ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ...

Transcript

1 Page 1 of 14 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά προγράµµατα στην Ελλάδα. Λειτουργεί από το 1984 (ως οργανωµένο µεταπτυχιακό πρόγραµµα παρόλο που η τυπική θεσµοθέτησή του έγινε το 1993) και έχει απονείµει 16 διδακτορικά διπλώµατα και 35 µεταπτυχιακά διπλώµατα ειδίκευσης. Στην πρώτη φάση λειτουργίας του, είχε ως στόχο διεθνώς ανταγωνιστικά και υψηλού επιπέδου διδακτορικά διπλώµατα στα Θεωρητικά και στα Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά. Το µεταπτυχιακό αυτό πρόγραµµα έτυχε διεθνούς αναγνώρισης και συνδυάστηκε µε διδακτικές και ερευνητικές δραστηριότητες υψηλότατου επιπέδου. Σήµερα το Πανεπιστήµιο Κρήτης αποτελεί έναν από τους πλέον σύγχρονους κόµβους ανάπτυξης των Θεωρητικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών στην χώρα µας, µε διεθνείς συνεργασίες µε κορυφαία αντίστοιχα κέντρα στην Ευρώπη. Η παρούσα πρόταση συνιστά αναµόρφωση του υπάρχοντος προγράµµατος, µε ταυτόχρονη µετεξέλιξή του σε κοινό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών µε το νέο Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης. Σκοπός της αναµόρφωσης του υπάρχοντος Π.Μ.Σ είναι: (α) Να διευρύνει σηµαντικά σε αριθµό φοιτητών τον πρώτο κύκλο των µεταπτυχιακών σπουδών µε ταυτόχρονη τροποποίηση του προγράµµατος έτσι ώστε να παρέχει ειδίκευση στα αντικείµενα αιχµής Μαθηµατική Προσοµοίωση και Τεχνικές Υπολογισµών. Επιχειρησιακά Μαθηµατικά. Μαθηµατικά Θεµέλια Πληροφορικής και Εφαρµογές τα οποία συνδέουν τα Μαθηµατικά µε την Τεχνολογία και την Οικονοµία. Ταυτόχρονα θα δίδονται µεταπτυχιακά διπλώµατα ειδίκευσης στα Θεωρητικά Μαθηµατικά και, µε αξιοποίηση της υπάρχουσας υποδοµής, στα Μαθηµατικά για την Εκπαίδευση, δηλαδή ειδίκευση σε αποφοίτους Μαθηµατικών οι οποίοι σκοπεύουν να εργαστούν στη ευτεροβάθµια Εκπαίδευση, µε έµφαση στις εφαρµογές των Μαθηµατικών, την Πληροφορική αλλά και στις σύγχρονες διδακτικές µεθόδους. (β) Με την δυναµική που αναπτύσσεται και µε ταυτόχρονη αξιοποίηση των συνεργασιών διεθνούς επιπέδου και την προσέλκυση διακεκριµένων ερευνητών να γίνει το Πανεπιστήµιο Κρήτης ανταγωνιστικός κόµβος σε Μεσογειακό και Ευρωπαϊκό επίπεδο στα Μαθηµατικά και τις Εφαρµογές τους και το προτεινόµενο Π.Μ.Σ. πόλος έλξης φοιτητών της ευρύτερης περιοχής. Η δοµή του προτεινόµενου Π.Μ.Σ θα βασιστεί σε αυτήν του λειτουργούντος Π.Μ.Σ του Τµήµατος Μαθηµατικών το οποίο ήδη παρέχει αρκετή ευελιξία. Ο αριθµός των οµάδων µαθηµάτων θα αυξηθεί και θα προστεθούν τα µαθήµατα και εργαστήρια που απαιτούνται για να καλυφθούν οι ανάγκες των νέων κατευθύνσεων. Στο διδακτικό επίπεδο, το υπάρχον προσωπικό των δύο τµηµάτων επαυξηµένο µε περιορισµένο αριθµό εξωτερικών συνεργατών κύρους θα καλύψει τις ανάγκες µε επάρκεια ενώ η συνεχής στελέχωση του νέου Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών θα βοηθήσει σηµαντικά στον σταδιακό εµπλουτισµό του προγράµµατος µε νέα σύγχρονα µαθήµατα εφαρµογών. Ι. Περιγραφή του Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών. Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών απονέµει: (α) Mεταπτυχιακό ίπλωµα Eιδίκευσης στους τοµείς : 1. Θεωρητικά Mαθηµατικά. 2. Μαθηµατική Προσοµοίωση και Τεχνικές Υπολογισµών. 3. Επιχειρησιακά Μαθηµατικά. 4. Μαθηµατικά Θεµέλια Πληροφορικής και Εφαρµογές. 5. Μαθηµατικά για την Εκπαίδευση. και

2 Page 2 of 14 (β) ιδακτορικό ίπλωµα. Στο πρόγραµµα γίνονται δεκτοί πτυχιούχοι και φοιτητές Σχολών Θετικών Επιστηµών, Πολυτεχνικών και Οικονοµικών Σχολών της χώρας και του εξωτερικού (καθώς και πτυχιούχοι των Τ.Ε.Ι.), οι οποίοι είτε επιτυγχάνουν σε εξετάσεις τις οποίες διενεργούν τα Τµήµατα ή σε εναλλακτικές µορφές εξετάσεων τις οποίες καθορίζει η Ειδική ιατµηµατική Επιτροπή (Ε..Ε.). Οι µεταπτυχιακοί φοιτητές επιλέγουν από την αρχή των σπουδών τους το είδος του M..E., προς το οποίο θα κατευθυνθούν. Η χρονική διάρκεια για την απονοµή Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης ορίζεται σε 4 εξάµηνα. Η δοµή του προγράµµατος Τα µαθήµατα του προγράµµατος χωρίζονται σε οµάδες γνωστικών αντικειµένων. Oµάδα A1: Άλγεβρα Oµάδα A2: Θεωρία Aριθµών Oµάδα A3: Λογική - Υπολογισιµότητα Oµάδα A4: Υπολογιστική Άλγεβρα- Θεωρία Aριθµών Oµάδα B: Μαθηµατική Aνάλυση Oµάδα Γ1: Γεωµετρία Oµάδα Γ2: Τοπολογία Oµάδα 1: ιαφορικές Eξισώσεις Oµάδα 2: Αριθµητική Ανάλυση Oµάδα 3: Τεχνικές Υπολογισµών Oµάδα E1: Πιθανότητες Oµάδα E2: Στατιστική Oµάδα E3: Επιχειρησιακά Μαθηµατικά Oµάδα ΣΤ: Μαθηµατικά Φυσικών και Τεχνολογικών επιστηµών Oµάδα Ζ1: Μαθηµατικά για την Εκπαίδευση Oµάδα Ζ2: ιδακτική των Μαθηµατικών Οι φοιτητές, ανάλογα µε την κατεύθυνση που επιλέγουν, υποχρεούνται να παρακολουθήσουν ορισµένα υποχρεωτικά µαθήµατα και να επιλέξουν µαθήµατα από αντίστοιχες οµάδες. Κύριο συστατικό της εκπαίδευσης τους θα είναι η συγγραφή µεταπτυχιακής εργασίας. Βασικό χαρακτηριστικό του προγράµµατος είναι η ευελιξία, η έµφαση στην ευρύτητα τεχνικών και µαθηµατικών εννοιών, και η αξιοποίηση της καταλυτικής σχέσης Τεχνολογιών Πληροφορικής και Σύγχρονων Μαθηµατικών. Το πρόγραµµα θα δίνει επίσης την δυνατότητα στους φοιτητές που επιθυµούν να ακολουθήσουν ακαδηµαϊκή πορεία να εκµεταλλευθούν την σύγχρονη δοµή του προγράµµατος και το υψηλό επίπεδο ερευνητικής δραστηριότητας µε στόχο να γίνουν ερευνητές ανταγωνιστικοί σε διεθνές επίπεδο. Tα µαθήµατα του προγράµµατος

