Μελέτη παραγωγής χαμηλής τάξης αρμονικών κατά την αλληλεπίδραση ισχυρών παλμών laser με αέριo Ar σε παλμικό jet. Κεχάογλου Εμμανουήλ.

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Μελέτη παραγωγής χαμηλής τάξης αρμονικών κατά την αλληλεπίδραση ισχυρών παλμών laser με αέριo Ar σε παλμικό jet Κεχάογλου Εμμανουήλ Πτυχιακή εργασία Επιβλέπων Καθηγητής: Εμμανουήλ Μπενής Ιωάννινα

2 Περιεχόμενα Περίληψη...3 Κεφάλαιο 1:Εισαγωγή...5 Κεφάλαιο 2: Phase Matching...9 Κεφάλαιο 3:Πειραματική διάταξη...17 Κεφάλαιο 4:Παρουσίαση μετρήσεων και ανάλυση Απόκριση Φωτοπολλαπλασιαστή Aπόκριση του σήματος ως προς το χρόνο καθυστέρησης ανοίγματος του jet...25 Παραγωγή αρμονικών α 3η αρμονική-αποτελέσματα και ανάλυση β 5η αρμονική-αποτελέσματα και ανάλυση...32 Συμπεράσματα...37 Βιβλιογραφία

3 Περίληψη Σε αυτή την εργασία, αποσκοπούμε στη εύρεση και την αναπαραγωγή των βέλτιστων συνθηκών για την παραγωγή της 3ης και της 5ης αρμονικής, κατά την αλληλεπίδραση πολύ ισχυρών παλμών Laser με αέριο αργό σε παλμικό jet. Για τον σκοπό αυτό είναι απαραίτητη η μελέτη των μακροσκοπικών συνθηκών που σχετίζονται με την παραγωγή και διάδοση της αρμονικής ακτινοβολίας και πιο συγκεκριμένα την επίτευξη συνθηκών ταύτισης φάσης (phase matching). Έτσι πραγματοποιήσαμε πειράματα, στα οποία μελετήσαμε την παραγωγή αρμονικών σε σχέση με την θέση εστίασης της δέσμης, αναφορικά με τη θέση του jet, ενώ παράλληλα μελετήθηκε η παραγωγή των αρμονικών σε σχέση με το χρονικό άνοιγμα του jet. Τα αποτελέσματα είναι πως και για τις δύο αρμονικές, οι βέλτιστες συνθήκες παραγωγής αντιστοιχούν σε θέση εστίασης πριν το jet. Παράλληλα, οι μεγάλες εντάσεις των παλμών δίνουν ισχυρότερο σήμα και διευρυμένο φασματικό προφίλ. Η 5η αρμονική είναι πιο στενή φασματικά, αλλά και πιο ευαίσθητη στις αλλαγές της έντασης. Σε ότι αφορά τη χρονική καθυστέρηση του ανοίγματος του jet, παρατηρήσαμε ότι πρέπει να ρυθμίζεται κατάλληλα ώστε η δέσμη να μην αλληλεπιδρά με αέριο πολύ μεγάλης πίεσης, λόγω δημιουργίας πλάσματος και καταστροφής της διάδοσης των αρμονικών. Η βελτιστοποίηση της παραγωγής των αρμονικών και ιδιαίτερα της 5ης, κρίνεται απαραίτητη στα πειράματα τύπου pump-probe, μιας και χρησιμοποιείται σαν δέσμη pump. Το εργαστήριο Ατομικής και Μοριακής Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, χρησιμοποιεί στις μελέτες που πραγματοποιούνται τέτοιες διατάξεις, οπότε τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα. 3

4 Abstract The topic of this thesis is the enhancement of the generation of the third and the fifth harmonics, during the interaction of strong laser pulses with argon gas in a pulsed Jet. For this purpose, the study of macroscopic conditions related to the production and the propagation of the harmonic radiation is necessary. More specifically, phase-matching conditions must be achieved. For this reason, we carried out experiments, in which we studied the production of the harmonics radiation from the focal position measured from the center of the gas jet. Moreover, we studied the harmonic production as a function of the temporal opening of the pulsed jet. The results are that for both the harmonics the best focusing position is before the jet. Large laser intensities resulted in higher signal and a wider spectrum. The 5 th harmonic proved more sensitive to intensity changes having a narrower bandwidth. As far as the opening of the pulsed jet is concerned, we realized that we have to properly tune its opening time, so that the beam interacts with a less dense part of the gas, in order to avoid large plasma values that destroy the propagation of the harmonic radiation. The optimization of the harmonics production, especially for the 5 th, is considered necessary in pump-probe type experiments. The Laboratory of Atomic and Molecular Physics of University of Ioannina, uses such layouts for studies and thus the results of our study can be used directly. 4

5 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Όταν αναφερόμαστε στην παραγωγή αρμονικών από ατομικό αέριο, εννοούμε το φαινόμενο κατά το οποίο ακτινοβολία Laser μετατρέπεται σε περιττά πολλαπλάσια της αρχικής της συχνότητας, έπειτα από μη γραμμική αλληλεπίδραση με το αέριο αυτό. Οι δύο διαδικασίες για την παραγωγή των αρμονικών βασίζονται α) στο φαινόμενο της επανασκέδασης και β) στην πολυφωτονική διέγερση που παρουσιάζονται παρακάτω. Α) Το μοντέλο της επανασκέδασης Το μοντέλο αυτό λέγεται και μοντέλο τριών βημάτων (three-step model) [1], από τα τρία βήματα που το διέπουν: i) ιονισμός, ii) κίνηση υπό την επίδραση του πεδίου του Laser και iii) επανασύνδεση στο πατρικό ιόν. Συγκεκριμένα: i) Ιονισμός: Κατά την αλληλεπίδραση του ατόμου με ισχυρούς παλμούς Laser (έντασης μεταξύ και W/cm 2 ) το ηλεκτρικό πεδίο του παλμού παραμορφώνει το Κουλομπικό πεδίο του ατόμου, έτσι ώστε τα ηλεκτρόνια μπορούν να ξεφύγουν από το άτομο με φαινόμενο σήραγγας. ii) Κίνηση υπό την επίδραση του Laser: Το ηλεκτρόνιο θεωρείται ελεύθερο και κινείται μόνο υπό την επίδραση του πεδίου του Laser με αποτέλεσμα το ηλεκτρόνιο να επιστρέψει στον πυρήνα του πατρικού ιόντος. iii) Επανασύνδεση με το πατρικό ιόν: Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο επανασυνδέεται στο πατρικό ιόν εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ίσης ενέργειας με την κινητική ενέργεια που απέκτησε στο χρόνο έξω από το άτομο. Η ενέργεια αυτή, είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας που αποκτά το ηλεκτρόνιο καθώς ταλαντώνεται στο πεδίο του Laser (ponderomotive energy) [2] η οποία ισούται με: U p = e2 E 0 2 4mω 0 2 (1.1) Να σημειωθεί ότι επειδή η διαδικασία ολοκληρώνεται περίπου σε μισό κύκλο, παράγονται μόνο τα περιττά πολλαπλάσια της αρχικής συχνότητας του Laser. Μια αναπαράσταση του φαινομένου, δίνεται στο σχήμα 1.1. Μία κβαντική προσέγγιση δόθηκε από τους Lewenstein et al. [3], έπειτα από επίλυση της χρονοεξαρτημένης εξίσωσης Scrhoedinger υπό την παρουσία ισχυρών πεδίων. Το μοντέλο αυτό ερμηνεύει αρκετές προβλέψεις του κλασικού μοντέλου, ενώ επιπρόσθετα εξηγεί μεταξύ άλλων την φασματική κατανομή των αρμονικών συχνοτήτων. 5

6 Σχήμα 1.1: Το μοντέλο των τριών βημάτων της επανασκέδασης. Β) Πολυφωτονική διέγερση Στο φαινόμενο αυτό, ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται στο δυναμικό του ατόμου, απορροφά έναν αριθμό από φωτόνια με ενέργεια μικρότερη της ενέργειας ιονισμού και μεταβαίνει σε μια εν δυνάμει κατάσταση (virtual state) [3]. Έπειτα εκπέμπει ένα φωτόνιο ίσης ενέργειας με το άθροισμα των απορροφούμενων φωτονίων και επιστρέφει στη βασική του κατάσταση. Σε αέριους στόχους, ο αριθμός των φωτονίων, είναι μόνο περιττός, με αποτέλεσμα και πάλι να έχουμε εκπομπή περιττών αρμονικών. Χρησιμοποιώντας σαν παράδειγμα την τρίτη αρμονική, μπορούμε να γράψουμε την πολωσιμότητα ενός δίπολου ως: P 3ω = χ (3) (ω)ε (t ) (1.2) όπου χ (3) (ω) η ηλεκτρική επιδεκτικότητα [3]. Μια ποιοτική αναπαράσταση της διαδικασίας φαίνεται στο σχήμα 1.2. Το φαινόμενο αυτό, μπορεί να παρατηρηθεί και για ενέργειες μικρότερες από Watt/cm 2. Μία παράμετρος που καθορίζει ποιο φαινόμενο υπερισχύει, είναι η παράμετρος Keldysh, η οποία συμβολίζεται με γ και ορίζεται ως: γ= I p 2U p (1.3) με I p το δυναμικό ιονισμού και U 0 την ενέργεια ponderomotive. 6

7 Χρησιμοποιώντας τη σχέση (1.1), έχουμε όπου Ι 0 η ένταση του Laser. Για γ 1 υπερισχύει το φαινόμενο σήραγγας, ενώ για τιμές γ>>1 κυριαρχεί το πολυφωτονικό φαινόμενο. Για την περίπτωση που είναι γ<<1 τότε προεξάρχει ο ιονισμός πάνω από το φράγμα δυναμικού (over the barrier ionization). Στις εντάσεις που χρησιμοποιούμε, το γ είναι μικρότερο αλλά κοντά στη μονάδα ( ), με αποτέλεσμα να προεξάρχει το φαινόμενο σήραγγας χωρίς να αποκλείεται και η συνεισφορά από την πολυφωτονική διαδικασία. γ 2ω 0 2 Ι p I 0 (1.4) E 5 E 4 E 3 E 2 E 1 ω 3ω ω 5ω Σχήμα 1.2: Η διαδικασία της πολυφωτονικής διέγερσης για την παραγωγή 3ης και 5ης αρμονικής. Η παραγωγή αρμονικών ωστόσο, δεν αναφέρεται στην αλληλεπίδραση ενός ατόμου ή μορίου, αλλά στη σύμφωνη διέγερση πολλών ατόμων από την ακτινοβολία. Έτσι το πειραματικό μέρος της 7

8 εργασίας αυτής, αναφέρεται στην ρύθμιση των μακροσκοπικών παραμέτρων στην διάταξη, ώστε να επιτευχθούν οι συνθήκες του φαινομένου phase matching [4] που αναφέρεται στο μήκος συμφωνίας της παραγόμενης ακτινοβολίας. Στην παρούσα εργασία μελετήσαμε την παραγωγή των πρώτων δυο αρμονικών (3η και 5η) σε παλμικό jet αερίου Ar και προσπαθήσαμε να καθορίσουμε τις βέλτιστες συνθήκες για την παραγωγή αυτών. Η κατασκευαστική δυσκολία ενός Laser που λειτουργεί με ακτινοβολία μεγάλης συχνότητας (Υπεριώδες κενού, μαλακές ακτίνες Χ, κλπ.) λόγω του μικρού χρόνου ζωής των αντίστοιχων φωτονίων στην κοιλότητα [5], καθιστά την παραγωγή σύμφωνης ακτινοβολίας και μεγάλης συχνότητας, από αρμονικές συχνότητες Laser, ιδιαίτερα χρήσιμη. Επίσης μια χρήσιμη εφαρμογή των αρμονικών σε αυτό το φασματικό πεδίο είναι η παραγωγή πολύ στενών χρονικά παλμών, της τάξης των attosecond (10-18 sec) [6,7,8]. Τέλος ιδιαίτερα χρήσιμη είναι η παραγωγή σύμφωνης ακτινοβολίας σε αυτή την περιοχή φάσματος, για πειράματα διερεύνησης της δυναμικής και χρονικής απόκρισης γρήγορων διαδικασιών ατομικών και μοριακών συστημάτων, όπου στο πανεπιστήμιο Ιωαννίνων πραγματοποιείται με τεχνικές pump-probe. Έτσι η βελτιστοποίηση της παραγωγής αρμονικών έχει άμεση χρήση και μπορεί να αξιοποιηθεί άμεσα. 8

9 Κεφάλαιο 2: Phase matching Όπως αναφέρθηκε, για τη βελτιστοποίηση της παραγωγής των αρμονικών, πρέπει να ληφθούν υπόψη διάφοροι μακροσκοπικοί παράγοντες όπως π.χ. η πίεση του αερίου, οι οποίοι μεταφράζονται σε μικροσκοπικές παραμέτρους, όπως η πυκνότητα των ατόμων (ουδέτερων και ιονισμένων), με τα οποία θα αλληλεπιδράσει η ακτινοβολία Laser κατά τη διάδοσή της στο μέσο. Ο συνδυασμός όλων αυτών των παραμέτρων συναθροίζονται στον όρο του phase matching. Για να υπάρξει βελτιστοποίηση στην παραγωγή των αρμονικών θα πρέπει τα μέτωπα της αρχικής δέσμης να είναι σε φάση με αυτά των αρμονικών ώστε να έχουμε ενισχυτική συμβολή των τελευταίων. Το μήκος στο οποίο η αρχική δέσμη και η παραγόμενη αρμονική θα βγουν εκτός φάσης (ΔΦ=π), ή αλλιώς η απόσταση στην οποία οι δέσμες θα είναι σε ενισχυτική συμβολή ονομάζεται μήκος συμφωνίας (coherence length) και ορίζεται ως: L coh = π Δk (2.1) όπου Δk το μέτρο αναντιστοιχίας φάσης ή phase mismatch. Για την καλύτερη δυνατή παραγωγή αρμονικής τάξης q πρέπει: Δk q =qk 0 k q =0 (2.2) όπου k 0 το κυματάνυσμα της θεμελιώδους συχνότητας του Laser και q η τάξη της αρμονικής. Η ένταση της q τάξης αρμονικής δίνεται από τη βιβλιογραφία [9,10]: I q L 2 sin 2 (Δk q L/2)/( Δk q L/2) 2 (2.3) με L το μήκος του μέσου αλληλεπίδρασης. Έτσι βλέπουμε ότι όταν το phase mismatch τείνει στο 0, η ένταση αυξάνει τετραγωνικά με το μήκος αλληλεπίδρασης της δέσμης με το υλικό. Αντίθετα, υπάρχει μια ταλαντωτική συμπεριφορά της έντασης με περίοδο το διπλάσιο του μήκους συμφωνίας, όπως μπορούμε να δούμε στο σχήμα 2.1. παρακάτω: Το phase mismatch μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα τεσσάρων όρων [12]. Οι όροι εξετάζονται Δk q =Δk q.geo + Δk q.plasma + Δk q.at k q.dip (2.4) 9

10 Σχήμα 2.1: Ένταση της αρμονικής σε συνάρτηση της απόστασης διάδοσης στο ενεργό μέσο. Ο γεωμετρικός όρος Δk q geo O όρος αυτός οφείλεται στη Gouy Phase, η οποία για μια Γκαουσιανή δέσμη, περιγράφεται αναλυτικά από τον όρο: Φ Gouy =tan 1 ( z z r ) (2.5) Η φυσική ερμηνεία της φάσης αυτής, είναι η απόκλιση της φάσης μεταξύ του μετώπου του Γκαουσιανού κύματος του Laser που διέρχεται από την εστία και του μετώπου ενός επίπεδου κύματος. Ο γεωμετρικός όρος είναι η διαφορά φάσης των μετώπων κυμάτων μεταξύ της θεμελιώδους συχνότητας και της εκάστοτε αρμονικής: Δk Geo =qk 0, geo (r, z) k q, geo (r, z) (2.6) Θεωρώντας τώρα την περίπτωση του phase matching πάνω στον άξονα διάδοσης z (r=0), το k geo ορίζεται ως η κλίση της φάσης Gouy στον άξονα z: k q, geo qk 0, gro, έχουμε : k geo = z Φ Gouy( z), και εφόσον ισχύει ότι 10

