Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 8 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 1. Περιγραφή του προτύπου DICOM Η ψηφιακή επεξεργασία ιατρικής εικόνας ξεκίνησε παράλληλα με την ανάπτυξη ενός προτύπου για τη μεταφορά ψηφιακών εικόνων, ώστε να επιτρέψει στους χρήστες την ανάκτηση εικόνων και σχετιζομένων πληροφοριών από απεικονιστικά μηχανήματα με προτυποποιημένο τρόπο που θα είναι ο ίδιος για όλα τα μηχανήματα, ανεξαρτήτως κατασκευαστή. Το πρώτο αποτέλεσμα προς αυτήν την κατεύθυνση ήταν το πρότυπο που αφορούσε εικόνες ακτινολογίας από τον αμερικανικό οργανισμό ACR-NEMA (American College of Radiology National Electrical Manufacturers Association). Το πρότυπο αυτό αναφερόταν σε συνδέσεις από σημείο σε σημείο (point-to-point). Η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας δικτύων περιόρισε τη χρησιμότητα αυτού του προτύπου. Σαν συνέπεια, το πρότυπο επανασχεδιάστηκε παίρνοντας υπόψη υπάρχοντα πρότυπα δικτύωσης. Το αποτέλεσμα ήταν το πρότυπο DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine). Αρχικά το πρότυπο αναφερόταν σε ακτινολογικές εικόνες, λόγω όμως του γεγονότος ότι είναι εύκολα προσαρμόσιμο, γρήγορα άρχισε να χρησιμοποιείται και για εικόνες από άλλες απεικονιστικές συσκευές. Σήμερα, το DICOM είναι εξαιρετικά διαδεδομένο και οι περισσότεροι κατασκευαστές ιατρικών συσκευών το υποστηρίζουν. Στην Ευρώπη, ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός Προτυποποίησης (CEN) χρησιμοποίησε το DICOM ως βάση για το πλήρως συμβατό πρότυπο MEDICOM. To DICOM βρίσκεται αυτήν τη στιγμή στην έκδοση 3.0. Το πρότυπο DICOM αποτελείται από μια σειρά κειμένων (13 στο σύνολό τους), με κάθε ένα από αυτά να περιγράφει κάποια τμήματα του προτύπου. Το κάθε τμήμα

2 182 Άσκηση 8 καθορίζεται από τον τίτλο του και έναν αριθμό της μορφής «PS 3.X-YYYY», όπου το Χ αναφέρεται στον αριθμό του τμήματος και ΥΥΥΥ είναι το έτος δημοσίευσής του. Για παράδειγμα, το τμήμα 2 του προτύπου ονομάζεται «Συμμόρφωση» (Conformance) και ο αριθμός του είναι PS (βλ. παράρτημα). 1.1 Ανταλλαγή στοιχείων με DICOM Η ουσία του προτύπου DICOM είναι ότι ορίζει ένα σύνολο κοινών κανόνων για την ανταλλαγή και μεταφορά ψηφιακών εικόνων και των συνοδευτικών τους πληροφοριών. Το DICOM ακολουθεί το μοντέλο επικοινωνίας κατά ISO-OSI, πάνω στο οποίο στηρίζεται όλη η σύγχρονη τεχνολογία δικτύων. Το μοντέλο αυτό αποτελείται από επτά ανεξάρτητα επίπεδα ή στρώματα (layers) και καθορίζει τις λειτουργίες επικοινωνίας του κάθε επιπέδου και τις σχέσεις ανάμεσά τους. Αυτό γίνεται με ένα σύνολο κανόνων, τα πρωτόκολλα, τα οποία καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας των δικτύων για την επικοινωνία και ανταλλαγή πληροφοριών. Όταν δύο συσκευές ή υπολογιστικά συστήματα θέλουν να επικοινωνήσουν και να ανταλλάξουν δεδομένα με χρήση DICOΜ ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: Αρχικά γίνεται προσπάθεια έναρξης επικοινωνίας πάνω από το δίκτυο. Το πρωτόκολλο δικτύου ενημερώνει για τη διαθεσιμότητα του δικτύου. Εάν το δίκτυο είναι διαθέσιμο, τότε το DICOM αρχίζει μια σειρά ενεργειών για να πραγματοποιηθεί η σύνδεση. Η συσκευή που αιτείται την επικοινωνία ενημερώνει για το είδος των ενεργειών που πρέπει να πραγματοποιηθούν και η συσκευή που λαμβάνει την αίτηση ενημερώνει με τη σειρά της για τις δυνατότητές της. Στην πραγματικότητα δεν είναι οι ίδιες οι συσκευές που υλοποιούν την παραπάνω διαδικασία, αλλά το λογισμικό που τρέχει σε αυτές και υλοποιεί το πρότυπο DICOM. Με την αρχική αυτή διαπραγμάτευση καθορίζονται οι δυνατότητες κάθε συσκευής και με ποιον τρόπο πρέπει να ανταλλαχθούν τα δεδομένα, ανάλογα με τις δυνατότητες της κάθε συσκευής και τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Πέραν των παραπάνω το DICOM ορίζει και τη μορφή που πρέπει να έχει κάθε πληροφορία που ανταλλάσσεται. Στον τομέα αυτό χρησιμοποιήθηκαν και στοιχεία από άλλα πρότυπα. Για παράδειγμα, ο τρόπος καταγραφής του ονόματος του ασθενούς ακολουθεί τη μεθοδολογία που προκύπτει από το πρότυπο Health Level 7 (HL7). Έτσι, το όνομα του ασθενούς χωρίζεται σε «Όνομα», «Επίθετο» και «Προθέματα», όπου ως πρόθεμα εννοείται η προσφώνηση που μπορεί να χρησιμοποιείται (π.χ. Δόκτωρ ή κάτι παρόμοιο). Το DICOM ορίζει επίσης μοντέλα οντοτήτων-συσχετίσεων (Entity-Relationship models) που δείχνουν τη σχέση μεταξύ των διαφόρων στοιχείων (οντοτήτων) που χρησιμοποιούνται σε μια επικοινωνία. Για παράδειγμα, στην Εικόνα 1 φαίνεται ένα τέτοιο μοντέλο σε μορφή διαγράμματος που δείχνει τη σχέση μεταξύ ενός ασθενούς, των διαφόρων εξετάσεων (studies) στις οποίες έχει υποβληθεί κ.λπ.

3 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 183 Εικόνα 1. Μοντέλο οντοτήτων-συσχετίσεων Επιπλέον, κάθε οντότητα έχει και κάποια χαρακτηριστικά (attributes), τα οποία επίσης ορίζονται στο DICOM. Για παράδειγμα, ένας ασθενής περιγράφεται με χαρακτηριστικά όπως όνομα, φύλο, ηλικία, κωδικό ιατρικού φακέλου κ.ά. Στην πράξη, τα στοιχεία δεδομένων που ανταλλάσσονται στο DICOM, και τα οποία αναφέρθηκαν παραπάνω, είναι τα χαρακτηριστικά κάθε οντότητας. Η Εικόνα 2 δείχνει τη δομή ενός χαρακτηριστικού, όπως χρησιμοποιείται στο DICOM. Εικόνα 2. Η δομή ενός χαρακτηριστικού (attribute) DICOM. Περιλαμβάνει την ονομασία (tag) του χαρακτηριστικού, το μήκος του και την τιμή του Όπως φαίνεται από την παραπάνω περιγραφή, το DICOM ακολουθεί τις αρχές της αντικειμενοστραφούς σχεδίασης (object oriented design). Κάθε οντότητα (όπως ο ασθενής) είναι ένα αντικείμενο με κάποια χαρακτηριστικά. Τα αντικείμενα στο DICOM ονομάζονται αντικείμενα πληροφορίας (information objects), καθώς δουλειά τους είναι να μεταφέρουν πληροφορία. Η περιγραφή για κάθε αντικείμενο πληροφορίας στο DICOM καθορίζει ποια από τα χαρακτηριστικά είναι υποχρεωτικά, ποια προαιρετικά και ποια χρησιμοποιούνται κατά περίπτωση. 1.2 Υπηρεσίες DICOM Τα αντικείμενα πληροφορίας του DICOM χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά των εικόνων και των σχετιζομένων πληροφοριών μεταξύ συσκευών. Αυτή η διακίνηση πληροφορίας δεν είναι όμως το μόνο που πρέπει να γίνει. Πέραν της ανταλλαγής δεδομένων πρέπει να πραγματοποιηθούν και κάποιες ενέργειες με αυτά τα δεδομένα. Για παράδειγμα, όταν στέλνεται μια εικόνα σε έναν εκτυπωτή, αυτός θα πρέπει να την τυπώσει, ή, εάν αποστέλλεται σε ένα σύστημα αποθήκευσης, τότε θα πρέπει να αποθηκευτεί. Για το σκοπό αυτό το DICOM ορίζει υπηρεσίες (services) οι οποίες χρησιμοποιούνται με τα αντικείμενα πληροφορίας. Υπάρχει ένας αριθμός βασικών υπηρεσιών με βάση τις οποίες

4 184 Άσκηση 8 προκύπτουν οι πιο περίπλοκες. Οι βασικές αυτές υπηρεσίες ονομάζονται message service elements (DIMSE) και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: στις λειτουργίες (operations), όπως «αποθήκευσε» (store) η οποία αποθηκεύει τα δεδομένα, και στις ανακοινώσεις (notifications), όπως «αναφορά συμβάντος» (event report) που γνωστοποιεί ότι κάτι συνέβη. Αυτές οι βασικές υπηρεσίες χρησιμοποιούνται, όπως προαναφέρθηκε, για την υλοποίηση πιο πολύπλοκων υπηρεσιών. Για παράδειγμα, η υπηρεσία «αναζήτησηανάκτηση» (query-retrieve) εκτελεί μια αναζήτηση σε μια συσκευή αποθήκευσης και επιστρέφει τα αποτελέσματα. Η υπηρεσία αυτή προκύπτει με χρήση των βασικών υπηρεσιών «βρες» (find), «πάρε» (get) και «μετακίνησε» (move). Κάθε συσκευή μπορεί να παρέχει ή να χρησιμοποιεί μια υπηρεσία. Ο ρόλος κάθε συσκευής πρέπει να διευκρινιστεί πριν από κάθε επικοινωνία. 1.3 Η μορφή ενός αρχείου DICOM Ένα αρχείο DICOM αποτελείται από μια επικεφαλίδα (header), η οποία περιέχει συνοδευτικές πληροφορίες (π.χ. τα στοιχεία του ασθενούς) και ακολουθείται από τα δεδομένα της εικόνας. Στην Εικόνα 3 φαίνεται αυτή η δομή. Εικόνα 3. Η δομή ενός αρχείου DICOM Όπως φαίνεται στην εικόνα, στο υποθετικό αυτό αρχείο η επικεφαλίδα έχει μήκος 794 bytes και περιέχει πληροφορίες σε μορφή κειμένου που αφορούν τις διαστάσεις της αποθηκευμένης εικόνας, τον τύπο της, τον ασθενή στον οποίο αναφέρεται κ.ά. Το μέγεθος της επικεφαλίδας μπορεί να αλλάζει ανάλογα με τον όγκο της πληροφορίας που αποθηκεύεται. Παρακάτω φαίνονται ορισμένα από τα περιεχόμενα μιας επικεφαλίδας ενός αρχείου DICOM, όπως παρουσιάζονται μετά την επεξεργασία τους από ένα πρόγραμμα ανάγνωσης αρχείων DICOM. 0008,0020, Study Date: ,0023, Image Date: ,0030, Study Time: ,0033, Image Time:

5 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab ,0060, Modality: OT 0008,0064, Conversion Type: DV 0008,0070, Manufacturer: Philips 0008,0090, Referring Physician's Name: John Doe 0010,0010, Patient's Name: Jack Kerok 0010,0020, Patient ID: ,0030, Patient Date of Birth: 0010,0040, Patient Sex: Male 0020,0010, Study ID: ,0011, Series Number: ,0013, Image Number: ,0020, Patient Orientation: 0028,0002, Samples Per Pixel: ,0004, Photometric Interpretation: MONOCHROME2 0028,0010, Rows: ,0011, Columns: ,0034, Pixel Aspect Ratio: 1012\ ,0100, Bits Allocated: ,0101, Bits Stored: ,0102, High Bit: ,0103, Pixel Representation: 0 7FE0,0010, Pixel Data: Κάθε χαρακτηριστικό που περιλαμβάνεται στην επικεφαλίδα χαρακτηρίζεται από δύο δεκαεξαδικούς αριθμούς. Ο πρώτος καθορίζει την οντότητα ή αντικείμενο στο οποίο ανήκει το χαρακτηριστικό, ενώ ο δεύτερος είναι ο κωδικός αναγνώρισης του συγκεκριμένου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, η ημερομηνία γέννησης του ασθενούς έχει τους κωδικούς 0010, Ο πρώτος λέει ότι το χαρακτηριστικό αυτό αναφέρεται στην οντότητα ασθενής, ενώ ο δεύτερος ότι πρόκειται για την ημερομηνία γέννησης. Το όνομα του ασθενούς από την άλλη έχει τους κωδικούς 0010, Όπως φαίνεται, ο πρώτος κωδικός είναι κοινός με αυτόν της ημερομηνίας γέννησης μιας και αναφέρεται στην οντότητα ασθενής. Μετά την επικεφαλίδα ακολουθούν τα δυαδικά δεδομένα της ιατρικής εικόνας. Η ιατρική εικόνα μπορεί να αποθηκεύεται ασυμπίεστη ή να είναι συμπιεσμένη με χρήση αλγορίθμων όπως lossless JPEG ή lossy JPEG. Στην πρώτη περίπτωση δεν έχουμε απώλειες στην ποιότητα της εικόνας, ενώ στη δεύτερη έχουμε μείωση της ποιότητας σε ποσοστό που μπορεί να καθοριστεί.

