Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Καραγκούνη Παναγιώτη Αριθμός Μητρώου: 7006 Θέμα «Μελέτη σφαλμάτων σε σύγχρονη μηχανή μόνιμου μαγνήτη» Επιβλέπουσα Δρ. Μηχ. Καππάτου Τζόγια, Επικ. Καθηγήτρια Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Οκτώβριος

2 2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Μελέτη σφαλμάτων σε σύγχρονη μηχανή μόνιμου μαγνήτη» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Καραγκούνη Παναγιώτη Αριθμός Μητρώου: 7006 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Η Επιβλέπουσα Επικ. Καθηγήτρια, Δρ. Μηχ. Καππάτου Τζόγια Ο Διευθυντής του Τομέα Καθηγητής Α. Αλεξανδρίδης 3

4 4

5 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μελέτη σφαλμάτων σε σύγχρονη μηχανή μόνιμου μαγνήτη» Φοιτητής: Καραγκούνης Παναγιώτης Επιβλέπουσα: Καππάτου Τζόγια 5

6 6

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική πραγματεύεται τη μελέτη της συμπεριφοράς ενός σύγχρονου κινητήρα μόνιμου μαγνήτη (Brushless DC) στην υγιή του κατάσταση και σε διάφορα σφάλματα με σκοπό την εύρεση διαγνωστικών δεικτών για την αναγνώριση και τη διακριτοποίηση των σφαλμάτων. Η εργασία αυτή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Ηλεκτρομηχανικής Μετατροπής Ενέργειας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Για τους σκοπούς της διπλωματικής εργασίας προσομοιώθηκε ένας κινητήρας τύπου BLDC στην υγιή κατάσταση και στα σφάλματα με σταθερό αριθμό στροφών. Τα σφάλματα που μελετήθηκαν είναι πλήρης απομαγνήτιση ολόκληρου μαγνήτη, πλήρης τοπική απομαγνήτιση των άκρων ενός μαγνήτη, στατική και δυναμική εκκεντρότητα. Οι κινητήρες BLDC κερδίζουν συνεχώς έδαφος στη βιομηχανική παραγωγή και σε άλλες εφαρμογές, εκτοπίζοντας σιγά σιγά τους κινητήρες Συνεχούς Ρεύματος και τους Επαγωγικούς κινητήρες. Καθώς διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην βιομηχανική παραγωγή, και όχι μόνο, είναι απαραίτητο να προλαμβάνονται όσο το δυνατόν νωρίτερα διάφορες βλάβες που μπορεί να συμβούν στους κινητήρες και δημιουργηθούν έτσι προβλήματα στις εφαρμογές που χρησιμοποιούνται. Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν τα φασικά ρεύματα και η ηλεκτρομαγνητική ροπή του κινητήρα ως τα υπό διερεύνηση μεγέθη, και αφού έγινε FFT ανάλυση στα παραπάνω μεγέθη συγκρίθηκαν τα φάσματά τους για να βρεθούν τυχών διαφορές και να χρησιμοποιηθούν ως διαγνωστικοί δείκτες. Η παραπάνω μέθοδος, δηλαδή η ανάλυση FFT κάποιων μεγεθών της μηχανής, είναι και η πιο ευρέως διαδεδομένη για παρόμοια χρήση, χωρίς αυτό να αποκλείει και άλλες μεθόδους. Ο κινητήρας BLDC που μελετήθηκε είναι ισχύος 660 W, τροφοδοσίας 48 V μέσω ενός αντιστροφέα (inverter), έχει ονομαστική ταχύτητα περιστροφής 3000 rpm και διαθέτει 8 μαγνητικούς πόλους στο δρομέα του. Για την προσομοίωση όλων των καταστάσεων χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Opera-2d της εταιρίας Vector Fields, ένα λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων. Για την ανάλυση FFT χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Matlab της εταιρίας Mathworks. Αναλυτικά, στο κεφάλαιο 1 γίνεται μία αναφορά στα μαγνητικά υλικά, χρήσιμη διότι έχουμε να κάνουμε με έναν κινητήρα που διαθέτει μόνιμους μαγνήτες στο δρομέα του αντί για τυλίγματα και επίσης, θα μελετηθούν σφάλματα απομαγνήτισης. Στο κεφάλαιο 2 αναλύεται θεωρητικά η δομή, η λειτουργία και η συμπεριφορά των κινητήρων BLDC, καθώς και παραθέτονται μαθηματικά μοντέλα και κυκλωματικά ισοδύναμα για τη δυναμική και για τη μόνιμη κατάσταση της μηχανής. Στο κεφάλαιο 3 γίνεται παρουσίαση των σφαλμάτων. Μελετούνται οι αιτίες που τα δημιουργούν και τα επιδεινώνουν, καθώς γίνεται και μία παρουσίαση των συμπερασμάτων από διάφορες εργασίες και άρθρα όπου μελετώνται παρόμοια σφάλματα σε σύγχρονες μηχανές μόνιμου μαγνήτη. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων των διαφόρων καταστάσεων. Αρχικά γίνεται μία παρουσίαση της μεθόδου των 7

8 πεπερασμένων στοιχείων. Έπειτα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων, και συγκεκριμένα η συμπεριφορά διαφόρων μεγεθών του κινητήρα. Αυτά τα μεγέθη είναι οι μαγνητικές γραμμές, το μέτρο του μαγνητικού πεδίου στο μέσω του διακένου, τα φασικά ρεύματα και η ηλεκτρομαγνητική ροπή, από τη μελέτη των οποίων βγαίνουν τα πρώτα συμπεράσματα για τη λειτουργία και την κατάσταση του κινητήρα. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται αρχικά η μέθοδος FFT και μετά παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αυτής της ανάλυσης στα φασικά ρεύματα και στη ροπή. Από τη σύγκριση των φασμάτων της υγιούς κατάστασης και των σφαλμάτων βρίσκονται οι διαγνωστικοί δείκτες για την κατάσταση της μηχανής. Τέλος, καταγράφεται η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε. 8

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.11 ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Μαγνητικές δυνάμεις Μαγνητικό πεδίο Μαγνητοστατικό πεδίο Χαρακτηριστικά μεγέθη του μαγνήτη Βρόχος υστέρησης Επίδραση της θερμοκρασίας Υλικά και ιδιότητες μόνιμων μαγνητών Μαγνήτες Alnico Κεραμικοί μαγνήτες (φερίττες) Μαγνήτες σπάνιων γαιών..20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ 2.1 Εισαγωγή στις μηχανές μόνιμου μαγνήτη Ομοιότητες και διαφορές στην κατασκευή ενός κινητήρα PMSM και ενός κινητήρα BLDC Εισαγωγή στους κινητήρες BLDC Κατασκευή και αρχές λειτουργίας Στάτης Δρομέας Αισθητήρες Hall Αρχές λειτουργίας μίας μηχανής BLDC Ακολουθία μεταβάσεων Έλεγχος κλειστού βρόχου Έλεγχος χωρίς αισθητήρες ενός κινητήρα BLDC Ανάλυση λειτουργίας του κινητήρα BLDC Δυναμικό μοντέλο του κινητήρα BLDC Μοντέλο μόνιμης κατάστασης του κινητήρα BLDC Χαρακτηριστική ροπής-στροφών Σύγκριση του κινητήρα BLDC με κινητήρες άλλου είδους Σύγκριση κινητήρα BLDC με κινητήρα ΣΡ Σύγκριση κινητήρα BLDC με ΑΜ Επιλογή κατάλληλου κινητήρα ανάλογα με την εφαρμογή Μέγιστη τιμή ροπής Ενεργός τιμή της ροπής Εύρος ταχύτητας Τυπικές εφαρμογές ενός κινητήρα BLDC Εφαρμογές με σταθερό φορτίο Εφαρμογές με μεταβαλλόμενο φορτίο Εφαρμογές ανίχνευσης κίνησης 56 9

10 2.9 Σύνοψη...56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.58 ΣΦΑΛΜΑΤΑ 3.1 Εισαγωγή Εκκεντρότητες Στατική εκκεντρότητα Δυναμική εκκεντρότητα Απομαγνήτιση Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις 64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4.65 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΙΝΤΗΤΗΡΑ BLDC ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.1 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Μοντέλα για την προσομοίωση του κινητήρα Μοντέλο υγιούς κατάστασης Μοντέλο πλήρους απομαγνήτισης ολόκληρου μαγνήτη Μοντέλο πλήρους τοπικής απομαγνήτισης ενός μόνιμου μαγνήτη Μοντέλο του κινητήρα για τη στατική εκκεντρότητα Μοντέλο για τη δυναμική εκκεντρότητα Αποτελέσματα των προσομοιώσεων των μοντέλων...77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.86 ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ FAST FOURIER TRANSFORM (FFT) 5.1 Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (Discrete Fourier Transform- DFT) Μετασχηματισμός FFT Ανάλυση των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων με τη χρήση FFT Πλήρης απομαγνήτιση ολόκληρου μόνιμου μαγνήτη Πλήρης τοπική απομαγνήτιση μόνιμου μαγνήτη Στατική εκκεντρότητα Δυναμική εκκεντρότητα Συγκεντρωτικοί πίνακες αποτελεσμάτων 111 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 [1][2][3][4] ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 1.1 Μαγνητικές δυνάμεις Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο παράγει μόνο ηλεκτρικό πεδίο Ε στο χώρο που το περιβάλλει, ένα κινούμενο φορτίο, δημιουργεί, επιπροσθέτως, και ένα μαγνητικό πεδίο Β. Σε έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τα κινούμενα φορτία είναι κυκλικό γύρω από τον αγωγό και με κατεύθυνση σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Η μαγνητική δύναμη που ασκείται πάνω σε ένα ηλεκτρικό φορτίο Q που κινείται με ταχύτητα v μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο Β είναι: Προσθέτοντας και την ηλεκτρική δύναμη: παίρνουμε το νόμο της δύναμης Lorentz: F μαγ =Q(v x B) (1.1) F ηλ =QE (1.2) F=Q[E + (v x B)] (1.3) που δίνει τη συνολική ηλεκτρομαγνητική δύναμη στο Q. Οι μαγνητικές δυνάμεις δεν παράγουν έργο. Ο λόγος είναι ότι από την εξίσωση (1.1) το διάνυσμα (v x B) είναι κάθετο στην ταχύτητα v άρα το εσωτερικό τους γινόμενο, ως κάθετα διανύσματα, είναι μηδέν. Οι μαγνητικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν την κατεύθυνση της κίνησης ενός σωματίου, δε μπορούν όμως να μεταβάλουν το μέτρο της ταχύτητας του. 1.2 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο αναπτύσσονται μαγνητικές δυνάμεις και παρατηρούνται ηλεκτρικά φαινόμενα. Ο χώρος αυτός, κατά την αντίληψη του Faraday, είναι γεμάτος από δυναμικές γραμμές, οι οποίες όπως και στο ηλεκτρικό πεδίο είναι μέσο απεικόνισης. Ο συνολικός αριθμός των δυναμικών γραμμών ονομάζεται μαγνητική ροή Φ. Η ποσότητα των δυναμικών γραμμών που διαπερνούν τη μονάδα μίας επιφάνειας λέγεται επαγωγή Β (το μαγνητικό πεδίο από την προηγούμενη παράγραφο) ή πυκνότητα μαγνητικής ροής. Ενώ η ροή Φ είναι μονόμετρο μέγεθος, η επαγωγή Β είναι διάνυσμα που συμπίπτει με την εφαπτομένη 11

12 των δυναμικών γραμμών σε κάθε σημείο. Μεταξύ Φ και Β υπάρχει η ακόλουθη σχέση: Φ= (1.4) Για την περιγραφή του μαγνητικού πεδίου αρκεί η γνώση ενός άλλου χαρακτηριστικού μεγέθους: της μαγνητικής πεδιακής έντασης Η. Η διεύθυνση της μαγνητικής έντασης Η σε ένα σημείο του πεδίου ορίζεται από τη διεύθυνση προς την οποία προσανατολίζεται ο άξονας μίας μαγνητικής βελόνας όταν προσαχθεί στο σημείο αυτό. Η φορά της καθορίζεται από τη φορά του διανύσματος που έχει ως αρχή το νότιο πόλο και ως πέρας το βόρειο πόλο της βελόνας. Δίνεται από τη σχέση: Β=μΗ (1.5) Άρα οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων Β και Η συμπίπτουν. Το μέγεθος μ συμβολίζει την απόλυτη μαγνητική διαπερατότητα του μαγνητικού χώρου, η οποία είναι διαφορετική για τα διάφορα υλικά. Η διαπερατότητα του κενού είναι ίση με μ 0 =0,4π10-8 Η/cm. Τα μαγνητικά υλικά χαρακτηρίζονται από τη σχετική διαπερατότητα μ r, η οποία ορίζεται ως το πηλίκο: μ r =μ/μ 0 (1.6) και δηλώνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η διαπερατότητα ενός υλικού σχετικά προς τη διαπερατότητα του κενού. 1.3 Μαγνητοστατικό πεδίο Μαγνητοστατικό πεδίο είναι το μαγνητικό πεδίο του οποίου τα μεγέθη δε μεταβάλλονται με το χρόνο. Τέτοιο πεδίο είναι των μόνιμων μαγνητών και των μόνιμων (σταθερών) ρευμάτων. Όλα τα μαγνητικά πεδία οφείλονται σε κινούμενα ηλεκτρικά φορτία. Αν εξετάσουμε σε ατομικό επίπεδο ένα κομμάτι μαγνητικού υλικού, θα παρατηρούσαμε κάποια μικροσκοπικά ρεύματα: ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τους πυρήνες και ταυτόχρονα περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους. Σε μακροσκοπική κλίμακα οι ρευματοφόροι αυτοί βρόχοι είναι τόσο μικροί, που μπορούμε να τους θεωρούμε ως μαγνητικά δίπολα. Συνήθως τα δίπολα αυτά αλληλοαναιρούνται λόγω του τυχαίου προσανατολισμού των ατόμων. Όταν όμως εφαρμοστεί ένα μαγνητικό πεδίο, σε κάποιο βαθμό (που εξαρτάται από τη δομή του υλικού) τα μαγνητικά αυτά δίπολα ευθυγραμμίζονται με το πεδίο και το υλικό καθίσταται μαγνητικά πολωμένο, ή μαγνητισμένο. Σε αντίθεση με την ηλεκτρική πόλωση που έχει πάντα την ίδια κατεύθυνση με το Ε, άλλα υλικά αποκτούν μαγνήτιση παράλληλη στο Β (παραμαγνητικά) και άλλα αντίθετη στο Β (διαμαγνητικά). Ορισμένα υλικά, τα σιδηρομαγνητικά, διατηρούν σε μεγάλο βαθμό την μαγνήτισή τους επ' αόριστον μετά την απομάκρυνση του 12

13 εξωτερικού πεδίου. Στα υλικά αυτά η μαγνήτιση δεν καθορίζεται από το παρόν μαγνητικό πεδίο, αλλά από όλη τη μαγνητική «ιστορία» τους. Οι μόνιμοι μαγνήτες από σίδηρο είναι τα πιο γνωστά παραδείγματα μαγνητισμού. Υπάρχουν δύο μηχανισμοί που ευθύνονται για τη μαγνητική πόλωση: α) Ο παραμαγνητισμός, όπου τα δίπολα τα οφειλόμενα στο σπιν των ασύζευκτων ηλεκτρονίων υφίστανται μία ροπή που τείνει να τα ευθυγραμμίσει παράλληλα με το πεδίο. β) Ο διαμαγνητισμός, όπου η τροχιακή ταχύτητα των ηλεκτρονίων αλλάζει με τρόπο που να προκαλείται μεταβολή της τροχιακής διπολικής ροπής σε κατεύθυνση αντίθετη εκείνης του πεδίου. Όποιο και να είναι το αίτιο, η κατάσταση μαγνητικής πόλωσης ενός υλικού περιγράφεται από τη διανυσματική ποσότητα Μ, η οποία ονομάζεται μαγνήτιση. Οι σιδηρομαγνήτες δεν έχουν ανάγκη από εξωτερικά πεδία για να διατηρήσουν τη μαγνήτισή τους: Η ευθυγράμμιση των διπόλων είναι «εμπεδωμένη» στο εσωτερικό τους. Όπως στον παραμαγνητισμό, έτσι και στο σιδηρομαγνητισμό μετέχουν τα μαγνητικά δίπολα που οφείλονται στο σπιν των ασύζευκτων ηλεκτρονίων. Το νέο στοιχείο που κάνει το σιδηρομαγνητισμό τόσο διαφορετικό από τον παραμαγνητισμό, είναι η αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών διπόλων: Σ' έναν σιδηρομαγνήτη, το κάθε δίπολο «επιδιώκει» να έχει την ίδια κατεύθυνση με τα γειτονικά του, ο λόγος αυτής της προτίμησης είναι κβαντομηχανικός. Βέβαια, δεν είναι όλα τα σιδηρομαγνητικά υλικά μόνιμοι μαγνήτες. Αυτό συμβαίνει γιατί, στα σιδηρομαγνητικά υλικά που δεν είναι μόνιμοι μαγνήτες, τα δίπολα ευθυγραμμίζονται μόνο μέσα σε σχετικά μικρά τμήματα του υλικού που ονομάζονται περιοχές. Κάθε περιοχή περικλείει δισεκατομμύρια δίπολα, όλα ευθυγραμμισμένα, μόνο που αυτές οι περιοχές έχουν τυχαίο προσανατολισμό η μία από την άλλη. Για να κατασκευάσουμε έναν μόνιμο μαγνήτη αρκεί να τοποθετήσουμε ένα κομμάτι σιδήρου μέσα σε ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, η ροπή στρέψεως θα προσπαθήσει να προσανατολίσει τα δίπολα στην κατεύθυνση του πεδίου. Δεδομένου, τώρα, ότι τους αρέσει να είναι παράλληλα με τα γειτονικά τους, τα περισσότερα δίπολα θ' αντισταθούν σε αυτή τη ροπή. Στο σύνορο, ωστόσο, ανάμεσα σε δύο περιοχές, όπου γειτονικά δίπολα ανταγωνίζονται έχοντας διαφορετικές κατευθύνσεις, η ροπή θα ενισχύει εκείνη την περιοχή που είναι πιο ομοπαράλληλη στο πεδίο. Η περιοχή αυτή, λοιπόν, θα κερδίσει κάποια από τα δίπολα της άλλης, της οποίας ο προσανατολισμός δεν ευνοείται. Το συνολικό αποτέλεσμα του μαγνητικού πεδίου είναι ότι μετατοπίζει τα σύνορα των περιοχών. Οι περιοχές που είναι ομοπαράλληλες στο πεδίο διογκώνονται, ενώ οι υπόλοιπες συρρικνώνονται. Αν το πεδίο είναι αρκετά ισχυρό, μία και μόνο περιοχή θα επικρατήσει εξ ολοκλήρου, οπότε λέμε ότι το σιδηρομαγνητικό υλικό έχει φτάσει σε κατάσταση «κορεσμού». Όλη αυτή η διαδικασία (η μετατόπιση, δηλαδή, των συνόρων των περιοχών που προκαλείται από το εξωτερικό πεδίο) δεν είναι πλήρως αντιστρέψιμη: Αν το πεδίο απομακρυνθεί, παρατηρείται κάποια, αλλά κάθε άλλο παρά πλήρης, επιστροφή στους τυχαίους προσανατολισμούς- οι περιοχές που είναι παράλληλες στο πεδίο υπερισχύουν. Το υλικό έχει μετατραπεί πλέον σε μόνιμο μαγνήτη. 13

14 1.4 Χαρακτηριστικά μεγέθη του μαγνήτη Πέρα από τη μαγνήτιση, που είδαμε παραπάνω, το δεύτερο χαρακτηριστικό μέγεθος των μόνιμων μαγνητών είναι η μαγνητική πόλωση J, και τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται με τη σχέση: J=μ ο Μ (1.7) Η μαγνητική πόλωση ορίζεται ως η ποσότητα διπολικής μαγνητικής ροπής ανά μονάδα όγκου. Τα δύο αυτά μεγέθη (J, M) αναφέρονται στα φυσικά χαρακτηριστικά του μαγνήτη και υπάρχουν ανεξάρτητα από τη δράση των εξωτερικών μαγνητικών πεδίων. Η μαγνητική πόλωση συμβολίζεται πολλές φορές ως Bi και μετριέται σε μονάδες Tesla (T), ενώ η μαγνήτιση έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης με την πεδιακή ένταση Η και μετριέται σε A/m. Η έννοια της μαγνητικής διπολικής ροπής είναι αντίστοιχη της ροπής του ηλεκτρικού δίπολου, όπως, επίσης αντίστοιχος είναι ο ρόλος των μαγνητικών πόλων με το ρόλο των ηλεκτρικών φορτίων. Εικόνα 1.1: Σιδηρομαγνητικές περιοχές. 1.5 Βρόχος υστέρησης. Τυλίγουμε με σύρμα ένα αντικείμενο από σιδηρομαγνητικό υλικό το οποίο πρόκειται να μαγνητιστεί. Στη συνέχεια περνάμε από το σύρμα ένα ρεύμα έντασης Ι, το οποίο δημιουργεί το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Αν αυξήσουμε το ρεύμα, αυξάνεται και το πεδίο, τα σύνορα των περιοχών αρχίζουν να μετατοπίζονται και η μαγνήτιση μεγαλώνει. Στο τέλος φτάνουμε στο σημείο κορεσμού, όπου όλα τα δίπολα έχουν ευθυγραμμιστεί, οπότε οποιαδήποτε περαιτέρω αύξηση του ρεύματος δεν επηρεάζει καθόλου τη μαγνήτιση Μ (εικόνα 1.2, σημείο β). Αρχίζουμε, τώρα, να μειώνουμε το ρεύμα. Αντί να επιστρέψουμε μέσω της αρχικής διαδρομής στο σημείο Μ=0, παρατηρούμε ότι η επιστροφή στις τυχαία προσανατολισμένες περιοχές είναι μόνο μερική. Η Μ μειώνεται, αλλά ακόμη και αν το ρεύμα γίνει μηδέν, υπάρχει κάποια εναπομένουσα μαγνήτιση (σημείο γ). Το αντικείμενο είναι πλέον μόνιμος μαγνήτης. Αν θέλουμε να εξαφανίσουμε τη 14

15 μαγνήτιση αυτή, πρέπει πάλι να στείλουμε ρεύμα στο σύρμα, αλλά με αντίθετη φορά (αρνητικό ρεύμα Ι). Το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο δείχνει τώρα προς την αντίθετη κατεύθυνση από πριν, και καθώς αυξάνουμε (αρνητικά) το Ι, η Μ φτάνει στο μηδέν (σημείο δ). Αν συνεχίσουμε να αυξάνουμε το Ι, φτάνουμε πάλι στον κορεσμό αλλά με αντίθετη φορά (σημείο ε). Αν, μετά από αυτό, μηδενίσουμε το ρεύμα, το αντικείμενο θα μείνει με μία μόνιμη μαγνήτιση (σημείο ζ). Η ιστορία επαναλαμβάνεται αν αρχίσουμε πάλι να αυξάνουμε (θετικά) το Ι: η Μ επιστρέφει στο μηδέν (σημείο η) και τελικά στο σημείο κορεσμού (β). Εικόνα 1.2: Βρόχος υστέρησης της μαγνήτισης Μ ως προς το ρεύμα Ι. Η διαδρομή αυτή ονομάζεται βρόχος υστέρησης. Παρατηρούμε ότι η μαγνήτιση του υλικού δεν εξαρτάται μόνο από το εξωτερικό πεδίο που εφαρμόζουμε (δηλαδή το ρεύμα Ι) αλλά και από την προηγούμενη μαγνητική «ιστορία» του υλικού. Οι βρόχοι υστέρησης στην πραγματικότητα σχεδιάζονται ως γραφήματα του Β ως προς Η αντί για της Μ ως προς Ι. Αν θεωρήσουμε, κατά προσέγγιση, ότι το τυλιγμένο σύρμα ισοδυναμεί με μακρύ σωληνοειδές με Ν σπείρες ανά μονάδα μήκους, τότε θα είναι Η=ΝΙ, οπότε τα Η και Ι είναι ανάλογα. Επίσης, δεδομένου ότι Β=μ 0 (Μ+Η), το Β είναι ουσιαστικά ανάλογο της Μ, καθώς η Μ είναι τεράστια συγκρινόμενη με το Η. Ο βρόχος υστέρησης του Β ως προς Η φαίνεται στην εικόνα 1.3. Εξηγείται με τον ίδιο τρόπο με τον βρόχο της Μ ως προς Ι. Το Η είναι η ένταση του εξωτερικού πεδίου που επιβάλλουμε και Β το πεδίο που δημιουργείται στο σιδηρομαγνητικό υλικό. Παρατηρούμε κάποια χαρακτηριστικά μεγέθη τα οποία είναι: Η καμπύλη από το 0 ως το Β s ονομάζεται καμπύλη πρώτης μαγνήτισης και η οποία αντιστοιχεί στη συμπεριφορά του υλικού όταν μαγνητίζεται για πρώτη φορά. Μετά είναι η ποσότητα Β s που αντιστοιχεί στο μαγνητικό κορεσμό του υλικού και αποτελεί τη μέγιστη τιμή της μαγνητικής επαγωγής. Το Β r είναι ο παραμένων μαγνητισμός, όταν το εξωτερικό πεδίο εξαφανιστεί. Το Η c αποτελεί το απομαγνητίζον πεδίο και είναι η απαραίτητη μαγνητική ένταση για να μειωθεί ο παραμένον μαγνητισμός στο μηδέν. 15

16 Ο βρόχος είναι συνήθως συμμετρικός και μπορεί να μετρηθεί με ειδικά όργανα. Κάθε σημείο λειτουργίας (Η, Β) εξαρτάται από το σχήμα του μαγνήτη, καθώς και από τη μαγνητική διαπερατότητα του περιβάλλοντος κυκλώματος. Ο παραμένον μαγνητισμός Β r και το πεδίο H c συγχωνεύονται κατά κάποιο τρόπο, σε μία παράμετρο γνωστή ως μέγιστο ενεργειακό γινόμενο ή αλλιώς μέγιστο ενεργειακό προϊόν, το οποίο δίνει ένα μέτρο της ισχύος του μαγνήτη εν γένει και παραπέρα, πόσο αντιστέκεται στην απομαγνήτιση. Το (ΒΗ) max υπολογίζεται στο δεύτερο τεταρτημόριο του βρόχου. Γραφικά είναι το μεγαλύτερο εμβαδό που μπορεί κανείς να σχηματίσει στο τεταρτημόριο αυτό, όπως φαίνεται στο βρόχο υστέρησης της εικόνας 1.4. Εικόνα 1.3: Τυπικό διάγραμμα βρόχου υστέρησης Β ως προς Η. [4] Η καμπύλη που εμφανίζεται στο δεύτερο τεταρτημόριο της εικόνας 1.4, ονομάζεται καμπύλη απομαγνήτισης. Όσο πιο έντονες είναι οι μαγνητικές ιδιότητες, η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία γραμμή (μπλε καμπύλη). Αντίθετα, όσο πιο «αδύναμο» είναι το υλικό, παρουσιάζεται ένα γόνατο στο δεύτερο τεταρτημόριο (μαύρη καμπύλη). Ένα υλικό μόνιμου μαγνήτη ονομάζεται «σκληρό», όταν διατηρεί τον παραμένοντα μαγνητισμό του, ακόμα και όταν δεν υπάρχει εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, ενώ το απομαγνητίζον πεδίο H c μπορεί να πάρει μεγάλη (απόλυτη) τιμή. Η καμπύλη απομαγνήτισής του είναι ευθεία. Πρόκειται για χαρακτηριστικό των φερριτών, των σπάνιων γαιών και των ενώσεων NdFeB (εικόνα 1.5). Αντίθετα, υλικά όπως το Alnico, ονομάζονται «μαλακά», και απαιτούν εξωτερικό μαγνητικό πεδίο για να επιδείξουν χρήσιμες μαγνητικές ιδιότητες, ενώ το απομαγνητίζον πεδίο παίρνει μικρές τιμές. Γραφικά παρουσιάζουν γόνατο στο δεύτερο τεταρτημόριο. 16

17 Εικόνα 1.4: Βρόχος υστέρησης, όπου διακρίνεται το ενεργειακό γινόμενο (ΒΗ) max. [4] Εικόνα 1.5: Καμπύλες απομαγνήτισης ορισμένων υλικών. [4] 17

18 1.6 Επίδραση της θερμοκρασίας Εκτός από τις μεταβολές του πεδίου απομαγνήτισης, υπάρχουν διάφοροι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τις μαγνητικές ιδιότητες του μαγνήτη όπως θερμοκρασία, μηχανικές καταπονήσεις, οξείδωση και ακτινοβολία. Ορισμένες από τις μεταβολές αυτές είναι αντιστρεπτές, ενώ άλλες είναι μη αντιστρεπτές και προκαλούν μόνιμες μεταβολές στη συμπεριφορά του μαγνήτη. Ωστόσο, δεν είναι πάντοτε δυνατό να επανέλθει στην αρχική μαγνητική του κατάσταση γιατί πολλές από τις αλλαγές προκαλούν μεταλλουργικές μεταβολές ή αλλαγές στη χημική δομή του υλικού που δε μπορούν να αποκατασταθούν με απλή επαναμγήτισή του. Η επίδραση της θερμοκρασίας είναι ο παράγοντας που κυρίως επηρεάζει τη λειτουργία του μαγνήτη κατά τη χρησιμοποίησή του ως πηγή διέγερσης ροής στις στρεφόμενες ηλεκτρικές μηχανές. Η ακριβής γνώση των μαγνητικών μεταβολών που προκαλεί η αύξηση της θερμοκρασίας είναι σημαντική, ώστε να έχουμε αξιόπιστο σχεδιασμό της ηλεκτρικής μηχανής και ακριβέστερη μοντελοποίηση και ανάλυση της λειτουργίας της. Το φαινόμενο του σιδηρομαγνητισμού οφείλεται στο γεγονός ότι τα δίπολα σε κάποιες συγκεκριμένες περιοχές είναι παράλληλα μεταξύ τους. Οι τυχαίες θερμικές κινήσεις διαταράσσουν αυτή τη διάταξη, αλλά αν η θερμοκρασία δε γίνει πολύ υψηλή, δε μπορούν να την καταστρέψουν. Δεν αποτελεί λοιπόν έκπληξη ότι πολύ υψηλές θερμοκρασίες μπορούν να καταστρέψουν τον προσανατολισμό των διπόλων. Αυτό συμβαίνει απότομα σε μία συγκεκριμένη θερμοκρασία για κάθε υλικό. Κάτω από αυτή τη θερμοκρασία (που ονομάζεται θερμοκρασία Curie) το υλικό είναι σιδηρομαγνητικό, ενώ πάνω από αυτή γίνεται παραμαγνητικό. Όταν η θερμοκρασία ξεπεράσει τη θερμοκρασία Curie το υλικό χάνει πλήρως τις μαγνητικές του ιδιότητες και θα πρέπει να μαγνητιστεί πάλι από την αρχή. Επειδή οι αλλαγές στη συμπεριφορά των μαγνητών αρχίζουν να παρατηρούνται σε θερμοκρασίες αρκετά χαμηλότερες της θερμοκρασίας Curie, ορίζονται ως ανώτερες θερμοκρασίες λειτουργίας σημαντικά μικρότερες θερμοκρασίες. 1.7 Υλικά και ιδιότητες μόνιμων μαγνητών Οι βασικοί τύποι μόνιμων μαγνητών που χρησιμοποιούνται στις ηλεκτρικές μηχανές είναι: Alnico Κεραμικοί μαγνήτες ή φερρίτες Μαγνήτες σπάνιων γαιών Κάποιες από τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των παραπάνω υλικών δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί: 18

19 Πίνακας 1.1: Χαρακτηριστικές ιδιότητες των μαγνητικών υλικών. [4] Μαγνήτες Alnico Οι μαγνήτες Alnico πρωτοπαρουσιάστηκαν το 1931 και τα σημαντικά τους πλεονεκτήματα είναι ο μεγάλος παραμένον μαγνητισμός, η αντοχή σε υψηλές θερμοκρασίες και η μικρή μεταβολή της καμπύλης απομαγνήτισης λόγω θερμοκρασίας. Συνεπώς, οι ηλεκτρικές μηχανές με μαγνήτες Alnico παρουσιάζουν μεγάλη μαγνητική επαγωγή στο διάκενο και επιτρέπουν υψηλές θερμοκρασίες λειτουργίας. Ωστόσο, οι μαγνήτες αυτοί, όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, έχουν πολύ μικρή αντοχή σε εξωτερικά πεδία απομαγνήτισης (μαλακοί). Οι μαγνήτες Alnico κυριαρχούσαν στη βιομηχανία μόνιμων μαγνητών μέχρι το 1970, όταν άρχισαν να προτιμούνται στις διάφορες εφαρμογές πολύ πιο οικονομικοί κεραμικοί μαγνήτες (φερρίτες) Κεραμικοί μαγνήτες (φερρίτες) Οι κεραμικοί μαγνήτες ή φερρίτες πρωτοεμφανίστηκαν γύρω στο Οι μαγνήτες αυτοί παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερη αντοχή σε πεδία απομαγνήτισης σε σύγκριση με τους μαγνήτες Alnico αλλά έχουν μικρότερη τιμή παραμένοντα μαγνητισμού. Η μέγιστη επιτρεπτή θερμοκρασία λειτουργίας είναι υψηλή, ωστόσο, είναι ιδιαίτερα ευαίσθητες οι μαγνητικές τους ιδιότητες σε μεταβολές της θερμοκρασίας. Τα σημαντικά πλεονεκτήματα των κεραμικών μαγνητών είναι το πολύ χαμηλό κόστος ανά μονάδα ενέργειας και η μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση με αποτέλεσμα οι απώλειες δινορρευμάτων στο εσωτερικό τους να είναι σχεδόν αμελητέες. Η χρήση 19

20 κεραμικών μαγνητών σε ηλεκτρικές μηχανές οδηγεί σε οικονομικότερες κατασκευές σε σύγκριση με τους μαγνήτες Alnico και κυρίως χρησιμοποιούνται σε μηχανές μικρής ισχύος (μέχρι περίπου της τάξης των 7kW) Μαγνήτες σπάνιων γαιών Οι μαγνήτες σπάνιων γαιών είναι οι μαγνήτες της τελευταίας γενιάς και παρουσιάζουν πολύ καλύτερα μαγνητικά χαρακτηριστικά σε σύγκριση με τους κεραμικούς και τους Alnico. Ωστόσο, σημαντικό τους μειονέκτημα είναι το υψηλό τους κόστος. Στην κατηγορία των μαγνητών σπάνιων γαιών ανήκουν κράματα μετάλλων με βάση το σαμάριο Sm (SmCo) και το νεοδήμιο Nd (NdFeB). Οι μαγνήτες SmCo εμφανίστηκαν γύρω στο 1960 ενώ οι μαγνήτες NdFeB στις αρχές του Τα χαρακτηριστικά των μαγνητών αυτών είναι οι μεγάλες τιμές του παραμένοντα μαγνητισμού και του πεδίου απομαγνήτισης καθώς και η ικανοποιητικά μεγάλη τιμή της ενέργειας (ΒΗ) max. Συγκεκριμένα, η καμπύλη απομαγνήτισης των μαγνητών αυτών είναι σχεδόν ευθεία. Οι μόνιμοι μαγνήτες σπάνιων γαιών χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρικές μηχανές από μερικά W μέχρι πολλά kw, σε μεγάλο εύρος εφαρμογών και τύπων μηχανών. Κυρίως χρησιμοποιούνται εκεί που απαιτούνται υψηλοί δείκτες λειτουργίας: ισχύς/όγκο, βαθμός απόδοσης και δυναμικοί συμπεριφορά. 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 [5][6][7][8] ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΜΟΝΙΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΗ 2.1 Εισαγωγή στις μηχανές μόνιμου μαγνήτη. Εφόσον έχουμε αναφερθεί στους μόνιμους μαγνήτες, στις βασικές έννοιες του μαγνητικού πεδίου και στις χαρακτηριστικές ιδιότητες των μόνιμων μαγνητών μπορούμε να συνεχίσουμε με τη θεωρητική ανάλυση της ηλεκτρικής μηχανής που μελετάμε στη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία, τη μηχανή Brushless DC, σε λειτουργία κινητήρα. Υπάρχουν δύο ειδών μηχανών μόνιμου μαγνήτη (PM): α) Οι Permanent Magnet Synchronous Machines (PMSM) β) Οι Brushless DC (BLDC) Σε κάθε περίπτωση, η μηχανή αποτελείται από το στάτη με τους αγωγούς και το δρομέα. Ο στάτης μπορεί να περιέχει από μονοφασικό ή και πολυφασικό τύλιγμα το οποίο ονομάζεται συνήθως τύλιγμα τυμπάνου. Ο δρομέας έχει μόνο τους μόνιμους μαγνήτες. Υπάρχουν δύο ειδών δρομείς: α) Δρομέας με έκτυπους πόλους (εικόνα 2.1), κατάλληλος για χαμηλές ταχύτητες. β) Κυλινδρικός δρομέας (εικόνα 2.2), κατάλληλος για υψηλές ταχύτητες. Εικόνα 2.1: Σχηματική αναπαράσταση μίας 3-φασικής μηχανής PM, έκτυπων πόλων κινητήρας, με μαγνήτες τοποθετημένους στο εσωτερικό του δρομέα. [6] Και στις δύο περιπτώσεις, οι μόνιμοι μαγνήτες μπορούν να τοποθετηθούν είτε στην επιφάνεια (βλέπε εικόνα 2.2) είτε στο εσωτερικό του δρομέα (βλέπε εικόνα 21

22 2.1). Μιας και δεν υπάρχει τύλιγμα στο δρομέα (θα τροφοδοτούνταν μέσω ψηκτρών), η μηχανή PM ονομάζεται και brushless (χωρίς ψήκτρες) PM μηχανή. Ο δρομέας αυτής της μηχανής περιστρέφεται σύγχρονα, με το μαγνητικό πεδίο να δημιουργείται από τα τυλίγματα του στάτη. Στο ξεκίνημα της μηχανής, ο δρομέας έχει μηδενική ταχύτητα. Λόγω της μεγάλης ροπής αδράνειας που διαθέτει δε θα φτάσει ακαριαία στη σύγχρονη ταχύτητα. Ωστόσο, μπορούμε να εκκινήσουμε τη μηχανή αν τροφοδοτήσουμε το τύλιγμα του στάτη με συχνότητα που αυξάνεται από το μηδέν μέχρι την ονομαστική της τιμή. Για να πραγματοποιηθεί ο παραπάνω τρόπος εκκίνησης, ο κινητήρας πρέπει να τροφοδοτείται μέσω ενός αντιστροφέα (inverter). Εικόνα 2.2: Σχηματική αναπαράσταση 3-φασικής μηχανής PM με επιφανειακούς μαγνήτες σε κυλινδρικό δρομέα. [6] Η συχνότητα μπορεί να ελέγχεται θέτοντας μία συχνότητα αναφοράς (βλέπε εικόνα 2.3), ή ο κινητήρας μόνος του μπορεί να θέσει μία κατάλληλη συχνότητα με βάση την ταχύτητα περιστροφής του. Για τη δεύτερη περίπτωση, ο κινητήρας πρέπει να εφοδιαστεί με αισθητήρες θέσης ή και ταχύτητας (εικόνα 2.4). Ο PM κινητήρας με τη συχνότητα να ελέγχεται όπως είπαμε πιο πριν, στην πρώτη περίπτωση, λειτουργεί σαν σύγχρονος κινητήρας (PMSΜ). Από την άλλη, όταν λειτουργεί ελέγχοντας μόνος του τη συχνότητά του, λειτουργεί σαν κινητήρας BLDC. Ο PM κινητήρας όταν λειτουργεί σε κάποια από τις δύο καταστάσεις, δηλαδή σαν PMSΜ ή σαν BLDC, συμπεριφέρεται διαφορετικά. Επομένως, τα ηλεκτρομηχανικά του χαρακτηριστικά θα διαφέρουν σημαντικά. Η κυριότερη διαφορά όμως, των δύο αυτών μηχανών, είναι ότι στα τυλίγματα της μηχανής PMSM επάγεται ημιτονοειδής τάση εξ επαγωγής (ΗΕΔ), ενώ στα τυλίγματα της BLDC τραπεζοειδής ΗΕΔ. 22

23 Εικόνα 2.3: Κύκλωμα τροφοδότησης για PMSΜ. [6] Εικόνα 2.4: Κύκλωμα για την τροφοδότηση ενός κινητήρα BLDC. [6] 2.2 Ομοιότητες και διαφορές στην κατασκευή ενός κινητήρα PMSΜ και ενός κινητήρα BLDC. Όπως τονίστηκε και στο υποκεφάλαιο 2.1, κάθε PM κινητήρας, είτε μονοφασικός είτε πολυφασικός, μπορεί να λειτουργήσει και σαν PMSΜ και σαν κινητήρας BLDC. Σε ποια περίπτωση λειτουργίας θα είναι, εξαρτάται από την τροφοδοσία και το κύκλωμα ελέγχου. Αυτό έχει γενική ισχύ εάν ο στάτης έχει συμβατικά τυλίγματα τοποθετημένα σε αυλακώσεις κατανεμημένα συμμετρικά γύρω από την περιφέρεια του στάτη (εικόνα 2.1). 23

24 Εικόνα 2.5: Κινητήρας με 3-φασικό συγκεντρωμένο τύλιγμα. [6] Ο ΒLDC κινητήρας, λόγω της διαφορετικής του τροφοδοσίας, μπορεί να έχει και διαφορετικού τύπου τυλίγματα, με συγκεντρωμένα πηνία. Τέτοιος κινητήρας φαίνεται στην εικόνα 2.5. Ο κινητήρας BLDC με συγκεντρωμένα τυλίγματα εξελίχθηκε από το βηματικό κινητήρα. Στην πράξη, ο βηματικός κινητήρας όταν λειτουργεί στις υψηλές ταχύτητες δε διαφέρει και πολύ από τον κινητήρα BLDC. Τα σχήματα των κατανεμημένων και συγκεντρωμένων τυλιγμάτων φαίνονται στην εικόνα 2.6. Το 3-φασικό τύλιγμα με κατανεμημένα τυλίγματα τροφοδοτείται από διπολικό inverter (εικόνα 2.7β) και αυτό με συγκεντρωμένα τυλίγματα συνήθως τροφοδοτείται από μονοπολικό inverter (εικόνα 2.7α). Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, στο υποκεφάλαιο 2.1, ο κινητήρας BLDC πρέπει να εξοπλιστεί με αισθητήρες θέσης οι οποίοι ενημερώνουν για τη θέση των μαγνητικών πόλων του δρομέα ως προς το τύλιγμα κάποιας φάσης του στάτη. Αυτό γίνεται με σκοπό να θέτονται τα τυλίγματα του κινητήρα σε καταστάσεις ON και OFF. Οι αισθητήρες θέσεις είναι συνήθως οπτικοί και Hall. Ο κινητήρας BLDC μπορεί να λειτουργήσει και χωρίς έλεγχο με τη βοήθεια αισθητήρων. Σε αυτή την περίπτωση, η θέση του δρομέα γίνεται γνωστή από την τιμή της φασικής ΗΕΔ. 24

