ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (20/05/2011)

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΘΕΤΙΚΗ-ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (0/05/0) ΘΕΜΑ Α Α. Α. Α5. Α. Σ Β. Λ Β. Σ Α3.. Λ Α4. Ε. Λ ΘΕΜΑ Β Β. ια τις θέσεις ισορροπίας των δυο ελατηρίων θα έχουμε σύμφωνα με τα σχήματα: Έτσι ια το πρώτο σύστημα θα είναι: Στη θέση ισορροπίας : ΣF 0 W Fελ m g K Δ ενώ στη θέση ισορροπίας θα είναι ΣF 0 Woλ Fελ m g + m g K Δ + K Δ Δ m g K και βέβαια αφού σε αυτή την θέση το σώμα είναι ακίνητο θα είναι και θέση πλάτους. Με την ίδια λοική ια το δεύτερο σύστημα θα είναι: ΣF 0 W Fελ m g K Δ και ΣF 0 Woλ Fελ m g + m g K Δ + K Δ Δ Έτσι ια τις ενέρειες ταλάντωσης θα έχουμε m g. K

2 mg E E m E E m K K KΔ Δ K K mg KΔ Δ ηλαδή σωστή απάντηση είναι η β Β. Θα είναι f f δ f και fδ f f και αφού τα πρώτα μέλη είναι ίσα θα είναι και τα δεύτερα, οπότε f f f f f f απορρίπτεται f f f f f+ f δηλαδή σωστή f f f + f f f+ f f απάντηση είναι η Α. Β3. Κατά την πλαστική κρούση των σωμάτων ισχύει η Α Ο: u u u 4u u m m ( m m ) u ( m 4m ) mu m u m 4m m u m u Άρα σωστή απάντηση είναι η Α ΘΕΜΑ Θα προσπαθήσουμε αρχικά να βρούμε τα βασικά μεέθη του κύματος. νωρίζουμε ότι η ενική μορφή της εξίσωσης της συμβολής είναι : r r t r+ r y συν π ημπ λ T λ Με την σύκριση με την δεδομένη σχέση από το πρόβλημα και με βάση το εονός ότι το σημείο Μ ανήκει στη μεσοκάθετο δηλαδή r r θα έχουμε: Α0, άρα Α0,m. Και π t r 0 t T 0,sec f f 5Hz f 0 T π T ω π ω π ad sec Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής: u λf λ u λ 0, 4m. f

3 . r + r r + r Πάλι από τη σύκριση θα είναι 0 0 r ( ΜΠ ) 4m λ λ. ος τρόπος Το σημείο Μ αρχίζει να ταλαντώνεται λόω και των δύο κυμάτων την χρονική r 4 στιμή tm sec. Το σημείο Ο αρχίζει την ταλάντωσή του λόω και των u d δύο κυμάτων την to 0, 5sec. Συνεπώς το σημείο Ο ταλαντώνεται ια u 4 χρόνο t,75sec περισσότερο από το Μ. Άρα η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων μπορεί να βρεθεί από την χρονική διαφορά από την σχέση: π π Δ ϕ ωδ t Δ t, 75 Δ ϕ 7,5 π rad T 0, ος τρόπος Από την στιμή που τα σημεία ξεκινούν την ταλάντωσή τους δηλαδή ια τις d χρονικές στιμές ια το Ο t O 0, 5sec u 4 και ια το Μ r t 4 M sec u και σε κάθε περίπτωση δηλαδή μετά την tsec μπορεί να οριστεί η διαφορά και έτσι θα είναι: φάσης των ταλαντώσεων ( ΠΟ ) ϕο π 5t π 5t 0 t,5 λ 0,8 π π ενώ ια το σημείο Μ r 8 ϕμ π 5t π 5t 0πt 0 λ 0,8 π. Έτσι ια την διαφορά φάσης θα έχουμε: ϕ ϕ M 0πt,5π 0πt + Ο 0π Δ ϕ 7,5π rad. 3. Έστω Ζ το τυχαίο σημείο ενισχυτικής συμβολής πάνω στην ευθεία ΠΠ. Τότε το σημείο αυτό απέχει x από την Π και x από την Π. Αφού το Μ είναι σημείο ενισχυτικής τότε ισχύει x -x κλ. Και x +x d. Αν προσθέσουμε κατά μέλη τις δύο αυτές σχέσεις θα έχουμε: 3

4 0 x d 0 κ λ d d λ d d k d κλ d κ 0, 4 κ,5 κ,5 κ Ζ 0, 4 0, 4 + ηλαδή έχω 5 σημεία. 4. Σύμφωνα με όσα έχουν αναφερθεί προηουμένως, το κύμα φτάνει στο Μ την χρονική στιμή tmsec άρα από τότε αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο. Λαμβάνοντας υπ όψιν ότι από τα μέχρι τα,5 sec έχουν περάσει,5 περίοδοι δηλαδή έχουν ίνει,5 ταλαντώσεις η ραφική θα είναι: ΘΕΜΑ. Στο σύστημα τροχαλία - μάζες ασκούνται οι ροπές W R από την μία και (W + W ) R από την άλλη όπως φαίνεται στο σχήμα: ια τις ροπές αυτές ισχύει: W R 0 R και (W + W3 ) 0 R άρα οι δύο ροπές είναι ίσες κατά μέτρο και όλο το σύστημα θα ισορροπεί. Έτσι θα έχουμε ια τα μέτρα των δυνάμεων: ΣF 0 W T και ΣF 0 W + W3 T και επειδή τα νήματα είναι αβαρή και μη εκτατά θα ισχύει T T ', T T '. Έτσι θα είναι τελικά W T ' T ' 0 N και W + W3 T ' T ' 0N. Άρα συνολικά ια την τροχαλία θα έχουμε: JJG JJG JJG JJG ΣF 0 T ' + T ' + W + Tολ 0 Tολ T '+ T '+ W Tολ 80 N και όπως είναι φυσικό θα ισχύει και T 'ολ 80 N 4

5 ια την ράβδο τώρα θα ισχύει σύμφωνα και με το σχήμα: Σ τ τ + τ τ Ο W W Τολ ηλαδή η ράβδος ισορροπεί περιστροφικά ως προς άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο του χαρτιού.. ( ) W dημ30+ W dημ30 m 4d + m d a a Σ τ Iα W d + W d Iα Wdημ30+ W dημ30 rad a 4 m 4d m d s + ec 3. Το σύστημα φτάνοντας στην κατακόρυφη θέση (δηλαδή λίο πριν από την κρούση) θα έχει ωνιακή ταχύτητα που μπορούμε να την βρούμε χρησιμοποιώντας κάποια ενερειακή σχέση: Kαρχ + Uaρχ + Eπρ Kτελ + Uτελ + Eαπ 0+ mgd + mgd Iω + mgd Στην mg d + mgd r mg d+ mg d mgd Iω ω ω 4 I sec συνέχεια θα εφαρμόσουμε διατήρηση στροφορμής κατά τη διάρκεια της πλαστικής κρουσης: L L Iω I ω () αρχ τελ τελ τελ Όμως μετά την πλαστική κρούση η ροπή αδράνειας του συστήματος μεταβάλλεται και ίνεται m d + md + m4 d 0kgm οπότε από την σχέση () θα έχουμε: 40 4 rad ωτελ ωτελ ωτελ 30 3 sec 5

6 Αφού έχουμε βρει την ωνιακή ταχύτητα του συστήματος μετά την κρούση, θα βρούμε και την ραμμική ταχύτητα του σημείου σύμφωνα με την σχέση 4 8 m u ω τελ d u 3 3 sec 4. Αφού κόψαμε το νήμα, τότε η τροχαλία θα αρχίσει να περιστρέφεται, τα δε σώματα θα κάνουν μεταφορικές κινήσεις το ένα κατερχόμενο και το άλλο ανερχόμενο. Έτσι: Σώμα : Μεταφορική κίνηση F m a W T m a m g T m a () Σώμα : Μεταφορική κίνηση F m a T W m a T m g m a () Τροχαλία: Περιστροφική κίνηση T τ I α τ τ T ( ) T I α T T R I α T T R MR T T MRα α Όμως αφού το νήμα είναι αβαρές και τεντωμένο θα ισχύει T T και T και από την άλλη επειδή το νήμα δεν έχει σπάσει, κάθε σημείο του θα (3) έχει το ίδιο μέτρο επιτάχυνσης το οποίο θα είναι και το μέτρο της ραμμικής επιτάχυνσης των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας. ηλαδή θα ισχύει: a a a a a a B α R 6

7 Την κοινή αυτή επιτάχυνση την ονομάζω a και θα έχουμε από την (3): T T Ma. Λύνουμε την () ως προς Τ, την () ως προς Τ και αντικαθιστούμε στην (3): mg ma mg ma Ma( m m) g m+ m+ a m m g m s m+ m+ a a (4) Η επιτάχυνση αυτή είναι και η επιτάχυνση του σώματος m και του σώματος m αλλά και η ραμμική επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας. ια τις τάσεις των νημάτων θα έχουμε: m m g T mg+ ma T mg+ m T N m+ m m m g T mg ma T mg m T 6 N m+ m ενώ ια την τροχαλία θα ισχύει: Έτσι: F 0 W + T + T + T 0 T T + T + W m m g m m g T mg+ m + m g m + Mg m+ m m+ m m m m m g ( + + ) + 68 m+ m T m m M g T N T' d m gd Σ τ 0 mg d + mgd T ' d 0 mg d T ' d mgd m m 0,4kg gd 7