6 186 Άσκηση 8 2. Ψηφιακή επεξεργασία ιατρικής εικόνας με Matlab Για να επεξεργαστεί ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής μια εικόνα θα πρέπει αυτή να είναι ψηφιοποιημένη, δηλαδή να αποτελεί ένα σύνολο διακριτών στοιχείων. Τα στοιχεία αυτά λέγονται pixels (εικονοστοιχεία) όταν πρόκειται για 2 διαστάσεις και voxels όταν πρόκειται για 3 διαστάσεις. Ουσιαστικά μία ψηφιακή εικόνα είναι ένας πίνακας μικρών ορθογωνίων, όπου η τιμή του καθενός αντιπροσωπεύει το χρώμα του. Για μία grayscale εικόνα, η τιμή του pixel αντιπροσωπεύει τη διαβάθμιση του γκρι. Ο πιο διαδεδομένος τύπος pixel είναι το byte, το οποίο είναι ένας αριθμός αποθηκευμένος ως 8-bit ακέραιος με τιμές από Τo μηδέν είναι το μαύρο και το 255 είναι το λευκό. Για την αναπαράσταση έγχρωμων εικόνων (RGB) το κάθε pixel αντιπροσωπεύεται από 3 συνισταμένες, το κόκκινο (Red), το πράσινο (Green) και το μπλε (Blue). Η τιμή του κάθε pixel επομένως είναι ένα διάνυσμα των τιμών των 3 χρωμάτων. Η ψηφιακή επεξεργασία μιας ιατρικής εικόνας εξυπηρετεί στην ανάδειξη πληροφορίας η οποία είναι κλινικά χρήσιμη και αθέατη διά γυμνού οφθαλμού. 2.1 Οι τύποι εικόνων και η δομή τους στο Matlab Το MATLAB υποστηρίζει 3 βασικούς τύπους εικόνων: Δυαδικές εικόνες Ασπρόμαυρες εικόνες Έγχρωμες εικόνες (RGB) Δυαδικές (binary) εικόνες Σε μια δυαδική εικόνα, κάθε pixel μπορεί να πάρει μια από τις δύο διακριτές τιμές (0 ή 1). Η τιμή 0 αντιστοιχεί στο μαύρο και η τιμή 1 αντιστοιχεί στο λευκό. Μια δυαδική εικόνα αποθηκεύεται ως ένας δισδιάστατος πίνακας μηδενικών και μονάδων. Μια δυαδική εικόνα μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ειδικό είδος ασπρόμαυρης εικόνας, η οποία όμως περιέχει μόνο μαύρο και άσπρο. Συνήθως τις δυαδικές εικόνες τις χρησιμοποιούμε για δεικτοδότηση (index) περιοχών ενδιαφέροντος άλλων εικόνων (τα pixel με τιμή 1 υποδεικνύουν τα pixel μιας περιοχής ενδιαφέροντος). Για το λόγο αυτό, μια δυαδική εικόνα ονομάζεται επίσης και «μάσκα». Παρακάτω βλέπουμε ένα παράδειγμα δυαδικής εικόνας. Εικόνα 4. Δυαδική (binary) εικόνα

7 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 187 Ασπρόμαυρες (grayscale) εικόνες Μια ασπρόμαυρη εικόνα (εικόνα έντασης) είναι ένας πίνακας δεδομένων Ι του οποίου οι τιμές αναπαριστούν την ένταση της φωτεινότητας. Το Matlab αποθηκεύει μια εικόνα έντασης σε ένα δισδιάστατο πίνακα, του οποίου κάθε στοιχείο αναφέρεται σε ένα και μοναδικό pixel. Τα στοιχεία του πίνακα αναπαριστούν διάφορες εντάσεις του φωτός (επίπεδα του γκρι), όπου η τιμή 0 αναπαριστά το μαύρο και η τιμή 255 αναπαριστά το λευκό. Το διάστημα [0, 255] μέσα στο οποίο μπορεί να πάρει τιμή φωτεινότητας ένα pixel, συνήθως κανονικοποιείται σε [0, 1], όπως φαίνεται και στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 5. Ασπρόμαυρη (grayscale) εικόνα με τις τιμές φωτεινότητας κανονικοποιημένες στο διάστημα [0, 1] Έγχρωμες εικόνες (RGB) Μια RGB εικόνα αποθηκεύεται στο Matlab ως ένας πίνακας δεδομένων ΜxΝx3, ο οποίος καθορίζει τα κόκκινα, πράσινα και μπλε χρωματικά στοιχεία κάθε ανεξάρτητου pixel. Κάθε pixel αποτελείται από 3 συνιστώσες (κόκκινη, πράσινη, μπλε), και η τιμή κάθε μιας από αυτές περιγράφει την «ποσότητα» (ένταση) του κόκκινου, πράσινου και μπλε αντίστοιχα που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία του τελικού χρώματος. Πρακτικά, μια εικόνα RGB δημιουργείται από τη σύνθεση τριών grayscale εικόνων, κάθε μια από τις οποίες αναπαριστά την ένταση της φωτεινότητας των pixels για το κόκκινο (Red εικόνα), το πράσινο (Green εικόνα) και το μπλε (Blue εικόνα). Ένα pixel το οποίο έχει τις τιμές (0,0,0) παρουσιάζει το μαύρο, ένα pixel το οποίο έχει τιμές (1,1,1) παρουσιάζει το λευκό, ενώ το pixel με τιμές (1,0,0) παρουσιάζει το κόκκινο χρώμα. Στην Εικόνα 6 παρουσιάζεται μια σχηματική επεξήγηση των συνιστωσών του pixel για μια RGB εικόνα, ενώ στην Εικόνα 7 φαίνονται οι πίνακες Red, Green και Blue μιας αποθηκευμένης εικόνας στο Matlab (κανονικοποιημένες τιμές στο διάστημα [0, 1]).

8 188 Άσκηση 8 Oι τρεις συνιστώσες χρώματος του pixel Μπλε συνιστώσα Πράσινη συνιστώσα Κόκκινη συνιστώσα Εικόνα 6: Σχηματική αναπαράσταση των συνιστωσών εικόνας RGB Εικόνα 7. Οι 3 πίνακες Red, Green και Blue που συνθέτουν μια έγχρωμη εικόνα RGB 2.2 Ιστόγραμμα ψηφιακής εικόνας Το ιστόγραμμα (histogram) είναι ένα μέτρο αξιολόγησης της ποιότητας μιας εικόνας και μπορεί να δώσει σημαντικές πληροφορίες για το περιεχόμενό της. Είναι ένας τρόπος αναπαράστασης της εμφάνισης των διαφορετικών επιπέδων του γκρι μιας grayscale εικόνας. Σε ένα ιστόγραμμα ο άξονας-χ αντιπροσωπεύει την κλίμακα έντασης (0 έως 255 ή εάν έχουν κανονικοποιηθεί οι τιμές 0 έως 1). Στον άξονα-υ αναπαρίσταται ο αριθμός από pixels στην εικόνα που έχουν μια συγκεκριμένη τιμή έντασης (την αντίστοιχη του Χ άξονα).

9 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 189 Εικόνα 8. Εγκάρσια εγκεφαλική τομή με CT και το ιστόγραμμα της Τα ιστογράμματα μετρούν και εξηγούν με μορφή γραφήματος τη φωτεινότητα (Brightness) και τις αντιθέσεις μιας εικόνας (Contrast), δηλαδή βλέπουμε των αριθμό των pixels που αντιστοιχούν σε κάποια δεδομένη τιμή έντασης. Όμως το ιστόγραμμα δεν δίνει πληροφορίες για τη θέση των pixels μέσα στην εικόνα. Για μια εικόνα RGB έχουμε 3 ιστογράμματα, ένα για κάθε χρωματική συνιστώσα. 2.3 Κατάτμηση εικόνας (Image Segmentation) Η κατάτμηση περιοχών έχει ως στόχο την υποδιαίρεση μιας εικόνας στις περιοχές ή στα αντικείμενα που την αποτελούν. Αφορά μεθόδους που έχουν ως εισόδους ολόκληρες εικόνες και ως εξόδους στοιχεία που εξάγουμε από αυτές τις εικόνες. Οι αλγόριθμοι που εφαρμόζονται στηρίζονται στην ασυνέχεια-απότομη μεταβολή των τιμών των pixels (ανίχνευση μεμονωμένων σημείων, γραμμών ή ακμών) ή στην ομοιότητά τους (π.χ. thresholding). Thresholding (κατωφλίωση): Ένας απλός τρόπος εφαρμογής είναι ο καθορισμός μιας κλίμακας τιμών φωτεινότητας των pixels (κατώφλι) στην αρχική εικόνα, ο προσδιορισμός των pixels που ανήκουν σε αυτήν και η τοποθέτηση των υπολοίπων στο background. Στη δημιουργηθείσα εικόνα τα pixels που παρουσιάζουν φωτεινότητα εντός του εύρους τιμών φωτεινότητας του κατωφλίου παραμένουν αμετάβλητα, ενώ αυτά που βρίσκονται εκτός του εύρους μηδενίζονται. Ένας τρόπος επιλογής του threshold είναι με οπτική επιθεώρηση του ιστογράμματος της εικόνας. Μια άλλη μέθοδος επιλογής τιμής του threshold είναι μέσω δοκιμής και σφάλματος. Στην περίπτωση αυτή επιλέγουμε διάφορες τιμές του threshold έως ότου κάποια παράγει καλά αποτελέσματα με βάση δεδομένα κριτήρια του παρατηρητή.

10 190 Άσκηση 8 Region Growing: Είναι μια διαδικασία που ομαδοποιεί pixels σε μεγαλύτερες περιοχές. Η πιο απλή εκδοχή της είναι η pixel aggregation, η οποία ξεκινά με μια ομάδα «σπόρων» (seeds) και προσδιορίζει μια περιοχή προσαρτώντας σε κάθε «σπόρο» εκείνα τα γειτονικά pixels που έχουν παρόμοιες ιδιότητες (διαβάθμιση του γκρι, χρώμα, υφή). Θεμελιώδεις δυσκολίες της τεχνικής αυτής είναι η επιλογή των αρχικών «σπόρων» και των κριτηρίων ομοιότητας, καθώς και η διαμόρφωση ενός stopping rule με τη χρήση εννοιών όπως το μέγεθος και το σχήμα της περιοχής, η ομοιότητα του υπό εξέταση pixel με την ήδη δημιουργηθείσα περιοχή κ.ά. Σε μια CT εικόνα εγκεφάλου μάς ενδιαφέρει η κατακράτηση του κρανιακού οστού (π.χ. για έλεγχο καταγμάτων). Αυτό επιτυγχάνεται διακρίνοντας τι τιμή έχει το οστό στην εικόνα, χρησιμοποιώντας την εντολή pixval on. Μελετώντας την αρχική εικόνα (Εικόνα 8) είναι εύκολο να διαπιστώσουμε ότι τα pixels που αναπαριστούν το κρανίο παρουσιάζουν τιμές φωτεινότητας πολύ κοντά στο 255 (λευκό). Επομένως ένας απλός τρόπος να δημιουργήσουμε μια εικόνα στην οποία θα απεικονίζεται μονάχα το κρανίο είναι να εφαρμόσουμε thresholding με εύρος τιμών κατωφλίου [250, 255]. Με αυτό τον τρόπο θα κρατήσουμε όλα τα pixel που παρουσιάζουν φωτεινότητα εντός του διαστήματος [250, 255] και θα μηδενίσουμε όλα τα υπόλοιπα. Το αποτέλεσμα αυτής της κατωφλίωσης φαίνεται στην Εικόνα 9 όπου διακρίνεται ξεκάθαρα μόνο το κρανίο από την εικόνα CT. Eικόνα 9. Κατωφλιωμένη (thresholded) CT εικόνα εγκεφάλου (ανάδειξη κρανιακού οστού)

11 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab Μορφολογικοί τελεστές (Morphological Operations) Οι μορφολογικοί τελεστές είναι μέθοδοι για την επεξεργασία δυαδικών ή grayscale εικόνων βασισμένοι στη γεωμετρία. Αυτοί οι τελεστές παίρνουν μια εικόνα ως είσοδο, εφαρμόζουν σε αυτήν έναν τελεστή, και επιστρέφουν την επεξεργασμένη εικόνα ιδίων διαστάσεων με την αρχική. Η τιμή κάθε pixel της εικόνας εξόδου βασίζεται στη σχέση του pixel εισόδου και του γειτονικού του. Ένα ουσιαστικό μέρος των μορφολογικών τελεστών είναι το δομικό στοιχείο (structure element). Αυτό μπορεί να είναι αυθαίρετου σχήματος και μεγέθους (π.χ. παρακάτω αυτό είναι ένα τετράγωνο 3x3). Οι μορφολογικοί τελεστές επεξεργάζονται μια εικόνα εφαρμόζοντας το δομικό στοιχείο στην εικόνα αυτή και χρησιμοποιώντας έναν set operator (τομή, ένωση, κ.λπ.). Οι βασικοί μορφολογικοί τελεστές είναι οι erosion, dilation, opening και closing. Erosion (Διάβρωση): H βασική επίδραση αυτού του τελεστή είναι να διαβρώνει τα σύνορα της περιοχής των pixels που βρίσκονται στο προσκήνιο (π.χ. λευκά pixels). Dilation (Διαστολή): H βασική επίδραση πάνω στην εικόνα είναι η διεύρυνση των συνόρων των περιοχών των pixels που βρίσκονται στο προσκήνιο (π.χ. λευκά pixels).