3 Page 3 of 14 Ο κατάλογος που ακολουθεί, περιλαµβάνει όλα τα µαθήµατα τα οποία µπορούν να προσφέρουν οι συµµετέχοντες στο Πρόγραµµα διδάσκοντες (επισυνάπτεται παράρτηµα µε αναλυτική περιγραφή της ύλης). Τα εξ αυτών θεωρούµενα βασικά µαθήµατα, τα οποία προσφέρονται επί τακτικής βάσεως, σηµειώνονται µε αστερίσκο. Oµάδα A1 A10 Άλγεβρα I (*) A11 Άλγεβρα II (*) A12 Αναπαραστάσεις Oµάδων A13 Eισαγωγή στην Aλγεβρική Γεωµετρία A19 Θέµατα Άλγεβρας Oµάδα A2 A20 Aλγεβρική Θεωρία Aριθµών I A21 Aλγεβρική Θεωρία Aριθµών II A29 Θέµατα Θεωρίας Aριθµών Oµάδα A3 A30 Θεωρία Συνόλων (*) A31 Λογική (*) Α32 Υπολογισιµότητα (*) Α33 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα (*) A39 Θέµατα Θεµελίωσης των Mαθηµατικών Oµάδα A4 A40 Υπολογιστική Άλγεβρα A41 Υπολογιστική Θεωρία Αριθµών Α42 Υπολογιστική Αλγεβρική Γεωµετρία Α43 Υπολογιστικές Αποδείξεις Θεωρηµάτων Α44 Κρυπτογραφία (*) Α45 Κωδικοποίηση (*) Α49 Θέµατα Συµβολικών Αλγεβρικών Υπολογισµών Oµάδα B B0 Θεωρία Mέτρου (*) B1 Συναρτησιακή Aνάλυση (*) B2 Mιγαδική Aνάλυση (*) B3 Αρµονική Ανάλυση B9 Θέµατα Aνάλυσης Oµάδα Γ1 Γ10 Eισαγωγή στη Γεωµετρία Riemann (*) Γ11 Eισαγωγή στις ιαφορίσιµες Πολλαπλότητες (*) Γ12 Oµάδες Lie Γ19 Θέµατα Γεωµετρίας Oµάδα Γ2 Γ20 Aλγεβρική Tοπολογία-Oµοτοπία (*) Γ21 Aλγεβρική Tοπολογία-Oµολογία (*) Γ29 Θέµατα Tοπολογίας Oµάδα 1 10 Mερικές ιαφορικές Eξισώσεις (*) 11 Mερικές ιαφορικές Eξισώσεις, Θεωρία Aσθενών Λύσεων (*) 12 Συνήθεις ιαφορικές Eξισώσεις (*) 13 Μέθοδοι Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών 19 Θέµατα ιαφορικών Eξισώσεων Oµάδα 2

4 Page 4 of Aριθµητική Aνάλυση (*) 21 Aριθµητική Λύση Mερικών ιαφορικών Eξισώσεων (*) 22 Aριθµητική Γραµµική Άλγεβρα (*) 29 Θέµατα Aριθµητικής Aνάλυσης Οµάδα 3 30 Ψηφιακή Επεξεργασία µε Κυµατίδια 31 Ανάλυση Σήµατος και Ψηφιακή Επεξεργασία 32 Υπολογιστική Γεωµετρία 33 Συµβολικοί και Επιστηµονικοί Υπολογισµοί 34 Υπολογιστική Γεωµετρική Σχεδίαση 39 Θέµατα Τεχνικών Υπολογισµών Oµάδα E1 E10 Θεωρία Πιθανοτήτων (*) E11 Στοχαστικές Aνελίξεις (*) Ε12 Βέλτιστος Έλεγχος, Στοχαστικός και µη E19 Θέµατα Θεωρίας Πιθανοτήτων Oµάδα E2 E20 Εισαγωγή στη Στατιστική (*) E21 Aνάλυση Στατιστικών εδοµένων (*) E22 Eξακολουθητική Στατιστική Aνάλυση E23 Eισαγωγή στην µη παραµετρική και στην ευσταθή Στατιστική E24 Aσυµπτωτική Στατιστική Θεωρία E29 Θέµατα Στατιστικής Oµάδα E3 E30 Επιχειρησιακή Έρευνα (*) E31 Μαθηµατική Χρηµατοοικονοµία E32 ιαχείριση Φυσικών Πόρων και Περιβάλλοντος E33 Θεωρία Παιγνίων στην Οικονοµία E34 Προχωρηµένη Μικροοικονοµία Ε35 Οικονοµική Γεωγραφία του ιαδικτύου Ε39 Θέµατα Επιχειρησιακών Μαθηµατικών Oµάδα ΣΤ ΣΤ10 Mέθοδοι Mαθηµατικής Φυσικής (*) ΣΤ11 Θεωρία ιάδοσης Kυµάτων ΣΤ121 Μαθηµατική Γεωφυσική (*) ΣΤ122 Αντίστροφη Σκέδαση ΣΤ123 ιακριτά Αντίστροφα Προβλήµατα ΣΤ131 Θεωρία Ρευστών (*) ΣΤ132 Υπολογιστική Ρευστοµηχανική ΣΤ141 Μηχανική και Θερµοδυναµική Συνεχούς Μέσου ΣΤ142 Στατιστικά Μοντέλα Υλικών ΣΤ143 υναµική Σχηµατισµού Μορφωµάτων ΣΤ151 Μαθηµατική Βιολογία (*) ΣΤ152 Μαθηµατική Θεωρία Σχηµατισµού Βιο-µορφών ΣΤ153 Βιοµαθηµατικά ΣΤ19 Θέµατα Mαθηµατικής Προσοµοίωσης Οµάδα Ζ1 Ζ10 Η Θεωρία Αριθµών στην Εκπαίδευση Ζ11 Η Ευκλείδεια Γεωµετρία στην Εκπαίδευση (*) Ζ12 Η εξέλιξη των Ευκλείδειων και µη Ευκλείδειων Γεωµετριών Ζ13 Η εννοιολογική εξέλιξη της Ανάλυσης (*) Ζ14 Σταθµοί στη Θεµελίωση των Μαθηµατικών

