ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ. 1. Ένα αραβικό πρόβλημα του 8 ου αιώνα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ. 1. Ένα αραβικό πρόβλημα του 8 ου αιώνα"

Transcript

1 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΟΙ ΓΡΙΦΟΙ Οι γρίφοι αυτοί σε καμία περίπτωση δε συνιστούν τεστ ευφυϊας. Ωστόσο, προσφέρονται για να εξασκήσουν το μυαλό και να σας χαρίσουν στιγμές διασκέδασης. Ας ξεφύγουμε, λοιπόν, από την καθημερινότητα... Καλή διασκέδαση!!! 1. Ένα αραβικό πρόβλημα του 8 ου αιώνα Στη μια όχθη ενός ποταμού βρίσκονται ένας λύκος, μια κατσίκα, ένα λάχανο και ο ιδιοκτήτης τους που είναι βαρκάρης. Ο βαρκάρης πρέπει να τα περάσει στην απέναντι όχθη που βρίσκεται το σπίτι του. Επειδή όμως η βάρκα του είναι πολύ μικρή, πρέπει να περάσει καθε φορά κι από ένα από τα παραπάνω. Πως πρέπει να ενεργήσει ώστε ούτε η κατσίκα να μη μείνει μόνη με το λάχανο (οπότε θα το φάει), ούτε ο λύκος να μη μείνει μόνος με την κατσίκα (οπότε θα τη φάει). 2. Άσπρος ή μαύρος; Ένα νησί κατοικείται από λευκούς και μαύρους. Οι μεν λευκοί λένε πάντα αλήθεια, οι μαύροι, όμως, πάντα ψεύδονται. Μια σκοτεινή νύχτα ένας ναύτης αποβιβάστηκε στο νησί και συνάντησε στην παραλία τρεις κατοίκους α, β, γ. Ο ναύτης ρώτησε τον α αν είναι λευκός ή μαύρος. Αυτός απάντησε αλλά δεν ακούστηκε από το ναύτη. Τότε ο β λέει στο ναύτη ότι ο α του είπε ότι είναι μαύρος. Επεμβαίνει ο γ και λέει ότι του είπε ψέμματα ο β. Ποιο είναι το χρώμα καθενός από τους α, β και γ; 3. Ο γρίφος του Αϊνστάιν Υπάρχουν 5 σπίτια, πέντε διαφορετικών χρωμάτων. Σε κάθε ένα σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν ένα συγκεκριμένο είδος ποτού, καπνίζουν μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο. Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και διαφορετικά είδη ποτών. Η ερώτηση είναι: «Ποιος έχει το ψάρι»;

2 Στοιχεία: Ο Άγγλος μένει στο κόκινο σπίτι. Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο. Ο Δανός πίνει τσάι. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο σπίτι. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ. Αυτός που καπνίζει Pall Mall εκτρέφει πουλιά. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπύρα. Ο Γερμανός καπνίζει Prince. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι. Αυτός που καπνίζει Blends έχει έναν γείτονα που πίνει νερό. 4. Η δύναμη της μαθηματικής λογικής Τρία αδέρφια, ενώ έχουν διαφορετικές ηλικίες, μοιάζουν τόσο πολύ ώστε είναι αδύνατο να καταλάβει κανείς τη σειρά της ηλικίας τους. Έχουν όμως το εξής χαρακτηριστικό γνώρισμα. Ο μεγαλύτερος (ο πρώτος) λέει πάντα την αλήθεια. Ο μεσαίος (ο δεύτερος) λέει πάντα ψέμματα. Ο μικρότερος (ο τρίτος) λέει άλλοτε ψέμματα και άλλοτε αλήθεια. Ποτέ όμως δεν λέει δυο φορές ψέμματα συνέχεια ή δυο φορές αλήθεια συνέχεια. Δεν γνωρίζουμε, όμως, αν η πρώτη του απάντηση είναι αληθής ή ψευδής. Κάποτε παρουσιάστηκαν τα τρία αδέρφια σ έναν διάσημο μαθηματικό για να βρει ποιος είναι ο πρώτος, ο δεύτερος και ο τρίτος.

3 Ο μαθηματικός διάλεξε ένα από τα αδέρφια και άρχισε να ρωτά: Πως σε λένε; Ιάσονα Ποια σειρά ηλικίας έχεις; Είμαι ο δεύτερος Το πρώτο σου αδερφό πως τον λένε; Λεωνίδα Ποιος από τους αδερφούς σου ονομάζεται Εύδοξος; Ο τρίτος. Μετά από τις ερωτήσεις αυτές ο μαθηματικός κατάταξε κατά σειρά ηλικίας τα αδέρφια. 5. Η αταξία Τέσσερις μαθητές ο Γιάννης, ο Δημήτρης, ο Γιώργος και ο Νίκος κατηγορούνται για μια αταξία που την έκανε όμως μόνο ένας απο αυτούς. Ας τους ακούσουμε να απολογούνται. Γιάννης: ο Δημήτρης το έκανε Δημήτρης: ο Νίκος το έκανε Γιώργος: Δεν το έκανα εγώ Νίκος: ο Δημήτρης λέει ψέματα ότι το έκανα εγώ. Αν μια από τις απολογίες είναι αληθινή ποιος είναι ο ένοχος; 6. Τα τρία καπέλα Τρεις λογικολόγοι κάθονται σε μια σειρά, έτσι ώστε ο τελευταίος να βλέπει τους δυο μπροστινούς του, ο μεσαίος τον πρώτο και ο πρώτος κανέναν. Ένας κριτής φοράει στον καθένα τους από ένα άσπρο ή κόκκινο καπέλο. Τους λέει πως τουλάχιστον ένα καπέλο είναι κόκκινο, αλλά κανείς τους δεν μπορεί να δει το καπέλο που φοράει. Κερδίζει όποιος βρει το χρώμα του καπέλου του, ξεκινώντας από τον τρίτο. Αυτός δηλώνει πως δεν ξέρει τι χρώμα φοράει. Έρχεται η σειρά του δεύτερου που λέει το ίδιο. Όταν έρχεται η σειρά του πρώτου, παρόλο που δεν βλέπει κανέναν τους, δηλώνει με ικανοποίηση πως ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει. Πως το βρήκε και τι χρώμα είναι αυτό;

4 7. Η γέφυρα Τέσσερις φίλοι πρέπει να περάσουν μια ετοιμόρροπη γέφυρα τη νύχτα. Της λείπουν πολλά σανίδια και η γέφυρα μπορεί να αντέξει μονάχα δυο άτομα κάθε φορά. Οι τέσσερις φίλοι πρέπει να χρησιμοποιήσουν φακό, αλλά διαθέτουν μόνο έναν. Καθένας τους βαδίζει με διαφορετική ταχύτητα. Ο Α μπορέι να περάσει τη γέφυρα σ ένα λεπτό, ο Β σε δυο, ο Γ σε πέντε και ο Δ σε δέκα λεπτά. Η γέφυρα θα καταρρεύσει σε 17 λεπτά ακριβώς. Πως μπορούν να την περάσουν και οι τέσσερις φίλοι; 8. Τα φιτίλια Έχουμε δυο φιτίλια. Κάθε φιτίλι καίγεται σε μια ώρα. Είναι όμως ακανόνιστου μήκους και γεμίσματος (δηλαδή αν τα κόψουμε στη μέση δεν σημαίνει ότι το μισό θα καεί σε μισή ώρα). Μ αυτά τα δεδομένα και μ ένα αναπτήρα χρονομετρήστε 45 λεπτά. 9. Οι ηλικίες και ο αριθμός 36 Ένας απογραφέας μπαίνει σ ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι μένουν σ αυτό. Εκείνη του απαντάει πως μένει αυτή με τις 3 κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες τους και εκείνη του απαντάει με έναν γρίφο: «Το γινόμενο των ηλικιών τους είναι 36 και το άθροισμα τους είναι ο αριθμός του σπιτιού». Ο απογραφέας βγαίνει έξω, βλέπει τον αριθμό αλλά ξαναμπαίνει και της λέει ότι χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Τότε του απαντάει ότι η μεγαλύτερη κόρη της είναι φίλαθλος της ΑΕΚ. Έτσι κατάλαβε τις ηλικίες τους. Εσείς τι λέτε; 10. Οι λίρες Έχουμε 10 σακκιά με λίρες. Κάθε λιρα ζυγίζει 10gr. Ένα σακκί έχει κάλπικες λίρες που κάθε μια ζυγίζει 9gr. Πως με ένα ζύγισμα θα καταλάβουμε ποιο είναι το σακκί με τις κάλπικες; 11. Το κάλπικο νόμισμα Έχουμε 9 νομίσματα από τα οποία το ένα είναι κάλπικο. Το κάλπικο είναι ελαφρύτερο από τα γνήσια. Πως μπορούμε να βρούμε το κάλπικο με 2 ζυγίσματα με την βοήθεια μιας ζυγαριάς μπαλάντζας;

5 12. Η λάμπα Έχουμε ένα δωμάτιο που έχει μια λάμπα στο εσωτερικό του και τρεις διακόπτες στο εξωτερικό του. Αν ένας από τους διακόπτες είναι αυτός που ανάβει την λάμπα, πως με μια προσπάθεια μπορούμε να καταλάβουμε ποιος είναι ο σωστός; (εννοείται πως η πόρτα είναι κλειστή και δεν βλέπουμε αν ανάβει η λάμπα). 13. Η δεξαμενή Μια δεξαμενή έχει τρεις κάνουλες Α, Β και Γ. Η Α μπορεί να γεμίσει τη δεξαμενή σε μια ώρα, η Β σε δυο ώρες και η Γ σε τέσσερις ώρες. Αν ανοιχτούν και οι τρεις μαζί, σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η δεξαμενή; 14. Αγώνας δρόμου Ο Περικλής και ο Γιάννης έτρεξαν μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Περικλής τερμάτισε, ο Γιάννης ήταν στα 90 μέτρα. Έτσι ο Περικλής πρότεινε να ξανατρέξουν, αλλά αυτός θα ξεκινούσε 10 μέτρα πίσω από το Γιάννη. Αν όλες οι συνθήκες είναι ίδιες ποιος από τους δυο θα κερδίσει ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα; 15. Το κρασί Έχουμε ένα μπουκάλι των 8 κιλών γεμάτο κρασί και θέλουμε να το μοιράσουμε εξίσου σε δυο φίλους. Τα δυο και μοναδικά μπουκάλια που διαθέτουμε χωράνε 3 και 5 κιλά αντίστοιχα. Με ποιο τρόπο θα γίνει; 16. Το υδρόβιο φυτό Μέσα σε μια λίμνη υπάρχει ένα υδρόβιο φυτό. Το φυτό κάθε μέρα γίνεται διπλάσιο. Την 36 η μέρα κάλυψε όλη την επιφάνεια της λίμνης. Ποια μέρα κάλυπτε τη μισή επιφάνεια; 17. Τα νούφαρα Ένα νούφαρο που διπλασιάζεται σε μέγεθος κάθε μέρα, κάνει ένα μήνα για να καλύψει την επιφάνεια μιας λίμνης. Πόσες μέρες θα κάνουν δυο τέτοια νούφαρα για να καλύψουν την ίδια λίμνη;

6 18. Ο σαλίγκαρος Ένας σαλίγκαρος είναι μέσα σε ένα πηγάδι 12 μέτρων. Την ημέρα ανεβαίνει 4 μέτρα και τη νύχτα κατεβαίνει 3 μέτρα. Πόσες μέρες θα κάνει για να βγει από το πηγάδι; 19. Οι μύγες Τρεις μύγες πετάνε η μια έτσι η άλλη και η άλλη μέσα σ ένα δωμάτιο. Πότε θα βρεθούν στο ίδιο επίπεδο; 20. Οι γόπες Τρεις γόπες μας κάνουν 1 τσιγάρο. Οι 9 γόπες πόσα τσιγάρα μας κάνουν; 21. Τα τούβλα Ένα τούβλο ζυγίζει όσο ένα κιλό και μισό τούβλο. Πόσο ζυγίζουν τα 10 τούβλα; 22. Ποιος είναι ο αριθμός; Ποιος είναι ο αριθμός που αν αυξηθεί κατά το μισό του, το τρίτο και τέταρτό του, προκύπτει άθροισμα 125; 23. Η ηλικία της Ελένης Η μικρή Ελένη όταν την ρώτησαν πόσο χρονών είναι απάντησε: Σε δυο χρόνια η ηλικία μου θα είναι διπλάσια απ ότι ήταν πριν 5 χρόνια. Πόσο χρονών είναι; 24. Τα ευρώ Να μοιραστούν 93 ευρώ μεταξύ των Α, Β και Γ έτσι ώστε το μερίδιο του Β να είναι το μισό από το μερίδιο του Α και το μερίδιο του Γ να είναι τριπλάσιο από το μερίδιο του Β. 25. Ο βοσκός Ένας βοσκός έχει 3 γιους και θέλει να μοιράσει την περιουσία του που είναι μόνο 19 πρόβατα ως εξής: Στον πρωτότοκο να δώσει το 1/2, στον δεύτερο το 1/4 και στον τρίτο το 1/5. Πως μπορεί να γίνει αυτό;

7 26. Χάθηκε ένα ευρώ. Τρεις φίλοι κάθισαν σε μια καφετέρια και παρήγγειλαν τρία «φραπέ». Ο λογαριασμός έγραφε 30,00, δηλαδή από 10,00 ο καθένας. Ο ταμίας όμως διαπίστωσε ότι τους χρέωσε 5,00 παραπάνω κι έστειλε το σερβιτόρο να τους τα επιστρέψει. Ο σερβιτόρος, όμως, επειδή σκέφτηκε ότι δεν θα μπορούσαν εύκολα να μοιράσουν τα 5,00 στα τρία, κράτησε 2,00 και τους επέστρεψε τα 3,00. Προσέξτε τώρα ένα μπέρδεμα: Αφού κάθε φίλος έδωσε 10,00 και πήρε ρέστα 1,00 σημαίνει ότι πλήρωσε 9,00. Άρα οι φίλοι έδωσαν 3 x 9,00 = 27,00. Προσθέτουμε και τα 2,00 που κράτησε ο σερβιτόρος, άρα έχουμε 29,00. Τι έγινε το 1,00 ; 27. Οι γάτες και τα ποντίκια Αν 3 γάτες πιάνουν 3 ποντίκια σε 3 λεπτά, πόσες γάτες το ίδιο ικανές και γρήγορες θα χρειαστούν για να πιάσουν 100 ποντίκια σε 100 λεπτά;

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα.

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα. Από ένα δοχείο που περιέχει 12 κιλά λάδι θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε δύο άδεια δοχεία των 7 κιλών και 5 κιλών. Πως µπορούµε να κάνουµε την αφαίρεση των 6 κιλών από το δοχείο των 12; Σχόλιο:

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφος 1 ος Ένας έχει μια νταμιτζάνα με 20 λίτρα κρασί και θέλει να δώσει σε φίλο του 1 λίτρο. Πώς μπορεί να το μετρήσει, χωρίς καθόλου απ' το κρασί να πάει χαμένο, αν διαθέτει μόνο ένα δοχείο των 5 λίτρων

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες;

Μετεωρολογία. Αν σήμερα στις 12 τα μεσάνυχτα βρέχει, ποια είναι η πιθανότητα να έχει λιακάδα μετά από 72 ώρες; Ονόματα Η μητέρα της Άννας έχει άλλους τρεις μεγαλύτερους γιους. Επειδή έχει πάθος με τα χρήματα, τους έχει βαφτίσει ως εξής: Τον μεγάλο της γιο "Πενηνταράκη", τον μεσαίο "Εικοσαράκη" και τον μικρότερο

Διαβάστε περισσότερα

Καλοκαιρινές διακοπές

Καλοκαιρινές διακοπές Καλοκαιρινές διακοπές Βιβλία γνώσεων και δραστηριοτήτων για παιδιά προσχολικής ηλικίας και Δημοτικού Tα βιβλία θα τα βρείτε στο βιβλιοπωλείο: ΣΦΡΑΓΙΔΑ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟΥ Για παιδιά 0-5 ετών Πάνινα βιβλία 0-3

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι;

Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Η λεοπάρδαλη, η νυχτερίδα ή η κουκουβάγια βλέπουν πιο καλά μέσα στο απόλυτο σκοτάδι; Κανένα από αυτά τα ζώα. Στο απόλυτο σκοτάδι είναι αδύνατο να δει κανείς ο,τιδήποτε. Ποια δουλειά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 1) Στο «Τουρνουά Τένις» του Ιουλίου πρόκειται να συμμετάσχουν 250 άτομα. Σύμφωνα με τις δηλώσεις των παικτών του τουρνουά τένις, ένας στους δέκα παίκτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Επιλογής. 1. Αν ο σκύλος ακουμπήσει ένα κόκαλο τότε το κόκαλο εξαφανίζεται και ο παίκτης κερδίζει 10 πόντους.

Δομή Επιλογής. 1. Αν ο σκύλος ακουμπήσει ένα κόκαλο τότε το κόκαλο εξαφανίζεται και ο παίκτης κερδίζει 10 πόντους. Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Ενδεικτική Διάρκεια : 45 λεπτά Δομή Επιλογής Μία από τις πιο σημαντικές δομές που χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό είναι η δομή επιλογής. Η δομή αυτή μας δίνει την

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik

Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik Πώς να λύσετε τον κύβο του Rubik από τον Έλτον 1 Σκόντι, Β Λυκείου 1 ο ΓΕ.Λ. Ελευσίνας σχολικό έτος 2008-9 ΒΗΜΑ 1 Ο : Φτιάχνουμε έναν σταυρό σε όποιο χρώμα θέλουμε. Δηλαδή: Αν π.χ. θέλουμε να φτιάξουμε

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου.

Περί Γνώσεως Φροντιστήριο Μ.Ε. Φυσική Α Γυμνασίου. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. 10 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ > ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μήκους - Μάζας Χρόνου. Επιμέλεια ύλης και απαντήσεων: Γ.Φ.Σ ι ώ ρ η ς Φυσικός.- Email: georgesioris@yahoo.gr

Διαβάστε περισσότερα

Απλές ασκήσεις για αρχάριους μαθητές 5

Απλές ασκήσεις για αρχάριους μαθητές 5 Περιεχόμενα Το ελληνικό αλφάβητο... 9 Ενεστώτας (το βοηθητικό ρήμα είμαι) Γραμματική...10 Ενεστώτας (ενεργητική φωνή, α συζυγία) Γραμματική...10 Ενεστώτας (ενεργητική φωνή, α συζυγία και βοηθητικό ρήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Κατανόηση προφορικού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Δεύτερη διδακτική πρόταση Ανέκδοτα-Αινίγματα Ενδεικτική διάρκεια: 1 διδακτική ώρα (εναλλακτικά, να δίνονται ένα ή δύο ανέκδοτα στο πρώτο ή τελευταίο δεκάλεπτο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση προφορικού λόγου

Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 Κατανόηση προφορικού λόγου Διάρκεια: 25 λεπτά (25 μονάδες) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Ο Δημήτρης και ο φίλος του ο Πέτρος αυτό το σαββατοκύριακο θα πάνε εκδρομή στο βουνό. Θα ακούσετε δύο (2) φορές το Δημήτρη

Διαβάστε περισσότερα

Γρίφοι έµπνευσης. (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου)

Γρίφοι έµπνευσης. (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου) Γρίφοι έµπνευσης (Οι αστερίσκοι στο πλάι των επικεφαλίδων υποδεικνύουν τον βαθµό δυσκολίας του κάθε γρίφου) Γρίφος 1"Η βουτιά της πάπιας"(*) Μέσα σε µια λίµνη κολυµπάει µια πάπια, πάνω στην ουρά της κάθεται

Διαβάστε περισσότερα

TAΞH B. 2ο Tετράδιο ασκήσεων

TAΞH B. 2ο Tετράδιο ασκήσεων 2B TET ASKISEON_XPress_Hamster_temp.qxp 27/04/2011 9:48 π.μ. Page 1 2ο Tετράδιο ασκήσεων TAΞH B Με απόφαση της ελληνικής κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ.

Τάξη: Γ. Τμήμα: 2ο. Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Τάξη: Γ Τμήμα: 2ο Υπεύθυνη τμήματος : ΑΝΕΣΤΗ ΑΣΗΜΙΝΑ. Εκθέσεις μαθητών.. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ. Θέμα :Τι θέλω να αλλάξει στον κόσμο το 2011. Το έτος 2010 έγιναν πολλές καταστροφές στον κόσμο.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα τροχαίας. 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να ΚΕΙΜΕΝΟ 1

Σήματα τροχαίας. 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να ΚΕΙΜΕΝΟ 1 ΚΕΙΜΕΝΟ 1 Σήματα τροχαίας 1. Τα παρακάτω είναι σήματα της τροχαίας. Ποια αναγνωρίζετε; Προσπαθήστε να βρείτε τι σημαίνουν τα χρώματα: το κόκκινο, το πράσινο, το μπλε, το κίτρινο. Συζητήστε στην τάξη για

Διαβάστε περισσότερα

Γενιές χαρακτηριστικών!

Γενιές χαρακτηριστικών! Περίληψη Σε αυτή τη βιωματική δραστηριότητα οι μαθητές καταγράφουν τη μετάδοση χρωματιστών πομ-πομ σε τρείς γενιές. Οι μαθητές παρατηρούν ότι τα χαρακτηριστικά περνούν από γενιά σε γενιά και ότι τα αδέλφια

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ THE G C SCHOOL OF CAREERS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΧΡΟΝΟΣ: 1 ΩΡΑ 3 ΛΕΠΤΑ Το δοκίμιο αυτό αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αποτελείται από 15 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού

Ερωτηματολόγιο Προγράμματος Ασφαλώς Κυκλοφορώ (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς Κυκλοφορώ" (αρχικό ερωτηματολόγιο) Για μαθητές Δ - Ε - ΣΤ Δημοτικού Tάξη & Τμήμα:... Σχολείο:... Ημερομηνία:.../.../200... Όνομα:... Ερωτηματολόγιο Προγράμματος "Ασφαλώς

Διαβάστε περισσότερα

Ας µιλήσουµε Ελληνικά

Ας µιλήσουµε Ελληνικά Ας µιλήσουµε Ελληνικά I Το όνοµά µου: Πόσων χρονών είµαι: Σε ποια τάξη πηγαίνω: Σε ποιο σχολείο πηγαίνω: Η πόλη µου / Το χωριό µου: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011 Μέρος Α Κατανόηση προφορικού λόγου 1 Άσκηση 1 Άκουσε

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 61652-617784 - Fax: 641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Το αγαπημένο μου ζώο

Το αγαπημένο μου ζώο Το αγαπημένο μου ζώο ο σκύλος μου. Το σκύλο μου τον λένε Μάρκο και είναι κυνηγόσκυλος. Ο σκύλος μου έχει μαύρο, καφέ και άσπρο τρίχωμα. Έχει μεγάλα αυτιά που τα χρησιμοποιεί για ακοή. Έχει μικρή μύτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ

ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΓΙΑ ΕΦΗΒΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΗΛΙΚΟΥΣ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α

Διαβάστε περισσότερα

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Β. ΜΙΚΡΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 2 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Λέει ο Σοτός στη μαμά του: - Μαμά, έμαθα να προβλέπω το μέλλον! - Μπα; Κάνε μου μια πρόβλεψη! - Όπου να είναι θα έρθει ο γείτονας να μας πει να πληρώσουμε το τζάμι που του έσπασα!!! Ενώ ο πατέρας διαβάζει

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

Τα παραμύθια της τάξης μας!

Τα παραμύθια της τάξης μας! Τα παραμύθια της τάξης μας! ΟΙ λέξεις κλειδιά: Καρδιά, γοργόνα, ομορφιά, πυξίδα, χώρα, πεταλούδα, ανηφόρα, θάλασσα, φάλαινα Μας βοήθησαν να φτιάξουμε αυτά τα παραμύθια! «Χρυσαφένια χώρα» Μια φορά κι έναν

Διαβάστε περισσότερα

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος;

Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Σύντομη Περιγραφή Διερεύνησης Οξέα (Π. ΤΟΦΗ) Ποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματος; Στόχος της διερεύνησης ήταν να διαφανεί το αν κάποια υγρά επηρεάζουν μέρη του σώματός μας. Αρχικά, θελήσαμε να διερευνήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το παραμύθι της αγάπης

Το παραμύθι της αγάπης Το παραμύθι της αγάπης Μια φορά και ένα καιρό, μια βασίλισσα έφερε στον κόσμο ένα παιδί τόσο άσχημο που σχεδόν δεν έμοιαζε για άνθρωποs. Μια μάγισσα που βρέθηκε σιμά στη βασίλισσα την παρηγόρησε με τούτα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ

ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8 - ΕΤΩΝ Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Γ Ρ Α Π Τ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ ΔΕΥΤΕΡΗ ΣΕΙΡΑ Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Μ Ν Α Δ Ε Σ Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 30 λεπτά Επίπεδο Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Η Χαρά γράφει ένα γράμμα στη Νικολέτα. Θέλεις να δεις αν καταλαβαίνεις αυτά που διαβάζεις, γι αυτό σημειώνεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Α1 1 Επίπεδο Α1 ιάρκεια: 30 λεπτά Πρώτο µέρος (12 µονάδες) Ερώτηµα 1 (6 µονάδες) Ένας φίλος σας σάς προσκαλεί στη βάφτιση της κόρης του. ιαβάστε το προσκλητήριο και σηµειώστε στις προτάσεις που πιστεύετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται. Ο μπαμπάς μου λέει ότι αυτά είναι χαζομάρες και ότι όταν μεγαλώσω θα θέλω να ήμουν

Διαβάστε περισσότερα

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση προφορικού λόγου

για παιδιά (8-12 ετών) Κατανόηση προφορικού λόγου Α1 για παιδιά (8-12 ετών) Διάρκεια: 25 λεπτά Ερώτημα 1 (7 μονάδες) Ο Γιώργος και η Ελευθερία πηγαίνουν εκδρομή. Θα ακούσεις την Ελευθερία να λέει ποια ρούχα θα πάρει μαζί της. Σημείωσε με () αυτά που θα

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής

Κλάσματα. Στις προηγούμενες ερωτήσεις απαντήσαμε με την βοήθεια των κλασμάτων. πόσα μέρη πήραμε σε πόσαίσα μέρη χωρίσαμε : αριθμητής Κλάσματα Ένα βράδυ τρεις φίλοι αγοράζουν πίτσα και την χωρίζουν σε οκτώ κομμάτια. Ο ένας έφαγε το ένα, ο δεύτερος τα τρία και ο τρίτος δύο κομμάτια. Μπορείς να βρεις το μέρος της πίτσας που έφαγε ο καθένας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Σύνθεση χρωμάτων

Φύλλο Εργασίας. Σύνθεση χρωμάτων Φύλλο Εργασίας Σύνθεση χρωμάτων Η ώρα της πρόβλεψης Τι χρώμα έχουν τα πορτοκάλια; Μπορούμε να τα δούμε κίτρινα; (χωρίς να τα βάψουμε!). Αν ΝΑΙ, πώς; Μπορούμε να τα δούμε μπλε; Αν ΝΑΙ, πώς; Η ώρα της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα ολοκαίνουριο κόκκινο τετράδιο. Ζούσε ευτυχισμένο με την τετραδοοικογένειά του στα ράφια ενός κεντρικού βιβλιοπωλείου.

Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα ολοκαίνουριο κόκκινο τετράδιο. Ζούσε ευτυχισμένο με την τετραδοοικογένειά του στα ράφια ενός κεντρικού βιβλιοπωλείου. Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα ολοκαίνουριο κόκκινο τετράδιο. Ζούσε ευτυχισμένο με την τετραδοοικογένειά του στα ράφια ενός κεντρικού βιβλιοπωλείου. Κάθε μέρα έμπαινε πολύς κόσμος στο βιβλιοπωλείο και

Διαβάστε περισσότερα

για τους µαθητές της 1ης ηµοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ιατρικής Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Κλινική Προληπτικής Ιατρικής και ιατροφής

για τους µαθητές της 1ης ηµοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ιατρικής Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Κλινική Προληπτικής Ιατρικής και ιατροφής για τους µαθητές της 1ης ηµοτικού ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ιατρικής Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Κλινική Προληπτικής Ιατρικής και ιατροφής ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2006 1 Αυτό το βιβλίο εργασίας ανήκει στ... µαθητ Αντώνης

Διαβάστε περισσότερα

Εκατοντάδες χρόνια πριν, έξω από την Άρτα, οι άνθρωποι θέλησαν να γεφυρώσουν τον Άραχθο ποταμό. Ήταν μεγάλο και δύσκολο σε εκτέλεση έργο, αλλά

Εκατοντάδες χρόνια πριν, έξω από την Άρτα, οι άνθρωποι θέλησαν να γεφυρώσουν τον Άραχθο ποταμό. Ήταν μεγάλο και δύσκολο σε εκτέλεση έργο, αλλά Μιχελή Ελένη 2Γ Εκατοντάδες χρόνια πριν, έξω από την Άρτα, οι άνθρωποι θέλησαν να γεφυρώσουν τον Άραχθο ποταμό. Ήταν μεγάλο και δύσκολο σε εκτέλεση έργο, αλλά συγχρόνως και μεγάλης κοινωνικής σπουδαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ;

Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; Πόσες µαύρες τελείες βλέπετε ; Οι οριζόντιες γραµµές δείχνουν να είναι παράλληλες ; και όµως είναι! 1 Το παρακάτω σχήµα δείχνει για ελικοειδές ; και όµως δεν είναι! Οι κύκλοι είναι ανεξάρτητοι. Πόσα χρώµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ UÇURTMA Orkun Bozkurt - Ι - Αυτός είναι ένας ανάπηρος πριν όμως ήταν άνθρωπος. Κάθε παιδί, σαν ένας άνθρωπος. έρχεται, καθώς κάθε παιδί γεννιέται. Πήρε φροντίδα απ τη μητέρα του, ανάμεσα σε ήχους

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το

Μεταβλητές. Για περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στις μεταβλητές θα ήταν χρήσιμο να διαβάσεις το Τάξη : Α Λυκείου Λογισμικό : Scratch Ενδεικτική Διάρκεια : 45 λεπτά Μεταβλητές Όλα όσα έμαθες στα προηγούμενα φυλλάδια είναι απαραίτητα για να υλοποιήσεις απλές εφαρμογές. Ωστόσο αν θέλεις να δημιουργήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΙΕ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΛΕΜΕΣΟΥ (Κ.Α.) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2007-2008 Τάξη: Γ 3 Όνομα: Η μύτη μου είναι μεγάλη. Όχι μόνο μεγάλη, είναι και στραβή. Τα παιδιά στο νηπιαγωγείο με λένε Μυτόγκα. Μα η δασκάλα τα μαλώνει: Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων

Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων Και τώρα τι κάνω; Σημαντικότερο απ όλα είναι να διαβάσεις και να ευχαριστηθείς την ιστορία και τις πληροφορίες για τον κόσμο των χρωμάτων Να ποια είναι τα υλικά που θα χρειαστείς: γκρι χαρτόνι (100 γραμμαρίων)

Διαβάστε περισσότερα

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό:

Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: Ο Τοτός και ο Μπόμπος εξετάζονται από το δάσκαλό τους. Ο Μπόμπος βγαίνει από την αίθουσα και λέει στον Τοτό: - "Η πρώτη απάντηση είναι 1821, η δεύτερη Θεόδωρος Κολοκοτρώνης και η τρίτη δεν ξέρουμε ερευνάται

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή - Διάμεσος

Μέση τιμή - Διάμεσος Μέσ τιμή - Διάμεσος Ονομάζεται μέσ τιμή μιας μεταβλτής x και συμβολίζεται x το πλίκο του αθροίσματος όλων των τιμών τς μεταβλτής δια του πλήθους τους. Δλαδή: Όταν έχουμε ένα δείγμα μεγέθους ν με τιμές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ. Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις... 7. Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου... 17 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α ΜΕΡΟΣ Μαθαίνω να σχηµατίζω απλές προτάσεις................ 7 Μαθαίνω να οµορφαίνω τις προτάσεις µου.............. 17 Μαθαίνω να µεγαλώνω τις προτάσεις µου............... 25 Μαθαίνω να γράφω

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ

17.Α.ΜΕΓΑΛΑ ΑΝΕΚΔΟΤΑ ΜΕ ΤΟΝ ΤΟΤΟ 1 - ΧΑΤΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ ΜΑΡΙΑ Μια φορά η δασκάλα του Τοτού του είπε να γράψει 3 προτάσεις. Όταν πήγε σπίτι του ρωτάει τη μαμά του που έκανε δουλειές: - Μαμά πες μου μια πρόταση. - Άσε με τώρα, δεν μπορώ. Ο Τοτός τη γράφει. Μετά πηγαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΙΑΚΩΝ ΤΑΞΗ Β Πρόγραμμα Αγωγής Υγείας «Παιδεία για ένα μέλλον χωρίς Κάπνισμα και Αλκοόλ» Σχολικό Έτος 2014-15

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΙΑΚΩΝ ΤΑΞΗ Β Πρόγραμμα Αγωγής Υγείας «Παιδεία για ένα μέλλον χωρίς Κάπνισμα και Αλκοόλ» Σχολικό Έτος 2014-15 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΙΑΚΩΝ ΤΑΞΗ Β Πρόγραμμα Αγωγής Υγείας «Παιδεία για ένα μέλλον χωρίς Κάπνισμα και Αλκοόλ» Σχολικό Έτος 2014-15 Το παρακάτω ερωτηματολόγιο είναι αυθεντικό και διαμορφώθηκε στις συναντήσεις της

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr

ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14. «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 «Ο μικρός βλάκας» (Τραγάκι Ζακύνθου - Επτάνησα) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #14 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!!

Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Οδηγός πως να πιάνεις σωστά το μπουζούκι για να μαθεις να παιζεις γρηγορα σε μικρότερο διαστημα βήμα-βήμα και να έχεις σωστο και ωραιο ηχο!!! Με αυτή τη μικρή αναφορά θα μάθεις πώς να παίζεις γρήγορα σε

Διαβάστε περισσότερα

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ

6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ 1 6.5 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τρόποι ελέγχου αν δύο ποσά είναι ανάλογα α) Εξετάζουµε αν µεταβάλλονται µε τον ίδιο τρόπο. ηλαδή, όταν πολλαπλασιάζεται (διαιρείται) η τιµή του ενός µε έναν αριθµό,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ: ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΔΙΑΤΡΟΦΑΚΗ (ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΤ3, 2012-2013)

ΘΕΑΤΡΙΚΟ: ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΔΙΑΤΡΟΦΑΚΗ (ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΤ3, 2012-2013) ΘΕΑΤΡΙΚΟ: ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΔΙΑΤΡΟΦΑΚΗ (ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΣΤ3, 2012-2013) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Σίγουρα έχετε ακούσει πολλές ιστορίες: άλλες για δράκους και νεράιδες, άλλες για πριγκίπισσες και πρίγκιπες στο

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Χριστίνα Τσώτα

Επιμέλεια: Χριστίνα Τσώτα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΠΕΙΡΑΙΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ Σχολ. Έτος: 2011 2012 Επιμέλεια: Χριστίνα Τσώτα ΦΩΚΙΑ ΜΟΝΑΧΟΥΣ - ΜΟΝΑΧΟΥΣ Κοινό όνομα: Μεσογειακή φώκια Μήκος: 2 3 μέτρα Βάρος: 300

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΤΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, Ε. ΙΑ.Μ.ΜΕ. Ρέθυµνο, 014 1 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ Άσκηση 1 (6

Διαβάστε περισσότερα

Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα

Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα ΣΤ τάξη Δημοτικού Σχολείου Μακρυγιάλου 2009-2010 1 Τα περισσότερα παιδιά έχουν κατοικίδια στην αυλή τους. Υπάρχουν πολλά αδέσποτα στο Δήμο που δηλητηριάζονται. Η επιθυμία των παιδιών να γνωρίσουν τα άγρια

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης 7η Δραστηριότητα Ελαφρύτερος και βαρύτερος Αλγόριθμοι ταξινόμησης Περίληψη Οι υπολογιστές χρησιμοποιούνται συχνά για την ταξινόμηση καταλόγων, όπως για παράδειγμα, ονόματα σε αλφαβητική σειρά, ραντεβού

Διαβάστε περισσότερα

13 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

13 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΟΚΙΔΑ 7100 ΧΑΝΙΑ Τηλ: 697 69954 ΦΑΞ: 810 9611 http://www.mathchan.gr HELLENIC MATHEMATICAL SOCIETY CHANIA BRANCH KROKIDA 7100 CHANIA Tel : 697 69954 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Δημοτικό Σχολείο Σκανδάλου-Γαρδικίου. Τάξη Α Σχ. Έτος 2002-2003

Δημοτικό Σχολείο Σκανδάλου-Γαρδικίου. Τάξη Α Σχ. Έτος 2002-2003 Δημοτικό Σχολείο Σκανδάλου-Γαρδικίου Τάξη Α Σχ. Έτος 2002-2003 Διδακτικοί στόχοι: Ευαισθητοποίηση της όρασης των παιδιών. Επαφή με τις έννοιες βασικά και συμπληρωματικά χρώματα. Να προβληματιστούν να πειραματιστούν,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε.

ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ Α.Ε. ιστορίες της 17 ιστορίες της Πρωτοχρονιάς Παραμύθια: Βαλερί Κλες, Έμιλι-Ζιλί Σαρμπονιέ, Λόρα Μιγιό, Ροζέ-Πιερ Μπρεμό, Μονίκ Σκουαρσιαφικό, Καλουάν, Ιμπέρ Μασουρέλ, Ζαν Ταμπονί-Μισεράτσι, Πολ Νέισκενς,

Διαβάστε περισσότερα

Η Ιστορία. Προετοιμασία του παιχνιδιού. Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο.

Η Ιστορία. Προετοιμασία του παιχνιδιού. Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο. Η Ιστορία Μια περιπετειώδης αποστολή στον παράδεισο. Ένα στρατηγικό τυροπαιχνίδι με ζάρια για 2-4 παιδία ηλικίας 4 ετών και άνω. Είδος Παιχνιδιού: Οικογενειακό Παίκτες: 2-4 παίκτες 4 ετών και άνω Περιεχόμενα:

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

«Η τύχη του άτυχου παλικαριού»

«Η τύχη του άτυχου παλικαριού» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #15 «Η τύχη του άτυχου παλικαριού» (Κοζάνη - Μακεδονία) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #15 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011 Δείτε

Διαβάστε περισσότερα

Σώμα Πρoσκόπων Κύπρου. Κλάδος Λυκοπούλων Γ.Ε. Παιχνίδι Προσκοπικής Χρονιάς 2014-2015. ΧΑΛΚΙΝΗ Αγέλη Λυκοπούλων ΑΡΧΕΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ.

Σώμα Πρoσκόπων Κύπρου. Κλάδος Λυκοπούλων Γ.Ε. Παιχνίδι Προσκοπικής Χρονιάς 2014-2015. ΧΑΛΚΙΝΗ Αγέλη Λυκοπούλων ΑΡΧΕΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ. Σώμα Πρoσκόπων Κύπρου Κλάδος Λυκοπούλων Γ.Ε. Παιχνίδι Προσκοπικής Χρονιάς 2014-2015 ΧΑΛΚΙΝΗ Αγέλη Λυκοπούλων ΑΡΧΕΙΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Αγέλη Λυκοπούλων ΧΑΛΚΙΝΗ ΑΓΕΛΗ ΛΥΚΟΠΟΥΛΩΝ 103ov Σύστημα Ναυτοπροσκόπων Κισσόνεργας

Διαβάστε περισσότερα

Τα σύννεφα έχουν τέτοια ποικιλία σχημάτων, χρωμάτων και μεγεθών, που. κανένας δε βελτίωσε το σύστημα το οποίο επινόησε το 1803 ο Αγγλος φαρμακοποιός

Τα σύννεφα έχουν τέτοια ποικιλία σχημάτων, χρωμάτων και μεγεθών, που. κανένας δε βελτίωσε το σύστημα το οποίο επινόησε το 1803 ο Αγγλος φαρμακοποιός +ΑΡΘΡΟ I ποιος, ποσού 1. Zuvvccpa Η Μαρίνα μιλάει με τον Αλέξη στο τηλέφωνο και του λέει ότι διάβασε ένα κείμενο για τα σύννεφα. Εκείνος τη ρωτάει γι αυτά που διάβασε. Εμείς ακούσαμε μόνο τις απαντήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις

Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις Μια φορά και έναν καιρό ζούσε στα βάθη του ωκεανού µια µικρή σταγόνα, ο Σταγονούλης. Έπαιζε οληµερίς διάφορα παιχνίδια µε τους ιππόκαµπους και τις µικρές γοργόνες και ήταν πολύ ευτυχισµένος. Όµως, ήταν

Διαβάστε περισσότερα

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα.

THE GRAMMAR SCHOOL ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011. Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. THE GRAMMAR SCHOOL ΑΡΙΘΜΟΣ: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΘΕΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΩΡΑ ΚΑΙ 30 ΛΕΠΤΑ Οδηγίες προς τους εξεταζόμενους. 1. Γράψετε τον αριθμό σας στη πρώτη σελίδα. 2. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα

Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Εργαλείο Εκπαιδευτικής Αξιολόγησης για παιδιά µε Αυτισµό στο Γνωστικό τοµέα Οπτική αντίληψη Ακουστική αντίληψη Γνωστικός - εκτελεστικός τοµέας Γνωστικός - εκφραστικός τοµέας Μίµηση Οπτική µνήµη Λειτουργική

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Γ - Δ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; Α. 8 7 > 7 6 Β. 8 5 < 6 7 Γ. 7 0 < 8 8 Δ. 1 7 > 1 8 Ε. 60 7 > 60 8 2. Ο αδύναμος κρίκος μιας αλυσίδας είναι ο 7 ος από την αρχή της και ο 11 ος από

Διαβάστε περισσότερα

A. Morales Ortiz- C. Martínez Campillo, Καλώς ορίσατε στην Ελλάδα. Materiales para la enseñanza del Griego Moderno (Nivel inicial)

A. Morales Ortiz- C. Martínez Campillo, Καλώς ορίσατε στην Ελλάδα. Materiales para la enseñanza del Griego Moderno (Nivel inicial) 1. Συμπληρώστε με τη σωστή αντωνυμία 1....αρέσουν πολύ τα γλυκά (η μητέρα μου) 2. Δεν... αρέσει το ποδόσφαιρο (τα παιδιά) 3....αρέσει να ταξιδεύω (εγώ) 4.... αρέσει το διάβασμα (ο Κώστας) 5. Τι...αρέσει

Διαβάστε περισσότερα