12 192 Άσκηση 8 Opening (Άνοιγμα): H βασική επίδραση είναι μία erosion η οποία ακολουθείται από μία dilation. To βασικό μειονέκτημα είναι ότι επιδρά πάνω σε όλες τις περιοχές των pixels σε προσκήνιο, αδιάκριτα. Closing (Κλείσιμο): H βασική επίδραση είναι μία dilation η οποία ακολουθείται από μία erosion. Στην επεξεργασία ιατρικής εικόνας οι παραπάνω μορφολογικοί τελεστές αξιοποιούνται κυρίως για την κατάτμηση ανατομικών περιοχών υψηλού ενδιαφέροντος (π.χ. νεοπλασία, εγκέφαλος). Εικόνα 10. Διαβρωμένη (eroded) εικόνα κρανιακού οστού

13 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab Ανίχνευση ακμών (Edge Detection) Πολλές φορές στην πράξη, απαιτείται η ύπαρξη εικόνων που παρουσιάζουν σαφώς και αποτελεσματικά τις διαχωριστικές γραμμές μεταξύ των διαφόρων περιοχών μιας άλλης εικόνας. Η απαίτηση αυτή ικανοποιείται με τις διάφορες τεχνικές ανίχνευσης ακμών που έχουν αναπτυχθεί, και το αποτέλεσμα αυτής βρίσκει μεγάλη εφαρμογή σήμερα στον τομέα της ιατρικής απεικονιστικής για προφανείς λόγους. Ως ακμή, σε μία gray-scale ψηφιακή εικόνα, ορίζεται η σχετική ασυνέχεια μεταξύ δύο διαβαθμίσεων του γκρι. Παρόλα αυτά εξαιτίας αυτής της σχετικότητας, είναι απαραίτητο να υιοθετηθούν διάφοροι φορμαλισμοί, σύμφωνα με τους οποίους θα μπορούμε να ξεχωρίσουμε τις ασυνέχειες που έχουν νόημα από εκείνες που δεν έχουν. Για παράδειγμα οι δύο παρακάτω εικόνες αναπαριστούν μία εικόνα ακτινογραφίας (αριστερά) και μία εικόνα αγγειογραφίας (δεξιά). Η ανίχνευση των ακμών στην πρώτη εικόνα είναι πολύ πιο εύκολη υπόθεση από ό,τι στη δεύτερη, καθώς είναι πιο εύκολο να οριστούν οι ασυνέχειες, η μετάβαση δηλαδή από ένα pixel με τιμή 0 (μαύρο) σε ένα pixel με τιμή 255 (άσπρο). Συνεπώς στη δεύτερη εικόνα θα έπρεπε να βρούμε μια φόρμουλα που να ορίζει ποιες μεταβάσεις αποτελούν ασυνέχειες στα gray levels, π.χ. όλα τα pixel με τιμή από x1 μέχρι x2. Εικόνα 11. Αριστερά: Ακτινογραφία της άνω περιοχής του σώματος Δεξιά: Εικόνα αγγειογραφίας στην περιοχή των νεφρών Οι 2 πιο γνωστές τεχνικές ανίχνευσης ακμών είναι οι τεχνικές που προτάθηκαν από τους Sobel και Canny. Ο τελεστής Sobel δίνει έμφαση σε περιοχές υψηλής χωρικής συχνότητας, οι οποίες αντιστοιχούν σε ακμές. Ο τελεστής Sobel υπολογίζει την απόκλιση της έντασης σε κάθε pixel και δίνει ως αποτέλεσμα την πιο πιθανή μέγιστη αύξηση από τα ανοιχτά gray levels στα πιο σκούρα, καθώς και τη μεταβολή αυτής. Ουσιαστικά δείχνει πώς μεταβάλλεται το smoothness της εικόνας (μεταβολή της τιμής gray level του κάθε pixel), και γι αυτό τα σημεία μεγάλης μεταβολής είναι πολύ πιθανό να είναι ακμές. Ο αλγόριθμος Canny ανιχνεύει ασυνέχειες στην ένταση των pixels. Πρώτα από όλα η εικόνα υποβάλλεται σε μία εξομάλυνση με Gaussian συνέλιξη. Έπειτα επιβάλλεται ένας 2- D τελεστής πρώτης παραγώγου για να αναδείξει περιοχές με υψηλή χωρική πρώτη παράγωγο. Οι ακμές αναδεικνύουν λουρίδες, καθώς όλες οι περιοχές που δεν έχουν υψηλή πρώτη παράγωγο παίρνουν την τιμή μηδέν. Έτσι, η εικόνα που παίρνουμε είναι εικόνα με λεπτές γραμμές.

14 194 Άσκηση 8 Εικόνα 12. Επίδραση του Sobel τελεστή πάνω στην αρχική CT εγκάρσια εικόνα εγκεφάλου Εικόνα 13. Επίδραση του αλγόριθμου Canny πάνω στην αρχική CT εγκάρσια εικόνα εγκεφάλου

15 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab Ανάλυση υφής (Texture Analysis) Η έννοια της υφής αναφέρεται στην αίσθηση που δημιουργείται κατά την επαφή του ανθρώπου με μια επιφάνεια και εξαρτάται από τη δομή της επιφάνειας. Στις ψηφιακές εικόνες δεν υπάρχει αυστηρός ορισμός της υφής. Οι εικόνες είναι πίνακες εικονοστοιχείων, καθένα από τα οποία περιγράφεται από τη χρωματικότητά του. Στην περίπτωση των ασπρόμαυρων εικόνων κάθε στοιχείο περιγράφεται από έναν και μοναδικό αριθμό, την ένταση της φωτεινότητας στο συγκεκριμένο σημείο. Η υφή σχετίζεται με τα επίπεδα φωτεινότητας (gray levels) που εμφανίζονται στην εικόνα και τον τρόπο που αυτά κατανέμονται, ώστε να δίνεται η αίσθηση του τρισδιάστατου και του ανάγλυφου. Μικρομεταβολές στη φωτεινή ένταση των σημείων μιας εικόνας, εμφανιζόμενες με κάποιον συστηματικό τρόπο, χαρακτηρίζουν την υφή της. Η υφή θα μπορούσε να προσδιορισθεί από τις παρακάτω παραμέτρους : Αδρότητα (Coarseness) Αντίθεση (Contrast) Τραχύτητα (Roughness) Ομαλότητα (Regularity) Περιοδικότητα (Periodicity) Ινώδες (Line-Lightness) Κατευθυντικότητα (Directionality) Η ανάλυση της υφής στις εικόνες είναι χρήσιμη σε έναν μεγάλο αριθμό εφαρμογών και είναι αντικείμενο έρευνας εδώ και πολλά χρόνια. Η πιο άμεση εφαρμογή είναι η αναγνώριση περιοχών μιας εικόνας με βάση την υφή. Για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να αναγνωρίσουμε πέντε περιοχές με διαφορετική υφή. Εικόνα 14. α) Εικόνα με 5 διαφορετικής υφής περιοχές. b) Χάρτης ταξινόμησης της εικόνας με βάση την κατηγορία υφής. c) Τμηματοποιημένη εικόνα με βάση την υφή Πολλές φορές η υφή που έχουν κάποια αντικείμενα μπορεί να φανερώσει την κατάσταση στην οποία βρίσκονται (π.χ. ένα καρκινικό κύτταρο μπορεί να έχει διαφορετική υφή από ένα υγιές) ή άλλες φορές είναι μοναδική και μάς βοηθά να το ξεχωρίζουμε από άλλα (π.χ η υφή του ξύλου ή η υφή του τούβλινου τοίχου). Σε τέτοιες περιπτώσεις μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την υφή που απεικονίζεται σε ψηφιακές εικόνες ώστε να αναγνωρίσουμε τα αντικείμενα που υπάρχουν σε αυτήν. Για να γίνει αυτό πρέπει να έχουμε μια βάση δεδομένων με υφές οι οποίες αντιστοιχούν σε αντικείμενα. Η νέα υφή που δεχόμαστε ως είσοδο πρέπει να συγκριθεί με όλες τις υφές της βάσης και να καταταχθεί σε

16 196 Άσκηση 8 μία από τις υπάρχουσες κατηγορίες. Τελικά μπορούμε να αποφανθούμε για το είδος ή τη φύση του αντικειμένου στο οποίο ανήκει η υφή εισόδου. Το πρόβλημα αυτό ονομάζεται κατάταξη ή κατηγοριοποίηση υφής (texture classification) και με αυτό θα ασχοληθούμε στην παρούσα άσκηση. Σε κάποιες περιπτώσεις, η υφή που δίνεται ως είσοδος είτε δεν υπάρχει στη βάση δεδομένων, είτε για κάποιους λόγους δεν μπορεί να κατηγοριοποιηθεί σε μια από τις υπάρχουσες κατηγορίες. Επίσης πολύ συχνά μας ενδιαφέρει η εύρεση ομοιογενών περιοχών, δηλαδή περιοχών με την ίδια υφή. Σε αυτές τις περιπτώσεις το ζητούμενο είναι η κατηγοριοποίηση των περιοχών (περιοχή 1 με συγκεκριμένα σύνορα, περιοχή 2 πάλι με συγκεκριμένα σύνορα κ.ό.κ). Το πρόβλημα αυτό ονομάζεται τμηματοποίηση περιοχών υφής (texture segmentation) Μέθοδοι ανάλυσης υφής Τα τελευταία χρόνια πολλές μέθοδοι, μικρής ή μεγάλης πολυπλοκότητας, έχουν αναπτυχθεί για να αναλύσουν και να περιγράψουν την υφή εικόνας. Οι κυριότερες μέθοδοι ανάλυσης και προσδιορισμού χαρακτηριστικών υφής είναι οι εξής: Στατιστικά στοιχεία υφής (Texture Statistics) Πίνακες συνεμφάνισης Στατιστικά στοιχεία πινάκων συνεμφάνισης (Cooccurrence matrices Statistics) Μέθοδος μήκους διαδρομής (Primitive or Run Length method) Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) Φάσμα Ισχύος Fourier (Fourier Power Spectrum) Φάσμα Υφής (Texture Spectrum) Χαρακτηριστικά ενέργειας υφής (Texture Energy) Χαρακτηριστικά υφής βασιζόμενα σε fractals Χαρακτηριστικά υφής βασιζόμενα σε κυματίδια (wavelets) Κάθε μια από τις παραπάνω μεθόδους ανάλυσης υφής εμφανίζει συγκεκριμένα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα και είναι βέλτιστη για διαφορετικές περιπτώσεις ανάλυσης. Στην παρούσα άσκηση θα ασχοληθούμε με την πιο απλή μέθοδο, δηλαδή τα στατιστικά στοιχεία υφής. Στατιστικά στοιχεία υφής Τα στατιστικά χαρακτηριστικά υφής (texture statistics) είναι απλά στατιστικά μεγέθη όπως η μέση τιμή, η ενδιάμεση τιμή, η τυπική απόκλιση και οι ροπές 1 ης, 2 ης, 3 ης και 4 ης τάξης των επιπέδων φωτεινότητας της εικόνας. Βασίζονται στην κατανομή των επιπέδων του γκρι των εικονοστοιχείων, δηλαδή στο ιστόγραμμα της εικόνας. Έστω g η τιμή της έντασης της φωτεινότητας ενός εικονοστοιχείου. Στην περίπτωση των ασπρόμαυρων εικόνων, η φωτεινότητα g παίρνει ακέραιες τιμές στο διάστημα [0, 255] για την αναπαράσταση των διάφορων αποχρώσεων του γκρι (gray-levels). Αν h(g) είναι το συνολικό πλήθος των εικονοστοιχείων της εικόνας με φωτεινότητα g, και h( g) N πλήθος όλων των εικονοστοιχείων της εικόνας, τότε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα, H(g) = h(g) / N, αποτελεί μια εκτίμηση της πιθανότητας εμφάνισης της φωτεινότητας με 255 g0 το

17 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 197 τιμή g. Τα στατιστικά στοιχεία περιγράφουν τη συνολική κατανομή των επιπέδων φωτεινότητας μιας εικόνας και υπολογίζονται από το κανονικοποιημένο gray-level ιστόγραμμα. Οι μαθηματικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό ορισμένων από αυτά τα στατιστικά στοιχεία υφής μιας εικόνας παρουσιάζονται παρακάτω: Μέση τιμή φωτεινότητας (Average Gray Level) AVG = μ = gh ( g) g Τυπική απόκλιση φωτεινότητας (Standard Deviation) 2 STD = σ = ( g ) H ( g) g Λοξότητα επιπέδων φωτεινότητας (Skewness) 1 3 SKN = ( g ) H ( g) 3 g Kύρτωση επιπέδων φωτεινότητας (Kurtosis) 1 4 KRT = [ ( g ) H ( g)] 3 4 g Παρακάτω περιγράφεται η σημασία ορισμένων από τα παραπάνω στατιστικά στοιχεία: Η μέση τιμή μιας εικόνας είναι η μέση τιμή των εντάσεων των εικονοστοιχείων της. Αυτή μπορεί να υπολογιστεί είτε σε όλη την εικόνα είτε σε μέρος της εικόνας. Η τυπική απόκλιση μιας εικόνας είναι ένα μέτρο της μεταβλητότητας των εντάσεων των εικονοστοιχείων της. Η λοξότητα των επιπέδων φωτεινότητας (skewness) είναι ένα μέτρο της ασυμμετρίας των τιμών των εικονοστοιχείων σε σχέση με τη μέση τιμή. Αν η ασυμμετρία είναι αρνητική, τότε οι εντάσεις των εικονοστοιχείων είναι περισσότερο διαμοιρασμένες αριστερότερα από τη μέση τιμή. Αν η ασυμμετρία είναι θετική, τότε οι εντάσεις είναι μοιρασμένες περισσότερο προς τα δεξιά της μέσης τιμής. Η κύρτωση (kurtosis) είναι ένα μέτρο του κατά πόσο η κατανομή των εντάσεων στην εικόνα έχει κορύφωση ή είναι επίπεδη σε σχέση με μια φυσιολογική κατανομή. Αυτό σημαίνει ότι η κατανομή των εντάσεων στην εικόνα με υψηλή κύρτωση τείνει να έχει μια κορυφή κοντά στη μέση τιμή, η οποία μειώνεται σχετικά απότομα. Η κατανομή των εντάσεων μιας εικόνας με χαμηλή κύρτωση τείνει να έχει μια επίπεδη κορυφή κοντά στη μέση τιμή. Ως παράδειγμα παρατίθενται οι παρακάτω εικόνες και ορισμένα στατιστικά στοιχεία που υπολογίστηκαν για μια περιοχή τους. Η υφή της πρώτης εικόνας είναι λεία (smooth), της δεύτερης τραχεία (coarse) και της τρίτης περιοδική (periodic). Αυτά τα αποτελέσματα είναι συμβατά με τις τιμές των στατιστικών στοιχείων που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Για παράδειγμα η εντροπία, η τυπική απόκλιση και η λοξότητα στη δεύτερη εικόνα, όπου η υφή είναι τραχεία, είναι μεγαλύτερη από τις αντίστοιχες τιμές των άλλων δύο εικόνων.

18 198 Άσκηση 8 α) β) γ) Εικόνα 15. α) Μικρογραφία ημιαγωγού (Επιλεγμένη λεία επιφάνεια). β) Μικρογραφία ανθρώπινης χοληστερόλης (Επιλεγμένη τραχεία επιφάνεια). γ) Μικρογραφία μικροεπεξεργαστή (Επιλεγμένη περιοδική περιοχή) Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά υφής για τις περιοχές που έχουν επιλεχθεί στην Εικόνα 15 Υφή Μέση τιμή Φωτεινότητας Τυπική Απόκλιση Skewness Entropy Λεία 87, Τραχεία Περιοδική Τα ιστογράμματα των επιλεγμένων περιοχών απεικονίζονται στην Εικόνα 16. Εικόνα 16. Ιστογράμματα λείας επιφάνειας (a), τραχείας επιφάνειας (b), περιοδικής επιφάνειας (c) 2.7 Χρωματική ανάλυση Ο όρος χρωματικό μοντέλο (αναφέρεται επίσης και ως χρωματικός χώρος) χρησιμοποιείται για να περιγράψει έναν τρόπο κωδικοποίησης της χρωματικής πληροφορίας σε μια εικόνα. Ένα χρωματικό μοντέλο είναι στην ουσία ένα τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων και ένα υποσύστημα μέσα σε αυτό όπου κάθε χρώμα

19 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 199 αναπαρίσταται με ένα μοναδικό σημείο. Το χρωματικό μοντέλο λοιπόν ορίζει κατά μοναδικό τρόπο όλα τα χρώματα. Κάθε χρώμα αντιστοιχεί σε τρεις μοναδικές συντεταγμένες του τρισδιάστατου χώρου του χρωματικού μοντέλου. Βέβαια από μόνες τους οι συντεταγμένες αυτές δεν έχουν καμία αξία αν δεν γνωρίζουμε σε ποιο χρωματικό μοντέλο αναφέρονται. Σε κάθε χρωματικό χώρο κάθε μια από τις τρεις συντεταγμένες αντιστοιχεί σε κάποιο χαρακτηριστικό-ιδιότητα του χρώματος. Το χαρακτηριστικό αυτό μπορεί να είναι π.χ. ένα συγκεκριμένο χρώμα, φωτεινότητα, απόχρωση κ.λπ. Με άλλα λόγια, οι τρεις συντεταγμένες που αντιστοιχούν σε κάθε χρώμα δηλώνουν ουσιαστικά τις τιμές που έχουν οι ιδιότητες-χαρακτηριστικά για το συγκεκριμένο χρώμα. Υπάρχουν πολλά χρωματικά μοντέλα και κάθε ένα από αυτά έχει ως στόχο να εξυπηρετήσει τις διαφορετικές ανάγκες συστημάτων και εφαρμογών που χρησιμοποιούν χρώμα. Τα περισσότερα χρωματικά μοντέλα είναι προσανατολισμένα για χρήση είτε σε φυσικά εξαρτήματα υπολογιστικών συστημάτων (hardware π.χ. οθόνες και κάμερες) είτε σε εφαρμογές όπου είναι επιθυμητή η διαχείριση των χρωμάτων (π.χ. επεξεργασία εικόνας). Τα σημαντικότερα χρωματικά μοντέλα (χρωματικοί χώροι) είναι: Μοντέλα που χρησιμοποιούνται σε υπολογιστικά συστήματα o RGB (Red, Green, Blue) για έγχρωμες οθόνες, κάμερες και ψηφιακές εικόνες o CMY (Cyan, Magenta, Yellow) για έγχρωμους εκτυπωτές o YIQ και YUV που είναι τα πρότυπα για την τηλεοπτική μετάδοση (τηλεοπτικό σήμα NTSC και PAL αντίστοιχα) o YCbCr που χρησιμοποιείται στη συμπίεση εικόνας και βίντεο Μοντέλα που χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές επεξεργασίας εικόνας o HSV (Hue, Saturation, Value) o HSI (Hue, Saturation, Intensity) o CIE-XYZ o CIE-LAB κ.ά. Παρακάτω περιγράφονται τα 2 σημαντικότερα χρωματικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση και επεξεργασία εικόνας, το μοντέλο RGB και το μοντέλο HSV. Το χρωματικό μοντέλο RGB εκφράζει το κάθε χρώμα συναρτήσει των τριών βασικών χρωμάτων, δηλαδή του κόκκινου, του πράσινου και του μπλε (από όπου έχει πάρει και το όνομά του Red-Green-Blue). Τα τρία βασικά χρώματα έχουν επιλεχθεί ως οι ιδιότητες του χρωματικού χώρου. Το RGB μοντέλο βασίζεται στον τρόπο με τον οποίο το ανθρώπινο μάτι αντιλαμβάνεται τα χρώματα και γι αυτόν το λόγο θεωρείται βασικό μοντέλο και στην πράξη χρησιμοποιείται περισσότερο από οποιοδήποτε άλλο. Τα υπόλοιπα μοντέλα που χρησιμοποιούνται σε υπολογιστικά συστήματα είναι είτε παραλλαγές είτε συμπληρωματικά μοντέλα του RGB και αναπτύχθηκαν για να καλύψουν την ανάγκη για βελτιστοποίηση σε συγκεκριμένες λειτουργίες (π.χ. το CMY είναι μια παραλλαγή του RGB για τη βελτιστοποίηση της εκτύπωσης). Το μοντέλο RGB βασίζεται σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και αναπαρίσταται από έναν κύβο, στις τρεις γωνίες του οποίου άξονες του συστήματος βρίσκονται τα τρία βασικά χρώματα (Εικόνα 17). Κάθε χρώμα λοιπόν ορίζεται ως ο συνδυασμός των τριών βασικών χρωμάτων και εκφράζεται από τρεις συνιστώσες που αντιστοιχούν σε ένα μοναδικό σημείο στον χρωματικό χώρο του μοντέλου RGB.

20 200 Άσκηση 8 Εικόνα 17. Χρωματικός χώρος RGB Το χρωματικό μοντέλο HSV (Hue, Saturation, Value) εκμεταλλεύεται τον τρόπο που οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρώμα. Συγκεκριμένα, συνηθίζουμε να περιγράφουμε τις διάφορες σκηνές, όχι σε συνθήκες κόκκινου, πράσινου και μπλε, αλλά ως απόχρωση, καθαρότητα και ένταση. Βλέπουμε τα πράγματα σαν χρώματα ή αποχρώσεις, οι οποίες έχουν είτε μια «ξεθωριασμένη» όψη, είτε βαθύ και έντονο χαρακτήρα. Αυτό αντιστοιχεί στο να έχουμε χαμηλή ή υψηλή καθαρότητα χρώματος αντίστοιχα. Το Hue (απόχρωση) είναι το χρώμα που γίνεται αντιληπτό λόγω του μήκους κύματος. Το Saturation (κορεσμός χρώματος) είναι ο βαθμός καθαρότητας του χρώματος, δηλαδή το κατά πόσο το χρώμα έχει πρόσμιξη λευκού. Το Value (τόνος ή ένταση) αναφέρεται στο βαθμό μίξης ενός καθαρού χρώματος με το μαύρο. Το σύνολο αυτών των τριών ιδιοτήτων μπορεί να παράγει οποιοδήποτε χρώμα υπάρχει στη φύση. Το χρωματικό μοντέλο HSV παρουσιάζει δύο βασικά πλεονεκτήματα. Πρώτον, η ένταση του χρώματος είναι ανεξάρτητη από το χρώμα και δεύτερον η απόχρωση Η και η χρωματική καθαρότητα S είναι στενά συσχετισμένα με τον τρόπο αντίληψης του χρώματος από το ανθρώπινο μάτι. Αυτά τα χαρακτηριστικά καθιστούν το μοντέλο HSV ιδανικό εργαλείο για την ανάπτυξη αλγορίθμων επεξεργασίας εικόνας βασιζόμενων στην αίσθηση του χρώματος από το ανθρώπινο οπτικό σύστημα. Το χρωματικό μοντέλο HSV επινοήθηκε το 1978 από τον Α. R. Smith. Το σύστημα συντεταγμένων είναι κυκλικό και τα χρώματα βρίσκονται μέσα σε έναν κώνο (Εικόνα 18). Η τιμή του Η κυμαίνεται από 0 έως 360, ενώ οι τιμές των S και V από 0 μέχρι 1. Εικόνα 18. Ο χρωματικός χώρος HSV

21 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 201 Η μετάβαση από τον χώρο RGB στον χώρο HSV γίνεται με χρήση των παρακάτω μετασχηματισμών. Έστω r, g, b είναι οι τιμές των συνιστωσών R, G, B κανονικοποιημένες στο διάστημα [0, 1]. Θέτουμε την παράμετρο max ίση με τη μέγιστη από τις παραπάνω τιμές, και ομοίως την παράμετρο min ίση με την ελάχιστη. Τότε: Για τον υπολογισμό της γωνίας h [0, 360) της συνιστώσας H (Hue) του χώρου HSV: Για τον υπολογισμό της τιμής s [0, 1] της συνιστώσας S (Saturation) του HSV: Για τον υπολογισμό της τιμής v [0, 1] της συνιστώσας V (Value) του HSV: Οι παραπάνω εξισώσεις εφαρμόζονται σε κάθε pixel της εικόνας RGB ξεχωριστά. 2.8 Ταξινόμηση προτύπων (Pattern Classification) Η ταξινόμηση προτύπων (pattern classification) αποτελεί αντικείμενο μελέτης για πολλούς επιστημονικούς τομείς, ενώ οι εφαρμογές της αφορούν στην επεξεργασία εικόνας, την τεχνητή νοημοσύνη, την όραση υπολογιστών αλλά και στη βιολογία, την ιατρική, την οικονομία κ.λπ. Είναι ένα πρόβλημα μηχανικής μάθησης, δηλαδή ένα πρόβλημα που αφορά τη δημιουργία, την εκπαίδευση και τη βελτίωση ενός γνωσιακού μοντέλου από ένα εκπαιδευτικό σύνολο δεδομένων. Η ταξινόμηση προτύπων συνίσταται στην εξαγωγή συμπεράσματος για ένα δεδομένο (δείγμα) που περιγράφεται από ένα σύνολο χαρακτηριστικών. Για παράδειγμα, πρόβλημα ταξινόμησης είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων για την υγεία ενός ασθενούς όταν γνωρίζουμε διάφορα χαρακτηριστικά του (επιδημιολογικά χαρακτηριστικά, εξετάσεις κ.ά.). Στην παρούσα άσκηση, τεχνικές ταξινόμησης θα χρησιμοποιηθούν προκειμένου να κατατάξουμε κύτταρα σε υγιή ή καρκινικά, ανάλογα με ορισμένα χαρακτηριστικά τους (π.χ. το χρώμα τους). Οι σημαντικότερες τεχνικές ταξινόμησης προτύπων βασίζονται σε στατιστικές μεθόδους και στα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Στην παρούσα άσκηση θα μελετηθεί μονάχα μια στατιστική μέθοδος, η ταξινόμηση κοντινότερου γείτονα. Στη στατιστική προσέγγιση κάθε δείγμα περιγράφεται από ένα διάνυσμα n- χαρακτηριστικών και θεωρείται ότι αποτελεί σημείο ενός n-διάστατου χώρου. Το κάθε δείγμα προς ταξινόμηση αντιστοιχίζεται σε μία από τις κατηγορίες του προβλήματος με βάση τη στατιστική ανάλυση των χαρακτηριστικών του ως προς τα χαρακτηριστικά των γνωστών δειγμάτων.

22 202 Άσκηση 8 Η ταξινόμηση Κοντινής Γειτονιάς είναι μια στατιστική μέθοδος επιβλεπόμενης ταξινόμησης, δηλαδή είναι γνωστές οι κατηγορίες του προβλήματος και ένας αριθμός δειγμάτων που ανήκουν σε αυτές. Ο αλγόριθμος της μεθόδου ταξινομεί ένα νέο άγνωστο δείγμα σε εκείνη την κατηγορία από την οποία απέχει λιγότερο, με βάση μία απόσταση, π.χ. Ευκλείδεια, Τετραγωνική, Hamming ή Mahalanobis απόσταση. Η μέθοδος ταξινόμησης Κοντινότερου Γείτονα (Nearest Neighbor) περιγράφεται παρακάτω για το πρόβλημα ταξινόμησης σε δύο κατηγορίες (παρόμοια βέβαια επεκτείνεται και σε περισσότερες από δύο κατηγορίες). Ας θεωρήσουμε δύο κατηγορίες K1, K2 και το προς ταξινόμηση δείγμα p. Το δείγμα p θα ταξινομηθεί στην κατηγορία η οποία έχει κάποιο δείγμα που να απέχει το λιγότερο δυνατό από αυτό. Μπορεί, δηλαδή, να οριστεί μια συνάρτηση απόφασης f(p) ως εξής: f(p) = (Μικρότερη απόσταση από K1) - (Μικρότερη απόσταση από K2) Η απόσταση μεταξύ δύο διανυσμάτων x, y διάστασης n μπορεί να είναι: Ευκλείδεια Απόσταση: E = ( x i y i ) n i1 2 Απόσταση Hamming: n D = x i y i i1 Τετραγωνική Απόσταση S = max x y i i Ο αλγόριθμος υπολογίζει τις αποστάσεις μεταξύ του προς ταξινόμηση δείγματος με όλα τα γνωστά δείγματα και για κάθε κατηγορία κρατά τη μικρότερη. Στη συνέχεια ελέγχει την απόφαση f(p): Εάν f(p) < 0 τότε το p ανήκει στην κατηγορία K1 Εάν f(p) > 0 τότε το p ανήκει στην κατηγορία K2 Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα παράδειγμα ταξινόμησης κοντινού γείτονα όπου κατηγοριοποιείται μια άγνωστη περιοχή ιστού (π.χ. δέρμα) σε φλεγμονή ή κακοήθεια. Για την καλύτερη κατανόηση του προβλήματος παρουσιάζεται το 2-διάστατο πρόβλημα (n=2), δηλαδή χρησιμοποιούνται μονάχα 2 χαρακτηριστικά για να περιγράψουμε τα δείγματα. Ας θεωρήσουμε λοιπόν ότι έχουμε ένα πρόβλημα ταξινόμησης ιστού σε 2 κατηγορίες, την κατηγορία Κ1 που αφορά κακοήθεια και την κατηγορία Κ2 που αφορά φλεγμονή. Για να μπορέσουμε να ταξινομήσουμε έναν άγνωστο ιστό σε μια από τις 2 κατηγορίες με τη μέθοδο της κοντινής γειτονιάς, καταρχάς θα πρέπει να έχουμε ένα πλήθος από γνωστά δείγματα (ιστούς που γνωρίζουμε την κατάστασή τους). Ας υποθέσουμε ότι έχουμε 200 δείγματα από κακοήθεις ιστούς και 200 δείγματα από φλεγμονώδεις ιστούς. Στη συνέχεια πρέπει να αναλύσουμε τα γνωστά αυτά δείγματα ούτως ώστε να εξαγάγουμε διάφορα χαρακτηριστικά τους, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη διάκριση κακοήθειας και φλεγμονής. Στο υποτιθέμενο παράδειγμα βρήκαμε μετά από ανάλυση πως ο κακοήθης ιστός διαφέρει από τον φλεγμονώδη ως προς τη μέση τιμή φωτεινότητας και την κυρτότητα των επιπέδων φωτεινότητας, και επομένως για κάθε ένα δείγμα υπολογίζουμε τις τιμές των δύο παραπάνω χαρακτηριστικών. Οι τιμές των χαρακτηριστικών όλων των γνωστών δειγμάτων (400) συγκεντρώνονται σε μια βάση δεδομένων, η οποία αποτελεί τη βάση γνώσης του ταξινομητή. Στην Εικόνα 19 φαίνεται η ταξινόμηση του άγνωστου δείγματος p σε μία από τις κατηγορίες σύμφωνα με τη μέθοδο του κοντινότερου γείτονα. Ο άξονας x1 είναι η μέση i

23 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 203 τιμή φωτεινότητας (Average Gray Level) μιας περιοχής και ο x2 η κυρτότητα των επιπέδων φωτεινότητάς της (Kurtosis). Οι μπλε κουκίδες (200) αφορούν τις περιοχές φλεγμονής και οι κόκκινες (200) τις περιοχές κακοήθειας που έχουμε στη βάση δεδομένων που έχουμε δημιουργήσει (βάση γνώσης). Κάθε γνωστή περιοχή (από τη βάση γνώσης) χαρτογραφείται πάνω στο παρακάτω διάγραμμα σύμφωνα με τις (x1, x2) μετρήσεις της (scatter διάγραμμα). Έστω ότι έχουμε μια καινούρια περιοχή ιστού που δεν την έχουμε κατηγοριοποιήσει και θέλουμε να δούμε πού ανήκει (δείγμα p). Μετρώντας τη μέση τιμή φωτεινότητας της περιοχής και την κυρτότητα των επιπέδων φωτεινότητάς της, τη χαρτογραφούμε πάνω στο scatter διάγραμμα. Με τον αλγόριθμο κοντινού γείτονα το σύστημα ταξινόμησης κατηγοριοποιεί την άγνωστη περιοχή (Εικόνα 19). x2 K1 K2 p. d1 d2 x1 Εικόνα 19. Ταξινόμηση κοντινότερου γείτονα. Το πρότυπο p ταξινομείται στην κατηγορία K2, γιατί ισχύει d2<d1 Στην πράξη το πρόβλημα δεν είναι τόσο απλό, καθώς οι κατηγορίες K1 και K2 δεν είναι τόσο ξεκάθαρα διαχωρίσιμες, όπως προϋποθέτει το παραπάνω κριτήριο διχοτομίας. Σε πολλές περιπτώσεις ένα δείγμα μπορεί να ανήκει σε μια κατηγορία αλλά να βρίσκεται πλησιέστερα σε μια άλλη. Προκειμένου να αποφευχθεί η δυσκολία αυτή, μετράται η απόσταση του p από πολλά δείγματα κάθε κατηγορίας, έτσι ώστε η επίδραση οποιουδήποτε διφορούμενου προτύπου να εξομαλυνθεί. Ο τρόπος αυτός ταξινόμησης ονομάζεται ταξινόμηση k-κοντινών γειτόνων, όπου k είναι το πλήθος των γειτονικών προτύπων, ως προς τα οποία μετράται η απόσταση και με βάση τα οποία γίνεται η ταξινόμηση του νέου προτύπου. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται η διαδικασία ταξινόμησης του δείγματος p του προηγούμενου παραδείγματος, με τη μέθοδο των k κοντινών γειτόνων, για k=5. Όπως βλέπουμε υπολογίζονται οι αποστάσεις του άγνωστου δείγματος από τα 5 πιο κοντινά γνωστά δείγματα. Τα 3 πιο κοντινά ανήκουν στην κατηγορία Κ2 (φλεγμονή) ενώ τα άλλα 2 στην κατηγορία Κ1 (κακοήθεια). Επομένως το δείγμα ταξινομείται στην κατηγορία Κ2.

24 204 Άσκηση 8 Εικόνα 20. Ταξινόμηση με k=5 κοντινούς γείτονες. Οι 3 κοντινότεροι γείτονες ανήκουν στην κατηγορία Κ2, επομένως το δείγμα p ταξινομείται σε αυτήν 3. Εφαρμογή: ανάλυση και επεξεργασία κυτταρολογικών εικόνων DICOM με χρήση Matlab για τον αυτόματο εντοπισμό καρκινικών κυττάρων Στην εφαρμογή αυτή παρουσιάζεται ένα αλγόριθμος για τον εντοπισμό καρκινικών κυττάρων σε μια εικόνα μικροσκοπίου. Για την ακριβή διάγνωση οποιουδήποτε καρκίνου απαιτείται κυτταρολογική και/ή ιστολογική επιβεβαίωση με λήψη δείγματος (π.χ. βιοψία) από την ύποπτη περιοχή. Ένα από τα αντικείμενα της κυτταρολογίας είναι ο χαρακτηρισμός και η μέτρηση των κυττάρων και των κυτταρικών συστατικών. Μπορεί οι μετρήσεις αυτές να αφορούν φυσικές (π.χ. μήκος, όγκο, χρώμα) ή βιοχημικές ιδιότητες (π.χ. πρωτεϊνικό ή λιπιδικό περιεχόμενο) ή συνδυασμό αυτών των δύο (π.χ. κατανομή κάποιων κυτταρικών περιεχομένων). Η απεικονιστική κυτταρολογία έχει ως αντικείμενο τη μέτρηση των ιδιοτήτων του κυττάρου με χρήση εικόνων λαμβανομένων από μικροσκόπιο. Οι εικόνες μπορούν να αναλυθούν οπτικά, δηλαδή μετρώντας το μέγεθος των κυττάρων ή μετρώντας τον αριθμό των χρωματισμένων κηλίδων σε κάθε κύτταρο. Το βασικό μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η ανιαρή διαδικασία της μέτρησης και της επισήμανσης, ενώ η μη αυτοματοποιημένη διαδικασία είναι πολύ επιρρεπής σε σφάλματα και στα προβλήματα που δημιουργούνται από έναν υποκειμενικό παρατηρητή. Είναι δηλαδή πολύ πιθανό, αν η μη αυτοματοποιημένη ανάλυση γίνει δεύτερη φορά από το ίδιο ή διαφορετικό πρόσωπο, τα αποτελέσματα που θα προκύψουν να είναι εντελώς διαφορετικά. Οι εικόνες που χρησιμοποιούνται για τη συγκεκριμένη εφαρμογή προέρχονται από μια ανοσοϊστολογική εξέταση για καρκίνο του πνεύμονα, κατά την οποία πραγματοποιήθηκε έγχυση με συγκεκριμένη χημική ουσία σε δείγμα ιστού από βιοψία. Χρησιμοποιώντας κάποιες χημικές ουσίες, είναι δυνατό να δοθεί συγκεκριμένο χρώμα σε βιολογικά συστατικά. Με αυτόν τον τρόπο δίνεται η ευκαιρία να μελετηθούν όχι μόνο ο αριθμός, το σχήμα και το μέγεθος των κυττάρων, αλλά και τμήματά τους και η μεταφορά κάποιων

