Διαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου"

Ἀπόλλωνιος Βλαβιανός
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Διαγώνισμα στη Εξεταζόμενη ύλη : ΘΕΜΑ Α ) Ένα σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση που αποτελείται από δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας που εξελίσσονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και παρουσιάζουν διαφορά φάσης π rad. Αν εκτελούσε ανεξάρτητα τις απλές αρμονικές ταλαντώσεις την χρονική στιγμή t=t θα είχε για κάθε ταλάντωση κινητική ενέργεια K = J και K = 8 J. Όταν εκτελεί τη συνισταμένη ταλάντωση την ίδια χρονική στιγμή t=t θα έχει κινητική ενέργεια : α) K = 0 J β) K = 6 J γ) K = 8 J δ) K = J Μονάδες 3 ) Ένας ταλαντωτής μάζας = kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με τη βοήθεια περιοδικής διεγείρουσας δύναμης με χρονική εξίσωση Fδιεγ = F0συν0t (S.I.). Στο σώμα μάζας ασκούνται ακόμη η δύναμη απόσβεσης Fαπ = - 0,5υ (S.I.), που αντιστέκεται στην κίνηση, και η δύναμη επαναφοράς Fεπ = - 00x (S.I.), όπου x η αλγεβρική τιμή της απομάκρυνσης από τη θέση x = 0. Όταν ο ταλαντωτής διέρχεται από τη θέση x=0, ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από τον ταλαντωτή εξαιτίας της δύναμης απόσβεσης είναι ίσος με 4 J/s. To μέτρο της δύναμης του διεγέρτη όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται σε ΑΘ της ταλάντωσής του είναι : α) 0Ν β) 40Ν γ) 9Ν ή Ν Μονάδες 5 3) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις Τ και Τ στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με ίδια πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες και αντίστοιχα με >, με αποτέλεσμα η κίνηση να παρουσιάζει διακροτήματα. Αν η συχνότητα αυξηθεί κατά Δ και η συχνότητα ελαττωθεί κατά Δ, τότε η συχνότητα των διακροτημάτων αυξάνεται κατά 50%. Αν αυξηθούν και οι δύο συχνότητες κατά Δ τότε η συχνότητα της περιοδικής κίνησης αυξάνεται κατά %. Ο λόγος ισούται με : 0 α) 99 5 β) γ) 999 Μονάδες 3

2 ΘΕΜΑ Β Δύο ιδανικά ελατήρια σταθεράς k = 50 N/ συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους, με πολύ μικρό σώμα Σ μάζας = kg όπως στο σχήμα. To σύστημα αναρτάται στην οροφή αεροστεγούς δοχείου, όπου έχουμε στερεώσει ακλόνητα το ένα άκρο των ιδανικών ελατηρίων, ενώ στο ελεύθερο άκρο τους βρίσκεται στερεωμένο το σώμα Σ. Το σώμα Σ είναι ακίνητο, καθώς τα ελατήρια συγκρατούνται συσπειρωμένα κατά Δ = 0,3 σε σχέση με το φυσικό τους μήκος, με τη βοήθεια αβαρούς μη εκτατού νήματος. Η πίεση στο δοχείο του σχήματος είναι σχεδόν μηδενική. Τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το νήμα. Α) Να αποδείξετε ότι το σώμα Σ θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Μονάδες B) Στην ίδια κατακόρυφο με το σώμα Σ και σε κατακόρυφη απόσταση h = 80 9 κάτω από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του, δεύτερο σώμα Σ μάζας = kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0. Τα δύο σώματα Σ και Σ δεν ξεκινούν ταυτόχρονα, ενώ συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά τη χρονική στιγμή t = s ενώ το Σ βρίσκεται ακόμα στη φάση της ανόδου του. To Σ κατά την κρούση εισχωρεί 30 μέχρι το κέντρο μάζας του Σ. Να υπολογίσετε το μέτρο της αρχικής ταχύτητας του σώματος Σ ώστε μετά τη πλαστική κρούση των σωμάτων Σ και Σ το συσσωμάτωμα να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α = 0,5. Μονάδες 4 Γ) Να υπολογίσετε κατά την ταλάντωση του συσσωματώματος, το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σώμα Σ στο σώμα Σ τη χρονική στιγμή t όπου το συσσωμάτωμα βρίσκεται στην ανώτερη θέση της ταλάντωσής του. Μονάδες Δ) Τη χρονική στιγμή t = t, αυξάνουμε απότομα την πίεση του δοχείου με αποτέλεσμα στο σύστημα να αρχίσει να ασκείται δύναμη της μορφής Fαπ = - bυ, όπου υ η ταχύτητα της ταλάντωσης και b θετική σταθερά, οπότε το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με το χρόνο. Στο τέλος της δεύτερης περιόδου της φθίνουσας ταλάντωσης το πλάτος έχει ελαττωθεί κατά 36 % σε σχέση με την αρχική του τιμή. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης του συσσωματώματος στο τέλος της πρώτης περιόδου της φθίνουσας ταλάντωσης Μονάδες Να θεωρήσετε ως θετική φορά τα φορά προς τα πάνω. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 /s.

3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ) (δ) Από την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων : υ = υ + υ Τότε : υ = υ + υ + υ υ () Όμως : Κ = K. Αντίστοιχα υ = Επειδή οι δύο συνιστώσες ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης φ = π rad, τότε κάθε στιγμή οι ταχύτητες, εξαιτίας κάθε συνιστώσας έχουν αντίθετες κατευθύνσεις άρα για τις αλγεβρικές τιμές αυτών ισχύει : υ υ < 0 οπότε : υ υ = - K K Αντικαθιστώντας στην () : K K K K J, K 8J KK K K K KK K J ) (α) Εφαρμόζοντας τον ο Ν.Ν., έχουμε : ΣF = α F διεγ+f απ+f επ=α (), όπου : F δ = F 0συν(ω δt), με ω διεγ = 0 r/s, F απ = - bυ, με b = 0,5 kg/s και F επ = - Dx, με D = 00 N/. Έστω x=αημ(ω δt + φ 0) η εξίσωση απομάκρυνσης χρόνου της ταλάντωσης του σώματος. Τότε : α = - α ax ημ(ω δt + φ 0) α = - ω δαημ(ω δt + φ 0) α = ω δ x Αντικαθιστώντας στην () : F δ bυ Dx = - ω δ x F δ = bυ + (D ω δ )x Όταν ο ταλαντωτής βρίσκεται σε ΑΘ υ = 0 και x = A, άρα : F D ω Α () Ο ρυθμός με τον οποίο αφαιρείται ενέργεια από τον ταλαντωτή ισούται με : de dw απωλ Fαποσβ dx deαπωλ Fαπ Fαπ υ bυ dt dt dt dt deαπωλ Όταν διέρχεται από τη Θ.Ι. : dt Όμως υ ax = ω δ Α Α = 0, Από την () προκύπτει F δ 0 Ν bυ ax υ ax δ de dt b απωλ δ 4 / s 3) (β) Η συχνότητα των διακροτημάτων είναι δ = ενώ η συχνότητα της περιοδικής κίνησης είναι ταλ = Όταν η συχνότητα της ης συνιστώσας ταλάντωσης αυξηθεί κατά Δ ( = + Δ) και της ης ελαττωθεί κατά Δ : 50 3 δ = δ - + Δ ( Δ) = 3 3 Δ () 00 4 Όταν οι συχνότητες και των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων αυξηθούν κατά Δ : 0 0 ταλ = ταλ 00( + Δ) + 00( + Δ) = Δ = () 00 5 Από τις (), () :

4 ΘΕΜΑ B Α) Έστω Γ η Θ.Ι. του σώματος Σ μετά το κόψιμο του νήματος. Εκεί : ΣF = 0 F + F B = 0 ΚΔl 0 = g () Θεωρώ τυχαία θέση του σώματος Σ με απομάκρυνση x από τη Θ.Ι. του Γ. Εκεί η αλγεβρική τιμή της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί στο σώμα Σ, ισούται με : ΣF = F + F - Β ΣF = K (Δl 0 x) K (Δl 0 x) B ΣF = KΔl 0 Κx g ( ) ΣF = - Kx Άρα D = K = 00 N/ B) Όταν το Σ ξεκινά να ταλαντώνεται απέχει από τη Θ.Ι. του κατά x 0 = Δl + Δl 0 ( ) x 0 = 0,4 ενώ έχει ταχύτητα μέτρου υ 0=0. Άρα η θέση αυτή αποτελεί Α.Θ. της ταλάντωσης οπότε Α=0,4. Θ.Φ.Μ. F Δl 0 F F x (Γ) B B F F (Δ) B F Δl D Επίσης : D = ω ω = = 0 rad/s Θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά προς τα πάνω, την t = 0 : x = + A Αημφ 0 = Α ημφ 0 = 0 5 Έτσι την t = s για το σώμα Σ : x = Aημ t x A x 0, και υ = υ axσυν t 3 /s 6 Μετά την κρούση των Σ, Σ το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει νέα α.α.τ. με D =Κ=00 Ν/ και Θ.Ι. τη Δ, όπου : ΣF = 0 F + F - Β Σ = 0 ΚΔl = ( + )g Δl = 0,3. Όταν ξεκινά ταλάντωση απέχει από τη Θ.Ι. του Δ κατά : x 0Σ=Δl Δl 0 + x x 0Σ = 0,4. Εκεί για το συσσωμάτωμα ισχύει : DxΟΣ DAΣ Κ + U = Ε ταλ 0 0 A x 3 /s Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ο. κατά την πλαστική κρούση : () η Περίπτωση : Αν, από την () προκύπτει : - υ + υ = - ( + )υ Σ υ = - η Περίπτωση : Αν, από την () προκύπτει : D OΣ 3 /s απορρίπτεται υ + υ = ( + )υ Σ υ = /s Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. κατά τη μετατόπισή της από το σημείο εκτόξευσης της μέχρι το σημείο 0 g h x κρούσης : Κ τελ Κ αρχ = W B υ 0 = g(h x ) υ 0 = 5 /s

5 Γ) Το Σ κατά της ταλάντωσης του συσσωματώματος εκτελεί αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα : ω = D Σε μια τυχαία θέση για το Σ : ΣF = α F B = - ω x F = g ω x όπου F η αλγεβρική τιμή της δύναμης που ασκείται στο Σ από το Σ Όταν x = + Α Σ : F = g ω Α F = - N, άρα F N Σύμφωνα με τον 3 ο ΝΝ το Σ ασκεί στο Σ δύναμη F -F, άρα ίδιου μέτρου F Ν 3 Δ) Από την t = t και μετά το συσσωμάτωμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με αρχικό πλάτος Α 0 = Α Σ = 0,5. Εφόσον Α = Α 0e -Λt τότε ο λόγος διαδοχικών μεγίστων απομακρύνσεων προς την ίδια κατεύθυνση διατηρείται σταθερός, οπότε : 64 rad/s A A A A A A0A A0 A 0,4 A A 0 Έτσι στο τέλος της ης περιόδου, η απομάκρυνση του συσσωματώματος από τη Θ.Ι. του Δ είναι x = + A = 0,4 Εκεί : ΣF = ( + )α F επ + F απ = ( + )α F επ + F απ = ( + )α 0 Dx 40 - Dx bυ = ( + )α /s 3 Βαγγέλης Κούπας

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Μπουκογιάννη 7, Αγρίνιο, Τηλ: 644884 //6 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ΩΡΕΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης