Σεραφείμ Καραμπογιάς ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήματα Εισαγωγή στα Συστήματα Ανάπτυγμα - Μετασχηματισμός Fourier Μετασχηματισμός Laplace Μετασχηματισμός z Εφαρμογές

2 . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Γενική εικόνα τι είναι σήμα - Ορισμός. Ταξινόμηση σημάτων. Βασικές ιδιότητες σημάτων. Μετατροπές σήματος ως προς το χρόνο. Στοιχειώδη σήματα. Εισαγωγή στα σήματα -

3 Τι είναι σήμα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σήμα ορίζεται ένα φυσικό μέγεθος το οποίο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο ή το χώρο ή με οποιαδήποτε άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή ή μεταβλητές. Παραδείγματα: Σήμα ομιλίας x Πίεση x P() Σήμα εικόνας y I y, y Λαμπρότητα Σεισμικά σήματα y Ιατρικά σήματα... Ένα σήμα μεταφέρει ενέργεια ισχύ και μηνύματα - πληροφορία. Εισαγωγή στα σήματα -3

4 Φάση s( ) A sin ( ) s() A A Σεραφείμ Καραμπογιάς T s ) Asin( ) ( Πλάτος Vols ή Ampers Κυκλική συχνότητα rad sec Αρχική φάση Από μαθηματική άποψη, ένα σήμα εκφράζεται ως συνάρτηση μιας η περισσοτέρων x() f Συχνότητα ανεξαρτήτων μεταβλητών. Με άλλα λόγια ένα σήμα είναι μία συνάρτηση. Η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι συνήθως ο χρόνος, ή οποία μπορεί να έχει και άλλη φυσική σημασία. Με x() συμβολίζεται η τιμή του σήματος τη χρονική στιγμή. rad Hz T Περίοδος sec Εισαγωγή στα σήματα -4

5 Σήμα - Πληροφορία Σεραφείμ Καραμπογιάς Πληροφορία δεν υπάρχει χωρίς ένα σήμα που την αντιπροσωπεύει. Η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήμα τροποποιώντας τη δομή του σήματος. Η διαδικασία με την οποία η πληροφορία κωδικοποιείται σε ένα σήμα λέγεται διαμόρφωση (modulaion). s( ) A sin ( f ) Φέρον σήμα Πλάτος Συχνότητα Αρχική φάση Διαμόρφωση πλάτους (ΑΜ) Διαμόρφωση συχνότητας (FΜ) Διαμόρφωση φάσης (PΜ) Η διαμόρφωση χρησιμοποιεί το σήμα πληροφορίας m(), για να μεταβάλλει κατά τρόπο συστηματικό το πλάτος, τη συχνότητα, ή τη φάση ενός ημιτονοειδούς φέροντος. Εισαγωγή στα σήματα -5

6 Τι είναι σύστημα; Σεραφείμ Καραμπογιάς Ως σύστημα ορίζουμε την οντότητα εκείνη η οποία επενεργώντας σε ένα σήμα x() έχει ως αποτέλεσμα ένα άλλο τροποποιημένο συνήθως σήμα y(). Η δράση ενός συστήματος περιγράφεται σχηματικά x( ) Είσοδος Σύστημα S Έξοδος y( ) Σχηματική περιγραφή του συστήματος S. όπου x() είναι το σήμα εισόδου ή απλά η είσοδος του συστήματος και y() η έξοδος του συστήματος. Ένα σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ως ένας μετασχηματισμός μεταξύ σημάτων y( ) S x( ) Εισαγωγή στα σήματα -6

7 Στοιχεία ενός Συστήματος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Ο σκοπός του συστήματος επικοινωνίας είναι να μεταδώσει πληροφορία (ransmission of informaion) από ένα σημείο του χώρου, που λέγεται πηγή, σε ένα άλλο σημείο, που είναι ο προορισμός χρήσης. Κατά κανόνα, το μήνυμα που παράγεται από μια πηγή δεν είναι ηλεκτρικό. Ένας μετατροπέας είναι συνήθως αναγκαίος για να μετατρέψει την έξοδο της πηγής σε ηλεκτρικό σήμα κατάλληλο για μετάδοση. Για παράδειγμα, για πηγή ακουστικού σήματος χρησιμοποιείται το μικρόφωνο για μετατροπή σε ηλεκτρικό σήμα, ενώ για πηγή εικόνας χρησιμοποιείται μια video-camera. Στον προορισμό χρειάζεται μια αντίστοιχη αντίστροφη μετατροπή των ηλεκτρικών σημάτων σε κατάλληλη μορφή, για παράδειγμα ήχο, εικόνα κ.τ.λ. Σεραφείμ Καραμπογιάς Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό μέσο που χρησιμεύει για να στέλνεται το σήμα από την πηγή στον προορισμό χρήσης. Μικρόφωνο Ακουστικό Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κανάλι Μετατροπέας εξόδου Σήμα Εξόδου Διάγραμμα λειτουργικών βαθμίδων ενός συστήματος επικοινωνίας. Εισαγωγή στα σήματα -7

8 i ( ) Φυσικό μέσο Ενσύρματες γραμμές (χάλκινα σύρματα), καλώδια οπτικών ινών, η ατμόσφαιρα (ελεύθερος χώρος) Σεραφείμ Καραμπογιάς Παρόλο που σε μερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του μετατροπέα εισόδου με το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να μετατραπεί το ηλεκτρικό σήμα σε μία μορφή κατάλληλη για μετάδοση μέσα από το φυσικό κανάλι ή μέσο διάδοσης. κεραία εκπομπής κεραία λήψης ΠΟΜΠΟΣ Ηλεκτρομαγνητικό Ηλεκτρομαγνητικό κύμα ΔΕΚΤΗΣ Ακουστικό σήμα Ηλεκτρικό σήμα i() Ακουστικό σήμα i ( ) C M Ηλεκτρικό σήμα Πομπός διαμορφωμένου κύματος (αρχή) Δέκτης με κρυσταλλοτρίοδο (αρχή) Εισαγωγή στα σήματα -8

9 Σήμα μηνύματος m() Λαμβανόμενο σήμα r() αλλοιωμένο διαμορφωμένο σήμα Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Πομπός Κανάλι Δέκτης Μετατροπέας εισόδου Σήμα Εξόδου Σύστημα Επικοινωνίας Μεταδιδόμενο σήμα s() διαμορφωμένο σήμα Ανακατασκευασμένο μήνυμα m() Αποδιαμορφωμένο σήμα Διάγραμμα λειτουργικών βαθμίδων ενός συστήματος επικοινωνίας Παρόλο που σε μερικές περιπτώσεις είναι δυνατή η απ ευθείας ζεύξη του μετατροπέα εισόδου με το κανάλι, είναι συχνά αναγκαίο να μετατραπεί το ηλεκτρικό σήμα σε μία μορφή κατάλληλη για μετάδοση μέσα από το φυσικό κανάλι ή μέσο διάδοσης. Ο πομπός μετατρέπει το ηλεκτρικό σήμα σε μια μορφή κατάλληλη για μετάδοση μέσα από το φυσικό κανάλι ή μέσο μετάδοσης, δηλαδή ο πομπός πραγματοποιεί τη ζεύξη του σήματος μηνύματος με το κανάλι. Ο δέκτης ανακτά το σήμα μηνύματος από το λαμβανόμενο σήμα. Εισαγωγή στα σήματα -9

10 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ α) Σήματα Συνεχούς Χρόνου ή Αναλογικά Σήματα. x( ) Γραφική αναπαράσταση ενός συνεχούς σήματος. Σε πολλές εφαρμογές είναι αναγκαίο να μεταδίδουμε ή να αποθηκεύουμε, ένα αναλογικό σήμα από τις τιμές των δειγμάτων του παρμένες κατά κατάλληλα χρονικά διαστήματα. x a () Δειγματολήπτης x a (nt) x(n) Εισαγωγή στα σήματα -

11 β) Σήματα Διακριτού Χρόνου Σεραφείμ Καραμπογιάς x(n) T s T s x a () x () x a( nt s ) a Δειγματολήπτης x(n) Γραφική αναπαράσταση ενός σήματος διακριτού χρόνου. n x(n) x( ) x( ) 8,9 x( ) 3,9 x( 3) 3,9 x( 4) 8,9 x( 5) x( 6) 8,9 x( 7) 3,9 x( 8) 3,9 x( 9) 8,9 x( n) [ 8,9 3,9 3,9 8,9 8,9 3,9 3,9 8,9] Το ζητούμενο είναι πόσο μεγάλη ή μικρή πρέπει να είναι η περίοδος δειγματοληψίας Τ s ώστε να μη χαθεί η πληροφορία, δηλαδή να είναι δυνατή η ανακατασκευή του αναλογικού σήματος x a () από τα δείγματα x(n). Εισαγωγή στα σήματα -

12 Δειγματοληψία αναλογικών σημάτων Σεραφείμ Καραμπογιάς x a () Το σήμα x α () είναι ένα αργά μεταβαλλόμενο σήμα. T S TS TS S 3T S 4T S 5T TS 6 S 7T S 8T x a () Τώρα το σήμα x α () είναι ένα σήμα με γρήγορες μεταβολές. T S TS TS 3T S 4TS 5T S 6TS 7TS 8T S Είναι προφανές ότι η περίοδος δειγματοληψίας για το δεύτερο σήμα πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη. Εισαγωγή στα σήματα -