25 Εικόνα 2.6: Σχήμα που απεικονίζει 3-φασικό τύλιγμα με a) επικαλυπτόμενα κατανεμημένα πηνία, b) συγκεντρωμένα πηνία. [6] Εικόνα 2.7: Κυκλωματικό διάγραμμα για έναν τριφασικό inverter: a) μονοπολικός, b) διπολικός. [6] 25

26 2.3 Εισαγωγή στους κινητήρες BLDC. Η διαθεσιμότητα αποτελεσματικών ημιαγωγικών στοιχείων έχει οδηγήσει στην εξάλειψη των μηχανικών διακοπτών στις μηχανές που χρησιμοποιούν μετατροπέα ηλεκτρικού ρεύματος, ενώ διατηρούν πολλές από τις χρήσιμες ιδιότητές τους. Οι κινητήρες BLDC είναι ένα από τα είδη των κινητήρων που γνωρίζουν συνεχώς περισσότερη ζήτηση. Οι κινητήρες BLDC χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία όπως σε συσκευές, αυτοκίνητα, αεροδιαστημική, καταναλωτικά προϊόντα, ιατρική βιομηχανία, εξοπλισμό βιομηχανικών αυτοματισμών. Όπως δηλώνει το όνομα τους, οι κινητήρες BLDC δεν έχουν ψήκτρες για τη μετάβαση, αντιθέτως, η μετάβαση γίνεται ηλεκτρονικά. Οι κινητήρες BLDC έχουν πολλά πλεονεκτήματα έναντι των κινητήρων συνεχούς ρεύματος (ΣΡ) και των ασύγχρονων κινητήρων (ΑΜ). Μερικά από αυτά είναι: Καλύτερη χαρακτηριστική ροπής-στροφών Μεγάλη δυναμική απόκριση Μεγάλη απόδοση Μεγάλη διάρκεια ζωής Αθόρυβη λειτουργία Μεγαλύτερες ταχύτητες Επιπροσθέτως, η αναλογία της ροπής σε σχέση με το μέγεθος της μηχανής είναι μεγαλύτερη, γεγονός που την κάνει χρήσιμη σε εφαρμογές όπου ο χώρος και το βάρος είναι κρίσιμοι παράγοντες. Η εικόνα 2.8 δείχνει μερικές μηχανές BLDC καθώς και το στάτη και το δρομέα. Αυτές οι μηχανές έχουν ορθογώνια πυκνότητα μαγνητικής ροής στο διάκενο και επάγουν μία τραπεζοειδή τάση στα τυλίγματα του στάτη. Η κυματομορφή της ΗΕΔ για μία ιδανική περίπτωση φαίνεται στην εικόνα 2.9. Ο κινητήρας BLDC έχει σχεδιασθεί για να παράγει σχεδόν σταθερή ροπή στην έξοδο όταν τροφοδοτείται από έναν τριφασικό inverter με 6 διακοπτικά στοιχεία, όπως φαίνεται στην εικόνα

27 Εικόνα 2.8: Μηχανές BLDC, φαίνονται ο στάτης και ο δρομέας. [5] Εικόνα 2.9: Κυματομορφές της ΗΕΔ στις 3 φάσεις. [5] 27

28 Εικόνα 2.10: Τυπικές κυματομορφές ΗΕΔ και φασικού ρεύματος για έναν κινητήρα BLDC. [5] Η εικόνα 2.9 δείχνει ότι σε κάθε διάστημα 60 ο, δύο φάσεις έχουν επίπεδη ΗΕΔ. Στη λειτουργία μίας μηχανής BLDC, κατά τη διάρκεια κάθε διαστήματος 60 ο, οι δύο φάσεις με επίπεδη ΗΕΔ συνδέονται μεταξύ τους σε σειρά, ενώ η τρίτη φάση είναι ανοιχτοκυκλωμένη. Έτσι παράγεται καθαρή ηλεκτρομαγνητική ροπή που δεν έχει διακυμάνσεις ανάλογα με τη θέση του δρομέα. Η πολική ΗΕΔ για μία μηχανή BLDC δύο πόλων δίνεται από τον τύπο: E=K E ω m, όπου K E =4N s B f lr (2.1) και η ηλεκτρομαγνητική ροπή για αυτήν τη μηχανή είναι: T em =K T I, όπου K T = 4N s B f lr (2.2) όπου K E είναι η σταθερά της τάσης σε V/(rad/s), ω m είναι η ταχύτητα του δρομέα σε rad/s, N s είναι ο συνολικός αριθμός των σπειρών ανά φάση, B f είναι η μέση τιμή της μαγνητικής επαγωγής στο διάκενο σε T, l το μήκος, r η ακτίνα του δρομέα σε μέτρα, K T η σταθερά της ροπής σε Nm/A, Ι το ρεύμα του inverter στην DC γραμμή σε A, και επίσης ισχύει K E =K T. Η εξίσωση 2.2 είναι ιδιαιτέρως σημαντική καθώς δείχνει ότι η ροπή που παράγεται από τη μηχανή μπορεί να ελεγχθεί κατευθείαν από το πλάτος του ρεύματος. Αυτή η ομοιότητα με μία συνηθισμένη μηχανή ΣΡ δίνει στη μηχανή το όνομα Βrushless DC. Παρά το δημοφιλές όνομά της, το BLDC είναι στην πραγματικότητα παραπλανητικό καθώς η μηχανή τραπεζοειδούς ΗΕΔ είναι μία θεμελιώδης σύγχρονη μηχανή (ΣΜ) και όχι μηχανή ΣΡ, όπως δηλώνει το όνομά της. Επίσης, η μηχανή BLDC συμπεριφέρεται όπως μία μηχανή με μετατροπέα ρεύματος. 28

29 Η εν κενώ ταχύτητά της είναι σχεδόν ανάλογη με την τάση τροφοδοσίας, και η ταχύτητα μειώνεται κάπως με τη ροπή εξαιτίας της πτώσης τάσης στα τυλίγματα. Η διαδικασία να διαρρέει το ρεύμα μόνο δύο φάσεις κάθε 60 ο του βασικού ηλεκτρικού κύκλου ονομάζεται ηλεκτρονική μετάβαση. Ο κινητήρας τροφοδοτείται από έναν τριφασικό inverter. Οι διακόπτες μπορούν να ενεργοποιηθούν με τη χρήση σημάτων από αισθητήρες θέσης που είναι τοποθετημένοι σε κατάλληλες θέσεις γύρω από το στάτη. 2.4 Κατασκευή και αρχές λειτουργίας Ο κινητήρας BLDC είναι ένας σύγχρονος κινητήρας. Αυτό σημαίνει ότι το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το ρεύμα του στάτη και το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται λόγω των μόνιμων μαγνητών του δρομέα περιστρέφονται με την ίδια συχνότητα. Στους κινητήρες BLDC δεν υπάρχει η ολίσθηση που συναντάμε στις ΑΜ. Κατασκευάζονται κινητήρες BLDC μονοφασικοί, 2 και 3 φάσεων. Ανταποκρινόμενος σε αυτούς του τύπους κινητήρα, ο στάτης έχει και τον ανάλογο αριθμό τυλιγμάτων. Από αυτά τα είδη οι 3-φασικοί κινητήρες είναι οι πιο δημοφιλείς και αυτοί που χρησιμοποιούνται περισσότερο από όλους. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα μελετηθεί ένας 3-φασικός κινητήρας BLDC Στάτης Ο στάτης ενός κινητήρα BLDC αποτελείται από επαναλαμβανόμενα ελάσματα χάλυβα με τα τυλίγματα να είναι τοποθετημένα στις αυλακώσεις που είναι αξονικά κομμένες κατά μήκος της εσωτερικής περιφέρειας (όπως φαίνεται στην εικόνα 2.13). Παραδοσιακά, ο στάτης μοιάζει με αυτόν μίας ΑΜ, ωστόσο, τα τυλίγματα κατανέμονται με διαφορετικό τρόπο. Οι περισσότεροι κινητήρες BLDC έχουν 3- φασικό τύλιγμα συνδεδεμένο σε αστέρα. Καθένα από αυτά τα τυλίγματα κατασκευάζεται από έναν αριθμό πηνίων που συνδέονται μεταξύ τους και δημιουργούν το τύλιγμα. Ένα ή περισσότερα πηνία τοποθετούνται στις αυλακώσεις και μετά συνδέονται για να φτιάξουν το τύλιγμα μίας φάσης. Καθένα από αυτά τα τυλίγματα κατανέμεται στην περιφέρεια του στάτη για να δημιουργήσει ένα ζυγό αριθμό πόλων. Τα τυλίγματα μπορούν να ταξινομηθούν ως κλασματικών και ολόκληρων αυλακώσεων, επικαλυπτόμενα και μη-επικαλυπτόμενα, μονά και διπλά, πλήρους και μικρού βήματος, σταθερού και μεταβαλλόμενου βήματος, τυλίγματα συνδεδεμένα σε σειρά ή παράλληλα. Στις μηχανές μόνιμου μαγνήτη όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των πόλων τόσο περισσότερες είναι οι αυλακώσεις. Στις ηλεκτρικές μηχανές με μεγάλο αριθμό πόλων, το βήμα των πόλων είναι μικρό και ο χώρος των αυλακώσεων περιορισμένος. Στην πράξη, μηχανές με μεγάλο αριθμό πόλων βρίσκουν εφαρμογή σε μικρές ταχύτητες και έχουν συντελεστή αυλακώσεων ανά πόλους ανά φάσεις, q, μικρότερο της μονάδας. Στις μηχανές μόνιμου μαγνήτη με υψηλό q παρατηρείται ότι 29

30 επάγουν πιο ημιτονοειδούς μορφής ΗΕΔ και κατανομή της μαγνητεγερτικής δύναμης, όπως και δημιουργούν χαμηλότερους κυματισμούς στη ροπή και λιγότερες απώλειες. Οι χωρικές αρμονικές της μαγνητεγερτικής δύναμης τείνουν να παράξουν ανισόμετρο κορεσμό και ως εκ τούτου μη επιθυμητούς κυματισμούς στη ροπή όπως και απώλειες δινορευμάτων στους μόνιμους μαγνήτες. Οι μηχανές PM με κλασματικές αυλακώσεις μη-επικαλυπτόμενων τυλιγμάτων γίνονται περισσότερο δημοφιλείς. Παρουσιάζουν αξιοσημείωτα μικρότερες σπείρες από τα επικαλυπτόμενα τυλίγματα. Επιπλέον, τα πρώτα είναι πιο εύκολο να κατασκευαστούν μιας και τα τυλίγματα δεν επικαλύπτονται. Οι μηχανές με κλασματικές αυλακώσεις μη-επικαλυπτόμενων τυλιγμάτων έχουν μεγάλη αντοχή στα σφάλματα μιας και έχουν μικρότερη επαφή μεταξύ των φάσεων. Εμφανίζουν, επίσης, μειωμένες απώλειες στα τυλίγματα, και εμφανώς μεγαλύτερη επαγωγή μαγνήτισης που περιορίζει τα ρεύματα βραχυκυκλώματος και επιτρέπει την επέκταση της περιοχής της ροής εξασθένησης. Οι μηχανές με κλασματικές αυλακώσεις μηεπικαλυπτόμενων τυλιγμάτων εμφανίζουν, επιπλέον, μικρότερη αμοιβαία σύνδεση μεταξύ των φάσεων. Ωστόσο, αυτές οι μηχανές PM έχουν ελαφρώς μικρότερο συντελεστή τυλιγμάτων και υψηλό αρμονικό περιεχόμενο της κατανομής της μαγνητεγερτικής δύναμης στην περιοχή του διακένου. Εφόσον η ικανότητα παραγωγής ροπής και ΗΕΔ ταυτοχρόνως αυξάνονται αναλογικά με το συντελεστή τυλίγματος, ένας χαμηλός συντελεστής οδηγεί τις μηχανές PM να εκμεταλλεύονται ελαφρώς τις σπείρες των τυλιγμάτων και επομένως, χρειάζεται υψηλό ρεύμα για να ισοσταθμίσει αυτό το φαινόμενο. Τα τυλίγματα του στάτη μπορούμε να τα κατατάξουμε σε δύο κατηγορίες: για τους τραπεζοειδής και για τους ημιτονοειδής κινητήρες. Αυτή η διαφορά βασίζεται στον τρόπο με τον οποίο συνδέονται τα διάφορα πηνία των τυλιγμάτων του στάτη μεταξύ τους για να δώσουν τις δύο διαφορετικές ΗΕΔ. Όπως αναδεικνύει και το όνομά του ο τραπεζοειδής κινητήρας (BLDC) επάγει ΗΕΔ στα τυλίγματα του στάτη που έχει τραπεζοειδή μορφή και ο ημιτονοειδής κινητήρας (PMSM) επάγει ημιτονοειδή ΗΕΔ, όπως φαίνεται και στις εικόνες 2.11 και Όπως και με την ΗΕΔ, έτσι και το φασικό ρεύμα έχει και αυτό τραπεζοειδή ή ημιτονοειδή μορφή σύμφωνα με τον τύπο του κινητήρα. Αυτό το γεγονός κάνει τη ροπή εξόδου ενός ημιτονοειδούς κινητήρα πιο ομαλή από αυτή ενός τραπεζοειδή. Ωστόσο, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ένα επιπλέον κόστος, διότι ο ημιτονοειδής κινητήρας χρειάζεται επιπλέον διασυνδέσεις για τα τυλίγματα εξαιτίας της κατανομής των πηνίων στην περιφέρεια του στάτη, αυξάνοντας έτσι τον απαιτούμενο χαλκό για τα τυλίγματα του στάτη. Με βάση τη δυνατότητα ελέγχου της διαθέσιμης πηγής ισχύος επιλέγεται και ο κατάλληλος τύπος κινητήρα με τη σωστή ονομαστική τάση. Κινητήρες με ονομαστική τάση 48 V ή και λιγότερα χρησιμοποιούνται στα αυτοκίνητα, στη ρομποτική, σε κινήσεις μικρών μελών και ούτω καθ' εξής. Κινητήρες με 100 V ή και μεγαλύτερη τάση χρησιμοποιούνται σε συσκευές, συστήματα αυτοματισμού και σε βιομηχανικές εφαρμογές. 30

31 Εικόνα 2.11: Τυλίγματα στάτη ενός κινητήρα BLDC. [7] Εικόνα 2.12: Τραπεζοειδής ΗΕΔ. [7] 31

32 Εικόνα 2.13: Ημιτονοειδής ΗΕΔ. [7] Δρομέας Ο δρομέας αποτελείται από μόνιμους μαγνήτες, που ποικίλουν από δύο έως οχτώ ζεύγη πόλων με εναλλασσόμενους νότιους και βόρειους πόλους. Με βάση την απαιτούμενη πυκνότητα μαγνητικού πεδίου στο δρομέα, τα κατάλληλα μαγνητικά υλικά επιλέγονται για την κατασκευή του δρομέα. Μαγνήτες από φερρίτη χρησιμοποιούνται παραδοσιακά για τη δημιουργία μόνιμων μαγνητών. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας κράματα μαγνητών σπάνιων γαιών κερδίζουν συνεχώς έδαφος. Οι μαγνήτες από φερρίτη είναι λιγότερο ακριβοί αλλά έχουν το μειονέκτημα της χαμηλής πυκνότητας ροής ανά όγκο. Αντιθέτως, τα κράματα έχουν υψηλή πυκνότητα ροής ανά όγκο και παρέχουν τη δυνατότητα μικρότερου δρομέα για δεδομένη ροπή στην έξοδο. Επίσης, αυτά τα κράματα μαγνητών βελτιώνουν την αναλογία μέγεθος προς βάρος και δίνουν μεγαλύτερη ροπή για το ίδιο μέγεθος κινητήρα που έχει μαγνήτες φερρίτη. Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας βελτιώνεται συνεχώς η πυκνότητα ροής με σκοπό να μικρύνει το μέγεθος του δρομέα. 32

33 Εικόνα 2.14: Τομή του δρομέα όπου φαίνονται οι μόνιμοι μαγνήτες. 1 ος : Κυκλικός πυρήνας με τους μαγνήτες στην περιφέρεια. 2 ος : Κυκλικός πυρήνας με ορθογώνιους μαγνήτες ενσωματωμένους στο εσωτερικό του δρομέα. 3 ος : Κυκλικός πυρήνας με ορθογώνιους μαγνήτες να εισάγονται ακτινικά στο εσωτερικό του δρομέα. [7] Αισθητήρες Hall Αντίθετα με έναν κινητήρα συνεχούς ρεύματος (ΣΡ), η μετάβαση στους κινητήρες BLDC ελέγχεται ηλεκτρονικά. Για να περιστραφεί ένας κινητήρας BLDC τα τυλίγματα του στάτη θα πρέπει να άγουν με βάση μία συγκεκριμένη ακολουθία. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη θέση του δρομέα ώστε να καθορίσουμε ποιο τύλιγμα θα άγει κάθε φορά, ακολουθώντας μία συγκεκριμένη ακολουθία μεταξύ των τυλιγμάτων των φάσεων. Η θέση του δρομέα εντοπίζεται χρησιμοποιώντας αισθητήρες Hall ενσωματωμένους στο στάτη. Οι περισσότεροι κινητήρες BLDC έχουν τρεις αισθητήρες Hall ενσωματωμένους στο στάτη στο ακίνητο άκρο του κινητήρα. Σύμφωνα με τη θεωρία του φαινομένου Hall αν ένας αγωγός που τον διαρρέει ρεύμα διέρχεται από ένα μαγνητικό πεδίο, το μαγνητικό πεδίο ασκεί μία εγκάρσια δύναμη στους κινούμενους φορείς του ρεύματος, τα ηλεκτρόνια, και τα ωθεί να κινηθούν προς το ένα τοίχωμα του αγωγού. Μία συσσώρευση φορτίου στο ένα τοίχωμα του αγωγού θα ισορροπήσει την επιρροή του μαγνητικού πεδίου, παράγοντας μία μετρήσιμη τάση μεταξύ των τοιχωμάτων του αγωγού. Η παρουσία αυτής της μετρήσιμης εγκάρσιας τάσης ονομάζεται φαινόμενο Hall, από τον E. H. Hall που το ανακάλυψε το Κάθε φορά που ένας μαγνητικός πόλος περνά κοντά από έναν αισθητήρα Hall, αυτός δίνει ένα υψηλής ή χαμηλής τάσης σήμα, αναγνωρίζοντας το βόρειο ή το νότιο πόλο που διέρχεται μπροστά από τον αισθητήρα. Βασιζόμενοι στο συνδυασμό των σημάτων των αισθητήρων Hall μπορούμε να καθορίσουμε την ακολουθία των μεταβάσεων στα τυλίγματα του στάτη. Η εικόνα 2.15 δείχνει μία εγκάρσια τομή ενός κινητήρα BLDC με ένα δρομέα που έχει εναλλασσόμενους βόρειους και νότιους μόνιμους μαγνήτες. Οι αισθητήρες Hall είναι ενσωματωμένοι στο σταθερό μέρος του κινητήρα. Η τοποθέτηση των αισθητήρων στο στάτη είναι μία περίπλοκη διαδικασία επειδή οποιαδήποτε μετατόπιση στους αισθητήρες, ως προς το δρομέα, θα δημιουργήσει σφάλμα στον καθορισμό της σωστής θέσης του δρομέα. Για να απλοποιηθεί η διαδικασία της τοποθέτησης των αισθητήρων, μερικοί κινητήρες μπορούν να έχουν ξεχωριστούς μαγνήτες στο δρομέα μόνο για τους αισθητήρες Hall, έξω από την περιοχή των 33

34 τυλιγμάτων του στάτη, σύμφωνα με τους μόνιμους μαγνήτες του δρομέα. Αυτοί οι μαγνήτες των αισθητήρων είναι μία έκδοση ενός μικρού αντίγραφου του δρομέα. Για αυτό το λόγο όποτε ο δρομέας περιστρέφεται οι μαγνήτες των αισθητήρων δίνουν το ίδιο σήμα με τους μόνιμους μαγνήτες. Οι αισθητήρες Hall συνδέονται με μία συσκευή Η/Υ που τοποθετείται στο καπάκι περιβλήματος του ακίνητου άκρου. Αυτό διευκολύνει το χρήστη να προσαρμόσει όλο το σύστημα για τους αισθητήρες Hall, που ευθυγραμμίζεται με τους μαγνήτες του δρομέα, ώστε να επιτύχουμε την βέλτιστη λειτουργία. Εικόνα 2.15: Εγκάρσια τομή ενός κινητήρα BLDC. [7] Σύμφωνα με τη φυσική θέση των αισθητήρων Hall, υπάρχουν δύο ειδών έξοδοι. Οι αισθητήρες μπορούν να τοποθετούνται σε γωνία 60 ο ή 120 ο μεταξύ τους. Βασισμένο σε αυτό το γεγονός, οι κατασκευαστές των κινητήρων καθορίζουν την ακολουθία των μεταβάσεων, η οποία θα πρέπει να ακολουθείται όταν ελέγχουμε τη μηχανή. Οι αισθητήρες Hall χρειάζονται μία πηγή τροφοδοσίας με τάση από 4 V μέχρι και 12 V. Το απαιτούμενο ρεύμα ποικίλει από 5 σε 15 ma. Όταν κατασκευάζεται ο ελεγκτής, θα πρέπει να γίνει μία αναφορά στα τεχνικά χαρακτηριστικά των αισθητήρων για να επιλεχτούν κατάλληλα οι τιμές της τάσης τροφοδοσίας και του ρεύματος. Η έξοδος των αισθητήρων είναι συνήθως τύπου ανοιχτού συλλέκτη Αρχές λειτουργίας μίας μηχανής BLDC Σε κάθε μία μετάβαση ένα τύλιγμα τροφοδοτείται θετικά (το ρεύμα εισέρχεται σε αυτό), ένα δεύτερο τροφοδοτείται αρνητικά (το ρεύμα εξέρχεται από αυτό) και το τρίτο είναι απενεργοποιημένο. Η ροπή παράγεται εξαιτίας της αλληλεπίδρασης μεταξύ του μαγνητικού πεδίου που παράγει το ρεύμα του στάτη και του μαγνητικού πεδίου των μόνιμων μαγνητών του δρομέα. Στην ιδανική περίπτωση, η μέγιστη τιμή της τάσης επιτυγχάνεται όταν τα δύο πεδία έχουν μεταξύ τους γωνία 90 ο και μειώνεται καθώς τα πεδία κινούνται μεταξύ τους. Με σκοπό να διατηρηθεί η περιστροφή του δρομέα, το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από τα τυλίγματα του στάτη θα πρέπει να αλλάζει θέση, καθώς ο δρομέας κινείται για να «προλάβει» το μαγνητικό πεδίο του στάτη. Αυτό που είναι γνωστό ως «μετάβαση 6 βημάτων» καθορίζει την ακολουθία των μεταβάσεων στα τυλίγματα του στάτη. 34

35 2.4.5 Ακολουθία μεταβάσεων Η εικόνα 2.16 δείχνει ένα παράδειγμα σημάτων ενός συστήματος αισθητήρων Hall σε συνδυασμό με την ΗΕΔ και τα φασικά ρεύματα. Η εικόνα 2.17 δείχνει την ακολουθία των μεταβάσεων που θα πρέπει να ακολουθείται με βάση τα σήματα των αισθητήρων Hall. Τα νούμερα των μεταβάσεων είναι τα ίδια για τις εικόνες 2.16 και Κάθε 60 ο (θα εννοούμε ηλεκτρική γωνία) περιστροφής, ένας αισθητήρας Hall αλλάζει κατάσταση. Δεδομένου αυτού, χρειάζονται 6 βήματα για να ολοκληρωθεί ένας ηλεκτρικός κύκλος. Συγχρόνως, κάθε 60 ο, αλλάζει μία από τις φάσεις που άγουν με αυτή που δεν άγει. Ωστόσο, ένας ηλεκτρικός κύκλος μπορεί να μην ανταποκρίνεται σε έναν μηχανικό. Ο αριθμός των ηλεκτρικών κύκλων που επαναλαμβάνονται σε μία πλήρη μηχανική περιστροφή καθορίζεται από τον αριθμό των ζευγών πόλων του δρομέα. Για κάθε ζεύγος πόλων του δρομέα συμπληρώνεται και ένας ηλεκτρικός κύκλος. Επομένως, ο αριθμός των ηλεκτρικών κύκλων μέσα σε μία περιστροφή του δρομέα είναι ίσος με τα ζεύγη πόλων του δρομέα. Η εικόνα 2.18 δείχνει το δομικό διάγραμμα του ελεγκτή που χρησιμοποιείται για να ελέγχεται ένας κινητήρας BLDC. Τα Q0 έως και Q5 είναι τα διακοπτικά στοιχεία ισχύος που ελέγχονται από έναν μικροελεγκτή (τον PIC18FXX31 στην εικόνα). Ανάλογα με την τάση του κινητήρα και το ρεύμα του (ονομαστικές τιμές), οι διακόπτες μπορεί να είναι είτε MOSFETs είτε IGBTs είτε απλά διπολικά τρανζίστορ. Οι πίνακες 2.1 και 2.2 παρουσιάζουν την ακολουθία σύμφωνα με την οποία άγουν οι διακόπτες, καθοριζόμενη από τα σήματα των αισθητήρων Hall: A, B, και C. Ο πίνακας 2.1 είναι για περιστροφή στη φορά του ρολογιού και ο 2.2 για την αντίστροφη περιστροφή του κινητήρα. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως (στο υποκεφάλαιο 2.4.3), οι αισθητήρες Hall μπορεί να απέχουν είτε 60 ο είτε 120 ο στο χώρο. Σε έναν ελεγκτή που παράγεται για ένα συγκεκριμένο κινητήρα, η ακολουθία που καθορίζεται από τους κατασκευαστές πρέπει να ακολουθείται. Στην εικόνα 2.18, εάν το σήμα PΜx στους διακόπτες ισχύος είναι 1 ή 0 σύμφωνα με την ακολουθία, ο κινητήρας θα περιστρέφεται με την ονομαστική του ταχύτητα. Αυτό είναι απόρροια του γεγονότος ότι η τροφοδοσία είναι ίση με την ονομαστική τιμή του κινητήρα, παρά τις απώλειες στα διακοπτικά στοιχεία ισχύος. Για να μεταβληθεί η ταχύτητα, τα σήματα PMx θα πρέπει να είναι διαμορφωμένα με PWM σε πολύ υψηλότερη συχνότητα από τη συχνότητα του κινητήρα. Ως γενικός κανόνας ισχύει ότι η συχνότητα της PWM θα πρέπει να είναι τουλάχιστον δέκα φορές μεγαλύτερη της μέγιστης συχνότητας του κινητήρα. Όταν μεταβάλλουμε το λόγο κατάτμησης μεταβάλλεται και η μέση τάση τροφοδοσίας του στάτη, επομένως μπορούμε να ελέγχουμε την ταχύτητα του κινητήρα. Ακόμα ένα πλεονέκτημα της PWM είναι το γεγονός ότι εάν έχουμε τροφοδοσία πολύ μεγαλύτερη από την ονομαστική τιμή τότε μπορούμε να ελέγξουμε τον κινητήρα περιορίζοντας το ποσοστό του λόγου κατάτμησης της PWM ώστε να επιτύχουμε στην έξοδο του inverter τάση τροφοδοσίας για το στάτη στην ονομαστική της τιμή. Αυτό προσθέτει ευελιξία στον έλεγχο πολλών κινητήρων με διαφορετικές ονομαστικές τάσεις, 35

36 ελέγχοντας τους λόγους κατάτμησης για όλους τους κινητήρες, έχοντας μία γενική τάση τροφοδοσίας. Υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι ελέγχου. Εάν έχουμε περιορισμό στα σήματα για την PWM από το μικροεπεξεργαστή, τότε αφήνουμε τους επάνω διακόπτες ανοιχτούς κανονικά και να λειτουργούν σύμφωνα με την προβλεπόμενη ακολουθία, ενώ στους κάτω διακόπτες πέρα από την προβλεπόμενη ακολουθία εφαρμόζουμε και την PWM διαμόρφωση με τον κατάλληλο λόγο κατάτμησης. Το ποτενσιόμετρο, το οποίο συνδέεται με το κανάλι του Α/D μετατροπέα στην εικόνα 2.18, είναι για να θέτουμε μία αναφορά για την ταχύτητα. Σύμφωνα με την τάση τροφοδοσίας που διαθέτει το σύστημα υπολογίζουμε το λόγο κατάτμησης. Εικόνα 2.16: Σήματα αισθητήρων Hall, ΗΕΔ, ροπή και φασικά ρεύματα. [7] 36

37 Εικόνα 2.17: Ακολουθία ενεργοποίησης των τυλιγμάτων ως προς τα σήματα των αισθητήρων Hall. [7] Έλεγχος κλειστού βρόχου Η ταχύτητα μπορεί να ελέγχεται μετρώντας την πραγματική ταχύτητα του κινητήρα. Υπολογίζεται έτσι το σφάλμα μεταξύ της πραγματικής και της ταχύτητας αναφοράς. Ένας PID ελεγκτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ενισχύσει το σφάλμα και να καθορίζει ανά πάσα στιγμή το λόγο κατάτμησης. Για χαμηλό κόστος και για χαμηλή απαίτηση στη μέτρηση της ταχύτητας, οι αισθητήρες Hall μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μετρήσουμε την ταχύτητα. Ένας μετρητής διατίθεται από το μικροελεγκτή για να μετρήσει το χρόνο μεταξύ δύο 37

38 σημάτων των αισθητήρων. Με βάση αυτή την μέτρηση μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του κινητήρα. Για μεγάλη αξιοπιστία χρησιμοποιείται ένας οπτικός κωδικοποιητής, που δίνει δύο σήματα με διαφορά φάσης 90 ο. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σήματα, η ταχύτητα και η φορά της περιστροφής μπορεί να καθοριστεί. Επίσης, οι περισσότεροι κωδικοποιητές δίνουν και ένα τρίτο σήμα, το οποίο παράγει έναν παλμό σε κάθε περιστροφή του δρομέα. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναγνώριση της θέσης. Υπάρχουν διάφορα είδη οπτικών κωδικοποιητών με πολλές επιλογές παλμών ανά περιστροφή, που ποικίλουν από εκατοντάδες σε χιλιάδες. Εικόνα 2.18: Δομικό διάγραμμα ελέγχου της μηχανής. [7] Πίνακας 2.1: Ακολουθία για περιστροφή της μηχανής σύμφωνα με τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού όπως φαίνεται από το ακίνητο άκρο. [7] 38

39 Πίνακας 2.2: Ακολουθία για περιστροφή της μηχανής αντίθετα από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού όπως φαίνεται από το ακίνητο άκρο Έλεγχος χωρίς αισθητήρες ενός κινητήρα BLDC Μέχρι τώρα συναντήσαμε τον έλεγχο της μετάβασης με βάση τη θέση του δρομέα, με τη βοήθεια των αισθητήρων Hall. Στους κινητήρες BLDC η μετάβαση μπορεί να καθορισθεί παλμογραφώντας την ΗΕΔ αντί να χρησιμοποιούμε τους αισθητήρες Hall. Η σχέση των αισθητήρων με την ΗΕΔ φαίνεται στην εικόνα Όπως είδαμε σε προηγούμενο κεφάλαιο, σε κάθε μετάβαση υπάρχει ένα τύλιγμα που διαρρέεται από θετικό ρεύμα, ένα που διαρρέεται από αρνητικό και ένα που δε διαρρέεται από ρεύμα. Όπως φαίνεται στην εικόνα 2.16, το σήμα των αισθητήρων Hall αλλάζει όταν αλλάζει η πολικότητα της ΗΕΔ. Σε ιδανική περίπτωση αυτό συμβαίνει όταν η ΗΕΔ διέρχεται από το μηδέν, πρακτικά όμως, υπάρχει μία καθυστέρηση λόγω των χαρακτηριστικών του τυλίγματος. Αυτή η καθυστέρηση πρέπει να συμπεριληφθεί στο μικροεπεξεργαστή. Στην εικόνα 2.19 φαίνεται ένα δομικό διάγραμμα για έλεγχο χωρίς αισθητήρες ενός κινητήρα BLDC. Ένας άλλος παράγοντας που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι οι πολύ χαμηλές ταχύτητες. Επειδή η ΗΕΔ είναι ανάλογη με την ταχύτητα περιστροφής, στις πολύ χαμηλές ταχύτητες η ΗΕΔ θα έχει πολύ μικρό πλάτος για να ανιχνευτεί τη στιγμή που μηδενίζεται. Ο κινητήρας πρέπει να εκκινήσει με ανοιχτό βρόχο από την ακινησία και όταν παραχθεί η κατάλληλη ΗΕΔ, για να αναγνωρίζεται η στιγμή που η ΗΕΔ διέρχεται από το μηδέν, ο έλεγχος θα πρέπει να αλλάξει σε έλεγχο χωρίς αισθητήρες. Η ελάχιστη ταχύτητα που απαιτείται για τη σωστή αναγνώριση της στιγμής μηδενισμού της ΗΕΔ υπολογίζεται από τη σταθερά της ΗΕΔ. Με αυτή τη μέθοδο ελέγχου των μεταβάσεων, μπορεί αποφευχθεί η χρήση των αισθητήρων Hall και οι μαγνήτες τους από μερικούς κινητήρες. Αυτό το γεγονός απλοποιεί την κατασκευή του κινητήρα και μειώνει το κόστος του. Είναι ένα σημαντικό πλεονέκτημα όταν χρησιμοποιείται σε εφαρμογές όπου υπάρχει σκόνη ή λαδερό περιβάλλον, όπου είναι απαραίτητος ο καθαρισμός του κινητήρα σε τακτά χρονικά διαστήματα, ώστε να αντιλαμβάνονται σωστά οι αισθητήρες Hall ανά πάσα στιγμή τη θέση του κινητήρα. Το ίδιο ισχύει και όταν ο κινητήρας βρίσκεται σε σημείο που η πρόσβαση είναι δύσκολη. 39

40 Εικόνα 2.19: Δομικό διάγραμμα ελέγχου χωρίς αισθητήρες. [7] 2.5 Ανάλυση λειτουργίας του κινητήρα BLDC Δυναμικό μοντέλο του κινητήρα BLDC Υποθέτουμε ότι ο κινητήρας BLDC είναι συνδεδεμένος με την έξοδο ενός inverter, καθώς η είσοδος του inverter είναι συνδεδεμένη με μία πηγή σταθερής τάσης, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.7. Το μοντέλο του ισοδύναμου κυκλώματος φαίνεται στην εικόνα Κάνουμε ακόμα μία υπόθεση, σύμφωνα με την οποία δεν υπάρχουν απώλειες στον inverter και στο τριφασικό τύλιγμα του κινητήρα, το οποίο είναι συνδεδεμένο σε αστέρα. Εικόνα 2.20: Ισοδύναμο κύκλωμα ενός 3-φασικού κινητήρα BLDC. [6] 40

41 Το ισοδύναμο κύκλωμα που φαίνεται στην εικόνα 2.20 μπορεί να αναπαρασταθεί από το κυκλωματικό διάγραμμα της εικόνας Οι εξισώσεις που διέπουν αυτό το μοντέλο είναι: v A =v N +v sa v B =v N +v sb (2.3) v C =v N +v sc όπου: v sa, v sb, v sc είναι οι τάσεις εξόδου του inverter που τροφοδοτούν το 3-φασικό τύλιγμα. v A, v B, v C είναι οι τάσεις πάνω στα τυλίγματα. v N η τάση στο ουδέτερο σημείο. i A, i B, i c, τα ρεύματα στις τρεις φάσεις του τυλίγματος του στάτη. R A, R B, R C, οι ωμικές αντιστάσεις στα τυλίγματα των τριών φάσεων. L A, L B, L C, οι επαγωγές των τυλιγμάτων των τριών φάσεων. e A, e B, e C, οι τάσεις εξ επαγωγής στα τυλίγματα των τριών φάσεων. V S η τάση τροφοδοσίας του inverter και i sk το ρεύμα με το οποίο τροφοδοτεί ο inverter τα τυλίγματα του στάτη. Εικόνα 2.21: Σχηματική απεικόνιση της εξίσωσης 2.3. [6] Για ένα συμμετρικό τύλιγμα και ένα σύστημα σε ισορροπία, η εξίσωση της τάσης πάνω στα τυλίγματα είναι: + + (2.4) ή με τη μορφή διανυσμάτων: V a =R a I a +d(l a I a )/dt+e a (2.5) 41

42 Ισχύει ότι R A =R B =R C =R, έτσι η αντίσταση παίρνει την ακόλουθη μορφή διανύσματος: R a = (2.6) Για τις επαγωγές, εφόσον οι αυτεπαγωγές και οι αμοιβαίες επαγωγές είναι σταθερές για μόνιμους μαγνήτες στην επιφάνεια του κυλινδρικού δρομέα (βλέπε εικόνα 2.2), και τα τυλίγματα είναι συμμετρικά: L AA =L BB =L CC =L και L AB =L BC =L CA =L BA =L AC =L CB =M (2.7) Επομένως οι επαγωγές παίρνουν τη μορφή: L s = (2.8) Για τύλιγμα στάτη σε αστέρα: i A +i B +i C =0 (2.9) Επομένως, η τάση δίνεται από την εξίσωση: + + (2.10) Όπου η σύγχρονη επαγωγή είναι: L S = L Μ Η γωνία μεταξύ μίας φάσης και του δρομέα, σε κάθε χρονική στιγμή, συμβολίζεται ως θ e. Η εικόνα 2.22 προσομοιάζει τη θέση της γωνίας, με αναφορά στη φάση Α. Μιας και η φάση Α επιλέχθηκε ως η αναφορά (βλέπε εικόνα 2.22), η ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) γράφεται στην μορφή ενός πίνακα, Ε α, και παίρνει τη μορφή: Ε α = (2.11) 42

43 Εικόνα 2.22: Αναπαράσταση της θέσης του δρομέα θ e. [6] Για να συνδέσουμε τις τάσεις και τα ρεύματα στην είσοδο του inverter με αυτά στην έξοδο υποθέτουμε ότι η ισότητα ισχύος, P in =P out, ισχύει και στις δύο πλευρές. Από αυτό έπεται ότι το ρεύμα εισόδου στον inverter είναι: i sk = (2.12) Το μηχανικό σύστημα φαίνεται στην εικόνα (2.23) και διέπεται από τις ακόλουθες εξισώσεις: T em = + B ω m + T L (2.13) Όπου J eq =J M +J L είναι η ισοδύναμη ροπή αδράνειας, και J M, J L είναι οι ροπές αδράνειας του κινητήρα και του φορτίου αντίστοιχα, Β ο συντελεστής τριβής και T L η ροπή του φορτίου. Εικόνα 2.23: Σχήμα του μηχανικού συστήματος. [6] Η ηλεκτρομαγνητική ροπή για τον 3-φασικό κινητήρα εξαρτάται από το ρεύμα (i), την ταχύτητα (ω m ) και την ΗΕΔ (e). Η εξίσωση είναι: T em = + + = K E [f α (φ e ) i A +f b (φ e ) i B +f c (φ e ) i C ] (2.14) 43

44 όπου: f α (φ e )=sinθ e f b (φ e )=sin(θ e -2π/3) (2.15) f c (φ e )=sin(θ e -4π/3) Μοντέλο μόνιμης κατάστασης του κινητήρα BLDC Η λειτουργία του κινητήρα BLDC στη μόνιμη κατάσταση μπορεί να μελετηθεί όπως ένας κινητήρας ΣΡ με μετατροπέα ηλεκτρικού ρεύματος, όπως διαπιστώσαμε και στο υποκεφάλαιο 2.3. Έτσι το μοντέλο του κινητήρα ΣΡ, που έχει ψήκτρες, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση του κινητήρα BLDC σε αυτό το κεφάλαιο. Σε επόμενο υποκεφάλαιο αναλύονται οι διαφορές και οι ομοιότητες των δύο αυτών τύπων κινητήρων. Όταν ο κινητήρας BLDC είναι σε μόνιμη κατάσταση λειτουργεί όπως ένας συνηθισμένος κινητήρας ΣΡ. Το μοντέλο του κινητήρα με τις ψήκτρες, χωρίς καθόλου επαγωγές, φαίνεται στην εικόνα Εικόνα 2.24: Κυκλωματικό διάγραμμα κινητήρα ΣΡ με ψήκτρες. [6] Οι εξισώσεις που διέπουν το παραπάνω μοντέλο είναι: Τ= Κ T Ι-Τ ο (2.16) Ε= Κ E ω m (2.17) V= E+R I (2.18) όπου: Τ: ροπή εξόδου στον άξονα, Ε: πολική ΗΕΔ, ω m : γωνιακή ταχύτητα του δρομέα, Τ ο : ροπή στατική τριβής, Κ Ε και K T σταθερές από το υποκεφάλαιο 2.3 με Κ Ε = K T = K, R: αντίσταση τυμπάνου, Ι: μέσο ρεύμα τυμπάνου, V: τάση τροφοδοσίας. Από τις εξισώσεις (2.17) και (2.18) έχουμε ότι: ή ω m = (2.19) 44

45 ω m = R (2.20) Στον κινητήρα ΣΡ (κινητήρας με ψήκτρες), οποιαδήποτε στιγμή μόνο σε ένα μικρό κομμάτι των τυλιγμάτων μεταβιβάζεται το ρεύμα κατά τη λειτουργία του κινητήρα (βλέπε εικόνα 2.29a) και οι επαγωγές σε αυτό το κομμάτι δεν επηρεάζουν πολύ τη λειτουργία του κινητήρα. Ωστόσο, μία επίπτωση που δημιουργείται, λόγω της μηχανικής μετάβασης, είναι μερικοί σπινθηρισμοί που δημιουργούνται μεταξύ των ψηκτρών και του συλλέκτη. Σε έναν κινητήρα BLDC σε κάθε χρονική στιγμή το ρεύμα διαρρέει τα 2/3 του τυλίγματος (βλέπε εικόνα 2.29b) και επομένως το ρεύμα επηρεάζει τη λειτουργία του κινητήρα. Όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του κινητήρα τόσο μικρότερη είναι η περίοδος αγωγή και τόσο γρηγορότερα το ρεύμα αλλάζει φάσεις στο τύλιγμα. Αυτή η αλλαγή συνεισφέρει στη σχετικά μεγάλη πτώση τάσης πάνω σε αυτό το τμήμα, επομένως η επαγωγή L com αυτού του τμήματος των τυλιγμάτων (σύμφωνα με την εξίσωση v com =L com (di a /dt) μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τη λειτουργία του κινητήρα, και ιδιαίτερα τη χαρακτηριστική ταχύτητας-ροπής. Ως εκ τούτου η επαγωγή του τυλίγματος στο ηλεκτρικό ισοδύναμο πρέπει να ληφθεί υπόψη. Εφόσον η επαγωγή του κινητήρα πρέπει να συμπεριληφθεί, το κυκλωματικό ισοδύναμο γίνεται: Εικόνα 2.25: Ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα BLDC με την επαγωγή τυμπάνου. [6] Η εξίσωση της τάσης αλλάζει για να συμπεριληφθεί η επαγωγή και γίνεται: V= E+R I + K L ω m I n (2.21) όπου K L είναι μία σταθερά και το ρεύμα υψώνεται εις την n, συνήθως μεταξύ Από τις εξισώσεις (2.17) και (2.21) και Κ Ε =Κ, η ταχύτητα είναι: ω m = (2.22) ή εκφρασμένη σε όρους ηλεκτρομαγνητικής ροπής (δηλαδή η ροπήt em =K I): Οι υπόλοιπες εξισώσεις παραμένουν όπως πριν. ω m = (2.23) 45

46 2.5.3 Χαρακτηριστική ροπής-στροφών Η εικόνα 2.26 δείχνει ένα παράδειγμα της χαρακτηριστικής ροπής-στροφών. Υπάρχουν δύο παράμετροι της ροπής που χρησιμοποιούνται για να χαρακτηρίσουν έναν κινητήρα BLDC, η μέγιστη ροπή (peak torque T P ) και η ονομαστική ροπή (rated torque T R ). Κατά τη συνεχή λειτουργία της η μηχανή μπορεί να δεχθεί σαν φορτίο την ονομαστική της ροπή. Σε έναν κινητήρα BLDC η ροπή παραμένει σταθερή για ταχύτητες μεγαλύτερες της ονομαστικής. Ο κινητήρας μπορεί να περιστρέφεται με ταχύτητες μεγαλύτερες της ονομαστικής, οι οποίες μπορούν να φθάνουν μέχρι και το 150% της ονομαστικής, αλλά η ροπή αρχίζει και μειώνεται. Σε εφαρμογές που απαιτείται συχνά να ξεκινάει και να σταματάει ο κινητήρας, καθώς και να αλλάζει συχνά φορά περιστροφής, ο κινητήρας χρειάζεται μεγαλύτερη ροπή από την ονομαστική. Αυτή η απαίτηση επιβάλλεται για μικρό χρονικό διάστημα, ιδιαίτερα όταν η μηχανή ξεκινάει από την ακινησία και κατά την επιτάχυνση. Ο κινητήρας μπορεί να δώσει μεγαλύτερη ροπή, μέχρι τη μέγιστη ροπή, για όσο χρονικό διάστημα ακολουθείται η καμπύλη ροπής-στροφών. Εικόνα 2.26: Χαρακτηριστική ροπής-στροφών. Intermittent Torque Zone: Περιοχή διακοπτόμενης ροπής. Continuous Torque Zone: Περιοχή συνεχούς ροπής. [7] 2.6 Σύγκριση του κινητήρα BLDC με κινητήρες άλλου είδους Συγκρινόμενος με τους κινητήρες ΣΡ και τους επαγωγικούς κινητήρες, οι κινητήρες BLDC έχουν πολλά πλεονεκτήματα και λίγα μειονεκτήματα. Οι κινητήρες BLDC παράγουν μεγαλύτερη ισχύ στην έξοδο από τους κινητήρες ΣΡ και τους επαγωγικούς κινητήρες με το ίδιο μέγεθος. Αυτό γίνεται διότι ο δρομέας έχει μόνιμους μαγνήτες, επομένως έχει μικρότερη αδράνεια από τους άλλους κινητήρες. Αυτό βελτιώνει την επιτάχυνση και την επιβράδυνση, μικραίνοντας τους κύκλους 46

47 λειτουργίας. Η γραμμική χαρακτηριστική ροπής-στροφών έχει σαν αποτέλεσμα προβλέψιμη ρύθμιση της ταχύτητας. Μοντέλα με χαμηλή τάση είναι ιδανικά για εφαρμογές που η τροφοδοσία γίνεται από μπαταρία, κινητές εφαρμογές και ιατρικές εφαρμογές Σύγκριση κινητήρα BLDC με κινητήρα ΣΡ Επειδή σε προηγούμενο υποκεφάλαιο (2.5.2) χρησιμοποιήσαμε τις ομοιότητες που έχουν οι δύο τύποι κινητήρων (BLDC με ΣΡ), είναι απαραίτητο να κάνουμε μία εκτενή σύγκριση ανάμεσά τους. Οι κινητήρες χωρίς ψήκτρες απαιτούν λιγότερη συντήρηση, επομένως έχουν μεγαλύτερη διάρκεια ζωής σε σύγκριση με τους κινητήρες ΣΡ. Λόγω του ότι δε διαθέτει ψήκτρες, δεν χρειάζεται επιθεώρηση της μηχανής για να διαπιστωθεί η κατάσταση των ψηκτρών, κάνοντας τον ιδανικό κινητήρα για εφαρμογές με δύσκολη πρόσβαση και συνεπώς επιδιόρθωση του κινητήρα. Οι κινητήρες BLDC λειτουργούν πολύ πιο αθόρυβα από τους κινητήρες ΣΡ, μειώνοντας έτσι την Ηλεκτρομαγνητική Παρεμβολή (EMI). Ο κινητήρας ΣΡ διεγείρεται είτε από το πεδίο του τυλίγματος είτε από μόνιμους μαγνήτες. Και στις δύο περιπτώσεις, είναι τοποθετημένα στο στάτη. Το τύλιγμα τυμπάνου, το οποίο είναι τοποθετημένο στο δρομέα, αποτελείται από έναν αριθμό πηνίων (εικόνα 2.27). Όταν ο δρομέας περιστρέφεται, το ρεύμα των επόμενων πηνίων που φτάνουν στις ψήκτρες μεταβιβάζεται. Λόγω του μετατροπέα, η μαγνητική ροή Φ α που παράγεται από τα πηνία είναι πάντα κάθετη στη ροή της διέγερσης παρότι το ρεύμα αλλάζει πηνία στον δρομέα. Οι ψήκτρες είναι το πρώτο και το προφανές σημείο που διαφέρουν οι δύο μηχανές. Όπως αναδεικνύει και το όνομα του, ο κινητήρας BLDC δεν έχει ψήκτρες και διαθέτει ηλεκτρονικό μετατροπέα και τους μόνιμους μαγνήτες στο δρομέα. Εικόνα 2.27: Σχήμα ενός κινητήρα ΣΡ, που εξηγεί τη λειτουργία του. [6] 47

48 Ο μετατροπέας μπορεί να θεωρηθεί ως ένας μηχανικός inverter. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα όταν θεωρείται ένας κινητήρας ΣΡ με τρία πηνία ή φάσεις συνδεδεμένα σε τρίγωνο, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.28α. Σε κάποια χρονική στιγμή t 1 τα πηνία Α, Β και C τροφοδοτούνται, παράγοντας τη ροή, Φ α κάθετη στη ροή διέγερσης (βλέπε εικόνα 2.28). Η ίδια θέση για τη Φ α μπορεί να επιτευχθεί εάν τα πηνία τροφοδοτούνται από μία DC πηγή μέσω ενός 3-φασικού inverter, όπως φαίνεται και στην εικόνα 2.28b. Αυτή η λειτουργία ισοδυναμεί με αυτή του κινητήρα ΣΡ που είδαμε προηγουμένως. Εικόνα 2.28: Ένας κινητήρας ΣΡ με τρία πηνία ή φάσεις στο τύμπανο: a) πηνία στα οποία η μετάβαση του ρεύματος γίνεται με μηχανικό μετατροπέα, b) πηνία όπου η μετάβαση γίνεται ηλεκτρονικά μέσω ενός inverter. [6] Στην περίπτωση που τα τυλίγματα είναι συνδεδεμένα σε αστέρα, όπως στην εικόνα 2.29, δύο τυλίγματα διαρρέονται από ρεύμα κάθε φορά. Ξανά, αυτό μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας έναν τριφασικό inverter, όπως στην εικόνα 2.29b. Αυτή η εικόνα δείχνει τη θέση του δρομέα και των πηνίων που διαρρέονται από ρεύμα τροφοδοτούμενα από μηχανικό μετατροπέα ή inverter σε τρεις διαφορετικές χρονικές στιγμές. Καμία αλλαγή δεν παρατηρείται στη θέση της παραγόμενης ροής τυμπάνου, παίρνοντας ως αναφορά το σταθερό πεδίο. Το μόνο που διαφοροποιείται στη θέση της Φ α είναι μεταξύ δύο διαδοχικών μεταβάσεων στα τυλίγματα. 48

49 (iii) Εικόνα 2.29: Κινητήρας ΣΡ με 3-φασικό τύλιγμα σε αστέρα: a) με μηχανική μετάβαση (τύλιγμα στο δρομέα), b) με inverter (τύλιγμα στο στάτη και μόνιμοι μαγνήτες στο δρομέα). [6] Λόγω της αλλαγής θέσης, δηλαδή Δθ=60 ο (βλέπε εικόνα 2.30c), η επακόλουθη αλληλεπίδραση της ροής διέγερσης Φ f και της ροής Φ α (δηλαδή η ηλεκτρομαγνητική ροή T em ) αλλάζει με το χρόνο, παράγοντας κάποιους κυματισμούς στη ροπή (βλέπε εικόνα 2.31). Όσο περισσότερες φάσεις έχουμε, τόσο πιο ομαλή κυματομορφή της ροπής θα έχουμε. Άλλη μία ουσιώδης διαφορά που πρέπει να επισημάνουμε μεταξύ 49

50 κινητήρα BLDC και κινητήρα ΣΡ είναι η ακόλουθη: Σε έναν κινητήρα ΣΡ, τα τυλίγματα τυμπάνου, στα οποία το ρεύμα μεταβιβάζεται μηχανικά, είναι τοποθετημένα στο δρομέα, ενώ τα τυλίγματα διέγερσης, που μπορεί να είναι και μόνιμοι μαγνήτες βρίσκονται στο στάτη. Σε έναν κινητήρα BLDC ισχύει το αντίστροφο. Αυτό γίνεται γιατί στα τυλίγματα τυμπάνου στην πρώτη περίπτωση η μετάβαση του ρεύματος γίνεται μόνη της λόγω της μηχανικής μετάβασης. Από την άλλη, στη δεύτερη περίπτωση στα τυλίγματα του τυμπάνου η μετάβαση γίνεται μέσω ενός ηλεκτρονικού μετατροπέα (inverter). Στον κινητήρα ΣΡ η στιγμή της μετάβασης καθορίζεται από τη θέση των πηνίων ως προς τις ψήκτρες. Στον κινητήρα BLDC, καθορίζεται από το σήμα των αισθητήρων. Δηλαδή, ένας κινητήρας BLDC δε μπορεί να λειτουργήσει χωρίς αισθητήρες θέσης. Εικόνα 2.30: Θέσεις του δρομέα και δύο ακόλουθες χρονικές στιγμές: a) η χρονική στιγμή t 1, b) η χρονική στιγμή t 2, c) αμοιβαίες θέσεις της παραγόμενης ροής ως προς τη θέση της ροής διέγερσης σε δύο χρονικές στιγμές. [6] 50

51 Εικόνα 2.31: Κυματομορφές της ροπής (Τ) και της ΗΕΔ (Ε): a) για περισσότερες φάσεις, b) για τρεις φάσεις. [6] Στον παρακάτω πίνακα συγκεντρώνεται η σύγκριση μεταξύ κινητήρων BLDC και κινητήρων ΣΡ. Πίνακας 2.3: Σύγκριση κινητήρων BLDC με κινητήρες ΣΡ [7] Κατηγορία Κινητήρας BLDC Κινητήρας ΣΡ Μετάβαση Ηλεκτρονική μετάβαση που καθορίζεται από αισθητήρες Hall. Μετάβαση με τη βοήθεια ψηκτρών. Συντήρηση Διάρκεια ζωής Χαρακτηρισ τική ροπήςστροφών Απόδοση Ισχύς εξόδου/ Μέγεθος πλαισίου Ροπή αδράνειας δρομέα Απαιτείται λιγότερη λόγω απουσίας ψηκτρών. Μεγαλύτερη. Επίπεδη- Επιτρέπει τη λειτουργία σε όλες τις ταχύτητες με το ονομαστικό φορτίο. Υψηλή- Δεν υπάρχει πτώση τάσης πάνω σε ψήκτρες. Υψηλή- Μειωμένο μέγεθος λόγω των καλύτερων θερμικών της χαρακτηριστικών. Επειδή τα τυλίγματα είναι στο στάτη η απαγωγή θερμότητας είναι μεγαλύτερη. Χαμηλή, λόγω των μόνιμων μαγνητών στο δρομέα. Αυτό βελτιώνει τη δυναμική απόκριση. Απαιτείται περιοδική συντήρηση. Μικρότερη. Μετρίως επίπεδη- Σε υψηλές ταχύτητες αυξάνεται η τριβή στις ψήκτρες, μειώνοντας έτσι τη ροπή στην έξοδο. Μέτρια. Μέτρια/χαμηλή- Η θερμότητα που παράγεται από το τύμπανο διαχέεται στο διάκενο, συνεπώς αυξάνεται η θερμοκρασία στο διάκενο και περιορίζει επιλογές στην αναλογία ισχύς εξόδου προς μέγεθος πλαισίου. Μεγάλη, με αποτέλεσμα να περιορίζει τα δυναμικά χαρακτηριστικά. Εύρος Μεγάλο- Δεν υπάρχουν μηχανικοί Χαμηλό- Μηχανικοί περιορισμοί λόγω των 51

52 ταχύτητας περιορισμοί λόγω ψηκτρών/μετατροπέα ηλεκτρικού ρεύματος. ψηκτρών. Παραγωγή ηλεκτρικού θορύβου Χαμηλή. Τα τόξα στις ψήκτρες δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές σε γειτονικούς εξοπλισμούς. Κόστος κατασκευής Υψηλό- Εφόσον διαθέτει μόνιμους μαγνήτες το κόστος αυξάνεται. Χαμηλό. Έλεγχος Περίπλοκος και ακριβός. Απλός και φθηνός. Απαίτηση για έλεγχο Ένας ελεγκτής είναι πάντα απαραίτητος για να διατηρεί τον κινητήρα σε λειτουργία. Ο ίδιος ελεγκτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για έλεγχο μεταβαλλόμενης ταχύτητας. Δεν απαιτείται ελεγκτής για σταθερή ταχύτητα, ωστόσο απαιτείται μόνο στην περίπτωση ελέγχου μεταβαλλόμενης ταχύτητας Σύγκριση κινητήρα BLDC με ΑΜ Τα τελευταία χρόνια οι κινητήρες BLDC έρχονται να αντικαταστήσουν τους υπόλοιπους τύπους κινητήρων, λόγω των πολλών τους πλεονεκτημάτων, και ιδιαίτερα τους επαγωγικούς κινητήρες, οι οποίοι είναι ο τύπος κινητήρα που χρησιμοποιείται στις περισσότερες εφαρμογές. Το κύριο πλεονέκτημα που διαθέτει ο κινητήρας BLDC είναι ότι διαθέτει μόνιμους μαγνήτες στο δρομέα του. Σε αντίθεση οι επαγωγικοί κινητήρες διαθέτουν τυλίγματα στα οποία επάγεται τάση από το μαγνητικό πεδίο του στάτη, με συνέπεια ένα τμήμα της ισχύος του πεδίου του στάτη να χρησιμοποιείται για να δημιουργηθεί το μαγνητικό πεδίο του δρομέα. Στους κινητήρες BLDC, από την άλλη, κάτι τέτοιο αποφεύγεται λόγω των μόνιμων μαγνητών, επομένως αξιοποιείται όλη η ισχύς του μαγνητικού πεδίου του στάτη για τη δημιουργία κίνησης. Επομένως, έχουμε καλύτερη αναλογία ισχύς εξόδου προς μέγεθος πλαισίου. Στον παρακάτω πίνακα συγκεντρώνεται η σύγκριση των δύο κινητήρων. Πίνακας 2.4: Σύγκριση κινητήρων BLDC με επαγωγικούς κινητήρες [7] Κατηγορία Κινητήρες BLDC Επαγωγικοί κινητήρες Χαρακτηριστική ροπήςστροφών Ισχύς εξόδου/ Μέγεθος πλαισίου Ροπή αδράνειας δρομέα Επίπεδη- Επιτρέπει τη λειτουργία σε όλες τις ταχύτητες με το ονομαστικό φορτίο. Υψηλή- Εφόσον διαθέτει μόνιμους μαγνήτες στο δρομέα, μικρότερο μέγεθος μπορεί να επιτευχθεί για δεδομένη ισχύ εξόδου. Χαμηλή- Καλύτερα δυναμικά χαρακτηριστικά. Μη γραμμική- Χαμηλότερη ροπή στις χαμηλές στροφές. Μέτρια- Εφόσον στάτης και δρομέας έχουν τυλίγματα η ισχύς εξόδου προς το μέγεθος θα είναι χαμηλότερη από τον κινητήρα BLDC. Υψηλή- Άσχημα δυναμικά χαρακτηριστικά. Ρεύμα Ονομαστικό- Δεν απαιτείται Περίπου εφτά φορές μεγαλύτερο από το ονομαστικό- 52

53 εκκίνησης ιδιαίτερο κύκλωμα για την εκκίνηση. Πρέπει να επιλεχθούν προσεκτικά κυκλώματα για την εκκίνηση. Συνηθέστερο κύκλωμα αστέραςτρίγωνο. Απαίτηση για έλεγχο Ολίσθηση Ένας ελεγκτής είναι πάντα απαραίτητος για να διατηρεί τον κινητήρα σε λειτουργία. Ο ίδιος ελεγκτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για έλεγχο μεταβαλλόμενης ταχύτητας. Δεν υπάρχει ολίσθηση μεταξύ των συχνοτήτων στάτη και δρομέα. Δεν απαιτείται ελεγκτής για σταθερή ταχύτητα. Απαιτείται μόνο στην περίπτωση ελέγχου μεταβαλλόμενης ταχύτητας. Ο δρομέας γυρνάει σε χαμηλότερη συχνότητα από το πεδίο του στάτη και η ολίσθηση αυξάνεται με φορτίο στον άξονα. 2.7 Επιλογή κατάλληλου κινητήρα ανάλογα με την εφαρμογή Η επιλογή του κατάλληλου κινητήρα για μία εφαρμογή είναι πολύ σημαντική. Με βάση τα χαρακτηριστικά του φορτίου, ο κινητήρας που θα επιλεγεί πρέπει να έχει τις κατάλληλες ονομαστικές τιμές για τα διάφορα μεγέθη. Τρεις παράμετροι καθορίζουν την επιλογή του κινητήρα, οι οποίοι είναι: Μέγιστη τιμή της ροπής για την εφαρμογή. Η απαιτούμενη ενεργός τιμή της ροπής. Το εύρος ταχύτητας που απαιτεί η εφαρμογή Μέγιστη τιμή ροπής Η μέγιστη τιμή της ροπής που απαιτείται για την εφαρμογή μπορεί να υπολογιστεί αθροίζοντας τη ροπή του φορτίου (T L ), τη ροπή λόγω της ροπής αδράνειας (T J ) και τη ροπή που χρειάζεται για να καλυφθεί η τριβή (T F ), όπως φαίνεται από την εξίσωση Υπάρχουν και άλλοι παράγοντες που συνεισφέρουν στη συνολική μέγιστη ροπή. Για παράδειγμα, οι απώλειες εξαερισμού υπολογίζονται από την αντίσταση του αέρα στο διάκενο. Ο υπολογισμός αυτών των παραγόντων είναι ιδιαίτερα πολύπλοκος. Για αυτό το λόγο, ένα ποσοστό ασφαλείας 20% δίνεται όταν υπολογίζεται η απαιτούμενη μέγιστη ροπή. T P = (T L +T J +T F ) 1.2 (2.24) Η ροπή λόγω της ροπής αδράνειας είναι η ροπή που απαιτείται για την επιτάχυνση της μηχανής από την ακινησία ή από μία χαμηλότερη ταχύτητα σε υψηλότερη. Μπορεί να υπολογιστεί παίρνοντας το πηλίκο της ροπής αδράνειας του φορτίου, συμπεριλαμβανομένης και της ροπής αδράνειας του δρομέα, με την επιτάχυνση, βλέπε εξίσωση T J = (J L +M) α (2.25) 53

54 Όπου J L +M το άθροισμα των ροπών αδράνειας φορτίου και δρομέα αντίστοιχα, και α η επιτάχυνση του δρομέα. Το μηχανικό σύστημα που συνδέεται με τον άξονα του κινητήρα καθορίζει τη ροπή φορτίου και ροπή λόγω τριβών Ενεργός τιμή της ροπής Η ενεργός τιμή της ροπής (rms) μπορεί να μεταφραστεί κατά προσέγγιση στη μέση τιμή της συνεχόμενης ροπής που απαιτείται για την εφαρμογή. Αυτή εξαρτάται από πολλούς παράγοντες: τη μέγιστη ροπή (Τ P ), τη ροπή του φορτίου (T L ), τη ροπή λόγω της ροπής αδράνειας, τη ροπή τριβών, την επιτάχυνση, την επιβράδυνση και τους χρόνους εκτέλεσης. Η ακόλουθη εξίσωση (2.26) δίνει την απαιτούμενη ενεργό τιμή για τη ροπή μίας τυπικής εφαρμογής, όπου t A είναι ο χρόνος επιτάχυνσης, t R είναι ο χρόνος εκτέλεσης και t D ο χρόνος επιβράδυνσης. Trms = (2.26) Εύρος ταχύτητας Είναι ο απαραίτητος χρόνος για την οδήγηση του συστήματος και καθορίζεται από τον τύπο της εφαρμογής. Για παράδειγμα, σε μία εφαρμογή, όπως ένας φυσητήρας, όπου η ταλάντωση της ταχύτητας δεν είναι συχνό φαινόμενο και η μέγιστη ταχύτητα του φυσητήρα μπορεί να είναι η μέση ταχύτητα του κινητήρα που απαιτείται. Ενώ, στην περίπτωση συστήματος με ακριβή ανίχνευση θέσης, όπως σε υψηλής ακρίβειας κίνηση ενός ιμάντα μεταφορών ή στις κινήσεις ενός ρομποτικού χεριού, θα απαιτούσε κινητήρα με ονομαστική ταχύτητα λειτουργίας υψηλότερη από την μέση τιμή της ταχύτητας της κίνησης. Η υψηλότερη ταχύτητα λειτουργίας μπορεί να εξηγηθεί για τις συνιστώσες της τραπεζοειδούς καμπύλης της ταχύτητας με το χρόνο, με αποτέλεσμα μία μέση ταχύτητα ίση με την ταχύτητα της κίνησης. Η τραπεζοειδής καμπύλη ταχύτητας χρόνου φαίνεται στην εικόνα Είναι πάντοτε καλό να υπάρχει ένα περιθώριο ασφαλείας γύρω στο 10%, σα γενικός κανόνας, για να συμπεριληφθούν και διάφοροι άλλοι παράγοντες. 54

55 Εικόνα 2.32: Τραπεζοειδής καμπύλη ταχύτητας χρόνου. [7] 2.8 Τυπικές εφαρμογές ενός κινητήρα BLDC Οι κινητήρες BLDC έχουν εφαρμογή σε κάθε κλάδο. Αυτοκίνητα, συσκευές, βιομηχανικό έλεγχο, αυτοματισμούς, αεροπλοΐα και πολλά ακόμα, είναι πεδία εφαρμογών για έναν κινητήρα BLDC. Πέρα από αυτά, μπορούμε να κατηγοριοποιήσουμε τις εφαρμογές των κινητήρων BLDC σε τρεις κύριες κατηγορίες: Σταθερό φορτίο Μεταβαλλόμενο φορτίο Εφαρμογές εντοπισμού θέσης Εφαρμογές με σταθερό φορτίο Αυτή είναι η κατηγορία εφαρμογών όπου η μεταβαλλόμενη ταχύτητα είναι πιο σημαντική από το να την κρατάμε σε ακριβή τιμή. Επιπροσθέτως, οι τιμές της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης δεν είναι δυναμικά μεταβαλλόμενες. Σε αυτούς τους τύπους των εφαρμογών, το φορτίο συνδέεται κατευθείαν στον άξονα της μηχανής. Για παράδειγμα, αντλίες και φυσητήρες υπάγονται σε αυτή την κατηγορία. Αυτές οι εφαρμογές έχουν έλεγχο χαμηλού κόστους, συνήθως λειτουργούν σε ανοιχτό βρόχο Εφαρμογές με μεταβαλλόμενο φορτίο Είναι η κατηγορία των εφαρμογών όπου το φορτίο του κινητήρα κυμαίνεται σε ένα εύρος ταχυτήτων. Αυτές οι εφαρμογές μπορεί να χρειάζονται έναν έλεγχο 55

56 ταχύτητας υψηλής ακρίβειας και καλής δυναμικής απόκρισης. Στις οικιακές εφαρμογές, πλυντήρια, στεγνωτήρια και συμπιεστές είναι μερικά καλά παραδείγματα. Στην αυτοκίνηση, ο έλεγχος αντλιών καυσίμων, η ηλεκτρονική πηδαλιούχηση, ο έλεγχος κινητήρα (engine) και ο έλεγχος ηλεκτρικού αυτοκινήτου είναι μερικά καλά παραδείγματα. Στην αεροδιαστημική, υπάρχει ένας αριθμός εφαρμογών, όπως συσκευές φυγοκέντρισης, αντλίες, έλεγχος ρομποτικών χεριών, έλεγχος γυροσκοπίων και πολλά ακόμα. Αυτές οι εφαρμογές μπορούν να χρησιμοποιούν συσκευές ανάδρασης της ταχύτητας και μπορούν να λειτουργούν σ ημίκλειστο βρόχο ή κλειστό βρόχο. Χρησιμοποιούν προηγμένους αλγόριθμους ελέγχου, οι οποίοι κάνουν περισσότερο πολύπλοκο τον έλεγχο. Επίσης, αυξάνουν το κόστος του συστήματος ελέγχου Εφαρμογές ανίχνευσης θέσεις Οι περισσότερες από τις βιομηχανικές εφαρμογές και τις εφαρμογές αυτοματισμού υπάγονται σε αυτή την κατηγορία. Οι εφαρμογές σε αυτή την κατηγορία έχουν ένα είδος μεταφοράς ενέργειας, που μπορεί να είναι μηχανικές ταχύτητες ή ιμάντες με χρονοδιακόπτη, ένα απλό σύστημα οδήγησης ιμάντα. Σε αυτές τις εφαρμογές, η δυναμική απόκριση της ταχύτητας και της ροπής είναι σημαντική. Επίσης, αυτές οι εφαρμογές μπορούν να έχουν συχνή εναλλαγή της φοράς περιστροφής. Ένας τυπικός κύκλος λειτουργίας περιέχει τη φάση της επιτάχυνσης, τη φάση της σταθερής ταχύτητας και τη φάση της επιβράδυνσης και της ανίχνευσης θέσης, όπως φαίνεται στην εικόνα Το φορτίο του κινητήρα μπορεί να μεταβάλλεται σε αυτές τις φάσεις, με αποτέλεσμα πολύπλοκο έλεγχο. Αυτά τα συστήματα λειτουργούν συνήθως σε κλειστό βρόχο. Μπορεί να υπάρχουν τρεις κλειστοί βρόχοι οι οποίοι λειτουργούν ταυτόχρονα: βρόχος ελέγχου ροπής, βρόχος ελέγχου ταχύτητας και βρόχος ελέγχου θέσης. Οπτικοί κωδικοποιητές ή σύγχρονοι αναλυτές χρησιμοποιούνται για να μετρήσουν την πραγματική ταχύτητα της μηχανής. Σε μερικές περιπτώσεις, αυτοί οι αισθητήρες χρησιμοποιούνται για τη συλλογή των πληροφοριών για την αναγνώριση της θέσης του επιθυμητού αντικειμένου. Διαφορετικά, ξεχωριστοί αισθητήρες αναγνώρισης θέσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον εντοπισμό της ακριβής θέσης. Μηχανές ελεγχόμενες από αριθμητικό υπολογιστή (CNC) είναι ένα καλό παράδειγμα αυτής της περίπτωσης. Έλεγχοι διαδικασίας, μηχανημάτων και μεταφορών έχουν αρκετές εφαρμογές σε αυτή την κατηγορία. 2.9 Σύνοψη Εν κατακλείδι, οι κινητήρες BLDC έχουν αρκετά πλεονεκτήματα σε σχέση με τους κινητήρες ΣΡ και τους επαγωγικούς κινητήρες. Έχουν καλύτερα χαρακτηριστικά ροπής-ταχύτητας, υψηλή δυναμική απόκριση, υψηλή απόδοση, μεγάλη διάρκεια ζωής, αθόρυβη λειτουργία, μεγαλύτερες ταχύτητες, στιβαρή 56

57 κατασκευή και πολλά άλλα. Επίσης, η ροπή που αποδίδει ο κινητήρας σε σχέση με το μέγεθος του είναι υψηλότερη, κάνοντας τον χρήσιμο σε εφαρμογές όπου ο χώρος και το βάρος είναι κρίσιμοι παράγοντες. Με αυτά τα πλεονεκτήματα, οι κινητήρες BLDC βρίσκουν ευρεία χρήση σε εφαρμογές όπως η αυτοκίνηση, συσκευές, αεροδιαστημική, βιομηχανία καταναλωτικών ειδών, ιατρικές εφαρμογές, και βιομηχανίες συσκευών αυτοματισμού. Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει μερικές από τις παραμέτρους που μπορεί βρεθούν στα τεχνικά χαρακτηριστικά ενός κινητήρα BLDC και εξηγεί πώς κάθε παράμετρος είναι χρήσιμη για κάθε εφαρμογή. Επιπλέον, μία πινακίδα μπορεί να υπάρχει σε έναν κινητήρα που να περιέχει αυτά τα χαρακτηριστικά. Πίνακας 2.5: Τυπικές τεχνικές παράμετροι προσδιορισμού ενός κινητήρα [7] 57

58 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 [8][9][10][11][12][13][14][15][21] ΣΦΑΛΜΑΤΑ 3.1 Εισαγωγή Η συνεχώς διευρυνόμενη χρήση των κινητήρων BLDC σε διάφορες εφαρμογές, λόγω των πλεονεκτημάτων που διαθέτουν (υποκεφάλαιο 2.6), δημιούργησε την απαίτηση για καλύτερη συντήρηση. Η κυριότερη αιτία που οδηγεί τους κινητήρες σε περιοδική συντήρηση είναι τα διάφορα σφάλματα που μπορεί να εμφανιστούν, επομένως απαιτείται καλύτερη γνώση των συγκεκριμένων σφαλμάτων, έγκαιρη διάγνωσή τους για την αποτελεσματικότερη αντιμετώπισή τους. Τα σφάλματα που παρατηρούμε μπορούμε να τα κατηγοριοποιήσουμε σε αυτά του στάτη, του δρομέα, των ρουλεμάν, των αισθητήρων Hall και του inverter. Στο στάτη παρατηρούνται διάφορα βραχυκυκλώματα (εσωτερικά και εξωτερικά) μεταξύ μίας ή και περισσότερων φάσεων και ανοιχτοκυκλώματα. Στο δρομέα, από την άλλη, παρατηρούνται διάφορα σφάλματα απομαγνήτισης και ρωγμές ή σπασίματα στους μόνιμους μαγνήτες, εκκεντρότητες (στατική, δυναμική, μεικτή) καθώς και ανισόμετρα τοποθετημένα φορτία στον άξονα. Στα ρουλεμάν μπορεί να έχουμε φθορές, καταστροφή τους ή και μετατόπισή τους, από τους αισθητήρες Hall να δίνεται λάθος σήμα για τις μεταβάσεις ενώ στον inverter να έχουμε λανθασμένη λειτουργία κάποιων ημιαγωγικών στοιχείων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με σφάλματα στο δρομέα και συγκεκριμένα σφάλματα απομαγνήτισης, ολική και τοπική, σε έναν από τους μόνιμους μαγνήτες καθώς και εκκεντρότητα, στατική και δυναμική. Τα σφάλματα στο δρομέα προκαλούν προβλήματα στη λειτουργία του κινητήρα, όπως δονήσεις και θόρυβο λόγω της ανισόμετρης μαγνητικής έλξης. Επίσης δημιουργούν δυναμικά προβλήματα, προσθέτοντας κυματισμούς στη ροπή. Με τα συγκεκριμένα σφάλματα, που θα μελετήσουμε, επειδή ουσιαστικά αλλάζει η μαγνητική ροή που συνδέει δρομέα με στάτη, καθώς και η θέση του στάτη και η μορφολογία του διακένου, άρα και οι επαγωγές των φάσεων, έχουν σαν αποτέλεσμα να παρατηρούνται διαφορές στις ήδη υπάρχουσες αρμονικές του ρεύματος και της ροπής, καθώς και τη δημιουργία νέων αρμονικών. Συχνά για τη διάγνωση των σφάλμα των χρησιμοποιούνται αισθητήρες θορύβου, δονήσεων και Hall, οι οποίοι, όμως, αυξάνουν κατά πολύ το κόστος του κινητήρα, επομένως, απαιτείται να βρεθούν νέοι δείκτες για την αναγνώριση και διάκριση των σφαλμάτων. Για αυτό το λόγο παλμογραφούνται διάφορα χαρακτηριστικά ηλεκτρικά και μηχανικά μεγέθη του κινητήρα και αναλύονται με κατάλληλους τρόπους για τη διάγνωση των σφαλμάτων. Στην παρούσα διπλωματική θα αναλυθεί το FFT φάσμα διαφόρων μεγεθών. Σημαντικός παράγοντας στην αναγνώριση και διάκριση των σφαλμάτων είναι ότι η οποιαδήποτε σύγκριση που γίνεται με την υγιή κατάσταση και με τα άλλα είδη σφαλμάτων να γίνεται στις ίδιες ακριβώς συνθήκες φορτίου ή ταχύτητας, διότι 59

60 διαφορετικά αλλάζουν τα δεδομένα και δεν είναι δυνατόν να εξαχθούν σωστά συμπεράσματα. 3.2 Εκκεντρότητες Οι εκκεντρότητες είναι συνήθως αποτέλεσμα ανισόμετρων φορτίων, μετατοπίσεων στο φορτίο, φορτία τοποθετημένα με ακατάλληλο τρόπο ή ακόμα και από λυγισμένο άξονα. Εάν οι εκκεντρότητες είναι μεγάλες, τότε μπορεί να δημιουργηθεί επαφή μεταξύ του στάτη και του δρομέα, λόγω των ανισόμετρων ακτινικών δυνάμεων, με αποτέλεσμα να τρίβονται μεταξύ τους και να καταστραφούν και οι δύο. Οι εκκεντρότητες, λόγω της μετατόπισης του δρομέα από την αρχική του θέση, έχουν σαν αποτέλεσμα την αλλαγή στις επαγωγές του κινητήρα και επομένως, διαφορά στο αρμονικό περιεχόμενο των φασικών ρευμάτων, των τάσεων εξ επαγωγής και της ηλεκτρομαγνητικής ροπής. Στην περίπτωση μίας εκκεντρότητας στον κινητήρα το μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι βασικές του συνιστώσες διαμορφώνονται από τις μαγνητεγερτικές δυνάμεις του στάτη και του δρομέα καθώς και από την επιρροή των αυλακώσεων του στάτη και του δρομέα, θα αποκτήσει επιπλέον αρμονικές λόγω του σφάλματος. Δηλαδή, το βασικό αρμονικό περιεχόμενο και οι κυματισμοί θα ποικίλουν ανάλογα με το είδος και το ποσοστό της εκκεντρότητας. Οι αρμονικές συνιστώσες που παράγονται στο μαγνητικό πεδίο του διακένου λόγω της εκκεντρότητας εμφανίζονται στο ρεύμα του στάτη. Η διαταραχή που συμβαίνει στο μαγνητικό πεδίο του διακένου λόγω του σφάλματος αυξάνει τους κυματισμούς και παράγει νέο αρμονικό περιεχόμενο στη ροπή και στην ταχύτητα. Επιπλέον, αλλάζουν και οι επαγωγές της μηχανής με το σφάλμα και οι νέες αρμονικές παρατηρούνται και στο φάσμα των επαγωγών. Συνεπώς, τα ρεύματα του στάτη επηρεάζονται και ειδικές αρμονικές εμφανίζονται στο φάσμα των ρευμάτων, γεγονός που βοηθάει στον εντοπισμό της εκκεντρότητας. Επομένως, το φάσμα του φασικού ρεύματος, όπως και αυτό της ροπής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ο διαγνωστικός δείκτης για την αναγνώριση της εκκεντρότητας Στατική Εκκεντρότητα Στατική εκκεντρότητα παρατηρείται όταν ο δρομέας έχει μετατοπιστεί από την κανονική του θέση, από το κέντρο του στάτη δηλαδή, και περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του, στη νέα του θέση. Λόγω της εγγενούς αντοχής των διαφόρων τμημάτων του κινητήρα και της μεθόδου που αυτά τοποθετούνται, η στατική εκκεντρότητα υπάρχει σε διάφορους κινητήρες, ακόμα και σε καινούργιους, στους οποίους με τη συνεχή λειτουργία αυξάνεται ο βαθμός της εκκεντρότητας, συνήθως μέχρι ένα σημείο. 60

61 Σε ορισμένα άρθρα από τη βιβλιογραφία δεν παρατηρήθηκαν κάποιες αρμονικές που να καταδεικνύουν τη στατική εκκεντρότητα, παρατηρήθηκε όμως μεγάλη διαφορά στην αρνητική ακολουθιακή συνιστώσα του ρεύματος της έβδομης αρμονικής. Αυτό συνέβει διότι με την εκκεντρότητα έχουμε διαφοροποίηση των επαγωγών του κινητήρα, η οποία παρατηρείται στην αρνητική ακολουθιακή συνιστώσα του ρεύματος. Αλλού, παρατηρούνται πλευρικές αρμονικές του φασικού ρεύματος στις συχνότητες: f ECC =[1± ]f s (3.1) όπου εδώ p είναι τα ζεύγη των πόλων του δρομέα και k είναι ακέραιος Δυναμική Εκκεντρότητα Στη δυναμική εκκεντρότητα, τώρα, ο δρομέας και πάλι μετατοπίζεται από την αρχική του θέση, το κέντρο του στάτη, αλλά τώρα περιστρέφεται γύρω από το παλιό του κέντρο, δηλαδή αυτό του στάτη. Καθώς περιστρέφεται ο δρομέας, το διάκενο περιστρέφεται και αυτό μαζί του. Επομένως, υπάρχει μεταβολή ως προς το χρόνο στη θέση όπου το διάκενο είναι μέγιστο και ελάχιστο. Σε μία ΑΜ οι αρμονικές του ρεύματος που δείχνουν τη δυναμική εκκεντρότητα είναι: f sh ={ ± n ws }f e (3.2) όπου n rt είναι ένας ακέραιος (συνήθως ένα), n d =1, 2, 3... (τάξη της εκκεντρότητας), s η ολίσθηση, p ο αριθμός των πόλων του δρομέα, n ws η τάξη της αρμονικής του ρεύματος που εμφανίζονται από την τροφοδοσία ( n ws = ±1, ±3, ±5...) και R οι αυλακώσεις του δρομέα. Οι εκκεντρότητες, όπως είπαμε και παραπάνω, λόγω της μετατόπισης του δρομέα από την αρχική του θέση, έχουν σαν αποτέλεσμα την αλλαγή στις επαγωγές του κινητήρα και επομένως, διαφορά στο αρμονικό περιεχόμενο. Αυτή η θεωρία μπορεί να εφαρμοστεί για όλες τις σύγχρονες μηχανές για να διαγνωστούν οι εκκεντρότητες, επομένως μπορεί να εφαρμοστεί και στους κινητήρες BLDC. Στην περίπτωση του κινητήρα BLDC δεν υπάρχουν ούτε ολίσθηση, ούτε αυλακώσεις και τυλίγματα στο δρομέα. Επομένως θέτουμε: R=0, s=0 και n d =k. Άρα οι αρμονικές του ρεύματος που δείχνουν τη δυναμική εκκεντρότητα είναι: f de =n ws f s ±kf s (2/p) (3.3) με τις πλευρικές αρμονικές γύρω από τη βασική αρμονική (n ws =1) να είναι οι πιο σημαντικές. Αυτός ο τύπος μπορεί να εξηγηθεί και με άλλο τρόπο. Το διάκενο δεν είναι πλέον συμμετρικό, με αποτέλεσμα να υπάρχει ένα μέγιστο και ένα ελάχιστο το οποίο 61

62 περιστρέφεται μαζί με το δρομέα, στη συχνότητα του δρομέα: f r =f s /(p/2), f s η συχνότητα του στάτη και p οι πόλοι του δρομέα. Άρα το φαινόμενο επαναλαμβάνεται με συχνότητα f r, άρα παρατηρείται σαν πλευρικές αρμονικές στις ήδη υπάρχουσες, σύμφωνα με τον τύπο (3.3). Αλλού παρατηρούνται πλευρικές αρμονικές αρμονικές του φασικού ρεύματος στις συχνότητες που δίνονται από τον τύπο (3.1), ο οποίος είναι ουσιαστικά μία υποπερίπτωση του τύπου (3.3). Σε αυτές τις περιπτώσεις η αύξηση των πλευρικών αυτών αρμονικών με την αύξηση του ποσοστού της εκκεντρότητας είναι πιο έντονες στην περίπτωση της στατικής εκκεντρότητας απ' ότι στη δυναμική εκκεντρότητα. 3.3 Απομαγνήτιση Τα σφάλματα απομαγνήτισης είναι από τα πιο σημαντικά και επικίνδυνα σφάλματα που μπορεί να δημιουργηθούν σε έναν κινητήρα μόνιμων μαγνητών, και για αυτό το λόγο πρέπει να διαπιστωθούν και να αντιμετωπιστούν το ταχύτερο δυνατόν. Είναι γνωστό ότι κάποιοι μόνιμοι μαγνήτες (NdFeB) διαβρώνονται, με αποτέλεσμα, αν δεν προληφθεί γρήγορα αυτή η βλάβη να οδηγηθούν στην αποσύνθεσή τους. Επίσης, διάφορες ρωγμές στους μαγνήτες κατά την και στη συντήρηση του κινητήρα μπορούν να οδηγήσουν στην καταστροφή των μόνιμων μαγνητών. Επιπλέον, ένας κομματιασμένος μαγνήτης μπορεί να οδηγήσει στην αποκόλληση ενός κομματιού του μαγνήτη με αποτέλεσμα την τριβή του με το στάτη και συνεπώς, την καταστροφή της μόνωσης. Η αντίδραση του τυμπάνου του στάτη μπορεί να προκαλέσει μείωση στη μαγνητική ροή που δημιουργείται από τους μαγνήτες, και για μαγνήτες με το γόνατό τους στο δεύτερο τεταρτημόριο της καμπύλης υστέρησης (π.χ. φερρίτες), μπορεί να προκαλέσει μόνιμη μείωση στη μαγνήτισή του. Τα διάφορα βραχυκυκλώματα που μπορεί να συμβούν στο στάτη μπορεί να εντείνουν το αντίθετο μαγνητικό πεδίο ως προς αυτό του δρομέα, με αποτέλεσμα μέχρι και τη λειτουργία του μόνιμου μαγνήτη σε μη αντιστρέψιμο σημείο του βρόχου υστέρησης στην περιοχή απομαγνήτισης. Η θερμοκρασία, επίσης, είναι ένας παράγοντας που μπορεί να επηρεάσει τους μόνιμους μαγνήτες. Από τη στιγμή που το γόνατο των μαγνητικών υλικών κινείται αισθητά προς τα πάνω για χαμηλές θερμοκρασίες στους κεραμικούς μαγνήτες και για υψηλές θερμοκρασίες στους μαγνήτες σπάνιων γαιών. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η χρήσιμη μαγνητική ροή που παράγεται από τους μόνιμους μαγνήτες θα αλλάξει, γεγονός που επηρεάζει αρνητικά τις συνολικές ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις, το συντελεστή ισχύος, την κατανομή της μαγνητικής ροής στο διάκενο και την ηλεκτρομαγνητική ροπή. Από τη στιγμή που έχει δημιουργηθεί απομαγνήτιση σε κάποιο σημείο των μόνιμων μαγνητών, ο κινητήρας θα «τραβήξει» υψηλότερο ρεύμα με σκοπό να παράξει την ίδια ροπή. Συνεπώς, το σημείο λειτουργίας του μαγνήτη αλλάζει αυξάνοντας την ένταση του σφάλματος. 62

