13 ο Μάθημα Επαναληπτικές Ασκήσεις

Transcript

1 13 ο Μάθημα Επαναληπτικές Ασκήσεις

2 Ισορροπία στερεού σώματος O Ομογενής ράβδος με μάζα 5kg και μήκος L, είναι στερεωμένη στον τοίχο. Η ράβδος βρίσκεται σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια σχοινιού πο σχηματίζει γωνία θ30 ο με τη ράβδο. Από τη ράβδο κρέμεται πινακίδα με μάζα Μ 8kg. Υπολογίστε τις σνιστώσες της δύναμης πο ασκεί το ποστήριγμα στη ράβδο. x 0 Hx Tx 0 g Mg 0 H T ως προς το Ο: L g 5kg9,81 / τ 0 HL g 0 H H H 13N

3 Ισορροπία στερεού σώματος O Ομογενής ράβδος με μάζα 5kg και μήκος L, είναι στερεωμένη στον τοίχο. Η ράβδος βρίσκεται σε οριζόντια θέση με τη βοήθεια σχοινιού πο σχηματίζει γωνία θ30 ο με τη ράβδο. Από τη ράβδο κρέμεται πινακίδα με μάζα Μ 8kg. Υπολογίστε τις σνιστώσες της δύναμης πο ασκεί το ποστήριγμα στη ράβδο. H 13N T 0 H ( M ) g T g Mg 0 H T 396N T Tx 686N tan 30 x 0 Hx Tx 686N

4 Μπάλα 1 εγκαταλείπει το τραπέζι με διαφορετικές ταχύτητες. Τη στιγμή πο εγκαταλείπει το τραπέζι μπάλα αφήνεται να πέσει κατακόρφα προς τα κάτω. Υπάρχει περίπτωση η θα φτάσει γρηγορότερα στο έδαφος; Εξηγήστε με λόγια γιατί θα σμβεί ότι θα σμβεί. α) Θα φτάσον τατόχρονα. Ξεκινούν με την ίδια κατακόρφη ταχύτητα (μηδέν) και την αξάνον με τον ίδιο ρθμό.

5 Μπάλα 1 φεύγει με ταχύτητα ο πό γωνία θ με την οριζόντια και ο χρόνος πτήσης της είναι t 1. Μπάλα φεύγει με ο και την ίδια γωνία. Ποιος ο χρόνος πτήσης σε σχέση με την 1; Αν το μέγιστο ύψος της 1 είναι h 1 ποιο το μέγιστο ύψος h της σα σνάρτηση το h 1 ; α) χρόνος πτήσης t 1 είναι διπλάσιος το χρόνο ανόδο. inθ ( ta ) gta 0 inθ gtα ta g inθ Άρα για μπάλα 1 t g inθ t t t g 1 για μπάλα 1 β) h h 1 in( θ ) t a 1 1 gt a 1 θ θ h in( )ta g(ta ) h 4 in( ) ta gta 4 1 Άλμα εις μήκος ; Ποιοι παράγοντες επηρεάζον;

6 Σε λούνα παρκ προσπαθείς να ρίξεις νόμισμα σε πιατάκι για να κερδίσεις μια καμηλοπάρδαλη. Αν το νόμισμα φεύγει με ταχύτητα 6,4/ πό γωνία 60 ο με την οριζόντια και πέφτει μέσα στο πιατάκι πο απέχει οριζόντια απόσταση,1 από το σημείο ρίψης βρείτε: α) το ύψος h από την οριζόντια όπο έχει τοποθετηθεί το πιατάκι και β) την κατακόρφη σνιστώσα της ταχύτητας το νομίσματος αμέσως πριν προσγειωθεί στο πιατάκι. α),1 θ60 6,4/ Στο σημείο προσγείωσης έπειτα από χρόνο πτήσης t 1 1 h t gt h in(60 ) t gt xt c( 60 ) t t t 0, 656 c(60 ) άρα h 1, 53 β) gt in( 60 ) gt 0,89 /

7 θ 1 53 ο θ 37 ο Ποιος ο λόγος των μαζών ώστε τα δύο σώματα να είναι ακίνητα. Οι επιφάνειες είναι λείες. Ποια η τάση Τ το νήματος σναρτήσει της και θ 1 ; g inθ 1 Μg inθ Τ Τ M inθ inθ 1 M in 37 in 53 M 0,75 T g inθ 1

