Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2 Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής αναδεικνύεται ένας από τους δύο παίκτες όταν µετά τη διαγραφή ενός παράγοντα το γινόµενο των αριθµών που αποµένουν δεν είναι αριθµός διαιρετός από το 17. Αλλιώς έχουµε ισοπαλία. Να βρείτε αν ο παίκτης Β µπορεί να καταστρώσει στρατηγική νίκης. Στο τραπέζι υπάρχουν 99 κέρµατα του 1. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο Α παίζει πρώτος και παίρνει ένα ή δύο κέρµατα. Ο Β, που παίζει µετά από τον Α, έχει δικαίωµα να πάρει ένα ή δύο κέρµατα επίσης. Εκείνος που παίρνει τα τελευταία είναι ο νικητής. Να εξετάσετε αν ο παίκτης Β έχει δυνατότητα να καταστρώσει στρατηγική νίκης. 186

3 Έχουµε τρία διαφορετικά πιάτα. Στο πρώτο υπάρχουν ορισµένα διαφορετικά κέρµατα τοποθετηµένα το ένα πάνω στο άλλο από το µεγαλύτερο προς το µικρότερο. Στόχος του παιχνιδιού είναι να µεταφέρουµε τα κέρµατα στο τρίτο πιάτο τοποθετηµένα όπως ήταν αρχικά χρησιµοποιώντας το µεσαίο πιάτο προσωρινά. Ο παίκτης Α έχει το πλεονέκτηµα να παίξει πρώτος και ο Β να διαλέξει πόσα κέρµατα θα τοποθετηθούν στο πρώτο πιάτο. Βρείτε αν ο παίκτης Β έχει στρατηγική νίκης. Προσοχή: Ούτε προσωρινά επιτρέπεται να βρεθεί µικρότερο κέρµα κάτω από µεγαλύτερο. Σχόλιο: Εµπνευσµένο από τους πύργους του Ανόι. του Lucas

4 Στον πίνακα είναι γραµµένοι όλοι οι ακέραιοι αριθµοί από το 1 έως το 500. ύο µαθητές Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Με τη σειρά ο ένας µετά τον άλλο διαγράφουν από έναν αριθµό. Το παιχνίδι τελειώνει όταν στον πίνακα αποµείνουν δύο αριθµοί. Νικητής είναι ο Β αν το άθροισµα των αριθµών που αποµένουν διαιρείται µε το 3, διαφορετικά είναι νικητής ο Α. Αν ο Α παίζει πρώτος, ο Β έχει στρατηγική νίκης; Ελληνική Μαθηµατική Ολυµπιάδα Αρχιµήδης 2001 Μεγάλοι 188

5 ιαγωνισµός Ευκλείδης της ΕΜΕ Β, Γ Λυκείου 2001 ύο µαθητές παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι. Πάνω σε ένα κύκλο δίνονται 100 διαφορετικά σηµεία και οι δύο µαθητές διαδοχικά ο ένας µετά τον άλλο γράφουν µια χορδή, διαφορετική κάθε φορά, µε άκρα δύο οποιαδήποτε από τα 100 δεδοµένα σηµεία. Το παιχνίδι τελειώνει όταν καθένα από τα 100 σηµεία χρησιµοποιηθεί ως άκρο χορδής µία τουλάχιστον φορά. Νικητής είναι ο µαθητής ο οποίος θα γράψει τη χορδή µε την οποία τελειώνει το παιχνίδι. Αν ο µαθητής Α αρχίσει πρώτος, ποιος από τους δύο µαθητές έχει στρατηγική νίκης; 189

6 Για να φτιάξω πορτοκαλί χρώµα χρησιµοποιώ 3 µέρη κόκκινο και 2 µέρη κίτρινο χρώµα, ενώ για να φτιάξω πράσινο χρησιµοποιώ 2 µέρη κίτρινο και 1 µέρος µπλε χρώµα. Τρεις παίκτες, οι Α, Β, Γ, διαλέγουν από ένα χρώµα. Νικητής είναι αυτός που θα διαλέξει το µπλε χρώµα όταν στις ποσότητες που φτιάχνουµε από τα δύο χρώµατα χρησιµοποιούµε ίση ποσότητα από το κόκκινο και το κίτρινο χρώµα, ενώ νικητής για τα άλλα δύο χρώµατα είναι αυτού το χρώµα που χρησιµοποιείται σε µεγαλύτερη ποσότητα. Να βρείτε: Τις περιπτώσεις που νικητής είναι αυτός που επέλεξε (α) το κίτρινο, (β) το µπλε, (γ) το κόκκινο χρώµα. Ποιος είναι ο νικητής όταν παρασκευάζεται τριπλάσια ποσότητα πορτοκαλί χρώµα από το βυσσιν και αντιστρόφως; Ποιος είναι ο νικητής όταν φτιάξουµε πράσινο χρώµα ίσο µε το 30% του πορτοκαλί; 190