11 Δk q, geo (q 1)k 0,geo ( z)=(q 1) z z tan 1 = (q 1) z r z r (1+( z 2 ) ) z r (2.7) 3,0 2,5 dkgeo (1/cm) 2,0 1,5 1,0 0,5 q=5 q=3 0, Z/ZR Σχήμα 2.2: Ο γεωμετρικός όρος σε συνάρτηση με την απόσταση στην περιοχή της εστίασης για τις αρμονικές q = 3, 5. Όπως φαίνεται στο σχήμα 2.2, ο γεωμετρικός όρος, μικραίνει όσο απομακρυνόμαστε από την εστίαση. Παίρνοντας υπόψιν ότι στο πείραμα, το άνοιγμα του αερίου κατά την εκτόξευση του από το jet είναι μερικά mm, έχουμε το πλεονέκτημα να μπορούμε να διαλέξουμε τη θέση εστίασης και παραγωγής των αρμονικών, στοχεύοντας στην εξουδετέρωση του γεωμετρικού όρου του phase mismatch. Ο όρος είναι θετικός για ελεύθερα διαδιδόμενη δέσμη, ενώ μπορούμε να μειώσουμε την επίδραση του, χρησιμοποιώντας φακό με μεγαλύτερη εστιακή απόσταση, μεγαλώνοντας έτσι το μήκος Rayleigh. Κάτι τέτοιο είναι πλέον πιο εύκολο να επιτευχθεί λόγω της ύπαρξης πολύ ισχυρών Laser [11,12]. 11

12 Ο όρος Πλάσματος Δk q,plasma Μία διαδικασία που λαμβάνει χώρα κατά την αλληλεπίδραση της δέσμης με το αέριο, είναι ο ιονισμός του τελευταίου, με αποτέλεσμα την παραγωγή πλάσματος. Τα περισσότερα ιονισμένα ηλεκτρόνια, δεν επανασυνδέονται με τα πατρικά ιόντα, μένοντας ελεύθερα για μεγάλο χρονικό διάστημα, σε σχέση με τη χρονική διάρκεια του παλμού του Laser. Ωστόσο δεν επικεντρωνόμαστε τόσο στα πρωτόνια, παρά στα ηλεκτρόνια, η μικρή μάζα των οποίων τα καθιστά πολύ ευκίνητα και με τις ταλαντώσεις τους i) να απορροφούν το αρμονικό φως που διαδίδεται μέσα τους και ii) να μεταβάλλεται τοπικά ο δείκτης διάθλασης και κατά συνέπεια να επηρεάζεται το μήκος συμφωνίας στην παραγωγή. Η συχνότητα απορρόφησης του πλάσματος είναι: = ω e2 N e (2.8) p ε 0 m e όπου N e ο αριθμός των ηλεκτρονίων, m e η μάζα των ηλεκτρονίων, e το φορτίο τους και ε 0 η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού. O δείκτης διάθλασης στο πλάσμα είναι: n p (ω)= (1 N e N c ) (2.9) όπου ω, ω ρ, οι κυκλικές συχνότητες ακτινοβολίας και πλάσματος αντίστοιχα. Επίσης: Ν c = ω2 ε 0 m e e 2 κρίσιμη πυκνότητα πλάσματος, δηλαδή η πυκνότητα στην οποία το πλάσμα απορροφά πλήρως ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συχνότητας ω. Σε πρώτη προσέγγιση, έχουμε, η n p (ω) ( ω p ω ) 2 (2.10) εφόσον οι πίεση του αερίου που χρησιμοποιούμε δεν ξεπερνά τη μια ατμόσφαιρα και η πυκνότητα είναι πολύ μικρότερη της κρίσιμης (Ν c =10 21 cm -3 ) [4]. Από τις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να διαπιστώσουμε εύκολα ότι ο δείκτης διάθλασης είναι πάντα μικρότερος της μονάδας και εξαρτάται από τη θεμελιώδη συχνότητα του Laser. Για καθορισμένο μήκος κύματος ο δείκτης διάθλασης του πλάσματος είναι συνάρτηση της πυκνότητας ηλεκτρονίων ρ e. Η συνεισφορά του πλάσματος στο κυματάνυσμα γράφεται ως εξής: 12

13 k p (ω)=(n p (ω) 1) ω c ω p 2 2cω Και τελικά το phase mismatch λόγω δημιουργίας πλάσματος, υπολογίζεται από τη σχέση: Δk q, plasma =qk 0 k q, p = ω 2 p(1 q 2 ) 2cω 0q (2.11) (2.12) Bλέπουμε πως το μήκος συμφωνίας είναι αντιστρόφως ανάλογο με την πυκνότητα των ηλεκτρονίων, η οποία με τη σειρά της εξαρτάται από την πίεση του αερίου. Άρα αυξάνοντας την πίεση, δεν έχουμε απαραίτητα καλύτερη παραγωγή λόγω περισσότερου αερίου, διότι παράλληλα παράγεται και ανεπιθύμητο πλάσμα. Ο όρος είναι πάντα αρνητικός, ενώ για χαμηλές αρμονικές φαίνεται να έχει μικρή επιρροή στην παραγωγή. O όρος των ουδετέρων ατόμων Ο διαφορετικός δείκτης διάθλασης που παρουσιάζει το μη ιονισμένο αέριο, για το μήκος κύματος του Laser και τις αρμονικές, επηρεάζει και αυτό με τη σειρά του το phase matching. Γενικά για την εξάρτηση του κυματανύσματος από το δείκτη διάθλασης μπορούμε να γράψουμε: Άρα: k at =(n(ω) 1) ω c (2.13) Δk q, at =qk o,at k q,at =q ω 0 c (n laser 1) qω ο c (n harmonic 1) Δk q,at = 2πq λ ο (n laser n harmonic ) (2.14) Ένας ακόμα παράγοντας που αλλάζει το δείκτη διάθλασης, είναι η πίεση. Αυξάνοντας την πίεση, μεγαλώνει η πυκνότητα του αερίου, άρα και ο δείκτης διάθλασης. Επιπρόσθετα μπορεί να έχουμε μια εξάρτηση και από την ένταση της δέσμης, φαινόμενο το οποίο περιπλέκεται λόγο της Γκαουσιανής δέσμης. Εφόσον n laser < n harmonic, o όρος των ουδετέρων ατόμων είναι αρνητικός στην περιοχή VUV. Αντίθετα πηγαίνοντας σε υψηλότερης τάξης αρμονικές, ο όρος γίνεται θετικός. Παρακάτω, στην εικόνα 2.3 βλέπουμε τη σχέση του δείκτη διάθλασης με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας, για το αέριο αργό. 13

14 1, ,00038 n =f( 1, ,00034 n 1, , , , ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 m) Σχήμα 2.3: Ο δείκτης διάθλασης του ατομικού Ar σε σχέση με το μήκος κύματος της ακτινοβολίας Πρέπει βέβαια να αναφερθεί, ότι ο όρος αυτός αλλάζει πρόσημο στην παραγωγή υψηλών αρμονικών, διότι οι δείκτες διάθλασης στην XUV περιοχή αλλάζουν [4,11]. To αποτέλεσμα αυτής της αλλαγής επηρεάζει άμεσα τη θέση εστίασης για την παραγωγή υψηλής τάξης αρμονικών. Ο όρος ατομικής διπολικής φάσης Το phase mismatch λόγω ατομικής διπολικής φάσης, γράφεται ως [13]: k q,dip = φ q,dip (2.15) όπου φ q,dip είναι η φάση του ατομικού διπόλου. Η προέλευση της φάσης αυτής, σχετίζεται με την τροχιά που ακολουθεί το ηλεκτρόνιο για την παραγωγή αρμονικών. Σε μια πρώτη προσέγγιση ισχύει ότι φ q,dip ~ -a q I δηλαδή μια γραμμική μεταβολή φ q,dip με την ένταση και συνεπώς υπάρχει ακτινική και διαμήκης εξάρτηση του όρου. Η συνεισφορά στο phase mismatch κατά μήκος μόνο του άξονα διάδοσης για μια γκαουσιανή δέσμη γράφεται ως εξής: φ q,dip z I = a q z =8z 1 b 2 (1+( 2z a 2 2 q I 0 b ) ) (2.16) Όπου Ι 0 είναι η μέγιστη ένταση και b το confocal parameter (b=2z R ) 14

