ΑΣΤΡΙΚΕΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΑΣΤΕΡΩΝ Ε.ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΣΤΡΙΚΕΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΑΣΤΕΡΩΝ Ε.ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ"

Transcript

1 ΑΣΤΡΙΚΕΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΑΣΤΕΡΩΝ Ε.ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ

2 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α. ΕΙΣΑΓΩΓH 5. ΝΟΜΟΣ TΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ 7 3. ΕΙΔΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝ 8 Θερμική ισορροπία 8 Θερμοδυναμική ισορροπία 9 Υδροστατική ισορροπία Ακτινοβολιακή ισορροπία 4. ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΚΑΙ ΙΟΝΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ 5. ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ Σ ΕΝΑ ΜΕΣΟ ΠΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 4 Νόμος Boltzmann 4 Εξίσωση Saha 5 Νόμος κατανομής ταχυτήτων κατά Maxwell-Boltzmann 6 6. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ 8 Ειδική ένταση ακτινοβολίας 9 Το αμετάβλητο της ειδικής έντασης Ροή ακτινοβολίας Πυκνότητα ενέργειας 4 Πίεση ακτινοβολίας 5 7. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 6 8. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ 7 Νόμος του Wien 8 Νόμος των Stefan-Boltzmann 8 9. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΑΙ ΥΛΗΣ 9 Συντελεστής απορρόφησης 9 Συντελεστής εκπομπής j 3 Οπτικό βάθος τ ν 3

3 Ατομικός συντελεστής απορρόφησης ή ενεργός διατομή 33 Συνάρτηση πηγής S ν 34 Αδιαφάνεια της αστρικής ύλης 35 Συντελεστές Einstein 37. ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΚΑΙ Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗ 39 Το ολοκλήρωμα της ροής 4 Προσέγγιση Eddington-Barbier 43 Γκρι ατμόσφαιρα 43 Πραγματική περίπτωση-μέσος συντελεστής Rosseland 44. ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ 45 Προφίλ και ισοδύναμο πλάτος γραμμής 45 Καμπύλη ανάπτυξης 47. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ-ΠΛΑΤΥΝΣΕΙΣ 49 Φυσική πλάτυνση 5 Πλάτυνση γραμμών λόγω φαινομένου Doppler 5 Πλάτυνση γραμμής λόγω φαινομένων συγκρούσεως Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΜΕ ΓΡΑΜΜΕΣ 56 Προσέγγιση Schuster Schwartzchild 58 Προσέγγιση Milne Eddington ΜΟΝΤΕΛΑ (ΠΡΟΤΥΠΑ) ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΩΝ 6 Βιβλιογραφία 79 3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΣΤΡΙΚΕΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΕΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σ' αυτό το κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή σ ένα τεράστιο ερευνητικό πεδίο της Αστροφυσικής, γνωστό ως "Αστρικές Ατμόσφαιρες". Τι εννοούμε όμως με τον όρο αυτό; Όλες οι πληροφορίες που έχουμε για τους αστέρες, μας δίνονται μέσω του φωτός που εκπέμπουν. Το φως όμως περνά και διαφεύγει από τα εξωτερικά στρώματα του αστέρα, γνωστά ως "ατμόσφαιρα" του αστέρα. Ουσιαστικά δεν υπάρχει σαφές όριο μεταξύ της αστρικής ατμόσφαιρας και του εσωτερικού των αστέρων. Ο ίδιοι φυσικοί νόμοι διέπουν και τα δύο αυτά τμήματα των αστέρων και ο διαχωρισμός αυτός έχει γίνει για τη διευκόλυνση των αστρονόμων. Είναι πιο εύκολο να μελετηθεί χωριστά η ατμόσφαιρα από το εσωτερικό των αστέρων, διότι αφ ενός μεν μόνο η ατμόσφαιρα μπορεί να παρατηρηθεί απ' ευθείας και αφ ετέρου δε διότι ορισμένες προσεγγίσεις που ισχύουν για το ένα μέρος, μπορεί να μην ισχύουν για το άλλο. Ως ατμόσφαιρα λοιπόν μπορούμε να ορίσουμε το μέρος εκείνο του αστέρα, για το οποίο ο αστέρας είναι διαφανής, οπότε οι πληροφορίες που έχουμε γι αυτή είναι από αστρονομικές παρατηρήσεις. Αντιθέτως, ό,τι γνωρίζουμε, τουλάχιστον μέχρι σήμερα, για το εσωτερικό των αστέρων είναι αποτέλεσμα θεωρητικών μοντέλων (γίνονται πειράματα για τη μέτρηση της εκπομπής νετρίνων). Θα μπορούσαμε επίσης να δώσουμε και έναν άλλο ορισμό για την ατμόσφαιρα: η ατμόσφαιρα ενός αστέρα αρχίζει εκεί που η ενέργεια παύει να μεταδίδεται με μεταφορά και μεταδίδεται πάλι με ακτινοβολία. Τα προς τα έξω όρια μιας ατμόσφαιρας είναι περισσότερο ασαφή. Τα εξωτερικά στρώματα μιας ατμόσφαιρας δεν συμβάλλουν πολύ στο σχηματισμό του ορατού φάσματος των αστέρων και η μελέτη τους δεν

5 περιέχεται σ αυτό που εμείς λέμε "περιεχόμενο" των αστρικών ατμοσφαιρών και είναι ουσιαστικά η φωτόσφαιρα του αστέρα. Έτσι, όταν μιλάμε για αστρική ατμόσφαιρα αναφερόμαστε σε μια στιβάδα αρκετά περιορισμένου πάχους. Κατόπιν αυτών, η έκταση της ατμόσφαιρας υπολογίζεται να είναι της τάξεως Ο m για τους νάνους αστέρες και Ο 5 m για τους υπεργίγαντες. Σήμερα φυσικά τα όρια μελέτης των αστρικών ατμοσφαιρών έχουν επεκταθεί πολύ. Με τη βοήθεια των αστρονομικών δορυφόρων γίνεται συστηματική μελέτη φάσματος που δημιουργείται στη χρωμόσφαιρα και ακόμα υψηλότερα στη μεταβατική περιοχή και το στέμμα (transition region, corona). Η προσέγγιση όμως του όλου προβλήματος γίνεται με διαφορετικές παραδοχές. Στο παρόν κεφάλαιο η προσέγγιση του προβλήματος γίνεται με παραδοχές που ισχύουν μόνον για τα φωτοσφαιρικά στρώματα των αστέρων. Παραδοχές για τη μελέτη των αστρικών ατμοσφαιρών Για τη μελέτη των αστρικών ατμοσφαιρών και για την ανάπτυξη διαφόρων θεωριών, που αφ ενός ικανοποιούν τις παρατηρούμενες ποσότητες (κατανομή ενέργειας στο συνεχές φάσμα και ένταση των γραμμών στο γραμμικό) και αφ ετέρου προσδιορίζουν τις διάφορες φυσικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τη δομή της ατμόσφαιρας, κάνουμε τις πιο κάτω παραδοχές: α) Το πάχος της ατμόσφαιρας είναι ένα πολύ μικρό κλάσμα της ακτίνας του αστέρα και έτσι μπορούμε να αγνοήσουμε την καμπυλότητα της. Θεωρούμε ότι η ατμόσφαιρα αποτελείται από παράλληλες ομογενείς στιβάδες. Και έτσι οι φυσικές μεταβλητές είναι συναρτήσεις μόνο μιας συντεταγμένης στο χώρο. β) Η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε υδροστατική ισορροπία: dp g () dr 6

6 όπου Ρ η πίεση, ρ η πυκνότητα του υλικού, και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Αυτό σημαίνει ότι στην ατμόσφαιρα (εδώ μιλάμε για το κατώτερο τμήμα της, τη φωτόσφαιρα) δεν υπάρχουν επιταχύνσεις μεγάλης κλίμακας συγκρινόμενες με τη βαρύτητα. Η απώλεια μάζας επίσης θεωρείται μικρή και ποικίλει από αστέρα σε αστέρα. Η γεωμετρική της έκταση είναι αντιστρόφως ανάλογη της επιφανειακής βαρύτητας που δίνεται από τη σχέση : M g go () R όπου g o η επιφανειακή βαρύτητα του ήλιου (.738 Χ 4 cm sec - ), η μάζα Μ και η ακτίνα R του αστέρα δίνονται σε ηλιακές μονάδες. γ) Στην ατμόσφαιρα επίσης θεωρούμε ότι υπάρχει σταθερή ενεργειακή κατάσταση, δεν υπάρχει δηλαδή απώλεια ή δημιουργία ενέργειας. Αγνοούμε φαινόμενα όπως αναπάλσεις, εκλάμψεις κτλ. δ) Δε λαμβάνουμε υπ όψη την ύπαρξη μαγνητικών πεδίων. ε) Θεωρούμε ότι η ατμόσφαιρα βρίσκεται σε ακτινοβολιακή ισορροπία, αγνοούμε δηλαδή τη διάδοση ενέργειας με μεταφορά.. ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Όταν σ ένα αέριο, τα μόρια απέχουν μεταξύ τους αποστάσεις οι οποίες είναι πολύ μεγαλύτερες των διαστάσεων τους, τότε τα μόρια συμπεριφέρονται σαν ανεξάρτητα και ελεύθερα κινούμενα σωματίδια. Αυτή η κατάσταση χαρακτηρίζει ένα τέλειο αέριο. Στα φωτοσφαιρικά στρώματα των αστέρων, η πίεση του αερίου είναι μικρότερη από 5 dynes cm - και επομένως μπορούν να θεωρηθούν σαν τέλεια αέρια. Έτσι, στους αστέρες μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο νόμος των τελείων αερίων που περιγράφει τη σχέση μεταξύ πίεσης, πυκνότητας και θερμοκρασίας. Μπορούμε να γράψουμε το νόμο αυτό ως εξής : PV=nRΤ ή Ρ = ΝΤ (3) 7

7 όπου Ρ η πίεση του αερίου, όγκου V σε θερμοκρασία Τ (σε βαθμούς Κelin). Η σταθερά R έχει την τιμή 8.34 Χ 7 erg/mole deg και n είναι ο αριθμός των γραμμομορίων του αερίου ενώ Ν ο αριθμός των σωματιδίων ανά κυβικό εκατοστό. Η σταθερά Boltzmann έχει τη τιμή.3866x -6 erg/deg. 3. ΕΙΔΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝ Για τη μελέτη των ατμοσφαιρών κάνουμε ορισμένες παραδοχές όπως ήδη αναφέραμε. Μεταξύ αυτών είναι και η παραδοχή ότι στις ατμόσφαιρες δεχόμαστε ότι ισχύουν ορισμένες ισορροπίες, γι αυτό και στη συνέχεια θ αναφερθούμε σ αυτές και στις συνθήκες που πρέπει να υπάρχουν προκειμένου να ισχύουν. Θερμική ισορροπία Ένα σύστημα λέμε ότι βρίσκεται σε θερμική ισορροπία εάν όλα τα μέρη του συστήματος έχουν φθάσει στην ίδια θερμοκρασία και εάν δεν έχουμε περαιτέρω μεταβίβαση ενέργειας μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του συστήματος. Τέτοια τέλεια θερμική ισορροπία δε μπορεί να υπάρχει σ έναν αστέρα. Είναι γνωστό ότι η θερμοκρασία των αστέρων στο εσωτερικό τους είναι της τάξεως 7 βαθμών, ενώ στα επιφανειακά στρώματα οι παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι η θερμοκρασία των αστέρων είναι της τάξεως των 3-4 βαθμών. Επί πλέον, μια ροή ενέργειας υπάρχει από το εσωτερικό προς την επιφάνεια των αστέρων, όπως προκύπτει από τη μέτρηση της λαμπρότητας των αστέρων. Εάν όμως θεωρήσουμε ότι δεν έχουμε δημιουργία ή απώλεια ενέργειας στα διάφορα στρώματα από τα οποία περνάει η ακτινοβολία, τότε το ίδιο ποσό ενέργειας (ολοκληρωμένο για όλες τις συχνότητες) θα περνάει κάθε στρώμα ανά δευτερόλεπτο. Σ αυτήν την περίπτωση η L r πρέπει να είναι σταθερή, θεωρούμε δηλαδή ότι έχουμε ισορροπία μεταξύ της παραγόμενης και της εκπεμπόμενης ενέργειας 8

8 ανά δευτερόλεπτο (ενέργεια πυρηνική = ενέργεια εκπεμπόμενη από τον αστέρα) και τότε θεωρούμε ότι έχουμε θερμική ισορροπία στον αστέρα. Συνθήκη θερμικής ισορροπίας Η απώλεια ενέργειας από την επιφάνεια ενός αστέρα, όπως προκύπτει από τη μέτρηση της λαμπρότητας του, αντισταθμίζεται βασικά από την ενέργεια που ελευθερώνεται από το εσωτερικό των αστέρων λόγω πυρηνικών αντιδράσεων. Αυτή η συνθήκη δίνεται από τη σχέση: dl r = ε dm r (4) όπου ε ο συντελεστής παραγωγής της ενέργειας και είναι το ποσό ενέργειας που δημιουργείται στο εσωτερικό των αστέρων λόγω πυρηνικών αντιδράσεων ανά δευτερόλεπτο και γραμμάριο μάζας. Η ποσότητα αυτή εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την πυκνότητα και τη σύνθεση του αστέρα. dm r είναι ο αριθμός γραμμαρίων της στιβάδας που περιέχεται ανάμεσα στις ακτίνες r και r + dr (dm r = 4πr ρdr, όπου ρ είναι η πυκνότητα της ύλης) οπότε : dl r 4r ή L dr 4 r dr R (5) Αυτή είναι η εξίσωση διατήρησης ενέργειας. Ο ρυθμός παραγωγής ενέργειας είναι συνάρτηση της απόστασης από το κέντρο του αστέρα. Ουσιαστικά όλο το ποσόν ενέργειας που ακτινοβολείται από έναν αστέρα παράγεται στον πυρήνα του. Στα εξωτερικά στρώματα η παραγωγή ενέργειας είναι αμελητέα και η ποσότητα L r είναι περίπου σταθερή. Θερμοδυναμική ισορροπία Θεωρούμε ότι ένα σύστημα βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία όταν η θερμοδυναμική του κατάσταση καθορίζεται μόνο από τη θερμοκρασία του Τ. Στην περίπτωση αυτή δηλαδή μια μόνο θερμοκρασία 9

9 χαρακτηρίζει τη κατανομή ταχύτητας των σωματιδίων και την ένταση της ακτινοβολίας σαν συνάρτηση της συχνότητας. Σε μια κατάσταση αυστηρής θερμοδυναμικής ισορροπίας, η ύλη "συμπεριφέρεται" σαν να ήταν σ ένα δοχείο με σταθερή θερμοκρασία. Σ ένα τέτοιο δοχείο, όλες οι διεργασίες μπορούν να φθάσουν σε κατάσταση ισορροπίας. Σε έναν αστέρα δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι υπάρχει θερμοδυναμική ισορροπία. Για μια μικρή όμως περιοχή του αστέρα όπου ένα φωτόνιο ή ένα σωματίδιο κινείται, η απόσταση μέχρι να συγκρουσθεί (μέση ελεύθερη διαδρομή) είναι μικρή συγκρινόμενη με την απόσταση στην οποία η θερμοκρασία παρουσιάζει μια ουσιαστική αλλαγή. Κάτω από αυτές τις συνθήκες έχουμε Τοπική θερμοδυναμική Ισορροπία (Τ.Θ.Ι.), η οποία είναι θερμοδυναμική ισορροπία σε μια μικρή περιοχή. Μια σπουδαία ιδιότητα της Τ.Θ.Ι είναι ότι το πεδίο ακτινοβολίας προσεγγίζει την ακτινοβολία μέλανος σώματος και η ένταση ακτινοβολίας μπορεί να δοθεί από την εξίσωση του Planc. Υδροστατική ισορροπία - συνθήκη υδροστατικής ισορροπίας Η πρώτη συνθήκη που πρέπει να πληρούται για τη μελέτη των αστρικών ατμοσφαιρών και του εσωτερικού των αστέρων είναι η υδροστατική ισορροπία. Σύμφωνα με την υδροστατική ισορροπία, όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σ ένα μικρό όγκο μέσα στον αστέρα πρέπει ν αναιρούν η μια την άλλη, διαφορετικά η συνισταμένη δύναμη θα προκαλούσε κινήσεις και συνεπώς αλλαγές στη δομή του αστέρα και στην ατμόσφαιρα του. Οι μόνες δυνάμεις που θεωρούμε ότι ασκούνται, είναι η δύναμη βαρύτητας που κατευθύνεται προς το κέντρο του αστέρα και η πίεση που κατευθύνεται προς τα έξω. Ας θεωρήσουμε ένα μικρό όγκο κυλινδρικού σχήματος σε μια απόσταση r από το κέντρο του αστέρα, με τον άξονα του να κατευθύνεται προς το κέντρο, με διατομή ds και μήκος dr, τότε: Η δύναμη λόγω πιέσεως που ασκείται σ αυτόν τον όγκο θα είναι: dpds. όπου Ρ η πίεση, η οποία είναι μια ποσότητα που συνεχώς ελαττώνεται με την απόσταση από την

10 επιφάνεια του αστέρα προς το κέντρο. Η δύναμη της βαρύτητας τώρα που ασκείται στον ίδιο όγκο θα δίνεται από την σχέση: M F r r dm r GM dsdr r r όπου ρ η πυκνότητα της ύλης στο δεδομένο όγκο και G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας. Η M r είναι η μάζα σφαίρας ακτίνας r η οποία μπορεί να εκφραστεί σε σχέση με την πυκνότητα ως εξής: M r r 4r dr (6) Εάν θεωρήσουμε, ότι οι δύο πιο πάνω δυνάμεις είναι ίσες, έχουμε τη σχέση που μας δίνει τη συνθήκη της υδροστατικής ισορροπίας: dp dr GM r dp ή g dr dr (7) Ακτινοβολιακή ισορροπία Η εξίσωση που μας δίνει τη μεταβολή της θερμοκρασίας σ έναν αστέρα, εξαρτάται από τον τρόπο που η ενέργεια μεταφέρεται προς την πιο κρύα περιοχή του αστέρα.

11 Ας θεωρήσουμε σ αυτή την περίπτωση ότι η ενέργεια μεταφέρεται μόνο με ακτινοβολία. Η μεταβίβαση ενέργειας με μεταφορά θα μελετηθεί αργότερα. Σ αυτή τη περίπτωση λέμε ότι έχουμε ακτινοβολιακή ισορροπία, όταν κάθε στοιχείο ύλης εκπέμπει με ακτινοβολία όση ενέργεια λαμβάνει. Σε μια αστρική φωτόσφαιρα έχουμε διατήρηση της ενέργειας, δηλαδή της ακτινοβολίας που περνάει μέσα από τη φωτόσφαιρα. Γενικά θεωρούμε ότι στη φωτόσφαιρα δεν υπάρχει ούτε πηγή ενέργειας, αλλά ούτε απώλεια και η ενέργεια που δημιουργείται στον πυρήνα του αστέρα απλά μεταβιβάζεται προς τα έξω. Η γενική συνθήκη που εκφράζει τη μη δημιουργία ή απώλεια ενέργειας στη φωτόσφαιρα, εκφράζεται από τη σχέση: df( x) dx ή F(x) = F o όπου F είναι η ολική ροή. (8) Στην ακτινοβολιακή ισορροπία δηλαδή, η ροή είναι σταθερή. 4. ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΚΑΙ ΙΟΝΙΣΜΟΣ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ Το παρακάτω διάγραμμα αποτελεί μια σχηματική διάταξη των σταθμών ενεργείας. Σ αυτό συμβολίζονται όλες οι φυσικές διεργασίες που γίνονται σ' ένα άτομο, ανάλογα με την ποσότητα της προσφερόμενης ενέργειας.

12 Διέγερση: σημαίνει μετάβαση ενός ηλεκτρονίου, και συνεπώς του ατόμου, από μια ενεργειακή στάθμη ενέργειας Ε n, σε μια ψηλότερη, ενέργειας Ε m. Εάν Ε a είναι η ενέργεια που απορρόφησε το ηλεκτρόνιο για να διεγερθεί, αυτή είναι ίση με την ενεργειακή διαφορά των ενεργειακών σταθμών πριν και μετά τη διέγερση: Ε a = Ε m - Ε n. Η Ε a είναι γνωστή σαν ενέργεια διέγερσης. Η διεργασία αυτή αντιστοιχεί με απορρόφηση ακτινοβολίας. Αποδιέγερση: είναι η αντίστροφη της διέγερσης φυσική διεργασία. Στην περίπτωση αυτή το ηλεκτρόνιο χάνει ένα ποσό ενέργειας και έτσι μεταβιβάζεται από μια ενεργειακή στάθμη σε μια άλλη, ενεργειακά χαμηλότερη. Η διεργασία αυτή αντιστοιχεί σε εκπομπή ακτινοβολίας. Και στις δύο περιπτώσεις (διέγερση και αποδιέγερση) οι ενεργειακές στάθμες στις οποίες κινούνται τα ηλεκτρόνια είναι ορισμένες. Ιονισμός: εάν η ενέργεια που θα απορροφήσει το άτομο είναι τόσο μεγάλη, ώστε το ηλεκτρόνιο να αποσπασθεί από το άτομο, τότε το άτομο θα ιονισθεί. Η ενέργεια αυτή, γνωστή σαν ενέργεια ιονισμού (E i ) είναι η μικρότερη ενέργεια, στην οποία ένα ηλεκτρόνιο και ένα άτομο απλά ιονισμένο μπορούν να υπάρχουν εντελώς διαχωρισμένα μεταξύ τους. Από την ενέργεια αυτή και πάνω το άτομο δεν υπάρχει πια σαν άτομο, αλλά μπορούμε ακόμη να θεωρήσουμε ότι το σύστημα αποτελείται από το απλά ιονισμένο άτομο και το ηλεκτρόνιο. Το σύστημα αυτό θα μπορούσε να έχει οποιαδήποτε ενέργεια πάνω από την ενέργεια ιονισμού. Το σύνολο λοιπόν των δυνατών ενεργειών του συστήματος αποτελείται: από διακριτές ενεργειακές στάθμες για ενέργειες χαμηλότερες της E i, και από συνεχείς τιμές για ενέργειες μεγαλύτερες της E i (συνεχές φάσμα). Στο πιο πάνω σχήμα οι εστιγμένες οριζόντιες γραμμές, που είναι χαραγμένες πάνω στο συνεχές φάσμα δε συμβολίζουν ενεργειακές στάθμες του ατόμου, αλλά δύο Δέσμιες ελεύθερες (bound-free) μεταπτώσεις Συνεχές Φάσμα: Ελεύθερες- ελεύθερες (free-free) μεταπτώσεις 3

13 Γραμμικό φάσμα: δέσμιες-δέσμιες (bound- bound) μεταπτώσεις 5. ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΠΟΥ ΙΣΧΥΟΥΝ Σ ΕΝΑ ΜΕΣΟ ΠΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Νόμος του Boltzmann Ο νόμος του Boltzmann ή η σχέση κατανομής Boltzmann. μας δίνει τον τρόπο που κατανέμονται τα άτομα ενός στοιχείου στις δεσμευμένες ενεργειακές στάθμες τους και έτσι μας δίνει τη δυνατότητα να προβλέψουμε την ένταση των φασματικών γραμμών στην περίπτωση της Τ.Θ.Ι. Σύμφωνα με το νόμο αυτό εάν Ν n είναι ο αριθμός των διεγερμένων ατόμων (ηλεκτρονίων) στη στάθμη n, της οποίας η ενέργεια διεγέρσεως είναι x n τότε: Ν n = σταθ g n exp(- x n / Τ) (9) Η σταθερά είναι γνωστή σαν Boltzmann factor και το η σταθερά Boltzmann (=,3866 x -6 erg deg- ) ενώ το g n είναι γνωστό σαν στατιστικό βάρος (statistical weight) και είναι ο αριθμός πολλαπλότητας της στάθμης n, δηλαδή είναι ο αριθμός των διακριτών κβαντισμένων καταστάσεων με περίπου την ίδια ενέργεια. Για το υδρογόνο και υδρογονοειδή άτομα γενικότερα, g n = n. Για ένα οποιαδήποτε άτομο, το στατιστικό βάρος για τη στάθμη j, με υποστιβάδες -j,...,-,,...,+j το στατιστικό βάρος δίνεται από τη σχέση g j =j+. Η θερμοκρασία Τ είναι γνωστή, σαν θερμοκρασία διεγέρσεως και δίνεται ως συνήθως σε βαθμούς Kelin. Εάν θεωρήσουμε το λόγο των διεγερμένων ατόμων σε δύο 4

14 ενεργειακές στάθμες n και m, τότε ο λόγος αυτός θα δίνεται σύμφωνα με το νόμο του Boltzmann από τη σχέση: N N n m x g n T e () όπου Δx = x n -x m είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των σταθμών n και m. Όμοια, εάν θεωρήσουμε ότι N n είναι ο αριθμός των ατόμων ανά κυβικό εκατοστό στη στάθμη n εκφρασμένος σαν κλάσμα του ολικού αριθμού των ατόμων, σε όλες τις καταστάσεις διεγέρσεως, τότε: N N n g n exp( x n / T ) () u( T ) όπου u(τ), γνωστή ως συνάρτηση επιμερισμού ή άθροισμα καταστάσεων, είναι εξ ορισμού: u( T) g exp( x / T) i i () Η συνάρτηση επιμερισμού έχει υπολογισθεί για τα περισσότερα στοιχεία και δίνεται σε πίνακες (e.g Aller C.W., 973 Astrophysical quantities p.3; Aller L.H., 63, Astrophysics, The atmospheres of the sun and the stars p.3). Σε πολλές περιπτώσεις η u(τ) μπορεί να προσεγγισθεί με το g μιας και το ολικό ποσοστό των διεγερμένων καταστάσεων είναι μικρό. g m Εξίσωση Saha Από την εξίσωση του Saha μπορούμε να βρούμε το ποσοστό των ατόμων, τα οποία έχουν ιονισθεί σε ένα δεδομένο βαθμό σε σχέση με τον αριθμό των ατόμων στον προηγούμενο βαθμό ιονισμού Ν n /N n-. Έτσι εάν Ν /Ν είναι ο αριθμός που εκφράζει τον λόγο των ιονισμένων προς τα ουδέτερα άτομα ενός στοιχείου, τότε ο λόγος αυτός, σύμφωνα με τον νόμο του Saha θα ισούται: N N m (3) 3/ 5/ ( e) ( T) u ( T) ( x / T) e 3 h Pe u( T) m e, η μάζα του ηλεκτρονίου, Ρ e = n e Τ είναι η πίεση ηλεκτρονίων, 5

15 Τ, η θερμοκρασία ιονισμού που ορίζεται από το σχετικό αριθμό των ιόντων του δεδομένου στοιχείου που βρίσκονται σε διάφορες δυνατές καταστάσεις ιονισμού, u( T ), ο λόγος της συνάρτησης επιμερισμού των ιονισμένων ατόμων προς u ( T ) τη συνάρτηση επιμερισμού των ουδέτερων ατόμων, x, η ενέργεια ιονισμού ή N ( ) (4) N P e όπου Φ(Τ) =.6665 (u /u ) T 5/ -(θx ) με θ = 54/Τ. Από τη σχέση (.4) φαίνεται ότι το ποσοστό των ατόμων που έχουν ιονισθεί σ ένα δεδομένο βαθμό, εξαρτάται από τη θερμοκρασία Τ και την πίεση των ηλεκτρονίων Ρ e. Ας σημειώσουμε ότι ελάττωση της Ρ e αυξάνει τον ιονισμό, γιατί λιγότερα ελεύθερα ηλεκτρόνια υπάρχουν ανά κυβικό εκατοστό για επανασύνδεση. Ο λόγος των διπλά ιονισμένων προς τα απλά ιονισμένα άτομα υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο με βάση την σχέση (.4). Όπου σ αυτήν την περίπτωση το x είναι το δυναμικό ιονισμού για το ιόν και ο λόγος των συναρτήσεων επιμερισμού είναι u (T)/u (T). Νόμος κατανομής ταχυτήτων κατά Maxwell-Boltzmann Όταν έχουμε ένα τέλειο αέριο σε θερμοδυναμική ισορροπία στη θερμοκρασία Τ οι ταχύτητες των σωματιδίων που το αποτελούν, υπακούουν στο νόμο κατανομής κατά Maxwell (Maxwellian distribution law), ο οποίος είναι επίσης γνωστός σαν νόμος κατανομής Maxwell-Boltzmann (Μ-Β). Η διεύθυνση του συστήματος συντεταγμένων είναι τυχαία εφ' όσον η θερμική κατανομή ταχυτήτων είναι ισότροπη. Σε ορθογώνιες συντεταγμένες, ο αριθμός Ν μορίων ή ατόμων αερίου με ταχύτητες μεταξύ x και x + d x, y και y + d y, z και z + d z προς τον ολικό αριθμό των σωματιδίων σ' ένα αέριο, δίνεται από τη σχέση: 6

16 dn ( x, y, z ) m 3/ exp( mr N T / T) d d x y d z όπου x y z, Τ είναι η θερμοκρασία του αερίου και m η ατομική ή μοριακή μάζα του αερίου. Η μορφή της καμπύλης κατανομής ταχυτήτων Μ-Β εξαρτάται από τη θερμοκρασία και είναι χαρακτηριστική του στοιχείου που μελετάμε. Για χαμηλές θερμοκρασίες η καμπύλη είναι απότομη και στενή, αλλά όσο αυξάνεται η θερμοκρασία οι καμπύλες γίνονται πιο πλατιές, όπως δείχνει και το σχήμα για το άτομο του υδρογόνου. Όπως αναφέραμε προηγούμενα, οι αστρικές ατμόσφαιρες μπορούν να θεωρηθούν σαν τέλεια αέρια που βρίσκονται σε Τοπική θερμοδυναμική Ισορροπία (Τ.Θ.Ι.). Για τους λόγους αυτούς, το πεδίο ταχυτήτων των αστρικών ατμοσφαιρών ακολουθεί κατανομή Maxwell-Boltzmann. Στην Αστροφυσική όμως, η μόνη συνιστώσα της ταχύτητας των διαφόρων σωματιδίων που μπορεί να μετρηθεί είναι η ακτινική ταχύτητα r (η συνιστώσα της ταχύτητας κατά τη διεύθυνση της οπτικής ακτίνας). Οπότε 7

17 ο αριθμός των σωματιδίων με συνιστώσες ταχύτητες μεταξύ r d δίνεται από τη σχέση: r r και dn N / ( r ) m exp( mr T / T) d r (6) Η κατανομή έχει μέγιστο στη ταχύτητα \/ ο, η οποία είναι γνωστή σαν η πιο πιθανή ταχύτητα και δίνεται από τη σχέση / T V m ενώ η μέση / _ 8T ταχύτητα V.3V m και μέση τετραγωνική τιμή της ταχύτητας V rms 3 / V. V. Οι νόμοι, Boltzmann, Saha και Maxwell-Boltzmann (M-B), είναι ειδικές περιπτώσεις του γενικότερου κανόνα όπου ο αριθμός των σωματιδίων με ενέργεια Ε είναι πάντοτε ανάλογος της ποσότητας e -E/T. 6. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Βασικοί ορισμοί για την περιγραφή της ακτινοβολίας και της αλληλεπίδρασης της με την ύλη Η πιο ενδιαφέρουσα αστροφυσική ιδιότητα της ύλης είναι το ότι η ύλη απορροφά και εκπέμπει ακτινοβολία. Το μήκος κύματος της εκπεμπόμενης ή απορροφούμενης ακτινοβολίας, μας δίνει πληροφορίες για το είδος των ατόμων ή των ιόντων που υπάρχουν στην πηγή. Εκτός όμως από τον ποιοτικό προσδιορισμό του αστρικού φάσματος, για να προχωρήσουμε στη μελέτη, πρέπει να προσδιορίσουμε και την ποσότητα της ακτινοβολίας. Για το σκοπό αυτό είναι απαραίτητο να ορίσουμε προσεκτικά ορισμένες ποσότητες, που καθορίζουν τις ιδιότητες της ακτινοβολίας και την αλληλεπίδραση τους με το υλικό της αστρικής ατμόσφαιρας. 8

18 Ειδική ένταση ακτινοβολίας Γενικώς η ένταση μιας ακτινοβολίας ορίζεται ως η ενέργεια ανά μονάδα χρόνου, ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά μονάδα επιφάνειας κάθετης στη διεύθυνση που ορίζεται από τη στερεά γωνία. Την ένταση μπορούμε να την ορίσουμε όχι μόνο στην επιφάνεια μιας ακτινοβολούσας πηγής, αλλά επίσης και σε κάθε σημείο στο χώρο. Δηλαδή η επιφάνεια dσ που βρίσκεται μέσα σ' έναν όγκο του χώρου από τον οποίο περνάει η ακτινοβολία, δεν συμπίπτει απαραίτητα με την φυσική επιφάνεια που εκπέμπει την ακτινοβολία. Η ένταση αποτελεί μέτρο της λαμπρότητας μιας πηγής και μπορεί να μετρηθεί μόνο για πηγές που έχουν ένα πεπερασμένο γωνιακό μέγεθος ως προς τον παρατηρητή π.χ. Ήλιος, πλανήτες, Σελήνη. Ας ορίσουμε τώρα την ένταση με μεγαλύτερη ακρίβεια. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε την ένταση της ακτινοβολίας στο σημείο Ρ(x,y,z). Θεωρούμε μια στοιχειώδη επιφάνεια dσ που είναι κεντραρισμένη στο σημείο Ρ. Θεωρούμε την ακτινοβολία που περνάει στη μονάδα του χρόνου από την επιφάνεια dσ και μία στοιχειώδη στερεά γωνία dω. Αν ονομάσουμε dε ν το ποσόν αυτής της ακτινοβολίας στην περιοχή 9

19 συχνοτήτων ν και ν +dν, τότε η ειδική ένταση Ι ν της ακτινοβολίας ορίζεται ως : de ddtd d cos (7) όπου θ η γωνία μεταξύ του άξονα του κώνου (διεύθυνση ακτινοβολίας) και της καθέτου προς την επιφάνεια dσ. Γενικά η Ι ν εξαρτάται από τη θέση του Ρ στο χώρο x, y, z και από τη διεύθυνση της δέσμης των ακτινών ΡΡ' που ορίζεται από τη γωνία θ και από την αζιμουθιακή γωνία φ. Επομένως Ι ν = Ι ν (x,y,z,θ,φ). Για την περίπτωση όμως μιας ατμόσφαιρας με σφαιρική συμμετρία, η θέση ενός σημείου μπορεί να ορισθεί από μια μόνο συντεταγμένη, την απόσταση χ από την αστρική επιφάνεια και η διεύθυνση της ακτινοβολίας μπορεί να ορισθεί από τη γωνία θ μεταξύ αυτής και της καθέτου στο επίπεδο της επιφάνειας. Μονάδες της ειδικής έντασης Προηγούμενα ορίσαμε την ειδική ένταση Ι ν για συχνότητα ν. Με ανάλογο τρόπο μπορούμε να ορίσουμε τη Ι λ αντικαθιστώντας στην εξίσωση ορισμού, το dν με το dλ. Η σχέση που συνδέει τις δύο αυτές ειδικές εντάσεις είναι: Ι λ dλ =Ι ν dν (8) Η σχέση αυτή προκύπτει αμέσως από την εξίσωση που δίνει εξ ορισμού την ειδική ένταση. Στο σύστημα CGS οι μονάδες της ποσότητας Ι ν είναι: erg sec - cm - rad - Hz - = erg rad - cm και της Ι λ είναι: erg sec - cm - rad - Å -. Οι ποσότητες Ι ν και Ι λ έχουν διαφορετικές φασματικές κατανομές για το ίδιο φάσμα. Χαρακτηριστικές ιδιότητες, όπως το μέγιστο της εντάσεως, παρουσιάζονται σε διαφορετικά μήκη κύματος για το Ι ν και Ι λ. Το φάσμα του ηλίου, π.χ., έχει μέγιστο Ι λ γύρω στα 45Å ενώ για το Ι ν το μέγιστο βρίσκεται στο υπέρυθρο, γύρω στα 8Å.

20 Μέση ένταση: J ) ( Ορίζουμε σαν μέση ένταση το μέσο όρο των ειδικών εντάσεων προς όλες τις διευθύνσεις, η οποία προκύπτει εάν απλώς ολοκληρώσουμε την ειδική ένταση Ι ν σε όλες τις στερεές γωνίες. Επειδή η ολική στερεά γωνία γύρω από ένα σημείο είναι 4π steradians: J ( x, d ) d ή J 4 d (9) Η ολοκλήρωση γίνεται σ όλη τη σφαίρα με κέντρο το σημείο που μας ενδιαφέρει. Εάν η ακτινοβολία είναι ισότροπη, δηλαδή ίδια σε μερικές διευθύνσεις, τότε: J για ισότροπη ακτινοβολία. Ολοκληρωμένη ειδική ένταση Μερικές φορές είναι χρήσιμο να δουλεύουμε με την ειδική ένταση ολοκληρωμένη για όλα τα μήκη κύματος : d d () Αναφερόμαστε στην Ι ως την ολοκληρωμένη ειδική ένταση και την Ι ν ως τη μονοχρωματική ειδική ένταση. Το αμετάβλητο της ειδικής έντασης

21 Μία σπουδαία ιδιότητα της ειδικής έντασης Ι ν είναι ότι η ποσότητα αυτή είναι ανεξάρτητη της απόστασης μεταξύ της πηγής και του παρατηρητή, εάν ενδιάμεσα δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας ή πηγές δημιουργίας ενέργειας. de de de ( ) dtddds dtdds( s / r ) dtdds( s / r ) διότι: s s d r ds αλλά d r r και d ds r Οι ποσότητες de και s de είναι σταθερές για επιφάνειες s και s s αντίστοιχα οπότε: de dtds de d dtds d Αποδείξαμε λοιπόν ότι η ειδική ένταση ακτινοβολίας παραμένει σταθερά κατά τη διαδρομή της σ ένα "κενό" χώρο. Ροή ακτινοβολίας Η ροή ακτινοβολίας F είναι το ολικό ποσό ενέργειας ανά μονάδα περιοχής συχνοτήτων που περνάει από τη μοναδιαία επιφάνεια dσ στη μονάδα του χρόνου dt : F de dtdd de d cos dtddd cos cosd () Η ροή ακτινοβολίας προκύπτει εάν ολοκληρώσουμε την ενέργεια dε ν που περνάει από την επιφάνεια dσ για όλες τις στερεές γωνίες. Εάν ολοκληρώσουμε την ενέργεια dε ν που περνάει από την επιφάνεια dσ από όλες τις διευθύνσεις, αλλά μόνο κατά τη θετική φορά του άξονα Οz, δηλαδή

22 για < θ < π/, τότε η ροή αυτή καλείται η προς τα έξω ροή ακτινοβολίας F στο σημείο : F ( x, ) cos d αλλά dω = da/r.. οπότε σύμφωνα με το πιο πάνω σχήμα: da = r sinθ dφ r dθ και r sin d d d sin d d () r οπότε F / cos sin d d. Ομοίως η ενέργεια που περνάει από την επιφάνεια dσ από όλες τις διευθύνσεις αλλά κατά την αντίθετη φορά, δίνεται με αρνητικό πρόσημο (επειδή υπάρχει ο όρος cosθ και π/ < θ < π) και ονομάζεται η προς τα μέσα (ή εσωτερική) ροή ακτινοβολίας F στο σημείο : F.. ( x, ) cos d cos sin dd. / 3

23 Τελικά F F F cos sin dd (3) Για ένα ισότροπο μέσο (όταν δηλαδή η ακτινοβολία είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης) η συνισταμένη ροή που περνάει από μία επιφάνεια dσ είναι ίση με μηδέν (F = ). Επομένως η ροή είναι ένα μέτρο της ανισοτροπίας του πεδίου ακτινοβολίας. Για ομογενές μέσο : F cos sin d αφού στην περίπτωση αυτή η ακτινοβολία είναι ανεξάρτητη του φ. Εάν το μέσο είναι και ισότροπο (Ι ν ανεξάρτητη της διεύθυνσης) τότε για την επιφάνεια της ατμόσφαιρας, που έχουμε μόνο εισερχόμενη ακτινοβολία: F cos sin d και άρα F = π / διότι cos sin d / (4) Μέχρι τώρα μιλούσαμε για μονοχρωματική ροή. Όταν όμως ολοκληρώσουμε αυτή τη ροή ως προς τη συχνότητα λαμβάνουμε την ολική ροή ακτινοβολίας: F F d (5) Αντίθετα με την ένταση ακτινοβολίας, η ροή ακτινοβολίας μιας πηγής είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης από την ακτινοβολούσα επιφάνεια. Πυκνότητα ενέργειας Πυκνότητα ενέργειας U μιας ακτινοβολίας, είναι το ποσό της ακτινοβολούμενης ενέργειας που ρέει από όλες τις στερεές γωνίες από όγκο dv δια του όγκου αυτού E U (6) dv 4

24 Ας θεωρήσουμε την ενέργεια dε που ρέει δια μέσου μίας ορισμένης στερεάς γωνίας dω τότε: dε ν = Ι ν dν dt dω dσ cosθ Εάν θεωρήσουμε ότι l είναι η διαδρομή του φωτονίου μέσα στον όγκο dv τότε dt = l/c και ο όγκος που σαρώνουν τα φωτόνια μέσα σ' αυτό το χρόνο είναι: dv = l dσ cosθ οπότε, dε ν =( Ι ν /c)ldν dω dσ cosθ και άρα dε ν =( Ι ν /c) dv dν dω Όμως για μια συγκεκριμένη συχνότητα: dε ν = (Ι ν /c)dv dω και εάν ολοκληρώσουμε την ενέργεια για όλες τις στερεές γωνίες, τότε: dv E d αλλά για ισότροπο μέσον J c 4 και έτσι E dv c E 4J J dv 4 d 4 ή αλλιώς U J (7). c c Πίεση ακτινοβολίας Πίεση ακτινοβολίας είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής που μεταφέρεται από μια δέσμη ακτινοβολίας ανά μονάδα επιφάνειας. Έστω μια δέσμη ακτινοβολίας ενέργειας dε. Τότε η ορμή που μεταφέρει στη διεύθυνση διάδοσης της ακτινοβολίας είναι dε/c. Εάν θεωρήσουμε την κάθετο στην επιφάνεια dσ συνιστώσα της ορμής που μεταφέρεται από τη δέσμη ακτινοβολίας σε χρόνο dt, τότε αυτή μπορεί να είναι ίση: 5 de cos c dtd dd cos c Επομένως, η πίεση ακτινοβολίας, που είναι η κάθετη συνιστώσα της ορμής ανά μονάδα επιφανείας και ανά μονάδα χρόνου και μονάδα συχνότητας, είναι: P dp dtd d cos cdtdd cos d c c dv cos cos c d d (8)

25 7. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ de dtdd cos ειδική ένταση J 4 d μέση ένταση F de dtd d ροή ακτινοβολίας F cos d ροή ακτινοβολίας U E dv πυκνότητα ενέργειας d c U 4 πυκνότητα ενέργειας c J P ( r ) cos d πίεση ακτινοβολίας c P R 4 4 d 3c ολική πίεση ακτινοβολίας 3c 6

26 8. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ Την ακτινοβολία αυτή εκπέμπει κάθε σώμα λόγω της θερμοκρασίας του. Λέμε ότι ένα σώμα εκπέμπει θερμική ακτινοβολία όταν οι ταχύτητες των σωματιδίων έχουν κατανομή Maxwell ή επίσης όταν η κατανομή ενέργειάς του έχει τη μορφή μέλανος σώματος. Στην περίπτωση του μέλανος σώματος η ένταση της ακτινοβολίας, σαν συνάρτηση της συχνότητας και της θερμοκρασίας, δίνεται από το νόμο του Planc: 3 ( h T ) ( h / T c e ) B Wm - Hz - sterad (9) ( hc B T) 5 ( hc / T e ) Wm - sterad m - (3) όπου h = 6.65x - erg sec η σταθερά του Planc, c = 3x cm sec - η ταχύτητα του φωτός και =.384x -6 (μονάδες CGS) η σταθερά του Boltzmann. Από τις πιο πάνω σχέσεις προκύπτει ότι όλα τα σώματα που βρίσκονται σε μια θερμοκρασία Τ εκπέμπουν την ίδια ένταση ακτινοβολίας, ανεξάρτητα από την σύσταση τους. Γι αυτό δε μπορούμε να αποφανθούμε για τη χημική σύσταση ενός αστέρα εξετάζοντας το συνεχές του φάσμα, ενώ μπορούμε να εκτιμήσουμε την ενεργό θερμοκρασία του. Από το νόμο του Planc, που εκφράζεται με την πιο πάνω εξίσωση, προκύπτουν δύο άλλα σημαντικά αποτελέσματα, ο νόμος μετατόπισης του Wien και ο νόμος των Stefan Boltzmann. 7

27 Νόμος του Wien Όταν σ ένα σώμα που εκπέμπει θερμική ακτινοβολία αυξήσουμε τη θερμοκρασία, η ένταση της ακτινοβολίας αυξάνεται για όλα τα μήκη κύματος και το μέγιστο της κατανομής της ενέργειας μετατοπίζεται προς μικρότερα μήκη κύματος. Ποσοτικά, η πιο πάνω ιδιότητα των σωμάτων εκφράζεται από το νόμο του Wien που δίνεται από τη σχέση: λ max Τ = σταθερό =.8973 cm deg. (3) όπου λ max είναι το μήκος κύματος στο οποίο η ένταση της ακτινοβολίας παίρνει τη μέγιστη τιμή. Αυτός ο νόμος περιγράφει το πως αλλάζει το χρώμα της ακτινοβολίας καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία της πηγής εκπομπής. Στην περίπτωση ενός αστέρα ή ενός νέφους αερίου αυτά ακτινοβολούν σα μέλανα σώματα εάν η θερμοκρασία Τ χαρακτηρίζει τη κινητική θερμοκρασία του αερίου και τις ιδιότητες των ατόμων και των μορίων που ακτινοβολούν. Νόμος των Stefan-Boltzmann Κατά το νόμο των Stefan-Boltzmann, η ολική ροή ακτινοβολίας που αφήνει την επιφάνεια του αστέρα (ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου) 8

28 εξαρτάται μόνον από τη θερμοκρασία και συγκεκριμένα είναι ανάλογη με την τέταρτη δύναμη της θερμοκρασίας Τ. Δηλαδή : F = σ Τ 4 όπου σ = 5.67x -5 erg cm - sec - deg -4 (3) Η σχέση αυτή προκύπτει αν ολοκληρώσουμε για όλες τις συχνότητες την Β ν (Τ), δηλαδή: 4 3 T x dx B ( T ) d T 3 x c h e 4, όπου F=πΒ οπότε F = σ Τ 4. Προσεγγίσεις ) Για μεγάλες συχνότητες ή μικρές θερμοκρασίες : hν>> Τ (προσέγγιση Wien), τότε: B ( T) h c 3 ( h / T) e ή B ( T ) hc ( hc / T ) e 5 (33) ) Για μικρές συχνότητες, ή μεγάλες θερμοκρασίες : hν<< Τ (προσέγγιση Rayleigh-Jeans), τότε: ( h / T ) e h T ( / ) καθώς e x x n n n! οπότε B (T) = (/c) c T ή B ( T ) T 4 (34) 9. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΚΑ ΥΛΗΣ Συντελεστής απορρόφησης ( ) Ας θεωρήσουμε μια δέσμη ακτινοβολίας που περνάει δια μέσου ενός υλικού πυκνότητας ρ και μήκους dx. Η ένταση της απορροφούμενης ακτινοβολίας d είναι ανάλογη της αρχικής έντασης της ακτινοβολίας Ι ν, της διαδρομής της ακτινοβολίας dx και της πυκνότητας της ύλης ρ. 9

29 Δηλαδή: d = - ρ Ι ν dx (35) Η σταθερά είναι γνωστή ως συντελεστής απορρόφησης. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει την ελάττωση της έντασης ακτινοβολίας κατά τη διεύθυνση dx. Το είναι συνάρτηση της θερμοδυναμικής κατάστασης και της σύστασης της ύλης δια μέσου της οποίας περνάει η ακτινοβολία. Η πυκνότητα ρ έχει διαστάσεις gr cm -3 και το μήκος της διαδρομής dx, cm. Έτσι, ο συντελεστής απορρόφησης έχει διαστάσεις cm gr - και γι αυτό είναι γνωστός ως συντελεστής απορρόφησης μάζας. Πολλές φορές ονομάζεται συντελεστής απορρόφησης το γινόμενο ρ, του οποίου οι μονάδες είναι cm -. Υπάρχουν δύο διαφορετικές φυσικές διεργασίες που συνεισφέρουν στο. Η πρώτη είναι η αληθινή απορρόφηση όπου το φωτόνιο απορροφάται και μετατρέπεται σε άλλη μορφή ενέργειας ή σε φωτόνια διαφορετικής συχνότητας. Η δεύτερη είναι ο σκεδασμός όπου το φωτόνιο αλλάζει διεύθυνση και πολλές φορές χάνει μέρος της ενέργειας του. Έτσι ο συντελεστής είναι στην πραγματικότητα = απορ. + σκεδ., είναι δηλαδή ένας συντελεστής εξασθένησης. Συντελεστής εκπομπής (j ) Θεωρούμε ισότροπη εκπομπή ύλης από ένα στοιχείο ύλης που έχει μάζα dm. Το ποσό ενέργειας που ακτινοβολείται ανά γραμμάριο ύλης σε συχνότητες μεταξύ ν και ν + dν, είναι ανάλογο του dν, του χρονικού διαστήματος dt και της πυκνότητας της ύλης ρ. 3

30 Η μεταβολή της έντασης της ακτινοβολίας λόγω εκπομπής για μια ορισμένη διεύθυνση ισούται με : d = j ρ dx (36) Η ποσότητα j ονομάζεται συντελεστής εκπομπής, ρ είναι η πυκνότητα της ύλης που εκπέμπει την ακτινοβολία και dx το πάχος του οπτικού μέσου (όπως ορίστηκαν παραπάνω στον συντελεστή απορρόφησης) και έχει μονάδες erg sec - rad - gr - Hz -. Ο συντελεστής εκπομπής είναι η ενέργεια που εκπέμπεται από τη μονάδα μάζας ανα μονάδα χρόνου, συχνότητας και στερεάς γωνίας. Επομένως η εκπεμπόμενη ενέργεια ανά μονάδα όγκου και ανά μονάδα χρόνου για όλες τις διευθύνσεις, στην περίπτωση ισότροπου μέσου, είναι ίση με 4π j ρ. Οι φυσικοί μηχανισμοί που συνεισφέρουν στο συντελεστή εκπομπής j είναι πρώτον η πραγματική εκπομπή j ενός φωτονίου λόγω της θερμοκρασίας του μέσου και δεύτερον ο σκεδασμός ενός φωτονίου στη διεύθυνση που εξετάζουμε: j = j θερ. + j σκεδ. Οπτικό Βάθος (τ ν ) Την ποσότητα - ρ dx τη συμβολίζουμε με το dτ ν, το ολοκλήρωμα της οποίας ορίζουμε ως οπτικό βάθος τ ν : τ dx (37) ν Τα όρια ολοκλήρωσης εξαρτώνται από τα όρια της στιβάδας την οποία μελετάμε. Από την πιο πάνω σχέση φαίνεται ότι τα τ ν και x αυξάνονται κατά αντίθετες διευθύνσεις. 3

31 Το οπτικό βάθος είναι ένα αδιάστατο μέγεθος το οποίο συνδέει το γεωμετρικό βάθος ενός οπτικού μέσου με τις φυσικές του ιδιότητες όπως είναι η πυκνότητα, η μάζα και ο συντελεστής απορρόφησης μάζας. d Εάν ολοκληρώσουμε τη σχέση d = - ρ dx ή dx με όρια ολοκληρώσεως τα x, x που προσδιορίζουν το πάχος μιας στιβάδας μιας αστρικής ατμόσφαιρας, έχουμε: x x x ( d / ) dx d ln( ( x ) / ( x )) [ ( x ) ( x )], x x x οπότε: (x ) = (x )exp ( x ) ( )] [ x Ας εφαρμόσουμε αυτή τη σχέση για να βρούμε την ένταση της ακτινοβολίας που φθάνει στην επιφάνεια ενός αστέρα. Έστω x = για την επιφάνεια του αστέρα, και το x να αυξάνεται αρνητικά όσο πάμε προς το κέντρο του αστέρα. Έτσι, στην επιφάνεια του αστέρα η ένταση της ακτινοβολίας Ι ν (), δίνεται από τη σχέση: Ι ν () = Ι ν (x)exp[τ ν ] Ι ν (x) = Ι ν () exp[-τ ν ] (38) Από αυτή τη σχέση βλέπουμε ότι το οπτικό βάθος ενός οπτικού μέσου, μας δίνει το ποσοστό της έντασης της ακτινοβολίας κατά το οποίο ελαττώνεται η ένταση περνώντας μέσα απ' αυτό το μέσο. Εάν δηλαδή περάσει μια ακτινοβολία έντασης Ι ν από ένα μέσο οπτικού βάθους τ ν =, 3

32 τότε η ένταση της ακτινοβολίας που θα περνάει το μέσο θα είναι το.4 της αρχικής. e = Παράδειγμα : Ας θεωρήσουμε έναν αστέρα του οποίου το μέγεθος πάνω από τη γήινη ατμόσφαιρα είναι +. Εάν το μέγεθος του είναι +3 μετρούμενο στην επιφάνεια της Γης τότε ο αστέρας έχει εξασθενήσει κατά ένα παράγοντα: /.5 = e - τ ν τ =.9 Δηλαδή το οπτικό βάθος της γήινης ατμόσφαιρας κατά μήκος της οπτικής ακτίνας αστέρα παρατηρητή και στη φασματική περιοχή στην οποία μετριέται το μέγεθος του αστέρα είναι.9. Ατομικός συντελεστής απορρόφησης ή ενεργός διατομή Για να υπολογίσουμε τον συντελεστή απορρόφησης ν ενός μέσου είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον ατομικό συντελεστή απορρόφησης α ο οποίος υπολογίζεται για κάθε άτομο ή ιόν που συμμετέχει στην απορρόφηση αλλά και για κάθε είδος μεταπτώσεως. Ένας άλλος τρόπος ορισμού του α προκύπτει εάν δεχθούμε ότι το κάθε σωματίδιο που συμμετέχει στην απορρόφηση εξομοιώνεται με μια σφαίρα ακτίνας R. Η ενεργός διατομή πr την οποία το σωματίδιο εμφανίζει στα φωτόνια, ισούται με τον ατομικό συντελεστή απορρόφησης α. Συνεπώς, η συνολική ενεργός διατομή την οποία εμφανίζει στη δέσμη των φωτονίων μια μοναδιαία επιφάνεια του υλικού (που περιέχει Ν σωματίδια ανά μονάδα όγκου) πάχους ds είναι: Ν α ds και επομένως ο που είναι η απορρόφηση της δέσμης ακτινοβολίας ανά μονάδα μήκους του υλικού θα ισούται με: ν = ν ρ = Ν α Η ποσότητα α είναι ο λόγος της πιθανότητας απορρόφησης φωτονίου ενέργειας hν ανά μονάδα χρόνου προς τη ροή φωτονίων και έχει μονάδες επιφάνειας (cm ). 33

33 Η σχέση που δίνει τον ατομικό συντελεστή απορρόφησης είναι ιδιαίτερα περίπλοκη και εξαρτάται όχι μόνο από τη συχνότητα της ακτινοβολίας, αλλά από τον ατομικό αριθμό Ζ και το είδος της μετάπτωσης κατά την απορρόφηση. Συνάρτηση πηγής (S ν ) Συνάρτηση πηγής S ορίζουμε το λόγο του συντελεστή εκπομπής προς το συντελεστή απορρόφησης: j S (39) Η συνάρτηση πηγής έχει τις ίδιες μονάδες όπως η ένταση ακτινοβολίας και είναι μια βασική ποσότητα για τη μελέτη της διάδοσης της ακτινοβολίας. Η S εκφράζει τον τρόπο κατά τον οποίο η απορροφούμενη από την ύλη ενέργεια ανακατανέμεται κατά διεύθυνση, συχνότητα και άλλες μορφές ενέργειας. Η συνάρτηση πηγής είναι μια πολυπλοκότατη συνάρτηση διότι τόσο ο συντελεστής εκπομπής όσο ο συντελεστής απορρόφησης είναι συναρτήσεις που δεν μπορούν εύκολα να προσδιοριστούν. Ο προσδιορισμός της S είναι αδύνατος στις περισσότερες των περιπτώσεων και είναι δυνατός μόνο σε πολύ απλές περιπτώσεις. Λόγω της δυσκολίας προσδιορισμού της S, η λύση του προβλήματος της διάδοσης της ακτινοβολίας είναι ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα της Αστροφυσικής. Στην περίπτωση της ΤΘΙ, όταν έχουμε καθαρή απορρόφηση, τότε: απορρόφηση = εκπομπή, δηλαδή απορ. ρdx = j θερμ. ρ dx οπότε απορ. = j θερμ και τελικά j.... S Όμως στη Τ.Θ.Ι. ισχύει Ι ν = Β ν (Τ), οπότε S = Β ν (Τ) (4) Όταν έχουμε απορρόφηση και σκέδαση: j θερμ. = απορ. Β ν (4) 34

34 Επομένως j.. d 4. ακτινοβολία επανεκπέμπεται ομοιόμορφα, οπότε: S... J, όταν η σκεδαζόμενη j.. j.. B. J (4). Όταν έχουμε μόνο σκέδαση: S j... J. J. (43) Αδιαφάνεια της αστρικής ύλης Αδιαφάνεια της αστρικής ύλης είναι ένα μέτρο της αντίστασης της ύλης στη διάδοση της ακτινοβολίας. Κάθε διεργασία που αντιστέκεται στην ελεύθερη κίνηση των φωτονίων πρέπει να υπολογισθεί και προστεθεί στις άλλες διεργασίες. Η αδιαφάνεια δεν είναι τίποτε άλλο παρά ο ολικός συντελεστής απορρόφησης μάζας και σε ένα αέριο εξαρτάται από τη σύσταση και τη θερμοδυναμική του κατάσταση. Σε μια αστρική ατμόσφαιρα η αδιαφάνεια σε κάποιο μήκος κύματος λ έχει σχέση με την ένταση ή τη ροή ακτινοβολίας η οποία μπορεί να ξεφύγει από την ατμόσφαιρα στο δεδομένο μήκος κύματος. Όσο μεγαλύτερη είναι η αδιαφάνεια τόσο μικρότερο είναι το ποσό ακτινοβολίας που διαπερνά τις εξωτερικές στιβάδες. Ας δούμε τις διεργασίες στις οποίες οφείλεται η αδιαφάνεια της αστρικής ατμοσφαιρικής ύλης: Επειδή η θερμοκρασία των ατμοσφαιρών είναι σχετικά χαμηλή, αναμένεται να υπάρχουν όχι μόνο ιόντα και ηλεκτρόνια αλλά και διατομικά ή πολυατομικά μόρια, που όλα αυτά συμβάλλουν στην αδιαφάνεια της ύλης μέσω των ακολούθων μηχανισμών: ) Όταν η θερμοκρασία είναι Τ > 4 Κ, το υδρογόνο και το ήλιο είναι τελείως ιονισμένα και η αδιαφάνεια οφείλεται: Ι) Στην καθαρή απορρόφηση από άτομα και ιόντα. Στην περίπτωση αυτή έχουμε τις πιο κάτω περιπτώσεις: α) Απορρόφηση γραμμής: Διέγερση ηλεκτρονίου από δέσμια σε δέσμια στάθμη (bound- bound transition, b-b). Αυτή η διεργασία παράγει τις φασματικές γραμμές. 35

35 β) Aπορρόφηση συνεχούς: Μετάσταση ενός ηλεκτρονίου από δέσμια σε ελεύθερη στάθμη (bound-free transition, b-f). Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό σαν φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. γ) Απορρόφηση συνεχούς: Η περίπτωση αυτή διαφέρει από την προηγούμενη. Στην περίπτωση αυτή έχουμε μετάσταση ενός ηλεκτρονίου από ελεύθερη σε ελεύθερη στάθμη (free-free transition, f-f). Η ακτινοβολία που εκπέμπεται κατά τη διεργασία αυτή συχνά ονομάζεται ακτινοβολία πέδης. ΙΙ) Στη σκέδαση ακτινοβολίας από ελεύθερα ηλεκτρόνια. Κατά τη σκέδαση το φωτόνιο αλλάζει διεύθυνση αλλά δεν αλλάζει συχνότητα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται σκέδαση Thomson και διαφέρει από τη σκέδαση Compton στο ότι οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων δεν είναι σχετικιστικές. Στην περίπτωση αυτή η ενεργός διατομή της σκέδασης είναι ανεξάρτητη της συχνότητας ν της ακτινοβολίας. ) Όταν η θερμοκρασία των ατμοσφαιρών είναι Τ < 4 Κ έχουν ενδιαφέρον οι ακόλουθες διεργασίες: α) Απορρόφηση αρνητικού ιόντος υδρογόνου (Κ). Αυτή είναι η βασική αιτία απορρόφησης για την ηλιακή ατμόσφαιρα και για τις ατμόσφαιρες αστέρων παρόμοιων φασματικών τύπων. β) Απορρόφηση από μόρια. Στις ατμόσφαιρες ψυχρών αστέρων (Τ < 5Κ) τα μόρια απορροφούν ενέργεια, με αποτέλεσμα ή να διαχωριστούν σε άτομα ή να σχηματίσουν τις μοριακές ταινίες απορρόφησης στο φάσμα. γ) Σκέδαση Rayleigh: Στην περίπτωση αυτή η σκέδαση των φωτονίων γίνεται από άτομα ή μόρια και ο συντελεστής σκέδασης είναι αντιστρόφως ανάλογος της τέταρτης δύναμης του μήκους κύματος. Υπάρχουν και άλλες διεργασίες που προκαλούν εξασθένηση της ακτινοβολίας κατά τη διέλευση της μέσω της αστρικής ατμοσφαιρικής ύλης (σκέδαση Raman, φωτοδιέγερση σε αυτοϊονιζόμενες στάθμες) οι οποίες είναι πολύ μικρότερης σημασίας από αυτές που ήδη αναφέραμε. Όπως προκύπτει από τα προηγούμενα η αδιαφάνεια μπορεί να οφείλεται σε φαινόμενα σκέδασης και σε φαινόμενα απορρόφησης τόσο του συνεχούς φάσματος όσο και του γραμμικού. Γενικώς, εάν ν είναι η κανονική 36

36 αδιαφάνεια του συνεχούς και L η αδιαφάνεια της γραμμής, η ολική αδιαφάνεια T θα ισούται με το άθροισμα των δύο πιο πάνω αδιαφανειών: T = ν + L, ενώ κάθε μια από τις ν και L αδιαφάνειες ισούται με το άθροισμα των διεργασιών που προκαλούν τις επί μέρους αδιαφάνειες. Για την αδιαφάνεια του συνεχούς ισχύουν τα όσα μέχρι τώρα είπαμε για το συντελεστή απορρόφησης μάζας. Για την αδιαφάνεια γραμμής θα μιλήσουμε πιο κάτω. Συντελεστές Einstein Η πιθανότητα που έχει ένα άτομο που βρίσκεται στη διεγερμένη στάθμη j να μεταπέσει τυχαία στη κατώτερη ενεργειακή στάθμη i στη μονάδα του χρόνου είναι Α ji. H πιθανότητα που έχει ένα άτομο που βρίσκεται στη στάθμη i στο πεδίο ακτινοβολίας Ι ν dω να διεγερθεί στη στάθμη j, στη μονάδα του χρόνου είναι B ij Ι dω. Η πιθανότητα που έχει ένα άτομο που βρίσκεται στη διεγερμένη στάθμη j στο πεδίο ακτινοβολίας Ι dω να μεταπέσει στη κατώτερη στάθμη i είναι Β ji Ι ν dω. Εάν θεωρήσουμε ότι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των σταθμών i και j είναι hν (Ε j - Ε i = hν) και Ν j είναι τα διεγερμένα άτομα ανά μονάδα χρόνου στη στάθμη j, η συμβολή της τυχαίας εκπομπής στο συντελεστή εκπομπής j ν είναι: N j A ji h j (44) 4 Ο συντελεστής απορρόφησης μάζας γι αυτή τη δέσμια-δέσμια μετάσταση μπορεί να εκφραστεί με τη βοήθεια των συντελεστών του 37

37 Einstein B ij και B ji, θεωρώντας την ακτινοβολία που απορροφάται ανά μονάδα μήκους διαδρομής από τη δέσμη ακτινοβολίας έντασης Ι ν, ως εξής: ν ρ Ι ν = Ν i (B ij ) hν - Ν j (B ji ) hν (45) όπου N i N j, οι πληθυσμοί των σταθμών i και j ανα μονάδα όγκου. Το Ι μπορεί να απλοποιηθεί στην πιο πάνω σχέση, οπότε η σχέση γράφεται: ν ρ = Ν i B ij hν - Ν j B ji hν (N i B ij N j B Σύμφωνα όμως με το νόμο του Boltzmann, στην Τ.Θ.Ι., ισχύει η σχέση: N N j i g g j i e ( h / T ) ji ) h, όπου hν είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των σταθμών i και j (Ε j - Ε i = hν). Το ότι έχουμε συνθήκη ισορροπίας συνεπάγεται ότι όλες οι μεταβάσεις από τη κατώτερη στιβάδα στην ανώτερη εξισορροπούνται από μεταβάσεις από την ανώτερη στιβάδα στην κατώτερη. Σύμφωνα με αυτό, θα έχουμε: N j A ji + N j B ji = N i B ij. Εάν λύσουμε την εξίσωση ως προς Ι ν, θα έχουμε: B ij ( N i A ji / N j ) B ji, ο λόγος δηλαδή της εκπομπής προς την απορρόφηση της ακτινοβολίας και επομένως η σχέση αυτή είναι η συνάρτηση πηγής S ν. Εάν σ αυτή τη σχέση αντικαταστήσουμε το λόγο των πληθυσμών στις στάθμες i και j από την εξίσωση Boltzmann τότε έχουμε: A ji hn / T ( gi / g j ) Bije B ji, ij Ο συντελεστής A ji (sec - ) δίνεται σε σχετικούς πίνακες, ενώ οι δύο άλλοι από τις σχέσεις: c και B ji ( gi / g j ) Bij (46) h B ji A 3 ji 3 h Άσκηση: Αποδείξατε ότι: B ji ( gi / g j ) Bij και A ji B ji c 38

38 . ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΚΑΙ Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΤΗΣ ΛΥΣΗ Όπως ήδη αναφέραμε, θεωρούμε ότι η ατμόσφαιρα αρχίζει εκεί που η ενέργεια από το εσωτερικό του αστέρα παύει να μεταδίδεται με μεταφορά και μεταδίδεται πάλι με ακτινοβολία. Επομένως, για τη μελέτη των αστρικών ατμοσφαιρών είναι αναγκαία η επίλυση της εξίσωσης διάδοσης της ενέργειας με ακτινοβολία. Η λύση του προβλήματος της διάδοσης της ενέργειας με ακτινοβολία είναι η εύρεση της επίδρασης της ύλης στο φάσμα του αστέρα το οποίο βασικά βλέπουμε. Θεωρούμε ότι η ακτινοβολία διαδίδεται σε μια διεύθυνση S. Η μεταβολή της ειδικής έντασης σε μια απόσταση ds, είναι το αλγεβρικό άθροισμα της απορροφούμενης και της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας: d = - ρ ds + j ρ ds (47) Διαιρούμε τώρα την εξίσωση με την ποσότητα ρds = τ ν, οπότε: d d j σχέση η οποία με τη βοήθεια των σχέσεων (48) και (49), γράφεται: 39 ή d d S (48) Επειδή παρατηρούμε ότι η μεταβλητή τ ν εμφανίζεται μόνη στην εξίσωση, δοκιμάζουμε μια λύση της μορφής : b ( ) fe (49) οπότε πρέπει να υπολογίσουμε τη συνάρτηση f και τη σταθερά b. Διαφορίζοντας τη σχέση (48) ως προς τ, έχουμε: d df fe e d b b, d

39 S b Για να ισχύει η πιο πάνω ισότητα, πρέπει: df b. d b = - και e df d t n e t ή αλλιώς: f S ( t ) e dt C. Τότε η εξίσωση (.67) γίνεται: t e S ( t ) e dt e (5) ( t ) C Η σταθερά της ολοκλήρωσης μπορεί να γραφτεί: C = Ι ν () όπως φαίνεται βάζοντας τ ν =, οπότε τελικά βάζοντας το e -τ ν μέσα στο ολοκλήρωμα, έχουμε: S ( t ) S ( t ) e ( t ) dt () e (5) Αυτή είναι η βασική μορφή της λύσης της εξίσωσης διάδοσης με ακτινοβολία. Εάν μπορέσουμε να λύσουμε αυτή την εξίσωση θα έχουμε την απάντηση στο πρόβλημα μας, την εύρεση δηλαδή της έντασης της ακτινοβολίας. Για να μπορέσουμε όμως να βρούμε αυτό το ολοκλήρωμα, θα πρέπει να γνωρίζουμε τη συνάρτηση πηγής S. Στις περισσότερες των περιπτώσεων η S είναι μια πολυπλοκότατη συνάρτηση και δεν μπορούμε να τη προσδιορίσουμε παρά σε πολύ απλές μόνο περιπτώσεις. Η εξίσωση (5) μας δίνει την ένταση της ακτινοβολίας Ι ν σα συνάρτηση του οπτικού βάθους το οποίο μεταβάλλεται κατά μήκος μιας γραμμής που είναι και η οπτική ακτίνα. Σε πολλές εφαρμογές μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη λύση, όπως στην περίπτωση που μελετάμε τη μεσοαστρική ύλη. Στη περίπτωση όμως της μελέτης των αστρικών ατμοσφαιρών είναι προτιμότερο να μελετάμε τη μεταβολή του οπτικού βάθους τ ν κατά μήκος 4

40 της ακτίνας του αστέρα, και όχι κατά μήκος της οπτικής ακτίνας. Στην περίπτωση αυτή η λύση της εξισώσεως παίρνει την ακόλουθη μορφή: Λύση της εξίσωσης μεταφοράς στη περίπτωση τής ομογενούς αστρικής ατμόσφαιρας σχήματος παραλληλεπιπέδου Έστω μια αστρική ατμόσφαιρα που αποτελείται από παράλληλες στιβάδες (παραδοχή για τη μελέτη των ατμοσφαιρών, R ατμ. << R αστερα ) και έστω μια στιβάδα της ατμόσφαιρας αυτής. Στην περίπτωση αυτή, το οπτικό βάθος μετριέται κατά μήκος της dx και όχι της ds, οπότε: και η εξίσωση (48) γράφεται: d d ' (5) cos d cos S (53) d Επίσης, επειδή το σχέση (5) γράφεται: αυξάνεται κατά διεύθυνση αντίθετη από το dx, η ( t ) sec S ( ) e sec dt (54) ( t ) Το όριο ολοκληρώσεως C απαλείφει τη σταθερά ολοκληρώσεως Ι ν () από την εξίσωση (5). Αυτό γίνεται γιατί οι οριακές συνθήκες είναι τελείως διαφορετικές για ακτινοβολία όταν θ > 9 (η προς τα μέσα ακτινοβολία) απ ότι για εκείνη που θ < 9 (η προς τα έξω ακτινοβολία). Στην πρώτη 4

41 περίπτωση Ι ν () = για ένα μεμονωμένο αστέρα, όπου για τ ν = λαμβάνεται το εξωτερικό όριο της ατμόσφαιρας. Η ακτινοβολία από τους άλλους αστέρες και γαλαξίες είναι αμελητέα συγκρινόμενη με την ακτινοβολία του ίδιου του αστέρα. Έτσι η προς τα μέσα ακτινοβολία δίνεται από τη σχέση: in ( t ) sec S ( ) e sec dt. ( t ) Στη δεύτερη περίπτωση θεωρούμε την ακτινοβολία σε οπτικό βάθος τ ν και βαθύτερα μέχρι το σημείο από το οποίο η ακτινοβολία δε μεταφέρεται πλέον μέχρι εμάς. Με άλλα λόγια τα όρια ολοκληρώσεως είναι τ ν και. Τότε, για την προς τα έξω ακτινοβολία, ισχύει: out ( t ) sec S ( ) e sec dt. ( t ) Η ολική ένταση στη θέση τ ν τότε θα είναι: ( t ) S ( ) e ( t ) sec ( t ) sec sec dt S ( ) e (55) sec dt Στην ειδική περίπτωση που δεχόμαστε ότι μελετάμε το Ι in ν (τ ν ) και Ι out ν (τ ν ) για το εξωτερικό στρώμα της ατμόσφαιρας του αστέρα Ι in ν() =, θα ισχύει: out t sec () S e sec dt (56) Αυτή όμως η λύση της εξίσωσης δίνει απάντηση σε ηλιακά προβλήματα μιας και στον ήλιο είναι δυνατή η μέτρηση της έντασης σαν συνάρτηση του θ. Για τους περισσότερους αστέρες, μελετάμε τη ροή ακτινοβολίας. Το ολοκλήρωμα της ροής Όπως είναι γνωστό: 4

42 43 / / sin cos sin cos sin cos d d d d F in out d dt e S d dt e S F t t sin ) ( sin ) ( )sec ( / )sec ( / (57) Προσέγγιση Eddington-Barbier Στην περίπτωση αυτή θεωρούμε ότι η συνάρτηση πηγής S ν είναι γραμμική συνάρτηση του οπτικού βάθους δηλαδή: S ν = a + bτ οπότε η σχέση (56) γράφεται: ) (sec / sec ) (sec / sec sec sec sec sec sec sec sec sec d e b d e a d e b d e a d e S Θέτουμε secθ = και τ ν = x, οπότε: cos cos x b b a e xe dx a a b a b (58) Λύση της εξίσωσης διάδοσης ενέργειας με ακτινοβολία στην περίπτωση της γκρι ατμόσφαιρας Όπως είδαμε η λύση της εξίσωσης διάδοσης είναι πολύ δύσκολη επειδή η S ν είναι πολύπλοκη και γενικά δεν είναι γνωστή. Μια από τις απλοποιήσεις που κάνουμε για να λύσουμε την εξίσωση διάδοσης είναι ότι ο συντελεστής απορρόφησης ν είναι ανεξάρτητος της συχνότητας ( ν = ). Η ιδανική αυτή ατμόσφαιρα που ο συντελεστής απορρόφησης είναι

43 ανεξάρτητος της συχνότητας είναι γνωστή σαν γκρι ατμόσφαιρα. Η περίπτωση αυτή φυσικά δεν είναι πραγματική. Η μόνη γνωστή διεργασία που προκαλεί εξασθένηση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας ανεξάρτητα της συχνότητας της είναι η σκέδαση των φωτονίων από ελεύθερα ηλεκτρόνια. Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση διάδοσης παίρνει τη μορφή: d dx dx d j cos cos cos dx Εάν ολοκληρώσουμε ως προς τη συχνότητα ν, τότε: S. d cos dx d d S d Στην περίπτωση της γκρι ατμόσφαιρας ν =, οπότε: d cos dx d d S d με d και d S S d cos S d. Αυτή είναι μία πολύ ενδιαφέρουσα σχέση διότι μελετάμε το όλο πρόβλημα της διάδοσης της ακτινοβολίας με μια μόνο σχέση εκεί που χρειαζόμαστε άπειρες τέτοιες εξισώσεις. Πραγματική περίπτωση - Μέσος συντελεστής Rosseland Μια παραλλαγή της "γκρι ατμόσφαιρας" είναι η αντιμετώπιση του προβλήματος δεχόμενοι σαν συντελεστή απορρόφησης ένα μέσο συντελεστή απορρόφησης, γνωστό σαν συντελεστή Rosseland. Ο συντελεστής αυτός ορίζεται από τη σχέση: ( e h / T ) B B ( T ) d T T ( T ) d B ( T ) d T B ( T ) d T (59) 44

Αστρικές Ατμόσφαιρες Ισορροπίες Βασικοί Ορισμοί

Αστρικές Ατμόσφαιρες Ισορροπίες Βασικοί Ορισμοί Αστρικές Ατμόσφαιρες Ισορροπίες Βασικοί Ορισμοί Ισορροπία Θερμική Θερμοδυναμική Υδροστατική Ακτινοβολιακή Θερμική Ισορροπία Συνθήκη Θερμικής Ισορροπίας: dl dm r r ε: συντελεστής παραγωγής ενέργειας (de/gr/sec)

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ. Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Μεταφορά ενέργειας (με φωτόνια ή ηλεκτρομαγνητικά κύματα) Εκπέμπεται από σώματα που έχουν θερμοκρασία Τ > 0 Κ Χαρακτηρίζεται από το μήκος κύματος η τη συχνότητα Φασματικές περιοχές στο σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το φως που έρχεται από τα άστρα είναι σύνθετο και καλύπτει ολόκληρο το εύρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών

Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών Οι φυσικές διαδικασίες της Αστροφυσικής Υψηλών Ενεργειών 3 Το φάσμα της φωτεινής ενέργειας που εκπέμπουν οι αστέρες παράγεται και διαμορφώνεται στο εσωτερικό τους σύμφωνα με καλά καθορισμένους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Ένταση Roentgen (1895): Παρατήρησε ότι όταν ταχέα ηλεκτρόνια πέσουν σε υλικό στόχο παράγεται ακτινοβολία, που ονομάστηκε ακτίνες Χ, με τις εξής ιδιότητες: Ευθύγραμμη διάδοση ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ Η σχέση της σ κάθε τρόπου απορρόφησης φωτονίων-γ από το νερό συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων φαίνεται στο σχήμα: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 13/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΤΡΕΙΣ (13) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ Στις ερωτήσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4  Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9 Β.1 O δείκτης διάθλασης διαφανούς υλικού αποκλείεται να έχει τιμή: α. 0,8 β. 1, γ. 1,4 Β. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ

Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ. Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Μια εισαγωγή στις Ακτίνες Χ Πηγές ακτίνων Χ Φάσματα ακτίνων Χ O νόμος του Moseley Εξασθένηση ακτινοβολίας ακτίνων Χ Πειράματα Φυσικής: Ακτινοβολία Ακτίνων Χ Πηγές Ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ ή ακτίνες Roetge,

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ LASER ΤΜΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗΣ & ΟΠΤΟΜΕΤΡΙΑΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ «Ίσως το φως θα ναι μια νέα τυραννία. Ποιος ξέρει τι καινούρια πράγματα θα δείξει.» Κ.Π.Καβάφης ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ LASER Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει στη μετατροπή του οξυγόνου της ατμόσφαιρας σε όζον β προκαλεί φωσφορισμό γ διέρχεται μέσα από την ομίχλη και τα σύννεφα δ έχει μικρότερο μήκος κύματος από την υπεριώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Χαρακτηρίζεται από το µήκος κύµατος η τη συχνότητα

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ. Χαρακτηρίζεται από το µήκος κύµατος η τη συχνότητα ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Μεταφορά ενέργειας (µε φωτόνια ή ηεκτροµαγνητικά κύµατα) Ε = hv Εκπέµπεται από 1) σώµατα µε θερµοκρασία Τ > 0 Κ 2) από διεργασίες στη δοµή των µορίων Χαρακτηρίζεται από το µήκος κύµατος η τη

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ.Π. Γ Λυκείου / Το Φως 1. Η υπεριώδης ακτινοβολία : a) δεν προκαλεί αμαύρωση της φωτογραφικής πλάκας. b) είναι ορατή. c) χρησιμοποιείται για την αποστείρωση ιατρικών εργαλείων. d) έχει μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης

ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ. Εισαγωγή στη Φυσική της Ατμόσφαιρας: Ασκήσεις Α. Μπάης ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΑΣΗ 1. Να υπολογιστούν η ειδική σταθερά R d για τον ξηρό αέρα και R v για τους υδρατμούς. 2. Να υπολογιστεί η μάζα του ξηρού αέρα που καταλαμβάνει ένα δωμάτιο διαστάσεων 3x5x4 m αν η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ (ή λαμπρότητα - radiance)

ΕΝΤΑΣΗ (ή λαμπρότητα - radiance) ΕΝΤΑΣΗ (ή αμπρότητα - radiance) Ακτινοβοούμενη ενέργεια σε καθορισμένη διεύθυνση ανά μονάδα χρόνου, ανά μονάδα εύρους μήκους κύματος (ή συχνότητας) ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά μονάδα επιφάνειας κάθετης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου.

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου. ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου Θέμα Α: (Για τις ερωτήσεις Α έως και Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΓΛ/Μ3 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

KATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

KATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Στατιστικές Συλλογές. Κατανομή Gibbs 3. Από την Κατανομή Gibbs στις Κατανομές Maxwell

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: γ. 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β.1 Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιομετρία. Φωτομετρία

Ραδιομετρία. Φωτομετρία Ραδιομετρία Μελετά και μετρά την εκπομπή, τη μεταφορά και τα αποτελέσματα της πρόσπτωσης ΗΜ ακτινοβολίας σε διάφορα σώματα Φωτομετρία Μελετά και μετρά την εκπομπή, τη μεταφορά και τα αποτελέσματα της πρόσπτωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 013 - ΕΞΕΤΑΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 03 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΙΟΥ 013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης Αν. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Έμμεσα ιοντίζουσα ακτινοβολία: Πότε ισούται το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι 4.6 Ασκήσεις 51 4.6 Ασκήσεις 1. Μελετήστε τον στάσιµο ( t = 0) ισόθερµο άνεµο σε επίπεδο, χρησιµοποιώντας πολικές συντεταγµένες και (α) Βρείτε τη χαρακτηριστική απόσταση από τον αστέρα r στην οποία γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4

3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4 Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR

ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR ΔΟΜΗ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΟΥ BOHR Μοντέλο του Bohr : Άτομο ηλιακό σύστημα. Βασικά σημεία της θεωρίας του Bohr : 1 η συνθήκη ( μηχανική συνθήκη ) Τα ηλεκτρόνια κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Δ ΘΕΜΑΤΑ ΦΩΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ 1. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 03 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

Από αυτές η πρώτη, περιλαµβάνει τη διέγερση ή ιονισµό των ατοµικών επιπέδων και αφορά στην κύρια διεργασία απορρόφησης των ακτίνων-χ σε ένα στερεό.

Από αυτές η πρώτη, περιλαµβάνει τη διέγερση ή ιονισµό των ατοµικών επιπέδων και αφορά στην κύρια διεργασία απορρόφησης των ακτίνων-χ σε ένα στερεό. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Απορρόφηση Ακτινοβολίας σε Υλικά (δείτε: 5.4 Κόκκου-Χρηστίδης) Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας το συνολικό ποσό ενέργειας που κερδίζεται από την ύλη αντισταθµίζεται ακριβώς από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΝΙΚΗΣ ΠΑΙΙΑΣ 013 ΚΦΩΝΗΣΙΣ ΘΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις

Περι - Φυσικής. ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ. Θέµα Α. Ενδεικτικές Λύσεις ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Ο Planck εισήγαγε τη ϑεωρία των κβάντα ϕωτός, για να ερµηνεύσει : (δ) την ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει ργρ τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + e γ + e. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Μάθημα Ακουστικής Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Περιοδική Κίνηση Μία κίνηση χαρακτηρίζεται σαν περιοδική αν αναπαράγεται απαράλλακτα σε ίσα διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Στο χρονικό αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Στέμμα. 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km. Χρωμόσφαιρα. 500 km. Φωτόσφαιρα. τ500=1. -100 km. Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Στέμμα 2200 km Μεταβατική περιοχή 2100 km Χρωμόσφαιρα 500 km -100 km Φωτόσφαιρα τ500=1 Δομή της ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Η ΗΛΙΑΚΗ ΧΡΩΜΟΣΦΑΙΡΑ Περιοχή της ηλιακής ατμόσφαιρας πάνω από τη φωτόσφαιρα ( Πάχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

A3. Δίνονται οι πυρήνες

A3. Δίνονται οι πυρήνες Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 0 1 3 Φ Υ Σ Ι Κ Η Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ 0. 0 5. 0 1 3 Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης.

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης. ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης http://eclass.uoa.gr/courses/md73/ Ε. Παντελής Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Εργαστήριο προσομοίωσης 10-746

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων X, η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι V = 25 kv. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ

ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΙ ΕΙΣ 007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1o Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η υπέρυθρη ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Στην πράξη βρίσκουμε το Ν Α [το P (A)] όχι με παρατηρήσεις, αλλά με τη χρήση της λογικής (π.χ. ζάρι) ή της Φυσικής (π.χ. όγκος)

Στην πράξη βρίσκουμε το Ν Α [το P (A)] όχι με παρατηρήσεις, αλλά με τη χρήση της λογικής (π.χ. ζάρι) ή της Φυσικής (π.χ. όγκος) Αν σε σύστημα που διατηρείται σε σταθερές συνθήκες κάνουμε Ν παρατηρήσεις και από αυτές στις Ν Α παρατηρήθηκε το γεγονός Α, τότε λέμε ότι η πιθανότητα να συμβεί αυτό το γεγονός δίνεται από τη σχέση: P

Διαβάστε περισσότερα

Δx

Δx Ποια είναι η ελάχιστη αβεβαιότητα της ταχύτητας ενός φορτηγού μάζας 2 τόνων που περιμένει σε ένα κόκκινο φανάρι (η η μέγιστη δυνατή ταχύτητά του) όταν η θέση του μετράται με αβεβαιότητα 1 x 10-10 m. Δx

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να

Διαβάστε περισσότερα