Εισαγωγή 2. 3 Διάταξη προσομοίωσης GATE (GEANT4 Application for Tomographic Emission)... 14

Transcript

1 Μ ς χω ς α ς α ας α σ σ σ α ς -camera σ α σ ω ω ώ χα α σ ώ α α Χ Α Η Ε ΓΑ Α Η Η- Α ΑΓ Ω Α Α : Ε ι λ ων: Αν. γ ς Ε σ ι ς λι ς Α ν 0

2

3 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα της παρούσας πτυχιακής εργασίας κ.ευστάθιο Στυλιάρηγιατηνκαθοδήγησήτουκαικυρίωςγιατηνυπομονήτουόλοτοχρονικό διάστημα εκπόνησης της εργασίας. Τέλος,θαήθελαναευχαριστήσωθερμάταμέλητηςοικογένειάςμουγιατηνηθική στήριξη στις σπουδές μου και στην επιτυχή διεκπεραίωση της εργασίας αυτής. ii

4 Περιεχόμενα Ευχαριστίες ii Περίληψη/Summary 1 Εισαγωγή 2 1 Η γ-camera ή Anger camera Ανιχνευτήςσπινθηρισμών Φωτοπολλαπλασιαστές Κατευθυντήρες Αναλυτήςύψουςπαλμών Γεννήτρια 99 Mo/ 99m Tc Εισαγωγικές έννοιες Φασματογραφίαμεκρύσταλλο NaI Ενεργειακήαπόκρισηανιχνευτικούσυστήματος Ενεργειακήδιακριτικήικανότητατουκρυστάλλου NaI Διακριτική ικανότητα υψηλής αντίθεσης (spatial resolution) Διάταξη προσομοίωσης GATE (GEANT4 Application for Tomographic Emission) Διαδικασία προσομοίωσης Μελέτητηςπροβολήςσημειακήςπηγής 99m Tcστονανιχνευτή NaIμεταβάλλονταςτηναπόστασήτηςαπότημετώπητουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Μελέτητηςπροβολήςτριώνομοεπίπεδωντριχοειδών 99m Tcστονανιχνευτή NaI μεταβάλλοντας την απόστασή τους από τη μετώπη του κατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Μελέτη της χωρικής διακριτικής ικανότητας τριών ομοεπίπεδων τριχοειδών 99m Tcστονανιχνευτή NaIμεταβάλλονταςταγεωμετρικάχαρακτηριστικά τουκατευθυντήρα Μεταβολήτηςακτίναςτωνοπώντουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Μεταβολήτου septumτουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις iii

5 iv Μεταβολήτουπάχουςτουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Εξαγωνικέςτρύπεςτουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Μελέτη του ποσοστού σκεδάσεων Compton συναρτήσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικώντουκατευθυντήρα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τελικά συμπεράσματα 48 Βιβλιογραφία 49

6 Περίληψη/Summary Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της προβολικής εικόνας από σύστημαγ-cameraχρησιμοποιώντας3ομοεπίπεδεςτριχοειδείςπηγές 99m Tc. Στο πρώτο κεφάλαιο, αναλύουμε τα μέρη της γ-camera και τις αρχές λειτουργίας της. Στο δεύτερο κεφάλαιο, εισάγουμε τις απαραίτητες έννοιες που θα μας βοηθήσουν στη διαδικασία προσομοίωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, περιγράφουμε τη διάταξη προσομοίωσης και αναλύουμε το πρόγραμμα προσομοίωσης GATE και τα εργαλεία του. Στο τέταρτο κεφάλαιο, αναπτύσσουμε τη διαδικασία προσομοίωσης στην οποία αρχικά μελετάμετηχωρικήδιακριτικήικανότηταγιαμιασημειακήπηγή 99m Tcμεταβάλλονταςτην απόστασή της από τον κατευθυντήρα. Στη συνέχεια, μελετάμε τη χωρική διακριτική ικανότητα3ομοεπίπεδωντριχοειδώνπηγών 99m Tcμεταβάλλονταςταγεωμετρικάχαρακτηριστικά του κατευθυντήρα παραλλήλων οπών που προσομοιώνουμε σε αυτή τη διαδικασία. The purpose of this thesis is the optimisation of the planar image from a gamma-camera system, using 3 planar capillaries of 99m Tc. In the first chapter, we analyse the gamma-camera system and its operation principles. In the second chapter, we introduce some basic concepts which will help us with the simulation procedure. In the third chapter, we describe the experimental setup in the simulation environment and we analyse the GATE software and its tools. In the fourth chapter, we develop the simulation procedure in which at first we search the spatial resolution of a point source changing the distance collimator-source.in addition, we search the spatial resolution of using 3 planar capillaries of 99m Tc, changing the geometrical characteristics of the parallel-hole collimator. 1

7 Εισαγωγή Η Πυρηνική Ιατρική αποτελεί ίσως μοναδικό παράδειγμα ιδανικής συνεργασίας πολλών ε- πιστημών μεταξύ τους συμπεριλαμβανομένων της Ιατρικής, της Φυσικής, της Χημείας, της Φαρμακολογίας και της Ηλεκτρονικής. Η Πυρηνική Ιατρική είναι η ιατρική ειδικότητα που κάνει χρήση των ιδιοτήτων των ραδιενεργών νουκλιδίων για να αξιολογήσει διαγνωστικά μεταβολές στον μεταβολισμό και κατ επέκταση στη φυσιολογία του σώματος αλλά και που χρησιμοποιεί ραδιενεργά στοιχεία για θεραπευτικούς σκοπούς.[1] Οι διαγνωστικές εξετάσεις της Πυρηνικής Ιατρικής χωρίζονται σε in vivo και in vitro. Στις in vivo εξετάσεις μελετάμε με απεικόνιση τη λειτουργικότητα των οργάνων-ιστών, ενώ στις in vitro προσδιορίζουμε ποσοτικά βιολογικές ενώσεις(π.χ ορμόνες, ένζυμα, φάρμακα) με μετρήσεις δειγμάτων αίματος ή άλλων βιολογικών υγρών του εξεταζομένου. Η in vivo Πυρηνική Ιατρική παρέχει με τις εξετάσεις της μοναδικές πληροφορίες. Η μοναδικότητα των πληροφοριών οφείλεται στο γεγονός ότι πρόκειται για μεταβολικές και άρα λειτουργικές απεικονιστικές εξετάσεις και όχι ανατομικές. Δηλαδή, μετά τη χορήγηση του ραδιοφαρμάκου(μικρή ποσότητα κατάλληλης ουσίας επισημασμένης με ραδιενεργό ιχνηθέτη που έχει την ιδιότητα να συγκεντρώνεται στο όργανο-ιστό που θέλουμε να απεικονίσουμε) στον ασθενή, παρακολουθέιται ο τρόπος πρόσληψης,απομάκρυνσης ή και μεταβολισμού της από τον ύπο εξέταση όργανο-ιστό με τη λήψη κατάλληλων εικόνων και σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα.το ραδιοφάρμακο συγκεντρώνεται στο όργανο-ιστό και εκπέμπει γ-ακτινοβολία. Οι in vivo απεικονιστικές εξετάσεις είναι το σύστημα απεικόνισης γ-camera και η Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίων(PET). Πιο συγκεκριμένα για τη γ-camera,η ακτινοβολία που ανιχνεύεται έχει την ικανότητα να σχηματίζει την εικόνα της κατανομής του ραδιοφαρμάκου στο όργανο-ιστό.η γ-camera δεν εκπέμπει ακτινοβολία σε αντίθεση με τα ακτινολογικά μηχανήματα. Οι εικόνες που παίρνουμε μπορεί να είναι στατικές ή δυναμικές ανάλογα με το είδος της εξέτασης. Επίσης, υπάρχει η δυνατότητα λήψης τομογραφιών που απεικονίζουν την κατανομή του ραδιοφαρμάκου σε αξονικές τομές. Αυτό που θα μας απασχολήσει παρακάτω είναι η βελτιστοποίηση της εικόνας που παίρνουμε απότοσύστημαγ-camera,χρησιμοποιώντας3τριχοειδείςραδιενεργέςπηγές 99m Tc. Για 2

8 3 να βελτίωσουμε την εικόνα θα πρέπει να μεταβάλλουμε τη γεωμετρία του κατευθυντήρα,ο οποίος είναι μέρος της γ-camera. Για να ασχοληθούμε με το παραπάνω, θα πρέπει να αναλύσουμε τα μέρη και της αρχές λειτουργίας της γ-camera.

