=12 Κg μπ Κ=800 N/ και αβαρους και. οποιο είναι. υπαρχει m/s 2 ) ετε: μης του συστηματος ραβδος. Το πλατος

Transcript

1 Ομογενης ραβδος ΑΒ μηκους L= =6m και μαζας M= =12 Κg μπ κατακορυφοο επιπεδο χωρις τριβες γυρω από οριζοντιο αξονα που είναι καθετος σε αυτην και διερχεται από το σημειο της Ο με ΑΟ=2mΣτοο ακρο τηςς Α η ραβδος συνδεεται μεσω αβαρους και μη εκτατου κατακορυφου νηματος με σωμα μα δεμενο στο ανω ακρο κατακορυφου ιδανικου ελατηριου σταθερας Κ πορει να περιστρεφεται σε αζας m 1 = =2 Kg το ο Κ=800 N/ οποιο είναι mτο άλλο ακρο του ελατηριου είναι σταθερα δεμενο στο εδαφοςστο ακρο Β της ραβδου υπαρχει σταθερα στερεωμενη σημειακηη μαζα m 2 2=4Kg(Δινεται g= 101 m/s 2 ) Να υπολογισετεε το μετρο της τασης του νηματος που συγκρατει τη ραβδο Τη χρονικη στιγμη t=0 κοβουμε το νημα,να υπολογισε ετε: To μετρο του ρυθμου μεταβολης της στροφορμ μης του συστηματος ραβδος μαζα m 2 ως προς τον αξονα που περνα από το σημειο σ Ο την t=0 Τη δυναμη που ασκει ο αξονας περιστροφης στη ραβδο όταν το συστημα ραβδος μαζα m 2 εχει στραφει κατά 60 0 από τηνν οριζοντιαα αρχικη του θεση και στην κατακορυφη θεση Το πλατος ταλαντωσης του σωματος μαζας m 1 και την εξισωση κινησης του Η ραβδος ισορροπει αρα:

2 Στ (O O)=0 T(AO) W(ΓΟ) ) W 2 (BO)= =0 2T =0 W(ΓΟ)+W 2 (BO)

3 Η κινηση του συστηματος από την οριζοντια θεση μεχρι τηνν κατακορυφη είναι επιταχυνομενη με μειουμενη γραμμικη επιταχυνση κεντρου μαζας,φυσικα μειουμενη γωνιακη επιταχυνση (αφου οι ροπες μειωνονται) και αυξανομενη κεντρομολοο επιταχυνση κεντρου μαζας (αφου η γων ταχυτηταα αυξανεται) Υπολογιζουμε τη ροπη αδρανειας του συστηματος (ως προςς αξονα που περνα από το Ο) ) : Ι = Θα εντοπισουμε το κεντρο μαζας του συστηματος(εχουμε ταυτιση μεε το κεντρο βαρους του συστηματος λογω ομογενους βαρυτικου πεδιου) Υπαρχουν δυο απλες μεθοδοι,η μια βασιζεται στις ροπες η άλλη είναι αυτή που ακολουθει: Εστω x=0 στο ακρο Α της ραβδουτο κεντρο μαζας CM θα βρισκεται στη θεση: x CM = ΟC = 2 Για τον προσδιορισμο της δυναμης F πουυ ασκει ο αξονας στη ραβδο Θα χρειαστουμε i)την γωνιακη επιταχυνση α γων του συστηματος,ii) την επιτροχιο (γραμμικη) επιταχυνσ ση α cm και την κεντρομολο επιταχυνση α κ του κεντρου μαζας, iii) τη γωνιακη ταχυτητα ω του συστηματος και όλα αυτά, τη χρονικη στιγμη που το συστημα εχει στραφει κατά 60 0 Θεωρουμε το ολικο βαρος W 0 =W+WW 2 =Μ 0 g=160 N που ασκειται στο CMΥπολογιζουμε τη γωνιακη ταχυτητα ω του συστηματος εφαρμοζοντας (λογω του συντηρητικου πεδιου δυναμεων στο οποιο βρισκεται το συστημα) ΑΔΜΕ: 0+0= W 0 OC sin60 + Υπολογιζουμε την α γω ων : Στ (O) =I α γων W0 cos60 OC=I α γων Υπολογιζουμε την α cm m : α cm = α γων OC Υπολογιζουμε την κεντρομολο επιταχυνσ ση α κ :

4 α κ = ω 2 ΟC Εφαρμοζουμε το θεμελιωδη νομο της μηχανικης θεωρωντα ς ότι ολεςς οι δυναμεις ασκουνται στο κεντρο μαζας CMΣτην ακτινικη διευθυνση εχουμε: W 01 + F 1 = M 0 α κ Στην εφαπτομενικη διευθυνση εχουμε : W 02 F 2 = M 0 α cm Eιμαστε πλεον ετοιμο να υπολογισουμεε τη δυναμη F του αξονα α : F = Όταν το συστημα φτασει στην κατακορυφ φη θεση τοτε οι ροπες των βαρων μηδενιζονταιι στιγμιαια,που σημαινει ότι μηδενιζονταιι οι α γων και α cm ενώ η α κ παιρνει τη μεγιστη τιμη τηςη δυναμη του αξονα γινεται κατακορυφηυπολογιζουμεε τη γωνιακη ταχυτητα στην κατακορυφη θεση εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ: : 0+ +0= W 0 OC + Υπολογιζουμε την κεντρομολο επιταχυνση α κ2 : α κ2 = ΟC και τελος υπολογιζουμε τη δυναμη του αξονα F :

5 W 0 + F = M0 α κ2 Μπορουμε να παρατηρησουμε ότι ο αξονας «ζοριζεται» περισσοτεροο όταν το συστημα διερχεται από την κατακορυφη θεση αφου η δυναμη παιρνει την τιμηη F = 3000 N ενώ στην προηγουμενη πλαγια θεση ειχε τιμη περιπου F=26367 Ν Ενας μηχανικος,που θα θελει να κατασκευασει αυτή τη διαταξη,θα πειστει για την επαρκεια αντοχης του αξονα που θα χρησιμοποιησει, όταν το συστημα περασει με ασφαλεια από την κατακορυφη θεση[στην οριζοντια θεση οπου η κεντρομολος επιταχυνση είναι μηδεν και η γωνιακη επιταχυνση εχει τη μεγιστη μ τιμη της,η δυναμη του αξονα,ευκολα υπολογιζεται, ότι εχει τηνν μικροτερη τιμη: F =90 Ν] Πριν κοψουμε το νημα το σωμα μαζας m 1 ισορροπει με Τ =Τ=100 Ν (προς τα πανω) και W 1 = 20 N (προς τα κατω), που σημαινει ότι η F ελ1 θα εχει κατ αναγκην φορα προς τα κατω και τιμη: Αντιλαμβανομαστε λοιπον ότι το ελατηριο πριν κοπει το νημα είναι επιμηκυσμενο F ελ1 = Κ x 1

6 Κοβωντας το νημα, το σωμα θα αρχισει να κινειται προς τα κατω με τη θεση από την οποια ξεκινησε να αποτελει την ανω ακραια θεση (ΑΘ) της ταλαντωσης αφου ειχε U=0 Στη ΘΙΤ ισχυει : ΣF=00 F ελ2 W 1 = 0 K x 2 = m 1 g Είναι προφανες λοιπον ότι το πλατος τηςς ταλαντωσης του σωματος μαζας m 1 είναι: Α = x 1 + x 2 H χρονοεξισω ωση της απομακρυνσης φερει αρχικη φαση φ 0 = αφου υ η χρονικη στιγμη t=0 βρισκει το σωμα στην ανω (θετικη) ακραια θεση Τ= 2π, Αρα