Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Transcript

1 Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα συνδυασμό γραμμικών πολωτών και αισθητήρων φωτός. Η γωνία ανάκλασης μετράται από περιστροφικό αισθητήρα κίνησης και η ένταση του πολωμένου ανακλώμενου φωτός προσδιορίζεται ως συνάρτηση της γωνία ανάκλασης. Η γωνία για την οποία η ένταση της ανακλώμενης για μια συγκεκριμένη διεύθυνση πόλωσης ελαχιστοποιείται είναι η γωνία Bewse, την οποία χρησιμοποιείτε για τον προσδιορισμό του δείκτη διάθλασης του φακού. [] ΘΕΩΡΙΑ Το φως ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα αποτελείται από την συνιστώσα του ηλεκτρικού Ε και μαγνητικού Β πεδίου του κύματος. Τα διανύσματα Ε και Β είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος αλλά μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε προσανατολισμό γύρω από αυτήν την κατεύθυνση. Κάθε πεδίο έχει μια συνιστώσα παράλληλη με το επίπεδο πρόσπτωσης που συνηθίζεται να συμβολίζεται με τον δείκτη π, και μια κάθετη στο ίδιο επίπεδο που συμβολίζεται με το σ, έτσι ώστε η συνιστώσα Ε π είναι κάθετη στην Β σ και η συνιστώσα Ε σ είναι κάθετη στην Β π. Η πόλωση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος συνηθίζεται να ορίζεται βάση του ηλεκτρικού πεδίου Ε (αντί για το μαγνητικό πεδίο Β. Προσπίπτουσα Β σ Ε π θ i θ Επίπεδο πρόσπτωσης Β,σ Ε,π Ανακλώμενη Προσπίπτουσα E σ Επίπεδο πρόσπτωσης B π E,σ Ανακλώμενη B,π θ (α Β,σ Ε,π Διαθλώμενη Διαχωριστική επιφάνεια θ i θ θ (β B,π Ε,σ Διαθλώμενη Διαχωριστική επιφάνεια Σχήμα : Ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο κύματος που προσπίπτει σε διαχωριστική επιφάνεια (α για πόλωση παράλληλη με το επίπεδο πρόσπτωσης και (β για πόλωση κάθετη με το επίπεδο πρόσπτωσης 90

2 Στο Σχήμα (α και (β φαίνονται οι δύο συνιστώσες Ε και Β για πόλωση παράλληλη και κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης αντίστοιχα. Στο φυσικό φως έχουμε συνδυασμό των δύο περιπτώσεων όπου κατά μέσο όρο οι δύο συνιστώσες έχουν το ίδιο πλάτος. Όταν μια δέσμη ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας εντάσεως Ε i πέσει σε μια διαχωριστική μη-αγώγιμη επιφάνεια, τότε μέρος της ανακλάται (Ε και μέρος της διαθλάται (Ε. Από τις λύσεις των εξισώσεων του Maxwell και τις οριακές συνθήκες στην διαχωριστική επιφάνεια προκύπτουν οι εξισώσεις του Fesnel απ όπου μπορούν να υπολογιστούν οι συντελεστές ανάκλασης π, σ και διάθλασης τ π, τ σ, των π- και σ-κυμάτων, αντίστοιχα:, n cos n n cos n cos cos an( an(, n cos n n cos n cos sin( cos sin(, n cos sin cos n cos n cos sin( cos(, n cos sin cos n cos n cos sin( Παρατηρώντας τις πιο πάνω εξισώσεις βλέπουμε ότι ο συντελεστής π μηδενίζεται όταν ισχύει θ +θ =90º (Σχήμα. Η τιμή της γωνιάς προσπτώσεως θ i για την οποία ισχύει ότι π =0 δηλαδή η ανακλώμενη π-συνιστώσα του φωτός μηδενίζεται (στην πράξη η ένταση της π- συνιστώσας ελαχιστοποιείται αλλά δεν μηδενίζεται ονομάζεται γωνιά Bewse και σύμφωνα με την παραπάνω σχέση ισούται με θ P =90º-θ. Έτσι όταν μη πολωμένο φως προσπέσει υπό γωνιά θ P σε μια μη-αγώγιμη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων, τότε το ανακλώμενο κύμα πολώνεται γραμμικά (μόνο η σ-συνιστώσα ανακλάται, κάθετα στο επίπεδο πρόσπτωσης. R σ, R π E π R σ E σ θ p θ p E σ n θ E π n R π E σ (α θ p θ i (β 9

