ΑΣΚΗΣΗ 10. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Μέτρηση σταθεράς του Planck

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 10 Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Μέτρηση σταθεράς του Planck Έχετε ποτέ αναρωτηθεί ποιο φυσικό φαινόμενο κρύβεται πίσω από απλές τεχνολογικές κατασκευές που συναντούμε στην καθημερινή ζωή όπως οι αυτόματες πόρτες στα αεροδρόμια που ανοίγουν μόλις πλησιάσουμε ή το κομπιουτεράκι με το ηλιακό κύτταρο που λειτουργεί μόλις πέσει φως επάνω του χωρίς τη βοήθεια μπαταρίας; Έχετε σκεφτεί ότι στο ίδιο φυσικό φαινόμενο στηρίζεται η αρχή λειτουργίας των φωτοβολταϊκών στοιχείων τα οποία χρησιμοποιούμε για τη μετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε ηλεκτρική; Με τα φωτοβολταϊκά έχουμε ένα καθαρό τρόπο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας που δε μολύνει το περιβάλλον. Για να δούμε λοιπόν ποιο είναι αυτό το φυσικό φαινόμενο που πρωτοπαρατηρήθηκε στο τέλος του 19 ου αιώνα. Το 1887 πρώτος ο Γερμανός φυσικός Hertz και τα επόμενα χρόνια μέχρι το 1900 και άλλοι ερευνητές παρατήρησαν πως όταν υπεριώδες φως φώτιζε την επιφάνεια κάποιων μετάλλων, ηλεκτρόνια εκδιώκονταν από την επιφάνειά τους. Αυτό το φαινόμενο το ονομάζουμε φωτοηλεκτρικό. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο το ονομάζουμε εξωτερικό αν τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται έξω από τη δομή που βρίσκονταν στην αρχή όπως στην περίπτωση των μετάλλων για τα οποία μιλήσαμε παραπάνω και εσωτερικό όταν τα ηλεκτρόνια παραμένουν στο εσωτερικό της ύλης όπως στην περίπτωση κάποιων ημιαγωγών όπου τα ηλεκτρόνια μεταπηδούν από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας αυξάνοντας έτσι την αγωγιμότητα του υλικού. Η κλασσική κυματική θεωρία για το φως που κυριαρχούσε εκείνη την εποχή δεν μπορούσε να εξηγήσει αυτό το φαινόμενο. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή όσο περισσότερο φως έπεφτε στο μέταλλο τόσο περισσότερο θα επιτάχυνε τα ηλεκτρόνια και θα τα ανάγκαζε να φύγουν από το μέταλλο με περισσότερη ενέργεια. Αντίθετα το πείραμα έδειχνε ότι: 1) Η κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων είναι ανεξάρτητη από το πόσο ισχυρός γινόταν ο φωτισμός του μετάλλου. Επίσης σύμφωνα με την κυματική θεωρία, η ενέργεια την οποία έχουν τα ηλεκτρόνια καθώς βγαίνουν από το μέταλλο δε θα έπρεπε να εξαρτάται από τη συχνότητα της ακτινοβολίας που φώτιζε το μέταλλο (δηλαδή από το εάν πάνω στο μέταλλο ρίχνουμε κόκκινο, μώβ ή υπεριώδες φως). Όμως το πείραμα έδειχνε ότι: 2) Τα εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια που εξαρτάται από τη συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και μάλιστα 3) Κάτω από μια ορισμένη συχνότητα κανένα ηλεκτρόνιο δεν εγκαταλείπει το μέταλλο όσο μεγάλη και αν είναι η ένταση της ακτινοβολίας. 79