9 Κεφάλαιο 1 Η γ-camera ή Anger camera Η πρώτη γ-camera κατασκευάστηκε το 1958 από τον Anger και γι αυτό ονομάζεται και Anger camera. Αποτελεί το βασικό διαγνωστικό σύστημα της Πυρηνικής Ιατρικής με το οποίο μπορούμε να εκτελούμε εξετάσεις οργάνων, όπως θυρεοειδούς, νεφρών, εγκεφάλου, καρδιάς κ.ά. [2] Η γ-camera αποτελείται από τα εξής: από τον κατευθυντήρα(collimator, από τον ανιχνευτή σπινθηρισμών(scintillator, απότουςφωτοπολλαπλασιαστές(photomultiplier tube-pmt), από το ηλεκτρονικό σύστημα ανάλυσης σήματος, και από το phantom που είναι το ραδιοφάρμακο που χρησιμοποιείται στην εξέταση. Το σύστημα κρυστάλλου-φωτοπολλαπλασιαστών βρίσκεται εντός θωρακίσεως από μόλυβδο, ώστε να αποκόπτεται η ακτινοβολία του περιβάλλοντος. Η μηχανική κατασκευή της κεφαλής επιτρέπει την πλήρη περιστροφή της γύρω από το σώμα του ασθενούς, ώστε να επιτυγχάνεται η λήψη εικόνων από οποιοδήποτε σημείο του χωρίς την ανάγκη κίνησής του. Η επίπεδη επιφάνεια του κρυστάλλου τοποθετείται σε μικρή απόσταση από τον ασθενή. Το φωτόνιο αφού διαπεράσει το σώμα του ασθενούς προσπίπτει στον κρύσταλλο και με μια σειρά αλληλεπιδράσεων η ενέργειά του μετατρέπεται σε ορατό φως, το οποίο ανιχνεύεται από τους φωτοπολλαπλασιαστές που βρίσκονται στην πίσω επιφάνεια του κρυστάλλου. Κάθε φωτοπολλαπλασιαστής μετατρέπει το ορατό φως που συνέλεξε σε ηλεκτρικό παλμό. Ανάλογα με τη σχετική ένταση του σήματος κάθε φωτοπολλαπλασιαστή είναι δυνατό να προσδιοριστεί η θέση στην οποία προσέπεσε το φωτόνιο στον κρύσταλλο(χωρική πληροφορία). Στη συνέχεια, το άθροισμα των ηλεκτρικών παλμών(το ύψος του οποίου είναι ανάλογο 4

10 5 της ενέργειας του φωτονίου που προσέπεσε στον κρύσταλλο) οδηγείται στον αναλυτή ύψους παλμώνοοποίοςεπιτρέπειναπεράσουνμόνοοιπαλμοίπουέχουνύψοςίσομεαυτόπου έχει επιλέξει ο χειριστής. Ο φιλτραρισμένος παλμός καταγράφεται σε υπολογιστή και με κατάλληλο λογισμικό σχηματίζεται η εικόνα σε οθόνη. Η εικόνα είναι στην πραγματικότητα η δισδιάστατη(επίπεδη) προβολή της κατανομής του ραδιοφαρμάκου στην υπό εξέταση περιοχή. 1.1 Ανιχνευτής σπινθηρισμών Οταν φορτισμένα σωματίδια περνούν μέσα από την ύλη, ιονίζουν τα άτομα του υλικού. Τα άτομα στη συνέχεια αποδιεγείρονται με εκπομπή φωτονίων. Ορισμένα υλικά εκπέμπουν φωτόνια στην ορατή περιοχή του φάσματος και αν είναι διαφανή τότε μπορούμε να ανιχνεύσουμε το φως που παράγεται κατά τη διέλευση του φορτισμένου σωματιδίου. Τα υλικά αυτά, ονομάζονται σπινθηριστές. Μπορεί να είναι ανόργανες ενώσεις (NaI,CsI) ή οργανικές (Ανθρακένιο, Πολυστυρένιο). Ενας ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελείται βασικά από ένα σπινθηριστή σε οπτική επαφή με έναν φωτοπολλαπλασιαστή.[3] Οι κρύσταλλοι NaI χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη δοσιμετρία, στην ακτινοπροστασία και στις αναλυτικές μετρήσεις της ραδιενέργειας. Η ευρεία χρήση των ανιχνευτών με κρύσταλλο NaI οφείλεται στο χαμηλό κόστος κατασκευής και κυρίως στις ακόλουθες φυσικές και μηχανικές τους ιδιότητες του κρυστάλλου: Οι κρύσταλλοι NaI παρουσιάζουν ικανοποιητική μηχανική αντοχή, γεγονός που τους επιτρέπει για κάθε εφαρμογή να κατασκευάζονται σε επιθυμητό σχήμα και μέγεθος όπως π.χ κυλινδρικοί κρύσταλλοι, κρύσταλλοι τύπου φρέατος,κρύσταλλοι με κυκλική ή ορθογώνια επιφάνεια για γ-κάμερες. Ηπυκνότητατουκρυστάλλου NaIείναι3,67 g/cm 2, γεγονόςπουσεσυνδυασμό με το μεγάλο ατομικό αριθμό του Ιωδίου(Ζ=53),δημιουργεί ένα ισχυρό απορροφητή για χαμηλής και μέσης ενέργειας ( kev) προσδίδοντάς του μεγάλη μετρητική ευαισθησία. Οι κρύσταλλοι NaI είναι πρακτικά διαφανείς στους παραγόμενους στο σώμα τους σπινθηρισμούς, γεγονός που βελτιστοποιεί την απόδοσή τους κατά τη διάδοση του οπτικού σήματος. Τα ανιχνευτικά συστήματα με κρυστάλλους NaI, προσφέρουν πληροφορίες που σχετίζονται τόσο με το ρυθμό(αριθμός φωτονίων ανά μονάδα χρόνου), όσο και την ενέργεια των προσπιπτόντων φωτονίων γ.

