ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Υπολογισμός της χωρητικότητας φορτίου και της ηλεκτρικής ενέργειας ενός αγωγού ή πυκνωτή συμμετρικού σχήματος (επίπεδος, σφαιρικός, κ.α.) και την επίδραση που έχει σε αυτά τα μεγέθη η εισαγωγή συγκεκριμένου διηλεκτρικού. 4

5 Κυκλώματα και στοιχεία κυκλωμάτων Τα ηλεκτρικά κυκλώματα αποτελούν τη βάση για το μεγαλύτερο μέρος των συσκευών που χρησιμοποιούνται στην κοινωνία μας. Τα ηλεκτρικά κυκλώματα αποτελούνται από στοιχεία τα οποία συνδέονται μεταξύ τους με σύρματα. Ένα τέτοιο στοιχείο κυκλώματος είναι ο πυκνωτής. Σε επόμενα κεφάλαια θα δούμε και άλλα στοιχεία. 5

6 Πυκνωτές Οι πυκνωτές είναι διατάξεις οι οποίες αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο. Οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται για παράδειγμα: για τον συντονισμό της συχνότητας των δεκτών ραδιοφώνου. ως φίλτρα σε κυκλώματα τροφοδοσίας. για την εξάλειψη του σπινθηρισμού στα συστήματα ανάφλεξης των μηχανών των αυτοκινήτων. ως συσκευές αποθήκευσης ενέργειας στα ηλεκτρονικά φλας των φωτογραφικών μηχανών. 6

7 Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής Ο πυκνωτής αποτελείται από δύο αγωγούς. Οι αγωγοί αυτοί ονομάζονται πλάκες ή οπλισμοί. Όταν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος, τότε οι οπλισμοί φέρουν ίσα και αντίθετα φορτία. Λόγω του φορτίου, μεταξύ των οπλισμών υπάρχει διαφορά δυναμικού. Εικόνα 1: Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής. Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 7

8 Ορισμός της χωρητικότητας Η χωρητικότητα, C, ενός πυκνωτή ορίζεται ως ο λόγος της απόλυτης τιμής του φορτίου ενός από τους δύο αγωγούς προς την απόλυτη τιμή της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των αγωγών. Η χωρητικότητα ενός απομονωμένου αγωγού ορίζεται ανάλογα σαν ο λόγος του φορτίου του αγωγού προς το δυναμικό του C=Q/V. 8

9 Η μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας Η μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας στο σύστημα SI είναι το farad, F. Το farad είναι μεγάλη μονάδα μέτρησης. Στην πράξη, οι συνήθεις συσκευές έχουν χωρητικότητα της τάξης των microfarad (μf) και των picofarad (pf). Η χωρητικότητα είναι πάντα θετική ποσότητα. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι σταθερή. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι η ποσότητα του φορτίου που μπορεί να αποθηκεύσει ο πυκνωτής ανά μονάδα διαφοράς δυναμικού. 9

10 Πυκνωτής με παράλληλους οπλισμούς (1/3) Κάθε οπλισμός συνδέεται με έναν από τους δύο πόλους μιας μπαταρίας. Η μπαταρία αποτελεί την πηγή της διαφοράς δυναμικού. Αν ο πυκνωτής είναι αρχικά αφόρτιστος, τότε μόλις γίνουν οι συνδέσεις, η μπαταρία θα δημιουργήσει ηλεκτρικό πεδίο στα σύρματα σύνδεσης. Αυτό το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα ηλεκτρόνια των συρμάτων να κινηθούν από χαμηλότερο προς ψηλότερο δυναμικό (γιατί;). Έτσι, στο σύρμα που συνδέεται με το θετικό πόλο της πηγής, τα ηλεκτρόνια θα κινηθούν από τον αφόρτιστο οπλισμό (V=0) προς τον θετικό πόλο (V>0), με αποτέλεσμα ο οπλισμός αυτός να αποκτήσει θετικό φορτίο, Q. 10

