ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

Transcript

1 ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

2 ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ Οι μαθητές έχουν καταλάβει όταν ο δάσκαλος έχει εξηγήσει καλά το μάθημα. Η ανταγωνιστικότητα μέσα στην τάξη είναι κίνητρο για μεγαλύτερη προσπάθεια και κινητοποίηση των μαθητών. Η βαθμολογία είναι η αμοιβή ή η «τιμωρία» αντίστοιχα για την προσπάθεια των μαθητών. Οι μαθητές μαθαίνουν καλύτερα με πολλή επανάληψη και γραπτές εργασίες στην απογευματινή ζώνη ή στο σπίτι. ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ Οι μαθητές κατανοούν καλύτερα όταν εμπλέκονται σε δραστηριότητες έρευνας ανακάλυψης. Η ομαδοσυνεργατική διδασκαλία επιφέρει ουσιαστική μάθηση. Το λάθος αποτελεί συστατικό της μάθησης. Δεν τιμωρείται ούτε καταδικάζεται, αλλά αξιοποιείται για να βρει ο μαθητής τη σωστή διαδικασία λύσης. Οι μαθητές μαθαίνουν καλύτερα όταν λύνουν προβλήματα που έχουν σχέση με τις εμπειρίες τους ή με τη καθημερινή ζωή.

3 ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (συνέχεια) ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ Τα παιχνίδια και η χρήση εποπτικού υλικού στερούν χρόνο από το «πραγματικό» μάθημα. Τα παιχνίδια είναι για διασκέδαση μια και όχι για διδασκαλία μέσα στο σχολείο, γιατί γελοιοποιούν το μάθημα. Τα προβλήματα που διδάσκονται στο σχολείο έχουν μία και μοναδική λύση. Προβλήματα στα μαθηματικά είναι αυτά που έχουν κείμενο και αριθμούς και λύνονται εκτελώντας μία ή περισσότερες πράξεις. Προβληματικές καταστάσεις που δεν απαιτούν τη χρήση αριθμών σε πράξεις δεν είναι μαθηματικά προβλήματα. ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ Η χρήση εποπτικού υλικού, ακόμη και παραμυθιών είναι απαραίτητη σε όλες τις τάξεις, για την καλύτερη κατανόηση και εκμάθηση των μαθηματικών. Ακόμη δε τα μαθηματικά μπορούν να διδαχθούν ως παιχνίδι με θεαματικά αποτελέσματα. Τα προβλήματα με πολλές σωστές λύσεις είναι τα πιο ενδιαφέροντα και κινητοποιούν την προσοχή και το ενδιαφέρον των παιδιών. Τα μαθηματικά παιχνίδια, τα προβλήματα με πολλές σωστές λύσεις, η συνδυαστική, τα μοτίβα είναι προβλήματα που απαιτούν περισσότερη μαθηματική σκέψη και εκτελούνται πιο ευχάριστα από τους μαθητές.

4 2. Βασικές αρχές μάθησης διδακτικές προεκτάσεις Η μάθηση πραγματοποιείται με την ενεργητική συμμετοχή του μαθητή. Οι νέες πληροφορίες που επεξεργάζεται ο μαθητής γίνονται γνώση, όταν συνδέονται με τις προϋπάρχουσες γνώσεις Η κοινωνική αλληλεπίδραση παίζει σημαντικό ρόλο στη διαδικασία της μάθησης Τα παιδιά μαθαίνουν καλύτερα με δραστηριότητες που έχουν νόημα Η χρήση στρατηγικών για την επίλυση προβλημάτων Η αυτορρύθμιση είναι σημαντικός παράγοντας της μάθησης Έμφαση στη δραστηριότητα ανακάλυψη-παιχνίδι Ζητάμε από τα παιδιά να μας περιγράψουν τα βιώματα που είναι σχετικά Δουλεύουν ομαδοσυνεργατικά Αξιοποίηση κοινωνικούπολιτισμικού περιβάλλοντος (προβλήματα της καθημερινότητας) Άσκηση ικανότητας για οργανωμένη & μεθοδική έρευνα Ζητάμε από τα παιδιά να περιγράψουν τον τρόπο σκέψης τους

5 ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

6 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Μοτίβα Προβλήματα με μία ή πολλές λύσεις Προβλήματα με την πρόσθεση και αφαίρεση ως αντίστροφες πράξεις Προβλήματα με τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις Προβλήματα - Παιχνίδια