11 6 1.2 Φωτοπολλαπλασιαστές Ο φωτοπολλαπλασιαστής (ΡΜT) είναι ένα όργανο που μετατρέπει ένα ποσοστό(περίπου 20%) των φωτονίων που παράγονται π.χ. σ ένα σπινθηριστή από τη διέλευση ενός φορτισμένουσωματιδίουσεηλεκτρόνιαταοποίαενσυνεχείαπολλαπαλσιάζονταικατά και τελικά παράγεται ένα ηλεκτρικό σήμα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλούς σκοπούς. Ο φωτοπολλαπλασιαστής αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα, κενό αέρος, που περικλείει την φωτοκάθοδο και τις δυνόδους. Στο εμπρόσθιο μέρος του σωλήνα τοποθετείται το παράθυρο. Η εσωτερική πλευρά του παραθύρου είναι επικαλυμένη με ένα λεπτό στρώμα φωτοευαίσθητου υλικού το οποίο ονομάζεται φωτοκάθοδος. Οταν ένα φωτόνιο απορροφηθεί από το φωτοευαίσθητο υλικό, το τελευταίο ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο με την προϋπόθεση ότι η ενέργεια του φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου. Το υλικό της φωτοκαθόδου προσδιορίζει την περιοχή στην οποία είναι ευαίσθητος ο φωτοπολλαπλασιαστής, δηλαδή στο υπέρυθρο το ορατό ή το υπεριώδες. Το υλικό του παραθύρου είναι διαφανές στην περιοχή του φάσματος, που ανιχνεύει φωτοπολλαπλασιαστής. Ενα ποσοστό φωτονίων θα παράγει ηλεκτρόνια, ενώ τα υπόλοιπα θα διαπεράσουν την φωτοκάθοδο. Το ποσοστό των ηλεκτρονίων που παράγονται προς τα φωτόνια που προσπίπτουν, ονομάζεται κβαντική απόδοση. Οι δύνοδοι είναι μεταλλικά ηλεκτρόδια, τοποθετημένα σε σειρά τα οποία βρίσκονται σε διαδοχικά αυξανόμενη τάση. Το ηλεκτρόνιο που έχει παραχθεί στην φωτοκάθοδο επιταχύνεται και όταν χτυπά στην πρώτη δύνοδο έχει αρκετή ενέργεια για να ελευθερώσει από το μέταλλο 2-5 ηλεκτρόνια. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται πολλαπλασιααστικός παράγοντας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε κάθε δύνοδο και ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται εκθετικά. Το τελευταίο ηλεκτρόδιο ονομάζεται άνοδος και ο ηλεκτρονικός παλμός στην ανοδο, είναι το σήμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή. 1.3 Κατευθυντήρες Οι κατευθυντήρες παίζουν έναν πολύ σημαντικό ρόλο στην ιατρική απεικόνιση και κυρίως στους τρόπους απεικόνισής όπου οι εικόνες σχηματίζονται από επιλεκτική απορρόφηση της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, επειδή οι ακτίνες γ δε μπορούν να διαθλαστούν και να εστιαστούν.[4] Στον κρύσταλλο NaI είναι σύνηθες να καταφθάνουν φωτόνια που έχουν ήδη σκεδαστεί(φαινόμενο Compton) μέσα στο σώμα του ασθενούς. Τα φωτόνια αυτά μεταφέρουν ψευδή πληροφορία της θέσης και για αυτό το λόγο πρέπει να αποκόπτονται. Η αποκοπή τους γίνεται με τη χρήση κατευθυντήρα στην επιφάνεια του κρυστάλλου.για μία γ-camera,η επιλεκτική απορρόφηση είναι ο μόνος τρόπος για τη δημιουργία της εικόνας και έτσι ο κατευθυντήρας είναι ένα από τα πιο κρίσιμα μέρη του συστήματος. Το όργανο αυτό

12 7 είναι κατασκευασμένο από μόλυβδο(pb),έχει πάχος μερικών cm και φέρει ένα μεγάλο αριθμό οπών, μέσω των οποίων τα πρωτογενή φωτόνια που προέρχονται από το σώμα του ασθενούς, προσβάλλουν τον κρύσταλλο. Γενικά, οι κατευθυντήρες χωρίζονται σε 4 κατηγορίες ανάλογαμετηδιάταξηκαιτοπλήθοςτωνοπώντους: Κατευθυντήρας μιας οπής(pinhole): Το σχήμα του είναι κωνικό με ύψος 25 cm. Η κορυφή του κώνου τοποθετείται προς την πλευρά του ασθενή. Στην κορυφή του κώνου βρίσκεται η οπή(διαμέτρου μερικών cm) διέλευσης των φωτονίων. Χρησιμοποιείται σε εξετάσεις που απαιτούν τη μεγέθυνση μικρών δομών, όπως ο θυρεοειδής. Κατευθυντήρας πολλαπλών παραλλήλων οπών: Πρόκειται για κατευθυντήρες στον οποίο οι άξονες των οπών είναι παράλληλοι μεταξύ τους. Το πάχος του μολύβδουμεταξύτωνοπώνείναιτέτοιοώστεναμηνεπιτρέπεισταφωτόνιαναπεράσουναπότηνμίαοπήστηνάλλη.οκατευθυντήραςαυτόςδεναλλάζειτομέγεθος του αντικειμένου και οι περισσότερες εξετάσεις πραγματοποιούνται με αυτόν. Κατευθυντήρας πολλαπλών συγκλινουσών οπών: Στον κατευθυντήρα αυτό, οι άξονες των οπών είναι εστιασμένοι σε σημείο που απέχει περίπου 50 cm από αυτόν προς την πλευρά του ασθενή. Οταν το αντικείμενο τοποθετηθεί μεταξύ του κατευθυντήρα και του εστιακού σημείου, το είδωλό του είναι μεγεθυμένο και για αυτό χρησιμοποιείται για την απεικόνιση μικρών οργάνων. Κατευθυντήρας πολλαπλών αποκλινουσών οπών: Σε αυτόν συγκλίνουν σε σημείο προς την πλευρά του κρυστάλλου. Το αποτέλεσμα είναι η σμίκρυνση του ειδώλου του αντικειμένου και γι αυτό χρησιμοποιείται για την απεικόνιση μεγάλων οργάνων όπως το ήπαρ. Σχήμα 1.1: Είδη κατευθυντήρων

13 8 1.4 Αναλυτής ύψους παλμών Ο αναλυτής ύψους παλμών είναι ένα ηλεκτρονικό σύστημα το οποίο προρυθμίζεται από το χειριστή ώστε να αποκόπτει τους ηλεκτρικούς παλμούς με ύψος μικρότερο από το επιθυμητό.στηνπράξηηρύθμισηορίζειέναάνωκαιένακάτωόριούψουςπαλμώνπουλέγεται ενεργειακό παράθυρο, διότι λόγω σφαλμάτων και στατιστικής στα ηλεκτρονικά συστήματα,δεν είναι δυνατό κάθε πρωτογενές φωτόνιο που ανιχνεύεται να δίνει αυστηρά ακριβές ύψος παλμού. 1.5 Γεννήτρια 99 Mo/ 99m Tc Τοτεχνήτιο-99m( 99m Tc)προέρχεταιαπότηραδιενεργήδιάσπασητουτεχνητούστοιχείου μολυβδενίου-99( 99 Mo).Το 99 Moδημιουργείταισεπυρηνικούςαντιδραστήρεςμεπροσθήκη νετρονίου(νετρονιακήενεργοποίηση)στο 98 Mo.Λόγωτουσχετικάμεγάλουχρόνουυποδιπλασιασμού(66ώρες)το 99 Moμπορείναμεταφερθείαπότοντόποπαραγωγήςτουστα εργαστήριαπυρηνικήςιατρικήςγιαπαραγωγή 99m Tc. Ηγεννήτριαπεριέχειμιαχρωματογραφικήστήληστηνοποίατο 99 Moβρίσκεταισεμορφή ιόντος(moo 2 4 )ετεροπολικάσυνδεδεμένοστηναλουμίνα (Al 2 O 3 )τηςστήλης. Κατάτη ραδιενεργήδιάσπασητου 99 Moπαράγεταιτο 99m Tcσεμορφήιόντος (TcO 4 )τοοποίολόγω του μονοσθενούς φορτίου του είναι χαλαρά συνδεδεμένο στην αλουμίνα της στήλης. Με κατάλληληδιάταξηεισάγεταιφυσιολογικόςορόςστηνστήληκαιτο 99m Tcαποδεσμεύεταιαπό αυτή.τοδιάλυματουορούμετο 99m Tcσυλλέγεταισεστείροφιαλίδιοκαιείναιέτοιμογια απευθείας χορήγηση στον ασθενή ή για προσθήκη σε«ψυχρό kit». Η διαδικασία έκπλυσης του 99m Tcονομάζεται«έκλουση»καικαθημερινάγίνεταιμίαέωςδυοφορέςανάλογαμετο πλήθος των εξετάσεων.[5]

14 Σχήμα1.2:Ραδιενεργήδιάσπασητου 99 Moσε 99 Tc 9

15 Κεφάλαιο 2 Εισαγωγικές έννοιες 2.1 Φασματογραφία με κρύσταλλο NaI Εστω ότι έχουμε μια πηγή ενός ραδιοστοιχείου που εκπέμπει μονοενεργειακή γ ακτινοβολία και η οποία τοποθετείται στο διαμορφωμένο από τον κατευθυντήρα οπτικό πεδίο ενός συστήματος ανιχνευτή με κρύσταλλο NaI.Τα φωτόνια που φθάνουν στον κρύσταλλο του NaI. Τα φωτόνια που φθάνουν στον κρύσταλλο του NaI για καταμέτρηση, είναι δυνατόν να προέρχονται: από ραδιενεργούς πυρήνες του προς μέτρηση υλικού που βρίσκονται μέσα στο οπτικό πεδίο του κρυστάλλου(πρωτογενή φωτόνια) από ραδιενεργούς πυρήνες της πηγής που βρίσκονται όμως εκτός του οπτικού πεδίου του οργάνου και φθάνουν στον κρύσταλλο με υποβαθμισμένη ενέργεια, μετά από μία ή περισσότερες σκεδάσεις Compton σε σκεδάζοντα υλικά του περιβάλλοντος(δευτερογενή φωτόνια-φωτόνια Compton). 2.2 Ενεργειακή απόκριση ανιχνευτικού συστήματος Στο πραγματικό ανιχνευτικό σύστημα, όλα τα στάδια ανίχνευσης τόσο του φαινομένου παραγωγής σπινθηρισμών, όσο και της μετατροπής τους σε ηλεκτρικούς παλμούς, υπόκεινται σε στατιστικές διακυμάνσεις. Ετσι τα πρωτογενή φωτόνια που αλληλεπιδρούν στον κρύσταλλο με φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, δεν καταμετρούνται όλα με το ίδιο ύψος παλμών, αλλά περίπου μετοίδιούψοςπαλμώνπουκυμαίνεταιγύρωαπόμιαμέσητιμήπουαντιστοιχείστηνενέργεια E 0,πουκαλείταιφωτοκορυφή. Ηκατανομήτουύψουςπαλμώνακολουθείκατανομή Gauss η οποία αντιστοιχεί σε κωνοειδή καμπύλη η κορυφή της οποίας αντιστοιχεί στην 10

16 11 ενέργεια E 0 (φωτοκορυφή).γιατιςαλληλεπιδράσειςτωνφωτονίωνμέσαστοκρύσταλλομε φαινόμενο Compton, το σύστημα θα απέδιδε ηλεκτρικούς παλμούς με ύψη υποβαθμισμένα σε σχέση με τα αντίστοιχα για το φωτοηλεκτρικό,που ακολουθούν τη θεωρητική συνεχή κατανομή Klein-Nishina για ηλεκτρόνια.το μέγιστο ύψος παλμού της κατανομής αυτής αντιστοιχείστηνενέργεια E c (κορυφή Compton)ίσημεαυτήνπουχάνειτοπρωτογενέςφωτόνιομεενέργεια E 0 κατάτηνοπισθοσκέδαση(σκέδαση180 ).Ημέγιστηενέργεια E c (κορυφή Compton)τωνηλεκτρονίωνπροκύπτειγιαοπισθοσκέδασητουφωτονίου(θ=180 ) οπότεηκορυφή Comptonτουφάσματοςεμφανίζεταισεενέργεια E c = E 0 1+ m 0 c2 2E 0 (m 0 c 2 =511 kev).τα δευτερογενή φωτόνια θεωρητικά χαρακτηρίζονται από συνεχές φάσμα ενεργειών, που ακολουθεί κατανομή Klein-Nishina για φωτόνια Compton. Είναι γνωστό ότι για μια αλληλεπίδραση Compton, τα φωτόνια που χάνουν τη μέγιστη ενέργεια, είναι αυτά που οπισθοσκεδάζονται(σκέδαση180 )καιέχουνενέργεια E b = E E 0 m 0 c 2 (m 0 c 2 =511keV)όπου E 0 η αρχική ενέργεια του φωτονίου πριν την οπισθοσκέδαση. Το ελάχιστο ύψος με το οποίο θαεμφανίζεταιηλεκτρικόςπαλμόςθααντιστοιχείστηνενέργεια E 0 καικαλείταικορυφή οπισθοσκέδασης. Εμφανίζεται σε χαμηλές ενέργειες του φάσματος Compton Ενεργειακή διακριτική ικανότητα του κρυστάλλου NaI Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα R του κρυστάλλου ορίζεται ως ο λόγος του πλήρους εύρους ΔΕ στο μισό του ύψους μιας δεδομένης γ-φωτοκορυφής (Full Width at Half Maximum-FWHM), προς την ενέργεια Ε της φωτοκορυφής και δίδεται από τη σχέση R = E E 100 Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα R εκφράζει το εύρος της διακύμανσης, γύρω από τη μέση τιμή(φωτοκορυφή), με το οποίο καταγράφει το σύστημα την ενεργειακή πληροφορία που μεταφέρουν φωτόνια με ίσες ενέργειες. Η ενεργειακή διακριτική ικανότητα R την οποία μετρούμε εργαστηριακά, εξαρτάται από την ποιότητα κατασκευής, το μέγεθος και τη γεωμετρία του κρυστάλλου, την κατασκευή του περιβλήματος, την απόδοση του φωτοπολλαπλασιαστή και την απόδοση των υπολοίπων μονάδων του ανιχνευτικού συστήματος. Προφανώς η τιμή του R που προκύπτει περιγράφει τη συνολική ενεργειακή διακριτική ικανότητα του ανιχνευτικού συστήματος. Τέλος, εξαρτάται από την ενέργεια των φωτονίων που καταγράφονται και μάλιστα είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της αντίστοιχης τιμής.

17 12 Σχήμα2.1:Ενεργειακόφάσμα 99 Tc 2.3 Διακριτική ικανότητα υψηλής αντίθεσης (spatial resolution) Η διακριτική ικανότητα υψηλής αντίθεσης (spatial resolution) ή χωρική διακριτική ικανότητα εκφράζει την ικανότητα του συστήματος να ξεχωρίζει σαν διαφορετικές, δομές υψηλής πυκνότητας που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, ή αλλιώς το μέγεθος του μικρότερου αντικειμένου(δομής) υψηλής αντίθεσης(υψηλής πυκνότητας), το οποίο είναι δυνατόν να απεικονισθεί. Η χωρική διακριτική ικανότητα στην πράξη ορίζεται σαν η ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο αντικειμένων που μπορούν να διακριθούν σαν δύο διαφορετικά αντικείμενακαιμπορείναμετρηθείσε mmήσεζεύγηγραμμώνανά mm (lp/mm).ηχωρική διακριτική ικανότητα εξαρτάται από την κατασκευή του συστήματος εστίας υπολογιστικής τομογραφίαςδηλαδήαπότομέγεθοςτηςεστίαςτηςλυχνίας,απότομέγεθοςκαιτηναπόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ανιχνευτών, από την απόσταση του εξεταζομένου από την εστία και τους ανιχνευτές. Επίσης η χωρική διακριτική ικανότητα εξαρτάται από το μέγεθος του pixel του πίνακα ανακατασκευής. Για να μην ελαττώνεται η διακριτική ικανότητα πρέπει το μέγεθος του pixel να μην είναι μεγάλο.

18 Κεφάλαιο 3 Διάταξη προσομοίωσης Η διάταξη αποτελείται από: έναν κυλινδρικό ανιχνευτή NaI διαμέτρου 56 mm και πάχους 5 mm. έναν κατευθυντήρα παραλλήλων οπών κυκλικού σχήματος 60*60*40 mm από μόλυβδο.η απόσταση ανιχνευτή-κατευθυντήρα είναι 3 mm. τρειςκυλινδρικέςπηγές 99m Tcδιαμέτρου2mm,πάχους40 mm(τριχοειδή)και ενεργότητας Bqηκαθεμία.Ημίαπηγήείναιτοποθετημένηστο x=0 mmκαιοι άλλες δύο πηγές είναι τοποθετημένες στο x=10mm και x=-10mm.τα τριχοειδή είναι τοποθετημένα μεταξύ τους με τέτοιον τρόπο ώστε να είναι οι γκαουσιανές ευδιάκριτες μεταξύ τους. Σχήμα 3.1: Διάταξη προσομοίωσης 13

19 14 Η παραπάνω διάταξη καθώς και η διαδικασία που ακολουθεί παρακάτω την προσομοιώνουμε στο GATE (GEANT4 Application for Tomographic Emission). Θα παραθέσουμε παρακάτω καποια βασικά χαρακτηριστικά για το GATE καθώς και για τις προσομοιώσεις στο εργαλείο αυτό που είναι Monte Carlo. 3.1 GATE (GEANT4 Application for Tomographic Emission) Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται ραγδαία στην ιατρική απεικόνιση,στη μοντελοποίηση ιατρικών συστημάτων καθώς και στην κατασκευή αλγορίθμων ανακατασκευής εικόνας.το GATE είναι μία νέα πλατφόρμα προσομοίωσης Monte Carlo η οποία έχει βάση στον αλγόριθμο γενικού σκοπού Γεαντ4 και χρησιμοποιείται σε πυρηνικές απεικονιστικές εφαρμογές. Γενικά το Γατε μπορούμε να το χωρίσουμε σε 4 διαφορετικά επίπεδα λειτουργιών.[6][7] Σχήμα 3.2: Επίπεδα λειτουργιών του GATE Ξεκινώντας από το εξωτερικό προς το εσωτερικό,έχουμε το επίπεδο του χρήστη (user level) στο οποίο ο χρήστης προσομοίωνει πειράματα χρησιμοποιώντας μια εκτενής έκδοση του GEANT4. Στη συνέχεια το στρώμα εφαρμογών (application layer) στα οποία ο χρήστης μπορεί να δημιουργήσει διάφορα σχήματα και επιμέρους όγκους όπως και εξειδικευμένες λειτουργίες όπως την κίνηση αυτών στον χώρο. Μετά έχουμε το λεγόμενο στρώμα πυρήνα (ςορε λαψερ) στο οποίο περιέχονται μηχανισμοί οι οποίοι διαχειρίζονται τη γεωμετρία του συστήματος, το χρόνο και τις διάφορες ραδιενεργές πηγές.τέλος τη βάση του προγράμματος αυτού αποτελούν οι βιβλιοθήκες του Geant4. Στη συνέχεια περιγράφουμε τα στάδια κατασκευής ενός συστήματος προσομοίωσης στο GATE.

20 15 1. Καθορίζουμε τη διάταξη όπου επιλέγουμε το μέσο οπτικοποίησης. 2. Στη συνέχεια ο εκάστοτε χρήστης ορίζει τους διάφορους όγκους (volumes). Τα επιμέρους τμήματα της διάταξης ορίζονται σαν όγκοι που συνδέονται μεταξύ τους και σχηματίζουν ένα είδος δέντρου. 3. Καθορίζουμε το ομοίωμα το οποίο περιέχει το ραδιενεργό υλικό και θα οριστεί με παρόμοιο τρόπο με αυτόν που ορίζουμε τους όγκους της διάταξης. Δεν θα πρέπει να ξεχάσουμε να τονίσουμε ότι όταν κάποιος όγκος ορίζεται ως θυγατρικός σε κάποιον άλλον, είναι αναγκαίο να είναι μικρότερος από τον μητρικό και να περιέχεται ολόκληρος μέσα σε αυτόν. 4. Επιλέγουμε τις φυσικές διεργασίες που θα συμπεριληφθούν στην προσομοίωση. Η εξαίρεση κάποιων φυσικών διεργασιών είναι πολλές φορές παράγοντας επιτάχυνσης της διαδικασίας. 5. Καθορίζουμε τα ηλεκτρονικά της ανιχνευτικής μας διάταξης, καθώς από αυτά εξαρτάται η έξοδος του προγράμματος. Η βασική έξοδος του προγράμματος είναι μια συλλογή από αλληλεπιδράσεις (hits), τα οποία και καταγράφονται και ουσιαστικά αποτελούν την ιστορία του καθενός από τα φωτόνια που δημιουργήθηκαν στην ραδιενεργό πηγή και κατέληξαν μετά από διάφορες διαδικασίες να αλληλοεπιδράσουν με τον ανιχνευτή μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Πιο συγκεκριμένα, αυτό που αποθηκεύεται ε- ίναιηθέση,ηχρονικήστιγμήκαιηενέργειαπουείχετοσωματίδιο.είναιλογικόπως δεν έχουμε την δυνατότητα να ξέρουμε το σύνολο των αλληλεπιδράσεων που έκανε ένα σωματίδιο μέχρι να ανιχνευθεί, αλλά μόνο το σημείο και την ενέργεια που αυτό είχε όταν έφτασε στην κάμερα. Τελικά, το ποσό της ενέργειας που εναποτίθεται στο κρύσταλλο ψηφιοποιείται ώστε να μας δώσει τελικά ψηφιακό σήμα. 6. Επιλέγουμε τη ραδιενεργή πηγή η οποία μπορεί να εκπέμπει ποζιτρόνια, φωτόνια(ακτίνεςγ), ιόνταήκαιπρωτόνιακτλ. Οχρήστηςμπορείναορίσειτηνγεωμετρία της πηγής, καθώς και τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά της. Ανάμεσα σε αυτά την αρχική ενεργότητά της, την κατεύθυνση των εκπεμπόμενων σωματιδίων, την ενεργειακή κατανομή τους. 7. Και τέλος ορίζουμε την έναρξη της προσομοίωσης Καθορίζουμε τη χρονική στιγμή που θα αρχίσει και θα ολοκληρωθεί, συνεπώς και τη συνολική της χρονική διάρκεια. Το βήμα χρόνου είναι απαραίτητο καθώς ο χρήστης εκτός από την κίνηση στους ανιχνευτές χρειάζεται και τα χρονικά εξελισσόμενα γεγονότα.

21 Κεφάλαιο 4 Διαδικασία προσομοίωσης 4.1 Μελέτητηςπροβολήςσημειακήςπηγής 99m Tcστον ανιχνευτή NaI μεταβάλλοντας την απόστασή της από τη μετώπη του κατευθυντήρα Σχήμα 4.1: Μεταβολή την γκαουσιανών κατανομών μίας σημειακής ή τριχοειδούς πηγής όταν αλλάζουμε την απόστασή της από τον κατευθυντήρα Πριν χρησιμοποιήσουμε τα προαναφερθέντα τριχοειδή, τοποθετούμε στη διάταξη μία σημειακήπηγή 99m Tcμεδιάμετρο0,1 mmκαιπάχος0,1 mmενεργότητας Bq.Στη συνέχεια υπολογίζουμε την point spread function της πηγής στις εξής αποστάσεις μεταξύ πηγής-κατευθυντήρα.[8] 16

22 17 d (mm) Η point spread function προκύπτει από τη γεωμετρία της διάταξης(όμοια τρίγωνα) ότι είναι D είναι η διάμετρος της οπής: D=1 mm B είναι η απόσταση ανιχνευτή-κατευθυντήρα: Β=3 mm L είναι το πάχος του κατευθυντήρα: L=40 mm F είναι η απόσταση της πηγής από τη μετώπη του κατευθυντήρα: F=2, 5, 10, 20 mm Η σημειακή πηγή προβάλλεται σαν κύκλος στον ανιχνευτή και προσπαθούμε να βρούμε την ακτίνα R καθώς αυξάνουμε την απόσταση πηγής-κατευθυντήρα.[2] Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή, της συντεταγμένης x της πηγής καθώς και της x συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή είναι τα εξής:

23 18 d=2 mm Σχήμα 4.2: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x της σημειακής πηγής. Κάτω: Απεικόνιση της συντεταγμένης x της σημειακής πηγής συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή.

24 19 d=5 mm Σχήμα 4.3: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x της σημειακής πηγής. Κάτω: Απεικόνιση της συντεταγμένης xτης σημειακής πηγής συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή.

25 20 d=10 mm Σχήμα 4.4: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x της σημειακής πηγής. Κάτω: Απεικόνιση της συντεταγμένης xτης σημειακής πηγής συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή.

26 21 d=20 mm Σχήμα 4.5: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x της σημειακής πηγής. Κάτω: Απεικόνιση της συντεταγμένης xτης σημειακής πηγής συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή.

27 22 Τα διαγράμματα τα έχουμε πάρει για ενέργειες Ε>127,3 kev όπου έχουμε το 80% περίπου των counts να βρίσκεται στην περιοχή του κύκλου. Από τα διαγράμματα μπορούμε να πούμε ότι το RMS είναι προσεγγιστικά η ακτίνα του κύκλου αυτού, αφού το RMS πρακτικά είναι ηαπόστασηήηαπόκλισηαπότομέσοπουστηνπερίπτωσήμαςείναιτο0. Ταθεωρητικά αποτελέσματατου RταπαίρνουμευπολογίζοντάςτααπότοντύποΡ= D L Z οπού Z = F +L+B. Παραθέτουμε σε πίνακα παρακάτω τα αριθμητικά και τα πειραματικά αποτελέσματα του R σε σχέση με την απόσταση πηγής-κατευθυντήρα. d(mm) R θǫω R πǫι 2 1,12 0, ,20 0, ,33 0, ,58 0,6755 Οι αποκλίσεις θεωρητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων οφείλονται στο γεγονός ότι έχουμε κάνει προσομοίωση της διαδικασίας και ότι στην προσομοίωση λαμβάνονται υπόψη και τα ςουντς που σκεδάζονται από φαινόμενο Compton ενώ στα θεωρητικά δε λαμβάνονται υπόψη. Τα διαγράμματα της Point Spread Function συναρτήσει της απόστασης πηγήςκατευθυντήρα είναι τα εξής:

28 23 Παρατηρούμε και για τα θεωρητικά και για τα πειραματικά δεδομένα ότι όσο αυξάνουμε την απόσταση μεταξύ πηγής και κατευθυντήρα τόσο χειροτερεύει δηλαδή αυξάνεται η PSF και μάλιστα αυξάνεται γραμμικά κάτι που προκύπτει και από τον τύπο της PSF.Αυτό σημαίνει ότι έχουμε καλύτερη διακριτική ικανότητα και λιγότερα σφάλματα στην ανάλυση της εικόνας όταν η πηγή βρίσκεται κοντά στη μετώπη του κατευθυντήρα. Οταν η απόσταση πηγής-κατευθυντήρα αυξάνεται παρατηρούμε ότι περισσότερα counts απομακρύνονται από το κέντρο του κύκλου δηλαδή παρατηρείται μεγαλύτερη διασπορά τους. 4.2 Μελέτη της προβολής τριών ομοεπίπεδων τριχοειδών 99m Tcστονανιχνευτή NaIμεταβάλλονταςτην απόστασή τους από τη μετώπη του κατευθυντήρα Αντικαθιστούμε τη σημειακή πήγή και τοποθετούμε τώρα τα προαναφερθέντα τριχοειδή. Παίρνουμε αποτελέσματα(τα counts που μετρά ο ανιχνευτής) για τις εξής τιμές απόστασης μεταξύ των τριχοειδών και του κατευθυντήρα:

29 24 d (mm) Καθώς αυξομειώνουμε την απόσταση θα πρέπει να μεταβάλλουμε το χρόνο της προσομοίωσης ώστε να παίρνουμε έναν αριθμό γεγονότων που κυμαίνεται μεταξύ και γεγονότα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Οπως παρατηρούμε, όσον αφορά το ενεργειακό κομμάτι τα αντίστοιχα διαγράμματα που εξετάζουμε δεν διαφέρουν ποιοτικά καθώς αλλάζουμε την απόσταση μεταξύ των τριχοειδών και του κατευθυντήρα. Αυτό άλλωστε το φροντίζουμε όταν μεταβάλλουμε το χρόνο του πειράματος καθώς αυξάνουμε την απόσταση. Ενδεικτικά για d=5 mm έχουμε το ενεργειακό διάγραμμα. Σχήμα 4.6: Ενεργειακό διάγραμμα από την προσομοίωση

30 25 Παρατηρούμεότιταπερισσότερα countsβρίσκονταιγύρωαπότηνενέργειατου 99m Tcπου είναι 140 kev σχηματίζοντας μια γκαουσιανή κατανομή και είναι η φωτοκορυφή του διάγραμματος. Τα υπόλοιπα counts που βρίσκονται εκτός της κατανομής θεωρούνται στατιστικά σφάλματα και οφείλονται σε σκεδάσεις Compton μέσα στον κρύσταλλο ή μπορεί και έξω από αυτόν. Σχήμα 4.7: Συντεταγμένη x του ανιχνευτή συναρτήσει του πάχους του ανιχνευτή Αν συγκρίνουμε με το ενεργειακό διάγραμμα, παρατηρούμε ότι έχουμε μεγάλη διασπορά όσοναφοράκαιτηθέσηκαιτηνενέργειατωνσωματιδίωνστα75 kevκάτιπουμπορεί να οφείλεται σε παραγωγή ακτινών Χ που οφείλονται σε αλληλεπίδραση των ακτινών γ με το μόλυβδο του κατευθυντήρα(κ X-ray του Pb). Τα περισσότερα γεγονότα βρίσκονται σε ενέργειες γύρω από τα 140 kev. Επίσης, παρατηρούμε συγκέντρωση counts με μικρή διασποράστηθέσητωνγεγονότωνκαιτηνενέργειαγύρωστα45 kevκαιοφείλονταισε σκεδάσεις Compton και είναι κοντά με τη θεωρητική τιμή της κορυφής Compton που είναι στα 50 kev περίπου. Για να υπολογίσουμε τη χωρική διακριτική ικανότητα του κρυστάλλου NaI θα πρέπει να εκτιμήσουμε το πάχος του τριχοειδούς που φαίνεται στην προβολική εικόνα. Θα έχουμε μία εκτίμηση του πάχους όταν πάρουμε τη γκαουσιανή ενός από τα δύο τριχοειδή που βρίσκονται αντιδιαμετρικά(επιλέγουμε αυτό που βρίσκεται στα θετικά x). Οι γκαουσιανές των τριχοειδών φαίνονται στο διάγραμμα x του ανιχνευτή και φαίνονται έτσι διότι κάποια γεγονότα τα κόβει ο κατευθυντήρας. Από την γκαουσιανή του τριχοειδούς βρίσκουμε το

31 26 FWHM που αυτή είναι η spatial resolution του κρυστάλλου. Επειδή έχουμε να κάνουμε με γκαουσιανές κατανομές το FWHM ισούται περίπου με 2,355σ. Προσεγγιστικά, μπορούμε να πούμε ότι αν υψώσουμε στο τετράγωνο το FWHM, τότε θα έχουμε περίπου μια εκτίμηση για το πάχος του τριχοειδούς. Παρακάτω παραθέτονται τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής,της συντεταγμένης x του ανιχνευτή καθώς και την γκαουσιανή του ενός από τα τρία τριχοειδούς στις αποστάσεις που αναφέραμε παραπάνω.

32 27 d=2 mm Σχήμα 4.8: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

33 28 d=5 mm Σχήμα 4.9: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

34 29 d=10 mm Σχήμα 4.10: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

35 30 d=20 mm Σχήμα 4.11: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x. Τα δύο πρώτα διαγράμματα σε κάθε απόσταση τα πήραμε για ενέργειες Ε>114,444 kev για να κόψουμε τις διάφορες χαμηλοενεργειακές σκεδάσεις Compton. Για τα αντίστοιχα διαγράμματα που αφορούν το τριχοειδές στο θετικό ημιάξονα, το x είναι μεταξύ 8,2 και 11,2 mm. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που παίρνουμε για τις αποστάσεις τριχοειδών-κατευθυντήρα είναι τα εξής:

36 31 d(mm) RMS(mm) FWHM(mm) Πάχος τριχοειδούς(mm) 2 0,6956 1,64 2,68 5 0,7083 1,67 2, ,7256 1,71 2, ,7499 1,77 3,13 Το αντίστοιχο διάγραμμα της χωρικής διακριτικής ικανότητας συναρτήσει της απόστασης μεταξύ πηγής και κατευθυντήρα είναι το εξής: Παρατηρούμε και από τα αριθμητικά αποτελέσματα και από το διάγραμμα παραπάνω ότι όσο αυξάνουμε την απόσταση των τριχοειδών σε σχέση με τη μετώπη του κατευθυντήρα, αυξάνεται δηλαδή χειροτερεύει η χωρική διακριτική ικανότητα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όσο απομακρύνουμε τις πηγές από τον κατευθυντήρα μεγαλώνει το FWHM των αντίστοιχων γκαουσιανών κατανομών. Ετσι, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε την καλύτερη εκτίμηση για το πάχος του τριχοειδούς όταν η απόσταση τριχοειδών-κατευθυντήρα είναι 2 mm και 5 mm. Δηλαδή το πάχος του τριχοειδούς είναι περίπου 2,7 mm. 4.3 Μελέτη της χωρικής διακριτικής ικανότητας τριών ομοεπίπεδωντριχοειδών 99m Tcστονανιχνευτή NaI μεταβάλλοντας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κατευθυντήρα Μεταβολή της ακτίνας των οπών του κατευθυντήρα Αντικαθιστούμε τη σημειακή πηγή με τα τριχοειδή και κρατάμε σταθερή την απόσταση των τριχοειδώνστα5mmαπότημετώπητουκατευθυντήραώστεναέχουμεκαλήχωρική

37 32 διακριτική ικανότητα ως προς την απόστασή τους από αυτόν όπως επίσης σταθερό το septum στα0,3 mmκαιτοπάχοςτουκατευθυντήραστα40 mm,αυξομειώνουμετηνακτίνατων κυκλικών οπών του κατευθυντήρα. Εχουμε δηλαδή τους εξής συνδυασμούς: R(mm) S(mm) H(mm) Vector(mm) 0,4 0,3 40 1,1 0,5 0,3 40 1,3 0,6 0,3 40 1, Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή για Ε>114,444 kev, της συντεταγμένης x για Ε>114,444 kev καθώς και του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα είναι τα εξής:

38 33 R=0,4 mm Σχήμα 4.12: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

39 34 R=0,5 mm Σχήμα 4.13: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

40 35 R=0,6 mm Σχήμα 4.14: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x. Το FWHMόπωςείπαμεισούταιμε2,355σόπουσσταδιαγράμματαείναιτο RMSαν θεωρήσουμε ότι είναι περίπου κανονικές κατανομές διαμορφωμένες από τον κατευθυντήρα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα από τα παραπάνω διαγράμματα τα παραθέτουμε στο παρακάτω πίνακα: R(mm) RMS(mm) FWHM(mm) 0,4 0,6063 1,428 0,5 0,7013 1,652 0,6 0,7020 1,653

41 36 Παρατηρούμε ότι όταν αυξάνεται η ακτίνα των οπών του κατευθυντήρα, αυξάνεται και η χωρική διακριτική ικανότητα των τριχοειδών δηλαδή χειροτερεύει η εικόνα του απεικονιστικού μας συστήματος. Οταν μειώνονται οι οπές του κατευθυντήρα είναι αναμενόμενο να χειροτερεύει η εικόνα των τριχοειδών. Κατά συνέπεια, για να έχουμε καλή εικόνα στον ανιχνευτή θα πρέπει να μειώνουμε την ακτίνα των οπών του και ταυτόχρονα να αυξάνουμε τον αριθμό των οπών του. Παρατηρούμε επίσης τη διαφοροποίηση των διαγραμμάτων στον άξονα x καθώς μεταβάλλουμε το R εξαιτίας της διαμόρφωσης της ακτινοβολίας από τον κατευθυντήρα Μεταβολή του septum του κατευθυντήρα Στη συνέχεια, αυξομειώνουμε το septum του κατευθυντήρα κρατώντας σταθερή την ακτίνα στα0,5 mmκαθώςεπίσηςκρατάμεσταθερόκαιτοπάχοςτουκατευθυντήραστα40 mm. Η απόσταση μεταξύ των τριχοειδών και της μετώπης του κατευθυντήρα είναι 5 mm. Εχουμε τους εξής συνδυασμούς: S(mm) R(mm) H(mm) Vector(mm) 0,2 0,5 40 1,2 0,3 0,5 40 1,3 0,4 0,5 40 1, Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή για Ε>114,444 kev, της συντεταγμένης x για Ε>114,444 kev καθώς και του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα είναι τα εξής:

42 37 S=0,2 mm Σχήμα 4.15: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

43 38 S=0,3 mm Σχήμα 4.16: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

44 39 S=0,4 mm Σχήμα 4.17: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x. Το FWHMισούταιμε2,355σόπουσσταδιαγράμματαείναιτο RMSανθεωρήσουμεότι είναι περίπου κανονικές κατανομές διαμορφωμένες από τον κατευθυντήρα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα από τα παραπάνω διαγράμματα τα παραθέτουμε στο παρακάτω πίνακα: S(mm) RMS(mm) FWHM(mm) 0,2 0,7095 1,671 0,3 0,7013 1,652 0,4 0,6082 1,432 Οπως παρατηρούμε και από τα διαγράμματα και από τα αριθμητικά αποτελέσματα παραπάνω, η χωρική διακριτική ικανότητα των τριχοειδών βελτιώνεται καθώς αυξάνουμε το septum

45 40 μεταξύ των οπών του κατευθυντήρα. Κατά συνέπεια, η εικόνα που παίρνουμε στον ανιχνευτή είναι καλύτερη καθώς μειώνουμε τον αριθμό των οπών του κατευθυντήρα και ταυτόχρονα να μεγαλώνει η απόσταση των οπών μεταξύ τους. Οι εικόνες των τριχοειδών στον ανιχνευτή επίσης μεταβάλλονται καθώς αυξομειώνουμε το septum Μεταβολή του πάχους του κατευθυντήρα Αφού εξετάσαμε πως μεταβάλλεται πως η χωρική διακριτική ικανότητα σε σχέση με την ακτίνα των οπών και το septum του κατευθυντήρα, θα πρέπει να εξετάσουμε και τον τρόπο που μεταβάλλεται όταν αλλάζουμε το πάχος του κατευθυντήρα κρατώντας σταθερά την ακτίνατωνοπώνστα 0,5 mmκαιτο septumστα 0,3 mm. Εχουμεδηλαδήτουςεξής συνδυασμούς: H(mm) R(mm) S(mm) Vector(mm) 30 0,5 0,3 1,3 40 0,5 0,3 1, Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή για Ε>114,444 kev, της συντεταγμένης x για Ε>114,444 kev καθώς και του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα είναι τα εξής:

46 41 H=30 mm Σχήμα 4.18: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

47 42 H=40 mm Σχήμα 4.19: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

48 43 Το FWHMισούταιμε2,355σόπουσσταδιαγράμματαείναιτο RMSανθεωρήσουμεότι είναι περίπου κανονικές κατανομές διαμορφωμένες από τον κατευθυντήρα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα από τα παραπάνω διαγράμματα τα παραθέτουμε στο παρακάτω πίνακα: H(mm) RMS(mm) FWHM(mm) 30 0,7297 1, ,7083 1,668 Παρατηρούμε και από τα διαγράμματα και από τα παραπάνω αριθμητικά αποτελέσματα ότι καθώς αυξάνουμε το πάχος του κατευθυντήρα βελτιώνεται η χωρική διακριτική ικανότητα των τριχοειδών. Οταν αυξάνεται το πάχος του κατευθυντήρα είναι αυτονόητο ότι κόβει περισσότερα ςουντς που προέρχονται από σκεδάσεις Compton, γεγονός που βελτιώνει τη spatial resolutionτουαπεικονιστικούσυστήματος Εξαγωνικές τρύπες του κατευθυντήρα Σχήμα 4.20: Προφίλ εξαγωνικών οπών Μεταβάλλουμε στη συνέχεια το σχήμα των οπών του κατευθυντήρα σε εξαγωνικό. Τα πειράματα που πραγματοποιήσαμε μέχρι τώρα ήταν με οπές κυκλικές. Εχουμε τον εξής συνδυασμό: Σχήμα οπών R(mm) S(mm) H(mm) Vector(mm) Κυκλικό 0,5 0,3 40 1,3 Εξαγωνικό 0,5 0,3 40 1,3

49 Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Τα διαγράμματα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή για Ε>114,444 kev, της συντεταγμένης x για Ε>114,444 kev καθώς και του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα είναι τα εξής: Κυκλικό σχήμα οπών Σχήμα 4.21: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x.

50 45 Εξαγωνικό σχήμα οπών Σχήμα 4.22: Αριστερά πάνω: Διάγραμμα της εγκάρσιας διατομής του ανιχνευτή. Δεξιά πάνω:απεικόνιση της συντεταγμένης x των τριχοειδών πηγών. Κάτω: Απεικόνιση του τριχοειδούς που βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x. Το FWHMισούταιμε2,355σόπουσσταδιαγράμματαείναιτο RMSανθεωρήσουμεότι είναι περίπου κανονικές κατανομές διαμορφωμένες από τον κατευθυντήρα. Τα αριθμητικά αποτελέσματα από τα παραπάνω διαγράμματα τα παραθέτουμε στο παρακάτω πίνακα: Σχήμα οπών RMS(mm) FWHM(mm) Κυκλικό 0,7083 1,668 Εξαγωνικό 0,6654 1,567 Παρατηρούμε από τα παραπάνω ότι το εξαγωνικό σχήμα βελτίωσε τη χωρική διακριτική ικανότητα του απεικονιστικού συστήματος. Το συγκεκριμένο αυτό σχήμα των οπών έκοψε

51 46 πολλά ςουντς τα οποία προέρχονταν από φαινόμενο Compton και χειροτέρευαν τη spatial resolutionτωντριχοειδών. 4.4 Μελέτη του ποσοστού σκεδάσεων Compton συναρτήσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κατευθυντήρα Θεωρώντας από το ενεργειακό διάγραμμα τα γεγονότα τα οποία σκεδάζονται λόγω φαινομένου Compton αυτά που είναι μικρότερα των 100 kev παίρνουμε τα εξής αποτελέσματα Αποτελέσματα/Παρατηρήσεις Μεταβολή της ακτίνας των οπών του κατευθυντήρα R(mm) Ποσοστό σκεδάσεων Compton(%) 0,4 10,06 0,5 9,98 0,6 9,88 Μεταβολή του septum των οπών του κατευθυντήρα S(mm) Ποσοστό σκεδάσεων Compton(%) 0,2 10,30 0,3 9,98 0,4 10,26 Μεταβολή του πάχους του κατευθυντήρα H(mm) Ποσοστό σκεδάσεων Compton(%) 30 11, ,98 Μεταβολή του σχήματος των οπών του κατευθυντήρα Σχήμα οπών Ποσοστό σκεδάσεων Compton(%) Κυκλικό 9,98 Εξαγωνικό 9,90

52 47 Παρατηρούμε ότι καθώς αυξάνουμε την ακτίνα των οπών του κατευθυντήρα έχουμε μία μικρή μείωση στο ποσοστό σκεδάσεων Compton.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχουμε μείωση των αλληλεπιδράσεων Compton που γίνονται στο υλικό του κατευθυντήρα λόγω της αύξησης της ακτίνας των οπών. Επίσης, καθώς αυξάνουμε το septum των οπών το κατευθυντήρα, μεγαλώνει η απόσταση μεταξύ των κυκλικών οπών κι έτσι παρατηρούμε μια μικρή μείωση στο ποσοστό Compton με κάποιες βέβαια αποκλίσεις. Οσον αφορά το πάχος του κατευθυντήρα είναι λογικό ότι όσο το αυξάνουμε τόσο λιγότερα counts λόγω σκεδάσεων Compton φτάνουν στον ανιχνευτή. Τέλος, το εξαγωνικό σχήμα των οπών κόβει κάποια counts από σκεδάσεις Compton που δε μπορεί να τα κόψει το κυκλικό σχήμα των οπών.

53 Κεφάλαιο 5 Τελικά συμπεράσματα Μελετήσαμε αρχικά πως μεταβάλλεται η χωρική διακριτική ικανότητα μιας σημειακής πηγής 99m Tcσεαπεικονιστικόσύστημαγ-cameraμεταβάλλονταςτηναπόστασηπηγής-κατευθυντήρα. Στη συνέχεια, αντικαταστήσαμε τη σημειακή πηγή με 3 ομοείπεδα τριχοειδή και μελετήσαμε τη χωρική διακριτική ικανότητα μεταβάλλοντας τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κατευθυντήρα παραλλήλων οπών που χρησιμοποιούμε, τα οποία είναι η ακτίνα των οπών, το septum,το πάχος και το σχήμα των όπων. Καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Εχουμε κάλη χωρική διακριτική ικανότητα σε απόσταση πηγών-κατευθυντήρα 5 mm την οποία και κρατάμε σταθερή. Εχουμε καλύτερη εικόνα όταν μειώνουμε την ακτίνα των οπών ή όταν αυξάνουμε το septum. Το πάχος του κατευθυντήρα είναι τέτοιο ώστε να έχουμε πλήρη απορρόφηση του 99m Tc.Αυτόδιασφαλίζεταιμετα40 mmπάχος. Το εξαγωνικό σχήμα οπών είναι καταλληλότερο μιας και κόβει κάποιες αλληλεπιδράσεις Compton λόγω της γεωμετρίας του. Είναι αναπόφευκτη η αύξηση του ποσοστού σκεδάσεων Compton όταν αυξάνουμε την ακτίνα των οπών ή μειώνουμε το septum και μπορούμε να επέμβουμε μόνο αλλάζοντας τοσχήματωνοπών. 48

54

55 Βιβλιογραφία [1] M. Zioga,M. Miceli,A.-N. Rapsomanikis and E. Stiliaris. A Real Time Motion Correction Technique for a Small-Field gamma Camera System. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference Record M09-77, ,2012. [2] D. Thanasas, E. Georgiou,N. Giokaris, A. Karabarbounis, D. Maintas, C.N. Papanicolas,A. Polychronopoulou and E. Stiliaris. A correction method of the spatial distortion in planar images from gamma-camera systems. Journal of Instrumentation,4, [3] Τμήμα Φυσικής. Εργαστήριο Κορμού [4] M. Mikeli, D. Thanasas and E. Stiliaris. Collimator study of a gamma-camera System using GATE. IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference Record M13-369, ,2009. [5] Ευάγγελος Γεωργίου. Ιατρική Φυσική- Διαγνωστικές και Θεραπευτικές Εφαρμογές των Ακτινοβολιών. Εκδόσεις Broken Hill, [6] S. Jan, G. Santin, D. Strul, S. Staelens et al. GATE: a simulation toolkit for PET and SPECT. Physics in Medicine and Biology, vol. 49:pp ,2004. [7] D. Lazaro et al. Validation of the GATE Monte Carlo simulation platform for modelling a CsI(Tl) scintillation camera dedicated to small-animal imaging. Physics in Medicine and Biology, vol. 49:pp ,2004. [8] V. Spanoudaki et al. Design and development of a position-sensitive gamma-camera for SPECT imaging based on PCI electronics. Nucl. Instrum. and Methods, vol. A 527:pp ,