ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ γ τάξη ενιαίου λυκείου (εξεταστέα ύλη: κρούσεις - ταλαντώσεις) Κυριακή, 6 Οκτωβρίου 6 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α (διάρκεια εξέτασης: 7.sec) Στις ερωτήσεις Α Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση, το σύστημα ταλαντώνεται πάντα: Α. Με συχνότητα μικρότερη από τη συχνότητα του διεγέρτη. Β. Με συχνότητα μεγαλύτερη από τη συχνότητα του διεγέρτη. Γ. Με συχνότητα ίση με τη συχνότητα του διεγέρτη. Δ. Με συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητά του. Α. Η φάση στην απλή αρμονική ταλάντωση: Α. είναι ανάλογη του χρόνου. Β. είναι σταθερή. Γ. είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου. Δ. έχει μονάδες μέτρησης rad/s. Α3. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος Α η δύναμη αντίστασης είναι F - b υ. Το πλάτος ταλάντωσης γίνεται Α /4 τη χρονική στιγμή: Α. Β. Γ. Δ. ln Λ ln Λ Λ ln ln Λ σελίδα

2 Α4. Ταλαντωτής που αποτελείται από μικρό σώμα μάζας m.5kg και ελατήριο σταθεράς k5π Ν/m εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν η εξίσωση της περιοδικής δύναμης του διεγέρτη είναι F διεγ. F συν(8πt ) (S.I.), τότε: Α. Το σύστημα ελατήριο-μάζα ταλαντώνεται με συχνότητα 5Ηz. Β. Το σύστημα ελατήριο-μάζα ταλαντώνεται με συχνότητα 4Ηz. Γ. Το σύστημα ελατήριο-μάζα βρίσκεται σε συντονισμό. Δ. Το σύστημα ελατήριο-μάζα έχει ιδιοπερίοδο Τ sec. Α5. Δύο σφαίρες () και () με μάζες m και m αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Να χαρακτηριστεί κάθε πρόταση που ακολουθεί με Σ αν είναι σωστή, ή με Λ αν είναι λανθασμένη: Α. Αν πριν την κρούση η σφαίρα () είναι ακίνητη και οι μάζες των δύο σφαιρών ικανοποιούν τη σχέση m >m, τότε η σφαίρα () αποκτά με την κρούση ταχύτητα που έχει αντίθετη φορά από την αρχική. Β. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας () είναι αντίθετη της μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας (). Γ. Αν οι δύο σφαίρες έχουν ίσες μάζες και πριν την κρούση κινούνται με αντίθετες ταχύτητες, τότε αμέσως μετά την κρούση οι ταχύτητες των δύο σφαιρών είναι ίσες με μηδέν. Δ. Αν οι δύο σφαίρες έχουν ίσες μάζες και η σφαίρα () πριν την κρούση είναι ακίνητη, τότε η σφαίρα () μετά την κρούση κινείται με αντίθετη ταχύτητα από αυτήν που είχε πριν από την κρούση. Ε. Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας () είναι αντίθετη της μεταβολής της ορμής της σφαίρας (). Στ. Η ενέργεια που χάνεται κατά την κρούση, μετατρέπεται σε θερμότητα. σελίδα

3 ΘΕΜΑ Β Β. Δύο όμοια ιδανικά ελατήρια κρέμονται από δύο ακλόνητα σημεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώματα Σ μάζας m και Σ μάζας m. Κάτω από το σώμα Σ δένουμε μέσω αβαρούς νήματος άλλο σώμα μάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώμα μάζας m (m m ), όπως φαίνεται στο σχήμα: Σ m Σ m Αρχικά τα σώματα είναι ακίνητα. Κάποια στιγμή κόβουμε τα νήματα και τα σώματα Σ και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ είναι Ε και του Σ είναι Ε, τότε: m Α. m Β. Γ. m m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση m Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας m (μονάδες ) (μονάδες 3) Μονάδες 5 Β. Ένας ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις υπό την επίδραση δύναμης αντίστασης που περιγράφεται από τη σχέση F αντ. -b υ. Η περίοδος ταλάντωσης είναι Τ και το αρχικό πλάτος ταλάντωσης είναι Α cm. Να συμπληρώσετε τα κενά του πίνακα δικαιολογώντας τη συμπλήρωσή τους: t T T 3T A(cm) 5. Μονάδες 5 (+3) σελίδα 3

4 ΘΕΜΑ Γ Στο πάνω μέρος ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς kν/m είναι δεμένο και ισορροπεί σώμα Σ μάζας Μkg. Ασκούμε στο σώμα σταθερή δύναμη F μετατοπίζοντας το σώμα Σ προς τα κάτω (ακόλουθο σχήμα): Ύστερα από μετατόπιση d.m, τη χρονική στιγμή που θεωρούμε αρχή μέτρησης του χρόνου (t ), καταργούμε τη δύναμη F και το σώμα στην αμείωτη ταλάντωση που ξεκινά έχει μέγιστη ταχύτητα υ ΜΑΧ m/s. Γ. Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Μ; Μονάδες Γ. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης F; π Γ3. Ποιο το μέτρο της δύναμης του ελατηρίου, τη χρονική στιγμή t s ; 3 Μονάδες Μονάδες Γ4. Όταν το σώμα Μ βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του, με κάποιο εσωτερικό μηχανισμό εκρήγνυται σε δύο σώματα Σ και Σ ίσων μαζών που κινούνται κατακόρυφα. Από τα σώματα αυτά, το Σ παραμένει δεμένο στο ελατήριο και εκτελεί νέα ταλάντωση, ενώ το Σ κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υ m. Να βρείτε το s πλάτος της ταλάντωσης του Σ. Δίνονται: gm/s και ότι θετική φορά είναι η προς τα κάτω. Καλή Επιτυχία!!! Μονάδες Λούης Μιχάλης Νίκος σελίδα 4

5 ΘΕΜΑ Α Α. Γ Α. Γ Α3. Δ Α4. Β Α5. Α - Λ Β Σ Γ Λ Δ Λ Ε Σ Στ. Λ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή απάντηση: Β Θ.Ι.() για το m : F F B k l m g () ελατ Θ.Ι.() για το m : Θ.Ι.() για το m : F T B T m g () F F T+ B k ( l+ l) T + m g l ελατ (3) T T m g k Όταν κοπεί το νήμα, το σώμα m είναι αρχικά ακίνητο, άρα η απόστασή του (Δl ) από τη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.()), είναι και το πλάτος του, οπότε: Όμοια, αποδεικνύεται και για το m ότι: A l ( 3) m g k A k l k Οπότε, αν πάρουμε τους λόγους: m g k m m σελίδα 5

6 Β. t T T 3T A(cm) 8cm 6.4cm 5. Λύση Το ποσοστό μείωσης του πλάτους ανά περίοδο είναι σταθερό. Άρα: ( ) A A a A a% ( ) a% A a A A A a A A a A ( ) a% A 3 a A 3 3 A A a A A a A Συνεχίζουμε από την τελευταία σχέση: Άρα: A a A 5. a a a.8 a.8 a. Α.8 Α 8cm Α.8 Α 6.4cm σελίδα 6

7 ΘΕΜΑ Γ Γ. ω k rad M s υmax ω A A.m Γ. Υπολογίζουμε αρχικά τη συσπείρωση του ελατηρίου στη Θ.Ι.: F F B k l M g l.m ελατ. α τρόπος: το έργο της F ισούται με την ενέργεια ταλάντωσης: β τρόπος: WF ταλ. F d k A F N Θ.Μ.Κ.Ε. για το Μ από αρχική θέση (Θ.Ι.), έως τη θέση d που καταργείται η δύναμη F: K K TΛ. AΡX. W K W + W + W OΛ. TΛ. B Fελατ. F ( ελατ αρχ ελατ τελ ) K M g d U U F d TΛ..(.).(.) σελίδα 7

8 Γ3. lαρχ. l KTΛ. + M g d + k lαρχ. k lτελ. + F d lτελ. l+ d K TΛ..5 + F. () Α.Δ.Ε.Τ. για το Μ τη χρονική στιγμή t, στη θέση x+d x+ d ταλ. Kταλ. + Uταλ. k A Kταλ. + k x Kταλ. Kτελ. () k A Kτελ. + k d k A.5 + F.+ k d F N Πρέπει να υπολογίσουμε την εξίσωση απομάκρυνσης για το σώμα Μ: x( t) A ηµ ( ω t+ ϕ ) Α.m, ωrad/s π Υπολογίζουμε αρχική φάση (είτε από εξίσωση, είτε από κύκλο): ϕ 6 rad Αντικαθιστούμε στην εξίσωση απομάκρυνσης: π π t sec 3 π x( t). ηµ t+ x. ηµ.m 6 Άρα το σώμα βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση, οπότε: Γ4. Μετά την έκρηξη τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες: m m.5kg F k l + x F N Υπολογίσουμε τη νέα θέση ισορροπίας Θ.Ι.() για το m : k N/ m ελατ..,.. 3 l m x m ελατ F l.5m Επειδή οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, μετά την έκρηξη τα σώματα αποκτούν ταχύτητες ίσων μέτρων: Α.Δ.Ο. p p...(.) m υ m υ ΟΛ ΑΡΧ ΟΛ ΑΡΧ υ m s σελίδα 8

9 Υπολογίζουμε την απόσταση (α) των δύο θέσεων ισορροπίας (από σχήμα): a l l.5m Για να υπολογίσουμε το πλάτος ταλάντωσης του m εφαρμόζουμε Α.Δ.Ε.Τ. για το σώμα m στη θέση διάσπασης: m x A a.5m k A m υ + k x A x + υ A.5m k σελίδα 9