ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών Κατσαντώνη Ε. Ιωάννη Α.Μ «Βελτιστοποίηση σχεδίασης ασύγχρονης µηχανής» Νο 316 Επιβλέπουσα: ρ.-μηχ. Τζόγια Καππάτου, Επίκουρη Καθηγήτρια Πάτρα, Οκτώβριος 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ ΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: Fax: joya@ece.upatras.gr

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Βελτιστοποίηση σχεδίασης ασύγχρονης µηχανής» ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗ ΙΩΑΝΝΗ του ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΦΟΙΤΗΤΗ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΤΖΟΓΙΑ ΚΑΠΠΑΤΟΥ, ΕΠΙΚΟΥΡΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 316 /2010 Πάτρα, Οκτώβριος 2010

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω από το βάθος της καρδιάς µου, την επιβλέπουσα καθηγήτριά µου, ρ. Μηχανικό, επίκουρη καθηγήτρια κ. Τζόγια Καππάτου, για το ότι µε έκανε να αγαπήσω το αντικείµενο των ηλεκτρικών µηχανών και να αντιµετωπίσω τη διπλωµατική µου, όχι σαν µία ακόµα υποχρέωση της σχολής, αλλά σαν µια ευχάριστη και ιδιαίτερα εποικοδοµητική ενασχόληση µέσα από την οποία ωφελήθηκα. Θέλω επίσης να εκφράσω τις ευχαριστίες µου στον Λέκτορα ρ. Μηχανικό κ. Επαµεινώνδα Μητρονίκα, ο οποίος έδειξε τεράστια υποµονή µε την αντιµετώπιση των όποιων προβληµάτων παρουσιάστηκαν στο σύστηµα που δουλεύαµε. εν πρέπει να ξεχάσω να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα Κ.Γυφτάκη, ο οποίος µε την εµπειρία του πάνω στο πρόγραµµα που δουλέψαµε ήταν πάντα πρόθυµος να µε βοηθήσει σε οποιαδήποτε πρόβληµα και αν παρουσιάστηκε. Επιπλέον οι γνώσεις του πάνω στις ασύγχρονες µηχανές βοήθησαν ώστε να εµπλουτιστεί η διπλωµατική εργασία µε περισσότερα στοιχεία και να αποκτήσει µεγαλύτερο βάθος. Ευχαριστίες πολλές χρωστάω σε όλους τους φίλους µου και στη Μεσσαλά Λυδία που µε στήριξαν κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας. Τέλος, να ευχαριστήσω τους γονείς µου, οι οποίοι ήταν πάντα εκεί, ότι και αν χρειάστηκα και επειδή πάντα µε υποστήριζαν και µε εµπιστεύονταν στις επιλογές µου.

4 ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : 316 /2010 ΤΙΤΛΟΣ: Φοιτητής «Βελτιστοποίηση σχεδίασης ασύγχρονης µηχανής» : Ιωάννης Ε. Κατσαντώνης Επιβλέπουσα : Τζόγια Καππάτου Περίληψη Στην παρούσα διπλωµατική εργασία ασχοληθήκαµε µε το θέµα της βελτιστοποίησης της σχεδίασης µιας ασύγχρονης µηχανής. Αρχικά έγινε o σχεδιασµός ενός µοντέλου ασύγχρονης µηχανής µε τη χρήση του προγράµµατος OPERA Electromagnetic Design. Το µοντέλο σχεδιάστηκε µε βάση τα γεωµετρικά και ηλεκτρικά χαρακτηριστικά ενός τετραπολικού τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα κλωβού, ισχύος 4 KW, µε 36 αυλακώσεις στο δροµέα και 28 στο στάτη. Η σχεδίαση του µοντέλου έγινε µε χρήση κώδικα, ούτως ώστε το µοντέλο να είναι παραµετροποιηµένο. Αυτό µας επιτρέπει να έχουµε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µηχανής σαν µεταβλητές, το οποίο είναι απαραίτητο για να εφαρµοστεί η διαδικασία της βελτιστοποίησης. Στην συνέχεια προχωρήσαµε στη διαδικασία της βελτιστοποίησης. Η εύρεση του βέλτιστου µοντέλου δεν είναι µοναδική, αλλά εξαρτάται κάθε φορά από τα κριτήρια που έχουµε θέσει. Για παράδειγµα µπορούµε να επιτύχουµε βελτιστοποίηση ως προς το κόστος κατασκευής του κινητήρα, ως προς τη ροπή εκκίνησης, ως προς το συντελεστή ισχύος, ως προς το βαθµό απόδοσης κ.ο.κ. Βλέπουµε εποµένως, ότι ο στόχος σε ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης, δηλαδή η αντικειµενική συνάρτηση, δεν είναι µοναδικός αλλά εξαρτάται από την εφαρµογή στην οποία θέλουµε να χρησιµοποιήσουµε την µηχανή µας.

5 Κατά την εκπόνηση της διπλωµατικής εργασίας πραγµατοποιήσαµε πέντε διαφορετικές βελτιστοποιήσεις, χρησιµοποιώντας κάθε φορά διαφορετική αντικειµενική συνάρτηση και διαφορετικές σχεδιαστικές µεταβλητές (παραµέτρους). Για τις βελτιστοποιήσεις χρησιµοποιήσαµε τον Optimizer της Όπερα. Στις δύο πρώτες βελτιστοποιήσεις που κάναµε είχαµε σαν παράµετρο µόνο το βάθος της µπάρας του δροµέα. Αυτό το κάναµε διότι θέλαµε να µελετήσουµε την επίδραση του βάθους της µπάρας στα ηλεκτροµαγνητικά µεγέθη και τη συµπεριφορά της µηχανής. Στην πρώτη βελτιστοποίηση είχαµε σαν αντικειµενική συνάρτηση τη ροπή εκκίνησης, την οποία ζητήσαµε να µεγιστοποιηθεί, ενώ στη δεύτερη βελτιστοποίηση είχαµε σαν αντικειµενική συνάρτηση το βαθµό απόδοσης της µηχανής στις ονοµαστικές στροφές, τον οποίο ζητήσαµε να µεγιστοποιηθεί. Στις επόµενες βελτιστοποιήσεις είχαµε σαν παραµέτρους όλα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µπάρας του δροµέα και κάθε φορά αλλάζαµε την αντικειµενική συνάρτηση του προβλήµατος. Αρχικά ζητήσαµε να µας µεγιστοποιήσει τη ροπή εκκίνησης. Στη συνέχεια είχαµε σαν αντικειµενική συνάρτηση τη ροπή που αποδίδει το µοντέλο στις ονοµαστικές στροφές, την οποία ζητήσαµε να µεγιστοποιηθεί. Στην τελευταία βελτιστοποίηση που κάναµε είχαµε σαν αντικειµενική συνάρτηση το βαθµό απόδοσης του µοντέλου στις ονοµαστικές στροφές και ζητήσαµε να µεγιστοποιηθεί. Σε κάθε µία από τις βελτιστοποιήσεις που έγιναν, προέκυψε ένα βέλτιστο µοντέλο το οποίο αναλύσαµε και συγκρίναµε µε το αρχικό µοντέλο.

6 1 Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1-Περί ασύγχρονων µηχανών 1.1 Ασύγχρονες ηλεκτρικές µηχανές Τριφασικές ασύγχρονες µηχανές Βασικές αρχές λειτουργίας ασύγχρονων µηχανών Συχνότητα και ολίσθηση Επιδερµικό φαινόµενο και επίδρασή του στις ασύγχρονες µηχανές Αρµονικές µαγνητικής διαπερατότητας Ροπές ανώτερων αρµονικών Αντιµετώπιση των ανώτερων αρµονικών Σχεδιασµός ηλεκτρικών µηχανών και κλάσεις σχεδίασης Γενικά για τις κλάσεις Κλάση Α Κλάση D Κλάσεις B και C Ανάλυση ηλεκτρικών µηχανών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων Βελτιστοποίηση στο χώρο των ηλεκτρικών µηχανών.36 Κεφάλαιο 2 - Σχεδιασµός παραµετροποιηµένου µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων µε χρήση κώδικα 2.1 Αρχικό µοντέλο του κινητήρα και παραµετροποίησή του ιαδικασία σχεδιασµού του δροµέα µε τη µέθοδο των εντολών του OPERA Τροφοδοσία της µηχανής µε τη χρήση εξωτερικών κυκλωµάτων ηµιουργία του πλέγµατος (mesh) Ανάλυση παραµετροποιηµένου µοντέλου...56

7 2 Κεφάλαιο 3 Βελτιστοποίηση της µηχανής µε τη χρήση του Optimizer της Opera 3.1 Εισαγωγή - προετοιµασία του Οptimizer Βελτιστοποίηση µηχανής έχοντας σαν µοναδική παράµετρο το βάθος της µπάρας Βελτιστοποίηση µηχανής σε συνθήκες εκκίνησης χρησιµοποιώντας όλες τις σχεδιαστικές µεταβλητές Ανάλυση του βέλτιστου µοντέλου που προέκυψε από τη διαδικασία βελτιστοποίησης στην εκκίνηση Βελτιστοποίηση µηχανής στις ονοµαστικές στροφές Μοντέλο που αποδίδει µεγαλύτερη ροπή στις ονοµαστικές στροφές Ανάλυση του µοντέλου που αποδίδει τη µεγαλύτερη ροπή στις ονοµαστικές στροφές Μοντέλο που στις ονοµαστικές στροφές έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης Ανάλυση µοντέλου που έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης στις ονοµαστικές στροφές Συµπεράσµατα 122 Βιβλιογραφία

8 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙ ΑΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ 1.1 Ασύγχρονες ηλεκτρικές µηχανές Οι ασύγχρονες µηχανές είναι είδος ηλεκτρικών µηχανών εναλλασσόµενου ρεύµατος, οι οποίες χρησιµοποιούνται ευρύτατα ως κινητήρες. Η ισχύς τους ποικίλει από κλάσµατα του ίππου (fractional horsepower) µέχρι περίπου 1300 HP (1 MW). Τα τελευταία χρόνια βρίσκουν µεγάλη εφαρµογή και ως γεννήτριες, κυρίως σε εγκαταστάσεις αιολικής ενέργειας. Η ονοµασία «ασύγχρονες» µηχανές οφείλεται στο γεγονός ότι ο δροµέας τους στρέφεται µε διαφορετική ταχύτητα απ ότι το µαγνητικό πεδίο που προκαλούν τα ρεύµατα του στάτη. Οι µηχανές αυτές αποκαλούνται και επαγωγικές µηχανές, ονοµασία που οφείλεται στο ότι τα ρεύµατα στο δροµέα της µηχανής αναπτύσσονται εξ επαγωγής από τα ρεύµατα του στάτη. Οι επαγωγικές µηχανές δεν έχουν ανεξάρτητη διέγερση στο δροµέα. Οι ασύγχρονες µηχανές χωρίζονται, ανάλογα µε την τροφοδοσία τους, σε µονοφασικές και τριφασικές. Εµείς θα εξετάσουµε την περίπτωση των τριφασικών ασύγχρονων µηχανών, οι οποίες γενικά χρησιµοποιούνται για µέσες και µεγάλες ισχείς. 1.2 Τριφασικές ασύγχρονες µηχανές [1] Οι τριφασικές ασύγχρονες µηχανές έχουν ένα συµµετρικό τριφασικό τύλιγµα στο στάτη, όµοιο µε αυτό των σύγχρονων µηχανών. Ως προς την κατασκευή του τυλίγµατος του δροµέα, διακρίνονται δύο είδη ασύγχρονων τριφασικών µηχανών. Έχουµε ασύγχρονες µηχανές µε βραχυκυκλωµένο δροµέα, οπότε χρησιµοποιούµε την ορολογία ασύγχρονες µηχανές κλωβού, και ασύγχρονες µηχανές µε δροµέα µε δακτυλίους, οπότε µιλάµε για ασύγχρονες µηχανές µε δακτυλιοφόρο δροµέα. Λόγω της ιδιαίτερης σηµασίας, τα τυλίγµατα του δροµέα πρέπει να διευκρινιστούν περισσότερο: α) Ασύγχρονη µηχανή κλωβού: Εντός των αυλακώσεων χυτεύεται ρευστό αλουµίνιο ή χαλκός, το οποίο όταν στερεοποιηθεί εντελώς αποτελεί τον ηλεκτρικό αγωγό. Ο αγωγός αυτός δεν είναι µονωµένος έναντι του

9 4 σιδηροµαγνητικού υλικού. Τα ρεύµατα κατά το µέγιστο µέρος ρέουν δια µέσω του αγωγού, διότι αυτός έχει πολύ µεγαλύτερη αγωγιµότητα από την αγωγιµότητα του σιδήρου. Εκτός αυτού, µεταξύ του χάλκινου ή αλουµινένιου αγωγού και του σιδήρου υπάρχει µια σχετικά µεγάλη αντίσταση επαφής. Εξαίρεση αποτελεί ο κλωβός που αποτελείται από µπάρες, οι οποίες µπορούν να είναι µονωµένες, διότι στην περίπτωση αυτή δεν έχουµε χύτευση, παρά οι αγωγοί είναι ήδη έτοιµοι και τοποθετούνται στις αυλακώσεις. Συνήθως οι δακτύλιοι βραχυκύκλωσης και τα πτερύγια εξαερισµού χυτεύονται µαζί µε τους αγωγούς. Ο αγωγός κάθε µιας αυλάκωσης του δροµέα αποτελεί µια φάση. Έτσι λοιπόν µπορεί να θεωρηθεί ότι ο ένας δακτύλιος συνδέει τις φάσεις σε αστέρα και ο άλλος βραχυκυκλώνει τα άκρα αυτών. β) Ασύγχρονη µηχανή µε δακτυλιοφόρο δροµέα: Ο δροµέας φέρει αυλακώσεις µέσα στις οποίες τοποθετείται ένα τύλιγµα όµοιο µε το τύλιγµα του στάτη. Στο δροµέα, σχεδόν πάντοτε, οι τρεις φάσεις συνδέονται σε αστέρα και τα τρία άκρα των συνδέονται µε τους τρεις δακτυλίους. Οι δακτύλιοι µέσω των ψηκτρών συνδέονται µε ένα εξωτερικό κύκλωµα π.χ. µε τρεις ωµικές αντιστάσεις συνδεδεµένες κατά αστέρα, ή είναι βραχυκυκλωµένοι. Ξεχωριστή κατηγορία αποτελούν οι δροµείς χωρίς αυλακώσεις: Εάν κατασκευάσουµε το δροµέα από σίδηρο χωρίς αυλακώσεις, τότε εντός αυτού δηµιουργούνται δινορρεύµατα, τα οποία µαζί µε το µαγνητικό πεδίο προκαλούν µια ροπή. Ασύγχρονες µηχανές µε δροµείς τέτοιου είδους χρησιµοποιούνται για µεγάλο αριθµό στροφών (π.χ rpm), διότι παρουσιάζουν µεγάλη αντοχή κατά των φυγόκεντρων δυνάµεων. 1.3 Βασικές αρχές λειτουργίας ασύγχρονων µηχανών [1, 2] Όταν το τριφασικό τύλιγµα του στάτη τροφοδοτείται από µία συµµετρική τριφασική πηγή τάσεων προκαλεί στο διάκενο της µηχανής, ένα στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο, το οποίο στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ανάλογη της συχνότητας εναλλασσόµενων τάσεων (άρα και των ρευµάτων) του στάτη. Η ταχύτητα αυτή ονοµάζεται σύγχρονη ταχύτητα και δίνεται από τον τύπο:

10 5 2πf ω s s = ( rad / sec) (1.1) p όπου f s η ηλεκτρική συχνότητα και p τα ζεύγη των µαγνητικών πόλων της µηχανής. Η γωνιακή ταχύτητα εκφράζεται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/sec). Πολύ πιο συνηθισµένη είναι η µέτρηση της ταχύτητας περιστροφής σε στροφές ανά λεπτό (ΣΑΛ), η τιµή της οποίας δίνεται τότε από τη σχέση: n s 60 f = p s ( ΣΑΛ) (1.2) Πολλές φορές οι στροφές ανά λεπτό συµβολίζονται µε τα αρχικά των αγγλικών λέξεων Revolutions per Minute, RPM ή rpm. Το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο είναι µια κύµανση, δηλαδή είναι µια συνάρτηση του χρόνου και του τόπου, και περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: x Bxt (, ) = Bmax sin ωt+ π τ p όπου: τ p : η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών πόλων (πολική απόσταση). (1.3) x: η απόσταση επί της περιφέρειας του εσωτερικού κύκλου, που σχηµατίζεται κατά την εγκάρσια τοµή του στάτη, υπολογισµένη από ορισµένο σηµείο που επιλέγεται ελεύθερα. t : ο χρόνος. ω = 2π fs Προϋπόθεση για να δηµιουργηθεί ένα στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο µε σταθερό εύρος και σταθερό αριθµό στροφών είναι η ύπαρξη τριών συµµετρικών τυλιγµάτων τοποθετηµένων κατά 120 µοίρες µεταξύ τους στο χώρο και τροφοδοτούµενων από συµµετρικό ηµιτονοειδές τριφασικό σύστηµα τάσεων µε διαφορά φάσης 120 µοίρες µεταξύ τους. Αυτό το πεδίο επάγει στο δροµέα της ασύγχρονης µηχανής ρεύµατα, τα οποία δηµιουργούν µε το ίδιο το πεδίο µια ηλεκτροµαγνητική ροπή, τέτοια που τείνει να περιστρέψει το δροµέα κατά τη φορά του πεδίου και έτσι να αντισταθεί στο αίτιο που προκάλεσε την κίνηση. Εποµένως ο δροµέας

11 6 προσπαθεί να φτάσει το στρεφόµενο πεδίο, ώστε µόλις γίνει η σχετική ταχύτητα µηδέν, να µηδενιστεί και το ρεύµα. εν κατορθώνει να φτάσει ποτέ το µαγνητικό πεδίο, δηλαδή δεν αποκτά ποτέ σύγχρονη ταχύτητα n s, διότι τότε δεν θα είχαµε τάση και ρεύµα εξ επαγωγής, οπότε και η ροπή θα ήταν µηδέν. Μία ελάχιστη ροπή όµως, είναι απαραίτητη για την αντιµετώπιση όποιου µηχανικού φορτίου υπάρχει στον άξονα της µηχανής π.χ. τριβές. Σε µία ιδανική κατάσταση (µηδενικό φορτίο) θα είχαµε σύγχρονη ταχύτητα. Λέµε, λοιπόν, ότι ο δροµέας παρουσιάζει κάποια ολίσθηση s, δηλαδή περιστρέφεται ασύγχρονα. Από εδώ προέρχεται και το όνοµα Ασύγχρονη Μηχανή. Εάν ο δροµέας περιστρέφεται µε ορισµένη ολίσθηση και αυξηθεί το φορτίο, τότε θα αυξηθεί η ολίσθηση, δηλαδή θα µειωθεί ο αριθµός των στροφών. Το ρεύµα εξ επαγωγής και µέσω αυτού και η ροπή, αυξάνεται. Η αύξηση αυτή γίνεται µέχρι ενός ορισµένου σηµείου, το οποίο ονοµάζεται σηµείο ανατροπής, η δε αντιστοιχούσα ροπή λέγεται ροπή ανατροπής και η αντίστοιχη ολίσθηση ονοµάζεται ολίσθηση ανατροπής. Πέρα από το σηµείο αυτό η ροπή µειώνεται, έτσι η ροπή ανατροπής είναι η µέγιστη δυνατή ροπή της ασύγχρονης µηχανής. Η περιοχή από το συγχρονισµό µέχρι το σηµείο ανατροπής λέγεται περιοχή ευστάθειας. Στην περιοχή αυτή η ασύγχρονη µηχανή συµπεριφέρεται, µε µεγάλη προσέγγιση, όπως µια µηχανή συνεχούς ρεύµατος παραλλήλου διεγέρσεως. Έξω από την περιοχή αυτή και για ταχύτητες µικρότερες εκείνης όπου επέρχεται η ανατροπή, επικρατεί αστάθεια. Εάν ο δροµέας στρέφεται µε ταχύτητα µεγαλύτερη του στρεφόµενου πεδίου, τότε η µηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια, δηλαδή προσφέρει µέσω του στάτη προς το δίκτυο ηλεκτρική ενέργεια, η δε ολίσθηση γίνεται αρνητική. Υπάρχει και µια τρίτη κατάσταση λειτουργίας, η οποία µπορεί να εµφανιστεί κατά την ακόλουθη εφαρµογή: Ένας κινητήρας προσπαθεί να ανυψώσει ένα φορτίο. Έστω ότι το φορτίο δηµιουργεί µια ηλεκτροµαγνητική ροπή µεγαλύτερη από εκείνη που µπορεί να παράγει ο κινητήρας. Τότε ο δροµέας αναγκάζεται να στραφεί σε αντίθετη φορά από εκείνη που θα ήθελε αυτός. Στην περίπτωση αυτή η ολίσθηση παραµένει θετική, αλλά µεγαλύτερη από την ολίσθηση της περιοχής, όπου λειτουργεί η µηχανή ως κινητήρας. Η

12 7 περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από το γεγονός, ότι η ασύγχρονη µηχανή δέχεται ενέργεια και από το δίκτυο προς το στάτη (ηλεκτρική ενέργεια) και από το µηχανικό φορτίο στον άξονα (µηχανική ενέργεια) και ονοµάζεται περιοχή πέδης. Η ολική εισερχόµενη ενέργεια µετατρέπεται σε θερµότητα µέσα στη µηχανή. Σχήµα 1.1 Χαρακτηριστική καµπύλη ροπής-στροφών µιας ασύγχρονης µηχανής [1] Εάν τώρα τροφοδοτήσουµε το δροµέα αντί του στάτη και τον βραχυκυκλώσουµε, τότε δηµιουργείται ένα στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο, το οποίο σχετικά προς το δροµέα στρέφεται µε n. Στο στάτη έχουµε ρεύµατα s εξ επαγωγής, τα οποία αντιδρούν στην αιτία που τα προκάλεσε. ηλαδή δηµιουργείται µια ηλεκτροµαγνητική ροπή, η οποία προσπαθεί να µειώσει την ταχύτητα του πεδίου ως προς το στάτη. Αυτό σηµαίνει πως ο δροµέας σε αυτή την περίπτωση στρέφεται αντίθετα προς το πεδίο. Όταν ο δροµέας ηρεµεί (π.χ. όταν είναι ανοικτός ή συγκρατείται), τότε η ασύγχρονη µηχανή δε διαφέρει από ένα τριφασικό µετασχηµατιστή, όπου ο στάτης αντιστοιχεί στο πρωτεύον τύλιγµα και ο δροµέας στο δευτερεύον. Υπάρχουν κάποιες εφαρµογές όπου συναντάµε τέτοιου είδους µετασχηµατιστές, λέγονται δε στρεφόµενοι µετασχηµατιστές, διότι στρέφοντας µε ένα µηχανισµό τον φρεναρισµένο δροµέα κατά µια µικρή γωνία ως προς το στάτη, παίρνουµε µια διαφορετική τάση στο δευτερεύον. Έτσι µπορούµε να

13 8 ρυθµίσουµε το µέγεθος µιας τριφασικής τάσης. Υπάρχουν ασύγχρονες µηχανές που τροφοδοτούνται και από το δροµέα και από το στάτη (διπλής τροφοδοσίας), όταν επιδιώκουµε καλύτερη ρύθµιση του αριθµού στροφών. 1.4 Συχνότητα και ολίσθηση [1, 2] Εάν ο στάτης µιας ασύγχρονης µηχανής τροφοδοτείται από το δίκτυο και ο δροµέας είναι ανοικτός, τότε η µηχανή προσλαµβάνει ρεύµα εν κενώ, το οποίο καλύπτει θερµικές απώλειες και δηµιουργεί το µαγνητικό πεδίο. Ο σύγχρονος αριθµός στροφών n s, που ορίζεται από τη σχέση: s s n f p =, είναι ένα σπουδαίο µέγεθος. Κοντά σε αυτόν βρίσκεται ο ονοµαστικός αριθµός στροφών της µηχανής, λίγο µικρότερος όταν πρόκειται για κινητήρα, λίγο µεγαλύτερος όταν πρόκειται για γεννήτρια. Όταν δίνεται ο σύγχρονος αριθµός ns και η συχνότητα f s, προκύπτει ο αριθµός p που εκφράζει τα ζεύγη των πόλων. Εάν n είναι η ταχύτητα του δροµέα, τότε αυτός σχετικά προς το στρεφόµενο πεδίο στρέφεται µε την ακόλουθη ταχύτητα: n = n n (1.4) R s Τα εναλλασσόµενα ηλεκτρικά µεγέθη του δροµέα έχουν τη συχνότητα: f R = pn (1.5) R Είναι αυτονόητο ότι ισχύει η σχέση: n = n + n, (1.6) s R από την οποία µέσω πολλαπλασιασµού µε τον αριθµό των ζευγών των πόλων παίρνουµε την εξίσωση συχνοτήτων: f = f + pn (1.7) s όπου: R f s : πρωτεύον (στάτης), f R : δευτερεύον (δροµέας), n : αριθµός στροφών δροµέα. Εάν ο δροµέας στρέφεται αντίθετα προς τη φορά του µαγνητικού πεδίου, τότε το n γίνεται αρνητικό.

14 9 Το ρεύµα του δροµέα δηµιουργεί και αυτό ένα µαγνητικό πεδίο, το οποίο ως προς το δροµέα στρέφεται µε n R, αλλά ως προς το στάτη µε n s. Τα δύο πεδία δηµιουργούν την ηλεκτροµαγνητική ροπή και είναι φυσικό να έχουν µεταξύ τους σχετική ταχύτητα ίση µε µηδέν. Από τη σχέση συµπεραίνουµε ότι, αν τροφοδοτήσουµε στάτη και δροµέα µε τάση συχνότητας f s και f R αντίστοιχα, τότε η ταχύτητα είναι εντελώς ορισµένη και µπορούµε να τη ρυθµίσουµε µεταβάλλοντας τα προηγούµενα µεγέθη. Επίσης βλέπουµε ότι είναι δυνατό να πάρουµε ένα δευτερεύον δίκτυο µε ρυθµιζόµενη συχνότητα f R, αν η συχνότητα σταθερή και µεταβάλλουµε την ταχύτητα n. f s είναι Βασικό µέγεθος που χαρακτηρίζει τη λειτουργία µιας ασύγχρονης µηχανής είναι η ολίσθηση, s (από την αγγλική λέξη slip), η οποία ορίζεται από την εξίσωση: s ω ω n n n s s R = = = (1.8) ωs ns ns Η ολίσθηση ορίζεται ως η ποσοστιαία διαφορά της ταχύτητας περιστροφής του δροµέα από τη σύγχρονη ταχύτητα του στρεφόµενου µαγνητικού πεδίου. Στην κατάσταση ηρεµίας έχουµε n =0 και εποµένως s =1, ενώ για n = n s έχουµε s =0. Εάν ο δροµέας στραφεί γρηγορότερα από το στρεφόµενο πεδίο ( n > n s ), τότε η ολίσθηση γίνεται αρνητική. Από τις σχέσεις (1.7), (1.8) προκύπτει η σχέση: s = f f R s, (1.9) που συνδέει τις δύο συχνότητες f s και f R µε την ολίσθηση. Από τους τύπους, η ολίσθηση προκύπτει ως δεκαδικός αριθµός (π.χ. 0,01), συχνά όµως εκφράζεται και ως ποσοστό επί τοις εκατό (π.χ. 1%). Όταν η µηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, η ολίσθηση είναι θετική, δηλαδή ο δροµέας

15 10 περιστρέφεται µε µικρότερη ταχύτητα από το µαγνητικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή, η µηχανή απορροφά ισχύ από το δίκτυο τροφοδοσίας και κινεί ένα µηχανικό φορτίο (ανεµιστήρα, συµπυκνωτή ενός ψυγείου ή κλιµατιστικού µηχανήµατος κλπ). Όσο µεγαλύτερο είναι το µηχανικό φορτίο, τόσο µεγαλύτερη γίνεται η ολίσθηση του κινητήρα (υποτίθεται ότι υπάρχει τροφοδοσία µε σταθερή τάση). Συνεπώς, όσο αυξάνει το φορτίο, οι στροφές του ασύγχρονου κινητήρα µειώνονται. Η ροπή Μ, θεωρείται θετική όταν επιταχύνει τη µηχανή, δηλαδή όταν αυτή λειτουργεί ως κινητήρας και τότε η ολίσθηση είναι θετική, ενώ στην αντίθετη περίπτωση λειτουργεί µε αρνητική ολίσθηση, δηλαδή ως γεννήτρια. Η ροπή που αναπτύσσει τότε η µηχανή είναι αρνητική. Στην πράξη, οι κανονικές συνθήκες λειτουργίας, τόσο για γεννήτρια όσο και για κινητήρα, αντιστοιχούν σε ροπές πολύ µικρότερες από την µέγιστη ροπή και σε ταχύτητες πολύ κοντά στη σύγχρονη. Τυπικές τιµές για την ολίσθηση κανονικής λειτουργίας είναι µεταξύ ± 1 και ± 3%. Πέρα από την ασφάλεια της µηχανής, βασικός λόγος για τη λειτουργία µε µικρή ολίσθηση είναι ο περιορισµός των απωλειών Joule στο δροµέα της ασύγχρονης µηχανής. Οι απώλειες αυτές είναι ανάλογες της ολίσθησης. Κατά συνέπεια, λειτουργία µε µεγάλη ολίσθηση σηµαίνει υπερθέρµανση του δροµέα και χαµηλό βαθµό απόδοσης. 1.5 Επιδερµικό φαινόµενο και επίδρασή του στις ασύγχρονες µηχανές [1, 2, 3] Ένα φαινόµενο που επιδρά στη λειτουργία των ασύγχρονων µηχανών και κυρίως στην εκκίνηση είναι το επιδερµικό φαινόµενο. Η εναλλασσόµενη µαγνητική ροή που δηµιουργείται από το εναλλασσόµενο ρεύµα που διαρρέει µια αγώγιµη µπάρα του δροµέα, αλληλεπιδρά µε την ίδια τη µπάρα, παράγοντας ένα αντίστροφο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο, το οποίο αντιστέκεται στην διέλευση του ρεύµατος. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα το ρεύµα να µην µπορεί να εκµεταλλευτεί όλη την ωφέλιµη διατοµή του αγωγού για την διέλευσή του, αλλά ένα µικρό µόνο µέρος στην εξωτερική επιφάνεια. Η προκύπτουσα ανοµοιόµορφη πυκνότητα ρεύµατος έχει ως αποτέλεσµα την µεγάλη αύξηση της πραγµατικής αντίστασης της µπάρας και κατά συνέπεια

16 11 των απωλειών. Η παρουσία των αρµονικών ρεύµατος επιδεινώνει το επιδερµικό φαινόµενο. Το επιδερµικό φαινόµενο είναι η τάση ενός εναλλασσόµενου ηλεκτρικού ρεύµατος να διανεµηθεί µέσα σε έναν αγωγό µε τέτοιο τρόπο, ώστε η πυκνότητα ρεύµατος κοντά στην επιφάνεια του αγωγού να είναι µεγαλύτερη από την αντίστοιχη στον πυρήνα του. Το επιδερµικό φαινόµενο εµφανίζεται κυρίως στην εκκίνηση καθώς τότε η συχνότητα του δροµέα έχει τη µεγαλύτερή της τιµή. Το επιδερµικό φαινόµενο οφείλεται στα ρεύµατα αυτεπαγωγής που εµφανίζονται από το εναλλασσόµενο ρεύµα. Η πυκνότητα ρεύµατος J, σε έναν απείρου πάχους επίπεδο αγωγό, ελαττώνεται εκθετικά σε βάθος d από την επιφάνεια, σύµφωνα µε τον τύπο: J J e d δ = s (1.10) όπου δ είναι µια σταθερά που καλείται επιδερµικό βάθος (skin depth). Ορίζεται ως το βάθος κάτω από την επιφάνεια του αγωγού, στο οποίο η πυκνότητα ρεύµατος εξασθενεί στο 1/e (περίπου 0,37) της πυκνότητας ρεύµατος στην επιφάνεια ακόλουθου τύπου: J s και µπορεί να υπολογιστεί µε τη βοήθεια του δ = όπου 2ρ ωµ ρ : η ειδική αντίσταση του αγωγού ω : η γωνιακή συχνότητα του ρεύµατος= 2 π µ : η µαγνητική διαπερατότητα του αγωγού= µ 0 µ r, f (1.11) όπου µ 0 η µαγνητική διαπερατότητα του κενού σχετική διαπερατότητα του αγωγού. Ν Α και µ r η 7 2 (4 π 10 / ) Στις ασύγχρονες µηχανές κλωβού, το επιδερµικό φαινόµενο στις µπάρες παίζει σηµαντικό ρόλο. Αυτό συµβαίνει γιατί, το ρεύµα µιας µπάρας συνοδεύεται από ένα µαγνητικό πεδίο σκέδασης, το οποίο διαρρέει την αυλάκωση όπου βρίσκεται η µπάρα και δηµιουργεί µια τάση εξ επαγωγής σε

17 12 αυτήν. Το αποτέλεσµα είναι η άνιση κατανοµή του ρεύµατος σε µια διατοµή του αγωγού και µάλιστα κατά τρόπο τέτοιο ώστε η πυκνότητα ρεύµατος να µεγαλώνει όσο πλησιάζουµε προς το διάκενο. Η εκτόπιση αυτή του ρεύµατος γίνεται πιο ισχυρή όσο µεγαλώνει η συχνότητα του δροµέα, δηλαδή όσο µεγαλώνει η ολίσθηση. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα την αύξηση της ωµικής αντίστασης του δροµέα, ενώ αντίθετα η επαγωγιµότητα σκεδάσεως µιας αυλάκωσης µειώνεται. Ο λόγος της αντίστασης R µιας µπάρας όταν το ρεύµα έχει µια συχνότητα παρουσιάζεται στο συνεχές ρεύµα, δίνεται από τη σχέση: f R, προς την αντίσταση R 0 που R sinh 2y+ sin 2y = y R cosh 2y cos 2y 0 (1.12) bm fr y= 2π h b ρ 10 όπου 5 A M Τα διάφορα σύµβολα σηµαίνουν: ρ= ειδική αντίσταση σε Ω mm 2 / m b M = πλάτος µιας µπάρας b A = πλάτος µιας αυλάκωσης h M = ύψος µιας µπάρας σε cm f R = συχνότητα των ρευµάτων του δροµέα σε Hz Η αύξηση της αντίστασης αυξανοµένης της ολίσθησης επιφέρει τα ίδια αποτελέσµατα όπως µια εξωτερική αντίσταση σε ένα δακτυλιοφόρο δροµέα. Κατά την εκκίνηση η αντίσταση R R είναι µεγάλη και έτσι η ροπή εκκίνησης

18 13 είναι επίσης µεγάλη, ενώ στην ονοµαστική λειτουργία η αντίσταση είναι µικρή όπως και οι απώλειες. Η συµπεριφορά αυτή, που στηρίζεται σε φυσικούς νόµους, συµβαίνει να είναι ότι ακριβώς επιθυµούµε. Βέβαια, υπάρχει και κάτι ανεπιθύµητο, ότι δηλαδή αυξανοµένης της ταχύτητας αυξάνει και η σκέδαση, µε αποτέλεσµα να έχουµε µείωση της ροπής ανατροπής και του συντελεστή ισχύος, διότι µεγαλώνει η άεργος ισχύς που απαιτείται για τη δηµιουργία του πεδίου σκεδάσεως. Η εκτόπιση του ρεύµατος εξαρτάται κατά πολύ από τη µορφή των αυλακώσεων. Όταν η διατοµή µιας µπάρας είναι κυκλική, η εκτόπιση είναι µικρότερη από εκείνη που εµφανίζεται εάν έχουµε ορθογώνια διατοµή µε µεγάλο ύψος. 1.6 Αρµονικές µαγνητικής διαπερατότητας [4, 5] Όταν τροφοδοτούµε την ασύγχρονη µηχανή µε ηµιτονοειδή τάση, παρουσιάζονται δύο βασικές αιτίες δηµιουργίας αρµονικών στην κατανοµή της πυκνότητας της µαγνητικής ροής στο διάκενο της µηχανής. Αυτές είναι οι αρµονικές µαγνητικής διαπερατότητας και οι αρµονικές των τυλιγµάτων. Για να µελετήσουµε τις αρµονικές µαγνητικής διαπερατότητας, µπορούµε να παρατηρήσουµε την κατανοµή της πυκνότητας της ροής Β(α) στην επιφάνεια του δροµέα απέναντι από αυλάκωση του στάτη, κλίσης τ s, όπως φαίνεται και στο σχήµα 1.2. Στα άκρα της αυλάκωσης, η πυκνότητα της µαγνητικής ροής έχει σταθερή τιµή, όµως η τιµή αυτή ελαττώνεται κατά µήκος του ενεργού µήκους της αυλάκωσης ' b so. Η ενεργή αύξηση του µήκους του διακένου δ εξετάστηκε από τον Carter πριν πάνω από εκατό χρόνια, και η επίδρασή της λαµβάνεται υπόψη χρησιµοποιώντας το συντελεστή k C (Carter, 1901). Το ισοδύναµο διάκενο δ e γράφεται σαν συνάρτηση του πραγµατικού διακένου δ σύµφωνα µε τον τύπο: δ = k δ e C (1.13)

19 14 Ισοδύναµες εκφράσεις δίνονται από τους Heller και Hamata (1977) για να εκφράσουν την πυκνότητα της µαγνητικής ροής. Σαν αρχή των αξόνων θεωρούµε το µέσο του δοντιού όπως φαίνεται και στο σχήµα που 1.2. Έτσι οι εξισώσεις Heller-Hamata για στάτη µε αριθµό αυλακώσεων Q s και εσωτερική διάµετρο D s παίρνουν τη µορφή: π D 2π π 1.6b π 1.6b B( a) = B 1 β β cos a, < a< + B( a) = Bmax, αλλού s so so max bso 2Q s Qs Ds Qs Ds (1.14) όπου α είναι η µηχανική γωνία, η οποία ξεκινά στο µέσο του δοντιού του στάτη και µεταβάλλεται από τον όρο 2π/ Q. s Σχήµα 1.2 Κατανοµή της πυκνότητας της ροής Β(α) στην επιφάνεια του δροµέα, απέναντι από ανοικτή αυλάκωση του στάτη. [5]

20 15 Η εξίσωση (1.14) µπορεί να αντικατασταθεί µε πολύ µεγάλη ακρίβεια από την ακόλουθη αναπαράσταση σειρών Fourier (Bergmann, 1982) B a Bm 1kca1k kqsa k = 1 (1.15) ( ) = 1 ( 1) k β cos( ) όπου: a = kπb 2sin τ ' so s 1k 2 ' kb so kπ 1 τ s (1.16) β ( ) 2 Bmax Bmin 1+ u 2u 1 = = 2 2Bmax 21 ( + u ) (1.17) u bso bso = δ 2δ 2 (1.18) b ' so 1 2 ( bso δ ) ( b δ ) = γδ, γ β 5 + (1.19) so k τ = s C ' τs βb = so B B max m (1.20) Οι εξισώσεις (1.16)-(1.20) έχουν δοθεί από τον Richter (1967). Αυτές οι εξισώσεις αναπτύχθηκαν για ακτινικής ροής (RF) µηχανές. Στην περίπτωση αξονικής ροής (AF) µηχανών, το µήκος του δοντιού αυξάνει µε την αύξηση της διαµέτρου του πυρήνα. Συνεπώς, οι υπολογισµοί πρέπει να επαναλαµβάνονται σε κάθε υπο-περιοχή όπως φαίνεται από το σχήµα 1.3.

21 16 Σχήµα 1.3 Η ενεργός περιοχή της µηχανής χωρισµένη σε οµόκεντρες περιοχές. [5] 1.7 Ροπές ανώτερων αρµονικών [1] Οι ανώτερες αρµονικές του µαγνητικού πεδίου του στάτη και του δροµέα δηµιουργούν µαζί ροπές και δυνάµεις, οι οποίες είναι επιβλαβείς για τις ασύγχρονες µηχανές και ιδιαίτερα ενοχλούν τους κινητήρες µε κλωβό κατά την εκκίνηση. Στις µηχανές µε δακτυλιοφόρο δροµέα µπορούµε µε εξωτερικές αντιστάσεις να αυξήσουµε τη ροπή της βασικής αρµονικής τόσο, ώστε οι παρασιτικές ανώτερες ροπές να είναι ασήµαντες. Τα αποτελέσµατα της αλληλεπίδρασης των ανώτερων αρµονικών του στάτη και του δροµέα µπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες. α) Ασύγχρονες ανώτερες ροπές Πρώτα πρέπει να αναφέρουµε ότι µια ανώτερη αρµονική έχει το δικό της αριθµό ζευγών πόλων. Έτσι η αρµονική της τάξης ν έχει ν p ζεύγη πόλων, όπου p είναι τα ζεύγη των πόλων της βασικής αρµονικής. Μεταξύ των αρµονικών του στάτη και του δροµέα υπάρχουν µερικές, των οποίων τα ζεύγη των πόλων είναι ίσα και στρέφονται µε την ίδια ταχύτητα σχετικά προς το στάτη, ανεξάρτητα από την ταχύτητα του δροµέα. Η κατάσταση αυτή είναι δυνατή µόνον όταν η συγκεκριµένη αρµονική του δροµέα, που θέλουµε να εξετάσουµε, προέρχεται από τη µία αρµονική του στάτη µε την οποία

22 17 ταυτίζεται ως προς τον αριθµό ζευγών πόλων και την ταχύτητα. Τότε λέµε ότι µεταξύ αυτών υπάρχει επαγωγική ζεύξη. Οι αρµονικές του είδους που αναφέραµε δηµιουργούν µια ηλεκτροµαγνητική ροπή, όπως ακριβώς συµβαίνει και µε τις βασικές αρµονικές. Όπως γνωρίζουµε το πεδίο του στάτη δηµιουργεί ένα πεδίο στο δροµέα, το οποίο σχετικά προς το στάτη στρέφεται µε τη σύγχρονη ταχύτητα ανεξάρτητα από τη γωνιακή ταχύτητα του δροµέα και έχει τον ίδιο αριθµό ζευγών πόλων. Επειδή λοιπόν η συµπεριφορά των πεδίων και στις δύο περιπτώσεις είναι όµοια, ονοµάζουµε τις ροπές που προέρχονται από αρµονικές του είδους αυτού ασύγχρονες ανώτερες ροπές. Οι ροπές αυτές προστίθενται στη ροπή της βασικής αρµονικής και έτσι προκύπτει κάποια παραµόρφωση της γνωστής χαρακτηριστικής καµπύλης M=f(s). Στο σχήµα 1.4 βλέπουµε τις ροπές για ν=1, ν=5 και ν=7 καθώς και το άθροισµα αυτών. Παρατηρούµε ότι στην εκκίνηση δηµιουργείται µια διατάραξη στη ροπή της βασικής αρµονικής, η οποία είναι δυνατό να συγκρατήσει τη µηχανή, όταν ο άξονας είναι συνδεδεµένος µε φορτίο. Σχήµα 1.4 Ασύγχρονες ανώτερες ροπές τάξεως ν=5 και ν=7 [1]

23 18 β) Σύγχρονες ανώτερες ροπές Εάν ο αριθµός ζευγών πόλων µιας ανώτερης αρµονικής του δροµέα είναι ακριβώς ίσος µε τον αριθµό ζευγών πόλων µιας αρµονικής του στάτη, αλλά η πρώτη δεν προέρχεται από τη δεύτερη, τότε οι δύο αυτές αρµονικές έχουν διαφορετικές ταχύτητες και δηµιουργούν µια ταλαντευόµενη ροπή. Η συχνότητα της ταλάντωσης αυτής είναι ίση µε τη διαφορά των συχνοτήτων των δύο αρµονικών. Επειδή η συχνότητα των αρµονικών του δροµέα εξαρτάται από την ταχύτητα του δροµέα, έπεται ότι και η συχνότητα των ταλαντευόµενων ανώτερων ροπών µεταβάλλεται, όταν µεταβάλλεται η ταχύτητα του δροµέα. Εάν συµβεί οι δύο ανώτερες αρµονικές να στρέφονται µε την ίδια ταχύτητα, τότε η ροπή αυτών αποκτάει συχνότητα µηδέν, δηλαδή δηµιουργείται µια σταθερή ροπή, της οποίας το µέγεθος εξαρτάται από τη γωνία µεταξύ των δύο αρµονικών, όπως συµβαίνει στη σύγχρονη µηχανή. Για το λόγο αυτό λέµε ότι, οι δύο αρµονικές του είδους που αναφέραµε σχηµατίζουν µια σύγχρονη ανώτερη ροπή. Η σύγχρονη ροπή προσπαθεί να κρατήσει το δροµέα σε µια σταθερή ταχύτητα, η οποία µπορεί να είναι µηδέν, δηλαδή βρισκόµαστε σε κατάσταση ηρεµίας, ή σε µία άλλη ταχύτητα. Οι σύγχρονες ροπές που εµφανίζονται στην ηρεµία είναι επικίνδυνες, διότι είναι δυνατό να εµποδίσουν την εκκίνηση. Στο σχήµα 1.5 βλέπουµε τις δύο περιπτώσεις σύγχρονων ροπών. α ) β ) Σχήµα 1.5 Σύγχρονες ανώτερες ροπές α) κατά την ηρεµία και β) κατά την κίνηση [1]

24 19 Οι σύγχρονες ανώτερες ροπές είναι δυνατό να προστίθενται ή να αφαιρούνται από τη ροπή των βασικών αρµονικών. Αυτό εξαρτάται από το εάν οι συνεργαζόµενες ανώτερες αρµονικές στρέφονται κατά την ίδια φορά ή κατ αντίθετη. γ) υνάµεις ανώτερων αρµονικών Εκτός από τις δύο παραπάνω µορφές των ροπών, οι ανώτερες αρµονικές δηµιουργούν δυνάµεις, οι οποίες έχουν ακτινική διεύθυνση και προκαλούν έλξη µεταξύ στάτη και δροµέα. Όταν δύο ανώτερες αρµονικές του στάτη ή δύο του δροµέα, ή µία του στάτη και µία του δροµέα, των οποίων οι τάξεις µεγέθους διαφέρουν κατά 1 και οι οποίες έχουν αντίθετη φορά περιστροφής, αλληλεπιδράσουν, τότε δηµιουργείται µια άλλη κύµανση µε ηµιτονοειδή διαµόρφωση πλάτους. Αυτή προκαλεί δυνάµεις ανάλογες του τετραγώνου της επαγωγής. Σε δύο διαµετρικά τοποθετηµένα σηµεία παρουσιάζεται, στο µεν ένα σηµείο ένα µέγιστο και στο δε άλλο ένα ελάχιστο, ώστε συνολικά να επικρατεί έλξη προς µία κατεύθυνση. Το σχήµα 1.6 αποδίδει την κατανοµή των κυµατοειδών δυνάµεων για µερικές αρµονικές. Σχήµα 1.6 υνάµεις λόγω ανώτερων αρµονικών σε ασύγχρονη µηχανή [1]

25 20 Οι δυνάµεις αυτές αναγκάζουν µερικά τµήµατα της µηχανής να ταλαντεύονται και έτσι να προκαλείται θόρυβος. Όταν η συχνότητα των ταλαντευόµενων δυνάµεων είναι ίση µε την ιδιοσυχνότητα των τµηµάτων της µηχανής που πάλλονται, ο θόρυβος γίνεται ιδιαίτερα ισχυρός. Λόγω της κατανοµής των δυνάµεων αυτών ο κυκλικός στάτης τείνει να παραµορφωθεί. Επίσης ο άξονας τείνει να λυγίσει. Εκτός αυτών έχουµε µια ακόµη παραµόρφωση της ροπής, όπως φαίνεται στο σχήµα 1.7, διότι οι ταλαντώσεις των µηχανικών τµηµάτων σπαταλούν ορισµένη ενέργεια. Σχήµα 1.7 Επίδραση των ταλαντευόµενων δυνάµεων επί της ροπής µιας ασύγχρονης µηχανής [1] 1.8 Αντιµετώπιση των ανώτερων αρµονικών [1] Όπως είδαµε στην προηγούµενη παράγραφο, οι ανώτερες αρµονικές έχουν δυσάρεστες συνέπειες στη λειτουργία των ασύγχρονων µηχανών. Για να αντιµετωπιστούν αυτές οι αρνητικές επιδράσεις σε ικανοποιητικό βαθµό, πρέπει να δοθεί τεράστια προσοχή στην κατάλληλη κατασκευή του στάτη και του δροµέα. Τρεις είναι οι βασικοί τρόποι αντιµετώπισης των ανώτερων αρµονικών. Καταρχήν, η κατάλληλη επιλογή αναλογίας αυλακώσεων δροµέα στάτη, η οποία προκύπτει εµπειρικά και από υπολογισµούς. Mια άλλη

26 21 µέθοδος,που µελετάται και εφαρµόζεται τα τελευταία χρόνια, αποτελεί ο σχεδιασµός του δροµέα ή του στάτη, της ασύγχρονης µηχανής, µε κλειστές αυλακώσεις. Τέλος, η δηµιουργία κλίσης στις αυλακώσεις του δροµέα ως προς τις αυλακώσεις του στάτη βοηθάει στην αντιµετώπιση των αρµονικών. Η κλίση αυτή σε ότι αφορά την τάση εξ επαγωγής, µειώνει την αποτελεσµατικότητα του τυλίγµατος του δροµέα κατά ένα συντελεστή κλίσεως, που ορίζεται σύµφωνα µε το σχήµα 1.8, το οποίο ακολουθεί, ως εξής: bπ sinν χορδ ή ΑΒ 2τ p χν = = τόξο bπ ν 2 τ ΑΒ (1.21) p κλίσεως Σε κάθε ανώτερη αρµονική τάξεως v αντιστοιχεί ένας συντελεστής χ ν, ο οποίος είναι πολύ µικρότερος συγκρινόµενος µε εκείνον της βασικής αρµονικής. Σχήµα 1.8 µηχανής.[1] Για τον υπολογισµό του συντελεστή κλίσεως µιας ασύγχρονης

27 22 Σχήµα 1.9 ιαµόρφωση των αυλακώσεων στο δροµέα ασύγχρονης µηχανής για την αντιµετώπιση των ανώτερων αρµονικών. 1.9 Σχεδιασµός ηλεκτρικών µηχανών και κλάσεις σχεδίασης [2, 3, 6] Ο σχεδιαστής επαγωγικών κινητήρων έχει να αντιµετωπίσει ένα σηµαντικό δίληµµα κατά το σχεδιασµό του δροµέα του κινητήρα. Εάν επιλέξει να τον κατασκευάσει, ώστε να παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση, θα πετύχει ροπή εκκίνησής αρκετά υψηλή, στοιχείο τεράστιας σηµασίας που συνοδεύεται όµως από υψηλή ολίσθηση σε κανονική λειτουργία. Όπως γνωρίζουµε ισχύει ότι: Pme ( 1 ) = s P δ (1.22) όπου: P me : η µηχανική ισχύς s : η ολίσθηση P δ : η ενεργός ισχύς του διακένου Ο τύπος αυτός λέει ότι όσο µεγαλύτερη είναι η ολίσθηση, τόσο µικρότερο τµήµα της ισχύος διακένου µετατρέπεται σε µηχανική µορφή και κατά συνέπεια τόσο µειώνεται η απόδοση του κινητήρα. Ένας κινητήρας µε µεγάλη αντίσταση δροµέα παρουσιάζει ικανοποιητική ροπή εκκίνησης αλλά η απόδοσή του είναι πολύ µικρή στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας. Αντίθετα, ένας κινητήρας µε µικρή αντίσταση στο δροµέα παρουσιάζει µικρή ροπή εκκίνησης καθώς και µεγάλο ρεύµα εκκίνησης, αλλά η απόδοσή του στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας είναι αρκετά υψηλή. Ένας σχεδιαστής επαγωγικών κινητήρων είναι λοιπόν αναγκασµένος να επιλέξει ανάµεσα στις

28 23 δύο αλληλοσυγκρουόµενες απαιτήσεις για µεγάλη ροπή εκκίνησης και ικανοποιητική απόδοση. Σχήµα 1.10 Ισοδύναµο κύκλωµα ασύγχρονης µηχανής [1] Από το ισοδύναµο κύκλωµα του επαγωγικού κινητήρα, σχήµα 1.10, το ' Χ Rσ εκφράζει την ανηγµένη τιµή της επαγωγικής αντίστασης του δροµέα. Όπως είναι γνωστό η επαγωγική αντίσταση οφείλεται στο ποσό της µαγνητικής ροής του δροµέα που δεν υφίσταται σύζευξη µε το τύλιγµα του στάτη. Γενικά είναι εύκολο να αντιληφθεί κανείς, ότι όσο πιο αποµακρυσµένη από το στάτη είναι η µπάρα ή το τµήµα της µπάρας του δροµέα, τόσο µεγαλύτερη είναι η επαγωγική αντίσταση της µπάρας, αφού το ποσοστό µαγνητικής ροής της µπάρας που φθάνει στο στάτη είναι µικρότερο. Έτσι, εάν οι µπάρες του δροµέα είναι τοποθετηµένες κοντά στην επιφάνεια του δροµέα, θα παρουσιάζουν µικρή διαρροή και η αντίσταση ' Χ Rσ στο ισοδύναµο κύκλωµα θα έχει µικρή τιµή. Αντίθετα, αν οι µπάρες του δροµέα τοποθετηθούν βαθύτερα στην επιφάνειά του, θα παρουσιάζουν µεγαλύτερη ροή σκέδασης και η αντίσταση ' Χ Rσ θα είναι µεγαλύτερη Γενικά για τις κλάσεις Με τη µεταβολή των χαρακτηριστικών του δροµέα ενός επαγωγικού κινητήρα είναι δυνατή η υλοποίηση µεγάλης ποικιλίας χαρακτηριστικών ροπής-ταχύτητας. Με σκοπό να βοηθήσουν τη βιοµηχανία στην επιλογή των κατάλληλων κινητήρων σε διαφορετικές εφαρµογές και για όλο το εύρος ισχύος, η National Electrical Manufacturers Association (ΝΕΜΑ) στις ΗΠΑ και η International Electrotechnical Commission (IEC) στην Ευρώπη, έχουν

29 24 θεσπίσει µια σειρά από τυποποιηµένες σχεδιάσεις κινητήρων µε διαφορετικές χαρακτηριστικές ροπής ταχύτητας. Αυτές οι τυποποιηµένες σχεδιάσεις ονοµάζονται κλάσεις σχεδίασης. Οι χαρακτηριστικές ιδιότητες καθεµιάς από αυτές τις σχεδιάσεις παρουσιάζονται παρακάτω Κλάση Α Στις ασύγχρονες µηχανές αυτής της κλάσης, οι µπάρες είναι αρκετά µεγάλες και τοποθετούνται κοντά στην επιφάνεια του δροµέα. Μια τέτοια σχεδίαση παρουσιάζει µικρή αντίσταση (λόγω της µεγάλης διατοµής των ράβδων) και µικρή επαγωγική αντίσταση ' Χ Rσ (λόγω της θέσης των µπαρών κοντά στο στάτη). Αφού λοιπόν υπάρχει µικρή αντίσταση στο δροµέα, η ροπή ανατροπής εµφανίζεται σε µια ταχύτητα πολύ κοντά στη σύγχρονη και ο κινητήρας έχει πολύ µεγάλη απόδοση. Από τη σχέση (1.34) προκύπτει ότι πολύ µικρό ποσοστό της ισχύος διακένου χάνεται πάνω στην αντίσταση του δροµέα. Όµως επειδή η αντίσταση του δροµέα είναι µικρή, θα εµφανίζεται µικρή ροπή εκκίνησης και κατά συνέπεια µεγάλο ρεύµα εκκίνησης. Ένας τέτοιος κινητήρας είναι λίγο πολύ ένας τυπικός επαγωγικός κινητήρας µε χαρακτηριστικά σχεδόν όµοια µε αυτά του κινητήρα µε δακτυλιοφόρο δροµέα που δε διαθέτει εξωτερική πρόσθετη αντίσταση. Εικόνα 1.1 Έλασµα δροµέα και στάτη ασύγχρονου κινητήρα.

30 25 Συµπερασµατικά, οι κινητήρες κλάσης Α είναι κινητήρες µε τυποποιηµένη σχεδίαση που παρουσιάζουν κανονική ροπή εκκίνησης, κανονικό ρεύµα εκκίνησης και χαµηλή ολίσθηση. Η ολίσθηση του κινητήρα κλάσης Α στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο θα πρέπει να είναι µικρότερη από 5% και µικρότερη από αυτή ενός κινητήρα κλάσης Β αντίστοιχων προδιαγραφών. Η ροπή ανατροπής είναι ίση µε 200% - 300% της ροπής κατά την πλήρη φόρτιση. Η ροπή εκκίνησης είναι τουλάχιστον ίση µε την ονοµαστική ροπή στους µεγάλους κινητήρες και ίση ή µεγαλύτερη από το 200% της ονοµαστικής ροπής στους µικρούς κινητήρες. Το σηµαντικότερο πρόβληµα αυτής της κλάσης σχεδίασης είναι το ιδιαίτερα υψηλό κρουστικό ρεύµα κατά την εκκίνηση. Τα τυπικά ρεύµατα εκκίνησης για τέτοιους κινητήρες είναι 500% - 800% του ονοµαστικού ρεύµατος. Στους κινητήρες τέτοιου είδους µε µέγεθος πάνω από 7.5 hp θα πρέπει να χρησιµοποιείται κάποια µέθοδος µείωσης της τάσης κατά την εκκίνηση, µε σκοπό να προστατεύεται το σύστηµα ισχύος, στο οποίο συνδέονται, από µεγάλες πτώσεις τάσης. Στο παρελθόν οι κινητήρες κλάσης Α αποτελούσαν καθιερωµένη σχεδίαση για εφαρµογές κάτω από τους 7.5 hp και πάνω από τους 200 hp. Όµως, στις µέρες µας έχουν αντικατασταθεί από τους κινητήρες κλάσης Β. Τυπικές εφαρµογές αυτών των κινητήρων είναι η οδήγηση ανεµιστήρων, φυσερών, αντλιών, τόρνων και άλλων εργαλειοµηχανών Κλάση D Στην περίπτωση αυτή, ο δροµέας διαθέτει µικρές µπάρες τοποθετηµένες κοντά στην επιφάνειά του. Επειδή η διατοµή των µπαρών είναι µικρή, η αντίσταση του δροµέα είναι σχετικά µεγάλη. Επίσης επειδή οι µπάρες βρίσκονται κοντά στο στάτη, η επαγωγική αντίσταση του δροµέα είναι και πάλι µικρή. Λόγω της µεγάλης αντίστασης του δροµέα, η ροπή ανατροπής εµφανίζεται σε κάποιο σηµείο µε µεγάλη ολίσθηση, ενώ η ροπή εκκίνησής του είναι αρκετά υψηλή (πάνω από το 275% της ονοµαστικής ροπής). Παρουσιάζουν µικρό ρεύµα εκκίνησης, αλλά επίσης υψηλή ολίσθηση στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο. Ουσιαστικά πρόκειται για απλούς κινητήρες κλάσης Α, που διαθέτουν όµως µπάρες µικρότερης διατοµής. Η µεγάλη αντίσταση στο δροµέα µετακινεί τη µέγιστη ροπή σε µια πολύ µικρή ταχύτητα.

31 26 Είναι επίσης δυνατή η µετακίνηση της µέγιστης ροπής στη µηδενική ταχύτητα (ολίσθηση 100%). Η ολίσθηση αυτών των κινητήρων στην πλήρη φόρτιση είναι αρκετά υψηλή λόγω της µεγάλης αντίστασης δροµέα που διαθέτουν. Η τυπική τιµή της ολίσθησης είναι 7% - 11%, αλλά µπορεί να φθάσει στο 17% ή και πιο πάνω. Αυτού του είδους οι κινητήρες έχουν εφαρµογή στην επιτάχυνση φορτίων µε µεγάλη αδράνεια, όπως οι ιδιαίτερα µεγάλοι σφόνδυλοι που χρησιµοποιούνται σε διατρητικές πρέσες ή ψαλίδια. Σε τέτοιες εφαρµογές ο κινητήρας αρχικά επιταχύνει βαθµιαία το σφόνδυλο ως τη µέγιστη ταχύτητά του, όπου ο σφόνδυλος αναλαµβάνει την οδήγηση της διατρητικής µηχανής. Μετά τη λειτουργία της διάτρησης, ο κινητήρας επιταχύνει ξανά το σφόνδυλο για σχετικά µεγάλο διάστηµα µέχρι την επόµενη ενέργειά του. α ) β ) Εικόνα 1.2 α)-β) Τυπική εµφάνιση κινητήρων κλάσης D Κλάσεις B και C Οι δύο προηγούµενες µέθοδοι σχεδιασµού του δροµέα είναι σχεδόν όµοιες µε το δακτυλιοφόρο δροµέα που παρουσιάζει σταθερή αντίσταση. Πώς είναι δυνατή, όµως, η σχεδίαση ενός δροµέα µε µεταβλητή αντίσταση που να συνδυάζει τη µεγάλη ροπή και το µικρό ρεύµα εκκίνησης της κλάσης D µε τη χαµηλή ολίσθηση στην κανονική λειτουργία και τον υψηλό βαθµό απόδοσης της κλάσης Α; Η υλοποίηση της µεταβλητής αντίστασης δροµέα είναι δυνατή µε τις µεθόδους βαθιών εγκοπών και διπλού κλωβού. Γνωρίζουµε ότι στην περίπτωση της σύνδεσης σε αστέρα. Για το ρεύµα του δροµέα γενικά ισχύει ότι:

32 27 I r Ur φ U s r su s r = = = z 3 R + X 3 R + s X ( ) s r rs r r (1.23) από όπου προκύπτει η σχέση: 2 I r = U R 3 r + s r X 2 r (1.24) Στο δροµέα διπλού κλωβού, το εξωτερικό τύλιγµα έχει µπάρες µικρής διατοµής και έχει συνεπώς µεγάλη ωµική αντίσταση. Επίσης, επειδή το τύλιγµα αυτό βρίσκεται κοντά στην περιφέρεια, η αυτεπαγωγική του αντίσταση λόγω σκεδάσεως είναι µικρή. Το εσωτερικό τύλιγµα κλωβού αποτελείται από µπάρες µεγάλης διατοµής από χαλκό, οι οποίες µερικές φορές είναι λιγότερες από αυτές του εξωτερικού τυλίγµατος. Έχει συνεπώς µικρή ωµική και µεγάλη αυτεπαγωγική αντίσταση. Με τη βοήθεια της σχέσης (1.24), είναι εύκολο να συµπεράνει κανείς, ότι στην εκκίνηση, οπότε η συχνότητα του ρεύµατος στο δροµέα είναι µεγάλη, ρεύµα κυκλοφορεί κυρίως στο εξωτερικό τύλιγµα κλωβού, του οποίου η αυτεπαγωγική αντίσταση είναι µικρή. Στην κανονική λειτουργία, η συχνότητα του ρεύµατος στα τυλίγµατα κλωβού του κινητήρα είναι µικρή. Οι αυτεπαγωγικές αντιστάσεις των τυλιγµάτων αυτών είναι τότε αµελητέες µπροστά στις ωµικές τους αντιστάσεις. Συνεπώς ρεύµα κυκλοφορεί τότε κυρίως στο εσωτερικό τύλιγµα κλωβού, του οποίου η ωµική αντίσταση είναι πιο µικρή. Η ροπή του κινητήρα είναι κάθε στιγµή το άθροισµα των ροπών, που αναπτύσσονται στα δύο τυλίγµατα κλωβού, όπως δείχνει η σχετική καµπύλη στο ακόλουθο σχήµα. ίνοντας τις κατάλληλες διαστάσεις στα δύο τυλίγµατα, είναι δυνατό να διαµορφώσουµε την καµπύλη αυτή, ώστε ο κινητήρας να προσαρµόζεται άριστα στο µηχάνηµα που πρόκειται να κινήσει. Στους κινητήρες αυτούς, που χρησιµοποιούνται για µεγάλες ισχείς, το ρεύµα της απευθείας εκκινήσεως είναι 2 έως 3,5 φορές µεγαλύτερο από το ονοµαστικό ρεύµα του κινητήρα, και ο βαθµός αποδόσεως στην κανονική λειτουργία είναι ικανοποιητικός.

33 28 Σε ορισµένες περιπτώσεις ο κινητήρας διπλού κλωβού εκτοπίζεται από τον κινητήρα µε βαθιά αυλάκια, ο οποίος είναι πιο απλός στην κατασκευή και έχει περίπου τα χαρακτηριστικά του πρώτου. Σχήµα 1.11 Προκύπτουσα ροπή του κινητήρα διπλού κλωβού από το άθροισµά των ροπών καθενός από τα δύο τυλίγµατα. [6] Η αυτεπαγωγή των µπαρών µεταβάλλεται, όπως και στο διπλό κλωβό, µε το βάθος της οδοντώσεως. Στην εκκίνηση, η σύνθετη αντίσταση είναι µεγαλύτερη για τα µέρη των µπαρών που βρίσκονται στο βάθος. Συνεπώς τα ρεύµατα που δηµιουργούνται από επαγωγή κυκλοφορούν κυρίως στο µέρος των µπαρών του τυλίγµατος που είναι προς την περιφέρεια. Έτσι αναπτύσσεται ικανοποιητική ροπή εκκινήσεως, µε σχετικά µικρό ρεύµα εκκινήσεως. Στην κανονική λειτουργία, όταν η ταχύτητα αυξηθεί, ελαττώνεται η συχνότητα του ρεύµατος που δηµιουργείται από επαγωγή στο τύλιγµα του δροµέα. Η σύνθετη αντίσταση είναι τώρα µικρότερη στο µέρος των µπαρών, που βρίσκονται προς το εσωτερικό του δροµέα. Άρα ρεύµα θα κυκλοφορεί κυρίως στο µέρος αυτό των µπαρών. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται καλός βαθµός αποδόσεως στην κανονική λειτουργία του κινητήρα.

34 29 Παρατηρούµε δηλαδή ότι στους κινητήρες αυτούς γίνεται µετατόπιση του ρεύµατος µέσα στις µπάρες του τυλίγµατος κλωβού. Αυτός είναι ο λόγος που αυτοί οι δροµείς ονοµάζονται δροµείς µετατοπίσεως ρεύµατος. Οι κινητήρες µε βαθιά αυλάκια χρησιµοποιούνται σήµερα σε σηµαντική έκταση και µάλιστα µε απευθείας εκκίνηση για ισχύ µέχρι µερικές εκατοντάδες kw. Η βασική αρχή λειτουργίας αυτών των µεθόδων παρουσιάζεται στο δροµέα βαθιών εγκοπών του σχήµατος (1.12). Στο σχήµα (1.12-α) φαίνεται το ρεύµα που διαρρέει το πάνω µέρος της µπάρας. Επειδή το ρεύµα αυτής της περιοχής είναι ισχυρά συζευγµένο µε το στάτη, η αυτεπαγωγή σκέδασης είναι µικρή. Στο σχήµα (1.12-β) φαίνεται το ρεύµα που διαρρέει το µέρος της µπάρας που βρίσκεται βαθιά στην εγκοπή. Εδώ, η αυτεπαγωγή σκέδασης είναι µεγαλύτερη. Επειδή, όλα τα µέρη της µπάρας είναι συνδεδεµένα παράλληλα µεταξύ τους, η συνολική µπάρα αντιπροσωπεύεται από µια σειρά παράλληλων ηλεκτρικών κυκλωµάτων από τα οποία τα πάνω κυκλώµατα έχουν µικρότερη αυτεπαγωγή και τα κάτω µεγαλύτερη. Σχήµα 1.12 Η ροή διαρροής σε ένα δροµέα βαθιών εγκοπών. (α) Για το ρεύµα του δροµέα στην κορυφή της ράβδου, η ροή διαρροής προς το στάτη είναι µικρή και η αυτεπαγωγή διαρροής είναι επίσης µικρή. (β) Για το ρεύµα του δροµέα στο βάθος της ράβδο, η ροή διαρροής προς το στάτη είναι µεγάλη και η αυτεπαγωγή διαρροής είναι επίσης µεγάλη. (γ) το τελικό ισοδύναµο κύκλωµα της ράβδου συναρτήσει του βάθους του δροµέα. [2]

35 30 Όταν η ολίσθηση είναι χαµηλή, η συχνότητα στο δροµέα είναι µικρή και οι επαγωγιµότητες όλων των παράλληλων διαδροµών της µπάρας είναι µικρές σε σχέση µε τις αντιστάσεις τους. Οι σύνθετες αντιστάσεις όλων των τµηµάτων της µπάρας είναι σχεδόν ίσες µεταξύ τους κι έτσι το ρεύµα διαρρέει τη µπάρα οµοιόµορφα. Με αυτό τον τρόπο η διατοµή της µπάρας είναι µεγάλη, µε αποτέλεσµα η µικρή αντίσταση δροµέα να προσφέρει στον κινητήρα ικανοποιητική απόδοση στη λειτουργία µε χαµηλή ολίσθηση. Στη λειτουργία µε υψηλή ολίσθηση (στις συνθήκες εκκίνησης) οι επαγωγιµότητες είναι µεγάλες σε σχέση µε τις αντιστάσεις της µπάρας κι έτσι όλο το ρεύµα αναγκάζεται να διαρρέει τα τµήµατα της µπάρας που έχουν µικρή αντίδραση και βρίσκονται κοντά στο στάτη. Τώρα, επειδή η ενεργός διατοµή των µπαρών είναι µικρότερη, η αντίσταση του δροµέα είναι µεγαλύτερη απ ότι στην προηγούµενη περίπτωση. Ο κινητήρας, που παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση δροµέα κατά την εκκίνηση, έχει σχετικά µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης και σχετικά µικρότερο ρεύµα εκκίνησης απ ότι ο κινητήρας κλάσης Α. Εικόνα 1.3 Κάτοψη δροµέα διπλού κλωβού µε βαθειά αυλάκωση Η διατοµή ενός διαφορετικού δροµέα διπλού κλωβού φαίνεται στην εικόνα (1.3). Αυτός αποτελείται από ένα σύνολο µπαρών µεγάλης διατοµής και µικρής αντίστασης που τοποθετούνται βαθιά στο δροµέα και από ένα άλλο σύνολο µπαρών µικρής διατοµής και µεγάλης αντίστασης τοποθετηµένο στην

36 31 επιφάνεια του δροµέα. Η συγκεκριµένη σχεδίαση είναι παρόµοια µε αυτή του δροµέα βαθιών εγκοπών, µόνο που η διαφορά µεταξύ των καταστάσεων χαµηλής και υψηλής ολίσθησης έχει γίνει εντονότερη. Κατά την εκκίνηση ενεργοποιούνται µόνο οι µπάρες µικρής διατοµής µε αποτέλεσµα η αντίσταση του δροµέα να είναι αρκετά µεγάλη. Αυτή η µεγάλη αντίσταση προκαλεί µεγάλη ροπή εκκίνησης. Όµως, στις ταχύτητες της κανονικής λειτουργίας και τα δύο σύνολα των µπαρών είναι ενεργοποιηµένα µε αποτέλεσµα η αντίσταση να είναι µικρή, όση σχεδόν η αντίσταση του δροµέα βαθιών εγκοπών. Οι επαγωγικοί κινητήρες διπλού κλωβού έχουν το µειονέκτηµα ότι είναι ακριβότεροι από τους άλλους κινητήρες βραχυκυκλωµένου κλωβού αλλά φυσικά είναι φθηνότεροι από τους κινητήρες δακτυλιοφόρου δροµέα. Επίσης, παρουσιάζουν µερικές από τις σηµαντικότερες ιδιότητες των κινητήρων δακτυλιοφόρου δροµέα (µεγάλη ροπή και µικρό ρεύµα εκκίνησης από τη µια και ικανοποιητική απόδοση από την άλλη) µε µικρότερο κόστος και χωρίς την απαίτηση συχνής συντήρησης των δακτυλίων και των ψηκτρών. Συµπερασµατικά, οι κινητήρες κλάσης Β έχουν κανονική ροπή εκκίνησης, µικρότερο ρεύµα εκκίνησης και χαµηλή ολίσθηση. Ένας τέτοιος κινητήρας παράγει σχεδόν την ίδια ροπή µε τον κινητήρα κλάσης Α, ενώ το ρεύµα εκκίνησής του είναι περίπου 25% µικρότερο. Η ροπή ανατροπής είναι µεγαλύτερη ή ίση µε το 200% της ονοµαστικής ροπής φορτίου αλλά µικρότερη από αυτή των κινητήρων κλάσης Α λόγω της αυξηµένης αντίδρασης δροµέα. Κι εδώ, η ολίσθηση στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο παραµένει χαµηλή (µικρότερη από 5%). Οι εφαρµογές αυτών των κινητήρων είναι παρόµοιες µε αυτές των κινητήρων κλάσης Α, µόνο που οι κινητήρες κλάσης Β προτιµούνται εξαιτίας του µικρότερου ρεύµατος εκκίνησης. Στις σύγχρονες εφαρµογές οι κινητήρες κλάσης Β έχουν πια αντικαταστήσει σε µεγάλο βαθµό τους κινητήρες κλάσης Α. Παρόµοια οι κινητήρες κλάσης C παρουσιάζουν µεγάλη ροπή εκκίνησης, µικρό ρεύµα εκκίνησης και χαµηλή ολίσθηση στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο (µικρότερη από 5%). Η ροπή ανατροπής εδώ είναι ελαφρά µικρότερη από αυτή των κινητήρων κλάσης Α, ενώ η ροπή εκκίνησης φτάνει το 250% της ροπής υπό πλήρες φορτίο. Οι κινητήρες αυτού του είδους κατασκευάζονται µε διπλό δροµέα κι έτσι είναι ακριβότεροι από τους κινητήρες των άλλων κλάσεων. Τέλος, αυτοί οι κινητήρες συνήθως

37 32 χρησιµοποιούνται σε φορτία που απαιτούν υψηλή ροπή εκκίνησης, όπως οι φορτισµένες αντλίες, οι συµπιεστές και οι µεταφορείς. Εικόνα 1.4 α) Τυπική εµφάνιση κινητήρα κλάσης Β (διπλού κλωβού), β) Τυπική εµφάνιση κινητήρα κλάσης C Σχήµα 1.13 Χαρακτηριστικές ροπής-στροφών για κάθε κλάση

38 Ανάλυση ηλεκτρικών µηχανών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων [7] Στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, οι τάσεις και τα ρεύµατα είναι ηµιτονοειδείς συναρτήσεις και η ταχύτητα είναι σταθερή. Είναι γνωστό ότι µπορούµε σε αυτή την περίπτωση να δηµιουργήσουµε το ισοδύναµο κύκλωµα της ασύγχρονης µηχανής, µε το οποίο αν γνωρίζουµε την τάση και τις παραµέτρους της µηχανής µπορούµε να υπολογίσουµε τα ρεύµατα και την ολίσθηση. Στις δυναµικές καταστάσεις των ηλεκτρικών µηχανών, όπως η εκκίνηση, µπορούµε να εφαρµόσουµε το µετασχηµατισµό PARK, ο οποίος προσφέρει ικανοποιητικά αποτελέσµατα αλλά όχι τόσο ακριβή. Και αυτό γιατί είµαστε υποχρεωµένοι να προβούµε σε ορισµένες απλουστεύσεις σχετικά µε τα φαινόµενα που επιδρούν στη συµπεριφορά της µηχανής, ανεξάρτητα αν αυτά υπάρχουν ή όχι. Με τη βοήθεια του υπολογιστή µπορούµε να επεξεργαστούµε τέτοια ζητήµατα µε µεγαλύτερη ευκολία και ακρίβεια. Επιλύουµε τα µοντέλα των µηχανών µε ανάλυση, η οποία εξετάζει το µοντέλο σε δύο διαστάσεις, µια χρονική στιγµή και επιλύει τις εξισώσεις Maxwell (Steady-state ac Analysis). Η ανάλυση αυτή επιλύει προβλήµατα ρευµάτων αυτεπαγωγής, όπου τα ρεύµατα ή οι τάσεις στην είσοδο µεταβάλλονται ηµιτονοειδώς µε το χρόνο. Ο επιλυτής λύνει τη διανυσµατική εξίσωση Helmholtz, θεωρώντας σαν άγνωστο το µαγνητικό δυναµικό A (vector potential ή POT), το οποίο προκύπτει από τη σχέση: 2 A= µ J (1.25) και µέσω του οποίου µπορεί να υπολογιστεί το B από τον τύπο: B= A (1.26) Η εξίσωση που επιλύεται είναι η εξής: 1 σ Α Α = J ν (1.27) µ t

39 34 όπου: J ν : τα ρεύµατα στα τυλίγµατα των εξωτερικών κυκλωµάτων σ Α t : τα επαγόµενα ρεύµατα Η εξίσωση (1.27) µπορεί να απλουστευθεί στην: 1 Αz z Jν σ Α = µ t (1.28) Αφού το µαγνητικό δυναµικό και τα ρεύµατα µεταβάλλονται ηµιτονοειδώς, µπορούν να εκφραστούν σαν τα πραγµατικά µέρη των µιγαδικών ποσοτήτων j t A e ω c και j t Je ω c. Η εξίσωση (1.28) γίνεται λοιπόν: 1 Α c = Jν iωσα c (1.29) µ η οποία επιλύεται µε µιγαδική ανάλυση. Η ανάλυση του προγράµµατος µπορεί να είναι γραµµική ή µη γραµµική. Στη γραµµική ανάλυση, το πρόγραµµα επιλύει τα µοντέλα χρησιµοποιώντας µια συγκεκριµένη τιµή της σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας κάθε υλικού, την οποία ορίζει ο χρήστης. Στη µη γραµµική ανάλυση, το πρόγραµµα επιλύει τα µοντέλα λαµβάνοντας υπόψη τη BH χαρακτηριστική των υλικών. Για να µπορέσει να πραγµατοποιηθεί η ανάλυση γίνεται χρήση εξωτερικού κυκλώµατος το οποίο είναι συνδεδεµένο µε µια πηγή τάσης και θεωρούµε ότι τροφοδοτεί το µοντέλο του κινητήρα. Το πρόγραµµα θεωρεί τα τυλίγµατα του κινητήρα σαν επαγωγικές αντιστάσεις-πηνία, συνδεδεµένες σε σειρά µε εξωτερικές αντιστάσεις και µε την πηγή τάσης.

40 35 Για το είδος των προβληµάτων που µελετούµε, δηλαδή για τη µελέτη ηλεκτρικών µηχανών, η αναλυτική λύση των εξισώσεων είναι πρακτικά αδύνατη. Σκοπός µας είναι να µετατρέψουµε το συνεχές µοντέλο του προβλήµατος σε διακριτό, ώστε να είναι δυνατό να λυθεί στον υπολογιστή. Υπάρχουν πολλές αριθµητικές µέθοδοι που χρησιµοποιούνται στον ηλεκτροµαγνητισµό, µε βασικότερες τις εξής: µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών, µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων και µέθοδος των ροπών. Λόγω του γεγονότος ότι µε τις αριθµητικές µεθόδους ο πραγµατικός χώρος (που είναι συνεχής) προσεγγίζεται µε ένα πεπερασµένο σύνολο σηµείων, οι µέθοδοι αυτές λέγονται και προσεγγιστικές. Η ονοµασία αυτή είναι κάπως παραπλανητική, δεδοµένου ότι είναι δυνατό να αυξήσουµε την ακρίβεια όσο θέλουµε µε επιβάρυνση στον υπολογιστικό χρόνο. Είναι αλήθεια ότι αυτές οι ψηφιακές-προσεγγιστικές λύσεις µπορεί να είναι λιγότερο ακριβείς από τις αναλυτικές για προβλήµατα απλής γεωµετρίας. Στον πραγµατικό κόσµο όµως, συχνότατα συναντάµε πολύ πιο πολύπλοκες γεωµετρίες, όπως αυτή της ηλεκτρικής µηχανής, οι οποίες µέσω των αναλυτικών µεθόδων είναι αδύνατο να λυθούν χωρίς να κάνουµε σηµαντικές απλοποιήσεις στο όλο πρόβληµα. Σαν συνέπεια των απλοποιήσεων, ο προκύπτων αναλυτικός τύπος δεν είναι απόλυτα ακριβής, ενώ µια αριθµητική µέθοδος συγκριτικά προσφέρει ακριβέστερα αποτελέσµατα. Για τη µελέτη των µοντέλων των ηλεκτρικών µηχανών, κάνουµε χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων στοιχείων. Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων, στη µελέτη των ηλεκτρικών µηχανών, µπορεί να είναι προσεγγιστική, αλλά µπορεί να δώσει πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα σε σύγκριση µε την ανάλυση του ισοδύναµου κυκλώµατος και επίσης µπορεί να εφαρµοστεί σε όλα τα προβλήµατα. Τα µειονεκτήµατα της µεθόδου είναι βέβαια ποικίλα: Είναι πιθανό να µην είναι διαθέσιµα όλα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του µοντέλου που θέλουµε να µελετήσουµε καθώς επίσης και τα χαρακτηριστικά κάποιων υλικών, δεδοµένα απαραίτητα για την επίλυση της µεθόδου. Τέλος, µε την αύξηση της πολυπλοκότητας του προβλήµατός µας, απαιτείται ανάλογος υπολογιστικός χρόνος. Το γεγονός αυτό καθιερώνει τον υπολογιστή ως βασικό εργαλείο επίλυσης προβληµάτων ηλεκτρικών µηχανών µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Η επιτυχία

41 36 της µεθόδου στα σύνθετα ηλεκτροµηχανολογικά προβλήµατα είναι τόσο µεγάλη, που σήµερα χρησιµοποιείται κατά κόρον στην έρευνα και στη βιοµηχανία για τον υπολογισµό και τη µελέτη διάφορων κατασκευών. Για να εφαρµοστεί η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων απαιτούνται τα εξής στάδια: 1. Εισάγεται η γεωµετρία της ασύγχρονης µηχανής σε ένα ειδικό πρόγραµµα και δηµιουργείται το 2d ή 3d µοντέλο. 2. Χωρίζεται το µοντέλο σε πεπερασµένα στοιχεία και αφού ετοιµαστεί το πλέγµα, επιλέγεται το είδος της επίλυσης και εισάγονται τα επιπλέον δεδοµένα που απαιτούνται. Αυτή η διαδικασία γίνεται µε προγράµµατα που αποκαλούνται προεπεξεργαστές (pre-processors). 3. Όταν ετοιµαστούν τα δεδοµένα για επίλυση, εισάγονται σε ένα πρόγραµµα το οποίο θα κάνει την επίλυση του προβλήµατος. Τέτοιου είδους προγράµµατα λέγονται επιλυτές (solvers) και χρησιµοποιούν για τις επιλύσεις αριθµητικές µεθόδους. 4. Όταν τελειώσει η επίλυση τα αποτελέσµατα πρέπει να χρησιµοποιηθεί ένα πρόγραµµα, που αποκαλείται µετεπεξεργαστής (post-processor), για να µπορέσει ο µελετητής να επεξεργαστεί τα αποτελέσµατα Βελτιστοποίηση στο χώρο των ηλεκτρικών µηχανών. [8,9,10,11,12,13] Ο γενικός σκοπός της βελτιστοποίησης είναι να ελαχιστοποιήσει ένα σετ από αντικειµενικές συναρτήσεις f, f,..., f, 1 2 που υπόκεινται σε ένα πλήθος ανισοτικών περιορισµών και ισοτικών περιορισµών M g1 g2 g J 0, 0,..., 0, h1 h2 h K = 0, = 0,..., = 0.

42 37 Οι αντικειµενικές συναρτήσεις και οι περιορισµοί είναι συναρτήσεις ορισµένων σχεδιαστικών µεταβλητών x, x,..., x d 1 2, κάθε µία από τις οποίες έχει ένα αριθµητικό ελάχιστο και ένα αριθµητικό µέγιστο που καθορίζουν τα όρια του χώρου σχεδίασης. Για παράδειγµα εάν οι σχεδιαστικές µεταβλητές έχουν συγκεκριµένες τιµές, πχ: x, x,..., x d τότε έχουµε ένα συγκεκριµένο µοντέλο. Επίσηµα αυτό µπορεί να ορισθεί σαν: Ελαχιστοποίησε (), m f x m= 1, 2,..., M που υπόκεινται σε gj() x 0, j = 1, 2,..., και hk () x = 0, k = 1, 2,..., µε x x x. ( L) ( U) i i i Αυτή είναι µία κλασική περιγραφή ενός προβλήµατος βελτιστοποίησης. Γενικά, κάθε αντικειµενική συνάρτηση µπορεί είτε να ελαχιστοποιηθεί είτε να µεγιστοποιηθεί όπως και οι περιορισµοί µπορούν να γραφούν µε πολλούς τρόπους, πχ: p( x) q( x) αντί για px () qx () = gx () 0. J K Στον Optimizer της Vector Fields που θα χρησιµοποιήσουµε στην παρούσα διπλωµατική εργασία θα ακολουθήσουµε ακριβώς την παραπάνω διαδικασία για να ορίσουµε το πρόβληµα µας. Εάν J=K=O τότε το πρόβληµα δεν έχει καθόλου περιορισµούς. Αν ένα πρόβληµα έχει περιορισµούς τότε µία λύση γίνεται δεκτή αν ικανοποιούνται όλοι οι περιορισµοί, ενώ απορρίπτεται αν δεν ικανοποιούνται ένας οι περισσότεροι. Εάν Μ=1 τότε έχουµε πρόβληµα µε µία αντικειµενική συνάρτηση (SOOP:single-objective optimization problem). H λύση σε ένα

43 38 τέτοιο πρόβληµα (SOOP) είναι το αυτή που ικανοποιεί τους περιορισµούς και ελαχιστοποιεί την µία αυτή αντικειµενική συνάρτηση. Εάν M>1 τότε το πρόβληµα έχει πολλές αντικειµενικές συναρτήσεις (ΜΟΟP:multi-objective optimization problem). Γενικά σε τέτοιου είδους προβλήµατα (MOOP) δεν υπάρχει µία µοναδική ιδανική λύση που ταυτόχρονα να ελαχιστοποιεί όλες τις αντικειµενικές συναρτήσεις. Αντίθετα υπάρχει µία οµάδα λύσεων που έχουν γίνει δεκτές οι οποίες αντιπροσωπεύουν τον καλύτερο δυνατό συµβιβασµό µεταξύ κάθε µίας αντικειµενικής συνάρτησης. Οι λύσεις αυτές λέγονται βέλτιστες λύσεις κατά Παρέτο (Pareto-optimal solutions). Μία λύση λέγεται βέλτιστη κατά Παρέτο αν και µόνο αν δεν υπάρχει άλλη λύση που να είναι καλύτερη σε τουλάχιστον µία αντικειµενική συνάρτηση και να µην είναι χειρότερη σε όλες τις άλλες αντικειµενικές συναρτήσεις. Συνοπτικά, η διαδικασία που ακολουθάµε σε όλα τα προβλήµατα βελτιστοποίησης µε τον Optimizer της Opera είναι η εξής: 1. Ορίζονται οι σχεδιαστικές µεταβλητές µε τα αριθµητικά τους όρια. 2. Ορίζονται οι αντικειµενικές συναρτήσεις και το αν θέλουµε να τις µεγιστοποιήσουµε ή να τις ελαχιστοποιήσουµε. 3. Ορίζονται οι ισοτικοί και ανισοτικοί περιορισµοί. Επιπλέον µας παρέχεται η δυνατότητα να καθορίζουµε ορισµένες άλλες επιλογές, όπως: 1. Κριτήρια τερµατισµού του αλγόριθµου. 2. Το ποιες λύσεις θέλουµε να αποθηκευτούν. Κάθε επανάληψη του αλγορίθµου δηµιουργεί ένα νέο µοντέλο. Ο χρήστης µπορεί να επιλέξει αν θα αποθηκεύονται όλα τα µοντέλα που δηµιουργούνται ή µόνο τα βέλτιστα. Σήµερα οι επαγωγικοί κινητήρες κατασκευάζονται σε ένα µεγάλο εύρος ισχύος που ξεκινάει από λίγα W και φτάνει µέχρι και αρκετά MW. Χρησιµοποιούνται σε ένα πλήθος βιοµηχανικών, οικιακών και εµπορικών εφαρµογών. Ως εκ τούτου καταναλώνουν ένα µεγάλο ποσοστό της συνολικής ηλεκτρικής ενέργειας. Παλαιότερες έρευνες είχαν δείξει ότι σχεδόν τα δύο τρίτα της παραγόµενης ισχύος δαπανάται για τη χρήση ηλεκτρικών κινητήρων. Εποµένως, ακόµα και µια µικρή βελτίωση στα σχέδια αυτού του

44 39 είδους των κινητήρων µπορεί να εξοικονοµήσει ένα τεράστιο ποσό ηλεκτρικής ενέργειας παγκοσµίως. Η βελτιστοποίηση στους επαγωγικούς κινητήρες χρονολογείται πίσω στο Η ελαχιστοποίηση του κόστους παραγωγής ήταν ο στόχος τα πρώτα χρόνια. Έτσι κυριαρχούσε η τάση να µικραίνει όλο και περισσότερο το µέγεθος των µηχανών µε κόστος τη µικρότερη απόδοση των µηχανών. Μετά όµως από την ενεργειακή κρίση το 1973, η οποία είχε σαν επακόλουθο την αύξηση του ενεργειακού κόστους, οι σχεδιαστές έδωσαν περισσότερο βάση στην απόδοση και στην κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας από τους κινητήρες. Η λειτουργία µιας µηχανής καθορίζεται από πολλούς παράγοντες: 1. Θέρµανση 2. Βαθµός απόδοσης 3. Συντελεστής ισχύος 4. Ροπή ανατροπής 5. Ρεύµα εκκίνησης 6. Ροπή εκκίνησης 7. υνατότητες επιτάχυνσης 8. Επίπεδα θορύβου Είναι αδύνατο για ένα σχεδιαστή να βελτιστοποιήσει όλους τους παραπάνω παράγοντες ταυτόχρονα. Σε πολλές περιπτώσεις αυτοί αντικρούονται µεταξύ τους και ο σχεδιαστής είναι αναγκασµένος να κάνει µερικούς συµβιβασµούς, ανάλογα µε το είδος της εφαρµογής στην οποία έχει κληθεί να προσφέρει λύση.

45 40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙ- ΗΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΩ ΙΚΑ 2.1 Αρχικό µοντέλο του κινητήρα και παραµετροποίησή του. Ο σχεδιασµός µιας µηχανής µε το πρόγραµµα OPERA, µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους. Είτε µε τον κλασσικό τρόπο εννοώντας την αξιοποίηση των εντολών του προγράµµατος µέσα στο περιβάλλον σχεδιασµού του OPERA, είτε µε το τρέξιµο εντολών σε µορφή κώδικα.o πρώτος τρόπος µπορεί να είναι πιο εύκολος, ωστόσο εµείς θα χρησιµοποιήσουµε τον δεύτερο τρόπο σχεδιασµού. Αυτό µας δίνει το πλεονέκτηµα, το µοντέλο της µηχανής που θα δηµιουργηθεί να είναι παραµετροποιηµένο. Αναγκαστικά σχεδιάσαµε τη µηχανή µε τη χρήση κώδικα, αφού στο δεύτερο µέρος της διπλωµατικής θα χρειαστούµε τον Optimizer της OPERA, o οποίος λειτούργει µόνο µε παραµετροποιηµένα µοντέλα. Ως παραµετροποιηµένο, εννοούµε ένα µοντέλο µε µεταβλητές τα γεωµετρικά του χαρακτηριστικά. Το να έχουµε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µηχανής σαν µεταβλητές, µας επιτρέπει να µπορούµε να κάνουµε κάποιες µικρές αλλαγές σε ένα ήδη υπάρχον µοντέλο. Για παράδειγµα, αν θέλουµε να δούµε ποια θα ήταν η συµπεριφορά της ίδια µηχανής αν είχε µεγαλύτερο διάκενο ή µεγαλύτερες αυλακώσεις στο δροµέα θα µπορούσαµε να φτιάξουµε τα νέα µοντέλα πολύ γρήγορα µε τη βοήθεια του αρχικού αλλάζοντας απλά τις τιµές των µεταβλητών. Έτσι γλιτώνουµε πολύ χρόνο αφού αν οι µηχανές ξανασχεδιάζονταν από την αρχή θα ήταν πολύ χρονοβόρο. Το µοντέλο που σχεδιάστηκε λαµβάνει υπόψη τα χαρακτηριστικά ενός τετραπολικού τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα κλωβού, 4KW, 400V µε αναλογία αυλακώσεων στάτη δροµέα: 36/ ιαδικασία σχεδιασµού του µηχανής µε τη µέθοδο των εντολών του OPERA.

46 41 Αρχικά θα σχεδιάσουµε το δροµέα. Ανοίγουµε το περιβάλλον του προγράµµατος. Επιλέγουµε να ανοίξουµ µε το περιβάλλον 2-D, δηλαδή ανάλυση σε δύο διαστάσεις. Στο σχήµα 2.1 βλέπουµε το περιβάλλον του OPERA. Οι πάνω οριζόντιες γραµµές περιέχουν τις εντολές που χρησιµοποιούµε για το σχεδιασµό µε τον κλασσικό τρόπο. Εµείς θα γράψουµε κώδικα για να σχεδιάσουµε τη µηχανή. Το κώδικα τον γράφουµε στο Notepad και τον αποθηκεύουµ µε µε κατάληξη.comi ούτως ώστε να µπορεί να διαβαστεί από την OPERA. Στην γραµµή των εντολών επιλέγουµε Command Files και στη συνέχεια,, όπως φαίνεται και στο σχήµα 2.1, κάνουµε κλικκ στην επιλογή Command File Editor, ώστε να περάσουµε στο περιβάλλον το οποίο επεξεργάζεται τον κώδικα που έχουµε δηµιουργήσει στο notepad. Σχήµα 2.1 Περιβάλλον σχεδιασµού του OPERA. Στη συνέχεια, επιλέγουµε Open File και εισαγάγουµε το κατάλληλο αρχείο εντολών. Αυτόµ µατα, ο κώδικας που έχουµ µε γράψει στο notepad περνάει στον Editor και µπορούµε να τον διαβάσουµε όπως φαίνεται στο σχήµα 2.2. Στη συνέχεια επιλέγουµε το εικονίδιο Run Current File πρόγραµµα ξεκινά να εκτελείται. και το

47 42 Σχήµα 2.2 Περιβάλλον εντολών του OPERA. Άµεσα το πρόγραµµα θα µας επιστρέψει στο γραφικό περιβάλλον, αυτό του σχήµατος 2.1, όπου και θα δούµε τα αποτελέσµατα από το τρέξιµο του κώδικα. Ο κινητήρας µας έχει 28 αυλακώσεις στο δροµέα αλλά εµείς αρκεί να σχεδιάσουµε την πρώτη. Λόγω συµµετρίας των αυλακώσεων, µε επαναληπτική µέθοδο θα σχεδιαστούν οι υπόλοιπες αυλακώσεις µε βάση την αρχική. Εκτελούµε το πρώτο µέρος του κώδικα που γράψαµε και βλέπουµε ότι η πρώτη αυλάκωση είναι έτοιµ η. Σχήµα 2.3 Πρώτη αυλάκωση του δροµέα.

48 43 Για να γίνει ο σχεδιασµός της πρώτης αυλάκωσης, δώσαµε όπως βλέπουµε και στο Σχήµα 2.3, 13 σηµεία τα οποία αφού πρώτα ορίσαµε τη καµπυλότητά τους (ευθεία γραµµή, καµπύλη) το πρόγραµµα τα ένωσε κατάλληλα σχηµατίζοντας το πολύγωνο. ίνοντας την εντολή Material=5, το πρόγραµµα κατάλαβε ότι η περιοχή αυτή πρόκειται για σίδηρο και έχει πλέον τα ανάλογα χαρακτηριστικά. Γενικά όταν ξεκινάµε να σχεδιάζουµε µία περιοχή δίνουµε την εντολή DRAW SHAPE=POLYGON, για να ξέρει το πρόγραµµα ότι του δίνουµε τα σηµεία για ένα πολύγωνο. Στο τελευταίο σηµείο της περιοχής που σχεδιάζουµε γράφουµε την εντολή OPTION=CLOSE και το OPERA κλείνει το πολύγωνο. Κάθε περιοχή έχει και διαφορετικό χρώµα ανάλογα µε το υλικό που είναι κατασκευασµένη. Ο σίδηρος έχει γαλάζιο χρώµα, ο χαλκός έχει κόκκινο, ο αέρας σκούρο γκρι κτλ. Αυτό µας βοηθάει για να είναι ευδιάκριτες οι περιοχές µεταξύ τους. Στη συνέχεια προσθέτουµε τις εντολές: ROTATIONS=28 TROTATION=#rtsect, δηλαδή να κάνει 27 περιστροφές µε γωνία περιστροφής rtsect=360/28. Έτσι δηµιουργούνται 27 αντίγραφα της αυλάκωσης, περιµετρικά της αρχής των αξόνων, το ένα δίπλα στο άλλο ώστε να δηµιουργηθεί όλη η περιφέρεια του δροµέα. Σχήµα 2.4 Όλη η περιφέρεια του δροµέα.

49 44 Επόµενο βήµα στο σχεδιασµό είναι η δηµιουργία του άξονα της µηχανής και µια περιοχής αέρα στη περιφέρεια του δροµέα, µε µήκος ίσο µε το ένα τρίτο του διακένου. Θα φτιάξουµε πάλι την περιοχή του άξονα και του αέρα που αντιστοιχεί στο ένα αυλάκι και κατόπιν θα γίνει η αντιγραφή των περιοχών. Η διαδικασία για να σχεδιαστούν οι 2 περιοχές είναι ίδια µε πριν. Ορίζω 3 σηµεία για τη περιοχή του άξονα και 8 για την περιοχή του αέρα και κλείνω τα πολύγωνα. Επειδή πρόκειται για αέρα βάζουµε MATERIAL=0. Έπειτα αντιγράφω τις περιοχές και έχω µια πλήρη κάθετη τοµή του δροµέα χωρίς τις µπάρες (Σχήµα 2.6). Σχήµα 2.5 Το τµήµα άξονα και η περιοχή του αέρα σε ένα αυλάκι.

50 45 Σχήµα 2.6 Όλος ο δροµέας µαζί µε τον άξονα και τη περιοχή του αέρα. Για να ολοκληρωθεί ο δροµέας, το µόνο που λείπει από το µοντέλο που έχουµε φτιάξει ως τώρα είναι οι µπάρες. Τα σηµεία που θα χρησιµοποιήσουµε για την περιοχή της µπάρας είναι ήδη έτοιµα από τη σχεδίαση του αυλακιού. Αρκεί να δηµιουργήσουµε ένα πολύγωνο µε τα σηµεία αυτά και να δώσουµε στη περιοχή τα χαρακτηριστικά του χαλκού (MATERIAL=1). Αντιγράφουµε τη περιοχή που µόλις φτιάξαµε και ο σχεδιασµός του δροµέα έχει ολοκληρωθεί.

51 46 Σχήµα 2.7 Πλήρης κάτοψη του δροµέα. Έχοντας τελειώσει µε τη σχεδίαση του δροµέα ακολουθούµε την ίδια ακριβώς διαδικασία σχεδίασης για το στάτη της µηχανής. Συνοπτικά : Σχεδιάζουµε ένα αυλάκι του στάτη, δίνοντας ένα ένα τα σηµεία και αντιγράφουµε 35 φορές. Σχεδιάζουµε µια περιοχή αέρα στη περιφέρεια του στάτη προς τη µεριά του διακένου, µε µήκος το 1/3 του διακένου. Σχεδιάζουµε ένα τύλιγµα του στάτη και µια περιοχή µονωτικού γύρω από αυτό και αντιγράφουµε 35 φορές. Έτσι έχουµε πλέον έτοιµο το δροµέα και το στάτη.

52 47 Σχήµα 2.8 Πλήρης δροµέας και στάτης της µηχανής. Αν µεγεθύνουµε όµως στο διάκενο της µηχανής, όπως βλέπουµε στο σχήµα 2.9, θα παρατηρήσουµε µια λευκή περιοχή καθώς δεν έχουµε βάλει ακόµα αέρα. Έχουµε τοποθετήσει 2 στρώσεις αέρα, µία γύρω από το δροµέα και µία γύρω από το στάτη αλλά χρειάζεται και µια 3 η περιοχή αέρα στο κέντρο του διακένου την οποία την δίνουµε µε την εντολή GAP. Πλέον έχει τοποθετηθεί και ο αέρας στο διάκενο όπως φαίνεται στο σχήµα Στο παράθυρο δεξιά βλέπουµε ότι γράφει 71 regions+gap. Σχήµα 2.9 Χωρίς αέρα το διάκενο της µηχανής.

53 48 Σχήµα 2.10 Μετά τη τοποθέτηση του αέρα στο διάκενο. Τέλος είναι σηµαντικό να προσδώσουµε σε κάθε αγωγό ένα νούµερο (conductor number). Αυτό γίνεται για δυο λόγους: A. Όπως αναφέραµε και προηγουµένως, οι αγώγιµες περιοχές του δροµέα και του στάτη δηµιουργήθηκαν αντιγράφοντας κάθε φορά τη πρώτη περιοχή που είχαµε σχεδιάσει. Αυτό όµως έχει σαν αποτέλεσµα τα αντίγραφα να µην είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους, πράγµα το οποίο δεν το θέλουµε. Κάνοντας όµως την αλλαγή των conductor numbers αυτό παύει να ισχύει. Πλέον µπορούµε να αλλάξουµε τα χαρακτηριστικά µιας περιοχής χωρίς να αλλάξουν όλες µαζί. B. Στο επόµενο κεφάλαιο θα δούµε ότι η τροφοδοσία των τυλιγµάτων του στάτη θα γίνει µε εξωτερικά κυκλώµατα. Προκειµένου να ορίσουµε τα κυκλώµατα αυτά, είναι απαραίτητο κάθε αγωγός να έχει διαφορετικό νούµερο, ούτως ώστε να µπορούµε να αναφερόµαστε σε αυτόν. Η αλλαγή των conductor numbers γίνεται µε την εντολή MODIFY. Για παράδειγµα µε την εντολή MODIFY REG1=8 REG2=8 N=1, δίνουµε στην περιοχή 8 σαν νούµερο αγωγού το 1. Αφού αλλάξουµε τα conductor numbers σε όλες τις αγώγιµες περιοχές µπορούµε να δούµε στο σχήµα 2.11 την αντιστοιχία αγώγιµης περιοχής και conductor number.

54 49 Σχήµα 2.11 Conductor numbers των αγωγών. Ο σχεδιασµός του κινητήρα τελείωσε και στην επιφάνεια εργασίας του προγράµµατος θα πάρουµε την εικόνα του σχήµατος 2.12, αφού πρώτα αφαιρέσουµε τις βοηθητικές γραµµές καθώς και τις γραµµές που χωρίζουν περιοχές ίδιου υλικού.

55 50 Σχήµα 2.12 Πλήρης κάτοψη του κινητήρα. 2.3 Τροφοδοσία της µηχανής µε τη χρήση εξωτερικών κυκλωµάτων. Για να τροφοδοτήσουµε τη µηχανή χρησιµοποιούµε εξωτερικά κυκλώµατα. Για λειτουργία υπό συνεχή τάση είναι σχετικά απλό να προκύψει το ρεύµα στα τυλίγµατα, καθώς εξαρτάται από την αντίσταση του τυλίγµατος και τις αντιστάσεις που έχει το εξωτερικό κύκλωµα. Σε εναλλασσόµενη τάση όµως, η επαγωγική αντίσταση των τυλιγµάτων εξαρτάται από το µαγνητικό κορεσµό και τα ρεύµατα αυτεπαγωγής. Συνεπώς, το ρεύµα σε ένα τύλιγµα είναι άγνωστο. Για να λυθούν τέτοιας φύσης προβλήµατα σε οποιονδήποτε τύπο επιλυτή, συµπεριλαµβάνοντας και την περίπτωση του AC επιλυτή που

56 51 µας ενδιαφέρει, το OPERA χρησιµοποιεί τη βοήθεια εξωτερικών κυκλωµάτων. Στο σχήµα 2.13 που ακολουθεί φαίνεται η πιο απλή περίπτωση εξωτερικού κυκλώµατος. Σχήµα 2.13 Απλό εξωτερικό κύκλωµα. Βλέπουµε ότι η τάση V συνδέεται µε το κύκλωµα στο 2-d µοντέλο µέσω µιας εν σειρά συνδεδεµένης αντίστασης Rext και επαγωγής Lext. Ένας πυκνωτής Cext θα µπορούσε να συµπεριληφθεί στο κύκλωµα. Ορίζοντας ότι έχουµε µηδενική χωρητικότητα εννοούµε ότι δεν υπάρχει πυκνωτής στο κύκλωµα και όχι ότι έχουµε ανοικτό κύκλωµα. Επίσης, τα τυλίγµατα του µοντέλου που έχει σχεδιαστεί στην Opera, αποτελούνται από µια αντίσταση Rfe και µια επαγωγή Lfe σε σειρά συνδεδεµένα µεταξύ τους. Στην πιο απλή περίπτωση θεωρούµε ότι το κύκλωµα έχει κατασκευαστεί µε καλώδια που αγνοούν το επιδερµικό φαινόµενο και το φαινόµενο γειτνίασης στα τυλίγµατα (proximity effects). Η Rfe έχει λοιπόν δύο συνιστώσες: την Rdc η οποία είναι η ωµική αντίσταση του τυλίγµατος και την Rec η οποία είναι η ισοδύναµη αντίσταση των ρευµάτων αυτεπαγωγής. Ο χρήστης ορίζει τις τιµές για τα µεγέθη: V, Rext, Lext και Rdc και το πρόγραµµα υπολογίζει τις τιµές των Lfe και Rec. Πριν προχωρήσουµε στην ανάλυση είναι απαραίτητο να ορίσουµε τα τυλίγµατα του στάτη, ποσοτικά και γεωµετρικά. Θα χρειαστεί να δηµιουργήσουµε 3 εξωτερικά κυκλώµατα, ένα για κάθε φάση µέσω των εντολών σε κώδικα. Για να δηµιουργήσουµε σωστά ένα κύκλωµα, χρειάζεται να ορίσουµε το τύπο του κυκλώµατος. Θεωρούµε τα καλώδια FILAMENTARY και ορίζουµε το SYMMETRY ίσο µε 1 καθώς έχουµε σχεδιάσει ολόκληρη τη µηχανή. Επίσης θέτουµε την µέγιστη τιµή της τάσης

57 52 ίση µε V και τη φασική της γωνία ίση µε 0, 120, 240 µοίρες αντίστοιχα σε κάθε κύκλωµα. Την τιµή για την εξωτερική αντίσταση του κυκλώµατος τη θέσαµε ίση µε µηδέν, αφού στη συνέχεια ορίσαµε την αντίσταση των τυλιγµάτων ανά χιλιοστό στα 5.585*10-5 Ω/mm. Η τιµή αυτή προέκυψε µετά από µέτρηση της αντίστασης του στάτη υπό DC τάση στο εργαστήριο. Θεωρούµε ότι η επαγωγική και χωρητική αντίσταση των στοιχείων του εξωτερικού κυκλώµατος είναι µηδέν. Τέλος ορίζουµε τη µορφή του τυλίγµατος, δηλαδή ποιος αγωγός µπαίνει και ποιος αγωγός βγαίνει στο επίπεδο που βλέπουµε, µέσω των εντολών GO (αν εισέρχεται) και RETURN (αν εξέρχεται) καθώς και τον αριθµό των σπειρών κάθε τυλίγµατος. Στο σχήµα 2.14 βλέπουµε το πρώτο κύκλωµα όπως το έχουµε σχεδιάσει. Σχήµα 2.14 Το πρώτο από τα 3 εξωτερικά κυκλώµατα, που χρησιµοποιούµε για την τροφοδοσία της µηχανής. Με κίτρινο χρώµα βλέπουµε τους αγωγούς που χρησιµοποιήσαµε για να δηµιουργήσουµε το πρώτο εξωτερικό κύκλωµα.

58 ηµιουργία του πλέγµατος (mesh) Γεωµετρικά η δηµιουργία του µοντέλου έχει τελειώσει. Για να µπορέσουµε να δώσουµε το µοντέλο για ανάλυση πρέπει να δηµιουργήσουµε το πλέγµα των πεπερασµένων στοιχείων. Η δηµιουργία του πλέγµατος είναι πολύ σηµαντική εργασία. Κάθε περιοχή του µοντέλου ορίζεται από τις εξωτερικές της πλευρές. Ο σχεδιαστής επεµβαίνει στις πλευρές και τις χωρίζει σε επιµέρους τµήµατα. Αν ενώσουµε τα άκρα των τµηµάτων αυτών µεταξύ τους δηµιουργούµε το πλέγµα των πεπερασµένων στοιχείων. Σε κάθε στοιχειώδες τρίγωνο του πλέγµατος θεωρούµε ότι οι τιµές των εξισώσεων που λύνουµε παίρνουν κατά προσέγγιση την ίδια τιµή. Εάν επιθυµούµε µεγάλη ακρίβεια πρέπει απλά να χωρίσουµε τις πλευρές των περιοχών σε περισσότερα τµήµατα και να δηµιουργήσουµε έτσι ένα πιο πυκνό πλέγµα. Είναι προφανές όµως, ότι δεν µπορώ να έχω άπειρη ακρίβεια λόγω του ότι η διεργασία θα γίνει πολύ δαπανηρή από άποψη χρόνου. Πρέπει λοιπόν να βρούµε τη χρυσή τοµή µεταξύ υπολογιστικού χρόνου και ακρίβειας. Ένα πολύ σηµαντικό θέµα που µας απασχολεί είναι το να λάβουµε υπόψη στους υπολογισµούς το επιδερµικό φαινόµενο, για το οποίο µιλήσαµε στην παράγραφο 1.5. Το επιδερµικό φαινόµενο έχει σαν αποτέλεσµα το ρεύµα να µην µπορεί να εκµεταλλευτεί όλη την ωφέλιµη διατοµή της µπάρας για την διέλευσή του, αλλά ένα µέρος της εξωτερικής επιφάνειας. Η προκύπτουσα ανοµοιόµορφη πυκνότητα ρεύµατος έχει ως αποτέλεσµα την µεγάλη αύξηση της πραγµατικής αντίστασης της µπάρας και κατά συνέπεια των απωλειών. Για το σκοπό αυτό πρέπει να υπολογίσουµε το επιδερµικό βάθος δ (skin depth). Ο τύπος που δίνει το δ είναι: δ 2ρ ωµ = (2.1)

59 54 Θα υπολογίσουµε τα επιµέρους στοιχεία του τύπου µε βάση τα µεγέθη που εξαρτώνται από άλλα γνωστά σε εµάς. ηλαδή: ω = 2π f (2.2) µ = µ 0 µ r (2.3) όπου: ρ : η ειδική αντίσταση του υλικού f : η συχνότητα (εδώ f 50Hz = ) µ 0 : µαγνητική διαπερατότητα του κενού µ r : η σχετική διαπερατότητα του αγωγού Η σχέση (2.1) λόγω των (2.2) και (2.3) γίνεται: δ = 2 ρ π µ µ (2.4) 2 f 0 r Αντικαθιστούµε τα µεγέθη, λαµβάνοντας υπόψη ότι οι µπάρες είναι από αλουµίνιο, δηλαδή: π = 3.14 ρ = Ω m f = 50Hz = 50sec 1 µ 0 = 4π 10 Ν/ Α µ = 1 r 7 2

60 55 Προκύπτει ότι: δ = = π π m Γνωρίζουµε ότι το µήκος της µπάρας του δροµέα είναι ίσο µε l = 19.15mm. Το πηλίκο του l µήκους της µπάρας δια το επιδερµικό βάθος ισούται µε bar 1.65 δ =. Γι αυτό επιλέξαµε να χωρίσουµε το µήκος της µπάρας σε 30 τµήµατα (σχήµα 2.15), ώστε να καλύψουµε την περίπτωση άνετα και επίσης επειδή τα τµήµατα αυτά δεν θα είναι ίσου µήκους όπως θα εξηγηθεί παρακάτω. Η δεύτερη περίπτωση που πρέπει να προσέξουµε είναι η πυκνότητα του πλέγµατος. Προφανώς έχουµε περιορισµό στον αριθµό των στοιχείων του πλέγµατος που µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε, όπως ανέφερα και προηγουµένως. Οπότε το πλέγµα δε συµφέρει να έχει οµοιογενή πυκνότητα. Θα το δηµιουργήσουµε πυκνότερο, σταδιακά, καθώς κινούµαστε προς το διάκενο και θα το αραιώσουµε καθώς κινούµαστε προς τον άξονα και επίσης καθώς κινούµαστε προς το εξωτερικό του στάτη. Πετυχαίνουµε µε αυτό τον τρόπο, να δώσουµε καλύτερη ακρίβεια στα αποτελέσµατα για τις περιοχές µε το µεγαλύτερο ενδιαφέρον. To σχήµα 2.16 που ακολουθεί δείχνει το πλέγµα πεπερασµένων στοιχείων που έχουµε δηµιουργήσει. bar Σχήµα 2.15 Η κατανοµή του πλέγµατος πάνω σε µια µπάρα του δροµέα.

61 56 Σχήµα 2.16 Το πλέγµα των πεπερασµένων στοιχείων στο µοντέλο της µηχανής. 2.5 Ανάλυση παραµετροποιηµένου µοντέλου. Το τρέξιµο του µοντέλου έγινε µε τον ΑC επιλυτή της OPERA. Η ανάλυση αυτή εξετάζει το µοντέλο κάποια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε είτε τη γραµµική είτε τη µη γραµµική ανάλυση. Η γραµµική ανάλυση µπορεί να είναι πιο γρήγορη ωστόσο δεν λαµβάνει υπόψη τον µαγνητικό κορεσµό του σιδηροµαγνητικού υλικού. Χρησιµοποιήσαµε λοιπόν, τη µη γραµµική ανάλυση παρότι είναι πιο χρονοβόρα από τη γραµµική αλλά τα αποτελέσµατα που πήραµε έχουν µεγαλύτερη ακρίβεια. Για τη µη γραµµική ανάλυση θα χρειαστεί να εισάγουµε τη B-H χαρακτηριστική του σιδήρου στο στάτη και στο δροµέα. Είναι κατασκευασµένα από το ίδιο υλικό οπότε χρησιµοποιούµε την ίδια καµπύλη, η οποία ορίζεται σύµφωνα µε τα πρότυπα του κατασκευαστή. Πατώντας το BH

62 57 data στο περιβάλλον της OPERA µπορούµε να δούµε τη ΒΗ καµπύλη που φτιάξαµε: Σχήµα 2.17 Χαρακτηριστική B-H για το σίδηρο του στάτη και του δροµέα. Όπως αναφέραµε και πριν η ΑC ανάλυση µελετάει τη µηχανή σε µια χρονική στιγµή. Το πρόγραµµα OPERA έχει την ιδιοµορφία, ότι δεν δέχεται σαν µέγεθος εισόδου τον αριθµό στροφών αλλά τη συχνότητα λειτουργίας F slip. Με βάση τον τύπο (2.5) εύκολα κάνουµε αντιστοιχία στροφώνσυχνοτήτων: F slip 1500 n *2 60 = ή 50 F slip n = 1500 (2.5) 50 Εποµένως για συχνότητα λειτουργίας F slip = 50 αναφερόµαστε στη κατάσταση εκκίνησης της µηχανής. Από το τύπο συµπεραίνουµε ότι οι τιµές που παίρνει το Fslip κυµαίνονται στο διάστηµα [0-50]. Όταν έχουµε F slip =0 τότε ο αριθµός στροφών είναι ο σύγχρονος,δηλ 1500 rpm. Επιπλέον οι

63 58 αντιστάσεις των εξωτερικών κυκλωµάτων αλλάζουν σύµφωνα µε το τύπο: F R * slip 50, (2.6) ενώ το µήκος τους αλλάζει σύµφωνα µε το τύπο: l * 50. (2.7) F slip Αυτό συνεπάγεται ότι κάθε φορά που θέλουµε να κάνουµε AC ανάλυση σε διαφορετικό αριθµό στροφών θα πρέπει να προσαρµόζουµε το µοντέλο µας κατάλληλα, αλλάζοντας όλες τις αντιστάσεις και τα µήκη των εξωτερικών κυκλωµάτων. Για να σχεδιάσουµε τη χαρακτηριστική ροπής-στροφών της µηχανής τρέξαµε το µοντέλο µας πολλές φορές σε διαφορετικό αριθµό στροφών κάθε φορά, κάνοντας πάντα τις απαραίτητες προσαρµογές που αναφέραµε προηγουµένως. Για να υπολογίσουµε τη ροπή σε κάθε ένα από τα µοντέλα που τρέξαµε, η OPERA έχει ειδική εντολή που την υπολογίζει αυτόµατα. Πατάµε την εντολή και βλέπουµε στην οθόνη τη ροπή που έχει το εκάστοτε µοντέλο. Τα αποτελέσµατα είναι σε Nmm/mm οπότε πολλαπλασιάζουµε µε το ενεργό µήκος της µηχανής που είναι 0,115 m ώστε να έχουµε τις τιµές σε Νm. Έτσι πήραµε τις παρακάτω τιµές της ροπής για κάθε σηµείο λειτουργίας. Πίνακας 2.1 ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΡΟΦΩN Στροφές (rpm) Ροπή (Nm) 0 41, , , , , ,24

64 , , , , , , , , , Εποµένως µπορούµε να σχεδιάσουµε τη χαρακτηριστική ροπής-στροφων του κινητήρα. ΡΟΠΗ (Νm) ΣΤΡΟΦΕΣ (1/min) Σχήµα 2.18 Χαρακτηριστική καµπύλη ροπής-στροφών του κινητήρα.

65 60 Στη συνέχεια επιλέγουµε την εντολή draw contours. Με αυτή την εντολή µπορούµε να σχεδιάσουµε µεγέθη που έχει υπολογίσει το πρόγραµµα κατά τη διάρκεια της AC ανάλυσης, όπως ρεύµατα, τιµές του µαγνητικού πεδίου κ.α. Εµείς διαλέγουµε να σχεδιάσουµε το µαγνητικό δυναµικό (POT) και επιλέγουµε να δούµε τα αποτελέσµατα µε µορφή γραµµών (σχήµα 2.19). Με αυτόν τον τρόπο βλέπουµε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου στην εκκίνηση και στη µόνιµη κατάσταση στα σχήµατα 2.20 και 2.21 αντίστοιχα. Παρατηρούµε ότι στην εκκίνηση οι δυναµικές γραµµές δεν εισχωρούν βαθιά στο σώµα του δροµέα σε αντίθεση µε τη µόνιµη κατάσταση. Στο σχήµα 2.22 έχουµε επιλέξει να µας σχεδιάσει και πάλι το µαγνητικό πεδίο, αλλά αυτή τη φορά βλέπουµε το αποτέλεσµα σε χρωµατισµένες περιοχές (coloured zones). ηλαδή στις περιοχές της µηχανής που έχουµε το ίδιο χρώµα σηµαίνει ότι και το µαγνητικό πεδίο έχει την ίδια τιµή. Στο σχήµα αυτό φαίνονται ξεκάθαρα και οι τέσσερις πόλοι της µηχανής. Σχήµα 2.19 Με τη χρήση της εντολής Contour Map επιλέγουµε να δούµε τις δυναµικές γραµµές.

66 61 Σχήµα 2.20 Οι δυναµικές γραµµές του πεδίου στην εκκίνηση. Σχήµα 2.21 Οι δυναµικές γραµµές του πεδίου στη µόνιµη κατάσταση.

67 62 Σχήµα 2.22 Το µαγνητικό πεδίο στην εκκίνηση. Είναι εµφανείς οι 4 πόλοι της µηχανής. Στη συνέχεια εξετάζουµ µε τη χωρική κατανοµή του µαγνητικού δυναµικού στο µέσο του διακένου συναρτήσει της γεωµετρικής γωνίας από 0 o έως 360 o, για την περίπτωση της εκκίνησης και της µόνιµ µης κατάστασης και τα αντίστοιχα διαγράµµατα παρουσιάζονται στα σχήµατα 2.23 και Σχήµα 2.23 Μαγνητικό δυναµικό στο µέσο του διακένου συναρτήσει της γεωµετρικής γωνίας στην εκκίνηση.

68 63 Σχήµα 2.24 Μαγνητικό δυναµικό στο µέσο του διακένου συναρτήσει της γεωµετρικής γωνίας στην µόνιµη κατάσταση. Όπως ακριβώς σχεδιάστηκε η καµπύλη Μ-n, θα σχεδιαστούν και οι καµπύλες των ρευµάτων του στάτη και του δροµέα. Από την επιφάνεια εργασίας πατάω το διπλό ολοκλήρωµα και επιλέγω να µου υπολογίσει το J. Στη συνέχεια, στη θέση region τοποθετώ την τιµ µή 42 όταν θέλω να υπολογίσω το ρεύµα του στάτη και την τιµή 14 όταν θέλω να υπολογίσω το ρεύµα του δροµέα. Η περιοχή 42 είναι το πρώτο τύλιγµα της πρώτης φάσης του στάτη, ενώ η περιοχή 14 είναι η µπάρα του δροµέα που βρίσκεται σε κλίση 70, από τον οριζόντιο άξονα. Τέλος επειδή µας ενδιαφέρει το πλάτος του ρεύµατος επιλέγουµε το AMPLITUDE. Έτσι καταλήξαµε στις καµπύλες των σχηµάτων 2.25 και o

69 64 ΡΕΥΜΑ ΔΡΟΜΕΑ (Α) ΣΤΡΟΦΕΣ (1/min) Σχήµα 2.25 To ρεύµα στη µπάρα του δροµέα συναρτήσει των στροφών. ΡΕΥΜΑ ΣΤΑΤΗ (Α) ΣΤΡΟΦΕΣ (1/min) Σχήµα 2.26 Το ρεύµα στο στάτη συναρτήσει των στροφών.

70 65 Επιπλέον µπορούµε να δούµε την ακτινική κατανοµή του ρεύµατος µέσα σε µια µπάρα του δροµέα. Θα εξετάσουµε το πώς κατανέµεται το ρεύµα στη µπάρα του δροµέα στην οποία υπολογίσαµε πριν το ρεύµα. Από την περιοχή εντολών επιλέγουµε την εντολή πεδίο κατά µήκος γραµµής (fields along a line) και εµφανίζεται το παρακάτω παράθυρο. Σχήµα 2.27 Το παράθυρο που µας ανοίγει το OPERA όταν επιλέξουµε την fields along a line εντολή. Στη συνέχεια πάµε στην καρτέλα Any direction και δίνουµε τις συντεταγµένες της ευθείας που φαίνεται στο σχήµα Ζητάµε να µας σχεδιάσει την πυκνότητα του ρεύµατος δηλαδή το J και επιλέγουµε το Amplitude διότι µας ενδιαφέρει να δούµε το πλάτος. Κάνουµε την ίδια διαδικασία και στο µοντέλο της εκκίνησης και σε αυτό της µόνιµης κατάστασης και βλέπουµε τις καµπύλες στα σχήµατα 2.29 και Στην εκκίνηση βλέπουµε ότι η κατανοµή του ρεύµατος µέσα στη µπάρα δεν είναι οµοιόµορφη. Έχουµε πολύ µεγαλύτερη πυκνότητα όσο πηγαίνουµε προς το διάκενο, ενώ όσο αποµακρυνόµαστε από αυτό η πυκνότητα του ρεύµατος ελαττώνεται. Βλέπουµε δηλαδή, την επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου όπως έχουµε περιγράψει σε

71 66 προηγούµενο κεφάλαιο. Παρατηρούµε ότι το επιδερµικό φαινόµενο στη µόνιµη κατάσταση είναι σχεδόν αµελητέο. Μπορώ να βρω την επίδραση αυτή σαν ποσοστό της πτώσης του J κατά µήκος της µπάρας, ως προς τη µέγιστη τιµή του. ηλαδή αν έστω ζητούµενο ποσοστό τότε: pse το (2.8) Αρκεί να βρούµε την ακριβή τιµή της πυκνότητας του ρεύµατος στα 2 σηµεία που η ευθεία τέµνει τη µπάρα. Αυτό µπορεί να γίνει επιλέγοντας την εντολή Πεδίο σε σηµείο (fields at a point). Στη συνέχεια βάζουµε τις συντεταγµένες των 2 σηµείων και µας εµφανίζει τη πυκνότητα του ρεύµατος στα σηµεία αυτά. Με εφαρµογή του παραπάνω τύπου στην εκκίνηση έχουµε :... %., ενώ στη µόνιµη κατάσταση έχουµε:.... %. Σχήµα 2.28 Η µπάρα του δροµέα που αντιστοιχεί στην περιοχή Νο 14, µαζί µε την βοηθητική ευθεία πάνω στην οποία θα δούµε την κατανοµή του ρεύµατος.

72 67 Σχήµα 2.29 Η πυκνότητα του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας στην εκκίνηση. Σχήµα 2.30 Η πυκνότητα του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας στην µόνιµη κατάσταση.

73 68 Αν κάνουµε επισκόπηση των εξωτερικών κυκλωµάτων, αφού έχει γίνει η AC ανάλυση, βλέπουµε ότι το πρόγραµµα έχει υπολογίσει το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος του ρεύµατος που ρέει σε κάθε ένα από τα τρία εξωτερικά κυκλώµατα. Όπως βλέπουµε στο σχήµα 2.31, το ρεύµα που διαρρέει το πρώτο κύκλωµα, στις ονοµαστικές στροφές έχει πραγµατικό µέρος 6.25 Α ενώ το φανταστικό του µέρος είναι Α. Αυτό είναι ουσιαστικά το ρεύµα της πρώτης φάσης του στάτη. Σχήµα 2.31 Βλέπουµε το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος του ρεύµατος που διαρρέει το πρώτο κύκλωµα. Η µηχανική ισχύς στον άξονα πού αποδίδει η µηχανή στις ονοµαστικές στροφές, υπολογίζεται από τον τύπο : O κινητήρας του οποίου το µοντέλο σχεδιάσαµε έχει ονοµαστική ισχύ 4ΚW, οπότε µπορούµε να πούµε ότι η εξοµοίωση που έγινε είναι εξαιρετικά ακριβής.

74 69 Η ισχύς που εισέρχεται στο στάτη είναι : Οπότε ο βαθµός απόδοσης της µηχανής είναι : % Για να βρούµε το συντελεστή ισχύος θα χρειαστεί να κάνουµε το διανυσµατικό διάγραµµα ανάµεσα στη τάση και στο ρεύµα µιας φάσης, ούτως ώστε να υπολογίσουµε τη µεταξύ τους γωνία φ. Στο πρώτο κύκλωµα έχουµε θέσει την µέγιστη τιµη της τάσης ίση µε και τη φασική της γωνία ίση µε 0 µοίρες. Εµείς υπολογίσαµε το ρεύµα στις ονοµαστικές στροφές 7.54 Α, αλλά δε ξέρουµε τη φασική του γωνία. Όπως είδαµε και πιο πριν το OPERA έχει υπολογίσει το πραγµατικό και το φανταστικο µέρος του ρεύµατος της πρώτης φάσης, 6.25 και Α αντίστοιχα. Βάζοντας τις τιµές αυτές στο διάγραµµα µπορούµε να βρούµε τη φασική γωνία του ρευµατος, η οποία είναι :. tan Από το διανυσµατικό διάγραµµα παρατηρούµε ότι η φασική γωνία του ρεύµατος που υπολογίσαµε συµπίπτει µε τη γωνια φ. Εποµένως ο συντελεστης ισχύος υπολογίζεται: cos cos

75 70 Σχήµα 2.32 ιανυσµατικό διάγραµµα του ρεύµατος και της τάσης της πρώτης φάσης του στάτη. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ OPTIMIZER ΤΗΣ OPERA 3.1 Εισαγωγή - προετοιµασία του Οptimizer Στο δεύτερο µέρος της διπλωµατικής εργασίας θα ασχοληθούµε µε τη βελτιστοποίηση του κινητήρα που ήδη έχουµε σχεδιάσει. Όπως έχουµε αναφέρει και πιο πριν η εύρεση του βέλτιστου µοντέλου δεν είναι µοναδική. Ανάλογα µε την εφαρµογή µπορεί να γίνει βελτιστοποίηση ως προς το κόστος κατασκευής του κινητήρα, ως προς την απόδοση, ως προς την ροπή εκκίνησης, ως προς το συντελεστή ισχύος κ.ο.κ. εν µπορεί να γίνει βελτιστοποίηση όλων των παραµέτρων ταυτόχρονα καθώς πολλές από αυτές είναι αντικρουόµενες. Στο πρώτο µέρος του 3 ου κεφαλαίου θα κάνουµε βελτιστοποίηση του κινητήρα έχοντας σαν παράµετρο µόνο το βάθος της µπάρας. Αρχικά θα κάνουµε βελτιστοποίηση στην εκκίνηση, όπου θα βρούµε ένα µοντέλο που έχει µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης από το αρχικό. Μετά θα προσπαθήσουµε να βρούµε ένα µοντέλο που έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης στις ονοµαστικές στροφές. Θα µελετηθεί δηλαδή η επίδραση του βάθους των αυλακώσεων στα ηλεκτροµαγνητικά µεγέθη και τη συµπεριφορά της µηχανής.

76 71 Στο δεύτερο µέρος του κεφαλαίου θα χρησιµοποιήσουµε στη βελτιστοποίηση περισσότερες µεταβλητές δηλαδή θα έχουµε σαν παραµέτρους όλα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µπάρας του δροµέα. Αρχικά θα απαιτήσουµε να βρούµε ένα µοντέλο που έχει όσο το δυνατόν µεγαλύτερη` ροπή εκκίνησης, ενώ και το ρεύµα στο στάτη κατά τη διάρκεια της εκκίνησης θα πρέπει να είναι χαµηλό. Στη συνέχεια θα βρούµε ένα µοντέλο που θα πρέπει να έχει µεγαλύτερη ροπή φορτίου στις ονοµαστικές στροφές από το αρχικό. Τέλος θα αναζητήσουµε ένα µοντέλο που έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης στην ονοµαστική κατάσταση λειτουργίας. Για την βελτιστοποίηση θα χρησιµοποιήσουµε τον OPTIMIZER της OPERA. Για να µπορέσει να λειτουργήσει ο OPTIMIZER χρειάζεται κάποιες προϋποθέσεις: Πρέπει να έχουµε σχεδιάσει το µοντέλο της µηχανής µε χρήση κώδικα και όχι από το γραφικό περιβάλλον της ΟPERA. Μόνο έτσι µπορούµε να πάρουµε ένα µοντέλο που τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του να είναι παραµετροποιηµένα, ούτως ώστε να µπορέσει να γίνει η βελτιστοποίηση. Ο κώδικας γράφεται στο notepad και αποθηκεύεται σαν ένα αρχείο µε κατάληξη.comi. Στον ίδιο φάκελο που είναι ο κώδικας (comi file), πρέπει να βρίσκεται και το µοντέλο της µηχανής σε op2 µορφή. Για να γίνει αυτό, στο περιβάλλον 2-d της OPERA πατάµε File Commands In. Αφού φορτωθεί το µοντέλο πατάµε File Save και επιλέγουµε το φάκελο που έχουµε τον κώδικα. Αποθηκεύουµε µε το ίδιο όνοµα που είναι και το comi file. Πρέπει να ορίσουµε στο comi file ποιες είναι οι σχεδιαστικές µεταβλητές (design variables). Οι παράµετροι δηλαδή που θα µπορούν να αλλάξουν κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης. Πρέπει να επιλεγεί τουλάχιστον µια τέτοια µεταβλητή. Αυτό γίνεται µε την εντολή $modeldimension.

77 72 Εµείς ορίσαµε πέντε παραµέτρους, οι οποίες φαίνεται στο σχήµα 3.1. Σχήµα 3.1 Οι µεταβλητές που ορίσαµε για να κάνουµε τη βελτιστοποίηση. Τα ονόµατα που δώσαµε στις µεταβλητές αυτές είναι: Α: rotslot B: diametros C: rotcond D: widthbase E: mikos3 Αλλάζοντας τις τιµές αυτών των µεταβλητών µπορούµε να επέµβουµε σε όλα τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µπάρας του δροµέα. Εποµένως αν αλλάξουµε τη µεταβλητή rotslot (A) αλλάζει το βάθος της µπάρας, αν αλλάξουµε την µεταβλητή diametros (B) αλλάζει η διάµετρος της µπάρας η οποία σχετίζεται και αυτή µε το βάθος, αν αλλάξουµε τη µεταβλητή rotcond (C) αλλάζει το πλάτος της µπάρας, αν αλλάξει η µεταβλητή widthbase (D) αλλάζει το πάχος του άκρου της αυλάκωσης του δροµέα, ενώ αν αλλάξει η µεταβλητή mikos3 (E) µεταβάλλεται το άνοιγµα της αυλάκωσης. Βλέπουµε δηλαδή ότι έχουµε τη µπάρα του δροµέα πλήρως παραµετροποιηµένη. Για να ορισθούν σαν design variables στο τέλος του κώδικα δώσαµε τις εντολές :

78 73 $modeldimension NAME=#rotslot $modeldimension NAME=#rotcond $modeldimension NAME=#diametros $modeldimension NAME=#widthbase $modeldimension NAME=#mikos3 Για να ανοίξουµε τον Optimizer, ανοίγουµε πρώτα τον Opera Manager και επιλέγουµε Opera-2d Change 2-d project folder και διαλέγουµε το φάκελο που έχουµε αποθηκεύσει το µοντέλο µας και το κώδικα. Στη συνέχεια επιλέγουµε το µοντέλο και µε δεξί κλικ µπορούµε να εκκινήσουµε τον Optimizer µε την επιλογή Optimze. Σχήµα 3.2 Αλλαγή φακέλου εργασίας στον Opera Manager. Παρατηρούµε ότι έχουµε στον ίδιο φάκελο τα αρχεία fullmotor6.comi και fulmotor6.op2.

79 74 Σχήµα 3.3 Εκκινώντας τον Optimizer. Σχήµα 3.4 Περιβάλλον εργασίας του Optimizer.

80 Βελτιστοποίηση µηχανής έχοντας σαν µοναδική παράµετρο το βάθος της µπάρας. Τώρα θα χρησιµοποιήσουµε τον Optimizer για να µπορέσουµε να βρούµε ένα µοντέλο το οποίο θα έχει ροπή εκκίνησης µεγαλύτερη από το µοντέλο της µηχανής που σχεδιάσαµε και µελετήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Η µόνη σχεδιαστική µεταβλητή του προβλήµατος θα είναι το βάθος της µπάρας. Άρα από το σχήµα 3.4 θα επιλέξουµε σαν design variable µόνο το rotslot. Στη συνέχεια ζητάµε από τον Optimizer να µας µεγιστοποιήσει την ροπή και όταν τελειώσει µε τη βελτιστοποίηση βλέπουµε τα αποτελέσµατα στο σχήµα 3.5. To βέλτιστο µοντέλο έχει ροπή εκκίνησης Νm. Έχει αυξηθεί κατά 41.45% σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο που είχε Νm. Το νέο µοντέλο φαίνεται στο σχήµα 3.6. Στα σχήµατα 3.7 και 3.8 βλέπουµε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου στην εκκίνηση και στη µόνιµη κατάσταση. Σχήµα 3.5 Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης στην εκκίνηση της µηχανής. Παρουσιάζεται η νέα τιµή της µεταβλητής rotslot στο βέλτιστο µοντέλο.

81 76 Σχήµα 3.6 Το βέλτιστο µοντέλο που προέκυψε από τη διαδικασία βελτιστοποίησης στην εκκίνηση, έχοντας σαν µοναδική παράµετρο το βάθος της µπάρας. Σχήµα 3.7 Οι δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου κατά τη διάρκεια της εκκίνησης.

82 77 Σχήµα 3.8 Οι δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου στη µόνιµη κατάσταση. Το βάθος της µπάρας στο αρχικό µοντέλο είναι mm ενώ στο βελτιστοποιηµένο έχει µειωθεί σε 7.42 mm. Έχει µειωθεί δηλαδή κατά 61,3%. Παρατηρούµε ότι µε τη µείωση του βάθους της µπάρας αυξήθηκε πολύ η ροπή εκκίνησης. Αυτό είναι λογικό καθώς όπως βλέπουµε από τη σχέση 1.12 στο κεφάλαιο 1.5 αν όλες οι παράµετροι µείνουν σταθεροί και µειωθεί το βάθος της µπάρας τότε η αντίσταση του δροµέα αυξάνεται. Εποµένως αφού έχουµε αύξηση της αντίστασης της µπάρας του δροµέα, µειώνεται το ρεύµα εκκίνησης και αυξάνεται η ροπή εκκίνησης. Επίσης παρατηρούµε ότι η µαγνητική ροή εισχωρεί σε βάθος στο σώµα του δροµέα σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο. Η αύξηση της αντίστασης του δροµέα έχει σαν συνέπεια στις ονοµαστικές στροφές να παρουσιάζει µεγάλη ολίσθηση και γι αυτό βλέπουµε ότι η ροπή που αποδίδει η µηχανή µειώνεται. Το αρχικό µοντέλο στις ονοµαστικές στροφές αποδίδει Νm, ενώ το βέλτιστο µοντέλο Nm. Η µηχανική ισχύς στον άξονα του νέου µοντέλου έχει µειωθεί κατά 33.96% : , ενώ η ισχύς που εισέρχεται στο στάτη είναι :

83 Άρα ο βαθµός απόδοσης στο νέο µοντέλο : % Παρατηρούµε ότι και ο βαθµός απόδοσης έχει µειωθεί σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο. Ο συντελεστής ισχύος της µηχανής είναι: cos 0.75 Μπορούµε να δούµε και την επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου στο νέο µοντέλο. Στο σχήµα 3.9 φαίνεται η κατανοµή της πυκνότητας του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας του δροµέα. Η επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου όπως βλέπουµε και όταν εφαρµόσουµε το τύπο 2.6 είναι πολύ µικρότερη από ότι στο αρχικό µοντέλο καθώς το µήκος της µπάρας έχει µειωθεί αρκετά :... %.. Σχήµα 3.9 Η κατανοµή της πυκνότητας του ρεύµατος σε µια µπάρα κατά την εκκίνηση στο βέλτιστο µοντέλο.

84 79 Ενώ λοιπόν το παραπάνω µοντέλο έχει µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης αλλά και µικρότερο ρεύµα εκκίνησης από το αρχικό µοντέλο παρατηρούµε ότι παρουσιάζει µειωµένη ροπή και µικρότερο βαθµό απόδοσης στις ονοµαστικές στροφές. Θα αναζητήσουµε τώρα ένα µοντέλο που στην ονοµαστική κατάσταση να έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης. Και πάλι θα χρησιµοποιήσουµε σαν µεταβλητή µόνο το βάθος της µπάρας του δροµέα. Γνωρίζουµε ότι ο βαθµός απόδοσης υπολογίζεται : Pεξ όδου Μ e Ω η = =. (3.1) P 3 V I cosϕ εισ όδου Βλέπουµε ότι είναι ανάλογος της ροπής που αποδίδει η µηχανή στις ονοµαστικές στροφές και αντιστρόφως ανάλογος µε το ρεύµα που τραβάει η µηχανή στο στάτη. Θα ζητήσουµε εποµένως από τον Optimizer να µεγιστοποιήσει τον λόγο, δηλαδή το λόγο της ηλεκτροµαγνητικής ροπής της µηχανής ως προς το ρεύµα του στάτη. Τα αποτελέσµατα αυτής της βελτιστοποίησης φαίνονται στο σχήµα Σχήµα 3.10 Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης στις ονοµαστικές στροφές.

85 80 Στο µοντέλο που έχει το µεγαλύτερο λογο Μ I e, η µεταβλητή rotslot έχει τη τιµή 34.94mm. Το βάθος της µπάρας δηλαδή αυξήθηκε στα 19.56mm. Μεγάλωσε κατά 2.14% σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο. Το µοντέλο της µηχανής που προέκυψε φαίνεται στο σχήµα 3.11, ενώ στα σχήµατα 3.12 και 3.13 βλέπουµε τι γραµµές του µαγνητικού πεδίου στην αρχική και στη µόνιµη κατάσταση αντίστοιχα. Σχήµα 3.11 Το βέλτιστο µοντέλο στις ονοµαστικές στροφές όπως προέκυψε από τη βελτιστοποίηση. Χρησιµοποιήσαµε µόνο το βάθος της µπάρας σαν παράµετρο.

86 81 Σχήµα 3.12 Οι δυναµικές γραµµές του πεδίου κατά τη διάρκεια της εκκίνησης. Σχήµα 3.13 Οι δυναµικές γραµµές του πεδίου στο βέλτιστο µοντέλο στις ονοµαστικές στροφές.

87 82 Το µοντέλο αυτό έχει ροπή στις ονοµαστικές στροφές Νm, λίγο µεγαλύτερη από τα Nm που αποδίδει το αρχικό µοντέλο. Η µηχανική ισχύς στον άξονα της µηχανής έχει αυξηθεί κατά 0.55% : , ενώ η ισχύς που εισέρχεται στο στάτη είναι: Άρα ο βαθµός απόδοσης στο νέο µοντέλο είναι : % Εποµένως µε µια µικρή αύξηση κατά 0.41 mm στο βάθος της µπάρας πετύχαµε µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης και µεγαλύτερή ροπή στις ονοµαστικές στροφές από το αρχικό µοντέλο. Ο συντελεστής ισχύος του βέλτιστου µοντέλου είναι:. cos cos Στη συνέχεια µελετάµε την επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου στο νέο µοντέλο κατά τη διάρκεια της εκκίνησης. Το βέλτιστο µοντέλο έχει ροπή εκκίνησης Nm, µειωµένη κατά 0.39% σε σχέση µε τα Νm που έχει το αρχικό µοντέλο. Το ποσοστό της πτώσης της πυκνότητας του ρεύµατος J κατά µήκος της µπάρας, ως προς τη µέγιστη τιµή του εφαρµόζοντας τον τύπο 2.6 είναι:..... % Το ποσοστό αυτό είναι λίγο µεγαλύτερο από το αρχικό µοντέλο αφού έχουµε λίγο µεγαλύτερο βάθος µπάρας.

88 83 Σχήµα 3.14 Η πυκνότητα του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας στην εκκίνηση. 3.3 Βελτιστοποίηση µηχανής σε συνθήκες εκκίνησης χρησιµοποιώντας όλες τις σχεδιαστικές µεταβλητές Σε αυτό το σηµείο της διπλωµατικής θα χρησιµοποιήσουµε τον Optimizer για να µπορέσουµε να βρούµε και πάλι ένα µοντέλο που έχει καλύτερες επιδόσεις στην εκκίνηση από το αρχικό. Αυτή τη φορά όµως θα χρησιµοποιήσουµε και τις 4 σχεδιαστικές µεταβλητές. Πιο συγκεκριµένα θα απαιτήσουµε ένα βέλτιστο µοντέλο το οποίο θα έχει ροπή εκκίνησης µεγαλύτερη από το µοντέλο της µηχανής που σχεδιάσαµε και µελετήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο. Επίσης και το ρεύµα του στάτη στην εκκίνηση, πρέπει να είναι και αυτό µικρότερο από το αρχικό µοντέλο. Ανοίγουµε τον Optimizer και στη πρώτη καρτέλα βλέπουµε τις πέντε σχεδιαστικές µεταβλητές που έχουµε ορίσει. Το κουτάκι κάτω από το use µας δείχνει αν θα συµπεριληφθεί η µεταβλητή στη βελτιστοποίηση. Τις επιλέγουµε όλες και στη συνέχεια καθορίζουµε τα όρια των µεταβλητών. Το πρόγραµµα έχει µια αυθαίρετη προεπιλογή +10% της τρέχουσας τιµής αλλά εµείς θα χρειαστεί να το αλλάξουµε καθώς το διάστηµα αυτό ίσως δεν αρκεί. Θέσαµε τα όρια όπως φαίνονται στο σχήµα 3.15.

89 84 Σχήµα 3.15 Θέτουµε τα όρια στις σχεδιαστικές µεταβλητές. Στη συνέχεια πρέπει ορίσουµε στον OPTIMIZER τα χαρακτηριστικά τα οποία θα κληθεί να βελτιστοποιήσει. Στη περίπτωσή µας είναι η ροπή εκκίνησης και το ρεύµα στο στάτη. Θα πρέπει να δηµιουργήσουµε ένα νέο comi file, µε βάση το οποίο θα γίνεται ο υπολογισµός των δυο αυτών τιµών. Στο comi file θα πρέπει πριν τα ονόµατα των µεταβλητών να υπάρχει η εντολή /out. Για να γίνει ο υπολογισµός του ρεύµατος γράφουµε τον κώδικα: /out #current INTAREA REG1=42 REG2=42 COMPONENT=J TIME=AMPLITUDE $constant #current INTEGRAL/55 H εντολή INTAREA υπολογίζει ολοκλήρωµα σε µία περιοχή. Είναι η αντίστοιχη εντολή σε κώδικα του διπλού ολοκληρώµατος µε το οποίο υπολογίσαµε το ρεύµα στο γραφικό περιβάλλον. To αποτέλεσµα της INTAREA αποθηκεύεται στη µεταβλητή INTEGRAL. Η περιοχή 42, στην οποία κάνουµε τους υπολογισµούς, είναι το πρώτο τύλιγµα της πρώτης φάσης του στάτη. Θέλουµε από το πρόγραµµα να µας υπολογίσει την πυκνότητα του ρεύµατος οπότε γράφουµε component=j και επειδή θέλουµε το πλάτος προσθέτουµε time =amplitude. Τώρα έχουµε υπολογίσει το ρεύµα

90 85 σε όλη την περιοχή του πρώτου τυλίγµατος. Για να βρούµε το ρεύµα στο στάτη διαιρούµε µε 55, επειδή τόσες είναι οι σπείρες του τυλίγµατος και αποθηκεύουµε το αποτέλεσµα σε µια µεταβλητή µε το όνοµα current. Για τον υπολογισµό της ροπής εκκίνησης γράφουµε το κώδικα: /out #ropi RMTORQUE $constant #ropi ABS(TORQUE*0.115) H εντολή RMTORQUE υπολογίζει κατευθείαν τη ροπή του µοντέλου και αποθηκεύει τη τιµή στη µεταβλητή TORQUE. Το αποτέλεσµα όµως, όπως έχουµε ξαναδεί είναι σε Nmm/mm, άρα πολλαπλασιάζουµε µε m που είναι το ενεργό µήκος της µηχανής για να πάρουµε τις τιµές σε Νm. Το αποτέλεσµα του πολλαπλασιασµού το εκχωρούµε στη µεταβλητή ropi. Εφόσον έχουµε έτοιµους του κώδικες που υπολογίζουµε τη ροπή και το ρεύµα πάµε στη δεύτερη καρτέλα του OPTIMIZER (output quantities) και φορτώνουµε τα δύο comi files. Όπως βλέπουµε και στο σχήµα 3.16 σαν Output Variables έχουµε τις δυο µεταβλητές που υπολογίσαµε, current και ropi. Σχήµα 3.16 Μεταβλητές εξόδου current και ropi.

91 86 Στην τρίτη καρτέλα του OPTIMIZER καθορίζουµε τις αντικειµενικές συναρτήσεις του προβλήµατος βελτιστοποίησης που έχουµε. Μας εµφανίζει τις 2 µεταβλητές που ορίσαµε προηγουµένως. Θα ζητήσουµε από το πρόγραµµα να µας µεγιστοποιήσει την ροπή, οπότε για την µεταβλητή ropi διαλέγουµε την επιλογή Maximize. Την µεταβλητή current θα την αφήσουµε not an objective, αφού θα ορίσουµε το ρεύµα σαν περιορισµό στην συνέχεια. Σχήµα 3.17 Οι αντικειµενικές συναρτήσεις του προβλήµατος. Στη συνέχεια στη τέταρτη καρτέλα (Constraints/Goals) θέτουµε τους περιορισµούς του προβλήµατος. Λέγοντας περιορισµούς εννοούµε ισότητες ή ανισότητες που περιλαµβάνουν σχεδιάστηκες µεταβλητές ή άλλες ποσότητες (ροπή, ρεύµα) οι οποίες αν δεν ικανοποιούνται δε θέλουµε να γίνεται δεκτό το µοντέλο. Εµείς σαν περιορισµό θα θέσουµε ότι η ροπή εκκίνησης πρέπει να είναι µεγαλύτερη από Nm που είναι στο αρχικό µοντέλο. Επιπλέον ζητάµε το ρεύµα εκκίνησης να είναι κάτω από Α που ήταν αρχικά.

92 87 Σχήµα 3.18 Θέτουµε τους περιορισµούς για την ροπή και το ρεύµα. Τέλος στην τελευταία καρτέλα (Optimization Settings) έχει κάποιες ρυθµίσεις τις οποίες αφήνουµε ως έχουν. Πατώντας ΟΚ ξεκινάει η διαδικασία της βελτιστοποίησης από τον Opimizer και επιστρέφουµε στο περιβάλλον του Opera Manager. H µέθοδος µε την οποία γίνεται η βελτιστοποίηση από τον Optimizer δεν είναι γνωστή. Βλέπουµε ότι δηµιουργεί αρκετά µοντέλα τα οποία τρέχει ένα-ένα. Ο χρόνος που απαιτείται γι αυτή την διαδικασία εξαρτάται από την πολυπλοκότητα του προβλήµατος που έχουµε θέσει. Στην περίπτωσή µας έχουµε αρκετές σχεδιαστικές µεταβλητές και τα όρια που µπορούν να κυµανθούν είναι µεγάλα οπότε η διαδικασία εύρεσης του βέλτιστου µοντέλου κράτησε αρκετές ώρες.

93 88 Σχήµα 3.19 Πατώντας ΟΚ ξεκινάει η βελτιστοποίηση. Σχήµα 3.20 O optimizer δηµιουργεί αρκετά µοντέλα και προσπαθεί να φτάσει στο βέλτιστο.

94 89 Όταν ο Optimizer τελειώσει µε τη βελτιστοποίηση αποθηκεύει τα αποτελέσµατα σε ένα αρχείο µε κατάληξη opn. Στο σχήµα 3.21 βλέπουµε κάτω αριστερά ότι δεν υπάρχουν current jobs για τον Optimizer. Για να ανοίξουµε το αρχείο µε τα αποτελέσαµτα πατάµε δεξί κλικ και show results pane. Στη συνέχεια επιλέγουµε κάτω αριστερά στον Opera Manager την καρτέλα optimization results. Στο σχήµα 3.22 βλέπουµε τα αποτελέσµατα του Optimizer. Με κόκκινο χρώµα είναι τα µοντέλα τα οποία δεν ικανοποιούν τους περιορισµούς ενώ µε πράσινο χρώµα είναι τα µοντέλα που τους ικανοποιούν. Με µπλε χρώµα είναι τα βέλτιστα µοντέλα (βέλτιστα µοντέλα κατά Παρέτο). Έχουµε κάνει ταξινόµηση µε βάση τη ροπή εκκίνησης. Σχήµα 3.21 Επιλέγοντας το show results pane µπορούµε να κάνουµε επισκόπηση των αποτελεσµάτων.

95 90 Σχήµα 3.22 Στην καρτέλα Optimization results βλέπουµε τα αποτελέσµατα του Optimizer. Γενικά η διαδικασία της βελτιστοποίησης συνοψίζεται ως εξής: 1. Ορίζεται το πρόβληµα µέσα από το περιβάλλον του Optimizer. 2. Ο Optimizer καθορίζει έναν αριθµό αρχικών µοντέλων για να αξιολογήσει. 3. Τα αρχικά µοντέλα στέλνονται στον Batch Processor. 4. Τα αρχικά µοντέλα επεξεργάζονται.

96 91 5. Ο Optimizer διαβάζει τα αποτελέσµατα των εργασιών που έγιναν προηγουµένως. 6. Ο Optimizer καθορίζει τις επόµενες εργασίες. 7. Οι επόµενες εργασίες στέλνονται στον Batch Processor. 8. Οι επόµενες εργασίες επεξεργάζονται. Η διαδικασία της βελτιστοποίησης επαναλαµβάνεται στα βήµατα από 5 έως 8, µέχρι να ολοκληρωθεί σύµφωνα µε τα κριτήρια τερµατισµού του αλγόριθµου που έχει ορίσει ο χρήστης. Τα κριτήρια τερµατισµού µπορεί να είναι : µέγιστος αριθµός επαναλήψεων, ο µέγιστος χρόνος που θα διαρκέσει η διαδικασία της βελτιστοποίησης, αν έχει επιτευχθεί η απαραίτητη σύγκλιση. 3.4 Ανάλυση του βέλτιστου µοντέλου, που προέκυψε από τη διαδικασία βελτιστοποίησης στην εκκίνηση. O optimizer χρειάστηκε να τρέξει 62 µοντέλα για να βρει το βέλτιστο. Τα µοντέλα αυτά έχουν ροπή εκκίνησης από 41,53 Nm µέχρι 59,57 Νm. Εµείς στη συνέχεια θα εξετάσουµε το µοντέλο το οποίο έχει τη µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης. Στον παρακάτω πίνακα βλέπουµε πως έχουν µεταβληθεί οι σχεδιαστικές µεταβλητές που έχουµε χρησιµοποιήσει. Μεταβλητές rotslot rotcond widthbase diametros mikos3 Αρχικό µοντέλο 35,35 3 1,5 2,2 1,1 Βέλτιστο µοντέλο 46,99 3,45 1,67 2,03 1,08 Πατώντας δεξί κλικ πάνω στο µοντέλο και View Full Details βλέπουµε τα χαρακτηριστικά του νέου µοντέλου. Αν πατήσουµε Rebuild Model το πρόγραµµα θα µας σχεδιάσει αυτόµατα το µοντέλο χρησιµοποιώντας τις νέες τιµές στα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του δροµέα.

97 92 Σχήµα 3.23 Βλέπουµε τις τιµές των παραµέτρων του βέλτιστου µοντέλου. Σχήµα 3.24 Το βέλτιστο µοντέλο που προέκυψε.

98 93 Το σχήµα της µπάρας του δροµέα έχει µεταβληθεί αρκετά όπως βλέπουµε και στο σχήµα Το βάθος της µπάρας έχει µειωθεί από τα mm στα 7.51 mm. Έχει µειωθεί δηλαδή κατά 60.78%. Το πλάτος της µπάρας µειώθηκε κατά 15%. Το πάχος του άκρου της αυλάκωσης του δροµέα αυξήθηκε κατά 11.33%. Από 1.5 mm έγινε 1.67mm. Το άνοιγµα της µπάρας µειώθηκε στα 2.03 mm από τα 2.2 mm. Μίκρυνε κατά 7.73% σε σχέση µε πριν. Το άνοιγµα της αυλάκωσης µειώθηκε κατά 23.91%. Η συνολική επιφάνεια της µπάρας έχει ελαττωθεί κατά 61.08%. Η επιφάνεια της µπάρας στο βέλτιστο µοντέλο είναι mm 2, ενώ στο αρχικό µοντέλο είναι mm 2. Σχήµα 3.25 Η µπάρα του δροµέα όπως προέκυψε στο βέλτιστο µοντέλο για την εκκίνηση. Με ακριβώς τον ίδιο τρόπο που κάναµε την ανάλυση του αρχικού µοντέλου, πραγµατοποιήσαµε και στο βέλτιστο µοντέλο της εκκίνησης AC ανάλυση για διάφορες τιµές της συχνότητας λειτουργίας Fslip. Έτσι πήραµε τη χαρακτηριστική ροπής-στροφών (σχήµα 3.26), αλλά και τις γραφικές για τα ρεύµατα στο στάτη (σχήµα 3.27) και στο δροµέα (σχήµα 3.28) συναρτήσει των στροφών. Στις ονοµαστικές στροφές, βλέπουµε ότι το ρεύµα της πρώτης φάσης του στάτη έχει πραγµατικό µέρος 3.50 Α και φανταστικό µέρος Α.

99 94 Το νέο µοντέλο αποδίδει µηχανική ισχύ στον άξονα : η οποία είναι µειωµένη κατά 41.1% σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο, ενώ η ισχύς που εισέρχεται στο στάτη είναι : Εποµένως ο βαθµός απόδοσης του βέλτιστου µοντέλου ως προς την εκκίνηση είναι: % O συντελεστής ισχύος στο νέο µοντέλο είναι: cos 0.71 Πίνακας 3.1 ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΡΟΦΩN Στροφές (rpm) Ροπή (Nm) 0 59, , , , , , , , , , , , , , , ,

100 95 (Nm) 80 Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο ως προς την εκκίνηση (1/min) Σχήµα 3.26 Χαρακτηριστική ροπής-στροφών. (A) 40 Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο ως προς την εκκίνηση (1/min) Σχήµα 3.27 Καµπύλη του ρεύµατος στο στάτη συναρτήσει των στροφών.

101 96 (A) 2500 Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο ως προς την εκκίνηση (1/min) Σχήµα 3.28 Καµπύλη του ρεύµατος στο δροµέα συναρτήσει των στροφών. Παρατηρούµε λοιπόν από την καµπύλη ροπής-στροφών ότι το νέο µοντέλο έχει πολύ µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης, Nm σε σχέση µε τα Nm δηλαδή έχει αυξηθεί κατά 45.15%. Αυτό συµβαίνει διότι η µπάρα του δροµέα στο βέλτιστο µοντέλο όπως είδαµε έχει πιο µικρή διατοµή άρα και µεγαλύτερη αντίσταση. H µεγαλύτερη αντίσταση στο δροµέα συνεπάγεται µεγαλύτερη ροπή εκκίνησης αλλά και µικρότερο ρεύµα εκκίνησης όπως βλέπουµε από το σχήµα Παρατηρούµε ότι και το ρεύµα στο δροµέα είναι µικρότερο σύµφωνα µε το σχήµα Γενικά τα ρεύµατα που κυκλοφορούν στη µηχανή έχουν χαµηλότερες τιµές, οπότε και η καταπόνηση της µηχανής είναι µικρότερη. Μπορεί η υψηλή αντίσταση του δροµέα να µας παρέχει το πλεονέκτηµα της υψηλής ροπής εκκίνησης, ωστόσο βλέπουµε ότι η ροπή ανατροπής στο βέλτιστο µοντέλο για την εκκίνηση εµφανίζεται σε ένα σηµείο µε µεγάλη ολίσθηση. Αυτό έχει σαν συνέπεια η ροπή που αποδίδει η µηχανή σε λειτουργία υπό πλήρες φορτίο να είναι αρκετά µικρότερη από αυτή του αρχικού µοντέλου. Βλέπουµε ότι στις 1440 στροφές η ροπή της µηχανής είναι Nm. Μικρότερη δηλαδή από τα Nm που είχε αρχικά κατά 41.09%. Επίσης παρατηρούµε ότι ενώ και η µηχανική ισχύς που αποδίδει στον άξονα το νέο µοντέλο έχει µειωθεί αρκετά ( W σε αντίθεση µε τα W)

102 97 ο βαθµός απόδοσης της µηχανής αυξάνεται από 80.49% σε 84.66% καθώς η ισχύς που εισέρχεται στο στάτη στο νέο µοντέλο είναι αρκετά µικρότερη. Στη συνέχεια, στα σχήµατα 3.29 και 3.30 βλέπουµε τις δυναµικές γραµµές του µαγνητικού πεδίου στο νέο µοντέλο στην εκκίνηση και στη µόνιµη κατάσταση αντίστοιχα. Σχήµα 3.29 Οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου στην εκκίνηση στο βέλτιστο µοντέλο ως προς την εκκίνηση. Σχήµα 3.30 Οι γραµµές του µαγνητικού πεδίου στη µόνιµη κατάσταση στο βέλτιστο µοντέλο ως προς την εκκίνηση.

103 98 Η επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου όπως βλέπουµε από τα σχήµατα 3.31 και 3.32 είναι πολύ µικρή ακόµα και στην εκκίνηση. Είναι λογικό αφού το βάθος της µπάρας του δροµέα στο βέλτιστο µοντέλο είναι πολύ µικρό. Σχήµα 3.31 Η κατανοµή του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας στην εκκίνηση. Σχήµα 3.32 Η κατανοµή του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας στις 1440 στροφές.

104 99 Εφαρµόζοντας τον τύπο (2.6) µπορώ να βρω το ποσοστό της πτώσης του J κατά µήκος της µπάρας στην εκκίνηση και στη µόνιµη κατάσταση: Εκκίνηση : p se 75,24 71,74 = = 75,24 4,7% Μόνιµη κατάσταση: p se 7,48 7,47 = = 0,13% 7,48 Και τα δύο ποσοστά είναι κατά πολύ µικρότερα σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο. 3.5 Βελτιστοποίηση µηχανής στις ονοµαστικές στροφές Μοντέλο που αποδίδει µεγαλύτερη ροπή στις ονοµαστικές στροφές. Στη προηγούµενο κεφάλαιο βρήκαµε ένα µοντέλο που έχει καλύτερες επιδόσεις στην εκκίνηση από το αρχικό, αλλά στις ονοµαστικές στροφές παρότι είχε πιο µεγάλο βαθµό απόδοσης παρουσίαζε χαµηλότερη ροπή. Τώρα θα προσπαθήσουµε µε τη βοήθεια του Optimizer να βρούµε ένα µοντέλο που στις ονοµαστικές στροφές να έχει µεγαλύτερη ροπή από ότι το αρχικό µοντέλο και όσο το δυνατόν πιο χαµηλό ρεύµα. Αρχικά πρέπει να τροποποιήσουµε τον κώδικα για το µοντέλο της µηχανής: Αφού τώρα θα έχουµε το µοντέλο της µηχανής στη µόνιµη κατάσταση θα πρέπει να αλλάξουµε τη συχνότητα λειτουργίας σε 2, από 50 που είναι στην εκκίνηση. Αυτό γίνεται δίνοντας στο τέλος του κώδικα την εντολή : SOLVE TYPE=AC CASE COMM=REPLACE POSITION=1 VALUE=2

105 100 Όπως βλέπουµε στο σχήµα 3.33 πατώντας Model Analysis Options Steady state AC analysis και πηγαίνοντας στη καρτέλα frequency case list βλέπουµε ότι πλέον η συχνότητα λειτουργίας είναι 2. Επιπλέον αφού αλλάζει η συχνότητα λειτουργίας, θα πρέπει να προσαρµόσουµε το µήκος αλλά και τις αντιστάσεις των εξωτερικών κυκλωµάτων αλλά µέσα από το αρχείο του κώδικα και όχι από το γραφικό περιβάλλον της Opera. Στη συνέχεια τρέχουµε το κώδικα και αποθηκεύουµε το µοντέλο της µηχανής που δηµιουργείται, στον ίδιο φάκελο µε το comi file και µε το ίδιο όνοµα. Σχήµα 3.33 Παρατηρούµε ότι η συχνότητα λειτουργίας είναι 2. Σχήµα 3.34 Επισκόπηση των εξωτερικών κυκλωµάτων µετά από την αλλαγή του µήκους και των αντιστάσεων που έχουν.

106 101 Ανοίγουµε τον Optimizer από τον Opera Manager και ορίζουµε τα όρια των σχεδιαστικών µεταβλητών. Θα χρησιµοποιήσουµε τις ίδιες σχεδιαστικές µεταβλητές που χρησιµοποιήσαµε και στο προηγούµενο κεφάλαιο. Στη συνέχεια φορτώνουµε τα comi files που υπολογίζουν τις ποσότητες εξόδου (ρεύµα στο στάτη και ροπή). Ο τρόπος υπολογισµού αυτών των ποσοτήτων δεν αλλάζει σε σχέση µε τη προηγούµενη περίπτωση βελτιστοποίησης. Χρησιµοποιούµε δηλαδή τις ίδιες εντολές µε πριν. Έπειτα ορίζουµε τις αντικειµενικές συναρτήσεις. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα βελτιστοποίησης θα απαιτήσουµε στις ονοµαστικές στροφές, η ροπή που αποδίδει η µηχανή να είναι µεγαλύτερη από τη ροπή που αποδίδει το αρχικό µοντέλο. Επιπλέον θα ζητήσουµε να µας ελαχιστοποιήσει το ρεύµα του στάτη. Τέλος θέτουµε τους περιορισµούς του προβλήµατος και πατώντας ΟΚ ξεκινάει η βελτιστοποίηση. Στα σχήµατα από 3.35 µέχρι 3.38 βλέπουµε πως ορίζουµε στον Optimizer τα βήµατα που µόλις περιγράψαµε. Σχήµα 3.35 Ορισµός των ορίων των σχεδιαστικών µεταβλητών.

107 102 Σχήµα 3.36 Τα αρχεία µε τον κώδικα για τον υπολογισµό της ροπής και του ρεύµατος του στάτη. Σχήµα 3.37 Καθορισµός του είδους της µεταβολής των µεγεθών ροπή και ρεύµα.

108 103 Σχήµα 3.38 Ορισµός του επιθυµητού περιορισµού για την τιµή της ροπής. Όταν ολοκληρωθεί η διαδικασία της βελτιστοποίησης από τον Optimizer, για να δούµε τα αποτελέσµατα που προέκυψαν ανοίγουµε το αρχείο µε κατάληξη opn που έχει δηµιουργηθεί. Με µπλε χρώµα βλέπουµε τα βέλτιστα µοντέλα (βέλτιστα κατά Παρέτο), µε πράσινο χρώµα είναι τα µοντέλα που ικανοποιούν τους περιορισµούς που έχουµε θέσει, ενώ µε κόκκινο είναι τα µοντέλα τα οποία δεν ικανοποιούν τους περιορισµούς. Παρατηρούµε ότι έχουµε αρκετά µοντέλα που η ροπή τους στις ονοµαστικές στροφές να είναι µεγαλύτερη από 26.91Νm. Στην συνέχεια εµείς θα θεωρήσουµε σαν βέλτιστο µοντέλο το µοντέλο µε την µεγαλύτερη ροπή και θα κάνουµε AC ανάλυση.

109 104 Σχήµα 3.39 Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης Ανάλυση του µοντέλου που αποδίδει τη µεγαλύτερη ροπή στις ονοµαστικές στροφές. Οι νέες τιµές των σχεδιαστικών µεταβλητών, όπως προέκυψαν µετά το πέρας της βελτιστοποίησης :

110 105 Μεταβλητές rotslot rotcond widthbase diametros mikos3 Αρχικό µοντέλο 35,35 3 1,5 2,2 1,1 Βέλτιστο µοντέλο 29,65 2,53 1,21 2,03 0,89 Σχήµα 3.40 Οι νέες τιµές των σχεδιαστικών µεταβλητών.

111 106 Σχήµα 3.41 Το µοντέλο της µηχανής που αποδίδει ονοµαστικές στροφές µεγαλύτερη ροπή από το αρχικό. Στο σχήµα 3.42 βλέπουµε τη µπάρα του δροµέα πως έχει διαµορφωθεί στο νέο µοντέλο. Σχήµα 3.42 Η µπάρα του δροµέα όπως προέκυψε µετά την βελτιστοποίηση. Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µπάρας έχουν µεταβληθεί. Πιο συγκεκριµένα: To βάθος της µπάρας αυξήθηκε στα mm από τα mm. Αυξήθηκε δηλαδή κατά 29.77%. Το πλάτος της µπάρας αυξήθηκε κατά 15.67%.

112 107 Το πάχος του άκρου της αυλάκωσης του δροµέα µειώθηκε κατά 19.33% σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο. Από 1.5 mm που ήταν, έγινε 1.21 mm στο νέο µοντέλο. Το άνοιγµα της µπάρας µειώθηκε στα 2.03 mm από τα 2.2 mm που ήταν αρχικά. Μειώθηκε κατά 7.73%. Το άνοιγµα της αυλάκωσης αυξήθηκε κατά 37.69%. Το συνολικό εµβαδό της µπάρας του δροµέα είναι mm 2. H συνολική επιφάνεια της µπάρας στο βέλτιστο µοντέλο στις ονοµαστικές στροφές έχει αυξηθεί κατά 42.97%. Στη συνέχεια πραγµατοποιούµε ΑC ανάλυση µε τον ίδιο τρόπο όπως και προηγουµένως. Σε διάφορα σηµεία λειτουργίας προσαρµόσαµε κάθε φορά το µήκος των εξωτερικών κυκλωµάτων και την αντίσταση ανά χιλιοστό που έχουν, ούτως ώστε να πάρουµε τη χαρακτηριστική ροπής-στροφών αλλά και τα ρεύµατα στο στάτη και στο δροµέα συναρτήσει των στροφών. Στα σχήµατα 3.43 και 3.44 που ακολουθούν βλέπουµε τις γραµµές της µαγνητικής ροής στο νέο µοντέλο στην εκκίνηση και στη µόνιµη κατάσταση αντίστοιχα. Βλέπουµε τις δυναµικές γραµµές να εισχωρούν πιο βαθιά στο σώµα του δροµέα στη µόνιµη κατάσταση σε σχέση µε την εκκίνηση. Σχήµα 3.43 Οι γραµµές της µαγνητικής ροής στην εκκίνηση.

113 108 Σχήµα 3.44 Οι γραµµές της µαγνητικής ροής στις 1440 στροφές. Πίνακας 3.2 ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΓΙΑ ΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΤΡΟΦΩN Στροφές (rpm) Ροπή (Nm) 0 40, , , , , , , , , , , , , , , ,

114 109 (Νm) 80 Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο στη μόνιμη κατάσταση (1/min) Σχήµα 3.45 H χαρακτηριστική ροπής-στροφών στο βέλτιστο µοντέλο ως προς τη ροπή που αποδίδει στη µόνιµη κατάσταση. (Α) Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο στη μόνιμη κατάσταση /(min) Σχήµα 3.46 Το ρεύµα στο στάτη συναρτήσει των στροφών της µηχανής.

115 110 (A) 3000 Αρχικό μοντέλο Βέλτιστο μοντέλο στη μόνιμη κατάσταση (1/min) Σχήµα 3.47 Το ρεύµα στο δροµέα συναρτήσει των στροφών της µηχανής. Η AC ανάλυση µας έχει υπολογίσει το πραγµατικό και το φανταστικό µέρος του ρεύµατος στις ονοµαστικές στροφές, µε τιµές 7.52 A και -6 A αντίστοιχα. Αυτές είναι οι τιµές του ρεύµατος στο πρώτο τύλιγµα της πρώτης φάσης του στάτη. Το µοντέλο αυτό αποδίδει µηχανική ισχύ στον άξονα στις ονοµαστικές στροφές: , ενώ η ισχύς µε την οποία τροφοδοτούµε το στάτη είναι : Εποµένως ο βαθµός απόδοσης του νέου µοντέλου είναι : %

116 111 Ο συντελεστής ισχύος του βέλτιστου µοντέλου είναι : cos cos tan Από το σχήµα 3.42 παρατηρούµε ότι η διατοµή της µπάρας στο νέο µοντέλο έχει αυξηθεί, οπότε έχει µειωθεί η αντίσταση του δροµέα. Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύµα εκκίνησης στο στάτη είναι µεγαλύτερο από πριν, όπως φαίνεται και από το σχήµα Επιπλέον αφού έχουµε µικρή αντίσταση στο δροµέα βλέπουµε και τη ροπή εκκίνησης να είναι µικρότερη, Nm στο βέλτιστο µοντέλο σε σχέση µε το αρχικό που ήταν Νm. Από το σχήµα 3.47 φαίνεται ότι τα ρεύµατα στο νέο µοντέλο είναι µεγαλύτερα και στο δροµέα. Εποµένως η µηχανή επιφορτίζεται περισσότερο. Η µικρή αντίσταση που έχουµε στο δροµέα έχει το πλεονέκτηµα ότι η ροπή ανατροπής παρουσιάζεται σε ένα σηµείο µε χαµηλότερη ολίσθηση από ότι στο αρχικό µοντέλο, οπότε στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο το νέο µοντέλο αποδίδει µεγαλύτερη ροπή. Βλέπουµε δηλαδή, ότι στις 1440 στροφές αποδίδει Nm που είναι µεγαλύτερη από τα Νm που είχαµε αρχικά. Αυτό έχει σαν συνέπεια να αυξηθεί και η µηχανική ισχύς στον άξονα του βέλτιστου µοντέλου κατά 10.48% σε σχέση µε πριν. Tο βέλτιστο µοντέλο αποδίδει W ενώ το αρχικό W. Ωστόσο, επειδή τώρα η εισερχόµενη ισχύς στα τυλίγµατα του στάτη είναι κατά πολύ µεγαλύτερη ο βαθµός απόδοσης µειώνεται στα 73.9%. Στη συνέχεια θα δούµε την ακτινική κατανοµή της πυκνότητας του ρεύµατος σε µια µπάρα του δροµέα τόσο στην εκκίνηση όσο και στη µόνιµη κατάσταση. Παρατηρούµε ότι η επίδραση του επιδερµικού φαινοµένου είναι µεγαλύτερη από τις προηγούµενες δυο περιπτώσεις. Αυτό συµβαίνει διότι το βάθος της µπάρας στο νέο µοντέλο είναι αρκετά µεγαλύτερο.

117 112 Σχήµα 3.48 Η κατανοµή του πλάτους του ρεύµατος σε µια µπάρα του δροµέα, στην εκκίνηση. Σχήµα 3.49 Η κατανοµή του πλάτους του ρεύµατος σε µια µπάρα του δροµέα στις 1440 στροφές. Εφαρµόζοντας τον τύπο (2.6) για να βρούµε το ποσοστό κατά το οποίο µειώνεται η πυκνότητα του ρεύµατος κατά µήκος της µπάρας. Έναρξη : p se 44,97 18,50 = = 58,86% 44,97

118 113 Μόνιµη : p se 4,17 3,98 = = 4,17 4,6% Μοντέλο που στις ονοµαστικές στροφές έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης. Το µοντέλο που αναλύσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο µπορεί να παρουσιάζει µεγαλύτερη ροπή στη µόνιµη κατάσταση σε σχέση µε το αρχικό µοντέλο, ωστόσο ο βαθµός απόδοσης του είναι αρκετά µειωµένος. Στις µέρες µας αυτό δεν είναι επιθυµητό καθώς είναι ασύµφορο οικονοµικά να χρησιµοποιούµε κινητήρες µε χαµηλό βαθµό απόδοσης. Εποµένως σε αυτό το σηµείο της διπλωµατικής εργασίας θα χρησιµοποιήσουµε τον Optimizer της Opera για να βρούµε ένα µοντέλο, του οποίου ο βαθµός απόδοσης να είναι µεγαλύτερος από του αρχικού µοντέλου. Θα ζητήσουµε από τον Optimizer να µας µεγιστοποιήσει τον λόγο Μ I e, δηλαδή της ροπής που αποδίδει στις ονοµαστικές στροφές ως προς το ρεύµα του στάτη. Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης τα βλέπουµε στο σχήµα Έχουν βρεθεί 105 µοντέλα µε λόγο ροπής προς ρεύµα µεγαλύτερο από του αρχικού µοντέλου. Ενδεικτικά ορισµένα από αυτά τα µοντέλα µαζί µε τα χαρακτηριστικά τους φαίνονται στον Πίνακα 3.3. Σε όλα τα µοντέλα παρατηρούµε ότι ο βαθµός απόδοσης είναι µεγαλύτερος από αυτόν του αρχικού µοντέλου. Στη συνέχεια εµείς θα θεωρήσουµε σαν βέλτιστο µοντέλο και θα το µελετήσουµε κάνοντας AC ανάλυση το µοντέλο Νο4 του πίνακα 3.3. Για την επιλογή του βέλτιστου µοντέλου λάβαµε υπόψη όχι µόνο το βαθµό απόδοσης αλλά και τη µηχανική ισχύ στον άξονα που αποδίδει το εκάστοτε µοντέλο.

119 114 Σχήµα 3.50 Τα αποτελέσµατα της βελτιστοποίησης για εύρεση µοντέλου µε µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης.

120 115 Πίνακας 3.3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΙΑΦΟΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΒΑΘΜΟ ΑΠΟ ΟΣΗΣ Μοντέλο Νο1 Μοντέλο Νο2 Μοντέλο Νο3 Μοντέλο Νο4 Μοντέλο Νο5 Μοντέλο Νο6 Μοντέλο Νο7 ΡΟΠΗ (Νm) ΙΣΧΥΣ ΕΙΣΟ ΟΥ (W) ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ(W) COSΦ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ 25, , , ,70 24, , , ,12 24, , , ,41 25, , , ,35 23, , , ,63 26, , , ,64 27, , , , Ανάλυση µοντέλου που έχει µεγαλύτερο βαθµό απόδοσης στις ονοµαστικές στροφές Το µοντέλο Νο4 του παραπάνω πίνακα, επιλέχθηκε σαν βέλτιστο διότι παρατηρούµε ότι έχει πολύ µεγάλο βαθµό απόδοσης ενώ είναι αρκετά ψηλή και η µηχανική ισχύς που αποδίδει στον άξονα. Οι νέες τιµές των σχεδιαστικών µεταβλητών για το µοντέλο που προέκυψε φαίνονται στο παρακάτω πίνακα. Μεταβλητές rotslot rotcond widthbase diametros mikos3 Αρχικό µοντέλο 35,35 3 1,5 2,2 1,1 Βέλτιστο µοντέλο 33,81 3,14 1,98 2,34 1,60

121 116 Σχήµα 3.51 Οι τιµές των παραµέτρων του βέλτιστου µοντέλου. Σχήµα 3.52 Το βέλτιστο µοντέλο που προέκυψε.