Digital Image Processing

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Digital Image Processing"

Transcript

1 Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

2 Image Enhancement: είναι η διαδικασία με την οποία κάνουμε τις εικόνες πιο χρήσιμες Λόγοι που το κάνουμε αυτό: Αφαίρεση Θορύβου από τις εικόνες Κάνουμε πιο ευκρινείς λεπτομέρειες ή περιοχές που μας ενδιαφέρουν Να κάνουμε τις εικόνες οπτικά πιο οπτικά αρεστές Π. Καρβέλης

3 Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα; Π. Καρβέλης

4 Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα; Π. Καρβέλης

5 Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα; Π. Καρβέλης

6 Δύο Βασικές Κατηγορίες βελτιστοποίησης εικόνας: Τεχνικές στο επίπεδο του χώρου Απευθείας επεξεργασία στα τις τιμές φωτεινοτήτων των εικονοστοιχείων Τεχνικές στο πεδίο των συχνοτήτων Χρήση του μετασχηματισμού Fourier Π. Καρβέλης

7 Μετασχηματισμοί στην γειτονιά του εικονοστοιχείου Σχεδιασμός φίλτρου μέσου. Απευθείας στο προς επεξεργασία εικονοστοιχείο Διαφορές; Π. Καρβέλης

8 Κατωφλίωση Η κατωφλίωση χρησιμοποιείται ευρέως στην κατάτμηση της εικόνας. Κατάτμηση (ορισμός) A. ο εντοπισμός στην εικόνα περιοχών/ης ενδιαφέροντος. B. Ομαδοποίηση εικονοστοιχείων με ίδια χαρακτηριστικά Ποιος μετασχηματισμός χρησιμοποιήθηκε παρακάτω για την δημιουργία της δυαδικής εικόνας; Bxy (, ) 1, if I( x, y) 0, if I( x, y) t t Π. Καρβέλης

9 Μετασχηματισμοί Έντασης 1 ο Παράδειγμα : Μείωση έντασης φωτεινότητας μικρότερης του κ & Αύξηση έντασης φωτεινότητας μεγαλύτερης του κ.

10 Γραμμική μεταβολή Έστω ότι θέλαμε να μεταβάλουμε την φωτεινότητα κάθε pixel μιας εικόνας σύμφωνα με τον διπλανό μετ. Από το διάστημα [α,β] στο διάστημα [γ,δ] Λύση; z ( za)

11 Οι τιμές των pixel της εικόνας βρίσκονται στο διάστημα [0,255] Συμπιέζονται στο διάστημα [0,127] Συμπιέζονται στο διάστημα [128,255]

12 Μετασχηματισμοί Έντασης 2 ο Παράδειγμα : Κατωφλίωση

13 Μετασχηματισμοί Έντασης 3 Σημαντικότεροι μετασχηματισμοί Γραμμικοί Λογαριθμικοί Ύψωση σε δύναμη

14 Λογαριθμικός Μετασχηματισμός Η γενική του μορφή είναι της μορφής s clog(1 r) Αυξάνει την ένταση χαμηλών φωτεινοτήτων

15 Λογαριθμικός Μετασχηματισμός s log(1 r) Κυριαρχούν υψηλές τιμές φωτεινότητας

16 Μετασχηματισμός Δύναμης Η γενική του μορφή είναι της μορφής: Για γ<1 απεικονίζουν μια στενή περιοχή σκοτεινών τιμών σε ευρύτερη περιοχή εξόδου s c r Για γ>1 το ακριβώς αντίθετο.

17 Μετασχηματισμός Δύναμης (MRI σπονδυλικής στήλης) s r 0.6

18 Μετασχηματισμός Δύναμης s r 0.4

19 Μετασχηματισμός Δύναμης s r 0.3

20 Μετασχηματισμός Δύναμης Ποιες από όλες θα επιλέγατε να δείξετε σε κάποιο γιατρό; Αρχική γ=0.6 γ=0.4 γ=0.3

21 Μετασχηματισμός Δύναμης Αεροφωτογραφίας Η εικόνα μοιάζει ξεθωριασμένη (υψηλές τιμές φωτεινοτήτων)

22 Μετασχηματισμός Δύναμης Αεροφωτογραφίας Καλύτερα αποτελέσματα τιμές γ=3,4 Ενώ για τιμές γ=5.0 σκοτεινές περιοχές (απώλεια πληροφορίας) Αρχική γ=3.0 γ=4.0 γ=5.0

23 Διόρθωση γ σε Οθόνες υπολογιστή (Gamma Correction) Οθόνες καθοδικού σωλήνα έχουν απόκριση έντασης προς τάση η οποία δίνεται από μια συνάρτηση ύψωσης δύναμης με γ= Η λύση να εφαρμόσουμε αντίστροφο μετασχηματισμό με γ=1/2.5=0.4

24 Τμηματικές συναρτήσεις μετασχηματισμού Χρήση τμηματικά γραμμικών συναρτήσεων. Πλεονεκτήματα Μπορούμε να κατασκευάσουμε όσο πολύπλοκη τμηματική συνάρτηση θέλουμε. Μειονεκτήματα Χρήση ειδικού, πληροφορίας. Σε κάθε εικόνα διαφορετική τμηματική συνάρτηση

25 Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης Τι είναι αντίθεση; Πώς μοιάζει μια εικόνα χαμηλής αντίθεσης; Πως μοιάζει μια εικόνα υψηλής αντίθεσης; Από τι προκύπτει μια εικόνα χαμηλής αντίθεσης: Χαμηλός φωτισμός Αισθητήρας της συσκευή απεικόνισης Διαδικασία καταγραφής της εικόνας (φωτοφράχτης φωτογραφικής μηχανής) Βελτίωση της αντίθεσης: διεύρυνση της περιοχής τιμών των πεδίων έντασης ώστε αυτά να επεκτείνονται σε όλη την περιοχή τιμών του υλικού καταγραφής. (Contrast Stretching) Άρα αύξηση της εντροπίας.

26 Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης r 1 =s 1 και r 2 =s 2 Γραμμικός μετασχηματισμός Καμία μεταβολή r 1 =r 2, s 1 =0 και s 2 =L-1 Συνάρτηση κατωφλίου Χρειαζόμαστε πάντα μονότονη αύξουσα συνάρτηση (γιατί;) r 1 <=r 2 και s 1 <=s 2

27 Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης (r 1,s 1 )=(r min,0) (r 2,s 2 )=(r max,l-1)

28 Τεμαχισμός επιπέδων έντασης Έμφαση σε συγκεκριμένη περιοχή τιμών έντασης Δύο προσεγγίσεις Να απεικονιστούν σε μία τιμή (π.χ. Λευκό) όλες οι εντάσεις της περιοχής ενδιαφέροντος και όλες οι άλλες σε κάποια άλλη ένταση (π.χ. Μαύρο). Ποιος μετασχηματισμός είναι αυτός; Να αυξήσουμε (φωτίσουμε) μειώσουμε (συσκοτίσουμε) την επιθυμητή περιοχή τιμών εντάσεως αφήνοντας αμετάβλητα όλα τα άλλα επίπεδα φωτεινότητας

29 Τεμαχισμός επιπέδων έντασης - Αγγειογραφία Αρχική Κατωφλίωση Ενίσχυση

30 Ιστόγραμμα Το ιστόγραμμα μιας εικόνας με εύρος εντάσεων [0-L-1] είναι μια διακριτή συνάρτηση hr ( ) k n k r k : το κ-οστό επίπεδο φωτεινότητας n k : το πλήθος των pixel με φωτεινότητα k Τι εκφράζει; Εκφράζει την κατανομή των αποχρώσεων του γκρί σε μια εικόνα Χρησιμοποιείται Βελτιστοποίηση Κατάτμηση

31 Ιστόγραμμα Έστω η ακόλουθη εικόνα 4x4=16pixels I Με το ακόλουθο ιστόγραμμα Πώς μπορούμε να πάρουμε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα ; Τι εκφράζει το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα;

32 Ιστόγραμμα Έστω η ακόλουθη εικόνα 4x4=16pixels I Με το ακόλουθο ιστόγραμμα Πώς μπορούμε να πάρουμε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα ; Τι εκφράζει το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα;

33 Ιστόγραμμα Παράδειγμα: Εικόνα Ιστόγραμμα

34 Ιστόγραμμα Παράδειγμα Ιστογραμμάτων: Ιστόγραμμα Σκούρας Εικ. Ιστόγραμμα χαμηλ. Αντίθ. Ιστόγραμμα Φωτεινής Εικ. Ιστόγραμμα Υψηλ. Αντιθ.

35 Ιστόγραμμα Θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε έναν μετασχηματισμό ώστε να αυξάνουμε την αντίθεση σε εικόνες χαμηλής αντίθεσης.; Πώς θα αποφασίσουμε για τον μετασχηματισμό αυτό; Αν ισορροπούσαμε τις συχνότητες των φωτεινοτήτων της εικόνας μας;

36 Ιστόγραμμα Έστω η φωτεινότητα της αρχικής εικόνας r 0, L1 Και έστω ο μετασχηματισμός s Tr () Θα πρέπει να ισχύουν τα T αυστηρώς γνησίως αύξουσα r rtr ( ) Tr ( ) s s Οι τελικές εντάσεις δεν είναι εκτός ορίων 0 Tr ( ) L1, 0 r L1

37 Ιστόγραμμα Η συνάρτηση T είναι αυστηρώς γνησίως αύξουσα ώστε οι εντάσεις εξόδου να ακολουθούν την διάταξη που υπάρχει στην αρχική εικόνα. Τι σημαίνει αυτό; Μονότονα Αύξουσα Απεικονίσεις της μεταβλητής s πίσω στην μεταβλητή r είναι 1-1. Αυστηρώς Μονότονα Αύξουσα

38 Ιστόγραμμα Τα επίπεδα έντασης μιας εικόνας μπορεί να θεωρηθούν ως τυχαίες μεταβλητές Να ορίσουμε τις πυκνότητες πιθανότητας (pdf) p (), r p () s r s Δοθέντος του μετασχηματισμού s Tr () Οι δύο pdf συνδέονται ως εξής: 1 ps() s pr() r pr() r ds dr dr ds

39 Ιστόγραμμα Αν θεωρήσουμε τον μετασχηματισμό r s Tr () (L1) pr ( wdw ) Το δεύτερο μέλος της εξίσωσης είναι η συσσωρευμένη συνάρτηση κατανομής (cumulative distribution function, cdf) της μεταβλητής r. Ικανοποιείται η α) συνθήκη γιατί το εμβαδόν που περικλείεται κάτω από την συνάρτηση αυξάνεται όσο αυξάνεται το r. Ικανοποιείται η β) συνθήκη γιατί το άνω όριο του μετασχηματισμού είναι ίσο με 1, γιατί όταν r=l-1 το εμβαδόν της κατανομής είναι 1. 0

40 Ιστόγραμμα Για να υπολογίσουμε την συνάρτηση κατανομή της μεταβλητής s: ds dr dt () r r (L1) pr( w) dw(l1) pr( r) dr o Αντικαθιστώντας προκύπτει ότι: 1 1 ps(s) pr( r) (L 1) p ( r ) L 1 Ποια κατανομή έχει αυτήν εξίσωση; r

41 Ιστόγραμμα Το αποτέλεσμα του προηγούμενου μετασχηματισμού σε μια αυθαίρετη συνάρτηση πυκνότητα πιθανότητας: Αρχική Κατανομή Ομοιόμορφη Συνάρτηση πυκνότητα πιθ.

42 Ιστόγραμμα Στην περίπτωση επομένως της διακριτής περίπτωσης επομένως εφαρμόζουμε τον κάτωθι μετασχηματισμό: k k L 1 s T(r ) (L1) p ( r ) n k k r j j j0 M N j0 Όπου r k : η ένταση εισόδου για το επίπεδο k s k : η ένταση εξόδου για το επίπεδο k n j : η συχνότητα της ε ντάσεως k M,N : αριθμός γραμμών, στηλών της εικόνας

43 Ιστόγραμμα Μια 3-bit 64x64 εικόνα έχει τις ακόλουθες φωτεινότητες. Να εφαρμόσετε τον μετασχηματισμό εξισορρόπησης ιστογράμματος k L 1 s T(r ) n k k j MN j 0 Να δείξετε το ιστόγραμμα πριν και μετά την εξισορρόπηση.

44 Ιστόγραμμα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Σημειακή επεξεργασία και μετασχηματισμοί Κατηγορίες μετασχηματισμού εικόνων Σημειακοί μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Μετασχηµατισµοί Έντασης & Χωρικό Φιλτράρισµα

Ενότητα 3: Μετασχηµατισµοί Έντασης & Χωρικό Φιλτράρισµα Ενότητα 3: Μετασχηµατισµοί Έντασης & Χωρικό Φιλτράρισµα Βασικές Έννοιες Διεργασίες στο πεδίο του χώρου f(x, y) : εικόνα εισόδου g(x, y) : εικόνα εισόδου g x, y = T f(x, y) T : τελεστής που εφαρµόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση Νο. 5 Βελτίωση εικόνας

Παρουσίαση Νο. 5 Βελτίωση εικόνας Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση Νο. 5 Βελτίωση εικόνας Εισαγωγή Η βελτίωση γίνεται σε υποκειμενική βάση Η απόδοση εξαρτάται από την εφαρμογή Οι τεχνικές είναι συνήθως ad hoc Τονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Αποκατάσταση εικόνας Αφαίρεση Θορύβου Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Αποκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Χωρικό φιλτράρισμα Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 008. Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Φιλτράρισμα στο πεδίο των Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Φίλτρο: μια διάταξη ή

Διαβάστε περισσότερα

DIP_04 Σημειακή επεξεργασία. ΤΕΙ Κρήτης

DIP_04 Σημειακή επεξεργασία. ΤΕΙ Κρήτης DIP_04 Σημειακή επεξεργασία ΤΕΙ Κρήτης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Σκοπός μιας τέτοιας τεχνικής μπορεί να είναι: η βελτιστοποίηση της οπτικής εμφάνισης μιας εικόνας όπως την αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος, η τροποποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις τεχνικές βελτίωσης εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά

ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ. ( ) 1, αν Ι(i,j)=k hk ( ), διαφορετικά ΑΣΚΗΣΗ 3 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αντικείμενο: Εξαγωγή ιστογράμματος εικόνας, απλοί μετασχηματισμοί με αυτό, ισοστάθμιση ιστογράμματος. Εφαρμογή βασικών παραθύρων με την βοήθεια του ΜΑΤLAB

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας-ΚΕΦ. -- ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΤΑΣΕΩΣ Η επεξεργασία εικόνας µέσω του ιστογράµµατος ουσιαστικά αποτελεί µία βασική επεξεργασία εικόνας που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 2 : Βελτιστοποίηση εικόνας (Image enhancement) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Μορφολογική Επεξεργασία Εικόνας Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Μορφολογική Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης

ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗΣ (Y2204) Βασιλάκης Εµµανουήλ Λέκτορας Τηλεανίχνευσης Διακριτική ικανότητα δεδοµένων τηλεπισκόπησης Χωρική (Spatial resolution) πόσα µέτρα? Χρονική (Temporal resolution) πόσος χρόνος?

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 10: Ραδιομετρική Ενίσχυση Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 6 : Κωδικοποίηση & Συμπίεση εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 3 : Αποκατάσταση εικόνας (Image Restoration) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

DIP_04 Βελτιστοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης

DIP_04 Βελτιστοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης DIP_04 Βελτιστοποίηση εικόνας ΤΕΙ Κρήτης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Σκοπός µιας τέτοιας τεχνικής µπορεί να είναι: η βελτιστοποίηση της οπτικής εµφάνισης µιας εικόνας όπως την αντιλαµβάνεται ο άνθρωπος, η τροποποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιοποίηση και Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιοποίηση και Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ψηφιοποίηση και Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 11: Επεξεργασία εικόνας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας. Παρουσίαση 12 η. Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Παρουσίαση 12 η Θεωρία Χρώματος και Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Εισαγωγή (1) Το χρώμα είναι ένας πολύ σημαντικός παράγοντας περιγραφής, που συχνά απλουστεύει κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επεξεργασίας Εικόνας

Ασκήσεις Επεξεργασίας Εικόνας Ασκήσεις Επεξεργασίας Εικόνας. Εύρεση στοιχείων μιας περιοχής με ιδιότητα συγκεκριμένης γειτονιάς Άσκηση. Έστω δύο υποσύνολα πίνακα εικόνας S και S2 η οποία φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. Για σύνολο τιμών

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013

Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013 ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Η ψηφιακή ανάλυση ασχολείται κυρίως με τέσσερις βασικές λειτουργίες: διόρθωση, βελτίωση, ταξινόμηση, και Κ. Ποϊραζίδης μετασχηματισμό. Η βελτίωση ασχολείται με την τροποποίηση των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Ιστογράμματα δορυφορικών εικόνων

Κεφάλαιο 6 Ιστογράμματα δορυφορικών εικόνων Κεφάλαιο 6 Ιστογράμματα δορυφορικών εικόνων Κωνσταντίνος Γ. Περάκης Σύνοψη Μία γενική επισκόπηση με εστίαση στη χρήση των ιστογραμμάτων στην Τηλεπισκόπηση και περιγραφές ειδικών εικόνων με τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδηµαϊκό Έτος , Χειµερινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΤΜΗΜΑ Ι ΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΨΣ 50: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 005 006, Χειµερινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Η εξέταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα

Α.Τ.Ε.Ι. Ηρακλείου Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ιδάσκων: Βασίλειος Γαργανουράκης. Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα Ανθρώπινη Όραση - Χρωµατικά Μοντέλα 1 Τι απαιτείται για την όραση Φωτισµός: κάποια πηγή φωτός Αντικείµενα: που θα ανακλούν (ή διαθλούν) το φως Μάτι: σύλληψη του φωτός σαν εικόνα Τρόποι µετάδοσης φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Advances in Digital Imaging and Computer Vision

Advances in Digital Imaging and Computer Vision Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab 4 th part 12/3/2018 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1 Βασικές έννοιες επεξεργασίας Φιλτράρισμα στο χωρικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-474. Ψηφιακή Εικόνα. Χωρική ανάλυση Αρχεία εικόνων

Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-474. Ψηφιακή Εικόνα. Χωρική ανάλυση Αρχεία εικόνων Ψηφιακή Εικόνα Χωρική ανάλυση Αρχεία εικόνων Ψηφιοποίηση εικόνων Δειγματοληψία περιοδική, ορθογώνια (pixel = picture element) πυκνότητα ανάλογα με τη λεπτομέρεια (ppi) Κβαντισμός τιμών διακριτές τιμές,

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Εισαγωγικά Γενικά Πληροφορίες Στόχοι Θεωρία Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Όπως έχει αποδειχθεί (βλέπε π.χ. Ε. Ξεκαλάκη και Ι. Πανάρετο 993) οι αναµενόµενες τιµές E( ) και E( m ) παρέχουν σηµαντικές πληροφορίες σχετικά µε την κατανοµή µιας πραγµατικής

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 11 η : θεωρία Χρώματος & Επεξεργασία Έγχρωμων Εικόνων Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α A1. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του ορισμού της παραγώγου ότι (c f (x)) = c f (x), για κάθε x R Μονάδες 7 A2. Πότε μια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Εισαγωγή Τι είναι η εικόνα; Μια οπτική αναπαράσταση με την μορφή μιας συνάρτησης f(x, y) όπου η

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές

Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές KEΣ 03 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Κατάτµηση εικόνας σε οµοιόµορφες περιοχές ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Κατάτµηση µε πολυκατωφλίωση Ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R

(f(x)+g(x)) =f (x)+g (x), x R ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις, g είναι παραγωγίσιµες στο IR, να αποδείξετε ότι (()+g()) ()+g (), R Μονάδες 7 Α.

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΆΔΙΟ ΑΣΚΉΣΕΩΝ 2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΛΛΆΔΙΟ ΑΣΚΉΣΕΩΝ 2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΦΥΛΛΆΔΙΟ ΑΣΚΉΣΕΩΝ 2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Να βρείτε τα πεδία ορισµού των συναρτήσεων µε τύπο: i) ii) iii) iv) v) 2. Δίνεται η συνάρτηση µε:. Να βρείτε µια περίοδο της. 3. Δίνεται η συνάρτηση µε:. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Advances in Digital Imaging and Computer Vision

Advances in Digital Imaging and Computer Vision Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab 3 27/3/2017 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1 Σημειακή Επεξεργασία Εικόνας (point processing), μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

DIP_05 Τμηματοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης

DIP_05 Τμηματοποίηση εικόνας. ΤΕΙ Κρήτης DIP_05 Τμηματοποίηση εικόνας ΤΕΙ Κρήτης ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Τμηματοποίηση εικόνας είναι η διαδικασία με την οποία διαχωρίζεται μία εικόνα σε κατάλληλες περιοχές ή αντικείμενα. Για την τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ & ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΔΡ. Γ. ΜΑΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εισαγωγή Σχηματισμός Εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας

Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Ποιότητα Ακτινοδιαγνωστικής Εικόνας Γ. Παναγιωτάκης Ε. Κωσταρίδου Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό υπόβαθρο της ιατρικής απεικόνισης µε ακτίνες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)

Στατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή) Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 3: Επεξεργασία σημείων Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail: sbellou@uowm.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α Πότε λέμε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού της; Α Αν οι συναρτήσεις και g είναι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και c σταθερός πραγματικός αριθμός, να αποδείξετε με τη χρήση του

Διαβάστε περισσότερα

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α είναι f 1, για κάθε. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

2011 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ 1. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f (0) = f(0) = 0, η οποία ικανοποιεί τη σχέση:

2011 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ 1. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f (0) = f(0) = 0, η οποία ικανοποιεί τη σχέση: ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ. Δίνεται η συνάρτηση f: δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f () f(), η οποία ικανοποιεί τη σχέση: (f () + f () ) f () + f (), για κάθε. Γ. Να αποδείξετε ότι f() ln( ),. Μονάδες 8 Γ. Να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 5 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη

Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη Επεξεργασία Εικόνας Εργασία επεξεργασίας εικόνων, που αναπαριστούν τομή εγκεφάλου και τομή αδένα προστάτη Μπαρμπούτης Παναγιώτης Α) ΦΙΛΤΡΑ ΟΞΥΝΣΗΣ Αρχικά θα μελετήσουμε την εικόνα από το MRI αρχείο της

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Εικόνα : αναπαράσταση των πραγμάτων Επεξεργασία : βελτίωση, ανάλυση, αντίληψη Βασικές έννοιες και μεθοδολογίες ψηφιακής επεξεργασίας εικόνων Θεμελιώδη θέματα για την περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως

Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Έγχρωµο και Ασπρόµαυρο Φως Χρώµα: κλάδος φυσικής, φυσιολογίας, ψυχολογίας, τέχνης. Αφορά άµεσα τον προγραµµατιστή των γραφικών. Αν αφαιρέσουµε χρωµατικά χαρακτηριστικά, λαµβάνουµε ασπρόµαυρο φως. Μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ (Α Β ) = Ρ (Α) Ρ (Α Β ). Μονάδες 7 Α. Πότε δύο ενδεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

που αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2.

που αντιστοιχεί στον τυχαίο αριθμό 0.6 δίνει ισχύ P Y Να βρεθεί η μεταβλητή k 2. (μονάδα παραγωγής ενέργειας) Έχουμε μια απομακρυσμένη μονάδα παραγωγής ενέργειας. Η ζήτηση σε ενέργεια καλύπτεται από διάφορες πηγές. Η ισχύς εξόδου της ανεμογεννήτριας εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Διαχωριστικές συναρτήσεις Ταξινόμηση κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής Y=g(X) Πιθανότητες & Στατιστική 2017 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ13 ( 1 )

Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής Y=g(X) Πιθανότητες & Στατιστική 2017 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ13 ( 1 ) Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής =() Πιθανότητες & Στατιστική 07 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ3 ( ) Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής Έστω τ.μ. Χ με γνωστή κατανομή. Δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

2.0 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ-ΟΡΟΛΟΓΙΕΣ

2.0 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ-ΟΡΟΛΟΓΙΕΣ 2.0 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ-ΟΡΟΛΟΓΙΕΣ Η σάρωση ενός εγγράφου εισάγει στον υπολογιστή μια εικόνα, ενώ η εκτύπωση μεταφέρει στο χαρτί μια εικόνα από αυτόν. Για να αντιληφθούμε επομένως τα χαρακτηριστικά των σαρωτών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Θέμα 1 o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ον/μο:.. Ύλη: Συναρτήσεις-Στατιστική Είμαστε τυχεροί που είμαστε δάσκαλοι 5 Γ Λυκείου Γεν. Παιδείας -- Θέμα o : Α. i. Να διατυπώσετε το κριτήριο μονοτονίας. (5 μον.) ii. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3.

F είναι ίσος µε ν. i ÏÅÖÅ ( ) h 3,f 3. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και A ενός δειγµατικού χώρου Ω να P A = P A.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΚΟΛΟΒΟΥ (Ε.Τ.Ε.Π.) 2012 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ο σκοπός αυτού

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Ακμές και περιγράμματα Ακμές και περιγράμματα Γενικά Μεγάλο τμήμα της πληροφορίας που γίνεται αντιληπτή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

6-Aνίχνευση. Ακμών - Περιγράμματος

6-Aνίχνευση. Ακμών - Περιγράμματος 6-Aνίχνευση Ακμών - Περιγράμματος Ανίχνευση ακμών Μετατροπή 2 εικόνας σε σύνολο ακμών Εξαγωγή βασικών χαρακτηριστικών της εικόνας Πιο «συμπαγής» αναπαράσταση Ανίχνευση ακμών Στόχος: ανίχνευση ασυνεχειών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 7 ΘΕΜΑ Α A Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ Αν f σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 7 . * Από τα παρακάτω διαγράµµατα δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης το διάγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

x R, να δείξετε ότι: i)

x R, να δείξετε ότι: i) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R για την οποία ισχύουν: f ( ), f ( ) για κάθε R και f ( ) f ( ) α) Να βρείτε τον τύπο της f για κάθε R g( ) β) Αν g είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα. 6ο Μάθημα Χρώμα. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου

Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα. 6ο Μάθημα Χρώμα. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου Εισαγωγή Ασπρόμαυρο Halftoning γάμμα Φως/Χρώμα Χρωματικά Μοντέλα Άλλα Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ασπρόμαυρο Φως 3 Halftoning

Διαβάστε περισσότερα

ln 1. ( ) vii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C f, τον άξονα η οποία είναι συνεχής στο και για την οποία ισχύει

ln 1. ( ) vii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C f, τον άξονα η οποία είναι συνεχής στο και για την οποία ισχύει Μαθηματικά Γ Λυκείου Θέμα 4o Α Δίνεται η συνάρτηση h ( ), η οποία είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [, ] β αβ Να δείξετε ότι h d hαβα Β Δίνεται η συνάρτηση f α ( ) ln i Να βρείτε το πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016

5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016 5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

504. Έτσι προκύπτει. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1η. Υπολογισμός Ορισμένου ολοκλήρωματος που βρίσκεται μέσα σε ορισμένο ολοκλήρωμα. Χαρακτηριστική Άσκηση:

504. Έτσι προκύπτει. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1η. Υπολογισμός Ορισμένου ολοκλήρωματος που βρίσκεται μέσα σε ορισμένο ολοκλήρωμα. Χαρακτηριστική Άσκηση: 6 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η Υπολογισμός Ορισμένου ολοκλήρωματος που βρίσκεται μέσα σε ορισμένο ολοκλήρωμα. Χαρακτηριστική Άσκηση: Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:,για την οποία ισχύει 3 t f()d dt 54.Να βρεθεί το ολοκλήρωμα

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές

Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές Μέρος ΙΙ. Τυχαίες Μεταβλητές Ορισμοί Συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας Διακριτές τυχαίες μεταβλητές Ειδικές κατανομές διακριτών τυχαίων μεταβλητών Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθήματος

Παρουσίαση του μαθήματος Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τι κάνει η Στατιστική Στατιστική (Statistics) Μετατρέπει αριθμητικά δεδομένα σε χρήσιμη πληροφορία. Εξάγει συμπεράσματα για έναν πληθυσμό. Τις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Διαγώνισμα Ύλη: Συναρτήσεις

2 ο Διαγώνισμα Ύλη: Συναρτήσεις ο Διαγώνισμα 08-9 Ύλη: Συναρτήσεις Θέμα Α Α. Θεωρήστε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν μια συνάρτηση : είναι - τότε είναι και γνησίως μονότονη.» α) Να χαρακτηρίσετε τον ισχυρισμό γράφοντας στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2 - Σημειώσεις

Διάλεξη 2 - Σημειώσεις Διάλεξη 2 - Σημειώσεις Συναρτήσεις 1. Συνάρτηση: μία συνάρτηση είναι ένας κανόνας που αναθέτει σε κάθε στοιχείο του συνόλου ακριβώς ένα στοιχείο του συνόλου. Το σύνολο καλείται πεδίο ορισμού της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 20 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα