Αποτίμηση σεισμικής τρωτότητας μεγάλων γεωκατασκευών με χρήση καμπυλών τρωτότητας Seismic fragility analysis of large-scale geostructures

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1881 Αποτίμηση σεισμικής τρωτότητας μεγάλων γεωκατασκευών με χρήση καμπυλών τρωτότητας Seismic fragility analysis of large-scale geostructures Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 1, Νίκος Δ. ΛΑΓΑΡΟΣ 2, Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 3, Ευάγγελος ΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ 4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ένα πολύ χρήσιμο και δημοφιλές εργαλείο υπολογισμού της σεισμικής -και όχι μόνο- τρωτότητας των διαφόρων τεχνικών έργων είναι οι καμπύλες τρωτότητας. Για τον υπολογισμό των καμπυλών τρωτότητας διαφόρων κατασκευών (κτιριακών, γεφυρών, κλπ) έχουν προταθεί διάφορες προσεγγίσεις, κυρίως εμπειρικές και αριθμητικές. Στην παρούσα εργασία οι δύο κύριες μεθοδολογίες υπολογισμού εφαρμόζονται και συγκρίνονται στο πεδίο της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής, και πιο συγκεκριμένα στην αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας μεγάλης κλίμακας γεωκατασκευών. Οι εξεταζόμενες στοχαστικές παράμετροι είναι οι γεωμετρικές και μηχανικές ιδιότητες του προσομοιώματος, καθώς επίσης και το επίπεδο της σεισμικής έντασης που χρησιμοποιείται στις ψευδοστατικές αναλύσεις. Έμφαση δίνεται στην αριθμητική μεθοδολογία, η οποία είναι ακριβέστερη αλλά έχει μεγαλύτερο υπολογιστικό κόστος. Για την υλοποίηση της εφαρμόζεται η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo (MCS) και για τον δραστικό περιορισμό του χρόνου των υπολογισμών χρησιμοποιούνται εξελιγμένες τεχνικές Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) με μεγάλη αποτελεσματικότητα όπως πιστοποιούν τα αποτελέσματα. ABSTRACT : Seismic vulnerability analysis of structural systems is commonly performed by means of fragility curves. There are two approaches for developing fragility curves, either based on the empirical assumption that the structural response follows the lognormal distribution or using reliability analysis techniques for calculating the probability of exceedance for various damage states and seismic hazard intensity levels. The Monte Carlo Simulation (MCS) technique is considered as the most consistent method, having no limitations regarding its applicability range, while its major limitation is the high computational cost due to the excessive number of analyses. Nevertheless, incorporating artificial neural networks (ANN) enhances the computational efficiency of MCS, since ANN require a fraction of time compared to the conventional procedure. In this work two types of ANN are implemented into a MCS based vulnerability analysis framework of geostructures, considering randomness on material properties and geometry as well as in the severity of the pseudostatically imposed seismic loads. 1 Επίκουρος Καθηγητής, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, jt@science.tuc.gr 2 Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ, nlagaros@central.ntua.gr 3 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, prod@central.ntua.gr 4 Υποψήφιος Διδάκτωρ, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, jt@mechanics.tuc.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι μεγάλες γεωκατασκευές χρήζουν ιδιαίτερης σημασίας λόγω των οικονομικών, κοινωνικών, περιβαλλοντικών, κλπ επιπτώσεων που συνοδεύουν την εκδήλωση οποιαδήποτε μορφής αστοχίας. O αντισεισμικός σχεδιασμός τέτοιων έργων επιβάλλεται να είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με τις ιδιαιτερότητες που τις χαρακτηρίζουν αφού διέπονται από σημαντικές τυχηματικές αβεβαιότητες, τόσον όσο αφορά τη γεωμετρία τους και κυρίως τις μηχανικές ιδιότητες των υλικών όσο και τη σεισμική τους καταπόνηση. Η μελέτη της δυναμικής απόκρισης και ευστάθειας των γεωκατασκευών αποτέλεσε πεδίο εκτεταμένης έρευνας μετά από τις σοβαρές ζημιές που παρουσιάστηκαν σε πρόσφατους σεισμούς, όπως το 1994 στο Northridge στην Καλιφόρνια και το 1995 στο Kobe στην Ιαπωνία. Συνήθως τα θέματα της δυναμικής ευστάθειας πρανών αντιμετωπίζονται με χρήση ψευδοστατικών αιτιοκρατικών μεθόδων, όπου οι δυνάμεις αδράνειας, οριζόντιες και κατακόρυφες, συνυπολογίζονται στο στατικό υπολογισμό των σχετικών συντελεστών ασφαλείας έναντι ολίσθησης του πρανούς (βλ. EC8 (2004), EAK (2000)). Τα τελευταία χρόνια, όμως, αναπτύσσονται διάφορες πιθανοτικές μέθοδοι σεισμικής ανάλυσης τρωτότητας για τον αποτελεσματικότερο έλεγχο της συμπεριφοράς των πάσης φύσης τεχνικών έργων. Το βασικό ζητούμενο σε αυτές τις προσεγγίσεις είναι η κατασκευή καμπυλών τρωτότητας για να διαπιστωθεί η απόκριση της κατασκευής με βάση κάποια κριτήρια περιθωρίων ασφαλείας/επιπέδου βλαβών ή «καταστάσεων αστοχίας» για πολλαπλά επίπεδα σεισμικής έντασης στο πλαίσιο του σύγχρονου σκεπτικού του αντισεισμικού σχεδιασμού με αρχές επιτελεστικότητας (performance-based earthquake engineering). Η μορφή των καμπυλών τρωτότητας αποτυπώνει την πιθανότητα υπέρβασης κάποιας συνθήκης ασφαλείας/λειτουργικότητας (π.χ. περιορισμοί σε μετακινήσεις, τάσεις, κ.α.) συναρτήσει κάποιου ενδεικτικού μεγέθους της σεισμικής καταπόνησης (π.χ. της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης). Για τον υπολογισμό των καμπυλών τρωτότητας διαφόρων τύπων κατασκευών (κτιριακών έργων, γεφυρών, κ.α.) έχουν προταθεί διεθνώς διάφορες μεθοδολογίες, κυρίως εμπειρικές και αριθμητικές. Στην παρούσα εργασία οι δύο κύριες μεθοδολογίες υπολογισμού εφαρμόζονται και συγκρίνονται στο πεδίο της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής, και πιο συγκεκριμένα στην αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας μεγάλης κλίμακας γεωκατασκευών, μορφής επιχωμάτων όπως είναι τα φράγματα βαρύτητας, οι Χ.Υ.Τ.Α., κ.α. Συνήθως, στην εμπειρική προσέγγιση η μορφή των καμπυλών τρωτότητας ακολουθεί εκείνη της αθροιστικής συνάρτησης της λογαριθμοκανονικής κατανομής πιθανότητας και για πολλές περιπτώσεις είναι επαρκής. Όμως, για μεγάλα και σύνθετα προβλήματα με μεγάλο πλήθος στοχαστικών μεταβλητών, όπως είναι αυτά της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής, είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση αριθμητικών μεθόδων που μπορούν να μελετήσουν με μεγαλύτερο ρεαλισμό και ακρίβεια τα εξεταζόμενα προβλήματα. Η παρούσα ερευνητική εργασία στοχεύει στην παραγωγή των καμπυλών τρωτότητας των εξεταζόμενων προσομοιωμάτων τυπικών επιχωμάτων, στο πλαίσιο της πιθανοτικής ανάλυσης της ευστάθειας τους με χρήση αποτελεσματικών υπολογιστικών τεχνικών. Οι εξεταζόμενες στοχαστικές παράμετροι είναι οι γεωμετρικές και μηχανικές ιδιότητες των 2