7 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟ 24Χ Χ37=37 2χ37=74 4χ37=148 8χ37=296/ 16χ37=592/ 24Χ37=8Χ37+16Χ37= =888

8 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΜΕ ΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟ 23Χ Χ37=37/ 2χ37=74/ 4χ37=148/ 8χ37=296 16χ37=592/ 23Χ37=1Χ37+2Χ37+4Χ37+16Χ37= =851

9 ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΗ Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δυνάμεων του 2. Δυνάμεις του 2: 2 ο= 1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2 4 =16, 2 5 =32 κ.ο.κ. Φυσικοί αριθμοί: 1=2 ο, 2= 2¹, 3=2 ο + 2¹, 4= 2², 5=2 ο + 2², 6= 2¹+ 2² κ.ο.κ.

10 Α Β Γ Δ

11 Α Β Γ Δ

12 Η προπαίδεια με αριθμούς πάνω από το 5 μπορεί να εκτελεστεί ω εξής: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τον πολλαπλασιασμό 7x8. Σηκώνουμε 2 δάχτυλα από το ένα χέρι και 3 από το άλλο, τα προσθέτουμε και το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε επί 10 (2+3)x10=50. Κλείνουμε αυτά τα δάχτυλα και σηκώνουμε τα άλλα από τα δύο μας χέρια, τα 3 και τα 2, τα οποία πολλαπλασιάζουμε (3x2=6) και στη συνέχεια τα προσθέτουμε στο 50 και καταλήγουμε στο αποτέλεσμα 7x8=56. ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ Η ΠΟΝΤΙΑΚΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

13 ΑΛΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 6x9=(1+4)x10+4x1=5x10+4=50+4=54 7x7=(2+2)x10+3x3=4x10+9=40+9=49 7x9=(2+4)x10+3x1=6x10+3=60+3=63 8x8=(3+3)x10+2x2=6x10+4=60+4=64 8x9=(3+4)x10+2x1=7x10+2=70+2=72

14 χ

15 x

16 3 6 χ 3 6 χ

17 Η ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΠΡΟΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Η μέθοδος εφαρμόζεται για αριθμούς μεγαλύτερους ή ίσους με το 10 και μικρότερους ή ίσους με το 20. Προσθέτουμε το ψηφίο των μονάδων του ενός αριθμού στον άλλο και στη συνέχεια βάζουμε ένα μηδενικό στο αποτέλεσμα που βρήκαμε. Μετά πολλαπλασιάζουμε τις μονάδες των δύο αριθμών και το αποτέλεσμα το προσθέτουμε στον προηγούμενο αριθμό που βρήκαμε. Παραδείγματα: 13x = x8=210+24=234 17x = x8=250+56=306

18 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΟΥ ΛΗΓΟΥΝ ΣΕ 5 Πολλαπλασιάζουμε τα ψηφία των δεκάδων. Προσθέτουμε τα ψηφία των δεκάδων και διαιρούμε το άθροισμα που βρήκαμε δια του 2. Το πηλίκο της διαίρεσης το προσθέτουμε στο γινόμενο και ο αριθμός λήγει σε 25 εφόσον η διαίρεση δε δίνει υπόλοιπο, αλλιώς λήγει σε 75. Παραδείγματα: 35x75 3x7=21 3+7=10 10:2=5 21+5=26 Άρα 35x75= x95 4x9=36 4+9=13 13:2=6 και υπόλοιπο =42 Άρα 45x95=4275

19 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΜΕ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΛΗΘΟΣ ΔΕΚΑΔΩΝ Προσθέτουμε το ψηφίο των μονάδων του ενός αριθμού στον άλλο. Το άθροισμα που βρήκαμε το πολλαπλασιάζουμε με το πλήθος των δεκάδων. Το αποτέλεσμα το πολλαπλασιάζουμε με το δέκα. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε τις μονάδες των αριθμών και τις προσθέτουμε στον αριθμό που βρήκαμε. Παράδειγμα: 25x =33 33x2=66 66x10=660 5x8= =700

20 ΑΛΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 53X =60 60x5= x10=3000 3x7= = 3021 Άρα 53x57= x =82 82x7= x10=5740 5x7= =5775 Άρα 75x77=5775

