Αστρικές Ατμόσφαιρες Ισορροπίες Βασικοί Ορισμοί

Transcript

1 Αστρικές Ατμόσφαιρες Ισορροπίες Βασικοί Ορισμοί

2 Ισορροπία Θερμική Θερμοδυναμική Υδροστατική Ακτινοβολιακή

3 Θερμική Ισορροπία Συνθήκη Θερμικής Ισορροπίας: dl dm r r ε: συντελεστής παραγωγής ενέργειας (de/gr/sec) dl r 4r dr ή L 4r d r 0 R

4 Θερμοδυναμική Ισορροπία Η θερμοδυναμική κατάσταση καθορίζεται μόνο από τη θερμοκρασία Τ. Τοπική Θερμοδυναμική Ισορροπία (Τ.Θ.Ι.): Η μέση ελεύθερη διαδρομή σωματιδίου είναι πολύ μικρή συγκρινόμενη με την απόσταση στην οποία η θερμοκρασία παρουσιάζει σημαντική αλλαγή.

5 Υδροστατική Ισορροπία

6 Υδροστατική Ισορροπία r dm M G ds dp r r dr ds dm r dr r M G dp r r M G dr dp r g dr dp

7 Ακτινοβολιακή Ισορροπία ΟΤΑΝ: Η Μεταφορά ενέργειας γίνεται μόνο με ακτινοβολία Δεν υπάρχει δημιουργία ή απώλεια ενέργειας στην αστρική ατμόσφαιρα και df ( x) 0 dx F: ροή ακτινοβολίας

8 Διέγερση και Ιονισμός ατόμου

9 Διέγερση και Ιονισμός ατόμου

10 Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Συνεχές

11 Ηλεκτρομαγνητικό Φάσμα Γραμμικό

12 Βασικοί Νόμοι στη Θερμοδυναμική Ισορροπία Νόμος Boltzmann Νόμος Saha Νόμος κατανομής ταχυτήτων Maxwell-Boltzmann

13 Νόμος Boltzmann N n g n exp( x n / kt ) m n N N n m g g n m e x kt N N n g n u( T ) e x kt n Συνάρτηση επιμερισμού: u ( T ) g i e x kt i Nn : αριθμός διεγερμένων ατόμων (ηλεκτρονίων) στη στάθμη n με ενέργεια διεγέρσεως xn

14 Νόμος Saha ) / ( 1 5/ 3 3/ 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( kt x i i e e i i i e T u T u P kt h m N N όπου me η μάζα ηλεκτρονίου, Pe =nekt ηπίεσηηλεκτρονίων, Τ η θερμοκρασία ιονισμού, xi η ενέργεια ιονισμού. Ήπιοαπλά: e i i P N N ) ( 1

15 Νόμος κατανομής Maxwell- Boltzmann dn ( x, y, z ) m 3/ exp( mr N kt / kt) d x d y d z

16 Βασικοί Ορισμοί Ένταση Ακτινοβολίας Ροή Ακτινοβολίας Πυκνότητα Ενέργειας Πίεση Ακτινοβολίας

17 Ένταση Ακτινοβολίας d dt de d d cos

18 Ένταση Ακτινοβολίας Μέση Ένταση J J ( x, ) d d Για ισότροπη ακτινοβολία: J 1 d 4 J Ολοκληρωμένη Ειδική Ένταση d 0 0 d

19 Το αμετάβλητο της Ειδικής Έντασης de de d cos r.,1d 1 cos1dt1d d 1 1 d d cos1 r 1. 1,d cosddtd 1 Όταν έχουμε κενό de de οπότε, 1,, 1,

20 Ροή Ακτινοβολίας da de F cosd όπου d dtdd r d sindd F 0 0 cos sin d d

21 Ροή Ακτινοβολίας

22 Πυκνότητα Ενέργειας Είναι το ποσό της ακτινοβολούμενης ενέργειας που ρέει από όλες τις στερεές γωνίες από όγκο dv δια του όγκου αυτού. du de dv U 1 c d όπου de dvdtdd cos dv ldd cos και l cdt Για ισότροπο και ομογενές μέσο : U 4 J c

23 Πίεση Ακτινοβολίας Είναι ο ρυθμός μεταβολής της κάθετης συνιστώσας της ορμής που μεταφέρεται από μια δέσμη ακτινοβολίας ανά μονάδα επιφάνειας, χρόνου και συχνότητας. de cos dp c dt d d cos d P c 1 c cos d Για ισότροπο και ομογενές μέσο : P = 4πΙ/3c

24 Συνοπτικός πίνακας φυσικών μεγεθών d dt de d d cos 1 J d 4 F 0 0 cos sindd U E dv 1 c d P ( r ) 1 c cos d

25 Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος

26 Νόμοι που ισχύουν Νόμος του Wien: max T 0,8973cmdeg Νόμος Stefan-Boltzmann: F 4 όπου 5, erg cm sec 1 deg 4

27 Προσεγγίσεις Προσέγγιση Wien: για μεγάλες συχνότητες ή μικρές θερμοκρασίες h kt B ( T ) h c 3 ( h / kt ) e hc ( hc / kt ) ή Bl ( T ) e 5

28 Προσεγγίσεις Προσέγγιση Rayleigh-Jeans: για μικρές συχνότητες ή μεγάλες θερμοκρασίες h kt B ( T ) c kt ή c B ( T ) 4 kt

29 Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας και Ύλης Συντελεστής απορρόφησης: k d k dx Συντελεστής Εκπομπής: Jν d j dx Ενεργός διατομή σ: kν = kνρ = Νσ

30 1) Καθαρή Απορρόφηση: )Μόνο σκέδαση: 3)Απορρόφηση και σκέδαση: Συνάρτηση πηγής k j S k j S,, j k J k j S,, J k j,,,,,, k k J k B k S 4,, j d k

31 Οπτικό βάθος dx k e, 0

32 Αδιαφάνεια: φυσικές διεργασίες που την δημιουργούν Θερμοί αστέρες Τ>10.000Κ Καθαρή Απορρόφηση 1) δέσμιες- δέσμιες μεταπτώσεις: ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΦΑΣΜΑ ) δέσμιες - ελεύθερες μεταπτώσεις (ονομάζεται και φωτοϊονισμός): Φωτόνια με λ = hc/xn όπου xn η ενέργεια ιονισμού από την n στάθμη. ΣΥΝΕΧΕΣ ΦΑΣΜΑ 3) ελεύθερες ελεύθερες μεταπτώσεις: όταν ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο κοντά σε ένα ιόν απορροφά ένα φωτόνιο και αυξάνεται η ταχύτητά του. ΣΥΝΕΧΕΣ ΦΑΣΜΑ Σκέδαση Σκέδαση ακτινοβολίας από ελεύθερα ηλεκτρόνια (το φωτόνιο αλλάζει διεύθυνση αλλά όχι συχνότητα). ΣΥΝΕΧΕΣ ΦΑΣΜΑ Ενεργός διατομή cm

33 Αδιαφάνεια: φυσικές διεργασίες που την δημιουργούν Ψυχροί αστέρες Τ<10.000Κ Απορρόφηση αρνητικού ιόντος υδρογόνου (βασική αιτία απορρόφησης για την ηλιακή ατμόσφαιρα) Φωτοδιάσπαση μορίων: τα μόρια απορροφούν ενέργεια με αποτέλεσμα ή να διαχωριστούν σε άτομα ή να σχηματίσουν τις μοριακές ταινίες απορρόφησης στο φάσμα Σκέδαση Rayleigh φωτονίων από μόρια ήάτομα: συντελεστής σκέδασης 4 1

34 kρ=ν σb-f

35 Απορρόφηση αρνητικού ιόντος Υδρογόνου σε αστέρες ηλιακού τύπου Για το αρνητικό ιόν του Υδρογόνου Χιον=0,7 ev => λ=16400 Å

36

37 Γραμμικό Φάσμα - Σχηματισμός E=h

38 Γραμμές απορροφήσεως και εκπομπής

39 Προφίλ ισοδύναμο πλάτος φασματικής γραμμής Προφίλ γραμμής: R F Ισοδύναμο πλάτος Wλ είναι το πλάτος μιας τελείως μαύρης γραμμής απορρόφησης που έχει την ίδια ολική απορρόφηση (εμβαδόν) όπως η πραγματική γραμμή c F F c W 0 F c F F c d

40 Ισοδύναμο πλάτος

41 Καμπύλη Ανάπτυξης

42 Συντελεστές Einstein Aji : η πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου ένα άτομο που βρίσκεται στη διεγερμένη στάθμη j να μεταπέσει τυχαία στην κατώτερη ενεργειακή στάθμη i. Βijdω : η πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου ένα άτομο που βρίσκεται στη στάθμη i, στο πεδίο ακτινοβολίας Ινdω να διεγερθεί στη στάθμη j. Βjidω: η πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου ένα άτομο που βρίσκεται στη διεγερμένη στάθμη j, στο πεδίο ακτινοβολίας Ινdω να μεταπέσει στην κατώτερη στάθμη i.

43 B ij ( N i A ji / N j ) B ji όπου Νi, Νj οι πληθυσμοί των σταθμών i και j ανά μονάδα όγκου c B A ji 3 ji h B ( g / g ) B ji i j ij

44 Πλάτυνση Φασματικών Γραμμών Φυσική πλάτυνση Αρχή Απροσδιοριστίας Heisenberg: Συντελεστής απορρόφησης μάζας για τη γραμμή όπου k e mc N ( 0 / 4 ) ( / 4 ) e και m το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου, 0 η ιδιοσυχνότητα του ηλεκτρονίου η συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας γ σταθερά απόσβεσης που είναι το αντίστροφο του μέσου χρόνου ζωής στη δεδομένη διεγερμένη κατάσταση Ν ο αριθμός των ταλαντωτών ανά κυβικό εκατοστό που μπορούν να απορροφούν σε συχνότητες της γραμμής που είναι κεντραρισμένη στη συχνότητα ν0

45 Φυσική πλάτυνση Δt=1/γu=1/ΣΑul γ=γu+γl (Damping constant) Συμβολικό διάγραμμα του επιπέδου ενέργειας που παρουσιάζει το ενεργειακό εύρος των ατομικών επιπέδων. Η μετάβαση ξεκινά στο κατώτερο επίπεδο με πιθανότητα αι και τελειώνει στο ανώτερο επίπεδο με τελική ενέργεια α με πιθανότητα αιι.

46 Πλάτυνση Φασματικών Γραμμών Πλάτυνση λόγω φαινομένου Doppler θερμική πλάτυνση Μετατοπίσεις Doppler: V r c Πλάτυνση φασματικής γραμμής λόγω Doppler: D V D c kt c m 1/ όπου VD η διασπορά των ταχυτήτων 7 m V D 1/ V 0 kt m 1/

47 Θερμική Πλάτυνση

48 Πλάτυνση Φασματικών Γραμμών Πλάτυνση λόγω κρούσεων ή λόγω πίεσης Οι συγκρούσεις των ατόμων προκαλούν πρόσθετη πλάτυνση των φασματικών γραμμών καθώς οι ενεργειακές στάθμες των ατόμων που προκαλούν τη φασματική γραμμή διαταράσσονται από γειτονικά σωματίδια και έτσι δεν υπάρχει πλέον μια ορισμένη ενεργειακή διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών ενεργειακών σταθμών. ή C n R n C n / R n

49 Πλάτυνση λόγω κρούσεων Οι ενέργειες που σχετίζονται με δύο ατομικά επίπεδα u και l εξαρτώνται από τη θέση R της διαταραχής. Η μετάβαση ανάμεσα στα επίπεδα u και l μπορεί να αντιστοιχεί σε μεγαλύτερα ή μικρότερα ποσά ενέργειας από την αδιατάρακτη κατάσταση ανάλογα με την απόσταση.

50 Πλάτυνση Φασματικών Γραμμών (α) Θερμική πλάτυνση (b): φυσική και πλάτυνση κρούσεως

51 Λύση της εξίσωσης Διάδοσης Θεωρούμε ότι η ακτινοβολία διαδίδεται σε μια διεύθυνση S. Η μεταβολή της ειδικής έντασης Ιν σε μια απόσταση ds είναι το αλγεβρικό άθροισμα της απορροφούμενης και της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας: d k ds j ds d d j k S

52 Λύση της εξίσωσης Διάδοσης ( t ) 0 S ( t ) e ( t ) dt (0) e Βασική μορφή της λύσης της εξίσωσης διάδοσης με ακτινοβολία

53 Λύση της εξίσωσης διάδοσης για το συνεχές Ομογενής επίπεδη αστρική ατμόσφαιρα t sec ( 0) S ( t ) e sec dt 0

54 Προσεγγιστικές λύσεις της εξίσωσης διάδοσης για το συνεχές φάσμα Eddington Barbier (S=a+bτν): ( t ) 0 S ( t ) e ( t Γκρί ατμόσφαιρα (k=k): S 0 S ) dt d d cos d S b cos Στην περίπτωση της γκρι ατμόσφαιρας, το πρόβλημα της διάδοσης ακτινοβολίας λύνεται με την επίλυση μιας και μόνο εξισώσεως ενώ στη γενική περίπτωση απαιτείται η επίλυση απείρων εξισώσεων, μίας για κάθε συχνότητα.

55 Προσεγγιστικές λύσεις της εξίσωσης διάδοσης για το συνεχές φάσμα Πραγματική περίπτωση Μέσος συντελεστής Rosseland (k=k) 1 k k B B T T ( T ( T ) ) d d

56 Προσεγγιστικές λύσεις της εξίσωσης διάδοσης για το γραμμικό φάσμα Προσέγγιση Schuster Schwarzschild (S-S) Το συνεχές φάσμα μιας πηγής προέρχεται από τη φωτόσφαιρα και οι γραμμές από τη λεπτή στοιβάδα πάνω από τη φωτόσφαιρα (ανατρεπτική στοιβάδα). Προσέγγιση Milne Eddington (M-E) Το γραμμικό και το συνεχές φάσμα σχηματίζονται στην ίδια ατμοσφαιρική στοιβάδα.

57 Προσέγγιση Schuster Schwarzschild (S-S) d e S d e S ) (1 1 S S L c L c Για αμυδρές γραμμές (τl μικρό): Για έντονες γραμμές (τl μεγάλο): 1 S S 1 c L c S1, S σταθερές συναρτήσεις πηγής

58 Προσέγγιση Milne Eddington (M-E) S a b c L a b k c k c k L c=α+b c c L a b b n 1 n όπου n=kl/kc