Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα."

Ήράκλειτος Βλαστός
8 χρόνια πριν
Προβολές:

2 Από ένα δοχείο που περιέχει 12 κιλά λάδι θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε δύο άδεια δοχεία των 7 κιλών και 5 κιλών. Πως µπορούµε να κάνουµε την αφαίρεση των 6 κιλών από το δοχείο των 12; Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα. Σαν τον προηγούµενο γρίφο έγραψε πολλούς ο Νικόλαος Chuquet τους οποίους αναδηµοσίευσε στην πραγµατεία του ο Claude Caspard Bachet το Προσπαθήστε να λύσετε τον παρακάτω. Έχουµε ένα δοχείο µε 9 κιλά κρασί και θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε προς το σκοπό αυτό δύο άδεια δοχεία των 5 κιλών και των 3 κιλών. 156

αιώνα. Σαν τον προηγούµενο γρίφο έγραψε πολλούς ο Νικόλαος Chuquet τους οποίους αναδηµοσίευσε στην πραγµατεία του ο Claude Caspard Bachet το 1612.

3 Παρόµοιους γρίφους βρίσκουµε και σε αρχαιοελληνικά κείµενα όπως ο παρακάτω: Αι χάριτες µήλων καλάθους φέρον, εν δε εκάστη εην πλήθος. Μούσαι σφίσιν αντεβόλησαν εννέα και µήλων σφέα ήτεον αι δ αρ έδωκαν ίσον εκάστη πλήθος, έχον δ ίσα εννέα και τρεις. Είπε πόσον µεν δώκαν, όπως δ ίσα πάσαι έχεσκον. Οι τρείς χάριτες έχουν τον ίδιο αριθµό µήλων η κάθε µία. Συναντούν τις εννέα µούσες µε τις οποίες µοιράζονται τα µήλα τους δίνοντας στην κάθε µία ίδιο αριθµό. Αν µετά την διανοµή έχουν όλες τους τον ίδιο αριθµό µήλων, πόσα µήλα είχε η κάθε µία; Σχόλιο: Αν ο γρίφος προσδιόριζε τον µέγιστο αριθµό µήλων που χωράει το κάθε καλάθι π.χ. 50 θα ήταν η λύση µοναδική; 157

Οι τρείς χάριτες έχουν τον ίδιο αριθµό µήλων η κάθε µία. Συναντούν τις εννέα µούσες µε τις οποίες µοιράζονται τα µήλα τους δίνοντας στην κάθε µία ίδιο αριθµό.

4 Γρίφος Einstein Υπάρχουν 5 σπίτια, πέντε διαφορετικών χρωµάτων. Σε κάθε ένα σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριµένο είδος ποτού, καπνίζουν µία συγκεκριµένη µάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριµένο κατοικίδιο. Όλοι έχουν µεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές µάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών. Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ «Ποιος έχει το ψάρι;» Ε ΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Α. Ο Άγγλος µένει στο κόκκινο σπίτι. Β. Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο. Γ. Ο ανός πίνει τσάι.. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι. Ε. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ. Ζ. Αυτός που καπνίζει Pall Mall εκτρέφει πουλιά. Η. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill. 158

Όλοι έχουν µεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές µάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών. Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ «Ποιος έχει το ψάρι;» Ε ΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Α.

5 Θ. Αυτός που µένει στο µεσαίο σπίτι πίνει γάλα. Ι. Ο Νορβηγός µένει στο πρώτο σπίτι. Κ. Αυτός που καπνίζει Blends µένει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες. Λ. Αυτός που έχει το άλογο µένει δίπλα σ αυτόν που καπνίζει Dunhill. Μ. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blu Masters πίνει µπύρα. Ν. Ο Γερµανός καπνίζει Prince. Ξ. Ο Νορβηγός µένει δίπλα στο µπλε σπίτι. Ο. Αυτός που καπνίζει Blends έχει γείτονα που πίνει νερό. Ο Αϊνστάιν έγραψε αυτό το γρίφο. Υποστήριξε ότι το 98% των ανθρώπων δεν µπορούν να το λύσουν. 159

Αυτός που έχει το άλογο µένει δίπλα σ αυτόν που καπνίζει Dunhill. Μ. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Blu Masters πίνει µπύρα. Ν.

Παρόµοιος µε τον προηγούµενο είναι ο γρίφος που ακολουθεί: Ένας Σερραίος, ένας ραµινός, ένας Ξανθιώτης και ένας Κοµοτηναίος ανεβαίνουν στο τρένο στο σταθµό Θεσσαλονίκης για το δροµολόγιο προς

6 Παρόµοιος µε τον προηγούµενο είναι ο γρίφος που ακολουθεί: Ένας Σερραίος, ένας ραµινός, ένας Ξανθιώτης και ένας Κοµοτηναίος ανεβαίνουν στο τρένο στο σταθµό Θεσσαλονίκης για το δροµολόγιο προς Αλεξανδρούπολη. Αν κανείς δεν κατεβαίνει στο σταθµό της πόλης που κατάγεται, ο ραµινός κατέβει στην Ξάνθη και ο Σερραίος δεν κατέβει στην Κοµοτηνή, να βρείτε που κατεβαίνει ο καθένας. Σε µια φυλακή υπάρχουν δύο έξοδοι Α και Β και φυλάσσονται από δύο φύλακες Χ και Ψ. Η µια έξοδος οδηγεί στα βασανιστήρια και η άλλη στην ελευθερία. Ο ένας φύλακας λέει πάντα την αλήθεια και ο άλλος πάντα ψέµατα. Με την ευκαιρία της πρωτοχρονιάς κάθε φυλακισµένος δικαιούται να αποκτήσει την << ελευθερία του κάνοντας µόνο µια ερώτηση σε έναν από τους δύο φύλακες. Ένας φυλακισµένος ρωτάει τον έναν φύλακα. «Αν ρωτούσα τον άλλο φύλακα ποια έξοδος οδηγεί στην ελευθερία ποια θα µου υποδείκνυε;» Ο φύλακας απαντά «Αυτή που είµαι εγώ». Ο φυλακισµένος αφού σκέφτηκε λίγο κατευθύνθηκε προς την άλλη έξοδο. Τι λέτε, ελευθερώθηκε ή ακόµη βασανίζεται; 160

Σε µια φυλακή υπάρχουν δύο έξοδοι Α και Β και φυλάσσονται από δύο φύλακες Χ και Ψ. Η µια έξοδος οδηγεί στα βασανιστήρια και η άλλη στην ελευθερία.

Ο Αχιλλέας συναντά το φίλο του τον Αλέξανδρο και ακούγεται ο διάλογος. - Κ: Πόσα παιδιά έχεις; - Γ: Τρία. - Κ: Πόσων χρονών είναι; - Γ: Το γινόµενο των ηλικιών τους είναι 36.

7 Ο Αχιλλέας συναντά το φίλο του τον Αλέξανδρο και ακούγεται ο διάλογος. - Κ: Πόσα παιδιά έχεις; - Γ: Τρία. - Κ: Πόσων χρονών είναι; - Γ: Το γινόµενο των ηλικιών τους είναι Κ: εν µου λες τίποτα µε αυτό. - Γ: Το άθροισµα των ηλικιών τους είναι όσο ο αριθµός της απέναντι πολυκατοικίας. - Κ: Την πολυκατοικία τη βλέπω καλά, αλλά πάλι δε µου λες τίποτε. - Γ: Ε, σου λέω ότι το µικρό µου παιδί έχει πράσινα µάτια. - Κ: Τώρα µάλιστα. Ξέρω πόσο χρονών είναι το κάθε σου παιδί. Πόσο χρονών είναι το κάθε παιδί και ποιος είναι ο αριθµός της απέναντι πολυκατοικίας; Από 10 σακιά λίρες, το ένα µόνο περιέχει κάλπικες, που ζυγίζουν 2 γραµµάρια η µία, ενώ οι γνήσιες ζυγίζουν 3. Πως µπορούµε µε µια µόνο ζύγιση, να βρούµε το σακί µε τις κάλπικες; 161

- Γ: Ε, σου λέω ότι το µικρό µου παιδί έχει πράσινα µάτια. - Κ: Τώρα µάλιστα. Ξέρω πόσο χρονών είναι το κάθε σου παιδί.

8 Ο Ευκλείδης µε έναν µαθητή του µεταφέρουν από τη βιβλιοθήκη τους τόµους µιας εγκυκλοπαίδειας. Σε κάποια στιγµή λέει ο µαθητής προς το δάσκαλό του. «Βλέπω ότι δυσκολεύεσαι δάσκαλε» και αυτός απαντά «µα φυσικά αφού αν µου δώσεις έναν τόµο από τους δικούς σου θα κουβαλάω διπλάσιους από εσένα, ενώ αν σου δώσω εγώ έναν θα µεταφέρουµε τον ίδιο αριθµό τόµων». Ένα παιχνίδι παίζεται µε 3 κουτιά. Χρήµατα υπάρχουν µόνο σε ένα κουτί. Ο παίκτης προσπαθεί να βρει σε ποιο κουτί είναι τα χρήµατα από τις επιγραφές που είναι γραµµένες σ αυτά. Το πρώτο κουτί γράφει«αυτό το κουτί είναι άδειο». Το δεύτερο γράφει «Σ αυτό το κουτί υπάρχουν χρήµατα», και στο τρίτο γράφει «Το δεύτερο κουτί είναι άδειο». Αν µια µόνο επιγραφή λέει την αλήθεια, ποιο κουτί πρέπει να επιλέξει ο παίκτης; 162

αριθµό τόµων». Ένα παιχνίδι παίζεται µε 3 κουτιά. Χρήµατα υπάρχουν µόνο σε ένα κουτί. Ο παίκτης προσπαθεί να βρει σε ποιο κουτί είναι τα χρήµατα από τις επιγραφές που είναι γραµµένες σ αυτά.

9 ύο παιδιά είχαν 3 σοκολάτες το ένα παιδί και 5 σοκολάτες το άλλο. Συναντούν έναν φίλο τους που τους δίνει 80 λεπτά και µοιράζονται τις σοκολάτες. Πόσα χρήµατα αναλογούν στο κάθε ένα παιδί; Ποιος είναι ο επόµενος όρος στη σειρά των αριθµών 163

Τρεις παίκτες ενός επιτραπέζιου παιχνιδιού συµφωνούν πριν παίξουν ότι ο ηττηµένος κάθε παιχνιδιού θα διπλασιάζει τα χρήµατα των άλλων δύο και ότι θα παίξουν 3 παιχνίδια.

10 Τρεις παίκτες ενός επιτραπέζιου παιχνιδιού συµφωνούν πριν παίξουν ότι ο ηττηµένος κάθε παιχνιδιού θα διπλασιάζει τα χρήµατα των άλλων δύο και ότι θα παίξουν 3 παιχνίδια. Όταν τελείωσε το παιχνίδι ο καθένας είχε χάσει από µία φορά και είχε 24. Πόσα χρήµατα είχε ο καθένας στην αρχή του παιχνιδιού; Μερικοί πασίγνωστοι αλλά όµορφοι γρίφοι λογικής είναι οι παρακάτω: α) Ένα νούφαρο που διπλασιάζεται κάθε µέρα σκεπάζει την επιφάνεια µιας λίµνης σε ένα µήνα. ύο νούφαρα σε πόσες µέρες την καλύπτουν; β) Ένα τούβλο ζυγίζει όσο 2 κιλά και µισό τούβλο. Πόσο ζυγίζει το τούβλο; γ) Ένας βάτραχος είναι στον πυθµένα ενός πηγαδιού 9 µέτρων βάθους. Την µέρα ανεβαίνει 3 µέτρα και την νύχτα κατεβαίνει 2 µέτρα. Σε πόσες µέρες θα βγει από το πηγάδι; 164

Πόσα χρήµατα είχε ο καθένας στην αρχή του παιχνιδιού; Μερικοί πασίγνωστοι αλλά όµορφοι γρίφοι λογικής είναι οι παρακάτω: α) Ένα νούφαρο που διπλασιάζεται κάθε µέρα σκεπάζει την

11 Ο παρακάτω γρίφος βασίζεται σε πραγµατικό γεγονός. Κάποτε όταν δίδαξα στους µαθητές µου το Θ. Bolzano τους έβαλα να λύσουν το εξής πρόβληµα από το σχολικό εγχειρίδιο. Ένας βοσκός κάθε πρωί στις 8:00 η ώρα ξεκινάει από το σπίτι του και ανεβαίνει στο βουνό στο µαντρί, όπου φθάνει στις 4:00 η ώρα το απόγευµα. Την άλλη µέρα στις 8:00 αναχωρεί για το σπίτι του και φθάνει στις 4:00 σπίτι του. Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον σηµείο της διαδροµής στο οποίο ο βοσκός ήταν την ίδια ώρα και τις δύο µέρες. Το προηγούµενο ισχύει και στον πολύ γνωστό γρίφο που ακολουθεί. Ένας καµηλιέρης που είχε 17 καµήλες τις άφησε κληρονοµιά στους 3 γιους του λέγοντας ότι ο µεγαλύτερος θα πάρει τις µισές, ο µεσαίος το 1 1 και ο µικρότερος το. Βλέποντας το αδιέξοδο οι τρεις γιοι του 3 9 απευθύνθηκαν στον σοφό της φυλής. Αυτός αφού σκέφτηκε έκανε την µοιρασιά και οι τρεις γιοι έφυγαν ικανοποιηµένοι και αγαπηµένοι. Πόσες καµήλες πήρε ο καθένας; 165

Την άλλη µέρα στις 8:00 αναχωρεί για το σπίτι του και φθάνει στις 4:00 σπίτι του. Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον σηµείο της διαδροµής στο οποίο ο βοσκός ήταν την ίδια ώρα και τις δύο µέρες.

Έχουµε 3 µαύρα και 2 κόκκινα καπέλα και 3 ανθρώπους µε δεµένα τα µάτια, τους οποίους βάζουµε τον ένα πίσω από τον άλλο. Φοράµε σ όλους από ένα καπέλο και καίµε τα υπόλοιπα.

Τον αποµακρύνουµε και κατόπιν ανοίγουµε τα µάτια στον 2ο. Αυτός κοιτάει τον 1ο και λέει πάλι δεν ξέρω, οπότε ο 1ος πριν ακόµη του ανοίξουµε τα µάτια απαντάει τι χρώµα καπέλο φοράει.

12 Έχουµε 3 µαύρα και 2 κόκκινα καπέλα και 3 ανθρώπους µε δεµένα τα µάτια, τους οποίους βάζουµε τον ένα πίσω από τον άλλο. Φοράµε σ όλους από ένα καπέλο και καίµε τα υπόλοιπα. Κατόπιν ανοίγουµε τα µάτια του τελευταίου στη σειρά και τον ρωτάµε τι χρώµα καπέλο φορά. Αυτός κοιτάει τα καπέλα των δύο που είχε µπροστά του και απαντάει δεν ξέρω. Τον αποµακρύνουµε και κατόπιν ανοίγουµε τα µάτια στον 2ο. Αυτός κοιτάει τον 1ο και λέει πάλι δεν ξέρω, οπότε ο 1ος πριν ακόµη του ανοίξουµε τα µάτια απαντάει τι χρώµα καπέλο φοράει. Πώς το βρήκε και τι χρώµα ήταν το καπέλο του; Στη φυλακή, ο δήµιος βάζει 100 άτοµα στη σειρά, το ένα πίσω από το άλλο, και κοιτάζουν όλα προς την ίδια κατεύθυνση. Έχουν τα µάτια τους κλειστά και τους φοράει στο καθένα ένα καπέλο. Τα καπέλα είναι κόκκινα, µπλε ή πράσινα. Μετά ανοίγουν όλα τα µάτια τους. Ρωτάει το πρώτο ποιο είναι το χρώµα του καπέλου του. Αν απαντήσει σωστά, είναι ελεύθερο. Αν κάνει λάθος, ο δήµιος το εκτελεί. Και κάνει την ίδια διαδικασία µε το επόµενο έως το τελευταίο. Την προηγούµενη µέρα τα 100 άτοµα µιλούν µεταξύ τους και βρίσκουν µία στρατηγική για να σωθούν τα περισσότερα. Πόσα σώθηκαν και µε ποια στρατηγική; 166

Σχετικά έγγραφα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ. 1. Ένα αραβικό πρόβλημα του 8 ου αιώνα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ. 1. Ένα αραβικό πρόβλημα του 8 ου αιώνα ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ Οι γρίφοι αυτοί σε καμία περίπτωση δε συνιστούν τεστ ευφυϊας. Ωστόσο, προσφέρονται για να εξασκήσουν το μυαλό και να σας χαρίσουν στιγμές διασκέδασης. Ας ξεφύγουμε, λοιπόν, από την