f δ(b) = f B1 f B2 f δ(b) = = ρgy υ = 2gy υ + υ 2 υ - υ f. υ + υ - υ + υ υ + υ υ - υ f - f = ηχ 1 ηχ 2 υ - υ υ - υ υ + υ - υ + υ υ - υ

Transcript

1 ΘΕΜΑ Α ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Α. β Α. α Α. β Α4. γ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση είναι η β. Ο µανοδηγός το τρένο Α ακούει τον ήχο πο εκπέµπει το τρένο Α µε σχνότητα f Α = f και τον ήχο πο εκπέµπει το τρένο Β µε σχνότητα: f Α = Άρα η σχνότητα των διακροτηµάτων πο ακούει είναι: f δ(α) = f Α f Α f δ(α) = + f - f = f f δ(α) = f. + f. Ο µανοδηγός το τρένο B ακούει τον ήχο πο εκπέµπει το τρένο B µε σχνότητα f B = f και τον ήχο πο εκπέµπει το τρένο A µε σχνότητα: f B = Άρα η σχνότητα των διακροτηµάτων πο ακούει είναι: f δ(b) = f B f B f δ(b) = Όµως f δ(α) + + f - f = f f δ(b) = + + > - < - δ(α) = = < δ(β) δ(β) f + f f f δ(α) < f δ(b). + f. + f. Β. Α. Σωστή απάντηση είναι η γ. Εφαρµόζοµε Bernoui για µια ρεµατική γραµµή από την επιφάνεια το γρού έως το σηµείο Α και παίρνοµε: ρ Σχήµα (α): p atm + ρgy + 0 = p atm + ρgy + ρ = ρgy = gy

2 = gy. Σχήµα (β): p atm + ρgy + 0 = p atm + ρ = 4gy = gy άρα >. ρ = ρgy = 4gy Β. Σωστή απάντηση είναι η α. Η παροχή στο σωλήνα είναι σταθερή, άρα A Γ u Γ = A Α u. Όµως Α Γ = Α Α = Α άρα Γ =. Εφαρµόζοµε Bernoui για µια ρεµατική γραµµή από την επιφάνεια το γρού έως το σηµείο Γ και παίρνοµε: ρ Σχήµα (α): p atm + ρgy + 0 = p Γ + p Γ = p atm + ρgy. p Γ = p atm + ρgy - ρ gy Γ. Σωστή απάντηση είναι η β. Η παροχή στο σωλήνα είναι σταθερή, άρα A Γ u Γ = A Α u. Όµως Α Γ = Α Α = Α άρα Γ =. Εφαρµόζοµε Bernoui για µια ρεµατική γραµµή από την επιφάνεια το γρού έως το σηµείο Γ και παίρνοµε: ρ Σχήµα (β): p atm + ρgy + 0 = p Γ + p Γ = p atm - ρgy. p Γ = p atm + ρgy - ρ 4gy Β. Σωστή απάντηση είναι η γ. Με βάση την Α Ο για την πρώτη (πλαστική) κρούση έχοµε ότι: m = (m + m)v V = 4 () Επειδή το σσσωµάτωµα ξεκινά την ταλάντωσή το από τη θέση ισορροπίας το η ταχύτητα το θα είναι η µέγιστη ταχύτητα για την ταλάντωση ατή οπότε: k k k V = ω Α = Α = Α = Α m + m 4m m k = Α. () m () = k Α 4 m Η ταχύτητα το σώµατος Σ µετά τη δεύτερη (µετωπική και ελαστική) κρούση είναι: V = m = () m + m κι επειδή ξεκινά την ταλάντωσή το από τη θέση ισορροπίας το η ταχύτητα το θα είναι η µέγιστη ταχύτητα για την ταλάντωση ατή οπότε: k k m m V = ω Α = Α = Α () = k Α m k = Α m (4)

3 k Από τις () και (4) έχοµε ότι: Α m k = Α m Α Α = Α = Α. ΘΕΜΑ Γ Γ. Σγκρίνοντας τη δεδοµένη εξίσωση το στάσιµο κύµατος y = 0,0 σν πχ 0, ηµ0πt (S.I.) µε τη γενική εξίσωση των στάσιµων κµάτων y = Α σν π χ λ προκύπτον τα εξής: A = 0,0 m A = 0,05 m, πt Τ πχ λ = πχ 0, = 0πt T = 0, s άρα f = 5 Hz. λ = 0,6 m και ηµ π t Τ Γ. Οι εξισώσεις πο περιγράφον τα κύµατα πο σµβάλλον, για να δηµιοργήσον το στάσιµο κύµα είναι: y = 0,05 ηµπ(5 t 5 χ) και y = 0,05 ηµπ(5 t + 5 χ) (S.I.) Γ. Τη χρονική στιγµή t = 0,5 s η εξίσωση το στάσιµο κύµατος γράφεται: y = 0,0 σν( πχ πχ ) ηµ(,5π) = 0,5 σν( ) ηµ(π + π πχ ) y = 0,0 σν( ) (SI). 0, 0, 0, Για χ = 0 m, y = + 0,0 m, κατά σνέπεια η κοιλία στη θέση χ = 0 θα βρίσκεται στην ακραία θετική της θέση, αλλά και όλα τα σηµεία της χορδής πο ταλαντώνονται θα είναι τατόχρονα στις ακραίες τος θέσεις. Η πρώτη κοιλία απέχει από το άκρο της χορδής Α, πο είναι δεσµός, απόσταση λ 4 = 0,5 m, άρα το σηµείο Α έχει θέση χ Α = - 0,5 m. Το ζητούµενο στιγµιότπο είναι: y (cm) -0,5 A 0 0,,05 0,6 B χ(m) - Οι δεσµοί πο δηµιοργούνται στη χορδή σνολικά είναι 5. Γ4. Το σηµείο πο απέχει από το άκρο Α της χορδής 0, m θα βρίσκεται στη θέση x = 0, m 0,5 m = 0,05 m. Tο πλάτος της ταλάντωσης το σηµείο θα δίνεται από τη σχέση:

4 Α = 0,0 π 0,05 π σν = 0,0 σν = 0,0 0, 6 Α = 0,05 m. Η ταχύτητα το σηµείο τη χρονική στιγµή t = 5 60 s θα είναι: = ω Α σν π t = 0π 0,0 σν( ) σν(0πt ) = 0,π σν( π Τ 0, 6 = 0,π ΘΕΜΑ π χ σν(4π + π ) = 0,π 6. Η ράβδος ισορροπεί, άρα: Στ (Α) = 0 m g = T T = mg = 5 N. Το νήµα είναι αβαρές εποµένως Τ = Τ = 5 Ν. Η διπλή τροχαλία ισορροπεί, άρα: Στ (Κ) = 0 Τ R T R = 0 Τ R = T R = 0 Τ = T = 0 Ν. Το νήµα είναι αβαρές εποµένως Τ = Τ = 0 Ν. = 0,5π m/s. Το σώµα Σ ισορροπεί, άρα: ΣF = 0 T = m g m = Kg. Η ράβδος ισορροπεί, άρα: ΣF y = 0 F αξ = mg T F αξ = 5 N. ) σν(0π 5 60 ). Η ροπή αδράνειας της ράβδο ως προς τον άξονα περιστροφής της (Α) είναι σύµφωνα µε το θεώρηµα το Steiner: = Ι (A) = Ι cm + m m + m 4 = m. Εφαρµόζοµε Α ΜΕ για τη ράβδο από την θέση () ως την θέση (): () O F αξ (A) αρχ µ τελ µ E = Ε Κ + U = Κ + U U β = 0 cm mg ()

5 mg = Ι (Α) ω m g = ω = g ω = 0 rad/s. m ω Το σώµα (Σ ) κάνει εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη µεταφορική κίνηση, άρα: r ΣF = m a r cm m g T = m α cm T = m g m α cm () Η διπλή τροχαλία κάνει οµαλά επιταχνόµενη περιστροφική κίνηση, άρα: Στ (Κ) = Ι Κ α γων Τ R = I Κ α γων () Επειδή το νήµα είναι αβαρές, µη εκτατό και δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια το δίσκο () ισχύει: α cm = α γων R () Από την () λόγω της () και () παίρνοµε: (m g m α cm ) R = I Κ a γων (0 0, α γων ) 0, = 0,8 a γων (0 0, α γων ) 0 = 8 a γων 00 4 α γων = 8 a γων 00 = α γων α γων = 00 rad/s και α cm = α γων R = 0 m/s. H χρονική στιγµή t πο η γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας γίνεται τετραπλάσια της γωνιακής ταχύτητας της ράβδο, όταν ατή διέρχεται από την κατακόρφη θέση της είναι ίση µε: ω τ = 4ω α γων t = 40 rad/s 00 rad/s t = 40 rad/s t = 4,4 s.. Επειδή κατά την περιστροφή της ράβδο η κίνηση το κέντρο µάζας της είναι κκλική, εφαρµόζοµε το θεµελιώδη νόµο για την κκλική κίνηση το κέντρο µάζας όταν η ράβδος διέρχεται από την κατακόρφη θέση: u ΣF R = m cm F αξ mg = m ω F αξ = mg + m ω = Fαξ = 5 Ν. F αξ = mg + m ω 4. Ο ρθµός µεταβολής της στροφορµής σστήµατος διπλή τροχαλία σώµα Σ είναι:

6 dl dt σστ. = Στ (Κ) = m g R T R + Τ Τ R = Τ dl dt σστ. = m g R = N m 5. Tο έργο της τάσης πο ασκείται από το νήµα στην τροχαλία από τη χρονική στιγµή t = 0 µέχρι τη χρονική στιγµή t µπορεί να πολογιστεί εφαρµόζοντας ΘΜΚΕ για την περιστροφική κίνηση της τροχαλίας: Κ (τελ) Κ (αρχ) = W Ι Τ Κ (4ω) = W Τ W = Τ 0,8 600 W = 44 J. Τ