15 Συνοψίζοντας όλους του όρους που αναλύσαμε, μπορούμε να πούμε ότι: (2.17) έχοντας παραλείψει τον διπολικό όρο, που για χαμηλές αρμονικές είναι αμελητέος. Ωστόσο, η παραγωγή και η διάδοση των αρμονικών μπορεί να επηρεαστεί και από άλλους παράγοντες. Ακόμα και εάν επιτευχθεί phase matching, η διάδοση των αρμονικών μπορεί να παρεμποδιστεί από το αέριο μέσο. Επίσης ένας ακόμα παράγοντας που θα μας χαλάσει την παραγωγή είναι η διάθλαση της δέσμης λόγο ιονισμού. Ειδικότερα, η ακτινική κατανομή των ελευθέρων ηλεκτρονίων λόγω ιονισμού, οδηγεί σε ακτινικές μεταβολές του διασκεδασμού που είναι ισοδύναμο με την παρουσία ενός αποκλίνοντος φακού. Η διάθλαση έχει δύο συνέπειες: πρώτον, η ενεργός ένταση που επιτυγχάνεται στο μέσο μειώνεται και δεύτερον, η κλίση της φάσης Gouy και της έντασης στο μέσο μεταβάλλονται οδηγώντας σε διαφορετικές συνθήκες phase matching μέσω των παραγόντων Δk q,geo και k q,dip. Όταν επιτευχθούν οι συνθήκες phase matching, η παραγωγή αρμονικών ενισχύεται με την αύξηση του μήκους του μέσου και την αύξηση της πίεσης, έως ότου σταθεροποιηθεί μέσω κορεσμού της απορρόφησης. Σε αντίθεση σε συνθήκες phase mismatch, η παραγωγή ελαττώνεται εκθετικά ως προς τους ίδιους παράγοντες. Σύμφωνα με τους Constant et al. [16]. ο αριθμός των φωτονίων στον άξονα διάδοσης ανά μονάδα χρόνου και εμβαδού είναι: Ν 2 4 L bs 1+4π 2 ( L 2 bs ) 2 L coh L med L med L [1+e bs πl 2cos( med L )e bs ] L coh (2.18) όπου L med το μήκος του μέσου (στην περίπτωση μας το άνοιγμα του jet), L coh το μήκος συμφωνίας και L bs το μήκος απορρόφησης που γράφεται L bs =(σρ) -1 με σ την ενεργό διατομή φωτοϊονισμού και ρ την πυκνότητα των ατόμων αερίου. 15

16 Συνοψίζοντας το κεφάλαιο αυτό, έχουμε τα εξής: 1. Η παραγωγή βελτιστοποιείται όταν το σύνολο του phase mismatch ελαχιστοποιείται. Αυτό δεν μπορεί να συμβεί μηδενίζοντας όλους τους όρους, αλλά εάν τους αλληλοεξουδετερώσουμε. 2. Ο γεωμετρικός όρος, είναι θετικός και είναι αυτός που αντισταθμίζει τον μικρό για χαμηλές αρμονικές όρο πλάσματος και τον μεγάλο ατομικό όρο. Οι δύο τελευταίοι είναι αρνητικοί όροι. 3. Σε θεωρητικούς υπολογισμούς αυτών των όρων δεν πετυχαίνουμε μηδενισμό του phase mismatch, αλλά και πάλι έχουμε ένα μέτρο για το πως μπορούμε να βελτιώσουμε το μήκος συμφωνίας. 4. Οι χαμηλές αρμονικές αναμένεται να παράγονται κατά την εστίαση πριν το jet, για αποφευχθεί η διάδοση των αρμονικών μέσα από το πλάσμα με συνέπεια την απορρόφησή τους, αλλά και λόγω του πρόσημου του όρου διάδοσης. 16

17 Κεφάλαιο 3: Πειραματική διάταξη Ένα σχεδιάγραμμα της πειραματικής διάταξης φαίνεται στο σχήμα 3.1. Η δέσμη κατευθυνόμενη από διηλεκτρικούς καθρέφτες, περνάει από ένα πλακίδιο λ/2, ανακλάται σε ένα wafer στην γωνία όπου έχουμε την ελάχιστη απορρόφηση και κατόπιν περιστρέφοντας το πλακίδιο λ/2, μπορούμε και αυξομειώνουμε την ένταση της δέσμης. Η δέσμη κατόπιν διέρχεται από συγκλίνοντα φακό, εστιακής απόστασης f = 75,0 (±0,5) cm, ο οποίος είναι τοποθετημένος σε μικρομετρική βάση, όπου μπορούμε να ρυθμίσουμε τη θέση του φακού, ώστε να μπορούμε να ευθυγραμμίσουμε τη δέσμη. Η ρύθμιση αυτή μπορεί να γίνει και στους τρεις άξονες, με μεγαλύτερη ευαισθησία στις δύο κάθετες στον οπτικό άξονα διευθύνσεις. Έτσι έχοντας φροντίσει να πέφτουμε κάθετα στον φακό, μπορούμε να αλλάξουμε ελαφρώς την πορεία της δέσμης, ώστε να στοχεύσουμε στον αέριο στόχο. Σχήμα 3.1: Απεικόνιση της πειραματικής διάταξης. Μετά το φακό, η δέσμη εισέρχεται στο θάλαμο του πειράματος, ο οποίος φέρει γυάλινο πλακίδιο MgF 2 στην είσοδό του όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.1. Το πλακίδιο MgF 2 έχει τοποθετηθεί σε γωνία ως προς τον οπτικό άξονα, ώστε δευτερεύουσες ανακλάσεις να μην διαδίδονται στην πορεία της δέσμης. Κατόπιν στο μέσο του θαλάμου, έχει τοποθετηθεί παλμικό jet αερίου. Η ευθυγράμμιση της δέσμης με το jet διευκολύνεται από γυάλινο παράθυρο του θαλάμου τοποθετημένο απέναντι από το jet (view point). Το jet είναι τοποθετημένο πάνω σε φλάντζα ISO160 η οποία φέρει και τις ηλεκτρικές ενώσεις (feedthrough) καθώς και τις σωληνώσεις του αερίου. Το jet με τη σειρά του έχει τοποθετηθεί λίγο πιο πάνω από το ύψος της δέσμης παίρνοντας ως αναφορά το τραπέζι όπου είναι τοποθετημένη η διάταξη. 17

18 Μετά από το jet η δέσμη περνάει στο μονοχρωμάτορα, ο οποίος λειτουργεί σε υψηλότερο κενό, οπότε πρέπει να απομονωθεί από το θάλαμο του jet. Έτσι χρησιμοποιήσαμε πλακίδιο από MgF 2 πάχους 3 mm ώστε να μη μειώνεται η ένταση της δέσμη και των παραγόμενων αρμονικών κατά τη διέλευση τους από το αυτό. Έχουμε φροντίσει να τοποθετήσουμε αρκετά μακρύς σωλήνες εκατέρωθεν της περιοχής της εστίασης της δέσμης, ώστε όταν η δέσμη χτυπήσει τα διαχωριστικά πλακίδια, να μην εστιασθεί, ώστε να μην τα καταστρέψουμε. Στην είσοδο του μονοχρωμάτορα υπάρχει ρυθμιζόμενη οπή ώστε να μπορούμε να ευθυγραμμίσουμε τη δέσμη. Στην έξοδο του μονοχρωμάτορα, υπάρχει τοποθετημένος φωτοπολλαπλασιαστής, ο οποίος μετατρέπει τα προσπίπτοντα φωτόνια σε ηλεκτρικό σήμα, το οποίο στέλνεται σε έναν παλμογράφο, ο οποίος με τη σειρά του είναι συνδεδεμένος με ηλεκτρονικό υπολογιστή, εξοπλισμένο με πρόγραμμα καταγραφής των δεδομένων σε περιβάλλον Lab View. To πρόγραμμα αυτό, έχει αναπτυχθεί από τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Σαμουήλ Κοέν και την ομάδα του. Η δέσμη Η δέσμη που χρησιμοποιήθηκε για το πείραμα αυτό, προέρχεται από ένα παλμικό Ti:Sapphire Laser του εργαστηρίου Ατομικής και Μοριακής Φυσικής, του τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, το οποίο παράγει παλμούς μήκους κύματος 800 nm, με μέγιστη ενέργεια 5 mj/pulse και ελάχιστη χρονική διάρκεια παλμού τ = 25 fs. Η δέσμη υπολογίστηκε από τις ίριδες ότι έχει διάμετρο 1cm. Απαραίτητος υπολογισμός για το πείραμα κρίνεται η μέτρηση της έντασης της δέσμης, ο οποίος πραγματοποιείται θεωρητικά ως εξής: Υποθέτοντας Γκαουσιανή δέσμη, το ακτινικό μέρος της δέσμης είναι: w (z) 2 =w 2 0 [1+( z 2 z ) ] w(z) w z 0, z R z R z 0 (3.1) όπου w 0 το ελάχιστο ακτινικό μέγεθος της δέσμης(beam waist). Ορίζοντας το μήκος Rayleigh: z R = πw 2 0 λ (3.2) Και με την υπόθεση ότι το 99% της ισχύος διέρχεται από την ίριδα και εστιάζεται στον φακό (D=πw(z)) και για z f έχουμε τελικά: w o = fλ D (3.3) με f την εστιακή απόσταση του φακού, λ το μήκος κύματος της δέσμης και D τη διάμετρο της δέσμης. Η 18

19 ένταση στο σημείο εστίασης είναι: με P την ισχύ της δέσμης [17,18]. Ι = 2P πw 0 2 (3.4) Παρακάτω παραθέτουμε την ένταση, την ισχύ της δέσμης καθώς και το ελάχιστο μέγεθος της δέσμης ω 0, το μήκος Rayleigh και την σταθερά Keldysh για κάθε ενέργεια ανά παλμό που χρησιμοποιήθηκε στο παρόν πείραμα. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά του παλμού Laser. Ε/pulse (mj) P (10 10 W) I 0 (10 14 W/cm 2 ) ω 0 (μm) Z R (cm) γ 1,6 4,00 7,1 60 1,4 0,43 1,4 3,50 6,2 60 1,4 0,46 1,1 2,75 4,9 60 1,4 0,52 Συνθήκες κενού Για την παραγωγή των αρμονικών στο θάλαμο του jet πρέπει να επικρατούν συνθήκες κενού αφενός για να παράγουμε μόνο από το αέριο Ar, αφετέρου για να μην απορροφούνται από τον ατμοσφαιρικό αέρα, μιας και τα μήκη κύματος αυτών είναι στο υπεριώδες και υπεριώδες κενού. Έτσι με μηχανική αντλία αφαιρούμε τον ατμοσφαιρικό αέρα, έως ότου επιτευχθεί πίεση της τάξης των 0,01 mbar πριν εισάγουμε το αέριο με το jet. Για τη λειτουργία του, ο μονοχρωμάτορας πρέπει να βρίσκεται σε ακόμα υψηλότερο κενό από αυτό του θαλάμου, λόγω των υψηλών τάσεων στις οποίες θα αναφερθώ σε ειδικό κεφάλαιο. Έτσι αφού αντλήσουμε το χώρο του με μια άλλη μηχανική αντλία, θέτουμε σε λειτουργία μιας μοριακής αντλίας turbo, η οποία μπορεί και κατεβάζει την πίεση στα 10-5 mbar. To παλμικό jet Η λειτουργία του Jet βασίζεται σε ένα πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο, ο οποίος εφάπτεται στη βάση του jet, απομονώνοντας το ακροφύσιο του jet που βρίσκεται στη μεριά του θαλάμου με το αέριο που βρίσκεται στην άλλη πλευρά. Ασκώντας αρνητικό δυναμικό τιμής -500 Volt, συστέλλεται και αφήνει να περάσει το αέριο. Επιτυγχάνοντας παλμική συμπεριφορά στο δυναμικό, επιτυγχάνουμε και παλμική συμπεριφορά 19

20 στην απελευθέρωση του αερίου. Έτσι χρησιμοποιήσαμε παλμογεννήτρια στα 10 Hz με διάρκεια παλμού (άνοιγμα του jet) τα 200 μsec. Για να πετύχουμε το συγχρονισμό του ανοίγματος του jet με τη δέσμη, θέσαμε το Laser να μας δίνει 10 pulses/sec και παίρνοντας το trigger από κάθε παλμό, φροντίσαμε το jet να ανοίγει περίπου 99 msec μετά από κάθε παλμό ώστε να προλαβαίνει το αέριο να βρεθεί στο δρόμο του επόμενου παλμού. Μια χρονική αναπαράσταση του trigger με τον παλμό που στέλνεται στο jet, φαίνεται στο σχήμα 3.2. Trigger Voltage Δt Jet t 0 t 0+99 time(msec) Σχήμα 3.2: Στο πάνω μέρος βλέπουμε το σήμα του trigger που έρχεται από το Laser. Στο κάτω μέρος φαίνεται το καθυστερημένο σήμα που τροφοδοτεί το παλμικό jet και καθορίζει το χρόνο ανοίγματος. Από τη στιγμή που ανοίγουμε το jet σε αυτές τις συνθήκες, η πίεση μέσα στο θάλαμο ανέρχεται στα 0,1 mbar. Τέλος να αναφέρουμε ότι υπολογίζουμε στην έξοδο του jet να επικρατεί τοπικά πίεση της τάξης 1 bar. Στο σχήμα 3.3 παρουσιάζεται η διατομή της κατασκευής ενός jet των Α. Flettner et al [19]. Η διαφορά με αυτό που χρησιμοποιήσαμε είναι το κεκλιμένο ακροφύσιο. Στη δικιά μας περίπτωση, χρησιμοποιήσαμε προεξέχων ακροφύσιο, για να μην εμποδίζουμε τη δέσμη, καθώς χρησιμοποιήσαμε φακό με μεγάλη εστιακή απόσταση. 20

21 Σχήμα 3.3: Κάτοψη παρεμφερούς παλμικού jet [19] Ο μονοχρωμάτορας Για να μπορέσουμε να μελετήσουμε τα φασματικά προφίλ της 3ης και 5ης αρμονικής, μας είναι απαραίτητος ο μονοχρωμάτορας. Επί της ουσίας, ο μονοχρωμάτορας είναι ένα εργαλείο που σε συνδυασμό με έναν φωτοπολλαπλασιαστή μας επιτρέπει να μετράμε τη σχετική ένταση της ακτινοβολίας, ενώ ο ίδιος ο μονοχρωμάτορας μας επιτρέπει να διαλέξουμε το μήκος κύματος της επιλογής μας, με ακρίβεια 0,1 nm. Τα κύρια μέρη του μονοχρωμάτορα, με τη σειρά που περνάει η δέσμη, είναι: α) σχισμή εισόδου, β) συγκεντρωτικό κάτοπτρο Νο1, γ) φράγμα περίθλασης, δ) συγκεντρωτικό κάτοπτρο Νο2, ε) φωτοπολλαπλασιαστής. Η δέσμη εισέρχεται στον μονοχρωμάτορα από την σχισμή εισόδου και προσπίπτει στο πρώτο κάτοπτρο. Στη συνέχεια κατευθύνεται στο φράγμα περίθλασης που προκαλεί διαφορετική γωνιακή απόκλιση για τα διάφορα μήκη κύματος. Από εκεί η δέσμη συγκεκριμένου μήκους κύματος προσπίπτει στο δεύτερο κάτοπτρο και εν συνεχεία εξέρχεται από τον μονοχρωμάτορα μέσω της σχισμής εξόδου. Σχηματικά αυτή η διαδικασία φαίνεται στο σχήμα 3.4. Η επιλογή του μήκους κύματος γίνεται με την στροφή του φράγματος περίθλασης έτσι έχουμε την δυνατότητα να μελετήσουμε την 3ω ή την 5ω απλά στρέφοντας το φράγμα ώστε η ένδειξη στην εξωτερική οθόνη του μονοχρωμάτορα να συμπίπτει με το γνωστό από τη βιβλιογραφία μήκος κύματος της κάθε αρμονικής. Η στροφή του φράγματος περίθλασης γίνεται ελεγχόμενα με μηχανικό μοτέρ και μάλιστα με 21

