H διδασκαλία της Ανάλυσηs ΙΙ

Transcript

1 H διδασκαλία της Ανάλυσηs ΙΙ Λουκάς Βλάχος /2/

2 Θέµατα Τα εδοµένα Ποιος είναι ο σκοπός του µαθήµατος; Ερωτήσεις Μια πολύ συνηθισµένη διδακτική πρακτική και οι συνέπειές της Μπορεί να αλλάξει αυτή η πρακτική; Πρακτικές συµβουλές για το µάθηµα της ανάλυσης ΙΙ Ποια είναι η σχέση των µαθηµατικών µε τη φυσική; 11/2/2003 2

3 εδοµένα Υπάρχει συγκεκριµένη ύλη να διδαχθεί και να κατανοηθεί! Υπάρχει σύγγραµµα που παρουσιάζει αυτή την ύλη! Η τάξη (ένας καθηγητής και 80 φοιτητές/τριες τριες!) ιαθέσιµος χρόνος: (13 βδοµάδες*3 ώρες=) 39 ώρες διδασκαλίας Το µάθηµα διαθέτει ιστοσελίδα! astro.auth..auth.gr/~vlahos 11/2/2003 3

4 Ποιος είναι ο σκοπός του µαθήµατος; Να µας βοηθήσει να περάσουµε το µάθηµα τον Ιούνιο Να µας βοηθήσει να κατανοήσουµε σε βάθος την ύλη Να µας βοηθήσει να µάθουµε πώς να συνδέουµε τα µαθηµατικά µε τη φυσική Όλα τα παραπάνω. 11/2/2003 4

5 Ερωτήσεις Ο καθηγητής έχει πείρα για να διεκπεραιώσει αυτή τη δουλειά? Ποιο είναι το υπόβαθρο των φοιτητών/τριων τριων που παρακολουθούν το µάθηµα? Έχουν οι φοιτητές/τριες τριες επαρκώς κατανοήσει τη χρησιµότητα του µαθήµατος? Με τα παραπάνω δεδοµένα ποιος είναι ο καλλίτερος τρόπος διδασκαλίας της ανάλυσης ΙΙ? (Στρατηγική διδασκαλίας) 11/2/2003 5

6 Να σας παρουσιάσω µια στρατηγική διδασκαλίας που «βοηθάει» όλους µας Ο καθηγητής είναι ποταµός που µόνο διευκρινιστικές ερωτήσεις (αν υπάρχουν) τον διακόπτουν. «Τρέχει» για να καλύψει την ύλη. Οι φοιτητές/τριες τριες κρατάνε σηµειώσεις, µε την ελπίδα, ότι ο καθηγητής θα λέει τα SOS και θα προλάβουν να τα διαβάσουν παραµονές εξετάσεων. Οι φοιτητές/τριες τριες επίσης τρέχουν γιατί παρακολουθούν πολλά µαθήµατα (25ώρες τη βδοµάδα), έχουν εργασίες για τα εργαστήρια ενώ κανονικά θα πρέπει να είναι η χρονιά που χαλαρώνουν και κοινωνικοποιούνται.γενικά έχουν και άλλα πράγµατα να κάνουν στη ζωή τους. Η ζωή δεν είναι µόνο διάβασµα 11/2/2003 6

7 Τι θα διαπιστώσετε τον Ιούνιο.. ότι υπάρχει και ο Σεπτέµβριος και καµία δεκαριά ακόµα εξεταστικές περίοδοι για να περάσετε το µάθηµα. Μόνο το 50% παρουσιάζεται τον Ιούνιο, ανεβάζοντας το µέσο όρο των ετών αποφοίτησης σε έξη χρόνια.. Καθηγητές και φοιτητές/τριες τριες θα φορτώσουµε την αποτυχία ο ένας στον άλλον.. 11/2/2003 7

8 Μπορεί να αλλάξει αυτή η κατάσταση; Ερ: Αν ο καθηγητής δεν µιλάει συνεχώς τότε τι θα κάνει? Απ: : Θα οργανώνει τη συζήτηση, τη συµµετοχή και τη συνεργασία όλων στη τάξη. Η τάξη πρέπει να µετατραπεί σε εργαστήριο συνεργασίας µικρών οµάδων αντί να είναι χώρος επίδειξης γνώσεων του καθηγητή. Πώς λειτουργεί στη τάξη ο καθηγητής µουσικής, ζωγραφικής ή ο προπονητής αθλητών; 11/2/2003 8

9 Μπορεί να αλλάξει αυτή η κατάσταση; ιδασκαλία αυτού του τύπου όµως θα απαιτήσει οι φοιτητές να προετοιµάζονται συνεχώς και όχι µόνο για την εξεταστική, άρα θα προστεθούν ώρες διάβασµα ανά µάθηµα σύνολο ώρες παρακολούθησης και διαβάσµατος. Τρελαθήκατε όλοι???? Τι γίνετε στην Ευρώπη; Που κάνουµε λάθος; Καθιερώσαµε το εξεταστικό-κεντρικό κεντρικό σύστηµα µάθησης. εν υπάρχει χρόνος για εργασίες ατοµικές ή οµαδικές Τα Ευρωπαϊκά πανεπιστήµια έχουν καθιερώσει τις 30 ώρες ως µέγιστο χρόνο συνολικής εργασίας ανά βδοµάδα. 11/2/2003 9

10 Πρακτικές συµβουλές για το µάθηµα Η ιστοσελίδα του µαθήµατος Εργασίες στο σπίτι! Τετάρτη: 2 ώρες παράδοση ευτέρα: 1 ώρα φροντιστήριο Πως είναι το διαγώνισµα; Το mathematica και ο υπολογιστής στο σπίτι! 11/2/

11 Ποιος ο ρόλος των µαθηµατικών στη σύγχρονη φυσική? Ερωτώ την τάξη να αναπτύξει το θέµα αυτό µε βάση την µέχρι τώρα εµπειρία της Συνηθισµένη παρατήρηση: : εν τα πάω καλά µε τα µαθηµατικά, θα τα καταφέρω άραγε στη φυσική; Απ: Πιστεύω ότι θα στερηθείτε την αναγνώριση της οµορφιάς και κοµψότητας της φυσικής 11/2/

12 Η σχέση της Φυσικής µε τα Μαθηµατικά O Richard Feynman στο βιβλίο του Ο χαρακτήρας του φυσικού νόµου γράφει: Οι κανόνες που διέπουν τη φύση είναι γραµµένοι µε µαθηµατικά 11/2/

13 Η σχέση της Φυσικής µε τα Μαθηµατικά Ο Feynman συνεχίζει: Οι µαθηµατικοί ενδιαφέρονται µόνο για τη λογική συνέπεια των µαθηµατικών προτάσεων και καθόλου για το αντικείµενο στο οποίο αναφέρονται. Η φυσική δεν είναι µαθηµατικά και τα µαθηµατικά δεν είναι φυσική, ο ένας κλάδος βοηθά την ανάπτυξη του άλλου. Στη φυσική πρέπει να κατανοείς τη σχέση των λέξεων µε το φυσικό κόσµο 11/2/

14 Επιστηµονική µέθοδος Υπολογιστική φυσική Φύση Παρατηρήσεις Μαθηµατική επεξεργασία των παρατηρήσεων Επιστηµονική µέθοδος Μαθηµατικά Προβλέψεις Υποθέσεις και µοντέλα της φύσης 11/2/

15 Παράδειγµα για τη σχέση των µαθηµατικών µε τη φυσική: (H καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων) Νόµος του Boyle( ) 1691) Η πίεση ορισµένης ποσότητας αερίου του οποίου η θερµοκρασία παραµένει σταθερή είναι αντίστροφα ανάλογη µε τον όγκο P 1 V 11/2/

16 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων Ο νόµος του Charles ( ) 1823) Η πίεση ορισµένης ποσότητας αερίου του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός είναι ανάλογη µε τη απόλυτη θερµοκρασία του αερίου. P T 11/2/

17 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων N ο αριθµός των µορίων του αερίου N p = k T B V Εµπειρική σχέση µεν αλλά ακολουθεί συγκεκριµένη µαθηµατική σχέση! 11/2/

18 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και το µοντέλο του ιδανικού αερίου Ένα αιώνα αργότερα οι Boltzmann-Maxwell (1860) διατύπωσαν την κινητική θεωρία Τα µόρια του αερίου συµπεριφέρονται σαν µικροσκοπικές, απόλυτα ελαστικές σφαίρες Στα µόρια δεν ασκούνται δυνάµεις παρά µόνο τη στιγµή της κρούσης µε άλλα µόρια ή µε τα τοιχώµατα του δοχείου Οι κρούσεις των µορίων µε τα τοιχώµατα είναι ελαστικές Τα µόρια ακολουθούν τυχαίες τροχιές και επισκέπτονται µετά από άπειρο χρόνο όλα τα σηµεία του δοχείου 11/2/

19 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και το µοντέλο του ιδανικού αερίου Προσεγγιστικός υπολογισµός p F = A F P/ A 2m< v> p = = = Φ A t ( A)( t) 1 N Φ ( < v > A t) 6 V 11/2/

20 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και το µοντέλο του ιδανικού αερίου 1 N 2 p m< v> 3 V 2 N 1 = m< v> 3 V /2/

21 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και το µοντέλο του ιδανικού αερίου ( m v m vx vy vz ) < > = < > +< > +< > = m< v > = kt x 3 2 N 1 3 V 2 < > = N V 2 p m v kbt 11/2/

22 Η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων και το µοντέλο του ιδανικού αερίου Ακριβέστερος υπολογισµός ( mv /2) m 2 kt B f() v 4π N v e = 2π kt B Από τον τύπο αυτό (κατανοµή( ταχυτήτων Maxwell- Boltzmann) υπολογίζω τα πάντα, µέση τιµή ταχύτητας µορίων, ροή ατόµων που χτυπάνε το τοίχωµα κλπ. Το ιδανικό αέριο ακολουθεί αυτή την κατανοµή όταν βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Πιθανότητες και φυσική 2 11/2/

23 Η επιστηµονική µέθοδος Υπολογιστές Φύση Παρατηρήσεις Μαθηµατική επεξεργασία Προβλέψεις Επιστηµονική µέθοδος Μοντέλα της φύσης Μ α θ η µ ατ ικ ά 11/2/

24 Συµπεράσµατα Χωρίς τα µαθηµατικά η γνώση µας θα είχε σταµατήσει στους εµπειρικούς κανόνες Οι προσεγγίσεις και η διαίσθηση διαφοροποιούν το φυσικό από το µαθηµατικό. Ο µαθηµατικός δουλεύει µε βάση τη λογική συνέπεια των συµπερασµάτων αδιαφορώντας για τη σχέση των καθαρών δοµών του µε τη φύση. ουλειά του φυσικού είναι να ντύσει τα φυσικά φαινόµενα µε µαθηµατικά, να προχωρήσει µερικά βήµατα µαζί µε το µαθηµατικό και στη συνέχεια να µεταφράσει τα µαθηµατικά σε φυσικές διεργασίες (να τις αξιοποιήσει τεχνολογικά...δηµιουργώντας patens και εταιρείες...). 11/2/

25 Επίλογος Γιατί οι νόµοι της φύσης είναι γραµµένοι µε µαθηµατικά; Πλάτων: Οι µαθηµατικές έννοιες και µορφές. Αποτελούν τον τέλειο µαθηµατικό κόσµο που βρίσκεται πάνω από τον προσεγγιστικό φυσικό κόσµο των αισθήσεων. 11/2/

26 Η ακαδηµία του Πλάτωνα 11/2/