2 Το 1905 ο Einstein έδωσε την εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου χρησιμοποιώντας την έννοια της κβάντωσης, που είχε εισάγει ο Planck, την ίδια εποχή που έβαζε και τα θεμέλια για την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μάλιστα για τις δύο του αυτές εργασίες ο Einstein τιμήθηκε το 1921 με το βραβείο Nobel για τη φυσική. Ο Einstein λοιπόν έβλεπε την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σαν βροχή από σωματίδια, τα φωτόνια. Μονοχρωματική ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος f, αποτελείται από φωτόνια που καθ ένα έχει ενέργεια Ε=hf (1) Όπου h=6.63x10-34 Joule sec η σταθερά του Planck. Έτσι έχουμε τη σωματιδιακή θεωρία για τη φύση του φωτός σε αντιδιαστολή με την παλαιότερη κλασσική κυματική θεωρία για το φως. Σύμφωνα λοιπόν με τη θεωρία του Einstein, για να εκδιωχθεί ένα ηλεκτρόνιο από το μέταλλο χρειάζεται ενέργεια W εξ για να υπερνικήσει τις ελκτικές δυνάμεις που το κρατούν μέσα στο μέταλλο. Το W εξ το ονομάζουμε έργο εξαγωγής και εξαρτάται μόνο από το είδος του μετάλλου. Όταν φωτίζουμε το μέταλλο με ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συχνότητας f, μια βροχή από φωτόνια ενέργειας hf πέφτουν πάνω στο μέταλλο. Ένα ηλεκτρόνιο του μετάλλου είτε απορροφά όλη την ενέργεια hf ενός φωτονίου ή τίποτε. Αν η ενέργεια αυτή είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια W εξ που χρειάζεται το ηλεκτρόνιο να διαφύγει από το μέταλλο και το ηλεκτρόνιο την απορροφήσει, εξέρχεται από το μέταλλο. Η επιπλέον τού W εξ ενέργεια που απορρόφησε το ηλεκτρόνιο μετατρέπεται σε κινητική του ενέργεια. Η κινητική λοιπόν ενέργεια που θα έχει το ηλεκτρόνιο βγαίνοντας από το μέταλλο θα είναι: 1 2 Eκ = mυ = hf Wεξ (2) 2 Αν η ενέργεια hf του φωτονίου είναι ίση με το έργο εξαγωγής W εξ τότε το ηλεκτρόνιο μόλις και φεύγει από το μέταλλο με μηδενική κινητική ενέργεια ενώ αν hf< W εξ το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να βγει έξω από το μέταλλο. Η εξίσωση 2 είναι γνωστή ως φωτοηλεκτρική εξίσωση του Einstein. Η πειραματική διάταξη που θα χρησιμοποιήσουμε για τη μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι μια συσκευή με μια φωτοδίοδο. Αποτελείται από δύο ηλεκτρόδια που βρίσκονται μέσα σε αερόκενο γυάλινο σωλήνα. Το ένα ηλεκτρόδιο έχει μια φωτοευαίσθητη επιφάνεια (ένα μέταλλο από το οποίο θα φύγουν τα ηλεκτρόνια) που το ονομάζουμε φωτοκάθοδο. Το άλλο ηλεκτρόδιο το ονομάζουμε άνοδο. Όταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία κατάλληλης συχνότητας φωτίσει τη φωτοκάθοδο, απελευθερώνει ηλεκτρόνια από αυτήν, που καθώς κινούνται προς την άνοδο, παράγουν ρεύμα που το ονομάζουμε φωτοηλεκτρικό. Τα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στην άνοδο και την φορτίζουν αρνητικά. Όσο περισσότερα ηλεκτρόνια μαζεύονται στην άνοδο τόσο 80

3 περισσότερο αρνητικά φορτίζεται αυτή και τόσο περισσότερο αυξάνει η τάση V μεταξύ ανόδου και φωτοκαθόδου. Η τάση αυτή εμποδίζει τα καινούργια ηλεκτρόνια που φεύγουν από την φωτοκάθοδο να φτάσουν στην άνοδο. Υπάρχει μια τιμή τάσης V ο στην οποία το φωτοηλεκτρικό ρεύμα μηδενίζεται και την οποία ονομάζουμε τάση αποκοπής. Γνωρίζοντας την τάση αποκοπής μπορούμε να προσδιορίσουμε την κινητική ενέργεια που έχουν τα ηλεκτρόνια που φεύγουν από τη φωτοκάθοδο γιατί η τάση αποκοπής είναι η διαφορά δυναμικού εκείνη που χρειάζεται για να μηδενιστεί η ταχύτητά τους. Όσο μεγαλύτερη ενέργεια έχουν τα ηλεκτρόνια όταν φεύγουν από το μέταλλο τόσο μεγαλύτερη θα είναι η τάση αποκοπής η οποία τα εμποδίζει να φτάσουν στην άνοδο. Όταν έχουμε φτάσει στην τάση αποκοπής κανένα ηλεκτρόνιο δεν φτάνει στην άνοδο, οπότε ισχύει Ε κ =V ο e όπου e=1.6x10-19 Cb, είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου. Έτσι η εξίσωση 2 γίνεται: h Wεξ Voe = hf Wεξ Vo = f (3) e e Αν ρίξουμε λοιπόν πάνω στη φωτοκάθοδο δέσμες φωτός διαφορετικής συχνότητας και για κάθε δέσμη μετρήσουμε την τάση αποκοπής V ο, και φτιάξουμε τη γραφική παράσταση V ο σα συνάρτηση του f, θα πάρουμε μια ευθεία που θα έχει κλίση ίση με h/e και διατομή ίση με -W εξ /e. (Παρατήρηση: η εξίσωση μιας ευθείας έχει τη μορφή ψ=αχ+β. Το α εκφράζει τη κλίση της ευθείας και το β την διατομή δηλ. την τομή της ευθείας με τον κατακόρυφο άξονα των ψ.) ιαβάστε το παρακάτω πρακτικό πρόβλημα το οποίο είναι σχετικό με την εργαστηριακή σας άσκηση. Αφού το σκεφτείτε προσπαθήστε να απαντήσετε στις ερωτήσεις του. Πρακτικό πρόβλημα Θέλεις να τραβήξεις καλλιτεχνικές φωτογραφίες με την φωτογραφική σου μηχανή, οπότε είναι πολύ σημαντικό να μετρήσεις την ένταση του φωτός, που έρχεται από τα διάφορα αντικείμενα που υπάρχουν στο θέμα που θέλεις να φωτογραφήσεις. Η ένταση του φωτός μετριέται με ένα φωτόμετρο. Για να κατασκευάσεις ένα απλό φωτόμετρο θα χρειαστείς μια φωτοδίοδο όπως αυτή που είδαμε στη θεωρία, η οποία θα μετατρέπει το φως (ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία) σε φωτοηλεκτρικό ρεύμα και ένα αμπερόμετρο για να μετράς το φωτοηλεκτρικό ρεύμα. Σου δίνουν δύο φωτοδιόδους. Η πρώτη έχει μέταλλο με έργο εξαγωγής W εξ 1 =5.5x10-19 Joule και η δεύτερη W εξ 2 =2.5x10-19 Joule. 1) Ποια από τις δύο είναι κατάλληλη για να φτιάξεις το φωτόμετρό σου και γιατί; (αν δεν μπορείς να απαντήσεις στην ερώτηση αυτή απάντησε πρώτα την ερώτηση (2) παρακάτω και μετά ξαναπροσπάθησε να απαντήσεις την (1)) Υπόδειξη: Το φωτογραφικό σου φιλμ είναι ευαίσθητο και άρα μπορεί να καταγράψει φως με εύρος συχνοτήτων από f κοκ. =4.3 x10 14 Hz που αντιστοιχεί σε κόκκινο φως έως f υπερ. = 8x10 14 Hz που αντιστοιχεί σε υπεριώδες φως. 2) Υπολόγισε πρώτα, χρησιμοποιώντας τη σχέση (1) της θεωρίας, πόση είναι η ενέργεια Ε κοκ. ενός φωτονίου που αντιστοιχεί σε κόκκινο φως και πόση η ενέργεια Ε υπερ. ενός φωτονίου στην υπεριώδη περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Ποιο από τα δύο φωτόνια έχει μεγαλύτερη ενέργεια; 81

4 Για να είναι χρήσιμη η φωτοδίοδος για την κατασκευή φωτομέτρου πρέπει το μέταλλό της να έχει έργο εξαγωγής τέτοιο ώστε πέφτοντας πάνω του φωτόνια από την κόκκινη έως την υπεριώδη περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος να έχουν την δυνατότητα να βγάλουν ηλεκτρόνια από το μέταλλο και να δημιουργήσουν φωτοηλεκτρικό ρεύμα το οποίο θα μετρήσεις με το αμπερόμετρο. Μπορείς τώρα να απαντήσεις την ερώτηση 1; 3) Η συχνότητα και το μήκος κύματος ενός φωτονίου είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα και συνδέονται με τη σχέση λ=c/f όπου c=3x10 8 m/sec η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Χρησιμοποιώντας τη σχέση αυτή βρείτε το μήκος κύματος του κόκκινου και του υπεριώδους φωτονίου της προηγούμενης ερώτησης. 4) Μπροστά από τη φωτοδίοδό μας βάζουμε ένα κόκκινο φίλτρο ώστε να μελετήσουμε την ένταση του κόκκινου μόνο φωτός που έρχεται από το θέμα φωτογράφησής μας. Επιτρέπουμε λοιπόν μόνο στα «κόκκινα» φωτόνια να πέσουν στο μέταλλο της φωτοδιόδου. Έχετε ήδη υπολογίσει στο ερώτημα (2) την ενέργεια των κόκκινων φωτονίων και ξέρετε το έργο εξαγωγής του μετάλλου της φωτοδιόδου που χρησιμοποιείτε. Μπορείτε να υπολογίσετε την ενέργεια με την οποία εξέρχονται από το μέταλλο της φωτοδιόδου τα ηλεκτρόνια; Πειραματική διαδικασία α) Συσκευές που θα χρησιμοποιηθούν στο πείραμα: μια συσκευή με φωτοδίοδο, μια λάμπα ατμών υδραργύρου (Hg), ένα φράγμα περίθλασης, χρωματικά φίλτρα (κίτρινο και πράσινο) και φίλτρα περιορισμένης διέλευσης φωτός. β) Αρχικές ρυθμίσεις πειραματικών συσκευών : 1) Για βολτόμετρο θα χρησιμοποιήσετε ένα ψηφιακό πολύμετρο. Συνδέστε το ψηφιακό πολύμετρο στις υποδοχές με την ένδειξη output στη συσκευή της φωτοδιόδου. Προσέξτε ώστε να συνδέσετε το com του βολτομέτρου στην υποδοχή με το σύμβολο της γείωσης. Χρησιμοποιήστε την κλίμακα των 2Volt. Συσκευή με Φωτοδίοδο Λευκό Πέτασμα Φράγμα Περίθλασης Λάμπα Hg 2) Κατευθύνετε τη δέσμη φωτός της λάμπας Hg, αφού περάσει από το φράγμα περίθλασης προς το λευκό πέτασμα στο μπροστινό μέρος της συσκευής της φωτοδιόδου. Το φράγμα περίθλασης χρησιμοποιείται για να αναλύσουμε το φως 82

5 που εκπέμπει η λάμπα στα χρώματα από τα οποία αποτελείται. Το λευκό πέτασμα έχει πάνω του μια φθορίζουσα ουσία και μας επιτρέπει να δούμε και το υπεριώδες φως που εκπέμπει η λάμπα υδραργύρου σα μια μωβ αμυδρή γραμμή. Έτσι πάνω στο λευκό πέτασμα θα διακρίνετε πέντε διαφορετικά χρώματα. 3) Ανασηκώστε το κυλινδρικό προστατευτικό κάλυμμα φωτός που υπάρχει πίσω από το λευκό πέτασμα και ρυθμίστε τη συσκευή της φωτοδιόδου στρίβοντάς την έτσι ώστε το χρώμα που πέφτει στην οπή του λευκού πετάσματος να πέφτει και στην οπή της φωτοδιόδου. Τοποθετήστε ξανά το κυλινδρικό προστατευτικό κάλυμμα φωτός στην αρχική του θέση. Ανοίξτε τη συσκευή θέτοντας τον διακόπτη στη θέση on. Μετρήσεις και επεξεργασία 1) Για κάθε χρώμα που ρίχνετε στην οπή του φωτοκύτταρου, καταγράψτε το δυναμικό αποκοπής (ένδειξη του βολτομέτρου) και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα. Προσέξτε στην περίπτωση του κίτρινου και πράσινου χρώματος να χρησιμοποιήσετε μπροστά από την οπή του πετάσματος το κίτρινο και το πράσινο φίλτρο αντίστοιχα. Χρώμα Συχνότητα f(x10 14 ) Hz Κίτρινο 5.19 Πράσινο 5.49 Μπλε 6.88 Ιώδες 7.41 Υπεριώδες 8.20 υναμικό αποκοπής V o (Volt) 2) Κάντε τη γραφική παράσταση V o =φ(f) (δηλαδή το δυναμικό αποκοπής V o σα συνάρτηση της συχνότητας f) με βάση τις τιμές του πίνακα η οποία θα είναι ευθεία. 3) Βρείτε την κλίση της ευθείας και γράψτε την στο τετράδιο: κλίση=... 4) Όμως η κλίση της ευθείας της γραφικής σας παράστασης σύμφωνα με τη σχέση 3 είναι ίση με h/e. (Το γιατί θα το καταλάβετε κοιτάζοντας στη θεωρία σας τη σχέση 3 και το κείμενο κάτω από αυτή). Άρα κλίση= h/e Χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση υπολογίστε τη σταθερά του Planck, h. 5) Βρείτε την % διαφορά της σταθεράς του Planck που υπολογίσατε από τη θεωρητική τιμή της που είναι 6.63x10-34 Joule sec. θεωρητ. πειραμ. θεωρητ. (%διαφ.= 100% ) 83

6 6) Γράψτε στο τετράδιό σας τη διατομή της ευθείας: δ=... ( ιατομή μιας ευθείας λέμε το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα). 7) Όμως η διατομή της ευθείας της γραφικής σας παράστασης σύμφωνα με τη σχέση 3 είναι ίση με -W εξ /e. (Το γιατί θα το καταλάβετε κοιτάζοντας στη θεωρία σας τη σχέση 3 και το κείμενο κάτω από αυτή). Άρα δ= -W εξ /e Χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση υπολογίστε το έργο εξαγωγής W εξ του μετάλλου. 8) Καθώς αυξάνουμε τη συχνότητα του φωτός που ρίχνουμε στην οπή (δηλαδή καθώς πάμε από το κίτρινο προς το υπεριώδες) τι παθαίνει το δυναμικό αποκοπής V o ; Τι συμπέρασμα μπορείτε να βγάλετε από αυτό για την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που φεύγουν από τη φωτοκάθοδο; Εξηγήστε. 9) Ρίξτε στην οπή του φωτοκύτταρου το φως πράσινου χρώματος τοποθετώντας φυσικά μπροστά στην οπή το πράσινο φίλτρο. Τοποθετήστε το φίλτρο διέλευσης μπροστά από το πράσινο φίλτρο και ρίχτε διαδοχικά το 100%, 80%, 60%, 40% και 20% της έντασης του φωτός στην οπή της συσκευής. Προσοχή!! Κάθε φορά περιμένετε μέχρι η τάση που δείχνει το βολτόμετρο να σταθεροποιηθεί. Η τελική σταθερή τιμή είναι η τάση αποκοπής. Παρατηρήστε πως όσο μειώνεται η ένταση του φωτός τόσο μεγαλύτερος χρόνος χρειάζεται για να σταθεροποιηθεί η τάση. Γιατί; (Υπόδειξη: Σκεφτείτε ότι μικρή ένταση φωτός, δηλαδή ασθενής φωτισμός, σημαίνει ότι μικρός αριθμός φωτονίων πέφτει στο μέταλλο της φωτοδιόδου). 10) Αλλάζει το δυναμικό αποκοπής καθώς μεταβάλλουμε την ένταση του φωτός που πέφτει στην οπή; Τι συμπέρασμα μπορείτε να βγάλετε για την κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων με τη μεταβολή της έντασης του φωτός; 84