Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση
|
|
- Βλάσιος Αλεξάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Κεφάλαιο 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε την απόκριση διαφόρων συντηρητικών ή μη συντηρητικών μηχανικών συστημάτων στα οποία προσδίδεται μια αρχική ενέργεια και κατόπιν αφήνονται να κινηθούν ελεύθερα. Για το λόγο αυτό άλλωστε τις ταλαντώσεις αυτές τις ονομάσαμε ελεύθερες ταλαντώσεις. Στην περίπτωση όμως που ένα αίτιο ενεργεί συνεχώς σε ένα μηχανικό σύστημα είναι προφανές ότι αυτό θα ταλαντωθεί με διαφορετικό τρόπο αφού τώρα υπάρχει το στοιχείου του εξαναγκασμού. Σκοπός του παρόντος κεφαλαίου είναι η μελέτη της συμπεριφοράς ενός μηχανικού συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας που υπόκεινται σε γνωστό εξαναγκασμό, δηλαδή η μορφή του είναι μια γνωστή συνάρτηση του χρόνου. Ανάλογα με τη μορφή της διέγερσης οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις διακρίνονται σε δυο κατηγορίες: τις περιοδικές και τις μη-περιοδικές. Γενικά περιοδικές ταλαντώσεις σε ένα ταλαντούμενο σύστημα προκαλούν μηχανές με περιστρεφόμενα μέρη, αζυγοστάθμητοι τροχοί κ.α. Όταν οι εξαναγκασμοί είναι ημιτονοειδής ονομάζονται αρμονικοί. Τέλος οι μη περιοδικές φορτίσεις μπορεί να είναι μικρής διάρκειας όπως ένα κρουστικό φορτίο, ένα ωστικό κύμα κ.α, είτε μακράς διάρκειας όπως ένας σεισμός ή οι κραδασμοί σε ένα όχημα που κινείται σε ανώμαλο έδαφος κ.α. Είναι γνωστό ότι κάθε μη-περιοδική φόρτιση, μέσω του μετασχηματισμού Fourier, μπορεί να αναλυθεί σε ένα άθροισμα πολλών αρμονικών φορτίσεων. Έτσι, λόγω της γραμμικότητας των προβλημάτων που μελετάμε, η συνολική απόκριση του συστήματος σε μη-περιοδική φόρτιση θα ισούται με το άθροισμα των αποκρίσεων του συστήματος στις αρμονικές φορτίσεις που προέκυψαν από τον Fourier. Είναι φανερό ότι η μελέτη της εξαναγκασμένης ταλάντωσης σε αρμονική διέγερση αποτελεί ένα δομικό πρόβλημα για την επίλυση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης με μη-περιοδική φόρτιση. 1. Απόκριση συντηρητικού συστήματος σε αρμονική δύναμη Θεωρούμε ότι το μηχανικό σύστημα ελατηρίου-μάζας του σχήματος 4.1 στο οποίο ενεργεί η αρμονική δύναμη: F () = F cos Ω (4.1) όπου F είναι εύρος και Ω η κυκλική συχνότητα του εξαναγκασμού. O +x F = F cosù Σχήμα
2 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών Η διαφορική εξίσωση κίνησης του συστήματος είναι: cos x + kx = F Ω (4.) Η διαφορική εξίσωση (4.) είναι μη-ομογενής, δεύτερης τάξης, με σταθερούς συντελεστές. Η λύση x() μιας τέτοιας εξίσωσης είναι το άθροισμα της λύσης x () της αντίστοιχης ομογενούς εξίσωσης (το δεύτερο μέλος της (4.) ίσον με το μηδέν) συν τη ειδική λύση x () της διαφορικής, δηλαδή: x = x + x (4.3) Όμως η ομογενής εξίσωση της (4.) είναι η ίδια με την ομογενή εξίσωση (3.6) που περιγράφει την ελεύθερη ταλάντωση του συστήματος ελατηρίου-μάζας. Άρα σύμφωνα με την (3.14) η λύση x () είναι: x () = a siω + b cosω (4.4) όπου ω = k/ η φυσική συχνότητα του συστήματος και α και b σταθερές που θα προσδιορισθούν με από τις αρχικές συνθήκες. Επειδή ο εξαναγκασμός είναι αρμονικός η ειδική λύση x () είναι επίσης αρμονική συνάρτηση με την ίδια συχνότητα Ω. Επειδή μάλιστα δεν υπάρχει στοιχείο διάχυσης στο σύστημα που μελετάμε η ειδική λύση και ο εξαναγκασμός θα βρίσκονται σε φάση. Άρα η x () θα είναι της μορφής: x () = X cosω (4.5) όπου Χ σταθερά που υποδηλώνει το μέγιστο εύρος της x () και για να την προσδιορίσουμε αντικαθιστούμε την (4.5) στην (4.): F F / Ω + k X cosω = F cos Ω X = X = X = F / ( ω Ω ) ( k Ω ) ( k/ Ω ) (4.6) Σύμφωνα με τις (4.4)-(4.6) η συνολική λύση x() από την (4.3) γράφεται: F / x = a siω + b cosω + cos Ω () ( ω Ω ) (4.7) Εφαρμόζοντας τι ακόλουθες γενικές συνοριακές: x = x και x = v (4.8) 58
3 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση προκύπτουν τελικά οι σταθερές α και b : a v = και ω και τελικά η απόκριση του συστήματος είναι: b = x F / ( ω ) Ω (4.9) v F / x() = siω x cosω cos cosω ω + + Ω [ ] ω Ω (4.1) Η (4.1) δίνει τη απόκριση ενός συστήματος ελατηρίου μάζας σε αρμονικό φορτίο με κυκλική συχνότητα Ω. 1.1 Συντονισμός Όταν Ω=ω το πλάτος ταλάντωσης X στην (4.6) απειρίζεται. Αυτή η κατάσταση, στην οποία δηλαδή η συχνότητα του εξαναγκασμού ισούται με την φυσική συχνότητα του συστήματος ονομάζεται συντονισμός και έχει ως αποτέλεσμα σε ένα συντηρητικό σύστημα τον απειρισμό του πλάτους της ταλάντωσης. Παρατηρώντας κάποιος την (4.1) διαπιστώνει ότι στην περίπτωση που Ω=ω μηδενίζονται συγχρόνως ο παρανομαστής ( ) ω Ω και ο αριθμητής [ Ω ω ] cos cos. Επειδή λοιπόν προκύπτει απροσδιόριστη μορφή / πρέπει να εφαρμόσουμε το κανόνα του L Hosial για να βρούμε τη συμπεριφορά αυτού του όρου. Επομένως έχουμε: d [ cos Ω cosω ] [ cos cos ] Ω ω li = li dω = ω ( ω ) Ω Ω ω d ( ω Ω ) dω si Ω 1 li = siω ω Ω ω Ω Ω (4.11) Επομένως στην περίπτωση του συντονισμού η λύση x() από την (4.1) γράφεται: v F 1 x = + x + (4.1) () si cos si ω ω ω ω ω Παρατηρώντας την (4.1) είναι φανερό ότι όσο αυξάνει ο χρόνος ο τελευταίος όρος της αυξάνει συνεχώς τείνοντας στο άπειρο. Στο σχήμα (4.) αναπαρίσταται η απόκριση x() σύμφωνα με την (4.1) για v =x =, =1 Kgr, ω = 5 rad/sec και F = N. 59
4 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών x() 3 1 F 1 x() = siω ω F 1 ω ω =5 rad/sec F = N =1 kgr (sec) π/ω 1. Διακρότημα - -3 Σχήμα 4. F ω 1 Όταν η κυκλική συχνότητα του εξαναγκασμού Ω είναι κοντά, αλλά δεν ισούται, με τη φυσική συχνότητα ω του συστήματος τότε λαμβάνει χώρα το φαινόμενο του διακροτήματος. Στην περίπτωση αυτή το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης δεν είναι σταθερό αλλά αυξομειώνεται με ένα κανονικό ρυθμό πολύ πιο αργό από αυτό της φυσική συχνότητα ω. Για να μελετήσουμε το φαινόμενο του διακροτήματος και για λόγους απλότητας θεωρούμε μηδενικές αρχικές συνθήκες και επομένως η (4.1) γράφεται: F / x = Ω () [ cos cosω ] ω Ω (4.13) Έστω ότι η Ω διαφέρει πολύ λίγο από την ω και ισχύει: ω Ω= ε (4.14) όπου ε ένας μικρός αριθμός. Με βάση την (4.14) το άθροισμα και η διαφορά των τετραγώνων των δυο συχνοτήτων γράφονται: Ω+ ω =Ω+ ε +Ω Ω (4.15) ω Ω = ε +Ω Ω = 4ε + 4εΩ+Ω Ω 4εΩ (4.16) Λαμβάνοντας υπόψη την τριγωνομετρική ταυτότητα (Παράρτημα Α) ο αντίστοιχος όρος της (4.13) γράφεται a+ b a b cos a cosb= si si (4.17) (4.14),(4.15) Ω+ ω Ω ω cosω cosω = si si = si Ω siε (4.18) 6
5 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Με βάση τις (4.16) και (4.18) η (4.13) γίνεται: με F () / x = siε si Ω ή x() = A()si Ω ε Ω F () / A = siε ε Ω (4.19) (4.) Από τις (4.19) και (4.) μπορεί να παρατηρήσει κάποιος ότι ενώ η εξαναγκασμένη ταλάντωση, όπως αναμενόταν, γίνεται στην συχνότητα του εξαναγκασμού Ω συγχρόνως το πλάτος της ταλάντωσης A() μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο με πολύ αργό ρυθμό έχοντας συχνότητα ε. Στο σχήμα 4.3 αναπαρίσταται η απόκριση x() σύμφωνα με την (4.19), όπου παρουσιάζεται το φαινόμενο του διακροτήματος, για, =1 Kgr, Ω = 47 rad/sec, ω = 5 rad/sec και F = N..15 () () F / A()si, si x Ω A ε = = ε Ω Ω=47 rad/sec ω =5 rad/sec F = N =1 kgr.1.5 x() (sec) π/ω π / ε Σχήμα 4.3. Λυμένες ασκήσεις εξαναγκασμένης ταλάντωσης συντηρητικών συστημάτων Άσκηση 1: Σε ένα μηχανικό σύστημα ελατηρίου-μάζας με = 5 kgr και k=4 N/ δρα σε μια αρμονική δύναμη με μέτρο F = 6 N και συχνότητα f=6 Hz. Βρείτε α) τη μετατόπιση του ελατηρίου λόγω του βάρους της μάζας β) Τη στατική μετατόπιση του ελατηρίου λόγω της μέγιστης εφαρμοζόμενης δύναμης. γ) Το εύρος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης της μάζας (Θεωρήστε μηδενικές αρχικές συνθήκες) 61
6 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών α) Έστω ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά δ ώστε η δύναμη επαναφοράς να επαναφοράς του να εξισορροπήσει το βάρος, δηλαδή: k,l g W = Fελ g = kδ δ = δ = δ =.1 k 4 ä g kä x s kx s F β) Με την εφαρμογή της στατικής δύναμης F έστω ότι το ελατήριο θα επιμηκυνθεί κατά χ s από τη θέση στατικής ισορροπίας ώστε η επιπλέον δύναμη επαναφοράς να εξισορροπήσει την F, δηλαδή: F 6 F = kxs xs = δ = δ =.15 k 4 γ) Για μηδενικές αρχικές συνθήκες (x = και v =) η (4.1) γράφεται F / x = Ω () [ cos cosω ] ω Ω Άρα το εύρος της ταλάντωσης είναι ω / 6 = k Ω= π f F / F / A= A= A= 5 A=.185 ( ω ) ( / 4 ) 4 Ω k π f 4π 6 5 Άσκηση : Ένα μηχανικό σύστημα ελατηρίου-μάζας ταλαντώνεται κοντά στην ιδιοσυχνότητα με αποτέλεσμα να εμφανίζεται το φαινόμενο του διακροτήματος. Η συχνότητα του εξαναγκασμού είναι f= 39.8 Hz και η φυσική συχνότητα f = 4 Hz. Βρείτε την περίοδο του διακροτήματος. Η (4.14) γράφεται ω Ω f f ω Ω= ε ε = ε = π ε = π ( ) ε =.π Άρα η κυκλική συχνότητα του διακροτήματος ε =.π και επομένως η περίοδος: T = π π T T 1sec ε =.π = 6
7 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Άσκηση 3: Ένα μηχανικό σύστημα ελατηρίου-μάζας με = 1 kgr και k = 1 N/ ταλαντώνεται με δύναμη εξαναγκασμού F = 5cos1. Βρείτε τη μετατόπιση σε α) ¼ β) ½ και γ) 5 ¾ και κύκλους ταλάντωσης. Θεωρήστε μηδενικές αρχικές συνθήκες. Η συχνότητα εξαναγκασμού Ω=1 rad/sec συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα του συστήματος, δηλαδή: k 1 ω = ω = ω = 1 rad / sec Ω 1 και επομένως στο μηχανικό θα εμφανισθεί το φαινόμενο του συντονισμού. Η απόκριση του συστήματος στην περίπτωση αυτή περιγράφεται από την (4.1) η οποία για μηδενικές αρχικές συνθήκες γράφεται: F x() = siω x() = siω x() =.15siω ω 1 1 α) Ο χρόνος που αντιστοιχεί σε ¼ κύκλους ταλάντωσης είναι: και το εύρος = T = π = π sec ή =.157sec ω ω π 1 x () = si ω x () =.1965 ω β) Ο χρόνος που αντιστοιχεί σε ½ κύκλους ταλάντωσης είναι: και το εύρος = 1 T 1 5 sec sec = π π ή ω = ω = 1 x () = si ω5π x () = ω β) Ο χρόνος που αντιστοιχεί σε 5 ¾ κύκλους ταλάντωσης είναι: και το εύρος = T = π = π sec ή = 3.618sec ω ω 3π 1 = si =.4516 ω () ω x () x 63
8 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών Άσκηση 4: Ένα μηχανικό σύστημα ελατηρίου-μάζας με k=4 N/ οδηγείται με μια δύναμη εξαναγκασμού 5 N και συχνότητα 4 Hz. Παρατηρήθηκε ότι το πλάτος ταλάντωσης είναι. Να βρεθεί η μάζα του συστήματος. Θεωρήστε μηδενικές αρχικές συνθήκες. To πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι: ω = k/ Ω= π f / / F F Ak F A= A= A( k 4π f ) = F = 4π f A ( ω Ω ) ( k/ 4π f ). 4 5 = =.3749 π 4 4. Άσκηση 5: Ένας σμυριδοτροχός μάζας Μ=1 kgr και ακτίνας R=.1, στηρίζεται πάνω σε ελαστική έδραση με σταθερά ελατηρίου k=1 KN/. Ενώ ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα Ω=1 rad/sec αποκολλάται από την εξωτερική του περιφέρεια του ένα κομμάτι μάζας = gr. Το αποτέλεσμα της αποκόλλησης είναι ο σμυριδοτροχός να αποσπαστεί την έδραση του και να προκληθεί εργατικό ατύχημα. Να εξηγηθεί γατί συνέβη αυτό. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η αποκόλληση της μάζας των gr έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία αζυγοσταθμίας στον τροχό. Ο τροχός χάνει πλέον την ομοιόμορφη κατανομή μάζας και με την αποκόλληση δημιουργείται αντιδιαμετρικά από τη μάζα που αποκολλήθηκε μια έκκεντρη μάζα. Η έκκεντρη μάζα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα Ω ως προς τον άξονα περιστροφής του τροχού και δημιουργεί φυγόκεντρη δύναμη που ισούται με: v R v=ωr F = F = Ω R Η φυγόκεντρη δύναμη ασκείται στον άξονα περιστροφής του τροχού και έχει φορά από το κέντρο προς την έκκεντρη μάζα. Η προβολή της φυγόκεντρης δύναμης στην διεύθυνση των ελατηρίων θα είναι: () () F = F cos Ω F = Ω R cos Ω Επομένως στη διεύθυνση των ελατηρίων έχουμε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η οποία περιγράφεται από την εξίσωση: 64
9 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Mx+ kx= Ω RcosΩ Η φυσική συχνότητα του μηχανικού συστήματος είναι: k 1 1 N/ ω = = ω = 1 rad / sec Ω 1 kgr Η φυσική συχνότητα λοιπόν του συστήματος ταυτίζεται με την κυκλική συχνότητα του εξαναγκασμού Ω και επομένως θα εκδηλωθεί το φαινόμενο του συντονισμού με αποτέλεσμα το απειρισμό του εύρους της ταλάντωσης και την αστοχία των συνδέσμων του τροχού στη βάση του. Αξίζει να σημειωθεί ότι το φαινόμενο του συντονισμού λόγω της αζυγοσταθμίας εκδηλώθηκε ανεξάρτητα από το μέγεθος της μάζας που αποκολλήθηκε. 3. Απόκριση μηχανικού συστήματος με απόσβεση σε αρμονική δύναμη Η εξίσωση κίνησης ενός μηχανικού συστήματος ελατηρίου-μάζας-απσβεστήρα στο οποίο ενεργεί αρμονική δύναμη της μορφής cos F = F Ω είναι η εξής: () cos x + cx + kx = F Ω (4.1) Η ειδική λύση x () της (4.1) είναι επίσης αρμονική συνάρτηση της μορφής: x () = X cos( Ω ϕ ) (4.) όπου X είναι το πλάτος της απόκρισης και φ η διαφορά φάσης μεταξύ της δύναμης του εξαναγκασμού και της απόκρισης. Τα X και φ είναι άγνωστες σταθερές και πρέπει να προσδιορισθούν. Η ειδική λύση (4.) ονομάζεται απόκριση μόνιμης κατάστασης, μιας και η απόκριση x της ελεύθερης ταλάντωσης, λόγω της ύπαρξης της απόσβεσης, σβήνει με το χρόνο Αντικαθιστώντας την (4.) στην (4.1) και κάνοντας χρήση των τριγωνομετρικών σχέσεων (Παράρτημα Α) cos Ω ϕ = cos Ω cosϕ + si Ω siϕ si Ω ϕ = si Ωcosϕ cosω siϕ (4.3) προκύπτει το ακόλουθο γραμμικό σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων: X k Ω cosϕ + cω siϕ = F (4.4) 65
10 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών X k siϕ c cosϕ Ω Ω = με αγνώστους τα X και φ. Από την επίλυση του (4.4) προκύπτει: X F = 1/ k Ω + c Ω και (4.5) ϕ = a 1 cω k Ω Με σκοπό την αδιαστατοποίηση της (4.4) ορίζουμε ως αδιάστατη συχνότητα r τον λόγο: Ω r = (4.6) ω και ως αδιάστατο πλάτος ταλάντωσης ή συντελεστής ενίσχυσης R τον λόγο: X R = (4.7) F k / Αντικαθιστώντας τις (4.6) και (4.7) από την (4.5) προκύπτει: X F k = R και (4.8) ϕ Jr 1 r 1 = a (4.9) με R = 1 ( 1 r ) + ( Jr) (4.3) όπου J είναι ο λόγος απόσβεσης σύμφωνα με την (3.41). Στο σχήματα 4.4 και 4.5 φαίνεται η μεταβολή του συντελεστή ενίσχυσης R και της διαφοράς φάσης φ, αντίστοιχα, ως συναρτήσεις της αδιάστατης συχνότητας r για χαρακτηριστικές τιμές του λόγου απόσβεσης J. 66
11 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση.5 Συντελεστής ενίσχυσης R J= J=.3 J=.4 J=.771 J=1 J= J=5 J= Αδιάστατη συχνότητα r = Ω / ω Σχήμα Διαφορά φάσης φ (μοίρες) J=5 J= J=1 J=.4 J=.3 J= J=.1 J=.1 J=.3 J=.77 J=.77 J=.4 J=1 J= J= Αδιάστατη συχνότητα r = Ω / ω Σχήμα
12 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών Από τις σχέσεις (4.8)-(4.3) και από τα σχήματα 4.4 και 4.5 μπορούν να γίνουν οι εξής παρατηρήσεις: 1) Για μηδενικό συντελεστή απόσβεσης (J=) η διαφορά φάσης φ γίνεται μηδέν και η (4.) απλοποιείται στην (4.5). ) Για δεδομένη τιμή της αδιάστατης συχνότητας r αύξηση της απόσβεσης προκαλεί μείωση του εύρους ταλάντωσης. 3) Για δυο δεδομένες τιμές J και J 1 με J > J 1 η μείωση του αδιάστατου πλάτους R 1 - R είναι πολύ πιο σημαντική για τιμές του r κοντά στη μονάδα (ή για τιμές της Ω κοντά στην ιδιοσυχνότητα του συστήματος). 4) Στην περίπτωση χωρίς απόσβεση (J=) έχουμε συντονισμό για r=1 ή Ω=ω, με επακόλουθο τον απειρισμό του εύρους ταλάντωσης. Όταν τώρα στο σύστημα έχουμε απόσβεση το πλάτος δεν απειρίζεται αλλά απλά μεγιστοποιείται (και μάλιστα για μεγάλες τιμές του J δεν παρατηρείται καν μέγιστο). Από το σχήμα 4.4. είναι φανερό ότι η μεγιστοποίηση αυτή του πλάτους δεν γίνεται για Ω=ω αλλά για μικρότερες τιμές του r. Πράγματι σύμφωνα με την (4.3) η μεγιστοποίηση του πλάτους γίνεται για συχνότητα εξαναγκασμού Ω που προκύπτει από τη λύση της εξίσωσης: d ( 1 r ) ( ) ( 1 )( ) 4 + Jr = r r + J ( r) = dr r = 1 J ή Ω = ω 1 J (4.31) Από την (4.31) προκύπτει ότι η συχνότητα εξαναγκασμού Ω είναι μικρότερη από τη φυσική συχνότητα ω, αλλά και από την ιδιοσυχνότητα ω ( ω = ω 1 ). d d J Από την (4.3), το μέγιστο αδιάστατο εύρος ταλάντωσης R που αντιστοιχεί στην αδιάστατη συχνότητα r είναι: R 1 1 = R = J 1 J ( 1 r ) + ( Jr) (4.3) Αντίστοιχα το αδιάστατο εύρος ταλάντωσης R που αντιστοιχεί στην φυσική συχνότητα ω (r=1) είναι: Πράγματι από τις (4.3) και (4.33) προκύπτει R R = 1 J (4.33) > R 5) Από την (4.31) προκύπτει ότι όταν ο συντελεστής απόσβεσης J είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 1/ το εύρος ταλάντωσης φθίνει μονότονα με την αύξηση της συχνότητα του εξαναγκασμού Ω και δεν υπάρχει κάποια τιμή αυτής που να έχουμε μεγιστοποίηση. 68
13 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση 6) Από την (4.9) προκύπτει ότι η διαφορά φάσης εξαρτάται από όλες τις φυσικές σταθερές του μηχανικού συστήματος, c, k, είναι ανεξάρτητη όμως από το πλάτος F του εξαναγκασμού. 7) Σχετικά με τη διαφορά φάσης από το σχήμα 4.5 προκύπτει ότι για τιμές του r<1 ή Ω<ω αύξηση του συντελεστή απόσβεσης J συνεπάγεται αύξηση της διαφοράς φάσης φ. Αντίθετα για r>1 ή Ω>ω αύξηση του J συνεπάγεται μείωση της φ. 8) Η διαφορά φάσης για r=1 ή Ω=ω είναι σταθερή ίση με 9 ο ανεξάρτητη από την τιμή του συντελεστή απόσβεσης J. 4. Λυμένες ασκήσεις εξαναγκασμένης ταλάντωσης συστημάτων με απόσβεση Άσκηση 1: Μια μηχανή 11 kgr εδράζεται πάνω σε ελαστικό θεμέλιο δυσκαμψίας x1 6 N/. Όταν λειτουργεί με γωνιακή ταχύτητα Ω=15 rad/sec, η μηχανή καταπονείται με μια αρμονική δύναμη πλάτους 15 Ν. Εάν το μόνιμο πλάτος ταλάντωσης μετρήθηκε 1.9, να βρεθεί ο συντελεστής απόσβεσης J. Η φυσική συχνότητα του συστήματος είναι: 6 k 1 ω = = ω = rad / sec 11 Η αδιάστατη συχνότητα r και ο συντελεστής ενίσχυσης R είναι: Ω 15 r = = r = και ω X.19 R = R.53 6 F / k = 15 / 1 = Επίσης το R ισούται με: 1 = 1 + = 1 ( 1 r ) + ( Jr) R R r Jr ( r ) 1 R J = = J = rR Άσκηση : Να βρεθεί το μόνιμο πλάτος ταλάντωσης της μάζας. 69
14 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών M siù k + kaè = 1kgr +x k O a a caè O kaè ÄÅÓ ãéá ñüíï I cyl O 5 =1.6 1 N/ =.1kgr- a = 1c k c=64 N-s/ M = 1 N- Ω=18rad/sec Με βάση το ΔΕΣ εφαρμόζουμε τον ο Νόμο του Newo για την περιστροφική κίνηση τoυ κυλίνδρου ως προς το κέντροτου O και έχουμε: cyl ( O ) cyl I θ =ΣM I + a θ = kaθ a kaθ a ca θ a+ M siω O O O I + a θ + ca θ + 5ka θ = M siω (i) Η γωνία περιστροφής θ συνδέεται με τη μετατόπιση x της μάζας μέσω της σχέσης: x = aθ (ii) oπότε η (i) γράφεται: cyl ( IO + a ) x + cax + 5kax = M siω (iii) a Πολλαπλασιάζοντας και τα δυο μέλη της (iii) με 1/α η (iii) γράφεται: cyl ( IO + a ) x + cax + 5kax = M siω a a a a a cyl I O M + x cx 5kx si ή + + = Ω a a x+ c x + k x= F si Ω eq eq eq eq Από την (iv) προκύπτουν, η φυσική συχνότητα ω, ο συντελεστής απόσβεσης J, η αδιάστατη συχνότητα r και ο συντελεστής μεγέθυνσης ως εξής: 5 keq 5k ω = = = ω = rad/sec cyl.1 eq IO a.1 (iv) J ceq c 64 = = = J =.8 cyl.1 eqω I O + ω 1 + a.1 7
15 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Ω 18 r = = r =.9 ω 1 1 R = = R= r + ( Jr) ( 1.9 ) + (.8.9) Άρα το μόνιμο πλάτος ταλάντωσης της μάζας είναι: M Feq 1 X = R a R 4.19 X.55 5 K = 5k = = eq Άσκηση 3: Μια μηχανή βάρους 1 Kgr εδράζεται στη μέση ενός αμφιέρεστου δοκαριού με μέτρο Ελαστικότητας Ε= Ga και ροπή αδράνειας διατομής Ι= 1.53x Mε σκοπό να βρεθεί ο λόγος απόσβεσης J, το σύστημα υπόκειται σε μια σειρά από αρμονικούς εξαναγκασμούς πλάτους Ν. Από τις πειραματικές μετρήσεις που έγιναν παρατηρήθηκε ότι το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης στην μόνιμη κατάσταση είναι ίσο με.5. Να βρεθεί το J. Από τον πίνακα.1 προκύπτει ότι για αμφιέρεστο δοκάρι με φορτίο στη μέση του η ισοδύναμη σταθερά ελατηρίου είναι: EI Keq = = K 3 3 eq = L 1.5 και επομένως η φυσική συχνότητα του συστήματος είναι: N/ 6 keq ω = = ω = 19.4 rad/sec 1 Λαμβάνοντας υπόψη την (4.3) για το μέγιστο εύρος ταλάντωσης X ισχύει: Θέτω x (4.3) F F 1 F X = R = X 1 J J = k k J 1 J k X J F = kx ( 1 J ) = J και παραπάνω εξίσωση γράφεται x και έχει λύσεις: F x+ = kx 71
16 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών x x 1, 1, F 1± 1 4 kx 1± = = 3 1±.989 x1 = J1 =.95 = x = J =.9957 Εάν η απόσβεση του συστήματος ήταν η J τότε επειδή αυτή είναι μεγαλύτερη από 1/ δεν θα παρατηρούταν πειραματικά μεγιστοποίηση του εύρους. Άρα αποδεκτή λύση είναι η πρώτη και επομένως ο συντελεστής απόσβεσης του συστήματος είναι J =.95 Άσκηση 4: Ένας ηλεκτροκινητήρας μάζας 35 kgr λειτουργεί στα 35 Hz και εδράζεται σε ελαστική θεμελίωση δυσκαμψίας 3x1 6 N/. H διαφορά φάσης μεταξύ της δύναμης του εξαναγκασμού και της απόκρισης της μόνιμης κατάστασης ισούται με 1 ο. Να βρεθεί ο συντελεστής απόσβεσης J του συστήματος. Η φυσική συχνότητα ω και η αδιάστατη συχνότητα r ισούνται είναι: 6 k 3 1 ω = = ω = 9.8rad/sec 35 Ω π 6 r = = r = 1.88 ω 9.8 Η τιμή της αδιάστατης συχνότητας είναι μεγαλύτερη της μονάδας και όπως προκύπτει από το o o σχήμα 4.5 για τιμές r>1 η διαφορά φάσης παίρνει τιμές τέτοιες ώστε: 9 < ϕ 18. Επομένως η κατάλληλη τιμή για τη διαφορά φάσης είναι φ = 18 ο -1 ο =159 ο. Από την (4.9) προκύπτει: 1 Jr 1 r o ϕ = a J aϕ a159 J.98 1 r = = = r Απόκριση μηχανικού συστήματος με απόσβεση σε εξαναγκασμό βάσης Στην παρούσα παράγραφο θα μελετήσουμε την ταλάντωση ενός μηχανικού συστήματος ελατηρίουμάζας-αποσβεστήρα, στο οποίο η βάση του κινείται υπό την επήρεια ενός εξαναγκασμού y(), όπως φαίνεται στο σχήμα 4.6. Για παράδειγμα σε τέτοιου είδους τέτοιου είδους ταλάντωση υπόκειται ένας τροχός ενός οχήματος που κινείται σε ανώμαλο έδαφος ή μια κατασκευή σε μια σεισμική δόνηση. Έστω ότι η βάση υπόκειται σε αρμονική κίνηση y()=υ si Ω. k c + y =Y si O +x Σχήμα 4.6 Ù ÄÅÓ ãéá ñüíï k( x-y) c( x-y) 7
17 Κεφ 4: Εξαναγκασμένη ταλάντωση μηχανικών συστημάτων ενός βαθμού ελευθερίας με αρμονική διέγερση Με βάση το ΔΕΣ του σχήματος 4.6 γράφουμε τον ο Νόμο του Newo, και προκύπτει η εξίσωση κίνησης: ή x + c x y + k x y = x + cx + kx = cy + ky (4.34) Αντικαθιστώντας την y()=υ si Ω στην (4.34) προκύπτει: x + cx + kx = ky si Ω + cωy cos Ω ή x + cx + kx = F cos Ω ϕ 1 (4.35) όπου F = Y k + c Ω ϕ k cω 1 1 = a και (4.36) Η σχέση (4.35) δείχνει ότι ο εξαναγκασμός βάσης y() δημιουργεί ισοδύναμη ταλάντωση με αυτή που θα δημιουργούσε μια αρμονική δύναμη F cos( ϕ ) Ω ασκούμενη στη μάζα του 1 συστήματος. Ακολουθώντας παρόμοια διαδικασία με αυτή της παραγράφου 3 προκύπτει ότι η απόκριση μόνιμης κατάστασης x () είναι: όπου X = Y R με x () = X cos Ω ϕ ϕ (4.37) 1 R 1+ ( Jr) = ( 1 r ) + ( Jr) και 1 Jr ϕ = a 1 r 1 (4.38) (4.39) Σύμφωνα με το ΔΕΣ του σχήματος 4.6 η ολική δύναμη που δέχεται η βάση θα είναι (4.34) cos F = c x y + k x y = x = Ω Ω ϕ ϕ (4.4) 1 παρατηρώντας ότι η δύναμη F βρίσκεται σε φάση με την κίνηση x () της μάζας. Πολλές φορές, ειδικά στον αντισεισμικό σχεδιασμό είναι βολικό να έχουμε την σχετική απόκριση z της μάζας ως προς τη βάση, δηλαδή: z=x-y. Στην περίπτωση αυτή η (4.34) γράφεται προσθέτοντας στα δυο μέλη τον όρο y γίνεται: 73
18 Σημειώσεις για το μάθημα: Μηχανικές Ταλαντώσεις και Θεωρία Μηχανισμών x y + c x y + k x y = y z + cz + kz = Ω Y Ω si (4.41) Επιλύνοντας την (4.41) προκύπτει: z () = Zsi Ω ϕ (4.4) όπου Z = Y R με R = r ( 1 r ) + ( Jr) (4.43) Και το φ δίνεται από την (4.39) 74
ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
'' Περί Γνώσεως'' Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Προσανατολισμού Γ' Λ. ΜΑΘΗΜΑ /Ομάδα Προσανατολισμού Θ.Σπουδών / ΤΑΞΗ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ / Προσανατολισμού / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 o ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ
Διαβάστε περισσότεραΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κινηματική των Ταλαντώσεων
Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων Κεφάλαιο : Κινηματική των Ταλαντώσεων. Φαινομενολογικός ορισμός ταλαντώσεων Μεταβολές σε φυσικά φαινόμενα που χαρακτηρίζονται από μια κανονική επανάληψη κατά ορισμένα
Διαβάστε περισσότερα1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).
1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση
Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση Αρμονική Ταλάντωση Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Δ8- Η αρμονική διέγερση αποτελεί θεμελιώδη μορφή διέγερσης στη Δυναμική των Κατασκευών λόγω της μαθηματικής
Διαβάστε περισσότεραk c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1
Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης
Δυναμική Μηχανών I 5 5 Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι
Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Τρίτη 3-1-2012 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. α.. δ. 3. β. 4. γ. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ B. Σωστή απάντηση είναι η (β). Εφαρμόζουμε την αρχή της διατήρησης
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραα. φ Α < φ Β, u A < 0 και u Β < 0. β. φ Α > φ Β, u A > 0 και u Β > 0. γ. φ Α < φ Β, u A > 0 και u Β < 0. δ. φ Α > φ Β, u A < 0 και u Β > 0.
ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ ΚΚυυρρι ιιαακκήή 1133 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 001133 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος
Διαβάστε περισσότεραΈνα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να
ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6.1
ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 6. Σώμα μάζας gr έχει προσδεθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και ταλαντώνεται επάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς τριβή. Εάν η σταθερά του ελατηρίου είναι 5N / και το πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. 1. Η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :
Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 Διαγώνισμα Ταλαντώσεις Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ο.Π. Γ Λυκείου
Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Αρμονική Διέγερση
Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της
Διαβάστε περισσότεραα. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο
Διαβάστε περισσότεραb. η ταλάντωση του σώματος παρουσιάζει διακρότημα.
ΘΕΜΑ 1 Ο 1) Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μέσα σε ρευστό από το οποίο δέχεται δύναμη της μορφής με =σταθ. Ο τροχός περιστρέφεται με συχνότητα f. Αν η σταθερά του ελατηρίου
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (Μονάδες 25) προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Α και Β του μέσου ισχύει:
ΙΓΩΝΙΣΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ 99 11 -- 1111 Θέμα 1 ο 1. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα χ. Για τις φάσεις και τις ταχύτητες
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1. Σε χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Α και Β που δεν είναι δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/11/2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: //0 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΚΥΜΑ ΘΕΜΑ Α Α. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα
Διαβάστε περισσότεραΕξαναγκασμένη Ταλάντωση. Αρμονική Φόρτιση (...)
Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Αρμονική Φόρτιση (...) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Αρμονική Φόρτιση: Αρμονική Ταλάντωση με Απόσβεση (...) π / ω π / ω D E = f du = ( cu ) udt = cu dt D Δ9- Απώλεια ενέργειας Η απώλεια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73
ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4.. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα μελετηθούν οι ελεύθερες ταλαντώσεις συστημάτων που περιγράφονται
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΤΡΙΤΗ 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας
Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει
Διαβάστε περισσότεραΟδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ:ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. 1.Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ
Διαβάστε περισσότεραB ΚΥΚΛΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α
Προτεινόμενα Θέματα Γ ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 015 Φυσική ΘΕΜΑ Α προσανατολισμού Στις προτάσεις από 1-4 να βρείτε την σωστή απάντηση. Α1. Σε μία εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση: Α. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 07 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος
Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Ελεύθερη Ταλάντωση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ05-2 Μία κατασκευή λέγεται ότι εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν μετακινηθεί από τη θέση στατικής ισορροπίας
Διαβάστε περισσότερααπόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της
1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α
Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ
ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Μ Α Θ Η Μ Α : Υ ΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 1 3 / 1 0 / 2 0 1 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Β ΘΕΜΑΤΑ: Θέμα 1. (5Χ5=25 μον)
Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Καθηγητής/τρια: Χρόνος: Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Β ΘΕΜΑΤΑ: Θέμα 1. (5Χ5=25 μον) 1. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση ποιο από τα παρακάτω μεγέθη παραμένει σταθερό: α) το πλάτος
Διαβάστε περισσότεραα. Από τη μάζα του σώματος που ταλαντώνεται. β. Μόνο από τα πλάτη των επιμέρους απλών αρμονικών ταλαντώσεων.
ιαγώνισμα στη φυσική θετικού προσανατολισμού Ύλη: μηχανικές ταλαντώσεις ιάρκεια 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις Α1 έως Α8 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου. Ταλαντώσεις. Θέμα Α
Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου Θέμα Α 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περιόδου Τ και τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στην ακραία αρνητική του απομάκρυνση. Μετά από χρόνο t 1 =
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011
Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ. 1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ Θέμα 1. Κριτήρια αξιολόγησης Ταλαντώσεις - Κύματα.
1ο Κριτήριο αξιολόγησης στα κεφ. 1-2 Θέμα 1 Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; 1. Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k και ηρεμεί στη θέση
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55
ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/12/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30// ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ
ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις - Λύσεις
Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου Ταλαντώσεις - Λύσεις Θέμα Α 1. (ii) 2. (i) 3. (ii) 4. (iii) 5. i. Λ ii. Λ iii. Σ iv. Λ v. Λ Θέμα Β 1. Η σωστή απάντηση είναι το (β). Από το σχήμα υπολογίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΓΕΛ / 04 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ
Σελίδα 1 από 6 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΩΡΕΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:... ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ Α (μονάδες 25) Α1. Σε μια Α.Α.Τ. η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι x=a.συνωt. Τη χρονική στιγμή
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: Επιδιωκόμενος Στόχος: 70/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Κρούσεις (θέματα Πανελληνίων)
Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Κρούσεις (θέματα Πανελληνίων) ~Διάρκεια 3 ώρες~ Θέμα Α 1) Σε μια φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο: i) Η περίοδος δε διατηρείται
Διαβάστε περισσότεραΕξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)
Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :
Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων:
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / ΘΕΜΑ Α Α1. α, Α2. α, Α3. β, Α4. γ, Α5. α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ.
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. α, Α2. α, Α3. β, Α4. γ, Α5. α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. Ο αριθμός των υπερβολών ενισχυτικής συμβολής που τέμνουν την
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014
Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας.
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
η εξεταστική περίοδος 04-5 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 06-04-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Όλη η ύλη Καθηγητής: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις
Διαβάστε περισσότεραδ. Ο χρόνος ανάμεσα σε δυο διαδοχικούς μηδενισμούς του πλάτους είναι Τ =
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01/11/2015 ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α 018 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Δύο μικρά σώματα με
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Β Β.1 Ένα σύστημα ξεκινά φθίνουσες ταλαντώσεις με αρχική ενέργεια 100J και αρχικό πλάτος A o. Το έργο της δύναμης αντίστασης μετά από N ταλαντώσε
ΘΕΜΑ A A.1 Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με το χρόνο. Το σημείο που αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x=-a είναι: a) το σημείο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 7-11-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου
Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A2 f1t και x1 A2 f2t. Οι ταλαντώσεις έχουν την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/11/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος
Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Ένα σώμα εκτελεί
Διαβάστε περισσότεραΦάσμαGroup. προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ-ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Σύγχρονο ΦάσμαGrop προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι Μαθητικό Φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.56 5 ης Μαρτίου 74 ΠΛΑΤΕΙΑ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658 50.60.845 5 ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.0.990
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Τρίτη 5 Ιανουαρίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΛΟΓΩ ΔΙΝΩΝ Γ. Σ. ΤΡΙΑΝΤΑΦYΛΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ Διατύπωση των εξισώσεων Θεωρούμε κύλινδρο διαμέτρου D, μήκους l, και μάζας m. Ο κύλινδρος συγκρατειται
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Διαβάστε περισσότερα0,4 2 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας
Διαβάστε περισσότερα1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.
Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 07 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ Ο : Στις παρακάτω ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον
Διαβάστε περισσότεραA4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Σε µία ϕθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο : (ϐ) όταν η σταθερά απόσβεσης b µεγαλώνει, το
Διαβάστε περισσότερα2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΦθίνουσες ταλαντώσεις
ΦΥΣ 111 - Διαλ.39 1 Φθίνουσες ταλαντώσεις q Οι περισσότερες ταλαντώσεις στη φύση εξασθενούν (φθίνουν) γιατί χάνεται ενέργεια. q Φανταστείτε ένα σύστημα κάτω από μια δύναμη αντίστασης της μορφής F = bυ
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ
Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη
Διαβάστε περισσότερα