11 Πυκνωτής με παράλληλους οπλισμούς (2/3) Εικόνα 2: Πυκνωτής με παράλληλους οπλισμούς. Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 11

12 Πυκνωτής με παράλληλους οπλισμούς (3/3) Παρόμοια, στο σύρμα που συνδέεται με τον αρνητικό πόλο της πηγής, τα ηλεκτρόνια θα κινηθούν από τον αρνητικό πόλο (V<0) προς τον αφόρτιστο οπλισμό (V=0), με αποτέλεσμα ο οπλισμός αυτός να αποκτήσει αρνητικό φορτίο, Q. Η μεταφορά συνεχίζεται μέχρι να φτάσει το σύστημα σε κατάσταση ισορροπίας. Τότε ο οπλισμός, το σύρμα, και ο πόλος έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναμικό. Μόλις επιτευχθεί αυτή η κατάσταση ισορροπίας, παύει να υπάρχει πεδίο στο σύρμα, οπότε τα ηλεκτρόνια σταματούν να κινούνται. Σε αυτήν την τελική κατάσταση, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι η ίδια με εκείνη μεταξύ των πόλων της μπαταρίας. 12

13 Χωρητικότητα απομονωμένης Λύση: σφαίρας Θεωρούμε έναν σφαιρικό αγωγό με ακτίνα α φορτισμένο με φορτίο Q. Γνωρίζουμε ότι το δυναμικό στην επιφάνειά του είναι V=keQ/α. Επομένως, η χωρητικότητα του σφαιρικού αγωγού είναι C Q V = Q k e Q α = k e α ή C = 4πε 0 α Σημειώστε ότι η χωρητικότητα της σφαίρας είναι ανεξάρτητη τόσο του φορτίου όσο και του δυναμικού της. Εξαρτάται μόνο από την ακτίνα της. 13

14 Λύση: Χωρητικότητα παράλληλων πλακών (1/3) Η επιφανειακή πυκνότητα του φορτίου στις πλάκες (βλ. Εικόνα) είναι σ = Q A. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ομογενές μεταξύ των δύο πλακών με τιμή E = σ ε 0 (γιατί;) και μηδενικό σε οποιοδήποτε άλλο σημείο εκτός. Αντικαθιστώντας την πυκνότητα σ, έχουμε μεταξύ των πλακών: Ε = Q ε 0 Α. 14

15 Χωρητικότητα παράλληλων πλακών (2/3) Εικόνα 3: Χωρητικότητα παράλληλων πλακών. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 15

16 Χωρητικότητα παράλληλων πλακών (3/3) Θυμηθείτε (Κεφάλαιο 3) ότι στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων σε απόσταση d είναι ΔV = E d. Επομένως, Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή είναι ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειας των πλα-κών και αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης μεταξύ των πλακών. 16

17 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (1/7) Ένας συμπαγής κυλινδρικός αγωγός ακτίνας και φορτίου Q έχει κοινό άξονα με ένα πολύ λεπτό κυλινδρικό κέλυφος (αμελητέου πάχους), ακτίνας b > και φορτίου Q (Εικ. α). Βρείτε τη χωρητικότητα αυτού του κυλινδρικού πυκνωτή με δεδομένο ότι το μήκος του είναι l. Εικόνα 4: Ο κυλινδρικός πυκνωτής. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 17

18 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (2/7) ΛΥΣΗ. Η χωρητικότητα του κυλινδρικού πυκνωτή είναι : Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο κυλίνδρων είναι : όπου, Ε είναι το ηλεκρικό πεδίο των δύο κυλινδρικών φορτίων. 18

19 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (3/7) Εικόνα 5: Ο κυλινδρικός πυκνωτής. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 19