13 β) Σήματα Διακριτού Χρόνου Σεραφείμ Καραμπογιάς x(n) T n Γραφική αναπαράσταση ενός διακριτού σήματος Η επίδραση του θορύβου του συστήματος μπορεί να ελαχιστοποιηθεί με την αναπαράσταση των δειγμάτων μ ένα πεπερασμένο πλήθος από προκαθορισμένες στάθμες και τη μετάδοση των αντιστοίχων τιμών. Η αναπαράσταση των αναλογικών δειγματοληπτημένων τιμών με ένα πεπερασμένο σύνολο σταθμών λέγεται κβάντιση. Εισαγωγή στα σήματα -3

14 γ) Ψηφιακά Σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς x(n) 3 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήματος Αφού δειγματοληπτηθεί και κβαντιστεί η έξοδος μιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δημιουργείται μια ακολουθία από κβαντισμένες τιμές (στάθμες). Kάθε κβαντισμένη στάθμη κωδικοποιείται σε μια δυαδική ακολουθία μήκους ν, όπου Ν = ν είναι ο αριθμός των σταθμών κβάντισης (επιτρεπόμενες τιμές). Εισαγωγή στα σήματα -4

15 Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα επικοινωνίας σε πολύ μεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήματα ψηφιακής μορφής, δηλαδή, σήματα που δημιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα περισσότερα σήματα στην πράξη είναι αναλογικά. Η μετάδοση των σημάτων αυτών σε ψηφιακή μορφή απαιτεί τα αναλογικά αυτά σήματα να μετατραπούν σε ψηφιακά. Η διαδικασία της μετατροπής αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά ονομάζεται αναλογική σε ψηφιακή μετατροπή (A/D analog o digial conversion) ή κωδικοποιήσης κυματομορφής. Υπάρχουν δύο βασικές τεχνικές κωδικοποιήσης κυματομορφής, παλμοκωδική διαμόρφωση και η διαμόρφωση δέλτα. Εισαγωγή στα σήματα -5

16 Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Σεραφείμ Καραμπογιάς Η παλμοκωδική διαμόρφωση (Pulse Code Modulaion (PCM)) είναι το απλούστερο σχήμα κωδικοποιήσης κυματομορφής. Ένας παλμοκωδικός διαμορφωτής παλμών αποτελείται από τρία βασικά μέρη: ένα δειγματολήπτη, έναν κβαντιστή και ένα κωδικοποιητή. Σ Υ Σ Τ Η Μ Α PC M Δειγματολήπτης Κβαντιστής Κωδικοποιητής x( ) x(n) x(n) n n Εισαγωγή στα σήματα -6

17 Σήμα Εξόδου Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Μετατροπέας εξόδου E Κωδικοποιητής πηγής Σε ένα ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας τα μηνύματα που παράγονται από την πηγή, σύμβολα ή επιτρεπόμενες στάθμες, μετατρέπονται συνήθως σε μια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. Η διαδικασία της αποδοτικής μετατροπής της εξόδου μίας αναλογικής ή ψηφιακής πηγής, σε ακολουθία δυαδικών ψηφίων καλείται κωδικοποίηση πηγής ή συμπίεση δεδομένων. Στον κώδικα Morse τα γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου τα αναπαράστησε με μία ακολουθία από τελείες και παύλες (δηλαδή από κωδικές λέξεις). Π Ο Μ Π Ο Σ Δ Ε Κ Τ Η Σ A B C D E F G H I J K L M Ο κώδικας ASCII (American Sandard Code for Informaion Inerchange), σύνολο χαρακτήρων του λατινικού αλφάβητου. Σεραφείμ Καραμπογιάς N O P Q R S T U V W X Y Z Κανάλι είναι ένα κωδικοποιημένο Εισαγωγή στα σήματα -7

18 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Δ Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόμενο τρόπο, κάποιο πλεονασμό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαμβανομένων δεδομένων. Ένας (τετριμμένος) τρόπος κωδικοποίησης μίας δυαδικής ακολουθίας πληροφορίας είναι απλώς η επανάληψη κάθε δυαδικού ψηφίου m φορές, όπου m θετικός ακέραιος Κωδικοποιητής καναλιού Εισαγωγή στα σήματα -8

19 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Δ Ε Κ Τ Η Σ Ο ρόλος του κωδικοποιητή καναλιού είναι να εισάγει, κατά έναν ελεγχόμενο τρόπο, κάποιο πλεονασμό στη δυαδική ακολουθία πληροφορίας ο οποίος να μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο δέκτη για να κατανικήσει τις επιδράσεις του θορύβου. Έτσι αυξάνεται η αξιοπιστία των λαμβανομένων δεδομένων. Ένας πιο σύνθετος κωδικοποιητής λαμβάνει k bis πληροφορίας κάθε φορά και απεικονίζει κάθε ακολουθία των k-bis σε μία ενιαία ακολουθία n-bis (n > k), καλούμενη κωδική λέξη. Μπλοκ από k bis 3 k k bis πληροφορίας Κωδικοποιητής καναλιού Κωδικές λέξεις των n bis 3 k k k bis πληροφορίας n-k bis ελέγχου n Εισαγωγή στα σήματα -9

20 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Σεραφείμ Καραμπογιάς Δυαδική ακολουθία Ψηφιακός διαμορφωτής Αναλογικό σήμα Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Δ Ε Κ Τ Η Σ Επειδή σχεδόν όλα τα κανάλια επικοινωνίας που συναντάμε στην πράξη είναι ικανά να μεταδίδουν ηλεκτρικά σήματα (κυματομορφές). Ο πρωταρχικός ρόλος του ψηφιακού διαμορφωτή είναι να απεικονίζει τις δυαδικές ακολουθίες σε κυματομορφές σήματος. Ο ψηφιακός διαμορφωτής απεικονίζει το δυαδικό ψηφίο στην κυματομορφή s () και το δυαδικό ψηφίο στην κυματομορφή s (). Ψηφιακός διαμορφωτής Ψηφιακός διαμορφωτής Ψηφιακός διαμορφωτής g T () A g T () A u() A A T b T b Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήματα -

21 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαμορφωτής u() Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου r() Δ Ε Κ Τ Η Σ Οποιοδήποτε και αν είναι το φυσικό μέσο για τη μετάδοση του σήματος, το κύριο χαρακτηριστικό είναι ότι το μεταδιδόμενο σήμα αλλοιώνεται κατά τυχαίο τρόπο από μία ποικιλία πιθανών μηχανισμών. Η πιο συνήθης μορφή υποβάθμισης του σήματος προέρχεται από έναν προσθετικό θόρυβο ο οποίος συχνά καλείται θερμικός θόρυβος. u() r() Tb Tb 3Tb Κανάλι Tb Tb 3Tb Εισαγωγή στα σήματα -

22 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαμορφωτής u() Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ψηφιακός αποδιαμορφωτής r() Δ Ε Κ Τ Η Σ Στο άλλο άκρο της λήψης ενός ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας, ο ψηφιακός αποδιαμορφωτής επεξεργάζεται τις αλλοιωμένες από το κανάλι διαβιβασμένες κυματομορφές και εκτιμά το διαβιβασμένο δυαδικό ψηφίο. r() Tb Tb 3Tb Ψηφιακός αποδιαμορφωτής Εισαγωγή στα σήματα -

23 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαμορφωτής Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής καναλιού Δ Ε Κ Τ Η Σ Ψηφιακός αποδιαμορφωτής Ο προστιθέμενος πλεονασμός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιμοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιού στην αποκωδικοποίηση της επιθυμητής ακολουθίας πληροφορίας. Εισαγωγή στα σήματα -3

24 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαμορφωτής Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Αποκωδικοποιητής καναλιού Δ Ε Κ Τ Η Σ Σφάλμα στη μετάδοση Ψηφιακός αποδιαμορφωτής Ο προστιθέμενος πλεονασμός στην ακολουθία πληροφορίας χρησιμοποιείται από τον αποκωδικοποιητή καναλιού στην αποκωδικοποίηση της επιθυμητής ακολουθίας πληροφορίας. Έτσι, ο προστιθέμενος πλεονασμός χρησιμεύει στο να αυξήσει την αξιοπιστία των λαμβανόμενων δεδομένων και να βελτιώνει την πιστότητα του λαμβανόμενου σήματος. Εισαγωγή στα σήματα -4

25 Βασικά στοιχεία ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Ε Κωδικοποιητής πηγής Κωδικοποιητής καναλιού Π Ο Μ Π Ο Σ Ψηφιακός διαμορφωτής Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Ε Αποκωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής καναλιού Δ Ε Κ Τ Η Σ Ψηφιακός αποδιαμορφωτής Ο αποκωδικοποιητής της πηγής δέχεται την ακολουθία εξόδου του αποκωδικοποιητή καναλιού και γνωρίζοντας την μέθοδο που χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση της πηγής προσπαθεί να ανακατασκευάσει όσο γίνεται πιστότερα το αρχικό αναλογικό σήμα της πηγής. Τα συστήματα ψηφιακής επικοινωνίας μπορούν να μεταδώσουν δεδομένα με διαφορετικούς ρυθμούς μετάδοσης (ransmission rae). Ο ρυθμός μετάδοσης μιας ζεύξης μετρείται σε bis/sec. Εισαγωγή στα σήματα -5

26 Σκοπός των μεταγωγέων πακέτων Για να υπάρχει επικοινωνία μεταξύ δύο τερματικών συστημάτων (υπολογιστών) Α και Β πρέπει αυτοί να συνδέονται μεταξύ τους Α Β Όσο αυξάνει ο αριθμός των τερματικών συσκευών που θέλουμε να επικοινωνούν μεταξύ τους γίνεται ασύμφορη ή πρακτικά αδύνατη η απευθείας σύνδεσή τους Για Ν τερματικές συσκευές χρειάζονται. N( N ) γραμμές για να έχουμε απευθείας σύνδεσή τους. Εισαγωγή στα σήματα -6

27 Σκοπός των μεταγωγέων πακέτων Σεραφείμ Καραμπογιάς Οι συνδέσεις των τερματικών συστημάτων μεταξύ τους γίνεται με τη μεσολάβηση των μεταγωγέων πακέτων Εισαγωγή στα σήματα -7

28 Το δημόσιο Διαδίκτυο είναι ένα παγκόσμιο δίκτυο υπολογιστών, δηλαδή, ένα δίκτυο που συνδέει εκατομμύρια υπολογιστές συσκευές σε όλο τον κόσμο. Οι υπολογιστικές συσκευές είναι παραδοσιακά επιτραπέζια PC, σταθμοί εργασίας Linux και εξυπηρέτες (servers), που αποθηκεύουν και μεταδίδουν πληροφορίες, όπως ιστοσελίδες και μηνύματα . Αλλά και μη παραδοσιακά τερματικά συστήματα όπως προσωπικοί ψηφιακοί βοηθοί (PDAs (Personal Digial Assisans)), Τηλεοράσεις, φορητοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, κάμερες Wed (Web cams), αυτοκίνητα, και πολλές άλλες συσκευές. Όλες αυτές οι συσκευές ονομάζονται υπολογιστές (hoss) ή τερματικά συστήματα (end sysems). Τα τερματικά συστήματα συνδέονται μεταξύ τους με ζεύξεις επικοινωνίας (communicaion links). Εισαγωγή στα σήματα -8

29 Τα δεδομένα τα οποία θέλει να μεταβιβάσει ένα τερματικό τμηματοποιούνται και σε κάθε τμήμα προστίθενται bis επικεφαλίδας. Τα προκύπτοντα πακέτα πληροφοριών καλούνται πακέτα (packes). Τα πακέτα μεταβιβάζονται στο τερματικό σύστημα προορισμού όπου ανασυνθέτονται τα αρχικά δεδομένα. Τα τερματικά συστήματα συνδέονται μεταξύ τους με μεταγωγούς πακέτων (packe swiches). Ένας μεταγωγός πακέτων λαμβάνει ένα πακέτο που φτάνει σε μία από τις εισερχόμενες ζεύξεις επικοινωνίας του και προωθεί το πακέτο αυτό σε μία εξερχόμενη ζεύξη επικοινωνίας. Οι δύο βασικότεροι τύποι στο Διαδίκτυο σήμερα είναι οι δρομολογητές (roues) και οι μεταγωγείς επιπέδου ζεύξης (link-layer swiches). Από το τερματικό σύστημα αποστολής μέχρι το τερματικό σύστημα λήψης, η ακολουθία ζεύξεων επικοινωνίας και μεταγωγών πακέτων που διασχίζει ένα πακέτο είναι γνωστά ως διαδρομή (roue) ή μονοπάτι (pah) μέσα στο διαδίκτυο. Τα τερματικά σύστημα προσπελαύνουν το Διαδίκτυο μέσω Παρόχων Υπηρεσιών Διαδικτύου (Inerne Service Providers ISP). Εισαγωγή στα σήματα -9

30 Τα τερματικά συστήματα, οι μεταγωγείς πακέτων (δρομολογητές) και τα άλλα κομμάτια του Διαδικτύου, εκτελούν πρωτόκολα (proocols), τα οποία ελέγχουν την αποστολή και την λήψη των πληροφοριών μέσα στο Διαδίκτυο. Το πρωτόκολλο ελέγχου μετάδοσης (Transmission Conrol Proocol TCP) και το πρωτόκολλο διαδικτύου (Inerne Proocol IP) είναι δύο από τα σημαντικότερα πρωτόκολλα στο Διαδίκτυο. Όλες οι δραστηριότητες στο Διαδίκτυο που εμπλέκουν δύο ή περισσότερες απομεμακρυσμένες μεταξύ τους οντότητες που επικοινωνούν διέπονται από ένα πρωτόκολλο. Για παράδειγμα, τα πρωτόκολλα σε δρομολογητές καθορίζουν τη διαδρομή ενός πακέτου από την προέλευση στον προορισμό. Ένα πρωτόκολλο προσδιορίζει τη μορφή και τη σειρά των μηνυμάτων που ανταλλάσσονται ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες επικοινωνούσες οντότητες, όπως και τις ενέργειες που γίνονται κατά τη διάρκεια της μετάδοσης και της λήψης ενός μηνύματος ή άλλου γεγονότος. Εισαγωγή στα σήματα -3

31 Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Πομπός Κανάλι Δέκτης Σύστημα Επικοινωνίας Μετατροπέας εισόδου Σήμα Εξόδου Τα περισσότερα συστήματα επικοινωνίας, όπως το διαδίκτυο και τα συστήματα κινητής τηλεφωνίας, περιλαμβάνουν μεγάλο αριθμό πομπών και δεκτών, οι οποίοι πρέπει να χρησιμοποιούν από κοινού το ίδιο φυσικό μέσο. Τα επίπεδα δικτύου και ελέγχου (nework and conrol layers) εξασφαλίζουν την αξιόπιστη και αποτελεσματική χρησιμοποίηση του ίδιου φυσικού μέσου από πολλά τερματικά. Πηγή πληροφορίας και μετατροπέας εισόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου Πομπός Κανάλι Σήμα Εξόδου Μετατροπέας εξόδου Επίπεδα δικτύου και ελέγχου Δέκτης Σύστημα Επικοινωνίας Διάγραμμα λειτουργικών βαθμίδων ενός συστήματος επικοινωνίας Εισαγωγή στα σήματα -3

32 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιοδικά και μη περιοδικά σήματα Ένα αναλογικό σήμα x() λέγεται περιοδικό, όταν υπάρχει ένας θετικός αριθμός T για τον οποίο ισχύει x ( ) x( T) για x() κάθε τιμή του T T T T Περιοδικό σήμα συνεχούς χρόνου Η ελαχίστη δυνατή περίοδος είναι γνωστή ως θεμελιώδης περίοδος και συμβολίζεται με T. Εισαγωγή στα σήματα -3

33 Αιτιατά και μη αιτιατά σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Ένα σήμα x() λέγεται αιτιατό, εάν είναι μηδενικό για αρνητικές τιμές του χρόνου, δηλαδή x( ) για κάθε x() x() (α) (β) Παράδειγμα: (α) Αιτιατού σήματος και (β) μη αιτιατού σήματος Εισαγωγή στα σήματα -33

34 Άρτια και περιττά σήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Ένα σήμα x() λέγεται άρτιο αν Ένα σήμα x() λέγεται περιττό αν x( ) x( ) x( ) x( ) x( ) x( ) Σήμα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει άρτια συμμετρία Σήμα συνεχούς χρόνου που παρουσιάζει περιττή συμμετρία Εισαγωγή στα σήματα -34

35 Σήματα πεπερασμένα και σήματα πεπερασμένης και άπειρης διάρκειας Ένα σήμα λέγεται πεπερασμένο αν x() <, για κάθε τιμή του χρόνου. Ένα σήμα λέγεται σήμα πεπερασμένης διάρκειας αν x ( ),, T T όπου T και T, (T < T ), είναι πεπερασμένοι αριθμοί. Αν τουλάχιστον ένα από τα T και T γίνει ίσο με το άπειρο τότε το σήμα έχει άπειρη διάρκεια. Εισαγωγή στα σήματα -35

36 Αιτιοκρατικά και τυχαία-στοχαστικά σήματα Όταν οι τιμές που παίρνει ένα σήμα σε κάθε χρονική στιγμή ορίζονται χωρίς αβεβαιότητα το σήμα χαρακτηρίζεται ως αιτιοκρατικό σήμα ή νομοτελειακό σήμα. Στην πράξη, όμως, συναντάμε πολλά σήματα, όπως ο θερμικός θόρυβος, στα οποία η τιμή σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή δεν μπορεί να προκαθοριστεί με βεβαιότητα πριν εμφανιστούν. Τα σήματα αυτά ονομάζονται τυχαία ή στοχαστικά σήματα. x Acos f 4 A A x() T A Παράδειγμα νομοτελειακού σήματος Παράδειγμα τυχαίου σήματος Εισαγωγή στα σήματα -36

37 Ενεργειακά σήματα - σήματα ισχύος Η ενέργεια E x του σήματος x() δίνεται από τη σχέση E x lim T T T x ( ) d Ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως ενεργειακό σήμα αν E x Η ενέργεια διακριτού σήματος δίνεται από τη σχέση E x n n x ( n) Εισαγωγή στα σήματα -37

38 Η μέση ισχύς P x του σήματος x() δίνεται από τη σχέση P x lim T T T T x ( ) d Ένα σήμα χαρακτηρίζεται ως σήμα ισχύος αν P x Αν το σήμα είναι περιοδικό τότε P x T T x ( ) d Η μέση ισχύς διακριτού σήματος δίνεται από τη σχέση P x N n N x ( n) Εισαγωγή στα σήματα -38