22 κατάλληλη επιλογή της ταχύτητάς του. Να σημειωθεί πως για την ευθυγράμμιση του μονοχρωμάτορα χρησιμοποιήθηκε η μηδενικής τάξης περίθλαση η οποία πρέπει να αντιστοιχεί στη θέση μηδέν της ένδειξης του μοτέρ. Σχήμα 3.4: Η αρχή λειτουργίας του μονοχρωμάτορα. Η συσκευή που χρησιμοποιήθηκε για την ανίχνευση της ακτινοβολίας είναι ο φωτοπολλαπλασιαστής που φαίνεται στο σχήμα 3.5. Πρόκειται για έναν φωτοηλεκτρικό ανιχνευτή δηλαδή η λειτουργία του είναι βασισμένη στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Το ρεύμα των φωτοηλεκτρονίων που παράγονται είναι ανάλογο του αριθμού των προσπιπτόντων φωτονίων και έτσι μπορούμε να μετρήσουμε την ένταση της φωτεινής ακτινοβολίας. Ο τρόπος λειτουργίας του φωτοπολλαπλασιαστή είναι ο εξής: Τα φωτόνια προσπίπτουν στην φωτοκάθοδο αφού διέλθουν από το παράθυρο εισόδου. Εκεί η πρόσπτωση των φωτονίων προκαλεί την εξαγωγή φωτοηλεκτρονίων λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Στη συνέχεια τα φωτοηλεκτρόνια αυτά προσπίπτουν στις δυνόδους που είναι τα ενδιάμεσα ηλεκτρόδια καλυμμένα με ευπαθές υλικό ώστε να εξέρχονται περισσότερα από ένα ηλεκτρόνια για κάθε ηλεκτρόνιο που πέφτει πάνω τους. Η κίνηση των ηλεκτρονίων από δύνοδο σε δύνοδο γίνεται λόγω της διαφοράς δυναμικού που υπάρχει μεταξύ τους και που δημιουργείται από την ύπαρξη αντιστάσεων. Η τάση λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών δεν πρέπει να ξεπερνά τα 2-3 kv ώστε να μην έχουμε ηλεκτρική εκκένωση και καταστραφεί ο σωλήνας. Το ρεύμα μπορεί να είναι έως και μερικά μa γιατί διαφορετικά θα υπήρχαν βλάβες λόγω θερμικών φαινομένων. Επίσης όλος ο σωλήνας θα πρέπει να είναι εκκενωμένος για να μην εμποδίζεται η κίνηση των φωτοηλεκτρονίων και να μην συμβαίνει ηλεκτρική εκκένωση [20]. 22

23 Σχήμα 3.5: Σχηματική αναπαράσταση της λειτουργίας του Φωτοπολλαπλασιαστή. 23

24 Κεφάλαιο 4: Πειραματική διαδικασία και ανάλυση. Η πειραματική διαδικασία που ακολουθήσαμε χωρίζεται σε 3 μέρη. Το πρώτο αποσκοπεί στην μελέτη της απόκρισης του σήματος του φωτοπολλαπλασιαστή σε σχέση με την τάση λειτουργίας του. Στο δεύτερο μέλος μελετάμε την βελτιστοποίηση της παραγωγής της αρμονικής σε σχέση με το χρόνο καθυστέρησης ανοίγματος του jet. Το τρίτο και κυριότερο μέρος, αποσκοπέι στην εύρεση και τη μελέτη των καλύτερων συνθηκών για την παραγωγή της 3ης και 5ης αρμονικής. 4.1 Απόκριση φωτοπολλαπλασιαστή Για την μελέτη της απόκρισης του φωτοπολλαπλασιαστή εργαστήκαμε ως εξής: Αλλάζοντας την τάση λειτουργίας καταγράψαμε το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή για την 3η αρμονική. Το εύρος των τάσεων που χρησιμοποιήσαμε είναι από 1600 έως και 2400 Volt αρνητικής τάσης. Ο λόγος που δεν αυξήσαμε παραπάνω την τάση, είναι λόγο του κινδύνου να δημιουργηθεί σπινθήρας μεταξύ των πλακών και να δημιουργηθεί ζημιά. Οι μετρήσεις παρουσιάζονται στο σχήμα 4.1. Μπορούμε να δούμε ξεκάθαρα τη μη-γραμμικότητα του PMT σε λειτουργία υψηλών τάσεων (> 2200 V). Πράγματι, μέχρι τα 2200 Volt περίπου έχουμε γραμμική αύξηση στο παρατηρούμενο σήμα, ενώ παραπέρα βλέπουμε ένα φαινόμενο χιονοστιβάδας, με το σήμα να αυξάνει εκθετικά. Έτσι οι τάσεις των 1800 V και 2000 V χρησιμοποιήθηκαν για την 3η και 5η αρμονική, αντίστοιχα, που βρίσκονται στη γραμμική περιοχή απόκρισης. Ο λόγος της αύξησης της τάσης στα 2000 V ήταν για την καλύτερη ενίσχυση και καταγραφή του σήματος της 5ης αρμονικής Counts MCP Volt Σχήμα 4.1: Το σήμα σε σχέση με την τάση λειτουργίας. 24

25 4.2 Aπόκριση του σήματος ως προς το χρόνο καθυστέρησης ανοίγματος του jet Σκοπός μας σε αυτό το πείραμα, είναι να βρούμε την απόκριση του σήματος, σε σχέση με τη χρονική καθυστέρηση της εισαγωγής αερίου από το jet. Πρακτικά αλλάζοντας την παράμετρο αυτή, μπορούμε και χωρίζουμε το αέριο σε περιοχές και αλληλεπιδρούμε διαφορετικά με κάθε μια, μιας και η πίεση δεν είναι ισοκατανεμημένη στο Jet. Έτσι κάθε φορά αλλάζουμε τις συνθήκες phase matching, ώστε να βρούμε τη βέλτιστη θέση παραγωγής για κάθε αρμονική. Έχοντας μετακινήσει το φακό σε κατάλληλη εστιακή απόσταση έτσι ώστε να πετύχουμε παραγωγή αρμονικών και καταγραφή του σήματός τους ξεκινάμε τη μελέτη ως εξής: Διαλέγουμε μια κατάλληλη ταχύτητα στο μοτέρ του μονοχρωμάτορα έτσι ώστε να καταγράφουμε το φάσμα της αρμονικής με ικανοποιητική στατιστική. Έπειτα, καταγράφουμε τα φάσματα των αρμονικών μεταβάλλοντας το χρόνο καθυστέρησης ανοίγματος του jet. Στην ανάλυση ολοκληρώνουμε την περιοχή κάτω από το φάσμα μέσω αριθμητικής ολοκλήρωσης στο πρόγραμμα Οrigin-pro, και παίρνουμε την απόκριση των αρμονικών για την εκάστοτε χρονική καθυστέρηση. Να αναφέρουμε ότι οι καθυστερήσεις ρυθμίζονται στα 97,4-99,4 msec για την 5η αρμονική, ενώ για την 3η στα 97,3-99,4 msec. H τάση στον φωτοπολλαπλασιαστή ήταν στα -2000V για την 5η αρμονική και στα -1800V για την 3η. Από τον wafer περνούσε η μέγιστη ένταση της δέσμης, η οποία μετρήθηκε αμέσως μετά το φακό στα 1,6 mj/pulse. O φακός εστίαζε πριν το jet και συγκεκριμένα βρισκόταν στα 76 cm από το κέντρο του jet. Τέλος να αναφερθεί ότι για λόγους καλύτερης σύγκρισης των δύο αρμονικών, η κάθε ένταση διαιρέθηκε με την μέγιστη ένταση, ώστε το μέγιστο σημείο να είναι η μονάδα. Στο σχήμα 4.2 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα. Αρχικά όπως μπορούμε να δούμε, η χρονική διάρκεια του ανοίγματος φαίνεται ξεκάθαρα ότι είναι περί τα 200 μsec. Κατά δεύτερον, ένα πολύ σημαντικό αποτέλεσμα, είναι η ελαττωμένη παραγωγή στο χρονικό μέσο του ανοίγματος του jet και αυτό το αποδίδουμε στον όρο του πλάσματος. Σε αυτές τις συνθήκες υπάρχει μεγαλύτερη πίεση ενισχύοντας την παραγωγή πλάσματος, που έχει ως αποτέλεσμα την μείωση της τελικής παραγωγής των αρμονικών. Τέλος μπορούμε να δούμε ότι η καλύτερη παραγωγή βρίσκεται περίπου στα 99 msec και για τις δύο αρμονικές, οπότε η καθυστέρηση ρυθμίστηκε στις αντίστοιχες τιμές. 25

26 5th 3rd 1,0 0,8 0,6 Signal 0,4 0,2 0,0 97,0 97,5 98,0 98,5 99,0 99,5 delay (msec) Σχήμα 4.2: Σύγκριση της παραγωγής των αρμονικών 3 και 5 σε συνάρτηση με το χρόνο καθυστέρησης του ανοίγματος του jet. 4.3 Παραγωγή αρμονικών Λαμβάνοντας υπόψιν τα αποτελέσματα της απόκρισης του σήματος από τη χρονική καθυστέρηση, ρυθμίσαμε την παλμογενήτρια στα 99,1 msec καθυστέρησης. Η διαδικασία της μέτρησης έγινε ως εξής: Διαλέγουμε τη θέση της μέγιστης έντασης και μετακινούμε την εστίαση, με βήμα 0,5 cm έως ότου το σήμα εξασθενήσει. Για κάθε θέση, σε κάθε αρμονική διαλέγουμε ένα φασματικό εύρος που το κρατάμε σταθερό, ώστε η σύγκριση να γίνει καλύτερα, αλλά και για τεχνικούς λόγους, ώστε η αυτοματοποίηση της μέτρησης να δίνει ίδια ακρίβεια. Συγκεκριμένα, για την 5η αρμονική, το εύρος που επιλέξαμε είναι από τα nm, ενώ το βήμα από το μοτέρ του μονοχρωμάτορα ρυθμίστηκε στα 0,3 nm. Αντίστοιχα, για την 3η αρμονική, το εύρος ήταν μεταξύ nm που καταγράφηκε με βήμα 1 nm. Οι ενέργειες του παλμού του Laser που χρησιμοποιήσαμε μετρήθηκαν με χρήση Joulemeter ως: 1,6 mj/pulse, 1,4 mj/pulse και 1,1 mj. Από αυτές τις τιμές προκύπτει: 26

27 4.3.α 3η αρμονική Αποτελέσματα και ανάλυση Τα δεδομένα για την τρίτη αρμονική παρουσιάζονται στα σχήματα Signal(Volt) ,6mJ L=-1,0cm L=-0,5cm L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm L=2,5cm L=3,0cm L=3,5cm Wavelenght(nm) Σχήμα 4.3: Σήματα της 3ης αρμονικής σε συνάρτηση με την θέση εστίασης για παλμούς Laser ενέργειας 1,6 mj/pulse. Η απόσταση L που αναγράφεται αντιστοιχεί στην θέση εστίασης σε σχέση με το κέντρο του jet. 27

28 1,4mJ Signal(Volt) L=-1,0cm L=-0,5cm L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm L=2,5cm L=3,0cm L=3,5cm Wavelenght(nm) Σχήμα 4.4: Όπως στο σχήμα 4.3 για παλμούς Laser ενέργειας 1,4 mj/pulse. 28

29 1,1mJ Signal(Volt) 2 1 L=-1,0cm L=-0,5cm L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm L=2,5cm L=3,0cm L=3,5cm Wavelenght(nm) Σχήμα 4.5: Όπως στο σχήμα 4.3 για παλμούς Laser ενέργειας 1,1 mj/pulse. 29

30 Σχήμα 4.6: Ποιοτική σύγκριση αρμονικών σημάτων σε σχέση με τη θέση εστίασης για διαφορετικές ενέργειες του παλμού Laser, για την 3η αρμονική. Μελετώντας τα αποτελέσματα, μπορούμε να συμπεράνουμε τα εξής: Αρχικά, είναι εύκολο να δούμε, ότι η βέλτιστη παραγωγή επιτυγχάνεται, όταν εστιάζουμε σε θέσεις πριν το jet. Σύμφωνα με όσα αναπτύξαμε στο κεφάλαιο 2 περί θεωρίας του phase mismatching, μπορούμε να κάνουμε μια πρόβλεψη για την θέση που πρέπει να εστιάσουμε τη δέσμη. Αρχικά, βλέπουμε πως εστιάζοντας πριν από το jet, οι αρμονικές παράγονται χωρίς να δημιουργείται πλάσμα στο δρόμο διάδοσης τους. Επίσης οι όροι του phase mismatching σε αυτή την περίπτωση είναι οι: α) ατομικός όρος Δk at, ο οποίος είναι αρνητικός και β) γεωμετρικός όρος Δk gouy o οποίος είναι θετικός αλλά μικρότερος του ατομικού όρου κατά απόλυτη τιμή. 30

31 Μετακινώντας τη θέση εστίασης μετά το jet, διακρίνουμε μία περίπτωση στην οποία η εστία είναι κοντά στο κέντρο του jet και δημιουργεί έναν αρνητικό όρο πλάσματος Δk plasma που καταστρέφει περαιτέρω την παραγωγή. Στην άλλη περίπτωση έχουμε απομακρυνθεί από το κέντρο με αποτέλεσμα να μην έχουμε επαρκή ένταση για την παραγωγή των αρμονικών. Κατά αυτόν τον τρόπο, περιμένουμε η παραγωγή να είναι καλύτερη, όταν εστιάσουμε πριν το jet, πράγμα το οποίο φαίνεται και στις μετρήσεις που κάναμε. Σε όμοια συμπεράσματα έχουν καταλήξει και άλλα πειράματα, όπως των C. de Lisio et al. [21] καθώς και των M.B. Gaarde and K.J. Schafer [22] οπότε η θεώρηση αυτή ενισχύεται περαιτέρω. Όσο αφορά την παραγωγή σε σχέση με την ένταση της δέσμης, βλέπουμε μια μικρή μετατόπιση της βέλτιστης θέσης. Αυτό οφείλεται στο ότι μεγαλύτερες εντάσεις, παράγουν περισσότερο πλάσμα, το οποίο θα εμποδίσει τη διάδοση των αρμονικών. Πιο συγκεκριμένα, η παραγωγή μεγιστοποιείται εστιάζοντας 1 cm πριν το jet για ενέργειες 1.6 mj και 1.1 mj, ενώ για 1.4 mj έχουμε μετατόπιση στη θέση L=0,5 cm από το jet. Βέβαια ο σκοπός της μελέτης ήταν η βελτιστοποίηση της παραγωγής των αρμονικών, οπότε δεν κρίναμε απαραίτητο να μειώσουμε την ένταση περαιτέρω για μελέτη του phase matching. Αξίζει να σημειωθεί ότι εστιάζοντας ακριβώς κάτω από το jet και μειώνοντας την ενέργεια από τα 1.6 στα 1.4 mj/pulse, έχουμε καλύτερη παραγωγή, το οποίο το αποδίδουμε στην ύπαρξη λιγότερου πλάσματος λόγω της μειωμένης έντασης. Όσο αφορά το φασματικό εύρος, βλέπουμε ότι δεν αυξάνει ιδιαίτερα με την αύξηση της ενέργειας, μιας και για 1.6 και 1.4 mj/pulse έχουμε 6 nm FWHM, ενώ μειώνεται στα 5 nm όταν πάμε στα 1.1 mj/pulse. Βέβαια αυτά ισχύουν στην περιοχή με την υψηλότερη παραγωγή, ενώ καθώς πέφτει το σήμα, μικραίνει και το FWHM. Παραδείγματος χάριν, στην θέση L=0 και για ενέργεια 1.4 mj/pulse έχουμε παραγωγή με FWHM 3.5 nm. Μία ακόμη παρατήρηση, είναι ότι το κεντρικό μήκος κύματος της αρμονικής, δεν παρουσιάζεται στα 266 nm, αλλά στα 273 nm. Αυτό δεν πρέπει ωστόσο να μας ξενίζει, μιας και η διασπορά του μήκους κύματος σε διατάξεις Laser υπερβραχύχρονων παλμών, είναι της τάξης των 50 nm, οπότε το κεντρικό μήκος κύματος της βασικής δέσμης, φαίνεται να είναι στα 819 nm, εντός του φασματικού εύρους του Laser. 31

32 4.3β 5η Αρμονική: Αποτελέσματα και ανάλυση Ακολουθούν τα αποτελέσματα του πειράματος για την 5η αρμονική, στα σχήματα ,6mJ Signal(Volt) 0,8 0,4 L=-1,0cm L=-0,5cm L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm L=2,5cm 0, Wavelenght(nm) Σχήμα 4.7: Σήματα της 5ης αρμονικής σε συνάρτηση με την θέση εστίασης για παλμούς Laser ενέργειας 1,6 mj/pulse. Η απόσταση L που αναγράφεται αντιστοιχεί στην θέση εστίασης σε σχέση με το κέντρο του jet. 32

33 1,4mJ Signal(Volt) 0,4 0,2 L=-1,0cm L=-0,5cm L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm 0, Wavelength(nm) Σχήμα 4.8: Όπως στο σχήμα 4.7 για παλμούς Laser ενέργειας 1,1 mj/pulse. 33

34 1,1mJ Signal(Volt) 0,2 0,1 L=0,0cm L=0,5cm L=1,0cm L=1,5cm L=2,0cm L=2,5cm L=3,0cm 0, Wavelenght(nm) Σχήμα 4.9: Όπως στο σχήμα 4.7 για παλμούς Laser ενέργειας 1,1 mj/pulse. 34

35 Σχήμα 4.10: Ποιοτική σύγκριση αρμονικών σημάτων σε σχέση με τη θέση εστίασης για διαφορετικές ενέργειες του παλμού Laser, για την 5η αρμονική. Σε σύγκριση με την 3η αρμονική, η ανάλυση για τη βέλτιστη θέση είναι η ίδια. Αρχικά, η θέση με τη μέγιστη ένταση, στο φάσμα με ενέργεια παλμού 1.6 mj/pulse, βρίσκεται στη θέση L=1,0 cm πριν από το jet. Εστιάζοντας στη θέση L=0 (ακριβώς κάτω από το jet), δεν έχουμε έντονη παραγωγή λόγω ύπαρξης πλάσματος, ωστόσο αυτή τη φορά δεν έχουμε αύξηση παραγωγής μειώνοντας την ενέργεια. Αυτό αποδίδεται στην μεγαλύτερη ευαισθησία των συνθηκών phase matching της 5ης αρμονικής. Στην ευαισθησία της 5ης αρμονικής οφείλεται και η πολύ μεγάλη πτώση του σήματος, στην περίπτωση της ελάχιστης ισχύος του Laser που χρησιμοποιήσαμε. Η βέλτιστη θέση εστίασης για την μέγιστη παραγωγή αρμονικής που καταγράφεται είναι η L = 1 cm πριν από το jet, έχοντας FWHM 4 nm. Μειώνοντας ωστόσο την ενέργεια και για την ίδια θέση, παίρνουμε αφενός το μισό σήμα, αφετέρου στενότερη φασματικά κορυφή με FWHM 3,2 nm. 35

36 Για την μικρότερη ενέργεια που χρησιμοποιήσαμε, παρατηρούμε ότι η παραγωγή μειώνεται πιο γρήγορα συγκριτικά με τις μεγαλύτερες ενέργειες, με αποτέλεσμα να μην καταγράφουμε επαρκές σήμα, πέρα της θέσης L=1 cm και μάλιστα φασματικά πιο διευρυμένο. Και εδώ παρατηρούμε ότι το μέγιστο της έντασης καταγράφεται στα 164 nm, γεγονός που αποδίδεται στους ίδιους λόγους που αναφέραμε στην ανάλυση της 3ης αρμονικής. 36

37 Συμπεράσματα Σκοπός μας ήταν να βρούμε τις βέλτιστες συνθήκες για την παραγωγή της 3ης και 5ης αρμονικής από αέριο σε παλμικό jet. Μελετήσαμε την παραγωγή σε σχέση με τη θέση εστίασης της δέσμης με αναφορά τη θέση του jet, καθώς και με το χρόνο ανοίγματος του. Το κύριο αποτέλεσμα στα οποία καταλήξαμε, είναι πως η βέλτιστη θέσης εστίασης για την μέγιστη παραγωγή είναι σε απόσταση 1 cm πριν το jet. Παράλληλα, το παλμικό jet ανοίγει σε κατάλληλο χρονική καθυστέρηση σχετικά με τον παλμό του Laser έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η αλληλεπίδραση της εστιασμένης δέσμης με την κατάλληλη πίεση του αερίου στόχου. Και οι δυο αυτές συνθήκες σχετίζονται με την αποφυγή της διάδοσης των παραγόμενων αρμονικών στο πλάσμα. Η παραγωγή χαμηλής τάξης αρμονικών είναι μεγάλης σημασίας για πειράματα pump-probe. Το εργαστήριο ατομικής και μοριακής φυσικής του πανεπιστημίου Ιωαννίνων χρησιμοποιεί διατάξεις pumpprobe, οπότε η βελτιστοποίηση της παραγωγής μπορεί να βρει άμεση εφαρμογή. 37

38 Βιβλιογραφία 1. P.B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993). 2. E. Papalazarou, Master Thesi.s, (2005) 3. M. Lewenstein, P. Balcou, M.Y. Ivanov, A. L Huillier and P.B. Corkum, Phys. Rev. A 49, 2117 (1994). 4. T. Pfeifer, C. Spielmann and G. Gerber, Rep. Prog. Phys. 69, 443 (2006). 5. Ε. Μπενής, Σημειώσεις Φυσικής των Laser, Παν/μιο Ιωαννίνων (2012) 6. N.A. Papadogiannis, B. Witzel, C. Kalpouzos and D. Charalambidis, Phys. Rev. Lett. 83, 4289 (1999). 7. P.M. Paul, E. S. Toma, P. Breger, G. Mullot, F. Auge, Ph. Balcou, H. G. Muller and P. Agostini, Science 292, 1689 (2001). 8. P. Tzallas, D. Charalambidis, N. A. Papadogiannis, K. Witte and G. Tsakiris, Nature (London) 426, 267 (2003). 9. A. Paul et al., Nature 421, 51 (2003). 10. L.A. Lompre et al., J. Opt. Soc. Am. B 7, 754 (1990). 11. J.-F. Hergott, M. Kovacev, H. Merdji, C. Hubert, Y. Mairesse, E. Jean, P. Breger, P.Agostini, B. Carre and P. Salieres, Phys. Rev. A 66, (R) (2002). 12. S. Kazamias, D. Douillet, C. Valentin, Th. Lefrou, G. Grillon, G. Mullot, F. Auge, P. Mercere,Ph. Zeitoun and Ph. Balcou, Eur. Phys. J. D 26, 47 (2003). 13. H. Dachraoui, T. Auguste, A. Helmstedt, P. Bartz, M. Michelswirth, N. Mueller, W. Pfeiffer, P. Salieres and U. Heinzmann, J. Phys. B 42, (2009). 14. P. Rudawski et al., Rev. Sci. Instrum. 84, (2013) E. Constant, D. Garzella, P. Breger, E. Mével,Ch. Dorrer, C. Le Blanc, F. Salin and P. Agostini, Phys. Rev. Lett. 82, 1668 (1999). 17. A.E. Siegman Lasers, University Science Books (1986). 18. Σ. Πασσαλίδης, Διπλωματική εργασία, Παν/μιο Ιωαννίνων (2014). 19. A. Flettner et al. Apllied Physics B, 73, 130 (2001). 20. Π. Τσέκερης, Σημειώσεις Πειραματικών Μεθόδων Ατομικής και Μοριακής Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων (1992). 21. C. de Lisio, C. Altucci, C. Beneduce, R. Bruzzese, F. De Filippo, S. Solimeno, M. Bellini, A. Tozzi, G. Tondello, E. Pace, Optics Communication, 146 5, (1998). 22. M. B. Gaarde and K. J. Schafer, Phys. Rev. Lett, 89, (2002) 38