20 Παράδειγμα Η4.1 Λύση: Ο κυλινδρικός πυκνωτής (4/7) Το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στον άξονα των κυλίνδρων και περιορίζεται στη μεταξύ τους περιοχή (Εικόνα 5β) (γιατί;), οφείλεται δε στο φορτίο Q του εσωτερικού κυλινδρικού αγωγού μόνο (γιατί;) Επομένως: V b V a = a b Ed s = a b Edr. λ Εφαρμόζουμε την εξίσωση: E = 2k e, για το ηλεκτρικό πεδίο έξω από μια κυλινδρική κατανομή φορτίου με γραμμική πυκνότητα λ (θυμηθείτε το Παράδειγμα Η2.4, Κεφ. 2), οπότε πέρνουμε V b V a = 2k e λ a b dr r = 2k eλ ln b a όπου, ( dr r ) = ln(r ), δείτε Πίνακα Β.5, σελ r 20

21 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (5/7) ΛΥΣΗ (συνέχεια). Αντικαθιστώντας την απόλυτη τιμή του ΔV στην εξίσωση της χωρητικότητας, παίρνουμε: και λαμβάνοντας υπόψη ότι = Q/l. 21

22 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (6/7) Λύση (συνέχεια): V b V a = k e Q a b dr r 2 = k eq 1 r a b. όπου, χρησιμοποιήσαμε τον τύπο δείτε Πίνακα Β.5, σελ V b V a = k e Q 1 b 1 a = k eq a b ab r n dr = rn+1, για n = -2, n+1 Αντικαθιστώντας την απόλυτη τιμή του ΔV στην εξίσωση της χωρητικότητας, παίρνουμε C = Q ΔV = Q k e Q a b ab C = ab k e b a 22

23 Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής (7/7) Εικόνα 6: Παράδειγμα Η4.1 Ο κυλινδρικός πυκνωτής. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 23

24 Σύμβολα των στοιχείων ενός κυκλώματος (1/2) Εικόνα 7: Σύμβολα των στοιχείων ενός κυκλώματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 24

25 Σύμβολα των στοιχείων ενός κυκλώματος (2/2) Το διάγραμμα ενός κυκλώματος είναι μια απλουστευμένη αναπαράσταση του πραγματικού κυκλώματος. Παριστάνουμε τα διάφορα στοιχεία του κυκλώματος χρησιμοποιώντας σύμβολα. Παριστάνουμε τα σύρματα του κυκλώματος χρησιμοποιώντας γραμμές. Συμβολίζουμε τον θετικό πόλο της μπαταρίας με τη μεγαλύτερη από τις δύο γραμμές του συμβόλου της μπαταρίας. 25

26 Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών (1/4) Μόλις συνδεθεί η μπαταρία στο κύκλωμα, μεταφέρονται ηλεκτρόνια από τους αριστερούς οπλισμούς στους δεξιούς, μέσω της μπαταρίας, με αποτέλεσμα ο αριστερός οπλισμός να φορτιστεί θετικά και ο δεξιός οπλισμός να φορτιστεί αρνητικά. Η ροή των ηλεκτρικών φορτίων σταματά όταν η τάση στα άκρα των πυκνωτών γίνει ίση με εκείνη της μπαταρίας. Εικόνα 8: Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 26

27 Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών (2/4) Στα άκρα των δύο πυκνωτών επικρατεί η ίδια διαφορά δυναμικού. H διαφορά δυναμικού στα άκρα κάθε πυκνωτή είναι ίση με την τάση της μπαταρίας. DV 1 = DV 2 = DV Όπου DV είναι η τάση μεταξύ των πόλων της μπαταρίας (πολική τάση). Όταν σταματήσει η ροή φορτίου, οι πυκνωτές έχουν φτάσει στη μέγιστη τιμή φορτίου που μπορούν να αποθηκεύσουν. Το συνολικό φορτίο ισούται με το άθροισμα των φορτίων κάθε πυκνωτή. Q συν. = Q 1 + Q 2. 27

28 Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών (3/4) Εικόνα 9: Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 28

29 Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών (4/4) Οι παράλληλα συνδεδεμένοι πυκνωτές μπορούν να αντικατασταθούν με έναν άλλο πυκνωτή χωρητικότητας C ισοδ. Το αποτέλεσμα του ισοδύναμου πυκνωτή στο κύκλωμα πρέπει να είναι ακριβώς ίδιο με εκείνο της συνδεσμολογίας των δύο αρχικών πυκνωτών. Η ισοδύναμη χωρητικότητα μιας παράλληλης συνδεσμολογίας πυκνωτών είναι πάντα μεγαλύτερη από τη χωρητικότητα κάθε επιμέρους πυκνωτή της συνδεσμολογίας. Ουσιαστικά, συνδυάζονται οι επιφάνειες των οπλισμών των πυκνωτών. 29

30 Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά (1/4) Μόλις συνδεθεί η μπαταρία στο κύκλωμα, μεταφέρονται ηλεκτρόνια από τον αριστερό οπλισμό του πυκνωτή C 1 στον δεξιό οπλισμό του πυκνωτή C 2 μέσω της μπαταρίας. Καθώς συσσωρεύεται αρνητικό φορτίο στον δεξιό οπλισμό του C 2, αντίστοιχη ποσότητα αρνητικού φορτίου εξωθείται από τον αριστερό οπλισμό του C 2, με αποτέλεσμα ο τελευταίος να αποκτήσει πλεονάζον θετικό φορτίο. Όλοι οι δεξιοί οπλισμοί φορτίζονται με φορτίο Q, ενώ όλοι οι αριστεροί οπλισμοί με φορτίο +Q. Τα φορτία είναι παντού ίδια. Q 1 = Q 2 = Q. 30

31 Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά (2/4) Εικόνα 10: Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 31

32 Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά (3/4) Το άθροισμα των διαφορών δυναμικού στα άκρα κάθε πυκνωτή ισούται με την τάση της μπαταρίας. ΔV συν. = DV 1 + DV 2 +. Οι πυκνωτές που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά μπορούν να αντικατασταθούν από έναν ισοδύναμο πυκνωτή ο οποίος θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα. Η ισοδύναμη χωρητικότητα είναι ίση με: Η ισοδύναμη χωρητικότητα μιας συνδεσμολογίας πυκνωτών σε σειρά είναι πάντα μικρότερη από τη χωρητικότητα κάθε επιμέρους πυκνωτή της συνδεσμολογίας. 32

33 Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά (4/4) Εικόνα 11: Συνδεσμολογία πυκνωτών σε σειρά. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 33

34 Παράδειγμα Η4.3 Ισοδύναμη χωρητικότητα (1/2) Βρείτε την ισοδύναμη χωρητικότητα μεταξύ των άκρων α και β της συνδεσμολογίας πυκνωτών στην διπλανή εικόνα. Όλες οι χωρητικότητες αναφέρονται σε microfarad. Εικόνα 12: Ισοδύναμη χωρητικότητα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 34

35 Παράδειγμα Η4.3 Ισοδύναμη χωρητικότητα (2/2) ΛΥΣΗ. C αβ = 6.0 μf. Εικόνα 13: Ισοδύναμη χωρητικότητα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 35

36 Ενέργεια που αποθηκεύεται σε Λύση: φορτισμένο πυκνωτή (1/2) Έστω ότι ο πυκνωτής φορτίζεται και, κάποια χρονική στιγμή, φέρει φορτίο q και τάση ΔV. Αν ένα μικρό (απειροστό) φορτίο dq μεταφερθεί από τον έναν οπλισμό στον άλλο, η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή θα είναι: du = dqδv = dq q C Η μεταβολή du της ενέργειας ισούται με το εμβαδόν του σκιασμένου ορθογωνίου (βάση x ύψος). Η συνολική ενέργεια που αποθηκεύεται στον φορτισμένο πυκνωτή Q q q όταν έχει φορτίο Q είναι: U = 0 dq 2 Q q U = 2 C = 1 C 2 0 2C 36

37 Ενέργεια που αποθηκεύεται σε φορτισμένο πυκνωτή (2/2) Εικόνα 14: Ενέργεια που αποθηκεύεται σε φορτισμένο πυκνωτή. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 37

38 Άλλες εκφράσεις για την ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή Συνδυάζοντας τον τύπο της ενέργειας με τον ορισμό της χωρητικότητας, C = Q/ΔV, παίρνουμε τις εκφράσεις για την ενέργεια: Αυτό ισχύει για πυκνωτές οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος. Όσο αυξάνεται το φορτίο Q και η τάση ΔV, αυξάνεται και η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή. Στην πράξη, η διαφορά δυναμικού μπορεί να φτάσει μέχρι μια μέγιστη τιμή πέρα από αυτήν, προκαλείται εκφόρτιση μεταξύ των οπλισμών. 38

39 Παράδειγμα Η4.4 Σύνδεση δύο φορτισμένων πυκνωτών (1/3) Φορτίζουμε δύο πυκνωτές C 1 και C 2 (όπου C 1 > C 2 ) στην ίδια διαφορά δυναμικού Δv i. Κατόπιν, αποσυνδέουμε τους φορτισμένους πλέον πυκνωτές από τη μπαταρία και συνδέουμε τους οπλισμούς τους με αντίστροφη πολικότητα (Εικόνα α). Στη συνέχεια, κλείνουμε τους διακόπτες S 1 και S 2 (Eικόνα β). Βρείτε την τελική διαφορά δυναμικού ΔV f μεταξύ των άκρων α και β μετά το κλείσιμο των διακοπτών. Εικόνα 15: Σύνδεση δύο φορτισμένων πυκνωτών. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 39

40 Παράδειγμα Η4.4 Σύνδεση δύο φορτισμένων πυκνωτών (2/3) Λύση: Το αρχικό φορτίο κάθε πυκνωτή είναι: Q 1i = C 1 ΔV i και Q 2i = C 2 ΔV i. Το συνολικό αρχικό φορτίο των αριστερά οπλισμών των πυκνωτών (πριν το κλείσιμο των διακοπτών, Εικ. (α)) είναι: Q i = Q 1i Q 2i = C 1 ΔV i C 2 ΔV i = C 1 C 2 ΔV i προσέξτε το πρόσημο. 40

41 Παράδειγμα Η4.4 Σύνδεση δύο φορτισμένων πυκνωτών (3/3) Λύση (συνέχεια): Μετά το κλείσιμο των διακοπτών (Εικόνα (β)), τα φορτία ανακατανέμονται μεταξύ των δύο πυκνωτών και παίρνουν νέες τιμές Q 1f και Q 2f, έτσι ώστε η διαφορά δυναμικού να είναι και πάλι η ίδια στα άκρα των δύο πυκνωτών, ίση με ΔV f. Το συνολικό τελικό φορτίο των αριστερά οπλισμών των πυκνωτών (μετά το κλείσιμο των διακοπτών, Εικόνα (β)) είναι: Q f = Q 1f + Q 2f = C 1 ΔV f + C 2 ΔV f = C 1 + C 2 ΔV f. Επειδή το σύστημα είναι κλειστό, το αρχικό και το τελικό συνολικό φορτίο πρέπει να είναι ίσα. Q f = Q i C 1 + C 2 ΔV f = C 1 + C 2 ΔV i ΔV i = C 1 C 2 C 1 + C 2 ΔV i 41

42 Απινιδωτές. Μερικές εφαρμογές των πυκνωτών Κατά την καρδιακή μαρμαρυγή, η καρδιά χτυπά πολύ γρήγορα και ακανόνιστα. Μπορεί όμως να επανέλθει στον κανονικό ρυθμό της με μια ταχεία εκφόρτιση ενέργειας. Γενικά, οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται ως «αποθήκες ενέργειας» που μπορούν να φορτίζονται με αργό ρυθμό και μετά να εκφορτίζονται ταχέως, παρέχοντας μεγάλες ποσότητες ενέργειας με έναν σύντομο παλμό. 42

