«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ"

Transcript

1 «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΤΡΑ, 2014

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ IΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ 1, Τ 2, Τ 2 *) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΣΟΦΙΑ 2

3 ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Μαρής Θωμάς, Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής Φυσικής Πανεπιστημίου Κρήτης Επιβλέπων Καθηγητής Νικηφορίδης Γεώργιος, Καθηγητής Ιατρικής Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Σακελλαρόπουλος Γεώργιος, Επίκουρος Καθηγητής Ιατρικής Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής 3

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του διατμηματικού μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών Iατρική Φυσική που παρακολούθησα κατά τα ακαδημαϊκά έτη και Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Μαρή Θωμά για την πολύτιμη βοήθεια, έμπνευση και καθοδήγησή του. Ευχαριστώ, επιπλέον, την οικογένειά μου που είναι στο πλευρό μου σε κάθε βήμα μου και με στηρίζει ψυχολογικά και οικονομικά. 4

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η κλασική Απεικόνιση του Μαγνητικού Συντονισμού (ΑΜΣ) βασίζεται στο φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού όπου η κάθε λέξη ξεχωριστά μας βοηθάει να κατανοήσουμε ποια είναι η προέλευση αυτού του φαινομένου. Συγκεκριμένα, το μετρούμενο σήμα προέρχεται από τους πυρήνες των ατόμων της ύλης, η αλληλεπίδραση μεταξύ των οποίων είναι μαγνητική και το τελικό σήμα εκφρασμένο σε μορφή φασμάτων ή εικόνων λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού. Στην κατηγορία της ποσοτικής ΑΜΣ (παμσ), όμως, μετράμε άμεσα τις ποσοτικές παραμέτρους από τις οποίες εξαρτώνται τα τελικά σήματα όπως χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης, μοριακή διάχυση, ph, μικρο-ιξώδες κτλ. Η ρύθμιση και η βαθμονόμηση των παραμέτρων του τελικού μετρητικού συστήματος (σύστημα ΑΜΣ) παίζουν βασικό ρόλο στα τελικά αποτελέσματα των μετρήσεών μας. Για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη η χρήση ειδικών ομοιωμάτων για τη βαθμονόμηση του μετρητικού συστήματος καθώς και για την αξιολόγηση και βελτιστοποίηση των μετρητικών μεθόδων. Τα ομοιώματα ελέγχου θα πρέπει να έχουν κάποια συγκεκριμένα βασικά χαρακτηριστικά, για να προσομοιάζουν όσο το δυνατόν καλύτερα τις μαγνητικά μετρούμενες παραμέτρους σε σχέση πάντα με εκείνες των ανθρωπίνων ιστών. Τέτοιες παράμετροι είναι κυρίως οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης (Τ 1, Τ 2, Τ 2 * ) και η μοριακή διάχυση. Στα υλικά των ομοιωμάτων θα πρέπει να υπάρχει επιπλέον η δυνατότητα ανεξάρτητου ελέγχου των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης Τ 1 και Τ 2. Επίσης, θα πρέπει τα υλικά αυτά να έχουν φυσική και χημική σταθερότητα στο χρόνο και τέλος να παρασκευάζονται εύκολα και να είναι οικονομικά. Στην παρούσα εργασία παρασκευάστηκαν ειδικά ομοιώματα ενός πολυσακχαρίτη, της αγαρόζης, με πρόσμιξη μιας παραμαγνητικής ουσίας, του γαδολινίου (Gd-DTPA), σε 20 διαφορετικούς συνδυασμούς συγκεντρώσεων μεταξύ τους. Με βάση αυτά τα ομοιώματα μετρήσαμε τους χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης Τ 1, Τ 2, Τ 2 * για οκτώ επαναλήψεις σε διάστημα τεσσάρων μηνών. Διαπιστώσαμε ότι η πιο αποτελεσματική ακολουθία για τη μέτρηση της Τ 2 είναι σε μια ακολουθία πολλαπλών συμμετρικά επαναλαμβανόμενων Spin Echo (32 echo) με αρχική τιμή ΤΕ = 20ms. Με την χρήση της ακολουθίας αυτής καλύπτεται το μεγαλύτερο φάσμα μετρήσεων τιμών Τ 2 για τους μαλακούς βιολογικούς ιστούς και επίσης τηρείται το 5

6 επιτρεπτό όριο του συντελεστή μεταβλητότητας για αυτόν τον τύπο των μετρήσεων (CV=±5%). Για τη μέτρηση της Τ 1 εφαρμόσαμε δύο μεθόδους (Variable Flip Angle- VFA, Variable Time Inversion-VTI). Η πιο αποτελεσματική μέθοδος αποδείχθηκε η VTI. Η VFA υστερούσε στις μετρήσεις λόγω της αδυναμίας προσαρμογής των δεδομένων στην μαθηματική συνάρτηση περιγραφής των σημάτων λήψης Y(FA) = f (FA). Επιπλέον, διαπιστώσαμε ότι το παραμαγνητικό ιόν του γαδολινίου επηρεάζει την μέτρηση της Τ 1 ανεξάρτητα από το μοριακό τύπο ή το είδος της χειλικής χημικής ένωσης στην οποία ανήκει. Τέλος, διαπιστώσαμε ότι σε όλες τις μετρήσεις η μεγαλύτερη ανομοιογένεια του τοπικού μαγνητικού πεδίου παρουσιάζεται στα πυκνά διαλύματα σε αγαρόζη και γαδολίνιο κυρίως λόγω της παραμαγνητικής ιδιότητας του γαδολινίου, η οποία επηρεάζει το τοπικό μαγνητικό πεδίο της μέτρησης. Μεγάλο συντελεστή μεταβλητότητας στις μετρήσεις της ανομοιογένειας του τοπικού μαγνητικού πεδίου παρουσιάζουν τα αραιά κολλοειδή διαλύματα και το νερό, διότι επηρεάζονται ευκολότερα από τις εξωτερικές επιδράσεις της μέτρησης (π.χ. θερμοκρασία) εξαιτίας της ασθενούς σύνδεσης μεταξύ των μορίων του υλικού τους. 6

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ... 3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Πυρηνικά Σπιν Εισαγωγή Πυρήνας υδρογόνου (Η) Μετάπτωση- Συχνότητα Larmor Κβαντομηχανική εξήγηση Σύστημα Συνολικής Μαγνήτισης (Μ) Περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (ΠΜΣ) Αποτελέσματα Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού MR Σήμα Μαγνητική Αποκατάσταση Επιμήκης Αποκατάσταση (M z ) Εγκάρσια Αποκατάσταση (Μ xy ) Τ 2 * Αποκατάσταση Χρονικοί Παράμετροι TR, TE Τυχαία μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο υποβάθρου (ΒR) Πηγές του BR Επιμήκης και εγκάρσια συνιστώσα του ΒR Συσχέτιση της μοριακής κίνησης με τη μαγνητική αποκατάσταση Τ 1 και Τ Μοριακές κινήσεις Το διάγραμμα μοριακής πυκνότητας Η γραφική παράσταση των Τ 1 και Τ 2 ως συνάρτηση του χρόνου συσχέτισης τ c Η θεωρία ΒΡΡ για τους ιστούς του σώματος ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Εισαγωγή Ισχυρός Μαγνήτης Βαθμιδωτά Πηνία Σύστημα Ραδιοσυχνοτήτων (RF) ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ

8 3.1 Παλμός Ραδιοσυχνότητας (RF) Παλμός Ραδιοσυχνότητας (RF) Τ 1 Αντίθεση Τ 2 Αντίθεση Τ 1 - weighted εικόνα Τ 2 -weighted εικόνα PD-weighted εικόνα Gradient echo T 1 -weighted εικόνα Gradient echo T 2 *- weighted εικόνα ΤΥΠΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Δημιουργία echoes GE Ακολουθία SE Ακολουθία Ανάλογο των ακολουθιών spin echo και gradient echo Ακολουθία Spin Echo με τη μέθοδο CPMG ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Εισαγωγή Βαθμίδες (Gradients) Επιλογή Φέτας Πάχος Φέτας (Τομής) Κωδικοποίηση Συχνότητας Κωδικοποίηση Φάσης Κ-χώρος Περιγραφή Κ- χώρου Γέμισμα γραμμών Κ-χώρου Γέμισμα Κ-χώρου σε σχέση με το Πλάτος Σήματος Μεταφορά Κ-χώρος- Εικόνα ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ Τ 1, Τ 2, Τ 2 * Χρησιμότητα των Ομοιωμάτων στην ΑΜΣ Ιδιότητες Ομοιωμάτων Ομοιώματα που χρησιμοποιούνται Κολλοειδή Διαλύματα ως Υλικά Προσομοίωσης των Χρόνων Μαγνητικής Αποκατάστασης Χρόνοι Μαγνητικής Αποκατάστασης Κολλοειδών Διαλυμάτων Ο Παράγοντας της Θερμοκρασίας στα Κολλοειδή Διαλύματα Σταθερότητα των Κολλοειδών Διαλυμάτων Αγαρόζη ΠΟΣΟΤΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ Τ 1, Τ 2, Τ 2 * Χρησιμότητα της Μετρητικής των Χρόνων Μαγνητικής Αποκατάστασης

9 7.2 Μέτρηση των Μαγνητικών Χρόνων Τ 1, Τ 2, Τ 2 * Μέτρηση της Τ Μέτρηση της Τ Μέτρηση της Τ 2 * Υλικά και Μέθοδοι Παρασκευή Διαλυμάτων Μέτρηση Μαγνητικών Χρόνων Τ 1, Τ 2, Τ 2 * Εισαγωγή Μέτρηση της Τ Μέτρηση της Τ Μέτρηση Τ 2 * Επαναληψιμότητα των Μετρήσεων Αποτελέσματα Πίνακες- Ραβδογράμματα για τη μέτρηση του παράγοντα CV-mean των μαγνητικών χρόνων Πίνακες Ραβδογράμματα για τη μέτρηση του παράγοντα CV_SD των μαγνητικών χρόνων Πίνακες- Ρβδογράμματα για τη μέτρηση των μέσων όρων των μέσων τιμών των μαγνητικών χρόνων Συγκεντρωτικός Πίνακας μετρήσεων & 3D Διαγράμματα Συγκεντρώσεων Αγαρόζης και Γαδολινίου Διάγραμμα Ανομοιογένειας Πεδίου Συγκεντρωτικά Ραβδογράμματα Επίδραση Θερμοκρασίας και Μαγνητικού Πεδίου σε Κολλοειδή Διαλύματα Αγαρόζης (EUROSPIN) Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

10 ΓΕΝΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ 1.1 Πυρηνικά Σπιν Εισαγωγή Σύμφωνα με το ατομικό μοντέλο του Bohr, τα άτομα της ύλης αποτελούνται από έναν κεντρικό πυρήνα και τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από αυτόν (τροχιακά ηλεκτρόνια). Ο πυρήνας αποτελείται από νουκλεόνια, τα οποία υποδιαιρούνται σε πρωτόνια και νετρόνια, τα οποία αποτελούνται από κουάρκς. Τα πρωτόνια είναι θετικά φορτισμένα, τα νετρόνια δεν έχουν καθόλου φορτίο και τα ηλεκτρόνια έχουν αρνητικό φορτίο. [1] Τέλος, τα κουάρκς έχουν φορτίο, το οποίο είναι πολλαπλάσιο του 1/3 του φορτίου του ηλεκτρονίου [2] Στο άτομο κυριαρχούν 3 βασικές κινήσεις: (1) Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους (ιδιοπεριστροφή ηλεκτρονίου) (2) Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται και γύρω από τον πυρήνα (3) Ο πυρήνας περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του (ιδιοπεριστροφή πυρήνα) 10

11 Εικόνα 1.1: Κίνηση των σωματιδίων στο άτομο Οι αρχές του MRI βασίζονται στην περιστρεφόμενη κίνηση συγκεκριμένων πυρήνων που υπάρχουν στους βιολογικούς ιστούς. Αυτοί είναι γνωστοί ως MR ενεργοί πυρήνες και είναι υπεύθυνοι για το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού.[1] Οι MR ενεργοί πυρήνες χαρακτηρίζονται από την τάση να ευθυγραμμίζουν τους άξονές περιστροφής τους σ ένα εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο.[1] Σύμφωνα με τους νόμους της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, οι πυρήνες που έχουν φορτίο και περιστρέφονται αποκτούν μαγνητική ροπή και μπορούν να ευθυγραμμιστούν με ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο (Β 0 ), [1] λειτουργώντας έπειτα σαν ιδιοπεριστρεφόμενοι ραβδόμορφοι μαγνήτες[2]. Η ευθυγράμμιση αυτή μπορεί να μετρηθεί με το σύνολο των πυρηνικών μαγνητικών ροπών και εκφράζεται με ένα συνολικό διάνυσμα. Η ισχύς της συνολικής μαγνητικής ροπής είναι συγκεκριμένη για κάθε πυρήνα και καθορίζει την ευαισθησία του μαγνητικού συντονισμού.[1] Οι πιο σημαντικοί ενεργοί πυρήνες των βιολογικών ιστών είναι οι εξής: 1 H, 13 C, 15 N, 17 O, 19 F, 23 Na, 31 P Οι πυρήνες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν στη μία εκ των δύο κατηγοριών σύμφωνα με τον κβαντικό αριθμό των σπιν τους. Ο κβαντικός αριθμός σπιν είναι ακέραιος για πυρήνες με ζυγούς μαζικούς αριθμούς και ημι-ακέραιους για πυρήνες με περιττούς μαζικούς αριθμούς.[3] Οι πυρήνες που έχουν άρτιο μαζικό αριθμό θεωρούνται αφόρτιστοι και τα διανύσματα των σπιν τους διατάσσονται άτακτα στο 11

12 χώρο με αποτέλεσμα το σύνολο των σπιν ενός συνόλου τέτοιων πυρήνων να είναι μηδέν με επακόλουθο να μην παράγουν σήμα NMR. Αντίθετα, oι πυρήνες με περιττό αριθμό πρωτονίων ή νετρονίων θεωρούνται φορτισμένοι. Αν και το συνολικό φορτίο των νετρονίων είναι μηδέν, όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο επηρεάζεται από αυτό. Αυτό συμβαίνει λόγω των υποσωματιδίων (κουάρκς) που υπάρχουν στο εσωτερικού τους Πυρήνας υδρογόνου (Η) Ο πυρήνας υδρογόνου (Η) παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον, διότι είναι ο MR ενεργός πυρήνας που χρησιμοποιείται στο κλινικό MRI, διότι βρίσκεται σε μεγάλη αφθονία στον ανθρώπινο οργανισμό. Αποτελείται από ένα πρωτόνιο, το οποίο δημιουργεί σχετικά μεγάλη μαγνητική διπολική ροπή (μ). Το πρωτόνιο περιστρέφεται διαρκώς γύρω από τον άξονά του. Με βάση τις αρχές της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας όταν ένα κινούμενο φορτίο κινείται δημιουργεί το δικό του μικροσκοπικό μαγνητικό πεδίο γνωστό ως μαγνητική διπολική ροπή (μ). Το μαγνητικό πεδίο του πρωτονίου δρα σαν μικρός μαγνήτης με βόρειο και νότιο πόλο ίδιας ισχύς (Εικόνα 1.2). 12

13 Εικόνα 1.2: (a) Το πρωτόνιο περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του (b) To περιστρεφόμενο, θετικά φορτισμένο πρωτόνιο παράγει ένα μαγνητικό διπολικό πεδίο. Η μαγνητική διπολική ροπή του κάθε πυρήνα έχει ιδιότητες διανύσματος, όπως μέγεθος και κατεύθυνση και ορίζεται με ένα βέλος. Η κατεύθυνση του διανύσματος ορίζει την κατεύθυνση της μαγνητικής διπολικής ροπής και το μήκος του διανύσματος ορίζει το μέγεθός της [1](Εικόνα 1.3). Εικόνα 1.3: Μαγνητικό διάνυσμα [1] 1.2 Μετάπτωση- Συχνότητα Larmor Σε απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου οι μαγνητικές διπολικές ροπές των πρωτονίων προσανατολίζονται τυχαία (Εικόνα 1.4). Όταν τοποθετηθούν σε εξωτερικό ισχυρό στατικό μαγνητικό πεδίο, όμως, οι μαγνητικές ροπές των πρωτονίων ευθυγραμμίζονται με αυτό το μαγνητικό πεδίο, όπως η βελόνα μιας πυξίδας στο μαγνητικό πεδίο της γης. Τα πρωτόνια προσπαθούν να ευθυγραμμιστούν με το εξωτερικό πεδίο (Β 0 ), αλλά περιορίζονται από τους νόμους της κβαντομηχανικής. 13

14 Εικόνα 1.4: Τυχαία κίνηση των πυρήνων σε απουσία μαγνητικού πεδίου Η κβαντομηχανική είναι ένας κλάδος της φυσικής που εξηγεί την μάλλον περίεργη συμπεριφορά των πολύ μικρών σωματιδίων (πρωτόνια, ηλεκτρόνια), τα οποία μερικές φορές δρουν ως σωματίδια και άλλες φορές ως κύματα. Η κλασική μηχανική, από την άλλη μεριά, ασχολείται με μεγαλύτερα μεγέθη σωμάτων (μακροσκοπικά) και για μεγάλο αριθμό μικρών σωματιδίων όπου η κβαντομηχανική τους συμπεριφορά παραλείπεται. Αν και για να κατανοήσουμε το λόγο που τα πρωτόνια δεν ευθυγραμμίζονται πλήρως με το εξωτερικό πεδίο, πρέπει να δουλέψουμε με κβαντική μηχανική, εμείς αρχικά θα εξετάσουμε το φαινόμενο με την κλασική μηχανική. Εφόσον τα πρωτόνια δεν μπορούν να ευθυγραμμιστούν με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τα πρωτόνια συνεχίζουν να παρουσιάζουν μια ροπή, η οποία τα κάνει να μεταπίπτουν γύρω από την κατεύθυνση του πεδίου. Αυτή η μετάπτωση είναι ανάλογη της ταλάντωσης μιας σβούρας που αποκλίνει ελαφρώς από τον άξονα έτσι ώστε να βιώνει μια ροπή λόγω της βαρύτητας. [6] Η συχνότητα μετάπτωσης των πρωτονίων, δηλαδή η ταχύτητα με την οποία τα πρωτόνια περιστρέφονται γύρω από το Β 0, είναι ανάλογη του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου (Β 0 ) και δίνεται από την εξίσωση Larmor: ω 0 = γ* Β 0 (1) όπου γ είναι μια σταθερά ονομαζόμενη γυρομαγνητικός λόγος και ισούται με 2,7x10 8 rad/s*t ή 42,57 MHz/T, για το υδρογόνο. Επομένως, όλα τα πρωτόνια σε μαγνητικό πεδίο ίδιας έντασης μεταπίπτουν στην 14

15 ίδια συχνότητα Larmor (ω 0 ) όχι σε μια οποιαδήποτε συχνότητα. Αυτό είναι γνωστό ως συνθήκη συντονισμού. Οι άλλοι MR ενεργοί πυρήνες έχουν διαφορετικούς γυρομαγνητικούς λόγους και γι αυτό έχουν διαφορετικές συχνότητες μετάπτωσης στην ίδια ένταση μαγνητικού πεδίου. Τέλος, το υδρογόνο έχει διαφορετική συχνότητα μετάπτωσης σε διαφορετικές εντάσεις πεδίων: σε 1,5Τ η συχνότητα μετάπτωσης είναι 63,86MHz σε 1Τ η συχνότητα μετάπτωσης είναι 42,57MHz σε 0,5Τ η συχνότητα μετάπτωσης είναι 21,28MHz Κβαντομηχανική εξήγηση Το σπιν του πρωτονίου λέγεται ότι είναι κβαντισμένο όταν υποβληθεί σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και η ροπή κάνει σ αυτό να μεταπίπτει σε μία από τις δύο ενεργειακές καταστάσεις. Η μια κατάσταση είναι, σχεδόν, παράλληλα με το κύριο μαγνητικό πεδίο και είναι γνωστή ως σπιν-πάνω (spin- up). Η άλλη κατάσταση είναι αντί- παράλληλα με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο και ονομάζεται σπίν- κάτω (spin down) (Εικόνα 1.5) Εικόνα 1.5: Οι δύο δυνατές κατευθύνσεις του πρωτονίου υπό την επήρεια εξωτερικού μαγνητικού πεδίου (Β 0 ) Εφόσον το μικροσκοπικό μαγνητικό πεδίο του πρωτονίου είναι σε μια γωνία με το εξωτερικό πεδίο, η άκρη του διανύσματος καταγράφει έναν κύκλο (μεταπτωτικό μονοπάτι) γύρω από την κατεύθυνση του πεδίου ανάλογα σε ποια κατεύθυνση είναι αυτό (Εικόνα 1.6) 15

16 Εικόνα 1.6: Μετάπτωση της μαγνητικής ροπής Το πρωτόνιο ανάλογα πόση ενέργεια έχει θα καθορίσει και ποια κατεύθυνση θα έχει η μετάπτωσή του. Η αντί- παράλληλη κατεύθυνση (διεγερμένη κατάσταση) απαιτεί ελαφρώς περισσότερη ενέργεια (υψηλό- ενεργειακή κατάσταση) από την παράλληλη κατεύθυνση (μηδενική-σταθερή κατάσταση), χαμηλό-ενεργειακή κατάσταση. Τα πρωτόνια, όμως, μπορούν να μεταπηδήσουν μεταξύ των δύο καταστάσεων απλά αποκτώντας ή χάνοντας ενέργεια με τη μορφή φωτονίου. Η διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο καταστάσεων είναι ανάλογη της έντασης του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου (Β 0 ) και της θερμοκρασίας. Με κβαντικούς υπολογισμούς μπορούμε να υπολογίσουμε αυτή τη διαφορά ενέργειας μεταξύ των δύο καταστάσεων καθώς και τη συχνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (φωτόνιο) που απαιτείται, η οποία βρέθηκε ότι είναι η συχνότητα Larmor όπως ακριβώς τη βρήκαμε από την κλασική μηχανική (ω 0 =γ*β 0 ). Έτσι, μπορούμε να συνδέσουμε τις εικόνες της κλασικής και της κβαντικής μηχανικής, δείχνοντας ότι η συχνότητα μετάπτωσης του πρωτονίου σε ένα μαγνητικό πεδίο είναι η ίδια με τη συχνότητα της ακτινοβολίας που απαιτείται για να προκαλέσει μεταφορά του πρωτονίου μεταξύ των δύο καταστάσεων. 16

17 Στην θερμοδυναμική ισορροπία τα πρωτόνια είναι όλα εκτός φάσης το ένα με το άλλο έτσι ώστε οι άκρες των διανυσμάτων των μαγνητικών ροπών να είναι ομοιόμορφα απλωμένα γύρω από το μεταπτωτικό μονοπάτι. Εφόσον, υπάρχουν τόσα πολλά πρωτόνια στο ανθρώπινο, λόγω ότι αποτελούμαστε το 75% από νερό, μπορούμε να κάνουμε κάθε διάνυσμα να αντιπροσωπεύει τη μέση μαγνητική ροπή μιας μεγάλης ομάδας πρωτονίων που όλα θα μεταπίπτουν στην ακριβώς ίδια συχνότητα, αντί τη μαγνητική ροπή ενός πρωτονίου. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως «ισοχρωματική» (M c ) των πρωτονίων ή «σπιν». Το αθροιστικό διάνυσμα ονομάζεται συνολική μαγνήτιση (Μ), η οποία είναι παράλληλη με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο (Β 0 ) (συμβατικά θεωρούμε τη z-κατεύθυνση), διότι πάντα υπάρχει ένα πλεόνασμα πρωτονίων προς αυτή την κατεύθυνση (Εικόνα 1.7). Η συνολική μαγνήτιση Μ είναι μια μετρήσιμη μαγνήτιση, η οποία μπορεί να μετρηθεί στο μέγεθος των μικρότέσλα (μτ). Εικόνα 1.7: Απεικόνιση της συνολικής μαγνήτισης Μ 17

18 1.3 Σύστημα Συνολικής Μαγνήτισης (Μ) Η συνολική μαγνήτιση (Μ) των περιστρεφόμενων πρωτονίων μπορεί να χωριστεί σε δύο ορθογώνιες συνιστώσες: μία διαμήκη ή z- συνιστώσα και μια κάθετη συνιστώσα που βρίσκεται στο επίπεδο x-y (Εικόνα 1.8). Εικόνα 1.8: Απεικόνιση των ορθογώνιων συντεταγμένων της συνολικής μαγνήτισης (Μ) Η μετάπτωση αντιστοιχεί στην περιστροφή της κάθετης συνιστώσας σχετικά με τον διαμήκη άξονα. Όπως γνωρίζουμε, μέσα στο μαγνητικό πεδίο B 0, υπάρχουν περισσότερα σπιν παράλληλα με το πεδίο (κατάσταση χαμηλής ενέργειας) από σπιν αντί- παράλληλα με το εξωτερικό πεδίο (κατάσταση υψηλής ενέργειας), λόγω αυτής της μικρής υπέρβασης ο μακροσκοπικός μαγνητισμός (Μ) έχει μια διαμήκη συνιστώσα παράλληλη με το πεδίο B 0 (κατά μήκος του άξονα-z) (Εικόνα 1.9α). Καθώς τα σπιν δεν περιστρέφονται σε φάση στην θερμοδυναμική τους ισορροπία, το άθροισμα όλων των μικροσκοπικών κάθετων μαγνητισμών του κάθε σπιν είναι μια μηδενική εγκάρσια μικροσκοπική μαγνήτιση (Εικόνα 1.9b). 18

19 Εικόνα 1.9a: Διαμήκη συνιστώσα των πρωτονίων παράλληλη με το πεδίο B 0. Εικόνα 1.9b: Απεικόνιση μηδενικής εγκάρσιας συνιστώσας της συνολικής μαγνήτισης Μ του πρωτονίου στην θερμοδυναμική ισορροπία 1.4 Περιστρεφόμενο σύστημα συντεταγμένων Η μελέτη και η περιγραφή της κίνησης του διανύσματος της ολικής μαγνήτισης Μ απλουστεύεται σημαντικά αν αντί για ένα σταθερό καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιηθεί ένα κατάλληλο σύστημα στρεφόμενων συντεταγμένων. Και στα δύο συστήματα ο άξονας z έχει την ίδια κατεύθυνση με το μαγνητικό πεδίο B 0. Στο 19

20 στρεφόμενο σύστημα το σύστημα των συντεταγμένων περιστρέφεται γύρω από τον άξονα z με συχνότητα ίση με τη συχνότητα Larmor. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα στο συντονισμό τα σπιν να είναι ακίνητα στο σύστημα αυτό, ενώ εκτός- συντονισμού τα σπιν να μεταπίπτουν με συχνότητα η οποία είναι η διαφορά μεταξύ των συχνοτήτων τους και της συχνότητας συντονισμού, δηλαδή κινούνται με μεγαλύτερη ή μικρότερη συχνότητα από τη συχνότητα συντονισμού και φαίνεται σαν να κερδίζουν ή να χάνουν φάση, αντίστοιχα. Στο εξής για να ξεχωρίζουμε ποιο σύστημα χρησιμοποιούμε θα καλούμε z, x και y τους άξονες στο σταθερό σύστημα συντεταγμένων και z, x και y τους άξονες στο στρεφόμενο σύστημα (Εικόνα 1.10). Εικόνα 1.10: Το περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς. Το καρτεσιανό σύστημα x, y, z θεωρείται να περιστρέφεται με συχνότητα Larmor στην ίδια κατεύθυνση όπως τα πυρηνικά σπιν, όπου εμφανίζονται ακίνητα. 1.5 Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (ΠΜΣ) Η ανάλυση των τριών λέξεων που αποτελούν τον πυρηνικό μαγνητικό συντονισμό διευκολύνει την κατανόηση του φαινόμενου. 20

21 Η πρώτη λέξη, πυρηνικός, αναφέρεται στο χώρο από τον οποίο προέρχεται το σήμα, που είναι οι πυρήνες των ατόμων της ύλης. Η δεύτερη λέξη, μαγνητικός, αναφέρεται στην ιδιότητα του χώρου με την οποία συσχετίζεται το φαινόμενο, που είναι το μαγνητικό πεδίο των πυρήνων των ατόμων της ύλης. Η τρίτη λέξη, συντονισμός, αναφέρεται στον τρόπο που καταγράφεται το σήμα. Η έννοια του συντονισμού προϋποθέτει έναν πομπό και έναν δέκτη. Συγκεκριμένα, το φαινόμενο του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (ΠΜΣ) είναι ένα φαινόμενο διπλού χρόνου. Αρχικά, οι πυρήνες των ατόμων της περιοχής ενδιαφέροντος αποτελούν τους δέκτες και διεγείρονται κατά την αλληλεπίδραση τους με τους παλμούς ραδιοσυχνότητας που εκπέμπονται από τα πηνία εκπομπής, τα οποία με την σειρά τους αποτελούν τους πομπούς. Στην συνέχεια, οι πυρήνες γίνονται πομποί, διότι αποδιεγείρονται κατά την αλληλεπίδραση τους με το γειτονικό μοριακό περιβάλλον εκπέμποντας παλμούς ραδιοσυχνότητας που λαμβάνονται από τα πηνία λήψης, τα οποία αποτελούν τους δέκτες. Κατά το φαινόμενο αυτό, στον πρώτο χρόνο οι πυρήνες διεγείρονται μαγνητικά με τους παλμούς ραδιοσυχνότητας και η περιοχή ενδιαφέροντος «ζεσταίνεται και οργανώνεται». Στον δεύτερο χρόνο, οι πυρήνες επιστρέφουν στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας με την αποδιέγερση τους, όπου το σύστημα των πυρήνων της περιοχής ενδιαφέροντος «ψύχεται και αποδιοργανώνεται». Αναλυτικότερα, για να εμφανιστεί συντονισμός στο πρωτόνιο του υδρογόνου θα πρέπει να εφαρμοστεί ένας παλμός RF ακριβώς στη ίδια συχνότητα Larmor του υδρογόνου. Άλλοι MR ενεργοί πυρήνες που έχουν ευθυγραμμιστεί με το Β 0 δεν συντονίζονται, επειδή οι μεταπτωτικές τους συχνότητες είναι διαφορετικές με του υδρογόνου. Η εφαρμογή ενός RF παλμού που προκαλεί συντονισμό ονομάζεται διέγερση. Κατά τη διάρκεια της διέγερσης το πρωτόνιο απορροφά ενέργεια και πηδάει σε μια κατάσταση υψηλότερης ενέργειας (spin down)- διεγερμένη κατάσταση, δηλαδή από παράλληλη έχει αντί- παράλληλη κατεύθυνση σε σχέση με το πεδίο Β 0. Άρα, αυξάνεται ο αριθμός του πληθυσμού των αντί- παράλληλων πυρήνων. Όσο αυξάνουμε την ένταση του εξωτερικού πεδίου τόσο μεγαλύτερη γίνεται η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των δύο πληθυσμών (παράλληλα και αντί- παράλληλα σπιν). Αυτό έχει σαν συνέπεια, να απαιτείται μεγαλύτερη ενέργεια (υψηλότερες συχνότητες) για να έχουμε συντονισμό. 21

22 1.5.1 Αποτελέσματα Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού Η διέγερση τροποποιεί τα επίπεδα ενέργειας και τις φάσεις περιστροφής των σπιν των πρωτονίων. 1. Το πρώτο αποτέλεσμα του συντονισμού είναι ότι τα σπιν των ενεργών πυρήνων κινούνται εκτός της ευθυγράμμισης από το Β 0. Αυτό πετυχαίνεται με την εφαρμογή ενός απλού παλμού RF που αρχικά είναι ανοικτός και έπειτα σβήνει (σκληρός παλμός), δημιουργώντας μια γωνία νεύσης (flip angle) σχηματιζόμενη από το άνυσμα της μαγνήτισης σε σχέση με το εγκάρσιο επίπεδο (Εικόνα 1.11a). Το μέγεθος της γωνίας νεύσης εξαρτάται από το πλάτος και τη διάρκεια του RF παλμού και δίνεται από τον τύπο: α= γ* Β 1 *t p (2) όπου Β 1 είναι η ένταση του RF παλμού και t p είναι η διάρκεια του παλμού. Στο MRI επειδή ο χρόνος είναι ένας κρίσιμος παράγοντας, για να πετύχουμε διαφορετικές γωνίες νεύσης αλλάζουμε την ένταση του παλμού. Κατά τη διάρκεια της διέγερσης, ο διαμήκης μαγνητισμός (άξονας- z) μειώνεται και μια εγκάρσια μαγνήτιση εμφανίζεται (άξονας- y) (Εικόνα 1.11b). Ο διαμήκης μαγνητισμός αντιπροσωπεύει τη διαφορά στον αριθμό των σπιν στην παράλληλη και αντί- παράλληλη κατάσταση. Ο εγκάρσιος μαγνητισμός αντιπροσωπεύει τα σπιν που έρχονται σε συνοχή φάσης. 22

23 (a) (b) Εικόνα 1.11: (a) Γωνία νεύσης. Το μέγεθός της εξαρτάται από το πλάτος και τη διάρκεια του παλμού RF. (b) Κατά τη διάρκεια της διέγερσης, η μαγνήτιση διασπάται σε δύο συνιστώσες, τη διαμήκη μαγνήτιση (άξονας- z) και την εγκάρσια μαγνήτιση (άξονας- y). Εάν, τώρα, θεωρήσουμε μια διέγερση με γωνία 90 0, όταν ο παλμός RF σβήσει, δεν θα υπάρχει διαμήκη μαγνήτιση, δηλαδή θα έχουμε ίσο ποσοστό παράλληλων και αντί- παράλληλων σπιν). Θα έχουμε μόνο εγκάρσια μαγνήτιση, δηλαδή όλα τα σπιν θα είναι σε φάση, που σημαίνει ότι θα περιστρέφονται στο εγκάρσιο επίπεδο στη συχνότηταlarmor. Αν αφήσουμε για διπλάσιο χρόνο (ή διπλασιάσουμε την ένταση) τον RF παλμού πριν σβήσει, η συνολική μαγνήτιση θα στραφεί κατά Αυτός ο παλμός ονομάζεται παλμός Το δεύτερο αποτέλεσμα του συντονισμού είναι ότι όλα τα σπιν του πυρήνα του υδρογόνου είναι σε φάση, δηλαδή περιστρέφονται όλα από την ίδια θέση στο μεταπτωτικό μονοπάτι γύρω από πεδίο Β 0 (Εικόνα 1.12). 23

24 Εικόνα 1.12: Μαγνητικές ροπές σε φάση και εκτός φάσης γύρω από το μεταπτωτικό μονοπάτι 1.6 MR Σήμα Όπως, προαναφέρθηκε, ο μαγνητισμός στον σώμα είναι πολύ μικρός (1 μτ) συγκριτικά με το κύριο μαγνητικό πεδίο (1,5Τ). Αυτό στην πραγματικότητα είναι αδύνατο να μετρηθεί ενώ είναι σε ισορροπία, δηλαδή παράλληλα με το Β 0. Όμως, είναι ευκολότερο αν το στρέψουμε κατά 90 0 στον x-y άξονα (γνωστό ως εγκάρσιο επίπεδο). Χρησιμοποιώντας έναν ανιχνευτή ο οποίος μετράει τα μαγνητικά πεδία στο κάθετο επίπεδο. Οι νόμοι επαγωγής του Faraday καθιστούν ότι εάν ένα πηνίο- δέκτης ή κάποιος αγώγιμος βρόγχος τοποθετηθεί στην περιοχή του κινούμενου μαγνητικού πεδίου, μια τάση προκαλείται σε αυτό το πηνίο. Στο MRI η τάση που προκαλείται στο πηνίο είναι το λεγόμενο MR Σήμα. Το MR σήμα δημιουργείται από τη μετάπτωση της μαγνήτισης Μ, με την εφαρμογή ενός παλμού -90 0, στο εγκάρσιο επίπεδο, όπου εκεί αποκτά φάση και τέμνει το πηνίο επάγοντας μια τάση στα άκρα του πηνίου ανάλογη του Μxy (Εικόνα 1.13) η οποία δίνεται από τύπο: cos T 2 V t AM t t t V t AM 0 e cos t xy xy (3) όπoυ το Α εξαρτάται από τις γεωμετρικές παραμέτρους του πηνίου για τη λήψη του σήματος και M xy (t) είναι η τιμή της εγκάρσιας μαγνήτισης σε χρόνο t μετά το τέλος εφαρμογής του παλμού RF 90. Σε πραγματικές συνθήκες μέτρησης, όπου το B o δεν είναι απόλυτα ομογενές τότε ο χρόνος Τ 2 στη προηγούμενη σχέση γίνεται Τ 2 * 24

25 t T 2* V t AM 0 e cos t (4) xy Η συχνότητα του RF παλμού που χρησιμοποιείται πρέπει να είναι η συχνότητα Larmor εξαιτίας της συνθήκης συντονισμού. Ο RF παλμός δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο εντός του πηνίου εκπομπής, το οποίο είναι κάθετο στο Β 0 και ταλαντώνεται στη συχνότητα Larmor. Στο περιστρεφόμενο σύστημα, αυτό το πεδίο είναι ένα στατικό πεδίο, το πεδίο Β 1, το οποίο είναι ευθυγραμμισμένο κατά μήκος του x στο εγκάρσιο επίπεδο (Εικόνα 1.14a). Η Μ κινείται μακριά από τον z- άξονα μέχρι ο RF παλμός να σβήσει (Εικόνα 1.14b). Στα πλαίσια του εργαστηρίου η κίνηση είναι σπειροειδής καθώς μεταπίπτει γύρω από τον άξονα- z και προς τα κάτω στο επίπεδο x-y (Εικόνα 1.15). Ανεξαρτήτως με το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται, το αποτέλεσμα είναι μια επιπλέον εκτροπή του άξονα μετάπτωσης των ισοχρωματικών και η εκτροπή του ανύσματος της συνολικής μαγνήτισης Μ. Μια κίνηση τέτοιου τύπου ονομάζεται νεύση. Εικόνα 1.13: Μετάπτωση της μαγνήτισης Μ στο εγκάρσιο επίπεδο όπου τέμνει ένα πηνίο και επάγεται μια τάση ( σήμα). 25

26 Εικόνα 1.14: (a)to στατικό μαγνητικό πεδίο Β 1 στο περιστρεφόμενο σύστημα κατά μήκος του άξονα x.(b) Η μετάπτωση της Μ γύρω από το Β 1 μέχρι να σβήσει ο παλμός RF Εικόνα 1.15: Περιστρεφόμενη κίνηση της Μ κατά τη διάρκεια του παλμού RF, στο πλαίσιο του εργαστηρίου Με βάση τα παραπάνω, η μαγνήτιση Μ γίνεται ένα ικανοποιητικό σήμα, το οποίο μπορεί να καταγραφεί. Το πλάτος του σήματος μειώνεται εκθετικά στο μηδέν σε μόνο λίγα δευτερόλεπτα (msec) (Εικόνα 1.16), επειδή τα πρωτόνια αστραπιαία χάνουν τη φάση τους αλληλεπιδρώντας μεταξύ τους. Αυτό το σήμα είναι γνωστό ως Ελεύθερη Επαγόμενη Διάσπαση (FID- Free Induction Decay). Το FID σήμα δεν 26

27 μετριέται απευθείας στην MR απεικόνιση, αντί γι αυτό δημιουργούμε ηχώ (echo), το οποίο θα αναλυθεί σε επόμενο κεφάλαιο. Εικόνα 1.16: Το σήμα που επάγεται στο πηνίο-δέκτη, ελεύθερη επαγόμενη διάσπαση (FID) 1.7 Μαγνητική Αποκατάσταση Όταν παύει η εφαρμογή του παλμού τότε όλο το σύστημα, το οποίο είχε διαταραχθεί, επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση. Η εγκάρσια μαγνήτιση αρχίζει να μειώνεται ενώ η επιμήκης μαγνήτιση αυξάνεται. Τα δύο φαινόμενα καλούνται εγκάρσια μαγνητική αποκατάσταση (ή μοριακός μαγνητικός περιορισμός,τ 2 ) και επιμήκης μαγνητική αποκατάσταση (ή μοριακός μαγνητικός συντονισμός,τ 1 ) Επιμήκης Αποκατάσταση (Mz) Η αύξηση της επιμήκους μαγνήτισης (M z ) οφείλεται στο ότι ύστερα από την παύση του παλμού ένας αριθμός πρωτονίων επιστρέφει στη χαμηλή ενεργειακή κατάσταση απελευθερώνοντας ενέργεια στο περιβάλλον (Εικόνα 1.17a) Για να χάσουν ενέργεια τα πρωτόνια 27

28 αλληλεπιδρούν με τους περιβάλλοντες ιστούς γνωστό ως πλέγμα, το οποίο μπορεί να απορροφήσει την ενέργεια και να την διασκορπίσει σε αυτό μέσω της ροής του αίματος. Αυτή είναι γνωστή ως σπιν- πλέγμα αποκατάσταση (spin- lattice relaxation), που χαρακτηρίζεται από τον σπιν- πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ 1. Η διαδικασία αποκατάστασης της επιμήκους μαγνήτισης Μ z περιγράφεται από μια αύξουσα εκθετική συνάρτηση του χρόνου: t 1 Mz t Mz(0)(1 e T ) (5) όπου Μ z (t) είναι η επιμήκης μαγνήτιση σε χρόνο t και M z (0) η αρχική επιμήκης μαγνήτιση. Εικόνα 1.17:(a) Τα σπιν μεταφέρουν ενέργεια στο περιβάλλον και με αυτό τον τρόπο επιστρέφουν στην ισορροπία (b) Η διαδικασία της ανάκαμψης του Μ z Το πόσο γρήγορη είναι διαδικασία της επιμήκους μαγνητικής αποκατάστασης περιγράφεται από τη χρονική παράμετρο Τ 1. Η παράμετρος Τ 1 ονομάζεται και χρόνος επιμήκους μαγνητικής αποκατάστασης. Είναι μια χρονική σταθερά που εκφράζει τον χρόνο που απαιτείται για την επίτευξη του 63% της αρχικής επιμήκους μαγνήτισης (Εικόνα 1.17b). Η Τ 1 εξαρτάται από το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο B o και είναι μεγαλύτερη σε δυνατότερα πεδία. Επίσης εξαρτάται και από τη θερμοκρασία μέτρησης. Στους ανθρώπινους ιστούς η Τ 1 είναι πάντα μεγαλύτερη από την Τ 2. Ως ρυθμός επιμήκους μαγνητικής αποκατάστασης ορίζεται το αντίστροφο της Τ 1, δηλαδή το 1/T 1. 28

29 1.7.2 Εγκάρσια Αποκατάσταση (Μxy) H μείωση της εγκάρσιας μαγνήτισης (Μ xy ) είναι το αποτέλεσμα της απώλειας της συνοχής της φάσης μεταξύ των πρωτονίων ύστερα από την παύση του παλμού. Η απώλεια της συνοχής της φάσης οφείλεται σε μικρές διαφορές στη συχνότητα μετάπτωσης των πρωτονίων λόγω των εσωτερικών και εξωτερικών ανομοιογενειών του πεδίου. Οι εσωτερικές ανομοιογένειες δημιουργούνται λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των πρωτονίων καθώς κινούνται στους ιστούς. Αυτή η αλληλεπίδραση είναι αυτό που εμείς αποκαλούμε σπι- σπιν αποκατάσταση, και χαρακτηρίζεται από τον σπι-σπιν χρόνο αποκατάστασης Τ 2, ο οποίος είναι σε αντίθεση με την Τ 1, ανεξάρτητος από το μαγνήτη μέσα στον οποίο μετριέται και ανεξάρτητος της έντασης του πεδίου. Για να κατανοήσουμε το Τ 2, φανταστείτε ένα σύστημα διεγερμένων πρωτονίων σε ένα ιδανικό μαγνητικό πεδίο, να κινούνται ελεύθερα με τυχαίο τρόπο. Αυτά μεταπίπτουν όλα στο εγκάρσιο επίπεδο (αγνοώντας προς το παρόν την αποκατάσταση πίσω στον άξονα z). Έτσι εφ όσον είναι κατανεμημένα ομοιόμορφα γύρω από τον όγκο, μεταπίπτουν όλα στη συχνότητα Larmor και παραμένουν σε φάση στο στρεφόμενο σύστημα. Όμως, εάν δύο πρωτόνια έρθουν κοντά μεταξύ τους, καθένα από αυτά βιώνει ένα ελαφρώς υψηλότερο ή χαμηλότερο μαγνητικό πεδίο, καθώς η μαγνητική ροπή του άλλου πρωτονίου προστίθεται ή αφαιρείται από το κύριο πεδίο (Εικόνα 1.18a). Οι μεταπτωτικές τους συχνότητες αλλάζουν ακαριαία για να ταιριάζουν με το «νέο» πεδίο, και κάθε πρωτόνιο θα χάνει φάση σε σχέση με τη συχνότητα Larmor. Όταν απομακρύνονται επιστρέφουν ξανά στη συχνότητα Larmor, αλλά οι γωνιακές φάσεις που αποκτούν κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης είναι αντιστρέψιμες. Με την πάροδο του χρόνου κάθε πρωτόνιο θα αλληλεπιδράσει με πολλές χιλιάδες άλλα πρωτόνια, και οι γωνιακές φάσεις γίνονται όλο και μεγαλύτερες μέχρι όλα τα πρωτόνια να είναι εκτός φάσης το ένα με το άλλο. Το διανυσματικό άθροισμα των μαγνητικών ροπών, το οποίο είναι το σήμα που ανιχνεύουμε στον MR δέκτη, σταδιακά μειώνεται από ένα μέγιστο με την εφαρμογή του παλμού διέγερσης μέχρι το μηδέν (Εικόνα 1.18 b). Εφόσον οι κινήσεις τους είναι τυχαίες, η απώλεια φάσης είναι μια εκθετική διαδικασία διάσπασης, την οποία εμείς ονομάζουμε σπιν- σπιν αποκατάσταση (spin- spin relaxation) και περιγράφεται από τον τύπο: t (0) 2 Mxy t Mxy e T (6) 29

30 Εικόνα 1.18: (a) Αλλαγή του μαγνητικού πεδίου δύο πρωτονίων όταν έρθουν πολύ κοντά (b) Λόγω τυχαίων αλληλεπιδράσεων των πρωτονίων, το διάνυσμα της εγκάρσιας μαγνήτισης διασπάται στο μηδέν, εκθετικά. όπου Μ xy (t) είναι η εγκάρσια μαγνήτιση σε χρόνο t και M xy (0) η εγκάρσια μαγνήτιση αμέσως μετά τη παύση του παλμού RF. Η χρονική σταθερά που περιγράφει τη μείωση της εγκάρσιας μαγνήτισης είναι η Τ 2. Συγκεκριμένα η Τ 2 ονομάζεται και χρόνος εγκάρσιας μαγνητικής αποκατάστασης και ορίζεται ως ο χρόνος που απαιτείται ώστε η εγκάρσια μαγνήτιση να μειωθεί στο 37% της αρχικής της τιμής. Η Τ 2 είναι ανεξάρτητη του μαγνητικού πεδίου B o στο οποίο μετριέται, εξαρτάται όμως από τη θερμοκρασία μέτρησης. Ο ρυθμός εγκάρσιας μαγνητικής αποκατάστασης ισούται με 1/T Τ2* Αποκατάσταση Εκτός από τις ανομοιογένειες που ήδη περιγράφτηκαν (εσωτερικές) και που οφείλονται στην τυχαία θερμική κίνηση του δείγματος, συνυπάρχουν ανομοιογένειες του κύριου μαγνητικού πεδίου B o (εξωτερικές) που συνεισφέρουν και αυτές στην απώλεια της συνοχής της φάσης μεταξύ των πρωτονίων. Οι ανομοιογένειες είναι περιοχές με μαγνητικό πεδίο που δεν αντιστοιχούν στην εξωτερικού μαγνητικού πεδίου (Β 0 ). Μερικές περιοχές έχουν ελαφρώς μεγαλύτερη ένταση μαγνητικού πεδίου από το κύριο μαγνητικό πεδίο, ενώ άλλες περιοχές έχουν ένταση μαγνητικού πεδίου ελαφρώς μεγαλύτερη από το κύριο μαγνητικό πεδίο. Επομένως, όταν ένας πυρήνας περάσει από μια ανομοιογενή περιοχή με 30

31 μεγαλύτερη ένταση μαγνητικού πεδίου, η συχνότητα μετάπτωσης του πυρήνα αυξάνεται. Αντίστοιχα, συμβαίνει και με τους πυρήνες που περνάνε από μια ανομοιογενή περιοχή με μικρότερη ένταση πεδίου, δηλαδή η συχνότητα μετάπτωση του πυρήνα μειώνεται. Η σχετική αυτή επιτάχυνση και επιβράδυνση, ως συνέπεια των ανομοιογενειών του μαγνητικού πεδίου και των διαφοροποιήσεων στη συχνότητα μετάπτωσης σε βασικούς ιστούς προκαλεί άμεση απώλεια φάσης των σπιν των πυρήνων, καθώς και εξασθένιση σήματος. Η εξασθένιση του σήματος σε αυτή την περίπτωση περιγράφεται από μια διαφορετική χρονική σταθερά, την Τ 2 *. O ρυθμός μαγνητικής αποκατάστασης προκύπτει από το άθροισμα του φυσικού ρυθμού αποκατάστασης και ενός επιπλέον όρου, του R. Ισχύει δηλαδή: 1/T 2 *=1/T 2 +R =1/T 2 +1/T 2 inh (7) Από την παραπάνω σχέση συμπεραίνεται πως η Τ 2 * είναι πάντα μικρότερη της Τ 2. Η επιμήκης και η εγκάρσια μαγνητική αποκατάσταση είναι δύο ανεξάρτητα φαινόμενα τα οποία λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα αλλά η χρονική τους διάρκεια είναι πολύ διαφορετική. Η απώλεια της συνοχής της φάσης των πρωτονίων συμβαίνει πολύ γρήγορα και ως εκ τούτου η εγκάρσια μαγνήτιση μηδενίζεται ταχύτατα εντός μερικών εκατοντάδων ms. H επιμήκης μαγνητική αποκατάσταση είναι πολύ πιο αργή, της τάξεως των sec (Εικόνα 1.19) Στους βιολογικούς ιστούς η Τ 1 είναι περίπου πενταπλάσια της Τ 2. 31

32 Εικόνα 1.19: Ταυτόχρονη εμφάνιση των Τ 1 και Τ 2 αποκαταστάσεων. Η Τ 2 είναι πολύ γρηγορότερη της Τ 1. Κλείνοντας, για να κατανοήσουμε καλύτερα τη λειτουργία των μηχανισμών Τ 1 και Τ 2 είναι βοηθητικό να χρησιμοποιήσουμε μια πιο συγκεκριμένη νοητική εικόνα στην οποία τα πρωτόνια αστραπιαία χάνουν φάση σαν μια βεντάλια που ανοίγει στο εγκάρσιο επίπεδο (εγκάρσια μαγνητική αποκατάσταση, Τ 2 ), πριν αναδιπλωθεί αργά προς τον άξονα z σαν μια ομπρέλα που κλείνει (διαμήκης μαγνητική αποκατάσταση, Τ 1 ) (Εικόνα 1.20). 32

33 Εικόνα 1.20: (a), (b) Τα πρωτόνια στην Τ 2 αποκατάσταση χάνουν τη φάση τους στο εγκάρσιο επίπεδο, όπως το άνοιγμα μιας βεντάλιας. (c), (d) Η Τ 1 αποκατάσταση θεωρείται όπως το κλείσιμο μιας ομπρέλας Χρονικοί Παράμετροι TR, TE Ένας πολύ απλός παλμός ακολουθίας είναι ένας συνδυασμός RF παλμών, σημάτων και ενδιάμεσων περιόδων αποκατάστασης 1 (Εικόνα 1.21). Μια ακολουθία παλμού αποτελείται από αρκετές παραμέτρους, οι κυριότερες από αυτές είναι οι χρόνοι TR και ΤΕ, οι οποίοι περιγράφονται παρακάτω. Ο επαναλαμβανόμενος χρόνος (repetition time, TR) είναι ο χρόνος από την εφαρμογή ενός RF παλμού μέχρι την εφαρμογή του επόμενου RF παλμού και μετριέται σε ms. Ο TR καθορίζει την ποσότητα της αποκατάστασης που επιτρέπεται να συμβεί μεταξύ του τέλους του ενός RF παλμού και την εφαρμογή του επόμενου. Γι αυτό ο TR καθορίζει την ποσότητα της Τ 1 αποκατάστασης που έχει εμφανιστεί. 33

34 Ο echo χρόνος (echo time, TE) είναι ο χρόνος από την εφαρμογή του RF παλμού μέχρι την κορυφή του σήματος που επάγεται από το πηνίο και μετριέται, και αυτός, σε ms. Ο ΤΕ καθορίζει πόση διάσπαση της εγκάρσιας μαγνήτισης (Μ xy ) επιτρέπεται να συμβεί πριν το σήμα διαβαστεί. Γι αυτό το λόγο, ο ΤΕ ελέγχει την ποσότητα της Τ 2 αποκατάστασης που εμφανίζεται. Εικόνα 1.21: Καθορισμός χρόνων (TR, TE) σε μια βασική ακολουθία παλμού 1.8 Τυχαία μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο υποβάθρου (ΒR) Οι περιοδικές μεταβολές των τοπικών μαγνητικών πεδίων των πυρήνων έχουν ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ενός πεδίου, το οποίο υπερτίθεται στο ομογενές πεδίο Β 0 και που ονομάζεται τυχαία μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο υπόβαθρου (randomly fluctuating background magnetic field, BR). Υπάρχουν πολλές πηγές του πεδίου υποβάθρου. Η πιο σημαντική είναι η διπολική σύζευξη. 34

35 1.8.1 Πηγές του BR Α. Διπολική σύζευξη (Dipole-Dipole interaction) Ο στρεφόμενος πυρήνας του υδρογόνου λειτουργεί ως δίπολο. Όταν δύο πυρήνες πλησιάσουν, τότε θα δημιουργηθεί ένα τοπικό πεδίο λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των δίπολων. Για παράδειγμα, έστω ότι υπάρχουν δύο πυρήνες υδρογόνου εντός ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου Βο σε απόσταση r μεταξύ τους. Το πεδίο στο εγκάρσιο επίπεδο Β xy που θα δημιουργηθεί λόγω της αλληλεπίδρασης μεταξύ των διπόλων θα ισούται με: Β xy 1/r 3 sinθcosθ (8) όπου θ είναι η γωνία μεταξύ του Β 0 και του ανύσματος που συνδέει τα κέντρα των δύο πυρήνων (Εικόνα 1.22). Το Β xy θα μεταβάλλεται συνεχώς, διότι εξαρτάται από την απόσταση και την γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των πυρήνων οι οποίοι είναι σε συνεχή κίνηση. Αυτό το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει μαγνητική αποκατάσταση. Εικόνα 1.22: Διπολική σύζευξη μεταξύ δύο πυρήνων 35

36 Β. Ηλεκτρονικός παραμαγνητισμός (Εlectron Paramagnetism) Η μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου είναι τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την πυρηνική. Τα αζευγάρωτα ηλεκτρόνια των εξωτερικών στοιβάδων των παραμαγνητικών ατόμων δημιουργούν ισχυρά κέντρα αποκατάστασης οπότε γειτονικοί ιστοί παρουσιάζουν αυξημένους ρυθμούς μαγνητικής αποκατάστασης. Ένα έντονα παραμαγνητικό στοιχείο το οποίο απαντάται στον ανθρώπινο οργανισμό είναι ο σίδηρος. Επίσης, συνηθίζεται η εξωτερική χορήγησή παραμαγνητικών ουσιών που μειώνουν τοπικά το Τ 1, ενισχύοντας το σήμα από συγκεκριμένες περιοχές. Για το σκοπό αυτό έχουν χρησιμοποιηθεί λανθανίδια και μεταβατικά στοιχεία. Ιδιαίτερα δημοφιλείς στην κλινική πράξη είναι οι ενώσεις του γαδολινιού, όπως το Gd-DTPA. Γ. Bαθμωτή σύζευξη (Scalar Interactions) Δύο πυρήνες αλληλεπιδρούν έμμεσα μέσω της μεσολάβησης των ηλεκτρονίων ενός ηλεκτρονικού δεσμού και παράγουν ένα χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο που συμβάλλει στη μαγνητική αποκατάσταση του συστήματος. Μια σημαντική διαφορά αυτής της αλληλεπίδρασης σε σχέση με τη διπολική σύζευξη είναι η ανεξαρτησία της από την απόσταση μεταξύ των πυρήνων. Επίσης, η μεταβολή του πεδίου είναι αργή, οι συχνότητες που προκύπτουν είναι μικρές και επομένως ο μηχανισμός αυτός συνεισφέρει κυρίως στην αποκατάσταση Τ 2 και λιγότερο στην Τ 1. Δεν είναι τόσο σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης στα βιολογικά μόρια, αλλά αποκτά ιδιαίτερη σημασία στα πυρηνικά συστήματα που είναι εμπλουτισμένα με παραμαγνητικά ιόντα. Δ. Περιστροφή spin (Spin Rotation) Τα στρεφόμενα μόρια δημιουργούν το δικό τους μαγνητικό πεδίο. Καθώς κινούνται τα μόρια, κινούνται και τα ηλεκτρόνια των μορίων και δημιουργείται ηλεκτρικό ρεύμα. Αυτό το ρεύμα αποτελεί την πηγή ενός μαγνητικού πεδίου, το μέγεθος του οποίου εξαρτάται από τη στροφορμή του μορίου. Είναι δηλαδή ένα μεταβαλλόμενο πεδίο που ευθύνεται εν μέρει για τη διαδικασία αποκατάστασης των ιστών. Τα ελαφρά, γρήγορα κινούμενα μόρια είναι πιο αποτελεσματικά από τα μεγάλα μόρια. 36

37 Ε. Ανισοτροπία χημικής μετάθεσης (Shielding Anisotropy) Καθώς αλλάζει η κατεύθυνση ενός μορίου ως προ το εφαρμοζόμενο πεδίο Β 0, αλλάζει και το πεδίο που ασκείται στους πυρήνες του. Αυτό το φαινόμενο εξαρτάται από την ένταση του Β Επιμήκης και εγκάρσια συνιστώσα του ΒR Το πεδίο υποβάθρου μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες, την κάθετη και την παράλληλη στο κύριο πεδίο Β 0. Η κάθετη συνιστώσα του Β 0 δρα με παρόμοιο τρόπο με τον παλμό ραδιοσυχνότητας Β 1. Ορισμένοι πυρήνες περνούν από την κατάσταση υψηλής ενέργειας στη χαμηλή, απελευθερώνοντας την ενέργεια στο περιβάλλον, με αποτέλεσμα τη μαγνητική αποκατάσταση Τ 1. Η εγκάρσια συνιστώσα του πεδίου υποβάθρου συνεισφέρει σε μικρό βαθμό και στην Τ 2 αποκατάσταση. Η επιμήκης συνιστώσα του ΒR αθροίζεται στο πεδίο Β 0 με αποτέλεσμα να δημιουργούνται τοπικές μεταβολές του πεδίου. Οι ισοχρωματικές, αναλόγως με το αθροισμένο πεδίο στο οποίο υπόκεινται, μεταπίπτουν με διαφορετική συχνότητα Larmor. Η φασική τους συνοχή χάνεται και η εγκάρσια μαγνήτιση φθίνει. 1.9 Συσχέτιση της μοριακής κίνησης με τη μαγνητική αποκατάσταση Τ1 και Τ2 Η μοριακή κίνηση διαμορφώνει τις μαγνητικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πυρήνων. Αυτό συμβαίνει γιατί στη μοριακή κίνηση συμμετέχουν σαν μέρη του μορίου και οι ίδιοι οι πυρήνες των ατόμων του. Επειδή ο κάθε πυρήνας έχει το δικό του μαγνητικό πεδίο (μαγνητική διπολική ροπή μ), καθώς κινείται επηρεάζει το τοπικό μαγνητικό πεδίο των γειτονικών του πυρήνων. Έτσι η μοριακή κίνηση έχει σαν τελικό αποτέλεσμα τη δημιουργία τοπικά μεταβαλλόμενων μαγνητικών πεδίων και επάγει μαγνητική αποκατάσταση. Η επίδραση αυτή μπορεί να περιγραφεί και ποσοτικά. Η κατάλληλη θεωρία για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε από τους Bloembergen, Purcell και Pound και είναι 37