39 Μετατροπές Σημάτων ως προς το Χρόνο Σεραφείμ Καραμπογιάς Στην πράξη παρουσιάζονται σήματα τα οποία σχετίζονται μεταξύ τους ανεξάρτητης μεταβλητής, δηλαδή του χρόνου. με αλλαγή της Αλλαγή Κλίμακας Χρόνου Το σήμα x () αποτελεί μία χρονική συστολή του σήματος x(), αν x () = x(a) με a >. Το σήμα x () αποτελεί μία χρονική διαστολή του σήματος x(), αν x () = x(a) με < a <. x( ) x() x T T T T T T T T T T T Χρονική συστολή του σήματος x() Χρονική διαστολή του σήματος x(). Εισαγωγή στα σήματα -39

40 Εφαρμογή x() y( ) x( ) y() Εισαγωγή στα σήματα -4

41 Ανάκλαση Ένα σήμα y() αποτελεί την ανάκλαση του σήματος x() ως προς = αν y() = x(-). x( ) x( ) x() (α) (β) ένα σήμα συνεχούς χρόνου η ανάκλασή του ως προς = Η μετατροπή της ανάκλασης έχει ως αποτέλεσμα την εναλλαγή μεταξύ παρελθόντος και μέλλοντος ενός σήματος. Εισαγωγή στα σήματα -4

42 Χρονική Μετατόπιση Ένα σήμα y() είναι μία χρονικά μετατοπισμένη κατά μορφή του σήματος x() αν y() = x ( - ). x() x() x( ) Το σήμα x() H χρονικά μετατοπισμένη μορφή του Σε περιπτώσεις μετάδοσης ενός σήματος έχουμε χρονικές καθυστερήσεις. Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα το σήμα που λαμβάνει ο δέκτης είναι χρονικά καθυστερημένο σε σχέση με αυτό που εκπέμπεται από τον πομπό. Εισαγωγή στα σήματα -4

43 Εφαρμογές Δίνεται το σήμα, x ( ),, αλλιώς ( ( ) ), ) ),, 4,, 4, 4, x (( ) ) ) ) ( ( ( ), ( ( ), ), ), 3,,,, 4, 3, αλλιώς, αλλιώς,,,, αλλιώς αλλιώς, αλλιώς, αλλιώς x( ) x( ) x ( ) x( ) x() 3 3 x( ) x( ) 3 3 Εισαγωγή στα σήματα -43

44 Δίνεται το σήμα, x ( ),, αλλιώς Σεραφείμ Καραμπογιάς x() x ( ( ), ) ( ),, ος τρόπος αλλιώς 4, 4,, x( ) ( ) x( ) ( ) y( ) () x( ) ( x( ( ) ) ) y( x ()) αλλιώς ος τρόπος x( ) ( ) x() ( ) y( ) ( ) x( ) 3 4 x( y x () ) 3 4 Εισαγωγή στα σήματα -44

45 ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΗΜΑΤΑ Το μιγαδικό εκθετικό σήμα συνεχούς χρόνου s e c x ) ( s j j e c c και όπου Εισαγωγή στα σήματα -45 Σεραφείμ Καραμπογιάς Θα ορίσουμε έναν αριθμό στοιχειωδών σημάτων που παίζουν έναν ιδιαίτερο ρόλο στη θεωρία σημάτων, ως εργαλεία για τη μελέτη πολυπλοκότερων σημάτων. j j e e c x ) ( ) ( s e c x ) ( s j j e c c

46 Το πραγματικό εκθετικό σήμα συνεχούς χρόνου x s j ( όπου c s j ) ce c e και Αν c είναι πραγματικός αριθμός και ω= έχουμε το πραγματικό εκθετικό σήμα συνεχούς χρόνου x( ) ce s c c s x( ) ce x( ) σ σ x( ) x( ) σ c c c Το πραγματικό εκθετικό σήμα για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου σ. Εισαγωγή στα σήματα -46

47 Το συνημιτονοειδές σήμα x( ) Acos( ) x() T A Acos A Το συνημιτονοειδές σήμα συνεχούς χρόνου Η σχέση του Euler αντιστρέφεται και έτσι εκφράζουμε το sin(ω ) ή το cos(ω ) ως sin( ) e j e j j cos( ) e j e j j e Το μιγαδικό εκθετικό σήμα το cos(ω ) και το sin(ω ) χαρακτηρίζονται ως σήματα μιας συχνότητας ή σήματα απλής συχνότητας Εισαγωγή στα σήματα -47

48 Η συμπεριφορά του συνημιτόνου για διαφορετικές συχνότητες ω < ω < ω 3 T > T > T 3. x ( ) cos( ) ή T x ( ) cos( ) T x ( ) cos( ) 3 3 T 3 Εισαγωγή στα σήματα -48

49 Το μιγαδικό εκθετικό σήμα x( ) ce s c c e j s j ( j ) x ( ) c e j e j j c e e e ( ) e j c e Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγματικού μέρους του μιγαδικού εκθετικού σήματος για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου σ είναι e x c cos e x c e cos e x c e cos c c c σ = σ > σ < Η περιβάλλουσα c e σ = c είναι σταθερή Η περιβάλλουσα c e σ αυξάνεται εκθετικά Η περιβάλλουσα c e σ μειώνεται εκθετικά Εισαγωγή στα σήματα -49

50 Η συνάρτηση μοναδιαίου βήματος συνεχούς χρόνου. Σεραφείμ Καραμπογιάς u( ),, u Ένας άλλος τρόπος να δούμε τη συνάρτηση u() είναι ως όριο μιας ακολουθίας συναρτήσεων, u( ),, u ( ) lim u ( ) u Εισαγωγή στα σήματα -5

51 u () Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η παράγωγος της συνάρτησης u Δ (). ) du ( ) d (,, Η κρουστική συνάρτηση συνεχούς χρόνου ή Συνάρτηση δέλτα. ( ) lim ( ) (),,,, du() d u Σεραφείμ Καραμπογιάς Εισαγωγή στα σήματα -5

52 Η δ() δεν είναι συνάρτηση με τη συνήθη έννοια και ορίζεται μέσα από τις ιδιότητές της, δηλαδή ( ), Ένας γενικότερος ορισμός της δ() είναι () d x ( ), ( ) d x ( ) Ιδιότητα ολίσθησης της κρουστικής απόκρισης Μία βασική ιδιότητα της συνάρτησης δέλτα είναι ( ) ( a Η ιδιότητα αλλαγής κλίμακας χρόνου ) a ( ), a Εισαγωγή στα σήματα -5

53 Η συνάρτηση Ορθογώνιου Παλμού, Παρατηρούμε ότι,, αλλιώς u ( ) u () Η συνάρτηση Τριγωνικού Παλμού (),,, αλλιώς Εισαγωγή στα σήματα -53

54 Η συνάρτηση Προσήμου sgn,,, sgn ( ) Παρατηρούμε ότι sgn ( ) u ( ) Η συνάρτηση Κλίσης r() r,, Παρατηρούμε ότι r() = u () Εισαγωγή στα σήματα -54

55 Το πραγματικό εκθετικό σήμα διακριτού χρόνου Όπου c και α πραγματικοί αριθμοί. x( n) c n a Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγματικού εκθετικού σήματος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α είναι a x( n) a x( n) n n a x( n) a x( n) n n Εισαγωγή στα σήματα -55

56 Το μιγαδικό εκθετικό σήμα διακριτού χρόνου x( n) c n a όπου c c e j και a a e j Οι γραφικές αναπαραστάσεις του πραγματικού μέρους του μιγαδικού εκθετικού σήματος διακριτού χρόνου για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α είναι e x( n) c a n ex( n) c a n n n a a Εισαγωγή στα σήματα -56

57 Η μοναδιαία βηματική ακολουθία Σεραφείμ Καραμπογιάς u( n), n, n Το μοναδιαίο δείγμα u(n) n ( n),, n αλλιώς (n) n Παρατηρούμε ότι n u ( n) ( n k) k ( n) u( n) u( n ) Εισαγωγή στα σήματα -57

58 Τέλος Ενότητας Σεραφείμ Καραμπογιάς

59 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Εισαγωγή στα σήματα -59

60 Σημειώματα Σεραφείμ Καραμπογιάς

61 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση.. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση διαθέσιμη εδώ. Εισαγωγή στα σήματα -6

62 Σημείωμα Αναφοράς Copyrigh Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Σεραφείμ Καραμπογιάς 5. Σεραφείμ Καραμπογιάς. «Σήματα και Συστήματα. Εισαγωγή στα Σήματα.». Έκδοση:.. Αθήνα 5. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: hp://opencourses.uoa.gr/courses/di45/. Εισαγωγή στα σήματα -6

63 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creaive Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4. [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] hp://creaivecommons.org/licenses/by-nc-sa/4./ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Εισαγωγή στα σήματα -63

64 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Εισαγωγή στα σήματα -64

65 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνα : Άλμπερτ Αϊνστάιν. Ανακτήθηκε από την ιστοσελίδα hp://wallpapercave.com/. Διεύθυνση εικόνας: hp://i.imgur.com/er88gt.jpg. Copyrigh WallpaperCave 5. All Righ Reserved. Εικόνα : Ηλεκτροκαρδιογράφημα. Ανακτήθηκε από τη διεύθυνση: hp:// 3x3.jpg Εισαγωγή στα σήματα -65