43 Πυκνωτές με διηλεκτρικά (1/5) Τα διηλεκτρικά είναι μη αγώγιμα υλικά, τα οποία όταν τοποθετούνται μεταξύ των οπλισμών ενός πυκνωτή αυξάνουν τη χωρητικότητά του. Διηλεκτρικά υλικά είναι, μεταξύ άλλων, το καουτσούκ, το γυαλί, και το κηρόχαρτο. Όταν υπάρχει διηλεκτρικό υλικό και γεμίζει πλήρως το χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, η χωρητικότητά του γίνεται: 43

44 Πυκνωτές με διηλεκτρικά (2/5) όπου, είναι η διηλεκτρική σταθερά του υλικού και C 0 η χωρητικότητα του πυκνωτή όταν αέρα μεταξύ των οπλισμών. Αν ο πυκνωτής παραμένει συνδεδεμένος με μια μπαταρία, τότε η τάση στα άκρα του υποχρεωτικά παραμένει η ίδια. Αν ο πυκνωτής αποσυνδεθεί από τη μπαταρία, τότε αποτελεί απομονωμένο σύστημα και το φορτίο του παραμένει αμετάβλητο. 44

45 Πυκνωτές με διηλεκτρικά (3/5) Για έναν επίπεδο πυκνωτή, Θεωρητικά, μειώνοντας πολύ την απόσταση d μπορούμε να αυξήσουμε σημαντικά τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Στην πράξη, όμως, υπάρχει ένα ελάχιστο όριο για την τιμή της απόστασης d. Η τιμή της απόστασης d περιορίζεται από την ηλεκτρική εκφόρτιση που μπορεί να συμβεί μέσω του διηλεκτρικού υλικού, το οποίο βρίσκεται μεταξύ των οπλισμών. 45

46 Πυκνωτές με διηλεκτρικά (4/5) Για μια δεδομένη απόσταση d, η μέγιστη τάση που μπορεί να εφαρμοστεί στα άκρα ενός πυκνωτή χωρίς να προκληθεί εκφόρτιση (εκκένωση) εξαρτάται από τη διηλεκτρική αντοχή του διηλεκτρικού υλικού. Η διηλεκτρική αντοχή ενός διηλεκτρικού υλικού μετριέται σε V/m (τι μονάδα είναι;) 46

47 Πυκνωτές με διηλεκτρικά (5/5) Τα πλεονεκτήματα των διηλεκτρικών υλικών: Αυξάνουν τη χωρητικότητα. Αυξάνουν τη μέγιστη τάση λειτουργίας. Μπορεί να παρέχουν μηχανική στήριξη στους οπλισμούς. Αυτό επιτρέπει τη μείωση της απόστασης μεταξύ των οπλισμών χωρίς να εφάπτονται. Η απόσταση d μεταξύ των οπλισμών μειώνεται και η χωρητικότητα C αυξάνεται. 47

48 Τιμές διηλεκτρικής σταθεράς και διηλεκτρικής αντοχής για διάφορα υλικά Εικόνα 16:Τιμές διηλεκτρικής σταθεράς και διηλεκτρικής αντοχής για διάφορα υλικά. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 48

49 Τύποι πυκνωτών Σωληνοειδείς πυκνωτές Κατασκευάζονται από μεταλλικά φύλλα τοποθετημένα ανάμεσα σε λεπτά φύλλα από παραφινωμένο χαρτί ή από Μylar, που αποτελούν το διηλεκτρικό υλικό. Οι στρώσεις μεταλλικών φύλλων και διηλεκτρικού υλικού συστρέφονται σε σχήμα κυλίνδρου και σχηματίζουν ένα μικρό «πακέτο», το οποίο είναι η τελική μορφή του πυκνωτή. Εικόνα 17:Τύποι πυκνωτών Σωληνοειδείς πυκνωτές. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 49