38 γνωστή ως θεωρία ΒΡΡ. Για να την κατανοήσουμε θα πρέπει να έχουμε εξοικειωθεί με την έννοια των μοριακών κινήσεων Μοριακές κινήσεις Το κάθε άτομο ή μόριο των στοιχείων στη φύση βρίσκεται σε μια αδιάκοπη περιοδική ή τυχαία κίνηση. Επίσης τα μόρια αλλάζουν γρήγορα τον τύπο κίνησής τους διότι συγκρούονται μεταξύ τους. Ο χρόνος για τον οποίο ένα μόριο βρίσκεται στην ίδια κινητική κατάσταση, δηλαδή ο χρόνος μεταξύ δύο συγκρούσεων, καλείται χρόνος συσχέτισης τ c. Στην περίπτωση της περιστροφικής κίνησης είναι το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το μόριο για να εκτελέσει μία περιστροφή τόξου 33 ο, ενώ στην περίπτωση της μεταφορικής κίνησης αναφέρεται στο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το μόριο για να διανύσει μια απόσταση ίση με το μήκος του. Είναι προφανές ότι, για ένα συγκεκριμένο τύπο κίνησης, τα μόρια που κινούνται αργά θα παραμένουν στην ίδια κινητική κατάσταση για πολύ χρόνο και θα χαρακτηρίζονται από μεγάλους χρόνους συσχέτισης. Το αντίθετο ακριβώς θα συμβαίνει στα μόρια που κινούνται γρήγορα και που θα έχουν μικρούς χρόνους συσχέτισης. Τα μόρια των στερεών έχουν μεγάλους τ c (μόρια πολύ κοντά το ένα με το άλλο, σε αργή κίνηση), τα αέρια έχουν μικρό τ c (μόρια πιο απομακρυσμένα, γρήγορα κινούμενα). Ο τ c επηρεάζεται επίσης από τη θερμοκρασία. Σε υψηλότερες θερμοκρασίες ο τ c μειώνεται Το διάγραμμα μοριακής πυκνότητας Οποιαδήποτε τυχαία κίνηση μπορεί να αναλυθεί βάσει του μετασχηματισμού Fourier σε επιμέρους περιοδικές κινήσεις διαφόρων συχνοτήτων. Το διάγραμμα που απεικονίζει τις σχετικές εντάσεις των αρμονικών κινήσεων σαν συνάρτηση των συχνοτήτων τους αποτελεί το διάγραμμα φασματικής πυκνότητας J(ω) της μοριακής αυτής κίνησης (Εικόνα 1.23). 38

39 Εικόνα 1.23: Διάγραμμα φασματικής πυκνότητας J(ω) τριών υλικών με διαφορετικούς χρόνους συσχέτισης τ c Στο διάγραμμα απεικονίζεται η J(ω) τριών υλικών: με μεγάλο μοριακό βάρος (μεγάλο τ c ), με μέσο μοριακό βάρος (μέσο τ c ) και με μικρό μοριακό βάρος (μικρό τ c ). Μπορούμε για απλότητα να θεωρήσουμε ίσο αριθμό μορίων από το κάθε υλικό. Το εμβαδόν των τριών καμπύλων είναι το ίδιο καθότι ο συνολικός αριθμός των μορίων που συμμετέχουν στις κινήσεις είναι σταθερός. Τα μικρού μοριακού βάρους μόρια κινούνται γρήγορα, χαρακτηρίζονται από μικρούς χρόνους συσχέτισης και μια απλωμένη σε συχνότητες φασματική πυκνότητα. Δηλαδή ο αριθμός των μορίων που εκτελούν αρμονική κίνηση συγκεκριμένης συχνότητας είναι μικρός αλλά απλώνεται σε ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Τα μεγάλου μοριακού βάρους μόρια κινούνται αργά, έχουν μεγάλους χρόνους συσχέτισης και μια φασματική πυκνότητα που είναι περιορισμένη στις χαμηλές συχνότητες. Δηλαδή τα περισσότερα μόρια βρίσκονται σε μια μικρή περιοχή, χαμηλών συχνοτήτων. Στα υλικά μέσου μοριακού βάρους επικρατεί μια ενδιάμεση κατάσταση. Η περιοχή των συχνοτήτων κάθε διαγράμματος φασματικής πυκνότητας πριν από το κρίσιμο σημείο (το σημείο καμπής της καμπύλης ) 39

40 ονομάζεται λευκή φασματική περιοχή. Στην περιοχή αυτή η συνάρτηση J(ω) είναι ανεξάρτητη από την τιμή του ω. Η περιοχή γύρω από το σημείο καμπής ονομάζεται περιοχή φασματικής διασποράς. Η μορφή της συνάρτησης πυκνότητας, J(ω), εξαρτάται από το δείγμα που μελετάμε, η οποία δίνεται από την σχέση: 2 c J( ) (9) c Από αυτή την σχέση προκύπτει ότι στις χαμηλές συχνότητες (ωτ c <<1) η J(ω) είναι ανεξάρτητη του ω (λευκή φασματική γραμμή). Στην περιοχή συχνοτήτων όπου ω τ c= 1 η J(ω) φθίνει απότομα προς την τιμή 0 (περιοχή φασματικής διασποράς) και στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων ω τ c >>1 η J(ω) παίρνει την τιμή 0. Σύμφωνα με τη ΒΡΡ, ο επιμήκης ρυθμός μαγνητικής αποκατάστασης εκφράζεται από τη σχέση: T c B Rx J( ) -> B Rx c όπου Β 0 Rx είναι το εύρος της x συνιστώσας του BR. (10) Για τον εγκάρσιο ρυθμό αποκατάστασης ισχύει: ] Rz J(0) 2 (11) Όπου το J(0) περιγράφει τη φασματική πυκνότητα που αντιστοιχεί στη DC συνιστώσα του ΒR. Παρατηρούμε ότι οι ρυθμοί μαγνητικής αποκατάστασης 1 1 T και 1 τη σειρά της εξαρτάται από τον τ c. T 2 εξαρτώνται από τη J(ω), η οποία με Η γραφική παράσταση των Τ1 και Τ2 ως συνάρτηση του χρόνου συσχέτισης τc Η γραφική παράσταση των Τ 1 και Τ 2 ως συνάρτηση του χρόνου συσχέτισης τ c για τη συγκεκριμένη κίνηση και για μία επιλεγμένη τιμή του ω παρουσιάζεται στην Εικόνα 1.24: 40

41 Εικόνα 1.24: Συμπεριφορά των Τ 1 και Τ 2 ως συνάρτηση του τ c Στο διάγραμμα διακρίνονται δύο ξεχωριστές περιοχές που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο της Τ 1, που αντιστοιχεί στο ωτ c 1. Η συμπεριφορά των Τ 1 και Τ 2 στην περιοχή γρήγορης κίνησης (μη πυκνά υγρά, ω τ c << 1) είναι όμοια. Σε αυτή την περιοχή τα μόρια κινούνται γρήγορα, το τοπικό μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται πολύ γρήγορα και προκύπτει ένας μέσος όρος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα ομογενές τοπικό πεδίο και μικρή απώλεια φάσης. Ο χρόνος Τ 2 είναι μεγάλης διάρκειας και ισούται με τον χρόνο Τ 1. Δείγματα που ανήκουν σε αυτή την περιοχή είναι το νερό και το εγκεφαλονωτιαίο υγρό. Στην περιοχή ενδιάμεσης κίνησης (πυκνά υγρά, ωτ c 1) ο Τ 1 περνά από κάποιο ελάχιστο ενώ ο Τ 2 συνεχίζει να μειώνεται. Σε αυτή τη περιοχή, όπου η συχνότητα της μοριακής κίνησης εξισώνεται με τη συχνότητα Larmor η αποκατάσταση Τ 1 είναι η αποδοτικότερη. Αυτό συμβαίνει διότι τα στοιχεία που ταλαντεύονται στη συχνότητα Larmor είναι ιδιαίτερα αποτελεσματικά στο να προκαλούν μεταπτώσεις μεταξύ των δύο ενεργειακών καταστάσεων του συστήματος των spin. Με άλλα λόγια, το πεδίο υποβάθρου είναι σε συντονισμό και πολύ αποτελεσματικό στο να επάγει την επιμήκη μαγνητική αποκατάσταση. 41

42 Στην περιοχή περιορισμένης κίνησης (ιξώδη υγρά-ημιστερεά υλικά, ω τ c > 1), o χρόνος Τ 1 αυξάνεται πολύ ενώ ο χρόνος Τ 2 εξακολουθεί να μειώνεται παίρνοντας τελικά κάποια ελάχιστη τιμή. Αυτό συμβαίνει διότι οι στατικές συνιστώσες του πεδίου ( 0), οι οποίες γίνονται σημαντικές όταν ο τ c αυξάνεται, συνεισφέρουν μόνο στην αποκατάσταση Τ 2. Η μείωση του Τ 2 εξηγείται από το ότι τα πρωτόνια των αργά κινουμένων μορίων θα είναι εκτεθειμένα στις έντονες ανομοιογένειες του πεδίου και θα παρουσιάζουν μια πιο αποτελεσματική απώλεια φάσης σε σχέση με τα άλλα πρωτόνια. Αντιθέτως, το Τ 1 αυξάνεται καθώς το πεδίο υποβάθρου απομακρύνεται από την κατάσταση συντονισμού. Ανακεφαλαιώνοντας, οι αργές κινήσεις διαμορφώνουν περιοδικά μαγνητικά πεδία χαμηλών συχνοτήτων και οδηγούν σε αποδοτικότερη Τ 2 αποκατάσταση. Οι κινήσεις που διαμορφώνουν περιοδικά μαγνητικά πεδία με συχνότητες κοντά στη συχνότητα Larmοr οδηγούν σε αποδοτικότερη Τ 1 αποκατάσταση Η θεωρία ΒΡΡ για τους ιστούς του σώματος Η παραπάνω ανάλυση δεν επαρκεί για να εξηγήσει τη συμπεριφορά συστημάτων που παρουσιάζουν υψηλό βαθμό ετερογένειας, όπως οι ανθρώπινοι ιστοί. Σε γενικές γραμμές, οι ιστοί αποτελούνται από νερό και μακρομόρια διαφόρων τύπων. Μακρομοριακές ενώσεις με πολικές θέσεις στην επιφάνειά τους ικανές να δεσμεύσουν μόρια του νερού ονομάζονται υδρόφιλες ενώσεις. Στην αντίθετη περίπτωση όταν τέτοιες θέσεις ελλείπουν οι ενώσεις είναι υδρόφοβες. Οι υδρόφιλες ενώσεις είναι γενικά διαλυτές στο νερό ενώ οι υδρόφοβες δεν είναι. Το σήμα από τους ιστούς προέρχεται κυρίως από τους πυρήνες υδρογόνου στα μόρια του νερού και των ευκίνητων λιπιδίων. Οι πυρήνες υδρογόνου στα μόρια των πρωτεϊνών, στα σκληρά μόρια (οστίτης ιστός) και στα μόρια των λιπιδίων των κυτταρικών μεμβρανών δεν δίνουν σήματα στη συμβατική ΑΜΣ. Αυτό συμβαίνει διότι οι κινήσεις των πυρήνων είναι περιορισμένες (αργές), η αποκατάσταση Τ 2 ιδιαίτερα αποδοτική (πολύ μικροί χρόνοι Τ 2 ) και έξω από τις χρονικές κλίμακες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στην ΑΜΣ. Επομένως, για να είναι μία χημική ένωση κατάλληλη για τη λήψη σήματος στη συμβατική ΑΜΣ πρέπει εκτός από το να περιέχει πυρήνες υδρογόνου, να έχει μικρές διαστάσεις και να είναι σχετικά ευκίνητη. 42

43 Σύμφωνα με τη θεωρία ΒΡΡ, με μόνο μέτρο την κινητική κατάσταση των μορίων, έπρεπε λογικά για τις κλίμακες μαγνητικών πεδίων που χρησιμοποιούνται στην ΑΜΣ και για σωματικές θερμοκρασίες 37 ο τα σωματικά υγρά να έχουν παραπλήσιες τιμές Τ 1 και Τ 2 ( 6 sec) και τα μακρομόρια να ήταν αόρατα (πολύ μικρό Τ 2 ). Η μείωση των τιμών Τ 1 ( 4 sec) και Τ 2 ( 2 sec) στα σωματικά υγρά και των T 1 ( ms) και Τ 2 ( ms) στους υπόλοιπους ιστούς εξηγήθηκε για πρώτη φορά από τον Daskiewicz. Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή η μείωση των χρόνων Τ 1 και Τ 2, όπως επίσης και η παρατηρούμενη σχέση τους Τ 1 /T 2 3.5, οφείλεται κυρίως σε μεταβολές της κινητικής κατάστασης των μορίων του νερού στο περιβάλλον των μακρομορίων. Η παρουσία των μακρομορίων σε ένα υδάτινο διάλυμα περιορίζει την κίνηση των μορίων του νερού εξαιτίας της δέσμευσής τους στις επιφάνειες των μακρομορίων. Αυτό έχει σαν συνέπεια την αύξηση των χρόνων συσχέτισης άρα και τη μείωση των χρόνων Τ 1 και Τ 2 του νερού σε σχέση με τις αναμενόμενες τιμές του στην ελεύθερή του κατάσταση. Στο παραπάνω σύστημα θεωρείται ότι επικρατεί η κατάσταση της χημικής ανταλλαγής μεταξύ των μορίων του ελεύθερου και του δεσμευμένου νερού. Οι παρατηρούμενες τιμές των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης προκύπτουν ως ο μέσος όρος από τις αντίστοιχες τιμές τους στα δύο ξεχωριστά χημικά περιβάλλοντα. Στη γενική περίπτωση όπου υπάρχει γρήγορη χημική ανταλλαγή μεταξύ πολλών διαφορετικών χημικών περιβάλλοντων, οι παρατηρούμενοι χρόνοι προκύπτουν και πάλι σαν το μέσο όρο από τις αντίστοιχες τιμές τους στα ξεχωριστά αυτά χημικά περιβάλλοντα. Θα ισχύει δηλαδή: R1 obs N 1 Pi T1 T1 (12) obs i 1 i R2 obs N 1 Pi T2 T2 (13) obs i 1 i όπου Τ1 οbs, Τ2 obs, R1 obs, R2 obs είναι οι παρατηρούμενοι χρόνοι και ρυθμοί μαγνητικής αποκατάστασης, Τ 1i και T 2i είναι οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης για το νερό στην κατάσταση i και τέλος P i είναι το 43

44 κλάσμα των μορίων του νερού (δηλαδή αναλογία των ελεύθερων και δευσμευμένων μορίων του νερού) στην κατάσταση i. Ορισμένοι ερευνητές πρότειναν το συνεχές μοντέλο, όπου θεωρείται ότι η κατανομή των χρόνων συσχέτισης του νερού στις διάφορες καταστάσεις είναι συνεχής. Σε αυτήν την περίπτωση, τα αθροίσματα στις προηγούμενες σχέσεις γίνονται ολοκληρώματα και τα κλάσματα γίνονται πιθανότητες εύρεσης των μορίων του νερού στην κάθε συγκεκριμένη κατάσταση. Αργότερα οι Grosch και Noack απέδειξαν ότι τις περισσότερες φορές για την εξήγηση των παρατηρούμενων τιμών των Τ 1 και Τ 2 πολλών διαλυμάτων μακρομορίων ικανοποιεί το μοντέλο τριών διαμερισμάτων, όπου φυσικά υποτίθεται ότι ισχύει πάντα η κατάσταση της γρήγορης χημικής ανταλλαγής. Σύμφωνα με το μοντέλο των Grosch και Noack οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης στους ιστούς προκύπτουν από τη γρήγορη χημική ανταλλαγή μεταξύ τριών καταστάσεων του νερού στους ιστούς. Οι καταστάσεις αυτές είναι η δεσμευμένη κατάσταση, η δομημένη και η ελεύθερη. Στη δεσμευμένη κατάσταση τα μόρια του νερού συνδέονται άμεσα με δεσμούς υδρογόνου σε μια συγκεκριμένη περιοχή του μακρομορίου. Στη δομημένη κατάσταση τα μόρια του νερού διαταράσσονται κινητικά από την παρουσία του μακρομορίου, αλλά δεν είναι δεσμευμένα σε αυτό. Τέλος, στην ελεύθερη κατάσταση η κινητική κατάσταση των μορίων του νερού προσδιορίζεται μόνο από το ίδιο το μόριο. Έτσι, σύμφωνα με τα παραπάνω, έχουμε για το μοντέλο τριών καταστάσεων: R1 obs 1 Pf Pst Pb (14) T1 T1 T1 T1 obs f st b R2 obs 1 Pf Pst Pb (15) T 2 T 2 T 2 T 2 obs f st b Όπου οι δείκτες f, st και b αναφέρονται στην ελεύθερη, τη δομημένη και τη δεσμευμένη κατάσταση του νερού, αντίστοιχα. Οι παράγοντες P f, P st, P b είναι τα κλάσματα των μορίων του νερού στην ελεύθερη, τη δομημένη και την δεσμευμένη κατάσταση, αντίστοιχα. Ένα σημαντικό σημείο σε αυτό το μοντέλο είναι ότι εδώ διαχωρίζονται τρία διαφορετικά περιβάλλοντα που αντιστοιχούν σε τρεις διαφορετικές κινητικές καταστάσεις των μορίων του νερού στα υδάτινα 44

45 διαλύματα των μακρομορίων. Οποιαδήποτε άλλη ενδιάμεση κατάσταση θα μπορούσε να προκύψει από τη μετατόπιση της χημικής ισορροπίας προς τη μία ή την άλλη κατάσταση. Σε ένα μεγάλο αριθμό παθολογικών καταστάσεων συμβαίνει μετατόπισή της προς τη κατάσταση του ελεύθερου νερού άρα και σχετική αύξηση του ελεύθερου κλάσματος στις προηγούμενες σχέσεις. Η άμεση συνέπεια θα είναι φυσικά η αύξηση των τιμών των χρόνων Τ 1 και Τ 2. Κλείνοντας την ενότητα αυτή είναι σημαντικό να επισημάνουμε επιγραμματικά τη θεωρία των ΒΡΡ για τρεις τύπους ιστών. Θα ξεκινήσουμε από τα μόρια του νερού που είναι ελεύθερα (π.χ. το εγκεφαλονωτιαίο υγρό). Ένας μικρός αριθμός πρωτονίων θα βρίσκεται σε συχνότητα Larmor, επομένως ο χρόνος Τ 1 θα είναι μεγάλος. Επίσης, μικρός θα είναι και ο αριθμός των πρωτονίων σε πολύ μικρές συχνότητες. Επομένως η Τ 2 μαγνητική αποκατάσταση θα είναι αναποτελεσματική και ο χρόνος Τ 2 μεγάλος. Στη συνέχεια, η δεσμευμένη κατάσταση περιέχει μεγάλο αριθμό πρωτονίων σε πολύ χαμηλές συχνότητες λόγω του περιορισμού της κίνησης που προκαλείται από το δεσμό. Οι μηχανισμοί Τ 2 σε αυτήν την περίπτωση είναι πολύ αποτελεσματικοί (μικρή Τ 2 ), αντιθέτως οι Τ 1 μηχανισμοί είναι πολύ αναποτελεσματικοί (μεγάλη Τ 1 ). Οι χρόνοι Τ 2 είναι τόσο σύντομοι που αυτά τα μόρια δεν είναι ορατά από έναν συμβατικό μαγνητικό τομογράφο, διότι ακόμα και με τη χρήση του συντομότερου echo time, το σήμα έχει χαθεί τη στιγμή συλλογής του. Τέλος, η τρίτη περίπτωση είναι η δομημένη κατάσταση, στην οποία τα πρωτόνια είναι σε μια ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ της ελεύθερης και της δεσμευμένης κατάστασης. Μεγάλος αριθμός πρωτονίων θα βρίσκεται στη συχνότητα Larmor και η αποκατάσταση Τ 1 θα είναι πολύ αποτελεσματική. Η Τ 2 μαγνητική αποκατάσταση θα είναι ενδιάμεση μεταξύ αυτής που παρατηρείται στη δεσμευμένη και στην ελεύθερη κατάσταση. Οι περισσότεροι ανθρώπινοι ιστοί ανήκουν στη δομημένη κατηγορία. Τα ελεύθερα λιπίδια είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση. Λόγω του μεγαλύτερου μεγέθους των μορίων τους, τα πρωτόνια κινούνται σε χαμηλότερες συχνότητες. Μεγαλύτερος επομένως αριθμός θα κινείται στη συχνότητα Larmor και θα έχουν συντομότερους χρόνους Τ 1. Συμπερασματικά, οι χρόνοι Τ 1 και Τ 2 επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από το ποσοστό δέσμευσης των μορίων του νερού από μακρομόρια. Όσο πιο δεσμευμένα είναι τα μόρια του νερού, τόσο μικρότεροι είναι οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης. 45

46 2. ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ 2.1 Εισαγωγή Ένα σύστημα Απεικόνισης Μαγνητικού Συντονισμού (ΑΜΣ) αποτελείται από τρία βασικά μέρη: 1. Έναν ισχυρό μαγνήτη 2. Τα βαθμιδωτά πηνία 3. Το σύστημα ραδιοσυχνοτήτων (πηνία εκπομπής/λήψης) Εικόνα 2.1: Σύστημα Απεικόνισης Μαγνητικού Συντονισμού 2.2 Ισχυρός Μαγνήτης Ο μαγνήτης αυτός δημιουργεί ένα ισχυρό στατικό μαγνητικό πεδίο (B 0 ). Η ένταση των πεδίων αυτών στην κλινική πράξη κυμαίνεται από 0,7Τ ως 7Τ. Τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά τους είναι η ένταση και η ομοιογένεια του. Όσο μεγαλύτερη είναι η ένταση του στατικού μαγνητικού πεδίου τόσο μεγαλύτερο είναι το σήμα που λαμβάνεται (μεγάλο SNR). Ακόμη όσο πιο ομοιογενές είναι το μαγνητικό πεδίο τόσο λιγότερα είναι τα τεχνικά σφάλματα (λιγότερες ψευδοεικόνες). Τρία 46

47 είναι τα διαφορετικά είδη μαγνητών που παράγουν αυτά τα πεδία: οι μόνιμοι μαγνήτες, οι ηλεκτρομαγνήτες και οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες. [2] Οι πιο κοινά χρησιμοποιημένοι μαγνήτες είναι οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες. Αυτοί αποτελούνται από ένα πηνίο που περιέχει υπεραγώγιμο ψυκτικό ήλιο και είναι βυθισμένο σε υγρό άζωτο. Αυτοί παράγουν ισχυρά ομογενή πεδία, αλλά είναι ακριβοί και απαιτούν τακτική συντήρηση (δηλαδή συμπλήρωση ηλίου στη δεξαμενή). Στην περίπτωση απώλειας υπεραγωγιμότητας η ηλεκτρική ενέργεια διαχέεται ως θερμότητα. Αυτή η θέρμανση προκαλεί ταχύ βρασμό του υγρού ηλίου, το οποίο μετατρέπεται σε ένα πολύ υψηλό όγκο αέριου ηλίου. Για να αποφευχθούν τα θερμικά εγκαύματα και η ασφυξία, οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες έχουν συστήματα ασφαλείας, δηλαδή σωλήνες εκκένωσης αερίου, οι οποίοι παρακολουθούν το ποσοστό του οξυγόνου και της θερμοκρασίας μέσα στο δωμάτιο του MRI. Επιπλέον, η πόρτα ανοίγει προς τα έξω, σε περίπτωση υπερπίεσης μέσα στο δωμάτιο. Οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες λειτουργούν συνεχώς. Για να περιορίσουμε τους περιορισμούς στην εγκατάσταση του μαγνήτη, η συσκευή έχει ένα σύστημα θωράκισης που είναι είτε παθητικό (μεταλλικό) είτε ενεργό (ένα εξωτερικό υπεραγώγιμο πηνίο του οποίου το πεδίο αντιτίθεται σε εκείνο του εσωτερικού πηνίου) για να μειωθεί η αδέσποτη ένταση του πεδίου. Τέλος, είναι σημαντικό να αναφέρουμε κάποιες λεπτομέρειες για την ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου του μαγνήτη. Είναι εκφρασμένη σε μέρη ανά εκατομμύριο σε ένα δοσμένο σφαιρικό όγκο. Το μέγεθος αυτού του όγκου δίνεται ως η διάμετρος ενός σφαιρικού όγκου (DSV). Για παράδειγμα, ένας 1,5Τ μαγνήτης με μια μέγιστη διακύμανση των 7,5μΤ (0, Τ), δηλαδή το μέγιστο εύρος του μισού μέγιστου της σηματοκορυφής (FWHM), μέσα σε 40cm DSV έχει ανομοιογένεια δοσμένη από τον τύπο: Ανομοιογένεια (ppm)= (FWHM (Τ)/Ονομαστική Ισχύ Πεδίου (Τ)) x 10 6 = (0, /1,5) x 10 6 = 5ppm Τα δελτία των κατασκευαστών αναφέρουν συχνά μια ανομοιογένεια σε μια σειρά από διαφορετικές DSVs. Απαιτείται προσοχή στην ερμηνεία τους, καθώς τα στοιχεία αυτά μπορεί να αντιπροσωπεύουν μονό το μέσο ορό ή τη μέση ανομοιογένεια, που ονομάζεται μέση τετραγωνική 47

48 ρίζα (rms) και όχι τη μέγιστη (peak-to-peak) τιμή, η οποία μπορεί να είναι σημαντικά μεγαλύτερη. 2.3 Βαθμιδωτά Πηνία Τρία είναι τα είδη βαθμιδωτών πηνίων που υπάρχουν σε ένα σύστημα ΑΜΣ, το πηνίο X, το πηνίο Y και το πηνίο Z. Καθένα από αυτά παράγει μια γραμμική διακύμανση στην ένταση του μαγνητικού πεδίου κατά μήκος του αντίστοιχου άξονα. Αυτή η διακύμανση, στην ένταση του μαγνητικού πεδίου, προστίθεται στο κύριο μαγνητικό πεδίο, το οποίο είναι πολύ πιο ισχυρό. Η διακύμανση παράγεται από ζεύγη πηνίων, τοποθετημένα σε κάθε χωρική κατεύθυνση (Εικόνα 2.2) Εικόνα 2.2: Ζεύγη βαθμιδωτών πηνίων στην ΑΜΣ Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου δεν τροποποιείται. Προστέθοντας αυτά στο Β 0, γραμμική διακύμανση παράγεται στο συνολικό πλάτος του μαγνητικού πεδίου στην κατεύθυνση όπου εφαρμόζονται. Επίσης, αυτή η διακύμανση τροποποιεί τη συχνότητα συντονισμού, σε αναλογία με την ένταση του μαγνητικού πεδίου, στην οποία αυτά υποβλήθηκαν (σύμφωνα με την εξίσωση Larmor: όσο ισχυρότερο είναι το πεδίο, τόσο γρηγορότερα αυτά μεταπίπτουν). Αυτή, 48

49 λοιπόν, η διακύμανση στη συχνότητα Larmor προκαλεί διακύμανση και διασπορά των φάσεων των σπιν. Η ένταση των βαθμιδωτών πεδίων επηρεάζει την χωρική διακριτική ικανότητα, το πεδίο απεικόνισης και το πάχος τομής. Οι χρησιμότητες των πεδίων αυτών είναι: (α) επιλογή της θέσης τομής, (β) η επιλογή του πάχους τομής και (γ) η χωρική κωδικοποίηση του σήματος (κωδικοποίηση φάσης και συχνότητας). Πέρα από τις θετικές επιδράσεις των βαθμιδωτών πηνίων στην ΑΜΣ, οι εναλλαγές των βαθμιδωτών πηνίων παράγουν δυνάμεις Lorentz που προκαλούν δονήσεις στα πηνία κλίσης και στα στηρίγματά τους. Αυτές οι δονήσεις είναι η κύρια πηγή του χαρακτηριστικού θορύβου MRI. Επίσης, τα βαθμιδωτά πηνία, λόγω των γρήγορων εναλλαγών τους, επάγουν ρεύματα Eddy (δινορεύματα) τα οποία αντιστέκονται στα βαθμιδωτά πεδία και προκαλούν φθορά στο προφίλ τους (Εικόνα 2.3a) Εικόνα 2.3: (a) Φθορά του προφίλ των βαθμιδωτών πηνίων εξαιτίας των δινορευμάτων. (b) Βελτιστοποιημένο προφίλ των ηλεκτρικών ρευμάτων που στέλνονται στα βαθμιδωτά πηνία 49