25 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 205 ουσιών δια μέσου των κυττάρων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που μελετούμε, το αποτέλεσμα της έγχυσης είναι ο χρωματισμός των καρκινικών κυττάρων με καφέ χρώμα. Η Εικόνα 21 παρουσιάζει ένα παράδειγμα από χρωματισμένα κύτταρα μεγεθυμένα κατά 40 φορές. Τα υγιή κύτταρα (αρνητικά (Ν)) απεικονίζονται σε αποχρώσεις του μπλε και τα καρκινικά (θετικά (Ρ)) απεικονίζονται σε αποχρώσεις του καφέ. Εικόνα 21. Κυτταρολογική εικόνα στην οποία έχει πραγματοποιηθεί έγχυση κατάλληλης ουσίας για τον χρωματισμό των καρκινικών κυττάρων. Τα καρκινικά κύτταρα (θετικά-p) χρωματίζονται με καφέ χρώμα, ενώ τα υγιή (αρνητικά-ν) με μπλε. Το πλήθος των θετικών κυττάρων σε αναλογία με το συνολικό πλήθος των κυττάρων της εικόνας είναι μια ιδιαίτερα σημαντική παράμετρος, καθώς καθορίζει την ύπαρξη καρκίνου, το στάδιο της καρκινογένεσης, τον τύπο του καρκίνου κ.ά. και χρησιμοποιείται από τον γιατρό τόσο για τη διάγνωση όσο και για το σχεδιασμό κατάλληλης θεραπείας. Η αξιολόγηση κυτταρολογικών/ιστολογικών εικόνων είναι μια εργασία που απαιτεί κόπο και μπορούν να την αναλάβουν μόνο πολύ καλά εκπαιδευμένοι κυτταρολόγοι/παθολογοανατόμοι. Καθώς η ερμηνεία τους επηρεάζεται από τον υποκειμενικό παράγοντα και είναι αντικείμενο διαγνωστικού λάθους, είναι προφανές ότι υπάρχει τεράστιο ενδιαφέρον για την ανάπτυξη μιας αυτοματοποιημένης διαδικασίας ανάλυσης των εικόνων αυτών. Τα τελευταία χρόνια έχουν παρουσιαστεί διάφορα συστήματα ψηφιακής επεξεργασίας ιστολογικών/κυτταρολογικών εικόνων με σκοπό την ανάλυση και επεξεργασία των εικόνων αυτών και την εξαγωγή πληροφορίας που μπορεί να βοηθήσει τον κυτταρολόγο στη λήψη απόφασης. Τέτοιου είδους συστήματα τα οποία παρέχουν υποστήριξη στη λήψη απόφασης για τη διάγνωση ή την επιλογή σχημάτων παρακολούθησης και θεραπείας, ονομάζονται Συστήματα Υποστήριξης Διάγνωσης (Computer Aided Diagnosis) ή Συστήματα Υποστήριξης Λήψης Κλινικής Απόφασης (Clinical Decision Support Systems). Στη συνέχεια παρουσιάζεται ένα σύστημα υποστήριξης διάγνωσης, που βασίζεται σε αλγορίθμους ψηφιακής επεξεργασίας εικόνας, για τον αυτόματο εντοπισμό και την κατάλληλη πλαισίωση των καρκινικών κυττάρων στην ιστολογική εικόνα. Σκοπός μας είναι να βοηθήσουμε τον γιατρό ώστε να καταλήξει σε μια πιο γρήγορη, και κυρίως, πιο ακριβή μέτρηση (επισημαίνοντας ακόμα και καρκινικά κύτταρα τα οποία δεν είναι ευδιάκριτα και μπορούν να διαφύγουν από την παρατήρησή του). Στην Εικόνα 22 παρουσιάζεται μια κυτταρολογική εικόνα στην οποία έχει πραγματοποιηθεί έγχυση ουσίας για το χρωματισμό των καρκινικών κυττάρων.

26 206 Άσκηση 8 Εικόνα 22. Αρχική κυτταρολογική εικόνα Παρατηρώντας την εικόνα αυτή μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε πως υπάρχουν αρκετά θετικά κύτταρα τα οποία αναγνωρίζονται εύκολα (έντονα καφέ κύτταρα). Ωστόσο, υπάρχουν και πολλά κύτταρα τα οποία δε δύναται να κατηγοριοποιηθούν με την πρώτη ματιά ως θετικά (κύτταρα με ανοιχτό καφέ χρώμα), και ορίζονται ως ύποπτα κύτταρα. Τα τελευταία πρέπει να μελετηθούν με ιδιαίτερη προσοχή από τον κυτταρολόγο, ούτως ώστε να καταταχθούν ορθά ως καρκινικά ή μη. Επιπλέον, καθώς το πλήθος των κυττάρων στην παραπάνω εικόνα είναι μεγάλο, υπάρχει πάντα η πιθανότητα ορισμένα ύποπτα κύτταρα, τα οποία είναι θετικά, να διαφύγουν από την παρατήρηση του κυτταρολόγου. Είναι αντιληπτό πως τόσο η αξιολόγηση των ύποπτων κυττάρων όσο και η συνολική μέτρηση των θετικών κυττάρων είναι μια ιδιαίτερα χρονοβόρα διαδικασία και απαιτεί πολύ κόπο και μεγάλη εμπειρία. Σημειώσεις: 1) Εάν δεν σας είναι γνώριμο το περιβάλλον εργασίας του Matlab και ο προγραμματισμός σε αυτό, προτείνεται η παρακολούθηση ορισμένων ολιγόλεπτων βίντεο στα οποία παρουσιάζονται εισαγωγικά στοιχεία εργασίας στο περιβάλλον του Matlab: 2) Περισσότερα για το Image Processing Toolbox του Matlab καθώς και για τη σύνταξη των εντολών μπορείτε να βρείτε στο online help documentation του Image Processing Toolbox στη διεύθυνση: 3) Για την εισαγωγή εικόνων στο Matlab καθώς και για βασικά στοιχεία ανάλυσης εικόνας, μπορείτε να ξεκινήσετε από τα 2 βασικά παραδείγματα του toolbox:

27 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab Χρωματική ανάλυση Αρχικά, η διαθέσιμη πληροφορία που έχουμε είναι η διαφορά στο χρώμα που παρουσιάζουν τα θετικά με τα αρνητικά κύτταρα. Έτσι, ως πρώτο βήμα αναλύουμε την εικόνα σε χρωματικό επίπεδο, ώστε να ελέγξουμε ποια χρωματικά μοντέλα και ποιες χρωματικές συνιστώσες είναι σημαντικά. Μελετώντας την εικόνα αυτή σε όλους τους γνωστούς χρωματικούς χώρους, και αναλύοντας τα διάφορα χρωματικά επίπεδα στους χώρους αυτούς, καταλήξαμε πως τα χρωματικά μοντέλα RGB και HSV παρέχουν την πιο ποιοτική πληροφορία για τη διάκριση μεταξύ υγιών και καρκινικών κυττάρων. Έστω ότι η αρχική μας εικόνα έχει διαστάσεις 768x1024, την έχουμε εισαγάγει στο Matlab και την έχουμε ονομάσει Ι. Στο Matlab η εικόνα I είναι ένας πίνακας διαστάσεων 768x1024x3, όπου ο αριθμός 3 υποδηλώνει ότι η εικόνα μας αποτελείται από τρεις συνιστώσες. Οι τρεις αυτές συνιστώσες είναι οι συνιστώσες του χρωματικού χώρου RGB. Κατά τη χρωματική ανάλυση, αρχικώς απεικονίζουμε τις συνιστώσες Red, Green, Blue του χώρου RGB ξεχωριστά, ούτως ώστε να ελέγξουμε σε ποιες από αυτές τα καρκινικά κύτταρα διακρίνονται καλύτερα. Στην πράξη απεικονίζουμε ξεχωριστά τις τρεις grayscale εικόνες R, G και Β οι οποίες συνθέτουν την αρχική εικόνα. Προκειμένου να απεικονίσουμε και να μελετήσουμε τη συνιστώσα R της εικόνας I, την αποσπάμε από αυτή ορίζοντας τον πίνακα R ως εξής: >> R=I(:,:,1); Η παραπάνω εντολή ορίζει ότι ο πίνακας R ισούται με την πρώτη συνιστώσα του πίνακα Ι. Με παρόμοιο τρόπο αποσπάμε τις συνιστώσες G και B: >> G=I(:,:,2); >> B=I(:,:,3); Για να απεικονίσουμε μια εικόνα στο Matlab, εκτελούμε την εντολή imshow. Για παράδειγμα η εντολή: >> imshow(i); θα μας εμφανίσει την αρχική μας εικόνα. Για να απεικονίσουμε μια εικόνα σε νέο παράθυρο θα πρέπει πριν την εντολή imshow να τοποθετήσουμε την εντολή figure η οποία θα ανοίξει ένα νέο κενό παράθυρο. Προκειμένου λοιπόν να απεικονίσουμε τις συνιστώσες R, G και Β, εκτελούμε τις παρακάτω εντολές: >> figure; imshow(r); >> figure; imshow(g); >> figure; imshow(b); Το αποτέλεσμα των παραπάνω εντολών απεικονίζεται στην Εικόνα 23. Για να μελετήσουμε την αρχική μας εικόνα στον χρωματικό χώρο HSV πρέπει να τη μετασχηματίσουμε σε αυτόν. Η μετάβαση από το χώρο RGB στο χώρο HSV γίνεται με την εντολή rgb2hsv. Ορίζουμε επομένως μια νέα εικόνα (Ι2) η οποία θα είναι η αρχική μας μετασχηματισμένη στο χώρο HSV: >> I2=rgb2hsv(I); Σημείωση: Περισσότερα για τους μετασχηματισμούς μεταξύ χρωματικών χώρων δείτε:

28 Άσκηση RGB Εικόνα 23. Χρωματικές συνιστώσες R, G και Β της αρχικής εικόνας Παρακάτω φαίνεται το αποτέλεσμα αυτού του μετασχηματισμού (εμφανίζουμε την Ι2 με την εντολή >> figure; imshow(ι2);) RGB HSV Εικόνα 24. Μετασχηματισμός της αρχικής εικόνας στον χρωματικό χώρο HSV Οι επιπλέον πληροφορίες που δίνει ο χώρος HSV για την αρχική εικόνα δεν είναι εμφανείς εκ πρώτης όψεως. Για το λόγο αυτό μελετούμε ξεχωριστά τις συνιστώσες της εικόνας HSV, δηλαδή τις συνιστώσες που περιέχουν πληροφορία για την απόχρωση (Hue), τον κορεσμό (Saturation) και τον τόνο (Value) των χρωμάτων. Αποσπάμε τις τρεις συνιστώσες της εικόνας HSV με την ίδια διαδικασία που ακολουθήσαμε προηγουμένως για τον RGB, δηλαδή:

29 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 209 >> H=I2(:,:,1); >> S=I2(:,:,2); >> V=I2(:,:,3); Παρατήρηση: Προσέξτε ότι οι παραπάνω συνιστώσες προέρχονται από την εικόνα Ι2! Ομοίως με προηγουμένως, απεικονίζουμε τις 3 αυτές συνιστώσες: >> figure; imshow(h); >> figure; imshow(s); >> figure; imshow(v); HSV Εικόνα 25. Χρωματικές συνιστώσες Η, S και V της εικόνας HSV Μελετώντας τις παραπάνω νέες εικόνες, διαπιστώνουμε πως οι συνιστώσες οι οποίες παρέχουν την «καλύτερη» πληροφορία για το διαχωρισμό θετικών και αρνητικών κυττάρων είναι η συνιστώσα B του χώρου RGB και οι συνιστώσες S και V του χώρου HSV. Η διαπίστωση αυτή προήλθε αναλύοντας τη φωτεινότητα που παρουσιάζουν τα καρκινικά και τα υγιή κύτταρα στις παραπάνω εικόνες. Κατά την ανάλυση των παραπάνω εικόνων προέκυψε πως τα καρκινικά κύτταρα παρουσιάζουν αρκετά χαμηλότερη φωτεινότητα σε σχέση με τα υγιή στις εικόνες B, S και V. Πρακτικά, αυτό σημαίνει πως τα καρκινικά κύτταρα περιέχουν λιγότερο μπλε χρώμα (κάτι το οποίο το γνωρίζαμε φυσικά), και παρουσιάζουν μικρότερο κορεσμό και τόνο χρώματος σε σχέση με τα υγιή. Σημείωση: Ένας απλός τρόπος για να μελετήσουμε τις τιμές φωτεινότητας των pixels μιας εικόνας στο Matlab είναι να χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο imtool. Αυτό είναι ένα εργαλείο απεικόνισης εικόνας και εργαλείο εξερεύνησης που παρουσιάζει ένα ολοκληρωμένο

30 210 Άσκηση 8 περιβάλλον για την προβολή εικόνων και την πραγματοποίηση κοινών εργασιών επεξεργασίας εικόνας. Περαιτέρω μελέτη των εικόνων B, S και V έδειξε πως σε αυτές τις εικόνες τα θετικά κύτταρα διαφέρουν και ως προς την υφή τους σε σχέση με τα αρνητικά. Αναλύοντας όπως και πριν τις τιμές φωτεινότητας των καρκινικών κυττάρων, διαπιστώνουμε πως εκτός του ότι παρουσιάζουν χαμηλότερη φωτεινότητα σε σχέση με τα υγιή, παρουσιάζουν επίσης και μεγαλύτερη ανομοιογένεια στις τιμές φωτεινότητάς τους. Η διαπίστωση αυτή μας οδήγησε στο να εφαρμόσουμε τεχνικές ανάλυσης της υφής στις εικόνες αυτές. 3.2 Ανάλυση υφής Όπως αναφέρθηκε και στο θεωρητικό μέρος, για την ανάλυση υφής χρησιμοποιούμε την πιο απλή τεχνική, δηλαδή τα στατιστικά στοιχεία υφής. Κατά την ανάλυση υφής υπολογίζουμε διάφορα στατιστικά στοιχεία υφής για τις περιοχές ενδιαφέροντος (Region Of Interest ROI). Αρχικά λοιπόν πρέπει να αποκόψουμε αρκετές περιοχές ενδιαφέροντος από τις εικόνες που μελετούμε (B, S και V). Για να «κόψουμε» μια περιοχή ενδιαφέροντος από μια εικόνα χρησιμοποιούμε την εντολή imcrop. Για παράδειγμα, η εντολή: >> ROI=imcrop(B); θα εμφανίσει την εικόνα B μαζί με ένα πλαίσιο, το οποίο δίνει τη δυνατότητα να επιλέξουμε οποιαδήποτε περιοχή θέλουμε πάνω στην εικόνα. Αφού επιλέξουμε την περιοχή που θέλουμε να κόψουμε, με διπλό κλικ πάνω στην περιοχή αυτή, αποθηκεύεται ως ROI η περιοχή που επιλέξαμε (Εικόνα 26). ROI Εικόνα 26. Επιλογή, αποκοπή και αποθήκευση μιας περιοχής ενδιαφέροντος (ROI) από την εικόνα Β Για να μελετήσουμε την υφή ενός κυττάρου, αρχικά το αποκόπτουμε από την εικόνα και το αποθηκεύουμε ως νέα εικόνα στο Matlab (με την παραπάνω εντολή), και στη συνέχεια υπολογίζουμε για αυτήν τη νέα εικόνα ROI διάφορα στατιστικά στοιχεία υφής. Ένας από τους πολλούς τρόπους να υπολογίσουμε στατιστικές μετρήσεις υφής είναι να χρησιμοποιήσουμε την εντολή statxture. Η εντολή: >> t=statxture(roi);

31 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 211 επιστρέφει τις τιμές διαφόρων στατιστικών στοιχείων υφής για την εικόνα ROI. Σημείωση: Η εντολή statxture δεν υπάρχει στις βιβλιοθήκες του Matlab. Η εντολή αυτή προέρχεται από το βιβλίο Digital Image Processing using MATLAB των R. Gonzalez, R. Woods και S. Eddins (σελ. 467), στο παράρτημα του οποίου υπάρχει ο πλήρης κώδικάς της. Ο λόγος που τη χρησιμοποιούμε σε αυτήν την εφαρμογή είναι διότι επιτρέπει να υπολογίσουμε αρκετά στατιστικά στοιχεία υφής εκτελώντας μονάχα μια εντολή. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, αυτό το οποίο επιθυμούμε είναι να μελετήσουμε την υφή των κυττάρων στις συνιστώσες όπου φαίνεται να υπάρχει διαφορά, δηλαδή, στις εικόνες B, S και V. Αντί να υπολογίσουμε τα στατιστικά στοιχεία υφής κάθε ROI για κάθε μια εικόνα ξεχωριστά, μπορούμε να τα υπολογίσουμε ταυτόχρονα και για τις τρεις αυτές εικόνες με τον παρακάτω τρόπο: 1. Κόβουμε και αποθηκεύουμε τη ROI από την αρχική εικόνα Ι. 2. Παίρνουμε τη συνιστώσα B της ROI και υπολογίζουμε για αυτήν τις μετρήσεις υφής. 3. Μετασχηματίζουμε τη ROI στον χώρο HSV. 4. Παίρνουμε τις συνιστώσες S και V της ROI και υπολογίζουμε σε αυτές τις μετρήσεις υφής. Τα παραπάνω υλοποιούνται ως εξής: >> ROI=imcrop(Ι); (1) >> Β2=ROI(:,:,3); (2) >> t1=statxture(b2); (2) >> ROI2=rgb2hsv(ROI); (3) >> S2=ROI2(:,:,2); (4) >> V2=ROI2(:,:,3); (4) >> t2=statxture(s2); (4) >> t3=statxture(v2); (4) Σημείωση: Όλοι οι πίνακες, μεταβλητές, δομές κ.λπ. που δημιουργούμε στο Matlab, αποθηκεύονται στο Workspace προκειμένου να μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε στιγμή. Τα στοιχεία παραμένουν αποθηκευμένα εκεί έως ότου τα σβήσουμε (clear all). Προκειμένου να μη χάσουμε κάποιο στοιχείο, χρησιμοποιούμε διαφορετικές ονομασίες για να ορίσουμε κάθε νέο πίνακα ή μεταβλητή. Στο παραπάνω παράδειγμα ορίσαμε την συνιστώσα B της ROI ως Β2 ώστε να μη χαθεί η εικόνα Β. Προφανώς θα μπορούσαμε να την ορίσουμε με όποιο όνομα επιθυμούμε (π.χ. Β_ROI). Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία, υπολογίζουμε στατιστικά στοιχεία υφής για ορισμένα θετικά και αρνητικά κύτταρα. Μελετώντας τις τιμές που συγκεντρώθηκαν και εφαρμόζοντας στατιστική ανάλυση, διαπιστώνουμε πως οι τιμές των χαρακτηριστικών Average Gray Level (AVG), Standard Deviation (STD), Skewness (SKN) και Kurtosis (KRT) διαφέρουν σημαντικά μεταξύ των περιοχών καρκινικών κυττάρων και υγιών. Προκειμένου να εκμεταλλευτούμε τη διαφορά αυτή στην υφή μεταξύ των θετικών και αρνητικών κυττάρων, κατασκευάζουμε έναν ταξινομητή ο οποίος θα ταξινομεί περιοχές ανάλογα με τις τιμές που παρουσιάζουν σε αυτά τα τέσσερα χαρακτηριστικά υφής.

32 212 Άσκηση Ταξινόμηση προτύπων Για τη συγκεκριμένη εφαρμογή, αποφασίσαμε να κατασκευάσουμε έναν από τους πιο απλούς ταξινομητές, τον ταξινομητή k κοντινών γειτόνων. Όπως αναφέρθηκε και στο θεωρητικό μέρος, το πρώτο βήμα για την κατασκευή ενός ταξινομητή είναι η συγκέντρωση γνωστών δεδομένων τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για την εκπαίδευσή του. Ο ταξινομητής k κοντινών γειτόνων δεν ακολουθεί κάποιο ειδικό βήμα εκπαίδευσης, αλλά χρησιμοποιεί τα γνωστά δεδομένα ώστε να συγκρίνει το άγνωστο δείγμα με αυτά και επομένως να το κατατάξει σε κάποια κατηγορία. Σε αυτήν τη φάση της κατασκευής του συστήματος, οι γιατροί μας τροφοδότησαν με διάφορες κυτταρολογικές εικόνες, στις οποίες φαίνονται ξεκάθαρα θετικά και αρνητικά κύτταρα. Από αυτές τις εικόνες, και με την καθοδήγηση των γιατρών, αποκόπηκαν 20 επιβεβαιωμένα καρκινικά κύτταρα, 20 υγιή κύτταρα και 20 περιοχές που αντιστοιχούν στο φόντο της εικόνας (background). Το δεύτερο βήμα για την κατασκευή του ταξινομητή είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών. Όπως είδαμε και προηγουμένως, τέσσερα χαρακτηριστικά υφής στις συνιστώσες B, S και V διαφέρουν σημαντικά μεταξύ των υπό διερεύνηση περιοχών. Επομένως, με τον τρόπο που παρουσιάστηκε προηγουμένως, για κάθε μια από τις γνωστές 60 περιοχές υπολογίζουμε 12 χαρακτηριστικά (4 μετρήσεις υφής για κάθε μια χρωματική συνιστώσα). Στον παρακάτω πίνακα βλέπουμε ένα παράδειγμα των μετρήσεων αυτών από 7 θετικά κύτταρα. Πίνακας 2. Χαρακτηριστικά υφής στις 3 χρωματικές συνιστώσες για 7 θετικά κύτταρα Δείγμα Χρωματική Συνιστώσα Β (RGB) Χρωματική Συνιστώσα S (HSV) Χρωματική Συνιστώσα V (HSV) AVG STD SKN KRT AVG STD SKN KRT AVG STD SKN KRT 1 46,890 11,667 0,013-1,620 96,813 29,339 0,269 47,782 73,312 15,592 0,062 1, ,522 27,730 0,069 15,619 62,729 32,808 0,247 39, ,438 25,839 0,093 12, ,827 8,478 0,004-2,757 76,592 18,877 0,032 2,072 97,827 8,478 0,004-2, ,000 17,333 0,037 0,759 42,163 19,288 0,087 5,584 93,235 17,297 0,047 0, ,116 7,562 0,003-2,859 59,756 15,032 0,043-0,365 69,432 7,533 0,002-2, ,917 18,338 0,046 2,180 53,863 24,615 0,049 9, ,298 18,020 0,047 1, ,455 20,055 0,013 4,117 40,552 23,658 0,156 12, ,268 18,817 0,001 2,380 Συνοψίζοντας, για τον ταξινομητή μας έχουμε 12 χαρακτηριστικά από 60 γνωστά δείγματα τα οποία χωρίζονται σε 3 κατηγορίες (θετικά, αρνητικά, φόντο). Από τη στιγμή που έχουμε συγκεντρώσει τις παραπάνω μετρήσεις, και επομένως έχουμε δημιουργήσει τη «βάση γνώσης» του ταξινομητή, μπορούμε να ταξινομήσουμε οποιαδήποτε άγνωστη περιοχή εκτελώντας την εντολή: >> Class = knnclassify(sample, Training, Group) όπου Sample είναι ένας πίνακας με τις τιμές των 12 χαρακτηριστικών του υπό εξέταση δείγματος, Training είναι ο πίνακας με τις συγκεντρωμένες μετρήσεις από τα γνωστά δείγματα (βάση γνώσης), και Group είναι ένα διάνυσμα με το οποίο ορίζουμε την

33 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 213 κατηγορία που ανήκει κάθε ένα από τα γνωστά 60 δείγματα (π.χ. θετικό κύτταρο=1, αρνητικό=2, φόντο=3). Για παράδειγμα, εάν το σύστημα ταξινομήσει το άγνωστο δείγμα ως θετικό, τότε η παραπάνω εντολή επιστρέφει την τιμή 1 (κατηγορία 1). Με τον παραπάνω ταξινομητή μπορούμε να εκτελέσουμε 2 διαδικασίες: α) είτε να επιλέγει κάθε φορά ο γιατρός τη ROI που επιθυμεί και το σύστημα να ενημερώνει το γιατρό για τη συγκεκριμένη περιοχή, β) είτε να σαρώσουμε όλη την εικόνα προκειμένου το σύστημα να ταξινομήσει όλες τις περιοχές τις εικόνας. Στη συνέχεια θα δούμε τη δεύτερη διαδικασία, την οποία ακολουθούμε προκειμένου να κατασκευάσουμε μια αυτοματοποιημένη διαδικασία εντοπισμού των θετικών κυττάρων. Υπάρχουν διάφορες τεχνικές σάρωσης μιας εικόνας ανά περιοχές για τον υπολογισμό διαφόρων χαρακτηριστικών αυτών. Οι πιο γνωστές από αυτές είναι η επεξεργασία «ανά γειτονιά» (neighborhood processing) και η επεξεργασία «ανά block» (block processing). Στη συγκεκριμένη εφαρμογή, για λόγους απλότητας, παρουσιάζουμε την πιο απλή τεχνική σάρωσης, την επεξεργασία ανά pixel. Στην πράξη αυτό το οποίο κάνουμε είναι να υπολογίσουμε για κάθε pixel των εικόνων B, S και V τα τέσσερα χαρακτηριστικά υφής AVG, STD, SKN και KRT. Η διαδικασία αυτή εκτελείται με το παρακάτω loop: for i=1:768 for j=1:1024 t1=statxture(b(i,j)); Υπολογισμός των 4 στατιστικών στοιχείων υφής του pixel (i,j) της εικόνας Β t2=statxture(s(i,j)); >> >> >> >> >> >> >> >> S t3=statxture(v(i,j)); >> >> >> >> >> >> >> >> V SAMPLE=[t1,t2,t3]; Συγκέντρωση των παραπάνω μετρήσεων υφής του pixel (i,j) σε έναν πίνακα class=knnclassify(sample, TRAINING, GROUP); Ταξινόμηση του pixel (i,j) οι πίνακες TRAINING και GROUP έχουν δημιουργηθεί και φορτωθεί στο Matlab εκ των προτέρων G(i,j)=class; Ορίζουμε το νέο πίνακα με την ονομασία G, του οποίου κάθε στοιχείο (i,j) ισούται με την μεταβλητή class, δηλαδή με την κατηγορία που επιστρέφει η ταξινόμηση (1, 2 ή 3). end end Σημείωση: Η παραπάνω διαδικασία σάρωσης είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα. Στην πράξη σχεδόν ποτέ δεν χρησιμοποιούνται τέτοιου είδους loop για την επεξεργασία μιας εικόνας. Είναι διαθέσιμες εξελιγμένες τεχνικές που εκτελούνται σε λιγότερο χρόνο και παράγουν καλύτερα αποτελέσματα. Η παραπάνω διαδικασία επιστρέφει τον πίνακα G, ο οποίος έχει τις ίδιες διαστάσεις με την αρχική εικόνα, και στον οποίο κάθε στοιχείο (i,j) που έχει τιμή 1 αντιπροσωπεύει το θετικά ταξινομημένο pixel (i,j) της αρχικής εικόνας (ομοίως κάθε στοιχείο με τιμή 2 αντιστοιχεί σε αρνητικά ταξινομημένο pixel). Το παραπάνω γεγονός μάς οδηγεί στο

34 214 Άσκηση 8 συμπέρασμα πως θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα αυτό ως μάσκα στην αρχική εικόνα για να επισημάνουμε τα θετικά κύτταρα. Για να μετατρέψουμε τον πίνακα G σε μάσκα/index (δυαδική εικόνα) για τα θετικά κύτταρα, πρέπει τα pixels που έχουν ταξινομηθεί ως θετικά να έχουν την τιμή 1 (ισχύει ήδη) και τα υπόλοιπα που έχουν άλλες τιμές (ανήκουν σε άλλη κατηγορία) να μηδενιστούν. Η διαδικασία αυτή μπορεί να γίνει απλά με ένα loop με το οποίο μηδενίζουμε κάθε στοιχείο του πίνακα G που έχει τιμή διαφορετική του 1: MASK=zeros(768,1024); Δημιουργούμε ένα κενό πίνακα (MASK) διαστάσεων 768x1024 τον οποίο θα γεμίσουμε στη συνέχεια. for i=1:768 for j=1:1024 if G(i,j)==1 MASK(i,j)=1; else MASK(i,j)=0; end end end Η δυαδική εικόνα MASK η οποία προκύπτει μετά την παραπάνω διαδικασία, απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα. Σε αυτήν, οι λευκές περιοχές (pixel με τιμή 1) αντιπροσωπεύουν τις περιοχές που ταξινομήθηκαν ως θετικές και οι μαύρες (pixel με τιμή 0) αντιπροσωπεύουν όλες τις υπόλοιπες κατηγορίες (αρνητικά κύτταρα και φόντο). Εικόνα 27. Δυαδική εικόνα MASK, στην οποία κάθε pixel με τιμή 1 (λευκό) αντιπροσωπεύει το pixel της αρχικής εικόνας που ταξινομήθηκε ως θετικό

35 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab Μορφολογικοί τελεστές Στην παραπάνω μάσκα, οι μεγάλες λευκές περιοχές αντιστοιχούν σε κύτταρα τα οποία ταξινομήθηκαν ως θετικά, ενώ οι πολύ μικρές λευκές περιοχές και τα μεμονωμένα λευκά pixels θα πρέπει να αγνοηθούν καθώς δεν αντιστοιχούν σε ολόκληρη περιοχή ενδιαφέροντος (σε ολόκληρο κύτταρο). Για να αποκόψουμε τις περιοχές αυτές, εκτελούμε διαδοχικά τους μορφολογικούς τελεστές open και close. Με την εντολή: >> MASK2=imopen(MASK,strel('disk',4)); εκτελούμε open στην εικόνα MASK και χρησιμοποιούμε ως δομικό στοιχείο δίσκο ακτίνας 4ων pixel. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Σημείωση: Περισσότερα για τους μορφολογικούς τελεστές μπορείτε να βρείτε στη διεύθυνση: Εικόνα 28. Εικόνα MASK2. Εφαρμογή του μορφολογικού τελεστή open στην εικόνα MASK Για να βελτιώσουμε το σχήμα των λευκών περιοχών, ούτως ώστε να πλησιάζουν όσο το δυνατό καλύτερα στο σχήμα των αντίστοιχων κυττάρων, εκτελούμε closing στην εικόνα MASK2 και χρησιμοποιούμε ως δομικό στοιχείο δίσκο ακτίνας 5 pixels: >> MASK3=imclose(MASK2,strel('disk',5)); To αποτέλεσμα φαίνεται στην Εικόνα 29.

36 216 Άσκηση 8 Εικόνα 29. Εικόνα MASK3. Εφαρμογή του μορφολογικού τελεστή close στην εικόνα MASK2 Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονίσουμε τα εξής: α) Καταλήξαμε να επιλέξουμε τις παραπάνω παραμέτρους για τους μορφολογικούς τελεστές open και close, μετά από διάφορες δοκιμές. Αρχικά ελέγξαμε ποιο δομικό στοιχείο δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα. Επιλέξαμε «δίσκο». Στη συνέχεια δοκιμάζουμε διάφορες τιμές για την παράμετρο του στοιχείου αυτού (εδώ είναι η ακτίνα του δίσκου) μέχρι να καταλήξουμε στη βέλτιστη επιλογή για την εφαρμογή μας (δηλ. αποκοπή μόνο των πολύ μικρών περιοχών). β) Όπως παρατηρούμε και από την τελευταία εικόνα, ορισμένες περιοχές έχουν ενωθεί μεταξύ τους. Αυτό συμβαίνει αφενός διότι ορισμένα κύτταρα είναι πολύ κοντά μεταξύ τους (ή επικαλύπτονται) και αφετέρου διότι εφαρμόσαμε διαδοχικά opening και closing με τις συγκεκριμένες παραμέτρους. Εάν επιλέγαμε άλλες παραμέτρους για αυτούς του μορφολογικούς τελεστές, τότε θα μπορούσαμε να πετύχουμε το διαχωρισμό αυτών των ενωμένων περιοχών ούτως ώστε κάθε μια να αντιστοιχεί σε ένα κύτταρο. Μετά από διάφορες δοκιμές, καταλήξαμε ότι αν και είναι δυνατόν να ξεχωρίσουμε τις περιοχές αυτές χρησιμοποιώντας διαδοχικούς erosion τελεστές, δεν ενδείκνυται η εφαρμογή τους ως λύση καθώς έχουν ως αποτέλεσμα την αποκοπή ορισμένων περιοχών που αντιστοιχούν σε θετικά κύτταρα. Καθώς βασικός μας στόχος είναι να επιδείξουμε στον κυτταρολόγο πού βρίσκονται τα θετικά κύτταρα, καταλήγουμε πως η βέλτιστη λύση είναι αυτή που παρουσιάστηκε παραπάνω. 3.5 Ανίχνευση ακμών Η τελευταία εικόνα (MASK3) είναι μια μάσκα η οποία δείχνει σε ποιες περιοχές της αρχικής εικόνας ανιχνεύθηκαν από τον ταξινομητή θετικά κύτταρα. Σε αυτό το σημείο μπορούμε να εκμεταλλευτούμε την πληροφορία που δίνει η εικόνα αυτή, με τρόπο τέτοιο

37 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 217 ώστε να είναι χρήσιμη για τον γιατρό. Μια απλή ιδέα είναι να σχεδιάσουμε περιγράμματα στην αρχική εικόνα, γύρω από τις περιοχές που μας δείχνει η μάσκα (λευκές περιοχές). Για να το πετύχουμε αυτό, το πρώτο βήμα που πρέπει να γίνει είναι να ανιχνεύσουμε τα περιγράμματα των λευκών περιοχών στη μάσκα. Αυτό γίνεται με ανίχνευση ακμών. Η εντολή: >> MASK4=edge(MASK3,'sobel'); εκτελεί edge detection στην εικόνα MASK3 με χρήση του τελεστή Sobel. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην Εικόνα 30. Σημείωση: Περισσότερα για την ανίχνευση ακμών μπορείτε να βρείτε στη διεύθυνση: Edges Εικόνα 30. Εικόνα MASK4. Ανίχνευση ακμών της εικόνας MASK3 με χρήση του τελεστή Sobel Πλέον, με κατάλληλη επικάλυψη (overlay) της εικόνας MASK4 στην εικόνα Ι, μπορούμε να εφαρμόσουμε τα περιγράμματα που εμφανίζονται στην παραπάνω εικόνα, πάνω στην αρχική εικόνα. 3.6 Αποτελέσματα της ανάλυσης και επεξεργασίας της κυτταρολογικής εικόνας Με στόχο να επισημάνουμε στον κυτταρολόγο τις περιοχές όπου ανιχνεύθηκαν θετικά κύτταρα, σχεδιάζουμε τα περιγράμματα της εικόνας MASK4, με κόκκινο χρώμα, πάνω στην αρχική εικόνα. Για να το πετύχουμε αυτό εκτελούμε την εντολή:

38 Άσκηση >> I_FINAL=imoverlay(I,MASK4,[1 0 0]); Η παραπάνω εντολή εκτελεί overlay της μάσκας MASK4 πάνω στην αρχική εικόνα Ι (η παράμετρος [1 0 0] σημαίνει ότι το overlay θα πραγματοποιηθεί με κόκκινο χρώμα), και επιστρέφει την τελική επεξεργασμένη εικόνα I_FINAL. Σημείωση: Η εντολή imoverlay δεν υπάρχει διαθέσιμη στις βιβλιοθήκες του Matlab. Μπορείτε όμως να την κατεβάσετε από το σύνδεσμο: Εικόνα 31. Τελική επεξεργασμένη εικόνα. Τα θετικά κύτταρα πλαισιώνονται με κόκκινα περιγράμματα προκειμένου να βοηθήσουμε τον ιατρό στην παρατήρηση και μέτρηση τους Παρατηρώντας το αποτέλεσμα της εφαρμογής μας, καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: α) Πλαισιώνοντας κατάλληλα τα κύτταρα που ανιχνεύθηκαν ως θετικά από τον ταξινομητή, βοηθούμε το γιατρό σε μεγάλο βαθμό να κάνει τη μέτρηση αρκετά πιο γρήγορα. Μάλιστα, από αυτό το σημείο που έχουμε καταλήξει μπορούμε να συνεχίσουμε και να βελτιώσουμε ακόμα περισσότερο την εφαρμογή μας. Για παράδειγμα μπορούμε να υπολογίσουμε αυτόματα το πλήθος των επιλεγμένων περιοχών που αφορούν ένα και μόνο κύτταρο (καθώς αυτά έχουν συγκεκριμένο μέγεθος και σχήμα). β) Με την παραπάνω επεξεργασία, βοηθούμε επίσης το γιατρό να κάνει λιγότερα λάθη, επισημαίνοντάς του και κύτταρα τα οποία μπορεί να διαφύγουν από την παρατήρησή του. Παρατηρώντας την αρχική εικόνα και την τελική επεξεργασμένη εικόνα είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς πως το σύστημα ανίχνευσε ως θετικά, καρκινικά κύτταρα τα οποία δεν φαίνονται ξεκάθαρα στην αρχική εικόνα.

39 Ανάλυση και επεξεργασία εικόνων DICOM με τη χρήση Matlab 219 Ο τελικός κώδικας της εφαρμογής μας, ο οποίος χρησιμοποιείται για να αναλυθεί οποιαδήποτε νέα κυτταρολογική εικόνα, παρατίθεται παρακάτω. Προφανώς μετά την ανάλυση την οποία εκτελέσαμε, δεν χρειάζεται να επαναληφθούν όλες οι προηγούμενες εντολές και διαδικασίες. Έστω Ι μια κυτταρολογική εικόνα αποθηκευμένη στο Matlab B=I(:,:,3); I2=rgb2hsv(I); S=I2(:,:,2); V=I2(:,:,3); Δημιουργούμε μονάχα τις χρωματικές συνιστώσες που θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια for i=1:768 for j=1:1024 t1=statxture(b(i,j)); t2=statxture(s(i,j)); t3=statxture(v(i,j)); SAMPLE=[t1,t2,t3]; class=knnclassify(sample, TRAINING, GROUP); Οι πίνακες εκπαίδευσης του ταξινομητή, TRAINING και GROUP, παραμένουν οι ίδιοι και είναι αποθηκευμένοι στο Matlab (δεν χρειάζεται να επαναληφθεί εκπαίδευση) end end G(i,j)=class; MASK=zeros(768,1024); for i=1:768 for j=1:1024 if G(i,j)==1 MASK(i,j)=1; else MASK(i,j)=0; end end end MASK2=imopen(MASK,strel('disk',4)); MASK3=imclose(MASK2,strel('disk',5)); MASK4=edge(MASK3,'sobel'); I_FINAL=imoverlay(I, MASK4, [1 0 0]);

40 220 Άσκηση 8 Συνοψίζοντας, στη συγκεκριμένη εφαρμογή παρουσιάσαμε ένα σύστημα υποστήριξης διάγνωσης για την ανίχνευση καρκινικών κυττάρων σε κυτταρολογικές/ιστολογικές εικόνες, χρησιμοποιώντας ορισμένες βασικές τεχνικές επεξεργασίας εικόνας και αναγνώρισης προτύπων. Σύμφωνα με τη γνώμη και των γιατρών, το σύστημα αυτό αποδίδει αρκετά ικανοποιητικά, αποτελώντας ένα χρήσιμο εργαλείο για την κυτταρολογία. Αξίζει να σημειωθεί ότι από τη στιγμή που έχουμε υλοποιήσει την παραπάνω εφαρμογή, μπορούμε ανά πάσα στιγμή να αναλύσουμε νέες κυτταρολογικές εικόνες. Το αποτέλεσμα της ανάλυσης μιας νέας εικόνας με χρήση της εφαρμογής που δημιουργήσαμε παρουσιάζεται στην Εικόνα 32. Χρησιμοποιώντας εξελιγμένες τεχνικές επεξεργασίας εικόνας, όπως ειδικές τεχνικές ανάλυσης υφής, και εξελιγμένες τεχνικές ταξινόμησης, όπως τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, μπορούμε να βελτιώσουμε το σύστημα αυτό και να καταλήξουμε σε ακόμα καλύτερα αποτελέσματα. Εικόνα 32. Η εφαρμογή του αλγορίθμου που παρουσιάστηκε παραπάνω σε μια νέα εικόνα. Αριστερά η αρχική εικόνα και δεξιά η τελική επεξεργασμένη εικόνα. Θερμές ευχαριστίες στον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Πέτρο Καρακίτσο, Εργαστήριο Διαγνωστικής Κυτταρολογίας της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, για την παραχώρηση των εικόνων και τη βοήθειά του στα πλαίσια της παρούσας άσκησης.