50 Τύποι πυκνωτών Πυκνωτές με μονωτικό έλαιο Σε πυκνωτές υψηλής τάσης συνήθως χρησιμοποιείται μονωτικό λάδι. Αποτελούνται από έναν αριθμό διαδοχικών μεταλλικών πλακών εμβαπτισμένων σε έλαιο σιλικόνης. Εικόνα 18:Τύποι πυκνωτών Πυκνωτές με μονωτικό έλαιο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 50

51 Τύποι πυκνωτών Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές (1/2) Χρησιμοποιούνται για την αποθήκευση μεγάλων ποσοτήτων φορτίου σε σχετικά χαμηλές τιμές τάσης. Το ηλεκτρολυτικό διάλυμα άγει τον ηλεκτρισμό μέσω της κίνησης των ιόντων που περιέχει. Όταν εφαρμοστεί τάση μεταξύ του φύλλου και του ηλεκτρολύτη, τότε επάνω στο φύλλο σχηματίζεται μια λεπτή στρώση οξειδίου του μετάλλου. Η στρώση αυτή παίζει τον ρόλο του διηλεκτρικού υλικού. Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές μπορούν να δώσουν πολύ μεγάλες τιμές χωρητικότητας, επειδή η στρώση του διηλεκτρικού είναι πολύ λεπτή και επομένως η απόσταση μεταξύ των οπλισμών πολύ μικρή. 51

52 Τύποι πυκνωτών Μεταβλητοί πυκνωτές Ένας μεταβλητός πυκνωτής αποτελείται από δύο σειρές εναλλασσόμενων μεταλλικών πλακών. Η μία ομάδα πλακών είναι σταθερά στερεωμένη, ενώ η άλλη ομάδα πλακών μπορεί να κινηθεί. Το διηλεκτρικό υλικό είναι αέρας. Τέτοιοι πυκνωτές έχουν χωρητικότητα από 10 pf έως 500 pf. Χρησιμοποιούνται σε κυκλώματα συντονισμού συχνοτήτων στο ραδιόφωνο. Εικόνα 19: Τύποι πυκνωτών Μεταβλητοί πυκνωτές. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 52

53 Αποθηκευμένη ενέργεια πριν και μετά την εισαγωγή διηλεκτρικού (1/2) Με τη βοήθεια μιας μπαταρίας, φορτίζουμε έναν επίπεδο πυκνωτή μέχρι να αποθηκεύσει φορτίο Q 0. Κατόπιν αποσυνδέουμε τη μπαταρία και ανάμεσα στους οπλισμούς εισάγουμε μια πλάκα υλικού με διηλεκτρική σταθερά. Βρείτε την ηλεκτρική ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή πριν και μετά την εισαγωγή του διηλεκτρικού. 53

54 Αποθηκευμένη ενέργεια πριν και μετά Λύση: την εισαγωγή διηλεκτρικού (2/2) Η ενέργεια που αποθηκεύεται όταν δεν υπάρχει διηλεκτρικό είναι: U 0 = Q 0 2 2C 0 Αφού εισαχθεί το διηλεκτρικό, η χωρητικότητα του πυκνωτή γίνεται: C = κc 0. οπότε, η ενέργειά του γίνεται: 2 Q 0 U 0 2C = Q 2 0 U 2κC 0 = U 0 0 κ 54

55 Βιβλιογραφία 1. Raymond A. Serway, John W. Jewett, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΦΩΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΗ, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ», 8η Έκδοση Αμερικανική/ 2013, ΙSBN: , Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ. 2. Young D. Hugh, «Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β, Ηλεκτρομαγνητισμός-Οπτική-Σύγχρονη Φυσική», 1η εκδ./1994, ΙSBN: , Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. 3. Knight D. Randall, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: Τόμος ΙΙ - ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ, ΚΎΜΑΤΑ, ΟΠΤΙΚΉ, ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΌΣ», 1η έκδ./2010, ΙSBN: , Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ. 55

56 Τέλος Ενότητας

57 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Πουλάκης. «Ηλεκτρομαγνητισμός». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.

58 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 58

59 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 59

60 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφί ες: 1. R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 60