50 Υπάρχουν, όμως, αρκετοί μέθοδοι για να μειωθούν τα αποτελέσματα των δινορευμάτων (ρεύματα Eddy). Κάποια από αυτά είναι: 1. θωράκιση των ενεργών βαθμιδωτών πηνίων 2. βελτιστοποίηση του προφίλ του ηλεκτρικού ρεύματος που στέλνεται στα βαθμιδωτά πηνία, το οποίο αυξάνεται και φθίνει για να αντισταθμίσει τα δινορεύματα (Εικόνα 2.3b) 2.4 Σύστημα Ραδιοσυχνοτήτων (RF) Το σύστημα ραδιοσυχνοτήτων περιλαμβάνει το σύνολο των στοιχείων για τη μετάδοση και τη λήψη των κυμάτων RF που εμπλέκονται στη διέγερση πυρήνων, επιλογή φέτας, εφαρμογή βαθμίδας (gradient) και την απόκτηση σήματος. Τα πηνία είναι μια ζωτική συνιστώσα στην απόδοση του συστήματος RF. Ανάλογα με τις δυνατότητες τους χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: (α) πηνία λήψης, (β) πηνία εκπομπής και (γ) πηνία λήψης και εκπομπής. Συγκεκριμένα, κατά την εκπομπή, τα πηνία εκπομπής έχουν ως στόχο να παραδώσουν ομοιόμορφη διέγερση σε όλο τον σαρωμένο όγκο. Κατά τη λήψη, τα πηνία αυτά πρέπει να είναι ευαίσθητα και να έχουν την καλύτερη δυνατή αναλογία σήματος προς θόρυβο (SNR). Επιπλέον, υπάρχουν διάφοροι τύποι των παραπάνω πηνίων και είναι: τα πηνία όγκου, τα πηνία επιφάνειας, τα τεταρτοκυκλικά πηνία, τα σωληνοειδή και τα Phased-array πηνία. Για καλύτερη απόδοση του συστήματος RF η βελτιστοποίηση αυτού είναι αυτοματοποιημένη και πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια πριν από μια ακολουθία απεικόνισης. Βελτιστοποίηση γίνεται στη ρύθμιση της ακριβής συχνότητας Larmor, διότι τροποποιείται ελαφρώς με την παρουσία του ασθενούς στο μαγνητικό πεδίο. Επίσης, η ισχύς της μετάδοσης ρυθμίζεται- βελτιστοποιείται ανάλογα με το βάρος του ασθενούς και του πηνίου εκπομπής ώστε να ληφθούν οι επιθυμητές γωνίες αναστροφής. Τέλος, το πηνίο λήψης ρυθμίζεται ώστε να αποφευχθεί ο κορεσμός του σήματος ή αντίστροφα να αποφευχθεί μια αδύναμη ενίσχυση με αποτέλεσμα ένα υποβαθμισμένο λόγο σήματος προς θόρυβο. Κλείνοντας, είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι ένα σύστημα ΑΜΣ περιβάλλεται από ένα «κλωβό Faraday» για την εξουδετέρωση των παρεμβάσεων ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, παραγόμενων από εξωτερικές πηγές, όπως ραδιοκυμάτων και άλλων ηλεκτρικών συσκευών. 50

51 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΩΝ 3.1 Παλμός Ραδιοσυχνότητας (RF) 90 0 Μετά από έναν παλμό 90 0 η συνολική μαγνήτιση (Μ) στρέφεται στο εγκάρσιο επίπεδο. Κατά τη διάρκεια της μετατόπισης της Μ στο εγκάρσιο επίπεδο, η διαμήκης μαγνήτιση ελαττώνεται ενώ η εγκάρσια αυξάνεται. Εφόσον, ο πομπός RF σβήσει, συμβαίνει το αντίθετο αποτέλεσμα με τις μαγνητίσεις. Συγκεκριμένα, η εγκάρσια μαγνήτιση διασπάται, ενώ η διαμήκης ανακτάται. Τα πηνία λήψης λαμβάνουν το σήμα στο εγκάρσιο επίπεδο, όσο ο πομπός RF είναι ανοικτός, εξαιτίας των διακυμάνσεων του διανύσματος του εγκάρσιου μαγνητισμού. Αυτό το σήμα ταλαντώνεται σε συχνότητα συντονισμού (συχνότητα Larmor) και η μορφή του σήματος είναι και μια καμπύλη εξασθένισης που περιγράφεται σαν μια εκθετική καμπύλη. Όταν δεν υπάρχουν πηνία βαθμίδωσης (gradient) αυτό το σήμα ονομάζεται Ελεύθερη Επαγωγική Διάσπαση (FID). Το FID σήμα διασπάται γρηγορότερα από το Τ 2 και μειώνεται εκθετικά με σταθερά χρόνου Τ 2 *. Η Τ2* οφείλεται στις στατικές ανομοιογένειες των μαγνητικών πεδίων, οι οποίες επιταχύνουν την απώλεια φάσης των σπιν. 3.2 Παλμός Ραδιοσυχνότητας (RF) Ένας παλμός RF μπορεί να ξαναφέρει σε φάση τα σπιν και να αντιστρέψει τις ανομοιογένειες του στατικού μαγνητικού πεδίου (Β 0 ). Μετά από έναν παλμό RF 90 0 τα σπιν χάνουν τη φάση τους, σε χρόνο ΤΕ/2, και η εγκάρσια μαγνήτιση μειώνεται. Εάν εφαρμόσουμε έναν RF παλμό, τα σπιν ξαναέρχονται σε φάση, σε χρόνο ΤΕ, και η εγκάρσια μαγνήτιση εμφανίζεται ξανά. Σε χρόνο ΤΕ (Echo Time) το σήμα δεν είναι τόσο ψηλό όσο η αρχική ευαισθησία της εγκάρσιας μαγνήτισης (Μ xy ). Γνωρίζουμε ότι ο παλμός RF αντιστρέφει την απώλεια φάσης που συμβαίνει λόγω των ανομοιογενειών του στατικού πεδίου, αλλά δεν αναστρέφει την χαλάρωση σπιν-σπιν. Επομένως, η απώλεια του σήματος οφείλεται σε καθαρά Τ 2 αποτελέσματα. Η μορφή του σήματος δημιουργείται ενώνοντας τα μέγιστα των echos μετά από τους παλμούς RF 180 0, το οποίο αντιστοιχεί στην Τ 2 καμπύλη εξασθένισης (Εικόνα 3.1). 51

52 Εικόνα 3.1: Η μορφή του σήματος εξασθένισης σε χρόνο Τ 2 και Τ 2 * 3.3 Τ1 Αντίθεση Όπως αναφέρθηκε στο 2 ο κεφάλαιο, ο χρόνος Τ 1 του λίπους είναι μικρότερος από του νερού και επομένως το διάνυσμα του λίπους ευθυγραμμίζεται με το κύριο μαγνητικό πεδίο Β 0 γρηγορότερα σε σχέση με το νερό. Άρα, η διαμήκης συνιστώσα μαγνητισμού του λίπους είναι μεγαλύτερη από του νερού (Εικόνα 3.2). Ο 90 0 RF παλμός διέγερσης στρέφει τις διαμήκεις συνιστώσες του λίπους και του νερού στο εγκάρσιο επίπεδο. Καθώς, η διαμήκης συνιστώσα του λίπους είναι μεγαλύτερη από του νερού πριν από τον παλμό RF, και μετά από αυτόν η εγκάρσια συνιστώσα του λίπους είναι μεγαλύτερη του νερού. Αυτό έχει ως συνέπεια, το λίπος να έχει υψηλό σήμα και να εμφανίζεται φωτεινό (άσπρο) στην Τ 1 εικόνα αντίθεσης. Αντίθετα συμβαίνει με το νερό, λόγω μικρότερης διαμήκης και εγκάρσιας συνιστώσας, δηλαδή έχει χαμηλότερο σήμα και εμφανίζεται σκοτεινό (μαύρο) στην Τ 1 εικόνα αντίθεσης. Τέτοιες εικόνες ονομάζονται Τ 1 weighted εικόνες, οι οποίες αναλύονται παρακάτω. 52

53 Εικόνα 3.2: Συνιστώσες νερού και λίπους 2.4 Τ2 Αντίθεση Ο Τ 2 χρόνος του λίπους είναι μικρότερος από αυτού του νερού, επομένως η εγκάρσια συνιστώσα μαγνητισμού του λίπους διασπάται γρηγορότερα. Το μέγεθος του εγκάρσιου μαγνητισμού στο νερό είναι μεγάλο και αυτό έχει ως συνέπεια το νερό να έχει υψηλό σήμα και να φαίνεται άσπρο στην Τ 2 εικόνα αντίθεσης. Όμως, από την άλλη μεριά, το μέγεθος του εγκάρσιου μαγνητισμού στο λίπος είναι μικρό, γι αυτό το λόγο έχει χαμηλό σήμα και φαίνεται μαύρο στην Τ 2 εικόνα αντίθεσης. Αυτές οι εικόνες ονομάζονται Τ 2 weighted εικόνες. 3.5 Τ1 - weighted εικόνα Οι T 1 - weighted εικόνες μπορούν να παραχθούν χρησιμοποιώντας είτε SE ή GE ακολουθίες. Προς το παρόν, όμως, θα ασχοληθούμε με τις SE εικόνες. Μια T 1 - weighted εικόνα είναι αυτή που η αντίθεση εξαρτάται, κυρίως, από τις διαφορές στους χρόνους Τ 1 μεταξύ λίπους και νερού. Χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε μικρό TR ώστε ούτε το λίπος ούτε το νερό να έχουν ικανοποιητικό χρόνο να ευθυγραμμιστούν με το κύριο μαγνητικό πεδίο Β 0 και ούτε να ανακάμψει πλήρως η διαμήκης συνιστώσα τους, καθώς και μικρό ΤΕ για να μην υπάρξει επιρροή από Τ 2 53

54 φαινόμενα. Με αυτό τον τρόπο ενισχύουμε τις Τ 1 διαφορές μεταξύ των ιστών (Εικόνα 3.3). Οι εικόνες T 1 weighted, συνήθως έχουν τέλεια αντίθεση. Σε αυτές τις εικόνες τα υγρά είναι μαύρα, το νερό που βρίσκεται μέσα στους ιστούς είναι γκρι και οι λιπώδεις ιστοί είναι άσπροι (Εικόνα 3.4) Εικόνα 3.3: Οι Τ 1 διαφορές μεταξύ νερού και λίπους 54

55 Εικόνα 3.4: Το TR επηρεάζει την αντίθεση της εικόνας. Μεγαλύτερο TR επιτρέπει περισσότερο χρόνο για την Τ 1 αποκατάσταση και παράγεται μεγαλύτερο σήμα από τους ιστούς με μεγάλες τιμές Τ 1. a) TR=500ms, b)tr=2000ms 3.6 Τ2-weighted εικόνα Οι Τ 2- weighted εικόνες μπορούν και αυτές να παραχθούν από SE ή GE ακολουθίες. Εμείς, όμως, θα ασχοληθούμε μόνο με τις εικόνες που προέρχονται από την SE ακολουθία. Οι Τ 2 εικόνες απαιτούν μεγάλο TR και μεγάλο ΤΕ τέτοιο ώστε και το νερό και το λίπος να έχουν χρόνο να διασπαστούν. Σε αντίθετη περίπτωση, εάν δηλαδή το ΤΕ είναι πολύ μικρό, ούτε το λίπος ούτε το νερό έχουν χρόνο να διασπαστούν με αποτέλεσμα οι διαφορές στους χρόνους τους να μην υποδεικνύονται στην εικόνα (Εικόνα 3.5) Στις εικόνες Τ 2 -weighted τα υγρά έχουν την μεγαλύτερη ευαισθησία και εμφανίζονται άσπρα, ενώ το νερό και το λίπος που βρίσκονται μέσα στους ιστούς είναι γκρι. 55

56 Εικόνα 3.5: Διαφορές στο χρόνο Τ 2 μεταξύ του νερού και του λίπους Εικόνα 3.6: Η ΤΕ επηρεάζει την αντίθεση της εικόνας. Μεγαλύτερο ΤΕ επιτρέπει περισσότερο χρόνο για την Τ 2 αποκατάσταση και παράγεται μεγαλύτερο σήμα από τους ιστούς με μεγάλες τιμές Τ 2. a) TE=30ms, b)te=80ms. 56

57 3.7 PD-weighted εικόνα Μια εικόνα πυκνότηταs πρωτονίων (proton density, PD) είναι αυτή που η διαφορά στον αριθμό των πρωτονίων ανά μονάδα όγκου στον ασθενή είναι ο καθοριστικός παράγοντας στην διαμόρφωση της αντίθεσης στην εικόνα. Η PD- weighted είναι πάντα παρούσα σε όλες τι εικόνες, μέχρι ένα σημείο. Με σκοπό να πετύχουμε PD- weighted εικόνα, οι επιδράσεις της Τ 1 και Τ 2 αντίθεσης πρέπει να μειωθούν, έτσι ώστε η PDweighted εικόνα να κυριαρχήσει. Ένα μεγάλο TR επιτρέπει και το λίπος και το νερό να ανακτήσουν πλήρως το διαμήκη μαγνητισμό τους, και ως εκ τούτου μειώνει την Τ 1 - weighted (Εικόνα 3.7a). Ένα μικρό ΤΕ δε δίνει χρόνο στο νερό ούτε στο λίπος να διασπαστούν και γι αυτό μειώνεται η Τ 2 - weighted (Εικόνα 3.7b). (a) (b) Εικόνα 3.7: (a) Ένταση σήματος συναρτήσει του TR, (b) ένταση σήματος συναρτήσει του ΤΕ. 57

58 Από τις καμπύλες της παραπάνω εικόνας μπορούμε να παρατηρούμε ότι σε μια PD- weighted εικόνα δεν θα έχουμε μεγάλη αντίθεση μεταξύ της φαιά και λευκής ουσίας, ενώ το CSF θα είναι αρκετά σκοτεινό και το λίπος αρκετά φωτεινό. Εικόνα 3.8: Οβελιαία PD- weighted εικόνα στο γόνατο Γενικά, σε κάθε εικόνα, η αντίθεση εξαιτίας της έμφυτης πυκνότητας πρωτονίων μαζί με τους μηχανισμούς Τ 1 και Τ 2 συμβαίνουν ταυτόχρονα και συμβάλλουν στην αντίθεση της εικόνας. Με σκοπό να σταθμίσουμε μια εικόνα έτσι ώστε μια διεργασία να κυριαρχήσει, οι άλλες διεργασίες πρέπει να μειώνονται. 3.8 Gradient echo T1-weighted εικόνα Όπως αναφέραμε παραπάνω ( 3.5) για να αποκτηθεί, γενικά, μια Τ 1 - weighted εικόνα θα πρέπει οι διαφορές στους χρόνους Τ 1 των ιστών να 58

59 μεγιστοποιηθούν και οι διαφορές στους χρόνους Τ 2 των ιστών να ελαχιστοποιηθούν. [1] Στις κλασικές GE Τ 1 εικόνες θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την FLASH ακολουθία (για μηχάνημα Siemens). Αν και η επιλογή της ακολουθίας είναι σημαντική, η επιλογή της ανάστροφης γωνίας (α) είναι σημαντικότερη για να πάρουμε μια GE Τ 1 - weighted εικόνα. Οι GE ακολουθίες, γενικά, χρησιμοποιούν μικρές γωνίες (μικρότερες από 90 0 ) και πολύ μικρά TR, δηλαδή γύρω στα 150 ms. Κοιτάζοντας την εικόνα 3.6 (α) παρατηρούμε ότι έχουμε πολύ χαμηλό SNR (signal to noise ratio) σε τόσο μικρά TR, το οποίο είναι αναμενόμενο. Για να αποφύγουμε αυτή την απώλεια σήματος, χρησιμοποιούμε γωνίες α Με αυτό τον τρόπο πετυχαίνουμε να μειώσουμε σε ικανοποιητικό βαθμό τη διαμήκη συνιστώσα ώστε να μην προλάβει να χαλαρώσει πλήρως πίσω στον z- άξονα (μηδενικό σήμα) πριν την εφαρμογή του RF παλμού. Στην Εικόνα 3.9 μπορούμε να δούμε την ένταση του σήματος σε κάποιους ιστούς του εγκεφάλου συναρτήσει της ανάστροφης γωνίας (α). Εικόνα 3.9: Ένταση σήματος των ιστού του εγκεφάλου συναρτήσει της ανάστροφης γωνίας Συνοψίζοντας, για GE T 1 - weighted σαρώσεις χρησιμοποιούμε σχετικά μεγάλες γωνίες ( τουλάχιστον 500) και μικρό ΤΕ. Το TR μπορεί να είναι είτε όσο το δυνατόν μικρότερο για γρήγορη σάρωση είτε αρκετά μεγάλο για να πάρουμε τον απαιτούμενο αριθμό τομών. Τέλος, οι GE T 1 59

60 εικόνες είναι πολύ γρήγορες για να αποκτηθούν και έχουν τέλειο SNR και ανάλυση. Συχνά, χρησιμοποιούνται για 3D σάρωση όγκου, όπου οι χρόνοι με την SE ακολουθία θα έπαιρναν ώρες, καθώς και για απεικόνιση κοιλίας. [6] 3.9 Gradient echo T2*- weighted εικόνα Οι GE εικόνες αποκαλούνται Τ 2 *- weighted και όχι Τ 2 - weighted. Αυτό γίνεται εξαιτίας των ανομοιογενειών του μαγνητικού πεδίου, διότι τέλεια ομοιογένεια μαγνητικού πεδίου δεν μπορεί να παραχθεί. Ακόμη και να μπορούσε, ο ασθενής να δημιουργούσε ατέλειες στο πεδίο λόγω των επιδράσεων ευαισθησίας που έχει, όπως οι θύλακες αέρα (ιγμόρεια ή έντερο), πυκνά οστά (βάση κρανίου) και τα πλούσια σε σίδηρο προϊόντα του αίματος (αιμοσφαιρίνη, αιμοσιδηρίνη), τα οποία αλλάζουν το κύριο μαγνητικό πεδίο στο άμεσο περιβάλλον τους, έτσι ώστε οι ιστοί γύρω από τέτοιες ανομοιογένειες να βιώνουν διαφορετικά μαγνητικά πεδία.[6] Αυτές οι ανομοιογένειες επηρεάζουν την αποκατάσταση των ιστών μετά από έναν RF παλμό επιταχύνοντας την προφανή spin- spin αποκατάσταση Τ 2 *. Μια SE ακολουθία μπορεί να διορθώσει αυτή την επίδραση αλλά οι GE ακολουθίες δεν μπορούν και έτσι οι GE εικόνες εξαρτώνται από τον εμφανή spin- spin χρόνο χαλάρωσης Τ 2 *. Ο κάθε ιστός Τ 2 * σχετίζεται άμεσα με την Τ 2, έτσι η βασική αντίθεση στις Τ 2 *- weighted εικόνες είναι η ίδια όπως στις SE T 2 - weighted σαρώσεις (τα υγρά είναι άσπρα, ενώ οι άλλοι ιστοί είναι μεσαίο γκρι). Όπως έχουμε αναφέρει και σε προηγούμενο κεφάλαιο, ο spin- spin χρόνος αποκατάστασης Τ 2 είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα του ιστού, η οποία περιγράφει πόσο γρήγορα ο εγκάρσιος μαγνητισμός διασπάται. Λόγω ότι η αποκατάσταση Τ 2 εμφανίζεται σε τέλεια ομογενές μαγνητικό πεδίο, ενώ σε πραγματικές συνθήκες το μαγνητικό πεδίο παρουσιάζει ανομοιογένειες σε κάποιες περιοχές του σώματος του ασθενούς, η GE ακολουθία, γι αυτό το λόγο, συνδυάζει την επίδραση της Τ 2 και των ανομοιογενειών του μαγνητικού πεδίου (Τ 2 *). Για να παράγουμε, τώρα, GE T 2 * εικόνες χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε στο μηχάνημα της Siemens την ακολουθία FISP. Γενικά, όμως, οποιαδήποτε ακολουθία χρησιμοποιήσουμε χρειάζεται να διατηρήσουμε μικρή γωνία αναστροφής (α) για να αποφύγουμε την Τ 1 -weighting και το TR μπορεί να είναι μικρό για αστραπιαία σάρωση ή αρκετά μεγάλο για πολλαπλές τομές. [6] Το ΤΕ πρέπει να είναι αρκετά 60

61 μεγάλο ώστε το λίπος και το νερό να έχουν χρόνο να διασπαστούν ικανοποιητικά για να δείξουν τις διαφορές της διάσπασής τους.[1] Οι Τ 2 * εικόνες είναι χρήσιμες σε μυοσκελετική απεικόνιση ή για να ανιχνεύσουμε αιμορραγία. Κλείνοντας, θα ήταν χρήσιμο να αναφέρουμε κάποιες βασικές πληροφορίες σχετικά με την επίδραση της Τ 2 * ανάλογα με την ποιότητα του μαγνητικού σαρωτή. Στην ιδανική περίπτωση ενός σχεδόν ομογενούς πεδίου, η Τ 2 * είναι σχεδόν ταυτόσημη με την Τ 2 (Εικόνα 3.10), το οποίο σημαίνει ότι οι GE Τ 2 * εικόνες θα μοιάζουν κατά πολύ με τις SE T 2 σαρώσεις. Αντιστρόφως, οι ίδιοι ιστοί σε κακής ποιότητας μαγνήτη θα έχουν πολύ μικρότερο Τ 2 *, το οποίο δημιουργεί μικρότερη αντίθεση και μειωμένο SNR, ειδικά γύρω από τις περιοχές με διαφορετικές ευαισθησίες. Εικόνα 3.10: Σύγκριση του Τ 2 * με τον Τ 2 για τον ίδιο ιστό σε διαφορετικές μαγνητικές ομοιογένειες. 61

62 4. ΤΥΠΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ 4.1 Δημιουργία echoes Στην MRI χρησιμοποιούμε δύο είδη echo, gradient (βαθμίδα) echo (GE) και spin echo (SE). Σε κάθε περίπτωση η ακολουθία ξεκινάει με έναν RF παλμό διέγερσης 90 0, στην περίπτωση της SE και μικρότερης γωνίας (α) στην GE. 4.2 GE Ακολουθία Στην GE ακολουθία (Εικόνα 4.1), εφαρμόζουμε ένα λοβό αρνητικής βαθμίδας αμέσως μετά τον παλμό διέγερσης. Αυτός προκαλεί αστραπιαία απώλεια φάσης στην εγκάρσια μαγνήτιση (Μ xy ), πολύ μεγαλύτερη από την κανονική FID. Μετά τον αρνητικό λοβό εφαρμόζουμε μια θετική βαθμίδα, η οποία, απλά, αντιστρέφει το βαθμιδωτό μαγνητικό πεδίο. Τα σπιν που μεταπίπτουν σε χαμηλή συχνότητα, εξαιτίας της θέσης τους στη βαθμίδα, θα μεταπίπτουν τώρα σε υψηλότερη συχνότητα επειδή η βαθμίδα θα προστεθεί στο κύριο πεδίο, και αντίστροφα. Τα σπιν που προηγουμένως έχαναν φάση τώρα αρχίζουν να ξαναέρχονται σε φάση, και έπειτα από ένα βασικό χρόνο θα επιστρέψουν όλα σε φάση κατά μήκος του άξονα y σχηματίζοντας μία gradient echo (GE). Όμως, η θετική βαθμίδα αντισταθμίζει μόνο την απώλεια φάσης εξαιτίας του λοβού αρνητικής βαθμίδας, δεν επικεντρώνεται στην απώλεια φάσης εξαιτίας των ανομοιογενειών του κύριου πεδίου (Β 0 ) ή της σπιν-σπιν αποκατάστασης (spin-spin relaxation). Το ύψος της echo (S GE ) καθορίζεται, λοιπόν, από την καμπύλη διάσπασης FID, η οποία εξαρτάται από την Τ 2 * S GE = S 0 exp(-te/t 2 *) (16) όπου S 0 είναι το αρχικό ύψος του FID. Η Τ 2 * είναι ένας συνδυαστικός χρόνος αποκατάστασης, οποίος συμπεριλαμβάνει την Τ 2, τις ανομοιογένειες εξαιτίας του κύριου πεδίου και την ευαισθησία του ιστού και τη διάχυση των πρωτονίων. 62

63 Εικόνα 4.1: Σχηματική ακολουθία της gradient echo (GE). 4.3 SE Ακολουθία Στην spin echo ακολουθία (S SE ) (Εικόνα 4.2) αφήνουμε τα σπιν να χάνουν τη φάσης τους φυσικά μετά τον παλμό 90 0 σε ένα βασικό χρόνο. Έπειτα εφαρμόζουμε έναν παλμό γύρω από τον y άξονα. Αυτός δεν αλλάζει τις μεταπτωτικές συχνότητες των σπιν, αλλά αντιστρέφει τις γωνιακές τους φάσεις. Τα σπιν που ήταν σε χαμηλότερη ένταση μαγνητικού πεδίου θα χάνουν τη φάση τους με την αντίθετη φορά του ρολογιού, διότι ο παλμός τα στρέφει πάνω και τώρα εμφανίζονται να είναι σε υψηλότερο μαγνητικό πεδίο και είναι σαν να έχουν χάσει τη φάση τους με τη φορά του ρολογιού. Παρόμοια λειτουργούν τα σπιν 63

64 που χάνουν τη φάση τους με τη φορά του ρολογιού, τα οποία εμφανίζονται τώρα να είναι σε χαμηλότερο μαγνητικό πεδίο και μοιάζουν σαν να έχουν χάσει τη φάση τους με την αντίθετη φορά του ρολογιού. Υποθέτοντας ότι τα σπιν δεν κινούνται πάρα πολύ γρήγορα μέσα στον όγκο της εικόνας, θα συνεχίζουν να βιώνουν τις ίδιες ανομοιογένειες μαγνητικού πεδίου και συνεχίζουν να χάνουν τη φάση τους στην ίδια κατεύθυνση. Μετά από χρόνο που ισοδυναμεί με το χρόνο μεταξύ του 90 0 και παλμού, όλα τα σπιν θα έρθουν σε φάση κατά μήκος του y άξονα σχηματίζοντας την spin echo. Το κόλπο της αντίστροφης φάσης σημαίνει ότι το ύψος της echo θα εξαρτάται μόνο από την Τ 2 και την διάχυση, και όχι από τις ανομοιογένειες του μαγνητικού πεδίου ή την ευαισθησία του ιστού. S SE TE TE 3 S0 exp[ D( ) ] T 3 2 (17) 2 όπου ο όρος ΔΒ περιγράφει τις ανομοιογένειες του μαγνητικού πεδίου και o D είναι ο φαινομενικός συντελεστής διάχυσης των πρωτονίων. Στους ιστούς το D είναι τυπικά περίπου 10 3 mm 2 s -1, και το ΤΕ είναι γενικά μικρό σχετικά με την Τ 2, έτσι η δεύτερη περίοδος της αγκύλης, που εξαρτάται από την διάχυση, είναι πολύ μικρή σχετικά με την πρώτη περίοδο Τ2. Επομένως, μπορούμε να απλοποιήσουμε την παραπανω εξίσωση σε: S SE =S 0 exp(-te/t 2 ) (18) Συμπεραίνουμε, από την εξίσωση (17), ότι τα σήματα της spin echo εξαρτώνται από την Τ 2. 64

65 Εικόνα 4.2: Spin echo ακολουθία. 65

66 4.3.1 Ανάλογο των ακολουθιών spin echo και gradient echo Ένας εύκολος τρόπος για να καταλάβουμε τη λειτουργία της spin echo ακολουθίας είναι να χρησιμοποιήσουμε το ανάλογο της αγωνιστικής πίστας. Έχουμε τρεις δρομείς που τρέχουν γύρω από μια κυκλική αγωνιστική πίστα. Οι δρομείς συσχετίζονται με τα σπιν τριών πρωτονίων και η κυκλική αγωνιστική πίστα με το μεταπτωτικό μονοπάτι των σπιν των πρωτονίων. 66

67 Οι δρομείς έχουν διαφορετικές ικανότητες τρεξίματος. Ο ένας είναι Ολυμπιονίκης δρομέας (Ο), ο δεύτερος είναι Εθνικός δρομέας (Ν), και ο τρίτος είναι Ερασιτέχνης δρομέας (Α) (Εικόνα 4.3). Οι τρεις δρομείς ξεκινάνε την ίδια ώρα (ανάλογο με τον παλμό 90 0 που διεγείρει όλα τα πρωτόνια του δείγματος) και τρέχουν γύρω από την πίστα. Πολύ σύντομα ο Ολυμπιονίκης δρομέας προσπερνάει τον Εθνικό δρομέα, ο οποίος με τη σειρά του προσπερνάει τον Ερασιτέχνη δρομέα. Αυτοί είναι τώρα σε διαφορετική φάση ο ένας με τον άλλον, καθώς αυτοί είναι σε διαφορετικό μέρος στην πίστα σε μια δοσμένη χρονική στιγμή. Όσο μεγαλύτερη είναι η κούρσα που επιτρέπεται να τρέξουν, τόσο μεγαλύτερη είναι η απώλεια φάσης που εμφανίζεται μεταξύ των δρομέων. Ο πυροβολισμός εκκίνησης πυροδοτείται ξανά. Αυτός αναφέρεται, τώρα, σε RF παλμό Στο άκουσμα του πυροβολισμού οι δρομείς στρέφονται γύρω από το σημείο που ήδη βρίσκονται και κατευθύνονται πίσω προς τη γραμμή εκκίνησης, ξανά. Ο Ολυμπιονίκης δρομέας είναι τώρα πίσω, επειδή έτρεξε περισσότερο στην αρχή της κούρσας. Ο Ερασιτέχνης δρομέας είναι μπροστά επειδή έτρεξε αργότερα στην αρχή της κούρσας. Ο Εθνικός δρομέας είναι κάπου στη μέση μεταξύ των δύο άλλων δρομέων. Υποθέτοντας ότι οι δρομείς τρέχουν προς τη γραμμή εκκίνησης με την ίδια ταχύτητα που είχαν και στην αρχή της κούρσας, ο Ολυμπιονίκης και ο Εθνικός δρομέας προφθάνουν τον Ερασιτέχνη και είναι ακριβώς στο ίδιο σημείο την ίδια χρονική στιγμή όταν επιστρέφουν στη γραμμή εκκίνησης. Αυτοί είναι, συνεπώς, ξανά σε φάση και τα σπιν τους θα παρήγαγαν μια sin echo σε αυτό το σημείο. Ο χρόνος που χρειάστηκε για να ολοκληρώσουν όλη την κούρσα (από τη γραμμή εκκίνησης μέχρι το σημείο όπου επιστρέφουν πίσω στη γραμμή εκκίνησης ξανά), αντιπροσωπεύει το χρόνο ΤΕ. 67

68 Εικόνα 4.3: Το ανάλογο μιας spin echo ακολουθίας Μπορούμε, όμως, να τροποποιήσουμε ελαφρώς το ανάλογο της spin echo για να εξηγήσουμε τις διαφορές μεταξύ της spin echo και gradient echo, καθώς επίσης να δείξουμε γιατί τα ύψη των echo εξαρτώνται από την Τ 2 και Τ 2 *, αντίστοιχα. Αρχικά, υποθέτουμε ότι εφόσον τρέχουν σε διαφορετικές ταχύτητες οι δρομείς, κουράζονται σε διαφορετικούς ρυθμούς και τείνουν να επιβραδύνουν. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι το δάπεδο της κούρσας δεν είναι επίπεδο αλλά με κλίση, όπου ανά διαδρομή (λωρίδα) της κούρσας η κλίση αυξάνεται. Όταν ο παλμός εφαρμόζεται οι δρομείς στρέφονται γύρω από το σημείο τους, τη δεδομένη στιγμή, και τρέχουν πίσω προς την γραμμή εκκίνησης. Με αυτό τον τρόπο οι συνθήκες της κούρσας ανά λωρίδα αντιστρέφονται. Εφόσον, οι δρομείς 68

69 πηγαίνουν με την ίδια ταχύτητα όπως και πριν, ο δρομέας που ήταν στη λωρίδα με την πιο απότομη κλίση, τώρα θα φτάσει πιο γρήγορα στη γραμμή εκκίνησης, και το αντίστροφο. Επομένως, τα αποτελέσματα της κούρσας θα εξομαλυνθούν και οι δρομείς θα φτάσουν στην γραμμή εκκίνησης ταυτόχρονα. Επίσης, δεδομένου ότι οι δρομείς κουράζονται δεν καταφέρνουν να διατηρήσουν τις ταχύτητές τους στον ίδιο χρόνο(μικραίνει το ύψος του σήματος). Σε αυτό το ανάλογο της gradient echo, οι διαφορετικοί ρυθμοί κούρασης των δρομέων είναι ανάλογοι του Τ 2 και οι συνθήκες της κούρσας είναι ανάλογες των ανομοιογενειών του μαγνητικού πεδίου (Τ 2 *) Ακολουθία Spin Echo με τη μέθοδο CPMG Σε αυτή την παράγραφο θα αναλύσουμε την εξάρτηση της echo, στην ακολουθία spin echo,όχι μόνο από την Τ 2 και τη διάχυση, αλλά και από τις ανομοιογένειες του μαγνητικού πεδίου (Τ 2 *) ή/και την ευαισθησία του ιστού. Σε αυτή την περίπτωση, όμως, πως η ένταση της εγκάρσιας μαγνήτισης (το σήμα) θα είναι μικρότερη από αυτήν που επικρατεί αμέσως ύστερα από την εφαρμογή του παλμού 90. Πράγματι, ορισμένες ισοχρωματικές παρουσιάζουν μη αναστρέψιμη απώλεια φάσης λόγω της επίδρασης του τυχαία μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου υποβάθρου. Ύστερα από τη χρονική στιγμή της λήψης του σήματος οι ισοχρωματικές αρχίζουν να χάνουν ξανά τη συνοχή της φάσης, αλλά μέσω της εφαρμογής διαδοχικών παλμών 180 σε επαναλαμβανόμενα ίσα χρονικά διαστήματα επιτυγχάνεται επανεστίαση (Εικόνα 4.4). Με αυτό τον τρόπο λαμβάνεται μια σειρά από σήματα spin echo, που ονομάζεται Carr Purcell echo train. Το χρονικό διάστημα για το οποίο είναι δυνατή η λήψη σήματος εξαρτάται από την Τ 2 του δείγματος. Σε χρόνο ίσο με τη χρονική σταθερά Τ 2 θα μπορεί να ανακτηθεί μόνο το 37% της αρχικής μαγνήτισης. Η ένταση του σήματος ως συνάρτηση του χρόνου περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: G( t ) D 2 S( t) exp( ) exp[ ]exp( ), * όπου 2τ ισούται με τον χρόνο ΤΕ, D είναι ο συντελεστής διάχυσης του δείγματος και G(t) το μαγνητικό βαθμιδωτό πεδίο στο οποίο υπόκειται ένας πυρήνας. 2 69

70 Εικόνα 4.4: Carr Purcell echo train Το μειονέκτημα της μεθόδου είναι πως οποιοδήποτε λάθος στη γωνία του παλμού 180 είναι αθροιστικό και επομένως διαδοχικοί παλμοί θα απομακρύνουν την μαγνήτιση από το εγκάρσιο επίπεδο. Σε αυτήν την περίπτωση η εξασθένιση του σήματος δε θα αντιστοιχεί πια στην πραγματική εξασθένιση Τ 2. Το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπιστεί μέσω μιας μικρής αλλαγής στην ακολουθία, η οποία προτάθηκε από τους Meiboom και Gill το Η ακολουθία διαφέρει από την Carr Purcell στο ότι ο παλμός 180 δεν είναι κάθετος στον παλμό 90. Εφαρμόζεται, επομένως, αρχικά ο παλμός 90 x και ύστερα από χρόνο τ ίσο με ΤΕ/2 εφαρμόζεται ο παλμός (180 -ε) y, όπου ε είναι η απόκλιση του παλμού από τις (Εικόνα 4.5). Η εγκάρσια μαγνήτιση εκτρέπεται και πλέον δεν βρίσκεται στο επίπεδο x y αλλά σε ένα επίπεδο που σχηματίζει γωνία ε αυτό. Το σήμα που μετριέται σε χρόνο 2τ είναι μειωμένο. Στη συνέχεια, σε χρόνο 3τ από τον αρχικό παλμό 90 εφαρμόζεται ακόμα ένας παλμός (180 -ε) y. Τώρα οι μαγνητικές ροπές μεταφέρονται ακριβώς στο εγκάρσιο επίπεδο x y. Επομένως το σήμα που προκύπτει από ζυγές echo αντικατοπτρίζει την πραγματική εξασθένιση Τ 2, ενώ το σήμα από μονές echo χαρακτηρίζεται από ένα μικρό λάθος που είναι όμως μη αθροιστικό και 70

71 οφείλεται στην απόκλιση του παλμού από τις H καμπύλη Τ 2 κατασκευάζεται καταγράφοντας το σήμα που προκύπτει μόνο από τις ζυγές echo. Εναλλακτικά, μπορεί να εισαχθεί ένας διορθωτικός παράγοντας που διορθώνει το λάθος της έντασης του σήματος των μονών echo. Με αυτόν τον τρόπο αξιοποιείται όλη η διαθέσιμη πληροφορία για τον σχεδιασμό της καμπύλης Τ 2. 71

72 Εικόνα 4.5: Σχηματισμός της spin echo με τη μέθοδο CPMG. 72

73 Κλείνοντας αυτό το κεφάλαιο είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι οι δύο παραπάνω θεμελιώδεις ακολουθίες (SE, GE) αποτελούν τις δύο οικογένειες ακολουθιών από τις οποίες βασίστηκαν όλες οι υπόλοιπες ακολουθίες που υπάρχουν. Αυτό φαίνεται σχηματικά στην Εικόνα (4.6) σε σχέση με ποιούς παράγοντες αντίθεσης χρησιμοποιεί η κάθε μία από αυτές. Εικόνα 4.6: Σχηματική απεικόνιση τις δύο μεγάλες οικογένειες ακολουθιών 73

74 5. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΙΚΟΝΑΣ (Χωρική Κωδικοποίηση Σήματος) 5.1 Εισαγωγή Στο 1 ο κεφάλαιο αναλύσαμε με ποίον τρόπο παράγεται ένα NMR σήμα και πώς παίρνουμε την πληροφορία από τους ιστούς μέσω των πρωτονίων. Σε αυτό το κεφάλαιο θα περιγράψουμε πώς μπορούμε να καθορίσουμε από πού προέρχεται το σήμα πάνω στην εικόνα. Για να εντοπίσουμε τα voxels της εικόνας από τα οποία προέρχεται το NMR σήμα απαιτούνται 3 βήματα: 1) Αρχικά, επιλογή της επιθυμητής τομής 2) Έπειτα, κωδικοποίηση του σήματος κατά μήκος των γραμμών της εικόνας (κωδικοποίηση συχνότητας) 3) Τέλος, κωδικοποίηση του σήματος κατά μήκος των στηλών της εικόνας (κωδικοποίηση συχνότητας) Τα παραπάνω 3 βήματα αποδίδονται με τη βοήθεια των βαθμίδων (gradients) και θα αναλυθούν παρακάτω. 5.2 Βαθμίδες (Gradients) Τα gradients, όπως αναφέραμε και στο 2 ο κεφάλαιο, τροποποιούν το κύριο μαγνητικό πεδίο (Β 0 ) και δημιουργούνται από τα πηνία που βρίσκονται μέσα στην οπή (bore) του μαγνήτη μέσω των οποίων περνάει το ρεύμα. Το πέρασμα του ρεύματος μέσω ενός gradient πηνίου επάγει ένα βαθμιδωτό μαγνητικό πεδίο γύρω του, το οποίο είτε αφαιρείται είτε προστίθεται στο κύριο μαγνητικό πεδίο. Το μέγεθος του Β 0 τροποποιείται γραμμικά από τα gradient πηνία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η ένταση του μαγνητικού πεδίου και κατά συνέπεια η μεταπτωτική συχνότητα που βιώνουν οι πυρήνες που είναι τοποθετημένοι κατά μήκος του άξονα που εφαρμόζεται το gradient να μπορεί να προβλεφθούν (Εικόνα 5.1). Αυτό ονομάζεται χωρική κωδικοποίηση. 74

75 Εικόνα 5.1: Αναγνώριση θέσης πρωτονίων κατά μήκος του gradient εφαρμογής ανάλογα με την ένταση του πεδίου που βιώνουν Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο ισόκεντρο του bore του μαγνήτη (Εικόνα 5.2) είναι πάντα το ίδιο όπως το Β 0 (π.χ. 1.5Τ, 1Τ, 1.5Τ) ακόμη και όταν τα gradients είναι σε εφαρμογή. Όταν έχουμε εφαρμογή των gradients, η ένταση του μαγνητικού πεδίου αφαιρείται ή προστίθεται στο Β 0 σε σχέση με το ισόκεντρο. Εικόνα 5.2: Χ, Υ, Ζ gradient άξονες 75

76 5.3 Επιλογή Φέτας Όταν ένα gradient πηνίο «ανάβει» ένα συγκεκριμένο σημείο κατά μήκος του άξονα του gradient έχει μια συγκεκριμένη συχνότητα μετάπτωσης. Η φέτα εντοπίζεται σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο κατά μήκος του άξονα του gradient. Επομένως, μια φέτα μπορεί να διεγερθεί επιλεκτικά από τα εκπεμπόμενα ραδιοκύματα (RF) με ένα εύρος συχνοτήτων που συμπίπτουν με τις συχνότητες Larmor των σπιν για μια συγκεκριμένη φέτα που επιλέχθηκε από το εφαρμοζόμενο gradient πηνίο. Ο συντονισμός των πυρήνων στη φέτα συμβαίνει επειδή εκπέμπεται η κατάλληλη RF για αυτή τη θέση. Ο ι πυρήνες που εντοπίζονται σε άλλες φέτες κατά μήκος του gradient δεν συντονίζονται, επειδή συχνότητα μετάπτωσής τους είναι διαφορετική εξαιτίας της παρουσίας του gradient. Επομένως, μια συγκεκριμένη φέτα διεγείρεται και εντοπίζεται στον ασθενή. Το επιλεγμένο επίπεδο σάρωσης καθορίζει ποιο από τα 3 gradient χρησιμοποιήθηκε για την επιλογή της φέτας κατά τη διάρκεια της ακολουθίας του παλμού (Εικόνα 5.3). Συγκεκριμένα: Το gradient Z, τροποποιεί την ένταση του πεδίου κατά μήκος του Ζ-άξονα στον μαγνήτη, άρα επιλέγει εγκάρσιες τομές. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι μαγνητίσεις των σπιν στο κεφάλι του ασθενούς να περιστρέφονται σε διαφορετική συχνότητα από εκείνες στα πόδια. Το gradient X, τροποποιεί την ένταση του πεδίου κατά μήκος του Χ- άξονα του μαγνήτη, δηλαδή επιλέγει οβελιαίες τομές. Επομένως, οι μαγνητίσεις των σπιν των πυρήνων στη δεξιά πλευρά του ασθενούς να περιστρέφονται σε διαφορετική συχνότητα από εκείνες στην αριστερή. Το gradient Y, τροποποιεί την ένταση του πεδίου κατά μήκος του Υ- άξονα στον μαγνήτη και επομένως επιλέγει στεφανιαίες τομές. Με την επιλογή αυτών των τομών πετυχαίνουμε οι μαγνητίσεις των σπιν των πυρήνων στο πίσω μέρος του ασθενή να περιστρέφονται σε μια διαφορετική συχνότητα από εκείνες στο μπροστινό μέρος. Πλάγιες τομές επιλέγονται κάνοντας χρήση 2 gradients σε συνδυασμό. 76

77 (α) (β) Εικόνα 5.3: (α) Τα Χ και Υ gradients ως επιλογείς φέτας, (β) Επιλογή εγκάρσιας τομής Πάχος Φέτας (Τομής) Προκειμένου να επιτευχθεί το πάχος σε μία τομή, πρέπει να μεταδοθεί ένα φάσμα συχνοτήτων ώστε να διεγερθούν όλα τα σπιν των πυρήνων που βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία στο χώρο. Αυτό το φάσμα των συχνοτήτων ονομάζεται εύρος ζώνης εκπομπής παλμών RF (transmit bandwidth). Πιο συγκεκριμένα, το πάχος τομής καθορίζεται από την κλίση του πεδίου του αντίστοιχου gradient και το εύρος ζώνης εκπομπής (Εικόνα 5.4). Οι λεπτές τομές χρειάζονται απότομη κλίση στο πεδίο G και στενό εύρος ζώνης εκπομπής ενώ η χρήση τους συμβάλλει στην βελτίωση της χωρικής ανάλυσης της εικόνας. Αντίθετα, οι πιο χοντρές φέτες απαιτούν μια ελαφριά κλίση στο πεδίο G και μεγάλο εύρος ζώνης εκπομπής, ενώ η χρήση τους συμβάλλει στην μείωση χωρικής ανάλυσης της εικόνας. 77

78 Εικόνα 5.4: Πάχος τομής και εύρος συχνοτήτων σε σχέση με την κλίση του gradient. Μια τομή, επομένως, διεγείρεται με τη μετάδοση ενός RF παλμού με μία κεντρική συχνότητα η οποία θα διεγείρει το μέσον της τομής, ενώ τα σημεία (εκατέρωθεν του κεντρικού σημείου) θα διεγείρονται από συχνότητες μέσα από το εύρος ζώνης εκπομπής και το πάχος της τομής θα καθορίζει την κλίση του gradient. Το κενό μεταξύ των τομών καθορίζεται, επίσης, από την κλίση του gradient και από το πάχος της φέτας. Το μέγεθος του κενού είναι σημαντικό για τη μείωση των ψευδενδείξεων στην εικόνα. Στις spin echo (SE) ακολουθίες, η επιλογή τομής του gradient ενεργοποιείται κατά τη διάρκεια της εφαρμογής του παλμού διέγερσης και κατά τη διάρκεια του παλμού για να διεγείρει και για να ξανά- συντονίσει τα σπιν των πυρήνων κάθε τομής επιλεκτικά (Εικόνα 5.5). Στις gradient echo (GE) ακολουθίες το gradient επιλογής τομής ενεργοποιείται μόνο κατά τη διάρκεια του παλμού και όχι του παλμού. 78

79 Εικόνα 5.5: Επιλογή τομής στην spin echo ακολουθία 5.4 Κωδικοποίηση Συχνότητας Εφόσον μια τομή επιλεχθεί, το σήμα που προέρχεται από αυτή πρέπει να βρίσκεται κατά μήκος δύο αξόνων των εικόνων. Το σήμα βρίσκεται, συνήθως, κατά μήκος του μεγάλου άξονα της ανατομίας με βάση μια διαδικασία γνωστή ως κωδικοποίηση συχνότητας (frequency encoding, FE). Όταν το gradient κωδικοποίησης συχνότητας (FEG) ενεργοποιηθεί, η ένταση του μαγνητικού πεδίου και κατά συνέπεια, η συχνότητα μετάπτωσης του σήματος κατά μήκος στον άξονα του gradient, τροποποιείται με γραμμικό τρόπο (Εικόνα 5.6). Άρα το σήμα μπορεί να βρεθεί κατά μήκος στον άξονα του gradient σύμφωνα με τη συχνότητά του. Η κατεύθυνση της κωδικοποίησης της συχνότητας μπορεί να επιλεχθεί από τον χειριστή έτσι ώστε να κωδικοποιεί το σήμα κατά μήκος του μεγάλου άξονα της ανατομίας. Συγκεκριμένα: Στις στεφανιαίες και οβελιαίες εικόνες, ο μεγάλος άξονας της ανατομίας βρίσκεται κατά μήκος του z-άξονα του μαγνήτη και επομένως το Ζ-gradient εκτελεί την κωδικοποίηση της συχνότητας. Στις εγκάρσιες εικόνες, ο μεγάλος άξονας της ανατομίας, συνήθως, βρίσκεται κατά μήκος του οριζόντιου άξονα του μαγνήτη και επομένως το Χ-gradient εκτελεί την κωδικοποίηση 79

80 της συχνότητας. Όμως, απεικονίζοντας το κεφάλι ο μεγάλος άξονας της ανατομίας, συνήθως, βρίσκεται κατά μήκος του πρόσθιου- οπίσθιου άξονα του μαγνήτη έτσι ώστε σε αυτή την περίπτωση το Y-gradient θα εκτελέσει την κωδικοποίηση της συχνότητας. Τα παραπάνω συνοψίζονται στον Πίνακα 5.1 Εικόνα 5.6: Κωδικοποίηση συχνότητας Πίνακας 5.1: Άξονες κλίσης (gradient) σε ορθογώνιο επίπεδο απεικόνισης Το gradient κωδικοποίησης συχνότητας ενεργοποιείται όταν το σήμα λαμβάνεται και γι αυτό συχνά ονομάζεται gradient ανάγνωσης (readout gradient). 80

81 Η echo συχνά κεντράρεται στο μέσον του gradient της κωδικοποίησης συχνότητας, έτσι ώστε το gradient να ενεργοποιείται κατά τη διάρκεια του επανασυγχρονισμού φάσης και της απώλειας φάσης της echo (Εικόνα 5.7). Εικόνα 5.7: Χρονική διάρκεια του gradient κωδικοποίηση συχνότητας Ο βαθμός κλίσης του gradient κωδικοποίησης συχνότητας καθορίζει το μέγεθος της ανατομίας που καλύπτεται κατά μήκος του άξονα κωδικοποίησης συχνότητας κατά τη διάρκεια της σάρωσης. Αυτό ονομάζεται field of view (FOV). 5.5 Κωδικοποίηση Φάσης Το σήμα σε αυτή τη διαδικασία πρέπει να βρίσκεται κατά μήκος του εναπομείναντα άξονα της εικόνας και συγκεκριμένα κατά μήκος του μικρού άξονα της ανατομίας. Αυτή η εντόπιση του σήματος ονομάζεται κωδικοποίηση φάσης (phase encoding, PE). Όταν το gradient κωδικοποίησης φάσης (PEG) ενεργοποιείται, η ένταση του μαγνητικού πεδίου και επομένως η συχνότητα μετάπτωσης των πυρήνων τροποποιείται κατά μήκος του άξονα του gradient. Όπως η ταχύτητα της μετάπτωσης των πυρήνων αλλάζει, έτσι συμβαίνει και με τη συσσωρευμένη φάση στις μαγνητικές ροπές κατά μήκος του 81

82 μεταπτωτικού μονοπατιού. Οι πυρήνες που έχουν επιταχυνθεί εξαιτίας της παρουσίας του gradient κινούνται πιο μπροστά γύρω από το μεταπτωτικό τους μονοπάτι απ ότι αν δεν είχε εφαρμοστεί το gradient. Οι πυρήνες που έχουν επιβραδυνθεί εξαιτίας της παρουσίας του gradient κινούνται πιο πίσω γύρω από το μεταπτωτικό τους μονοπάτι, απ ότι εάν δεν είχε εφαρμοστεί το gradient (Εικόνα 5.8) Εικόνα 5.8: Κωδικοποίηση φάσης Υπάρχει, τώρα, μια διαφορά φάσης των πυρήνων κατά μήκος του άξονα του gradient. Όταν το gradient κωδικοποίησης φάσης απενεργοποιηθεί, η ένταση του μαγνητικού πεδίου που βιώνεται από τους πυρήνες επιστρέφει στο κύριο μαγνητικό πεδίο Β 0 και συνεπώς και η συχνότητα μετάπτωσης όλων των πυρήνων επιστρέφει στη συχνότητα Larmor. Όμως, η διαφορά φάσης των πυρήνων παραμένει. Οι πυρήνες «ταξιδεύουν» με την ίδια ταχύτητα γύρω από το μεταπτωτικό τους μονοπάτι, αλλά οι φάσεις τους είναι διαφορετικές. Αυτή η διαφορά στη φάσης μεταξύ των πυρήνων χρησιμοποιείται για να καθορίσει τη θέση τους κατά μήκος του gradient κωδικοποίησης φάσης. Το gradient κωδικοποίησης φάσης, συνήθως, ενεργοποιείται μόλις πριν την εφαρμογή του παλμού (Εικόνα 5.9). 82

83 Εικόνα 5.9: Χρονική στιγμή κωδικοποίησης φάσης στη spin echo. Η κλίση του gradient κωδικοποίησης φάσης καθορίζει το βαθμό της διαφοράς φάσης μεταξύ δύο σημείων κατά μήκος του gradient (Εικόνα 5.10). Εικόνα 5.10: Όσο μεγαλύτερη η κλίση του gradient τόσο μεγαλύτερη η απώλεια φάσης Στην παρακάτω εικόνα έχουμε σχηματικά την σύνοψη όλων των διεργασιών της χωρικής κωδικοποίησης του σήματος (Εικόνα 5.11). 83

84 (α) (β) Εικόνα 5.11: (α), (β) Συνοπτική απεικόνιση όλων των διεργασιών της χωρικής κωδικοποίησης του σήματος 5.6 Κ-χώρος Στην παράγραφο αυτή θα αναφερθούμε στο χώρο όπου αποθηκεύεται και έπειτα επεξεργάζεται η πληροφορία των δεδομένων (επιλογή τομής, κωδικοποίηση συχνότητας και κωδικοποίηση φάσης) από κάθε θέση του σήματος πάνω στη εικόνα. 84

85 5.6.1 Περιγραφή Κ- χώρου Ο Κ- χώρος είναι ένας χώρος όπου αποθηκεύονται τα δεδομένα που συλλέγονται από το σήμα MR. Είναι ένα χωρικό πεδίο συγκέντρωσης τιμών συχνοτήτων, όπου οι πληροφορίες σχετικά με τη συχνότητα και την χωρική προέλευση (από ποιο σημείο της ανατομίας του ασθενή παράγεται) ενός σήματος συλλέγονται και αποθηκεύονται. Καθώς η συχνότητα σαν μέγεθος ορίζεται ως η αλλαγή φάσης ανά μονάδα χρόνου και μετράται σε ακτίνια (rad) - η μονάδα μέτρησης του Κ- χώρου είναι ακτίνια ανά εκατοστό. Ο Κ- χώρος δεν έχει χωρική αντιστοιχία 1 προς 1 με την εικόνα που τελικά θα παραχθεί από τον μαγνητικό τομογράφο, δηλαδή η κορυφή του Κ- χώρου δεν ανταποκρίνεται στην κορυφή της εικόνας. Ο Κ-χώρος αποτελεί απλώς μια ενδιάμεση περιοχή όπου αποθηκεύονται τα δεδομένα μέχρι να ολοκληρωθεί η σάρωση. Ο Κ-χώρος είναι ανάλογος με το φακό μιας φωτογραφικής μηχανής. Όταν χρησιμοποιείς μια φωτογραφική μηχανή για να φωτογραφίσεις ένα αντικείμενο, φως περνάει από το αντικείμενο μέσω του φακού της κάμερας και έπειτα αποτυπώνεται πάνω στο φιλμ. Ο φακός επεξεργάζεται το φως που λαμβάνει από το αντικείμενο και σχηματίζει μια ψευδαίσθηση του αντικειμένου στο φιλμ. Στο MR το αντικείμενο είναι ο ασθενής, από τον οποίο για να παράγουμε μια εικόνα, του στέλνουμε RF παλμούς οι οποίοι αποθηκεύονται στο σύστημα του υπολογιστή και στη συνέχεια επεξεργάζονται. Στο τέλος, και οι δύο χρησιμοποιούν μαθηματικά Fourier για να παράγουν εικόνες. Αναλυτικά, ο Κ- χώρος είναι ορθογώνιος και αποτελείται από δύο άξονες (Εικόνα 5.12). Τον άξονα συχνότητας Κ-χώρου, που είναι κεντραρισμένος στη μέση του και κάθετος προς τον άξονα φάσεως και τον άξονα φάσης του Κ χώρου που είναι κεντραρισμένος στη μέση μιας σειράς από οριζόντιες γραμμές, ο αριθμός των οποίων αντιστοιχεί στον αριθμό των κωδικοποιήσεων φάσης που εκτελούνται κατά την διάρκεια της σάρωσης. Κάθε φορά που εκτελείται μία κωδικοποίηση συχνότητας ή φάσης, τα δεδομένα συλλέγονται και αποθηκεύεται σε μια γραμμή του Κ- χώρου. Οι γραμμές πλησιέστερα προς τον άξονα φάσεως τόσο θετικές όσο και αρνητικές, καλούνται κεντρικές γραμμές. Οι γραμμές οι οποίες απέχουν από τον άξονα φάσης, τόσο θετικές όσο και αρνητικές, ονομάζονται εξωτερικές γραμμές. Το πάνω μισό του Κ- χώρου χαρακτηρίζεται ως θετικό ενώ το κάτω μισό ως αρνητικό. Η πολικότητα του πηνίου κωδικοποίησης φάσης προσδιορίζει εάν θα συμπληρώνεται το θετικό ή το αρνητικό ήμισυ του Κ χώρου. Το τμήμα 85

86 του πεδίου κωδικοποίησης φάσης με θετικές κλίσεις συμπληρώνει τις γραμμές στο θετικό ήμισυ του Κ-χώρου, ενώ οι αρνητικές κλίσεις γεμίζουν τις γραμμές στο αρνητικό μισό. Οι γραμμές αριθμούνται σε σχέση με την θέση τους ως προς τον κεντρικό οριζόντιο άξονα. Έτσι οι θετικές γραμμές ξεκινούν από το πάνω μισό του χώρου, ενώ οι αρνητικές από το κάτω μισό. Οι γραμμές του Κ-χώρου συμπληρώνονται με διαφορετικό τρόπο και διαφορετική ταχύτητα, ανάλογα με την ακολουθία παλμών που θα χρησιμοποιήσουμε (από αριστερά προς τα δεξιά ή αντίστροφα, από κάτω προς τα πάνω ή αντίστροφα, γραμμικά ή σπειροειδώς). Τέλος, ο Κ χώρος είναι συμμετρικός ως προς και τους δύο άξονες, κάτι που ονομάζεται συζυγής συμμετρία, δηλαδή τα στοιχεία στην δεξιά πλευρά του Κ χώρου είναι ίδια με αυτά στα αριστερά, και τα δεδομένα στο πάνω μισό είναι ίδια με εκείνα στο κάτω μισό. Εικόνα 5.12: Κ-χώρος Οι κεντρικές γραμμές του Κ-χώρου γεμίζουν με δεδομένα που παράγονται μετά την εφαρμογή πλάγιων πεδίων κωδικοποίησης φάσης μικρών κλίσεων, ενώ οι εξωτερικές γραμμές του Κ-χώρου μετά την εφαρμογή πεδίων κωδικοποίησης φάσης μεγάλων κλίσεων. Οι ενδιάμεσες γραμμές προφανώς συμπληρώνονται από εφαρμογή πεδίων κωδικοποίησης φάσης με ενδιάμεσες τιμές κλίσης. 86

87 5.6.2 Γέμισμα γραμμών Κ-χώρου Κατά τη διάρκεια κάθε TR, το σήμα από κάθε τομή κωδικοποιείται στη φάση και στη συχνότητα. Μια συγκεκριμένη τιμή της μετατόπισης της συχνότητας αποκτιέται σύμφωνα με την κλίση του gradient κωδικοποίησης συχνότητας το οποίο, με τη σειρά του, καθορίζεται από το μέγεθος του FOV. Καθώς το FOV παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της σάρωσης, η τιμή της μετατόπισης της συχνότητας παραμένει η ίδια [1]. Μια συγκεκριμένη τιμή της διαφοράς φάσης αποκτιέται σύμφωνα με την κλίση του gradient κωδικοποίησης φάσης. Η κλίση του gradient κωδικοποίησης φάσης θα καθορίσει ποια γραμμή του Κ-χώρου συμπληρώνεται με τα δεδομένα της κωδικοποίησης φάσης και συχνότητας. Με σκοπό να συμπληρωθούν διαφορετικές γραμμές του Κ-χώρου, η κλίση του gradient κωδικοποίησης φάσης πρέπει να τροποποιείται μετά από κάθε TR. Εάν η κλίση του gradient δεν αλλάξει, η ίδια γραμμή του Κ-χώρου θα γεμίζει σε όλη τη διάρκεια της σάρωσης. Με σκοπό να τελειώσει η σάρωση, όλες οι επιλεγμένες γραμμές του Κ- χώρου πρέπει να συμπληρωθούν. Για παράδειγμα, εάν επιλεχθούν 64 διαφορετικές κλίσεις gradient κωδικοποίησης φάσης, 64 γραμμές του Κ-χώρου θα γεμίσουν. Αντίστοιχα θα συμβεί με επιλογή 128 διαφορετικών κλίσεων gradient κωδικοποίησης φάσης (Εικόνα 5.13) Εικόνα 5.13: Γέμισμα Κ-χώρου ανάλογα με τον αριθμό των διαφορετικών κλίσεων του gradient κωδικοποίησης φάσης 87

88 5.6.3 Γέμισμα Κ-χώρου σε σχέση με το Πλάτος Σήματος Πεδία με ελαφριά κλίση κωδικοποίησης φάσης δεν προκαλούν μεγάλη μετατόπιση φάσης κατά μήκος του άξονα τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, η διέγερση των μαγνητικών ροπών με RF παλμούς ή η αναπροσαρμογή μέσω επιβολής ενός πεδίου gradient να είναι πιο αποτελεσματική (οι μετατοπίσεις των μαγνητικών ροπών ουσιαστικά θα είναι πιο ομοιόμορφες), αφού η εγγενής μετατόπιση φάσεως μετά την κωδικοποίηση φάσης είναι μικρή. Το προκύπτον σήμα θα έχει επομένως ένα μεγάλο πλάτος. Στην αντίθετη περίπτωση πεδία με μεγάλη κλίση κωδικοποίησης φάσης προκαλούν μεγάλη μετατόπιση φάσης κατά μήκος του άξονα τους. Αυτό έχει ως συνέπεια, η διέγερση των μαγνητικών ροπών με RF παλμούς ή η αναπροσαρμογή μέσω επιβολής ενός πεδίου gradient να είναι αναποτελεσματική (οι μετατοπίσεις των μαγνητικών ροπών ουσιαστικά θα είναι πιο εξαρχής ανομοιόμορφες), αφού η εγγενής μετατόπιση φάσεως μετά την κωδικοποίηση φάσης είναι μεγάλη. Το προκύπτον σήμα θα έχει, επομένως, ένα μικρό πλάτος (Εικόνα 5.14). Εικόνα 5.14: Πλάτος σήματος ανάλογα με την κλίση του gradient κωδικοποίησης φάσης 88

89 Οι διάφορες συχνότητες που περιέχονται στο σήμα MR τοποθετούνται στον K-χώρο ως προς τον άξονα συχνότητας. Το κέντρο του επιστρεφόμενου σήματος MR (της ηχούς) αντιπροσωπεύει το μέγιστο πλάτος σήματος καθώς όλες οι μαγνητικές ροπές είναι σε φάση σε αυτό το σημείο, ενώ εκατέρωθεν του κέντρου οι μαγνητικές ροπές έχουν κάποια διαφορά φάσης μεταξύ τους και συνεπώς το πλάτος του σήματος είναι λιγότερο. Το πλάτος των συχνοτήτων επομένως καταγράφεται σε σχέση με τον άξονα συχνότητας, έτσι ώστε το κέντρο της ηχούς να τοποθετείται κεντρικά στον άξονα της συχνότητας. Τα τμήματα του σήματος τα οποία αντιστοιχούν σε μαγνητίσεις που υπολείπονται φάσης (rephasing) και προπορεύονται φάσης (dephasing) καταγράφονται αντίστοιχα στην αριστερή και τη δεξιά πλευρά του άξονα συχνότητας Μεταφορά Κ-χώρος- Εικόνα Όταν συμπληρωθεί ο Κ-χώρος μετά από μια σειρά παλμών, αρκεί ένας αντίστροφος δυσδιάστατος μετασχηματισμός Fourier (Inverse 2D FT), για να πάρουμε την τελική εικόνα από το σήμα ΜR. Ο μετασχηματισμός αυτός αποκωδικοποιεί την χωρική προέλευση του σήματος από την φάση και τη συχνότητα, και από τον Κ-χώρο (συχνότητα φάση) πηγαίνει στην 2D εικόνα (οριζόντια απόσταση κατακόρυφη απόσταση) (Εικόνα 5.15). Θα πρέπει να θυμίσουμε πάλι πως δεν είναι αντιστοιχία 1 προς 1. Εικόνα 5.15: Μετατροπή Κ-χώρου σε 2D εικόνα 89

90 6. ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ Τ1, Τ2, Τ2* 6.1 Χρησιμότητα των Ομοιωμάτων στην ΑΜΣ Τα ομοιώματα παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξασφάλιση της σωστής λειτουργίας των συστημάτων απεικόνισης μαγνητικού συντονισμού. Χρησιμεύουν στον ποιοτικό έλεγχο του συστήματος ΑΜΣ ενός εργαστηρίου (εσωτερικό έλεγχο), αλλά και στη σύγκριση (α) των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από διαφορετικά συστήματα ΑΜΣ ή (β) των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τον χειρισμό διαφορετικών ατόμων (εξωτερικό έλεγχο)[20]. Ειδικά, όμως, όταν εφαρμόζονται μέθοδοι μέτρησης των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης (ποσοτική ΜRI), όπου οι ρυθμίσεις του μετρητικού οργάνου έχουν σοβαρότατο αντίκτυπο στις μετρούμενες τιμές, είναι απαραίτητη η χρήση μιας σειράς κατάλληλων ομοιωμάτων που θα λειτουργούν ως πρότυπα βαθμονόμησης των οργάνων μέτρησης. Κατ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η βελτιστοποίηση και η επικύρωση των μετρητικών μεθόδων. Άλλες χρήσεις των ομοιωμάτων είναι στην εκπαίδευση του προσωπικού, καθώς επίσης και σε διάφορες πειραματικές μελέτες. Στην Εικόνα 6.1 συνοψίζονται οι λόγοι χρήσης των ομοιωμάτων. Εικόνα 6.1: Διαγραμματική απεικόνιση χρήσης των ομοιωμάτων στην ΑΜΣ 90

91 6.2 Ιδιότητες Ομοιωμάτων Τα ομοιώματα προσομοίωσης χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης πρέπει να έχουν ορισμένα χαρακτηριστικά: 1. Οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης να είναι παρόμοιοι με αυτούς των ανθρώπινων ιστών (Τ 1 : περίπου ms, T 2 : ms, Τ 1 /T 2 :4-12 ) 2. Να υπάρχει δυνατότητα ανεξάρτητης μεταβολής των μαγνητικών χρόνων Τ 1,Τ 2 3. Να υπάρχει η ίδια εξάρτηση των T 1,T 2 από τη θερμοκρασία και τη συχνότητα μέτρησης, όπως αυτή των μαλακών ιστών 4. Να έχουν χημική ομοιογένεια 5. Να έχουν χημική και φυσική σταθερότητα στο χρόνο 6. Να έχουν δυνατότητα ελέγχου του σχήματος 7. Να είναι εύκολα στην παρασκευή 8. Να έχουν χαμηλό κόστος 6.3 Ομοιώματα που χρησιμοποιούνται Σαν ομοιώματα των βιολογικών ιστών ως προς τους χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν απλά υδατικά διαλύματα, όπως το νερό στο οποίο έχει διαλυθεί παραμαγνητική ουσία, έτσι ώστε να μειωθούν οι χρόνοι Τ 1, Τ 2. Οι παραμαγνητικές ουσίες που χρησιμοποιούνται είναι συνήθως o θειικός χαλκός (CuSO 4 ), το χλωριούχο μαγγάνιο (MnCl 2 ), άλατα του γαδολινίου (π.χ χλωριούχο γαδολίνιο GdCl 3 ) ή του νικελίου (ΝiCl 2 ). Το μειονέκτημα, όμως, αυτών των διαλυμάτων είναι ότι οι τελικοί μαγνητικοί χρόνοι Τ 1 και Τ 2 είναι 91

92 σχεδόν ίσοι ( με εξαίρεση τις ενώσεις του Μn) και επομένως, δεν μιμούνται καλά τους ανθρώπινους ιστούς ή τα σωματικά υγρά όπου ο Τ 1 είναι πολύ μεγαλύτερος του Τ 2. Τα κολλοειδή διαλύματα γέλης (gels) υπερισχύουν έναντι των υδατικών ως υλικά για την κατασκευή ομοιωμάτων, καθώς αλλάζοντας την συγκέντρωση της παραμαγνητικής ένωσης που περιέχουν επιδρούμε στους χρόνους Τ 1 και Τ 2, ενώ αλλάζοντας τη συγκέντρωση του κολλοειδούς παράγοντα επιδρούμε κυρίως στο χρόνο Τ 2 (Εικόνα 6.2).Το τελικό προϊόν της μίξης μιμείται απόλυτα τους χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης των ανθρώπινων ιστών. Επιπλέον, η δομή τους χαρακτηρίζεται από περιορισμένη κίνηση του νερού, κατ αναλογία με την κατάσταση που επικρατεί στους βιολογικούς ιστούς. Εικόνα 6.2: Μεταβολή των χρόνων Τ 1 και Τ 2 συναρτήσει των συγκεντρώσεων αγαρόζης και παραμαγνητικής ουσίας Τα υλικά που έχουν χρησιμοποιηθεί για την παρασκευή των κολλοειδών διαλυμάτων γέλης είναι: οι πολυσακχαρίτες άγαρ, αγαρόζη, ζαχαρόζη, ΤΧ-150, TX-151 και καραγενίνη, το πρωτεϊνικό κολλοειδές διάλυμα ζελατίνης, η πολυβινυλική αλκοόλη, η πολυακρυλαμίδη, η 92

93 πολυαιθυλενική γλυκόλη (PEG) και τελευταία κάποια συνθετικά πολυμερή του ακρυλικού οξέος όπως τα PNC-400, Carbopol-974P, Carbomer Κολλοειδή Διαλύματα ως Υλικά Προσομοίωσης των Χρόνων Μαγνητικής Αποκατάστασης Χρόνοι Μαγνητικής Αποκατάστασης Κολλοειδών Διαλυμάτων Στην προηγούμενη παράγραφο αναφέρθηκε πως οι χρόνοι Τ 1 και Τ 2 των κολλοειδών διαλυμάτων εξαρτώνται από τις συγκεντρώσεις του κολλοειδούς παράγοντα και της παραμαγνητικής ουσίας. Τα διαλύματα που έχουν μελετηθεί περισσότερο ως προς τη συμπεριφορά τους είναι τα διαλύματα αγαρόζης με γαδολίνιο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι σχέσεις που τα χαρακτηρίζουν. Oι Ablett et al κατάφεραν να περιγράψουν τη συμπεριφορά διαλυμάτων αγαρόζης, χωρίς παραμαγνητική ουσία, μέσω του μοντέλου της γρήγορης χημικής ανταλλαγής των τριών καταστάσεων του νερού [23,25] (βλ. παράγραφο 1.11). Οι τρείς καταστάσεις είναι: (α) η ελεύθερη, (β) η δομημένη και (γ) η δεσμευμένη. Σύμφωνα με αυτό το μοντέλο ο ρυθμός μαγνητικής αποκατάστασης του διαλύματος δίνεται από τη σχέση: P T tot obs P P P a b c Ta Tb ( Tc ex ), (19) όπου P tot, P a, P b και P c είναι το συνολικό νερό, το νερό στην ελεύθερη, τη δομημένη και τη δεσμευμένη κατάσταση, αντίστοιχα. Στον παρανομαστή βρίσκονται οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης που αντιστοιχούν σε καθεμιά από τις καταστάσεις. Τέλος, τ ex είναι ο χρόνος ζωής εντός της καταστάσεως c. Ως προς τα παραμαγνητικά ιόντα, είναι γνωστό πως αποτελούν μια πηγή γρήγορης μαγνητικής αποκατάστασης λόγω της διπολικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των ηλεκτρονίων των εξωτερικών στοιβάδων των ιόντων και των πρωτονίων των πυρήνων υδρογόνου του νερού (βλ Β). Στα υδάτινα διαλύματα παραμαγνητικών ιόντων υπάρχει γρήγορη χημική ανταλλαγή μεταξύ των ελεύθερων μορίων του νερού και των μορίων που είναι συνδεδεμένα με το παραμαγνητικό ιόν. O χρόνος μαγνητικής αποκατάστασης περιγράφεται από τη σχέση [23,25]: 93

94 ( T 1 ) obs 1 ( T ) 1 a [( T ( P 1 ) m m ) q m ] (20) όπου (Τ 1 ) a και (T 1 ) obs είναι οι χρόνοι μαγνητικής αποκατάστασης των ελεύθερων μορίων του νερού και του διαλύματος αντίστοιχα, Ρ m είναι το κλάσμα της μοριακής συγκέντρωσης των παραμαγνητικών ιόντων διά της μοριακής συγκέντρωσης του νερού, q είναι ο αριθμός των μορίων του νερού που συνδέονται με το παραμαγνητικό ιόν, στην πρώτη μοριακή σφαίρα ενυδάτωσης (σφαίρα ενυδάτωσης με την μικρότερη διάμετρο). (T 1 ) m είναι ο χρόνος μαγνητικής αποκατάστασης εντός της πρώτης μοριακής σφαίρας ενυδάτωσης και τ m ο χρόνος ζωής εντός αυτής. Σε συνδυασμό οι δύο παραπάνω σχέσεις περιγράφουν τη συνολική συμπεριφορά των διαλυμάτων αγαρόζης με παρουσία παραμαγνητικού ιόντος Ο Παράγοντας της Θερμοκρασίας στα Κολλοειδή Διαλύματα Η εξάρτηση των ιδιοτήτων του ομοιώματος από τη θερμοκρασία μπορεί να αποτελέσει σημαντικό πρόβλημα και να περιορίσει τη χρησιμότητά του. Οι αλλαγές των Τ 1 και Τ 2 με τη θερμοκρασία είναι της τάξεως του 1-3% / C, και μεταβάλλονται γραμμικά. Από τα υλικά που έχουν μελετηθεί, αυτά που είχαν την καλύτερη απόδοση ως προς τη θερμοκρασία είναι το N i σε αγαρόζη και δύο πολυμερή του Gd σε αγαρόζη. Η δράση της παραμαγνητικής ουσίας στο διάλυμα είναι κυρίως αυτή που επηρεάζεται από τη θερμοκρασία, με αποτέλεσμα να αποσταθεροποιεί τους χρόνους Τ 1, Τ 2 του ομοιώματος. Μερικές βασικές συμβουλές για τον έλεγχο της θερμοκρασίας είναι: 1) Η συντήρηση των ομοιωμάτων κοντά στη θερμοκρασία δωματίου. 2) Η θερμική απομόνωση τους κατά τη διάρκεια παραμονής στο σύστημα ΑΜΣ και η μέτρηση της θερμοκρασίας. 3) Η αποφυγή απότομων αλλαγών στη θερμοκρασία, ώστε να μη δημιουργούνται βαθμίδες. 4) Η αποφυγή παρουσίας ηλεκτρικών αγωγών (βρόγχων ρεύματος) όπου θα μπορούσε να αναπτυχθεί επαγόμενο, από τον παλμό ραδιοσυχνότητας, ρεύμα και θερμότητα. 94

95 Σε γενικές γραμμές, και με εξαίρεση μερικά πρωτόκολλα όπου έχουν ληφθεί ειδικά μέτρα και προφυλάξεις ως προς τον έλεγχο της θερμοκρασίας, στα περισσότερα πρωτόκολλα υπάρχει μια αβεβαιότητα ως προς τη θερμοκρασία περίπου ίση με 2 C, που εισάγει ένα λάθος της τάξεως του 5% στη μετρούμενη παράμετρο Σταθερότητα των Κολλοειδών Διαλυμάτων Τα ομοιώματα βιολογικών ιστών ως προς τους χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης χρησιμεύουν στην εκτίμηση της ακρίβειας και επαναληψιμότητας των μετρούμενων μαγνητικών τιμών Τ 1, Τ 2, και για αυτό πρέπει να είναι πολύ σταθερά στο χρόνο. Όμως, υπάρχουν ακόμα αμφιβολίες ως προς τη σταθερότητα των κολλοειδών αγαρόζης. Αυτό συμβαίνει διότι σε ορισμένες μελέτες αναφέρεται πως είναι σταθερά 21,22,27, ενώ άλλοι ερευνητές έχουν αναφέρει αλλαγές στον χρόνο. Αυτές πιθανά να οφείλονται σε εξάτμιση ύδατος ή σε επιμόλυνση. Για τη βελτίωση της σταθερότητας των κολλοειδών διαλυμάτων υπάρχουν κάποιες προτάσεις που θα μπορούσαμε να ακολουθήσουμε. Όσον αφορά την εξάτμιση του ύδατος, θα ήταν καλό να γίνεται τακτικό ζύγισμα των ομοιωμάτων. Ενώ, όσο αναφορά την επιμόλυνση, θα μπορούσε να προστίθεται στα διαλύματα ένας μυκητοκτόνος παράγοντας. Επιπλέον, θα ήταν καλό η θερμοκρασία που χρησιμοποιείται για την προετοιμασία του διαλύματος να είναι τέτοια ώστε να αποστειρώνει το δοχείο τοποθέτησης του. Επίσης, μια εναλλακτική λύση είναι η χρήση κυλινδρικών μπουκαλιών και η επικάλυψη του gel με λιωμένο κερί ή θερμική κόλλα πριν το κλείσιμο. Πέρα, όμως, από όλα τα παραπάνω, η πιο αξιόπιστη λύση είναι η συχνή βαθμονόμηση των ομοιωμάτων Αγαρόζη Η αγαρόζη προκύπτει από το άγαρ με μια διαδικασία καθαρισμού. Πλεονεκτεί ως προς το άγαρ στο ότι είναι λιγότερο πολύπλοκη και ηλεκτρικά ουδέτερη. Τα κολλοειδή διαλύματα αγαρόζης είναι αυτά που έχουν περισσότερο μελετηθεί ως προς τη χρήση τους σαν ομοιώματα προσομοίωσης των ανθρώπινων ιστών. Οι Mitchell et al. μελέτησαν διαλύματα αποτελούμενα από αγαρόζη και CuSO 4, όπου ο χρόνος Τ 1 εξαρτάται κυρίως από τη συγκέντρωση του Cu και λιγότερο από της 95

96 αγαρόζης, και το Τ 2 εξαρτάται περισσότερο από τη συγκέντρωση της αγαρόζης [22] (Εικόνα 6.2). Οι συγγραφείς συμπεριέλαβαν στα πλεονεκτήματα των διαλυμάτων την ευκολία ελέγχου των χρόνων Τ 1 και Τ 2 και τις ιδανικές φυσικές ιδιότητες αυτών. Σχολίασαν, όμως, πως εάν τα φιαλίδια όπου αποθηκεύονται τα gel δε γεμίσουν τελείως και δεν κλειστούν αεροστεγώς, τότε τείνουν να αλλοιωθούν με την πάροδο του χρόνου, λόγω της ανάπτυξης βακτηρίων ή μυκήτων. Επίσης, ανέφεραν ως κοινό πρόβλημα την αποσύνθεση του gel και την απώλεια νερού. Το 1987 οι Kraft et. al. παρουσίασαν σε εργασία τους ένα διάλυμα NiCl 2 με αγαρόζη όπου οι χρόνοι Τ 1 και Τ 2 μεταβάλλονταν σχεδόν ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο [26]. Σημαντικό πλεονέκτημα του παραμαγνητικού ιόντος Ν i σε σχέση με το Cu και το Mn που είχαν χρησιμοποιηθεί στα προηγούμενα διαλύματα ήταν η μικρότερη εξάρτηση των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος και την ένταση του κύριου μαγνητικού πεδίου. Το 1988, στα πλαίσια ενός ερευνητικού προγράμματος της Ευρωπαϊκής Ένωσης συνεργασίας πολλών πανεπιστημίων για τον χαρακτηρισμό των ιστών μέσω της μαγνητικής τομογραφίας και φασματοσκοπίας (Τissue characterization by MRS and MRI), παρασκευάστηκε ένα υλικό από αγαρόζη και GdCl 3 και μελετήθηκε ως προς την καταλληλότητά του για χρήση ως ομοίωμα προσομοίωσης των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης [21]. Η αγαρόζη επιλέχθηκε λόγω της σχετικής καθαρότητας και ηλεκτρικής ουδετερότητάς της. Το GdCl 3 προτιμήθηκε λόγω της μικρότερης εξάρτησής του από τη θερμοκρασία συγκριτικά με άλλα παραμαγνητικά ιόντα. Επίσης στο διάλυμα προστέθηκε LaCl 3 με σκοπό την αποτροπή των αλληλεπιδράσεων των ιόντων γαδολινίου με την επιφάνεια της αγαρόζης. Σε μεταγενέστερη δουλειά για τον ίδιο σκοπό χρησιμοποιήθηκε Νa 2 EDTA [25]. Η Τ 2 του διαλύματος καθοριζόταν κυρίως από τη συγκέντρωση της αγαρόζης, ενώ η Τ 1 από τη συγκέντρωση του παραμαγνητικού ιόντος. Τα διαλύματα που προέκυψαν ήταν ομοιογενή και παρουσίαζαν χρόνους μαγνητικής αποκατάστασης σταθερούς για περίοδο μεγαλύτερη του χρόνου. Επίσης η εξάρτησή τους από τη θερμοκρασία και το κύριο μαγνητικό πεδίο ήταν όμοια με αυτή των βιολογικών ιστών στη μελέτη του Bottomley [19]. H συμπεριφορά των διαλυμάτων ως προς τη μαγνητική αποκατάσταση μοντελοποιήθηκε σε επόμενη μελέτη και τα πειραματικά δεδομένα ήταν σε συμφωνία με αυτά του θεωρητικού μοντέλου [25]. Στη συνέχεια αυτά τα διαλύματα χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή ομοιώματος ελέγχου της ακρίβειας και επαναληψιμότητας των Τ 1 και Τ 2 96

97 και δοκιμάστηκαν σε μια σειρά από εμπορικά απεικονιστικά συστήματα σε διάφορα σημεία της Ευρώπης [29]. Τα αποτελέσματα του ελέγχου, τόσο της επαναληψιμότητας, όσο και της ακρίβειας ήταν απογοητευτικά: Παρότι για τον έλεγχο της επαναληψιμότητας, λόγω περιορισμών στο διαθέσιμο χρόνο, έγιναν τρεις μετρήσεις που απείχαν μόνο λίγες ώρες μεταξύ τους, ορισμένα συστήματα παρουσίασαν σημαντικές αποκλίσεις των μετρούμενων τιμών. Σπουδαία προβλήματα υπήρχαν και στις μετρήσεις της ακρίβειας, με τα αποτελέσματα για τον χρόνο Τ 2 να είναι χειρότερα από του χρόνου Τ 1. Είναι δύσκολο να καθοριστούν τα αίτια και το αν οι προηγούμενες παρατηρήσεις είναι αποτέλεσμα κακού ποιοτικού ελέγχου, προβλημάτων στο σχεδιασμό των συστημάτων ή κακού χειρισμού (π.χ. λάθος στην επιλογή των ακολουθιών μέτρησης). 7. ΠΟΣΟΤΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ Τ1, Τ2, Τ2* 7.1. Χρησιμότητα της Μετρητικής των Χρόνων Μαγνητικής Αποκατάστασης Η μετρητική των χρόνων μαγνητικής αποκατάστασης είναι χρήσιμη παρά τις φυσικές δυσκολίες, δηλαδή ότι οι ιστοί είναι μίγμα από συστατικά, όπως ο μικροαγγειακός χώρος, τα κύτταρα του παρεγχύματος και το μεσοκυττάριο διάστημα. Έτσι, για λόγους απλούστευσης έχει θεωρηθεί πως ο κάθε ιστός έχει μόνο μια τιμή Τ 1 ή Τ 2 καταγράφοντας το μέσο όρο των χρόνων των διαφορετικών συστατικών των ιστών. Επιπλέον, η μεταφορά μαγνήτισης, η εξάρτηση του Τ 1 από την ένταση του πεδίου και τη θερμοκρασία που δυσχεραίνει τις συγκρίσεις, η μη κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων της ακολουθίας που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση και τέλος η 97

98 ανομοιογένεια των παλμών ραδιοσυχνότητας είναι κάποια άλλα αίτια που δυσκολεύουν τη σωστή μέτρηση των μαγνητικών χρόνων. Πράγματι, όμως, η μέτρηση του Τ 1 είναι σημαντική στις μελέτες πρόσληψης σκιαγραφικού, όπως επίσης για μετρήσεις της αιμάτωσης και του όγκου του αίματος των ιστών. Επίσης, ο προσδιορισμός των Τ 1 και Τ 2 εφαρμόζεται σε μελέτες παρακολούθησης της πορείας της νόσου και ανταπόκρισης στα διάφορα θεραπευτικά σχήματα. 7.2 Μέτρηση των Μαγνητικών Χρόνων Τ1, Τ2, Τ2* Στις εικόνες με έμφαση Τ 1 ή T 2 το σήμα εξαρτάται από τις χρονικές σταθερές Τ 1 ή T 2 αντίστοιχα, αλλά επηρεάζεται επίσης από άλλους παράγοντες που αφορούν τον ιστό (όπως η πυκνότητα πρωτονίων) ή τις ρυθμίσεις του μαγνητικού τομογράφου (π.χ γωνία νεύσης). Αυτές οι εικόνες επομένως μπορεί να είναι κατάλληλες για ποιοτικές μελέτες αλλά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ποσοτικές μελέτες. Με τη χρήση ειδικών ακολουθιών είναι δυνατή η μέτρηση των πραγματικών τιμών Τ 1 ή Τ 2. Είναι πολύ σημαντικό αυτές οι μετρήσεις να είναι ακριβείς και επαναλήψιμες ώστε να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα μεταξύ διαφορετικών ασθενών και μηχανημάτων. Επίσης, η υψηλή ακρίβεια και επαναληψιμότητα των μετρήσεων είναι βασική προϋπόθεση σε προοπτικές μελέτες μεγάλης διάρκειας. Οι απεικονιστικές μετρητικές τεχνικές των Τ 1 και Τ 2 στηρίζονται σε δύο βασικές μεθοδολογίες: α) η απεικονιστική μετρητική με χρήση περιοχών ενδιαφέροντος και β) η απεικονιστική μετρητική με χρήση υπολογισμένων εικόνων. Στην απεικονιστική μετρητική με χρήση περιοχών ενδιαφέροντος χρησιμοποιούνται περιοχές ενδιαφέροντος προεπιλεγμένου ή ελεύθερου σχήματος οι οποίες τοποθετούνται γραφικά στην περιοχή της εικόνας που πρόκειται να γίνει η μέτρηση. Τα σήματα που θα χρησιμοποιηθούν για τις μετέπειτα προσαρμογές στο θεωρητικό μοντέλο προκύπτουν από τις μέσες τιμές των σημάτων των pixels που περιέχονται μέσα σε κάθε περιοχή ενδιαφέροντος σε κάθε εικόνα βάσης. Στην απεικονιστική μετρητική με χρήση υπολογισμένων εικόνων η προσαρμογή γίνεται για κάθε pixel των εικόνων βάσης. Προκύπτει τελικά μια τιμή μέτρησης Τ 1 ή Τ 2 για κάθε pixel και δημιουργείται ένας πίνακας. Οι υπολογισμένες τιμές των πινάκων χρησιμοποιούνται, με βάση κάποιο γραμμικό μετασχηματισμό μιας κλίμακας τόνων του γκρι, 98

99 για την δημιουργία ενός νέου τύπου εικόνας όπου τα σήματα των pixels της είναι πλέον πραγματικές τιμές Τ 1 ή Τ 2. Οι εικόνες αυτές ονομάζονται υπολογισμένες εικόνες Τ 1 ή Τ 2. Η σκιαγραφική αντίθεση στις υπολογισμένες εικόνες στηρίζεται αποκλειστικά στη διαφορά των υπολογισμένων τιμών Τ 1 ή Τ 2. Κατά σύμβαση χρησιμοποιούνται χαμηλοί τόνοι του γκρι (μαύρο) για τις μικρές τιμές Τ 1 ή Τ 2 και υψηλοί τόνοι (λευκό) για τις υψηλές τιμές Μέτρηση της Τ Με τη μέθοδο της ανάστροφης ανάκτησης (Inversion Recovery, IR) Οι εικόνες βάσης που θα χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση του χρόνου Τ 1 λαμβάνονται με την ακολουθία ανάκτησης αναστροφής (Inversion recovery-ir), η οποία είναι αρκετά χρονοβόρα αλλά πολύ αποτελεσματική. Παρακάτω παρουσιάζεται η απλούστερη μορφή της ακολουθίας IR, εν απουσία των βαθμίδων απεικόνισης. Η ανάστροφη ακολουθία (IR) είναι μια ακολουθία παλμού που ξεκινάει με έναν ανάστροφο παλμό (Εικόνες 7.1 α,β). Αυτός αντιστρέφει τους πυρήνες κατά σε πλήρη κορεσμό. Όταν ο ανάστροφος παλμός απομακρυνθεί, ο πυρήνας αρχίζει να επιστρέφει πίσω στο βασικό πεδίο Β 0. Ένας 90 0 παλμός διέγερσης εφαρμόζεται τότε σε κάποιο χρόνο από τον ανάστροφο παλμό, γνωστό ως ΤΙ (Time from Inversion). Η αντίθεση της τελικής εικόνας εξαρτάται κυρίως από το μήκος της ΤΙ. Εάν ο 90 0 παλμός διέγερσης εφαρμόζεται μετά που ο πυρήνας έχει χαλαρώσει, στο εγκάρσιο επίπεδο, τώρα, η αντίθεση της εικόνας εξαρτάται από την ποσότητα της διαμήκης αποκατάστασης σε κάθε διάνυσμα (όπως στην spin echo). Μετά από τον 90 0 παλμό διέγερσης εφαρμόζεται σε χρόνο ΤΕ μετά τον παλμό διέγερσης ένας παλμός ανασύστασης Αυτός παράγει μια spin echo. Το TR είναι ο χρόνος μεταξύ κάθε ανάστροφου παλμού. Η τελική εικόνα είναι Τ 1 - weighted. 99

100 Εικόνα 7.1α: Η ανάστροφη ακολουθία IR Εικόνα 7.1β: Στάδια μαγνήτισης των διανυσμάτων των πυρήνων στην IR Η μέτρηση επαναλαμβάνεται σε διαφορετικούς χρόνους ΤΙ, αφού έχει μεσολαβήσει χρονικό διάστημα TR μεταξύ των επαναλήψεων τουλάχιστον πενταπλάσιο του Τ 1, ώστε να επιτευχθεί η αρχική κατάσταση ισορροπίας. Για τον υπολογισμό του Τ 1 γίνεται προσαρμογή του μετρούμενου, για κάθε ΤΙ, σήματος στο θεωρητικό μοντέλο και βρίσκεται η τιμή του Τ 1 που ελαχιστοποιεί τη διαφορά μεταξύ των θεωρητικών τιμών και των μετρούμενων σημάτων. Η εξίσωση που περιγράφει το μοντέλο είναι η εξής: 100

101 1 2 TI / T 1 0 S TI S e (21) Εικόνα 7.2: Προσαρμογή πειραματικών δεδομένων στη θεωρητική καμπύλη για το σήμα FID Η ακολουθία μέτρησης του Τ 1 θα πρέπει να συνδυαστεί με μια τεχνική απεικόνισης, όπου γίνεται χρήση βαθμιδωτών πεδίων. Η συνήθης τεχνική απεικόνισης που χρησιμοποιείται είναι η spin warp, που περιλαμβάνει κωδικοποίηση φάσης, κωδικοποίηση συχνότητας και δυσδιάστατο μετασχηματισμό Fourier (2DFT) για την ανακατασκευή της εικόνας. Η όλη διαδικασία είναι εξαιρετικά χρονοβόρα καθότι θα πρέπει να πραγματοποιηθούν Ν ph πειράματα αναστροφής ανάκτησης, όπου τα ΤΙ και ΤR διατηρούνται σταθερά και το σήμα κωδικοποιείται με διαφορετική κάθε φορά βαθμίδα κωδικοποίησης φάσης. Η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται N inv φορές για τη συλλογή δεδομένων σε διαφορετικούς χρόνους ΤΙ (Εικόνα 7.3). Ο συνολικός χρόνος λήψης είναι: Τ ac =N inv *N ph *TR (22) 101

102 Εικόνα 7.3: Συνολικός χρόνος ακολουθίας IR σε συνδυασμό με 2DFT Μια πιο γρήγορη λύση είναι η ακολουθία σταθερής κατάστασης, όπου μεταξύ των λήψεων δε μεσολαβεί χρονικό διάστημα πενταπλάσιο της Τ 1 και δεν επιτυγχάνεται η αρχική κατάσταση ισορροπίας της επιμήκους μαγνήτισης αλλά μια καινούρια σταθερή κατάσταση. Αυτό συμβαίνει ύστερα από περίπου πέντε εφαρμογές της ακολουθίας με σταθερά ΤΙ και ΤR. Η εξίσωση που περιγράφει το μοντέλο σε αυτή την περίπτωση είναι η ακόλουθη: TI TR S S e T e T (23) Τέλος, μια εναλλακτική είναι η χρήση μιας γρήγορης απεικονιστικής τεχνικής, όπως η EPI (ακολουθία echo planar imaging), όπου μετά από κάθε παλμό αναστροφής λαμβάνεται μια πλήρης εικόνα. Ο συνολικός χρόνος απεικόνισης είναι N inv *TR (Εικόνα 7.4). 102

103 Εικόνα 7.4: Λιγότερος χρόνος για την απόκτηση της IR με την τεχνική της EPI Με τη μέθοδο των πολλαπλών γωνιών νεύσης (flip angle, FA) Η μέτρηση της Τ 1 με τη μέθοδο της ανάστροφης γωνίας (flip angle) γίνεται με την ακολουθία Spoiled Gradient Echo (SPGR). Για αυτή την ακολουθία η Τ 1 και R 1 υπολογίζονται με βάση την εξίσωση σήματος της SPGR (σχέση 24). SI=A*sin(a)*[1-exp(-TR/T 1 )/(1-cosa*exp(-TR/T 1 )] (24) όπου, Α είναι μια σταθερά, a είναι η γωνία νεύσης (FA) και TR είναι ο χρόνος επανάληψης της ακολουθίας. Δύο ή περισσότερες γωνίες νεύσης (FA) χρειάζονται ώστε το αποτέλεσμα της ποιότητας των χαρτών αποκατάστασης να εξαρτάται από την πραγματική διαφορά στο σήμα για τις διάφορες FAs που χρησιμοποιούνται. Γι' αυτό είναι σημαντικό να διαλέγουμε FAs, οι οποίες δίνουν μεγάλο εύρος των σημάτων (SI) για τις τιμές των Τ 1 που μας ενδιαφέρουν Μέτρηση της Τ2 Το σήμα S στις ακολουθίες spin echo περιγράφεται από τη σχέση: S ρ exp(-te/t 2 )[1-2exp(-(TR-TE/2)/T 1 )+exp(-tr/t 1 )] (25) Ο όρος εντός των αγκυλών περιγράφει την επιμήκη μαγνήτιση. Το πρόβλημα της εξάρτησης της επιμήκους μαγνήτισης από το ΤE και επομένως της εξάρτηση του σήματος της spin echo από τη χρονική 103

104 σταθερά Τ 1 ξεπερνιέται επιλέγοντας το ΤR να είναι πολύ μεγαλύτερο του ΤΕ. Η προηγούμενη σχέση γίνεται: S ρ exp(-te/t 2 )[1-exp(-TR/T 1 )] (26) Επιλέγοντας ΤR>5Τ 1, τότε ο όρος εντός των αγκύλων ισούται με τη μονάδα. Αν τέλος επιλεχθεί ένα μεγάλο ΤΕ ( Τ 2 ), τότε η Τ 2 θα διαμορφώνει την ένταση του σήματος. Η εικόνα που θα προκύψει θα είναι μια εικόνα με έμφαση Τ 2. Για τη μέτρηση του Τ 2 χρησιμοποιείται μια ακολουθία CPMG, όπου η κάθε echo του spin echo train κωδικοποιείται με την ίδια βαθμίδα κωδικοποίησης φάσης για ένα συγκεκριμένο TR. Το μήκος του echo train και επομένως ο συνολικός αριθμός των σημείων που διατίθενται για τη μέτρηση εξαρτάται από το διαθέσιμο χρόνο. Τα σημεία κυμαίνονται από λιγότερα των 8 έως και 256, συνήθως όμως χρησιμοποιούνται 16 ή 32 echo. Καθώς αυξάνει το ΤΕ το σήμα μειώνεται εκθετικά. Εφόσον η πυκνότητα πρωτονίων παραμένει σταθερή και το TR είναι μεγάλο, προκύπτουν μια σειρά από εικόνες βάσης και ισχύει: S ( t) i S 0 * e TE / T i 2 (27) Το i εκφράζει τον αριθμό εντός της σειράς της κάθε εικόνας βάσης και το ΤΕ i το ΤΕ που αντιστοιχεί σε αυτήν. Το S o είναι ανάλογο της πυκνότητας πρωτονίων. Τα πειραματικά δεδομένα προσαρμόζονται στη θεωρητική καμπύλη και με αυτό τον τρόπο προκύπτει η τιμή Τ 2. Η ακολουθία μέτρησης του Τ 2, κατά τρόπο ανάλογο με την ακολουθία μέτρησης του Τ 1, θα πρέπει να συνδυαστεί με μια τεχνική απεικόνισης όπου γίνεται χρήση βαθμιδωτών πεδίων Μέτρηση της Τ2* Με τη μέθοδο αυτή η ένταση των pixels, που δημιουργούν την εικόνα, αντιπροσωπεύουν τις τιμές των εγκάρσιων χρόνων (Τ 2 * σε ms) ή ρυθμών αποκατάστασης (R 2 * σε 1/sec). Η εικόνα υπολογίζεται βάση πολλαπλών ήχων (multi-echo) δύο ή περισσότερων σειρών με μια gradient echo σειρά (Τ 2 *, R 2 *). Οι εγκάρσιοι χρόνοι αποκατάστασης υπολογίζονται στην ακόλουθη 104

105 συνάρτηση (σχέση 28), με την προσαρμογή των δεδομένων της έντασης σήματος πολλαπλών ήχων. SI=A*exp(-TE*R 2 *)+C (28) όπου, A και C είναι σταθερές, SI η ένταση του σήματος σε δοσμένο ΤΕ και R 2 * ο ρυθμός της εγκάρσιας αποκατάστασης στο μη ομογενές πεδίο. 105

106 ΕΙΔΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Υλικά και Μέθοδοι 1.1 Παρασκευή Διαλυμάτων Τα υλικά που χρησιμοποιήσαμε για τηv παρασκευή των gels είναι: 1. Διπλά αποσταγμένο νερό 2. Αγαρόζη σε σκόνη 3. Παραμαγνητική ουσία, γαδολίνιο- DTPA (gadopentetate dimeglumine, Magnevist ), στο οποίο για 1mL Magnevist περιέχονται 0,5mmol (ή 469,01 mg) gadopentetate dimeglumine (άλας του γαδολινίου με διμεγλουμίνη). Το ιξώδες και η πυκνότητά του στους 20 0 C για 0,5mmol/l Magnevist είναι 4,9mPa*s και 1,210g/ml, αντίστοιχα. Το DTPA χρησιµοποιείται αποκλειστικά ως συµπλέγµα του Gd, για τη µείωση της τοξικότητας του Gd. Η διαδικασία παρασκευής των gels περιγράφεται παρακάτω. Φτιάξαμε τέσσερις διαφορετικές συγκεντρώσεις (w/v) αγαρόζης (2.45% w/v, 0.96% w/v, 0.62% w/v, 0.28% w/v) σε συνδυασμό με πέντε διαφορετικές συγκεντρώσεις (mm) της παραμαγνητικής ουσίας, Gd- DTPA (1mM, 0.5mM, 0.1mM,0.05mM, 0.01mM). Συγκεκριμένα: Διάλυμα 2,45% w/v αγαρόζης με 1mM γαδολίνιο Ο συνολικός όγκος του διαλύματος ήταν 15mL. Βάλαμε, σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα με πώμα, 0,37gr αγαρόζης, η οποία μετρήθηκε σε ηλεκτρονική ζυγαριά. Στη συνέχεια, προσθέσαμε διπλά αποσταγμένο νερό μέχρι να πληρωθεί ο όγκος των 15mL. Διαλύσαμε το διάλυμά μας θερμαίνοντας και αναδεύοντάς το συνεχώς, με μαγνητικό αναδευτήρα που βάλαμε στον πάτο του δοκιμαστικού σωλήνα, μέχρι να φτάσει τους 50 0 C. Όταν ομογενοποιήθηκε το διάλυμά μας προσθέσαμε με pipeta, 30μL γαδολίνιο, τα οποία αντιστοιχούν στη συγκέντρωση των 1mM γαδολινίου. Τέλος, όσο ήταν ακόμα ζεστό, το μεταφέραμε σε φιαλίδιο 106

107 των 15mL, το σφραγίσαμε με βιομηχανική κόλλα και το αφήσαμε να πολυμεριστεί σε θερμοκρασία δωματίου για τουλάχιστον 12 ώρες. Διάλυμα 2,45% w/v αγαρόζης με 0,5mM γαδολίνιο Η διαδικασία που ακολουθήσαμε και ο συνολικός όγκος του διαλύματος ήταν ίδια με το προηγούμενο διάλυμα. Η μόνη διαφορά είναι ότι η ποσότητα (όγκος) του γαδολινίου που προσθέσαμε ήταν 15μL, διότι άλλαξε η αρχική συγκέντρωσή του. Διάλυμα 2,45% w/v αγαρόζης με 0,1mM γαδολίνιο Η διαδικασία που ακολουθήσαμε και ο συνολικός όγκος του διαλύματος ήταν ίδια με τα άλλα δύο προηγούμενα διαλύματα. Η μόνη διαφορά, και εδώ, είναι ότι η ποσότητα του γαδολινίου που προσθέσαμε ήταν 3μL, διότι πάλι άλλαξε η αρχική συγκέντρωσή του. Πρέπει, όμως, να διευκρινίσω ότι επειδή η pipeta που διαθέταμε στο εργαστήριο δεν είχε δυνατότητα να «τραβήξει» 3μL γαδολίνιο, παρά μόνο από 5μL και πέρα, «τραβήξαμε» 10μL γαδολινίου αραιωμένα. Αυτό έγινε με τον εξής τρόπο: Τα 10μL γαδολινίου τα βάλαμε σ ένα δοκιμαστικό δοχείο και στη συνέχεια προσθέσαμε 7μL διπλά αποσταγμένο νερό. Με αυτό τον τρόπο ήταν σαν να παίρναμε 3μL γαδολίνιο που ήταν και η επιθυμητή ποσότητα. Διάλυμα 2,45% w/v αγαρόζης με 0,05mM γαδολίνιο Η διαδικασία και πάλι είναι ίδια με το ακριβώς προηγούμενο διάλυμα. Απλά και εδώ χρειάστηκε να εφαρμόσουμε τη διαδικασία της αραίωσης για τον όγκο του γαδολινίου. Η ποσότητα του γαδολινίου που έπρεπε να πάρουμε ήταν 1,5μL. Αυτό, όμως, εξηγήσαμε παραπάνω δεν γινότανε γι αυτό «τραβήξαμε» με την pipeta 10μL γαδολινίου πάλι, αλλά αυτή τη φορά προσθέσαμε 8,5μL διπλά αποσταγμένο νερό για να έχουμε την επιθυμητή ποσότητα γαδολινίου. Διάλυμα 2,45% w/v αγαρόζης με 0,01mM γαδολίνιο Και εδώ η διαδικασία είναι η ίδια με τα δύο προηγούμενα διαλύματα. Ο όγκος του γαδολινίου έπρεπε να είναι 0,3 μl. Εμείς «τραβήξαμε» 10μL αραιωμένα, δηλαδή προσθέσαμε 9,7 μl διπλά αποσταγμένο νερό. 107

108 Όσον αφορά τις άλλες τρεις συγκεντρώσεις της αγαρόζης (w/v, 0.96% w/v, 0.62% w/v, 0.28% w/v) ακολουθήσαμε ακριβώς την ίδια διαδικασία με τα διαλύματα που περιγράφτηκαν παραπάνω. Οι όγκοι του γαδολινίου παρέμειναν οι ίδιοι, καθώς και ο συνολικός όγκος του διαλύματος (15mL), το μόνο που άλλαζε ήταν οι ποσότητες της αγαρόζης για κάθε συγκέντρωση ξεχωριστά. Συγκεκριμένα, για 0,96%w/v είχαμε 0,144gr αγαρόζης, για 0,62%w/v είχαμε 0,093gr αγαρόζης και για 0,28%w/v είχαμε 0,042gr αγαρόζης. Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 1.1) παρουσιάζονται όλες οι συγκεντρώσεις, αγαρόζης με γαδολίνιο, των διαλυμάτων μας που περιείχαν τα μπουκαλάκια μας. Πίνακας 1: Συγκεντρώσεις αγαρόζης με γαδολίνιο των διαλυμάτων 2,45% αγαρόζη, 1mM γαδολίνιο 2,45% αγαρόζη, 0,5mM γαδολίνιο 2,45% αγαρόζη, 0,1mM γαδολίνιο 2,45% αγαρόζη, 0,05mM γαδολίνιο 2,45% αγαρόζη, 0,01mM γαδολίνιο 0,96% αγαρόζη, 1mM γαδολίνιο 0,96% αγαρόζη, 0,5mM γαδολίνιο 0,96% αγαρόζη, 0,1mM γαδολίνιο 0,96% αγαρόζη, 0,05mM γαδολίνιο 0,96% αγαρόζη, 0,01mM γαδολίνιο 0,62% αγαρόζη, 1mM γαδολίνιο 0,62% αγαρόζη, 0,5mM γαδολίνιο 0,62% αγαρόζη, 0,1mM γαδολίνιο 0,62% αγαρόζη, 0,05mM γαδολίνιο 0,62% αγαρόζη, 0,01mM γαδολίνιο 0,28% αγαρόζη, 1mM γαδολίνιο 0,28% αγαρόζη, 0,5mM γαδολίνιο 0,28% αγαρόζη, 0,1mM γαδολίνιο 0,28% αγαρόζη, 0,05mM γαδολίνιο 0,28% αγαρόζη, 0,01mM γαδολίνιο 2. Μέτρηση Μαγνητικών Χρόνων Τ1, Τ2, Τ2* 2.1 Εισαγωγή Τα πειραματικά μας φιαλίδια καθώς και ένα φιαλίδιο με διπλά αποσταγμένο νερό, ως μέτρο αναφοράς στους χρόνους μέτρησης, τοποθετήθηκαν σε μια ειδική βάση στήριξης. Την βάση την τοποθετούσαμε πάνω σε μια επίπεδη πλάκα, πριν από κάθε μέτρηση, για να μπορούμε να την ευθυγραμμίζουμε με τη βοήθεια του αλφαδίου (Εικόνα 1). Με τη βοήθεια των laser τοποθέτησης, η βάση με το ομοίωμα έμπαινε στην ίδια θέση σε κάθε μέτρηση. Εξωτερικά, 108

109 χρησιμοποιούσαμε και το πηνίο κεφαλής, το οποίο είναι ένα πηνίο συνεργίας φάσεων (Εικόνα 2). Εικόνα 1 Εικόνα 2 Οι μετρήσεις έγιναν στο υβριδικό σύστημα ΑΜΣ του Πανεπιστημιακού Γενικού Νοσοκομείου Ηρακλείου (Vision/Sonata Siemens, 1.5 T). Στο τέλος κάθε μέτρησης τοποθετούσαμε τη βάση με τα μπουκαλάκια σε μια ντουλάπα μέσα στο δωμάτιο που βρισκόταν το μηχάνημα 109

110 μέτρησής μας, όπου η θερμοκρασία ήταν σταθερή στους 19 0 C ώστε να μειώσουμε στο ελάχιστο τις πιθανότητες, με την πάροδο του χρόνου, να αλλοιωθούν τα gels σε μια πιθανή αύξηση της θερμοκρασίας εκτός του δωματίου μέτρησης. 2.2 Μέτρηση της Τ1 Για την μέτρηση της Τ 1 χρησιμοποιήσαμε δύο διαφορετικές μεθόδους. Η πρώτη μέθοδος ήταν με τη χρήση της ακολουθίας Inversion Recovery Spin Echo (IRSE), στην οποία βασίστηκε η λήψη των συμβατικών της εικόνων (Εικόνα 3α,β), με την τεχνική 2D Spin Warp για τις απεικονιστικές απαιτήσεις του συστήματος. Χρησιμοποιήθηκαν εννιά διαφορετικά χρονικά διαστήματα ΤΙ (25, 50, 100, 300, 500, 750, 1500, 3500, 3970)ms. Η λήψη των εικόνων έγινε με μία τομή των 5mm. Τα στοιχεία της εικόνας που επιλέχθηκαν για τις πρώτες πέντε μετρήσεις ήταν TR=4000ms, TE=9,7ms. Στις τρεις τελευταίες μετρήσεις (6η, 7η, 8η) υπολογίστηκαν και επιπλέον εικόνες με διαφορετικά στοιχεία μέτρησης της ακολουθίας (TR=10000ms, TE=9,7ms). Σε όλες τις μετρήσεις οι διαστάσεις της ανακατασκευασμένης μήτρας ήταν 160mm x 256mm, του εξεταστικού πεδίου (FOV) ήταν 125mm x 200mm και το μέγεθος του pixel ήταν 0,78mm 2 (pixel=fov/matrix). 110

111 Εικόνα 3α: Εικόνα βάσης για τη μέτρηση της Τ 1 με TR=4000ms Εικόνα 3β: Εικόνα βάσης για τη μέτρηση Τ 1 με TR=10000ms 111

112 Η δεύτερη μέθοδος ήταν με τη χρήση της 3D ακολουθίας Spoiled Gradient Echo (SPGR) στην οποία βασίστηκε η λήψη των συμβατικών εικόνων (Εικόνα 4). Χρησιμοποιήθηκαν εφτά γωνίες νεύσης, FA (5 0, 10 0, 15 0, 20 0, 25 0, 30 0, 60 0 ) και για κάθε γωνία είχαμε εικόνα λήψης 8 τομών των 5mm. Τα στοιχεία της εικόνας που επιλέχθηκαν ήταν TR=3,4ms, ΤΕ=1,4ms. Οι διαστάσεις της ανακατασκευασμένης μήτρας ήταν 160mm x 256mm, του εξεταστικού πεδίου (FOV) ήταν 125mm x 200mm και το μέγεθος του pixel ήταν 0,78mm 2 (pixel=fov/matrix). Εικόνα 4: Εικόνα βάσης για μέτρηση της Τ 1 με FA 112

113 2.3 Μέτρηση της Τ2 Για τη λήψη των συμβατικών εικόνων (Εικόνα 5α,β,γ) που αποτέλεσαν τη βάση για τις μετρήσεις και για τις υπολογισμένες εικόνες Τ 2 επιλέχθηκε μια ακολουθία πολλαπλών συμμετρικών επαναλαμβανόμενων Spin Echo (32 echo) (multiple spin echo). Η εικόνα λήφθηκε με μία τομή των 5mm. Χρησιμοποιήθηκε η τεχνική Carr Purcell Meigboom Gill (CPMG) διαμορφωμένη σύμφωνα με την τεχνική Spin Warp για τις απεικονιστικές απαιτήσεις του συστήματος. Τα στοιχεία που επιλέχθηκαν ήταν TR=2000ms, και τρεις διαφορετικές αρχικές τιμές ΤΕ= 7,3ms, 20ms, 40ms στην ακολουθία multiple Spin Echo. Οι διαστάσεις της ανακατασκευασμένης μήτρας ήταν 160mm x 256mm, του εξεταστικού πεδίου (FOV) ήταν 125mm x 200mm και το μέγεθος του pixel ήταν 0,78mm 2 (pixel=fov/matrix). Εικόνα 5α: Εικόνα βάσης για μέτρηση της Τ 2 με ΤΕ=7,3ms 113

114 Εικόνα 5β: Εικόνα βάσης για μέτρηση Τ 2 με ΤΕ=20ms Εικόνα 5γ: Εικόνα βάσης για μέτρηση Τ 2 με TE=40ms 114

115 2.4 Μέτρηση Τ2* Στον υπολογισμό της Τ 2 * στις εικόνες βάσης (Εικόνα 6) χρησιμοποιήσαμε μια 2D Gradient Echo ακολουθία πολλαπλών επαναλαμβανόμενων συμμετρικών ήχων (multiple spin echo) με τη χρήση της τεχνικής Spin Warp για τις απεικονιστικές απαιτήσεις του συστήματος. H εικόνα λήφθηκε με μία τομής των 5mm. Οι παράμετροι που επιλέχθηκαν ήταν TR=120ms και TE=2,4ms. Οι διαστάσεις της ανακατασκευασμένης μήτρας ήταν 160mm x 256mm, του εξεταστικού πεδίου (FOV) ήταν 125mm x 200mm και το μέγεθος του pixel ήταν 0,78mm 2 (pixel=fov/matrix). Σε όλες τι εικόνες βάσης επιλέχθηκε ο μεγαλύτερος ανατομικός άξονας να αντιπροσωπεύει τον άξονα κωδικοποίησης της συχνότητας και αντίστοιχα ο μικρότερος ανατομικός άξονας να αντιπροσωπεύει τον άξονα κωδικοποίησης της φάσης. Εικόνα 6: Εικόνα βάσης για τον υπολογισμό της Τ 2 * Για να πάρουμε τις υπολογισμένες εικόνες Τ 1 _VTI map, T 1 _VFA map, Τ 2 map, και Τ 2 * map, επεξεργαστήκαμε τις αντίστοιχες εικόνες βάσης στο λογισμικό nordicice της εταιρίας NordicNeuroLab που είναι 115

116 εγκατεστημένο στο Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο Ηρακλείου. Οι εικόνες που πήραμε φαίνονται παρακάτω. Εικόνα 7: Υπολογισμένη εικόνα-map Τ 1 _VTI με TR=4000ms Εικόνα 8: Υπολογισμένη εικόνα-map T 1 _VTI για TR=10000ms 116

117 Εικόνα 9: Υπολογισμένη εικόνα-map T 1 _VFA Εικόνα 10: Υπολογισμένη εικόνα-map Τ 2 με ΤΕ=7,3ms 117

118 Εικόνα 11: Υπολογισμένη εικόνα-map Τ 2 με ΤΕ=20ms Εικόνα 12: Υπολογισμένη εικόνα-map Τ 2 με ΤΕ=40ms 118

119 Εικόνα 13: Υπολογισμένη εικόνα-map Τ 2 * Τέλος, με το ίδιο λογισμικό (NordicICE) πήραμε τις τιμές των pixels, από κάθε φιαλίδιο, των υπολογισμένων εικόνων-maps, οι οποίες αποτελούν και τα ζητούμενα αποτελέσματα από τα οποία βγήκαν και τα συμπεράσματά μας. Η διαδικασία ήταν ως εξής: τοποθετήσαμε κυκλικά ROI 28pixels x 28 pixels, στο κέντρο από το κάθε φιαλίδιο παίρνοντας τη μέση τιμή των pixels τους, καθώς και την τυπική απόκλιση της μέσης τιμής τους (SD). Tέλος, μεταφέραμε τις τελικές τιμές μέτρησης των pixels από κάθε φιαλίδιο σε ένα αρχείο Excel για την γραφική απόδοση των αποτελεσμάτων μας. Η τυπική απόκλιση της μέσης τιμής, εκφράζει τη χωρική ομοιογένεια της περιοχής που μετράμε ως προς τη μέτρηση. 119

120 4. Επαναληψιμότητα των Μετρήσεων Συνολικά έγιναν 8 μετρήσεις. Οι πρώτες πέντε μετρήσεις έγιναν με διάστημα μιας βδομάδας μεταξύ τους και οι τρεις τελευταίες με διάστημα ενός μήνα. Για να ελέγξουμε την σταθερότητα των gels μας στο χρόνο, στα αποτελέσματα των μετρήσεων μας υπολογίσαμε και τον συντελεστή μεταβλητότητας CV% (Coefficient of Variation: CV) σε καθένα από τα φιαλίδιά μας, μέσω του τύπου: CV%=σ/μ * 100 (29) όπου σ είναι η τυπική απόκλιση των μετρούμενων τιμών στις διαφορετικές χρονικές στιγμές και μ ο μέσος όρος των τιμών στις διαφορετικές χρονικές στιγμές. 5. Αποτελέσματα Παρουσιάζονται σε πίνακες τα αποτελέσματα των μετρήσεων, από κάθε φιαλίδιο, ως προς το συντελεστή μεταβλητότητας (CV%) των τιμών του μέσου όρου και της χωρικής ομοιογένειας (SD) για την μέτρηση του χρόνου Τ 1 με την χρήση των δύο μεθόδων (VTI, VFA), για τη μέτρηση του χρόνου Τ 2 με την εφαρμογή τριών διαφορετικών αρχικών τιμών ΤΕ στην ακολουθία 32 συμμετρικών επαναλαμβανόμενων Spin Echo, και για τη μέτρηση του χρόνου Τ 2 *. Αποδίδονται τα ραβδογράμματα των μέσων όρων των τιμών των μετρήσεων, για κάθε φιαλίδιο και για τους τρεις μαγνητικούς χρόνους Τ 1, Τ 2, και Τ 2 *. Αποδεικνύεται μέσω διαγραμμάτων η εξάρτηση των χρόνων Τ 1, Τ 2, Τ 2 * από τις συγκεντρώσεις της αγαρόζης και του γαδολινίου. Παρουσιάζεται με ραβδόγραμμα το ποσοστό της ανομοιογένειας του τοπικού μαγνητικού πεδίου του μετρητικού συστήματός μας, σε μια στιγμιαία μέτρηση για κάθε κολλοειδή διάλυμα ξεχωριστά. Επίσης, αποδίδεται με ραβδόγραμμα το ποσοστό της ανομοιογένειας του τοπικού μαγνητικού πεδίου του συστήματος ΑΜΣ, για κάθε κολλοειδή διάλυμα ξεχωριστά, με το πέρασμα του χρόνου. 120

121 Κάτω από κάθε πίνακα θα παρουσιάζονται τα αντίστοιχα ραβδογράμματα, όπου ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει τα μπουκαλάκια των gels με τη σειρά που είναι στους πίνακες. Το 21 ο μπουκαλάκι είναι το διπλά αποσταγμένο νερό. Η αλλαγή του χρώματος στην πρώτη στήλη των πινάκων σηματοδοτεί την αλλαγή της συγκέντρωσης της αγαρόζης στα gels. Η παρασκευή των gels έγινε στις 15/6/2013 και οι μετρήσεις ξεκίνησαν στις 2/7/2013. Να επισημάνω ότι η μέτρηση της Τ 1 με TR=10000ms έγινε μόνο για τις τελευταίες τρεις μετρήσεις (6 η,7 η,8 η ). 5.1 Πίνακες- Ραβδογράμματα για τη μέτρηση του παράγοντα CV-mean των μαγνητικών χρόνων Πίνακας 5.1: Μετρήσεις της Τ 1 _VTI με TR=4000ms Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 204, , ,28 204,71 202, , ,2147 2, ,45%/0,5mM 428, , , , , , ,4924 2, ,45%/0,1mM 1187, , , , , , ,168 1, ,45%/ 0,05mM 1227, , , , , , ,453 1, ,45%/0,01mM 1408, , , , , , ,305 0, ,96%/1mM 183, , , , , , ,2568 3, ,96%/0,5mM 460, , , , , , ,8507 2, ,96%/0,1mM 1052, , , , , , ,008 1, ,96%/0,05mM 1371, , , , , , ,331 1, ,96%/0,01mM 1560, , , , , , ,222 0,8763 0,62%/1mM 184, , , , ,59 202, ,0262 3, ,62%/0,5mM 380, , , , , , ,9695 2, ,62%/0,1mM 1068, , , , , , ,065 1, ,62%/0,05mM 1333, , , , , , ,554 1, ,62%/0,01mM 1552, , , , , , ,341 1, ,28%/1mM 185, , , , , , ,3144 1, ,28%/0,5mM 404, , , , , , ,9248 2, ,28%/0,1mM 1129, , , , , , ,013 1, ,28%/0,05mM 1337, , , , , , ,317 1, ,28%/0,01mM 1583, , , , ,7 1552, ,876 0, διπλά απoσταγμένο Η2Ο 1710, , , , , , ,787 0,

122 Στον παραπάνω πίνακα η 6 η μέτρηση δεν υπάρχει λόγω κάποιων τεχνικών προβλημάτων που είχαν σημειωθεί στο μετρητικό μηχάνημα, εκείνη την ημέρα. Πίνακας 5.2: Μετρήσεις της Τ 1 _VTI με TR=10000ms Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 197, , ,6325 1, ,45%/0,5mM 412, , ,4549 1, ,45%/0,1mM 1336, , ,889 2, ,45%/ 0,05mM 1423, , ,204 2, ,45%/0,01mM 1803, , ,624 2, ,96%/1mM 175, , ,7943 1, ,96%/0,5mM 446, , ,2038 2, ,96%/0,1mM 1105, , ,081 1, ,96%/0,05mM 1646,7 1593, ,02 2, ,96%/0,01mM 2126, , ,106 1, ,62%/1mM 195, , ,5335 2, ,62%/0,5mM 366, , ,0988 1, ,62%/0,1mM 1124, , ,816 2, ,62%/0,05mM 1539, , ,752 1, ,62%/0,01mM 2059, , ,614 2, ,28%/1mM 182, , ,9197 0, ,28%/0,5mM 387, , ,2403 1, ,28%/0,1mM 1210, , ,594 2, ,28%/0,05mM 1533, , ,157 2, ,28%/0,01mM 2128, , ,813 2, διπλά αποσταγμένο Η2Ο 2550, ,3 2494,373 1,

123 Πίνακας 5.3: Μετρήσεις της Τ 1 _VFA Συγκεντρώσεις CV 2,45%/1mM 379, , , , , , , ,5483 4, ,45%/0,5mM 648, , , , , , ,72 631,0928 2, ,45%/0,1mM 1059, , , , , , , ,501 2, ,45%/ 0,05mM 1049, , , , , , , ,845 2, ,45%/0,01mM 1093, , , , , , , ,738 3, ,96%/1mM 426, , , , , , , ,6558 3, ,96%/0,5mM 742, , , , , , , ,706 1, ,96%/0,1mM 970, , , , , , , ,744 2, ,96%/0,05mM 1087, , , , , , , ,652 3, ,96%/0,01mM 1037, , , , , , , ,547 4, ,62%/1mM 497, , , , , , , ,6641 3, ,62%/0,5mM 697, , , , , , , ,5695 2, ,62%/0,1mM 972, , , , , , , ,596 2, ,62%/0,05mM 1087, , , , , , ,9 1081,533 1, ,62%/0,01mM 1025, , , , , , , ,258 5, ,28%/1mM 526, , , , , , , ,9463 3, ,28%/0,5mM 703, , , , , , , ,0298 1, ,28%/0,1mM 970, , ,5 974, , , , ,704 2, ,28%/0,05mM 1059, , , , , , , ,137 1, ,28%/0,01mM 1055, ,4 1114, , , , , ,114 4, διπλά απoσταγμένο Η 2 Ο 1238, , ,7 1269, , , , ,858 4,

124 CV% CV% 4 3,5 T1_VTI_TR ,5 2 1,5 CV_mean 1 0, Σχήμα 1 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 T1_VTI_TR CV_mean Σχήμα 2 124

125 CV% T1_VFA CV_Mean Σχήμα 3 Πίνακας 5.4: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=7,3ms Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 53, , ,878 53, , , , ,4806 2, ,45%/0,5mM 65, , , , ,258 66, , ,5485 2, ,45%/0,1mM 78, ,123 79, , , , , ,8501 4, ,45%/ 0,05mM 53, , , , ,804 58, , ,6972 4, ,45%/0,01mM 55, ,984 56, , ,72 59,213 61, ,5286 3, ,96%/1mM 76, , , , , , , ,1181 0, ,96%/0,5mM 108, , , , , , , ,979 3, ,96%/0,1mM 129, , , , , , , ,8651 4, ,96%/0,05mM 115, , , , , , , ,9205 1, ,96%/0,01mM 122, , , , , , , ,9957 0, ,62%/1mM 103, , , , , , , ,3904 0, ,62%/0,5mM 136, , , , , , , ,4108 1, ,62%/0,1mM 198, , , , , , , ,2248 1, ,62%/0,05mM 270, , , , , , , ,7237 6, ,62%/0,01mM 334, , , , , , , ,2483 4, ,28%/1mM 135,14 132, , , , , , ,867 1, ,28%/0,5mM 180, , , , , , , ,6985 0, ,28%/0,1mM 287, , , , , , , ,3019 0, ,28%/0,05mM 435, , , , , , , ,4432 0, ,28%/0,01mM 654, , , , , , , ,6747 1, διπλά αποσταγμένο Η2Ο 1705, , , , , , , ,701 3,

126 Πίνακας 5.5: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=20ms Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 54, , , , , , , ,8479 2, ,45%/0,5mM 67, , , , , , , ,0659 2, ,45%/0,1mM 87, , , , , , , ,6548 5, ,45%/ 0,05mM 61,887 61, ,908 63, ,592 66,216 70, ,7151 4, ,45%/0,01mM 66, ,302 67, , , , ,474 70,2334 5, ,96%/1mM 79, , , , , , , ,2807 0, ,96%/0,5mM 111, , , , , , , ,675 3, ,96%/0,1mM 137, , , , , , , ,8932 4, ,96%/0,05mM 123, , , , , , , ,3819 1, ,96%/0,01mM 134, , , , , , , ,1506 1, ,62%/1mM 106, , , ,13 105, , , ,7523 0, ,62%/0,5mM 141, , , , , , , ,6889 1, ,62%/0,1mM 209, , , , , , , ,3235 1, ,62%/0,05mM 286, , , , , , , ,2089 3, ,62%/0,01mM 343, , , , , , , ,9332 3, ,28%/1mM 136, , , , , ,73 132, ,2803 1, ,28%/0,5mM 182, , , , , , , ,8454 0, ,28%/0,1mM 292, , , , , , , ,3423 0, ,28%/0,05mM 440, , , , , , , ,0993 0, ,28%/0,01mM 658, , , , , , , ,0136 1, διπλά απoσταγμένο Η 2 Ο 1757, , , , , , , ,798 1,

127 Πίνακας 5.6: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=40ms Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 229, , , , , , , , , ,45%/0,5mM 83, ,937 81, ,79 84, ,5 137, , , ,45%/0,1mM 537, , , , , , , , ,0464 2,45%/ 0,05mM 2337, , , , , , , ,41 17, ,45%/0,01mM 3364, , , , , , , ,616 19, ,96%/1mM 82, , , ,834 81, , ,462 79,9654 2, ,96%/0,5mM 121, , , , , , , ,7418 3, ,96%/0,1mM 164, , , , , , , ,421 5, ,96%/0,05mM 225, , , , , , , , , ,96%/0,01mM 385, ,61 343, , , , , , , ,62%/1mM 112, , , , , , , ,1473 1, ,62%/0,5mM 146, , , , , , , ,1277 2,3816 0,62%/0,1mM 238, , , , , , , ,1284 2, ,62%/0,05mM 325, , ,7 318, , , , ,8357 3, ,62%/0,01mM 392, , , , , , , ,0929 2, ,28%/1mM 141, , , , , , , ,3104 1, ,28%/0,5mM 187, , , , , , , ,319 0, ,28%/0,1mM 316, , , , , , , ,5275 1, ,28%/0,05mM 462, , , , , , , ,9728 0, ,28%/0,01mM 690, , , , , , , ,978 2, διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 1775, , , , , , , ,43 2,

128 CV% CV_mean_T2_SUM TE_7.3 ms TE_20ms TE_40ms Σχήμα 4 Πίνακας 5.7: Μετρήσεις της Τ 2 * Συγκεντρώσεις CV 2,45%/1mM 7,2112 7, ,622 9, , ,3843 7, , , ,45%/0,5mM 21, , , , , , , , , ,45%/0,1mM 29, , , , , , , , , ,45%/ 0,05mM 23, , , , , , , , , ,45%/0,01mM 27, , ,629 31, , , , , , ,96%/1mM 41, ,396 59, , , , , , , ,96%/0,5mM 54, , , , , , , , , ,96%/0,1mM 40, , , , , , , , , ,96%/0,05mM 46, , , , , , , , , ,96%/0,01mM 39, , , , , , , , , ,62%/1mM 39,237 39, , , , , , , , ,62%/0,5mM 47, , , , , , , , , ,62%/0,1mM 38, , , , , ,904 47, , , ,62%/0,05mM 54,493 53, , , , , , , , ,62%/0,01mM 65, , , , , , , , , ,28%/1mM 42, , , , , , , , ,7015 0,28%/0,5mM 45, , , , , , , , , ,28%/0,1mM 28, , , , , , , , ,1187 0,28%/0,05mM 40, , , , , , , , ,539 0,28%/0,01mM 46, , , , , , , , ,84029 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 120, , , , , , , , ,

129 CV% T2_STAR CV_mean Σχήμα Πίνακες Ραβδογράμματα για τη μέτρηση του παράγοντα CV_SD των μαγνητικών χρόνων Πίνακας 5.8: Μετρήσεις της Τ 1 _VTI με TR=4000ms ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 7,1934 5,4088 7,3283 5,1344 6,6899 5,5132 4,793 17, ,45%/0,5mM 13, , ,381 10, , ,8657 8,609 14, ,45%/0,1mM 24, , ,279 24, , , , , ,45%/ 0,05mM 24, , , , , ,299 30,983 20, ,45%/0,01mM 24, , , , , , , ,7852 0,96%/1mM 3,9958 3,7169 4,0447 3,7965 3,8277 4,7421 4,3982 9, ,96%/0,5mM 6,961 7,9199 8,0995 7,0091 8, , , , ,96%/0,1mM 13, , , , , , ,0729 9, ,96%/0,05mM 19, , , , , , ,1709 7, ,96%/0,01mM 22, , , , ,607 31, , , ,62%/1mM 18, , ,317 20, ,407 15, ,614 21, ,62%/0,5mM 6,6329 7,7878 7,6983 7,6806 6,7495 9,294 7, , ,62%/0,1mM 16, ,915 13, , , , , , ,62%/0,05mM 19, , , , , , , , ,62%/0,01mM 21, , , , , , , , ,28%/1mM 9,1205 6,9201 3,0298 3,537 3,7192 7,6219 3,227 47, ,28%/0,5mM 7,5508 7,4772 8,1125 7,8162 8, ,1299 7, , ,28%/0,1mM 27, , , , , , ,56 3, ,28%/0,05mM 16, , , , , , , , ,28%/0,01mM 21,834 23, , , , , , ,

130 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 20, , , , , , ,3623 9,54721 Παρατηρούμε στον παραπάνω πίνακα ότι λείπει η 6 η μέτρηση. Η αιτιολογία είναι η ίδια με τον πίνακα 5.1, δηλαδή λόγω τεχνικών προβλημάτων που παρουσιάστηκαν στο μετρητικό μηχάνημα, εκείνη την ημέρα. Πίνακας 5.9: Μετρήσεις της Τ 1 _VTI με TR=10000ms ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 7,3392 6,9806 4, , ,45%/0,5mM 11, , ,7826 3, ,45%/0,1mM 28, , , , ,45%/ 0,05mM 31, , , , ,45%/0,01mM 36, , ,36 9, ,96%/1mM 4,9303 5,4711 4, , ,96%/0,5mM 10, ,1945 9,52 12, ,96%/0,1mM 27, , , , ,96%/0,05mM 28, , , , ,96%/0,01mM 38, ,671 32, , ,62%/1mM 20, , , , ,62%/0,5mM 8,2923 9,418 6, , ,62%/0,1mM 27, , ,688 15, ,62%/0,05mM 24, , ,6085 9, ,62%/0,01mM 32, , ,7347 7, ,28%/1mM 3,7985 7,9002 3,551 48, ,28%/0,5mM 9,3579 9,8229 7, , ,28%/0,1mM 22, , , , ,28%/0,05mM 24, , , , ,28%/0,01mM 35, , ,655 14,56563 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 30, , ,6124 5,

131 CV% Πίνακας 5.10: Μετρήσεις της Τ 1 _VFA ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 19, , , , , , , ,0803 6, ,45%/0,5mM 35, , , , , , , , , ,45%/0,1mM 85,322 63,458 75, , , ,891 90,952 75, , ,45%/ 0,05mM 73, , , , , , , ,0976 9, ,45%/0,01mM 85, , , , , , , ,6621 8, ,96%/1mM 22, , , , , , , ,5674 7, ,96%/0,5mM 28, , , , , , , , , ,96%/0,1mM 48, , , , , , , ,2015 7, ,96%/0,05mM 84, , , , , , , ,8157 4, ,96%/0,01mM 70, , , ,179 84, , , , , ,62%/1mM 19, , , , , , , , , ,62%/0,5mM 27, ,934 27, , , , , , , ,62%/0,1mM 54, , , , , , , ,3975 9, ,62%/0,05mM 79, , , , , , , ,2337 7, ,62%/0,01mM 88,073 82, , , , , , ,1251 8, ,28%/1mM 23, , , , ,792 20, ,846 27, , ,28%/0,5mM 27, , ,61 29, , ,602 34, , , ,28%/0,1mM 57, , ,12 57, , , , ,2695 9, ,28%/0,05mM 81, , , , , , , ,6926 7, ,28%/0,01mM 79, , , , , , ,99 106, ,17839 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 74, ,112 14, , , , , , , T1_VTI_TR CV_SD Σχήμα 6 131

132 CV% CV% T1_VTI_TR CV_SD Σχήμα T1_VFA CV_SD Σχήμα 8 132

133 Πίνακας 5.11: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=6,7ms ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 2,0861 2,3254 1,4988 1,4937 1,2521 1,4502 2,3309 1, , ,45%/0,5mM 1,782 1,9723 1,8997 1,769 1,9012 2,0038 2,0209 1,5539 8, ,45%/0,1mM 2,0133 2,1332 2,1148 1,8899 2,3092 1,9687 2,8524 2, , ,45%/ 0,05mM 2,6219 2,8695 2,8319 2,6338 2,9243 2,9387 2,9434 1, , ,45%/0,01mM 2,3583 2,3909 2,4265 2,2552 2,3985 2,2453 3,0373 2, , ,96%/1mM 1,4204 1,4357 1,2909 1,3814 1,2706 1,5084 1,8211 1, , ,96%/0,5mM 1,7936 1,8741 1,8633 1,995 1,8892 2,1572 2,3623 2, , ,96%/0,1mM 3,1513 2,8361 2,9476 3,1945 3,1036 3,4029 3,5256 3,2227 7, ,96%/0,05mM 2,8092 2,7035 3,0103 3,0705 3,199 3,3674 3,3886 2,8861 8, ,96%/0,01mM 3,6071 3,3667 3,1576 3,3243 3,4915 4,154 3,559 3,1745 9, ,62%/1mM 1,8046 1,9893 2,0782 1,8914 1,9264 2,3089 2,4369 2, , ,62%/0,5mM 2,7229 2,9174 2,6981 2,9892 2,8669 3,1911 3,6055 2,8806 9, ,62%/0,1mM 5,8731 6,4325 6,1933 5,8738 6,4095 6,9726 7,3818 5,8655 8, ,62%/0,05mM 26, ,239 23,711 27, ,354 19, , , , ,62%/0,01mM 15, , , , , , , , , ,28%/1mM 2,1556 1,9285 1,9287 1,978 1,9759 2,388 2,3562 2,1219 8, ,28%/0,5mM 2,8733 2,7704 3,0548 3,4154 2,9491 2,8185 3,6318 3,1607 9, ,28%/0,1mM 7,5709 8,2387 8,8614 8,3589 8,6969 8,1085 9,0807 8,8245 5, ,28%/0,05mM 17, , , , , , , ,0588 7, ,28%/0,01mM 36, , , , , ,634 40, , ,77517 διπλά απoσταγμένο Η 2 Ο 262, , , , , , , ,8217 6,

134 Πίνακας 5.12: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=20ms ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 6,0853 5,6176 5,5048 6,6643 5,4584 6,5 8,9266 5, , ,45%/0,5mM 5,3459 5,4867 5,1241 5,3997 5,706 7,1669 7,1434 6, , ,45%/0,1mM 9,932 10,1694 9,0213 9, , , , , , ,45%/ 0,05mM 13, , , , , , , , , ,45%/0,01mM 17, , , , , , , , , ,96%/1mM 5,0493 5,4062 4,4172 4,5003 4,7859 5,5717 6,1922 5, , ,96%/0,5mM 5,2836 5,909 4,7192 6,1554 5,3354 6,9832 7,183 5, , ,96%/0,1mM 8,1444 7,3714 7,0548 7,3733 6,8344 7,7857 8,0124 7,1559 6, ,96%/0,05mM 10,2178 9, ,0855 9,346 10, , ,5691 9, , ,96%/0,01mM 12, ,617 10, , ,692 13, , , ,887 0,62%/1mM 4,819 4,6657 4,4172 4,7517 4,9621 5,3754 6,1677 5, , ,62%/0,5mM 5,0858 4,9311 4,9741 5,003 4,5885 5,6646 5,8259 5,0022 7, ,62%/0,1mM 6,9221 8,4417 7,7167 6,898 7,8393 7,6405 9,9294 7, , ,62%/0,05mM 20, , , , , , , , , ,62%/0,01mM 13, , , , ,252 14, , ,472 42, ,28%/1mM 4,5889 4,2291 4,2402 4,5554 4,8224 5,2278 6,4514 4,753 14, ,28%/0,5mM 4,5136 4,7045 4,2319 4,7738 4,4475 5,4037 5,7493 4, , ,28%/0,1mM 8,9948 7,6539 8,3618 8,5804 8,8961 9, ,4467 7, , ,28%/0,05mM 14, , ,289 12, , , , ,1098 8, ,28%/0,01mM 30, , , , , , , , ,41076 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 174, , , , , , , , ,

135 CV% Πίνακας 5.13: Μετρήσεις της Τ 2 με ΤΕ=40ms ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 437, , , , , , , , ,0946 2,45%/0,5mM 30, , , , , , , ,035 67, ,45%/0,1mM 321, , , , , , , , , ,45%/ 0,05mM 2219, , , , , , , ,164 44, ,45%/0,01mM 6925, , , , , , , ,592 46, ,96%/1mM 11, , , ,026 11, , , , , ,96%/0,5mM 14,214 11, , , , , , ,9367 7, ,96%/0,1mM 31, , , , , , , , , ,96%/0,05mM 98, , ,464 96, , , , , , ,96%/0,01mM 164, , , , , , , , ,3674 0,62%/1mM 11,1467 9,7419 9, , , , ,2 11, , ,62%/0,5mM 10, , , , , , ,811 11,7116 9, ,62%/0,1mM 22, , , , , , ,306 20,554 10, ,62%/0,05mM 26, , , , , , , , , ,62%/0,01mM 31,489 36, , ,573 36, , , ,8376 9, ,28%/1mM 10, ,0507 9,7057 9, , , ,5608 9, , ,28%/0,5mM 9,8663 9, , , , , , ,5098 8, ,28%/0,1mM 23, , , , , ,082 22, ,562 10, ,28%/0,05mM 26, ,619 24, , , , , , , ,28%/0,01mM 46, , , , , , ,784 39,3153 8, διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 227, , , , , , , ,5234 9, CV_SD_T2_SUM TE_7.3 ms TE_20ms TE_40ms Σχήμα 9 135

136 Πίνακας 5.14: Μετρήσεις Τ 2 * ως προς τον SD παράγοντα Συγκεντρώσεις CV% 2,45%/1mM 4,1137 4,3904 3,1939 3,634 3,1192 3,4263 4,0761 3, , ,45%/0,5mM 2,1297 2,2883 4,3604 2,457 3,6492 4,4969 2,1296 5, , ,45%/0,1mM 4,4995 4,1039 7,7874 3,659 6,4027 7,4336 5, , , ,45%/ 0,05mM 3,436 3,5918 4,4138 3,0279 3,9585 4,7411 4,4673 4, , ,45%/0,01mM 3,9018 3,7716 4,018 2,3835 3,4054 3,6955 5,0019 3, , ,96%/1mM 5,1335 4,9937 7,5611 3,8378 5,4022 4,9279 4,8658 6, , ,96%/0,5mM 12, , , , , , , , , ,96%/0,1mM 11, ,14 30, , , , , , ,5075 0,96%/0,05mM 9,3927 9, , , , , , , , ,96%/0,01mM 8,0054 7, ,8224 7, , , , , , ,62%/1mM 8,4498 7, ,6705 5,4469 9, ,4105 5, , , ,62%/0,5mM 11,0791 9, , , , , ,932 27, , ,62%/0,1mM 9,9629 9, ,2338 9, , , , , , ,62%/0,05mM 13, , , , ,422 59, , , , ,62%/0,01mM 22, , , , ,485 70, , , , ,28%/1mM 7,1774 6, ,793 7, ,028 11,6833 8, , , ,28%/0,5mM 10, , , , , , , , , ,28%/0,1mM 6,1344 5, ,1988 8, , ,1358 8, , ,2641 0,28%/0,05mM 6,0756 6, ,4745 5, , ,0776 8, , ,1594 0,28%/0,01mM 10, , , , , , , , ,4394 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 34,754 32,5784 7, ,2484 2,951 2, , , ,

137 CV% 250 T2_STAR CV_SD Σχήμα

138 5.3 Πίνακες- Ρβδογράμματα για τη μέτρηση των μέσων όρων των μέσων τιμών των μαγνητικών χρόνων Πίνακας 5.15: Μέσος όρος τιμών των μετρήσεων για κάθε μαγνητικό χρόνο Συγκεντρώσεις AVERAGE_mean (T1_TR10000) AVERAGE_mean (TE20) AVERAGE_mean (T2*) 2,45%/1mM 193,64 54,67 11,37 2,45%/0,5mM 403,27 68,81 32,07 2,45%/0,1mM 1303,60 90,00 42,86 2,45%/ 0,05mM 1389,61 64,61 32,99 2,45%/0,01mM 1765,17 70,28 36,59 0,96%/1mM 171,36 78,66 53,69 0,96%/0,5mM 436,66 115,33 74,64 0,96%/0,1mM 1082,75 145,27 73,07 0,96%/0,05mM 1605,03 125,87 69,87 0,96%/0,01mM 2082,81 136,17 66,80 0,62%/1mM 200,73 105,94 61,22 0,62%/0,5mM 358,99 143,54 75,64 0,62%/0,1mM 1093,99 214,23 80,83 0,62%/0,05mM 1506,41 274,81 106,42 0,62%/0,01mM 2008,36 340,99 151,37 0,28%/1mM 180,53 133,69 69,81 0,28%/0,5mM 378,72 179,95 83,04 0,28%/0,1mM 1182,48 295,01 73,40 0,28%/0,05mM 1497,79 439,81 117,95 0,28%/0,01mM 2081,69 664,09 164,09 διπλά αποσταγμένο Η 2 Ο 2512, ,49 146,31 138

139 AVERAGE_MEAN(ms) AVERAGE_mean(ms) 3000 T1_TR AVERAGE_mean Σχήμα T2_TE AVERAGE_mean Σχήμα

140 AVERAGE_mean (ms) 180,00 160,00 140,00 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00 T2_STAR AVERAGE_mean Σχήμα Συγκεντρωτικός Πίνακας μετρήσεων & 3D Διαγράμματα Συγκεντρώσεων Αγαρόζης και Γαδολινίου Πίνακας 5.16 : Συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσμάτων Τ 1, Τ 2, Τ 2 * Συγκεντρώσεις Αγαρόζης(w/v %) Συγκεντρώσεις Παραμαγνητικού (Gd)(mM) T 1 (ms) T 2 (ms) T 2 *(ms) 2,45 0, ,624 70, ,1918 2,45 0, ,204 66, ,4354 2,45 0,1 1277,889 96, ,4245 2,45 0,5 398, , ,9802 2, , , ,2853 0,96 0, , , ,5684 0,96 0, ,02 127, ,2143 0,96 0,1 1066, , ,4236 0,96 0,5 429, , ,2338 0, , , ,2667 0,62 0, , , ,4366 0,62 0, , , ,1978 0,62 0,1 1074, , ,

141 Μέση τιμή (ms) 0,62 0,5 354, , ,2611 0, , , ,7953 0,28 0, , , ,7271 0,28 0, , , ,401 0,28 0,1 1161, , ,5957 0,28 0,5 372, , ,2807 0, , , ,0394 T ,28% 2,45% 1 0,5 0,1 0,05 0,01 Συγκέντρωση γαδολινίου (mm) Σχήμα

142 Μέση τιμή (ms) Μέση τιμή (ms) T ,5 0,1 2,45% 0,05 0,01 Συγκέντρωση γαδολινίου (mm) 0,28% Σχήμα 15 T2_STAR ,5 0,1 2.45% 0,05 0,01 Συγκέντρωση γαδολινίου (mm) Σχήμα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σημειώσεις από τα μαθήματα Φαρμακευτικής Ανάλυσης του καθηγητή κ. Ιωάννη Κουντουρέλλη ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 12 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία

Κεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία Κεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία Φασματοσκοπία υπερύθρου Φασματοσκοπία ορατού-υπεριώδους Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Φασματοσκοπία μάζας 13.1 Οι αρχές της μοριακής φασματοσκοπίας: Ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΑΘ.Π.ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΥΠΕΡΥΘΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΩΝ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ-ΟΡΑΤΟΥ, RΑΜΑΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Τμήμα Χημείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα)

Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) Ατομικές θεωρίες (πρότυπα) 1. Αρχαίοι Έλληνες ατομικοί : η πρώτη θεωρία που διατυπώθηκε παγκοσμίως (καθαρά φιλοσοφική, αφού δεν στηριζόταν σε καμιά πειραματική παρατήρηση). Δημόκριτος (Λεύκιπος, Επίκουρος)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1 ο Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2-1 Ένας φύλακας του ατομικού ρολογιού καισίου στο Γραφείο Μέτρων και Σταθμών της Ουάσιγκτον. 2-2 Άτομα στην επιφάνεια μιας μύτης βελόνας όπως φαίνονται μεηλεκτρονικόμικροσκό 2.1 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ογκομέτρηση του Ιππόκαμπου και της Αμυγδαλής για Κατάθλιψη και Αλτσχάιμερ. Σύγκριση με τη Φασματοσκοπία.

Ογκομέτρηση του Ιππόκαμπου και της Αμυγδαλής για Κατάθλιψη και Αλτσχάιμερ. Σύγκριση με τη Φασματοσκοπία. Ογκομέτρηση του Ιππόκαμπου και της Αμυγδαλής για Κατάθλιψη και Αλτσχάιμερ. Σύγκριση με τη Φασματοσκοπία. Δημητρίου Ελένη Αθήνα Ιούλιος 2012 Επιβλέπων Καθηγητής: κ. Αλεξόπουλος Θεόδωρος 0 .. Δημητρίου Ελένη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες.

Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης. Στα θέματα 1 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. Διαγώνισμα εφ όλης της ύλης Θέμα ο Στα θέματα 4 να σημειώσετε στο τετράδιό σας ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες. ) Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός τρέχοντος αρμονικού κύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα

Άσκηση 9. Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Άσκηση 9 Μη καταστροφικοί έλεγχοι υλικών Δινορεύματα Στοιχεία Θεωρίας Η αναγκαιότητα του να ελέγχονται οι κατασκευές (ή έστω ορισμένα σημαντικά τμήματα ή στοιχεία τους) ακόμα και κατά τη διάρκεια της λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Resonance ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (MRI-Magnetic Resonance Imaging) Κωνσταντίνα Νικήτα, Ph.D., M.D. Aναπλ.. Καθηγήτρια Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύγκριση µε CT Βασικές αρχές NMR Eξίσωση Bloch Χρόνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2.

t 1 t 2 t 3 t 4 δ. Η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t 1, ισούται με τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t 2. Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΙ 2 Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 11-11 -2012 ΘΕΜΑ 1ο 1) Η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταβάλλεται,

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0

Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0 Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα Δ 4_2149 Άτομο υδρογόνου βρίσκεται σε κατάσταση όπου η στροφορμή του είναι ίση με 3,15 10-34 J s. Δ1) Σε ποια στάθμη βρίσκεται το ηλεκτρόνιο; Δ2) Αν το άτομο έφθασε στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο

: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. : Φυσική γενικής παιδείας. Εξεταστέα Ύλη : : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ. Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Τάξη Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ : Φυσική γενικής παιδείας Εξεταστέα Ύλη : Καθηγητής : ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ Ημερομηνία : 07-12-2014 ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να βρείτε τη σωστή απάντηση: Α. Σύμφωνα με το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου

13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου 13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου Η πληροφορία που περιέχεται σ ένα φάσμα NMR περιλαμβάνει: 1. Αριθμό σημάτων 2. Την έντασή τους (ως μετρούμενη επιφάνεια κάτω από την κορυφή) 3. Τύπος σχάσης (πολλαπλότητα)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Απεικόνισης. Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού

Βασικές Αρχές Απεικόνισης. Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές Απεικόνισης Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού - MRI Μαγνητικός Τομογράφος Ανοικτός Μαγνητικός Τομογράφος Μαγνητικός Τομογράφος Το φαινόμενο του πυρηνικού

Διαβάστε περισσότερα