπτώσεις που χρησιμοποιούνται για δράση laser συνδέουν καταστάσεις που ανήκουν στις εσωτερικές κενές στοιβάδες και δεν επηρεάζονται ισχυρά από το κρυσταλλικό πεδίο. Lasers αερίων. Τα lasers αερίων αντλούνται συνήθως ηλεκτρικά μέσω μιας ηλεκτρικής εκκένωσης, δηλ. η άντληση επιτυγχάνεται με την διέλευση ενός ηλεκτρικού ρεύματος μεγάλης έντασης (συνεχές ή παλμικό) μέσω του αερίου. Μερικά lasers αερίων μπορούν επίσης να αντληθούν μέσω άλλων μηχανισμών όπως με εκτόνωση δυναμικής αερίου, με χημική ή οπτική άντληση μέσω άλλου laser. Lasers υγρών (Lasers χρωστικών). Στα lasers υγρών, το ενεργό υλικό συνήθως αποτελείται από διαλύματα ορισμένων οργανικών χρωστικών ουσιών όπως ροδαμίνη, κυανίνη σε υγρά όπως αιθυλική αλκοόλη, μεθυλική αλκοόλη ή νερό. Χημικά lasers. Στα χημικά lasers η αναστροφή πληθυσμών δημιουργείται άμεσα από μια χημική αντίδραση. Lasers ημιαγωγών. Η άντληση σε ένα laser ημιαγωγού επιτυγχάνεται συνήθως παρασκευάζοντας τον ημιαγωγό υπό την μορφή μιας διοδικής επαφής ρ-n με υψηλά εκφυλισμένες ρ-τύπου και n-τύπου περιοχές. Η αναστροφή πληθυσμών επιτυγχάνεται στην περιοχή της επαφής ρ-η. Lasers χρωματικών κέντρων. Διάφοροι τύποι χρωματικών κέντρων σε κρυστάλλους αλογονούχων αλκαλίων χρησιμοποιούνται σαν βάση αποδοτικών, οπτικά αντλούμενων lasers με πλατιά επιλεκτικότητα κοντά στο υπέρυθρο Lasers ελευθέρων ηλεκτρονίων. Στα lasers αυτής της κατηγορίας τα ηλεκτρόνια κινούνται 12

13 ελεύθερα υπό την επίδραση περιοδικού μαγνητικού πεδίου. Η αλληλεπίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της δέσμης laser με τα ηλεκτρόνια που κινούνται σε αυτή την περιοδική δομή προκαλεί την εξαναγκασμένη εκπομπή Lasers αερίων. Οταν ένα στοιχειώδες σωματίδιο (άτομο ή μόριο) βρίσκεται σε μια διεγερμένη κατάσταση, μπορεί να αποδιεγερθεί σε χαμηλότερες καταστάσεις, συμπεριλαμβανομένης και της βασικής κατάστασης, με τέσσερις διαφορετικές διαδικασίες [1] που είναι : α) Κρούσεις μεταξύ ενός ηλεκτρονίου και του διεγερμένου σωματιδίου. Το διεγερμένο σωματίδιο δίνει την ενέργειά του στο ηλεκτρόνιο (κρούσεις δευτέρου είδους). β) Κρούσεις μεταξύ ατόμων ή μορίων (για ενα μίγμα αερίων με περισσότερα από ένα συστατικά) γ) Κρούσεις με τα τοιχώματα του δοχείου και δ) Αυθόρμητη εκπομπή. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η δυνατότητα παγίδευσης της ακτινοβολίας η οποία επιβραδύνει τον ενεργό ρυθμό αυθόρμητης εκπομπής. Για δεδομένη ένταση ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει μια ηλεκτρική εκκένωση, οι διεργασίες διέγερσης και αποδιέγερσης οδηγούν τελικά στην αποκατάσταση κάποιας ισορροπίας όσον αφορά την κατανομή του πληθυσμού μεταξύ των ενεργειακών επιπέδων. Είναι φανερό ότι, η δημιουργία της αναστροφής πληθυσμού σε ένα αέριο είναι πολυπλοκότερη διαδικασία από ότι σε ένα laser στερεάς κατάστασης και οφείλεται στο μεγάλο αριθμό φαινομένων που εμπλέκονται και στην χαοτική κατάσταση που επικρατεί σε μια ηλεκτρική εκκένωση. Γενικά, για να επιτευχθεί αναστροφή πληθυσμού μεταξύ δύο δεδομένων ενεργειακών επιπέδων θα πρέπει να συμβεί ένα τουλάχιστον από τα παρακάτω γεγονότα ; α) ο ρυθμός διέγερσης να είναι μεγαλύτερος για το υψηλότερο επίπεδο laser από ότι για το χαμηλότερο και β) η αποδιέγερση του υψηλότερου επιπέδου laser να είναι πιό αργή σε σχέση με εκείνη του χαμηλότερου επιπέδου laser (δηλαδή ο χρόνος ζωής του υψηλότερου επιπέδου να είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο ζωής του χαμηλότερου επιπέδου). Αυτή είναι η συνθήκη για την συνεχή λειτουργία ενός laser. Παρ' όλα αυτά, ακόμα αν και η συνθήκη αυτή δεν ικανοποιείται, μπορεί να υπάρξει δράση laser κάτω από παλμική λειτουργία υπό τον όρο ότι η συνθήκη (α) ικανοποιείται (αυτοτερματιζόμενα lasers). Τα περισσότερα lasers αερίων περιγράφονται από την παρακάτω διάταξη όπωςφαίνεται στο Σχ. 1.7α (Διαμήκης άντληση). Το αέριο βρίσκεται μέσα σε ενα σωλήνα κατάλληλης διαμέτρου ενώ το ηλεκτρικό πεδίο εφαρμόζεται παράλληλα στον άξονα του σωλήνα. Ο σωλήνας τερματίζεται με δύο παράθυρα κεκλιμένα κατά γωνία Brewster θ ρ. Για αυτή την γωνία πρόσπτωσης, μια δέσμη laser που είναι πολωμένη στο επίπεδο της εικόνας, δεν υφίσταται ανακλαστικές απώλειες στις επιφάνειες των παραθύρων και επομένως αυτή είναι η διεύθυνση πόλωσης της δέσμης laser. Συνήθως για τον σχηματισμό του οπτικού αντηχείου χρησιμοποιούνται σφαιρικά κάτοπτρα παρά επίπεδα, αφού τα πρώτα δίνουν καλύτερη ευστάθεια οπτικού αντηχείου σε σχέση με τα δεύτερα. 13

14 Σχήμα 1.7 Διάγραμμα ενός Laser αερίου α. Διαμήκης άντληση, β. Εγκάρσια άντληση Τέλος υπάρχουν τα lasers αερίων εγκάρσιας άντλησης όπου το ηλεκτρικό πεδίο εφαρμόζεται κάθετα στον άξονα του σωλήνα (Σχ. 1.7β). Τα lasers αερίων διακρίνονται στις εξής κατηγορίες : Lasers ουδετέρων ατόμων (π.χ laser He-Ne), Lasers ιόντων (π.χ Laser A r +, Sn +, Pb + ) και Lasers μοριακών αερίων Τα lasers μοριακών αερίων εκμεταλλεύονται τις μεταπτώσεις μεταξύ τωνενεργειακών επιπέδων ενός μορίου. Ανάλογα με τον χρησιμοποιούμενο τύπο μετάπτωσης, τα laser μοριακών αερίων μπορούν να καταταγούν σε μια από τις ακόλουθες κατηγορίες ; α) Αονητικά - περιστροφικά lasers. Αυτά τα lasers χρησιμοποιούν τις μεταπτώσεις μεταξύ των δονητικών επιπέδων της ίδιας ηλεκτρονικής κατάστασης (της βασικής κατάστασης) και ταλαντώνονται στο μέσο και στο μακρό υπέρυθρο (5-300μηι). Ενα τυπικό παράδειγμα δονητικού - περιστροφικού laser είναι το laser C0 2. β) Δονητρονιακά lasers. Τα δονητρονιακά lasers χρησιμοποιούν μεταπτώσεις μεταξύ των δονητικών επιπέδων διαφορετικών ηλεκτρονικών καταστάσεων. Η ταλάντωση βρίσκεται στην ορατή και. στην UV περιοχή του φάσματος. γ) Καθαρά περιστροφικά Lasers. Στα καθαρά περιστροφικά lasers οι μεταπτώσεις συμβαίνουν μεταξύ διαφορετικών περιστροφικών επιπέδων της ίδιας δονητικής κατάστασης και η ταλάντωση γίνεται στο μακρό υπέρυθρο Lasers διεγερμένων διμερών (excimer lasers) Τα lasers διεγερμένων διμερών χρησιμοποιούν τις μεταπτώσεις μεταξύ διαφορετικών ηλεκτρονικών καταστάσεων όπου η κάτω στάθμη είναι απωστική και το μόριο διασπάται σε άτομα. Εστω ένα διατομικό μόριο Α 2 με καμπύλες δυναμικής ενέργειας όπως φαίνεται στο Σχ. 1.8 (για τη βασική και τη διεγερμένη κατάσταση αντίστοιχα). Αφού η βασική κατάσταση είναι απωστική, το μόριο δεν υπάρχει στην κατάσταση αυτή (δηλ στη βασική κατάσταση το είδος Α υπάρχει μόνο στην μονομερή μορφή Α). Επειδή η καμπύλητης δυναμικής ενέργειας έχει ελάχιστο, το μόριο Α 2 υπάρχει στη διεγερμένη κατάσταση. Ενα τέτοιο μόριο Α, ονομάζεται διεγερμένο διμερές. Εστω ότι, σε δεδομένο όγκο του αερίου, έχει δημιουργηθεί ένας μεγάλος αριθμός από διεγερμένα διμερή. Η δράση laser μπορεί να συμβεί κατά την μετάπτωση από την υψηλότερη (δέσμια) κατάσταση στην χαμηλότερη (ελεύθερη) κατάσταση (δέσμια - ελεύθερη 14

15 μετάπτωση). Ενα τέτοιο laser ονομάζεται laser διεγερμένων διμερών (excimer laser). Σχήμα 1.8 Ενεργειακά επίπεδα ενός laser διεγερμένων διμερών. Συνέπειες του γεγονότος ότι, η βασική κατάσταση είναι απωστική είναι ότι: α) το μόριο, αφού έχει υποστεί ήδη τη μετάπτωση laser, φτάνει στη βασική κατάσταση και τελικά διασπάται πλήρως. Αυτό σημαίνει ότι το χαμηλότερο επίπεδο laser θα είναι πάντα κενό και β) δεν υπάρχουν καλά ορισμένες περιστροφικές-δονητικές μεταπτώσεις με αποτέλεσμα η μετάπτωση να είναι ευρείας ζώνης. Αυτό δίνει τη δυνατότητα επιλεγόμενης ακτινοβολίας laser μέσα σ' αυτήν τη μετάπτωση ευρείας ζώνης. Σαν μια ιδιαίτερα αντιπροσωπευτική κλάση laser διεγερμένων διμερών θα αναφερθούν εκείνα στα οποία ένα άτομο ευγενούς αερίου (π.χ Ar, Kr s Xe) ενώνεται, στη διεγερμένη κατάσταση, μ ένα άτομο αλογόνου (π.χ F, C1) για να σχηματιστεί ένα διεγερμένο διμερές ευγενούς αερίου - αλογόνου. Τυπικά παραδείγματα laser διεγερμένων διμερών είναι τα laser ArF, KrF, XeCl και XeF, τα οποία ταλαντώνονται στο UV. Τα αλογονούχα ευγενή αέρια σχηματίζονται εύκολα στην διεγερμένη κατάσταση, γιατί το διεγερμένο ευγενές αέριο έχει παρόμοιες χημικές ιδιότητες με ένα άτομο αλκαλίου και αντιδρά εύκολα με τα αλογόνα. Ο δεσμός που γίνεται σ' αυτήν τη διεγερμένη κατάσταση είναι ιοντικού χαρακτήρα. Στον χημικό αυτό δεσμό το διεγερμένο ηλεκτρόνιο μεταφερεται από το ευγενες αέριο στο άτομο του αλογόνου. Αυτή η δέσμια κατάσταση, αναφέρεται σαν κατάσταση μεταφοράς φορτίου. Τα lasers διεγερμένων διμερών ευγενούς αερΐου-αλογόνου μπορεί να αντληθούν είτε με μια δέσμη ηλεκτρονίων είτε με μια ηλεκτρική εκκένωση. Στην τελευταία περίπτωση, ο προΐονισμός του laser, γίνεται είτε με τη βοήθεια μιας δέσμης ηλεκτρονίων είτε με ακτινοβολία UV. To laser είναι παλμικό και ο σχεδιασμός του είναι τέτοιος ώστε να υπόκειται σε εγκάρσια άντληση. Η διάρκεια του παλμού του laser είναι της τάξης των λίγων δεκάδων ns, ενώ έχει επιτευχθεί ισχύς εξόδου μέχρι. 