Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική μέτρηση, ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων που πραγματοποιήθηκαν για την πιστοποίηση επάρκειας της ελληνομάθειας κατά τις εξεταστικές περιόδους των ετών 2002, 2003 και 2004 και, σε συνδυασμό με τα συμπεράσματα που προήλθαν από την ανάλυση των εξεταστικών ερωτημάτων στις δεκτικές δεξιότητες (βαθμός ευκολίας/δυσκολίας) και παρουσιάζονται στο Α μέρος, να εξετάσει αν τα εξεταστικά θέματα ανταποκρίθηκαν στο σκοπό για τον οποίο δομήθηκαν και αν διαθέτουν εγκυρότητα, αξιοπιστία, αντικειμενικότητα και διακριτική ικανότητα. 1 Ε ΙΣΑΓΩΓΗ Η στατιστική επεξεργασία και ερμηνεία των αποτελεσμάτων αποτελεί το τελευταίο στάδιο της εξεταστικής διαδικασίας και θεωρείται απαραίτητη για να αξιολογηθεί η ποιότητα του συνόλου της, να εξεταστεί κατά πόσο τα εξεταστικά θέματα διαθέτουν την απαιτούμενη εγκυρότητα, αξιοπιστία, αντικειμενικότητα και διακριτική ικανότητα, και, με την επισήμανση μειονεκτημάτων ή παραλείψεων, να επιδιωχθεί η βελτίωση επόμενων εξεταστικών δοκιμασιών. Η δημιουργία των θεμάτων για τις εξεταστικές περιόδους των ετών Μαΐου 2002, 2003 και 2004 ακολούθησε τις φάσεις σχεδιασμού που προβλέπονται για την ανάπτυξη εξεταστικών δοκιμασιών με επικοινωνιακό προσανατολισμό (Αντωνοπούλου 2003). Δηλαδή συνοπτικά πραγματοποιήθηκαν: επιλογή των στοιχείων που κρίθηκαν ότι έπρεπε να εξεταστούν, με βάση το αναλυτικό εξεταστικό πρόγραμμα επιλογή των κατάλληλων κειμένων διαπίστωση του βαθμού δυσκολίας/ευκολίας των κειμένων του κάθε επιπέδου μέσω του λογισμικού Flesch επιλογή των τύπων των εξεταστικών ερωτημάτων υλοποίηση των εξεταστικών δοκιμασιών διόρθωση και η αξιολόγηση των εξεταστικών τετραδίων απλή στατιστική μέτρηση ποσοστά συμμετοχής/αποχής και επιτυχίας/αποτυχίας γενικά και ανά δεξιότητα και ερμηνεία των αποτελεσμάτων της. Η απλή στατιστική επεξεργασία που γίνεται στα αποτελέσματα της κάθε εξεταστικής περιόδου, αναφέρεται μόνο στους αριθμητικούς δείκτες (= βαθμοί) επιτυχίας ή αποτυχίας. Αυτοί οι δείκτες από μόνοι τους δεν έχουν τη δυνατότητα να παρουσιάσουν την εγκυρότητα και, κυρίως, την αξιοπιστία της δοκιμασίας Ορισμένες από τις μετρήσεις στα αποτελέσματα του 2002 δεν πραγματοποιήθηκαν, γιατί δεν ήταν δυνατή η πρόσβαση στα σχετικά αρχεία. 4

2 ως μέσου αξιολόγησης της γλωσσικής ικανότητας των εξεταζομένων. Απαιτούνται και άλλες μετρήσεις 1, προκειμένου: α. να περιγραφούν τα χαρακτηριστικά της κατανομής βαθμών, β. να δημιουργηθεί μια βάση για περαιτέρω στατιστικές αναλύσεις και γ. για να ερμηνευτούν τα αποτελέσματα της στατιστικής ανάλυσης με τρόπο που να είναι χρήσιμος (Bachman, 2004: 42) (με συνυπολογισμό και άλλων παραμέτρων) για την εκπαιδευτική διαδικασία (διδασκαλία-αξιολόγηση) και για την αρτιότερη ανάπτυξη εξεταστικών θεμάτων. Οι μεταβλητές που εξετάστηκαν στην παρούσα στατιστική μελέτη θεωρούνται ως οι πιο σημαντικές στην ανάλυση μιας δοκιμασίας. Εξετάστηκαν δηλαδή 2 : τα ποσοστά επιτυχίας/αποτυχίας γενικά τα ποσοστά επιτυχίας/αποτυχίας ανά επίπεδο και ανά δεξιότητα τα ποσοστά συμμετοχής αντρών/γυναικών και ομογενών/αλλογενών 3 ο αριθμός και τα ποσοστά των βαθμολογικών χαρακτηρισμών η συχνότητα των βαθμών ανά δεξιότητα και ανά επίπεδο Επίσης εξετάστηκαν: οι δείκτες της κεντρικής τάσης, δηλαδή ο μέσος όρος των μονάδων που συγκέντρωσαν οι υποψήφιοι ανά δεξιότητα/επίπεδο, ο επικρατέστερος βαθμός και η διάμεσος των βαθμών το εύρος/η διακύμανση των βαθμών (range) και η τυπική απόκλιση (standard deviation) Για την καλύτερη κατανόηση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης, κατάλληλοι πίνακες και διαγράμματα συνοδεύουν κάθε κατηγορία που ερευνήθηκε. 1.2 Συνοπτική παρουσίαση στατιστικών δεικτών Στη δοκιμασιολογία 4 τα στοιχεία που αναλύονται και ερμηνεύονται αφορούν κυρίως την κατανομή των βαθμών. Η κατανομή ή διασπορά των βαθμών έχει τρία σημαντικά χαρακτηριστικά: τη θέση (δείκτες κεντρικής τάσης), το εύρος της διασποράς και το σχήμα (καμπύλη κατανομής) (Balnaves, Caputi, 2001: 132). Ένας τρόπος για να έχουμε άμεση εικόνα των αποτελεσμάτων μιας εξέτασης είναι να ταξινομήσουμε σε πίνακες το σύνολο των βαθμών (βλ. παράρτημα Π.1). Αυτή η ταξινόμηση μας δίνει τη δυνατότητα αφενός να δούμε αμέσως το σημείο στο οποίο συγκεντρώνονται οι περισσότεροι βαθμοί και αφετέρου να συνεχίσουμε την επεξεργασία των αποτελεσμάτων αναλύοντας δείκτες που μας βοηθούν να καταλήξουμε σε σαφή και ασφαλή συμπεράσματα τόσο για την επίδοση των υποψηφίων/μαθητών όσο και για την ποιότητα εξταστικών θεμάτων. Ένας πίνακας κατανομής βαθμών στη δεξιότητα της κατανόησης γραπτού λόγου σε όλα τα επίπεδα των εξετάσεων του 2002 (για την κατασκευή τους βλ. παράρτημα Π.1) είναι ο 7.2 που δίνεται στη συνέχεια. 1 Η μέτρηση είναι μια διαδικασία που ποσοτικοποιεί (= βαθμολογεί) τα χαρακτηριστικά και τις ικανότητες του ατόμου σύμφωνα με συγκεκριμένες διαδικασίες και κανόνες. Η ποσοτικοποίηση (quantification) μετρά το βαθμό της ικανότητας των εξεταζομένων σε συνάρτηση με τη δυσκολία ή την ευκολία του έργου που τους έχει ανατεθεί και εκφράζεται με αριθμητικούς ή μη δείκτες (αριθμοί, γράμματα κτλ.) ή χαρακτηρισμούς όπως καλά πολύ καλά κτλ., οι οποίοι όμως εξισώνονται με αριθμούς για να υπάρχει η δυνατότητα κατανόησης και ερμηνείας τους (Αντωνοπούλου, 2000). 2 Τα αποτελέσματα από την επεξεργασία αυτών των πληροφοριών, εκτός από την εικόνα που δίνουν για το κοινό που συμμετέχει στις εξετάσεις, είναι χρήσιμες για έρευνες που χρησιμοποιούνται για τον εντοπισμό και την ερμηνεία αδύνατων σημείων των υποψηφίων, π.χ. εντοπισμός και ανάλυση λαθών. 3 Τα ευρήματα αυτά είναι χρήσιμα για έρευνες που βασίζονται στην απόδοση των υποψηφίων, κυρίως στις παραγωγικές δεξιότητες, π.χ. εντοπισμός και ερμηνεία/ανάλυση λαθών κτλ. 4 Ο όρος χρησιμοποιείται από τον Τσοπάνογλου,

3 ΠΙΝΑΚΑΣ 7.2 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΒΑΘΜΩΝ ΑΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ. ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ Βαθμοί Συχνότητα Α Β Γ Δ Δείκτες κεντρικής τάσης (Measures of central tendency) Οι δείκτες κεντρικής τάσης ή μέτρα θέσης δείχνουν το σημείο (κεντρική τιμή) στο οποίο τείνουν να συγκεντρωθούν οι περισσότερες τιμές μιας ομάδας δεδομένων/παρατηρήσεων και θεωρείται το «κέντρο» της κατανομής των παρατηρήσεων (Παρασκευόπουλος, 1985: 86, Δαφέρμος, 2005: 93). Για αποτελέσματα που προέρχονται από εξεταστικές δοκιμασίες, είναι: «... το σημείο της βαθμολογικής κλίμακας προς το οποίο τείνουν, συγκεντρώνονται, οι περισσότεροι βαθμοί...» (Τσοπάνογλου, 2000: 127). Οι δείκτες της κεντρικής τάσης είναι τρεις: ο επικρατέστερος βαθμός 5 ή η επικρατούσα/δεσπόζουσα/συχνότερη τιμή (mode), η διάμεσος (median) και ο αριθμητικός μέσος ή ο μέσος όρος 6 (mean). Και οι τρεις δίνουν την εικόνα αφενός της επίδοσης των μαθητών/υποψηφίων και αφετέρου της ποιότητας (με συνυπολογισμό και άλλων παραμέτρων) των εξεταστικών θεμάτων. Για τον υπολογισμό τους δε χρειάζονται απαραίτητα γνώσεις στατιστικής ή χρήσης στατιστικών εργαλείων. Στο παράρτημα, όπως προαναφέρθηκε, περιγράφονται βήμα βήμα οι διαδικασίες που πρέπει να ακολουθηθούν για τον υπολογισμό αυτών των δεικτών (παράρτημα Π.2, Π.3, Π.4). 5 Εφόσον πρόκειται για αποτελέσματα εξετάσεων, χρησιμοποιείται περισσότερο αυτός ο όρος. 6 Αυτός ο όρος είναι πιο γνωστός στους εκπαιδευτικούς και αυτός χρησιμοποιείται στην παρούσα μελέτη 6

4 Ο επικρατέστερος βαθμός (mode) Ο επικρατέστερος βαθμός (επικρατέστερη/επικρατούσα/δεσπόζουσα/συχνότερη τιμή) (ΕΒ) (βλ. και παράρτημα Π.2), δίνει πληροφορίες για το σημείο στο οποίο συγκεντρώνεται ο μεγαλύτερος αριθμός μονάδων και είναι πολύ εύκολο να τον εντοπίσουμε σε έναν πίνακα κατανομής και συχνότητας βαθμών, χωρίς τη χρήση στατιστικού τύπου: είναι ο βαθμός που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη συχνότητα. Για παράδειγμα, αν έχουμε μία βαθμολογική κλίμακα 0-10 και οι βαθμοί με τους οποίους έχουν αξιολογηθεί οι μαθητές είναι: 1, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, είναι εύκολο, παρατηρώντας τους βαθμούς, να αντιληφθούμε ότι ο ΕΒ είναι το 8. Η κατανομή των βαθμών μπορεί να έχει περισσότερους από έναν επικρατέστερους βαθμούς, γεγονός που δείχνει ότι υπάρχει μεγάλη συγκέντρωση μονάδων σε περισσότερα σημεία, π.χ. στο παράδειγμα 1, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 έχουμε δύο ΕΒ, το 7 και το 8, γιατί και στις δύο περιπτώσεις έχουμε από τρεις μαθητές που αξιολογήθηκαν με 7 ή 8 Ένα άλλο παράδειγμα είναι και ο πίνακας 7.2, παραπάνω. Είναι πολύ εύκολο να βρούμε ότι ο ΕΒ για το Α επίπεδο είναι το 25, για το Β το 22, για το Γ το 21 και το 22 και για το Δ επίπεδο το 15. (βλ. και παράρτημα Π.2). Από τις τιμές αυτές μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επίδοση των μαθητών στη συγκεκριμένη δεξιότητα στα επίπεδα Α, Β και Γ ήταν υψηλή, ενώ ήταν αρκετά χαμηλότερη στο Δ επίπεδο (το γιατί ήταν χαμηλότερη θα βρεθεί με την ανάλυση των εξεταστικών ερωτημάτων). Ο ΕΒ δεν επηρεάζεται από ακραίες τιμές (πολύ χαμηλές ή πολύ υψηλές), όταν αυτές δεν έχουν μεγάλη συχνότητα), και συγκριτικά με τους άλλους δείκτες, χρησιμοποιεί για τον υπολογισμό του τις λιγότερες τιμές από το δείγμα που προέρχεται, γι αυτό θεωρείται και ως ο λιγότερο «δημοκρατικός δείκτης» (Δαφέρμος, 2005). Επίσης ο δείκτης αυτός δε θεωρείται «καλός» (δεν είναι όμως άχρηστος), γιατί η οποιαδήποτε «...μικρή μετατόπιση ενός μόνο βαθμού αλλάζει κατά μία μονάδα την επικρατούσα τιμή...» (Τσοπάνογλου, 2000), δηλαδή, αν στο παράδειγμα 1, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, προσθέσουμε ένα ακόμη 7 (1, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10), τότε ο ΕΒ αλλάζει και αντί για δύο επικρατέστερους βαθμούς, το 7 και το 8, έχουμε έναν, το 7. Ωστόσο, δίνει τη δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να σχηματίσει άμεσα μια ιδέα για την επίδοση των μαθητών σε μια συγκεκριμένη δοκιμασία (βλ. παράρτημα), αλλά και στον ερευνητή να αναρωτηθεί για το δείκτη ευκολίας/δυσκολίας των εξεταστικών ερωτημάτων Διάμεσος (median) Η διάμεσος/διχοτόμος 7 (Δ) (median, mdn) είναι η τιμή που βρίσκεται στο μέσο της γενικής κατάταξης των παρατηρήσεων, δηλαδή πάνω και κάτω από αυτή την τιμή υπάρχει ο ίδιος αριθμός μονάδων/βαθμών (Bachman, 2004: 55). Θεωρείται ως πιο έγκυρο στατιστικό δεδομένο και πιο κοντά στα πραγματικά αποτελέσματα της βαθμολόγησης μιας δοκιμασίας, ιδιαίτερα όταν το σύνολο των αποτελεσμάτων περιέχει μικρό αριθμό χαμηλών ή υψηλών βαθμών, οι οποίοι στην αντίθετη περίπτωση επηρεάζουν το Μ.Ο. και αλλοιώνουν την πραγματική εικόνα της συνολικής βαθμολογίας (Nitko, 1983: 60, Alderson et al 1995: 94). Η διάμεσος υπολογίζεται με τη σχέση (Topping, 1972): (N/2) - n mdn = L + ε f 7 Τσοπάνογλου, 2000:

5 όπου: ε f L n Ν = το εύρος διακύμανσης, δηλαδή το βαθμολογικό διάστημα μέσα στο οποίο πρέπει να είναι η διάμεσος = η συχνότητα στο διάστημα αυτό = το κατώτατο όριο του διαστήματος = ο συνολικός αριθμός των βαθμών που είναι κάτω από το L = ο συνολικός αριθμός των παρατηρήσεων (=εξεταστικών τετραδίων) Στο παράρτημα (Π.3) δίνεται αναλυτικά και με παραδείγματα ο τρόπος με τον οποίο υπολογίζεται η διάμεσος Μέσος όρος Ο Μέσος Όρος (ΜΟ) (ή και μέση τιμή) είναι από τα πρώτα μεγέθη που βοηθούν να διαπιστωθεί η γενική εικόνα μιας εξεταστικής δοκιμασίας μετά τη βαθμολόγηση των γραπτών και, κατά τον Τσοπάνογλου (2000: 129), ο συνηθέστερος και ακριβέστερος δείκτης κεντρικής τάσης. Είναι η τιμή που δίνει μια άμεση εικόνα των επιδόσεων όλων των υποψηφίων. Υπερβολικά υψηλή τιμή του μέσου όρου δείχνει αφενός ότι οι επιδόσεις των μαθητών είναι υψηλές και αφετέρου ότι η δοκιμασία πιθανόν να είναι εύκολη, αν και ο τελικός χαρακτηρισμός μιας δοκιμασίας ως εύκολης, δύσκολης ή κανονικής απαιτεί το συνυπολογισμό και άλλων παραγόντων, μεταξύ των οποίων την ανάλυση των εξεταστικών ερωτημάτων. Θεωρείται «ο δημοκρατικότερος» δείκτης από τους τρεις της κεντρικής τάσης, γιατί κατά τον υπολογισμό του, λαμβάνει υπόψη του όλες ανεξαιρέτως τις τιμές ενός δείγματος (Δαφέρμος, 2005: 95). Ο ΜΟ υπολογίζεται με τη σχέση (βλ. και παράρτημα Π.5) (Heaton, 1983:122, Nitko, 1983:62): (fx) Μ = Ν όπου: Μ = Μέσος όρος x = βαθμός f = συχνότητα = σύμβολο αθροίσματος Ν = σύνολο μαθητών (παρατηρήσεων) Στο παράρτημα (Π.4 και Π.5) δίνονται παραδείγματα για τον υπολογισμό του ΜΟ. 8

6 1.2.2 Δείκτες διασποράς Οι δείκτες διασποράς δείχνουν τον τρόπο με τον οποίο κατανέμονται οι βαθμοί με τους οποίους αξιολογήθηκαν οι μαθητές. Οι συνηθέστεροι για αποτελέσματα εξετάσεων και αυτοί που παρουσιάζονται στη μελέτη είναι δύο: το εύρος (διακύμανση) των βαθμών και η τυπική απόκλιση. Σύμφωνα με τις Hatch- Lazaraton (1991: 164), όταν δεν υπάρχουν ακραίοι βαθμοί η διασπορά των βαθμών είναι συμμετρική, δηλαδή οι βαθμοί συγκεντρώνονται στο κέντρο της βαθμολογικής κλίμακας. Η αναπαράσταση της συμμετρικής κατανομής/διασποράς των βαθμών είναι η καμπύλη συμμετρικής/ομαλής κατανομής (βλ σχήματα Α και Γ). Οι διάφορες μορφές που μπορεί να έχει η καμπύλη κατανομής βαθμών (παρατηρήσεων) περιγράφονται παρακάτω στο Εύρος/Διακύμανση (range ή scatter) Είναι το μέγεθος που αναφέρεται στη διασπορά των βαθμών και μπορούμε να το υπολογίσουμε, αν αφαιρέσουμε το μικρότερο βαθμό που εμφανίζεται στη βαθμολογική κλίμακα από το μεγαλύτερο. Για παράδειγμα στον πίνακα 7.2 παραπάνω, ο δείκτης εύρους για το Α επίπεδο είναι (25 7 =) 18, για το Β (25 1 =) 24, για το Γ (25 6 =) 19 και για το Δ επίπεδο (25 4 = ) 21. Τυπικά, η μεγαλύτερη διασπορά βαθμών παρατηρείται στο Β επίπεδο. Το μειονέκτημα αυτού του μεγέθους είναι ότι δεν εμφανίζει τα κενά των βαθμών, όπως π.χ. στο Α επίπεδο οι βαθμοί 8 και 9 (βλ. και παράρτημα Π.6). Επομένως ο δείκτης αυτός είναι χρήσιμος για να έχουμε μια άμεση πρώτη εικόνα για το πώς περίπου κατανέμονται οι βαθμοί σε μια βαθμολογική κλίμακα Τυπική απόκλιση (Standard Deviation) Η τυπική απόκλιση (SD) είναι το μέγεθος που καθορίζει σαφέστερα αν τα εξεταστικά θέματα και οι ερωτήσεις τους καλύπτουν ποικιλία δυνατοτήτων των υποψηφίων ή περιορίζονται μόνο στους καλούς ή μόνο στους κακούς. Η τυπική απόκλιση λαμβάνει υπόψη το βαθμολογικό αποτέλεσμα του κάθε υποψηφίου. Είναι βασικός δείκτης αξιοπιστίας και όσο μεγαλύτερη τιμή έχει τόσο μεγαλύτερη αξιοπιστία και διακριτική ικανότητα διαθέτει η δοκιμασία και τόσο μεγαλύτερη ποικιλία επιδόσεων των υποψηφίων καλύπτει. Ίσως ο υπολογισμός της φαίνεται δύσκολος, στο παράρτημα όμως (βλ. Π.7) δίνεται με παραδείγματα η πορεία που πρέπει να ακολουθηθεί. Η σχέση με την οποία υπολογίζεται είναι: SD = [f (x-μ)²] Ν όπου: x = βαθμός f = συχνότητα βαθμού Μ = μέσος όρος των βαθμών N = συνολικός αριθμός υποψηφίων (= βαθμών) = σύμβολο αθροίσματος 9

7 Καμπύλη κατανομής βαθμών Η καμπύλη κατανομής βαθμών είναι το τρίτο χαρακτηριστικό της διασποράς τους, το σχήμα. Είναι δηλαδή η σχηματική παράσταση της διασποράς αλλά και της θέσης των βαθμών. Η καμπύλη της κατανομής παρουσιάζει διάφορες μορφές. Οι πιο συνηθισμένες μορφές της, ανάλογα με την κατανομή των βαθμών και με τους δείκτες της κεντρικής τάσης, είναι αυτές που εμφανίζουν τα σχήματα Α, Β, Γ, και Δ. Όταν οι δείκτες της κεντρικής τάσης, δηλαδή ο ΕΒ, η διάμεσος και ο ΜΟ, συγκεντρώνονται στο μέσο μιας (βαθμολογικής) κλίμακας και έχουν την ίδια τιμή ή πλησιάζουν πολύ, δίνουν σχηματικά την καμπύλη του σχήματος Α ή του σχήματος Β (Hatch, Lazaraton, 1991: 164), που αναφέρεται ως συμμετρική κατανομή που παρουσιάζεται σε δοκιμασία στην οποία τα θέματα παρουσιάζουν ισορροπία στο βαθμό δυσκολίας και ευκολίας, και οι τιμές της κεντρικής τάσης είναι ίδιες ή πολύ κοντά και συμπίπτουν με την κορυφή της καμπύλης. Οποιαδήποτε απόκλιση από την ομαλή/συμμετρική καμπύλη (normal curve) στην κατανομή των αποτελεσμάτων αριστερά ή δεξιά από την κορυφή της καμπύλης είναι θετικά ή αρνητικά ασύμμετρη (positively or negatively skewed). Αυτό συμβαίνει όταν οι δείκτες κεντρικής τάσης βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία (Davies et al, 1999:180). Μεγάλη θετική ασύμμετρη κατανομή (positively skewed, ο ΜΟ υψηλότερος από τον ΕΒ και τη Δ) δείχνει ότι μία δοκιμασία είναι ιδιαίτερα δύσκολη, ενώ μεγάλη αρνητική ασύμμετρη κατανομή (negatively skewed distribution, ο ΜΟ χαμηλότερος από ΕΒ και Δ) ότι είναι πολύ εύκολη. Τα σχήματα Γ και Δ δίνονται ως δείγματα κατανομής βαθμών σε δύσκολες και εύκολες δοκιμασίες. Το Γ είναι η εικόνα της θετικής κατανομής των βαθμών (positively skewed distribution), που σημαίνει ότι υπάρχει μεγάλη συγκέντρωση στους χαμηλούς βαθμούς και συνεπώς ή οι επιδόσεις των μαθητών είναι χαμηλές και πιθανόν ο δείκτης δυσκολίας των εξεταστικών θεμάτων να είναι πολύ υψηλός. Το σχήμα Δ δείχνει το ακριβώς αντίθετο. Είναι η εικόνα της αρνητικής κατανομής των βαθμών (negatively skewed distribution), δηλαδή παρατηρείται μεγάλη συγκέντρωση στους υψηλούς βαθμούς, επομένως οι επιδόσεις των μαθητών είναι υψηλές και πιθανόν τα θέματα να έχουν υψηλό δείκτη ευκολίας. Σχήμα Α Καμπύλες συμμετρικής κατανομής Σχήμα Β 10

8 Σχήμα Γ ασύμμετρη θετική κατανομή βαθμών Σχήμα Δ ασύμμετρη αρνητική κατανομή βαθμών 11

Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία αποτελεσμάτων των εξετάσεων 2002-2004. Β μέρος

Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία αποτελεσμάτων των εξετάσεων 2002-2004. Β μέρος Π ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. Πρόλογος 3 1 Εισαγωγή 4 1.2 Συνοπτική παρουσίαση στατιστικών παραμέτρων 5 1.2.1 Δείκτες κεντρικής τάσης 6 1.2.1.1 Ο επικρατέστερος βαθμός 7 1.2.1.2 Διάμεσος 7 1.2.1.3 Μέσος όρος 8 1.2.1

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ παραρτημα_layout 1 17/9/2013 10:13 μμ Page 775 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΔΙΑΣΑΦΗΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΣΥΝΑΦΗ ΘΕΜΑΤΑ 1.1. Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Τελική αναφορά του Προγράμματος

Τελική αναφορά του Προγράμματος Κέντρο Ελληνικής Γλώσσας ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΤΟΥ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟΥ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΟΥ ΚΟΙΝΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Τελική αναφορά του Προγράμματος Σπύρος Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Στατιστική ανάλυση αξιολογήσεων «Η αξιολόγηση είναι μια συστηματική διαδικασία που καθορίζει σε ποιο βαθμό έχουν επιτευχθεί οι στόχοι της διδασκαλίας»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική

Μάθηµα 3 ο. Περιγραφική Στατιστική Μάθηµα 3 ο Περιγραφική Στατιστική ΗΣτατιστικήείναι Μια τυποποιηµένη σειρά αναλυτικών µεθόδων, οι οποίες χρησιµοποιούνται από τον εκάστοτε ερευνητή για την ανάλυση των διαθέσιµων δεδοµένων. Υπάρχουν δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2011-2012 ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06Σ03 «Στατιστική περιγραφική εφαρμοσμένη στην ψυχοπαιδαγωγική» Διδάσκων: Κ. Χρήστου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions

Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατανομές κυτταρικού φθορισμού Cell Fluorescence Distributions Κατερίνα Ψαρρά Βασική κυτταρομετρία (μέρος 2 ο ) Σκοπός της απεικόνισης δεδομένων στην Κ.Ρ Προσδιορισμός της πραγματικής συχνότητας της παραμέτρου

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 15 Ευχαριστίες 19. Κεφάλαιο 1 Ιστορική Αναδρομή & Ορισμός της Ψυχομετρίας

Περιεχόμενα. Πρόλογος 15 Ευχαριστίες 19. Κεφάλαιο 1 Ιστορική Αναδρομή & Ορισμός της Ψυχομετρίας Περιεχόμενα Πρόλογος 15 Ευχαριστίες 19 Κεφάλαιο 1 Ιστορική Αναδρομή & Ορισμός της Ψυχομετρίας 1.1. Η Εμφάνιση της Ψυχομετρίας 21 1.1.1. Κατά τη Νεολιθική Περίοδο 21 1.1.2. Κατά την Αιγυπτιακή και Σουμερική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφικοί παράµετροι ή περιγραφικά µέτρα Τα περιγραφικά µέτρα διακρίνονται σε: µέτρα θέσης των στατιστικών δεδο- µένων ή παράµετροι κεντρικής τάσης µέτρα διασποράς µέτρα ή συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ

1) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 205-206 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΑΛΛΙΒΩΚΑΣ, ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΑΤΑΞΙΝΟΜΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στη

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα»

6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα» 6ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» «Θαλάσσια Ιζήματα» Με τι θα ασχοληθούμε Ταξινόμηση των ιζημάτων Ονοματολογία ιζημάτων Στατιστικές παράμετροι Χρήση τριγωνικών διαγραμμάτων Στατιστικές παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ. 4.1 Κατανοµή γραπτού µέσου όρου ετήσιων πληθυσµών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ & ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 υπολογίζονται τα κυριότερα στατιστικά µέτρα θέσης και µεταβλητότητας, κατασκευάζονται ιστογράµµατα συχνοτήτων και θηκογράµµατα για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή. Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Κεφάλαιο 4 Κανονική Κατανομή Πέτρος Ε. Μαραβελάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πειραιώς 4-4-1 Εισαγωγή Όσο το n αυξάνει, η διωνυμική κατανομή προσεγγίζει... n = 6 n = 1 n = 14 Binomial Distribution:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 4.1 Σύνολο νοµού Αργολίδας. 4.1.1 Γενικές παρατηρήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Σύνολο νοµού Αργολίδας.. Γενικές παρατηρήσεις Γίνεται φανερό από την ανάλυση, που προηγήθηκε, πως η επίδοση των υποψηφίων του νοµού Αργολίδας, αλλά και η κατανοµή της βαθµολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Εξετάσεις πιστοποίησης της ελληνομάθειας που θα διενεργηθούν στο πλαίσιο του προγράμματος «Εκμάθηση της ελληνικής γλώσσας σε πιστοποιημένα κέντρα επαγγελματικής κατάρτισης, για άνεργους

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Ενδοϋπηρεσιακής Επιμόρφωσης εκπαιδευτικών, Εκπαιδευτικών Ψυχολόγων και εκπαιδευτικών Συμβουλευτικής και Επαγγελματικής Αγωγής

Πρόγραμμα Ενδοϋπηρεσιακής Επιμόρφωσης εκπαιδευτικών, Εκπαιδευτικών Ψυχολόγων και εκπαιδευτικών Συμβουλευτικής και Επαγγελματικής Αγωγής Πρόγραμμα Ενδοϋπηρεσιακής Επιμόρφωσης εκπαιδευτικών, Εκπαιδευτικών Ψυχολόγων και εκπαιδευτικών Συμβουλευτικής και Επαγγελματικής Αγωγής 21-22 Μαρτίου 2014, Λευκωσία 16-17 Μαΐου 2014, Λεμεσός Η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε µε περιγραφικά στατιστικά µέτρα τις βαθµολογικές επιδόσεις των αποφοίτων της Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική στατιστική

Περιγραφική στατιστική Περιγραφική στατιστική Ιστογράμματα Mέτρα θέσης και διασποράς Κατανομές δεδομένων Γεωργία Σαλαντή Επικ. Καθηγήτρια Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Στατιστική 1. Εκτιμήσεις Μεγέθη και διαστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 20 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΣΠΕ ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Επιλογή κειμένων των καθηγητών: Μ. GRAWITZ Καθηγήτρια Κοινωνιολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ. Οδηγός για τους Γονείς

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ. Οδηγός για τους Γονείς ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Οδηγός για τους Γονείς Γνωρίζουμε πως ο Έλληνας γονιός θέλει να έχει στη διάθεσή του τις πληροφορίες που χρειάζεται ώστε να επιλέξει τις εξετάσεις που θα λάβει μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015)

Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015) Αξιολόγηση του Μουσικού Σχολείου (Οκτώβριος 2015) 1. Ταυτότητα της έρευνας Το Μουσικό Σχολείο (Μ.Σ.) λειτουργεί στην Κύπρο από το 2006. Η ίδρυσή του έγινε στα πλαίσια της Εκπαιδευτικής Μεταρρύθμισης, με

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών

Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών Αξιολόγηση Εκτελεστικών Λειτουργιών Εισαγωγή: οκιμασίες Εκτελεστικών Λειτουργιών και η Συμβολή τους στην Επαγγελματική σας Επιλογή Η σημασία της αξιολόγησης των γνωστικών δεξιοτήτων Οι γνωστικές ικανότητες

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r)

H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) 5 H ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (PEARSON s r) Περίληψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι η εφαρμογή της ανάλυσης συσχέτισης (Pearson r) μέσω του PASW. H ανάλυση συσχέτισης Pearson r χρησιμοποιείται για να εξεταστεί η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α/Α ΗΛΙΚΙΑ ΦΥΛΟ ΕΠΙΔΟΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Στον πίνακα που ακολουθεί δίδονται οι επιδόσεις 30 ατόμων σε ένα ψυχομετρικό test, που προσήλθαν ως υποψήφιοι για πρόσληψη σε τραπεζικό οργανισμό. Οι επιδόσεις αυτές συνοδεύονται και από το φύλο κάθε ατόμου,

Διαβάστε περισσότερα

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων

O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων O ρόλος των ερωτήσεων τύπου Σωστού Λάθους και η αναγκαιότητα μετεξέλιξής τους. ΚΑΡΔΑΜΙΤΣΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Αναβρύτων 01. Εισαγωγή Εκπαιδευτικό υλικό ΚΕΕ για την αξιολόγηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 8 υπολογίζονται και συγκρίνονται τα ποσοστά επιλογής του µαθήµατος στους ετήσιους πληθυσµούς, ανά φύλο και κατεύθυνση. Υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΟΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χατζηπαντελής Θ. ΓκίνηςΔ. ΜπερσίμηςΣ. 1 Μεθοδολογία της έρευνας 1η Φάση της έρευνας Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες προς Υποψηφίους. Α. Γενικές Οδηγίες

Οδηγίες προς Υποψηφίους. Α. Γενικές Οδηγίες ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Λεωφόρος Εθνικής Αντιστάσεως 41, 142 34 Νέα Ιωνία www.eoppep.gr Εξετάσεις Πιστοποίησης Εκπαιδευτικής Επάρκειας Εκπαιδευτών Ενηλίκων της μη Τυπικής Εκπαίδευσης,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής

Εισαγωγή. Αντικείμενο της Στατιστικής Εισαγωγή Οι κυνικοί λένε σαρκαστικά πως μπορείς να αποδείξεις οτιδήποτε με τη Στατιστική. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν πως δεν μπορείς να κάνεις τίποτα με τη Στατιστική. Κάποιοι θυμίζουν ότι η Στατιστική είναι

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση και Διεκδίκηση των Δικαιωμάτων των Παιδιών σε Σχέση με την Πίστη σε Ένα Δίκαιο Κόσμο

Αναγνώριση και Διεκδίκηση των Δικαιωμάτων των Παιδιών σε Σχέση με την Πίστη σε Ένα Δίκαιο Κόσμο Αναγνώριση και Διεκδίκηση των Δικαιωμάτων των Παιδιών σε Σχέση με την Πίστη σε Ένα Δίκαιο Κόσμο Χρύσα Μαλανδράκη, Βασίλης Παυλόπουλος Τομέας Ψυχολογίας Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δικαιώματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων"

Περιγραφική Στατιστική. Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Περιγραφική Στατιστική Παράδειγμα Γίνεται μια μελέτη για τους τραυματισμούς στο μάτι (σοβαροί ή όχι τόσο σοβαροί) κατά τη διάρκεια αγώνων τέννις, squash, badminton και ρακέτας. Σοβαρός Τραυματισμός Επιπόλαιος

Διαβάστε περισσότερα