3 γεωκατασκευών, όπως επίσης και το επίπεδο της σεισμικής έντασης που χρησιμοποιείται στις στοχαστικές ψευδοστατικές αναλύσεις. Έμφαση δίνεται στην αριθμητική μεθοδολογία, η οποία είναι ακριβέστερη αλλά έχει μεγαλύτερο υπολογιστικό κόστος. Για την υλοποίηση της εφαρμόζεται η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo (MCS) και για τον δραστικό περιορισμό του χρόνου των υπολογισμών χρησιμοποιούνται εξελιγμένες τεχνικές Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) με μεγάλη αποτελεσματικότητα όπως παρουσιάζεται στη συνέχεια. Τα ΤΝΔ χρησιμοποιούν για την εκπαίδευση τους (με κατάλληλα διαμορφωμένες διαδικασίες) δεδομένα από μερικές δεκάδες συμβατικές αναλύσεις και στη συνέχεια σε κλάσματα του υπολογιστικού χρόνου δίνουν την απαραίτητα πληροφορία για τις πολλαπλάσιες MCS αναλύσεις που απαιτούνται για τον ακριβή υπολογισμό μικρών τιμών πιθανοτήτων αστοχίας για κάθε στάθμη τρωτότητας. Τα αποτελέσματα της έρευνας συμβάλλουν στην κατανόηση της σύνθετης σεισμικής συμπεριφοράς μεγάλων γεωκατασκευών, καθώς και στην εκτίμηση του ρόλου των αβεβαιοτήτων στην τρωτότητα τους. ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΓΕΩΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ο σεισμικός κραδασμός επιβάλλει στα πάσης φύσεως γεωτεχνικά έργα οριζόντιες, αλλά και κατακόρυφες, αδρανειακές δυνάμεις, οι οποίες επιτείνουν σημαντικά τον κίνδυνο αστάθειας. Το θέμα της ευστάθειας τεχνητών ή φυσικών επιχωμάτων είναι πολύ σημαντικό, καθώς όπως προαναφέρθηκε ισχυροί σεισμοί σε σεισμογενείς χώρες έχουν προκαλέσει στο παρελθόν σημαντικές βλάβες σε γεωκατασκευές. Μολονότι οι περιβαλλοντικές και κοινωνικόοικονομικές συνέπειες είναι ιδιαιτέρως σημαντικές, οι κανονισμοί και οι προδιαγραφές σε διεθνές επίπεδο, όσον αφορά την σεισμική τρωτότητα και τις μεθόδους αντισεισμικής προστασίας των γεωκατασκευών, κάθε άλλο πάρα επαρκείς μπορούν να θεωρηθούν. Για να μπορέσει κανείς να μελετήσει ρεαλιστικά τα θέματα δυναμικής απόκρισης των γεωκατασκευών θα πρέπει να αντιμετωπίσει το πρόβλημα με στοχαστικές αναλύσεις ευστάθειας για να ληφθούν υπόψη και οι διάφορες αναπόφευκτες αβεβαιότητες που υπεισέρχονται. Γενικά, η αστοχία ενός τέτοιου έργου συνήθως προκύπτει από αστοχία της θεμελίωσης του ή ακόμα συνηθέστερα από εκδήλωση φαινομένων αστάθειας των πρανών του. Συνεπώς, η σεισμική ανάλυση ευστάθειας πρανών αποτελεί ένα βασικό ζήτημα του αντισεισμικού σχεδιασμού μεγάλων γεωτεχνικών έργων. Οι βασικές κατηγορίες αντισεισμικού σχεδιασμού πρανών είναι η ψευδοστατική μέθοδος, η μέθοδος μονίμων παραμορφώσεων και η μέθοδος τάσεων-παραμορφώσεων. Η πρώτη είναι μεν η πιο απλουστευτική από τις τρεις αλλά είναι και η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη, αφού είναι αυτή που προτείνεται και από τους ισχύοντες κανονισμούς. Στη μέθοδο αυτή η δυναμική φόρτιση λαμβάνεται προσεγγιστικά ως η αδρανειακή φόρτιση που προκαλείται από μια σταθερή τιμή επιτάχυνσης στο πρανές. Η ευστάθεια προσδιορίζεται σε όρους συντελεστή ασφαλείας (ΣΑ) (factor of safety), χωρίς να υπολογίζονται οι αναπτυσσόμενες δυναμικές παραμορφώσεις. Για τον υπολογισμό του ΣΑ χρησιμοποιείται η ισορροπία όλων των δυνάμεων (limit equilibrium concept) του πρανούς συμπεριλαμβανομένων και των αδρανειακών. Η τιμή του σεισμικού συντελεστή καθορίζει τις τιμές των αδρανειακών δυνάμεων και η ορθή επιλογή του αποτελεί βασικό κριτήριο για την αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Στους ισχύοντες κανονισμούς (EC8 (2004), EAK (2000), κ.α.) ο συντελεστής αυτός, που ονομάζεται και ψευδοστατική οριζόντια επιτάχυνση (pseudostatic horizontal acceleration 3

4 ή PHA), είναι ποσοστό της μέγιστης αναμενόμενης σεισμικής επιτάχυνσης (peak ground acceleration ή PGA) στην περιοχή του έργου. Αυτήν την αδυναμία της ψευδοστατικής μεθοδολογίας (το γεγονός ότι δεν λαμβάνονται υπόψη και οι παραμορφώσεις) καλύπτει η μέθοδος των μονίμων παραμορφώσεων ή sliding block approach που προτάθηκε από τον Newmark (1965). Σύμφωνα με αυτήν την προσέγγιση ο σεισμικός κραδασμός προκαλεί την ανάπτυξη παραμορφώσεων όταν το μέγεθος των επιβαλλόμενων επιταχύνσεων προκαλεί την υπέρβαση της διατμητικής αντοχής του εδάφους. Καθώς όμως και αυτή η μέθοδος βασίζεται σε απλοποιητικές παραδοχές που περιορίζουν την ακρίβεια της, ακριβέστερη όλων θεωρείται η μέθοδος τάσεωνπαραμορφώσεων. Η εφαρμογή της τελευταίας μεθόδου (τάσεων-παραμορφώσεων) βασίζεται στην αριθμητική προσομοίωση (συνήθως με πεπερασμένα στοιχεία ή πεπερασμένες διαφορές) του προβλήματος και η μη-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους προσομοιώνεται με καταστατικά προσομοιώματα, τα οποία όμως δεν είναι συνήθως εύκολο ή εφικτό να υλοποιηθούν. Συνεπώς, όσον αφορά στους ελέγχους ευστάθειας πρανών, η διεθνής πρακτική επιβάλει τη χρήση, απλοποιητικών ψευδοστατικών αναλύσεων μικρού υπολογιστικού κόστους, οι οποίες βασίζονται στην υπόθεση εμφάνισης σταθερής (χωρικώς και χρονικώς) επιβαλλόμενης επιτάχυνσης. Οι αναλύσεις αυτές βέβαια δεν λαμβάνουν υπόψη τα χρονικά και συχνοτικά χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης, την ενδεχόμενη μη-γραμμική συμπεριφορά των υλικών και άλλες σημαντικές παραμέτρους του δυναμικού προβλήματος. Ως εκ τούτου, σε ειδικές περιπτώσεις (μη-κανονικές γεωμετρίες, ρευστοποιήσιμου υπεδάφους, έντονες τοπικές εδαφικές συνθήκες, κ.λπ.) είναι προτιμότερο να διεξάγονται δυναμικές μη-γραμμικές αναλύσεις (Zania et al., 2008a). Στην παρούσα εργασία, λόγω της σχετικά απλής γεωμετρίας των προσομοιωμάτων που εξετάστηκαν, εφαρμόστηκε η συνήθης πρακτική των ψευδοστατικών αναλύσεων, όπου όμως οι βασικές παράμετροι του προβλήματος θεωρήθηκαν ως στοχαστικές και όχι, όπως συνήθως συμβαίνει, ως ντετερμινιστικές. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Γενικά, ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο για την ρεαλιστική αποτίμηση (συγκριτικά με τον απλό κλασσικό τρόπο υπολογισμού του συντελεστή ασφαλείας) της σεισμικής τρωτότητας ενός επιχώματος (και κάθε γεωκατασκευής γενικότερα) σε ένα μεγάλο εύρος σεισμικών εντάσεων, είναι η κατασκευή καμπυλών τρωτότητας (fragility curves). Μία καμπύλη τρωτότητας αναπαριστά την πιθανότητα υπέρβασης ενός επιπέδου βλάβης ή συγκεκριμένων περιθωρίων ασφάλειας μίας γεωκατασκευής (π.χ. την υπέρβαση της αντοχής του υλικού ή μία προδιαγεγραμμένη μετακίνηση κατά μήκος της επιφάνειάς της) συναρτήσει ενός συγκεκριμένου μέτρου σοβαρότητας της σεισμικής διέγερσης (π.χ. τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση). Όπως προαναφέρθηκε, υπάρχουν δύο προσεγγίσεις για την παραγωγή καμπυλών τρωτότητας: εμπειρικές και αριθμητικές. Η εμπειρική μεθοδολογία βασίζεται στην παραδοχή ότι η μορφή των καμπυλών τρωτότητας ακολουθεί εκείνη της αθροιστικής (συσσωρευτικής) συνάρτησης της λογαριθμοκανονικής (lognormal) κατανομής πιθανότητας. Η αριθμητική 4