5 Page 5 of 14 Ζ15 Ζ19 Ιστορία των Μαθηµατικών Θέµατα Μαθηµατικών στην Εκπαίδευση Οµάδα Ζ2 Ζ20 ιδακτική των Μαθηµατικών (*) Ζ21 Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών στη ιδασκαλία των Μαθηµατικών Ζ28 Θέµατα ιδακτικής των Μαθηµατικών Ζ29 Θέµατα Ψυχολογίας και Παιδαγωγικής Απαιτήσεις για το Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης Για την απόκτηση M..E. απαιτούνται: (α) Παρακολούθηση και επιτυχής εξέταση σε 8 µαθήµατα, από τα αναφερόµενα στον ως άνω κατάλογο. H κλίµακα της βαθµολογίας των εξετάσεων αποτελείται από τους βαθµούς A, B, Γ,, όπου το A είναι ο µεγαλύτερος βαθµός και το ισοδυναµεί µε αποτυχία. Σε 2 το πολύ από τα 8 µαθήµατα επιτρέπεται ο βαθµός να είναι Γ. Επιπλέον, πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής περιορισµοί ανά κατεύθυνση. 1. Θεωρητικά Μαθηµατικά: Για την απόκτηση M..E. στα Θεωρητικά Mαθηµατικά, από τα 8 µαθήµατα τουλάχιστον 4 πρέπει να προέρχονται από τα βασικά µαθήµατα του ως άνω καταλόγου, και να ανήκουν ανά ένα στις περιοχές : α. Άλγεβρα - Θεωρία Aριθµών - Θεµέλια των Mαθηµατικών (Α1, Α3). β. Aνάλυση (Β). γ. Γεωµετρία Tοπολογία (Γ1, Γ2). δ. ιαφορικές Eξισώσεις - Aριθµητική Aνάλυση - Eφαρµοσµένα Mαθηµατικά ( 1, 2, ΣΤ). ε. Θεωρία Πιθανοτήτων Στατιστική (Ε1, Ε2, Ε3). Σηµείωση: Για την περιοχή α το απαιτούµενο βασικό µάθηµα µπορεί να αντικατασταθεί από το Α13 ή το Α20. Mεταξύ των 4 αυτών µαθηµάτων επιτρέπεται να υπάρχει το πολύ ένα µε βαθµό Γ. 2. Μαθηµατική Προσοµοίωση και Τεχνικές Υπολογισµών: Σκοπός της ειδίκευσης είναι η εξοικείωση σε µαθηµατικές µεθόδους προσοµοίωσης (µαθηµατικής µοντελοποίησης) φυσικών και τεχνολογικών προβληµάτων και των αντίστοιχων υπολογιστικών αλγορίθµων για την αριθµητική τους επίλυση. Ιδιαίτερα οι φοιτητές της ειδίκευσης θα εκπαιδευτούν: Σε µαθηµατικές µεθόδους για προβλήµατα εφαρµογών. Σε µια φυσική ή τεχνολογική περιοχή. Σε µεθόδους αριθµητικής προσοµοίωσης και τεχνικές υπολογισµών. Στην ανάπτυξη του αντιστοίχου λογισµικού. Τα µαθήµατα χωρίζονται σε: Υποχρεωτικά µαθήµατα: Θεωρία Μέτρου, Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις, Αριθµητική Ανάλυση. Μαθήµατα επιλογής: Μαθήµατα από τις οµάδες Β, 1, 2, 3, Ε1, ΣΤ. Μαθήµατα ειδίκευσης: Τα µαθήµατα των οµάδων 3 και ΣΤ. Για την απόκτηση Μ..Ε. σε Μαθηµατική Προσοµοίωση και Τεχνικές Υπολογισµών, στα 8 µαθήµατα πρέπει να συµπεριλαµβάνονται τα τρία υποχρεωτικά µαθήµατα και τουλάχιστον δύο µαθήµατα ειδίκευσης. Πρότυπο Πρόγραµµα Σπουδών

6 Page 6 of 14 Α ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά: Θεωρία Μέτρου, Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις, Αριθµητική Ανάλυση. Β ΕΞΑΜΗΝΟ ύο µαθήµατα επιλογής και ένα µάθηµα ειδίκευσης. Γ ΕΞΑΜΗΝΟ Ένα µάθηµα επιλογής και ένα µάθηµα ειδίκευσης. Έναρξη ιπλωµατικής Εργασίας. ΕΞΑΜΗΝΟ Ένα µάθηµα ειδίκευσης ή µάθηµα µελέτης. Εκπόνηση ιπλωµατικής Εργασίας. 3. Επιχειρησιακά Μαθηµατικά: H ειδίκευση στα Επιχειρησιακά Μαθηµατικά (Business Mathematics) έχει σαν σκοπό την εκπαίδευση µεταπτυχιακών φοιτητών στην ποσοτική (µαθηµατική) µελέτη οικονοµικών προβληµάτων που ανακύπτουν στο σύγχρονο οικονοµικό περιβάλλον στο οποίο λειτουργεί µία επιχείρηση ή ένας οργανισµός και τα οποία εφεξής (για τις ανάγκες της παρούσας πρότασης) θα καλούνται επιχειρησιακά προβλήµατα. Αυτό επιτυγχάνεται δια της εξοικείωσης µε: Τα µαθηµατικά προβλήµατα που ανακύπτουν σε συναφή γνωστικά αντικείµενα: στην διοίκηση επιχειρήσεων, στην χρηµατοοικονοµία, στην επιχειρησιακή έρευνα, στον αναλογισµό, την επιστήµη των αποφάσεων, κ.α. Τις µαθηµατικές µεθόδους που απαιτούνται για την µελέτη τους. Τις τεχνικές υπολογισµών που απαιτούνται για την αριθµητική επίλυσή τους. Την χρήση του υπάρχοντος λογισµικού για την επίλυση επιχειρησιακών προβληµάτων. Τα µαθήµατα χωρίζονται σε: Υποχρεωτικά µαθήµατα: Θεωρία Μέτρου, Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις, Θεωρία Πιθανοτήτων. Μαθήµατα επιλογής: Μαθήµατα από τις οµάδες Β, 1, 2, 3, Ε1, Ε2, Ε3. Μαθήµατα ειδίκευσης: Τα µαθήµατα των οµάδων Ε2 και Ε3. Για την απόκτηση Μ..Ε. σε Επιχειρησιακά Μαθηµατικά, στα 8 µαθήµατα πρέπει να συµπεριλαµβάνονται τα τρία υποχρεωτικά µαθήµατα και τουλάχιστον δύο µαθήµατα ειδίκευσης. Πρότυπο Πρόγραµµα Σπουδών Α ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά: Θεωρία Μέτρου, Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις, Πιθανότητες. Β ΕΞΑΜΗΝΟ Τρία από τα παρακάτω: Στοχαστικές Ανελίξεις, Στατιστική, Προχωρηµένη Μικροοικονοµία, Αριθµητική Ανάλυση, Αριθµητική Επίλυση Μερικών ιαφορικών Εξισώσεων, Μέθοδοι Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών. Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ύο από τα παρακάτω: Επιχειρησιακή Έρευνα, Μαθηµατική Χρηµατοοικονοµία, ιαχείριση Φυσικών Πόρων, Θεωρία Παιγνίων στην Οικονοµία, Στοχαστικός και µη Βέλτιστος Έλεγχος, Ανάλυση Στατιστικών εδοµένων, Οικονοµική Γεωγραφία του ιαδικτύου. Εκπόνηση ιπλωµατικής Εργασίας. ΕΞΑΜΗΝΟ