100W, επαναληπτικότητα παλμών μέχρι 1kHz και ηλεκτρική αποδοτικότητα 1%. Τα lasers διεγερμένων διμερών χρησιμοποιούνται ευρέως για την μελέτη πολύπλοκων φωτοχημικών διεργασιών, όπως διαχωρισμός ισοτόπων και σε πολλές άλλες εφαρμογές (π.χ 15

16 Ιατρική, Βιομηχανία κ.λ.π) στις οποίες απαιτούνται ισχυρές και αποδοτικές UV πηγές Laser Ν, To laser Ν 2 -είναι ένα αντιπροσωπευτικό παράδειγμα των δονητρονιακών lasers. Εκπέμπει στο UV (λ=337.1ηπι) και ανήκει στην κατηγορία των αυτοτερματιζόμενων lasers [1,2]. Αυτό σημαίνει ότι η πάνω στάθμη έχει μικρότερο χρόνο ζωής από την κάτω στάθμη laser. Το παλμικό laser αζώτου χρησιμοποιείται κυρίως για την άντληση των laser χρωστικών. Η ενεργειακή διάταξη των επιπέδων του μορίου του αζώτου φαίνεται στο Σχ.1.9. Στο σχήμα αυτό φαίνεται για λόγους απλότητας μόνο το κατώτατο δονητικό επίπεδο (u=0) για κάθε ηλεκτρονική κατάσταση. Η δράση laser λαμβάνει χώρα στο δεύτερο θετικό σύστημα, δηλ. στην μετάπτωση από την C'ri^ κατάσταση (κατάσταση C) στην Β 3 Π β κατάσταση (κατάσταση Β). Η διέγερση της κατάστασης C γίνεται μέσω κρούσεων ηλεκτρονίων με μόρια αζώτου που βρίσκονται στην βασική κατάσταση. Τα ηλεκτρόνια αυτά έχουν μεγάλη κινητική ενέργεια την οποία αποκτούν μετά από την κατάρρευση της ηλεκτρικής εκκένωσης. Αφού οι καταστάσεις C και Β είναι τριπλές, οι μεταπτώσεις από την βασική κατάσταση είναι απαγορευμένες λόγω σπιν. Παρ όλα αυτά, λόγω της αρχής Franck- Condon, αναμένεται η ενεργός διατομή διέγερσης στο επίπεδο u=o της κατάστασης C να είναι μεγαλύτερη από εκείνη του επιπέδου u=o της κατάστασης Β. Σε σύγκριση με τη βασική κατάσταση, το ελάχιστο του δυναμικού της κατάστασης Β είναι πράγματι μετατοπισμένο προς μεγαλύτερες μεσοπυρηνικές αποστάσεις από εκείνες της κατάστασης C. Ο ακτινοβολητικός χρόνος ζωής της κατάστασης C είναι 40ns, ενώ της Β είναι ΙΟμβ και είναι φανερό ότι, το laser αζώτου δεν μπορεί να εκπέμπει σε συνεχή λειτουργία. Αντίθετα, μπορεί να λειτουργεί παλμικά με την προύπόθεση ότι, ο ηλεκτρικός παλμός άντλησης είναι αρκετά βραχύτερος των 40ns. Η δράση laser λαμβάνει χώρα κυρίως σε μερικές περιστροφικές γραμμές της u(0)-u(0) μετάπτωσης. Επίσης, λαμβάνει χώρα ταλάντωση στις μεταπτώσεις u'(l)-u(0) και u"(0)-u(l) αλλά με χαμηλότερη ένταση. Λόγω της υψηλής απολαβής αυτής της αυτοτερματιζόμενης μετάπτωσης, η ταλάντωση λαμβάνει χώρα με την μορφή ενισχυμένης αυθόρμητης εκπομπής. Ετσι, το laser Ν 2 μπορεί να τεθεί σε λειτουργία χωρίς κάτοπτρα. Συνήθως τοποθετείται ένα μόνο κάτοπτρο, στο ένα άκρο της κοιλότητας με αποτέλεσμα να μειώνεται η ισχύς κατωφλίου και να παρέχεται μια μοναδική διεύθυνση στην έξοδο και όλη η ενέργεια να εξέρχεται προς μια διεύθυνση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της 16

17 απόκλισης της δέσμης εξόδου. To laser Ν 2 δίνει ισχύ κορυφής μέχρι 1MW σε παλμούς διάρκειας 10ns και επαναληπτικότητας μέχρι 100Hz. Η επαναληπτικότητα των παλμών laser περιορίζεται λόγω φαινομένων θέρμανσης. Μία άλλη κατηγορία laser αζώτου είναι αυτά που λειτουργούν σε ατμοσφαιρική πίεση. Η αποφυγή των εκκενώσεων τόξου που μειώνουν την απόδοση του laser και που η εμφάνισή τους οφείλεται στην υψηλή πίεση αντιμετωπίζεται με κατάλληλο προϊονισμό Το πρόβλημα της δημιουργίας εκκένωσης τόξου στο σωλήνα του laser μπορεί επίσης να αντιμετωπιστεί με την παρεταίρω μείωση (σε Ins) της διάρκειας του ηλεκτρικού παλμού άντλησης. Λόγω της αυξημένης απολαβής ανά μονάδα μήκους και της γρήγορης ηλεκτρικής εκκενωσης στην περίπτωση αυτή το laser αζώτου μπορεί να δώσει παλμούς εξόδου διάρκειας μέχρι και lg0-500ps και ισχύος κορυφής kW περίπου. Σ' αυτή την περίπτωση δεν χρησιμοποιούνται κάτοπτρα. Ενα τέτοιο laser, όταν χρησιμοποιείται για την άντληση laser χρωστικών, μπορεί να παράγει παλμούς του laser χρωστικής μικρής χρονικής διάρκειας (της τάξης του κλάσματος ns). Αυτοί οι βραχείς παλμοί είναι πολύ χρήσιμοι για την εξέταση διεργασιών αφησύχασης σε διάφορα υλικά. Σύμφωνα με αυτά είναι φανερό ότι πρωτεύοντα ρόλο στην απόδοση της ακτινοβολίας ενός laser Ν 2 παίζει η ηλεκτρική εκκένωση στο σωλήνα του laser. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητο να αναφερθούν σε γενικές γραμμές οι βασικές αρχές των ηλεκτρικών εκκενώσεων οι οποίες θα βοηθήσουν στην κατανόηση των διεργασιών laser που γίνονται στα παλμικά lasers αερίων. 1.6 Ηλεκτρικές Εκκενώσεις αερίων. Τα αέρια σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας αποτελούνται από ουδέτερα άτομα ή μόρια και επομένως λόγω ελλείψεως ηλεκτρικών φορτίων, δεν είναι καλοί αγωγοί του ηλεκτρισμού. Οι φορείς που είναι δυνατόν να προκαλέσουν την αγωγιμότητα στα αέρια μπορεί να προέρχονται είτε από την επίδραση εξωτερικών αιτίων (υπεριώδης ακτινοβολία, ακτίνες X, κοσμική ακτινοβολία κ.λ.π.) οπότε έχουμε την μη αυτοτελή αγωγιμότητα ή να δη μιουργούνται ανεξαρτήτως εξωτερικών αιτίων οπότε οι φορείς παράγονται κατά τη διάρκεια αυτού του φαινομένου και τότε έχουμε αυτοτελή αγωγιμότητα. Σε ένα αέριο στο οποίο υπάρχουν φορτισμένα σωματίδια (φορείς), υπό την επίδραση ενός εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου, οι φορείς επιταχύνονται και μέσω των κρούσεων με άτομα ή μόρια παράγουν νέα φορτία, δημιουργώντας έτσι ένα έντονο ηλεκτρικό ρεύμα. Ο όρος ηλεκτρική εκκένωση περιγράφει αυτή την ροή του ηλεκτρικού ρεύματος, λόγω της κίνησης των φορέων, μέσα στο αέριο. Στα αέρια, μπορούν να συμβούν ηλεκτρικές εκκενώσεις για διάφορες τιμές πιέσεων. Τα ηλεκτρικά ρεύματα που διαρρέουν τις εκκενώσεις αερίων έχουν εντάσεις από 10' 6 Α μέχρι και10 6 Α περίπου και μπορεί να είναι παροδικά, πολύ μικρής διάρκειας, ή σταθερά. Γενικά, η συμπεριφορά μιας ηλεκτρικής εκκένωσης επηρεάζεται από το χρησιμοποιούμενο εξωτερικό ηλεκτρικό κύκλωμα και πρέπει να μελετάται πάντα σε συνάρτηση με αυτό. Ανάλογα με την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις ηλεκτρικές εκκενώσεις αερίων, αυτές μπορούν να ταξινομηθούν σε τρεις βασικές κατηγορίες : εκκένωση Townsend, εκκένωση Αίγλης (Glow-discharge) και εκκένωση Τόξου (Arc Discharge). Στην συνέχεια θα μελετηθούν αναλυτικά τα τρία αυτά είδη των ηλεκτρικών εκκενώσεων. 17

18 1.6.1 Εκκένωση Townsend. Εστω ένας επιμήκης γυάλινος σωλήνας στα άκρα του οποίου έχουν τοποθετηθεί δύο μεταλλικά ηλεκτρόδια (Σχ. 1.10). Στα άκρα των δύο μεταλλικών ηλεκτροδίων μπορεί να εφαρμόζεται υψηλή τάση. Ολα τα αέρια σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας περιέχουν ιόντα και ηλεκτρόνια λόγω εξωτερικών αιτίων (π.χ κοσμική ακτινοβολία). Οταν δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, το αέριο βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας όπου ο ρυθμός παραγωγής φορτισμένων σωματιδίων ισούται με τον ρυθμό επανασύνδεσής τους. Αν εφαρμοστεί μια μικρή διαφορά δυναμικού στα δύο ηλεκτρόδια του σωλήνα που περιέχει το αέριο (Σχ. 1.10), ώστε να δημιουργηθεί πεδίο έντασης Ε της τάξης lvolt/cm, εμφανίζεται ροή ηλεκτρικού ρεύματος λόγω της κίνησης των φορτισμένων σωματιδίων. Αν το ηλεκτρικό ρεύμα έχει μικρή ένταση, το σύστημα θα εξακολουθήσει να βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας και η ένταση του ρεύματος θα είναι ανάλογη της ταχύτητας των φορτισμένων σωματιδίων. Το αέριο συμπεριφέρεται σαν ωμική αντίσταση της οποίας η αγωγιμότητα εξαρτάται. από τον ρυθμό παραγωγής των ιόντων και των ηλεκτρονίων, την επανασύνδεση και την ευκινησία τους. Οταν αυξάνεται η τάση στα άκρα των ηλεκτροδίων, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος αυξάνεται μέχρι την κατάσταση του κόρου (Σχ. 1.11). Ο κόρος εμφανίζεται όταν όλα τα φορτισμένα σωματίδια που παράγονται, συλλέγονται από τα ηλεκτρόδια, με ελάχιστες απώλειες λόγω επανασύνδεσης ή διάχυσης. Συνεχίζοντας την αύξηση της τάσης (μετά την περιοχή κορεσμού), το ρεύμα αρχίζει να αυξάνει εκθετικά για να καταλήξει σε μια υπερεκθετική αύξηση με ταυτόχρονη κατάρρευση της τάσης στα άκρα των ηλεκτροδίων. Η απότομη αυτή μετάπτωση ονομάζεται "εκκένωση" ενώ, η τάση για την οποία συμβαίνει ονομάζεται "τάση κατάρρευσης V b της εκκένωσης" (breakdown voltage). Η ένταση του ρεύματος έχει αυξηθεί απότομα κατά πολλές τάξεις μεγέθους χωρίς αύξηση της τάσης. 18

19 V Σχήμα 1.11 Τυπικό διάγραμμα V-I για αέριο μεταξύ δύο ηλεκτροδίων. (Αέριο Νέο σε πίεση 1 ton και απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων 50 cm). Η τιμή της V b εξαρτάται από το χρησιμοποιούμενο αέριο, την πίεση, την απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων και το σχήμα τους. Στην περίπτωση αυτή, το ρεύμα είναι ανεξάρτητο της εξωτερικής ιονίζουσας πηγής, δηλαδή είναι αυτοσυντηρούμενο (self-sustained). Στο διάγραμμα V-I (Σχ. 1.11) η περιοχή μεταξύ του ρεύματος κορεσμού και του σημείου κατάρρευσης της τάσης, ονομάζεται "εκκένωση Townsend". Η εκκενωση Townsend είναι η σκοτεινή εκκένωση στην οποία η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι μικρότερη από ΙΟ' 6 Α. Η εκκένωση αυτή είναι αόρατη γιατί η πυκνότητα των διεγερμένων σωματιδίων που εκπέμπουν την ορατή ακτινοβολία είναι πολύ μικρή. Δεν είναι αυτοσυντηρούμενη εκκένωση, δηλαδή δεν συντηρεί τον ιονισμό της, με αποτέλεσμα να τελειώνει αμέσως μόλις το εξωτερικό αίτιο σταματήσει να παράγει φορτισμένα σωματίδια. Αν το ρεύμα αυξηθεί περεταίρω (πχ. με ελάττωση της αντίστασης του εξωτερικού κυκλώματος), η τάση θα αρχίσει να ελαττώνεται μέχρι να φτάσει σε ένα πλάτωμα. Οι περιοχές αυτές είναι γνωστές σαν subnormal glow και normal glow αντίστοιχα. Η επόμενη περιοχή που χαρακτηρίζεται από εκθετική αύξηση του ρεύματος ονομάζεται abnormal glow. Τέλος μια επιπλέον αύξηση του ρεύματος, οδηγεί σε μια ιδιάζουσα περιοχή εκκένωσης, γνωστή σαν εκκένωση τόξου (arc discharge), με έντονη φωτεινότητα. Σε μια ηλεκτρική εκκένωση, είναι απαραίτητη η γνώση του αριθμού των ιονισμών που δημιουργεί ένα ηλεκτρόνιο μέσω των κρούσεων του με τα ουδέτερα μή διεγερμένα άτομα, κατά την κίνηση του από τη κάθοδο προς την άνοδο. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται αν ιονιστούν τα άτομα ή τα μόρια του αερίου. Τα καινούργια ηλεκτρόνια, που 19

20 παράγονται με αυτή τη διαδικασία, λόγω του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου, θα αποκτήσουν κινητική ενέργεια, τέτοια ώστε να μπορούν να ιονιστούν και άλλα άτομα, με αποτέλεσμα τον γρήγορο πολλαπλασιασμό των ηλεκτρονίων που παίρνει την μορφή χιονοστιβάδας (electron avalanche). Αξίζει να σημειωθεί ότι, ο αριθμός των ηλεκτρονίων που φθάνουν στην άνοδο ανά μονάδα χρόνου, είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό αυτών που φεύγουν από την κάθοδο. Ο Townsend, για να εξηγήσει το φαινόμενο αυτό, εισήγαγε την ποσότητα α, γνωστή σαν πρώτος συντελεστής ιονισμοϋ του Townsend, που καθορίζει τον αριθμό των ηλεκτρονίων που παράγονται από ένα αρχικό ηλεκτρόνιο, λόγω κρούσεων που λαμβάνουν χώρα κατά τη διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου. Ο συντελεστής α εξαρτάται. από τον αριθμό των κρούσεων ενός ηλεκτρονίου κατά την κίνησή του στη διεύθυνση- των δυναμικών γραμμών του ηλεκτρικού πεδίου και από την πίεση ρ του αερίου Εκκένωση Αίγλης (Glow Discharge). Αν η διαφορά δυναμικού V μεταξύ των ηλεκτροδίων του σωλήνα, όπου λαμβάνει χώρα η εκκένωση Townsend αυξηθεί πάνω από κάποια τιμή, τότε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος θα αυξηθεί απότομα, ενώ η διαφορά δυναμικού καταρρέει. Η εκκένωση αυτή ονομάζεται αυτοσυντηρούμενη (Self Sustained Discharge) και είναι ομοιόμορφα φωτεινή. Σκοπός της παραγράφου αυτής είναι να περιγράψει την εκκένωση αίγλης όταν εφαρμόζεται συνεχής τάση. Σύμφωνα με τον ορισμό του Webster, εκκένωση αίγλης είναι "μία αθόρυβη φωτεινή εκκένωση μέσα σε αέριο". Κατά μία άποψη, η εκκένωση αυτή χαρακτηρίζεται από μία μεγάλη πτώση δυναμικού στη κάθοδο (αν η πτώση δυναμικού στη κάθοδο είναι μικρή, τότε η εκκένωση είναι εκκένωση τόξου). Κατά άλλους, εκκένωση αίγλης είναι εκείνη η ηλεκτρική εκκένωση όπου τα ηλεκτρόνια και τα ιόντα έχουν διαφορετική θερμοκρασία. Σύμφωνα με μια παλαιότερη άποψη, η εκκένωση αίγλης βασίζεται σε φαινόμενα που έχουν άμεση σχέση με το υλικό και τη διατομή των χρησιμοποιούμενων ηλεκτροδίων. Στο Σχ.1.12 αίνονται οι διάφορες χαρακτηρικές περιοχές μεταξύ της καθόδου και της ανόδου σε μία εκκένωση αίγλης. Λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών των περιοχών αυτών, εδόθησαν ανάλογα ονόματα, όπως σκοτεινή περιοχή Aston, σκοτεινή περιοχή Faraday κ.λ.π. Οι διάφορες περιοχές και τα ονόματά τους φαίνονται στο Σχ.1.12α. 20

