Πείραμα Το Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο: Σταθερά του Planck

Transcript

1 Πείραμα - 10 Το Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο: Σταθερά του Planck

2 Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck 1.1 Αρχή της άσκησης Ο σκοπός του πειράματος είναι η μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινόμενου και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck μέσω της μέτρησης της κινητική ενέργειας των ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση της συχνότητας του φωτός. Βιβλιογραφία: Κεφάλαια: 1. Φώς 2. Στοιχεία της φυσικής στερεάς κατάστασης 7. Φωτοανιχνευτές Επί μέρους σκοποί της άσκησης 1. Να καταγραφεί το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. 2. Να μετρηθεί η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση της συχνότητας του φωτός. 3. Να καθοριστεί η σταθερά του Planck. 2

3 1.2 Περιγραφή της συσκευής μέτρησης Η συσκευή μέτρησης φαίνεται στα Σχήματα 1 και αποτελείται κυρίως από τις ακόλουθες συσκευές: 1. Λαμπτήρας Hg 2. Κάλυμμα 3. Συγκλίνων φακός 4. Σχισμή 5. Φακός 6. Πρίσμα 7. Κάτοπτρο 8. Τερματικά για ηλεκτρικές συνδέσεις. 8.1 BNC: κάθοδος, 8.2: άνοδος 9. Οδηγός 10. Συγκλίνων φακός με σχισμή 11. Φωτοκύτταρο 12. Κάλυμμα 3

4 1.3 Θεωρία και υπολογισμοί Στις αρχές του 20ου αιώνα ήταν γνωστό πειραματικά πως, όταν το ορατό ή το υπεριώδες φως προσπέσει πάνω σε μια μεταλλική επιφάνεια (π.χ. νατρίου), εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια από την επιφάνεια. Το φαινόμενο δεν προκαλούσε έκπληξη γιατί οι φυσικοί ήξεραν, ότι το ηλεκτρικό πεδίο της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας θα μπορούσε να εξασκήσει δύναμη πάνω στα ηλεκτρόνια της μεταλλικής επιφάνειας κι έτσι μερικά από αυτά μπορούν να ξεφύγουν από το μέταλλο. Στην κλασσική θεωρία πίστευαν ότι αυξάνοντας την ένταση, δηλαδή το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου της ακτινοβολίας, τα φωτοηλεκτρόνια θα επιταχύνονταν σε μεγαλύτερες ταχύτητες και θα ξέφευγαν από το μέταλλο. Τα πειραματικά αποτελέσματα όμως, δεν συμφωνούσαν με την πιο πάνω υπόθεση. Διαπίστωναν ότι η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων ήταν ανεξάρτητη από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και εξαρτιόταν από το μήκος κύματος της ή αλλιώς ήταν ανάλογη με την συχνότητα της ακτινοβολίας. Αυξάνοντας την ένταση του φωτός, αυξάνόταν ο αριθμός των φωτονίων ανά μονάδα χρόνου που εκπέμπονται από τη πηγή, αλλά όχι και η ενέργεια τους. Ακριβείς μετρήσεις της σχέσης μεταξύ της συχνότητας και της κινητικής ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται, έγιναν το 1916 από τον R.Millikan. Η φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein Το 1905 ο Einstein πρότεινε μια διαφορετική εξήγηση του φαινομένου βασισμένη στη θεωρία του Planck για τα κβάντα φωτός. Η ενέργεια του κβάντου: E h (1) ( h : Η σταθερά του Planck, : η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας) μπορεί να μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο, ενώ αυτό βρίσκεται ακόμη μέσα στο μέταλλο. Αν W είναι το έργο εξαγωγής για την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από το μέταλλο, τότε η κινητική του ενέργεια μόλις αποσπασθεί είναι: E h W (2) kin Η ποσότητα W είναι γνωστή σαν έργο εξαγωγής του υλικού, ανεξάρτητη της συχνότητας και χαρακτηριστική σταθερά του υλικού. Η παραπάνω εξίσωση είναι η περίφημη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein για την οποία πήρε το βραβείο Νόμπελ το Η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που φεύγουν από το μέταλλο είναι ανάλογη της συχνότητας αλλά ανεξάρτητη της έντασης. Έτσι μπόρεσε να εξηγήσει ένα φαινόμενο που η κλασσική φυσική, με την θεωρία του Maxwell, αδυνατούσε να ερμηνεύσει. 4

5 Αρχή λειτουργίας Για να υπολογιστεί η σταθερά του Planck ένα φωτοηλεκτρικό κύτταρο εκτίθεται σε μια μονοχρωματική δέσμη φωτός που λαμβάνεται μέσω ενός πρίσματος από το φως λαμπτήρα ατμών υδραργύρου. Έπειτα καταγράφεται η κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων, E. kin Σχήμα 1 - Σχηματική αναπαράσταση πειράματος για μέτρηση της σταθεράς του Planck χρησιμοποιώντας το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Στο Σχήμα 1 φαίνεται το σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης. Η μονοχρωματική ακτινοβολία προσπίπτει σε μια μεταλλική φωτοευαίσθητη επιφάνεια από κάλιο (κάθοδος Κ) από την οποία προκαλείται η απόσπαση φωτοηλεκτρονίων. Επειδή το κάλιο έχει χαμηλό έργο εξαγωγής, είναι πολύ καλό υλικό για την κατασκευή της καθόδου. Τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια ενέργειας Ekin φτάνουν σε ένα κυκλικό συλλέκτη από πλατίνα (άνοδος Α) και καταγράφονται σαν φωτοηλεκτρικό ρεύμα Ι. Εάν εφαρμόσουμε στην άνοδο ένα αυξανόμενο αρνητικό δυναμικό V σε σχέση με την κάθοδο, τα φωτοηλεκτρόνια θα επιβραδύνονται και το ρεύμα θα μειώνεται. Καθώς αυξάνεται το δυναμικό αυτό, θα φτάσει μία τιμή U0 όπου το ρεύμα θα μηδενιστεί τελείως. Σε αυτό το σημείο όλα τα ηλεκτρόνια, ακόμα και αυτά με τους πιο ασθενείς δεσμούς, δηλ. με την πιο μικρή ενέργεια σύνδεσης και έτσι με τη μεγαλύτερη κινητική ενέργεια, δεν μπορούν να υπερβούν την ανοδική τάση. Σ αυτό το πείραμα η τάση ανόδου δημιουργείται χρησιμοποιώντας ένα πυκνωτή ο οποίος φορτίζεται από τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια μέχρι την τιμή U 0. Χρησιμοποιώντας το U0 μπορούμε να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια των προαναφερομένων ηλεκτρονίων με την πιο μικρή ενέργεια σύνδεσης: Ekin eu (3) 0 Όπου e το στοιχειώδες φορτίο του ηλεκτρονίου. Έτσι, eu h W (4) 0 Από την κλίση της γραφικής παράστασης U0 σαν συνάρτηση της συχνότητας μπορεί να υπολογιστεί η σταθερά του Planck h. 5

6 1.4 Εκτέλεση του πειράματος Η πειραματική διάταξη αποτελείται από δύο πηγές φωτός και τα συστήματα ανάλυσης τους, ένα φωτοκύτταρο κενού και την μονάδα μέτρησης του δυναμικού αποκοπής των φωτοηλεκτρονίων. Η πειραματική συσκευή φαίνεται στο Σχήμα 2 και αποτελείται από τα εξής: Σχήμα 2 Οπτική Συσκευή. 1. Λαμπτήρας Hg και LED λευκού φωτός 2. Κάλυμμα 3. Συγκλίνων φακός 4. Σχισμή 5. Φακός 6. Πρίσμα 7. Κάτοπτρο 8. Τερματικά για ηλεκτρικές συνδέσεις. 8.1 BNC: κάθοδος, 8.2: άνοδος 9. Οδηγός 10. Συγκλίνων φακός με σχισμή 11. Φωτοκύτταρο 12. Κάλυμμα 13. Φίλτρα για χρήση με το LED Φασματικές Γραμμές Υδραργύρου (Hg) Κίτρινο Πράσινο Κυανούν Ιώδες Υπεριώδες 578 nm 546 nm 436 nm 405 nm 365 nm 6

7 Πείραμα Α. Πηγή φωτός Λυχνία υδραργύρου. Σε αυτό το πείραμα θα χρησιμοποιήσετε μια λυχνία υδραργύρου ως πηγή φωτός. Η λυχνία υδραργύρου εκπέμπει ένα σύνολο φασματικών γραμμών, οι συχνότητες των οποίων είναι γνωστές με ακρίβεια. Θα χρησιμοποιήσετε πέντε από αυτές οι οποίες είναι αρκετά ισχυρές. Η δέσμη φωτός από την λυχνία περνάει μέσα από μια σχισμή, στη συνέχει γίνεται παράλληλη με τη βοήθεια φακών και προσπίπτει σε ένα πρίσμα όπου αναλύεται στις φασματικές γραμμές. Μετά το πρίσμα σε κάποια απόσταση, βρίσκεται το φωτοκύτταρο. Περιστρέφοντας τον οδηγό (9)μπορεί να επιλεγεί μια συγκεκριμένη φασματική γραμμή να προσπέσει στο φωτοκύτταρο. Πείραμα Β. Πηγή φωτός LED λευκού φωτός Σε αυτό το πείραμα η λυχνία υδραργύρου αντικαθιστάται με ένα ειδικό LED που εκπέμπει συνεχές φάσμα. Για την επιλογή ενός συγκεκριμένου μήκους κύματος χρησιμοποιούνται τα ζωνοδιαβατά φίλτρα (Band Pass filters) που τοποθετούνται στην πορεία της φωτεινής δέσμης. Μέτρηση της τάσης αποκοπής Σημειώστε ότι το επιβραδυντικό δυναμικό δημιουργείται από τα ίδια τα φωτοηλεκτρόνια που καταφθάνουν στην άνοδο και τη φορτίζουν αρνητικά. Έτσι το δυναμικό της ανόδου πλησιάζει ασυμπτωτικά της τιμή U0 και σταθεροποιείται στην τιμή αυτή. Ταυτόχρονα, η ροή των ηλεκτρονίων που καταφθάνουν στη άνοδο ασυμπτωτικά μηδενίζεται. Στην ιδανική περίπτωση, όταν επέλθει ισορροπία, κανένα από τα ηλεκτρόνια δεν μπορεί να φτάσει στην άνοδο. Στην πράξη όμως, ένα μικρό μέρος του ηλεκτρικού φορτίου διαφεύγει από την άνοδο, ακόμα και όταν αυτή μονώνεται πολύ καλά. Εξαιτίας αυτής της διαρροής, το δυναμικό της ανόδου ισορροπεί σε μια τιμή που είναι λίγο μικρότερη του δυναμικού αποκοπής, επιτρέποντας σε ένα μικρό μέρος των ταχύτερων ηλεκτρονίων να καταφθάνουν στην άνοδο για να καλύψουν τη διαρροή. Η ισορροπία του συστήματος θα διαταραχθεί δραστικά, αν για τη μέτρηση του δυναμικού της ανόδου χρησιμοποιηθεί ένα κοινό βολτόμετρο. Το ρεύμα κατανάλωσης του οργάνου λειτουργεί ως σημαντική διαρροή, με επακόλουθο 7

8 μία πολύ λανθασμένη μέτρηση του δυναμικού αποκοπής. Για το λόγο αυτό η μέτρηση πρέπει να γίνεται με σύστημα ανοικτού κυκλώματος (μηδενικής κατανάλωσης ρεύματος) η τουλάχιστον με μετρητή που έχει μεγάλη αντίσταση εισόδου και στην προκειμένη περίπτωση, μεγαλύτερη των Ω. Σε αυτή την περίπτωση το ρεύμα κατανάλωσης του βολτομέτρου αντλείται από την έξοδο του τελεστικού ενισχυτή, στο οποίο ο συντελεστής ενίσχυσης τάσης επιλέγεται να πολύ κοντά στην μονάδα. Στη πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της τάσης αποκοπής χρησιμοποιούμε το ενισχυτή Phywe Measuring Amplifier (Σχ. 3) τον οποίο θέτουμε στη λειτουργία ELECTROMETER (κοχλίας 5, Σχ.3). Σε αυτή τη λειτουργία η εσωτερική αντίσταση του οργάνου είναι >10 13 Ω. Ενώνουμε την κάθοδο του φωτοκύτταρου με την είσοδο του ενισχυτή (σημείο 1) χρησιμοποιώντας ομοαξονικό καλώδιο, ενώ την άνοδο στη γείωση του σημείου 2. Το φωτοηλεκτρικό ρεύμα Ι φορτίζει τον εσωτερικό πυκνωτή του ενισχυτή δημιουργώντας έτσι τη τάση U0 η οποία καθορίζει την κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων. Η τάση αποκοπής U0 μετράται στη έξοδο του ενισχυτή (σημείο 3) με ένα βολτόμετρο. Οι ηλεκτρικές συνδέσεις φαίνονται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3 - Ηλεκτρονικές Συνδέσεις Πειραματική Διαδικασία ΠΡΟΣΟΧΗ Ο λαμπτήρας Hg εκπέμπει και υπεριώδες ακτινοβολία η οποία είναι επικίνδυνη για τα μάτια. ΠΟΤΕ ΜΗΝ ΚΟΙΤΑΖΕΤΕ ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΤΗΝ ΕΚΠΕΜΠΟΜΕΝΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Μην αναμοσβήνετε το λαμπτήρα. Το σημείο που προσπίπτουν τα φωτόνια στην κάθοδο θα πρέπει να είναι το ίδιο για κάθε φασματική γραμμή. Δεν πρέπει να προσπίπτει φως στο βρόχο της ανόδου ή στο σημείο σύνδεσης της καθόδου (σημεία 5 και 4 στο σχήμα4). 8

9 Σχήμα 4 Φωτοκύτταρο Πείραμα Α. Πηγή φωτός Λυχνία υδραργύρου Το πείραμα θα πρέπει να εκτελεστεί σε ημισκοτεινό δωμάτιο. Η ενίσχυση ρυθμίζεται στη μονάδα. Για να πάρουμε μια μέτρηση, αρχικά πρέπει να εκφορτιστούμε τον εσωτερικό πυκνωτή του ενισχυτή, πατώντας το κουμπί. 1. Η σχισμή στο φακό (10) (Σχήμα 2) έχει ένα δείκτη στο πάνω μέρος της, η σκιά του οποίου είναι ορατή στο κάλυμμα (12). Περιστρέψετε το οδηγό (9 )μέχρι η σκιά του προαναφερόμενου δείκτη να βρίσκεται στην κίτρινη φασματική γραμμή. Η φασματική γραμμή αυτή θα πρέπει να κτυπά το φωτοκύτταρο κεντρικά. 2. Καλύψετε την πειραματική διάταξη. 3. Εκφορτίστε τον εσωτερικό πυκνωτή του ενισχυτή πιέζοντας το διακόπτη 4 μέχρι η ένδειξη του ενισχυτή να μηδενιστεί. 4. Ξεκινήστε τη μέτρηση ελευθερώνοντας το διακόπτη. Περιμένετε μέχρι να σταθεροποιηθεί η τάση και καταγράψετε τη τιμή του V0. Επαναλάβετε τη μέτρηση συνολικά πέντε φορές και υπολογίστε το μέσο όρο του V0 5. Επαναλάβετε την πιο πάνω διαδικασία για τις υπόλοιπες φασματικές γραμμές του λαμπτήρα Hg. Πείραμα Β. Πηγή φωτός Λαμπτήρας LED 6. Αντικαταστήστε τη λυχνία υδραργύρου με το λαμπτήρα LED. Χρησιμοποιώντας κατάλληλα φίλτρα στη πορεία της φωτεινής δέσμης, μετρήστε την τάση αποκοπή όπως πιο πάνω για διάφορα μήκη κύματος. 9

10 7. Για κάθε μια από τις πηγές φωτός ξεχωριστά, σχεδιάστε την γραφική παράσταση U0 συνάρτηση της συχνότητας των προσπίπτων φωτονίων και υπολογίστε την σταθερά του Planck. Δηλαδή υπολογίστε την κλίση της ευθείας και από αυτήν υπολογίστε τη σταθερά h, το έργο εξόδου σε ev, την οριακή συχνότητα, όπως επίσης και τα αντίστοιχα σφάλματα τους. κάντε τη γραφική παράσταση V0 σαν συνάρτηση της συχνότητας της ακτινοβολίας v και υπολογίστε τη σταθερά του Planck. Σημειώστε : Από την γραφική παράσταση του δυναμικού αποκοπής U0 ως συνάρτηση της συχνότητας του φωτός που προσπίπτει στην φωτοκάθοδο, η κλίση της ευθείας προσδιορίζει την σταθερά του Planck, h, η τετμημένη στην αρχή προσδιορίζει την οριακή συχνότητα ν0, και η τεταγμένη στην αρχή το έργο εξόδου του υλικού της φωτοκαθόδου. Να επαναλάβετε τις μετρήσεις σας 4 φορές για όλες τις φασματικές γραμμές. Σημειώστε ότι για κάθε μέτρηση να επαναλαμβάνετε την οπτική ευθυγράμμιση της φασματικής γραμμής μέσα από της συσκευή μέτρησης πάνω στο φωτοκύτταρο. Ερωτήσεις για την κατανόηση της αρχής λειτουργία του πειράματος 1. Κάντε μια ιστορική αναδρομή του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. 2. Περιγράψετε το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. 3. Το φωτόνιο είναι κύμα ή κβαντικό σωματίδιο; Τεκμηριώστε την απάντηση σας. 4. Πώς συμπεριφέρονται τα φωτόνια στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο; 5. Περιγραφή της πειραματικής διάταξης. Μεταξύ άλλων αναφέρετε και τα εξής: i. Γιατί χρησιμοποιείται η λάμπα υδραργύρου; ii. Γιατί χρησιμοποιείται το πρίσμα στη διάταξη; Μπορούσε να χρησιμοποιηθεί φράγμα περίθλασης; iii. Πώς δημιουργούνται τα φωτοηλεκτρόνια και πώς ανιχνεύονται στο πείραμα; iv. Δώστε μια λεπτομερή περιγραφή των ηλεκτρονικών διατάξεων που χρησιμοποιούνται στο πείραμα. 10