7 Page 7 of Μαθηµατικά Θεµέλια Πληροφορικής και Εφαρµογές: Σκοπός της κατεύθυνσης είναι να καλύψει σε επίπεδο Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης την ραγδαίως αυξανόµενη ζήτηση ειδικών σε Ασφάλεια συστηµάτων. Μετάδοση πληροφορίας και Κρυπτογραφία. Ανάπτυξη λογισµικού για τις παραπάνω εφαρµογές. Παρά το γεγονός ότι η ανάγκη επίλυσης προβληµάτων σχετιζόµενων µε τέτοιου είδους εφαρµογές γίνεται ολοένα και επιτακτικότερη, η Ελλάδα διαθέτει πολύ µικρό αριθµό επιστηµόνων µε σχετική ειδικότητα. Ολοένα και περισσότερες εφαρµογές της Πληροφορικής οδηγούν σε µαθηµατικά µοντέλα πολύ µεγάλης πολυπλοκότητας, οπότε καθίσταται αναγκαία η χρήση προχωρηµένων µαθηµατικών εργαλείων από κλάδους όπως η Άλγεβρα, η Θεωρία Αριθµών, η Γεωµετρία και η Λογική. Για την απόκτηση Μ..Ε. στα Μαθηµατικά Θεµέλια της Πληροφορικής, στα 8 µαθήµατα πρέπει να συµπεριλαµβάνονται τα εξής: α. Τα µαθήµατα: Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα, Υπολογισιµότητα. β. Ένα µάθηµα των οµάδων Β ή Γ1 ή Υπολογιστική Γεωµετρία ή Υπολογιστική Αλγεβρική Γεωµετρία. γ. Ένα από τα µαθήµατα: Άλγεβρα Ι, Άλγεβρα ΙΙ. δ. Ένα από τα µαθήµατα: Κρυπτογραφία, Κωδικοποίηση. ε. Ένα µάθηµα από τις οµάδες 1, 2, 3 ή Θεωρία Πιθανοτήτων. Πρότυπο Πρόγραµµα Σπουδών Α ΕΞΑΜΗΝΟ Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα, Κωδικοποίηση, Ένα µάθηµα της οµάδας Β (Ανάλυση). Β ΕΞΑΜΗΝΟ Υπολογισιµότητα, Κρυπτογραφία, Συµβολικοί και Επιστηµονικοί Υπολογισµοί, ή ένα µάθηµα από την Οµάδα (Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά). Γ ΕΞΑΜΗΝΟ Άλγεβρα Ι ή ΙΙ, ένα µάθηµα από την υποοµάδα Γ1 ή ένα από τα µαθήµατα: Υπολογιστική Γεωµετρία, Υπολογιστική Αλγεβρική Γεωµετρία. Εκπόνηση ιπλωµατικής Εργασίας. ΕΞΑΜΗΝΟ 5. Μαθηµατικά για την Εκπαίδευση: Για την απόκτηση Μ..Ε. στα Μαθηµατικά για την Εκπαίδευση, στα 8 µαθήµατα πρέπει να συµπεριλαµβάνονται: α. ύο από τα βασικά µαθήµατα των οµάδων: Α1, Α3, Α4, Β, Γ1, Γ2, 1, 2, Ε1, Ε2, Ε3, ΣΤ. β. ύο µαθήµατα από την οµάδα Ζ1.

8 Page 8 of 14 γ. Ένα µάθηµα από την οµάδα Ζ2. Σηµείωση (για όλες τις κατευθύνσεις): Oρισµένα από τα απαιτούµενα µαθήµατα µπορούν να αντικατασταθούν: Με προχωρηµένα προπτυχιακά µαθήµατα, εφόσον γίνει πρόσθετη εργασία από διδάσκοντες και φοιτητές, η οποία θα τα καταστήσει ισοδύναµα µε µεταπτυχιακά. Με µεταπτυχιακά µαθήµατα άλλων Τµηµάτων της Σχολής Θετικών Επιστηµών εφόσον αυτά έχουν συναφή ή/και συµπληρωµατικό περιεχόµενο µε ανάλογα µαθήµατα του παρόντος Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών. (β) Συγγραφή µεταπτυχιακής εργασίας στην περιοχή της ειδίκευσης, στην οποία απονέµεται το M..E. H συγγραφή της εργασίας γίνεται κατά το 4ο εξάµηνο των σπουδών. H µεταπτυχιακή εργασία µπορεί να συνίσταται σε : 1. Πρωτότυπη ερευνητική εργασία. 2. Λεπτοµερή απόδειξη ή επέκταση γνωστών συµπερασµάτων, η οποία δεν υπάρχει στη βιβλιογραφία. 3. Έκθεση ενός θέµατος, µε τρόπο που να αποδεικνύει καλή γνώση και σε βάθος κατανόηση της σχετικής βιβλιογραφίας. 4. Μελέτη µαθηµατικών προβληµάτων µε εκτεταµένη χρήση υπολογιστικών µεθόδων και υπολογιστών. 5. Μελέτη προβληµάτων από περιοχές εφαρµογών µε εκτεταµένη και ουσιαστική χρήση µαθηµατικών µεθόδων και αποτελεσµάτων. ΙΙ. Οργάνωση και Υλοποίηση του Π.Μ.Σ Η ανάπτυξη του προτεινόµενου ΠΜΣ θα ακολουθήσει τα παρακάτω πακέτα εργασίας: Π.Ε. 1. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΠΜΣ (20/9-20/11) (α) Σχεδιασµός µαθηµάτων και εργαστηριακών ασκήσεων. Παραδοτέα: τελειοποιηµένη µορφή του προγράµµατος σπουδών το οποίο έχει ήδη διαµορφωθεί και επισυνάπτεται. Ακριβής καθορισµός της διδακτέας ύλης των µαθηµάτων και των εργαστηριακών ασκήσεων. (β) Επιλογή εκπαιδευτικού λογισµικού και εξοπλισµού. Παραδοτέα: έκθεση µε πλήρη πρόταση για το λογισµικό και τον εξοπλισµό (Η/Υ, video) που απαιτούνται για την οργάνωση των εκπαιδευτικών εργαστηρίων. Π.Ε. 2. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Π.Μ.Σ (20/11-20/01) (α) Οργάνωση διοικητικής και γραµµατειακής υποστήριξης του προγράµµατος. Παραδοτέα: γραµµατεία του Π.Μ.Σ (πρόσληψη γραµµατέως). (β) Εγκατάσταση εξοπλισµού και οργάνωση εκπαιδευτικών εργαστηρίων Η/Υ. Παραδοτέα: εκπαιδευτικό εργαστήριο, πρόσληψη τεχνικού προσωπικού (δύο άτοµα). Π.Ε. 3. Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ Στα πλαίσια της προτεινόµενης αναµόρφωσης θα προστεθούν στο τρέχον Πρόγραµµα Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών αρκετά νέα µαθήµατα. Τα περισσότερα από αυτά απαρτίζουν τις νέες οµάδες µαθηµάτων Α4, 3, Ε3, ΣΤ και Ζ1, Ζ2. Τα µαθήµατα αυτά θα διαµορφωθούν από το υπάρχον προσωπικό των δύο Τµηµάτων και από τους εξωτερικούς συνεργάτες του προτεινόµενου Π.Μ.Σ.

9 Page 9 of 14 Στα παραδοτέα του Π.Ε. 3 συµπεριλαµβάνονται η διδασκαλία τους για πρώτη φορά στο Π. Μ. Σ., η διαµόρφωση των υπολογιστικών και εργαστηριακών ασκήσεων, καθώς και η συγγραφή σηµειώσεων σε έντυπη ή / και ηλεκτρονική µορφή. Για το σύνολο αυτών των εργασιών χρησιµοποιείται ο όρος «ανάπτυξη µαθήµατος». Οι δραστηριότητες του πακέτου εργασίας αφορούν τα τρία πρώτα εξάµηνα διδασκαλίας, στη διάρκεια των οποίων αναµένεται να δοκιµαστούν και να διαµορφωθούν ο τρόπος διδασκαλίας και το εκπαιδευτικό υλικό. Ξεχωριστή κύρια εκπαιδευτική δραστηριότητα είναι η ανάπτυξη ερευνητικών εργαστηρίων για τις ειδικεύσεις 2, 3 και 4. (α) Ανάπτυξη µαθηµάτων (διδασκαλία και συγγραφή σηµειώσεων) και υπολογιστικών και εργαστηριακών ασκήσεων 1ου εξαµήνου (20/01/ /05/2002). Παραδοτέα: Εκπαιδευτικό υλικό (σηµειώσεις σε έντυπη ή / και ηλεκτρονική µορφή). (β) Ανάπτυξη ερευνητικών εργαστηρίων: Προσοµοίωσης επιχειρησιακών προβληµάτων. Παραδοτέα: Εργαστήρια. (γ) Ανάπτυξη µαθηµάτων 2ου εξαµήνου (01/09/ /12/2002). Παραδοτέα: Εκπαιδευτικό υλικό (σηµειώσεις σε έντυπη ή / και ηλεκτρονική µορφή). (δ) Ανάπτυξη µαθηµάτων 3ου εξαµήνου (10/01/ /05/2003). Παραδοτέα: Εκπαιδευτικό υλικό (σηµειώσεις σε έντυπη ή / και ηλεκτρονική µορφή). Π.Ε. 4. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ Π. Μ. Σ Η αξιολόγηση κάθε διδακτικού εξαµήνου ξεκινάει από την εξέταση κάθε µαθήµατος και την αναλυτική έκθεση κάθε διδάσκοντος για την πορεία του µαθήµατος και των φοιτητών, η οποία συνοδεύεται από προτάσεις για την βελτίωσή του (από την άποψη της διδακτέας ύλης, του τρόπου διδασκαλίας και εξέτασης, της ενεργητικής συµµετοχής των διδασκοµένων). Η Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών συντάσσει έκθεση αξιολόγησης του εξαµήνου, η οποία συµπεριλαµβάνει στατιστικά στοιχεία για την επίδοση των φοιτητών, προτάσεις για την βελτίωση της διδακτέας ύλης και του τρόπου διδασκαλίας και εξέτασης, και καταγράφει αρχειοθετεί το παραχθέν εκπαιδευτικό υλικό. Επίσης εισηγείται τον κατάλογο των προσφεροµένων µαθηµάτων του εποµένου εξαµήνου. Οι δραστηριότητες του πακέτου εργασίας αφορούν τα τρία πρώτα εξάµηνα διδασκαλίας. (α) Αξιολόγηση 1ου εξαµήνου και προσαρµογή του νέου Π.Μ.Σ. (Ιούνιος 2002). Παραδοτέα: Έκθεση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών. (β) Αξιολόγηση µαθηµάτων 2ου εξαµήνου (Ιανουάριος 2003). Παραδοτέα: Έκθεση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών. (γ) Αξιολόγηση µαθηµάτων 2ου εξαµήνου (Ιούνιος 2003). Παραδοτέα: Έκθεση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών. Π.Ε. 5. ΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΕΣ ΟΜΙΛΙΕΣ ΘΕΡΙΝΑ ΣΧΟΛΕΙΑ - ΣΥΝΕ ΡΙΑ Οι δραστηριότητες του πακέτου εργασίας έχουν ως στόχο την πληρέστερη ενηµέρωση των µεταπτυχιακών φοιτητών για την έρευνα πάνω στα Μαθηµατικά και τις Εφαρµογές τους. (α) Σεµινάρια διαλέξεις από διακεκριµένους οµιλητές. Κατά τη διάρκεια κάθε εξαµήνου γίνονται σε εβδοµαδιαία βάση ερευνητικές οµιλίες από µέλη (διδάσκοντες και φοιτητές) του Τµήµατος ή από επισκέπτες καθηγητές. Καταβάλλεται προσπάθεια να οργανωθούν σεµινάρια µε ενιαίο θεµατολογικό χαρακτήρα, τα οποία δίνουν στους φοιτητές µία πρώτη και κατά το δυνατόν πλήρη εικόνα για την έρευνα η οποία διεξάγεται στα δύο Τµήµατα. Ενθαρρύνεται η συµµετοχή των ίδιων των φοιτητών ως οµιλητών. Προσκαλούνται ερευνητές από άλλα Α.Ε.Ι. της χώρας, καθώς και διακεκριµένοι οµιλητές από το εξωτερικό

10 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙ... Page 10 of 14 (όσο αυτό επιτρέπεται από τις οικονοµικές δυνατότητες του Π.Μ.Σ. και των Τµηµάτων). Παραδοτέα: Πρόγραµµα των εβδοµαδιαίων σεµιναρίων και διαλέξεων. (β) Οργάνωση θερινών σχολείων. Στη διάρκεια του καλοκαιριού (2002 και 2003) θα οργανωθούν θερινά σχολεία διάρκειας δύο εβδοµάδων. Αναµένεται να δώσουν σειρές διαλέξεων διδάσκοντες και εξωτερικοί συνεργάτες του Π.Μ.Σ., καθώς και επιλεγµένοι κορυφαίοι ερευνητές. Προτείνεται η θεµατολογική συγγένεια των σύντοµων µαθηµάτων. Αυτό σηµαίνει υποχρεωτικά ότι κάθε ειδίκευση του Π.Μ.Σ. θα συµµετέχει ενεργά σε ένα εκ των δύο σχολείων. Παραδοτέα: Πρόγραµµα των θερινών σχολείων. (γ) Οργάνωση συνεδρίων. Κάθε χρόνο, ειδικά κατά την περίοδο του καλοκαιριού, η Κρήτη φιλοξενεί πολλά συνέδρια Μαθηµατικών, ανάµεσα στα οποία είναι και τα Ευρωσυνέδρια, που έχουν ειδική χρηµατοδότηση από την Ευρωπαϊκή Ένωση. εδοµένου ότι αρκετά από αυτά έχουν χαρακτηριστικά θερινού σχολείου (στο πρόγραµµά τους περιλαµβάνονται εισαγωγικές σειρές διαλέξεων), η συµµετοχή των µεταπτυχιακών φοιτητών σε αυτά αποτελεί ουσιώδες µέρος της εκπαίδευσής τους. Ενδεικτικά αναφέρουµε τα εξής συνέδρια που θα πραγµατοποιηθούν κατά το προσεχές θέρος: 1. Τα Τµήµατα Μαθηµατικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών θα συµµετάσχουν στην οργάνωση του ιεθνούς Κογκρέσου στη Xρηµατοοικονοµία που οργανώνει η Bachelier Finance Society στο Ηράκλειο Κρήτης τον Ιούνιο του Το Τµήµα Μαθηµατικών συµµετέχει στην οργάνωση του 2 ου ιεθνούς Συνεδρίου επί της ιδακτικής των Μαθηµατικών στο προπτυχιακό επίπεδο, το οποίο θα πραγµατοποιηθεί στην Κρήτη τον Ιούλιο του Παραδοτέα: Πρόγραµµα των συνεδρίων. Π.Ε. 6. ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Απαραίτητη προϋπόθεση για την απονοµή Μ..Ε. σε όλες τις κατευθύνσεις είναι η εκπόνηση διπλωµατικής εργασίας. Για τους πρώτους φοιτητές του προτεινόµενου Π.Μ.Σ. η διαδικασία αυτή υπολογίζεται να αρχίσει κατά το εαρινό εξάµηνο του Ακαδηµαϊκού Έτους Μετά την συγγραφή τους, οι διπλωµατικές εργασίες θα παρουσιάζονται δηµόσια και θα εξετάζονται από τριµελή επιτροπή αποτελούµενη από τον επιβλέποντα και άλλα δύο µέλη. Μετά την έγκρισή τους θα καταχωρούνται στην Ψηφιακή Βιβλιοθήκη του Πανεπιστηµίου Κρήτης ( όπου βρίσκονται καταχωρηµένες και οι περισσότερες από τις Μεταπτυχιακές Εργασίες Ειδίκευσης που έχει απονείµει το Τµήµα Μαθηµατικών. Παραδοτέα: ιπλωµατικές εργασίες σε ηλεκτρονική µορφή. Π.Ε. 7. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Π. Μ. Σ. Κατά το τέλος της πρώτης διετίας εφαρµογής του προτεινόµενου Π.Μ.Σ. θα συγκροτηθεί επιτροπή εµπειρογνωµόνων (Επιτροπή Αξιολόγησης), οι οποίοι θα επισκεφτούν το Π.Μ.Σ. και θα συντάξουν Έκθεση Αξιολόγησης της οργάνωσης, της υλοποίησης, της ποιότητας και των προοπτικών του. Παραδοτέα: Έκθεση της Επιτροπής Αξιολόγησης. ΙΙΙ. Βελτίωση της ανταγωνιστικότητας του Π.Μ.Σ. σε εθνικό και διεθνές επίπεδο 1. Ανταγωνιστικότητα του λειτουργούντος προγράµµατος. Το υπάρχον µεταπτυχιακό πρόγραµµα του Τµήµατος Μαθηµατικών έχει ως στόχο να χορηγήσει υψηλού επιπέδου διδακτορικά διπλώµατα στα Θεωρητικά και στα Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά. Η επιτυχία της

11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙ... Page 11 of 14 λειτουργίας του µέχρι σήµερα πιστοποιείται από τις αντίστοιχες δηµοσιεύσεις µεταπτυχιακών φοιτητών σε αναγνωρισµένα διεθνή περιοδικά µετά από κρίση (βλ. Μέρος Β του παρόντος εντύπου) καθώς και από την ακαδηµαϊκή εξέλιξη των αποφοίτων του. Παραθέτουµε τον κατάλογο των έως τώρα διδακτόρων του προγράµµατος και την σηµερινή τους θέση (σε παρένθεση προηγούµενες µεταδιδακτορικές θέσεις). Γιαννόπουλος, Α. εληγιάννη, Ε. Ζουράρης, Γ. Καµπάνης, Ν. Κατσοπρινάκης, Ε. Κοντογεώργης, Α. Κορνάρος, Χ. Μακριδάκης, Χ. Παπαδοπεράκης, Ι. Παπαδόπουλος, Σ. Πλατής, Ι. Σπανουδάκης, Ν. Συλλιγάρδος, Γ. Τσοµπανοπούλου, Π. Χαρίτος, Χ. Χατζηπαντελίδης, Π. Παν/µιο Κρήτης (Case Western Reserve Univ., Institute for Advanced Study Princeton, MSRI Berkeley, Oklahoma State Univ.) Παν/µιο Κρήτης (Oklahoma State Univ.) Παν/µιο Αιγαίου (KTH Royal Institute of Stockholm, University of Paris Dauphine) Ίδρυµα Τεχνολογίας και Έρευνας Παν/µιο Κρήτης (Univ. of Missouri, Παν/µιο Κύπρου) Παν/µιο Κρήτης (Max Plank Institute) Παν/µιο Αιγαίου (Παν/µιο Κρήτης) Παν/µιο Κρήτης (Univ. of Maryland, Univ. of Τennesee) Γεωπονικό Παν/µιο (Παν/µιο Κρήτης) Εκπαίδευση (Παν/µιο Κρήτης) Παν/µιο Κρήτης Εκπαίδευση, Παν/µιο Αιγαίου (Παν/µιο Κρήτης) Στρ. Θητεία Purdue University, Παν/µιο Θεσσαλίας Γεωπονικό Παν/µιο (Παν/µια Αιγαίου και Κρήτης, Univ. Strasburg) Texas A&M University (Univ. of Texas at Austin, Παν/µιο Κρήτης) 2. ιεθνής ανταγωνιστικότητα του προτεινόµενου προγράµµατος. Στόχος του προτεινόµενου Π.Μ.Σ. είναι να προσελκύσει ικανούς µεταπτυχιακούς φοιτητές που θα αποκτήσουν υψηλού επιπέδου ειδίκευση σε περιοχές αιχµής, αλλά και φοιτητές που θα προχωρήσουν στην εκπόνηση διδακτορικής διατριβής και θα είναι ανταγωνιστικοί στο διεθνές περιβάλλον. Τα τµήµατα Μαθηµατικών και Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών έχουν να επιδείξουν σηµαντικές διεθνείς δραστηριότητες οι οποίες εντάσσονται λειτουργικά στις δραστηριότητες του προτεινόµενου προγράµµατος και θα συµβάλουν καθοριστικά στη διεθνή ανταγωνιστικότητά του: (α) Επισκέψεις κορυφαίων ερευνητών για σειρές διαλέξεων. Τη δυνατότητα αυτή δίνει η θέση Σ.Κ. Πηχωρίδη, η οποία χρηµατοδοτείται από το Ίδρυµα Τεχνολογίας και Έρευνας κατ έτος. Το Τµήµα

12 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙ... Page 12 of 14 Μαθηµατικών προσκαλεί σε αυτήν την θέση για 1-2 µήνες κορυφαίους µαθηµατικούς, οι οποίοι δίδουν σειρές διαλέξεων µεταπτυχιακού επιπέδου. Από το 1993 µε την θέση αυτή έχουν επισκεφτεί το Τµήµα Μαθηµατικών οι εξής: 1. A. Baernstein (St. Louis) 2. J. Ball (Oxford) 3. J. Coates (Cambridge) 4. M. Crouzeix (Rennes) 5. Κ. αφέρµος (Brown) 6. Μ. Γρυλλάκης (Maryland) 7. J.-P. Kahane (Paris) 8. D. Masser (Basel) 9. V. Milman (Tel Aviv) 10. A. Pelczynski (Warsaw) 11. P. Plotnikov (Novosibirsk) 12. R. Schneider (Freiburg) 13. Π. Σουγανίδης (Madison) 14. V. Thomee (Goeteborg) 15. D. Zagier (Bonn) (β) Οργάνωση συνεδρίων και θερινών σχολείων. Το Τµήµα Μαθηµατικών υποστηρίζει τη λειτουργία του Ακαδηµαϊκού Χωριού Ανωγείων το οποίο χρηµατοδοτείται από την τοπική αυτοδιοίκηση και είναι ένας ανεξάρτητος συνεδριακός χώρος κατάλληλος για συνέδρια µικρής ή µεσαίας κλίµακας. Το Τµήµα Μαθηµατικών οργανώνει κατά τους θερινούς µήνες σειρά Ευρωσυνεδρίων τα οποία χρηµατοδοτούνται και από την Ευρωπαϊκή Ένωση. Οι κύριες διαλέξεις έχουν χαρακτήρα διδακτικό µε σκοπό την ανασκόπηση µιας συγκεκριµένης επιστηµονικής περιοχής. Στον ίδιο χώρο το Τµήµα οργανώνει τακτικά προπτυχιακό θερινό σχολείο µε φοιτητές από όλη την Ελλάδα µε σκοπό µια πρώτη επαφή των προπτυχιακών φοιτητών µε την σύγχρονη µαθηµατική έρευνα, τις µαθηµατικές µεθόδους και τις εφαρµογές τους στις σύγχρονες επιστήµες. Ένας από τους στόχους αυτού του σχολείου είναι και η προσέλκυση µελλοντικών µεταπτυχιακών φοιτητών υψηλού επιπέδου από όλη την Ελλάδα. Η συνέχιση αυτών των δραστηριοτήτων, στις οποίες το Τµήµα Μαθηµατικών έχει σηµαντική εµπειρία και παράδοση εντάσσεται στα πλαίσια του προτεινόµενου Π.Μ.Σ. Ο σχεδιασµός των µελλοντικών συνεδρίων θα λάβει υπ' όψιν του τις ανάγκες του προγράµµατος και τις προτεινόµενες κατευθύνσεις. Αναφέρουµε ενδεικτικά τους τίτλους διεθνών ευρωσυνεδρίων και θερινών σχολείων της τριετίας Discrete and Algorithmic Geometry (August 19-25, 2000) Organizers: G. M. Ziegler (Berlin, Germany), E. Welzl (Zuerich, Switzerland). 2. Curves and Abelian Varieties over Finite Fields and their Applications (July 29 - August 4, 2000) Organizers: G. van der Geer (Amsterdam, The Netherlands), R. Schoof (Rome, Italy). 3. New Mathematical Methods in Continuum Mechanics (July 22-28, 2000) Organizers: J. Ball (Oxford, United Kingdom), S. Mueller (Leipzig, Germany). 4. Numerical Methods for Evolution Partial Differential Equations (June 24-30, 2000) Organizers: G. Akrivis (Ioannina, Greece), M. Crouzeix (Rennes, France). 5. Summer School for Undergraduate Students: Mathematical Methods in the Sciences (May 2-13, 2000) Organizers: V. Dougalis (Athens, Greece), C. Kourouniotis (Crete, Greece). 6. Groups of Tree Automorphisms and Lattices (July 24-30, 1999) Organizers: H. Bass (Columbia University, U.S.A.), A. Lubotzky (Hebrew University, Israel), S. Mozes (Hebrew University, Israel), M. Picardello (Roma II, Italy). 7. Computer Vision and Speech Recognition: Statistical Foundations and Applications (July 3-9, 1999)

13 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙ... Page 13 of 14 Organizers: B. Gidas (Brown University, U.S.A.), D. Mumford (Brown University, U.S.A.). 8. Holomorphic Dynamics (June 26 - July 2, 1999) Organizers: K. Athanassopoulos (Crete, Greece), S. Bullett (London, United Kingdom), A. Douady (Paris-Sud, France), B. Harvey (London, United Kingdom). 9. Dynamics of Patterns (June 19-25, 1999) Organizers: N. Alikakos (Athens, Greece), J. Ockendon (Oxford, United Kingdom). 10. Front Propagation: Theory and Applications (July 26 - August 1, 1998) Organizer: P. Souganidis (Madison, U.S.A.). 11. Galois Representations in Arithmetic Geometry (July 19-25, 1998) Organizers: J. A. Antoniadis (Crete, Greece), G. Pappas (Princeton, U.S.A.), M. Taylor (Manchester, United Kingdom). 12. Groups of Finite Morley Rank (June 21-27, 1998) Organizers: A. Borovik (Manchester, United Kingdom), G. Cherlin (Rutgers University, U.S.A.), A. Nesin (Istanbul, Turkey). (γ) Συνεργασία µε άλλα εθνικά ή διεθνή αντίστοιχα προγράµµατα. Η συµµετοχή του προσωπικού του Π.Μ.Σ. σε Ευρωπαϊκά ίκτυα για την Κινητικότητα Ερευνητών έχει σαν σκοπό τη διάχυση της επιστηµονικής γνώσης και διευκολύνει την ανταλλαγή εµπειριών και πληροφοριών στην οργάνωση µεταπτυχιακών προγραµµάτων, καθώς και την µετακίνηση µεταπτυχιακών φοιτητών για σύντοµα ή µεσαία χρονικά διαστήµατα (επισκέψεις, συνέδρια, ανταλλαγή φοιτητών, µεταπτυχιακές η µεταδιδακτορικές υποτροφίες κ.ά.) στα καλύτερα ακαδηµαϊκά ιδρύµατα της Ευρώπης. Ενδεικτικά αναφέρουµε τρέχουσες ή µελλοντικές συνεργασίες των µελών του προτεινόµενου Π.Μ.Σ: 1. Μέλη των δυο Τµηµάτων αποτέλεσαν τον ελληνικό κόµβο του Ευρωπαϊκού ικτύου για την Εκπαίδευση και Κινητικότητα Ερευνητών µε θέµα "Hyperbolic Conservation Laws" (Απρίλιος Σεπτέµβριος 2000, Τοπικός επιστηµονικός υπεύθυνος: Ι. Αθανασόπουλος) 2. Μέλη ΕΠ των δυο Τµηµάτων συµµετέχουν στον ελληνικό κόµβο του Ευρωπαϊκού ικτύου για την Εκπαίδευση και Κινητικότητα Ερευνητών µε θέµα "Viscosity Solutions and Their Applications" (Απρίλιος Απρίλιος 2002) όπου δύο από τα κύρια πεδία εφαρµογών είναι οι µαθηµατικές µέθοδοι στον βέλτιστο έλεγχο και την χρηµατοοικονοµία και στο οποίο συµµετέχουν 10 ευρωπαϊκά τµήµατα µαθηµατικών µε σηµαντικό ερευνητικό έργο στις παραπάνω περιοχές και µεταπτυχιακά προγράµµατα που δίνουν έµφαση σε αυτές (University of Paris - Dauphine, University of Tours, University of Rome I La Sapienza, University of Padova). Στα πλαίσια αυτού του δικτύου έχουν οργανωθεί επιστηµονικά συνέδρια και θερινά σχολεία εστιασµένα στις παραπάνω εφαρµoγές. 3. Μέλη ΕΠ του Τµήµατος Μαθηµατικών θα αποτελέσουν τον ελληνικό κόµβο του Ευρωπαϊκού ικτύου για την Εκπαίδευση και Κινητικότητα Ερευνητών µε θέµα Harmonic Analysis and Related Problems ( ). 4. Mέλη ΕΠ του Τµήµατος Μαθηµατικών συµµετέχουν στο πρόγραµµα INTAS Call 99 OPEN-1080 (Ιούνιος Ιούνιος 2002): Function spaces and harmonic analysis. 5. Μέλη ΕΠ των δύο Τµηµάτων (Τµήµατα Μαθηµατικών & Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών) θα αποτελέσουν τον ελληνικό κόµβο του Ευρωπαϊκού ικτύου για την Εκπαίδευση και Κινητικότητα Ερευνητών µε θέµα Nonlinear Partial Differential Equations describing Front Propagation and other Singular Phenomena ( ). 6. Μέλη ΕΠ των δύο Τµηµάτων (Τµήµατα Μαθηµατικών & Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών) θα αποτελέσουν τον ελληνικό κόµβο του Ευρωπαϊκού ικτύου για την Εκπαίδευση και Κινητικότητα Ερευνητών µε θέµα Hyperbolic and Kinetic Problems: Theory, Numerics, Applications ( ). 7. Μέλη ΕΠ των δύο Τµηµάτων (Τµήµατα Μαθηµατικών & Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών) και Ερευνητές του Ινστιτούτου Υπολογιστικών Μαθηµατικών του ΙΤΕ θα συµµετάσχουν στην οργάνωση και λειτουργία του Ευρωπαϊκού Κέντρου Υποτροφιών Marie Curie για την ανάπτυξη των νέων περιοχών Modelling and Computations in Wave Propagation ( ). Στα πλαίσια των παραπάνω δικτύων έχουν οργανωθεί τα παρακάτω θερινά σχολεία και συνέδρια: 1. Workshop on Numerical Methods for Viscosity Solutions and Applications (July 15-17, 1999)

14 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙ... Page 14 of 14 Organizers: G. Dziuk (Univ. of Freiburg), C. Elliott (Univ. of Sussex), M. Falcone (Univ. of Roma "La Sapienza"), Ch. Makridakis (Univ. of Crete & IACM-FORTH), C. Verdi (Univ. of Milano). 2. TMR Workshop on Hyperbolic aspects of moment closure problems (April 1-4, 1998) Organizers: G. Kossioris (Univ. of Crete & FORTH), B. Perthame (Univ. Paris VI), A. Tzavaras (Univ. of Wisconsin, Madison & FORTH). 3. TMR Summer program on Theoretical and numerical aspects of hyperbolic systems (June 15 - July 18, 1998) Scientific Direction: C. Dafermos (Brown Univ.), P. Souganidis (Univ. of Wisconsin, Madison & FORTH), A. Tzavaras (Univ. of Wisconsin, Madison & FORTH) Organizing committee: G. Kossioris - G.N. Makrakis - Ch. Makridakis -A. Tzavaras. 4. TMR Summer program on Viscosity solutions applied to phase transitions and front propagation (July 12 - August 8, 1998) Scientific direction: G. Barles (Univ. of Tours), M. Crandall (Univ. of Santa Barbara), P.E. Souganidis (Univ. of Wisconsin, Madison & FORTH) Organizing committee: G. Kossioris, G.N. Makrakis, Ch. Makridakis, P. E. Souganidis. 5. Workshop on "Turbulence, Mixing and Diffusion in Environmental Sciences" (March 22-24, 1999) Organized by A. Majda (Courant Inst. NYU) & P. Souganidis (Univ of Winsconsin, Madison & FORTH). (δ) Συµµετοχή σε διεθνή προγράµµατα εφαρµοσµένης έρευνας Μέλη των δύο τµηµάτων είναι κύριοι ερευνητές σε ευρωπαϊκά προγράµµατα εφαρµοσµένης έρευνας. Πολλοί µεταπτυχιακοί φοιτητές εκπονούν την µεταπτυχιακή τους εργασία στα πλαίσια αυτών των προγραµµάτων µε αντίστοιχη χρηµατοδότηση, συµβάλλοντας στην τεχνολογική προαγωγή της χώρας. Αναµένεται ότι η διεύρυνση του υπάρχοντος µεταπτυχιακού προγράµµατος σε νέες κατευθύνσεις θα συµβάλει καθοριστικά στην περαιτέρω ανάπτυξη της εφαρµοσµένης έρευνας. Αναφέρουµε ενδεικτικά ερευνητικά προγράµµατα εφαρµοσµένης έρευνας που εκπονούνται από µέλη των δύο τµηµάτων: 1.IST (Ιούνιος Ιούνιος 2002): TEASE: Telematics Architecture Study for Environment and Security (Συν-Υπεύθυνος Ελληνικού Κόµβου: Ε. Βάβαλης / Συνολικός Προϋπολογισµός: δρχ.) 2.IST(ΚΑ3) (Ιανουάριος Ιανουάριος 2004) ARION: An Advanced Lightweight Architecture for Accessing Scientific Collections (Συν-Υπεύθυνος του Συνολικού Έργου: Ε. Βάβαλης / Συνολικός Προϋπολογισµός: δρχ.) 3.ENV4 (Ιούνιος Ιούνιος 2002) DECAIR: Development of an earth observation data converter with application to air quality forecast (Υπεύθυνος Ελληνικού Κόµβου: Ε. Βάβαλης / Τοπικός Προϋπολογισµός: δρχ.) 4.ESPRIT (Ιούνιος εκέµβριος 2001) OnTour: Open network for Turism (Υπεύθυνος Ελληνικού Κόµβου: Ε. Βάβαλης / Τοπικός Προϋπολογισµός: δρχ.) 5. EU funded : SIGMA (MAST3 project) Sediment Identification for Geotechnics by Marine Acoustics (προϋπολογισµός δρχ.)