7 Στο παρακάτω σχήµα βάλτε σε καθένα από τους 9 χώρους που δηµιουργούνται αριθµούς από το 1 µέχρι το 9, από µια φορά τον καθένα, ώστε οι κύκλοι να περιέχουν αριθµούς µε το ίδιο άθροισµα. Νικητής είναι αυτός που πετυχαίνει το µεγαλύτερο άθροισµα. Κάντε στρατηγική και βρείτε τον συνδυασµό της νίκης. Γράφουµε τους µονοψήφιους θετικούς ακέραιους στη σειρά ως εξής 1_2_3_4_5_6_7_8_9. Κατόπιν στα κενά συνεχίζουµε να γράφουµε τους αριθµούς 10, 11, 12 και στην πάνω σειρά και στην κάτω. Αυτό συνεχίζεται µέχρι να φτάσουµε και πάνω και κάτω σε έναν αριθµό. Έτσι σχηµατίζεται ένας ρόµβος µε αριθµούς. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι: ιαγράφουν πρώτα ο Α και µετά ο Β από έναν αριθµό. 191

8 Νικητής αναδεικνύεται όταν αποµείνουν δύο αριθµοί και νικάει ο Α αν το άθροισµα τους διαιρείται µε το 3, ενώ στην άλλη περίπτωση ο Β. Ο νικητής παίρνει τόσα ευρώ όσα είναι το άθροισµα που παραµένει. Να βρείτε αν ο Β έχει στρατηγική νίκης και το κέρδος του νικητή. Κάποιος παίκτης παίζει στο καζίνο µε τον γκρουπιέρη το εξής παιχνίδι για 21 φορές. Ο παίκτης δίνει 1 και παίρνει από τον γκρουπιέρη συν το ποσό σε χιλιάδες από τα 2 ζάρια που ρίχνει ο παίκτης. Την επόµενη φορά ο παίκτης διπλασιάζει το ποσό συµµετοχής δηλαδή δίνει 2 και ο γκρουπιέρης συν το ποσό σε χιλιάδες από τα 2 ζάρια που ρίχνει ο παίκτης. Αυτό θα συνεχιστεί µέχρι και την 21 η φορά που τελειώνει το παιχνίδι. Βρείτε ποιος είναι ο χαµένος του παιχνιδιού και ποιο είναι το ελάχιστο ή µέγιστο χάσιµο. 192

9 Τέσσερα παιδιά παίζουν ένα παιχνίδι και συµφωνούν ότι όποιος χάνει διπλασιάζει τα χρήµατα των υπολοίπων. Έπαιξαν 4 παιχνίδια, έχασε ο καθένας από µία φορά και στο τέλος βρέθηκε όλοι να έχουν από 32. α) Πόσα χρήµατα είχε αρχικά ο καθένας; β) Ποιος είναι ο πιο κερδισµένος; γ) Πόσα χρήµατα πρέπει να έχει τουλάχιστον αυτός που χάνει πρώτος; Ένα τραπέζι χωράει από την µία άκρη στην άλλη ακριβώς 25 ντόµινο. Ο Κώστας, ο ηµήτρης, η Άννα και η Ειρήνη ετοιµάζονται να παίξουν το εξής παιχνίδι. Τοποθετούν ανάποδα 13 ντόµινο όπου στο 1 ο το άθροισµα των τελειών είναι 12, στο 2 ο 11, στο 3 ο 10,..., στο 12 ο 1 και στο 13 ο 0. Στο τραπέζι υπάρχουν και άλλα 12 ντόµινο σκεπασµένα και τοποθετηµένα δεξιά από τα προηγούµενα 13. Όταν παίζει ο Κώστας αποµακρύνεται από το τραπέζι και οι υπόλοιποι 3 µετακινούν ορισµένα (έως 12) από τη δεξιά πλευρά στην αριστερή. 193

10 Κατόπιν φωνάζουν τον Κώστα να βρει πόσα µετακίνησαν. Αν το έβρισκε κατέγραφε στο όνοµά του τους πόντους αυτούς. Νικητής ήταν αυτός που συγκέντρωνε πρώτος 100 πόντους. Νικητής µε διαφορά αναδείχτηκε ο Κώστας. Οι υπόλοιποι είχαν την εξής απορία: Πως ο Κώστας έβρισκε κάθε φορά πόσα πιόνια µετακινούσαν οι υπόλοιποι. Ποια ήταν άραγε η στρατηγική νίκης του Κώστα που φυσικά του πρόσφεραν τα Μαθηµατικά; Η Άννα και η Κική παίζουν το εξής παιχνίδι. Αδειάζουν στο τραπέζι ένα κουτί σπίρτα και παίρνουν διαδοχικά 1 ή 2 ή 3 σπίρτα. Χάνει το παιχνίδι αυτή που παίρνει το τελευταίο σπίρτο. Έπαιξαν δύο παιχνίδια. Στο πρώτο παίζει πρώτη η Κική και στο δεύτερο παίζει πρώτη η Άννα. Να βρείτε τη στρατηγική νίκης που πρέπει να κάνει µία από τις δύο παίκτριες είτε παίζει πρώτη είτε δεύτερη. 194

11 Μετά το 1 ο παιχνίδι η Άννα ζητάει να κερδίζει αυτός που σηκώνει το τελευταίο σπίρτο µε την ελπίδα να κερδίσει. Όµως η Κική µετατρέπει την στρατηγική της και καταφέρνει πάλι να κερδίσει. ΣΧΟΛΙΟ: Μετά από αυτά τα 4 παιχνίδια η Άννα κατάλαβε τη στρατηγική της Κικής και ζήτησε να ξαναπαίξουν. Η Κική ακούγοντας την Άννα να αναφωνεί «Α! τώρα κατάλαβα», τι λέτε, δέχτηκε να παίξει; Ποια είναι η εξέλιξη του παιχνιδιού όταν και οι δύο παίκτες εφαρµόζουν την ίδια στρατηγική; ύο παίκτες παίζουν το εξής παιχνίδι. Όταν παίζει ο παίκτης Α του λέει έναν αριθµό ο παίκτης Β και τότε ο Α αν είναι άρτιος παίρνει το µισό του στη συνέχεια αν είναι περιττός παίρνει το τριπλάσιό του αυξηµένο κατά 1 έως ότου καταλήξει σε µονοψήφιο αποτέλεσµα. Αν ο αριθµός είναι περιττός ακολουθείται η ίδια διαδικασία. Το ίδιο συµβαίνει όταν παίζει ο παίκτης Β. Ο παίκτης Β προτείνει στον Α να παίξουν διαλέγοντας αυτός έναν µονοψήφιο και για όλους τους άλλους να κερδίζει ο Α. Ο Α χωρίς καν να το σκεφτεί είδε ότι είχε πολλές περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει. Παίξτε το παιχνίδι και διαπιστώστε αν ο Β είχε κάποια στρατηγική. 195

12

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων

Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Η αρχή του Αναλλοίωτου-Θεωρία Παιγνίων Ομιλητής: Νασιούλας Αντώνης Ιστιαία, Σάββατο 13 Απριλίου 213 Μέρος I (Αναλλοίωτα) Η Αρχή του Αναλλοίωτου είναι μια στρατηγική επίλυσης προβλήματων που έχουν σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Η ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ ΜΕΧΡΙ ΤΗΝ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΖΑΡΙΑ! Αυτή είναι μία επέκταση μόνο για το παιχνίδι της alea Las Vegas. Χρησιμοποιήστε τους κανόνες του βασικού παιχνιδιού με τις παρακάτω προσθήκες, επεκτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

α) Συµπληρώστε τα κενά γνωρίζοντας ότι: β) Αν στη κάτω σειρά χρησιµοποιούνται µονοψήφιοι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί µεταξύ τους τότε ποιος είναι µεγαλύτερος αριθµός που µπορεί να υπάρχει στην κορυφή;

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 1 (για µαθητές της Γ' και ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Η γάτα θέλει να πάει στο γάλα και το ποντίκι στο τυρί, ακολουθώντας τους δρόµους του κήπου. Οι διαδροµές

Διαβάστε περισσότερα

Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede

Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Ένα έξυπνο παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 8 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Η πόλη Καρκασόνε στα νότια της Γαλλίας, φημίζεται για τις ιδιαίτερες Ρωμαϊκές και Μεσαιωνικές της οχυρώσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

Πίστας Αγώνα Αρχικών Στοιχημάτων Βοηθήματος Παικτών Πρώτου Παίκτη Τούρμπο Πρώτο στοίχημα: Κατασκευή της πίστας:

Πίστας Αγώνα Αρχικών Στοιχημάτων Βοηθήματος Παικτών Πρώτου Παίκτη Τούρμπο Πρώτο στοίχημα: Κατασκευή της πίστας: Η χελώνα δέχτηκε την απαίτηση του λαγού για ρεβάνς του αγώνα και τα νέα εξαπλώθηκαν γρήγορα παντού. Ο μεγάλος αγώνας ήταν έτοιμος να ξεκινήσει και οι συμμετέχοντες ήταν πια έτοιμοι για την μεγάλη αναμέτρηση.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4.

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4. ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. Δειγματικοί χώροι. Διαγράμματα Venn Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Κλασικός ορισμός πιθανότητας 4. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων η Κατηγορία : Δειγματικοί χώροι ) Ρίχνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού)

Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Μιχάλης Λάµπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης Θέµατα Καγκουρό 2010 Επίπεδο: 2 (για µαθητές της Ε' και ΣΤ' τάξης ηµοτικού) Ερωτήσεις 3 πόντων: 1) Αν όπου είναι κάποιος συγκεκριµένος αριθµός, τότε ο αριθµός αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά.

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά. ΟΔΗΓΙΕΣ Το Κ2 είναι το δεύτερο ψηλότερο βουνό στον κόσμο (μετά το Έβερεστ) με ύψος 8.611 μέτρα από τη στάθμη της θάλασσας. Θεωρείται, επίσης, ένα από τα δυσκολότερα βουνά άνω των 8.000 μέτρων. Το Κ2 ποτέ

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Στην Αυλή του Βασιλιά Νέα αξιώματα πρέπει να καταληφθούν! Οι Άρχοντες αιτούνται για τα καλύτερα αξιώματα της χώρας, αναζητώντας δύναμη και προνόμια. Νέα περιεχόμενα και αλλαγές στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ: 1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΝΗΣΙΩΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ Προετοιμασία νησιών για 2 παίκτες: Προετοιμασία νησιών για 3 παίκτες: Η περιοχή των νησιών αποτελείται από 9 πλακίδια νησιών (επιλεγμένα τυχαία) και 4 κομμάτια πλαισίου. Η περιοχή των νησιών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΙΒΑΔΙΑ, ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΖΑΡΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΙΑ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΛΙΒΑΔΙΑ, ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΖΑΡΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΙΑ ΕΝΑ ΜΟΝΑΔΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΓΙΑ ΛΙΒΑΔΙΑ, ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΖΑΡΙΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ον 15ο Αιώνα στην Κοιλάδα του Λοάρ, Οι παίκτες στο ρόλο πριγκίπων, αφοσιώνονται με όλες τους τις δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση 00-0 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη Μαθηματικά Γενικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ Ι Παπαγρηγοράκης http://usersschgr/mipapagr Γ Λυκείου Μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ-

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+

ΟΔΗΓΙΕΣ. Λίγα λόγια παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ ΟΔΗΓΙΕΣ 2-4 παίκτες Διάρκεια 30 Για ηλικίες 10+ Λίγα λόγια... Η ζωή ενός εργάτη σε ένα εργοστάσιο παιχνιδιών είναι σχετικά απαιτητική αλλά και απολαυστική. Τι καλύτερο από το να βρίσκεσαι δίπλα σε παιχνίδια!

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου

ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου ιακριτά Μαθηµατικά Ασκήσεις Φροντιστηρίου Εαρινό Εξάµηνο 2009 Κάτια Παπακωνσταντινοπούλου 1. Εστω A ένα µη κενό σύνολο. Να δείξετε ότι η αλγεβρική δοµή (P(A), ) είναι αβελιανή οµάδα. 2. Εστω ένα ξενοδοχείο

Διαβάστε περισσότερα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑ ΑΣ 2 ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά. «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Σάββατο 23 Ιανουαρίου 2010 Α Γυμνασίου ΘΕΜΑ 1 ο Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5 σχηματίζουμ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ

ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΤΕ ΤΗ ΜΥΣΤΗΡΙΩΔΗ ΝΗΣΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εξερευνήστε τη μυστηριώδη νήσο La Isla, και κυνηγήστε ζώα που μέχρι πρότινος θεωρούνταν εξαφανισμένα. Το ευγενές Ντόντο, το προσεκτικό Γιγάντιο Φόσα, τον άπιαστο

Διαβάστε περισσότερα

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι :

Α = 2010 2009 + 2008 2007 + 2006 2005 +...+ 4 3 + 2 1 είναι : Α) 2010 Β) 1005 Γ) 5 Δ) 2009 Ε) Κανένα από τα προηγούμενα. είναι : ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 11 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Η τιμή της αριθμητικής παράστασης Α = 010 009 + 008 007 + 006 005 +...+ 4 3 + 1 είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!...

Εισαγωγή. Περιεχόμενα. Μέσα στο Κουτί. Εισαγωγή... 2. Στόχος... 2. Μέσα στο Κουτί... 2. Οι Κάρτες... 3. Περιγραφή των Καρτών... 3. Επιβίβαση!... Αριθμός Παικτών: 2-4 Χρόνος Παιχνιδιού: 45 λεπτά Ηλικίες: 12 και άνω Περιεχόμενα Εισαγωγή................................... 2 Στόχος..................................... 2 Μέσα στο Κουτί...............................

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περίληψη του παιχνιδιού. Προετοιµασία. Παίζοντας το παιχνίδι

Περιεχόµενα. Περίληψη του παιχνιδιού. Προετοιµασία. Παίζοντας το παιχνίδι Ένα παιχνίδι τοποθέτησης πλακιδίων για 2-5 παίκτες, 13 ετών και άνω από τον Klaus-Jurgen Wrede Η Γαλλική πόλη Καρκασόνε, είναι διάσηµη για τα µεγαλειώδη τείχη της τα οποία κατασκευάστηκαν στο Μεσαίωνα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 66 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2006

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 66 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙ ΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2006 Ο ΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕ ΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕ ΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούµε να διαβάσετε προσεκτικά τις οδηγίες στους µαθητές.. Οι επιτηρητές των αιθουσών

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας

Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας Ρίξτε τα ζάρια και κτίστε την πόλη σας ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Οι παίκτες σαν έξυπνοι ηγέτες, προσπαθούν να γεμίσουν τις αρχικά άδειες πόλεις του, κερδίζοντας όσο περισσότερους πόντους μπορούν. Αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Στόχοι- Υποστόχοι- Δραστηριότητες Ασημίνα Ασβεστά, Κωνσταντίνα Ζαχαροπούλου, Σοφία Αιζενμπαχ Πείραμα Τύχης Πιθανότητα Ενδεχομένου ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΥΧΗΣ Α Β Γ Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα. 1 διπλής όψεως κεντρικό ταμπλό με 3 ή 4 φορτηγά. 1 μολύβι

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα. 1 διπλής όψεως κεντρικό ταμπλό με 3 ή 4 φορτηγά. 1 μολύβι Ένα παιχνίδι για 2-4 διευθυντές ζωολογικών κήπων, ηλικίας 13 και άνω. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα Κροκόδειλος Στρουθοκάμηλος Μαϊμού Ελέφαντας Λιοντάρι Νόμισμα 1 διπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ρίχνουµε ένα νόµισµα τρείς φορές (i) Να βρείτε τον δειγµατικό χώρο του πειράµατος τύχης. (ii) Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχοµένων: Α: Οι τρεις ενδείξεις είναι ίδιες. Β:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού

Περιεχόμενα του Παιχνιδιού Ε υρώπη, 1347. Μεγάλη καταστροφή πρόκειται να χτυπήσει. Ο Μαύρος Θάνατος πλησιάζει την Ευρώπη και μέσα στα επόμενα 4-5 χρόνια ο πληθυσμός της θα μείνει μισός. Οι παίκτες αποικούν στις διάφορες περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ Ε ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας

Διαδρομών Μέρμηγκα Μερμηγκιών Τζίτζικα Τζίτζικα Επιλογής Επιλογής Φθινόπωρο Φθινόπωρο Προμηθειών Χειμώνα Δύναμης Χειμώνα Φθινόπωρο Χειμώ- νας Για να προετοιμαστείτε καλύτερα για τον χειμώνα, παίξτε εναλλάξ τον Τζίτζικα και τον Μέρμηγκα, και μαζέψτε τις προμήθειες που θα σας φέρουν τη νίκη! Προσέξτε όμως τους ληστές! 48 στρόγγυλες κάρτες Διαδρομών

Διαβάστε περισσότερα

Επιπεδοπόλεµος(Flatwar)

Επιπεδοπόλεµος(Flatwar) Επιπεδοπόλεµος(Flatwar) Κανόνες για παιχνίδια µάχης στον κόσµο της Επιπεδοχώρας Εισαγωγή Ο Επιπεδοπόλεµος (Flatwar) είναι ένα σετ από απλούς κανόνες για ένα παιχνίδι µάχης στον κόσµο της Επιπεδοχώρας.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ www.askisopolis.gr 3 4 .5381 Ένα κουτί περιέχει άσπρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 0, οι κόκκινες είναι 7, ενώ όλες οι μπάλες μαζί είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα!

Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα! Ένα διασκεδαστικό παιχνίδι με αγορές, ενοικιάσεις και πωλήσεις ιδιοκτησιών σε όλη την Ελλάδα! ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Σκοπός του παιχνιδιού είναι να γίνεις ο πλουσιότερος παίκτης αγοράζοντας, ενοικιάζοντας

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

Κάρτες Κτιρίων και τα αντίστοιχα Ξύλινα Κομμάτια

Κάρτες Κτιρίων και τα αντίστοιχα Ξύλινα Κομμάτια Κανόνες Ως ηγέτης ενός αρχαίου πολιτισμού, εξερευνήστε άγνωστα εδάφη ώστε να αναπτύξετε την αυτοκρατορία σας. Ιδρύστε νέες πόλεις, κατασκευάστε κτίρια εκμετάλλευσης των φυσικών πόρων και δημιουργήστε εμπορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα.

Σχόλιο: Ο γνωστός αυτός γρίφος πρωτοεµφανίστηκε σ ένα βιβλίο του Alcuin τον 8 ο αιώνα. Από ένα δοχείο που περιέχει 12 κιλά λάδι θέλουµε να αφαιρέσουµε το µισό. ιαθέτουµε δύο άδεια δοχεία των 7 κιλών και 5 κιλών. Πως µπορούµε να κάνουµε την αφαίρεση των 6 κιλών από το δοχείο των 12; Σχόλιο:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 234 Κεφάλαιο 4ο: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Απαντήσεις στις ερωτήσεις «Σωστό - Λάθος» 1. Λ 17. Σ 32. Σ 47. Σ 62. Σ 2. Σ 18. Σ 33. Λ 48. Λ 63. Σ 3. Λ 19. Λ 34. Σ 49. Σ 64. Λ 4.

Διαβάστε περισσότερα

Το Λούνα Πάρκ της Ανακύκλωσης

Το Λούνα Πάρκ της Ανακύκλωσης Το Λούνα Πάρκ της Ανακύκλωσης λειτουργεί σε υπαίθριο χώρο, κατά προτίμηση, ωστόσο θα μπορεί να προσαρμοστεί και σε εσωτερικό χώρο. Σκοπός της δράσης είναι να εξοικειωθούν οι μικροί μας φίλοι με την ιδέα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σκοπός του παιχνιδιού. Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες

Περιεχόμενα. Σκοπός του παιχνιδιού. Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες Ένα παιχνίδι του Dirk Henn για 2-6 παίκτες Οι καλύτεροι αρχιτέκτονες της Ευρώπης και της Αραβίας θέλουν να επιδείξουν τις ικανότητές τους. Προσλάβετε τις καλύτερες ομάδες κτιστών και προσπαθήστε να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ 14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος...

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος... ΚΑΝΟΝΕΣ Σ το παιχνίδι αυτό παίρνετε το ρόλο ενός εξερευνητή των πόλων, διαγωνιζόμενοι για το ποιός θα φτάσει πρώτος στο Νότιο Πόλο. Σε κάθε γύρο, επιλέγετε ένα σετ ζαριών με τα οποία θα προσπαθήσετε να

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίε παιχνιδιού 3210

Οδηγίε παιχνιδιού 3210 Οδηγίε παιχνιδιού 3210 Copyright - Spiele Bad Rodach 2004 Επιτραπέζιο HABA: 3210 Γενναίοι Ιππότε Ένα συναρπαστικό παιχνίδι δράση με ιππότε, για 2 έω 4 παίκτε ηλικία άνω των 4 ετών. Δημιουργία παιχνιδιού:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Στο CAVE οι παίκτες ηγούνται ομάδων σπηλαιολόγων, εξερευνώντας ένα προσφάτως ανακαλυφθέν σπήλαιο. Όλοι ξεκινούν στην αρχική βάση, όπου μπορούν να γεμίσουν τα σακίδιά τους με απαραίτητο

Διαβάστε περισσότερα

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα. 1. Τα μέλη ενός Γυμναστηρίου έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν προγράμματα αεροβικής ή γυμναστικής με βάρη. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα: Α = Ένα μέλος έχει επιλέξει πρόγραμμα αεροβικής. Β = Ένα μέλος έχει επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος νοµίζετε ότι θα είναι ο αριθµός των διαγωνίων ενός πολυγώνου µε ν πλευρές; Να αποδειχθεί η σχέση που συµπεράνατε µε µαθηµατική επαγωγή.

Ποιος νοµίζετε ότι θα είναι ο αριθµός των διαγωνίων ενός πολυγώνου µε ν πλευρές; Να αποδειχθεί η σχέση που συµπεράνατε µε µαθηµατική επαγωγή. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Παρατηρούµε ότι: 1 11 ( + = 1 ) 1+ = ( + 1) 1 3 33 ( + + + = 1 ) Ποιο νοµίζετε ότι θα είναι το άθροισµα 1 + + 3 +... + ν; Αποδείξτε την ισότητα που συµπεράνατε µε επαγωγή.. * Μετράµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΘΕΩΝ, ΑΓΑΘΩΝ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΕΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΘΕΩΝ, ΑΓΑΘΩΝ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΕΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΕΝΑ ΣΥΝΑΡΠΑΣΤΙΚΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΘΕΩΝ, ΑΓΑΘΩΝ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΕΙΟΥ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Καθορίστε τη μοίρα σας στον μυστηριώδη κόσμο των Μπόρα Μπόρα. Ταξιδέψτε στα νησιά, κατασκευάζοντας καλύβες όπου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

Προκήρυξη Παιδικού πρωταθλήματος Αντισφαίρισης

Προκήρυξη Παιδικού πρωταθλήματος Αντισφαίρισης Προκήρυξη Παιδικού πρωταθλήματος Αντισφαίρισης Ο Όμιλος Αντισφαίρισης Νίκαιας, υπό την αιγίδα της Ε Ένωσης Σωματείων Αντισφαίρισης Κεντρικής Ελλάδας και της Ελληνικής Ομοσπονδίας Αντισφαίρισης, διοργανώνει

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

5. 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

5. 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΕΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΟΤΗΤΑΣ 77. ΕΟΙΑ ΤΗΣ ΠΙΘΑΟΤΗΤΑΣ Κλασικός ορισμός πιθανότητας Αν ένα στοιχείο του συνόλου του δειγματικού χώρου επιλέγεται στην τύχη και δεν έχει κανένα πλεονέκτημα έναντι των άλλων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες Εισαγωγή Στο Biblios, αναλαμβάνετε το ρόλο ενός ηγούμενου, επικεφαλής ενός μοναστηριού την εποχή του Μεσαίωνα. Προσπαθώντας να δημιουργήσετε την εντυπωσιακότερη βιβλιοθήκη, συναγωνίζεστε με άλλους ηγούμενους

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική 2 ο Εξάμηνο Ασκήσεις Πράξης 1 Θεωρία Συνόλων - Δειγματικός Χώρος Άσκηση 1: Να βρεθούν και να γραφούν με συμβολισμούς της Θεωρίας Συνόλων οι δειγματοχώροι των τυχαίων πειραμάτων:

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 0 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής). THE G

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου;

Ποιος είναι ο 66ος όρος στην ακολουθία γραμμάτων ΑΒΒΓΓΓΔΔΔΔΕΕΕΕΕ, όπου Α, Β, Γ, Δ, Ε είναι γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου; Πρόβλημα 214 Τα θρανία στην τάξη του Γιάννη είναι τοποθετημένα σε γραμμές και στήλες. Το θρανίο του Γιάννη είναι στην τρίτη γραμμή από την αρχή και στην τέταρτη από το τέλος. Είναι επίσης στην τρίτη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα.

Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Πριν απο λιγα χρονια ημουνα ακριβως σαν εσενα. Ηξερα οτι υπαρχουν επαγγελματιες παιχτες που κερδιζουν πολλα χρηματα απο το στοιχημα και εψαχνα να βρω τη "μυστικη formula" 'Ετσι κ εσυ. Πηρες μια απο τις

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.. Α.. Έστω η πολυωνυµική εξίσωση α ν x ν + α ν- x ν- +... + α x + α 0 0, µε ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία με τον Εξοπλισμό

Γνωριμία με τον Εξοπλισμό Γνωριμία με τον Εξοπλισμό Η σκακέρα είναι 9x9, µονού χρώµατος, χωρίζεται σε γραµµές (οριζόντιες) και στήλες (κάθετες) Οι 3 πρώτες γραµµές αποτελούν τη περιοχή σου, οι 3 µεσαίες την ουδέτερη ζώνη και οι

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές Εισαγωγή στην έννοια των μεταβλητών Οι μεταβλητές Θα πρέπει να έχετε παρατηρήσει ότι έχουμε φτιάξει τόσα παιχνίδια μέχρι αυτό το σημείο και δεν έχουμε αναφερθεί πουθενά για το πως μπορούμε να δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά

Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Το παιχνίδι όπου έχει σημασία να είστε κοντά Τι μήκος έχει η γέφυρα Golden Gate; Που έχουν βρεθεί «αποδείξεις» της ύπαρξης του Γέτι; Πόσα αγάλματα υπάρχουν στο Νησί του Πάσχα; Πολύ πιθανό να μην γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 3 ώρες (180 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ: Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης χωρίς δυνατότητα προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά

Ονοματεπώνυμο: 1 ο ΜΕΡΟΣ (1 η διδακτική ώρα) 1η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΑΝΤΟΥΙΤΣ. Διάβασε και συμπλήρωσε τα κενά 1 ΣΤΟ ΙΙΧΕ ΙΙΟΜΕΤΡ ΙΙΑ ΧΗΜ ΙΙΚΩΝ ΑΝΤ ΙΙΔΡΑΣΕΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡ ΓΓΑΣ ΙΑΣ Ι -- ΓΓ ιια ττον Μαθη ττή Αν ττ ιιδρασ ττήρ ιια, Προ ϊϊόν ττα κα ιι Υπολε ίίμμα ττα ΤΑΞΗ- ΤΜΗΜΑ.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:..././201.. Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Λονδίνο, 17 Νοεμβρίου 1896

Λονδίνο, 17 Νοεμβρίου 1896 Λονδίνο, 17 Νοεμβρίου 1896 Ο ι δρόμοι της πόλης είναι σχεδόν έρημοι και τους διασχίζουν μόνο πεζοί με σκοπό να φτάσουν στα ζεστά τους σπίτια όσο γρηγορότερα μπορούν. Αλλά στα μυστικά σαλόνια του πολυτελούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. 18 Μπλε Κτίστες. 16 Κίτρινοι Βεζίρηδες. 20 Λευκοί Σοφοί. 18 Κόκκινοι Δολοφόνοι. 18 Πράσινοι Έμποροι

Περιεχόµενα. 18 Μπλε Κτίστες. 16 Κίτρινοι Βεζίρηδες. 20 Λευκοί Σοφοί. 18 Κόκκινοι Δολοφόνοι. 18 Πράσινοι Έμποροι Περιεχόµενα 30 Πλακίδια (12 Πλακίδια Μπλε τιμών: Χωριά & Ιερές Τοποθεσίες με Μπλε αξία πόντων - 18 Πλακίδια Κόκκινων τιμών: Αγορές & Οάσεις με Κόκκινη αξία πόντων) 5 Περιλήψεις Σειράς και Τζίνι Ένα μπλοκ

Διαβάστε περισσότερα

Ημερίδα με θέμα : «Δράσεις και προγράμματα στοχευμένης εκπαιδευτικής παρέμβασης κατά το σχολικό έτος 2013-2014» Θεσσαλονίκη, 20/06/2014

Ημερίδα με θέμα : «Δράσεις και προγράμματα στοχευμένης εκπαιδευτικής παρέμβασης κατά το σχολικό έτος 2013-2014» Θεσσαλονίκη, 20/06/2014 Ημερίδα με θέμα : «Δράσεις και προγράμματα στοχευμένης εκπαιδευτικής παρέμβασης κατά το σχολικό έτος 2013-2014» Θεσσαλονίκη, 20/06/2014 Στο σχολείο λειτουργεί Τ.Ε. και στις τρεις τάξεις. Το Τ.Ε. παρακολούθησαν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 5 (για µαθητές της Β' και Γ' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο: Όνοµα: Όνοµα πατέρα: e-mail: ιεύθυνση: Τηλέφωνο: Εξεταστικό Κέντρο: Σχολείο προέλευσης: Τάξη: Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για µαθητές της ' και ' τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Ματ με δύο βαριά κομμάτια Ματ με Βασίλισσα Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Σημείωση: Βαριά κομμάτια = Πύργοι και Βασίλισσα Ελαφρά κομμάτια = Ίπποι και Αξιωματικοί Κομμάτια = Βασιλιάς, Βασίλισσα, Πύργοι, Ίπποι

Διαβάστε περισσότερα

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή

Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ 1 1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΚ ΕΚΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πολλαπλάσια του α : Είναι οι αριθµοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουµε τον α µε όλους τους φυσικούς. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. β) το ενδεχόμενο Α: ο αριθμός που προκύπτει να είναι άρτιος

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. β) το ενδεχόμενο Α: ο αριθμός που προκύπτει να είναι άρτιος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ.Ένα κουτί περιέχει τέσσερις λαχνούς αριθμημένους από το εώς το 4. Εκλέγουμε έναν λαχνό στην τύχη,σημειώνουμε το αποτέλεσμα και δεν ξανατοποθετούμε τον λαχνό στο κουτί. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι!

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι! Οδηγίες To Sing It! είναι ένα νέο παιχνίδι παρέας που δοκιμάζει τις γνώσεις σας στο ελληνικό τραγούδι! Μέσα από λέξεις που σας δίνονται, καλείστε να βρείτε τραγούδια που τις περιέχουν. Θα πείτε εσείς τα

Διαβάστε περισσότερα

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση:

1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις συµπλήρωσης 1. Συµπλήρωσε τον πίνακα µε την κατάλληλη µαθηµατική έκφραση: Φυσική γλώσσα Μαθηµατική γλώσσα ύο αριθµοί x, y διαφέρουν κατά και έχουν γινόµενο x (x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ. 15 Δείκτες Δημάρχου. 30 Δείκτες Επιρροής. 15 Δείκτες Δωροδοκίας. 1 Πιόνι Εκτελεστή. 21 Κύβοι Αξίας. Εποχή της ποταπαγόρευσης στη Νέα Υόρκη. Αντίπαλες συμμορίες χρησιμοποιούν την επιρροή τους δωροδοκώντας πολιτικούς, λειτουργώντας καζίνο, πουλώντας λαθραία ποτά και κερδίζοντας την εύνοια διεφθαρμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ

ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΤΟΣΦΑΙΡΙΣΗ ΜΠΑΛΑ Ξεφουσκώνει η μπάλα (αέρας 0,30 0,325 κιλά ανά τετρ. εκατοστό) (4,26 έως 4,61 psi) (294,3 έως 318,82 mbar) Είναι πλέον έγχρωμη ΣΥΝΕΧΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ

Διαβάστε περισσότερα