8 Ποια η μέγιστη ώστε το σώμα αρχίσει να κινείται προς τα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο; Σντελεστής στατικής τριβής μ. Εκφράστε την σναρτήσει των α,, g και μ. ax c a g in a µ N N ax in a g c a 0 ax g in a µ c a c a µ in a

9 Προσπαθείς να κατεβάσεις από τη ράμπα τα κιβώτια πο φαίνονται στο σχήμα σέρνοντας το σκοινί παράλληλα στη ράμπα έτσι ώστε τα κιβώτια να κατεβαίνον μαζί με σταθερή ταχύτητα 15c/. Ο σντελεστής κινητικής τριβής ανάμεσα στο κάτω κιβώτιο και τη ράμπα είναι 0,444 και ο σντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στα δύο κιβώτια είναι 0,8. α) Με ποια δύναμη πρέπει να τραβάς το σκοινί; β) Ποια η δύναμη τριβής πο ασκείται στο πάνω κιβώτιο; Τ,5 tan ϕ ϕ 7,76 4,75 x f κ tt a x T µ k tt f κ tt g cϕ g in ϕ 0 T T 80 T 57N ( inϕ µ k c ) kg9,81 / ( in 7, c 7,76) g ϕ tt

10 Προσπαθείς να κατεβάσεις από τη ράμπα τα κιβώτια πο φαίνονται στο σχήμα σέρνοντας το σκοινί παράλληλα στη ράμπα έτσι ώστε τα κιβώτια να κατεβαίνον μαζί με σταθερή ταχύτητα 15c/. Ο σντελεστής κινητικής τριβής ανάμεσα στο κάτω κιβώτιο και τη ράμπα είναι 0,444 και ο σντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στα δύο κιβώτια είναι 0,8. α) Με ποια δύναμη πρέπει να τραβάς το σκοινί; β) Ποια η δύναμη τριβής πο ασκείται στο πάνω κιβώτιο; γ) Ποια η μέγιστη στατική τριβή; Πάνω κιβώτιο,5 tan ϕ ϕ 4,75 7,76 x ttax f g inϕ 0 f g inϕ f 146N f 3kg9,81 / in 7,76 ax f µ g cϕ 0,8 3kg9,81 / c(7,76) N

11 Κοτί 6kg κινείται προς τα δεξιά σε λεία επιφάνεια με σταθερή ταχύτητα 3/ και σναντά ελατήριο με σταθερά 75N/c. Χρησιμοποιήστε το θεώρημα έργο ενέργειας για να βρείτε τη μέγιστη σμπίεση το ελατηρίο. θεώρημα έργο ενέργειας: το έργο όλων των εξωτερικών δνάμεων σε λικό σημείο είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας το. 1 W kx ax K x x K ax ax f K i W i k 0,085 x 0 ax 1 i 3 / 1 kx 6kg 7500N / ax

12 Ανελκστήρας μάζας 600kg (χωρίς επιβάτες) σχεδιάστηκε να ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα κατακόρφη απόσταση 0 σε 16. Ανεβαίνει με τη βοήθεια μοτέρ πο μπορεί να δώσει ισχύ μέχρι 40hp. Ποιος ο μέγιστος αριθμός επιβατών πο μπορούν να ανέβον αν έχον κατά μέσο όρο μάζα 70kg; Έστω η ολική μάζα πο μπορεί να ανεβάσει ο ανελκστήρας. Ο ρθμός με τον οποίο θα καταναλώνει ενέργεια θα είναι: W gh Pav Pav t t P av Pavt gh 746W 40hp Pav, hp 4 Pavt, W16 433kg gh 9,81 / 0 ( ) kg 1833kg επιβ επιβ 4 W αρ επιβ 1833 kg / 70kg 6

13 Τραινάκι 350kg ξεκινά από ηρεμία από το Α. Αν οι τριβές είναι αμελητέες ποια η ταχύτητά το στο Β και ποια δύναμη ασκεί στην τροχιά στο ίδιο σημείο; Η μηχανική ενέργεια διατηρείται g g U K U K A A A A / / 9, N kg n g r n r n g a n g a rad ,15 / 9,81 6 ) / (16 350