21 Προσπάθησε να βρεις με τη βοήθεια των τεσσάρων πράξεων τον αριθμό 31, χρησιμοποιώντας τους αριθμούς του πίνακα μόνο μία φορά τον καθένα. (5Χ6)+(8-7)=30+1=31

22 (8:2)Χ7+4=4Χ7+4=28+4=32

23 Χ7-4:2=35-2=33

24 (4Χ9)-(6:3)=36-2=34

25 (3Χ6)+(8+9)=18+17=35

26 (4+2)Χ(9-3)=6Χ6=36

27 (2Χ3Χ7)-5=42-5=37

28 (6Χ7)-(8-4)=42-4=38

29 (4Χ9)+(5-2)=36+3=39

30 (8-3)Χ(6+2)=5Χ8=40

31 ΣΟΥΝΤΟΚΟΥ Να τοποθετήσετε στα 9 τετράγωνα τους αριθμούς από το 1 ως το 9, ώστε, όταν τους προσθέτουμε οριζόντια, κάθετα και διαγώνια, να παίρνουμε το ίδιο άθροισμα =45 45:3=15

32 5 1+9, 2+8, 3+7, 4+6

33 1 α+β= γ+δ=14 Ποια ζευγάρια αριθμών από το 1 ως το 9 μας δίνουν 14; 9+5=14 και 8+6=14

34 1 5 9

35

36

37

38

39 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ - ΣΠΑΖΟΚΕΦΑΛΙΕΣ Βάλτε στο νου σας δύο αριθμούς από το 1 ως το 9. Πολλαπλασιάστε τον πρώτο επί 5. Προσθέστε στο αποτέλεσμα άλλα 7. Αυτό που βρήκατε διπλασιάστε το. Στο νέο αποτέλεσμα προσθέστε και το δεύτερο αριθμό. Τι βρήκατε; ΤΕΛΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΡΧΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4,3 7,2 8,4 5,3 5,8

40 ΠΟΣΟ ΖΥΓΙΖΟΥΝ ΤΑ ΤΟΥΒΛΑ; Ένα τούβλο ζυγίζει 1 κιλό και μισό τούβλο. 10 τούβλα πόσα κιλά ζυγίζουν; (Ζωγραφίστε το πρόβλημα και μετά προσπαθήστε να το λύσετε).

41 ΤΟ ΝΟΥΦΑΡΟ ΣΤΗ ΛΙΜΝΗ Ένα νούφαρο βρίσκεται στη μέση μιας λίμνης. Κάθε μέρα η επιφάνειά του αυξάνεται και γίνεται διπλάσια από ό,τι ήταν την προηγούμενη μέρα. Σε 5 μέρες αυξάνεται τόσο, ώστε καλύπτει την επιφάνεια ολόκληρης της λίμνης. Σε πόσες μέρες θα έχει καλύψει τη μισή επιφάνεια;

42 ΜΟΙΡΑΣΜΑ ΧΡΗΜΑΤΩΝ (1) Δύο αδέρφια μοιράστηκαν ένα ποσό 12 Ευρώ ως εξής: Ο πρώτος που ήταν μεγαλύτερος πήρε 2 Ευρώ περισσότερα. Πόσα Ευρώ πήρε ο πρώτος και πόσα ο δεύτερος; (Η απεικόνιση ίσως σας βοηθήσει να βρείτε τη λύση)

43 ΜΟΙΡΑΣΜΑ ΧΡΗΜΑΤΩΝ (2) Δύο αδέρφια συζητούν: Μικρός αδερφός: «Δώσε μου σε παρακαλώ ένα Ευρώ για να έχουμε το ίδιο ποσό χρημάτων» Μεγάλος αδερφός: «Και γιατί να σου δώσω εγώ ένα Ευρώ και να μην πάρω ένα από τα δικά σου, ώστε να έχω διπλάσια χρήματα από σένα;» Πόσα χρήματα είχε το κάθε παιδί στην αρχή;

44 Μπορείς να τραβήξεις διαδοχικά 8 γραμμές ώστε να σχηματίσεις το παραπάνω σχήμα, χωρίς να σηκώσεις το μολύβι σου;

45

46 Μπορείς να ενώσεις τις 9 τελείες με διαδοχικές γραμμές χωρίς να σηκώσεις καθόλου το μολύβι σου;

47

48

49

50

51