ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Λογισμός ΙΙ. Χρήστος Θ. Αναστασίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Transcript

1 ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός ΙΙ Χρήστος Θ. Αναστασίου Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Εισαγωγή Ποιο είναι το περιεχόμενο του μαθήματος Λογισμός ΙΙ Ποια είναι η σχέση του με το μάθημα του Λογισμού Ι 4

5 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Διανύσματα (βασικές έννοιες) Καρτεσιανό (x,y) και πολικό (ρ,φ) σύστημα συντεταγμένων (2 διαστάσεις) Μοναδιαία διανύσματα 5

6 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Καρτεσιανό (x,y,z) και κυλινδρικό (ρ,φ,z) σύστημα συντεταγμένων (3 διαστάσεις) Μοναδιαία διανύσματα 6

7 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Σφαιρικό (ρ,θ,φ) σύστημα συντεταγμένων (3 διαστάσεις) Μοναδιαία διανύσματα 7

8 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Μετασχηματισμοί μεταξύ συστημάτων συντεταγμένων 8

9 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Πράξεις μεταξύ διανυσμάτων: εσωτερικό γινόμενο 9

10 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Πράξεις μεταξύ διανυσμάτων: εξωτερικό γινόμενο 10

11 Διανύσματα, συστήματα συντεταγμένων Πράξεις μεταξύ διανυσμάτων: μικτό γινόμενο 11

12 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Η σφαίρα και το ελλειψοειδές 12

13 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Το μονόχωνο υπερβολοειδές 13

14 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Το δίχωνο υπερβολοειδές 14

15 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Ο κώνος 15

16 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Το παραβολοειδές 16

17 Αναλυτική Γεωμετρία 3 διαστάσεων Ο κύλινδρος 17

18 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Πεδίο ορισμού Η έννοια της περιοχής 18

19 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Εσωτερικά σημεία συνόλων Ανοιχτά και κλειστά σύνολα Συναφή σύνολα 19

20 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Όρια (μαθηματικός ορισμός) 20

21 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Όρια (υπολογισμός) Χρήση πολικών συντεταγμένων 21

22 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Συνέχεια συναρτήσεων 22

23 Συναρτήσεις 2 μεταβλητών Ασκήσεις ορίων 23

24 Μερική παραγώγιση Ορισμός Τρόπος υπολογισμού Βασικά θεωρήματα 24

25 Μερική παραγώγιση Η δεύτερη παράγωγος 25

26 Μερική παραγώγιση Αρμονικές συναρτήσεις 26

27 Μερική παραγώγιση Σύνθετες συναρτήσεις 27

28 Μερική παραγώγιση Πεπλεγμένες συναρτήσεις 28

29 Μερική παραγώγιση Ιακωβιανή ορίζουσα 29

30 Μερική παραγώγιση Ολικό διαφορικό 30

31 Μερική παραγώγιση Αντίστροφο ολικό διαφορικό 31

32 Μερική παραγώγιση Γενικές ασκήσεις 32

33 Μερική παραγώγιση Ανάπτυγμα Taylor 33

34 Μερική παραγώγιση Ακρότατα και σαγματικά σημεία 34

35 Διπλά ολοκληρώματα Ορισμός Τρόπος υπολογισμού 35

36 Διπλά ολοκληρώματα Χρήση πολικών συντεταγμένων 36

37 Τριπλά ολοκληρώματα Ορισμός Τρόποι υπολογισμού 37

38 Διανυσματική ανάλυση Διανυσματικές συναρτήσεις 38

39 Διανυσματική ανάλυση Κλίση 39

40 Διανυσματική ανάλυση Απόκλιση 40

41 Διανυσματική ανάλυση Περιστροφή 41

42 Διανυσματική ανάλυση Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα 42

43 Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: <Όνομα Συνεργάτη> Θεσσαλονίκη, <Ημερομηνία> 43