5 προσέγγιση, συνήθως πραγματοποιείται με την τεχνική προσομοίωσης Monte Carlo (MCS). Η προσομοίωση Monte Carlo είναι πολύ δημοφιλής για τη διαχείριση προβλημάτων ανάλυσης αξιοπιστίας, είναι απλή στην εφαρμογή της και εφαρμόζεται σε σύνθετα προβλήματα που εμπεριέχουν πλήθος τυχηματικών μεταβλητών. Συνήθως, παρά το υψηλό υπολογιστικό της κόστος, αποτελεί την πλέον ενδεδειγμένη λύση όταν το σύστημα που πρόκειται να αναλυθεί είναι μεγάλης κλίμακας ή/και πολυπλοκότητας και δεν δύναται να επιλυθεί με απλούστερες στοχαστικές μεθόδους. Αποτίμηση γεωκατασκευών με χρήση καμπυλών τρωτότητας Στις μέρες μας είναι πλέον εφικτό να προβλεφθεί με ντετερμινιστικές ή ακόμα ακριβέστερα με στοχαστικές μεθόδους το επίπεδο της εδαφικής κίνησης για το οποίο είναι δυνατόν να επιτευχθεί ο στόχος του αντισεισμικού σχεδιασμού για μία κατασκευή ή γεωκατασκευή. Αντίστοιχα, είναι πλέον εφικτό να συνυπολογισθούν ρεαλιστικά και οι ιδιότητες των υλικών και άλλες παράμετροι που επηρεάζουν την συνολική αντοχή του συστήματος. Επιπροσθέτως, η κατασκευή των καμπυλών τρωτότητας είναι ένα πολύ χρήσιμο υπολογιστικό εργαλείο για τον προσδιορισμό της δυναμικής συμπεριφοράς ενός πρανούς (ή κάθε άλλου τύπου γεωκατασκευής) για ένα μεγάλο εύρος επιπέδων έντασης και αντοχής. Πίνακας 1. Συσχετισμός Συντελεστή Ασφαλείας (ΣΑ) με την Τρωτότητα και τα Περιθώρια Ασφαλείας (ΠΑ) της γεωκατασκευής. Τρωτότητα Περιθώριο Ασφαλείας (ΠΑ) Εύρος Συντελεστή Ασφαλείας (ΣΑ) Μηδενική Πολύ Μεγάλο ΣΑ > 2.0 Μικρή Μεγάλο 1.4 < ΣΑ < 2.0 Μέτρια Μέτριο 1.25 < ΣΑ < 1.4 Μεγάλη Μικρό 1.0 < ΣΑ < 1.25 Πολύ Μεγάλη Μηδενικό ΣΑ < 1.0 Στην παρούσα διερεύνηση, για την πραγματοποίηση των προσομοιώσεων και λαμβάνοντας υπόψη τη διεθνή βιβλιογραφία και τις συνήθεις πρακτικές, θεωρήθηκαν διάφορες στάθμες «ασφαλείας» που μπορεί να αποτιμήσουν τη τρωτότητα των εξεταζόμενων επιχωμάτων υπό ψευδοστατικές συνθήκες. Αντίστοιχη διαβάθμιση για τα διάφορα επίπεδα τρωτότητας χρησιμοποιείται σε κτιριακά έργα, αγωγούς και γέφυρες με κατάλληλους δείκτες τρωτότητας ανά περίπτωση. Εφόσον η ανάλυση γίνεται με τη ψευδοστατική μέθοδο από την οποία προκύπτει η αστοχία ή μη ενός επιχώματος μέσω της τιμής του ΣΑ, τα διάφορα επίπεδα τρωτότητας που υιοθετήθηκαν (βλ. Πίνακα 1) συσχετίστηκαν με συγκεκριμένες τιμές του Συντελεστή Ασφαλείας (ΣΑ), λαμβάνοντας υπόψη τα προτεινόμενα όρια ΣΑ για επιχώματα για ψευδοστατικές (ΕΑΚ, 2000) και στατικές (Ευρωκώδικας 7, 2004) συνθήκες φόρτισης τα οποία είναι τα ακόλουθα: ΣΑ = 1.0, επιτρεπόμενος ΣΑ για ψευδοστατικές συνθήκες, ΣΑ = 1.25, επιτρεπόμενος ΣΑ για υδροστατικές συνθήκες, ΣΑ = 1.4, επιτρεπόμενος ΣΑ για στατικές συνθήκες. Επιπροσθέτως, τέθηκε ως άνω όριο η ακραία τιμή ΣΑ = 2.0 για την οποία εξασφαλίζονται μεγάλα περιθώρια ασφαλείας (safety margins). 5

6 Πρέπει να αναφερθεί στο σημείο αυτό, ότι η παρούσα προσέγγιση μπορεί να θεωρηθεί ως μία σχετικώς απλοποιητική πρώτη απόπειρα αντιμετώπισης του θέματος. Η ανωτέρω κατηγοριοποίηση των επίπεδων «ασφαλείας» μέσω της συσχέτισης τους με τις τιμές ΣΑ δεν λαμβάνει υπόψη τη παραμένουσα σεισμική μετακίνηση, η οποία μπορεί να είναι μικρή ακόμα και για την περίπτωση της «αστοχίας», δηλαδή για ΣΑ < 1.0. Βέβαια, υπάρχουν περιπτώσεις γεωκατασκευών όπου σε καμία περίπτωση δεν επιτρέπεται να υπάρξει οποιαδήποτε παραμόρφωση, συνεπώς ο ΣΑ δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να είναι μικρότερος της μονάδος. Εξάλλου, στο σχετικό εδάφιο του ΕΑΚ ορίζεται ότι: «Η ευστάθεια θα ελέγχεται με προσδιορισμό της δυσμενέστερης επιφάνειας ολίσθησης και εξασφάλιση συντελεστού ασφαλείας τουλάχιστον ίσου με 1.0.». Συνεπώς, λόγω των πολλών αβεβαιοτήτων και των απλοποιήσεων που υπεισέρχονται στον ψευδοστατικό υπολογισμό του ΣΑ, είναι ρεαλιστικό να λαμβάνονται και τιμές ΣΑ > 1.0 για να επιτευχθούν μεγαλύτερα περιθώρια ασφαλείας, ανάλογα και με τη σπουδαιότητα του έργου. Εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας Συνήθως οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας μιας γεωκατασκευής υπό ψευδοστατικές συνθήκες παράγονται με βάση την ακόλουθη αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας λογαριθμικής κατανομής (Shinozuka et al., 2000 και Tantalla et al., 2001): 1 PHA FDS PHA ( ) =Φ ln (1) βtot PHA DS όπου: F( ) = η πιθανότητα υπέρβασης του συγκεκριμένου επιπέδου τρωτότητας, Φ = η τυπική κανονική κατανομή της αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας, β tot = η τυπική απόκλιση του φυσικού λογάριθμου του ΣΑ για κάθε επίπεδο τρωτότητας, PΗA= η «κανονιστική» οριζόντια σεισμική επιτάχυνση, PΗA DS = η μέση (median) τιμή του PΗA για την οποία η γεωκατασκευή εμφανίζει ένα συγκεκριμένο επίπεδο τρωτότητας. Η βασική παράμετρος της Εξίσωσης 1, δηλαδή η τυπική απόκλιση του φυσικού λογάριθμου του ΣΑ για κάθε επίπεδο τρωτότητας β tot, εμπεριέχει τις αβεβαιότητες στη σεισμική καταπόνηση, στην συμπεριφορά της κατασκευής και στον καθορισμό του δείκτη βλαβών ή των σταθμών τρωτότητας (damage index και damage states, αντίστοιχα), και δίνεται από την ακόλουθη σχέση (θεωρώντας ότι οι επιμέρους αβεβαιότητες είναι στατιστικώς ανεξάρτητες): β = tot βc βd β DS (2) όπου: β c = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στην ευστάθεια και αντίσταση (αντοχή, πλαστιμότητα) της γεωκατασκευής, β d = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στη σεισμική διέγερση, β DS = η λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση λόγω των αβεβαιοτήτων στον καθορισμό των σταθμών τρωτότητας. 6

7 Η τιμή της βασικής παραμέτρου της εμπειρικής προσέγγισης, δηλαδή της β tot, προτάθηκε μέσω μίας θεωρητικής προσέγγισης από τους Dutta και Mander (1998) και επαληθεύθηκε από εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας που προέκυψαν από πραγματικά δεδομένα που συγκεντρώθηκαν από διάφορους σεισμούς. Συνεπώς, όταν δεν γίνεται ακριβέστερη εκτίμηση των επιμέρους τυπικών αποκλίσεων, το προτεινόμενο διάστημα τιμών για τη β tot είναι από 0.30 έως Οι μεγαλύτερες τιμές χρησιμοποιούνται συνήθως για τεχνικά έργα οπλισμένου σκυροδέματος, συνήθως λαμβάνεται ίσο με 0.60 για γέφυρες και 0.70 για παλαιά κτίρια. Το κάτω όριο (β tot =0.30) χρησιμοποιείται όταν υπεισέρχονται μεγάλες αβεβαιότητες ή/και όταν υπάρχουν αυξημένες απαιτήσεις ασφάλειας (π.χ., σε πυρηνικούς σταθμούς παραγωγής ενέργειας) (NRC, 2006). Η εν λόγω τιμή του β tot χρησιμοποιήθηκε και στην παρούσα εργασία μετά από σχετική διερεύνηση με διάφορες τιμές όπου δεν παρατηρήθηκε ιδιαίτερη επιρροή της συγκεκριμένης παραμέτρου στα αποτελέσματα. Η μέθοδος MCS στην κατασκευή καμπυλών τρωτότητας Η τεχνική προσομοίωσης Monte Carlo (σε συντομογραφία MCS) είναι μία μέθοδος που χρησιμοποιείται πολύ συχνά για την επίλυση στοχαστικών προβλημάτων. Το μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου αυτής βασίζεται στη στατιστική και πιο συγκεκριμένα στη θεωρία των μεγάλων αριθμών, σύμφωνα με την οποία η συμπεριφορά ενός στατιστικού δείγματος τείνει να σταθεροποιηθεί καθώς το μέγεθος του δείγματος τείνει προς το άπειρο. Οπότε αντί να επιλυθεί με αριθμητικές ή αναλυτικές μεθόδους ένα πιθανοτικό πρόβλημα, η λύση του προσεγγίζεται με τιμές μέσων όρων των αποτελεσμάτων μιας στατιστικής επεξεργασίας. Η ακρίβεια της προσέγγισης εξαρτάται φυσικά και από το μέγεθος του δείγματος, αλλά κυρίως από την κατανομή του στον δειγματόχωρο του προβλήματος. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου MCS είναι ότι είναι μία απλή και αξιόπιστη πιθανοτική μέθοδος που μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε είδους πρόβλημα. Από την άλλη πλευρά το κύριο μειονέκτημά της είναι το υπερβολικό υπολογιστικό κόστος της το οποίο μειώνεται κάπως με τη χρησιμοποίηση διαφόρων υπολογιστικών τεχνικών μείωσης του στατιστικού δείγματος της μεθόδου MCS. Βέβαια το υπολογιστικό κόστος της μεθόδου MCS αυξάνεται περίπου αναλογικά, όσο αυξάνεται και το μέγεθος του προβλήματος που καλείται να αντιμετωπίσει, ενώ στις άλλες μεθόδους ανάλυσης αξιοπιστίας, εάν φυσικά μπορούν να λύσουν το πρόβλημα, η αντίστοιχη αύξηση είναι εκθετική. Η μέθοδος MCS χρησιμοποιεί ένα αρκετά μεγάλο δείγμα συνδυασμών των τυχηματικών παραμέτρων του πιθανοτικού προβλήματος. Έτσι αφού πρώτα γίνουν οι αναλύσεις του προβλήματος που αντιστοιχούν σε αυτούς τους συνδυασμούς πραγματοποιείται στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων για να βρεθεί η πιθανότητα υπέρβασης κάποιας οριακής κατάστασης (limit state). Εάν το πρόβλημα δεν είναι ανεξάρτητο των χρονικών μεταβολών τότε η προσομοίωση ονομάζεται στοχαστική αφού αντιστοιχεί στη δειγματοληψία των συνδυασμών των μεταβλητών μέσα από έναν δειγματόχωρο πιθανών γεγονότων. Το βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου Monte Carlo είναι ότι δεν απαιτείται η μόρφωση της συνάρτησης αστοχίας ή ο υπολογισμός των παραγώγων της. Η μόνη απαίτηση της μεθόδου είναι να μπορεί να ελεγχθεί εάν το αποτέλεσμα μιας ανάλυσης βρίσκεται στην ασφαλή ή στην μη ασφαλή περιοχή. Η τεχνική MCS χρησιμοποιεί μία ψευδοτυχαία παραγωγή τιμών για κάθε τυχαία μεταβλητή του προσομοιώματος για να παραχθούν οι ομάδες τιμών και να γίνουν οι αναλύσεις ψευδοστατικής ευστάθειας της γεωκατασκευής. 7

8 Στην προτεινόμενη αριθμητική μεθοδολογία κατασκευής καμπυλών τρωτότητας που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της εργασίας αυτής, ο υπολογισμός του συντελεστή ασφαλείας της ευστάθειας του επιχώματος για κάθε προσομοίωση πραγματοποιείται αριθμητικά μέσω ενός προγράμματος σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran (Zania et al., 2008b). Οι επαναλήψεις της μεθόδου MCS είναι πολλές για να επιτευχθεί ο ακριβής υπολογισμός της πιθανότητας αστοχίας, ειδικά για μικρές τιμές αυτής (<10-3 ). Από τη συνάρτηση της πιθανότητας του συντελεστή ασφαλείας, ή απλούστερα από τον λόγο «αστοχίες» (π.χ., για ολική αστοχία ενός επιχώματος πρέπει ο συντελεστής ασφαλείας να είναι μικρότερος από 1.0) προς το σύνολο των προσομοιώσεων, η πιθανότητα υπέρβασης p exc για την οποία η γεωκατασκευή δεν έχει ικανοποιητική συμπεριφορά (δηλαδή, να υπερβαίνει τον απαιτούμενο ΣΑ του κάθε επιπέδου τρωτότητας) δίδεται από την ακόλουθη σχέση: p exc N N = H SIM (3) όπου N H και N SIM το πλήθος των «αστοχιών» και του συνολικού αριθμού των MCS προσομοιώσεων, αντίστοιχα. Στη παρούσα εργασία, χρησιμοποιήθηκε η πιθανοτική (βασισμένη στη μέθοδο MCS) αριθμητική θεώρηση για την παραγωγή των καμπύλων τρωτότητας ως συναρτήσεις της πιθανότητα υπέρβασης p exc και της οριζόντιας ψευδοστατικής επιτάχυνσης (PHA), η οποία όπως προαναφέρθηκε είναι μια αντιπροσωπευτική τιμή της σεισμικής έντασης για τις ψευδοστατικές αναλύσεις που διεξήχθησαν. Η διαδικασία για την παραγωγή αριθμητικών καμπυλών τρωτότητας που υιοθετήθηκε είναι η ακόλουθη: Προσομοίωση των εδαφικών ιδιοτήτων μέσω κατάλληλων πιθανοτικών κατανομών. Χρήση διαφόρων επιπέδων σεισμικής επιτάχυνσης για την επίτευξη (ψευδοστατικών) αναλύσεων ευστάθειας πρανών. Κατασκευή των καμπυλών τρωτότητας. Το υπολογιστικό κόστος αυτής της διαδικασίας είναι μεγάλο (παρόλο που δεν γίνονται δυναμικές μη-γραμμικές αναλύσεις, αλλά μόνο ψευδοστατικές), αφού απαιτούνται πολλές χιλιάδες MCS προσομοιώσεις. Για την αύξηση της αποτελεσματικότητας της MCS διαδικασίας χρησιμοποιείται η τεχνική δειγματοληψίας Latin Hypercube Sampling (LHS). Επιπροσθέτως, για το δραστικό περιορισμό του υπολογιστικού κόστους χρησιμοποιούνται, όπως αναλύεται στη συνέχεια, προηγμένες και αποτελεσματικότατες υπολογιστικές τεχνικές ΤΝΔ που περιγράφονται στη συνέχεια. ΤΕΧΝΗΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ (ΤΝΔ) Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ) αποτελούνται από στοιχεία τα οποία συμπεριφέρονται κατά τρόπο ανάλογο των πιο στοιχειωδών λειτουργιών των βιολογικών κυττάρων. Τα στοιχεία αυτά είναι οργανωμένα κατά τέτοιο τρόπο ώστε να προσομοιάζουν τη δομή και τη λειτουργία του ανθρωπίνου εγκεφάλου. Για παράδειγμα, μαθαίνουν χρησιμοποιώντας 8

9 εμπειρία την οποία έχουν συσσωρεύσει, έχουν την ικανότητα γενίκευσης από προηγούμενα παραδείγματα σε νέα, μπορούν να επεξεργαστούν μια ομάδα δεδομένων και να ξεχωρίσουν από αυτή τα ουσιωδέστερα χαρακτηριστικά. Τα ΤΝΔ έχουν αναπτυχθεί σε μεγάλη ποικιλία σχηματισμών-αρχιτεκτονικών. Δύο από τις πιο διαδεδομένες αρχιτεκτονικές ΤΝΔ είναι: τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης (feed-forward neural networks), στα οποία η ροή των σημάτων γίνεται προς μία κατεύθυνση και δίκτυα πίσω τροφοδότησης ή δίκτυα με ανατροφοδότηση (feed-back ή recurrent neural networks), στα οποία πραγματοποιείται επαναφορά της ροής σε μονάδες του δικτύου. Αν και οι δύο αυτοί τύποι αρχιτεκτονικών βασίζονται σε διαφορετική φιλοσοφία και υπακούουν σε διαφορετικές αρχές, χαρακτηρίζονται όμως από μία κοινή ιδιότητα που έγκειται στην ικανότητα να μαθαίνουν μέσω της εκπαίδευσης. Εκπαίδευση ονομάζεται η διαδικασία μέσω της οποίας τα νευρωνικά δίκτυα αποκτούν την ικανότητα να εκτελούν μια συγκεκριμένη εργασία. Ένα σύνολο τιμών αποτελούμενο από εισόδους ή από ζεύγη εισόδου-εξόδου (I/O pairs) επιδρά στο δίκτυο και βάσει του συνόλου αυτού οι παράμετροι του δικτύου διορθώνονται έτσι ώστε να παραχθεί η επιθυμητή για το δίκτυο απόκριση. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται εκπαίδευση (training). Υπάρχει μεγάλη ποικιλία αλγορίθμων εκπαίδευσης ο καθένας από τους οποίους έχει τα πλεονεκτήματα και τα ελαττώματά του (Papadrakakis και Lagaros, 2003, Lagaros και Papadrakakis, 2004). Η χρησιμοποίηση τεχνικών τεχνητής νοημοσύνης όπως είναι τα νευρωνικά δίκτυα έχει αρχίσει να βρίσκει συνεχώς αυξανόμενη εφαρμογή σε «απαιτητικά» προβλήματα υπολογιστικής μηχανικής τα τελευταία είκοσι χρόνια. Τέτοιου είδους παραδείγματα είναι η ανάλυση αξιοπιστίας κατασκευών όπου στόχος είναι η πρόβλεψη των αποτελεσμάτων της πιθανοτικής ανάλυσης (Tsompanakis et al., 2008a), ο βέλτιστος σχεδιασμός κατασκευών όπου οι απαιτούμενες τιμές των συναρτήσεων του προβλήματος για κάθε νέο σχεδιασμό προέρχονται από την πρόβλεψη ενός κατάλληλα εκπαιδευμένου νευρωνικού δικτύου (Lagaros et al., 2005), κ.λπ. Πρόσφατα τεχνικές ΤΝΔ εφαρμόστηκαν επιτυχώς και στην ανάλυση τρωτότητας κτιριακών κατασκευών (Lagaros και Fragiadakis, 2007). Ένα σωστά εκπαιδευμένο νευρωνικό δίκτυο μπορεί να παράγει αποδεκτά, από πλευράς ακρίβειας, αποτελέσματα ενώ απαιτεί πάρα πολύ μικρή υπολογιστική προσπάθεια. Η ιδιότητα αυτή των ΤΝΔ αποτελεί και το βασικό τους πλεονέκτημα: η ταχύτατη και ακριβής προσέγγιση δηλαδή της λύσης μέσω ενός νευρωνικού δικτύου έχει μεγάλη αξία σε περιπτώσεις χρονοβόρων αναλύσεων όπου είναι αναγκαία μια σαφής εκτίμηση της συμπεριφοράς των κατασκευών. Εφαρμογές ΤΝΔ στη γεωτεχνική μηχανική Επιγραμματικά, όπως προαναφέρθηκε, ο βασικός στόχος στην επίλυση προβλημάτων της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής είναι ο προσδιορισμός της δυναμικής καταπόνησης και της τρωτότητας μιας γεωκατασκευής (μέσω των συντελεστών ασφαλείας αστοχίας, ή επιτρεπόμενων σεισμικών μετακινήσεων) με μεθόδους απλές και ταχείς, αλλά και ακριβείς. Γενικά, είναι γεγονός ότι η εδαφοδυναμική και γενικά η γεωτεχνική σεισμική μηχανική δύναται να θεωρηθεί ως μία «μη-ακριβής» περιοχή της μηχανικής, εξαιτίας των πολλών αβεβαιοτήτων που υπεισέρχονται και των σχετικών απλοποιήσεων που χρησιμοποιούνται στην πράξη. Ως εκ τούτου, ακόμα και οι πιο «ακριβείς» μέθοδοι ανάλυσης, οι οποίες μπορεί και να μην εφαρμόζονται καν στην πράξη λόγω πολυπλοκότητας και μεγάλου κόστους υπολογισμών, δεν είναι και τόσο ακριβείς στην πραγματικότητα. Συνεπώς, η εφαρμογή 9

10 αξιόπιστων και αποτελεσματικών προσεγγιστικών μεθόδων εμφανίζει πολλά πλεονεκτήματα. Μία τέτοια μέθοδος, η οποία χρησιμοποιείται ευρέως και με μεγάλη αποτελεσματικότητα σε πολλά επιστημονικά πεδία, είναι τα ΤΝΔ. επίπεδο εισόδου ενδιάμεσο επίπεδο επίπεδο εξόδου Σχήμα 1: Τυπική διάταξη ΤΝΔ. Κατά τις τελευταίες δεκαετίες ένα μεγάλο πλήθος άρθρων έχουν παρουσιαστεί με εφαρμογές ΤΝΔ στην ευρύτερη περιοχή της σεισμικής μηχανικής (Lagaros και Tsompanakis, 2006). Στο χώρο της γεωτεχνικής σεισμικής μηχανικής οι περισσότερες από τις εν λόγω δημοσιεύσεις είναι επικεντρωμένες στη ρευστοποίηση υπό σεισμική διέγερση (Chouicha et al., 1994; Goh, 1994; Wang και Rahman, 1999; Baziar και Nilipour, 2003), ένα πολύ δύσκολο πρόβλημα, που μπορεί να αντιμετωπισθεί αποτελεσματικότατα με ΤΝΔ. Πρόσφατα πολλές μελέτες επικεντρώθηκαν στην εφαρμογή των ΤΝΔ σε δυναμικές αναλύσεις (Hurtado et al., 2001; Garcia et al., 2002; Paolucci et al., 2002; Garcia και Romo, 2004; Kerh και Ting, 2005). Με τη χρήση των ΤΝΔ, είναι δυνατόν να υπολογισθούν αποτελέσματα δυναμικών μη-γραμμικών αναλύσεων, σε χρόνο πολύ μικρότερο από την πραγματοποίηση συμβατικών αναλύσεων (Tsompanakis et al., 2008b). Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται ένα τυπικό ΤΝΔ το οποίο αποτελείται από τρία επίπεδα κόμβων: εισόδου (που λαμβάνει τις πληροφορίες), εξόδου (που δίνει τα αποτελέσματα) και ένα ενδιάμεσο (που χρησιμοποιείται για τους υπολογισμούς). Σε πολλές εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να υπάρξουν και περισσότερα από ένα ενδιάμεσα δίκτυα (το οποίο δεν χρειάστηκε στην παρούσα διερεύνηση) για να αυξηθεί η ακρίβεια των προσεγγιστικών αποτελεσμάτων του ΤΝΔ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο πλαίσιο της παρούσας διερεύνησης πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις μιας γεωκατασκευής μορφής τραπεζοειδούς επιχώματος που παρουσιάζεται στο Σχήμα 2. Οι αριθμητικές ψευδοστατικές αναλύσεις ευστάθειας διεξήχθησαν μέσω του λογισμικού Fortran που βασίζεται στη μέθοδο Bishop για τον υπολογισμό της ευστάθειας των πρανών του επιχώματος. Οι αβεβαιότητες του προβλήματος και στις δύο περιπτώσεις ελήφθησαν υπόψη μέσω της προσομοίωσης MCS μέσω των κατάλληλων τυχηματικών μεταβλητών 10

11 (γεωμετρικών, μηχανικών, σεισμικής έντασης). Στις ψευδοστατικές αναλύσεις ελήφθησαν υπόψη τόσο η οριζόντια, όσο και η κατακόρυφη αδρανειακή δύναμη, μέσω των ψευδοστατικών τιμών οριζόντιας (PHA) και κατακόρυφης (PVA) επιτάχυνσης, αντίστοιχα. Σύμφωνα με τις ισχύουσες κανονιστικές διατάξεις (ΕΑΚ, 2000), θα πρέπει: PVA = ±0.50*PHA. Σχήμα 2. Γεωμετρία της γεωκατασκευής που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διερεύνηση. Πίνακας 2. Τιμές ψευδοστατικής σεισμικής επιτάχυνσης (PHA). Περίπτωση Κατανομή Μέση τιμή Τυπική απόκλιση I 0.01g II 0.05g III 0.10g IV Κανονική 0.20g 10% V 0.30g VI 0.40g VII 0.50g Γενικά στη σεισμική μηχανική, τα στοχαστικά προβλήματα εμπεριέχουν δύο βασικές κατηγορίες αβεβαιοτήτων, αυτές που σχετίζονται με την αντοχή (capacity) και την καταπόνηση (demand), οι οποίες εξετάστηκαν και στην εργασία αυτή. Οι αβεβαιότητες που σχετίζονται με την αντοχή της γεωκατασκευής λαμβάνονται υπόψη μέσω των μηχανικών ιδιοτήτων του εδαφικού υλικού, δηλαδή η συνοχή (c), η γωνία τριβής (φ) και το ειδικό βάρος (γ). Η τυχηματικότητα της γεωμετρίας ελήφθη υπόψη με τις τρεις παραμέτρους που την καθορίζουν: το ύψος, το πλάτος της στέψης και το πλάτος της πλαγιάς του επιχώματος. Τέλος, όσον αφορά στην τυχηματικότητα της σεισμικής έντασης, ελήφθη υπόψη μέσω της διακύμανσης της τιμής της οριζόντιας επιτάχυνσης (PHA) για διάφορα επίπεδα σεισμικού κινδύνου. Οι μέσες τιμές και οι τυπικές αποκλίσεις όλων των στοχαστικών μεταβλητών δίνονται στους Πίνακες 2 και 3. Η θεώρηση της (μεγαλύτερης) διακύμανσης της γεωμετρίας έγινε με το σκεπτικό ότι επιδιώκεται η επίτευξη μίας βελτιωμένης τοπολογίας της γεωκατασκευής εφόσον δεν υπάρχουν άλλοι κατασκευαστικοί περιορισμοί για την επίτευξη συγκεκριμένων 11

12 διαστάσεων. Είναι προφανές ότι η τυχηματική διακύμανση της γεωμετρίας μπορεί να επηρεάσει περισσότερο από ότι οι άλλες αβεβαιότητες τα αποτελέσματα των αναλύσεων ευστάθειας του επιχώματος, αφού μπορεί να τροποποιηθεί σημαντικά το σχήμα (να οδηγηθεί σε πιο απότομη κλίση πρανών και να επιφέρει μεγαλύτερη επικινδυνότητα, ή να δημιουργηθεί ένα πιο χαμηλό και φαρδύ συνεπώς και πιο ευσταθές επίχωμα). Με αυτό το σκεπτικό, στο πλαίσιο της παρούσας διερεύνησης πραγματοποιήθηκαν ξεχωριστές αναλύσεις τρωτότητας για το επίχωμα θεωρώντας είτε ότι έχει σταθερή (ντετερμινιστική) γεωμετρία, είτε ότι και οι γεωμετρικές διαστάσεις του ήταν στοχαστικές μεταβλητές. Όσον αφορά στις πιθανοτικές συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, γενικά στη γεωτεχνική σεισμική μηχανική χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες συναρτήσεις: ομοιόμορφη (uniform), τριγωνική (triangular), κανονική (normal) και λογαριθμική (lognormal) (Lacasse και Nadim, 1996 και USACE, 2006). Στο πλαίσιο των αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν σε αυτήν την εργασία χρησιμοποιήθηκε η κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Τα επίπεδα της σεισμικής επιτάχυνσης για ψευδοστατικές συνθήκες δίδονται στον Πίνακα 2, ενώ η αντιστοίχιση PHA και επιπέδου σεισμικής έντασης δίδεται στον Πίνακα 4. Αντίστοιχα, τα γεωτεχνικά χαρακτηριστικά της γεωκατασκευής που λήφθηκαν υπόψη στις αναλύσεις, παρουσιάζονται στον Πίνακα 3. Πίνακας 3. Στοχαστικές παράμετροι σχεδιασμού της γεωκατασκευής. Μεταβλητή Κατανομή Μέση τιμή Συνοχή (kpa) 5 Γωνία τριβής (º) 30 Ειδικό βάρος (kn/m 3 ) 22 Κανονική Ύψος (m) 20 Πλάτος στέψης (m) 40 Πλάτος πλαγιάς (m) 60 Τυπική απόκλιση 10% 20% Σύγκριση εμπειρικών και αριθμητικών καμπυλών τρωτότητας Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται και συγκρίνονται μεταξύ τους οι καμπύλες τρωτότητας για τις δύο μεθοδολογίες και για τους δύο τύπους επιχώματος που εξετάστηκαν. Οι υπολογισμοί της αριθμητικής μεθοδολογίας γίνονται συμβατικά, ενώ στην επόμενη ενότητα εφαρμόζονται τα ΤΝΔ για να μειώσουν το υψηλό κόστος της διαδικασίας. Όσον αφορά στην κλασική εμπειρική προσέγγιση, η διαδικασία πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τα προαναφερθέντα (βλ. Εξίσωση 1). Η μέση τιμή του ΣΑ που χρησιμοποιείται στην εμπειρική μεθοδολογία προέκυψε μετά από μερικές προσομοιώσεις για κάθε επίπεδο σεισμικής έντασης και τα σχετικά αποτελέσματα παρατίθενται στον Πίνακα 5. Οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας για τις δύο περιπτώσεις, ντετερμινιστικής και στοχαστικής γεωμετρίας, παρουσιάζονται στα Σχήματα 3α και 3β, αντίστοιχα, για όλες τις στάθμες τρωτότητας. Συγκρίνοντας τα γραφήματα είναι προφανές ότι στις ακραίες καταστάσεις (μικρές και μεγάλες τιμές PHA, δηλαδή για μικρή και υψηλή τρωτότητα, αντίστοιχα) δεν υπάρχει ιδιαίτερη διαφοροποίηση στα αποτελέσματα. Αντιθέτως, για ενδιάμεσες τιμές PHA και για μέτριες έως 12

13 σοβαρές στάθμες τρωτότητας υπάρχει μια σημαντική διαφοροποίηση στις καμπύλες. Πιο συγκεκριμένα, οι καμπύλες τρωτότητας για το επίχωμα με την ντετερμινιστική γεωμετρία εμφανίζουν μια σαφώς μεγαλύτερη «κλίση» συγκριτικά με τις καμπύλες του επιχώματος με τη στοχαστική γεωμετρία και κατά συνέπεια εμφανίζουν μεγάλες διαφορές στην τιμή της πιθανότητας αστοχίας για την ίδια τιμή PHA. Πίνακας 4. Συσχέτιση PHA και επιπέδου σεισμικής έντασης. Περίπτωση Επίπεδο έντασης Τιμή PHA I Ελάχιστο 0.01g II Πολύ μικρό 0.05g III Μικρό 0.10g IV Μικρό προς μέτριο 0.20g V Μέτριο 0.30g VI Μεγάλο 0.40g VII Ισχυρό 0.50g Πίνακας 5. Μέση τιμή του ΣΑ για τη μεθοδολογία των εμπειρικών καμπύλων τρωτότητας. Τιμή PHA Ντετερμινιστική Στοχαστική γεωμετρία γεωμετρία 0.01g g g g g Όσον αφορά στην αριθμητική προσέγγιση, η διαδικασία πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με τα προαναφερθέντα, μέσω πολλών εκατοντάδων προσομοιώσεων MCS, δίνοντας μεν πιο ακριβή αποτελέσματα από την εμπειρική μεθοδολογία, αλλά αυξάνοντας υπερβολικά το υπολογιστικό κόστος. Οι εμπειρικές καμπύλες για τις δύο περιπτώσεις, ντετερμινιστικής και στοχαστικής γεωμετρίας, παρουσιάζονται στα Σχήματα 4α και 4β, αντίστοιχα, για όλες τις στάθμες τρωτότητας. Συγκρίνοντας τα δύο γραφήματα είναι προφανές ότι παρατηρούνται τα ίδια συμπεράσματα με αυτά που προέκυψαν στην περίπτωση της εμπειρικής προσέγγισης για τις ενδιάμεσες τιμές PHA και για μέτριες έως σοβαρές στάθμες τρωτότητας. Ότι δηλαδή, και οι αριθμητικές καμπύλες τρωτότητας για το επίχωμα με την ντετερμινιστική γεωμετρία εμφανίζουν πιο απότομη «κλίση» συγκριτικά με αυτές του επιχώματος με τη στοχαστική γεωμετρία. Αντιθέτως, υπάρχει σημαντική διαφοροποίηση στις αριθμητικές σε σχέση με τις εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας στις ακραίες περιοχές τους, όπου τώρα δεν υπάρχει όπως προηγουμένως ταύτιση αποτελεσμάτων. Πιο συγκεκριμένα, στις αριθμητικές καμπύλες τρωτότητας παρατηρείται επανάληψη της τάσης της ηπιότερης κλίσης για τη στοχαστική γεωμετρία έναντι της ντετερμινιστικής που παρατηρείται στις ενδιάμεσες περιοχές και στα ακρότατα των καμπυλών. Συνεπώς, η αριθμητική μεθοδολογία αποδεικνύεται πιο αξιόπιστη σε όλο το εύρος τιμών από την αριθμητική. 13

14 1 Πιθανότητα υπέρβασης 0,8 0,6 0,4 0,2 Μικρή Τρωτότητα Μέτρια Μεγάλη Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 ΣΑ=1.3 ΣΑ=1.4 ΣΑ= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) (α) 1 Πιθανότητα υπέρβασης 0,8 0,6 0,4 0,2 Μικρή Τρωτότητα Μέτρια Μεγάλη Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 ΣΑ=1.3 ΣΑ=1.4 ΣΑ= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) (β) Σχήμα 3. Εμπειρικές καμπύλες του επιχώματος για τα διάφορα επίπεδα τρωτότητας: (α) για ντετερμινιστική, και (β) για στοχαστική γεωμετρία. 14

15 1 0,8 Μικρή Τρωτότητα Πιθανότητα υπέρβασης 0,6 0,4 0,2 Μέτρια Μεγάλη Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 ΣΑ=1.3 ΣΑ=1.4 ΣΑ= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) (α) 1 Πιθανότητα υπέρβασης 0,8 0,6 0,4 0,2 Μικρή Τρωτότητα Μέτρια Μεγάλη Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 ΣΑ=1.3 ΣΑ=1.4 ΣΑ= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) (β) Σχήμα 4. Αριθμητικές καμπύλες του επιχώματος για τα διάφορα επίπεδα τρωτότητας: (α) για ντετερμινιστική, και (β) για στοχαστική γεωμετρία. 15

16 Πίνακας 6. Σύγκριση των μέσων τιμών πιθανότητας υπέρβασης των δύο μεθοδολογιών για διάφορα ζεύγη ΣΑ και PHA για το επίχωμα με στοχαστική γεωμετρία. ΣΑ PΗA Μέση τιμή p exc Αριθμητική μεθοδολογία Μέση τιμή p exc Εμπειρική μεθοδολογία Διαφορά (%) Μετά την εξέταση της επίδρασης της τυχηματικότητας της γεωμετρίας για τα δύο είδη καμπυλών τρωτότητας, στα Σχήματα 5α και 5β παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης μεταξύ των εμπειρικών και των αριθμητικών καμπυλών τρωτότητας και για τους δύο τύπους γεωμετριών. Εξετάζοντας το Σχήμα 5α παρατηρείται ότι υπάρχει μια σχετική ταύτιση των δύο μεθόδων για το επίχωμα με τη ντετερμινιστική γεωμετρία, εκτός από τις ακραίες περιοχές. Αντιθέτως, όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 5β, η σύγκριση μεταξύ των εμπειρικών και των αριθμητικών καμπυλών δείχνει ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους σε όλες τις περιοχές τρωτότητας για το επίχωμα με τις στοχαστικές διαστάσεις. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τις τιμές του Πίνακα 6, όπου παρουσιάζονται οι μέσες τιμές πιθανοτήτων αστοχίας των δύο μεθοδολογιών για διάφορα ζεύγη τιμών ΣΑ και PHA για το επίχωμα με τη στοχαστική γεωμετρία. Οι μεγαλύτερες ανακρίβειες της εμπειρικής μεθοδολογίας παρουσιάζονται για σχετικά χαμηλές τιμές PΗA (0.05g και 0.10g) και για μικρές τιμές του ΣΑ (δηλαδή για υψηλή τρωτότητα). 16

17 1 0,8 Μικρή Τρωτότητα Πιθανότητα υπέρβασης 0,6 0,4 0,2 Μέτρια Μεγάλη Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 (Log) ΣΑ=1.0 (MCS) ΣΑ=1.3 (Log) ΣΑ=1.3 (MCS) ΣΑ=1.4 (Log) ΣΑ=1.4 (MCS) ΣΑ=2.0 (Log) ΣΑ=2.0 (MCS) 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) (α) Πιθανότητα υπέρβασης 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Μικρή Τρωτότητα Μέτρια Μεγάλη 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 PHA (g) Πολύ Μεγάλη ΣΑ=1.0 (Log) ΣΑ=1.0 (MCS) ΣΑ=1.3 (Log) ΣΑ=1.3 (MCS) ΣΑ=1.4 (Log) ΣΑ=1.4 (MCS) ΣΑ=2.0 (Log) ΣΑ=2.0 (MCS) (β) Σχήμα 5. Σύγκριση εμπειρικών (Log) και αριθμητικών (MCS) καμπυλών του επιχώματος για τα διάφορα επίπεδα τρωτότητας: (α) για ντετερμινιστική, και (β) για στοχαστική γεωμετρία. Υπολογισμός ΣΑ ευστάθειας επιχώματος μέσω ΤΝΔ Τα ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκαν για τον ακριβή και ταχύ προσεγγιστικό υπολογισμό των ΣΑ που στη συνέχεια (όπως επεξηγήθηκε σε προηγούμενη ενότητα) αξιοποιούνται για την παραγωγή των καμπύλων τρωτότητας. Για να εξακριβωθεί η ποιότητα της απόδοσης των ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκε ο ακόλουθος συντελεστής συσχέτισης (correlation coefficient): 17

18 r = m m ( xi x)( yi y) i= 1 ( xi x) ( yi y) i= 1 i= 1 m 2 2 (4) όπου x i και x είναι οι αριθμητικές τιμές και οι μέσες τιμές της απόκρισης από τις συμβατικές αναλύσεις; y i και y είναι οι αντίστοιχες προσεγγιστικές που υπολογίζουν τα ΤΝΔ για τα ίδια δεδομένα εισόδου; και m είναι το πλήθος των ζευγών εισόδου/αξόδου που χρησιμοποιούνται στον έλεγχο της εκπαίδευσης του δικτύου. Ο συντελεστής αυτός μπορεί να έχει αρνητική ή θετική τιμή (αναλόγως αν υπό-εκτιμούν ή υπερεκτιμούν τις τιμές τα ΤΝΔ), οπότε για να διασφαλιστεί ότι θα έχει πάντα θετική τιμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε η τετραγωνική ρίζα του τετραγώνου του ή η απόλυτη τιμή του. Ο δείκτης αυτός δείχνει την ακρίβεια των αποτελεσμάτων των ΤΝΔ και όσο προσεγγίζει την μονάδα τόσο καλύτερες είναι οι προσεγγιστικές τιμές που επιτυγχάνουν. Στην εργασία αυτή αναπτύχθηκαν δύο διαφορετικοί τρόποι αντιμετώπισης του προβλήματος υπολογισμού των ΣΑ του επιχώματος μέσω των ΤΝΔ: στον πρώτο (που συμβολίζεται με ANN1) χρησιμοποιείται ένα ξεχωριστό ΤΝΔ για κάθε ένα από τα επτά επίπεδα σεισμικής έντασης, ενώ στον δεύτερο (που συμβολίζεται με ANN2) χρησιμοποιείται ένα ενιαίο ΤΝΔ για όλες τις στάθμες σεισμικής έντασης. Τα δεδομένα εισόδου που χρησιμοποιούνται για την περίπτωση της ντετερμινιστικής γεωμετρίας είναι τα εξής: για την πρώτη προσέγγιση (ANN1) το ειδικό βάρος, η συνοχή και ο συντελεστής τριβής του εδαφικού υλικού, ενώ για τη δεύτερη προσέγγιση (ANN2) προστίθεται στα προαναφερθέντα και η τιμή της οριζόντιας επιτάχυνσης (PHA). Για την περίπτωση της στοχαστικής γεωμετρίας, ισχύουν τα ίδια για κάθε περίπτωση ΤΝΔ (ΑΝΝ1 και ΑΝΝ2, αντίστοιχα) όπως προηγουμένως, αλλά προστίθενται και οι τρεις γεωμετρικές παράμετροι (βλ. Πίνακα 7). Σε όλες τις τέσσερις προαναφερθείσες περιπτώσεις η πληροφορία εξόδου των ΤΝΔ είναι πάντα ο συντελεστής ασφαλείας (ΣΑ) του εξεταζόμενου επιχώματος. Όσον αφορά στην αρχιτεκτονική των ΤΝΔ, η οποία αποτελεί συνήθως μία σημαντική παράμετρο της αποτελεσματικότητας των ΤΝΔ, μετά από σχετική διερεύνηση επιλέχθηκε να έχουν ένα ενδιάμεσο επίπεδο και να υπάρχει πλήρη διασύνδεση όλων των κόμβων μεταξύ των τριών επιπέδων των ΤΝΔ (βλ. Σχήμα 1). Επίσης, ο αριθμός των κόμβων του ενδιάμεσου επιπέδου είναι ίσος περίπου με το διπλάσιο του αθροίσματος των κόμβων των επιπέδων εισόδου και εξόδου. Επειδή στην παρούσα εργασία τα αποτελέσματα των ΤΝΔ έχουν μεγάλη ακρίβεια δεν υπήρχε μεγάλη διαφοροποίηση εάν η αρχιτεκτονική των ΤΝΔ είχε περισσότερα ενδιάμεσα δίκτυα ή κόμβους σε αυτά. Στον Πίνακα 7 παρουσιάζονται συνοπτικά τα στοιχεία για την αρχιτεκτονική καθώς και την εκπαίδευση των ΤΝΔ. 18

19 PHA=0.01g r=0.992 PHA=0.05g r= Predicted FoS Predicted FoS Calculated FoS Calculated FoS PHA=0.10g r=0.991 PHA=0.20g r= Predicted FoS Predicted FoS Calculated FoS Calculated FoS PHA=0.30g r=0.986 PHA=0.40g r= Predicted FoS Predicted FoS Calculated FoS Calculated FoS PHA=0.50g r=0.979 Total PHA (0.01g to 0.50g) r= Predicted FoS Predicted FoS Calculated FoS Calculated FoS Σχήμα 6. Σύγκριση των ΣΑ (FoS) για το επίχωμα με την ντετερμινιστική γεωμετρία: στον x άξονα είναι οι τιμές που υπολογίζονται από τις πιθανοτικές ψευδοστατικές αναλύσεις και στον y άξονα είναι οι αντίστοιχες προσεγγιστικές τιμές με χρήση ΤΝΔ (τύπος ΑΝΝ1). (Στο τελευταίο γράφημα παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα των επτά προηγούμενων.) Η επιλογή των κατάλληλων δεδομένων εκπαίδευσης και ελέγχου αυτής είναι πολύ σημαντική για την αποτελεσματικότητα των ΤΝΔ. Τα στοχαστικά δεδομένα εισόδου και για τις τέσσερις περιπτώσεις του Πίνακα 7 (δύο είδη ΤΝΔ, ΑΝΝ1 και ΑΝΝ2, και δύο τύπους γεωμετρίας) είναι 19

20 ομάδες τιμών των τυχηματικών μεταβλητών. Όλα τα δείγματα των ΤΝΔ (και στην εκπαίδευση και στην εφαρμογή στη συνέχεια) προκύπτουν με τυχηματικό τρόπο με χρήση της πολύ αποτελεσματικής μεθοδολογίας δειγματοληψίας Latin Hypercube Sampling (LHS) με την οποία καλύπτεται με βέλτιστο τρόπο ολόκληρος ο χώρος δειγμάτων των στοχαστικών μεταβλητών. Στον Πίνακα 7 παρουσιάζονται όλα τα σχετικά δεδομένα της εκπαίδευσης και του ελέγχου της για όλα τα ΤΝΔ που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία. PHA = 0.01g to 0.50g r= Predicted FoS Calculated FoS Σχήμα 7. Σύγκριση των ΣΑ (FoS) για το επίχωμα με την ντετερμινιστική γεωμετρία: στον x άξονα είναι οι τιμές που υπολογίζονται από τις πιθανοτικές ψευδοστατικές αναλύσεις και στον y άξονα είναι οι αντίστοιχες προσεγγιστικές τιμές με χρήση ΤΝΔ (τύπος ΑΝΝ2). Πίνακας 7. Παράμετροι της αρχιτεκτονικής και της εκπαίδευσης των ΤΝΔ. Γεωμετρία ΤΝΔ Αρχιτεκτονική Ζεύγη Ζεύγη ελέγχου εκπαίδευσης εκπαίδευσης Ντετερμινιστική ΑΝΝ1 [3-7-1] 7*100=700 7*10=70 Ντετερμινιστική ΑΝΝ2 [4-10-1] Στοχαστική ΑΝΝ1 [6-15-1] 7*200=1400 7*20=140 Στοχαστική ΑΝΝ2 [7-20-1] Στα Σχήματα 6 και 7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των δύο τύπων ΤΝΔ, ANN1 και ANN2, αντίστοιχα, για την περίπτωση της ντετερμινιστικής γεωμετρίας. Αντίστοιχα είναι και τα αποτελέσματα για την περίπτωση της στοχαστικής γεωμετρίας. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του ΑΝΝ1 τύπου ΤΝΔ για κάθε επίπεδο σεισμικής επικινδυνότητας ξεχωριστά, ενώ στο τελευταίο γράφημα είναι τα συγκεντρωτικά αποτελέσματα και για τις επτά στάθμες σεισμικής έντασης. Εάν συγκριθεί το συγκεντρωτικό γράφημα του Σχήματος 6 με το γράφημα του Σχήματος 7, όπου παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του ΑΝΝ2 τύπου ΤΝΔ για 20

21 όλα τα επίπεδα σεισμικής καταπόνησης, διαπιστώνεται ότι ο τύπος ΑΝΝ1 έχει ελαφρώς καλύτερη ακρίβεια (ο δείκτης r έχει τιμές και 0.994, αντίστοιχα) από τον ενιαίο τύπο ΑΝΝ2. Επίσης, ο τύπος ΑΝΝ1 δίνει ελαφρώς μεγαλύτερες τιμές του ΣΑ, ενώ ο τύπος ΑΝΝ2 δίνει ελαφρώς μικρότερες τιμές του ΣΑ, καθώς το νέφος τιμών είναι λίγο πάνω ή λίγο κάτω, αντίστοιχα, από την απολύτως ακριβή τιμή, δηλαδή πάνω στη διαγώνιο των γραφημάτων. Προφανώς και στις δύο περιπτώσεις η απόδοση και των δύο τύπων ΤΝΔ είναι εξαιρετικά καλή, αφού μόνο σε ελάχιστες προσομοιώσεις MCS υπάρχει απόκλιση έως το πολύ 10% στις τιμές των εκτιμούμενων ΣΑ, ενώ ως επί το πλείστον οι τιμές τους είναι πολύ κοντά στη διαγώνιο (συνήθως με απόκλιση μικρότερη του 1%). Υπολογισμός καμπύλων τρωτότητας μέσω ΤΝΔ Λαμβάνοντας υπόψη την άριστη απόδοση των ΤΝΔ, συγκριτικά με τα αποτελέσματα των συμβατικών αναλύσεων για τον υπολογισμό των ΣΑ, στη συνέχεια έγινε χρήση των εν λόγω αποτελεσμάτων για την παραγωγή των αριθμητικών καμπυλών τρωτότητας. Τα κατάλληλα εκπαιδευμένα ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκαν για την παραγωγή μεγάλου αριθμού αποτελεσμάτων ψευδοστατικών αναλύσεων, οι οποίες έγιναν με πιθανοτική προσέγγιση MCS, με σκοπό την παραγωγή των καμπυλών τρωτότητας. Όπως προαναφέρθηκε, η υπεροχή των αριθμητικών έναντι των εμπειρικών μεθοδολογιών καμπυλών τρωτότητας είναι σημαντική. Αυτή η υπεροχή ενισχύεται ακόμα περισσότερο, καθώς η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της MCS (για μικρές τιμές πιθανοτήτων) βελτιώθηκε σημαντικά με τα ΤΝΔ, ενώ το κόστος πρακτικά παραμένει σταθερό για οποιοδήποτε πλήθος προσομοιώσεων. Το υπολογιστικό κόστος των ΤΝΔ αναλίσκεται στον συμβατικό υπολογισμό των δεδομένων εισόδου-εξόδου της εκπαίδευσης τους, δηλαδή για μερικές εκατοντάδες κανονικών αναλύσεων (βλ. Πίνακα 7) που απαιτούνται, ενώ για τις επόμενες χιλιάδες προσεγγιστικών ΤΝΔ αναλύσεων το κόστος είναι απειροελάχιστο. Στους Πίνακες 8 και 9 παρουσιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα για τη ντετερμινιστική και τη στοχαστική γεωμετρία, αντίστοιχα. Ο τύπος ANN2 είναι πιο οικονομικός από τον τύπο ANN1, επειδή απαιτεί λιγότερα ζεύγη εκπαίδευσης, χωρίς παρά ταύτα να υστερεί σε ακρίβεια αφού, όπως αναλύθηκε στην προηγούμενη ενότητα, η διαφορά στην ακρίβεια των αποτελεσμάτων μεταξύ των δύο τύπων είναι μηδαμινή. Είναι προφανές ότι, ανάλογα και με το επίπεδο αστοχίας που εξετάζεται, το υπολογιστικό κόστος της προσεγγιστικής (με χρήση ΤΝΔ) είναι πολύ μικρότερο της συμβατικής διαδικασίας. Ειδικότερα για υψηλές στάθμες τρωτότητας τα υπολογιστικά οφέλη είναι ακόμα μεγαλύτερα, ενώ πρέπει να τονισθεί ξανά το γεγονός ότι τα ΤΝΔ έχουν πρακτικά σταθερό κόστος υπολογισμών ανεξάρτητα από το επίπεδο αστοχίας, αφού χρειάζεται να εκπαιδευθούν μόνο μία φορά και με συγκεκριμένο αριθμό δεδομένων στην αρχή της διαδικασίας. Λόγω της εξαιρετικής ακρίβειας που επιτυγχάνεται και για τους δύο τύπους ΤΝΔ (ΑΝΝ1 και ΑΝΝ2) στον υπολογισμό των ΣΑ, οι καμπύλες τρωτότητας για τη ντετερμινιστική και τη στοχαστική γεωμετρία πρακτικά είναι πανομοιότυπες με αυτές της συμβατικής διαδικασίας (βλ. Σχήματα 4α και 4β). Στον Πίνακα 10 όπου παρουσιάζονται οι πιθανότητες υπέρβασης για τα ενδιάμεσα επίπεδα (από 0.10g έως 0.40g) σεισμικής έντασης όπως υπολογίστηκαν με μεγαλύτερο πλήθος ΤΝΔ προσεγγιστικών MCS αναλύσεων (μέσω του ΑΝΝ2) και για τους δύο τύπους γεωμετρίας. Πρέπει να επισημανθεί ότι τα αποτελέσματα των ΤΝΔ του Πίνακα 10 21

22 πρακτικά ταυτίζονται με αυτά του Πίνακα 6, όπου παρουσιάζονταν τα αντίστοιχα συμβατικά αποτελέσματα μόνο για την περίπτωση της στοχαστικής γεωμετρίας. Όπως μπορεί να παρατηρηθεί και από αυτά τα αποτελέσματα, πιστοποιείται ότι όντως υπάρχει διαφοροποίηση μεταξύ των δύο περιπτώσεων γεωμετρίας, η οποία είναι πιο εμφανής στα χαμηλότερα επίπεδα σεισμικότητας και για τις χαμηλότερες στάθμες τρωτότητας. Πίνακας 8: Σύγκριση υπολογιστικών χρόνων για την αριθμητική μεθοδολογία για το επίχωμα με ντετερμινιστική γεωμετρία. Επίπεδο τρωτότητας Συμβατική MCS ANN1 τύπος ANN2 τύπος Αριθμός Αναλύσεων Χρόνος (ώρες) Αριθμός Αναλύσεων χρόνος (ώρες) Αριθμός Αναλύσεων Χρόνος (ώρες) Μικρό Μέτριο Μεγάλο Πολύ Μεγάλο Πίνακας 9: Σύγκριση υπολογιστικών χρόνων για την αριθμητική μεθοδολογία για το επίχωμα με στοχαστική γεωμετρία. Συμβατική MCS ANN1 τύπος ANN2 τύπος Επίπεδο Αριθμός Χρόνος Αριθμός Αριθμός Χρόνος τρωτότητας Αναλύσεων (ώρες) Αναλύσεων Αναλύσεων (ώρες) Μικρό Μέτριο Μεγάλο Πολύ Μεγάλο Πίνακας 10. Σύγκριση των μέσων τιμών αστοχίας που προκύπτουν με χρήση ΤΝΔ (τύπος ΑΝΝ2) για τους δύο τύπους γεωμετριών για διάφορα επίπεδα τρωτότητας και τιμές PHA. Γεωμετρία Επίπεδο τρωτότητας Μικρό Μέτριο Μεγάλο Πολύ Μεγάλο PHA = 0.10g Ντετερμινιστική Στοχαστική PHA = 0.20g Ντετερμινιστική Στοχαστική PHA = 0.30g Ντετερμινιστική Στοχαστική PHA = 0.40g Ντετερμινιστική Στοχαστική