21 Οι σκοτεινές περιοχές (με εξαίρεση τη περιοχή Aston) δεν είναι εντελώς "σκοτεινές". Η εκπεμπόμενη ακτινοβολία έχει τόσο μικρή ένταση ώστε να μην ανιχνεύεται με γυμνό οφθαλμό. Στο Σχ.1.12β φαίνεται η μεταβολή της έντασης της εκπεμπομένης ακτινοβολίας όταν πηγαίνουμε από τη κάθοδο προς την άνοδο. Στο Σχ.1.12γ παρουσιάζεται το δυναμικό V κατά μήκος του σωλήνα της εκκένωσης. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο χώρο της εκκένωσης συναρτήσει της απόστασης από την κάθοδο φαίνεται στο Σχ Το δυναμικό δεν μεταβάλλεται γραμμικά με την απόσταση, λόγω της παρουσίας φορτίων χώρου δύο πολικοτήτων (Σχ. 1.12ε), αλλά υπάρχει μόνο μία απότομη αύξηση από τη κάθοδο στο άκρο της περιοχής "αρνητικής αίγλης" προσεγγίζοντας σε τιμή V c, λίγο μικρότερη από το δυναμικό της ανόδου. Τέλος η πυκνότητα του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το αέριο στο εσωτερικό του σωλήνα συναρτήσει της απόστασης από την κάθοδο φαίνεται στο Σχ. 1.12στ. Η εκκένωση αίγλης περνά από διάφορες φάσεις καθώς μεταβάλεται η πίεση του αερίου. Οταν η πίεση του αερίου είναι μικρή (π.χ ltorr) η εκκένωση είναι αίγλη, δηλαδή υπάρχει δίοδος του ηλεκτρικού ρεύματος μέσω του αερίου και φωτοβολία. Η εκκένωση έχει την μορφή κυμαινόμενων φωτεινών γραμμών (σχήμα κεραυνού). Αν η πίεση του αερίου στο σωλήνα όπου λαμβάνει χώρα η ηλεκτρική εκκένωση αυξηθεί, τότε η θετική στήλη (positive column) καταλαμβάνει το χώρο της εκκένωσης συρρικνώνοντας τη περιοχή "αρνητικής αίγλης" και τις δύο σκοτεινές περιοχές που 21

22 βρίσκονται δεξιά και αριστερά της ενώ, ο σωλήνας φωτοβολεί ομοιόμορφα. Η συρρίκνωση αυτή συνεχίζεται για πιέσεις μέχρι τα lootorr περίπου, με αποτέλεσμα να μην διακρίνονται οι διάφορες περιοχές που βρίσκονται κοντά στην κάθοδο. Ταυτόχρονα παρατηρείται μια ακτινική συστολή της περιοχής της θετικής στήλης. Αν η πίεση ελλαττωθεί κάτω από 1torr, συμβαίνει το αντίθετο, δηλαδή, οι περιοχές της καθόδου επεκτείνονται σε βάρος της θετικής στήλης, η οποία τελικά συρρικνώνεται. Η φωτεινή στήλη στο εσωτερικό του σωλήνα χωρίζεται σε στρώματα, τα οποία εξαφανίζονται. Οταν η πίεση γίνει 0.02torr περίπου, η περιοχή του σωλήνα απένταντι από την κάθοδο φθορίζει (πράσινο χρώμα), ενώ ο ενδιάμεσος χώρος παραμένει σκοτεινός. Ο φθορισμός αυτός παράγεται από τις συγκρούσεις των ταχέως κινούμενων ηλεκτρονίων με τα γυάλινα τοιχώματα του σωλήνα. Η εκκένωση αίγλης λαμβάνει χώρα για πιέσεις μέχρι 100 torr. Για πίεση αερίου ίση με την ατμοσφαιρική, ο σωλήνας που περιέχει το αέριο είναι σκοτεινός. Είναι όμως δυνατόν να δημιουργηθεί εκκένωση αίγλης σε υψηλότερες πιέσεις (μεγαλύτερες από την ατμοσφαιρική), αν επιλεχτούν με προσοχή οι διάφορες παράμετροι του εξωτερικού κυκλώματος, γίνει επαρκής ψύξη της καθόδου και κατάλληλος προϊονισμός Εκκένωση Τόξου (Arc Discharge). Στο χαρακτηριστικό διάγραμμα V-I (Σχ.1.11), η τελευταία περιοχή εκκένωσης, όπου η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι μέγιστη, ονομάζεται "εκκένωση τόξου". Στην εκκένωση αυτή, η εκπομπή των ηλεκτρονίων οφείλεται κυρίως στην υψηλή θερμοκρασία των ηλεκτροδίων και κυρίως της καθόδου. Η εκκένωση τόξου διαφέρει από τα άλλα είδη εκκενώσεων στα τρία παρακάτω σημεία: α. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την εκκένωση είναι περίπου δύο τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της εκκένωσης αίγλης. β. Η κατανομή του δυναμικού στην εκκένωση τόξου, παρουσιάζει μια ιδιαίτερη συμπεριφορά όπως φαίνεται στο Σχ. 1.13, παρόλο που παρουσιάζει ομοιότητα με την αντίστοιχη για την εκκένωση αίγλης (Σχ. 1.12). Το δυναμικό μεταβάλλεται πολύ γρήγορα, ακριβώς μπροστά και από τα δύο ηλεκτρόδια, δημιουργώντας έτσι. την πτώση του δυναμικού της ανόδου και της καθόδου. Αξίζει να σημειωθεί ότι. η πτώση δυναμικού στη κάθοδο είναι μικρότερη από την αντίστοιχη πτώση που εμφανίζεται στη περίπτωση της εκκένωσης αίγλης. 22

23 γ. Η εκκένωση τόξου είναι πάρα πολύ φωτεινή με αποτέλεσμα να είναι δύσκολη η αναγνώριση των διαφόρων περιοχών της. Στον σωλήνα, όπου υπάρχει το χρησιμοποιούμενο αέριο, δημιουργείται ένα πολύ θερμό πλάσμα, που αλλάζει συνεχώς θέση. Αυτό οφείλεται στην διαρκή αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου, με αποτέλεσμα αυτό να κινείται συνεχώς προς το πάνω μέρος του σωλήνα, οπότε σχηματίζεται μια εκκένωση σε σχήμα τόξου. Συνήθως δημιουργείται σε πιέσεις μεγαλύτερες της ατμοσφαιρικής, γιαυτό και. η πυκνότητα των φορτισμένων σωματιδίων κυμαίνεται μεταξύ και φορτίων/cm 3 περίπου. Η ακτίνα του σχηματιζόμενου τόξου εξαρτάται. από την πίεση ρ του αερίου και τη θερμοκρασία των ηλεκτρονίων Τ ε. Οπως αναφέρθηκε πιο πάνω, η πτώση του δυναμικού στη κάθοδο είναι μικρή, περίπου 10Volt, δηλαδή μια τάξη μεγέθους μικρότερη από την αντίστοιχη πτώση για εκκένωση αίγλης που συνήθως ξεπερνά τα 100Volt. Είναι φανερό ότι, η διαδικασία βομβαρδισμού της καθόδου από θετικά ιόντα και η εκπομπή δευτερογενών ηλεκτρονίων, είναι λιγότερο αποδοτικές διαδικασίες από τις αντίστοιχες στην εκκένωση αίγλης. Αυτό οφείλεται στο ότι ένα ηλεκτρόνιο που ξεκινά από τη κάθοδο θα δημιουργήσει λιγότερα θετικά ιόντα κατά τη διαδρομή του μέσα από τη πτώση δυναμικού της καθόδου, με αποτέλεσμα το ηλεκτρικό ρεύμα να έχει μικρότερη ένταση. Για να εξηγηθούν οι μεγάλες μετρούμενες τιμές της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος, θα πρέπει να ληφθούν υπόψην και άλλοι μηχανισμοί εκπομπής ηλεκτρονίων από τη κάθοδο, όπως η θερμιονική εκπομπή και η εκπομπή πεδίου. α. Θερμιονική Εκπομπή. Η κάθοδος σε μια εκκένωση αίγλης, υφίσταται κρούσεις από τα θετικά ιόντα, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η θερμοκρασία της. Η θερμοκρασία της καθόδου αυξάνεται επιπρόσθετα στην εκκένωση abnormal glow. Καθώς η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος αυξάνεται, φτάνει σε μια τιμή, όπου η θερμιονική εκπομπή συνεισφέρει σημαντικά στην αύξησή της. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η εκκένωση να μεταπίπτει σε εκκένωση τόξου. β. Εκπομπή Πεδίου (Field Emission). Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από τη κάθοδο λόγω της επίδρασης ενός πολύ ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Το πεδίο αυτό δη μιουργείται λόγω της ύπαρξης ενός θετικού φορτίου χώρου σε πολύ μικρή απόσταση από τη κάθοδο. Επίσης, η δημιουργία στην επιφάνεια της καθόδου μονωτικών ουσιών, κυρίοος οξειδίων, εμποδίζει τα θετικά ιόντα να φτάσουν στη κάθοδο. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα την συγκέντρωση των θετικών ιόντων κοντά στη περιοχή της καθόδου και τη δημιουργία ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου (10 s V/cm). 1.7 Κατανομή Ταχυτήτων. Εστω ένα σύστημα που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισσοροπίας χωρίς την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων. Η στατιστική μηχανική και η κινητική θεωρία προτείνουν για το σύστημα αυτό διάφορες πιθανές ενεργειακές κατανομές ή κατανομές ταχυτήτων. Η πιο γνωστή κατανομή είναι η κατανομή Maxwell - Boltzman. Σύμφωνα με την κατανομή αυτή, τα άτομα, μόρια και ηλεκτρόνια, κάτω από συνθήκες θερμικής ισορροπίας, κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες σε τυχαίες διευθύνσεις. Η συνάρτηση κατανομής f(u) των σωματιδίων του συστήματος (Σχ. 1.14) δίνεται από την σχέση : 23

24 όπου η είναι ο ολικός αριθμός των σωματιδίων, m η μάζα κάθε σωματιδίου του συστήματος, u η ταχύτητα κάθε σωματιδίου, k η σταθερά Boltzmann και Τ η θερμοκρασία του συστή ματος. Η θερμοκρασία Τ μπορεί να υπολογιστεί μόνο όταν το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισσοροπίας. Η σχέση (1.17) ισχύει μόνο στην περίπτωση όπου το αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας χωρίς την παρουσία οποιουδήποτε εξωτερικού πεδίου που αναγκάζει τα σωματίδια να επιταχυνθούν. Παρ όλα αυτά, ένα αέριο μπορεί να περιέχει ιόντα,-ηλεκτρόνια ή ουδέτερα άτομα στην ίδια θερμοκρασία. Στη περίπτωση ενός τέτοιου μίγματος αερίων, η μέση τιμή της ενέργειας των σωματιδίων δίνεται από την σχέση : όπου m, m is m e είναι η μάζα των μορίων, των ιόντων και των ηλεκτρονίων αντίστοιχα και υ, υ 6 οι ενεργες τους ταχύτητες. Η κατανομή Maxwell - Boltzmann εφαρμόζεται και στις περιπτώσεις πολυαρίθμων σωματιδίων, που αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους και ανταλλάσουν εύκολα κινητική ενεργεια στις μεταξύ τους κρούσεις. Στην περίπτωση μιας ηλεκτρικής εκκένωσης που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα η συχνότητα κρούσεων μονοενεργειακά ηλεκτρόνια) είναι : Για μονοενεργειακά ηλεκτρόνια, όπου υπάρχει μια κατανομή ταχυτήτων f(u), η μέση συχνότητα κρούσεων δίνεται από την σχέση : 24

25 Ο όρος <σ(u)u> αντιπροσωπεύει τον αριθμό των κρούσεων ανά ουδέτερο άτομο και ανά ηλεκτρόνιο σε ένα δευτερόλεπτο και συχνά αναφέρεται σαν "συντελεστής ρυθμού κρούσεων". Στην γενική περίπτωση που περιλαμβάνει διεργασία κρούσεων μεταξύ ατόμων ή μορίων δύο διαφορετικών αερίων, είτε οι κρούσεις είναι ελαστικές, είτε μη ελαστικές, ο ολικός αριθμός των κρούσεων που συμβαίνουν ανά μονάδα όγκου σε ένα δευτερόλεπτο είναι όπου N 1, Ν 2 αντιπροσωπεύουν τις πυκνότητες των δύο αερίων. Οταν ηλεκτρόνια συγκρούονται με άτομα ή μόρια αερίου, η εξίσωση (1.21) γίνεται Οπως είναι φανερό από την εξίσωση (1.20) ο υπολογισμός του συντελεστή ρυθμού κρούσεων απαιτεί τη γνώση της κατανομής των ηλεκτρονικώχ ταχυτήτων. Εχει αποδειχτεί ότι η συνάρτηση κατανομής των ηλεκτρονικών ταχυτήτων προσεγγίζει πολύ την κατανομή Maxwell-Boltzmann, ιδίως για μεγάλες ταχύτητες. Ο συντελεστής ρυθμού κρούσεων δίνεται από την σχέση όπου σ(u) είναι η ενεργός διατομή κρούσης ενός σωματιδίου που κινείται με ταχύτητα u. Αν οι κρούσεις είναι ελαστικές, τότε ο ρυθμός των κρούσεων συμπίπτει με τον ρυθμό των διεγέρσεων. Τέλος, ο συντελεστής ρυθμού κρούσεων <σ(u)u> συνδέεται με τον ρυθμό άντλησης W p μέσω της σχέσης : 1.8 Νόμος Paschen. Η τάση κατάρρευσης μιας ηλεκτρικής εκκένωσης για την περίπτωση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου προσδιορίζεται από το νόμο του Paschen και εκφράζεται από την παρακάτω σχέση 25

26 όπου ρ είναι η πίεση του αερίου, d η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων, ενώ A, Β και γ είναι σταθερές που εξαρτώνται από το χρησιμοποιούμενο αέριο. Η σχέση (1.25) δείχνει ότι, η τάση κατάρρευσης V b, εξαρτάται από το γινόμενο pd. Χαρακτηριστικές καμπύλες του νόμου του Paschen γιά τη τάση V b συναρτήσει του γινομένου pd γιά διάφορα αέρια φαίνονται στο Σχ Σχήμα 1.15 Χαρακτηριστικές Καμπύλες τον Νόμου του Paschen για διάφορα αέρια. Οταν το γινόμενο pd έχει μικρές τιμές, οι μικρές μεταβολές του δεν επηρεάζουν τόσο πολύ τον παρονομαστή της εξίσωσης (1.25) και η V b μεταβάλλεται σχεδόν γραμμικά με το γινόμενο pd. Οταν pd=0, η τάση κατάρρευσης είναι απροσδιόριστη. Δηλαδή, όταν το pd είναι πολύ μικρό, ο παρονομαστής θα αρχίσει να μειώνεται γρηγορότερα από ότι ο αριθμητής και στην συνέχεια η V b θα αρχίσει πάλι να αυξάνεται. Το ελάχιστο που παρουσιάζουν αυτές οι καμπύλες, μπορεί να εξηγηθεί ως εξής : Γιά pd>(pd) 0 ο αριθμός των κρούσεων που γίνονται από ένα ηλεκτρόνιο που διασχίζει την απόσταση d είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των κρούσεων που γίνονται για (pd) 0 ενώ, η ενέργεια που κερδίζεται μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων, άρα και πιθανότητα ιονισμού, είναι πολύ μικρότερη εκτός αν η τάση αυξηθεί. Οταν pd<(pd) 0, η ενέργεια που κερδίζει το ηλεκτρόνιο είναι πολύ μεγάλη και η πιθανότητα σύγκρουσης μικρή. Ομως, για να ισχύει ο νόμος του Paschen πρέπει να ικανοποιούνται κάποιες προϋποθέσεις. Σε πολύ μεγάλες και πολύ μικρές τιμές του pd, έχουν παρατηρηθεί αποκλίσεις από την θεωρία και η V b δεν είναι μοναδική συνάρτηση του γινομένου pd, αλλά εξαρτάται κυρίως από την πίεση ρ του αερίου όταν το γινόμενο pd είναι σταθερό. Σε πολύ χαμηλές πιέσεις, η κατάρρευση της εκκένωσης αρχίζει κυρίως από τα ηλεκτρόδια. Επιπλέον, ο νόμος αυτός δεν ισχύει σε πολλά μίγματα αερίων και ιδιαίτερα στα μίγματα Penning, όπου το μίγμα μπορεί να ιονιστεί απευθείας από τις μετασταθείς στάθμες του κυρίως αερίου. Μέχρι τώρα θεωρήθηκε ότι το γ δεν είναι συνάρτηση του Ε/ρ αλλά σταθερή 26