Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Παραγωγής Μεταφοράς Διανομής και Χρησιμοποίησης Ηλεκτρικής Ενέργειας Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Στεφανογιάννη Εμμανουήλ του Ιωάννη Αριθμός Μητρώου: 6382 Θέμα «Ανάλυση λειτουργίας ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους Ντιζελογεννήτριας υπό φορτίο Ασύγχρονης Μηχανής» Επιβλέπων Αλεξανδρίδης Αντώνιος Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Μάρτιος 2012

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Ανάλυση λειτουργίας ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους Ντιζελογεννήτριας υπό φορτίο Ασύγχρονης Μηχανής» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Στεφανογιάννη Εμμανουήλ του Ιωάννη Αριθμός Μητρώου: 6382 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Αντώνιος Αλεξανδρίδης Ο Διευθυντής του Τομέα Αντώνιος Αλεξανδρίδης ii

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Ανάλυση λειτουργίας ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους Ντιζελογεννήτριας υπό φορτίο Ασύγχρονης Μηχανής» Φοιτητής: Επιβλέπων: Περίληψη Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται την ανάλυση της λειτουργίας ενός ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους, αποτελούμενου από μηχανή Diesel και Σύγχρονη Γεννήτρια έκτυπων πόλων, το οποίο αποτελεί εφεδρική τροφοδοσία για φορτίο ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα σε περιπτώσεις σφαλμάτων στο βασικό δίκτυο. Στα πρώτα κεφάλαια της εργασίας παρουσιάζεται η θεωρητική ανάλυση των μηχανών του παραπάνω συστήματος, και το μαθηματικό υπόβαθρο που τις περιγράφει. Η ανάλυση αυτή χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την εκτεταμένη παρουσίαση του τρόπου προσομοίωσής τους στο περιβάλλον Simulink του προγράμματος Matlab της εταιρίας Mathworks. Μετά την περιγραφή και τη δημιουργία του μοντέλου του συστήματος στο Simulink, πραγματοποιούνται προσομοιώσεις για διαφορετικές περιπτώσεις σφαλμάτων. Αναλύονται και παρουσιάζονται γραφικά οι επιπτώσεις του εκάστοτε σφάλματος στο σύστημα, καθώς επίσης και η δράση των διάφορων μηχανισμών που θα επαναφέρουν το σύστημα στην επιθυμητή κατάσταση λειτουργίας. Abstract The purpose of this diploma thesis is to analyze the operation of a genset consisting of a diesel engine and a synchronous generator, which provides backup supply for an asynchronous motor load when a fault occurs in the main grid. The first chapters of this thesis include the theoretical analysis of the system s machines and the mathematical functions describing them. This analysis is then used to extensively describe the way these machines are simulated in the Simulink environment of the program Matlab. The simulation model of the whole system is then described and developed. Furthermore, simulation results of the model are presented for different types of faults in the main grid. The effects of these faults on the system are graphically analyzed, and so is the action of the regulators that will restore the system in the desired state of operation. iii

4 iv

5 Ευχαριστίες Στο σημείο αυτό νιώθω την ανάγκη να πω ένα πολύ μεγάλο ευχαριστώ στην οικογένεια μου, για την έμπρακτη ηθική και υλική υποστήριξή τους σε όλη την διάρκεια των σπουδών μου. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Αντώνιο Αλεξανδρίδη για την συνεργασία, καθώς επίσης και για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε με την ανάθεση της παρούσας διπλωματικής. Ακόμα, τον διδακτορικό φοιτητή του τμήματος, Μιχάλη Μπουρδούλη, για την καθοδήγησή του κατά την διάρκεια της εκπόνησής της. Φτάνοντας στην ολοκλήρωση των σπουδών μου, θα ήθελα τέλος να ευχαριστήσω και τους κοντινούς μου φίλους για την καλή τους παρέα καθ όλη την διάρκεια των φοιτητικών μου χρόνων. Στεφανογιάννης Μάνος, Μάρτιος 2012 v

6 vi

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ EIΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας Δομή της εργασίας Hλεκτροπαραγωγά ζεύγη Περιβάλλον Matlab- Simulink...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ Βασική κατασκευή Βασική αρχή λειτουργίας Μαγνητικά πεδία Ασύγχρονης μηχανής Συχνότητα και ολίσθηση Εκκίνηση, σταθερή κινητική κατάσταση και ευστάθεια ενός ασύγχρονου κινητήρα Μέθοδοι εκκίνησης Ασύγχρονης Μηχανής Διαφορές Ασύγχρονης Μηχανής με κλωβό Μαγνητικός Κορεσμός Πλαίσια αναφοράς. Μετασχηματισμός Park Γενικά Μετασχηματισμός μεταβλητών στάτη στο αυθαίρετο dq0 πλαίσιο αναφοράς Εξισώσεις της Aσύγχρονης Mηχανής Εξισώσεις της Ασύγχρονης Μηχανής στο σύστημα abc Εξισώσεις της Ασύγχρονης μηχανής στο σύστημα qd Ανά μονάδα σύστημα- Μετατροπή εξισώσεων τάσης και ροών...33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ Βασική κατασκευή Διέγερση ΣΜ Ηλεκτρομαγνητική ροπή Σύγχρονης Μηχανής Φόρτιση της Σ.Μ. παραλληλισμένης με το δίκτυο Σύγχρονη μηχανή με έκτυπους πόλους

8 3.5.1 Διαμερισμός της διαρροής του στάτη Ηλεκτρομαγνητική ροπή ΣΜ με έκτυπους πόλους Ηλεκτρομηχανικές Ταλαντώσεις των σύγχρονων μηχανών Στατική ευστάθεια Δυναμική ευστάθεια Εξίσωση κίνησης (ταλάντωσης) Εκκίνηση και παραλληλισμός Σ.Μ Συγχρονισμός με το δίκτυο Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής στο σύστημα abc Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής στο σύστημα dq. Μετασχηματισμός Park Μετατροπή εξισώσεων τάσης και ροών στο ανά μονάδα σύστημα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΗ DIESEL Εισαγωγή στις Θερμικές Μηχανές Rudolf Diesel Κινητήρας Diesel και Κινητήρας Οtto Κύριες Διαφορές Βασικά πλεονεκτήματα κινητήρα Diesel Τα στοιχειώδη μέρη των εμβολοφόρων κινητήρων Κύκλος Λειτουργίας Κινητήρων Diesel Κύκλος λειτουργίας τετράχρονου κινητήρα Diesel Κύκλος λειτουργίας δίχρονου κινητήρα Diesel Σύγκριση δίχρονων-τετράχρονων μηχανών Diesel...70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ MΗΧΑΝΗΣ Εισαγωγή Block παραμέτρων της Ασύγχρονης μηχανής Ηλεκτρικό μοντέλο της Ασύγχρονης Μηχανής Υπολογισμός ταχυτήτων και τριγωνομετρικών ποσοτήτων Υπολογισμός ροών και ρευμάτων Μετατροπή των ρευμάτων από το σύστημα qd στο σύστημα abc Υπολογισμός ηλεκτρομαγνητικής ροπής Μηχανικό μοντέλο της Ασύγχρονης Μηχανής

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ Εισαγωγή Block παραμέτρων της σύγχρονης μηχανής Ηλεκτρικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής Μετατροπή τάσεων στο σύστημα αξόνων dq Υπολογισμός πεπλεγμένων ροών Υπολογισμός ρευμάτων και αμοιβαίων ροών Μετατροπή των ρευμάτων από το σύστημα qd στο σύστημα abc Υπολογισμός ενεργού και άεργου ισχύος, ηλεκτρικής ροπής και γωνίας δ Μηχανικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής Εξίσωση κίνησης (Swing equation) Υπολογισμός άλλων μεγεθών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΗ DIESEL ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Εισαγωγή Ρυθμιστής Συχνότητας και Μηχανισμός f-p Μοντελοποίηση Ρυθμιστή Συχνότητας και Μηχανής Diesel Αυτόματος Ρυθμιστής Τάσης και μηχανισμός V-Q Σύστημα Διέγερσης και Μοντελοποίηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΣΟΜOΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Περιγραφή του συστήματος Διαδικασία προσομοίωσης Τελικές Ρυθμίσεις Τριφασικό σφάλμα Μονοφασικό σφάλμα (προς γη) Διφασικό σφάλμα (χωρίς γη) Διφασικό σφάλμα με γη Καθυστερημένο άνοιγμα διακόπτη στο τριφασικό σφάλμα Επανασύνδεση με το δίκτυο

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΙΛΟΓΟΣ Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

11 5

12 6

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 EIΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγή Σκοπός της εργασίας Η καλή λειτουργία κάθε συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας προϋποθέτει τη συνεχή παροχή σχετικά σταθερής τάσης και ακόμη περισσότερο σταθερής συχνότητας στο δίκτυο, ανεξάρτητα των μεταβολών του φορτίου. Οι απαιτήσεις αυτές επιβάλλουν το διαρκή έλεγχο τέτοιων συστημάτων που περισσότερο αφορά τη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας. Οι μεταβολές στις παραγόμενες ισχύς ΔP και ΔQ πρέπει να παρακολουθούν κάθε χρονική στιγμή τις μεταβολές του φορτίου για να παραμένει το σύστημα όσον αφορά την τάση και τη συχνότητά του στην ονομαστική του κατάσταση. Λόγω όμως της δυναμικής συμπεριφοράς του φορτίου αυτό είναι αδύνατο να επιτευχθεί. Η καλύτερη εφικτή κατάσταση είναι η διατήρηση της λειτουργίας του συστήματος μέσα σε ανεκτά επίπεδα. Με τη βοήθεια αισθητηρίων συχνότητας και τάσης ανιχνεύονται οι αποκλίσεις των μεγεθών αυτών και προκύπτουν τα κατάλληλα σήματα ελέγχου για τη ρύθμισή τους στην ονομαστική τους τιμή. Τα παραπάνω μεγέθη προσδιορίζονται κυρίως από τις πηγές ισχύος στο δίκτυο που αποτελούνται βασικά από σύγχρονες γεννήτριες. Σκοπός της διπλωματικής εργασίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η περιγραφή και η προσομοίωση της λειτουργικής συμπεριφοράς ενός ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους ντιζελογεννήτριας υπό φορτίο ασύγχρονης μηχανής. Αρχικά επιδιώκεται η αναλυτική παράσταση του τρόπου με τον οποίο ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να μοντελοποιηθεί στο περιβάλλον προσομοίωσης Simulink του προγράμματος Matlab, αρχικά όσον αφορά τα βασικά του στοιχεία ξεχωριστά και στη συνέχεια σαν συνολικό σύστημα. Στη συνέχεια με τη χρήση του μοντέλου που δημιουργήθηκε, γίνεται η παρουσίαση της συμπεριφοράς του συστήματος σε διάφορες περιπτώσεις σφαλμάτων. Παρουσιάζονται επίσης οι ρυθμιστές που θα προσπαθήσουν να διατηρήσουν την ομαλή λειτουργία του (ρυθμιστής συχνότητας, αυτόματος ρυθμιστής τάσης) και των βασικών μηχανισμών που αντιπροσωπεύουν (p-f και Q-V αντίστοιχα). Πιο αναλυτικά, η δομή της εργασίας έχει ως εξής: 7

14 1.2 Δομή της Εργασίας. Στο παρών πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια γενική αναφορά στα ηλεκτροπαραγωγά ζεύγη όσον αφορά τη χρησιμότητα τους, στις περιπτώσεις που χρησιμοποιούνται και τα βασικά μέρη από τα οποία συγκροτούνται. Επίσης γίνεται αναφορά στο εργαλείο προσομοίωσης Simulink του προγράμματος Matlab, στο οποίο βασίζεται η ανάλυση του συστήματος της παρούσας διπλωματικής, καθώς επίσης και μια πρώτη απεικόνιση του συστήματος αυτού. Από το κεφάλαιο 2 ξεκινάει η θεωρητική ανάλυση των βασικών συνιστωσών του συστήματος μας. Στο κεφάλαιο αυτό αναφεροόμαστε στη ασύγχρονη μηχανή, αναλύοντας την βασική κατασκευή της, τους δύο τύπους της και τον τρόπο λειτουργίας τους. Γίνεται αναφορά στα πλαίσια αναφοράς και τον μετασχηματισμό Park, καθώς επίσης και στο ανά μονάδα σύστημα. Τέλος παρουσιάζονται οι εξισώσεις που περιγράφουν τη μηχανή στο σύστημα abc, και με χρήση των προαναφερθέντων μετασχηματισμών η μετατροπή τους στο σύστημα dq. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται η αντίστοιχη περιγραφή για τη σύγχρονη μηχανή. Οι μετασχηματισμοί που περιγράφηκαν στο κεφάλαιο 2 χρησιμοποιούνται και εδώ για την κατάστρωση των ζητούμενων εξισώσεων στα συστήματα abc και dq. Το κεφάλαιο 4 αφορά την μηχανή Diesel. Γίνεται μια εισαγωγή στις εμβολοφόρες μηχανές και περιγράφονται τα στοιχειώδη μέρη τους. Παρουσιάζονται οι βασικές διαφορές ανάμεσα στις δυο βασικές κατηγορίες, τους κινητήρες Otto (βενζινοκινητήρες) και τους κινητήρες Diesel, καθώς επίσης και τα σημεία στα οποία ο δεύτεροι πλεονεκτούν. Τέλος, αναλύεται ο κύκλος λειτουργίας τόσο του δίχρονου όσο και του τετράχρονου κινητήρα Diesel. Τα κεφάλαια 5, 6 και 7 αποτελούν τα αντίστοιχα κεφάλαια για την προσομοίωση των τρίων παραπάνω μηχανών στο περιβάλλον του Simulink. Γίνεται σύνδεση με θεωρία που παρουσιάστηκε στα προηγούμενα κεφάλαια και δίνεται περεταίρω ανάλυση όπου κρίνεται σκόπιμο. Για την σύγχρονη και την ασύγχρονη μηχανή, στα κεφάλαια 5 και 6 αντίστοιχα, προσομοιώνονται ξεχωριστά το ηλεκτρικό και το μηχανικό κομμάτι. Το κεφάλαιο 7 προσομοιώνει τη μηχανή Diesel και το σύστημα διέγερσης της σύγχρονης μηχανής, αλλά και τους δύο σημαντικούς ρυθμιστές (συχνότητας και τάσης) που περιλαμβάνουν. Στο κεφάλαιο 8 περνάμε στο συνολικό σύστημα της εργασίας μας. Αφού γίνει η γενική περιγραφή του και οι απαραίτητες αρχικές ρυθμίσεις, πραγματοποιούνται προσομοιώσεις για μία σειρά σφαλμάτων. Παρουσίαζονται γραφικά οι μεταβολές στα διάφορα μεγέθη των μηχανών, και η επίδραση των ρυθμιστών που θα προσπαθήσουν να διατηρήσουν το σύστημά μας σε ομαλή λειτουργία. Τέλος, στο κεφάλαιο 9 συνοψίζονται τα συμπεράσματα της διπλωματικής εργασίας και παρατίθεται η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε. 8

15 1.3 Hλεκτροπαραγωγά ζεύγη Υπάρχουν εφαρμογές στην πράξη, στις οποίες δεν επιτρέπετα η παραμικρή διακοπή στην παροχή ηλεκτρικής ενέργειας, όπως είναι για παράδειγμα: ευαίσθητες βιομηχανικές και στρατιωτικές εγκαταστάσεις στους υπολογιστές κρατήσεως θέσεων μιας αεροπορικής εταιρίας στο σύστημα On-line μιας τράπεζας στα χειρουργεία ενός νοσοκομείου στα τηλεφωνικά/τηλεπικοινωνιακά κέντρα για τη διασφάλιση του αδιάλειπτου της επικοινωνίας Επίσης υπάρχουν περιπτώσεις που το δίκτυο παροχής ηλεκτρικής ενέργειας (π.χ. της Δ.Ε.Η.) για πολλούς και διάφορους λόγους δεν μπορεί να μας εξυπηρετήσει, όπως συμβαίνει για παράδειγμα: σε μικρές (ορεινές ή νησιώτικες κυρίως) και απομονωμένες περιοχές στις υπαίθριες συναυλίες και εκδηλώσεις σε απομονωμένα σπίτια σε κατασκηνώσεις Για όλους τους παραπάνω λόγους και περιπτώσεις κατασκευάζονται και χρησιμοποιούνται ειδικά ζεύγη μηχανών - μιας κινητήριας μηχανής και μιας ηλεκτρογεννήτριας - που μας παράγουν ηλεκτρική ενέργεια, τα οποία λέγονται Ηλεκτροπραγωγά Ζεύγη (Η/Ζ). Το κύριο πλεονέκτημά τους είναι ότι μετακινούνται εύκολα και τοποθετούνται οπουδήποτε τα έχουμε ανάγκη. Το πρώτο ηλεκτροπαραγωγό ζεύγος δημιουργήθηκε στα τέλη της δεκαετίας του Μεταφερόταν με άλογα στον τόπο φωτισμόυ και χρησιμοποιούσε μια ατμομηχανή για την κίνηση της ηλεκτρικής γεννήτριας. Η παρεχόμενη στη λάμπα ισχύς ήταν 4KW. Τα ηλεκτροπαραγωγά ζευγη αυτά, παράδειγμα οποίου μπορούμε να δούμε στο επόμενο σχήμα, λειτουργούσαν μέχρι και την δεύτερη δεκαετία του 20ού αιώνα. Σχήμα 1.1 Ηλεκτροπαραγωγό ζεύγος του 1880 Σήμερα κατασκευάζονται Η/Ζ σε διάφορα μεγέθη και τύπους, ανάλογα με το σκοπό και την ισχύ τους, το είδος του ρεύματος που παράγουν κ.α..αλλο Η/Ζ θα χρησιμοποιηθεί για παράδειγμα για την παροχή ηλεκτρικής ενέργειας σε περίπτωση ανάγκης σε ένα νοσοκομείο (1.2.a) και άλλο για ένα απομονωμένο σπίτι (1.2.b). Η ισχύς τους ξεκινά από 2kVA και μπορεί να φτάσει ως και τα 2.5 MVA. 9

16 (a) (b) Σχήμα 1.2 Η/Ζ μεγάλης (α) και μικρότερης (b) ισχύος Στα Η/Ζ μεγάλης ισχύος χρησιμοποιείται πετρελαιοκινητήρας με καύσιμο πετρέλαιο Diesel (ντιζελοκινητήρας), σχεδόν σαν αυτόν των πετρελαιοκίνητων αυτοκινήτων, αλλά με μεγαλύτερη ιπποδύναμη, ενώ στα Η/Ζ μικρής ισχύος ένας μικρός βενζινοκινητήρας. Αυτό έχει άμεση σχέση βέβαια και με το κόστος λειτουργίας των Η/Ζ, τα οποία για μεγάλες ισχείς διαθέτουν μια τριφασική σύγχρονη γεννήτρια (εναλλακτήρα), ενώ για μικρότερες ισχείς μια μονοφασική γεννήτρια (φορητή ηλεκτρογεννήτρια). Στην παρούσα εργασία μας ενδιαφέρουν τα Η/Ζ μεγάλης ισχύος, τα οποία, είτε μόνα τους (1.3.a) είτε δύο ή περισσότερα μαζί (1.3.b), αποτελούν ουσιαστικά ένα μικρό θερμικό σταθμό παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. (a) (b) Σχήμα 1.3 (α) Αυτόνομο Η/Ζ στρατιωτικών προδιαγραφών (b) Εγκατάσταση 3 Η/Ζ 1200 ΚVA στην Ολυμπιακή Αεροπορία Συγκρότηση (βασικά μέρη) Η/Ζ Το Η/Ζ παραδίνεται από τους κατασκευαστές πλήρες και έτοιμο για εγκατάσταση, με τα παρακάτω βασικά μέρη και παρελκόμενα: τον πετρελαιοκινήτηρα την ηλεκτρογεννήτρια τον πίνακα ελέγχου και αυτοματισμού τη διπλή αντικραδασμική βάση τους συσσωρευτές με το σύστημα φόρτισής τους (μέσω Η/Ζ και μέσω δικτύου ΔΕΗ) το ψυγείο της μηχανής το σιγαστήρα και το σωλήνα απαγωγής των καυσαερίων 10

17 1.4 Περιβάλλον Matlab- Simulink Μιας και η παρούσα διπλωματική βασίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό στο περιβάλλον Simulink του Matlab, για την προσομοίωση του υπό μελέτη συστήματος, κρίνεται σκόπιμο να πούμε δυο λόγια για αυτό. Το MATLAB είναι ένα πρόγραμμα της εταίρίας Mathworks που δημιουργήθηκε το Ξεκίνησε σαν ένα μαθηματικό πακέτο για αριθμητικούς υπολογισμούς, ειδικά στη γραμμική άλγεβρα (πίνακες). Επειδή μάλιστα επικεντρωνόταν στους υπολογισμούς πινάκων, έλαβε και το συγκεκριμένο όνομα Εργαστηρίου Πινάκων (MATrixLABoratory). Από τότε έχει αναπτυχθεί αρκετά, και έχει εξελιχθεί σ ένα ισχυρότατο εργαλείο στον προγραμματισμό, στην έρευνα, στην επιστήμη των μηχανικών, στην επεξεργασία σήματος και εικόνας, στις επικοινωνίες και σε πολλές άλλες επιστημονικές περιοχές. Στο δυναμικό του Matlab συμπεριλαμβάνονται μοντέρνοι αλγόριθμοι, δυνατότητες χειρισμού τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων, και ισχυρά προγραμματιστικά εργαλεία. Το Simulink, το οποίο εμφανίστηκε στα μέσα της δεκαετίας του 1990, είναι ουσιαστικά μια επέκταση του Matlab για την μοντελοποίηση και την προσομοίωση συστημάτων. Λειτουργεί σε γραφικό περιβάλλον, όπου ο χρήστης αντί να εισάγει κώδικα, δημιουργεί σε γραφικό περιβάλλον ένα είδος διαγράμματος βαθμίδων με την βοήθεια έτοιμων δομών και εργαλείων που παρέχει το ίδιο το Simulink και το Matlab. Το Matlab αναλαμβάνει να δημιουργήσει κατάλληλο κώδικα, ώστε να μπορέσει να εκτελέσει την προσομοίωση. Με το Simulink, μπορούμε εύκολα να δημιουργήσουμε μοντέλα από το μηδέν, ή να τροποποιήσουμε τα ήδη υπάρχοντα μοντέλα ώστε να ικανοποιούν τις ανάγκες μας. Με το Simulink, μπορούμε να προχωρήσουμε πέρα από εξιδανικευμένα γραμμικά μοντέλα σε μια πιο ρεαλιστική εξερεύνηση μη γραμμικών μοντέλων, που λαμβάνουν υπόψη τα διάφορα μεγέθη που περιγράφουν τον πραγματικό κόσμο των φαινομένων, όπως τη τριβή, την αντίσταση του αέρα, την ολίσθηση τις απότομες μεταβολές κ.α. Θα έλεγε κανείς πως το Simulink μετατρέπει τον υπολογιστή σε ένα εργαστήριο για την μοντελοποίηση και ανάλυση συστημάτων που δεν θα ήταν δυνατή ή πρακτική με άλλο τρόπο. Είτε μας ενδιαφέρει η συμπεριφορά ενός αυτοκινούμενου συστήματος συμπλέκτη, ή η ταλάντωση του φτερού του αεροπλάνου, ή η επίδραση της νομισματικής προσφοράς στην οικονομία, το Simulink παρέχει τα εργαλεία για τη μοντελοποίηση και προσομοίωση σχεδόν οποιουδήποτε προβλήματος του πραγματικού κόσμου. Το λογισμικό του Simulink είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με το περιβάλλον του MATLAB. Απαιτείται το MATLAB να τρέχει το μοντέλο που φτιάξαμε, καθορίζοντας και αξιολογώντας συνολικά το μοντέλο και τις επιμέρους παραμέτρους κάθε χρησιμοποιούμενου μπλοκ. Σημειώνουμε ότι το Simulink μπορεί να χρησιμοποιεί πολλά χαρακτηριστικά γνωρίσματα του MATLAB. Πιο συγκεκριμένα το Simulink χρησιμοποιεί το MATLAB για: Τον ορισμό των εισόδων του μοντέλου. Την αποθήκευση των εξόδων του μοντέλου για επεξεργασία. Την εκτέλεση των λειτουργιών μέσα σε ένα μοντέλο, μέσω κλήσεων τελεστών και συναρτήσεων του MATLAB. Το υπό μελέτη σύστημα του Simulink στην συγκεκριμένη διπλωματική, έχει την ονομασία Emergency diesel Generator and Asynchronous motor και παρουσιάζεται στο επόμενο σχήμα: 11

18 Σχήμα

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 2.1 Βασική κατασκευή Μια ασύγχρονη μηχανή ονομάζεται και επαγωγική μηχανή. Αποτελείται από ένα ακίνητο μέρος το στάτη και από ένα περιστρεφόμενο το δρομέα. Ο στάτης φέρει στο εσωτερικό του μέρος αυλακώσεις, μέσα στις οποίες τοποθετείται ένα μονοφασικό ή διφασικό ή τριφασικό τύλιγμα. Τούτο παίρνει ρεύμα από το δίκτυο και δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο επάγει στο δρομέα ρεύματα. Τα ρεύματα αυτά μαζί με το πεδίο που τα δημιούργησε προκαλούν δυνάμεις και κατά συνέπεια ηλεκτρομαγνητική ροπή, υπό την επίδραση δε αυτής ο δρομέας τίθεται σε περιστροφική κίνηση. Η κατασκευή της μηχανής πρέπει να είναι τέτοια, ώστε το απαραίτητο ρεύμα για να δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο να είναι όσο γίνεται πιο μικρό. Αυτό μπορούμε να το πετύχουμε, όταν το διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα γίνει όσο το δυνατόν μικρότερο. Τούτο είναι το κύριο μέτρο. Μπορούμε ακόμη να δώσουμε στις αυλακώσεις κατάλληλο σχήμα για να μικρύνουμε περισσότερο το αναγκαίο ρεύμα για τη δημιουργία του επιθυμητού μαγνητικού πεδίου. Έτσι στις μέχρι τώρα κατασκευές συναντάμε στο στάτη ως επί το πλείστο ανοιχτές κατά το ήμισυ ή σπανίως τελείως κλειστές αυλακώσεις. Στην καλύτερη περίπτωση, οι αυλακώσεις πρέπει να είναι κλειστές, αλλά αυτό σημαίνει δύσκολη τοποθέτηση των ηλεκτρικών αγωγών εντός αυτών. Όσο μικραίνει το άνοιγμα μιας αυλάκωσης, τόσο μικρότερη γίνεται η σκέδαση και τόσο μεγαλύτερη ασφάλεια έχουμε έναντι των φυγοκεντρικών δυνάμεων για τα τυλίγματα του δρομέα. Όσο μεγαλώνει το μέγεθος της μηχανής, τόσο προβληματικό γίνεται τούτο, διότι μεγαλώνουν οι δυσκολίες κατά την τοποθέτηση των τυλιγμάτων και η μηχανή γίνεται αντιοικονομική. Στο στάτη συναντάμε κάποτε και ανοιχτές αυλακώσεις. Τούτο συμβαίνει, όταν πρόκειται για μηχανές υψηλών τάσεων, οπότε τα τυλίγματα απαιτούν ενισχυμένη μόνωση και συνεπώς πρέπει να προκατασκευαστούν και να τοποθετηθούν έτοιμα μέσα στις αυλακώσεις Στο σχήμα (2.1) βλέπουμε μερικούς χαρακτηριστικούς τύπους αυλακώσεων στάτη και δρομέα. Σχήμα 2.1 Χαρακτηριστικοί τύποι αυλακώσεων 13

20 Η τοποθέτηση των τυλιγμάτων στις αυλακώσεις γίνεται κατά τρεις τρόπους: Η περιέλιξη γίνεται εκτός μηχανής χρησιμοποιώντας ένα καλούπι. Το καλούπι πρώτα παίρνει την τελική του μορφή και αφού πάρει την τελική του μορφή εισάγεται στις αυλακώσεις. Η περιέλιξη γίνεται επάνω στη μηχανή. Και στις δυο αυτές περιπτώσεις οι αυλακώσεις πρέπει να είναι τουλάχιστο στο μισό ανοιχτές. Τα τυλίγματα παίρνουν την πλήρη μορφή τους έξω από τη μηχανή, μονώνονται και τοποθετούνται κατευθείαν μέσα στις αυλακώσεις οι οποίες πρέπει να είναι τελείως ανοιχτές. Το τύλιγμα του δρομέα μιας Α.Μ. μπορεί να έχει μια από τις δύο ακόλουθες μορφές, οπότε η Α.Μ. αποκτά ένα χαρακτηριστικό τύπο. Έτσι έχουμε Α.Μ. με βραχυκυκλωμένο δρομέα, οπότε χρησιμοποιούμε την ορολογία Α.Μ. με κλωβό και Α.Μ. με δρομέα με δακτυλίους, οπότε μιλάμε για Α.Μ. με δακτυλιοφόρο δρομέα. Λόγω της ιδιαίτερης σημασίας τα τυλίγματα του δρομέα πρέπει να διευκρινισθούν περισσότερο: Ασύγχρονη μηχανή με κλωβό (squirrel-cage-rotor): Εντός των αυλακώσεων χυτεύεται ρευστό αλουμίνιο, το οποίο όταν στερεοποιηθεί εντελώς αποτελεί τον ηλεκτρικό αγωγό. Ο αγωγός αυτός που απoτελείται από χαλκό ή αλουμίνιο δεν είναι μονωμένος έναντι του σιδηρομαγνητικού υλικού. Τα ρεύματα κατά το μέγιστο μέρος ρέουν δια μέσω του αγωγού, διότι αυτός έχει πολύ μεγαλύτερη αγωγιμότητα από την αγωγιμότητα του σιδήρου. Εκτός αυτού, μεταξύ του χάλκινου ή αλουμινένιου αγωγού και του σιδήρου υπάρχει μια σχετικά μεγάλη αντίσταση επαφής. Εξαίρεση αποτελεί ο κλωβός που απoτελείται από μπάρες, οι οποίες μπορούν να είναι μονωμένες, διότι στην περίπτωση αυτή δεν έχουμε χύτευση, οι αγωγοί είναι ήδη έτοιμοι και τοποθετούνται στις αυλακώσεις. Συνήθως οι δακτύλιοι βραχυκυκλώσεως και τα πτερύγια εξαερισμού χυτεύονται μαζί με τους αγωγούς. Ο αγωγός κάθε μιας αυλάκωσης του δρομέα αποτελεί μια φάση. Έτσι λοιπόν μπορεί να θεωρηθεί ότι ο ένας δακτύλιος συνδέει τις φάσεις σε αστέρα και ο άλλος βραχυκυκλώνει τα άκρα αυτών. Μία ασύγχρονη μηχανή με κλωβό έχει τη μορφή του σχήματος 2.2.a. Ασύγχρονη μηχανή με δακτυλιοφόρο δρομέα (wound rotor): Ο δρομέας φέρει αυλακώσεις μέσα στις οποίες τοποθετείται ένα τύλιγμα όμοιο με το τύλιγμα του στάτη. Στο δρομέα, σχεδόν πάντοτε, οι τρεις φάσεις συνδέονται σε αστέρα και τα τρία άκρα των συνδέονται με τους τρεις δακτυλίους. Οι δακτύλιοι μέσω των ψηκτρών συνδέονται με ένα εξωτερικό κύκλωμα π.χ. με τρεις ωμικές αντιστάσεις συνδεδεμένες κατά αστέρα, ή είναι βραχυκυκλωμένοι. Μία τέτοια μηχανή βλέπουμε στο σχήμα 2.2.b. (a) (b) Σχήμα 2.2 Δρομείς Ασύγχρονων Μηχανών 14

21 2.2 Βασική αρχή λειτουργίας Το ρεύμα που διαρρέει τα τρία τυλίγματα του στάτη έχει συχνότητα f s και δημιουργεί ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο στο διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα. Το πεδίο αυτό στρέφεται με την ταχύτητα : n s f s (2.1) p Όπου p είναι ο αριθμός των ζευγών πόλων.ο αριθμός στροφών n s ανά λεπτό ονομάζεται σύγχρονος αριθμός στροφών. Το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο είναι μια κύμανση, δηλαδή είναι μία συνάρτηση χρόνου και τόπου και περιγράφεται από την εξίσωση: Όπου είναι: x B( x, t) B sin( t ) max (2.2) p τ p : η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πόλων. χ : η απόσταση επί της περιφέρειας του εσωτερικού κύκλου, που σχηματίζεται κατά την εγκάρσια τομή του στάτη, υπολογισμένη από ορισμένο σημείο που επιλέγεται ελεύθερα. ω= 2πf s Προϋπόθεση για να δημιουργηθεί ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο με σταθερό εύρος και σταθερό αριθμό στροφών είναι η ύπαρξη τριών συμμετρικών τυλιγμάτων τοποθετημένων κατά 120 μεταξύ τους στο χώρο και τροφοδοτούμενων από συμμετρικό ημιτονοειδές τριφασικό σύστημα τάσεων με διαφορά φάσης 120 μεταξύ τους. Το πεδίο τούτο επάγει στο δρομέα της Α.Μ. ρεύματα, τα οποία δημιουργούν με το ίδιο το πεδίο μία ηλεκτρομαγνητική ροπή, τέτοια που τείνει να περιστρέψει το δρομέα κατά τη φορά του πεδίου και έτσι να αντισταθεί στο αίτιο που προκάλεσε την κίνηση. Επομένως ο δρομέας "προσπαθεί" να φτάσει το στρεφόμενο πεδίο, ώστε μόλις γίνει η σχετική ταχύτητα μηδέν, να μηδενιστεί και το ρεύμα. Δεν κατορθώνει να φτάσει όμως ποτέ το μαγνητικό πεδίο, δηλαδή δεν αποκτά ποτέ σύγχρονη ταχύτητα n s, διότι τότε δεν θα είχαμε τάση και ρεύμα εξ επαγωγής, οπότε και η ροπή θα ήταν μηδέν. Μία ελάχιστη ροπή όμως είναι απαραίτητη για την αντιμετώπιση όποιου μηχανικού φορτίου υπάρχει στον άξονα της μηχανής π.χ. τριβές. Σε μία ιδανική κατάσταση (μηδενικό φορτίο) θα είχαμε σύγχρονη ταχύτητα. Λέμε, λοιπόν, ότι ο δρομέας παρουσιάζει κάποια ολίσθηση s, δηλαδή περιστρέφεται ασύγχρονα. Από εδώ προέρχεται και το όνομα Ασύγχρονη Μηχανή. Εάν ο δρομέας περιστρέφεται με ορισμένη ολίσθηση και αυξηθεί το φορτίο, τότε θα αυξηθεί η ολίσθηση, δηλαδή θα μειωθεί ο αριθμός στροφών της μηχανής. Το ρεύμα εξ επαγωγής και μέσο αυτού και η ροπή αυξάνεται. Η αύξηση αυτή γίνεται μέχρι ενός ορισμένου σημείου, το οποίο ονομάζεται σημείο ανατροπής, η δε αντιστοιχούσα ροπή λέγεται ροπή ανατροπής και η αντίστοιχη ολίσθηση λέγεται ολίσθηση ανατροπής. Πέρα από το σημείο αυτό η ροπή μειώνεται, έτσι η ροπή ανατροπής είναι η μέγιστη δυνατή ροπή της Α.Μ. Η περιοχή από τον συγχρονισμό μέχρι το σημείο ανατροπής λέγεται 15

22 περιοχή ευστάθειας. Έξω από την περιοχή αυτή και για ταχύτητες μικρότερες της σύγχρονης επικρατεί αστάθεια. Εάν ο δρομέας στρέφεται με ταχύτητα μεγαλύτερη του στρεφόμενου πεδίου, τότε η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια, δηλαδή προσφέρει μέσο του στάτη προς το δίκτυο ηλεκτρική ενέργεια, η δε ολίσθηση γίνεται αρνητική. Υπάρχει και μια τρίτη κατάσταση λειτουργίας, η οποία είναι χαρακτηριστική κατά την ακόλουθη εφαρμογή : Ένας κινητήρας προσπαθεί να ανυψώσει ένα φορτίο. Έστω ότι το φορτίο δημιουργεί μια ηλεκτρομαγνητική ροπή μεγαλύτερη από εκείνη που μπορεί να παράγει ο κινητήρας. Τότε ο δρομέας αναγκάζεται να στραφεί σε αντίθετη φορά από εκείνη που «ήθελε» αυτός. Η ολίσθηση παραμένει θετική, αλλά μεγαλύτερη από την ολίσθηση της περιοχής, όπου λειτουργεί η μηχανή ως κινητήρας. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από το γεγονός, ότι η ασύγχρονη μηχανή δέχεται ενέργεια και από το δίκτυο προς το στάτη (ηλεκτρική ενέργεια) και από το μηχανικό φορτίο στον άξονα (μηχανική ενέργεια) και ονομάζεται περιοχή πέδης. Οι πιο πάνω καταστάσεις λειτουργίας της ασύγχρονης μηχανής, φαίνονται στην καμπύλη M e =f(n) ή Μ e =f(s) στο σχήμα 2.3, η οποία παριστάνει την ηλεκτρομαγνητική ροπή μιας ασύγχρονης μηχανής ως συνάρτηση των στροφών ή της ολίσθησης: Σχήμα 2.3 Χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας Α.Μ 2.3 Μαγνητικά πεδία Ασύγχρονης μηχανής Με τα τυλίγματα των μηχανών σχετίζονται στενά τα μαγνητικά πεδία, που δημιουργούνται εντός της μηχανής και πληρούν το διάκενο μεταξύ δρομέα και στάτη καθώς και όλο το σιδηρομαγνητικό σώμα αυτών. Η φυσική συμπεριφορά των μηχανών καθορίζεται κατά πολύ από το μαγνητικό πεδίο του διακένου, τούτο δε προέρχεται από τα ρεύματα που διαρρέουν τα τυλίγματα. Η κύρια αποστολή των τυλιγμάτων στις μηχανές εναλλασσόμενου ρεύματος είναι η δημιουργία μαγνητικού πεδίου στο διάκενο, με όσο γίνεται περισσότερο ημιτονοειδή κατανομή ως συνάρτηση του τόπου. Λόγω των οδοντώσεων του στάτη και του δρομέα ο υπολογισμός των μαγνητικών πεδίων παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες. Πρέπει δε η μορφή που θα πάρει ο στάτης και ο δρομέας προς την πλευρά του διακένου να είναι κατάλληλη, ώστε να δημιουργηθεί το επιθυμητό μαγνητικό πεδίο. Το πεδίο αυτό είναι καθοριστικό για την ηλεκτρομαγνητική ροπή που αναπτύσσει η ασύγχρονη μηχανή. Στις ασύγχρονες και τις σύγχρονες μηχανές επιδιώκουμε ένα ημιτονοειδώς κατανεμημένο πεδίο Β(x) κατά μήκος του διακένου, ώστε οι τάσεις και κατά συνέπεια τα ρεύματα που θα 16

23 δημιουργηθούν λόγω επαγωγής να είναι ημιτονοειδείς συναρτήσεις του χρόνου. Τούτο επιτυγχάνεται εάν έχουμε ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο, δηλαδή ένα πεδίο με σταθερό εύρος που στο χώρο να στρέφεται με σταθερή ταχύτητα. Τότε η προβολή του διανύσματος του πεδίου σε κάθε σταθερό σημείο του διακένου είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου. Υπάρχουν δύο τρόποι να δημιουργήσουμε ένα πεδίο τέτοιας φύσεως : Να στρέψουμε ένα δρομέα με σταθερή ταχύτητα, ο οποίος ή να είναι ένας διαρκής μαγνήτης ή να φέρει ένα τύλιγμα διαρρεόμενο από συνεχές ρεύμα. Να τροφοδοτήσουμε ένα συμμετρικό πολύφασικό τύλιγμα με συμμετρικό πολυφασικό ρεύμα. Την πρώτη περίπτωση συναντάμε στην σύγχρονη μηχανή και τη δεύτερη στην ασύγχρονη μηχανή, όπως θα διαπιστωθεί στα κεφάλαια που ακολουθούν. 2.4 Συχνότητα και ολίσθηση Εάν o στάτης μιας Α.Μ. τροφοδοτείται από το δίκτυο και ο δρομέας είναι ανοικτός, τότε ή μηχανή προσλαμβάνει το ρεύμα εν κενώ, το οποίο καλύπτει θερμικές απώλειες και δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο. Ό σύγχρονος αριθμός στροφών n S, που ορίζεται από τη σχέση n f p s s, είναι ένα σπουδαίο μέγεθος. Κοντά σ' αυτόν βρίσκεται ο ονομαστικός αριθμός στροφών της μηχανής, λίγο μικρότερος όταν πρόκειται για κινητήρα, λίγο μεγαλύτερος όταν πρόκειται για γεννήτρια. Όταν δίνεται o σύγχρονος αριθμός n s και η συχνότητα f s, προκύπτει o αριθμός p πού εκφράζει τα ζεύγη των πόλων. Εάν n είναι η ταχύτητα του δρομέα, τότε αυτός σχετικά προς το στρεφόμενο πεδίο στρέφεται με την ακόλουθη ταχύτητα : n n n R S (2.3) Τα εναλλασσόμενα ηλεκτρικά μεγέθη του δρομέα έχουν τη συχνότητα: f R pn R (2.4) Είναι αυτονόητο ότι ισχύει η σχέση: n n n S R (2.5) από την οποία μέσω πολλαπλασιασμού με τον αριθμό των ζευγών των πόλων παίρνουμε την εξίσωση των συχνοτήτων: f f pn s R (2.6) Όπoυ: f s : πρωτεύον (στάτης) f r : δευτερεύον (δρομέας) n : αριθμός στροφών δρομέα Εάν ο δρομέας στρέφεται αντίθετα προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου, τότε το n γίνεται αρνητικό. 17

24 Το ρεύμα του δρομέα δημιουργεί και αυτό ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο ως προς το δρομέα στρέφεται με n r, αλλά ως προς τον στάτη με n s. Τα δύο πεδία δημιουργούν την ηλεκτρομαγνητική ροπή (μέχρι τώρα λέγαμε, ότι η ροπή παράγεται από το ρεύμα και το πεδίο) και είναι φυσικό να έχουν μεταξύ τους σχετική ταχύτητα ίση με μηδέν. Από τη σχέση (2.6) συμπεραίνουμε ότι, αν τροφοδοτήσουμε στάτη και δρομέα με τάση συχνότητας f S και f R αντίστοιχα, τότε η ταχύτητα είναι εντελώς ορισμένη και μπορούμε να τη ρυθμίσουμε μεταβάλλοντας τα προηγούμενα μεγέθη. Ένα άλλο σπουδαίο μέγεθος της Α.Μ. είναι η ολίσθηση, η οποία ορίζεται από την εξίσωση: s n n n S R (2.7) n S n S Το μέγεθος s εκφράζει την ποσοστιαία διαφορά της ταχύτητας του δρομέα από τη σύγχρονη ταχύτητα του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου. Στην κατάσταση ηρεμίας έχουμε n=0 και επομένως s=1, ενώ για n=n s έχουμε s=0. Εάν ο δρομέας στραφεί γρηγορότερα από το στρεφόμενο πεδίο (n>n s ), τότε η ολίσθηση γίνεται αρνητική (μηχανή λειτουργεί σαν γεννήτρια). Από τις σχέσεις (2.5) και (2.6) προκύπτει η σχέση s f R (2.8) f S που συνδέει τις δύο συχνότητες f S και f R με την ολίσθηση. 2.5 Εκκίνηση, σταθερή κινητική κατάσταση και ευστάθεια ενός ασύγχρονου κινητήρα Το μεγάλο πλεονέκτημα του ασύγχρονου κινητήρα σε σύγκριση με το σύγχρονο κινητήρα είναι το γεγονός ότι, ο ασύγχρονος κινητήρας μπορεί να ξεκινήσει από μόνος του χωρίς να ληφθούν ιδιαίτερα μέτρα. Είναι όμως αναγκαίο η ροπή που αναπτύσσει ο ασύγχρονος κινητήρας να είναι μεγαλύτερη από την ροπή του φορτίου, μέχρι να αποκατασταθεί η ισορροπία, διότι πρέπει να αντιμετωπισθεί η αδράνεια. Η γενική εξίσωση που εκφράζει την ισορροπία των ροπών είναι : Όπου: Μ e : η ηλεκτρομαγνητική ροπή Μ L : η ροπή φορτίου d J dt : η ροπή επιταχύνσεως J : η ροπή αδράνειας d M M J dt e L (2.9) Η επιτάχυνση διαρκεί τόσο χρόνο, έως ότου γίνει Μ e =M L. 18

25 Στο σχήμα (2.4) βλέπουμε την ηλεκτρομαγνητική ροπή M e και τη ροπή φορτίου Μ L ως συναρτήσεις του αριθμού στροφών. Σχήμα 2.4 Χαρακτηριστικές Η/Μ ροπής και ροπής φορτίου Στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας αποκαθίσταται ο ονομαστικός αριθμός στροφών n N, ο οποίος αντιστοιχεί στο σημείο της τομής των καμπυλών M e =f(n) και Μ L =f(n). Το σημείο ονομαστικής λειτουργίας που έχει συντεταγμένες Μ Ν, n N πρέπει να είναι τέτοιο, ώστε να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις που τίθενται από τη θερμική αντοχή της μηχανής, από τον καλό βαθμό απόδοσης, από τη δυνατότητα υπερφόρτισης και από τον κατάλληλο συντελεστή ισχύος. Η εκκίνηση της Α.Μ. παρουσιάζει δύο προβλήματα. Το πρώτο είναι το μεγάλο ρεύμα εκκίνησης και το δεύτερο η μικρή ροπή εκκίνησης Μ ea. Το μεγάλο ρεύμα τόσο στο στάτη όσο και στο δρομέα δημιουργεί μεγάλες απώλειες σύμφωνα με τον τύπο P Cu =mi 2 R και μεγάλη πτώση τάσης στο δίκτυο. Το ρεύμα εκκίνησης συνήθως κυμαίνεται μεταξύ 2.5I N και 10Ι Ν. Το δεύτερο πρόβλημα είναι η σχετικά μικρή ροπή εκκίνησης Μ ea, ώστε να μη μπορούμε πάντα να ξεκινήσουμε με φορτισμένο το δρομέα. Η Α.Μ. έχει, όμως, το πλεονέκτημα να μας προσφέρει η ίδια τη δυνατότητα να αντιμετωπίζουμε και τα δύο προβλήματα με τον ακόλουθο τρόπο: Η μέγιστη ροπή Μ Κ είναι ανεξάρτητη από την ωμική αντίσταση του δρομέα R R, ενώ η ολίσθηση s k εξαρτάται από την R R. Είναι λοιπόν δυνατόν αυξάνοντας την αντίσταση του δρομέα να μετακινήσουμε την καμπύλη ροπής ταχύτητας προς τα αριστερά, δημιουργώντας έτσι μεγάλη ροπή εκκίνησης και ταυτόχρονα μειώνοντας το ρεύμα εκκίνησης. Τούτο φαίνεται στο σχήμα (2.5). Σχήμα 2.5 Επίδραση εξωτερικής Rv στην καμπύλη ροπής-ταχύτητας Έτσι η μηχανή με δακτυλιοφόρο δρομέα προσφέρει τη δυνατότητα να συνδέσουμε στο δρομέα μια μεταβλητή αντίσταση R v και να ρυθμίσουμε τη ροπή εκκίνησης M ea 19

26 Επιδερμικό φαινόμενο Στη μηχανή με βραχυκυκλωμένο δρομέα δεν έχουμε αυτή τη δυνατότητα, αλλά μπορούμε να εκμεταλλευτούμε μια άλλη δυνατότητα που μας προσφέρει το επιδερμικό φαινόμενο: Οι ασύγχρονες μηχανές με κλωβό, όπως αναφέραμε στην αρχή, όπου εξετάσαμε τις κατασκευαστικές αρχές, διαφέρουν από την Α.Μ. με δακτυλιοφόρο δρομέα κατά το γεγονός ότι, ο πρώτος έχει μπάρες ως αγωγούς ενώ ο δεύτερος έχει σύρματα τοποθετημένα μέσα σε αυλακώσεις. Το επιδερμικό φαινόμενο στις μπάρες παίζει σημαντικό ρόλο, καθ όσον το ρεύμα μιας μπάρας συνοδεύεται από ένα μαγνητικό πεδίο σκέδασης, το οποίο διαρρέει την αυλάκωση όπου βρίσκεται η μπάρα και δημιουργεί μια τάση εξ επαγωγής σ αυτήν. Το αποτέλεσμα είναι η άνιση κατανομή του ρεύματος σε μια διατομή του αγωγού και μάλιστα κατά τρόπο τέτοιο ώστε η πυκνότητα ρεύματος να μεγαλώνει όσο πλησιάζουμε προς το διάκενο. Η εκτόπιση αυτή του ρεύματος γίνεται πιο ισχυρή όσο μεγαλώνει η συχνότητα του δρομέα, δηλαδή όσο μεγαλώνει η ολίσθηση. Το φαινόμενο αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της ωμικής αντίστασης του δρομέα, ενώ αντίθετα η επαγωγιμότητα σκεδάσεως μιας αυλάκωσης μειώνεται. Η αύξηση της αντίστασης αυξανομένης της ολίσθησης επιφέρει τα ίδια αποτελέσματα όπως μια εξωτερική αντίσταση σε ένα δακτυλιοφόρο δρομέα. Κατά την εκκίνηση η αντίσταση R R είναι μεγάλη και έτσι η ροπή εκκίνησης είναι επίσης μεγάλη, ενώ στην ονομαστική λειτουργία η αντίσταση είναι μικρή όπως και οι απώλειες. Η συμπεριφορά αυτή, που στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, συμβαίνει να είναι ακριβώς ό,τι επιθυμούμε. Βέβαια υπάρχει και κάτι ανεπιθύμητο, ότι δηλαδή αυξανομένης της ταχύτητας αυξάνει και η σκέδαση, με αποτέλεσμα να έχουμε μείωση της ροπής ανατροπής και του συντελεστή ισχύος, διότι μεγαλώνει η άεργος ισχύς που απαιτείται για τη δημιουργία του πεδίου σκεδάσεως. Ευστάθεια Σε ότι αφορά την ευστάθεια διαπιστώνουμε ότι λόγω της μορφής της συνάρτησης M e =f(n) δεν έχουμε ευστάθεια σε όλα τα σημεία αυτής. Η συνθήκη ευστάθειας προκύπτει από τη μελέτη της χαρακτηριστικής της Α.Μ. σε συνδυασμό με τη χαρακτηριστική του φορτίου. Αποδεικνύεται ότι ευστάθεια έχουμε, όταν ισχύει M L M e n n (2.10) Για να έχουμε ευστάθεια σε κάποιο σημείο λειτουργίας, πρέπει η αύξηση της ροπής Μ L να είναι μεγαλύτερη από την αύξηση της ροπής της μηχανής M e. Σύμφωνα με το σχήμα (2.6.a), μόλις μεγαλώσει η ροπή του φορτίου M L κατά ΔM L για οιονδήποτε λόγο τότε θα μεγαλώσει και η ταχύτητα n s κατά Δ n. Θα μειωθεί όμως η ηλεκτρομαγνητική ροπή Μ e και έτσι αναγκαστικά θα έχουμε επιβράδυνση, με αποτέλεσμα να επανέλθουμε στο σημείο P N. Τώρα, εάν μειωθεί η M L κατά ΔΜ L τότε ο αριθμός στροφών τείνει να μειωθεί κατά Δ n. Τότε όμως μεγαλώνει η Μ e και αμέσως έχουμε επιτάχυνση, με αποτέλεσμα την επάνοδο στην αρχική κατάσταση. Τα προηγούμενα ισχύουν για τη γραμμική περιοχή της ροπής Μ e δηλαδή για 0 s sk. Στην υπόλοιπη περιοχή δηλαδή στην περιοχή αστάθειας, συμβαίνουν ακριβώς τα αντίθετα. Μια μικρή αύξηση της M L προκαλεί ταυτόχρονη αύξηση της n και Μ e, με αποτέλεσμα να απομακρυνόμαστε διαρκώς από την αρχική κατάσταση. Η περιοχή ευστάθειας εκτείνεται, λοιπόν, από τη σύγχρονη ταχύτητα μέχρι το σημείο ανατροπής. Οι περιοχές ευστάθειας και αστάθειας εμφανίζονται στο σχήμα (2.6.b). 20

27 (a) (b) Σχήμα 2.6 Ορισμός περιοχών ευστάθειας και αστάθειας 2.6 Μέθοδοι εκκίνησης Ασύγχρονης Μηχανής Από τη δυναμική ανάλυση της ασύγχρονης μηχανής προκύπτει ότι κατά την εκκίνηση της μηχανής έχουμε δύο μεταβατικά φαινόμενα: Ένα ηλεκτρικό μεταβατικό, το οποίο δημιουργείται από τη σύνδεση του τυλίγματος του στάτη στην τάση του δικτύου και ένα μηχανικό μεταβατικό φαινόμενο. Το πρώτο τελειώνει γρήγορα ενώ το δεύτερο διαρκεί τόσο διάστημα, όσο απαιτείται για την επιτάχυνση των στρεφομένων μαζών μέχρι το μόνιμο αριθμό στροφών. Ένα από τα δύο μειονεκτήματα της ασύγχρονης μηχανής είναι το υψηλό ρεύμα εκκίνησης το οποίο θα πρέπει με διάφορες τεχνικές να μειωθεί. Για το σκοπό χρησιμοποιούμε τις πιο κάτω μεθόδους εκκίνησης : Εκκίνηση Α.Μ. με δακτυλιοφόρο δρομέα Εκκίνηση Α.Μ. με τη μέθοδο «αστέρας τρίγωνο» Εκκίνηση Α.Μ. μέσο ενός μετασχηματιστή Εκκίνηση με μια αντίσταση στο στάτη ή με μονοφασικό αυτομετασχηματιστή Εκκίνηση Α.Μ. με δακτυλιοφόρο δρομέα Μπορούμε αυξάνοντας την αντίσταση του δρομέα μιας Α.Μ. να αυξήσουμε τη ροπή εκκίνησης M ea και να μειώσουμε το ρεύμα εκκίνησης. αντίσταση του δρομέα αποτελείται από πολλές βαθμίδες RV1..RVν, οι οποίες βραχυκυκλώνονται με κατάλληλους χρονοδιακόπτες και έτσι η ροπή αποκτάει την πριονωτή καμπύλη του σχήματος 2.7. Το ρεύμα I R ακολουθεί παρόμοια καμπύλη. Όταν ο κινητήρας φθάσει τον ονομαστικό αριθμό στροφών, τότε υψώνουμε τις ψήκτρες και βραχυκυκλώνουμε το δρομέα, ώστε αυτές να μην καταστρέφονται από την τριβή με τους δακτυλίους. Σχήμα 2.7 Κλιμακωτή εκκίνηση Α.Μ με δακτυλιοφόρο δρομέα 21

28 Εκκίνηση Α.Μ. με τη μέθοδο «αστέρας τρίγωνο» Η εκκίνηση ασύγχρονων κινητήρων μικρής και μεσαίας ισχύος γίνεται με ένα διακόπτη δύο θέσεων. Στη μία συνδέεται το τύλιγμα του στάτη κατά αστέρα, κατά την εκκίνηση, και στην άλλη θέση συνδέεται κατά τρίγωνο. Η σύνδεση κατά τρίγωνο γίνεται, όταν ο αριθμός στροφών φτάσει την ονομαστική τιμή, παραμένει δε κατά τη λειτουργία σε αυτή τη θέση. Η διαδικασία αυτή δικαιολογείται από τ ακόλουθα: Στο σχήμα (2.8.a) παρουσιάζεται η τάση, το ρεύμα και η ροπή για τις δύο ηλεκτρικές συνδέσεις. Σταθερή παραμένει η πολική τάση U π, η οποία καθορίζεται από το δίκτυο. Στη σύνδεση κατά τρίγωνο η δημιουργούμενη ροπή Μ Δ είναι 3 φορές μεγαλύτερη από τη ροπή κατά αστέρα Μ Υ. Το ρεύμα της γραμμής στη σύνδεση κατά τρίγωνο είναι τρεις φορές μεγαλύτερο συγκριτικά με το ρεύμα που έχουμε στη σύνδεση κατ αστέρα. Είναι λοιπόν σαφές ότι, κατά την εκκίνηση η σύνδεση κατά αστέρα είναι ευνοϊκότερη, ενώ στη μόνιμη κατάσταση ευνοϊκότερη είναι η σύνδεση κατά τρίγωνο. Επομένως, ο κινητήρας πρέπει να εκκινήσει εν κενώ και όταν φτάσει στον ονομαστικό αριθμό στροφών, τότε με τη βοήθεια μιας διάταξης που περιέχει ένα φυγοκεντρικό διακόπτη συνδέεται το μηχανικό φορτίο στον άξονα. Στο σχήμα (2.8.b) απεικονίζονται ρεύμα και ροπή μιας Α.Μ κατά τη σύνδεση αστέρας-τρίγωνο. (α) (b) Σχήμα 2.8 Σύγκριση συνδέσεων κατά αστέρα και κατά τρίγωνο Εκκίνηση Α.Μ. μέσο ενός μετασχηματιστή Το ρεύμα εκκίνησης το οποίο δημιουργεί πρόβλημα στο δίκτυο (στιγμιαία πτώση τάσης), μειώνεται όταν φυσικά μειωθεί η τάση του στάτη. Έτσι είναι δυνατόν να συνδέσουμε ένα μετασχηματιστή μεταβλητής τάσης στο δευτερεύον μεταξύ δικτύου και στάτη και να ξεκινήσουμε με μικρή τάση. Κατόπιν αυξάνουμε αυτήν την τάση βαθμιαίως μέχρι την ονομαστική τιμή. Ιδιαίτερα για την εκκίνηση μεγάλων ασύγχρονων κινητήρων χρησιμοποιείται ο τριφασικός αυτομετασχηματιστής με ρυθμιζόμενη τάση δευτερεύοντος για τη μείωση του κόστους. Εάν θέλουμε, επί παραδείγματι, να υποδιπλασιάσουμε το ρεύμα του δικτύου κατά την εκκίνηση, τότε πρέπει να δεχθούμε ότι και η ροπή θα υποδιπλασιαστεί, ενώ η τάση θα μειωθεί κατά από τη σχέση Μ~U 2. Τούτο συμβαίνει επειδή η τάση στο πρωτεύον του μετασχηματιστή (τάση δικτύου) είναι σταθερή και η φαινόμενη ισχύς είναι περίπου ίδια στο πρωτεύον και στο δευτερεύον. Η φαινόμενη ισχύς του δευτερεύοντος είναι όμως ανάλογη της ροπής (Μ~P φ ). Επομένως υπό σταθερή τάση δικτύου το ρεύμα εκκίνησης μεταβάλλεται κατά τον ίδιο λόγο όπως η ηλεκτρομαγνητική ροπή της μηχανή. 22

29 Εκκίνηση με μια αντίσταση στο στάτη ή με μονοφασικό αυτομετασχηματιστή Εάν σε μια φάση συνδέσουμε μια μεταβλητή ωμική αντίσταση (σχήμα 2.9.a), τότε μπορούμε να πάρουμε μεταξύ κανονικής τιμής (R=0) της ροπής εκκίνησης και της τιμής μηδέν (R= ) μια επιθυμητή τιμή. Η τιμή μηδέν της ροπής για άπειρη τιμή της αντίστασης R οφείλεται στο γεγονός ότι, στη μία φάση το ρεύμα μηδενίζεται και έτσι η μηχανή λειτουργεί ως μονοφασικός κινητήρας, ο οποίος ως γνωστόν έχει μηδενική ροπή κατά την εκκίνηση. Επίσης με ένα πηνίο στη θέση της ωμικής αντίστασης ή με ένα μονοφασικό αυτομετασχηματιστή (σχήμα 2.9.b) μπορούμε να έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Στις περιπτώσεις αυτές δημιουργούμε μια ασυμμετρία στο στάτη, με αποτέλεσμα να έχουμε μειωμένη ροπή. Εάν στη θέση της αντίστασης ή του πηνίου συνδεθεί ένας πυκνωτής, τότε θα προκύψει αύξηση της ροπής εκκίνησης. Οι μέθοδοι αυτές είναι απλές, έχουν μικρό κόστος και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μικρές μηχανές. (a) (b) Σχήμα 2.9 Για την ομαλή εκκίνηση μιας Α.Μ 2.7 Διαφορές Ασύγχρονης Μηχανής με κλωβό Καθώς φτάνουμε προς το τέλος της βασικής θεωρίας των ασύγχρονων μηχανών, καλό θα ήταν να αναφέρουμε μερικά σημεία, ως προς τα οποία διαφέρει η ασύγχρονη μηχανή με κλωβό (βραχυκυκλωμένο δρομέα) ως προς αυτή με τον δακτυλιοφόρο δρομέα. Αυτό γίνεται ακόμα πιο σημαντικό, δεδομένου ότι η μηχανή που θα προσομοιωθεί στο μοντέλο μας είναι του πρώτου τύπου. Σε μεγαλύτερο μέτρο ισχύει για τον κλωβό, ότι κατά την εκκίνηση μεταβάλλονται οι ωμικές αντιστάσεις και οι επαγωγιμότητες. Επίσης στην Α.Μ. με κλωβό η επίδραση των ανωτέρων αρμονικών του πεδίου επί της ροπής είναι ισχυρότερη. Οι επαγωγιμότητες σκεδάσεως εξαρτώνται από τον κορεσμό του σιδήρου (στον οποίο θα αναφερθούμε στο κεφάλαιο που ακολουθεί). Όταν έχουμε μεγάλα ρεύματα, όπως συμβαίνει κατά την εκκίνηση, οι οδοντώσεις υπεισέρχονται πολύ στον κορεσμό, δηλαδή στο μη γραμμικό μέρος της μαγνητικής χαρακτηριστικής, οπότε οι αυτεπαγωγιμότητες σκεδάσεως μειώνονται. Επίσης για την ταχύτητα ισχύει ότι, όσο μεγαλώνει ο αριθμός στροφών, τόσο τα ρεύματα μικραίνουν, και έτσι οι αυτεπαγωγιμότητες σκεδάσεως μεγαλώνουν ( L / i). Εξ άλλου η αλλαγή της ταχύτητας επιφέρει αλλαγή στη συχνότητα του δρομέα (f R =sf S ) και κατά αυτόν τον τρόπο παρουσιάζεται το επιδερμικό φαινόμενο (skin) με άλλοτε λιγότερη και άλλοτε περισσότερη επιρροή. 23

30 2.8 Μαγνητικός Κορεσμός Ο μαγνητικός κορεσμός, χαρακτηριστικό ορισμένων μαγνητικών μετάλλων όπως ο σίδηρος, το νικέλιο και το κοβάλτιο, είναι το στάδιο κατά το οποίο περαιτέρω αύξηση της έντασης ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου δε αυξάνει ουσιαστικά τον μαγνητισμό του μετάλλου. Στο σχήμα (2.10.a) βλέπουμε την καμπύλη μαγνήτισης του σιδήρου (B-H curve), που είναι η καμπύλη της πυκνότητας της μαγνητικής ροής B, ως προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου Η. Στην καμπύλη αυτή βλέπουμε ότι υπάρχει ένα σημείο, από το οποίο όλο και περισσότερη ένταση απαιτείται για μικρή περαιτέρω αύξηση της μαγνήτισης του μετάλλου. Στο σημείο αυτό λέμε ότι το μέταλλο έχει κορεστεί, κάτι που με άλλα λόγια σημαίνει ότι υπάρχει μία απότομη αύξηση στην μαγνητική του αντίσταση. (a) (b) Σχήμα 2.10 Καμπύλες μαγνήτισης σιδήρου Για την μεγαλύτερη δυνατή απόδοση, το ιδανικό σημείο λειτουργίας για τις ηλεκτρικές μηχανές είναι λίγο πριν το σημείο κορεσμού, όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.10.a. H καμπύλη για τον σίδηρο που χρησιμοποιείται στους μετασχηματιστές και στις ηλεκτρικές μηχανές φαίνεται στο σχήμα 2.10.b. Αν θεωρηθεί ότι η μαγνητική ροή είναι ομοιόμορφη στο μεγαλύτερο μέρος του πυρήνα, τότε η καμπύλη της ροής ως προς το ρεύμα θα είναι της ίδιας μορφής με τις παραπάνω. Θα περάσουμε τώρα στην κατάστρωση των εξισώσεων για την ασύγχρονη μηχανή. Αυτό θα γίνει με γνώμονα την μηχανή που θα προσομοιωθεί αργότερα στην παρούσα εργασία, και θα αφορά δύο συστήματα: το φυσικό abc και το «φανταστικό» qd0. Με δεδομένο αυτό, θα ξεκινήσουμε περιγράφοντας τους μετασχηματισμούς που συνδέουν τα δύο αυτά συστήματα. 24

31 2.9 Πλαίσια αναφοράς. Μετασχηματισμός Park Γενικά Η μελέτη των δυναμικών αποκρίσεων των μηχανών εναλλασσόμενου ρεύματος είναι αρκετά πολύπλοκη, λόγω της συνεχούς κίνησης των τριφασικών τυλιγμάτων του δρομέα σε σχέση με αυτά του στάτη. Η κίνηση αυτή καθιστά τον κινητήρα επαγωγής μετασχηματιστή με κινούμενο δευτερεύον. Έτσι οι συντελεστές αμοιβαίας επαγωγής μεταξύ των τυλιγμάτων στάτη και δρομέα, αλλάζουν διαρκώς με την αλλαγή της γωνιακής θέσεως του δρομέα ως προς τον άξονα της φάσεως a του στάτη. Επειδή η μαθηματική επίλυση ενός συστήματος διαφορικών εξισώσεων μιας ασύγχρονης μηχανής είναι πολύπλοκη, με χρήση κατάλληλου αλγεβρικού μετασχηματισμού είναι δυνατό να μετατραπεί αυτό το σύστημα σε σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς χρονικά συντελεστές. Στο τέλος της δεκαετίας του 1920, ο Παρκ εισήγαγε μία νέα προσέγγιση στην ανάλυση των ηλεκτρικών μηχανών. Δημιούργησε μια ένα μετασχηματισμό στον οποίο οι τάσεις, τα ρεύματα και οι ροές που σχετιζόταν με τα τυλίγματα του στάτη μιας σύγχρονης μηχανής άλλαζαν σε μεταβλητές που συνδεόταν με εικονικά τυλίγματα που περιστρεφόταν με το δρομέα. Με άλλα λόγια ο Park εξέφρασε τις μεταβλητές που συνδέονταν με τον στατη, σε ένα πλαίσιο αναφοράς προσαρμοσμένο στο δρομέα. Ο μετασχηματισμός του Park έχει την μοναδική ικανότητα να εξαλείφει όλες τις χρονικά μεταβαλλόμενες επαγωγές από τις εξισώσεις τάσης της σύγχρονης μηχανής. Στα τέλη της δεκαετίας του 1930, ο Η.C.Stanley εφάρμοσε αναλυτικά τη θεωρία του Park, αποκλειστικά για τη μηχανή επαγωγής. Έδειξε ότι οι χρονομεταβλητές αλληλεπαγωγές στις ηλεκτρικές εξισώσεις τάσης μιας ασύγχρονης μηχανής, μπορούν να εξαλειφθούν αν θεωρήσουμε τις ποσότητες του δρομέα σε στατό πλαίσιο αναφοράς. Αργότερα ο J.Kron πρότεινε ένα μετασχηματισμό, τόσο των ποσοτήτων του στάτη όσο και του δρομέα της μηχανής επαγωγής σε σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο, που περιστρέφεται με την ίδια ταχύτητα με το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου που παράγει ο στάτης. Αυτό το πλαίσιο αναφοράς είναι γνωστό σαν το Σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς Ο D.S.Brereton τέλος δημιούργησε μία αλλαγή μεταβλητών η οποία επίσης εξάλειφε τις χρονικά μεταβαλλόμενες επαγωγές μιας συμμετρικής ασύγχρονης μηχανής, μετατρέποντας τις μεταβλητές του στάτη στο πλαίσιο αναφοράς αναφοράς του δρομέα. Αυτός είναι ουσιαστικά ο μετασχηματισμός Park εφαρμοσμένος για τις ασύγχρονες μηχανές. Δεν ήταν παρά οι Krause και Thomas αυτοί που ενοποίησαν τις προηγούμενες μελέτες σε διάφορα πλαίσια αναφοράς, σε μία γενικευμένη θεωρία. Απέδειξαν ότι οι χρονομεταβλητές επαγωγές των μηχανών εναλλασσόμενου ρεύματος μπορούν να μετατραπούν σε σταθερές, αν μετασχηματίσουμε ταυτόχρονα τα μεγέθη του στάτη και του δρομέα σε ένα ενιαίο πλαίσιο αναφοράς δύο φάσεων τοποθετημένων κάθετα μεταξύ τους, είτε σταθερό, είτε στρεφόμενο με οποιαδήποτε ταχύτητα περιστροφής (arbitrary reference frame). Το κοινό αυτό πλαίσιο (σύστημα) αναφοράς μπορεί, είτε να είναι ακίνητο, είτε να περιστρέφεται με οποιαδήποτε γωνιακή ταχύτητα. Με την επιλογή κατάλληλης ταχύτητας περιστροφής πλαισίου αναφοράς για κάθε εφαρμογή, μπορεί να επιτευχθεί απλούστερη και καλύτερη ανάλυση της δυναμικής λειτουργίας της ασύγχρονης μηχανής. 25

32 2.9.2 Μετασχηματισμός μεταβλητών στάτη στο αυθαίρετο dq0 πλαίσιο αναφοράς Πρόκειται για το μετασχηματισμό των ποσοτήτων που αναφέρονται σε συμμετρικό τριφασικό σύστημα ακίνητο στο χώρο (abc) σε 2φασικό σύστημα με δύο κάθετους άξονες (qd), που κινείται με τυχαία γωνιακή ταχύτητα ω. Οι άξονας d του στρεφόμενου πλαισίου ονομάζεται ευθύς άξονας (direct axis), ενώ ο άξονας q εγκάρσιος άξονας (quadrature axis). και όταν το 3φασικό σύστημα που μετασχηματίζεται δεν είναι συμμετρικό, τότε υπάρχει και ένας τρίτος άξονας (0), ο οποίος ονομάζεται άξονας μηδενικής ακολουθίας (zero sequence axis). Όταν το 3φασικό σύστημα που μετασχηματίζεται είναι συμμετρικό, οι ποσότητες στον 0 άξονα είναι μηδενικές, ενώ σε περιπτώσεις ασυμμετρίας στο 3φασικό σύστημα, όπως βραχυκύκλωμα ή ανοιχτό κύκλωμα σε μία ή 2 φάσεις, μετασχηματίζοντας σε πλαίσιο dq0, θα υπάρχει και συνιστώσα στον άξονα μηδενικής ακολουθίας. Η σχέση μεταξύ abc και dq0 αξόνων στο αυθαίρετο πλαίσιο αναφοράς απεικονίζεται στο σχήμα 2.11: Σχήμα 2.11 Σχέση μεταξύ αξόνων abc και dq0 Ο ευθύς μετασχηματισμός abcqd0 ορίζεται ως εξής: q a A A d b A K A 0 c A A ή A qd 0 abc KA (2.11) K 2 2 cos cos( ) cos( ) sin sin( ) sin( ) (2.12)

33 Όπου: Α είναι το τριφασικό μέγεθος (τάση, ρεύμα ή ροή) συναρτήσει του χρόνου, που μετασχηματίζεται από (A a, A b, A c ) σε (A q, A d, A 0 ). Κ είναι ο πίνακας μετασχηματισμού και θ είναι το τόξο της γωνίας κατά την οποία προπορεύεται ο άξονας q του άξονα της φάσης a του στάτη, και σε περίπτωση στρεφόμενο πλαισίου είναι μεταβλητή ποσότητα που δίνεται από τη σχέση: t ( ) d (0) (2.13) 0 Όπου θ(0) είναι η αρχική τιμή της γωνίας θ, και ω είναι η ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου qd0 ως προς το ακίνητο τριφασικό σύστημα. Αντίστοιχα, η γωνία του δρομέα θ r, ανάμεσα στους άξονες των α-φάσεων του στάτη και του δρομέα για δρομέα που στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω r, εκφράζεται από την: t ( ) d (0) r r r 0 (2.14) Όπου θ r (0) είναι η αρχική τιμή της γωνίας θ r Αντίστροφος μετασχηματισμός qd0abc Αντίστοιχα, ορίζεται και ο αντίστροφος μετασχηματισμός, για να περάσουμε από το d0 σύστημα στο abc. Αυτός περιγράφεται μέσω της σχέσης: a q A A b 1 d A A c 0 A A ή A abc 1 qd 0 A (2.15) Όπου η μήτρα Κ -1 για τον αντίστροφο μετασχηματισμό δίνεται από: K 1 cos sin cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) (2.16) Όλοι οι μετασχηματισμοί που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο (μετασχήματισμός Park, στατό πλαίσιο αναφοράς, σύγχρονο πλαίσιο αναφοράς) μπορούν να προκύψουν από τις σχέσεις που μόλις παραθέσαμε, θέτοντας αντίστοιχα την ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου ίση με ω r, 0 ή ω e (άρα και τις γωνία θ αντίστοιχα ίση με θ r, 0 ή θ e ). 27

34 2.10 Εξισώσεις της Aσύγχρονης Mηχανής Στην συνέχεια θα παραθέσουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την λειτουργία της ασύγχρονης μηχανής. Οι εξισώσεις αυτές αφορούν τάσεις, ρεύματα και μαγνητικές ροές, και θα περιγραφούν τόσο στο στο abc σύστημα, όσο και στο dq σύστημα αναφοράς του δρομέα. Η περιγραφή της ασύγχρονης μηχανής όπως θα γίνει εδώ έρχεται σε αντιστοιχία με τη μηχανή που χρησιμοποιείται στο μοντέλο μας, και θα βοηθήσει άρα στην προσομοίωση που θα δούμε αργότερα στο κεφάλαιο Εξισώσεις της Ασύγχρονης Μηχανής στο σύστημα abc Για την ανάλυση της ασύγχρονης μηχανής στο σύστημα abc, θα χρησιμοποιήσουμε το διπολικό μοντέλο που παρουσιάζεται στο σχήμα 2.12.a. Η μηχανή που χρησιμοποιείται στο μοντέλο μας, είναι μια συμμετρική τριφασική ασύγχρονη μηχανή βραχυκυκλωμένου δρομέα, στην οποία τα τυλίγματα στάτη και δρομέα συνδέονται σε αστέρα σε ουδέτερο σημείο. Σχήμα 2.12.a Διπολικό Μοντέλο Α.Μ κλωβού Σχήμα 2.12.b Τυλίγματα στάτη και δρομέα 28

35 Τα τυλίγματα του στάτη είναι πανομοιότυπα ημιτονοειδώς κατανεμημένα τυλίγματα, που τοποθετούνται ως γνωστόν με απόσταση 120 μεταξύ τους στο χώρο. Μιας και δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερες διαφορές, συμβολίζονται κατά τον ίδιο τρόπο, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.12.b όπου με Ν s συμβολίζονται οι ισοδύναμες σπείρες και με r s η αντίσταση του στάτη. Τα τυλίγματα του δρομέα θα θεωρηθούν επίσης ημιτονοειδώς κατανεμημένα τυλίγματα με απόσταση 120 ο στο χώρο, με σπείρες και αντίσταση να συμβολίζονται αντίστοιχα εδώ με Ν r και r r. Η θετική φορά των μαγνητικών αξόνων των τυλιγμάτων φαίνεται επίσης στο σχήμα 2.12.b. Οι εξισώσεις τάσεων του στάτη για την ασύγχρονη μηχανή, δίνονται από τις σχέσεις: Ή σε μορφή μητρών: Αντίστοιχα για το δρομέα, είναι Ή σε μορφή μητρών: vas rs 0 0ias as d v bs 0 rs 0 i bs bs dt v 0 0 r cs s i cs cs u d r i dt (2.17) abcs s abcs abcs var r 0 0iar ar d v br 0 r 0 i br br dt v 0 0 r cr i cr cr u d r i dt (2.18) abcr s abcr abcr Στις παραπάνω σχέσεις, οι δείκτες s και r συμβολίζουν όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό ποσότητες που συνδέονται με τον στάτη και τον δρομέα αντίστοιχα. Οι εξισώσεις για τις ροές τώρα που εμφανίζονται στις παραπάνω σχέσεις, δίνονται από: abcs Ls Lsr iabcs T abcr ( Lsr ) L r i abcr (2.19) 29

36 Οι επαγωγιμότητες στον στάτη, το δρομέα, αλλά και οι αμοιβαίες επαγωγιμότητες ανάμεσα τους, δίνονται από τις: 1 1 L L L L L L L L L L L L L 2 2 ls ms ms ms s ms ls ms ms ms ms ls ms 1 1 L L L L L L L L L L L L L 2 2 lr mr mr mr r mr lr mr mr mr mr lr mr L 2 2 cosr cosr cosr cos cos cos cosr cosr cosr 3 3 sr r r r (Σχέσεις 2.20) Στις παραπάνω σχέσεις, οι L ls και L ms είναι αντίστοιχα οι επαγωγιμότητα σκέδασης και η μαγνητική επαγωγιμότητα του στάτη, ενώ οι L lr και L mr είναι οι αντίστοιχες ποσότητες για τον δρομέα. Ο πίνακας L sr εκφράζει τις αμοιβαίες επαγωγιμότητες μεταξύ των τυλιγμάτων του στάτη και του δρομέα. Είναι βολικό όταν γράφουμε τις εξισώσεις τάσεων συναρτήσει των παραμέτρων της μηχανής, να ανάγουμε τις μεταβλητές που αναφέρονται στο δρομέα, ως προς τα τυλίγματα του στάτη. Αυτό γίνεται με χρήση των λόγων των σπειρών στάτη και δρομέα, μέσω των τύπων: i ' abcr N N r s i abcr v ' abcr N N s ' s vabcr abcr Nr Nr abcr (2.21) Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι L ms L mr και L sr συνδέονται από τις σχέσεις : L ms N L N ( ) s r 2 Lsr mr Nr Ns L ms (2.22) Και ότι οι ανηγμένοι ως προς τον στάτη πίνακες δίνονται από τις: L ' sr N N s ' s 2 Lsr Lr ( ) Nr Nr L r (2.23) Οι μαγνητικές και αμοιβαίες επαγωγιμότητες μπορούν να μετασχηματιστούν μέσω των: 30

37 L 2 2 cosr cosr cosr L cos cos cos cosr cosr cosr 3 3 ' sr ms r r r 1 1 L L L L L L L L L L L L L 2 2 ' lr ms ms ms ' ' r ms lr ms ms ' ms ms lr ms (Σχέσεις 2.24) Έτσι, οι εξισώσεις για τις ροές και τις τάσεις, εκφρασμένες ως προς μεταβλητές που αναφέρονται στο στάτη, μπορούν πλέον να γραφούν ως: L L i ' abcs s sr abcs ' ' T ' abcr ( Lsr ) Lr i abcr (2.25) ' Vabcs rs pls pl sr iabcs ' ' T ' ' ' V abcr plsr r i r plr abcr (2.26) Όπου είναι: r N ( ) r ' s 2 r r Nr Εξισώσεις της Ασύγχρονης μηχανής στο σύστημα qd0. Έχοντας παραθέσει τις εξισώσεις που περιγράφουν την μηχανή στο σύστημα abc, διαπιστώνουμε ότι κάποιες από τις επαγωγές των μηχανών είναι συναρτήσεις της γωνίας θ r, και ως εκ τούτου του χρόνου t. Συνεπώς παρατηρούμε, ότι οι διαφορικές εξισώσεις (εξισώσεις τάσεων) που περιγράφουν τη συμπεριφορά αυτών των μηχανών δεν έχουν σταθερούς συντελεστές, γεγονός που καθιστά την επίλυση τους δύσκολη. Όπως ήδη αναφέραμε, λύση στο πρόβλημα αυτό μπορεί να δώσει ο μετασχηματισμός τους στο σύστημα qd0. Έχοντας παραθέσει στο κεφάλαιο τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός αυτός, μπορούμε να εξάγουμε εύκολα εδώ τις σχέσεις των τάσεων στο σύστημα qd0. Επειδή στη μορφή που γράφτηκαν οι μήτρες μετασχηματισμού στο κεφάλαιο 2.9.2, αφορούν το μετασχηματισμό των ποσοτήτων του στάτη, είναι χρήσιμο να γίνει η εξής παρατήρηση για τον μετασχηματισμό των ποσοτήτων του δρομέα: Γίνεται φανερό από το σχήμα (2.11), ότι η γωνία κατά την οποία προπορεύεται ο άξονας q του πλαισίου αναφοράς, του άξονα της φάσης a του δρομέα, δίνεται από την σχέση β=θ-θ r. Έτσι λοιπόν η ταχύτητα του πλαισίου αναφοράς ως προς τον δρομέα, θα είναι ίση με ω-ω r. Οι σχέσεις που δόθηκαν συνεπώς για τον μετασχηματισμό των ποσοτήτων του στάτη, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τον μετασχηματισμό των ποσοτήτων του δρομέα, εάν αντικαταστήσουμε την γωνία θ με την β, και την ταχύτητα ω με την ω-ω r. 31

38 Οι εξισώσεις λοιπόν για τις τάσεις στο σύστημα dq0, δίνονται από τις: v r i p qs s qs ds qs v r i p ds s ds qs ds v r i p 0s 0s 0s 0s v r i ( ) p ' ' ' ' ' qr r qr r dr qr v r i ( ) p ' ' ' ' ' dr r dr r qr dr v r i p ' ' ' ' 0r 0r 0r 0r (Σχέσεις 2.27) Και αντίστοιχα, για τις ροές είναι: ' qs Llsiqs LM ( iqs iqr ) ' ds Llsids LM ( ids i dr ) Li 0s ls 0s L i L ( i i ) ' ' ' ' qr lr qr M qs dr L i L ( i i ) ' ' ' ' dr lr dr M ds dr Li ' ' 0s lr 0s (Σχέσεις 2.28) Τα ισοδύναμα κυκλώματα για την τριφασική συμμετρική ασύγχρονη μηχανή, στο αυθαίρετο qd0 πλαίσιο δίνονται στο σχήμα (2.13). Ας σημειωθεί ότι στην παρακάτω απεικόνιση οι ροές συμβολίζονται με το γράμμα λ αντί για ψ. Σχήμα 2.13 Ισοδύναμα κυκλώματα Α.Μ στο dq πλαίσιο 32

39 Ανά μονάδα σύστημα- Μετατροπή εξισώσεων τάσης και ροών Είναι πολλές φορές χρήσιμο στα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας, οι υπολογισμοί μεταξύ των ηλεκτρικών ποσοτήτων να γίνονται εκφράζοντάς τις όχι στις φυσικές μονάδες τους, αλλά υπό κλίμακα σε ανά μονάδα τιμές. Το ανά μονάδα σύστημα προσφέρει μία σειρά πλεονεκτημάτων, όπως την απλοποίηση των πράξεων, τον ευκολότερο συσχετισμό ομοειδών ποσοτήτων, και τον εύκολο εντοπισμό τυχόν σφαλμάτων. Η ανά μονάδα τιμή Χ pu μιας ποσότητας ορίζεται ως ο λόγος της πραγματικής της τιμής Χ X προς μία άλλη αυθαίρετα επιλεγμένη τιμή βάσης Χ b, δηλαδή X pu. Οι τιμές της X b βάσης επιλέγονται να έχουν ίδιες διαστάσεις με τις πραγματικές τιμές, οπότε οι ανά μονάδα τιμές είναι αδιάστατες. Ορίζοντας τις βάσεις για κάποια βασικά ηλεκτρικά μεγέθη, είναι εύκολο να παράγουμε αυτόματα τις βάσεις για αρκετά ακόμα. Αν ορίσουμε, έστω, τις βάσεις τάσης, ρεύματος και συχνότητας (V b, i b, f b αντίστοιχα), μπορούν να οριστούν συναρτήσει αυτών οι βάσεις: b 2 fb, elec. rad / sec b b b b, V L i weber turns 2 mb, bmech. rad / sec Vb ib 3 3 phasevab 3 Vbib, voltamperes P Vb Zb, ohms ib 3 phaseva. b 3 P Tb bib, newton meters mb 22 Zb Lb, henrys b (Σχέσεις 2.29) b Έτσι και για το σύστημα που θα μελετηθεί στην παρούσα διπλωματική, οι εξισώσεις τάσεων και ροών εκφράζονται στο ανά μονάδα σύστημα. Η διαδικασία που γίνεται αυτό έχει ως εξής: Ας πάρουμε για παράδειγμα την σχέση της τάσης v qs. Διαιρώντας την πρώτη από τις Vb εξισώσεις 2.27 με την βάση αντίστασης Z b, η οποία ισούται με b bl, αυτή γίνεται: b I vqs rs ds 1 i qs p Z Z Z Z b b b b vqs r i s qs ds 1 qs p V Z I I L I L b b b b b b b b b 33 qs b

40 και καθώς ορίσαμε τη βάση της πεπλεγμένης ροής ως b LI b b 1 v r si p qs qs qs qs b, η παραπάνω γίνεται: με όλες τις παραπάνω ποσότητες όμως, εκτός της ω b, να είναι εκφρασμένες σε ανά μονάδα τιμές. Με τον τρόπο που μόλις περιγράφηκε, οι εξισώσεις τάσεων σε pu γίνονται λοιπόν: 1 v r si p qs qs qs qs b 1 v r si p ds ds qs qs b 1 v r i p 0s 0s 0s 0s b 1 v r i p ' ' ' ' ' qr r qr ( r ) dr qr b 1 v r i p ' ' ' ' ' dr r dr ( r ) qr dr b 1 v r i p ' ' ' ' 0r 0r 0r 0r b (Σχέσεις 2.30) Aαντίστοιχα, για τις ροές είναι: qs ds 0s ' qs M qs qr Llsi L ( i i ) ' Llsids LM ( ids i dr ) Llsi0s L i L ( i i ) ' ' ' ' qr lr qr M qs dr L i L ( i i ) ' ' ' ' dr lr dr M ds dr L i ' ' ' 0s lr 0 s (Σχέσεις 2.31) 34

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΗΧΑΝΗ 3.1 Βασική κατασκευή Η σύγχρονη μηχανή χρησιμοποιούμενη ως γεννήτρια είναι η σπουδαιότερη μηχανή για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και αποτελεί το επίκεντρο κάθε σταθμού παραγωγής μονοφασικού η τριφασικού ρεύματος. Η Σ.Μ. αποτελείται από τον δρομέα, που τροφοδοτείται με συνεχές ρεύμα και από τον στάτη που φέρει ένα τριφασικό τύλιγμα. Ο στάτης είναι μία κοίλη κυλινδρική κατασκευή από σιδηρομαγνητικό υλικό σε μορφή ελασμάτων, που φέρει διαμήκεις αύλακες στην εσωτερική του επιφάνεια. Στις αύλακες αυτές τοποθετούνται τα τυλίγματα του στάτη, που διευθετούνται σε τρεις συμμετρικές ζώνες (μία για κάθε φάση) που απέχουν μεταξύ τους στο χώρο 120 ο. Ο δρομέας είναι μία συμπαγής σιδηρομαγνητική κατασκευή, που τοποθετείται στον άξονα της μηχανής και περιστρέφεται μέσα στο στάτη. Στο δρομέα υπάρχει επίσης τύλιγμα, το τύλιγμα πεδίου, που τροφοδοτείται από πηγή συνεχούς ρεύματος, την διεγέρτρια. Η διεγέρτρια μπορεί να είναι μία γεννήτρια συνεχούς που μοντάρεται στον ίδιο άξονα με αυτόν της μηχανής, η μία ξεχωριστή πηγή συνεχούς ρεύματος που συνδέεται στο τύλιγμα του πεδίου με ψήκτρες. Ο χαρακτηρισμός «σύγχρονη» προέρχεται από το γεγονός, ότι ο δρομέας στρέφεται σύγχρονα με την ίδια ταχύτητα με το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο, το οποίο δημιουργείται από τη διέγερση του συνεχούς ρεύματος. Όπως στην Α.Μ. έτσι και εδώ ισχύει ο γνωστός τύπος για τον σύγχρονο αριθμό στροφών, δηλαδή για τον αριθμό στροφών του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου: n s f s (3.1) p Όπου είναι: n s : ο σύγχρονος αριθμός στροφών f s : η συχνότητα του δικτύου p : αριθμός ζευγών πόλων Στην περίπτωση που για διαφόρους λόγους δεν ικανοποιείται η παραπάνω σχέση, λέμε ότι η Σ.Μ. «αποσυγχρονίζεται». Η κατάσταση αυτή δεν μπορεί να είναι μόνιμη, διότι επέρχονται βλάβες και η μηχανή παύει να λειτουργεί. Επειδή η διέγερση της Σ.Μ. για τη δημιουργία του στρεφόμενου πεδίου δεν προέρχεται από το δίκτυο αλλά από μια ξεχωριστή πηγή συνεχούς ρεύματος, δεν έχουμε περιορισμό τόσο μεγάλο όπως στην Α.Μ. στην εκλογή του διακένου μεταξύ στάτη και δρομέα. Το διάκενο αυτό κυμαίνεται μεταξύ 0,5 35

42 cm και 5 cm ανάλογα με το μέγεθος της μηχανής, ειδικά για μηχανές πολύ μεγάλης ισχύος η τιμή αυτή μπορεί να φτάσει τα 10 cm. Ανάλογα με την κατασκευή του δρομέα διακρίνουμε δύο είδη μηχανών, τη μηχανή με κυλινδρικό δρομέα (που είναι ουσιαστικά δρομέας δύο πόλων) και τη μηχανή με εκτύπους πόλους. Ο δεύτερος τύπος μηχανών έχει εξέχοντες πόλους, γύρω από τους οποίους τυλίγεται το τύλιγμα διέγερσης και χρησιμοποιείται για γεννήτριες μικρής ταχύτητας. Επειδή, για παράδειγμα, οι υδροστρόβιλοι λειτουργούν πιο αποδοτικά σε χαμηλές ταχύτητες, οι γεννήτριες που σχεδιάζονται για τέτοιες εφαρμογές έχουν γενικά πολλούς έκτυπους πόλους και περιστρέφονται ως προς κατακόρυφο άξονα. Αντίθετα, ο συμπαγής δρομέας του πρώτου τύπου φέρει αυλακώσεις, μέσα στις οποίες τοποθετείται το τύλιγμα διέγερσης και προστατεύεται με σφήνες έναντι των φυγοκεντρικών δυνάμεων. Η σχεδίαση με κυλινδρικό δρομέα συνηθίζεται για γεννήτριες υψηλής ταχύτητας. Επειδή, για παράδειγμα, οι ατμοστρόβιλοι λειτουργούν πιο αποδοτικά σε υψηλές ταχύτητες, οι γεννήτριες για αυτές τις εφαρμογές έχουν κυλινδρικούς δρομείς και περιστρέφονται ως προς οριζόντιο άξονα. Στο σχήμα που ακολουθεί βλέπουμε σχηματικά την βασική κατασκευή των δύο τύπων ΣΜ, όπου αριστερά έχουμε τον δρομέα με έκτυπους πόλους και δεξιά τον κυλινδρικό δρομέα. Σχήμα 3.1 Σχηματική παράσταση των δύο τύπων Σ.Μ Ο δρομέας των σύγχρονων μηχανών και των δύο τύπων φέρει ως επί τω πλείστον ένα ακόμη τύλιγμα, που ονομάζεται τύλιγμα απόσβεσης. Στα πέλματα των πόλων μίας Σ.Μ. με έκτυπους πόλους τοποθετείται ως επί το πλείστον ένα τύλιγμα αποσβέσεως, όταν οι πόλοι αποτελούνται από ελάσματα. Το τύλιγμα αυτό αποτελείται από χάλκινες μπάρες, οι οποίες είναι κατανεμημένες ομοιόμορφα επάνω στο πέλμα και συνδέονται μεταξύ τους στα άκρα με δακτυλίους όπως οι αγωγοί του βραχυκυκλωμένου δρομέα μίας ασύγχρονης μηχανής. Στην περίπτωση αυτή μιλάμε για ένα κλωβό απόσβεσης. Επίσης είναι δυνατόν να βραχυκυκλώνονται μόνο οι μπάρες κάθε πόλου, χωρίς να υπάρχει σύνδεση μεταξύ των ξεχωριστών πόλων. Στην περίπτωση αυτή μιλάμε για πολικό πλέγμα. Όταν όμως οι πόλοι και τα πέλματά των είναι από συμπαγή σίδερο, τότε δεν τοποθετούμε τυλίγματα απόσβεσης. Τα δινορεύματα στον συμπαγή σίδηρο φέρουν περίπου το ίδιο αποτέλεσμα όπως το τύλιγμα απόσβεσης. Οι γεννήτριες με κατανεμημένο τύλιγμα (κατανεμημένους πόλους) έχουν δρομείς από συμπαγή χάλυβα με μαγνητικές ιδιότητες, αλλά φέρουν και τύλιγμα αποσβέσεως. Οι σφήνες που χρησιμοποιούμε για να κλείσουμε τις αυλακώσεις μπορούν να είναι από αλουμίνιο ή από ορείχαλκο και να παίζουν το ρόλο του τυλίγματος απόσβεσης. Οι σφήνες αυτές βραχυκυκλώνονται στα άκρα των με μια πλατειά στεφάνη σε κάθε πλευρά, αυτές δε οι στεφάνες αποτελούν προστατευτικό στήριγμα των κεφαλών του τυλίγματος διέγερσης. Τέλος μια άλλη δυνατότητα δημιουργείται όταν κάτω από τις προστατευτικές σφήνες και πάνω από το τύλιγμα διέγερσης τοποθετηθούν μπάρες από χαλκό βραχυκυκλωμένες στα άκρα των. 36

43 Το τύλιγμα απόσβεσης στις Σ.Μ. έχει τριπλή αποστολή : Αποσβένει τις ταλαντώσεις του δρομέα, οι οποίες μπορούν να προέρχονται από μεταβολές του φορτίου (ηλεκτρικού ή μηχανικού) ή από μεταβολές της τάσεως του στάτη (κύριος στόχος του τυλίγματος απόσβεσης) Βοηθάει την ασύγχρονη εκκίνηση των σύγχρονων κινητήρων, δηλ. από την ακινησία μέχρι το σύγχρονο αριθμό στροφών Αποσβένει το αριστερόστροφο μαγνητικό πεδίο (πεδίο αρνητικής φοράς) στις σύγχρονες μονοφασικές μηχανές ή στην ασύμμετρη τριφασική φόρτιση των κανονικών μηχανών, το οποίο δρά αντίθετα προς το κανονικό (δεξιόστροφο) στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο. Η δράση αυτή προφανώς είναι ανεπιθύμητη, το δε τύλιγμα απόσβεσης βοηθάει στην αντιμετώπισή της. Ο στάτης και ο δρομέας της σχεδιάζονται έτσι ώστε για σταθερή ταχύτητα δρομέα, να παράγεται μια ημιτονοειδής τάση σε κάθε ένα από τα τυλίγματα του στάτη. Οι τρείς αυτές τάσεις έχουν το ίδιο μέτρο και την ίδια συχνότητα και παρουσιάζουν διαφορά 120 ο η μία από την άλλη. Συνδέοντας συνεπώς τα τρία αυτά τυλίγματα σε τριφασική διάταξη, σχηματίζουμε μία τριφασική πηγή. Σε μία μηχανή με δρομέα δύο πόλων, σε κάθε τύλιγμα του στάτη παράγεται ένας κύκλος τάσης ανά πλήρη περιστροφή του δρομέα. Σε μηχανή με δρομέα τεσσάρων πόλων, παράγονται δύο κύκλοι τάσης ανά περιστροφή του δρομέα. Επειδή ο αριθμός των κύκλων τάσης που παράγονται ανά περιστροφή του δρομέα ισούται με τον αριθμό των ζευγών πόλων, η συχνότητα της παραγόμενης τάσης είναι : f P N P f m Hz (3.2) Όπου: P : ο αριθμός των πόλων Ν : η ταχύτητα του δρομέα σε στροφές ανά λεπτό f m =N/60 : η μηχανική συχνότητα σε στροφές ανά δευτερόλεπτο Η εξίσωση 3.2 μας λέει ότι μια μηχανή τεσσάρων πόλων, συχνότητας 50 Ηz, λειτουργεί με 1500 στροφές/λεπτό, ενώ μια μηχανή δύο πόλων λειτουργεί στις 3000 στροφές ανά λεπτό. Επειδή ένας κύκλος τάσης (που αντιστοιχεί σε 360 ο ) παράγεται κάθε φορά που ένα ζεύγος πόλων περνά από ένα τύλιγμα του στάτη, θα πρέπει να κάνουμε διάκριση μεταξύ της ηλεκτρικής γωνίας, που χρησιμοποιείται για να εκφράσει τάσεις και ρεύματα, και της μηχανικής που χρησιμοποιείται για να εκφράσει τη θέση του δρομέα. Για μηχανή με δύο πόλους οι γωνίες αυτές είναι ίσες, αλλά για P>2 έχουμε: e P m 2 (3.3) Όπου θ e είναι η γωνία θ εκφρασμένη σε ηλεκτρικές μοίρες (ή ακτίνια), και θ m είναι η ίδια γωνία εκφρασμένη σε μηχανικές μοίρες (ή ακτίνια). 37

44 3.2 Διέγερση ΣΜ Το τύλιγμα του δρομέα τροφοδοτείται με συνεχές ρεύμα κατά διάφορους τρόπους για να δημιουργηθεί η διέγερση του μαγνητικού πεδίου της μηχανής. Στο σχήμα 3.2 βλέπουμε πέντε διαφορετικούς τρόπους διέγερσης του μαγνητικού πεδίου. Ως πηγή συνεχούς ρεύματος κατ' αρχάς χρησιμοποιείται μια γεννήτρια συνεχούς ρεύματος. Είναι όμως δυνατόν (και αναγκαίο σε μεγάλες μηχανές) το ρεύμα διέγερσης να προέλθει από ανόρθωση εναλλασσόμενης τάσης. Για μικρές μηχανές χρησιμοποιείται η διάταξη (a). Για Σ.Μ. μεγάλης ισχύος χρησιμοποιούνται οι άλλες διατάξεις (b, c, d, e) καθώς και το σύστημα του σχήματος 3.3. Η βοηθητική διεγέρτρια (σχήμα 3.2.b) είναι μια αυτοδιεγειρόμενη μηχανή συνεχούς ρεύματος με μόνιμο μαγνήτη. Το σύστημα (c) περιλαμβάνει ένα στρεφόμενο μετατροπέα (τριφασικό κινητήρα και γεννήτρια συνεχούς ρεύματος), ενώ το σύστημα (d) περιλαμβάνει ρυθμιζόμενο ηλεκτρονικό μετατροπέα αποτελούμενο από λυχνίες υδραργύρου (παλαιότερη τεχνολογία). Τέλος το σύστημα (e) αποτελείται από μαγνητικό ενισχυτή, ο οποίος ανορθώνει την τριφασική τάση και ελέγχει την τιμή της ανορθωμένης τάσης που οδηγείται στο τύλιγμα διέγερσης της Σ.Μ. Σχήμα 3.2 Τρόποι διεγέρσεως Σ.Μ Στο σχήμα 3.3 βλέπουμε δύο διαφορετικά συστήματα διέγερσης με θυρίστορ και διόδους. Στο σχήμα (a) οι ανορθωτικές γέφυρες βρίσκονται έξω από τη μηχανή ενώ στο (b) το ανορθωτικό σύστημα είναι τοποθετημένο πάνω στον άξονα και στρέφεται μαζί με αυτόν. Σχήμα 3.3 Διέγερση με βοήθεια ηλεκτρονικών μετατροπέων ισχύος 38

45 Με την εξάπλωση των ηλεκτρονικών ισχύος, η διέγερση γίνεται όλο και περισσότερο με την εφαρμογή των δύο μεθόδων, με διόδους ή με θυρίστορ. Από το σύστημα διέγερσης απαιτούμε να έχει τη δυνατότητα αλλαγής του ρεύματος διέγερσης, ώστε αφ ενός γενικά να ασκείται έλεγχος της εσωτερικής τάσης της Σ.Μ. και αφετέρου σε κρίσιμες καταστάσεις, όπως είναι τα βραχυκυκλώματα του στάτη, να είναι σε θέση να ελαττώσει το μαγνητικό πεδίο γρήγορα και κατά συνέπεια και την τάση εξ επαγωγής. Οι μετατροπείς με θυρίστορ έχουν αυτή την ικανότητα περισσότερο από οτιδήποτε άλλο. 3.3 Ηλεκτρομαγνητική ροπή Σύγχρονης Μηχανής Όπως σε κάθε ηλεκτρομηχανικό μετατροπέα ισχύος έτσι και εδώ η ροπή μπορεί να υπολογισθεί κατά δύο διαφορετικές μεθόδους: είτε με τη βοήθεια των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων που αναπτύσσονται επί των ρευματοφόρων αγωγών, είτε από τον ισολογισμό της ισχύος. Ο δεύτερος τρόπος οδηγεί ευκολότερα στον προσδιορισμό της ροπής, αλλά δεν παρέχει εποπτεία στα εσωτερικά ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, στα οποία στηρίζεται η δημιουργία των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων και συνεπώς της ροπής. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, μπορούμε τελικά να καταλήξουμε στη σχέση για την ισχύ του διακένου: P P M M p m m e e (3.4) που ισχύει, καθώς το μαγνητικό πεδίο του στάτη δεν επάγει τάση στο δρομέα και συνεπώς δεν προκαλεί ρεύματα. Έτσι, ολόκληρη η ισχύς του διακένου P δ μετατρέπεται σε μηχανική ισχύ, η οποία μεταφέρεται μέσω του άξονα στο φορτίο, ενώ οι απώλειες του δρομέα καλύπτονται από την πηγή συνεχούς τάσης που προσφέρει το ρεύμα διέγερσης. Από τη σχέση αυτή προκύπτει η ηλεκτρομαγνητική ροπή M e, εάν γνωρίζουμε την ισχύ P δ. Η ηλεκτρομαγνητική ροπή τελικά δίνεται από τον τύπο p Ep s M e m Us[sin( ) sin ] Z U k s (3.5) ο οποίος για μηχανές μεγάλης ισχύος, που η R s είναι πολύ μικρή (ρ=0) μπορεί να γραφεί: p E p M e m Us Zk sin (3.6) Όπου στους παραπάνω τύπους είναι: m : ο αριθμός των φάσεων U s : η τάση του στάτη Ep Ik Z το ρεύμα βραχυκυκλώσεως όταν U s=0 k R arctan s X d 39

46 H ηλεκτρομαγνητική ροπή της σύγχρονης μηχανής με κυλινδρικό δρομέα, συναρτήσει της γωνίας θ φαίνεται στο επόμενο σχήμα: Σχήμα 3.4 Η/Μ ροπή Σ.Μ συναρτήσει της γωνίας θ Από την εξίσωση των ροπών γνωρίζουμε ότι, στη μόνιμη κατάσταση η ηλεκτρομαγνητική ροπή M e είναι ίση και αντίθετη με τη ροπή που εφαρμόζεται στον άξονα, αφού βεβαίως παραλείψουμε τη ροπή των τριβών. Εάν η Σ.Μ. λειτουργεί παράλληλα συνδεδεμένη με ένα ισχυρό δίκτυο, το οποίο χαρακτηρίζεται από τη σταθερότητα της τάσης U s και της συχνότητας ω, τότε για σταθερή διέγερση (I f =σταθερό) η ροπή M e εξαρτάται μόνο από την πολική γωνία θ, η οποία καθορίζεται από το φορτίο της μηχανής (ενεργός ισχύς), δηλαδή από τη ροπή που επικρατεί στον άξονα της Σ.Μ. Η γωνία θ ονομάζεται συνήθως γωνία φορτίου ή γωνία ισχύος. Η μέγιστη ροπή Μek της Σ.Μ. σύμφωνα με τη σχέση (3.5) εμφανίζεται για τη γωνία: k 2 (3.6) Από την οποία αν παραλείψουμε τη μικρή γωνία ρ, παίρνουμε: p m U I ek s k (3.7) Από το παραπάνω σχήμα γίνεται κατανοητό ότι για θετικές τιμές της γωνίας θ η Σ.Μ. λειτουργεί ως γεννήτρια και για αρνητικές τιμές ως κινητήρας. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη ροπή είναι ανάλογη της τάσης U s του στάτη, ανάλογη επίσης του ρεύματος διεγέρσεως επειδή η E p εξαρτάται από τη διέγερση I f, αλλά είναι αντιστρόφως ανάλογη της σύγχρονης επαγωγικής αντίστασης X d. Αυτό σημαίνει ότι, μεγαλώνοντας το διάκενο μικραίνει η κύρια αυτεπαγωγή, αλλά μεγαλώνει η ροπή M ek διατηρώντας σταθερά τα υπόλοιπα μεγέθη. Έτσι Σ.Μ. με μεγάλο διάκενο παρουσιάζουν το πλεονέκτημα της καλύτερης ευστάθειας. 40

47 3.4 Φόρτιση της Σ.Μ. παραλληλισμένης με το δίκτυο Λέγοντας φόρτιση εννοούμε το μέγεθος της φαινομένης ισχύος που ανταλλάσσει η Σ.Μ. με το δίκτυο, επομένως την ενεργό και την άεργο ισχύ. Τίθεται το ερώτημα, πώς μπορούμε να επηρεάσουμε τη φόρτιση, όταν ο στάτης συνδέεται με το δίκτυο, το οποίο έχει σταθερή τάση και σταθερή συχνότητα ανεξάρτητα από την φόρτιση της μηχανής. Το ισοδύναμο κύκλωμα της Σ.Μ. που φαίνεται παρακάτω, είναι ένα μέσο για να μελετήσουμε το θέμα της ισχύος και μάλιστα για λόγους απλούστευσης παραλείπουμε την ωμική αντίσταση, αφού είναι πάντοτε πολύ μικρότερη από τη σύγχρονη επαγωγική αντίσταση X d =ωl d. Σχήμα 3.5 Ισοδύναμο κύκλωμα για τη φόρτιση Σ.Μ κυλ.δρομέα Επειδή η τάση U s είναι σταθερή, το ρεύμα I s εξαρτάται μόνο από την πολική τάση Ε p, η οποία εξαρτάται από τη διέγερση I f. Εάν έχουμε κατάσταση εν κενώ, δηλαδή I s =0, τότε ισχύει U s = Ε p. Η ισότητα αυτή σημαίνει ότι, η τάση του δικτύου είναι ίση κατά μέγεθος και κατά φάση με την πολική τάση. Για να δημιουργηθεί ρεύμα I s, πρέπει επομένως να μεταβληθεί η Ε p ή κατά μέγεθος ή κατά φάση ή και κατά τα δύο. Εάν μεταβάλουμε το ρεύμα διέγερσης, αλλάζει το μέγεθος της Ε p. Έτσι ξεκινώντας από την τιμή i f0, που λέγεται ρεύμα διέγερσης εν κενώ, εάν μεγαλώσουμε το I f θα μεγαλώσει και η τάση Ε p. Εάν ελαττώσουμε το I f., θα μειωθεί και η πολική τάση Ε p. Την πρώτη περίπτωση ονομάζουμε κατάσταση υπερ διέγερσης I f >I fo και την δεύτερη κατάσταση υποδιέγερσης I f < I f0 Σχήμα 3.6 Φόρτιση Σ.Μ μόνο με άεργο ισχύ Από το σχήμα 3.6 γίνεται σαφές ότι κατά την υπερδιέγερση η τάση Ε p είναι μεγαλύτερη της U s και το ρεύμα I s προπορεύεται της τάσης U s κατά μία γωνία φ, η οποία εξαρτάται από τη φύση του φορτίου. Εάν έχουμε μόνο ανταλλαγή άεργου ισχύος τότε είναι φ=90. Αντίθετα εάν το ρεύμα I f γίνει μικρότερο από το I f0, τότε η τάση Ε p θα γίνει μικρότερη από την U s, οπότε αναγκαστικά το ρεύμα Ι s θα καθυστερεί (θα επιπορεύεται) ως προς την τάση U s. Για καθαρά άεργο ισχύ καθυστερεί κατά 90, δηλαδή αλλάζει φορά κατά 180 ως προς την 41

48 προηγούμενη περίπτωση. Το ρεύμα διεγέρσεως I f και στις δύο περιπτώσεις επιπορεύεται της Ε p σύμφωνα με τη σχέση Ε p = jωmi f κατά 90 και επομένως στην περίπτωση της υποδιέγερσης συμπίπτει με το I s. Τις παραπάνω καταστάσεις δείχνει το διανυσματικό διάγραμμα του σχήματος 3.6 (για φόρτιση με καθαρά άεργο ισχύ). Κατά την υπερδιέγερση η Σ.Μ. συμπεριφέρεται ως τριφασικός πυκνωτής συνδεδεμένος με το δίκτυο, δηλαδή δίνει άεργο ισχύ στο δίκτυο. Κατά την υποδιέγερση συμπεριφέρεται ως ένα τριφασικό πηνίο και συνεπώς παίρνει άεργο ισχύ. Προκύπτει λοιπόν το συμπέρασμα ότι, η άεργος ισχύς μίας σύγχρονης μηχανής μπορεί να ρυθμίζεται με το ρεύμα διέγερσης. Για να γίνει ανταλλαγή ενεργού ισχύος με το δίκτυο, πρέπει επάνω στον άξονα και κατά την φορά περιστροφής να επενεργήσει μια ροπή, η οποία να προέρχεται από μια άλλη μηχανή που συνδέεται μηχανικά με τον άξονα. Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας για να διατηρηθεί η ταχύτητα σταθερή, η ροπή αυτή ισορροπείται από την εσωτερική ροπή M e της Σ.Μ., η οποία πρέπει να είναι ίση και αντίθετη προς την επιβαλλόμενη εξωτερική ροπή. Στην περίπτωση αυτή και υπό σταθερή διέγερση, η τάση Ε p σχηματίζει με την τάση U s την πολική γωνία θ, η οποία εξαρτάται από το μέγεθος της ροπής που εφαρμόζεται στον άξονα. Επομένως το ρεύμα I s σύμφωνα με το σχήμα 3.7 θα σχηματίζει με την τάση U s γωνία διαφορετική από 90. Αυτό σημαίνει ότι ο στάτης δίνει ή παίρνει ενεργό ισχύ. Σχήμα 3.7 Φόρτιση Σ.Μ με εξωτερική ροπή και υποδιέγερση Εάν η εξωτερική ροπή που επιβάλλεται στον άξονα προσπαθεί να επιταχύνει το δρομέα κατά την φορά περιστροφής, τότε η Σ.Μ. λειτουργεί ως γεννήτρια. Η εσωτερική τάση Ε p προπορεύεται της εξωτερικής τάσης U s κατά τη γωνία +θ και έχουμε μετατροπή μηχανικής ισχύος σε ενεργό ηλεκτρική ισχύ με κατεύθυνση από τον άξονα προς το δίκτυο. Εάν η ροπή του άξονα επενεργεί έτσι, ώστε να προσπαθεί να φρενάρει το δρομέα, τότε παίρνουμε από τον άξονα μηχανική ισχύ και η Ε p επιπορεύεται της U s κατά θ. Τότε η Σ.Μ. λειτουργεί ως κινητήρας και παίρνει από το δίκτυο ενεργό ισχύ, την οποία μετατρέπει σε μηχανική. H Σ.Μ. λειτουργεί ως γεννήτρια σε κατάσταση υπερδιέγερσης, ενώ έχουμε λειτουργία ως κινητήρας σε κατάσταση υποδιέγερσης Εάν η γωνία φ μεταξύ U s και IS είναι φ <90 τότε το ρεύμα I s μπορούμε να το αναλύσουμε σε δύο συνιστώσες (σχ. 3.7), από τις οποίες η μία να είναι προβολή επί της U s και η άλλη κάθετη προς αυτή. Όταν έχουμε λειτουργία ως γεννήτρια, η προβολή, δηλαδή η ενεργός συνιστώσα I sεν έχει αντίθετη φορά ως προς την U s, ενώ κατά την λειτουργία ως κινητήρας I sεν και U s συμπίπτουν. Η ανάλυση αυτή διευκρινίζεται στο σχήμα 3.7 όπου η Σ.Μ. λειτουργεί και στις δύο περιπτώσεις με υποδιέγερση, όπως φαίνεται από τη θέση της αέργου συνιστώσας I sαερ, η οποία καθυστερεί κατά 90 ως προς την τάση U s. 42

49 Εάν το ρεύμα διεγέρσεως I f διατηρηθεί σταθερό και αυξηθεί ή μειωθεί η επιβαλλόμενη ροπή στον άξονα, τότε θα έχουμε αυξομείωση της συνιστώσας I sεν και αντίστοιχη μετατόπιση της Ε p κατά μια γωνία θ ως προς την τάση U s. Από την παραπάνω θεώρηση γίνεται σαφές, ότι η ενεργός ισχύς που ανταλλάσσει ο στάτης με το δίκτυο ρυθμίζεται με την ροπή που επιβάλλεται στον άξονα της Σ.Μ. Τις διάφορες καταστάσεις φόρτισης μιας Σ.Μ. απεικονίζει το διανυσματικό διάγραμμα που βλέπουμε στο σχήμα 3.8.b, το οποίο βασίζεται στη συγκεκριμένη επιλογή φοράς διανυσματικών μεγεθών U s και I Α, η οποία εκφράζεται μέσω του σχήματος 3.8.b Σχήμα 3.8 Θέση διανύσματος ΙS ως προς την US Το διάνυσμα I S μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε θέση ως προς το διάνυσμα U s το οποίο έχει μία μόνο συγκεκριμένη θέση. Η θέση του I s εξαρτάται από την διαφορά φάσεως φ μεταξύ των ημιτονοειδών χρονικών συναρτήσεων της τάσης και του ρεύματος μίας φάσης του στάτη. Έτσι, προκύπτουν τα τέσσερα τεταρτημόρια (σχήμα 3.7.b), όπου διακρίνουμε περιοχή κινητήρα σε υποδιέγερση ή υπερδιέγερση και περιοχή γεννήτριας επίσης σε υποδιέγερση ή υπερδιέγερση. 3.5 Σύγχρονη μηχανή με έκτυπους πόλους Η Σ.Μ. με έκτυπους πόλους παρουσιάζει ιδιομορφίες στη λειτουργική συμπεριφορά λόγω της ιδιόμορφης κατασκευής του δρομέα. Βασικά ο δρομέας αποτελείται από τον άξονα (κατασκευάζεται από μη μαγνητικά υλικά), επάνω στον οποίο στερεώνεται ο σιδηρομαγνητικός πυρήνας. Μέρος του πυρήνα αυτού είναι οι έκτυποι πόλοι, γύρω από τους οποίους τυλίγεται ο αγωγός διέλευσης του ρεύματος και έτσι σχηματίζεται το τύλιγμα διέγερσης. Κατά μεγάλο μέρος η συμπεριφορά της είναι ίδια με τη συμπεριφορά της σύγχρονης μηχανής με κατανεμημένο τύλιγμα διέγερσης δηλαδή με πλήρη κυλινδρικό δρομέα που φέρει αυλακώσεις. Έτσι, θεωρούμε ότι ισχύει η μέχρι τώρα θεώρηση και θα περιοριστούμε στα νέα φαινόμενα Διαμερισμός της διαρροής του στάτη Στη Σ.Μ. με έκτυπους πόλους το διάκενο μεταξύ στάτη και δρομέα δεν είναι παντού το ίδιο. Επομένως είμαστε αναγκασμένοι να διακρίνουμε δύο μαγνητικούς άξονες : Τον κατά μήκος άξονα (δείκτης d: direct axis). Τον εγκάρσιο άξονα (δείκτης q: quadrature axis). Ο μαγνητικός άξονας d συμπίπτει με τον άξονα ενός πόλου του δρομέα, ο δε άξονας q είναι κάθετος προς τον άξονα d και βρίσκεται στο κενό μεταξύ δύο πόλων, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.9: 43

50 Σχήμα Σ.Μ έκτυπων πόλων και άξονες d, q Η μαγνητική αντίσταση στον εγκάρσιο άξονα q είναι πολύ μεγαλύτερη σε σύγκριση με εκείνη στον άξονα d, καθώς τούτο προκύπτει από την αναλογία των διακένων. Ο δρομέας με τους έκτυπους πόλους στρέφεται σύγχρονα με τον άξονα του ρευματικού στρώματος του στάτη, ανάλογα δε με τη μεταξύ τους θέση έχουμε διαφορετικό μαγνητικό πεδίο του στάτη για το ίδιο ρεύμα. Η μορφή του πεδίου (κατανομή στο χώρο) αλλάζει για κάθε διαφορετική τιμή του φορτίου, διότι αλλάζει η θέση του δρομέα ως προς τον άξονα του ρευματικού στρώματος. Τούτο δεν παρατηρείται στη Σ.Μ. με κατανεμημένους πόλους, όπου ανεξάρτητα από την θέση του δρομέα η μορφή του πεδίου είναι ίδια Ηλεκτρομαγνητική ροπή ΣΜ με έκτυπους πόλους Στην περίπτωση της σύγχρονης μηχανής με έκτυπους πόλους η ισχύς του διακένου δίνεται από τον τύπο E X X P U U p 2 d q 3[ s sin s sin 2 ] X d 2X q X d (3.8) και επειδή όπως προηγουμένως ισχύει ότι R s =0 δίνεται από τον: P M e p, η ηλεκτρομαγνητική ροπή για p U E X X p 2 d q e 3 [ s sin U s sin 2 ] X d 2X q X d (3.9) Παρατηρούμε ότι ο τύπος αυτός διαφέρει από τον τύπο (3.6) για τη Σ.Μ. με κυλινδρικό δρομέα κατά τούτο, ότι περιέχει αθροιστικά έναν όρο επί πλέον, ο οποίος δεν περιέχει τη διέγερση ενώ περιέχει τη συνάρτηση sin2θ. Αυτό είναι μια ουσιώδης διαφορά ως προς τη Σ.Μ. με κατανεμημένο τύλιγμα διέγερσης. Το γεγονός αυτό σημαίνει ότι, στην περίπτωση που διακοπεί η διέγερση έχουμε μια ροπή λόγω της μαγνητικής ασυμμετρίας, η οποία ονομάζεται ροπή αντιδράσεως. 44

51 Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο είναι ότι το όριο ευστάθειας, δηλαδή η πολική γωνία θ όπου εμφανίζεται η μέγιστη τιμή M ek, δεν είναι πλέον 90 ο αλλά ισχύει θ κ <90 ο. Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται η συνάρτηση Μ e =f(θ) όταν επιλεγεί διέγερση εν κενώ (Ι f =I fo ) δηλαδή Ε p =U s και Χ d =2X q. Σχήμα 3.10 H/Μ ροπή Σ.Μ με έκτυπους πόλους Έχει σχεδιαστεί χωριστά ο κάθε όρος της ροπής Μe με διακεκομμένη γραμμή και το άθροισμα τους με συνεχή γραμμή. Τα κύρια χαρακτηριστικά, σε σύγκριση με τη σύγχρονη μηχανή που έχει κατανεμημένο τύλιγμα διέγερσης και ίδια στοιχεία πλην Xd Xq,είναι τρία: Η ροπή ανατροπής Μ ek είναι μεγαλύτερη συνεπώς έχουμε αύξηση της ευστάθειας Για την ίδια ροπή η γωνία θ είναι μικρότερη. Η γωνία θ κ που αντιστοιχεί στη ροπή Μ ek είναι μικρότερη των Ηλεκτρομηχανικές Ταλαντώσεις των σύγχρονων μηχανών Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας των σύγχρονων μηχανών για κάθε συγκεκριμένη φόρτιση του δρομέα με μία μηχανική ροπή ή του στάτη με μία ενεργό ισχύ, αντιστοιχεί μια ορισμένη πολική γωνία θ. Η γωνία αυτή διαταράσσεται, εάν συμβούν αλλαγές στο μηχανικό φορτίο, δηλαδή της μηχανικής ισχύος που μεταφέρεται μέσω του άξονα ή εάν έχουμε αυξομειώσεις της τάσης του δικτύου. Στις περιπτώσεις αυτές και τυχόν άλλες (π.χ. μεταβολές της συχνότητας) ο δρομέας αναγκάζεται να εκτελέσει μηχανικές ταλαντώσεις. Είναι εύκολο να κατανοήσει κανείς ότι, μια Σ.Μ. αποτελεί ένα σύστημα ικανό να ταλαντεύεται, εάν εξετάσει καταρχήν τη στατική ροπή συντονισμού Στατική ευστάθεια Εάν ο δρομέας μείνει πίσω από την θέση ισορροπίας θ ο δηλαδή Δθ=θ- θ ο 0, τότε εμφανίζεται μια θετική ροπή ΔΜe, η οποία επιταχύνει το δρομέα. Έτσι ο δρομέας φθάνει τη θ ο και λόγω αδράνειας την υπερβαίνει, αλλά τότε εμφανίζεται μια αρνητική ροπή -ΔΜe, η οποία επιβραδύνει το δρομέα. Το φαινόμενο επαναλαμβάνεται μέχρι ο δρομέας να παραμείνει στη θέση θ= θ ο, πράγμα που είναι δυνατόν εάν το σύστημα έχει απόσβεση, διαφορετικά θα έχουμε διαρκή ταλάντωση. Με την απλή αυτή παρατήρηση γίνεται κατανοητό, ότι η Σ.Μ. από τη φύση της μπορεί να ταλαντεύεται. Η σχέση ΔΜe =-cδθ είναι παρόμοια με τη σχέση της μηχανικής Μ=-cφ, όπου c είναι η σταθερά ενός ιδανικού ελατηρίου. Η μόνη διαφορά είναι τούτη, ότι η σταθερά c της σύγχρονης μηχανής εξαρτάται από τη θέση θ ο, ενώ στο ελατήριο η σταθερά είναι ανεξάρτητη από την γωνία φ. Όσα συστήματα πληρούν αυτές τις σχέσεις, είναι ικανά να εκτελούν ταλαντώσεις. Λόγω αυτής 45

52 της ιδιότητας, ότι δηλαδή σε κάθε απομάκρυνση από μια θέση ισορροπίας θ ο δημιουργείται μια ροπή συγχρονισμού, η σύγχρονη μηχανή παραμένει στο συγχρονισμό. Προϋπόθεση όμως γι αυτό είναι να ισχύει η σχέση θk θ ο +θk, όπου λέμε ότι επικρατεί στατική ευστάθεια. Η παραπάνω θεώρηση ισχύει μόνο υπό την προϋπόθεση, ότι οι αλλαγές γίνονται πολύ αργά και η απόκλιση Δθ από την τιμή θ ο είναι μικρή. Εάν δεν ισχύουν αυτές οι προϋποθέσεις, τότε πρέπει να εξετάσουμε την κατάσταση της Σ.Μ. χρησιμοποιώντας τους νόμους της δυναμικής ευστάθειας. Στην περίπτωση αυτή η ροπή που ρυθμίζει τα φαινόμενα δεν επιτρέπεται να υπολογιστεί από το μαθηματικό τύπο της μόνιμης κατάστασης, παρά να χρησιμοποιηθεί κατάλληλο μοντέλο δυναμικής συμπεριφοράς Δυναμική ευστάθεια Η έννοια δυναμική ευστάθεια υπεισέρχεται, όταν συμβεί μια απότομη αλλαγή της ροπής στον άξονα, ή όταν αυξηθεί απότομα η ζητούμενη ενεργός ισχύς, ή όταν συμβούν άλλες παρόμοιες μεταβολές. Για να μελετήσουμε την κατάσταση της σύγχρονης μηχανής σχετικά με την ευστάθεια στις περιπτώσεις αυτές, παρατηρούμε το σχήμα Σχήμα 3.11 Δυναμική ευστάθεια Στην κατάσταση ισορροπίας βρισκόμαστε στο σημείο Α, όπου επικρατεί π.χ. ονομαστική ροπή Μ Ν και η αντίστοιχη ονομαστική πολική γωνία θ Ν. Εάν στο δρομέα επενεργήσει μια κρουστική ροπή, θα έχουμε μια αύξηση της γωνίας θ κατά Δθ1. Αυτό όμως προκαλεί αύξηση της ηλεκτρομαγνητικής ροπής κατά ΔΜ. Με τη μηχανική ώθηση ο δρομέας απέκτησε μια ενέργεια επιτάχυνσης η οποία παριστάνεται με την γραμμοσκιασμένη επιφάνεια Α1. Αυτή η ενέργεια επιφέρει μια αύξηση της ταχύτητας κατά d(δθ)/dt, η οποία προστίθεται στη σύγχρονη ταχύτητα. Επειδή η ροπή της Σ.Μ. γίνεται κατά ΔΜ μεγαλύτερη από τη ροπή που προσφέρει η κινητήρια μηχανή στον άξονα (η κρουστική ώθηση έχει παρέλθει), η διαφορά αυτή προκαλεί μια πέδηση. Η ενέργεια επιταχύνσεως που προήλθε από έξω εξαντλείται μέχρι να φθάσει ο δρομέας στη θέση θ Ν +Δθ1 λόγω της πέδησης της μηχανής. Η ροπή ΔΜ ως τμήμα της εσωτερικής ροπής της μηχανής έχει αντίθετη φορά προς εκείνη της εξωτερικής ροπής και επαναφέρει το δρομέα προς την αρχική του θέση. Έτσι γίνεται μετατροπή δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Λόγω αδράνειας ο δρομέας υπερβαίνει τη θέση θν και κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση μέχρι την γωνία θ Ν -Δθ2, όπου έχει απορροφηθεί η ενέργεια της αντίθετης επιτάχυνσης από την πέδηση, που προκαλεί τώρα η κινητήρια μηχανή, της οποίας η ροπή είναι μεγαλύτερη από τη ροπή της Σ.Μ. Από το σημείο C ο δρομέας κινείται πάλι προς το αρχικό σημείο Α επιταχυνόμενος από τη διαφορά μεταξύ της εσωτερικής ροπής και της ροπής της γεννήτριας. Έτσι επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση και η ταλάντωση θα συνεχιζόταν, εάν δεν υπήρχε απόσβεση εξ αιτίας των ρευμάτων που δημιουργούνται στα τυλίγματα του δρομέα ακριβώς λόγω αυτής της ταλάντωσης. Η κίνηση περιγράφεται με τη διαφορική εξίσωση : 46

53 2 d p 2 (3.10) dt J Εάν πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη αυτής της εξίσωσης με 2(dθ/dt) και στη συνέχεια ολοκληρώσουμε, προκύπτει η ταχύτητα με την οποία εκτελεί ο δρομέας την κίνηση στην στενή περιοχή του σημείου Α: d dt p 2 J 1 d (3.11) 2 Για να καταλήξει ο δρομέας τελικά στην αρχική θέση θ=θν (θέση ισορροπίας), πρέπει να γίνει (dθ/dt) = 0. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να ισχύει 1 2 d 0, δηλαδή οι επιφάνειες Α1 και Α2 πρέπει να είναι ίσες. Το συμπέρασμα αυτό είναι χαρακτηριστικό της δυναμικής ευστάθειας και λέγεται νόμος των ίσων επιφανειών, δηλαδή αποτελεί συνθήκη ευστάθειας μετά από μια απότομη αλλαγή της λειτουργικής κατάστασης, είτε μετά από κάποια σύντομη διατάραξη είτε μετά από απότομη μετάβαση από ένα σημείο λειτουργίας σε άλλο. Γενικά η μετάβαση της Σ.Μ. από ένα σημείο λειτουργίας σε ένα άλλο, ή όπως λέγεται διαφορετικά, η μετάβαση από μία θέση ηρεμίας σε μία άλλη, συνοδεύεται από φθίνουσα ταλάντωση του δρομέα, δηλαδή υπάρχει δυνατότητα απόσβεσης. Η ικανότητα ταλάντωσης της Σ.Μ. έχει μερικές φορές δυσάρεστα επακόλουθα και γενικά αποτελεί ένα πρόβλημα, το οποίο χρήζει ενδελεχούς μελέτης Εξίσωση κίνησης (ταλάντωσης) Μετά από τη διαπίστωση ότι συνδέοντας μια Σ.Μ. μηχανικά μέσω του άξονά της με μία άλλη μηχανή προκύπτει ένα σύστημα ικανό να διεξάγει ταλαντώσεις, πρέπει να βρούμε τον φυσικό νόμο που διέπει την κινητική κατάσταση αυτού. Η εξίσωση ταλάντωσης είναι η βασική μαθηματική σχέση που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο θα κινηθεί (ταλαντωθεί) ο δρομέας μίας σύγχρονης μηχανής, στην περίπτωση που υπάρξει μια ανισορροπία ανάμεσα στη μηχανική ισχύ που δέχεται σαν είσοδο το σύστημα, και την ηλεκτρική ισχύ που αποδίδει. Σχήμα 3.12 Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε σχηματικά τις ροπές και ισχύς (ηλεκτρικές και μηχανικές) που θα συναντήσουμε στην κατάστρωση της εξίσωσης ταλάντωσης που ακολουθεί. Ας θεωρήσουμε μία σύγχρονη γεννήτρια με ηλεκτρομαγνητική ροπή Τ e που λειτουργεί στην σύγχρονη ταχύτητα. Κατά την κανονική λειτουργία της μηχανής, ισχύει ότι η μηχανική ροπή είναι ίση με Τ m =T e. Σε περίπτωση που υπάρξει κάποια διαταραχή στο σύστημά μας, θα δημιουργηθεί μία ροπή επιτάχυνσης, η οποία θα είναι ίση με Τ α = Τ m -T e, (Τ α >0 για 47

54 επιτάχυνση, Τ α < 0 για επιβράδυνση). Η εξίσωση κίνησης του δρομέα της σύγχρονης μηχανής δίνεται από τη σχέση: Όπου είναι: J : η ολική ροπή αδράνειας των στρεφόμενων μαζών σε kgm 2 θ: η γωνία του δρομέα σε μηχανικά rad 2 d J 2 Tm Te Ta dt (3.12) Η παραπάνω σχέση, μπορεί να γραφεί ως προς την σταθερά αδράνειας H, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της κινητικής ενέργειας στην ονομαστική ταχύτητα, προς τα ονομαστικά MVA της μηχανής. Χρησιμοποιώντας τον όρο ω 0m για να δείξουμε την ονομαστική γωνιακή ταχύτητα σε μηχανικά rad/sec, η σταθερά της αδράνειας δίνεται: H J 2S 2 0m (3.13) rated Την οποία αν λύσουμε ως προς J έχουμε: J 2H VA 2 base (3.14) 0m d Αντικαθιστώντας την τελευταία στην εξίσωση 3.12, και με δεδομένο ότι m, αυτή dt γίνεται d 2 H ( ) dt T VA T / (3.15) m m e 0m base 0m Με δεδομένο τώρα ότι η βάση της ροπής είναι Tb VAbase / 0m, και η ανά μονάδα γωνιακή ταχύτητα του δρομέα σε ηλεκτρικά rad/sec δίνεται από την r / p m f r r (3.17) / p 0m 0 f 0 Η εξίσωση κίνησης στην ανά μονάδα μορφή της γίνεται τελικά: d Tm T dt 2 r e (3.18) 48

55 Αν τώρα δ είναι η γωνιακή θέση του δρομέα σε ηλεκτρικά rad ως προς ένα σύγχρονα στρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς, και δ 0 είναι η τιμή της την t=0, είναι: t t r 0 0 (3.19) Παίρνοντας την πρώτη και δεύτερη παράγωγο της παραπάνω σχέσης, έχουμε: d d r 0 r dt d d( ) d( ) 2 r r r 2 0 dt dt dt dt (3.20) (3.21) Στις οποίες ως Έτσι, η εξίσωση 3.18 γίνεται r ορίζεται η απόκλιση της ηλεκτρικής ταχύτητας του δρομέα. 2 2Hd T 2 dt 0 m T e (3.22) Πολλές φορές, είναι χρήσιμο να χρησιμοποιηθεί ένας παράγοντας, που δεν είχε συμπεριληφθεί στον υπολογισμό της Τ e. Είναι ένας παράγοντας που εκφράζει ροπή απόσβεσης, και είναι ανάλογος της (ανά μονάδα) απόκλισης της ταχύτητας Δω r. Έτσι, αν είναι Κ D η σταθερά απόσβεσης, μπορούμε να γράψουμε: Η οποία μέσω της 3.21 μπορεί να πάρει τελικά τη μορφή: 2 2Hd T 2 m Te KD r (3.23) dt 0 2Hr Tm Te KD r (3.24) Στην οποία ροπές και απόκλιση ταχύτητας είναι εκφρασμένες σε ανά μονάδα τιμές. Η παραπάνω εξίσωση αποτελεί την εξίσωση κίνησης μιας σύγχρονης μηχανής. Συχνά αναφέρεται ως «εξίσωση ταλάντωσης», λόγω του ότι εκφράζει τις ταλαντώσεις στην γωνία δ του δρομέα κατά τη διάρκεια κάποιας διαταραχής. 49

56 3.7 Εκκίνηση και παραλληλισμός Σ.Μ. Η σύγχρονη μηχανή είτε ως γεννήτρια είτε ως κινητήρας δημιουργεί μια σταθερά ροπή, μόνον εάν ο δρομέας στρέφεται ακριβώς με την ίδια ταχύτητα που στρέφεται και το μαγνητικό πεδίο του στάτη. Εάν συνδέσουμε τον στάτη μίας Σ.Μ. με το δίκτυο, ενώ ο δρομέας ήταν ακίνητος, τότε από το πεδίο του δρομέα και από το ρευματικό στρώμα του στάτη μίας Σ.Μ. προέρχεται μια ταλαντευόμενη ροπή, της οποίας ο μέσος όρος είναι μηδέν. Για το λόγο αυτό δεν μπορεί να κινηθεί μόνη της η μηχανή. Για να την θέσουμε σε κίνηση και να αποκτήσει τον σύγχρονο αριθμό στροφών μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διάφορες μεθόδους: Ασύχρονη εκκίνηση, με τη βοήθεια του τυλίγματος απόσβεσης του δρομέα. Χρησιμοποιείται αναγκαστικά όταν η σύγχρονη μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας. Εκκίνηση με τη βοήθεια ενός κινητήρα. Μια σύγχρονη γεννήτρια συνδεδεμένη με την κινητήρια μηχανή δεν αντιμετωπίζει προβλήματα, διότι μπορεί να ξεκινήσει στρεφόμενη από την κινητήρια μηχανή. Αυτή αναλαμβάνει να φέρει τη Σ.Μ. στη σύγχρονη ταχύτητα Εκκίνηση με μεταβλητή συχνότητα. Εάν τροφοδοτούμε ένα σύγχρονο κινητήρα με μια τάση μεταβλητής συχνότητας, τότε είναι δυνατόν να μεταβάλλουμε τη συχνότητα από μηδέν μέχρι την ονομαστική συχνότητα και ο κινητήρας να αποκτάει σταδιακά όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα, μέχρι να φτάσει τον τελικό συγχρονισμό Συγχρονισμός με το δίκτυο Όταν έχουμε μια γεννήτρια που ξεκινάει με τη βοήθεια της κινητήριας μηχανής και φθάνει στη σύγχρονη ταχύτητα, για να συνδεθεί ο στάτης με το δίκτυο πρέπει να εκπληρούνται ορισμένες προϋποθέσεις. Στόχος μας είναι η αποφυγή μεγάλων ρευμάτων κατά τη στιγμή που θα γίνει η σύνδεση. Για να πετύχουμε συγχρονισμό, πρέπει να πληρούνται απόλυτα τέσσερις προϋποθέσεις : Η τάση του δικτύου και η τάση της Σ.Μ. πρέπει να έχουν την ίδια συχνότητα. Οι τάσεις αυτές πρέπει να έχουν το ίδιο εύρος. Οι τάσεις αυτές πρέπει να είναι συμφασικές. Τέλος πρέπει να εξασφαλιστεί ίδια ακολουθία φάσεων. Εάν δεν ισχύει έστω και μία από αυτές τις προϋποθέσεις, τότε κατά τη στιγμή που θα θελήσουμε να συνδέσουμε το στάτη με το δίκτυο, θα εμφανιστούν πολύ μεγάλα ρεύματα και θα καταστραφεί η μηχανή. Τα ρεύματα οφείλονται στην διαφορά τάσεων τη στιγμή της σύνδεσης, η οποία ξεκινά από την τιμή μηδέν και μπορεί να φτάσει μέχρι το άθροισμα των μεγίστων τιμών. Η ισότητα των συχνοτήτων πετυχαίνεται μέσω της κινητήριας μηχανής. Την ισότητα των τάσεων μπορούμε να πετύχουμε με τη βοήθεια της διέγερσης. Οπτικά ελέγχουμε τις προϋποθέσεις αυτές με τη βοήθεια ενδεικτικών λαμπτήρων κατάλληλα συνδεδεμένων. Στο σχήμα (2.61) βλέπουμε μια συνδεσμολογία, η οποία χρησιμοποιείται πάρα πολύ στα εκπαιδευτικά εργαστήρια. 50

57 Σχήμα 3.13 Συνδεσμολογία λαμπτήρων για συγχρονισμό Σ.Μ Μεταξύ των ακροδεκτών της μηχανής U,V,W και των αγωγών που έρχονται από τις τάσεις R,S,T του δικτύου παρεμβάλλονται λαμπτήρες. Εάν ισχύουν οι προϋποθέσεις συγχρονισμού, οι λαμπτήρες αυτοί είναι σβηστοί, διαφορετικά ακτινοβολούν λιγότερο ή περισσότερο ανάλογα με τη διαφορά των τάσεων. Συνήθως παρατηρούμε ότι αναβοσβήνουν με μεγάλη ή μικρή συχνότητα. Ακριβώς τη στιγμή που θα είναι όλες σκοτεινές, πρέπει να ενεργοποιηθεί ο διακόπτης. Με το κλείσιμο του διακόπτη τελειώνει ο συγχρονισμός 3.8 Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής Στην συνέχεια θα παραθέσουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την λειτουργία της σύγχρονη μηχανής. Οι εξισώσεις αυτές αφορούν τάσεις, ρεύματα και μαγνητικές ροές, και θα περιγραφούν τόσο στο στο abc σύστημα, όσο και στο dq σύστημα αναφοράς του δρομέα. Η περιγραφή αυτή θα βοηθήσει στην παρουσίαση της προσομοίωσης της σύγχρονης μηχανής, που θα γίνει στο κεφάλαιο 6 της συγκεκριμένης εργασίας Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής στο σύστημα abc Για την ανάλυση της σύγχρονης μηχανής στο σύστημα abc, θα χρησιμοποιήσουμε το διπολικό μοντέλο που παρουσιάζεται στο σχήμα Σχήμα 3.14.a Διπολικό μοντέλο Σ.Μ 51

58 Σχήμα 3.14.b Τυλίγματα Σ.Μ Πρόκειται για μια τριφασική σύγχρονη μηχανή με έκτυπους πόλους, στην οποία τα τυλίγματα του στάτη συνδέονται με συνδεσμολογία αστέρα σε κοινό ουδέτερο σημείο. Η παραπάνω επιλογή έγινε, καθώς έρχεται σε αντιστοιχία με το μοντέλο της προσομοίωσης που θα μελετηθεί αργότερα στην παρούσα εργασία. Τα τυλίγματα του στάτη είναι πανομοιότυπα ημιτονοειδώς κατανεμημένα τυλίγματα, που τοποθετούνται ως γνωστόν με απόσταση 120 μεταξύ τους στο χώρο. Μιας και δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερες διαφορές, συμβολίζονται κατά τον ίδιο τρόπο, δεν συμβαίνει όμως το ίδιο και στον δρομέα. Ο δρομέας είναι εξοπλισμένος με το τύλιγμα πεδίου (f d ), καθώς επίσης και με τρία τυλίγματα απόσβεσης (kd, kq1, kq2): Το τύλιγμα πεδίου f d έχει Ν fd ισοδύναμες σπείρες, με αντίσταση r fd. Το τύλιγμα απόσβεσης k d, το οποίο βρίσκεται στο μαγνητικό άξονα d, όπως το τύλιγμα του πεδίου, έχει Ν kd ισοδύναμες σπείρες με αντίσταση r kd. Τα τυλίγματα απόσβεσης kq1 και kq2, τα οποία βρίσκονται στον μαγνητικό άξονα q, έχουν αντίστοιχα Ν kq1 και Ν kq2 σπείρες, και αντιστάσεις r kq1 και r kq2. Στο σχήμα οι μαγνητικοί άξονες των τυλιγμάτων του στάτη απεικονίζονται από τους άξονες as, bs και cs. Με δεδομένη την συνήθη λειτουργία της σύγχρονης μηχανής σαν γεννήτρια, λαμβάνουμε ως θετική φορά για τα ρεύματα του στάτη να «βγαίνουν» προς τα έξω. Αξίζει να αναφέρει κανείς εδώ ότι η χρήση των αξόνων d και q που απεικονίζονται στο σχήμα μας, είναι πρωτύτερη του μετασχηματισμού του Park που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 2. Στην σύγχρονη μηχανή οι άξονες q και d υπάρχουν και έχουν φυσική σημασία, ανεξάρτητη του οποιουδήποτε μετασχηματισμού.o Park πιθανότατα χρησιμοποίησε τα σύμβολα d, q επειδή, τελικά, ο μετασχηματισμός του μετέφερε τις ποσότητες του στάτη στον δρομέα, όπου βρίσκονται οι άξονες d και q. Η λειτουργία σχεδόν όλων των τύπων των σύγχρονων μηχανών, μπορεί να περιγραφεί επαρκώς μέσω των εξισώσεων που περιγράφουν τη λειτουργία της μηχανής του σχήματος 3.14 Για παράδειγμα, η λειτουργία μιας hydro-turbine γεννήτριας (που είναι πάντα μηχανή έκτυπων πόλων) μπορεί να περιγραφεί επαρκώς με ένα τύλιγμα απόσβεσης στον q άξονα. Συνεπώς, η συμπεριφορά της μπορεί να προκύψει απαλείφοντας από τις εξισώσεις που περιγράφουν τη μηχανή των σχήματος 3.14, τους όρους που περιλαμβάνουν ένα εκ των τυλιγμάτων kq. Αντίστοιχα για τις περισσότερους τύπους σύγχρονων μηχανών, οι εξισώσεις που ακολουθούν είναι επαρκείς, συμπεριλαμβάνοντας ή όχι κάθε φορά τους όρους των κατάλληλων τυλιγμάτων, 52

59 Επειδή η σύγχρονη μηχανή χρησιμοποιείται, όπως αναφέραμε, κυρίως σαν γεννήτρια, είναι βολικό να θεωρήσουμε ότι η κατεύθυνση των θετικών ρευμάτων του στάτη είναι «προς τα έξω». Με την παραδοχή αυτή, οι εξισώσεις τάσης μπορούν να εκφραστούν μέσω των σχέσεων που ακολουθούν. Οι φασικές τάσεις στους ακροδέκτες του στάτη δίνονται από τις σχέσεις Ή σε μορφή μητρών: va rs 0 0ia a d v b 0 rs 0 i b b dt v 0 0 r c s i c c u d r i dt (3.25) s s s s Αντίστοιχα για το δρομέα, είναι: vkq1 rkq ikq1 kq1 v kq2 0 rkq2 0 0 ikq 2 d kq2 v 0 0 rfd 0 dt fd i fd fd v r kd kd i kd kd Ή σε μορφή μητρών: u d r i dt (3.26) r r r r Στις παραπάνω σχέσεις, οι δείκτες s και r συμβολίζουν όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό ποσότητες που συνδέονται με τον στάτη και τον δρομέα αντίστοιχα. Στο σχήμα 3.14 οι θετικοί άξονες as, bs και cs έχουν σχεδιαστεί στην κατεύθυνση των αρνητικών μαγνητικών ροών, σε σχέση με την θετική κατεύθυνση των ρευμάτων του στάτη. Με αυτό δεδομένο, οι εξισώσεις των ρoών δίνονται από τις σχέσεις: abcs Ls Lsr iabcs T qdr ( Lsr ) L i r qdr 53 (3.27)

60 Όπου οι αυτεπαγωγές και οι αμοιβαίες επαγωγές των τυλιγμάτων του στάτη είναι: 1 1 Lls LA LB cos 2 r LA LB cos 2r LA LB cos 2r Ls LA LB cos 2r Lls LA LB cos 2r LA LB cos 2r (3.28) LA LB cos 2r LA LB cos 2r Lls LA LB cos 2r και αντίστοιχα για τις επαγωγές των τυλιγμάτων απόσβεσης ισχύουν: Lskq 1cosr Lskq2cosr Lsfd sinr Lskd sin r Lsr Lskq1cosr Lskq2cosr Lsfd sin r Lskd sin r Lskq1cosr Lskq2cosr Lsfd sin r Lskd sin r (3.29) L r L L L L L L lkq1 mkq1 kq1 kq2 kq1 kq2 lkq2 mkq L L L lfd mfd fdkd L L L fdkd lfd mfd (3.30) Στην σχέση 3.28 είναι L A >L B και L B =0 για μηχανή κυλινδρικού δρομέα. Επίσης, στις σχέσεις 3.28, 3.30 ο δείκτης l συμβολίζει επαγωγιμότητες σκέδασης, ενώ οι δείκτες skq1, skq2, sfd και skd στην 3.29 δηλώνουν αμοιβαίες επαγωγές ανάμεσα στα τυλίγματα του στάτη και του δρομέα. Οι μαγνητικές επαγωγές ορίζονται ως: 3 Lmq ( LA LB ) 2 3 Lmd ( LA LB ) 2 (3.31) (3.32) Οι σχέσεις μεταξύ των αμοιβαίων και μαγνητικών επαγωγών, δίνονται από τις σχέσεις: 54

61 L L L L L skq1 skq2 sfd skd mkq1 N N kq1 s N N N N kq2 fd s N N kd s N N s kq1 s L L L L md md 2 3 mq mq L mq L L L mkq2 mfd mkd N N N N kq2 fd s N N kd s s md md mq L N L N L kq2 kq1 kq1kq 2 mkq1 mkq2 N kq1 N kq1 L N L N L kd fd fdkd mfd mkd N fd Nkd Είναι βολικό να ανάγουμε τις μεταβλητές που αναφέρονται στο δρομέα, ως προς τα τυλίγματα του στάτη. Μέσω των μετασχηματισμών που ακολουθούν(όπου το j μπορεί να είναι kq1, kq2, fd ή kd) L L L (Σχέσεις 3.33) i N j i 3 Ns ' 2 j j v ' j Ns v Nj j ' Ns j j Nj (3.34) Οι πεπλεγμένες ροές τώρα γράφονται ως: ' Ls L sr abcs iabcs ' 2 ' T ' ' qdr Lsr L i r qdr 3 (3.34) Όπου ο πίνακας L s ορίζεται από την 3.25 και: Lmq cosr Lmq cosr Lmd sinr Lmd sin r ' Lsr Lmq cosr Lmq cosr Lmd sinr Lmd sinr Lmq cosr Lmq cosr Lmd sinr Lmd sinr (3.35) L ' r L L L ' lkq1 mq mq ' Lmq Llkq2 Lmq L L L ' lfd md md ' Lmd Llfd Lmd (3.36) Έτσι οι εξισώσεις ων τάσεων ως προς μεταβλητές που αναφέρονται σε τυλίγματα του στάτη είναι: ' V rs pls pl sr abcs iabcs ' 2 ' T ' ' ' V qdr plsr r i r pl (3.37) r qdr 3 55

62 3.8.2 Εξισώσεις της σύγχρονης μηχανής στο σύστημα dq. Μετασχηματισμός Park. Στην περιγραφή των εξισώσεων σύγχρονης μηχανής που προηγήθηκε, διαπιστώθηκε ότι κάποιες από τις επαγωγές των μηχανών είναι συναρτήσεις της γωνίας θ r, και ως εκ τούτου του χρόνου t. Συνεπώς παρατηρούμε, ότι οι διαφορικές εξισώσεις (εξισώσεις τάσεων) που περιγράφουν τη συμπεριφορά αυτών των μηχανών δεν έχουν σταθερούς συντελεστές άρα δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μετασχηματισμούς Laplace για την επίλυση τους Οι εξισώσεις τάσης του Park σε που περιγράφουν το σύστημα αναφέρονται σε μεγέθη του d και q άξονα, και έχουν ως εξής: v r i p r r r r qs s qs r ds qs v r i p r r r r ds s ds r qs qs v r i p 0s 0s 0s 0s v r i p ' r ' ' r ' r kq1 kq1 kq1 kq1 v r i p ' r ' ' r ' r kq2 kq2 kq2 kq2 v r i p ' r ' ' r ' r fd fd fd fd v r i p ' r ' ' r ' r kd kd kd kd Σχέσεις 3.38 Ενώ οι σχέσεις για τις πεπλεγμένες ροές αντίστοιχα είναι: r r r ' r ' r qs Llsi qs Lmq ( i qs ikq1 ikq 2) r r r ' r ' r ds Llsi ds Lmd ( i ds i fd ikd ) Li 0s ls 0s L i L ( i i i ) ' r ' ' r r ' r ' r kq1 lkq1 kq1 mq qs kq1 kq2 L i L ( i i i ) ' r ' ' r r ' r ' r kq2 lkq2 kq2 mq qs kq1 kq2 L i L ( i ' r i i ' ' r ' ' r r fd lfd fd md ds L i L ( i i i ) ' r ' ' r r ' r ' r kd lkd kd md ds fd kd Σχέσεις fd r kd )

63 Οι εξισώσεις που μόλις δόθηκαν για τάσεις και ροές αντιπροσωπεύουν τα ισοδύναμα κυκλώματα που ακολουθούν: Οπου είναι: ω r : η γωνιακή ταχύτητα του δρομέα Σχήμα 3.15 Ισοδύναμα κυκλώματα σε d, q p: τελεστής για το χρονικό διαφοριστή d dt r s : αντίσταση των τυλιγμάτων του στάτη r, r : αντιστάσεις τυλίγματος πεδίου fd και απόσβεσης άξονα d, k d, που αναφέρονται ' fd ' kd στο στάτη r, r : αντιστάσεις τυλιγμάτων απόσβεσης άξονα q, που αναφέρονται στο στάτη ' kq1 L : ' kq2 ls ' ' L lfd, lkd ' ' L lkq1, L lkq2 η επαγωγιμότητα σκέδασης του στάτη L : η επαγωγιμότητα σκέδασης του τυλίγματος πεδίου και του τυλίγματος απόσβεσης k d, που αναφέρονται στον στάτη : η επαγωγιμότητα σκέδασης των τυλιγμάτων απόσβεσης kq1, kq2 που αναφέρονται στο στάτη L md, L mq : αμοιβαίες επαγωγιμότητες των αξόνων q, d 57

64 3.8.3 Μετατροπή εξισώσεων τάσης και ροών στο ανά μονάδα σύστημα Είναι πολλές φορές χρήσιμο, (όπως και για το σύστημα που θα μελετηθεί στην παρούσα διπλωματική) οι εξισώσεις τάσεων και ροών να εκφράζονται στο ανά μονάδα σύστημα. Η διαδικασία που γίνεται αυτό έχει ως εξής: Ας πάρουμε για παράδειγμα την σχέση της τάσης v ds. Διαιρώντας την εξίσωση 3.34.b με Vb την βάση αντίστασης Z b, η οποία ισούται με b bl, αυτή γίνεται: b I vds r s r qs 1 i ds p Z Z Z Z b b b b vds rs ids r qs 1 ds p V Z I I L I L b b b b b b b b b και καθώς η βάση της πεπλεγμένης ροής δίνεται από την b LI b b 1 v r s i p ds ds r qs ds b b ds, η παραπάνω γίνεται: με όλες τις παραπάνω ποσότητες όμως, εκτός της ω b, να είναι εκφρασμένες σε ανά μονάδα τιμές. Με τον τρόπο που μόλις περιγράφηκε, οι εξισώσεις τάσεων σε pu γίνονται λοιπόν: 1 v r s i p qs qs r ds qs b 1 v r s i p ds ds r qs ds b 1 v r i p kq1 kq1 kq1 kq1 b 1 v r i p kq2 kq2 kq2 kq2 b 1 v r fd i p fd fd fd b 1 v r kd i p kd kd kd b Σχέσεις

65 Aντίστοιχα, για τις ροές είναι: qs ds kq1 kq2 fd kd Llsiqs Lmq ( iqs ikq1 ikq2) Llsids Lmd ( ids i fd ikd ) Llkq1ikq1 Lmq ( iqs ikq1 ikq2) Llkq2ikq 2 Lmq ( iqs ikq1 ikq2) L fd i fd Lmd ( ids i fd ikd ) Llkd ikd Lmd ( ids i fd ikd ) Σχέσεις 3.41 Λύνοντας τις εξισώσεις 3.41 των ροών ως προς τα ρεύματα, λαμβάνουμε τις σχέσεις: Ρεύμα εγκάρσιου άξονα q: Ρεύμα ευθέος άξονα d: Ρεύμα τυλίγματος πεδίου: i i i 1 ( ) L ls (3.42.a) r r r qs qs mq 1 ( ) L ls (3.42.b) r r r ds ds md 1 ( ) ' r ' r r fd ' fd md lfd L (3.42.c) Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης 1 του άξονα q: i 1 ( ) ' r ' r r kq1 ' kq1 mq lkq1 L (3.42.d) Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης 2 του άξονα q: Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης του άξονα d: i i 1 ( ) ' r ' r r kq2 ' kq2 mq lkq2 L 1 ( ) ' r ' r r kd ' kd md lkd L 59 (3.42.e) (3.42.f)

66 Στην κατάστρωση των παραπάνω εξισώσεων θεωρείται γενικά ότι έχουμε συμμετρικά ρεύματα. Αν αυτό δεν ισχύει, θα υπάρχει και το ρέυμα ι 0s kai θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι σχέσεις: 1 u r i p 0s s 0s 0s 0 Lls i0s b (3.43) (3.44) Eπίσης στις σχέσεις 3.40 ορίζονται οι: Αμοιβαία μαγνητική ροή άξονα q: Αμοιβαία μαγνητική ροή άξονα d: r ' r r qs kq1 kq2 mq Laq( ) ' ' (3.45) Lls Llkq1 Llkq2 r ' r r ds fd kd md Lad ( ) ' ' (3.46) Lls Llfd Llkd ' ' r Στις οποίες ορίζονται: L aq ( ) ' ' ' (3.47) Lmq ls L lkq1 lkq2 L L L ad ( ) ' ' ' (3.48) Lmd ls L lfd lkd L L 60

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΗΧΑΝΗ DIESEL 4.1 Εισαγωγή στις Θερμικές Μηχανές Με τον όρο θερμικές μηχανές αναφερόμαστε σε μηχανές που καταναλίσκουν την παραγόμενη κατά την καύση των καυσίμων θερμική ενέργεια και τη μετατρέπουν σε μηχανική. Οι θερμικές μηχανές διακρίνονται σε μηχανές εξωτερικής καύσης και μηχανές εσωτερικής καύσης (Μ.Ε.Κ) στις οποίες τα προϊόντα της καύσης αποτελούν απευθείας το εργαζόμενο μέσο για την παραγωγή μηχανικής ισχύος, σε αντίθεση με τις μηχανές εξωτερικής καύσης όπου η θερμότητα των προϊόντων της καύσης μεταφέρεται σε διαφορετικό μέσο, μέσω επιφάνειας συναλλαγής. Οι μηχανές εσωτερικής καύσης λειτουργούν με βάση ένα θερμικό κύκλο πάνω στον οποίο στηρίζεται η όλη λειτουργία τους. Στο θερμικό αυτό κύκλο προσδίδεται θερμότητα, η οποία προέρχεται από την καύση του καυσίμου και αφαιρείται θερμότητα, η οποία είναι κυρίως η θερμότητα που χάνεται με την εξαγωγή των καυσαερίων. Η διαφορά μεταξύ της παραγόμενης και αυτής που χάνεται, δίνει και το ωφέλιμο μηχανικό έργο που παράγει η μηχανή. Οι μηχανές εσωτερικής καύσης διακρίνονται σε εμβολοφόρες και σε περιστροφικές (αεριοστρόβιλοι) και απολαμβάνουν εκτεταμένη χρήση σε αρκετούς τομείς παραγωγής ενέργειας και ισχύος, μιας και εμφανίζουν καλούς βαθμούς απόδοσης, μεγάλες αποδόσεις ισχύος και ικανοποιητική λειτουργία ακόμα και σε μερικά φορτία. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στις επίγειες μεταφορές και στη ναυσιπλοΐα, καθώς και σε παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. 4.2 Rudolf Diesel Κρίνεται σκόπιμο εδώ, πριν περάσουμε στην ανάλυση του κινητήρα Diesel, να πούμε δυο λόγια για τον δημιουργό του. Ο Rudolf Diesel ( ) γεννήθηκε στο Παρίσι ως γιος Βαυαρών γονέων. Σπούδασε στο Πολυτεχνείο του Μονάχου και άρχισε καριέρα μηχανικού ως ψυκτικός. Εργάστηκε για περίπου 10 χρόνια σε διάφορα έργα θερμικής μηχανικής. Το 1892 πήρε ο Ντήζελ το πρώτο δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για ένα κινητήρα εσωτερικής καύσεως χωρίς ηλεκτρικό σπινθηριστή (μπουζί). Ο βελτιωμένος πετρελαιοκινητήρας του Ντήζελ αποδείχθηκε φθηνότερος από τον βενζινοκινητήρα του Otto στην κατανάλωση καυσίμου και καταλληλότερος για μονάδες παραγωγής και μεταφοράς (εργοστάσια, πλοία, τραίνα, αγροτικές μηχανές), αργότερα δε, με διάφορες βελτιώσεις, και για μικρότερα οχήματα. Rudolf Diesel Οικονομικά δεν απέφερε ο νέος κινητήρας στον εφευρέτη του τίποτα, ο οποίος, καταθλιπτικός από τη φύση του, εξαφανίστηκε το 1913 από το κατάστρωμα του πλοίου, με το οποίο ταξίδευε. Πιστεύεται ότι αυτοκτόνησε πηδώντας στη θάλασσα. 61

68 4.3 Κινητήρας Diesel και Κινητήρας Οtto Κύριες Διαφορές Οι εμβολοφόρες μηχανές διακρίνονται σε δυο μεγάλες κατηγορίες, τους κινητήρες Otto (ή βενζινοκινητήρες) και τους κινητήρες Diesel. Η διάκριση αυτή έχει να κάνει με την αρχή λειτουργίας τους και βασίζεται στον τρόπο αναφλέξεως της κάθε μηχανής. Έτσι στους κινητήρες Otto υπάρχει πάντα ανάφλεξη με τη βοήθεια ενός εξωτερικού μέσου, συνήθως ενός ηλεκτρικού σπινθήρα, σε αντίθεση με τους κινητήρες Diesel στους οποίους υπάρχει πάντα αυτανάφλεξη ύστερα από την κατάλληλη εισαγωγή του καυσίμου εντός του κυλίνδρου. Η κάθε μηχανή λειτουργεί με βάση τον αντίστοιχο θερμικό κύκλο λειτουργίας, τον κύκλο Otto ή τον κύκλο Diesel. Οι κυριότερες διαφορές που παρουσιάζουν οι κινητήρες Otto και Diesel είναι: Στο σύστημα ψεκασμού του καυσίμου: Οι κινητήρες Diesel δε διαθέτουν αναμεικτήρα (carburetor) και ο ψεκασμός γίνεται απευθείας στον κύλινδρο, σε αντίθεση με την πλειονότητα των κινητήρων Otto. Οι πετρελαιοκινητήρες δε χρησιμοποιούν σπινθηριστές για την ανάφλεξη του μείγματος. Αυτή επιτυγχάνεται με την υψηλή θερμοκρασία που αναπτύσσεται κατά τη συμπίεση μέσα στον κύλινδρο. Η υψηλή θερμοκρασία απαιτεί την υψηλή πίεση του αέρα στο εσωτερικό του κυλίνδρου. H σχέση συμπίεσης στους κυλίνδρους της μηχανής Diesel είναι συνήθως 17:1 έως και 24:1 ενώ στους κυλίνδρους της βενζινομηχανής κυμαίνεται από 6:1 έως 12:1. Έτσι, θερμοκρασία και πίεση στο χώρο καύσης της μηχανής Diesel φτάνουν σε τιμές 700 ο C και atm αντίστοιχα, ενώ στους κινητήρες Οtto δεν ξεπερνούν τους 400 ο c και 15 atm αντίστοιχα. Λόγω των υψηλών πιέσεων που αναπτύσσονται, τα μέρη του πετρελαιοκινητήρα πρέπει να έχουν μεγάλη αντοχή. Για το λόγο αυτό, ένας πετρελαιοκινητήρας είναι βαρύτερος από έναν βενζινοκινητήρα της ίδιας ισχύος. Η αναλογία βάρους στον πρώτο είναι περίπου 3 κιλά/ίππο, ενώ στον δεύτερο 1.3 κιλά/ίππο. Η μηχανή Diesel κατά τη λειτουργία της σε χαμηλές στροφές προκαλεί ισχυρούς και χαρακτηριστικούς κτύπους, ενώ η βενζινομηχανή στις ίδιες στροφές λειτουργεί στρωτά και χωρίς θόρυβο. Τέλος βασική διαφορά είναι αυτή που υπάρχει στους κύκλους λειτουργίας των δύο μηχανών. Αυτή παρατηρείται στις φάσεις της Εισαγωγής και της Εκτόνωσης, που θα παρουσιαστούν παρακάτω. Στον χρόνο της Εισαγωγής, στη μηχανή Diesel εισέρχεται ατμοσφαιρικός αέρας, ενώ στη βενζινομηχανή μίγμα αέρα-βενζίνης. Επίσης, κατά το χρόνο εκτόνωσης στη μηχανή Diesel η καύση του μίγματος πετρελαίου αέρα γίνεται υπό σταθερή πίεση, ενώ στον αντίστοιχο χρόνο της βενζινομηχανής, η καύση του μίγματος αέρα βενζίνης γίνεται υπό σταθερό όγκο. 62

69 4.3.2 Βασικά πλεονεκτήματα κινητήρα Diesel Ο κινητήρας Diesel παρουσιάζει αρκετά σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι του Otto και γι αυτό το λόγο άλλωστε η χρήση του έχει επικρατήσει σχεδόν ολοκληρωτικά σε εφαρμογές όπου απαιτούνται βαρείς τύποι κινητήρων. Παρακάτω αναφέρονται μερικά από τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα: Ο κινητήρας Diesel παρουσιάζει μεγάλο βαθμό συμπίεσης σε αντίθεση με τον Otto, που δεν μπορεί λόγω του κινδύνου εμφανίσεως κρουστικής καύσης. Είναι γνωστό, όμως, πως όσο μεγαλύτερος λόγος συμπίεσης επιτυγχάνεται τόσο βελτιώνεται ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα και μειώνεται η ειδική κατανάλωση καυσίμου. Ο βαθμός απόδοσης του κινητήρα Diesel εξαρτάται ελαφρά από το φορτίο στο οποίο λειτουργεί, με αποτέλεσμα να παρουσιάζει καλούς βαθμούς απόδοσης σε όλα σχεδόν τα φορτία. Αντίθετα στον κινητήρα Otto ο βαθμός απόδοσης εξαρτάται σε μεγαλύτερο βαθμό από το φορτίο και είναι αρκετά χαμηλός όταν λειτουργεί σε χαμηλά φορτία. Όσον αφορά τη περιβαλλοντική ρύπανση ο κινητήρας Diesel υστερεί ως προς τον Otto στις εκπομπές αιθάλης ενώ οι εκπομπές ΝΟx είναι παρόμοιες για τους δύο κινητήρες. Επίσης, ως πλεονέκτημα μπορεί να αναφερθεί πως οι εκπομπές CO στον κινητήρα Diesel είναι αισθητά χαμηλότερες από τις εκπομπές στον Otto, και αυτό οφείλεται στην μεγάλη περίσσεια αέρα στην οποία εργάζεται. Τέλος, σε οικονομικό επίπεδο ο κινητήρας Diesel χρησιμοποιεί καύσιμο λιγότερο πτητικό της βενζίνης το όποιο είναι σχετικά φθηνότερο, όπως επίσης μπορεί να χρησιμοποιεί και σχετικά βαριά καύσιμα που έχουν χαμηλό κόστος. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με τον καλύτερο βαθμό απόδοσης του κινητήρα Diesel τον καθιστά και αρκετά οικονομικότερο έναντι του Otto. 4.4 Τα στοιχειώδη μέρη των εμβολοφόρων κινητήρων Οι εμβολοφόροι κινητήρες, όπως ο κινητήρας Diesel και ο βενζινοκινητήρας έχουν μία βασική δομή η οποία φαίνεται στο σχήμα 4.1.a. (a) (b) Σχήμα 4.1 Βασική δομή εμβολοφόρων κινητήρων 63

70 Οι εμβολοφόροι κινητήρες αποτελούνται από ένα σύστημα κυλίνδρου εμβόλου. Το έμβολο εκτελεί παλινδρομική κίνηση μέσα στον κύλινδρο υπό την πίεση που ασκούν σε αυτό τα καυσαέρια από την καύση του καυσίμου. Η παλινδρομική αυτή κίνηση του εμβόλου μεταδίδεται ως περιστροφική στον άξονα του κινητήρα με κατάλληλο μηχανισμό που αποτελείται από το διωστήρα και το στρόφαλο. Ο άξονας του κινητήρα δίνει το μηχανικό έργο. Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικά τα κύρια εξαρτήματα των παλινδρομικών κινητήρων (βενζινοκίνητων ή πετρελαιοκίνητων): Στροφαλοθάλαμος (Crankcase): Αποτελεί το βασικό τμήμα του κινητήρα καθώς μέσα σε αυτόν βρίσκονται οι μηχανισμοί που περιβάλλουν το στρόφαλο και διάφορα άλλα εξαρτήματα. Στροφαλοφόρος άξονας (Crankshaft): Είναι ο άξονας στον οποίο αποδίδεται η ισχύς που παράγει ο κινητήρας. Οι στρόφαλοί του στηρίζουν τους διωστήρες που συνδέονται με τα έμβολα. Με τον τρόπο αυτό, η παλινδρομική κίνηση που πραγματοποιείται από τα έμβολα μετατρέπεται σε περιστροφική και επιτυγχάνεται η κίνηση του έλικα. Τα βασικά του κομμάτια φαίνονται στο διπλανό σχήμα Διωστήρας (Connecting Rod): Σχήμα 4.2 Στροφαλοφόρος άξονας Είναι ο σύνδεσμος που μεταφέρει δυνάμεις από τα έμβολα στο στροφαλοφόρο άξονα του κινητήρα. Ουσιαστικά, ο διωστήρας είναι μία ευθύγραμμη ράβδος με πεπλατυσμένα τα δύο της άκρα και τέτοια διατομή, ώστε να εξασφαλίζεται μέγιστη αντοχή με μικρό βάρος. Σε αρκετές περιπτώσεις, στο εσωτερικό του διωστήρα, υπάρχει εσωτερική οπή για τη μεταφορά ελαίου για τη λίπανση του χιτωνίου και του άνω τμήματος του εμβόλου. Έμβολο (Piston): Εκτελεί παλινδρομικές κινήσεις μέσα στον κύλινδρο μεταξύ δύο ακραίων θέσεων. Είναι το εξάρτημα που μεταφέρει τη δύναμη των καυσαερίων που παράγονται από την καύση του μείγματος αέρα καυσίμου και εκτονώνονται μέσα στον κύλινδρο του κινητήρα. Έδρανα ή Τριβείς (Bearings): Αποτελούν τα σημεία στήριξης του άξονα στον κινητήρα επιτρέποντας παράλληλα την περιστροφή του σε σχέση με το σώμα (μη περιστρεφόμενο μέρος) του κινητήρα. Ανάλογα με τη διεύθυνση του φορτίου, διακρίνονται σε: έδρανα εγκάρσια ή ακτινικά (δέχονται το φορτίο στη διεύθυνση της ακτίνας τους) και έδρανα αξονικά(δέχονται φορτίο κατά το νοητό άξονά τους). Σχήμα Έδρανα 64

71 Βαλβίδες (Valves): Η βασική τους χρήση είναι το άνοιγμα και το κλείσιμο των διόδων του αέρα στο θάλαμο καύσης του κινητήρα. Μία σειρά διόδων ονομάζεται εισαγωγή και από εκεί εισέρχεται στον κύλινδρο το μείγμα καυσίμου αέρα (στους πετρελαιοκινητήρες εισέρχεται μόνο αέρας). Μία άλλη σειρά ονομάζεται εξαγωγή και αποτελεί το δρόμο διαφυγής των καυσαερίων της καύσης από τον κύλινδρο. Κάθε κύλινδρος πρέπει να έχει τουλάχιστον μία βαλβίδα εισαγωγής και μία βαλβίδα εξαγωγής. Κύλινδρος (Cylinder): Είναι το τμήμα του κινητήρα όπου κινείται το έμβολο και πραγματοποιείται η καύση του μείγματος αέρα καυσίμου(θάλαμος καύσης). Στο άνω μέρος του στηρίζονται οι βαλβίδες και ένα τμήμα του μηχανισμού κίνησής τους καθώς και οι σπινθηριστές (μπουζί). Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η τομή ενός κυλίνδρου. Η κεφαλή του κυλίνδρου σχηματίζει, μαζί με τα τοιχώματά του σώματος και του χιτωνίου, το θάλαμο καύσης. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει, στην περίπτωση της μηχανής Diesel δεν υπάρχει σπινθηριστής. Σχήμα 4.4 Κύλινδρος Εκτός από τα κύρια εξαρτήματα, η λειτουργία των εμβολοφόρων κινητήρων στηρίζεται και στα δευτερεύοντα εξαρτήματα τα οποία προσαρμόζονται στη βασική δομή τους. Τέτοια είναι η αντλία και το φίλτρο λαδιού, η αντλία και το φίλτρο καυσίμου, διάφορα συστήματα γραναζιών, το σύστημα έναυσης, το σύστημα ψύξης και είναι απαραίτητα για την κανονική λειτουργία του κινητήρα. 4.5 Κύκλος Λειτουργίας Κινητήρων Diesel Ο κύκλος Diesel είναι ένας ιδανικός τυποποιημένος κύκλος του αέρα που αποτελείται από τέσσερα στάδια, τα οποία φαίνονται στο σχήμα 4.5 και συνοψίζονται ως εξής: 1 έως 2: Ισεντροπική συμπίεση. 2 έως 3: Αντιστρέψιμη θέρμανση υπό σταθερή πίεση. 3 έως 4: Ισεντροπική εκτόνωση. 4 έως 1: Αντιστρέψιμη ψύξη υπό σταθερό όγκο. Σχήμα 4.5 Κύκλος λειτουργίας κινητήρων Diesel 65

72 Ανάλογα με το αν οι παραπάνω διεργασίες πραγματοποιούνται σε δύο ή τέσσερις χρόνους, μιλάμε αντίστοιχα για δίχρονους και τετράχρονους κινητήρες: Κύκλος λειτουργίας τετράχρονου κινητήρα Diesel Θεωρητικός κύκλος λειτουργίας Ο θεωρητικός κύκλος λειτουργίας του τετράχρονου πετρελαιοκινητήρα ολοκληρώνεται με τέσσερις διαδρομές του εμβόλου ή δύο διαδρομές του στροφαλοφόρου άξονα. Οι τέσσερις χρόνοι λειτουργίας απεικονίζονται συνοπτικά στο σχήμα 4.6, και αναλύονται περισσότερο αμέσως μετα. 1ος χρόνος - Αναρρόφηση ή εισαγωγή: Σχήμα 4.6 Τέσσερις χρόνοι λειτουργίας Το έμβολο κινείται από το ΑΝΣ (Άνω Νεκρό Σημείο) προς το ΚΝΣ (Κάτω Νεκρό Σημείο). Η βαλβίδα εισαγωγής είναι ανοικτή ενώ η βαλβίδα εξαγωγής κλειστή, όπως επίσης και ο εγχυτήρας καυσίμου. Η μετατόπιση του εμβόλου δημιουργεί υποπίεση στον κύλινδρο με συνέπεια την εισροή αέρα και όχι μείγματος όπως στον αντίστοιχο βενζινοκινητήρα - σε αυτόν από τη βαλβίδα εισαγωγής. Όταν το έμβολο φτάσει στο ΚΝΣ, η βαλβίδα εισαγωγής κλείνει 2ος χρόνος Συμπίεση: Το έμβολο κινείται από το ΚΝΣ προς το ΑΝΣ. Οι βαλβίδες εισαγωγής και εξαγωγής είναι κλειστές, όπως και ο εγχυτήρας καυσίμου. Όταν το έμβολο φτάσει στο ΑΝΣ, η πίεση του αέρα στον κύλινδρο έχει ανέλθει στα 30 bar έως 40 bar και η θερμοκρασία στους 600 C έως 700 C περίπου. Σημειώνουμε ότι στο τέλος του 2ου χρόνου του αντίστοιχου βενζινοκινητήρα, οι συνθήκες είναι τέτοιες ώστε ο σπινθηριστής δίνει έναυση στο συμπιεσμένο μείγμα αέρα καυσίμου καυσαερίων. 66 Σχήμα Εισαγωγή Σχήμα Συμπίεση

73 3ος χρόνος Καύση και Εκτόνωση: Το έμβολο κινείται από το ΑΝΣ προς το ΚΝΣ. Στην αρχή του χρόνου αυτού πραγματοποιείται η έγχυση του πετρελαίου σε μορφή σταγονιδίων. Αυτά αναμειγνύονται με το συμπιεσμένο αέρα, η υψηλή θερμοκρασία του οποίου μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία στην οποία αυταναφλέγεται το πετρέλαιο - οδηγεί στην έναρξη της καύσης του μείγματος. Η διάρκεια της ανάμειξης του καυσίμυ με το οξυγόνο, ονομάζεται χρόνος καθυστέρησης της ανάφλεξης. Η όλη διεργασία λαμβάνει το 1/10 του 3ου χρόνου. Στο υπόλοιπο του χρόνου πραγματοποιείται εκτόνωση, οπότε το έμβολο παράγει μηχανικό έργο. Κατά την κίνηση του εμβόλου προς τα κάτω διακόπτεται ο ψεκασμός του καυσίμου, και μειώνεται ομαλά η πίεση του κυλίνδρου λόγω της αύξησης του όγκου του. Σχήμα 4.9 Καύση- Εκτόνωση 4ος χρόνος Εξαγωγή: Το έμβολο κινείται από το ΚΝΣ προς το ΑΝΣ. Η βαλβίδα εισαγωγής και ο εγχυτήρας καυσίμου έχουν κλείσει. Τα καυσαέρια εξέρχονται στην ατμόσφαιρα από τη βαλβίδα εξαγωγής λόγω της κίνησης του εμβόλου. Όταν το έμβολο φτάσει στο ΑΝΣ, ο κινητήρας έχει συμπληρώσει τον κύκλο λειτουργίας και οι συνθήκες είναι κατάλληλες για την έναρξη του επόμενου κύκλου. Σχήμα Εξαγωγή Πραγματικός κύκλος λειτουργίας τετράχρονου κινητήρα Diesel Στην πράξη όμως, η διαδικασία που ακολουθείται δεν είναι αυτή του θεωρητικού κύκλου, κάτι το οποίο καταλαβαίνουμε με τη βοήθεια του σχήματος 4.11.a. (a) (b) Σχήμα 4.11 Πραγματικός Κύκλος Λειτουργίας 67

74 Όπως φαίνεται στο αυτό, η ακολουθία ανοίγματος και κλεισίματος των βαλβίδων και του εγχυτήρα δεν πραγματοποιείται όταν το έμβολο βρίσκεται ακριβώς στο ΑΝΣ και ΚΝΣ. Πιο αναλυτικά, η βαλβίδα εισαγωγής ανοίγει 10 έως 30 πριν το ΑΝΣ και κλείνει 30 έως 40 μετά το ΚΝΣ (σημεία Α και Β του σχήματος). Η βαλβίδα εξαγωγής ανοίγει 30 έως 50 πριν το ΚΝΣ (σημείο Ε) και κλείνει 5 έως 40 μετά το ΑΝΣ (σημείο Ζ). Η έγχυση του καυσίμου ξεκινά 10 έως 35 πριν το ΑΝΣ (σημείο Γ) και τελειώνει 30 έως 40 μετά το ΑΝΣ (σημείο Δ). Η μορφή του διαγράμματος Ρ-V, τόσο για τις ιδανικές όσο και για τις πραγματικές διεργασίες, είναι αυτή που φαίνεται στο Σχήμα 4.11.b Κύκλος λειτουργίας δίχρονου κινητήρα Diesel Θεωρητικός κύκλος λειτουργίας Οι θεωρητικοί χρόνοι λειτουργίας του δίχρονου πετρελαιοκινητήρα φαίνονται στο Σχήμα 4.12 και αναλύονται αμέσως μετά: Σχήμα 4.12 Θεωρητικός κύκλος λειτουργίας 1ος χρόνος: Στο χρόνο αυτό λαμβάνουν χώρα η καύση, η εκτόνωση των καυσαερίων και η έναρξη της εξαγωγής τους, η εισαγωγή ατμοσφαιρικού αέρα και η σάρωση του κυλίνδρου. Αρχικά, το έμβολο βρίσκεται στο ΑΝΣ. Εκεί αρχίζει η έγχυση του καυσίμου η διάρκεια της οποίας είναι το 1/10 του πλήρους χρόνου. Το μείγμα αέρα - καυσίμου έχει συμπιεσθεί, βρίσκεται σε υψηλή θερμοκρασία οπότε επιτυγχάνεται η αυτανάφλεξη και η καύση του. Ακολουθεί η εκτόνωση των καυσαερίων η οποία ωθεί το έμβολο προς το ΚΝΣ. Πριν το έμβολο φτάσει εκεί, ανοίγει διαδοχικά τις θυρίδες εξαγωγής οπότε και μεγάλο μέρος των καυσαερίων εξέρχονται του κυλίνδρου - και εισαγωγής οπότε και η πίεση των υπόλοιπων καυσαερίων γίνεται μικρότερη από την πίεση του αέρα στο χώρο τριγύρω από τις θυρίδες εισαγωγής. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την εισροή καθαρού αέρα στον κύλινδρο και τη σάρωση των υπόλοιπων καυσαερίων από αυτόν. 68

75 2ος χρόνος: Το έμβολο κινείται από το ΚΝΣ προς το ΑΝΣ. Στη διαδρομή του κλείνει τις θυρίδες εισαγωγής οπότε και σταματά η εισαγωγή ατμοσφαιρικού αέρα καθώς και η σάρωση του κυλίνδρου. Στη συνέχεια, το έμβολο κλείνει τις θυρίδες εξαγωγής οπότε και ξεκινά η συμπίεση του ατμοσφαιρικού αέρα που υπάρχει στον κύλινδρο. Όταν το έμβολο φτάσει στο ΑΝΣ ξεκινά η έναυση του καυσίμου. Συνοπτικά, λοιπόν, κατά τη διάρκεια του 2ου χρόνου πραγματοποιούνται η αποπεράτωση της σάρωσης του κυλίνδρου και της εισαγωγής ατμοσφαιρικού αέρα σε αυτόν, η συμπίεση του ατμοσφαιρικού αυτού αέρα και η έγχυση του καυσίμου. Το θεωρητικό διάγραμμα λειτουργίας p-v του δίχρονου πετρελαιοκινητήρα φαίνεται στο Σχήμα Ο 1ος χρόνος απεικονίζεται από την καμπύλη Α-Β-Γ-Δ-Ε και ο 2ος χρόνος από τη γραμμή Ε-Ζ-Η-Α. Το θεωρητικό έργο του κινητήρα για έναν κύκλο λειτουργίας του δίνεται από το εμβαδόν της καμπύλης Α-Β-Γ-Δ-Ε-Ζ-Η-Α. Πρέπει να σημειώσουμε ότι ο βαθμός συμπίεσης είναι μικρότερος από αυτόν του τετράχρονου πετρελαιοκινητήρα. Πραγματικός κύκλος λειτουργίας Σχήμα 4.13 Διάγραμμα λειτουργίας p-v Όπως και στον τετράχρονο κινητήρα που εξετάσαμε, έτσι και στην περίπτωση του δίχρονου το πραγματικό διάγραμμα του κύκλου λειτουργίας διαφέρει σημαντικά από το θεωρητικό. Στο Σχήμα 4.14.a φαίνονται οι θέσεις του εμβόλου κατά την πραγματική λειτουργία του κινητήρα και στο Σχήμα 4.14b το πραγματικό διάγραμμα λειτουργίας p-v σε σύγκριση με το θεωρητικό. Από τη σύγκριση των δύο καμπύλων μπορεί να συμπεράνει κανείς ότι, ο δίχρονος πετρελαιοκινητήρας παρουσιάζει τις ίδιες διαφορές μεταξύ θεωρητικού και πραγματικού κύκλου με αυτές που παρουσιάζει ο δίχρονος βενζινοκινητήρας. (a) b) Σχήμα 4.14 Πραγματικός κύκλος λειτουργίας 69

76 4.6 Σύγκριση δίχρονων-τετράχρονων μηχανών Diesel Πλεονεκτήματα δίχρονων μηχανών Diesel Σε μια δίχρονη μηχανή Diesel το αποδιδόμενο ανά κύκλο ωφέλιμο έργο,συγκριτικά με μια τετράχρονη μηχανή, είναι μεγαλύτερο (θεωρητικά το διπλάσιο από το ωφέλιμο έργο που αποδίδεται από μια τετράχρονη μηχανή με τις ίδιες διαστάσεις). Αυτό κυρίως οφείλεται στο ότι κάθε κύλινδρος μιας τετράχρονης μηχανής παράγει ωφέλιμο έργο σε κάθε τέσσερις διαδρομές του εμβόλου, ενώ κάθε κύλινδρος μιας δίχρονης παράγει έργο σε κάθε δύο διαδρομές του εμβόλου. Κάτι άλλο που συναντάμε στις δίχρονες μηχανές είναι η απλότητα τους, όπου ο αριθμός των βαλβίδων είναι μικρότερος ή και δεν υπάρχουν καθόλου βαλβίδες σε αντίθεση με τις τετράχρονες, όπου έχουμε απαραίτητα βαλβίδες εισαγωγής και εξαγωγής, κάτι που τις κάνει πολύπλοκες όσον αφορά στην λειτουργία των βαλβίδων. Τέλος, σε μια δίχρονη μηχανή ίδιων διαστάσεων η ροπή στρέψεως είναι πιο ομοιόμορφη από τη ροπή στρέψεως μιας τετράχρονης. Αυτό συμβαίνει γιατί στην τετράχρονη έχουμε απόδοση έργου για κάθε στρόφαλο της μηχανής κάθε δύο στροφές ενώ στην δίχρονη σε κάθε μία στροφή. Μειονεκτήματα δίχρονων μηχανών Diesel Στις δίχρονες μηχανές συναντάμε δυσκολίες στην απόπλυση του κυλίνδρου από τα καυσαέρια και γι αυτό διατηρούνται επί ορισμένο χρόνο συγχρόνως ανοιχτές οι θυρίδες εξαγωγής και σαρώσεως. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τις τετράχρονες μηχανές όπου ο καθαρισμός του κυλίνδρου από τα καυσαέρια είναι πιο εύκολος και απλός. Η διάρκεια της εκτόνωσης των καυσαερίων σε κάθε κύλινδρο μιας δίχρονης μηχανής είναι συνήθως μικρότερη από την αντίστοιχη εκτόνωση σε κάθε κύλινδρο μιας τετράχρονης μηχανής, γεγονός που επηρρεάζει ελαφρά το βαθμό απόδοσης της μηχανής. Ο χρόνος για την εκτέλεση των διαφόρων φάσεων λειτουργίας στις δίχρονες μηχανές είναι περιορισμένος, κάτι που δεν συμβαίνει στις τετράχρονες όπου όλες οι φάσεις (π.χ. σάρωση, εξαγωγή) διαρκούν περισσότερο με αποτέλεσμα να έχουμε περισσότερη άνεση χρόνου. Τέλος, οι δίχρονες μηχανές θεωρούνται ακατάλληλες για λειτουργία σε μεγάλο αριθμό στροφών. Αυτό είναι αποτέλεσμα της δύσκολης απαγωγής της θερμότητας από τις δίχρονες μηχανές, κάτι το οποίο οφείλεται στο γεγονός ότι οι καταπονήσεις των δομικών τμημάτων της δίχρονης μηχανής είναι πολύ μεγάλες σε σύγκριση με τις τετράχρονες. Με βάση τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω προκύπτει το συμπέρασμα ότι οι δίχρονες μηχανές Diesel προτιμούνται συνήθως ως μηχανές βραδύστροφες μεγάλης ισχύος ανά κύλινδρο σε αντίθεση με τις τετράχρονες οι οποίες μπορούν να λειτουργούν σε αρκετά υψηλές στροφές αλλά παράγουν συνήθως μικρότερη ισχύ ανά κύλινδρο από τις δίχρονες 70

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ MΗΧΑΝΗΣ 5.1 Εισαγωγή Θα περάσουμε τώρα στην περιγραφή του μοντέλου της ασύγχρονης μηχανής, όπως αυτό προσομοιώνεται στο περιβάλλον Simulink της Matlab. Η γενική μορφή του μοντέλου αυτού φαίνεται στο σχήμα 5.1, και αποτελείται από τρία κομμάτια: το ηλεκτρικό, το μηχανικό και τη λίστα των μετρήσεων. Στις σελίδες που ακολουθούν θα παρουσιαστούν ξεχωριστά το ηλεκτρικό και το μηχανικό υπό-μοντέλο της μηχανής, τα αποτελέσματα των οποίων μεταφέρονται και απεικονίζονται στο block μετρήσεων measurement list. Πέρα από την απεικόνιση των διαφόρων υποσυστημάτων, θα γίνει η αντιστοίχιση τους με τις σχέσεις που παρουσιάστηκαν στην θεωρία του δεύτερου κεφαλαίου, ενώ όπου κρίνεται σκόπιμο θα δίνεται περαιτέρω ανάλυση. Σχήμα 5.1 Ασύγχρονη Μηχανή, Γενικό μοντέλο 71

78 5.2 Block παραμέτρων της Ασύγχρονης μηχανής Πριν περάσουμε στην ανάλυση του ηλεκτρικού και του μηχανικού κομματιού, είναι χρήσιμο να δείξουμε το block μέσω του οποίου εισάγονται οι παράμετροι του μοντέλου, και ποιες αυτές είναι. Στην βιβλιοθήκη powerlib του Simulink, υπάρχουν τρία διαφορετικά block για την προσομοίωση της Ασύγχρονης Μηχανής. Δύο από αυτά απεικονίζουν το ίδιο ακριβώς μοντέλο της τριφασικής Ασύγχρονης Μηχανής, με μόνη διαφορά την παρουσίαση των παραμέτρων σε SI ή pu μονάδες, ενώ το τρίτο χρησιμοποιείται για την προσομοίωση της μονοφασικής ασύγχρονης μηχανής. Στο μοντέλο που παρουσιάζεται στην παρούσα διπλωματική, χρησιμοποιείται το block της τριφασικής ασύγχρονης σε SI μονάδες, και οι παράμετροι που μπορούν να καθοριστούν φαίνονται στο σχήμα 5.2.b. Ο τύπος της ασύγχρονης μηχανής που προσομοιώνεται είναι (σχήμα 5.2.a) αυτός του βραχυκυκλωμένου δρομέα, λαμβάνοντας σαν είσοδο στο μηχανικό κομμάτι την μηχανική ροπή T m, και σαν πλαίσιο αναφοράς αυτό του δρομέα. Τα τυλίγματα του στάτη και του δρομέα συνδέονται σε αστέρα, σε ουδέτερο σημείο. Εναλλακτικά μας δίνεται η δυνατότητα να επιλέξουμε άλλο τύπο μηχανής (δακτυλιοφόρου δρομέα), διαφορετική μηχανική είσοδο (ταχύτητα w) και διαφορετικό πλαίσιο αναφοράς (στατό ή σύγχρονο). (α) (b) Σχήμα 5.2 Block παραμέτρων Α.Μ 72

79 Στην πρώτη γραμμή του block 5.2.b καθορίζονται λοιπόν οι ονομαστικές τιμές για: την τριφασική ισχύ Pn σε VA την rms πολική τάση Vn σε Vrms την ηλεκτρική συχνότητα fn σε Ηz Στην δεύτερη γραμμή εισάγονται η αντίσταση του στάτη R s σε Ohm, καθώς και η επαγωγιμότητα σκέδασης Ll s σε Η. Ακολουθούν τα αντίστοιχα μεγέθη για τον δρομέα, δηλαδή η αντίσταση R r σε Ohm και η επαγωγιμότητα σκέδασης Ll r se H. Και τα δύο αυτά μεγέθη «φαίνονται» από το στάτη, γεγονός που γίνεται αντιληπτό άλλωστε και από τον τονισμό τους. Στην τέταρτη γραμμή καθορίζεται η αμοιβαία επαγωγιμότητα L m, ενώ στην πέμπτη εισάγονται οι τιμές για: Την αδράνεια J σε kg.m 2 Τον συντελεστή τριβής Fσε Nms Τον αριθμό των ζευγών πόλων p Στη συνέχεια, καθορίζονται μία σειρά από αρχικές τιμές για: την ολίσθηση s την ηλεκτρική γωνία του δρομέα th, σε μοίρες τις peak τιμές των ρευμάτων του στάτη isa, isb, isc σε Α τις φασικές γωνίες pha phb phc σε μοίρες Για τη μηχανή βραχυκυκλωμένου δρομέα οι αρχικές αυτές τιμές μπορούν να καθοριστούν από το εργαλείο load flow, κάτι που θα δούμε πιο αναλυτικά στο κεφάλαιο 8 που θα γίνει η προσομοίωση του συνολικού συστήματος. Τέλος, δίνεται η επιλογή (η οποία πάντως αρχικά στο μοντέλο μας δεν είναι ενεργοποιημένη) να προσομοιωθεί ο μαγνητικός κορεσμός του σιδήρου του στάτη και του δρομέα. Ο κορεσμός προσομοιώνεται από μια μη γραμμική εξίσωση, χρησιμοποιώντας σημεία από την εν κενώ καμπύλη κορεσμού. Για να γίνει αυτό, εισάγεται ένας 2xn πίνακας, όπου n είναι ο αριθμός των σημείων που λήφθηκαν από την καμπύλη κορεσμού. Η πρώτη σειρά του πίνακα αυτού περιέχει τις τιμές για τα ρεύματα του στάτη i, ενώ η δεύτερη τις τιμές για τις αντίστοιχες τερματικές τάσεις. Το πρώτο σημείο (πρώτη στήλη του πίνακα) πρέπει να είναι εκείνο στο οποίο ξεκινά ο κορεσμός. Όπως βλέπουμε και από το σχήμα 5.2, εισάγονται λοιπόν στην τελευταία γραμμή σε pu, οι τιμές του πίνακα αυτού τόσο για τα ρεύματα (i1, i2..) σε Α rms, όσο και για τις αντίστοιχες τάσεις (v1, v2..) σε V rms. Όπως είναι εύκολα κατανοητό, ο καθορισμός των παραμέτρων που μόλις παρουσιάστηκε είναι αυτός που καθιστά δυνατή την σωστή προσομοίωση της Ασύγχρονης Μηχανής στο περιβάλλον του Simulink. 73

80 5.3 Ηλεκτρικό μοντέλο της Ασύγχρονης Μηχανής Μπορούμε τώρα να περάσουμε στην ανάλυση της προσομοίωσης του ηλεκτρικού μοντέλου της μηχανής. Στη γενική του μορφή, αυτό παρουσιάζεται στο σχήμα 5.3 που ακολουθεί: Σχήμα 5.3 Ηλεκτρικό μοντέλο Α.Μ Όπως γίνεται φανερό και από το σχήμα, το παραπάνω μοντέλο δέχεται τρεις βασικές εισόδους: Τις πολικές τάσεις v στο σύστημα abc Την γωνία thr, που παρέχεται μέσω του μηχανικού μοντέλου και αντιπροσωπεύει την ηλεκτρική γωνιακή θέση του δρομέα Την ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα του δρομέα ω r, η οποία επίσης παρέχεται μέσω του μηχανικού μοντέλου. Μέσω των τριών αυτών εισόδων, το ηλεκτρικό μοντέλο προσομοίωσης της ασύγχρονης μηχανής καταφέρνει να υπολογίσει μία σειρα σημαντικών μεγεθών, όπως τα ρεύματα του δρομέα και του στάτη, τις ροές και την ηλεκτρική ροπή T e, μέσω των block που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα. Όλα τα παραπάνω υπολογισμένα μεγέθη μπορούν τελικά να ομαδοποιηθούν σε ένα σήμα, το οποίο θα σταλεί στο block των μετρήσεων (στο παραπάνω σχήμα συμβολίζεται με το γράμμα m). Η διαδικασία μέσω της οποίας γίνονται όλα τα παραπάνω, αποτελεί το αντικείμενο μελέτης του παρόντος κεφαλαίου. 74

81 5.3.1 Μετατροπή τάσεων στο σύστημα αξόνων dq Όπως αναλύθηκε στο κεφάλαιο 2, οι abc ποσότητες της μηχανής είναι χρήσιμο να μετασχηματιστούν σε ποσότητες dq, ώστε να επιτευχθεί απλούστερη και καλύτερη ανάλυση της δυναμικής λειτουργίας της ασύγχρονης μηχανής. Τη συγκεκριμένη αρμοδιότητα για το μετασχηματισμό των τάσεων αναλαμβάνει στο μοντέλο μας το block abc2qd, που απεικονίζεται στο επόμενο σχήμα: Σχήμα 5.4 Μετατροπή σε σύστημα d-q Το συγκεκριμένο block δέχεται σαν είσοδο το διάνυσμα των τάσεων v, στο οποίο περιέχονται οι τάσεις των τυλιγμάτων του στάτη στο σύστημα abc. Αυτές αφού διαιρεθούν με την βάση τάσης V b (μέσω του block του κέρδους που βλέπουμε στο σχήμα) μετατρέπονται σε pu μονάδες. Η δεύτερη είσοδος είναι τα ημίτονα και τα συνημίτονα των γωνιών του δρομέα, που θα χρειαστούν στους μετέπειτα υπολογισμούς. Αυτά υπολογίζονται σε ένα άλλο block του ηλεκτρικού συστήματος, το οποίο θα περιγραφεί στη συνέχεια. Όπως φαίνεται και από το σχήμα 5.4, δίνεται η δυνατότητα για επιλογή ανάμεσα σε τρία πλαίσια αναφοράς: το πλαίσιο αναφοράς του δρομέα (μετασχηματισμός Park), το στατό πλαίσιο αναφοράς και το σύγχρονο. Η επιλογή που κάνουμε καθορίζεται μέσω του block -C- που βλέπουμε πάνω από κάθε πλαίσιο αναφοράς στο σχήμα. Όπως σημειώθηκε και στο κεφάλαιο 5.2, η αρχική επιλογή που έχει γίνει στο μοντέλο μας, είναι το πλαίσιο αναφοράς του δρομέα. Μας δίνεται πάντως η δυνατότητα να επιλέξουμε, αναλόγως την περίπτωση, και κάποιο από τα άλλα δύο. Σε γενικές γραμμές, οι συνθήκες λειτουργίας καθορίζουν το πιο βολικό πλαίσιο για την ανάλυση ή την προσομοίωση του συστήματος. 75

82 Σύμφωνα με τον Kraus [1], η επιλογή γίνεται συνήθως ακολουθώντας τις εξής αρχές: Η χρήση του στατού πλαισίου αναφοράς είναι χρησιμότερη όταν οι τάσεις του στάτη είναι ασύμμετρες και αυτές του δρομέα είναι συμμετρικές ή μηδέν. Το πλαίσιο αναφοράς του δρομέα αντίθετα, χρησιμοποιείται όταν οι τάσεις του δρομέα είναι ασύμμετρες και αυτές του στάτη είναι συμμετρικές. Τέλος, σε περίπτωση που όλες οι τάσεις είναι συμμετρικές, χρησιμοποιούμε ένα εκ των στατού ή σύγχρονου πλαισίων αναφοράς. Ανεξαρτήτως του πλαισίου που θα χρησιμοποιηθεί τελικά όμως, οι σχέσεις που περιγράφουν την μετατροπή abc-to-dq είναι οι ίδιες, και δίνονται για στάτη και δρομέα αντίστοιχα από τις εξής: Vqs 1 2cos cos 3sin Vabs Vds 3 2sin sin 3 cos V bcs ' ' V 1 qr 2cos cos 3sin V abr ' ' V 3 dr 2sin sin 3 cos V bcr (5.1) (5.2) Στις παραπάνω εξισώσεις, ως θ ορίζεται η γωνιακή θέση του πλαισίου αναφοράς, ενώ ως β= θ-θ r η διαφορά ανάμεσα στην θέση του πλαισίου αναφοράς και στην (ηλεκτρική) θέση του δρομέα. Επειδή τα τυλίγματα της μηχανής είναι σε συνδεσμολογία αστέρα (τριών αγωγών) δεν υπάρχει ο άξονας (0) του πλαισίου dq0. Αυτό επίσης δικαιολογεί γιατί στο μοντέλο χρησιμοποιούνται 2 πολικές τάσεις αντί για 3 φασικές. Στη συνέχεια παραθέτονται τα blοck που αντιπροσωπεύουν κάθε ένα από τα παραπάνω πλαίσια ξεχωριστά. Οι τύποι που χρησιμοποιούνται στα συγκεκριμένα block έρχονται σε απόλυτη αντιστοιχία με τις σχέσεις (5.1), (5.2) ορίζοντας πρώτον τις γωνίες θ και β για κάθε πλαίσιο (Πίνακας 1), και δεύτερον τις μεταβλητές u που βλέπουμε στον πίνακα με τις αντιστοιχίες αμέσως μετά: Πίνακας 1 76

83 Πλαίσιο αναφοράς δρομέα: Σύγχρονο πλαίσιο αναφοράς: Σχήμα 5.5.a : Στατό πλαίσιο αναφοράς: Σχήμα 5.5.b u[1] = V abr u[3] = V abs u[5] = sinβ u[7] = sinθ u[2] = V bcr u[4] = V bcs u[6] = cosβ u[8] = cosθ Σχήμα 5.5.c Αντιστοιχίες Υπολογισμός ταχυτήτων και τριγωνομετρικών ποσοτήτων Όπως είδαμε στο κεφάλαιο που προηγήθηκε λοιπόν, είναι σημαντικός ο υπολογισμός των ημιτόνων και των συνημίτονων των διαφόρων γωνιών ανάλογα με το εκάστοτε πλαίσιο αναφοράς, όπως επίσης και των αναλόγων γωνιακών ταχυτήτων. Ο υπολογισμός αυτών των ποσοτήτων γίνεται μέσω του block του σχήματος 5.6. Οι παράμετροι που δέχεται το συγκεκριμένο block σαν είσοδο είναι τρείς: η ηλεκτρική γωνία θ r (thr) του δρομέα, η ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα του ω r, καθώς επίσης και ο χρόνος που βρισκόμαστε στην προσομοίωση μας. Ηλεκτρική γωνία και γωνιακή ταχύτητα υπολογίζονται και παρέχονται από το μηχανικό μοντέλο (που θα μελετηθεί παρακάτω), ενώ ο χρόνος παρέχεται μέσω του block «clock». Όπως είχαμε δει στο κεφάλαιο 2, και επίσης φαίνεται από τον Πίνακα 1, οι ζητούμενες προς υπολογισμό στο κεφάλαιο αυτό ποσότητες θα έχουν διαφορετικές τιμές ανάλογα την επιλογή του πλαισίου αναφοράς. 77

84 Σχήμα 5.6 Ταχύτητες και τριγωνομετρικές ποσότητες Όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο, έτσι και εδώ συναντάμε το block επιλογής «-C-». Ανάλογα με την επιλογή που έχει γίνει (C=1 για rotor reference frame, C=2 για stationary reference frame και C=3 για synchronous reference frame) καθορίζεται και εδώ ο υπολογισμός των ζητούμενων ποσοτήτων. Υπολογισμός τριγωνομετρικών ποσοτήτων Για τον υπολογισμό των sin και cos διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Για την περίπτωση του στατού πλαισίου αναφοράς και του πλαισίου του δρομέα, ο υπολογισμός γίνεται μέσω του ίδιου block. Καταρχήν το σύστημά μας καταλαβαίνει ότι βρισκόμαστε σε μία από τις δύο αυτές περιπτώσεις, μέσω της συνθήκης C<3 (δηλαδή C=1 ή C=2). Στην συνέχεια, διαλέγει μέσω ενός επιλογέα από το σήμα εισόδου την γωνία thr, και περνώντας την από το κατάλληλο block υπολογίζονται οι ζητούμενες ποσότητες, με απλό τρόπο όπως φαίνεται στο αντίστοιχο σχήμα 5.7.a. Η γωνία θ για τις παραπάνω περιπτώσεις ισούταν λοιπόν είτε με 0 (για το στατό πλαίσιο) είτε με thr (για το πλαίσιο του δρομέα), γεγονός που σημαίνει ότι δε χρειαζόταν ο υπολογισμός της μέσα στο συγκεκριμένο block. Στην περίπτωση του σύγχρονου πλαισίου αναφοράς όμως, η γωνία θ στην υπολογίζεται από τον τύπο t dt (0) t, ο οποίος προσομοιώνεται όπως φαίνεται στο σχήμα 5.7.b. Το ρόλο της μεταβλητής του χρόνου παίζει όπως είπαμε το block clock, ενώ η σύγχρονη ταχύτητα ω e δίνεται μέσω του block του κέρδους. Πέρα από τον υπολογισμό των sin και cοs της γωνίας θ (th), στο παραπάνω block γίνεται το ίδιο και για την γωνία β (beta), η οποία όπως είχαμε αναφέρει και στη θεωρία ορίζεται σαν τη διαφορά beta = th-thr. Η γωνία αυτή είναι απαραίτητη για την εφαρμογή του μετασχηματισμού των ποσοτήτων του δρομέα, ανάμεσα στα πλαίσια abc και qd, όπως φαίνεται και από τις σχέσεις 5.2 και e e 78

85 (a) (b) Σχήμα 5.7 Ταχύτητες και τριγωνομετρικές ποσοτητες (2) Υπολογισμός ποσοτήτων ω, ω-ω r Οι ποσότητες ω και ω-ω r εκφράζουν αντίστοιχα την γωνιακή ταχύτητα του εκάστοτε πλαισίου αναφοράς, και τη διαφορά αυτού από την γωνιακή ταχύτητα του δρομέα. Και οι δύο αυτές ποσότητες θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμές στον υπολογισμό των μαγνητικών ροών που θα ακολουθήσει. Η τιμή τους καθορίζεται με χρήση διακοπτών που επιλέγουν τι θα «περάσει», ανάλογα με την επιλογή του πλαισίου αναφοράς (και αντίστοιχα, την εκάστοτε τιμή του C). H διαφορά ω-ω r παίρνει την τιμή μηδέν για το πλαίσιο αναφοράς του δρομέα (όπου ω=ω r ). Για το στατό πλαίσιο όπου ω=0 παίρνει την τιμή -ω r, η οποία υπολογίζεται όπως φαίνεται στο σχήμα (5.6), ενώ αντίστοιχα για το σύγχρονο ο υπολογισμός τη τιμής ω e -ω r γίνεται μέσω του αθροιστή που φαίνεται στο (5.7.b) Αντίστοιχα για την ταχύτητα ω του εκάστοτε πλαισίου αναφοράς, με χρήση ενός επιλογέα όπως φαίνεται στο σχήμα (5.6) επιλέγεται να είναι ω r, 0 ή 1 για πλαίσιο αναφοράς δρομέα, στατό και σύγχρονο αντίστοιχα. 79

86 5.3.3 Υπολογισμός ροών και ρευμάτων Με βάση τα μεγέθη που υπολογίστηκαν μέχρι το σημείο αυτό, το σύστημα μας έχει πλέον τη δυνατότητα να υπολογίσει τις ροές και τα ρεύματα που αντιστοιχούν στο στάτη και στο δρομέα, όπως επίσης και τις αμοιβαίες μαγνητικές ροές μεταξύ των αξόνων q και d. Ο υπολογισμός όλων αυτών των μεγεθών παρουσιάζεται στο παρών υποκεφάλαιο. Υπολογισμός ρευμάτων και ροών στάτη Σχήμα 5.8 Ρεύματα και ροές στάτη Στο κεφάλαιο 2 βρέθηκαν οι σχέσεις που περιγράφουν τις ανά μονάδα τάσεις και ροές για στάτη και δρομέα. Λύνοντας τις εξισώσεις των ροών (2.31) ως προς τα ρεύματα, παίρνουμε τις εξισώσεις των ρευμάτων. Και αντικαθιστώντας αυτές στις εξισώσεις των τάσεων (2.30), λαμβάνουμε τις σχέσεις που περιγράφουν τις ροές στους άξονες q και d. Για τον στάτη, οι σχέσεις αυτές προσομοιώνονται στο σχήμα 5.8, και είναι οι: b r s qs [ vqs ds ( mq qs )] p Lls (5.3) b r s ds [ vqs qs ( md ds )] p Lls (5.4) 1 i qs ( qs mq ) (5.5) i L ls 1 ( ) L (5.6) ls r ds ds md Επειδή τα τυλίγματα της μηχανής είναι σε συνδεσμολογία αστέρα (3 αγωγών) βλέπουμε ότι δεν υπάρχουν ποσότητες στον άξονα 0 του πλαισίου dq0. Μέσω των παραπάνω μεγεθών το ίδιο block μας παρέχει και τις συνολικές ποσότητες για τη ροή και το ρεύμα του στάτη, τις ποσότητες δηλαδή ψ s και i s αντίστοιχα. Αντίστοιχα με το στάτη, για τον δρομέα βρίσκουμε: 80

87 Υπολογισμός ρευμάτων και ροών δρομέα Σχήμα 5.9 Ρεύματα και ροές δρομέα ' ' ' b ' r r ' qr v qr r dr ' qr mq p lr [ ( ) ( )] (5.7) L ' ' b ' ' r r ' dr [ v dr ( r ) qr ( )] ' dr md (5.8) p L lr i i 1 ( ) (5.9) L 1 ' ' ( ) (5.10) L lr ' ' qr ' qr mq lr ' r dr dr md Υπολογισμός αμοιβαίων ροών στους άξονες q και d Στο block του σχήματος 5.10 απεικονίζεται ο υπολογισμός των αμοιβαίων ροών ψ mq και ψ md, που συναντήσαμε και στις παραπάνω εξισώσεις. Ο υπολογισμός αυτός όπως φαίνεται και στο σχήμα μπορεί να συμπεριλάβει ή να αγνοήσει το φαινόμενο του μαγνητικού κορεσμού. Θα δοθούν εδώ οι εξισώσεις και για τις δύο αυτές περιπτώσεις. Στην περίπτωση που ο μαγνητικός κορεσμός δε λαμβάνεται υπόψη, οι εξισώσεις των αμοιβαίων ροών δίνονται από τους τύπους: 81 ' qs qr mq Laq ( ) ' (5.11) Lls L lr ' ds dr md Lad ( ) (5.12) ' Lls L lr

88 Στις οποίες οι αμοιβαίες επαγωγιμότητες στους δύο άξονες δίνονται από τις: L aq Lad ( ) ' (5.13) M ls lr L L L Σχήμα 5.10.a Αμοιβαίες ροές Στην περίπτωση που προσομοιώνεται ο κορεσμός τώρα, για τoν υπολογισμό των αμοιβαίων ροών χρησιμοποιείται το block saturation του σχήματος 5.10.a, που παρουσιάζεται πιο αναλυτικά στο σχήμα 5.10.b: Σχήμα 5.10.b - Κορεσμός Στην πραγματικότητα, ο κορεσμός επηρεάζει τόσο τις ροές σκέδασης, όσο και τις αμοιβαίες ροές. Επειδή όμως οι αμοιβαίες ροές επηρεάζονται πολύ περισσότερο, και αυτές τις σκέδασης είναι αρκετά πολύπλοκο να μελετηθούν, κρίνεται σκόπιμο γενικά (και στο μοντέλο) να επικεντρωθούμε στις επιπτώσεις που δέχονται οι πρώτες. 82

89 Για μηχανές με ομοιόμορφο διάκενο, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο κορεσμός επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο τις παραμέτρους του q και του d άξονα, ώστε να μπορέσουμε να χρησιμοποιήσουμε μια κοινή χαρακτηριστική κορεσμού σαν αυτή του σχήματος 5.11.a. (a) (b) (c) Σχήμα 5.11 Υπολογισμός συνάρτησης κορεσμού Η προσομοίωση του κορεσμού που γίνεται στο μοντέλο μας και για τους δύο άξονες της μηχανής, διατυπώνεται στην πηγή [1]. Για τη συγκεκριμένη διατύπωση ας παρατηρήσουμε το διάγραμμα του σχήματος 5.11.c. Από αυτό, μπορούμε να εξάγουμε τις σχέσεις: m [( mq ) ( md ) ] (5.14) ( mq ) f( mq ) f( m ) (5.15) ( md ) f( md ) f( m ) m (5.16) Οι τύποι τώρα, που θα δίνουν τις διορθωμένες εξισώσεις των αμοιβαίων ροών όταν λαμβάνεται υπόψη ο κορεσμός, είναι οι: m ' qs qr Laq ( ) Laq ( ) f( mq ) (5.17) Lls Llr LM mq sat ' ds dr Lad ( ) Lad ( ) f( md ) (5.18) Lls Llr LM md sat 83

90 Στις παραπάνω εξισώσεις, παρατηρούμε ότι οι συναρτήσεις f(ψ mq ) και f(ψ md ) είναι αυτές που διαφοροποιούν τις σχέσεις των αμοιβαίων από τις αντίστοιχες (5.11) και (5.12) της λειτουργίας χωρίς κορεσμό. Όπως βλέπουμε από τις σχέσεις (5.15) και (5.16), και οι δύο αυτές συναρτήσεις εκφράζονται σαν το γινόμενο της αντίστοιχης αμοιβαίας ροής με το πηλίκο f ( m ) / m Η συγκεκριμένη μέθοδος λοιπόν χρησιμοποιεί την εν κενώ καμπύλη της τερματικής τάσης Vrms προς το peak ρεύμα του στάτη προκειμένου να καθορίσει τη σχέση που θα χρησιμοποιηθεί για να διορθώσει τις σχέσεις τον αμοιβαίων ροών. Όπως είχαμε αναφέρει και στο κεφάλαιο 5.2, το σύστημα μας αναγνωρίζει αυτήν την καμπύλη, μέσα από τα σημεία της, που του παρέχουμε σαν είσοδο στο block παραμέτρων. Η καμπύλη αυτή έχει γενικά τη μορφή του σχήματος 5.12, και είναι της ίδιας μορφής με την καμπύλη μαγνήτισης (B-H curve) του σχήματος Σαν πρώτο σημείο, πρέπει να οριστεί εκείνο στο οποίο ξεκινά ο κορεσμός. Στις παραπάνω σχέσεις αυτή η καμπύλη εκφράζεται μέσω της συνάρτησης f(ψ mq ), ενώ στο μοντέλο μας προσομοιώνεται μέσω της πολυωνυμικής σχέσης που φαίνεται στην απεικόνιση του block (σχήμα 5.10.b). Ο κορεσμός λοιπόν με λίγα λόγια, μπορεί να ληφθεί τελικά υπόψη αντικαθιστώντας τις αμοιβαίες ροές των (5.11) και (5.12) με τις αντίστοιχες «sat» σε όλο το σύστημα μας. Όπως φαίνεται και στην καμπύλη του σχήματος 5.11.α, ακόμα και όταν ο κορεσμός λαμβάνεται υπόψη, αλλαγή στις τιμές των αμοιβαίων ροών υπάρχει από τι στιγμή που ο κορεσμός αρχίζει και μετά. Το σύστημα μας το καταλαβαίνει αυτό μέσω του συγκριτή που φαίνεται στο σχήμα 5.10.b, που ουσιαστικά διαπιστώνει αν βρισκόμαστε πάνω ή κάτω από το σημείο που ξεκινά ο κορεσμός. Σχήμα 5.12 Εν κενώ καμπύλη τερματικής τάσης και ρεύματος στάτη 84

91 5.3.4 Μετατροπή των ρευμάτων από το σύστημα qd στο σύστημα abc Τα ρεύματα του στάτη και του δρομέα μπορεί να υπολογίστηκαν ήδη, όπως αυτά εκφράζονται στους άξονες d και q, το σύστημα μας όμως θέλει να υπολογίσει και τα φασικά ρεύματα, εκφρασμένα ως προς το σύστημα abc. Η συγκεκριμένη μετατροπή γίνεται στο dq2abc block που φαίνεται στο σχήμα 5.13: Σχήμα 5.13 Μετατροπή ρευμάτων από abc σε d-q Όπως εύκολα υποθέτει κανείς, αυτό μπορεί να γίνει με χρήση του αντίστροφου μετασχηματισμού Park που περιγράφηκε στο κεφάλαιο 2.9.3, εφαρμοσμένου για τα ρεύματα. Οι τύποι που τον εκφράζουν στην περίπτωση που μελετάμε είναι οι: cos sin ias iqs i cos 3 sin 3 cos sin bs ids 2 2 ' cos sin ' i ar iqr ' cos 3 sin 3 cos sin ' i br i dr 2 2 (5.19) (5.20) ics ias ibs (5.21) ' ' ' i i i (5.22) cr ar br Όπου το ρεύμα της φάσης c υπολογίζεται έτσι, λόγω της συνδεσμολογίας των φάσεων σε αστέρα. 85

92 Όπως είχαμε δει και νωρίτερα στον dq2abc μετασχηματισμό των τάσεων, έτσι και εδώ λαμβάνεται υπόψη το πλαίσιο αναφοράς το οποίο χρησιμοποιούμε. Οι εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για τα 3 πλαίσια αναφοράς (δρομέα, στατό και σύγχρονο) φαίνονται στα σχήματα 5.14.a, 5.14.b και 5.14.c αντίστοιχα: Σχήμα 5.14.a Πλαίσιο Αναφοράς δρομέα Σχήμα 5.14.b Στατό πλαίσιο αναφοράς u[1] = i qr u[3] = i qs u[5] = sinβ u[7] = sinθ u[2] = i dr u[4] = ids u[6] = cosβ u[8] = cosθ Σχήμα 5.14.c Σύγχρονο πλαίσιο αναφοράς Αντιστοιχίες Όλες οι εκφράσεις που χρησιμοποιούνται στα παραπάνω πλαίσια εκφράζουν ουσιαστικά τις σχέσεις (5.19) και (5.20), λαμβάνοντας πάντα υπόψη τις τιμές που ορίστηκαν για τα τις γωνίες θ και β στο κεφάλαιο 5.4, ανάλογα το πλαίσιο αναφοράς. Το εκάστοτε πλαίσιο αναφοράς, και ανάλογα τι τιμές των ρευμάτων θα «περάσουν» σαν έξοδοι, καθορίζεται όπως έχουμε ήδη τονίσει από την τιμή που δίνεται στο block «-C-». Οι αντιστοιχίες παραμέτρων και εικονιζόμενων διανυσμάτων φαίνονται στο παραπάνω πλαίσιο. Οι παράμετροι sin και cos που χρησιμοποιούνται σαν είσοδοι έχουν επίσης οριστεί σε προηγούμενο κεφάλαιο. Οι τύποι (5.21) και (5.22) για στάτη και δρομέα για τη φάση c, εκφράζονται μέσω των αθροιστών που φαίνονται στο σχήμα (5.11) με τη σήμανση «-Σ». Τέλος, πέρα από τον υπολογισμό των φασικών ρευμάτων στάτη και δρομέα (i sabc, i rabc ) σε pu, πραγματοποιείται και ο υπολογισμός των πολικών ρευμάτων ι rab i sab. Αυτά υπολογίζονται στις SI μονάδες τους, αφού τα φασικά ρεύματα πριν μετατραπούν σε πολικά πολλαπλασιάζονται με τη βάση ρεύματος i b. 86

93 5.3.5 Υπολογισμός ηλεκτρομαγνητικής ροπής Το τελευταίο μέγεθος που υπολογίζεται στο ηλεκτρικό μοντέλο της ασύγχρονης μηχανής, είναι αυτό της ηλεκτρομαγνητικής ροπής T e. Η ροπή μπορεί να εκφραστεί με διαφορετικούς τρόπους, για παράδειγμα με βάση τα ρεύματα, ή με βάση παραμέτρους μόνο του δρομέα ή μόνο του στάτη. Στο μοντέλο μας χρησιμοποιείται η τελευταία περίπτωση, η ροπή δηλαδή εκφράζεται μέσω της σχέσης: 3 P Te ( dsiqs qsids ) (5.23) 22 Η παραπάνω σχέση μας δίνει την ροπή σε Nm, όμως όπως έχουμε ήδη διαπιστώσει το μοντέλο μας «προτιμάει» να πραγματοποιεί τους υπολογισμούς των διαφόρων μεγεθών σε μονάδες pu. Οι είσοδοι (ροές και ρεύματα) που δέχεται άλλωστε το block υπολογισμού της ροπής, είναι εκφρασμένες στο ανά μονάδα σύστημα. Έτσι λοιπόν, και η ροπή T e υπολογίζεται σε pu μέσω του τύπου: T i i (5.24) e ds qs qs ds o οποίος προκύπτει αν διαιρέσουμε τη σχέση (5.23) με τη βάση ηλεκτρομαγνητικής ροπής:. T b 3 P 22 sbaseisbase (5.25) Η εφαρμογή του τύπου (5.24) στο σύστημα μας φαίνεται στο σχήμα 5.3. Εκεί, μέσω των κατάλληλων επιλογέων, πολλαπλασιαστών και ενός αφαιρετή δημιουργείται η ζητούμενη ποσότητα, καθώς όλα τα ζητούμενα μεγέθη έχουν ήδη υπολογιστεί. Η Τ e στη συνέχεια αποστέλλεται στο μηχανικό κομμάτι, στην περιγραφή του οποίου μπορούμε θα περάσουμε αμέσως. Το ηλεκτρικό κομμάτι της ασύγχρονης μηχανής, τελειώνοντας πλέον με αυτό, «μαζεύει» την πλειονότητα των μεγεθών που υπολογίστηκαν μέχρι τώρα (σε pu) σε ένα σήμα, και πολλαπλασιάζει το κάθε ένα με την αντίστοιχη βάση του. Έτσι, έχοντας μετατραπεί πλέον στις SI μονάδες τους, αυτα αποστέλλονται στο block των μετρήσεων. 87

94 5.4 Μηχανικό μοντέλο της Ασύγχρονης Μηχανής Εκτός όμως από το ηλεκτρικό κομμάτι, το μοντέλο που προσομοιώνει την ασύγχρονη μηχανή στο περιβάλλον του Simulink είναι απαραίτητο να έχει και ένα μηχανικό. Αυτό είναι σαφώς μικρότερο και λιγότερο πολύπλοκο, όπως φαίνεται και από το block του σχήματος 5.15 που το απεικονίζει εξολοκλήρου: Σχήμα 5.15 Μηχανικό Μοντέλο Α.Μ Το μηχανικό μοντέλο δέχεται δύο εισόδους και δίνει δύο παραμέτρους την έξοδο. Η πρώτη είσοδος είναι η ηλεκτρομαγνητική ροπή Τ e, η οποία υπολογίζεται και παρέχεται από το ηλεκτρικό κομμάτι. Όπως διαπιστώσαμε στο τέλος του προηγούμενου κεφαλαίου, είναι ήδη υπολογισμένη σε pu μονάδες, οπότε δε χρειάζεται κάποια μετατροπή. Η δεύτερη είσοδος αντίθετα, που είναι η μηχανική ροπή T m (και εκφράζει το φορτίο της Ασύγχρονης Μηχανής), δεν είναι σε pu. Δίνεται σε (Ν m) και η τιμή της έχει καθοριστεί στο μοντέλο μας στα Νm. Η θετική αυτή τιμή είναι ενδεικτική της λειτουργίας της ασύγχρονης μηχανής μας ως κινητήρας. Η μηχανική ροπή μετατρέπεται σε pu διαιρώντας την με την βάση της ροπής T b. Με χρήση των δύο αυτών ροπών, το μηχανικό μέρος της ασύγχρονης μηχανής προσομοιώνεται μέσω των εξής σχέσεων: d m dt 1 ( T e Fm T m ) 2H (5.26) d m m dt (5.27) Όπου ω m είναι η μηχανική ταχύτητα του δρομέα σε pu, και αντίστοιχα θ m είναι η μηχανική γωνία σε rad. Με Η συμβολίζουμε την σταθερά της αδράνειας, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της κινητικής ενέργειας στην ονομαστική ταχύτητα, προς τα ονομαστικά MVA της μηχανής. Χρησιμοποιώντας τον όρο ω 0m για να δείξουμε την ονομαστική γωνιακή ταχύτητα σε μηχανικά rad/sec, η σταθερά της αδράνειας υπολογίζεται από την αδράνεια J (που 2 J0m ορίσαμε στο block παραμέτρων του κεφαλαίου 5.2) μέσω της σχέσης H. 2S 88 rated

95 Τέλος, ο παράγοντας Fω m εκφράζει τις απώλειες που έχουμε λόγω τριβών. Είναι όπως βλέπουμε ανάλογος της μηχανικής ταχύτητας του δρομέα, ενώ η τιμή τoυ συντελεστή τριβής F (friction factor) ορίζεται επίσης μέσω του block παραμέτρων. Έτσι υπολογίζεται λοιπόν η ανά μονάδα μηχανική ταχύτητα ω m σε pu. Όπως είδαμε όμως από τη σχέση 3.17, οι ανά μονάδα τιμές της ηλεκτρικής και της μηχανικής ταχύτητας του δρομέα ταυτίζονται. Έτσι, πολλαπλασιάζοντας την ω m με τη βάση της ηλεκτρικής γωνιακής ταχύτητας ω b, και ολοκληρώνοντας (όπως φαίνεται στο σχήμα 5.12), λαμβάνουμε την ηλεκτρική γωνία του δρομέα (thr). Αυτή, όπως και η ανά μονάδα ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα ω r (που ταυτίζεται όπως είπαμε με τη μηχανική) αποστέλλονται στο ηλεκτρικό κομμάτι για να χρησιμοποιηθούν όπως είδαμε στα προηγούμενα κεφάλαια. Πέρα από τους παραπάνω υπολογισμούς, το μηχανικό κομμάτι αποστέλλει μία σειρά από τα παραπάνω μεγέθη στο block των μετρήσεων. Πριν το κάνει όμως αυτό, πραγματοποιεί κάποιες μετατροπές: H ηλεκτρική γωνία που υπολογίστηκε, διαιρείται με τον αριθμό των ζευγών πόλων P και μετατρέπεται σε μηχανική, όπως προκύπτει από τη γνωστή σχέση e m 2 (όπου P ο αριθμός των πόλων). Η ηλεκτρομαγνητική ροπή T e πολλαπλασιάζεται με τη βάση της, Τ b, και μετατρέπεται έτσι από pu μονάδες σε Νm. H ανά μονάδα μηχανική ταχύτητα τέλος, μετατρέπεται από τις pu μονάδες της σε μηχανικά rad/s και αποστέλλεται στο block των μετρήσεων. Τα τρία παραπάνω μεγέθη είναι αυτά που τελικά αποστέλλονται στο block των μετρήσεων από το μηχανικό κομμάτι. Τόσο αυτά, όσο και εκείνα που στέλνει το ηλεκτρικό, συνοψίζονται στο σχήμα 5.16, με το οποίο ολοκληρώνεται και η μελέτη της προσομοίωσης της ασύγχρονης μηχανής. Σχήμα 5.16 Block Μετρήσεων Α.Μ 89

96 90

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ 6.1 Εισαγωγή Έχοντας ολοκληρώσει την ανάλυση της μοντελοποίησης της Ασύγχρονης Μηχανής, μπορούμε να περάσουμε τώρα στην αντίστοιχη περιγραφή και για την Σύγχρονη Μηχανή του συστήματος. Όπως και προηγουμένως, το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε και εδώ αποτελείται από τρία βασικά υποσυστήματα, όπως φαίνεται στην γενική του απεικόνιση στο σχήμα (6.1) που ακολουθεί: Σχήμα 6.1 Σύγχρονη Μηχανή, Γενικό μοντέλο Στις σελίδες που ακολουθούν θα παρουσιαστούν λοιπόν και εδώ ξεχωριστά το ηλεκτρικό και το μηχανικό υπό-μοντέλο της μηχανής, τα αποτελέσματα των οποίων μεταφέρονται και απεικονίζονται στο block μετρήσεων measurement list. Ταυτόχρονα με την απεικόνιση των διαφόρων υποσυστημάτων, θα γίνεται η αντιστοίχιση τους με τις σχέσεις που παρουσιάστηκαν στην θεωρία του τρίτου κεφαλαίου, ενώ όπου κρίνεται σκόπιμο θα δίνεται περαιτέρω ανάλυση. Στην περιγραφή που ακολουθεί να σημειώσουμε ότι δεν περιλαμβάνεται η προσομοίωση του συστήματος διέγερσης της μηχανής, η οποία γίνεται στο block Diesel Engine Speed and Voltage Control που θα αναλυθεί λεπτομερώς στο κεφάλαιο 7. 91

98 6.2 Block παραμέτρων της σύγχρονης μηχανής Όπως έγινε και για την Ασύγχρονη Μηχανή στο κεφάλαιο 5, πριν περάσουμε στην ανάλυση του ηλεκτρικού και του μηχανικού κομματιού, είναι χρήσιμο να δείξουμε το block μέσω του οποίου εισάγονται οι παράμετροι του μοντέλου, και ποιες αυτές είναι. Στην βιβλιοθήκη powerlib του Simulink, υπάρχουν διάφορα block για την προσομοίωση της Σύγχρονης Μηχανής. Τα block αυτά προσομοιώνουν το ίδιο ακριβώς μοντέλο, με την μόνη τους διαφορά να είναι ο τρόπος που εισάγονται οι παράμετροι (για παράδειγμα σε SI, ή σε pu μονάδες) Στην παρούσα διπλωματική προσομοιώθηκε μία Σύγχρονη Μηχανή έκτυπων πόλων, με μηχανική είσοδο την μηχανική ισχύ P m και τις παραμέτρους να εισάγονται σε pu. Αυτά, καθώς και οι τιμές των παραμέτρων φαίνονται στο σχήμα 6.2: (a) Σχήμα 6.2 Βlock παραμέτρων Σ.Μ (b) Στην πρώτη γραμμή του παραπάνω block καθορίζονται οι ονομαστικές παράμετροι: Η συνολική τριφασική ισχύς Pn σε VA H rms τάση Vn σε Vrms H ηλεκτρική συχνότητα fn σε Ηz Στην δεύτερη γραμμή, καθορίζονται σε pu η σύγχρονη, μεταβατική και υπομεταβατική αντίδραση για τους άξονες d και q, καθώς επίσης και η αντίδραση σκέδασης X l. Ακολουθούν η μεταβατική χρονική σταθερά T d, καθώς και οι υπο-μεταβατικές σταθερές χρόνου Τ d και Τ q σε second, ενώ στην τέταρτη γραμμή εισάγεται η αντίσταση R s του στάτη σε pu 92

99 Στην πέμπτη γραμμή, εισάγονται: Η σταθερά της αδράνειας Η σε second Ο συντελεστής της τριβής F se pu Ο αριθμός των ζευγών πόλων p Στη συνέχεια, καθορίζονται μία σειρά από αρχικές τιμές για: την απόκλιση της ταχύτητας του δρομέα dw, σαν επί τοις εκατό ποσοστό της ονομαστικής ταχύτητας την ηλεκτρική γωνία του δρομέα th, σε μοίρες τα πλάτη των ρευμάτων ia, ib, ic σε pu τις φασικές γωνίες pha phb phc σε μοίρες την αρχική τάση του πεδίου V f σε pu Τέλος, o κορεσμός μπορεί και εδώ να προσομοιωθεί όπως περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, με την επιλογή αυτή όμως και πάλι να μην είναι ενεργοποιημένη. 6.3 Ηλεκτρικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής Η γενική μορφή του ηλεκτρικού μοντέλου της σύγχρονης μηχανής παρουσιάζεται στο σχήμα που ακολουθεί: Σχήμα 6.3 Ηλεκτρικό μοντέλο Σ.Μ 93

100 Όπως γίνεται φανερό και από τα Σχήματα (6.1) και (6.3), το ηλεκτρικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής είναι ένα μοντέλο τεσσάρων εισόδων. Οι είσοδοι αυτές είναι: Η είσοδος v, που εκφράζει τις τάσεις του στάτη στο σύστημα abc Η γωνία theta_e, που εκφράζει την ηλεκτρική γωνία ανάμεσα στον άξονα q (σύμφωνα με τη βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε) του συστήματος dq και τη φάση αναφοράς a του στάτη. Η γωνία αυτή υπολογίζεται και παρέχεται στο ηλεκτρικό υποσύστημα μέσω του μηχανικού. Η τάση V f του τυλίγματος διέγερσης της Σύγχρονης Μηχανής. Αυτή υπολογίζεται και παρέχεται μέσω του συστήματος διέγερσης, το οποίο συμπεριλαμβάνεται στο block Diesel Engine Speed and Voltage Control που θα αναλυθεί στο κεφάλαιο 7. Τέλος, η στιγμιαία (σύγχρονη) γωνιακή ταχύτητα w e της μηχανής, η οποία παρέχεται, όπως η γωνία theta_e, από το μηχανικό υποσύστημα. Με τη βοήθεια των τεσσάρων αυτών εισόδων, το ηλεκτρικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής υπολογίζει μια σειρά σημαντικών μεγεθών της μηχανής, όπως οι ροές, τα ρεύματα, η ηλεκτρική ροπή, η ενεργός και άεργος ισχύς. Τα μεγέθη από όλους τους παραπάνω υπολογισμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν σαν παράμετροι για άλλους υπολογισμούς στο μοντέλο μας, είτε απλά να παρουσιαστούν σαν αποτελέσματα στο block των μετρήσεων. Η διαδικασία μέσω της οποίας γίνονται τα παραπάνω, αποτελεί το αντικείμενο μελέτης του παρόντος κεφαλαίου Μετατροπή τάσεων στο σύστημα αξόνων dq Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2, οι abc ποσότητες (τάσεις, ρεύματα και ροές) είναι χρήσιμο να μετασχηματιστούν σε dq ποσότητες, κάτι το οποίο γίνεται με χρήση του μετασχηματισμού Park. Η παραπάνω μετατροπή για τις τάσεις πραγματοποιείται στο block abc2qd του σχήματος 6.3. Ο τρόπος λειτουργίας του συγκεκριμένου block φαίνεται αναλυτικότερα στο σχήμα 6.4: Σχήμα 6.4 Μετατροπή τάσεων στο d-q 94

101 Σε πρώτο στάδιο, οι τάσεις του στάτη μετατρέπονται σε per unit (ανά μονάδα) τιμές. Αυτό γίνεται μέσω του block gain, όπου κάθε πραγματική τιμή τάσης διαιρείται ξεχωριστά ( Element-wise ) με την βάση τάσης V b. Με χρήση της δεύτερης εισόδου, δηλαδή της γωνίας theta_e, υπολογίζονται μέσω των block sin και cos τα ημίτονα και τα συνημίτονα που θα χρειαστούν τόσο στον abc2dq μετασχηματισμό, όσο και στον αντίστροφο. Με την βοήθεια των μεγεθών που μόλις υπολογίστηκαν, οι τάσεις v q και v d υπολογίζονται με βάση τις συναρτήσεις που απεικονίζονται στο σχήμα 6.4, και περιγράφουν το μετασχηματισμό Park μέσω των εξής εξισώσεων: vqs 1 2cos cos 3sin V abs vds 32sin sin 3 cos Vbcs (6.1) Συγκεκριμένα, οι εκφράσεις που χρησιμοποιεί το Simulink στις συναρτήσεις f(u) για τα v q και v d φαίνονται στα σχήματα 6.5.α και 6.5.β αντίστοιχα: (α) (β) Σχήμα 6.5 Σχέσεις μετασχηματισμού για vq, ud Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι τα διανύσματα που εμφανίζονται εκφράζουν : u[1]= V ab u[2]= V bc u[3] = sinθ u[4] = cosθ Υπολογισμός πεπλεγμένων ροών Στη συνέχεια, το σύστημα περνάει στον υπολογισμό των πεπλεγμένων ροών στους άξονες q και d, για τα διάφορα τυλίγματα της μηχανής ξεχωριστά.oι ροές αυτές, δοσμένες σε ανά μονάδα τιμές, προκύπτουν από τις εξισώσεις 3.40 του τρίτου κεφαλαίου, εάν σε αυτές απαλείψουμε τα ρεύματα με τη βοήθεια των εξισώσεων Οι τύποι που τις εκφράζουν, σε αντιστοιχία με τα block που απεικονίζουν τον υπολογισμό τους φαίνονται παρακάτω. Σημειώνουμε για την ευκολότερη κατανόηση, ότι στην απεικόνιση των block που ακολουθεί: 95

102 Οι ροές απεικονίζονται με τον όρο phi ακολουθούμενο από τον εκάστοτε άξονα η τύλιγμα. Για παράδειγμα phiq, phid, phikq1. Το block [1/s] που εμφανίζεται σε όλους τους υπολογισμούς, είναι ένας ολοκληρωτής, δίνει δηλαδή σαν έξοδο το ολοκλήρωμα της τιμής που παίρνει στην είσοδο. Μπορεί να του δοθεί μια αρχική τιμή για το ξεκίνημα της προσομοίωσης. Το block του κέρδους που εμφανίζεται σε όλες τις περιπτώσεις πριν το block ολοκλήρωσης, παίρνει σαν παράμετρο την ω b, εκφράζει δηλαδή τον πολλαπλασιασμό με τη βάση γωνιακής συχνότητας που γίνεται στις εξισώσεις του κεφαλαίου 3. Πεπλεγμένη ροή εγκάρσιου άξονα q: r r r r r b rs qs vqs r ds ( mq qs ) p Lls (6.2) Πεπλεγμένη ροή ευθύ άξονα d: Σχήμα Πεπλεγμένη ροή άξονα q r b r r r s ( r r ds vds r qs md ds ) p Lls (6.3) Σχήμα Πεπλεγμένη ροή άξονα q 96

103 Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος πεδίου: ' ' ' r ' r ' r b r fd r r fd fd e ( ) ' xfd md fd p L lfd L' lfd (6.4) Σχήμα Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος πεδίου Η διέγερση της γεννήτριας παρουσιάζεται στην ροή του τυλίγματος του πεδίου, όπου η e xfd L i md rfd ταχύτητας ω b. αντιπροσωπεύει την τάση διέγερσης της γεννήτριας στην βάση γωνιακής Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης 1 του άξονα q: ' r ' r 1 r ' r b r kq kq1 vkq1 ( mq kq1) p L' lkq1 (6.5) Σχήμα Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης 1 (άξονα q) 97

104 Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης 2 του άξονα q ' r ' r 2 r ' r b r kq kq2 vkq2 ( mq kq2) p L' lkq2 (6.6) Σχήμα Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης 2 (άξονα q) Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης του άξονα d: ' ' r ' ' b r r kd ( r r kd vkd ) ' md kd p Llkd (6.7) Σχήμα Πεπλεγμένη ροή τυλίγματος απόσβεσης (άξονα d) 98

105 Αν και τα τυλίγματα απόσβεσης, όπως εμφανίζονται στο μοντέλο του σχήματος 3.14 του κεφαλαίου 3, δείχνουν να έχουν τη δυνατότητα να παρέχουν τάση, αυτό δεν ισχύει. Είναι, στην πραγματικότητα, βραχυκυκλωμένα τυλίγματα που αντιπροσωπεύουν τους δρόμους για τα επαγόμενα ρεύματα του δρομέα. Για αυτό και στα block που υπολογίζουν τις ροές των τυλιγμάτων kd και kq2, οι τάσεις εισόδου vkd και vkq2 αντίστοιχα, δίνονται με χρήση του block ground, δηλαδή Υπολογισμός ρευμάτων και αμοιβαίων ροών Το επόμενο block του συστήματος μας, που απεικονίζεται στο σχήμα που ακολουθεί, είναι υπεύθυνο για τον υπολογισμό όλων των ρευμάτων (ευθέος και εγκάρσιου άξονα) του μοντέλου μας, καθώς επίσης και για τον υπολογισμό των αμοιβαίων ροών mq και md. Σχήμα 6.7 Υπολογισμός ρευμάτων και αμοιβαίων ροών Όπως γίνεται άμεσα φανερό από το παραπάνω σχήμα, το συγκεκριμένο block χρησιμοποιεί σαν εισόδους όλες τις ποσότητες που υπολογίστηκαν στα κεφάλαια και 6.3.2, δηλαδή τόσο τις τάσεις του στάτη (εκφρασμένες στους d-q άξονες) όσο και όλες τις πεπλεγμένες ροές. Τα ρεύματα υπολογίζονται στο παραπάνω σύστημα, μέσω των τύπων που ακολουθούν. 99

106 Οι τύποι αυτοί υπολογίστηκαν και παρουσιάστηκαν και στην ενότητα του τρίτου κεφαλαίου, αλλά επαναδιατυπώνονται εδώ για ευκολία και αντιστοίχιση με το μοντέλο του παραπάνω σχήματος: Ρεύμα εγκάρσιου άξονα q: Ρεύμα ευθέος άξονα d: Ρεύμα τυλίγματος πεδίου: i i i 1 ( ) L ls r r r qs qs mq 1 ( ) L ls r r r ds ds md 1 ( ) ' r ' r r fd ' fd md lfd L Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης 1 του άξονα q: Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης 2 του άξονα q: i 1 ( ) ' r ' r r kq1 ' kq1 mq lkq1 L i 1 ( ) ' r ' r r kq2 ' kq2 mq lkq2 L Ρεύμα τυλίγματος απόσβεσης του άξονα d: i 1 ( ) ' r ' r r kd ' kd md lkd L Αμοιβαία μαγνητική ροή άξονα q r ' r r qs kq1 kq2 mq Laq ( ) ' ' Lls Llkq1 Llkq2 ' Αμοιβαία μαγνητική ροή άξονα d: r ' r ' ds fd kd ' ' ls lfd lkd r ( aq ) md L L L L 100

107 Μία άλλη δυνατότητα που παρέχει το συγκεκριμένο block, είναι να ληφθεί υπόψη ο μαγνητικός κορεσμός του σιδήρου στο στάτη και τον δρομέα. Αυτό γίνεται μέσω του block saturation, και αν και η δυνατότητα αυτή είναι απενεργοποιημένη στο μοντέλο που εμείς μελετάμε, θα πούμε παρόλα αυτά δυο λόγια. Η προσομοίωση των επιπτώσεων του κορεσμού στον ευθύ άξονα μίας σύγχρονης μηχανής, δημιουργήθηκε από τον C.H.Thomas. Στην περίπτωση της σύγχρονης μηχανής με έκτυπους πόλους την οποία εξετάζουμε, είναι αρκετή η παράσταση του κορεσμού μόνο στον ευθύ άξονα d. Για την αναλυτική παρουσίαση της μεθόδου του Thomas, ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στην πηγή [1] Το τεστ ανοιχτοκυκλώματος (open circuit test) μιας σύγχρονης μηχανής μας δίνει ένα διάγραμμα της τερματικής τάσης ανοιχτού κυκλώματος ως προς το ρεύμα ι f, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.9.a. Συνοπτικά, ο Thomas απέδειξε ότι η V t στο σχήμα αυτό μπορεί να αντικατασταθεί από την ψ md, ενώ το i fd θα μπορούσε να αντικατασταθεί από το άθροισμα - i ds + i fd +i kd, που είναι τα ρεύματα του d άξονα. Με τη θεώρηση του αυτή κατέστησε τις χαρακτηριστικές των σχημάτων 6.8.α, 6.8.b ισοδύναμες.. Σχήμα 6.8 Για τον υπολογισμό του κορεσμού Είναι βολικό τώρα να σχεδιάσουμε την καμπύλη κορεσμού του σχήματος 6.8.b, με την κλίμακα του άξονα χ τέτοια, ώστε η ευθεία γραμμή του σχήματος (γνωστή και με τον όρο air-gap line) να βρίσκεται σε γωνία 45 ο, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.9 Παρατηρούμε ότι, το σημείο που το 1.0 pu ψ md τέμνει την ευθεία διακένου αέρα (air gap r ' r ' r line) είναι το 1.0 pu X ( i i i ). md ds fd kd Από την καμπύλη του σχήματος 6.9 μπορούμε να γράψουμε ότι: r ' ' ( r r r ) ( r md X md ids i fd ikd f md ) (6.8) 101

108 Σχήμα Για τον υπολογισμό του κορεσμού Η συνάρτηση f(ψ md ) που παρουσιάζεται στην παραπάνω σχέση, προκύπτει από την καμπύλη του σχήματος 6.9 και ορίζεται στο σύστημά μας από τα σημεία που δώσαμε στο parameters block, που παρουσιάστηκε στην ενότητα 6.2. Τέλος, αν αντικαταστήσουμε στην παραπάνω σχέση τα ρεύματα με τις αντίστοιχες ροές, αυτή γίνεται: ( ) ( ) (6.9) r ' r ' r r ds fd kd Lad r md ( sat ) Lad f ' ' md Lls Llfd Llkd Lmd O υπολογισμός της παραπάνω ροής, γίνεται μέσω του block του σχήματος 6.10 Σχήμα 6.10 Υπολογισμός ροής ψmd(sat) Τελικά, ο κορεσμός στον άξονα d μίας σύγχρονης μηχανής μπορεί να ληφθεί υπόψη, βρίσκοντας την συνάρτηση f(ψ md ), και αντικαθιστώντας την σχέση 3.44 με την 6.9. Η αντικατάσταση αυτή γίνεται, στην περίπτωση που η ψ md ξεπερνάει μια προκαθορισμένη τιμή, ενώ σε αντίθετη περίπτωση «περνάει» η ροή που υπολογίσαμε στην

109 6.3.4 Μετατροπή των ρευμάτων από το σύστημα qd στο σύστημα abc Το συγκεκριμένο block δέχεται σαν εισόδους τα ρεύματα του ευθέος και του εγκάρσιου άξονα (i d, i q ) καθώς επίσης και τα ημίτονα και συνημίτονα της γωνίας theta_e, που υπολογίστηκαν στο block του κεφαλαίου ( abc2dq block). Σκοπός του συγκεκριμένου υποσυστήματος είναι να παράγει μέσω των ρευμάτων των dq αξόνων: αφενός τα ανά μονάδα φασικά ρεύματα του στάτη i s (pu), τα οποία θα σταλούν στο block των μετρήσεων του συστήματός μας. και αφετέρου ένα διάνυσμα των αντίστοιχων ποσοτήτων σε Α, i s (A), το οποίο θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν είσοδος σε κάποιο άλλο υποσύστημα του μοντέλου μας. Η συγκεκριμένη διαδικασία απεικονίζεται στο σχήμα 6.11 και αναλύεται αμέσως μετά: Σχήμα Μετατροπή ρευμάτων από q-d σε abc Οι είσοδοι του υποσυστήματος περνάνε μέσα από ένα πολυπλέκτη, δημιουργώντας τα διανύσματα u[1], u[2], u[3] και u[4] που χρησιμοποιούνται στις συναρτήσεις f(u) που ακολουθούν. Οι συναρτήσεις αυτές, οι οποίες παράγουν τα ρεύματα των φάσεων a και b του στάτη, δίνονται από τις εξισώσεις: (6.10) και αντιπροσωπεύουν ουσιαστικά τον αντίστροφο μετασχηματισμό Park, εφαρμοσμένο για τα ρεύματα. 103

110 Παρατηρώντας τις συναρτήσεις που χρησιμοποιεί το Simulink για τον υπολογισμό των i s _a και i s _b στα σχήματα 6.12.a και 6.12.b αντίστοιχα, (α) (b) Σχήμα Σχέσεις μετασχηματισμού για isa, isb γίνεται εύκολα αντιληπτή η αντιστοίχηση των διανυσμάτων που χρησιμοποιούνται με τα μεγέθη των εξισώσεων: u[1]=sinθ u[2]=cosθ u[3]=i q u[4]=i d Το ρεύμα της φάσης c παρατηρούμε ότι προκύπτει, σαν το αντίθετο του αθροίσματος των ρευμάτων των δύο άλλων φάσεων, δηλαδη: i i i (6.11) s _ c s _ a s _ b κάτι αναμενόμενο και θεωρητικά, αφού έχουμε συνδεσμολογία τριών συμμετρικών φάσεων σε αστέρα. Έχουν συνεπώς υπολογιστεί έτσι τα ρεύματα των τριών φάσεων του στάτη, τα οποία τη δεδομένη στιγμή είναι σε ανά μονάδα τιμές. Περνώντας τα τρία φασικά ρεύματα από έναν πολυπλέκτη, δημιουργείται το διάνυσμα των ρευμάτων του στάτη, το οποίο στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με την βάση του ρεύματος i b, για να μας δώσει τελικά το ι s σε Α Υπολογισμός ενεργού και άεργου ισχύος, ηλεκτρικής ροπής και γωνίας δ Μετά τον υπολογισμό όλων των μεγεθών που προηγήθηκαν, είναι εύκολο για το σύστημα μας να πραγματοποιήσει τον υπολογισμό μιας σειράς ακόμα χρήσιμων μεγεθών, που είτε θα σταλούν σαν μετρήσεις στο measurement list block, είτε θα χρησιμοποιηθούν σαν είσοδοι σε άλλα υποσυστήματα. 104

111 Ενεργός και άεργος ισχύς Η ενεργός και άεργος ισχύς υπολογίζονται (σε pu) βάση των γνωστών τύπων που φαίνονται παρακάτω, μέσω του block που απεικονίζεται στο σχήμα P Re[( vq jvd )( iq jid )] vqiq vdid (6.12) Q Im[( v jv )( i ji )] v i v i (6.13) q d q d q q d d Ηλεκτρομαγνητική ροπή Σχήμα 6.13 Ενεργός και άεργος ισχύς Η ηλεκτρομαγνητική ροπή που παράγει μία μηχανή P πόλων, δίνεται από την σχέση: 3 P 3 P Tem ( diq qid ) ( diq qid ) (Νm) (6.14) Όπως και σχεδόν όλα τα μεγέθη στο σύστημα μας, έτσι κ η ηλεκτρομαγνητική ροπή πρέπει να υπολογιστεί σε μονάδες pu. Η βάση της ροπής δίνεται από τον τύπο: b T b SB 3 VI b b (6.15) ( ) b ( ) b P P Όπου S B είναι η βάση ισχύος και P ο αριθμός των πόλων. Τελικά η ανά μονάδα ηλεκτρομαγνητική ροπή θα είναι ως γνωστόν ο λόγος των δύο παραπάνω σχέσεων, και θα είναι ίση με: Tem T ( pu) i i (6.16) em d ( pu) q( pu) q( pu) d ( pu) Tb 105

112 η οποία είναι και η σχέση που χρησιμοποιείται εύκολα στο μοντέλο μας, μιας και οι ροές και τα ρεύματα που δέχεται σαν εισόδους το block υπολογισμού της ροπής, δίνονται σε pu. Υπολογισμός γωνίας delta Τέλος, πραγματοποιείται ο υπολογισμός της γωνίας δρομέα delta (δ), η οποία καθορίζεται σαν τη γωνία του άξονα q r του δρομέα σε σχέση με τον άξονα q e του σύγχρονα περιστρεφόμενου συστήματος αξόνων: t (6.17) ( t) ( t) ( t) { ( t) ( t)} d( t) (0) (0) r e e r e 0 όπου θ r είναι η γωνία του άξονα q r του δρομέα ως προς τον άξονα αναφοράς της φάσης a, ενώ θ e είναι η γωνία του άξονα q e του σύγχρονα στρεφόμενου πλαισίου αναφοράς ως προς τον ίδιο άξονα αναφοράς. Η γωνία δ θα ισοδυναμεί με την κατά συνθήκη γωνία ισχύος και προσδιορίζεται σαν τη γωνία μεταξύ του άξονα q r του δρομέα και της φασικής τάσης ακροδεκτών εάν η φάση a ευθυγραμμίζεται με τον άξονα q e του σύγχρονα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς, πράγμα που σημαίνει ότι v V cos( t (0)) και (0) 0. a e e Οι τάσεις v q και v d μπορούν να εκφραστούν βάσει της γωνίας αυτής, μέσω των παρακάτω τύπων: r v 2v cos (6.18) qs r v 2v sin ds s s e (6.19) Έχοντας πει τα παραπάνω, παρατηρούμε τώρα τον τρόπο που υπολογίζεται η γωνία delta στο σχήμα 6.14.a που ακολουθεί: (a) (b) Σχήμα 6.14 Για τον υπολογισμό της γωνίας delta με τις τάσεις v q και v d να συνδέονται από τη θεωρία μέσω της: 106 j vq jvd Vme.

113 H μετατροπή από καρτεσιανή σε πολική μορφή, γίνεται στο block Cartesian to polar που φαίνεται πιο αναλυτικά στο σχήμα 6.14.b. O γνωστός μετασχηματισμός που προσομοιώνεται εκφράζεται από τις σχέσεις: [x, y] [r, theta] 2 2 r x y (Σχέσεις 6.20) theta y arctan( ) x Στη συνέχεια η γωνία δ που μόλις υπολογίστηκε, εκφράζεται από rad σε μοίρες μέσω της σχέσης: 180 degrees radians*( ) Η γωνία delta στέλνεται εν συνεχεία στο block των μετρήσεων. 6.4 Μηχανικό μοντέλο της Σύγχρονης Μηχανής (6.21) Θα περάσουμε τώρα στο μηχανικό μοντέλο της σύγχρονης μηχανής, το οποίο προσομοιώνεται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 6.15 Μηχανικό μοντέλο Σ.Μ 107

114 Το μηχανικό μοντέλο όπως φαίνεται και από το σχήμα δέχεται δύο εισόδους: την μηχανική ισχύ, η οποία παρέχεται από την κινητήριο μηχανή diesel την ηλεκτρομαγνητική ροπή που υπολογίστηκε στο ηλεκτρικό μοντέλο, σαν συνάρτηση των ροών και των ρευμάτων στο dq σύστημα. Η βασική λειτουργία την οποία επιτελεί το μηχανικό υποσύστημα, είναι η μοντελοποίηση της λεγόμενης εξίσωσης κίνησης, swing equation. Αυτή θα παρουσιαστεί στο υποκεφάλαιο 6.4.1, ενώ στο θα παρουσιαστούν οι υπόλοιπες λειτουργίες του μηχανικού μοντέλου Εξίσωση κίνησης (Swing equation) Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο 3.6, συνδέοντας μία Σύγχρονη μηχανή μηχανικά μέσω του άξονα της με μία άλλη μηχανή, προκύπτει ένα σύστημα ικανό να διεξάγει ταλαντώσεις. Οι φυσικοί νόμοι που διέπουν την κινητική κατάσταση αυτού παρουσιάστηκαν αναλυτικά στο κεφάλαιο 3.6.3, και εδώ θα αναλυθεί πως αυτοί χρησιμοποιούνται στο μοντέλο μας. Όπως αναφέραμε και στην αρχή του κεφαλαίου, είσοδοι στο σύστημά μας είναι η μηχανική ισχύς P m σε Watt και η ηλεκτρική ροπή Τ e που έρχεται από το ηλεκτρικό σύστημα σε pu. Σε πρώτο στάδιο, έχουμε την μετατροπή της P m σε ανά μονάδα τιμές. Αυτό γίνεται διαιρώντας την με τη βάση ισχύος P b, μέσω του block του κέρδους. Στη συνέχεια, γίνεται ο υπολογισμός της μηχανικής ροπής Τ m, μέσω του τύπου T P / m m e Έχοντας πλέον στην διάθεση μας την απαραίτητη μηχανική ροπή, περνάμε στο κύριο μέρος της περιγραφής της εξίσωσης κίνησης. Παρακάτω παρουσιάζεται για ευκολία αποκομμένο το κομμάτι του μηχανικού συστήματος που την προσομοιώνει: Σχήμα 6.16 Εξίσωση κίνησης T T K. O Στο επόμενο στάδιο, δημιουργείται μέσω ενός αθροιστή η ποσότητα m e d τελευταίος όρος της ποσότητας αυτής, εκφράζει την ροπή απόσβεσης, την επίδραση δηλαδή που έχουν τα τυλίγματα απόσβεσης της μηχανής μας. Είναι γραμμική συνάρτηση της απόκλισης ταχύτητας Δω, που πολλαπλασιάζεται με τη σταθερά απόσβεσης Κd. T T λοιπόν πολλαπλασιάζεται εν συνεχεία με 1/2Η,και το H ποσότητα m e d αποτέλεσμα περνάει στον block ολοκλήρωσης, για να μας δώσει τελικά την απόκλιση της γωνιακής ταχύτητας του δρομέα. «Μαζεύοντας» όλη την παραπάνω ανάλυση σε ένα τύπο, το σύστημα μας παρουσιάζει τελικά την εξίσωση : 108

115 t 1 ( t) ( Tm Te Kd( t)) dt 2H (6.22) 0 Όπου : ( t) ( t) (6.23) 0 Δω : η απόκλιση της ταχύτητας, ως προς την ταχύτητα λειτουργίας Η : η σταθερά της αδράνειας K d : o ο παράγοντας που εκφράζει την επίδραση των τυλιγμάτων απόσβεσης ω(t) : ανά μονάδα μηχανική ταχύτητα του δρομέα ω 0 : η ονομαστική ταχύτητα (1 pu) Εύκολα διαπιστώνει κανείς ότι η πρώτη σχέση έρχεται σε αντιστοιχία με αυτήν που υπολογίσαμε στην θεωρητική προσέγγιση της εξίσωσης ταλάντωσης. Στον παράγοντα Kd του παραπάνω σχήματος, αντιστοιχεί η μεταβλητή F (friction factor) που ορίσαμε στην ενότητα 6.2. Στη συνέχεια, η απόκλιση που υπολογίστηκε προστίθεται στην ονομαστική ταχύτητα της μηχανής, παράγοντας έτσι την στιγμιαία pu σύγχρονη ταχύτητα της μηχανής Υπολογισμός άλλων μεγεθών Από εκεί και πέρα το μηχανικό σύστημα της μηχανής παρέχει την δυνατότητα υπολογισμού μίας σειράς ακόμα σημαντικών μεγεθών: Γωνίες d_theta, theta_e Η απόκλιση της γωνιακής ταχύτητας του δρομέα (rotor speed deviation dw) ως προς την ονομαστική ταχύτητα που υπολογίστηκε παραπάνω σε pu, πολλαπλασιάζεται με την βάση ω b για να μετατραπεί σε rad/sec. Ολοκληρώνοντας την ποσότητα αυτή, λαμβάνουμε την απόκλιση της γωνίας του δρομέα από το πλαίσιο αναφοράς, δηλαδή τη γωνία θ 0 (rotor angle deviation d_theta) του γνωστού τύπου της ηλεκτρικής γωνίας: t H γωνία θ του παραπάνω τύπου αντιπροσωπεύεται από τη γωνία theta_e του μοντέλου μας, η οποία υπολογίζεται από τον παραπάνω τύπο. Ο παράγοντας ωt προσομοιώνεται με τη χρήση του block clock και του κέρδους ω, ενώ η θ 0 είναι όπως αναφέραμε η d_theta. Γωνία theta Μια άλλη γωνία που υπολογίζεται είναι η γωνία theta, που είναι η μηχανική γωνία του δρομέα. Με τρόπο παρόμοιο με τον παραπάνω, η ταχύτητα της μηχανής που είχε υπολογιστεί σε pu, πολλαπλασιάζεται αρχικά με την βάση ω b για να μετατραπεί σε rad/sec, και στη συνέχεια ολοκληρώνεται για να μας δώσει την ηλεκτρική γωνία. Η μηχανική γωνία προκύπτει σε rad, σαν το υπόλοιπο της διαίρεσης της ηλεκτρικής με 2π rad (360 μοίρες). Στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με 180 ώστε να μετατραπεί μέσω του 180 τύπου degrees radians*( ) που αναφέρθηκε και νωρίτερα σε μοίρες. 109

116 Ηλεκτρική Ισχύς P e, μηχανική γωνιακή ταχύτητα w m. Η ηλεκτρική ισχύς P e υπολογίζεται μέσω του τύπου Pe T e e που έχει ήδη αναφερθεί, και αποδίδεται στο block των μετρήσεων σε pu. Η ηλεκτρική γωνιακή ταχύτητα του δρομέα που υπολογίστηκε, μετατρέπεται στη μηχανική γωνιακή ταχύτητα w m, πολλαπλασιάζοντας την ποσότητα N b (αριθμό ζευγών πόλων). Αυτό ισχύει αφού ως γνωστόν P P e m e m 2 2 Τέλος, οδηγούνται στο block των μετρήσεων τα ήδη υπολογισμένα μεγέθη της ηλεκτρομαγνητικής ροπής Τ e (pu) και της απόκλισης της ταχύτητας του δρομέα dw(pu). Κάπως έτσι ολοκληρώνεται η μελέτη της σύγχρονης ηλεκτρικής μηχανής, όσον αφορά τόσο το ηλεκτρικό όσο και το μηχανικό μοντέλο της. Η πλειοψηφία των μεγεθών που υπολογίστηκαν και στα δύο αυτά κομμάτια εκφράζεται σαν μετρήσεις στο block «measurement list». Παρακάτω βλέπουμε μία εικόνα του, η οποία συνοψίζει τα μεγέθη αυτά. Είναι ευδιάκριτο ποια προέρχονται από το μηχανικό και ποια από το ηλεκτρικό μοντέλο, καθώς επίσης, όσον αφορά το ηλεκτρικό μοντέλο, ποια μεγέθη αφορούν το abc ή το dq σύστημα. Σχήμα 6.17 Block μετρήσεων Σ.Μ 110

117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΜΗΧΑΝΗ DIESEL ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 7.1 Εισαγωγή Θα περάσουμε τώρα στην προσομοίωση της μηχανής Diesel, καθώς επίσης και του τρόπου με τον οποίο αναπαριστάται η διέγερση της Σύγχρονης Γεννήτριας. Ταυτόχρονα με την παρουσίαση των προσομοιώσεων, θα γίνεται όπου κρίνεται απαραίτητο περεταίρω ανάλυση των παραπάνω συστημάτων. Το block Diesel Engine Speed & Voltage Control του σχήματος (1.4), το οποίο θα περιγραφεί στο κεφάλαιο αυτό, απεικονίζεται πιο αναλυτικά εδώ: Σχήμα 7.1 Μηχανή Diesel και σύστημα διέγερσης Στο παρών block, σαν είσοδοι δίνονται οι επιθυμητές ποσότητες της τάσης εξόδου του στάτη (Vt ref ) και της γωνιακής ταχύτητας του δρομέα (w ref ), καθώς επίσης και κάποιες ήδη υπολογισμένες ποσότητες από το block μετρήσεων της Σύγχρονης Μηχανής (v q, v d, ω m ) σε pu. Μέσω αυτών υπολογίζεται η μηχανική ροπή που παράγει η Μηχανή Diesel και η τάση διέγερσης Vf. Ο υπολογισμός αυτών των ποσοτήτων γίνεται μέσω των block Governor and Diesel Engine και Excitation αντίστοιχα, στην ξεχωριστή περιγραφή των οποίων θα περάσουμε τώρα. Ταυτόχρονα θα παρουσιαστούν οι δύο βασικοί ρυθμιστές που περιγράφουν τα συστήματα αυτά, της συχνότητας και της τάσης. 111

118 7.2 Ρυθμιστής Συχνότητας και Μηχανισμός f-p Η βασική λειτουργία την οποία επιτελεί η Μηχανή Diesel στο ηλεκτροπαραγωγό μας ζεύγος, είναι η παροχή της μηχανικής ισχύος P m που χρειάζεται η Σύγχρονη Γεννήτρια, όπως φαίνεται και από το Σχήμα 7.1. Αυτή η τροφοδότηση ενέργειας, είναι υπεύθυνη για την τιμή της συχνότητας. Επειδή ενδιαφέρει η συχνότητα να είναι κατά το δυνατόν σταθερή, στην κινητήρια μηχανή (που τροφοδοτεί με μηχανική ενέργεια), παρεμβάλλεται ειδική διάταξη αυτομάτου ελέγχου που καθορίζει το μηχανισμό ελέγχου της συχνότητας (ο Αυτόματος Ρυθμιστής Συχνότητας ή Speed Governor). Συνήθως για μία μηχανή Diesel, η ταχύτητα περιστροφής είναι ένας παράγοντας που μπορεί εύκολα να μεταβληθεί αλλάζοντας την ροπή, όπως φαίνεται στην χαρακτηριστική ροπής-ταχύτητας της μηχανής Diesel που φαίνεται στο σχήμα 7.2: Σχήμα 7.2 Καμπύλη ροπής-ταχύτητας μηχανής Diesel Όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό, μία μικρή αλλαγή στο φορτίο μπορεί να επιφέρει μεγάλη αλλαγή στην γωνιακή ταχύτητα της γεννήτριας, και να οδηγήσει σε αλλαγή της συχνότητας, παράγοντας που θέλουμε να διατηρείται σταθερός. Έτσι, η ταχύτητα της κινητήριας μηχανής Diesel θα πρέπει να μπορεί να ελεγχθεί, ρυθμίζοντας την παροχή καυσίμου ανάλογα με τις απαιτήσεις ενεργού ισχύος από το φορτίο. Αυτό που κάνει ουσιαστικά ο Ρυθμιστής Συχνότητας (o οποίος μπορεί να είναι μηχανικός ή ηλεκτρονικός) λοιπόν, είναι να επεμβαίνει στο ρυθμό έγχυσης καυσίμου προς την κινητήρια μηχανή, ανάλογα με τις αλλαγές στο φορτίο. Έτσι, με χαμηλό ρυθμό έγχυσης καυσίμου το ποσό της προσδιδόμενης μηχανικής ενέργειας από την κινητήρια μηχανή προς τη γεννήτρια είναι χαμηλό και συνεπώς χαμηλή είναι και η ταχύτητα περιστροφής, όπως και η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς. Το αντίθετο συμβαίνει σε υψηλό ρυθμό έγχυσης καυσίμου. Ελέγχοντας την ηλεκτρική συχνότητα (ή ισοδύναμα τη μηχανική ταχύτητα περιστροφής), αποδεικνύεται ότι ρυθμίζεται η παραγόμενη ενεργός ισχύς της σύγχρονης γεννήτριας, γι αυτό ο μηχανισμός αυτός καλείται και f-p μηχανισμός. Ο μηχανισμός αυτός αναπαριστά το ότι, αυξανομένης της ενεργού φόρτισης της γεννήτριας, Ρ, μειώνεται η ταχύτητα περιστροφής του δρομέα και της κινητήριας μηχανής, άρα και η ηλεκτρική συχνότητα, f. Προκύπτει πειραματικά -και μάλιστα επιδιώκεται από τους κατασκευαστές- ότι η συσχέτιση αυτή είναι αναλογική και αναπαρίσταται από μία ευθεία γραμμή με αρνητική κλίση, τον αποκαλούμενο «κανόνα καυσίμου της κινητήριας μηχανής», όπου στον οριζόντιο άξονα αντιστοιχεί η φόρτιση ενεργού ισχύος της γεννήτριας, ενώ στον κάθετο άξονα η ηλεκτρική συχνότητα. Τη μορφή της συγκεκριμένης χαρακτηριστικής βλέπουμε στο σχήμα 7.3 που ακολουθεί: 112

119 Σχήμα 7.3 Χαρακτηριστική κανόνα f-p Η κλίση της χαρακτηριστικής του κανόνα f-p καλείται βαθμός αναλογίας ή στατισμός συχνότητας και καθορίζεται μόνον από τον κατασκευαστή της κινητήριας μηχανής και του ρυθμιστή στροφών. Ο μηχανισμός f-p καθορίζεται με επέμβαση στην κινητήρια μηχανή και τον κανόνα καυσίμου της, κάτι που αναλαμβάνει να κάνει ο ρυθμιστής στροφών (speed governor) Πιο συγκεκριμένα, δεδομένου ότι η κλίση της χαρακτηριστικής (στατισμός) είναι σταθερή, μετακίνηση της ευθείας f-p αυτής παράλληλα προς τα πάνω, ισοδυναμεί με αύξηση της έγχυσης καυσίμου στην κινητήρια μηχανή κάτι που οδηγεί σε αύξηση της παραγόμενης ενεργού ισχύος και αύξηση της συχνότητας. Αντιθέτως, μετακίνηση της ευθείας f-p αυτής παράλληλα προς τα κάτω ισοδυναμεί με μείωση της έγχυσης καυσίμου στην κινητήρια μηχανή κάτι που οδηγεί σε μείωση της παραγόμενης ενεργού ισχύος και μείωση της συχνότητας. Είναι σημαντικό να τονισθεί ότι η αλυσίδα καύσιμο συχνότητα - ενεργός ισχύς είναι κλειστή και δεν επηρεάζεται από άλλους παράγοντες ή ρυθμίσεις, παρά μόνον δευτερογενώς. Ποιοτικά αυτό σημαίνει ότι ο χειριστής μπορεί να επιτύχει μεταβολές στην ενεργό ισχύ και τη συχνότητα μόνον ρυθμίζοντας την έγχυση καυσίμου στην κινητήρια μηχανή της γεννήτριας. 113

120 7.3 Μοντελοποίηση Ρυθμιστή Συχνότητας και Μηχανής Diesel Επιστρέφοντας στο μοντέλο του Simulink, το block που προσομοιώνει την παραπάνω διάταξη και τη μηχανή Diesel, φαίνεται στο σχήμα 7.4 που ακολουθεί: Σχήμα 7.4 Ρυθμιστής συχνότητας και μηχανή Diesel Σαν είσοδοι δίνονται όπως βλέπουμε η επιθυμητή και η πραγματική ταχύτητα της γεννήτριας (w ref και w αντίστοιχα σε pu), ενώ στην έξοδο έχουμε την μηχανική ισχύ που παρέχει η κινητήρια μηχανή Diesel, πάλι σε pu. Η ταχύτητα αναφοράς w ref ορίζεται στο σύστημα μας ίση με 1 pu. Η επιθυμητή ταχύτητα της μηχανής λοιπόν συγκρίνεται με την πραγματική ταχύτητα της, και το σήμα «σφάλματος» που δημιουργείται χρησιμοποιείται για να ελεγχθεί η ροπή και η μηχανική ισχύς της μηχανής. Αυτό γίνεται «περνώντας» το σήμα σφάλματος από τις συναρτήσεις μεταφοράς: Του Συστήματος Ελέγχου (Control System): T3s1 Hc K T T s T s (7.1) όπου Κ το κέρδος του ρυθμιστή, και Tου Ενεργοποιτή (Αctuator), Ha 1T4s s(1 T5 s)(1 T6 s) (7.2) η οποία εμφανίζεται στο σχήμα 7.4 σαν τον συνδυασμό των 2 ξεχωριστών συναρτήσεων μεταφοράς ΤF1 και TF2. Ο ενεργοποιητής συμβολίζει ουσιαστικά την παροχή καυσίμου (βαλβίδα) της μηχανής diesel. 114

121 Οι παραπάνω συναρτήσεις μεταφοράς, οι οποίες είναι συγκεκριμένες και καθορισμένες για το παραπάνω σύστημα, παρουσιάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν από τους Yeager και Willis [6] όπως φαίνεται στο σχήμα 7.5.b: (a) (b) Σχήμα 7.5 Προσδιορισμός παραμέτρων συστήματος Στο σχήμα 7.5.a απεικονίζονται οι τιμές για τα κέρδη και τις σταθερές χρόνου, που χρησιμοποιήθηκαν στην προσομοίωση του μοντέλου στο Simulink. Οι συγκεκριμένες τιμές, όπως και το μοντέλο γενικότερα, βλέπουμε ότι ταυτίζονται με το σχήμα 7.5.b. Όπως αναφέρεται στη παραπάνω πηγή, οι τιμές αυτές ρυθμίστηκαν και καθορίστηκαν, όταν φτάσαμε σε μία επιθυμητή ταύτιση μεταξύ του μοντέλου και των μετρήσεων της ταχύτητας της γεννήτριας, κατά την εκκίνηση του κινητήρα. Επίσης, στο block του σχήματος 7.5.a καθορίζονται τα όρια για την ροπή, καθώς και η αρχική τιμή που της δίνεται. Ολοκληρώνοντας την έξοδο των παραπάνω συναρτήσεων μεταφοράς, λαμβάνουμε τελικά την ροπή της μηχανής Diesel. Η αρχική τιμή της που χρειάζεται στην προσομοίωση μας, δίνεται επίσης στο σχήμα 7.5.a. Η ροπή αυτή στη συνέχεια περνάει από το block ENGINE, που αναπαριστά τη μηχανή Diesel. Η μηχανή Diesel γενικά μπορεί να παρουσιαστεί σαν ένας «νεκρός χρόνος», που εκφράζει την καθυστέρηση ανάμεσα σε δύο στιγμές: αυτή που γίνεται μια αλλαγή στην τροφοδοσία καυσίμου, και αυτή που αρκετοί κύλινδροι αναφλέγονται ώστε να επιτευχθεί η ανάλογη αλλαγή στη ροπή. Η καθυστέρηση αυτή εκφράζεται μέσω της μεταβλητής χρόνου T d. Ο χρόνος αυτός είναι σύμφωνά με τους Haddad και Watson [18] ο χρόνος ανάμεσα στην άφιξη δύο διαδοχικών εμβόλων στο σημείο ψεκασμού, συν το ένα τέταρτο της περιστροφής του άξονα. Ορίζεται δηλαδή ως: 115

122 T d 60ST 60 2Nn 4N (7.3) Όπου: Τ d : o «νεκρός χρόνος» σε second S T : 2 ή 4 για μία δίχρονη ή τετράχρονη μηχανή αντίστοιχα Ν : η ταχύτητα της μηχανής σε rpm n : ο αριθμός των κυλίνδρων Ο χρόνος Τd έχει καθοριστεί στο σύστημά μας στα second (7.5.a) Έχοντας περάσει πλέον το σήμα μας και από την παραπάνω απαιτούμενη καθυστέρηση, πολλαπλασιάζοντας το με την ταχύτητα της μηχανής w, λαμβάνουμε την μηχανική ισχύ P mec σε pu, την οποiα παρέχει η μηχανή diesel στον άξονα της Σύγχρονης Γεννήτριας. 7.4 Αυτόματος Ρυθμιστής Τάσης και μηχανισμός V-Q. Πέρα από τη μηχανική ενέργεια για την οποία μιλήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, η γεννήτρια του ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους μας είναι απαραίτητο να τροφοδοτηθεί και με ηλεκτρική ενέργεια, στο τύλιγμα διέγερσής της. Αυτή η τροφοδότηση ενέργειας (ρεύμα πεδίου) είναι υπεύθυνη για το μέτρο της τάσης των ακροδεκτών. Επειδή ενδιαφέρει η τάση να είναι κατά το δυνατόν σταθερή, στην τροφοδότηση προς το τύλιγμα διέγερσης παρεμβάλλεται μια ειδική διάταξη αυτομάτου ελέγχου, ο Αυτόματος Ρυθμιστής Τάσης (Automatic Voltage Regulator-AVR). Ελέγχοντας το μέτρο της τάσης, αποδεικνύεται ότι ρυθμίζεται η παραγόμενη άεργος ισχύς της Σύγχρονης Γεννήτριας, για αυτό και ο μηχανισμός αυτός ονομάζεται και V-Q μηχανισμός. Βασικό πλεονέκτημα του Αυτόματου Ρυθμιστή Τάσης είναι ότι μπορεί να ανταποκριθεί πολύ γρήγορα σε αποκλίσεις, κατά τη διάρκεια τόσο κανονικής όσο και emergency λειτουργίας. Ο μηχανισμός αυτός ουσιαστικά αποδίδει, ότι εάν αυξηθεί η άεργος φόρτιση της γεννήτριας Q, θα μειωθεί το μέτρο της τάσης ακροδεκτών V. Την χαρακτηριστική του μπορούμε να δούμε στο σχήμα 7.6, όπου στον οριζόντιο άξονα αντιστοιχεί η φόρτιση άεργου ισχύος της γεννήτριας, ενώ στον κάθετο άξονα η πολική τάση ακροδεκτών. Σχήμα 7.6 Χαρακτηριστική κανόνα V-Q 116

123 Η κλίση της χαρακτηριστικής του κανόνα καλείται βαθμός αναλογίας ή στατισμός τάσης και καθορίζεται μόνον από τον κατασκευαστή της γεννήτριας και του κυκλώματος διέγερσης. Όπως προαναφέρθηκε, ο στατισμός τάσης έχει, εν γένει, μεταβαλλόμενη τιμή ανάλογα με την περιοχή τιμών άεργου φόρτισης της γεννήτριας. Ο μηχανισμός V-Q καθορίζεται με επέμβαση στην γεννήτρια και το κύκλωμα διέγερσής της, κάτι που αναλαμβάνει να κάνει ο ρυθμιστής τάσης (voltage regulator). Πιο συγκεκριμένα, δεδομένου ότι η κλίση της χαρακτηριστικής (στατισμός) είναι περίπου σταθερή, μετακίνηση της χαρακτηριστικής V-Q αυτής παράλληλα προς τα πάνω, ισοδυναμεί με αύξηση της έγχυσης συνεχούς ρεύματος στη γεννήτρια κάτι που οδηγεί σε αύξηση της παραγόμενης αέργου ισχύος και αύξηση της τάσης. Αντίθετα, μετακίνηση της ευθείας V-Q αυτής παράλληλα προς τα κάτω ισοδυναμεί με μείωση της έγχυσης συνεχούς ρεύματος στη γεννήτρια, κάτι που οδηγεί σε μείωση της παραγόμενης αέργου ισχύος και μείωση της τάσης. Σημειώνεται εξάλλου ότι, τo συνεχές ρεύμα διέγερσης ρυθμίζεται συνήθως να είναι αρκετά μεγάλο έτσι, ώστε η ΗΕΔ Ε να είναι αισθητά μεγαλύτερου μέτρου από την τάση ακροδεκτών V. Η κατάσταση αυτή καλείται υπερδιέγερση της σύγχρονης γεννήτριας. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η ροή άεργου ισχύος από την γεννήτρια προς το δίκτυο, καλύπτοντας τις ανάγκες όλου του δικτύου σε άεργο ισχύ. Σε σχέση με το μηχανισμό f-p που παρουσιάστηκε νωρίτερα, ο μηχανισμός V-Q είναι σχεδόν -αλλά όχι πλήρως- ανεξάρτητος. Ειδικότερα ο μηχανισμός f-p δεν επηρεάζεται από τις ρυθμίσεις του Q-V, ενώ ο Q-V έχει μία μικρή εξάρτηση από τις ρυθμίσεις f-p. Εξάλλου, ο f-p εμπλέκει όλο το σύστημα του ζεύγους «Κινητήρια Μηχανή - Γεννήτρια» και είναι σχετικά αργός (ανάλογα με το είδος του καυσίμου κυμαίνεται από μερικά δευτερόλεπτα έως αρκετά λεπτά). Αντιθέτως, ο Q-V εμπλέκει μόνον τη γεννήτρια και είναι πολύ πιο γρήγορος (επειδή συχνά είναι άσκοπο να αντιδρά πολύ γρήγορα, τίθενται σκόπιμες χρονοκαθυστερήσεις). Σχηματικά μπορούμε να παρουσιάσουμε όσα παρουσιάστηκαν μέχρι εδώ, όπως φαίνεται στην παρακάτω απεικόνιση. Στο σχήμα 7.7.a εμφανίζονται απλοϊκά οι μηχανισμοί f-p και Q-V, ενώ στο 7.7.b παρουσιάζεται η αλληλεπίδραση των διαφόρων μεγεθών ανάμεσα στα τρία συστήματα: το σύστημα διέγερσης με τον ρυθμιστή τάσης, την μηχανή Diesel με τον ρυθμιστή συχνότητας, και το ηλεκτρικό σύστημα γεννήτρια-κινητήρας. (α) (β) Σχήμα 7.7 Συνολικό σύστημα και μηχανισμοί 117

124 7.5 Σύστημα Διέγερσης και Μοντελοποίηση Πολλά και διαφορετικά μοντέλα AVR έχουν αναπτυχθεί για τους διάφορους τύπους ηλεκτρικών συστημάτων. Σύμφωνα με το ΙΕΕΕ (Institute of Electrical and Electronic Engineers ), συνοψίζονται στους εξής τύπους: 1) IEEE Type 1 12) IEEE Type AC3 2) IEEE Type 2 13) IEEE Type AC4 3) IEEE Type 3 14) IEEE Type AC5A 4) IEEE Type DC1 15) Basler SR8F & SR125A 5) IEEE Type DC2 16) IEEE Type AC4 6) IEEE Type DC3 17) HPC 840 7) IEEE Type ST1 18) JEUMONT INDUSTRIE 8) IEEE Type ST2 19) IEEE Type STD1 9) IEEE Type ST3 20) IEEE Type AC8B 10) IEEE Type AC1 21) IEEE Type AC1A 11) IEEE Type AC2 22) UDM Στο σύστημα που προσομοιώνεται στην παρούσα εργασία, χρησιμοποιείται ένας AVR τύπου ΙΕΕΕ Type 1, συνδυασμένος με μια διεγέρτρια. Υπάρχουν τρεις βασικοί τύπο διεγερτριών για τον έλεγχο του ρεύματος πεδίου: Γεννήτρια Συνεχούς ρεύματος συνδεδεμένη στον άξονα της ντιζελογεννήτριας, που διεγείρεται συνήθως απο βοηθητική γεννήτρια. Ανάλογα με τον τύπο της βοηθητικής γεννήτριας, η έξοδός της τροφοδοτείται στην κύρια διεγέρτρια μέσω ροοστάτη ή ανορθωτικής γέφυρας με θυρίστορ που ελέγχονται από ρυθμιστή τάσης. Γεννήτρια Εναλασσόμενου ρεύματος της οποίας η έξοδος ανορθώνεται με στρεφόμενη ανορθωτική γέφυρα, εδραζόμενη στον άξονα της ντιζελογεννήτριας. Η διέγερση της συνήθως γίνεται από βοηθητική αυτοδιεγειρόμενη γεννήτρια ΕΡ της οποίας η έξοδος ανορθώνεται και ελέγχεται από το ρυθμιστή τάσης, Ανορθωτικές γέφυρες με θυρίστορ, που ελέγχονται από το ρυθμιστή τάσης. Αυτές τροφοδοτούνται από την έξοδο της γεννήτριας (για αυτό και ο συγκεκριμένος τύπος διέγερσης ονομάζεται αυτοδιεγειρόμενος) και ελέγχουν με απευθείας μεγάλη ταχύτητα το ρεύμα πεδίου. Το γενικό μοντέλο του συστήματος διέγερσης παρουσιάζεται στο σχήμα 7.8, με το μαθηματικό μοντέλο του να ακολουθεί αμέσως μετά: Σχήμα 7.8 Σύστημα διέγερσης 118

125 Σχήμα 7.9 Σύστημα διέγερσης, μαθηματικό μοντέλο Η διεγέρτρια μας λοιπόν φαίνεται να ανήκει στην τρίτη κατηγορία (αυτοδιεγειρόμενη), μιας και βλέπουμε ότι τροφοδοτείται από την έξοδο της γεννήτριας. Θα αναλύσουμε το σύστημα μας με βάση το σύστημα που παρουσιάστηκε στα δύο παραπάνω σχήματα, και έπειτα θα περάσουμε σε αντιστοίχιση με το block του Simulink που παρουσιάζεται παρακάτω στο σχήμα Είσοδος του συστήματος είναι η τάση αναφοράς (V αν ), η οποία συγκρίνεται με την ανορθωμένη τερματική τάση της γεννήτριας (πιθανά και με μερικά άλλα σήματα) και το σήμα σφάλματος ενισχύεται για να μπορέσει να ελέγξει το πεδίο της διεγέρτριας. Η ενισχυμένη τάση διέγερσης V R της διεγέρτριας ελέγχει την τάση εξόδου της V fd, που είναι η τάση πεδίου της γεννήτριας και προκαλεί τις επιθυμητές μεταβολές της τερματικής τάσης της. Επειδή το σύστημα τείνει να γίνει ασταθές, χρησιμοποιείται ο βρόχος σταθεροποίησης. Αποτέλεσμα του είναι να ελαχιστοποιήσει την μετατόπιση φάσης που εισάγουν οι χρονικές καθυστερήσεις του συστήματος. Ανάλογα με τον τύπο του συστήματος διέγερσης μπορεί να υπάρχουν πολλά επίπεδα σταθεροποιητών, που θα περιλαμβάνουν τον εξωτερικό βασικό βρόχο και δευτερεύοντες εσωτερικούς. Ο σταθεροποιητής που χρησιμοποιείται εδώ παριστάνει την εξής συνάρτηση μεταφοράς ανατροφοδότησης από την έξοδο της γεννήτριας Ε fd στο πρώτο σημείο άθροισης: H s sks (7.4) 1 st s Συνεχίζοντας με την ανάλυση του συστήματος, το ορθογώνιο με τίτλο «Μέτρηση» παριστά τον ανορθωτή και το φίλτρο της τάσης εισόδου. Περιγράφεται από την συνάρτηση μεταφοράς 7.5, της οποίας το κέρδος ισούται με μονάδα, ενώ η χρονική σταθερά είναι πολύ μικρή, τόσο που μπορεί γενικά να θεωρηθεί μηδέν. Ουσιαστικά αναπαριστά ένα κατωδιαβατό φίλτρο που κόβει τις υψηλές συχνότητες, «καθαρίζοντας» το σήμα από σφάλματα. Hf r Ts1 r K (7.5) 119

126 Ο δεύτερος αθροιστής συνδυάζει το σφάλμα εισόδου με το σήμα του βρόχου σταθεροποίησης της διέγερσης. Το σήμα που προκύπτει οδηγείται στον ενισχυτή, ο οποίος παριστάνεται από τη συνάρτηση μεταφοράς 7.6. Αυτή έχει κέρδος Κ α και χρονική σταθερά T α, ενώ συνδυάζεται με έναν περιοριστή (limiter) τάσης, για να μην ξεπερνάει η έξοδος του ενισχυτή τα πρακτικά όρια. Hr K a Ta s 1 (7.6) Η επόμενη συνάρτηση μεταφοράς είναι της διεγέρτριας: Vfd 1 e Ke s Te f (7.7) με την έξοδο από αυτή γεννήτρια. να αποτελεί την τάση διέγερσης που στέλνεται τελικά στη Στο σημείο άθροισης πριν τη διεγέρτρια αφαιρείται ένα σήμα, το οποίο παριστά την συνάρτηση κόρου S f ( E ) της διεγέρτριας. Η τιμή της συνάρτησης αυτής E fd προσδιορίζεται με βάση την καμπύλη του επόμενου σχήματος, όπου Α και Β είναι τα ρεύματα πεδίου της διεγέρτριας που παράγουν μια δεδομένη τάση εξόδου Ε fd στην καμπύλη κόρου με σταθερό ωμικό φορτίο και στην ευθεία διακένου αντίστοιχα. Υπό αυτές A B τις συνθήκες η τιμή της συνάρτησης κόρου δίνεται από τη σχέση SE : B Σχήμα 7.10 Καμπύλη κόρου διεγέρτριας για τον υπολογισμό της SE Στο σχήμα 7.11 που ακολουθεί βλέπουμε το αντίστοιχο block του Simulink για την παράσταση του συστήματος διέγερσης. Όπως γίνεται άμεσα φανερό, η αντιστοιχία με όσα περιγράφηκαν μόλις είναι πολύ μεγάλη: 120

127 Σχήμα 7.11 Σύστημα διέγερσης Η τάση αναφοράς (εδώ V ref ) και τα υπόλοιπα σήματα που αθροίστηκαν στους δύο πρώτους αθροιστές του σχήματος 7.9, εδώ αθροίζονται σε έναν. Η τάση αναφοράς, που είναι η επιθυμητή τάση που θέλουμε στην έξοδο της γεννήτριας, ορίζεται ίση με 1 pu. Η τάση εισόδου έρχεται από το block της σύγχρονης μηχανής συναρτήσει των συνιστωσών της τερματικής τάσης V d και V q (σε pu). Αφού υπολογιστεί το (θετικό) πλάτος τους, αυτό περνάει από το φίλτρο της σχέσης 7.5. Ο σταθεροποιητής που είδαμε παραπάνω (σχέση 7.4), εμφανίζεται και εδώ μέσω του σήματος ανατροφοδότησης με την ονομασία Damping. Πέρα από τον σταθεροποιητή αυτόν, επιπρόσθετη σταθεροποίηση απέναντι στις ταλαντώσεις του συστήματος φαίνεται να παρέχεται από μια τάση V stab που προστίθεται στον αρχικό αθροιστή, καθώς και από έναν αντισταθμιστή προήγησης-καθυστέρησης (Lead-Lag compensator), με συνάρτηση μεταφοράς: Hl Tc s 1 Tb s 1 (7.9) Η τάση V stab και ο παραπάνω αντισταθμιστής αντιπροσωπεύουν στο σύστημά μας τον λεγόμενο «Σταθεροποιητή Συστήματος Ισχύος» (Power System Stabilizer - PSS). Κάνοντας μία παρένθεση εδώ, μπορούμε να αναφέρουμε ότι οι PSS έχουν χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα στα σύγχρονα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας ως ένα αποτελεσματικό μέσο για την βελτίωση της ευστάθειας του συνολικού συστήματος, και ιδιαίτερα της μεταβατικής. Οι PSS επεκτείνουν την περιοχή ευστάθειας του συστήματος διαμορφώνοντας κατάλληλα την διέγερση της γεννήτριας, έτσι ώστε να αποσβέσουν τις ταλαντώσεις ανάμεσα στους δρομείς των σύγχρονων μηχανών. Ο σταθεροποιητής δίνει ένα επιπρόσθετο σήμα στον ελεγκτή που ρυθμίζει την διέγερση της μηχανής, έτσι ώστε να προκύψει μια συνιστώσα ηλεκτρικής ροπής η οποία είναι σε φάση με την μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας της γεννήτριας. Έτσι με μια αύξηση της γωνιακής ταχύτητας θα πρέπει να προκαλείται ταυτόχρονη αύξηση στην ηλεκτρική ροπή της γεννήτριας, προς αναίρεση της προηγούμενης αύξησης. Με άλλα λόγια η χρήση του σταθεροποιητή θα προκαλεί μια καθαρά θετική ροπή απόσβεσης στη συχνότητα των ταλαντώσεων που οφείλονται στον κινητήριο άξονα. Οι λεπτομέρειες της υλοποίησης διαφέρουν ανάλογα με το σήμα εισόδου που χρησιμοποιείται. 121

128 Το σύστημα λοιπόν που προσομοιώνεται ουσιαστικά εδώ, είναι ένα σύστημα AVR-PSS (ένας αυτόματος ρυθμιστής τάσης συνδυασμένος με ένα σταθεροποιητή συστήματος ισχύος). Παρατηρούμε όμως ότι η V stab έχει οριστεί ίση με το μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι έχουμε επιλέξει ο PSS να είναι απενεργοποιημένος. Για απλή παρατήρηση παραθέτουμε στο σχήμα 7.12 το block προσομοίωσης του στο Simulink. Μπορούμε να σημειώσουμε εδώ, ότι με δεδομένο ότι AVR και PSS λειτουργούν μεταβάλλοντας την ίδια μεταβλητή (την τάσης διέγερσης), δεν είναι δυνατός ο ανεξάρτητος έλεγχος της τάσης και της απόσβεσης των ταλαντώσεων. Με άλλα λόγια, αν και ένας PSS θα βοηθούσε στην απόσβεση, αυτό θα γινόταν με κόστος στον έλεγχο της τάσης, θα οδηγούσε δηλαδή σε πιο αργή επαναφορά της τάσης μετά από κάποιο σφάλμα στο σύστημα. Σχήμα 7.12 Power System Stabilizer Τελικά το παραγόμενο σήμα οδηγείται στον ενισχυτή (Main Regulator) που περιγράφηκε από τη σχέση 7.6. Ο περιοριστής που είδαμε στο σχήμα 7.9 εδώ δεν απεικονίζεται, τα όρια Εf min και Ef max όμως και πάλι ορίζονται στο σύστημα μας μέσω του block ρύθμισής παραμέτρων που θα δούμε παρακάτω στο σχήμα Η συνάρτηση μεταφοράς της διεγέρτριας είναι και εδώ αυτή που είδαμε στη σχέση 7.7, με το σήμα που παίρνουμε στην έξοδο της να είναι η τάση V f που θα τροφοδοτήσει τελικά το τύλιγμα πεδίου της γεννήτριας. Τέλος παρατηρούμε ότι η συνάρτηση κορεσμού S f ( E ) που είχαμε δει στο κανονικό μοντέλο δεν περιλαμβάνεται στο μοντέλο του Simulink, το οποίο χρησιμοποιεί για την προσομοίωση του κορεσμού το block Proportional Saturation που φαίνεται παρακάτω: E fd Σχήμα Κορεσμός 122

129 Οι τιμές για τις σταθερές χρόνου και τα κέρδη που αναφέρθηκαν σε όλες τις παραπάνω σχέσεις, τα όρια για την τάση εξόδου του ενισχυτή, καθώς επίσης και οι αρχικές τιμές για τις διάφορες τάσεις, ορίζονται και εμφανίζονται στο block που ακολουθεί: Σχήμα 7.14 Παράμετροι συστήματος διέγερσης Κάπως έτσι συνοψίζεται η περιγραφή της μηχανής diesel και του συστήματος διέγερσης, καθώς επίσης και των δύο σημαντικών ρυθμιστών, της τάσης και της συχνότητας. Μέσω αυτών το σύστημα μας καταφέρνει να παραμένει στην επιθυμητή λειτουργία, ανεξάρτητα από τις αλλαγές που μπορεί να προκύψουν στο φορτίο. Για παράδειγμα, μία αύξηση στο φορτίο, θα οδηγούσε: Στην πτώση της ταχύτητας, αφού η παρεχόμενη από το καύσιμο ενέργεια θα ήταν λιγότερη από αυτή που απαιτεί το φορτίο. Η πτώση αυτή, εντοπίζεται από το σύστημα κυβερνήτη (governor) της μηχανής diesel, που ανοίγει την βαλβίδα του καυσίμου στο κατάλληλο μέτρο, ώστε να λάβουμε την επιθυμητή ταχύτητα. Στην πτώση της τάσης, η οποία εντοπίζεται από τον Αυτόματο Ρυθμιστή Τάσης (AVR), που θα αυξήσει τη διέγερση τόσο ώστε να διατηρηθεί η ζητούμενη τάση στην έξοδο της γεννήτριας. Στο κεφάλαιο που θα ακολουθήσει, το οποίο αφορά τις προσομοιώσεις του συνολικού συστήματος, θα αποδειχτούν στην πράξη οι παραπάνω παρατηρήσεις. 123

130 124

131 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΣΟΜOΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 8.1 Εισαγωγή Έχοντας παρουσιάσει αναλυτικά τα βασικά στοιχεία που αποτελούν το σύστημα μας, τόσο σε θεωρητικό επίπεδο όσο και στον τρόπο με τον οποίο αυτά προσομοιώνονται, μπορούμε να περάσουμε τώρα στην εξέταση του συστήματος μας συνολικά. Θα γίνει αρχικά μία περιγραφή της όλης διάταξης που προσομοιώνεται, και στη συνέχεια θα περάσουμε στην καταγραφή και απεικόνιση των μετρήσεων για διάφορους τύπους σφαλμάτων. 8.2 Περιγραφή του συστήματος Παρακάτω παρουσιάζεται ξανά για ευκολία η απεικόνιση του όλου συστήματος, που είχε δοθεί και στο κεφάλαιο 1. Στο σχήμα 8.1 φαίνεται η απεικόνιση του μοντέλου στο Simulink, ενώ στο σχήμα 8.2 το αντίστοιχο μονογραμμικό διάγραμμα: Σχήμα 8.1 Ηλεκτροπαραγωγό ζεύγος ντιζελογεννήτριας υπό φορτίο Α.Μ 125

132 Σχήμα 8.2 Μονογραμμικό ισοδύναμο Μία εγκατάσταση που αποτελείται από ένα ωμικό φορτίο 1 ΜW και φορτίο Ασύγχρονης Μηχανής, τροφοδοτείται στα 2.4 KV από: ένα δίκτυο διανομής 25 KV, μέσω ενός μετασχηματιστή (6 MVA, 25/2.4 KV, Υ-Δ) μία μονάδα έκτακτης ανάγκης αποτελούμενη από μια Σύγχρονη Μηχανή και μια μηχανή Diesel. Το δίκτυο των 25 KV μοντελοποιείται από μία απλή R-L ισοδύναμη πηγή (στάθμη βραχυκύκλωσης 1000 mva, συντελεστής ποιότητας X/R = 10) και ένα φορτίο της τάξης των 5 MW. Η ασύγχρονη μηχανή έχει ονομαστικές τιμές 2250 HP, 2.4 KV, ενώ η σύγχρονη MVA, 2.4 KV. H διέγερση της Σύγχρονης Μηχανής γίνεται από το Standard Excitation Block που βρίσκεται στην βιβλιοθήκη Machine Library του Simulink και αναλύθηκε νωρίτερα, όπως έγινε και για τη μηχανή Diesel και το σύστημα-κυβερνήτη. Αρχικά, ο κινητήρας του συστήματος αναπτύσσει μία μηχανική ισχύ της τάξης των 2000 HP (1.49 MW) και η ντιζελογεννήτρια είναι σε κατάσταση αναμονής, χωρίς να παρέχει ενεργό ισχύ. Η σύγχρονη μηχανή συνεπώς λειτουργεί σαν ένας σύγχρονος αντισταθμιστής, παρέχοντας μόνο την άεργο ισχύ που απαιτείται για να ρυθμίσει την τάση του ζυγού των 2400 V, B2, στο 1 pu. Σύγχρονος αντισταθμιστής δεν είναι τίποτα παραπάνω από μια κανονική σύγχρονη μηχανή, που στρέφεται χωρίς φορτίο και έχει διέγερση ρυθμιζόμενη σε μια ευρεία περιοχή τιμών. Τροφοδοτεί άεργο ισχύ το σύστημα όταν υπερδιεγείρεται, και απορροφά άεργο ισχύ από το σύστημα όταν υποδιεγείρεται. Συνεπώς ρυθμίζοντας τη διέγερση του σύγχρονου αντισταθμιστή μπορούμε να ρυθμίζουμε κατά συνεχή τρόπο την άεργο ισχύ στην έξοδό του, που μπορεί να πάρει χωρητικές ή επαγωγικές τιμές. Στις σελίδες που θα ακολουθήσουν θα εφαρμοστούν διάφοροι τύποι σφαλμάτων στο σύστημα των 25 KV.Θα μελετήσουμε τα μηχανική και ηλεκτρική μεταβατική κατάσταση που ακολουθεί το σφάλμα, και την ενεργοποίηση του συστήματος της γεννήτριακινητήρας. Κατά τη μεταβατική αυτή περίοδο, το σύστημα διέγερσης της Σύγχρονης Μηχανής και το σύστημα κυβερνήτης της μηχανής Diesel αντιδρούν ώστε να διατηρήσουν τις τιμές της τάσης και της ταχύτητας σταθερές). Τα διάφορα τριφασικά στοιχεία που εμφανίζονται, όπως η πηγή της τάσης, ο μετασχηματιστής και τα φορτία αποτελούν standard blocks από τις βιβλιοθήκες του Simulink, και δε χρήζουν της ανάλυσης που έγινε για τις τρεις μηχανές του συστήματος. 126

133 8.3 Διαδικασία προσομοίωσης Τελικές Ρυθμίσεις Για να ξεκινήσουμε την προσομοίωση στην μόνιμη κατάσταση, με ημιτονοειδή ρεύματα και σταθερές ταχύτητες, η αρχική κατάσταση των μηχανών θα πρέπει να καθοριστεί σωστά. Αυτό μπορεί να γίνει μέσω του εργαλείου Machine initialization του bock Powergui του Simulink. Ανοίγοντας το εργαλείο αυτό βλέπουμε ένα παράθυρο της μορφής του σχήματος 8.3, όπου στο πάνω δεξιά σημείο βλέπουμε την σύγχρονη και την ασύγχρονη μηχανή. Επιλέγουμε αρχικά τη σύγχρονη, και ελέγχουμε ότι η τάση V AB (terminal machine voltage V AB ) έχει καθοριστεί στην ονομαστική τιμή των 2400 V. Έπειτα θέτουμε την ενεργό ισχύ P ίση με μηδέν, ώστε η σύγχρονη γεννήτρια να απορροφά η να παρέχει άεργο ισχύ μόνο για να διατηρεί την τερματική τάση στο 1 pu. Έπειτα, διαλέγουμε την ασύγχρονη μηχανή, όπου και καθορίζουμε την τιμή της μηχανικής ισχύος που παράγει η μηχανή στους 2000 HP (2000*746). Αφού εισάγουμε τις τιμές που αναφέρθηκαν παραπάνω, πατάμε το κουμπί Compute and Apply παίρνουμε τις ρυθμίσεις που συνοψίζονται στον επόμενο πίνακα. Οι πολικές τάσεις και τα ρεύματα ανανεώνονται, με τις τιμές τους να παρουσιάζονται τόσο σε τιμές SI όσο και σε pu. Επίσης υπολογίζονται οι τιμές για μια σειρά ακόμα σημαντικών μεγεθών, όπως η ενεργός και άεργος ισχύς των μηχανών, η ροπή, η τάση V f (για τη σύγχρονη) και η ολίσθηση (για την ασύγχρονη). Οι τιμές που λαμβάνουμε τελικά εμφανίζονται στο σχήμα 8.3: Σχήμα 8.3 Ρυθμίσεις Συστήματος 127

134 8.3.2 Τριφασικό σφάλμα Έστω ότι την στιγμή t=0.1s, ένα τριφασικό σφάλμα συμβαίνει στο σύστημα των 25 KV, προκαλώντας το άνοιγμα του τριφασικού διακόπτη την στιγμή t=0.2 s και μία ξαφνική αύξηση στην φόρτιση της γεννήτριας. Στο σχήμα 8.4 που ακολουθεί φαίνονται οι μετρήσεις που παίρνουμε από τις προσομοιώσεις σχέση με το χρόνο, για διάφορα μεγέθη που αφορούν την Σύγχρονη Μηχανή. Πιο συγκεκριμένα, αυτές αφορούν τη μηχανική ισχύ P mec, την τάση πεδίου V f, την τερματική τάση V t και την ταχύτητα της Σύγχρονης Μηχανής w. Ολες οι προσομοιώσεις που ακολουθούν εκτείνονται σε ένα διάστημα 5 δευτερολέπτων: Σχήμα 8.4 Pmec, Vf, Vt, w (Σ.Μ, Τριφασικό σφάλμα) Παρατηρούμε ότι την στιγμή του σφάλματος, η τάση V t πέφτει απότομα στο 0.2 pu περίπου, φτάνοντας μέχρι την κατώτατη τιμή των 0.1 pu λίγο πριν ανοίξει ο διακόπτης. Η τάση διέγερσης αυξάνει επίσης απότομα στην μέγιστη τιμή της 6 pu, όπου και παραμένει μέχρι την t=0.7s. Μετά την πάροδο του βραχυκυκλώματος και την ενεργοποίηση του 128

135 ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους, η μηχανική ισχύς της Σύγχρονης Μηχανής αυξάνεται γρήγορα από την αρχική της τιμή (0 pu) στο 1 pu, και σταθεροποιείται τελικά στην τιμή που απαιτείται από το ωμικό φορτίο και το φορτίο της Ασύγχρονης Μηχανής. Αφού αυτά τα φορτία είναι ίσα με 1 MW και 1.49 MW αντίστοιχα, η μηχανική αυτή ισχύς σε pu ισούται με: pu. Η τερματική τάση σταθεροποιείται μετά από 3 δευτερόλεπτα κοντά στην ονομαστική της τιμή του 1.0 pu, υπό την επίδραση του αυτόματου ρυθμιστή τάσης που αναλύθηκε στο κεφάλαιο 7. Η ταχύτητα της σύγχρονης μηχανής δέχεται και αυτή μια μικρή μείωση μετά το σφάλμα με την τιμή της να πέφτει στα 0.97 pu περίπου. Επειδή έχουμε ξαφνική αύξηση του φορτίου, αλλά η παραγωγή της γεννήτριας δεν είναι δυνατόν να αυξηθεί αμέσως, την επιπλέον ισχύ που χρειάζεται η γεννήτρια για να καλύψει την αύξηση αυτή την παίρνει από την αποθηκευμένη κινητική ενέργεια των στρεφόμενων μερών της. Η κατανάλωση αυτής της ενέργειας έχει σαν συνέπεια την μείωση της ταχύτητας, την οποία αντιλαμβάνεται ο ρυθμιστής ταχύτητας (συχνότητας) και ανοίγει την βαλβίδα για να παράγει η γεννήτρια περισσότερη ισχύ. Επειδή τώρα παράγεται περισσότερη ισχύς, παίρνουμε λιγότερη ενέργεια από τα κινούμενα μέρη με την πάροδο του χρόνου, γεγονός που εξηγεί το ότι η ελάττωση της ταχύτητας γίνεται όσο πάει και με βραδύτερο ρυθμό. Τελικά η ταχύτητα αρχίζει από τα 0.5 sec πάλι να αυξάνεται, για να σταθεροποιηθεί γρήγορα ξανά στο 1 pu. Στο σημείο αυτό θα ήταν σκόπιμο να αναφερθεί ότι η πτώση των στροφών του δρομέα της σύγχρονης γεννήτριας σχετίζεται με τη ροπή αδράνειας που εμφανίζει ο άξονας του ζεύγους σύγχρονη γεννήτρια-κινητήρας και μάλιστα η αύξηση της ροπής αδράνειας ελαττώνει το εύρος μεταβολής της περιστροφικής ταχύτητας. Θεωρητικά, μια τιμή για τη ροπή αδράνειας στο άπειρο, θα είχε ως συνέπεια μηδενική μεταβολή της περιστροφικής ταχύτητας και άρα σταθερή συχνότητα στην έξοδό της, περίπτωση που μπορεί να παρομοιασθεί με τη συμπεριφορά του άπειρου ζυγού. Στην περίπτωση που εξετάζεται, θεωρείται ότι η ροπή αδράνειας του ζεύγους είναι ένα σταθερό μέγεθος που προκύπτει από τα κατασκευαστικά του στοιχεία. Σχήμα 8.5 Ρεύματα στάτη και ταχύτητα (Α.Μ, Τριφασικό σφάλμα) 129

136 Στο παραπάνω σχήμα 8.5 φαίνονται τα ρεύματα του στάτη και η ταχύτητα για την Ασύγχρονη Μηχανή. Η ταχύτητα της μηχανής πέφτει προσωρινά από την αρχική τιμή των 1789 rpm (λίγο κάτω δηλαδή από την ονομαστική τιμή των 1800 rpm που δίνει ο τύπος 3.2) στις 1635 rpm. Μετά το άνοιγμα του διακόπτη και την σταδιακή αύξηση της V t που είδαμε παραπάνω, αρχίζει να αυξάνεται και επιστρέφει κοντά στην κανονική της τιμή μετά από 2 δευτερόλεπτα. Το ρεύμα αυξάνεται απότομα στα 5000 Α (δεκαπλασιάζεται) λόγω του βραχυκυκλώματος, και σταθεροποιείται κοντά στην αρχική τιμή των 556 Α μετά από περίπου 0.9 sec. Tέλος στο σχήμα 8.6 παρατηρούμε το διάγραμμα για την τάση Va της ασύγχρονης μηχανής. Σχήμα 8.6 Τάση Va (Α.Μ, Τριφασικό σφάλμα) Όπως είναι λογικό μετά το σφάλμα παρατηρείται και εδώ μία ξαφνική πτώση τάσης τη στιγμή t=0.1sec του σφάλματος, με την τιμή της τάσης να πέφτει στα 250 V. Από τη στιγμή t=0.2 sec που ανοίγει ο διακόπτης όμως, και ενεργοποιείται το ηλεκτροπαραγωγό ζεύγος και οι μηχανισμοί αυτόματης ρύθμισης που διαθέτει, και αυτή γρήγορα επιστρέφει στις κανονικές τις τιμές. Στην περίπτωση του τριφασικού σφάλματος λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι παρατηρούνται μεγάλες μεταβολές στις γραφικές, για παράδειγμα μεγάλες βυθίσεις στις τάσεις. Κάτι τέτοιο βέβαια είναι αναμενόμενο, αν σκεφτεί κανείς την σοβαρότητα του συγκεκριμένου τύπου, ο οποίος ουσιαστικά αποκόπτει ολοκληρωτικά την τροφοδοσία από το δίκτυο. Παρόλα αυτά, φαίνεται ότι με έγκαιρο άνοιγμα του διακόπτη και με την επενέργεια των αυτόματων ρυθμιστών που διαθέτει το σύστημά μας, αποτρέπεται η κατάρρευσή του. 130

137 8.3.3 Μονοφασικό σφάλμα (προς γη) Ας περάσουμε τώρα στην περίπτωση ενός μονοφασικού σφάλματος με τη γη, που θα συνέβαινε, για παράδειγμα, αν ένα καλώδιο των γραμμών μεταφοράς κοβόταν και έπεφτε στο έδαφος. Η συγκεκριμένη περίπτωση είναι η πιο συνηθισμένη και πιθανή να συμβεί στο σύστημά μας, αλλά ταυτόχρονα (ευτυχώς) και η λιγότερο σοβαρή. Οι μετρήσεις που ακολουθούν έχουν γίνει θεωρώντας στο Simulink βραχυκυκλωμένη τη φάση a. Παρόμοια θα ήταν βέβαια τα αποτελέσματα για τη φάση b ή την c. Όπως και στην περίπτωση του προηγούμενου σφάλματος, θεωρούμε ότι το σφάλμα γίνεται την στιγμή t=0.1 sec, και το άνοιγμα του διακόπτη την στιγμή t=0.2 sec. Αντίστοιχα με πριν, οι μετρήσεις που πήραμε για τα μεγέθη της Σύγχρονης Μηχανής είναι οι εξής: Σχήμα Pmec, Vf, Vt, w (Σ.Μ, Μονοφασικό σφάλμα) 131

138 Συγκρίνοντας τις παραπάνω μετρήσεις με αυτές του τριφασικού σφάλματος, παρατηρούμε ότι για την μηχανική ισχύ η γραφική είναι σε μεγάλο βαθμό ίδια, αφού από το μηδέν σε ίδιο χρονικό διάστημα ανεβαίνει και σταθεροποιείται στη ζητούμενη τιμή των 0.80 pu. Μόνη διαφορά είναι η μικρότερη αύξηση που παρατηρούμε από τη στιγμή του σφάλματος μέχρι το άνοιγμα του διακόπτη. Παρόμοια είναι επίσης η μορφή της γραφικής για την ταχύτητα της Σύγχρονης Μηχανής, με τη διαφορά ότι υπάρχει μικρότερη πτώση στο διάστημα ανάμεσα στο σφάλμα και το άνοιγμα του διακόπτη. Τα παραπάνω δικαιολογούνται από το γεγονός ότι αντίθετα με πριν, εδώ συνεχίζει να υπάρχει ροή ισχύος από το δίκτυο στον κινητήρα, συνεπώς η σύγχρονη μηχανή δεν επιφορτίζεται απότομα με όλο το φορτίο. Αυτό συμβαίνει βέβαια τη στιγμή που ο διακόπτης ανοίγει, οπότε και η πτώση της ταχύτητας είναι πολύ πιο απότομη, όπως και η αύξηση της P m. Όσον αφορά την τάση διέγερσης Vf, αυτή ανεβαίνει μεν ξανά άμεσα στην μέγιστη τιμή της (6 pu), παραμένει όμως εκεί για πολύ λιγότερο, μόλις μέχρι την στιγμή t=0.4 sec. H τερματική τάση V t επανέρχεται στην επιθυμητή τιμή του 1 pu πολύ γρηγορότερα, ενώ και η βύθιση που περνάει είναι μικρότερη και λιγότερο απότομη. Αυτό είναι βέβαια αναμενόμενο, αν αναλογιστεί κανείς την διαφορά «σημασίας» ανάμεσα στους δύο τύπους βραχυκυκλωμάτων. Όσον αφορά τις μετρήσεις για την ασύγχρονη μηχανή, αυτές φαίνονται στο επόμενο σχήμα: Σχήμα Ρεύματα στάτη και ταχύτητα (Α.Μ, Μονοφασικό σφάλμα) 132

139 Και εδώ παρατηρούμε γενικότερα πιο «ήπιες» γραφικές σε σχέση με το τριφασικό σφάλμα. Τα ανώτατα ρεύματα του στάτη μετά το σφάλμα φτάνουν σε μικρότερες τιμές και σταθεροποιούνται σχεδόν στον μισό με προηγουμένως χρόνο. Η γραφική των ρευμάτων του στάτη είναι η μοναδική που θα διαφέρει αν έχουμε βραχυκύκλωμα σε κάποια άλλη φάση (ως προς τον τρόπο που αυτά κατανέμονται κατά την περίοδο από το σφάλμα έως το άνοιγμα του διακόπτη), χωρίς να αλλάζει κάτι όμως στο χρόνο σταθεροποίησης. Όσον αφορά την ταχύτητα της μηχανής, δεν βλέπουμε την πολύ κάθετη μείωση που είδαμε στο τριφασικό σφάλμα. Αυτό οφείλεται στο ότι,όπως είπαμε, εδώ δεν έχει διακοπεί τελείως η μεταφορά ισχύος από τη γραμμή, απλά έχει ελαττωθεί η μεταφορική ικανότητα. Τη στιγμή που ανοίγει ο διακόπτης και αποσυνδέεται πλέον το δίκτυο, η ταχύτητα του κινητήρα πέφτει μέχρι μια κατώτατη τιμή των 1735 rpm, και στη συνέχεια με την ενεργοποίηση του ηλεκτροπαραγωγού ζεύγους και την ρύθμιση της Vt επιστρέφει κοντά στην κανονική της τιμή. Τέλος στο σχήμα 8.9 βλέπουμε την τάση Va της σύγχρονης μηχανής, η οποία, και πάλι επειδή δεν έχουμε ολική διακοπή της μεταφοράς ισχύος την t=0.1s, αντιμετωπίζει μικρότερη βύθιση (μέχρι τα 1295 V) και στην συνέχεια επιστρέφει στην κανονική της τιμή. Σχήμα Τάση Va (Α.Μ, Μονοφασικό σφάλμα) 133

140 8.3.4 Διφασικό σφάλμα (χωρίς γη) Περνάμε τώρα στην περίπτωση του διφασικού σφάλματος με γη. Οι μετρήσεις που ακολουθούν στο σχήμα 8.10 αντιστοιχούν στη σύγχρονη μηχανή, θεωρώντας σαν βραχυκυκλωμένες φάσεις τις b και c. Σχήμα Pmec, Vf, Vt, w (Σ.Μ, Διφασικό σφάλμα χωρίς γη) Οι γραφικές για τη μηχανική ισχύ και την ταχύτητα της γεννήτριας παρατηρούμε ότι είναι παρόμοιες με αυτές για το μονοφασικό σφάλμα. Η τερματική τάση Vt ταλαντώνεται από τη στιγμή του σφάλματος μέχρι το άνοιγμα του διακόπτη ανάμεσα στις τιμές 1 pu 0.2 pu, όπως είχε γίνει δηλαδή και στην περίπτωση του μονοφασικού, αλλά φτάνοντας σε κατώτερη τιμή. Στη συνέχεια σε παρόμοιο χρόνο με τις προηγούμενες 2 περιπτώσεις (περίπου 3 sec) σταθεροποιείται στην κανονική της τιμή. 134

141 Σχήμα Ρεύματα στάτη και ταχύτητα (Α.Μ, Διφασικό σφάλμα χωρίς γη) Τα ρεύματα της ασύγχρονης μηχανής κυμαίνονται κοντά στα 3000 A για το διάστημα ανάμεσα σε t= sec και στη συνέχεια επιστρέφουν σταδιακά στην κανονική τους τιμή, ενώ η κατώτατη τιμή για τις στροφές της φτάνει στις 1730 rpm, περίπου όσο ήταν και στο μονοφασικό. Η πτώση στην τιμή της τάσης Va είναι και εδώ όπως αναμενόταν μικρότερη από ότι στο τριφασικό, και απεικονίζεται στο σχήμα Σχήμα Τάση Va (Α.Μ, Διφασικό σφάλμα χωρίς γη) 135

142 8.3.5 Διφασικό σφάλμα με γη Περνάμε τώρα στην περίπτωση του διφασικού (φάσεις a και c) βραχυκυκλώματος με γη. Σχήμα Pmec, Vf, Vt, w (Σ.Μ, Διφασικό σφάλμα με γη) Η μηχανική ισχύς παρουσιάζει παρόμοια μορφή ξανά με τις προηγούμενες περιπτώσεις, με την αύξηση που υφίσταται τη στιγμή του σφάλματος να είναι μικρότερη από ότι στο τριφασικό σφάλμα αλλά μεγαλύτερη σε σχέση με τις δύο άλλες περιπτώσεις. H τερματική τάση ταλαντώνεται ανάμεσα στις τιμές pu, ενώ η V f μένει στην ανώτατη τιμή των 6 pu για διάστημα 0.5 δευτερολέπτων, τιμή και πάλι ανάμεσα στις αντίστοιχες του τριφασικού σφάλματος και των άλλων δύο περιπτώσεων. Η καμπύλη της ταχύτητας έχει για άλλη μία φορά την ίδια μορφή. Όσον αφορά τα ρεύματα του στάτη φτάνουν όπως φαίνεται στο σχήμα 8.14 σε υψηλές τιμές κατά τη διάρκεια του σφάλματος, μεγαλύτερες από ότι στο διφασικό χωρίς γη. Η ταχύτητα της μηχανής επανέρχεται στην κανονική της τιμή και πάλι στα 3 δευτερόλεπτα. 136

143 Σχήμα Ρεύματα στάτη και ταχύτητα (Α.Μ, Διφασικό σφάλμα με γη) Η πτώση τάσης στη φάση A της ασύγχρονης μηχανής είναι παρόμοια με την περίπτωση του τριφασικού σφάλματος, με τη διαφορά ότι επανέρχεται στα κανονικά της επίπεδα πολύ πιο γρήγορα. Σχήμα Τάση Va (Α.Μ, Διφασικό σφάλμα με γη) 137

144 8.3.6 Καθυστερημένο άνοιγμα διακόπτη στο τριφασικό σφάλμα Ας δούμε τώρα τι θα γινόταν εάν ο διακόπτης το συστήματος μας καθυστερούσε να ανοίξει, σχέση με την έως τώρα καθορισμένη τιμή των 0.2 sec. Αυξάνουμε λοιπόν τη διάρκεια του σφάλματος στους 12 κύκλους, αλλάζοντας την στιγμή που ανοίγει ο διακόπτης στην t=0.3 sec, και εφαρμόζουμε ξανά το τριφασικό σφάλμα της ενότητας Τα αποτελέσματα που πήραμε ήταν τα ακόλουθα: Σχήμα Pmec, Vf, Vt, w (Σ.Μ, Τριφασικό σφάλμα με καθυστερημένο άνοιγμα διακόπτη) Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι το σύστημα καταρρέει. Όπως φαίνεται στο σχήμα 8.17 η ταχύτητα του ασύγχρονου κινητήρα πέφτει στο 0 μετά από 2 δευτερόλεπτα, και στη συνέχεια μάλιστα περνάει σε αρνητικές τιμές. Η τάση διέγερσης μένει στην ανώτατη τιμή των 6 pu επ άπειρον (σχήμα 8.17), ενώ και η V a και τα ρεύματα του στάτη του κινητήρα δείχνουν να αυξάνονται συνεχώς χωρίς να σταθεροποιούνται. 138

145 Σχήμα Ρεύματα στάτη και ταχύτητα (Α.Μ, Τριφασικό σφάλμα για καθυστερημένο άνοιγμα διακόπτη) Σχήμα Τάση Va (Α.Μ, Τριφασικό σφάλμα για καθυστερημένο άνοιγμα διακόπτη) 139