3 Σχήμα : Πρόσπτωση στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων με n <n, (α Γραφική παράσταση των συντελεστών ανάκλαστικότητας με τη γωνιά πρόσπτωσης και (β Πόλωση στη γωνιά Bewse. Εφαρμόζοντας το νόμο του Snell για το πιο πάνω σχήμα έχουμε ότι Επίσης n sinθ p =n sinθ θ p +θ = 90º Συνδυασμός των παραπάνω εξισώσεων δίνει n sinθ p = n sin(90º-θ p = n cosθ p anθ p =n /n Οι eξισώσεις Fesnel αναφέρονται σε λόγους ηλεκτρικών πεδίων. Στις πειραματικές μετρήσεις και τις πρακτικές εφαρμογές χρησιμοποιούμε φωτεινές εντάσεις I για τις οποίες ισχύει I E. Γι αυτό το λόγο ορίζουμε τους συντελεστές ανακλαστικότητας R π, R σ και διέλευσης Τ π και Τ σ οι οποίοι αντιπροσωπεύουν λόγους φωτεινών εντάσεων ακτινοβολίας για την ανακλώμενη και διαθλώμενη φωτεινή δέσμη ως προς την προσπίπτουσα φωτεινή δέσμη:, R, R T, n cos n cos T, n cos n cos [3] ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΣΥΣΚΕΥΗ Η πειραματική διάταξη εμφανίζεται στο σχήμα 3 και αποτελείται από:.. Διοδικό Lase 650 nm (Diode Lase. Σχισμές παραλληλισμού δέσμης (Collimaing slis 3. Βάση με δύο πολωτές (Lens Holde wih Polaizes 4. Διαχωριστής δέσμης (Beam Splie 5. Φωτοανιχνευτές υψηλής ευαισθησίας (High Sensiiviy Ligh Sensos 6. τροχοί σχισμών τοποθετημένοι στους φωτοανιχνευτές (Apeue Backes 7. Γωνιόμετρο φασματοσκοπίου (Specophoomee Degee Plae 8. Περιστρεφόμενη πλάκα (Pivo Plae Assembly 9. Ημικυκλικός (D ακρυλικός φακός σε βάση ( D lens on lens moun 0. Αναλυτής (Analyzing Polaize. Περιστροφικός αισθητήρας κίνησης (Roay Moion Senso. Οπτική Τράπεζα με δύο κάθετους βραχίονες (Opics Bench 9

4 Σχήμα 3: Πειραματική διάταξη για την μέτρηση της γωνίας Bewse. Το κύριο μέρος της διάταξης αποτελείται από ένα βραχίονα οπτικής τράπεζας στον οποίο τοποθετείται διοδικό lase μήκους κύματος 650 nm και οπτικά στοιχεία για την ευθυγράμμιση και πόλωση της φωτεινής δέσμης. Στο άκρο του βραχίονα βρίσκεται γωνιόμετρο φασματοσκοπίου στο κέντρο του οποίας τοποθετείται περιστρεφόμενη πλάκα και βάση με γυάλινο ημικυκλικός φακό που χρησιμοποιείται ως το ανακλαστικό στοιχείο της διάταξης. Η ανακλώμενη δέσμη αναλύεται και ανιχνεύεται από αναλυτή και φωτοανιχνευτή υψηλής ευαισθησίας, αντίστοιχα. Ο δεύτερος, κάθετος στον πρώτο, βραχίονας οπτικής τράπεζας περιέχει δεύτερο φωτοανιχνευτή υψηλής ευαισθησίας (ανιχνευτής αναφοράς και χρησιμοποιείται για να αντισταθμίζει τις αυξομειώσεις της έντασης της δέσμης του lase. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο διαχωριστής δέσμης ο οποίος διαχωρίζει την αρχική δέσμη της πηγής σε δύο δέσμες με ίσες περίπου εντάσεις και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις διάδοσης, έτσι ώστε να προσπίπτουν στους δύο αισθητήρες φωτός. Ο ανιχνευτής αναφοράς μετρά την φωτεινή ένταση της δέσμης του lase καθόσον ο ανιχνευτής στο γωνιόμετρο μετρά (συγχρόνως την ένταση της ανακλώμενης από τον φακό φωτεινής δέσμης. Οποιαδήποτε αυξομείωση της έντασης της δέσμης του lase μπορεί να διορθωθεί, διαιρώντας την ανακλώμενη ένταση στον περιστρεφόμενο αισθητήρα με την ένταση που μετρά ο αισθητήρας αναφοράς. 93

5 [3] ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Ευθυγράμμιση διάταξης. Θέστε τον βραχίονα του φασματοσκοπίου στις 80º και επιλέξτε από τον τροχό σχισμών πριν τον αισθητήρα στο γωνιόμετρο μια σχισμή μεγάλου εύρους (π.χ. την σχισμή νούμερο 5 ή 6.. Χρησιμοποιείστε τους κοχλίες ρύθμισης x-y στην πίσω πλευρά του lase για να ευθυγραμμίσετε την δέσμη ώστε να περνά από το κέντρο της σχισμής που επιλέξατε. 3. Τοποθετήστε τον τροχό με τις σχισμές παραλληλισμού δέσμης αμέσως μετά το lase, επιλέξτε επίσης μια σχισμή μεγάλου εύρους και ρυθμίστε την θέση της σχισμής ώστε η δέσμη να περνά από το κέντρο και των δύο σχισμών της διάταξής σας. 4. Τοποθετείστε τον ημικυκλικό ( D φακό στο χαμηλό επίπεδο της κυκλικής βάσης του με την επίπεδη πλευρά του να εφάπτεται στην πλευρά του υψηλού επιπέδου της βάσης. Ρυθμίστε την βάση έτσι ώστε η γραμμή δείκτης που βρίσκεται στο υψηλό επίπεδο της βάσης να ευθυγραμμιστεί με την ένδειξη 90 º της περιστρεφόμενη πλάκας, που την στηρίζει. Εάν η δέσμη του lase έχει μετακινηθεί από το κέντρο της σχισμής μπροστά από τον αισθητήρα φωτός, μετακινήστε τον φακό ελαφρά ώστε να την επαναφέρετε στο κέντρο της σχισμής. Σχήμα 4: Οπτικά στοιχεία και βάσεις στο περιστρεφόμενο τμήμα του φασματοσκοπίου της πειραματικής διάταξης 5. Τοποθετήστε τον διαχωριστή δέσμης στην οπτική τράπεζα και αν χρειαστεί ρυθμίστε τον μέσω του κοχλία στην βάση του έτσι ώστε οι δύο δέσμες που προκύπτουν να είναι εστιασμένες στο κέντρο των δύο αισθητήρων φωτός της διάταξης. 6. Τοποθετήστε την βάση με τους δύο πολωτές στην οπτική τράπεζα ανάμεσα στις σχισμές παραλληλισμού δέσμης και τον διαχωριστή δέσμης. Ρυθμίστε τον πολωτή που βρίσκεται στην πλευρά του διαχωριστή στις 45 º και κλειδώστε τον με τον κοχλία ρύθμισης στην θέση αυτή. Η γωνία αυτή επιλέγεται έτσι ώστε το ηλεκτρικό πεδίο της δέσμης που περνά τον πολωτή να μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες με ίσες εντάσεις, τις οποίες ονομάσαμε προηγουμένως π και σ. Ο πολωτής που βρίσκεται 94

6 στην πλευρά των σχισμών ρυθμίζει την ένταση της προσπίπτουσας στον φακό δέσμης. Για αξιόπιστα αποτελέσματα θα πρέπει να ρυθμίζεται έτσι ώστε η σχετική ένταση που μετρά ο αισθητήρας αναφοράς να είναι μεγαλύτερη του 50%. ΑΣΚΗΣΗ : Προσδιορισμός συντελεστών Ανακλαστικότητας R π R σ. Υπολογισμός του δείκτη διάθλαση του γυάλινου πρίσματος από μετρήσεις της γωνιάς Bewse. Ρυθμίστε την βάση του φακού έτσι ώστε η γραμμή δείκτης που βρίσκεται στο υψηλό επίπεδο της βάσης να ευθυγραμμιστεί με την ένδειξη 85 º της περιστρεφόμενη πλάκας, που την στηρίζει (δέστε το σχήμα 5. Σχήμα 5: Ρύθμιση βάσης φακού ως προς την περιστρεφόμενη πλάκα διάταξης Περιστρέψτε τον βραχίονα του φασματοσκοπίου έτσι ώστε η ανακλώμενη δέσμη να διέρχεται από το κέντρο της επιλεγμένης σχισμής. Τοποθετήστε τον τετράγωνο αναλυτή με τον άξονα πόλωσης σε οριζόντια διεύθυνση (ένδειξη hoizonal πριν τον αισθητήρα φωτός στον περιστρεφόμενο βραχίονα (δέστε το σχήμα 4. ΕΡΩΤΗΣΗ Χρησιμοποιώντας το σχήμα ή/και προσδιορίστε ποια συνιστώσα του ανακλώμενου πεδίου (σ ή π αφήνει να διέλθει ο αναλυτής στην περίπτωση αυτή Ξεκινήστε το Science Wokshop πρόγραμμα της διάταξης. Πατήστε το Sa και καταγράψτε τις ενδείξεις της ανακλώμενης γωνίας (δίδεται από τον βαθμονομημένο περιστροφικός αισθητήρας κίνησης, της έντασης της ανακλώμενης δέσμης (αισθητήρας φωτός στον περιστρεφόμενο βραχίονα και της έντασης της προσπίπτουσας δέσμης (αισθητήρας αναφοράς. Επαναλάβετε την διαδικασία με τον αναλυτή με τον άξονα πόλωσης σε κατακόρυφη διεύθυνση και καταγράψτε τις παραπάνω ποσότητες. Επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία μεταβάλλοντας την γωνία πρόσπτωσης σε βήματα των 5º (80, 75, 70, 65 0 μέχρι την γωνία που επιτρέπει η διάταξή σας. Για κάθε γωνία καταγράψτε τις ενδείξεις της ανακλώμενης γωνίας, της έντασης της 95

7 ανακλώμενης δέσμης και της έντασης της προσπίπτουσας δέσμης για τις δύο διευθύνσεις πόλωσης του αναλυτή που αναφέρθηκαν.. Χρησιμοποιώντας τις παραπάνω μετρήσεις προσδιορίστε τους πειραματικούς συντελεστές ανακλαστικότητας R π και R σ και κάνετε τη γραφική παράσταση τους συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης (ή ισοδύναμα της γωνίας ανάκλασης..υπολογίστε τις θεωρητικές τιμές του R π χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις Fesnel και κάνετε την γραφική παράσταση των θεωρητικών R π συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης χρησιμοποιώντας τους ίδιους άξονες με τις πειραματικές τιμές. Συγκρίνετε κατάλληλα τις δύο γραφικές παραστάσεις και σχολιάστε. Σημείωση: Πιθανά να χρειάζεστε για τον υπολογισμό στην, ένα μέγεθος που προσδιορίζεται πειραματικά στην 3 παρακάτω. 3. Από την κατάλληλη γραφική προσδιορίστε την γωνία Bewse, τον δείκτη διάθλασης του ακρυλικού φακού και τα σφάλματά τους. Σχολιάστε 96