63 Η ολική απομαγνήτιση ενός μόνιμου μαγνήτη συμβαίνει συνήθως λόγω έντονων μαγνητικών πεδίων που δημιουργούνται από βραχυκυκλώματα στο στάτη και αντιτίθενται στο μαγνητικό πεδίο του δρομέα, όπως είδαμε στην παραπάνω παράγραφο. Από την άλλη, η τοπική απομαγνήτιση είναι συνήθως αποτέλεσμα ελαττωμάτων του μαγνήτη που δημιουργούνται κατά την κατασκευή ή τη συντήρηση του κινητήρα. Στην περίπτωση της ολικής απομαγνήτισης ενός μόνιμου μαγνήτη, ο απομαγνητισμένος μαγνήτης συμπεριφέρεται σα διάκενο, εφόσον δεν έχει πλέον μαγνητικές ιδιότητες και η μαγνητική του διαπερατότητα είναι σχεδόν ένα, δηλαδή σχεδόν ίση με του αέρα. Επομένως, έχουμε μία ανωμαλία στο διάκενο η οποία περιστρέφεται με τη συχνότητα του δρομέα. Επομένως, επηρεάζει με παρόμοιο τρόπο με τη δυναμική εκκεντρότητα. Άρα, δημιουργούνται νέες αρμονικές σε συχνότητες: f dm =n ws f s ±kf s (2/p) (3.4) όπου k ακέραιος και p ο αριθμός των πόλων του δρομέα. Από τη βιβλιογραφία, όμως, οι συχνότητες αυτές, σαν πλευρικές, παρατηρούνται στο φασικό ρεύμα, στην τάση των τυλιγμάτων και στη ροπή μόνο όταν τα τυλίγματα του στάτη είναι συγκεντρωμένα, ενώ όταν είναι κατανεμημένα συμμετρικά στην περιφέρεια του στάτη (θα τα λέμε κατανεμημένα από εδώ και πέρα) αυτές παρατηρούνται μόνο στην τάση κάθε ξεχωριστού πηνίου του τυλίγματος. Στην περίπτωση που έχουμε κατανεμημένα τυλίγματα (μπορούν να βρεθούν και ως συμμετρικά) δεν παρατηρούνται νέες πλευρικές αρμονικές στο φάσμα του φασικού ρεύματος, όπως ορίζει ο τύπος (3.4). Μία άλλη μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι αυτή της Μηδενικής Ακολουθίας της Τάσης (Zero Sequence Voltage Component: ZVSC), η οποία όμως απαιτεί την ύπαρξη ακροδέκτη του ουδέτερου σημείου, ο οποίος δεν υπάρχει πάντα. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί την τρίτη αρμονική της ΗΕΔ. Η ZVSC δημιουργείται στον κινητήρα λόγω της ύπαρξης inverter, και συνήθως εξαλείφεται με την τοποθέτηση τριφασικού συστήματος αντιστάσεων παράλληλα με τα τυλίγματα της μηχανής. Παρατηρείται, ότι στα σφάλματα απομαγνήτισης η κυματομορφή της ZVSC μειώνεται λίγο. Ένας άλλος τρόπος που παρουσιάζεται στη βιβλιογραφία για την αναγνώριση της απομαγνήτισης είναι ο υπολογισμός της παραμέτρου K, που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 2, και στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως «δύναμη του μαγνήτη». Η σταθερά αυτή υπολογίζεται από τους τύπους (2.17) και (2.18) του προηγούμενου κεφαλαίου, όπου είδαμε ότι K E = K T = K, δηλαδή: K=E/ω m και K=(V-RI)/ω m με R η συνολική αντίσταση που συναντάει το ρεύμα, άρα R=2R s και I το ρεύμα της dc γραμμής, άρα I= I dc, επομένως έχουμε τις σχέσεις: K=E/ω m (3.5) K= (3.6) 63

64 σε μέσες τιμές. Σε σφάλματα απομαγνήτισης παρατηρείται μειωμένη δύναμη του μαγνήτη. Στην περίπτωση της τοπικής απομαγνήτισης παρατηρήθηκε σε μία μελέτη από τη βιβλιογραφία ότι υπάρχει σημαντική διαφορά στις αρμονικές της ΗΕΔ τάξεως μεγαλύτερης του 10. Ένας άλλος δείκτης ο οποίος χρησιμοποιήθηκε για την αναγνώριση σφαλμάτων απομαγνήτισης είναι η ροπή. Παρατηρούνται πλευρικές αρμονικές στις συχνότητες: f de =(λ±ξ/p)f s (3.7) όπου λ, ξ ακέραιοι και p τα ζεύγη πόλων του δρομέα. Οι πλευρικές αυτές συχνότητες είναι αποτέλεσμα της συχνότητας τροφοδοσίας, των αρμονικών της μηημιτονοειδούς τάσης τροφοδοσίας, του αριθμού των αυλακώσεων και των πόλων καθώς και του συντελεστή κορεσμού. Η απομαγνήτιση δημιουργεί διαταραχές στην κατανομή του μαγνητικού πεδίου στο διάκενο, που ενισχύει σημαντικά τους κυματισμούς στη ροπή με αποτέλεσμα τις χαρακτηριστικές πλευρικές συχνότητες του τύπου (3.7). Γενικώς, το ποιες αρμονικές θα χρησιμοποιηθούν ως δείκτης για την αναγνώριση της απομαγνήτισης καθορίζεται από το είδος των τυλιγμάτων, δηλάδη το πώς είναι τοποθετημένα στο στάτη. Τα τυλίγματα μπορούν να ταξινομηθούν, όπως είδαμε στο υποκεφάλαιο 2.4.1, ως κλασματικών και ολόκληρων αυλακώσεων, επικαλυπτόμενα και μη-επικαλυπτόμενα, μονά και διπλά, πλήρους και μικρού βήματος, σταθερού και μεταβαλλόμενου βήματος, τυλίγματα συνδεδεμένα σε σειρά ή παράλληλα. Ένας άλλος τρόπος να ταξινομήσουμε τα τυλίγματα είναι ο συντελεστής αυλακώσεων ανά πόλους ανά φάσεις, q, που είδαμε και στο υποκεφάλαιο Όπως είδαμε, τα διαφορετικά τυλίγματα επηρεάζουν το αρμονικό περιεχόμενο της μαγνητεγερτικής δύναμης και τη συμπεριφορά της μηχανής, συνεπώς αλλάζει και το αρμονικό περιεχόμενο των ρευμάτων του στάτη και της ZVSC. Τα δεδομένα που παρατηρήθηκαν για το φασικό ρεύμα στην τοπική απομαγνήτιση είναι: Α. Τυλίγματα σε σειρά q=1/2 (διπλό τύλιγμα): Ελαφριά αύξηση στις αρμονικές 5 και 7 και νέες ζυγές αρμονικές στην ολική. q=1+1/4 (σταθερό βήμα): Σημαντική αύξηση στις αρμονικές 5 και 7 και νέες πλευρικές αρμονικές (0.25, 0.5, 1.25, 1.75). q=1+1/4 (μεταβαλλόμενο βήμα): Ελαφριά μεταβολή στις αρμονικές 5 και 7 και νέες πλευρικές αρμονικές (0.25, 0.5, 1.25, 1.75 και 2.5). q=3 (πλήρες βήμα): Μέτρια μείωση των αρμονικών 5 και 7. q=3 (μικρό βήμα): Μέτρια μείωση των αρμονικών 5 και 7. q=1: Μικρή μείωση των αρμονικών 5 και 7. Β. Τυλίγματα παράλληλα q=1/2 (διπλό τύλιγμα): Μικρή μείωση των αρμονικών εμφανίζονται νέες αρμονικές, 2 και 4. 5 και 7 και 64

65 q=1+1/4 (σταθερό βήμα): Ελαφριά μεταβολή στις αρμονικές 5 και 7, και νέες πλευρικές αρμονικές (0.5, 3.5, 5.5, 6.5). q=3 (πλήρες βήμα): Μικρή μείωση των αρμονικών 5 και 7. q=3 (μικρό βήμα): Μείωση των αρμονικών 5 και 7, νέες αρμονικές πολλαπλάσια του 3. q=1: Ελαφριά μείωση των αρμονικών 5 και 7, νέες αρμονικές που συμφωνούν με τον τύπο (3.4). Οι παραπάνω αρμονικές, εκτός των 5 και 7 που είναι αρμονικές που εμφανίζονται και στην υγιή κατάσταση της μηχανής, επαληθεύονται από τον τύπο (3.4). Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι ο τύπος (3.4) είναι ένας αρκετά χρήσιμος τύπος, καθώς επαληθεύεται στις περιπτώσεις της απομαγνήτισης, και μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για την αναγνώριση διαφόρων σφαλμάτων απομαγνήτισης. Πρέπει να επισημάνουμε όμως ότι δεν επαληθεύονται όλες οι αρμονικές που δίνει αυτός ο τύπος, αλλά κάποιες από αυτές, ανάλογα με την κατασκευή της μηχανής. 3.4 Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Γενικώς, οι παραπάνω διαγνωστικοί δείκτες είναι κατά βάση για κινητήρες PMSM, και ελάχιστα δεδομένα υπάρχουν για σφάλματα σε κινητήρες BLDC. Επίσης, σημαντική παράμετρος για το τι διαγνωστικούς δείκτες μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κάθε φορά είναι τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της μηχανής, και ιδιαίτερα ότι αφορά τις αυλακώσεις, τα τυλίγματα και τους μαγνητικούς πόλους. Σημαντικό είναι να χρησιμοποιηθούν ως διαγνωστικοί δείκτες μεγέθη της μηχανής, τα δεδομένα των οποίων είναι εύκολο να τα πάρουμε με μία απλή παρέμβαση (τοποθέτηση μετρητικών οργάνων) στη μηχανή. Συνεπώς, δε μπορούμε να βασιστούμε σε κάποιο τύπο ως διαγνωστικό δείκτη για τα σφάλματα που θα μελετηθούν σε επόμενα κεφάλαια. Θα πρέπει να ψάξουμε από την αρχή τα φάσματα των υπό διερεύνηση μεγεθών και να τα εξετάσουμε προσεκτικά για τη διεξαγωγή διαγνωστικών δεικτών. 65

66 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 [16][17][18][19] ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ BLDC ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 4.1 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Μία συνεχώς αναπτυσσόμενη μέθοδος για τη μελέτη ηλεκτρικών μηχανών είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Με τη χρήση αυτής της μεθόδου μας δύνεται η δυνατότητα να εξομοιώσουμε μέσω Η/Υ τη συμπεριφορά της μηχανής με τα αποτελέσματα να είναι πάρα πολύ κοντά στην πραγματικότητα. Είναι, ουσιαστικά, μία αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιεί η υπολογιστική μηχανή για να προσομοιώσει διάφορα φυσικά προβλήματα. Αποτελεί, δηλαδή, τη φυσική προσέγγιση του προβλήματος, χωρίζοντας το φυσικό χώρο σε επιμέρους διακριτά πεπερασμένα στοιχεία στα οποία ορίζονται εξισώσεις που έχουν ακριβή λύση. Η εξομοίωση της ηλεκτρικής μηχανής με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων περιλαμβάνει αρχικά τη σχεδίαση της τομής της μηχανής (ανάλυση σε 2D) ή τη σχεδίαση ολόκληρης της μηχανής (ανάλυση σε 3D). Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα γίνει ανάλυση 2D, επομένως έχουμε σχεδίαση της τομής της μηχανής. Στη συνέχεια χωρίζουμε τη μηχανή σε τρίγωνα (πεπερασμένα στοιχεία), όπου ανάλογα με την περιοχή στην οποία βρίσκονται, αλλού είναι πιο πυκνά και αλλού πιο αραιά. Στη συνέχεια, στις κορυφές αυτών των τριγώνων σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή επιλύονται οι εξισώσεις του Maxwell με την επαναληπτική μέθοδο Newton-Raphson. Μετά την επίλυση των εξισώσεων περιστρέφεται ο δρομέας της μηχανής για γωνία στην οποία αντιστοιχεί το χρονικό βήμα με το οποίο έχουμε θέσει να γίνεται η προσομοίωση και στη νέα θέση ακολουθεί η επίλυση των εξισώσεων Maxwell, κοκ. Η ανάλυση αυτή επιλύει προβλήματα ρευμάτων αυτεπαγωγής, όπου τα ρεύματα ή οι τάσεις στην είσοδο μεταβάλλονται με το χρόνο. Ο επιλυτής λύνει τη διανυσματική εξίσωση Helmholtz, θεωρώντας σαν άγνωστο το μαγνητικό δυναμικό Α (vector potential ή POT), το οποίο προκύπτει από τη σχέση: Α= -μj (4.1) και μέσω του οποίου μπορεί να υπολογιστεί το Β από τη σχέση: Η εξίσωση που επιλύεται είναι η εξής: Β= xα (4.2) x( xα)=j ν -σ (4.3) όπου: 67

68 J ν : τα ρεύματα στα τυλίγματα των εξωτερικών κυκλωμάτων σ( Α/ t): τα επαγόμενα ρεύματα Η εξίσωση (4.3) μπορεί να απλουστευτεί στην: - Α z =J ν -σ (4.4) Τα μοντέλα επιλύονται είτε με γραμμική είτε με μη-γραμμική ανάλυση. Στη γραμμική ανάλυση, το πρόγραμμα επιλύει τα μοντέλα χρησιμοποιώντας μία συγκεκριμένη τιμή της σχετικής μαγνητικής διαπερατότητας κάθε υλικού, την οποία ορίζει ο χρήστης. Στη μη γραμμική ανάλυση, το πρόγραμμα επιλύει τα μοντέλα λαμβάνοντας υπόψη την B-H χαρακτηριστική των υλικών. Για να μπορέσει να πραγματοποιηθεί η ανάλυση του μοντέλου, που περιγράψαμε παραπάνω, θα πρέπει να εισαχθεί το εξωτερικό κύκλωμα, το οποίο είναι συνδεδεμένο με μία πηγή τάσης και θεωρούμε ότι τροφοδοτεί τον κινητήρα. Το πρόγραμμα θεωρεί τα τυλίγματα του κινητήρα σαν επαγωγικές αντιστάσεις-πηνία, συνδεδεμένες σε σειρά με εξωτερικές αντιστάσεις και με την πηγή τάσης. Λόγω του γεγονότος ότι με τις αριθμητικές μεθόδους ο πραγματικός χώρος (που είναι συνεχής) προσεγγίζεται με ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων, οι μέθοδοι αυτές λέγονται και προσεγγιστικές. Η ονομασία αυτή είναι κάπως παραπλανητική, δεδομένου ότι είναι δυνατόν να αυξήσουμε την ακρίβεια όσο θέλουμε με επιβάρυνση στον υπολογιστικό χρόνο. Είναι αλήθεια ότι αυτές οι ψηφιακές-προσεγγιστικές λύσεις μπορεί να είναι λιγότερο ακριβείς από τις αναλυτικές για προβλήματα απλής γεωμετρίας. Στον πραγματικό κόσμο όμως, συχνότατα συναντάμε πολύ πιο πολύπλοκες γεωμετρίες, όπως αυτή της ηλεκτρικής μηχανής, οι οποίες μέσω των αναλυτικών μεθόδων είναι αδύνατον να λυθούν χωρίς να κάνουμε σημαντικές απλοποιήσεις σε όλο το πρόβλημα. Σα συνέπεια των απλοποιήσεων, ο προκύπτον αναλυτικός τύπος δεν είναι απόλυτα ακριβής, ενώ μία αριθμητική μέθοδος συγκριτικά προσφέρει ακριβέστερα αποτελέσματα. Για τη μελέτη των μοντέλων των ηλεκτρικών μηχανών, κάνουμε χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, στη μελέτη των ηλεκτρικών μηχανών, μπορεί να είναι προσεγγιστική, αλλά μπορεί να δώσει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα σε σύγκριση με την ανάλυση του ισοδύναμου κυκλώματος και επίσης μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα προβλήματα. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου βέβαια είναι ποικίλα. Είναι πιθανό να μην είναι διαθέσιμα όλα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου που θέλουμε να μελετήσουμε καθώς επίσης χαρακτηριστικά κάποιων υλικών, δεδομένα απαραίτητα για την επίλυση της μεθόδου. Τέλος, με την αύξηση της πολυπλοκότητας του προβλήματος μας, απαιτείται ανάλογος υπολογιστικός χρόνος. Το γεγονός αυτό καθορίζει τον Η/Υ ως βασικό εργαλείο επίλυσης προβλημάτων ηλεκτρικών μηχανών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η επιτυχία της μεθόδου στα σύνθετα ηλεκτρομηχανολογικά προβλήματα είναι τόσο μεγάλη, που σήμερα χρησιμοποιείται κατά κόρον στην έρευνα και στη βιομηχανία για τον υπολογισμό και τη μελέτη διαφόρων κατασκευών. Αυτό είναι 68

69 συνέπεια του γεγονότος ότι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων συγκριτικά με τις αναλυτικές μεθόδους, οι οποίες όπως είπαμε είναι προσανατολισμένες στο ισοδύναμο κύκλωμα και χρησιμοποιούν γραμμικοποιημένες μεταβλητές που παριστάνουν τη μαγνητική συμπεριφορά της μηχανής, μελετάει τη συμπεριφορά των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων κατευθείαν στο εσωτερικό της μηχανής λαμβάνοντας υπόψη τη γεωμετρία και τις ιδιότητες των υλικών. Επομένως, διαθέτει αρκετά περισσότερες πληροφορίες, ειδικά σε συνθήκες κορεσμού. Η ταχέως εξελισσόμενη υπολογιστική ισχύς κάνει το χρόνο που απαιτείται από τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων συνεχώς λιγότερο. Η ανάπτυξη των αλγορίθμων που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση ισοδύναμων κυκλωμάτων συνδυασμένων πεδίων επεκτείνει την εφαρμογή των πεπερασμένων στοιχείων στις περιπτώσεις στις οποίες η συμπεριφορά των ηλεκτρικών μεγεθών στους αγωγούς είναι το ζητούμενο. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε μόνο με τη θεωρητική ανάλυση των μοντέλων με τη χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, χωρίς τη διεξαγωγή πειραμάτων. Η πειραματική επαλήθευση των ευρημάτων της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων δεν είναι πρακτική εξαιτίας του μεγάλου κόστους και της δυσκολίας για να διεξαχθεί. Θα χρησιμοποιηθεί το πρόγραμμα Opera-2d της εταιρίας Vector Fields. Οι λύσεις των εξισώσεων που επιλύει το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Opera- 2d είναι ουσιαστικό κομμάτι του σχεδιασμού για τις παρακάτω περιπτώσεις: Μαγνητοστατική Ηλεκτροστατική Χρονικά μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία (χαμηλής συχνότητας) Χρονικά μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά πεδία (χαμηλής συχνότητας) Το πρόγραμμα διαθέτει πολλές επιλογές για την ανάλυση των διαφόρων συνθηκών ηλεκτρομαγνητικής διέγερσης, όπως στατική (static), σταθερή κατάσταση (steadystate) κα. Δύνεται η δυνατότητα για την εξέταση πολλών μεταβλητών, όπως μαγνητικό δυναμικό, ρεύματα, πεδία, δυνάμεις, θερμοκρασία. Η ανάλυση που θα γίνει στην παρούσα διπλωματική είναι σε στρεφόμενη μηχανή (rotating machine analysis-rm) και θα μελετηθούν οι ηλεκτρομηχανολογικές μεταβλητές της μηχανής, συγκεκριμένα τα ρεύματα του στάτη και η ροπή. 4.2 Μοντέλα για την προσομοίωση του κινητήρα Ο κινητήρας BLDC που θα μελετήσουμε μοντελοποιήθηκε και προσομοιώθηκε η λειτουργία του με τη βοήθεια του προγράμματος Opera-2d της εταιρίας Vector Fields, τόσο στην υγιή κατάσταση όσο και στα σφάλματα πλήρους απομαγνήτισης ενός μαγνήτη, τοπική απομαγνήτιση ενός μαγνήτη (συγκεκριμένα τα άκρα του), στατική και δυναμική εκκεντρότητα σε ποσοστό 25%. Ο κινητήρας που θα μελετήσουμε έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Μαγνητικοί πόλοι: 8, ζεύγη μαγνητικών πόλων: 4 Αριθμός αυλακώσεων στάτη: 12 69

70 Αντίσταση φάσης στάτη: 0.06 Ω Επαγωγή φάσης στάτη: 0.15 mh Σταθερά ροπής: 0.11 Nm/Α Εύρος τάσης εξ' επαγωγής: 11.5 kv/krpm Ροπή αδράνειας δρομέα: kgm 2 Συντελεστής τριβής: Nms Ονομαστική τάση: 48V Ονομαστική ταχύτητα: 3000 rpm Ονομαστική ροπή: 2.1 Nm Ονομαστική ισχύς: 660 W Ο στάτης είναι διαμορφωμένος με κλασματικές αυλακώσεις, διαθέτει μονά, μη-επικαλυπτόμενα κατανεμημένα συμμετρικά τυλίγματα, τριών φάσεων, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους σε σειρά. Ο δρομέας είναι κυλινδρικός, με επιφανειακούς μόνιμους μαγνήτες, οι οποίοι καλύπτουν το μεγαλύτερο μέρος, αλλά όχι όλο, της περιφέρειας του δρομέα. Ο δρομέας διαθέτει επίσης αυλακώσεις εξαερισμού. Όλα τα μοντέλα του κινητήρα, για τις διάφορες καταστάσεις του (υγιής και σφάλματα) αναλύθηκαν στη λειτουργία rotating machine (rm) του προγράμματος προσομοίωσης, σε σταθερή ταχύτητα 3000 rpm, σε μη-γραμμική ανάλυση. Ο κινητήρας BLDC είναι μία σύγχρονη μηχανή, επομένως η συχνότητα του στάτη δίνεται από τον τύπο f s =f r p, όπου f r : η συχνότητα περιστροφής του δρομέα και p: τα ζεύγη πόλων του δρομέα. Με f r =3000rpm/60=50 Hz, p=4 τότε f s =200 Hz. Επίσης ο κινητήρας υπό ανάλυση έχει συντελεστή αυλακώσεων ανά πόλους ανά φάσεις: q=1/ Μοντέλο υγιούς κατάστασης Το μοντέλο για την προσομοίωση της υγιούς κατάστασης φαίνεται στην εικόνα 4.1. Παρατηρούμε τις κλασματικές αυλακώσεις, όπου σε κάθε αυλάκωση υπάρχουν δύο μονά τυλίγματα από δύο διαφορετικές φάσεις, όπως επίσης και τον κυλινδρικό δρομέα. Οι μόνιμοι μαγνήτες στο δρομέα, όπως φαίνεται στην εικόνα 4.1, δεν είναι ομοιόμορφα τοποθετημένοι, απεναντίας έχουν μία ημιτονοειδή κατανομή. Αυτή η διαμόρφωση του δρομέα έχει ως στόχο μία πιο εξομαλυμένη τάση εξ' επαγωγής στα τυλίγματα του στάτη και πλησιάζει περισσότερο στο ημίτονο. 70

71 Εικόνα 4.1: Μοντέλο υγιούς κατάστασης του κινητήρα. Στην εικόνα 4.2 φαίνεται το εξωτερικό κύκλωμα του κινητήρα, το οποίο αφορά την τροφοδότηση των τυλιγμάτων των τριών φάσεων, από εξωτερική πηγή σταθερής τάσης 48 V μέσω ενός inverter. Το ποια φάση θα διαρρέεται από ρεύμα και συνεπώς ποιοι διακόπτες θα άγουν, καθορίζεται από τη θέση του δρομέα ως προς τα τυλίγματα του στάτη, ώστε κάθε φορά να επιτυγχάνεται γωνία ανάμεσα στα πεδία του στάτη και του δρομέα η οποία να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στις 90 ο. Η εισαγωγή του εξωτερικού κυκλώματος γίνεται με τη βοήθεια της επιλογής external circuit, με τη βοήθεια της οποίας σχεδιάζεται και καθορίζονται ποια τυλίγματα αντιστοιχούν σε ποιες φάσεις. Επίσης, εκεί καθορίζεται, με τη βοήθεια λογικών συναρτήσεων, ποιοι διακόπτες θα άγουν ανάλογα με τη θέση του δρομέα, δηλαδή προσομοιώνεται η λειτουργία των αισθητήρων Hall και του επεξεργαστή, που δίνει εντολή ποιος διακόπτης θα άγει ανάλογα με το σήμα των αισθητήρων. Αυτές οι λογικές συναρτήσεις, για τους διακόπτες από τον S1 έως και τον S6, είναι οι ακόλουθες: S1: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);0;30) S2: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);15;45) S3: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);30;60) S4: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);45;75) S5: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);60;90) S6: RANGE(MOD(((RMANGLE*180)/PI+16.4);90);75;15) Η λογική συνάρτηση για το διακόπτη S1 εξηγείται ως εξής: Αρχικά μετατρέπει τις μοίρες σε ακτίνια και, έπειτα καθορίζει ότι όταν ο δρομέας θα βρίσκεται σε γωνία 71

72 μεταξύ των 0 ο και των 30 ο θα άγει ο διακόπτης S1.Αντιστοίχως και για τους υπόλοιπους διακόπτες. Εικόνα 4.2: Κύκλωμα τροφοδοσίας του τριφασικού τυλίγματος του στάτη. Το μοντέλο για την υγιή κατάσταση αποτελείται από πεπερασμένα στοιχεία (τρίγωνα). Όπως φαίνεται και από την εικόνα 4.3 τα στοιχεία είναι αρκετά περισσότερα στο διάκενο και στις περιοχές του δρομέα και του στάτη κοντά σε αυτά, διότι εκεί το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μας ενδιαφέρει πολύ περισσότερο απ' ότι σε άλλα μέρη του κινητήρα, όπως το εσωτερικό του δρομέα, όπου για αυτό το λόγο τα στοιχεία είναι αρκετά αραιά. Επίσης, επιλέγουμε να έχουμε αρκετά στοιχεία στα τυλίγματα και στον πυρήνα του στάτη γιατί χρειάζεται να έχουμε περισσότερες πληροφορίες για το ρεύμα του στάτη και την αλληλεπίδραση των δύο πεδίων (στάτη και δρομέα), στην περιοχή του στάτη και ιδιαιτέρως στα τυλίγματα. Θα μπορούσαμε να είχαμε δημιουργήσει πυκνό πλέγμα σε όλο τον κινητήρα ώστε να πάρουμε αποτελέσματα όσο το δυνατόν πιο κοντά στην πραγματικότητα, αυτό όμως προφανώς θα είχε σα συνέπεια πολύ μεγαλύτερο χρόνο υπολογισμού, διότι θα αυξανόταν κατά πάρα πολύ οι εξισώσεις που θα έπρεπε να επιλυθούν. 72

73 Εικόνα 4.3: Πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων για το μοντέλο της υγιούς κατάστασης Μοντέλο πλήρους απομαγνήτισης ολόκληρου μαγνήτη Στο συγκεκριμένο μοντέλο επιλέχθηκε ένας μαγνήτης και, ουσιαστικά, μετατράπηκε σε αέρα, φαίνεται και στην εικόνα 4.4, όπου υποδεικνύεται και ο απομαγνητισμένος μαγνήτης. Η συγκεκριμένη επιλογή έγινε διότι η μαγνητική διαπερατότητα του μόνιμου μαγνήτη και του αέρα είναι σχεδόν ίσες, γεγονός το οποίο κάνει το μόνιμο μαγνήτη όταν απομαγνητιστεί να συμπεριφέρεται σαν αέρας. Επίσης, σε όλα τα πειράματα που προσομοιώνουν τη λειτουργία μηχανής με απομαγνητισμένους μαγνήτες αφαιρείται κομμάτι από το μόνιμο μαγνήτη, επομένως τα αποτελέσματα της προσομοίωσης είναι πιο κοντά στο πείραμα. Το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων αποτελείται από στοιχεία, και ακολουθεί την ίδια λογική με την υγιή κατάσταση, μόνο που τώρα το πλέγμα των στοιχείων έγινε πιο πυκνό στον απομαγνητισμένο μαγνήτη, αφού αυτός συμπεριφέρεται ως διάκενο. 73

74 Εικόνα 4.4: Μοντέλο του κινητήρα για την πλήρη απομαγνήτιση ολόκληρου μόνιμου μαγνήτη. Εικόνα 4.5: Πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων για το μοντέλο της πλήρους απομαγνήτισης ολόκληρου μόνιμου μαγνήτη. Η ακολουθία των μεταβάσεων στα ημιαγωγικά στοιχεία (διακόπτες S1 έως και S6) δεν επηρεάζεται με την απομαγνήτιση ολόκληρου του μαγνήτη, καθώς οι αισθητήρες Hall είναι τοποθετημένοι εκτός του διακένου κοντά στο ακίνητο άκρο του άξονα του κινητήρα και διαθέτουν δικούς τους μαγνήτες για να αναγνωρίζεται η θέση του δρομέα. 74

75 4.2.3 Μοντέλο πλήρους τοπικής απομαγνήτισης ενός μόνιμου μαγνήτη Όπως και στο μοντέλο της απομαγνήτισης ολόκληρου του μαγνήτη, έτσι και στο συγκεκριμένο μοντέλο επιλέχθηκε ο ίδιος μαγνήτης για να απομαγνητιστεί, μόνο που στη συγκεκριμένη περίπτωση έχουν απομαγνητιστεί πλήρως μόνο τα άκρα του. Όπως και στο προηγούμενο υποκεφάλαιο, έτσι και σε αυτό τα απομαγνητισμένα άκρα προσομοιώθηκαν ως αέρας. Εικόνα 4.6: Μοντέλο του κινητήρα για την πλήρη τοπική απομαγνήτιση μόνιμου μαγνήτη. Το πλέγμα των πεπερασμένων στοιχείων αποτελείται από στοιχεία, φαίνεται στην εικόνα 4.7 και για τους ίδιους λόγους με πριν, το πλέγμα είναι πιο πυκνό στα απομαγνητισμένα άκρα του μόνιμου μαγνήτη. Επίσης, όπως και πριν δεν αλλάζει η ακολουθία των μεταβάσεων. 75

76 Εικόνα 4.7: Πλέγμα πεπερασμένων στοιχείων για το μοντέλο της πλήρους τοπικής απομαγνήτισης μόνιμου μαγνήτη Μοντέλο του κινητήρα για τη στατική εκκεντρότητα Στη στατική εκκεντρότητα μετακινήσαμε το στάτη προς τα αριστερά κατά τέτοια απόσταση ώστε επιτεύχθηκε εκκεντρότητα 25%. Το πρόγραμμα περιστρέφει το δρομέα γύρω από το κέντρο των αξόνων (0, 0), επομένως έπρεπε να μετακινηθεί ο στάτης και να παραμείνει σταθερός ο δρομέας ώστε ο τελευταίος να περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του, που συμπίπτει με το κέντρο των αξόνων στη συγκεκριμένη περίπτωση. Χρειάσθηκε να αλλάξουμε και τη σχεδίαση του διακένου του στάτη ώστε το ενδιάμεσο «δαχτυλίδι» μεταξύ των διακένων του στάτη και του δρομέα, που δημιουργεί το πρόγραμμα, να παραμένει παντού ίδιο και να μην αλλοιώνει έτσι τα αποτελέσματα. Το μοντέλο της στατικής εκκεντρότητας φαίνεται στην εικόνα

Μελέτη Μετασχηματιστή

Μελέτη Μετασχηματιστή Μελέτη Μετασχηματιστή 1. Θεωρητικό μέρος Κάθε φορτίο που κινείται και κατά συνέπεια κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο B με την σειρά του ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C

Επιλογή Κινητήρων. σωμάτων και νερού IPXY. Κατηγοριοποίηση: Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. μέχρι μια οριακή θερμοκρασία B, F, H, C Επιλογή Κινητήρων Οι κινητήρες κατασκευάζονται με μονώσεις που μπορούν να αντέξουν μόνο μέχρι μια οριακή θερμοκρασία Τα συστήματα μόνωσης έχουν κατηγοριοποιηθεί σε διάφορες κλάσεις: Y, A, E, B, F, H, C

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Γενική Γενική παρουσιάση του του μαθήματος μαθήματος Διδάσκων : Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΣΤΕΦ, ΑΤΕΙ Αθήνας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικής Θέρμανσης. Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης. Φεβρουάριος 2012. Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία. Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης

Επαγωγικής Θέρμανσης. Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης. Φεβρουάριος 2012. Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία. Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης Φεβρουάριος 2012 Πτυχιακή Εργασία: Σπανού Μαρία Μελέτη και Σχεδίαση Διάταξης Επαγωγικής Θέρμανσης Εισηγητής: Κ. Γ. Σιδεράκης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ( ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ) ΜΑΙΟΣ 009 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Ηλεκτροτεχνία Εναλλασσόμενου Ρεύματος: Α. Δροσόπουλος:.6 Φάσορες: σελ..

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5.

4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5. 128 4ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 4.1. Μαγνητικό πεδίο 4.2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 4.3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 4.4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 4.5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων 4.6. Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 39 3. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ Είναι συνηθισµένο φαινόµενο να χρειάζεται η χρήση ηλεκτρικής ενέργειας µε τάση διαφορετική από αυτή που έχει το ηλεκτρικό δίκτυο. Στο συνεχές ρεύµα αυτό µπορεί να αντιµετωπισθεί µε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΔΕΥΤΕΡΑ, 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΕΡΟΣ Α ΛΥΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά

Κεφάλαιο 1. Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά Κεφάλαιο 1 Μαγνητικό Πεδίο & Υλικά Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη ανασκόπηση της θεωρίας των μαγνητικών πεδίων και της φυσικής των μαγνητικών υλικών. Το κεφάλαιο διαιρείται σε τρείς βασικές ενότητες.

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές

Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Διαστασιολόγηση ουδετέρου αγωγού σε εγκαταστάσεις με αρμονικές Όπως είναι γνωστό, η παρουσία μη γραμμικών φορτίων σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργεί αρμονικές συνιστώσες ρεύματος στα καλώδια τροφοδοσίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή Ιστορική αναδρομή Το ελληνικό δίκτυο 1 Ηλεκτρική εγκατάσταση είναι το σύνολο των αγωγών και συσκευών που χρειάζονται για την μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για την προσομοίωση

Λίγα λόγια για την προσομοίωση Λίγα λόγια για την προσομοίωση Η συγκεκριμένη προσομοίωση με εικονικό εργαστήριο είναι μια ενδιαφέρουσα και αρκετά ελκυστική προσομοίωση για τους μαθητές. Γίνεται αναπαράσταση της κίνησης των φορτίων σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Γ Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΗΛΕΚΤΡΙΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςςαασσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Page 1 of 66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ΗΛΕΚΤΡΟΝΟΜΟΙ ( ΡΕΛΕ ) ή ΤΗΛΕΧΕΙΡΙΖΟΜΕΝΟΙ ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΓΕΝΙΚΑ Οι ηλεκτρονόμοι ( ΡΕΛΕ ) αποτελούν βασικό στοιχείο στα κυκλώματα του κλασσικού αυτοματισμού. Με την χρήση των ηλεκτρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ-ΤΕΧΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ-ΕΧΝ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ Κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων. Νόμος του Boyle (ισόθερμη μεταβή).σταθ. για σταθ.. Νόμος του hales (ισόχωρη μεταβή) p σταθ. για σταθ. 3. Νόμος του Gay-Lussac

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2014 ΟΜΑΔΑ Α ΔΕΥΤΕΡΑ 11-13, ΤΡΙΤΗ 9-10,10-11 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΥΤΕΡΑ 13-15,ΤΡΙΤΗ 11-12,12-13 ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΑΞΗΣ ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΙΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς)

Ενότητα 3 η. (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) - 1 - Ενότητα 3 η (Ισχύς, συντελεστής ισχύος, βελτίωση συντελεστή ισχύος. Τριφασικά δίκτυα, γραμμές μεταφοράς) Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζεται το θέμα της ισχύος σε μονοφασικά και τριφασικά συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. Καθηγητής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 2 η ενότητα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ T.E.I. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περιεχόμενα 2 ης ενότητας Το τελικό

Διαβάστε περισσότερα

Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής

Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής Φωτισμός οδοποιίας, πάρκων, πλατειών ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ-ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΦΩΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ LED Λαμπτήρες Μαγνητικής Επαγωγής Light Emitting Diodes LED Αρχή λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα

οποία όταν συνδέονται µε µία πηγή τάσης ηµιτονοειδούς µορφής άγουν ρεύµα µη ηµιτονοειδούς µορφής. Το φαινόµενο αυτό έχει ως αποτέλεσµα ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΑΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Η προσέγγιση βάσει της τεχνογνωσίας της SEMAN Α.Ε. Η µη γραµµική φύση των σύγχρονων ηλεκτρικών φορτίων καθιστά συχνά αναγκαία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων

Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Εργαστήριο Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων 1ου ΣΕΚ Άρτας Τρόπος σύνδεσης ασύγχρονων τριφασικών κινητήρων Σύνδεση σε αστέρα ή τρίγωνο Ηλίας Λάμπρου Ηλεκτρολόγος ου ου Καθηγητής 1 ΕΠΑ.Λ. - 1 ΣΕΚ ΑΡΤΑΣ 1 Εσωτερική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM

ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM ΜΑΘΗΜΑ : ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Α ME TO MULTISIM Σκοπός: Η Εξέταση λειτουργίας του ενισχυτή κοινού εκπομπού και εντοπισμός βλαβών στο κύκλωμα με τη χρήση του προγράμματος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης.,

ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης., ΘΕΜΑ: Μελέτη τρόπων λειτουργίας ηλεκτρονικών διατάξεων ισχύος στην τεχνολογία επαγωγικής θέρμανσης και τήξης., Study of the operating modes in induction heating and melting technology with power electronic

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

Οι μετατροπείς συχνότητας της ΑΒΒ καθιστούν τις αντλίες ευφυείς

Οι μετατροπείς συχνότητας της ΑΒΒ καθιστούν τις αντλίες ευφυείς Έξυπνη άντληση Οι μετατροπείς συχνότητας της ΑΒΒ καθιστούν τις αντλίες ευφυείς Οι αυξανόμενες απαιτήσεις για νερό που προκύπτουν από την παγκόσμια αστικοποίηση και οι σχετικές οδηγίες της ΕΕ, καθιστούν

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες.

Αναλυτική περιγραφή των διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα στον Ενεργειακό Σχεδιασμό κάτω από διαφορετικές καταστάσεις και συνθήκες. Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 202-3 ΤΜΗΜΑ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή 2 3 4 5 6 Έλεγχος της τάσης και της άεργης ισχύος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων

Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου. Τράπεζα θεμάτων Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Φώτης Μπαμπάτσικος www.askisopolis.gr Συνεχές Ηλεκτρικό ρεύμα Δ Θέμα Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Θέμα Δ 4_15559 Δίνονται δύο αντιστάτες (1) και (2). Ο αντιστάτης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF

8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1. ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία Τρανζίστορ- Ι.Σ. Χαλκιάδης διαφάνεια 1 8. ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ο ΗΓΗΣΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Το τρανζίστορ σαν διακόπτης ιακοπτική λειτουργία: περιοχή κόρου: ON περιοχή αποκοπής: OFF 8. ιακοπτική Λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές

Ηλεκτρικές Μηχανές Βιομηχανικοί Αυτοματισμοί. Τριφασικοί Μετασχηματιστές Ουσιαστικά πρόκειται για τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές, στους οποίους συνδέουμε τα άκρα κατάλληλα. Κάθε μονοφασικός μετασχηματιστής μπορεί να έχει το δικό του πυρήνα, ή εναλλακτικά μπορούν και οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου.

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου. 12. ΤΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET)-Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ ιαφάνεια 1 12. ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΕ ΙΟΥ (FET) Tρανζίστορ στο οποίο το ρεύµα εξόδου ελέγχεται όχι από το ρεύµα αλλά από την τάση εισόδου. Αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 23/4/2009 ΕΠΩΝΥΜΟ:........................ ΟΝΟΜΑ:........................... ΤΜΗΜΑ:........................... ΤΣΙΜΙΣΚΗ & ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ : 7077 594 ΑΡΤΑΚΗΣ 1 Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ : 919113 9494 www.syghrono.gr ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.....................

Διαβάστε περισσότερα

V CB V BE. Ορθό ρεύμα έγχυσης οπών. Συλλέκτης Collector. Εκπομπός Emitter. Ορθό ρεύμα έγχυσης ηλεκτρονίων. Ανάστροφο ρεύμα κόρου.

V CB V BE. Ορθό ρεύμα έγχυσης οπών. Συλλέκτης Collector. Εκπομπός Emitter. Ορθό ρεύμα έγχυσης ηλεκτρονίων. Ανάστροφο ρεύμα κόρου. ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ιπολικό Τρανζίστορ Επαφής Επα φής Ι VLS Technology and omputer Archtecture Lab ιπολικό ΤρανζίστορΓ. Επαφής Τσιατούχας 1 ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Διάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ. Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ. Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού. Ενότητα 2.5 Κεφάλαιο 2 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να δίνετε τον ορισμό των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων αυτοματισμού. Να αναγνωρίζετε βασικά ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα