ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6

Save this PDF as:
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6"

Transcript

1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος Για χρήση των ϕοιτητών του Τµήµατος Φυσικής Πανεπιστηµίου Αθηνών Να µην αναπαραχθεί από τρίτους για εµπορικούς λόγους

2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Ανώµαλο φαινόµενο Zman Το πραγµατικό άτοµο του H 2 H 2 H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur

3 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Ανώµαλο φαινόµενο Zman Το πραγµατικό άτοµο του H 2 H 2 H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur

4 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 3/ 25 - Φαινόµενο Zman

5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 4/ 25 Φαινόµενο Zman Αλληλεπίδραση µαγνητικής ροπής & µαγνητικού πεδίου Τα ηλεκτρόνια, όπως και άλλα σωµατίδια, έχουν µαγνητικές ϱοπές Λόγω της τροχιακής τους στροφορµής που ενδέχεται να έχουν µl L = L 2 m c Λόγω του σπιν που διαθέτουν µs S = g s S 2 m c Με την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου αναµένεται πρόσθετη ενέργεια αλληλεπίδρασης U UB B = µ o λ B όπου µ o λ η ολική µαγνητική ϱοπή Για να µελετηθεί πλήρως το φαινόµενο της επίδρασης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε άτοµα χρειάζεται να καταγραφεί αναλυτικά η Χαµιλτωνιανή του συστήµατος =

6 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 4/ 25 Φαινόµενο Zman Αλληλεπίδραση µαγνητικής ροπής & µαγνητικού πεδίου Τα ηλεκτρόνια, όπως και άλλα σωµατίδια, έχουν µαγνητικές ϱοπές Λόγω της τροχιακής τους στροφορµής που ενδέχεται να έχουν µl L = L 2 m c Λόγω του σπιν που διαθέτουν µs S = g s S 2 m c Με την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου αναµένεται πρόσθετη ενέργεια αλληλεπίδρασης U UB B = µ o λ B όπου µ o λ η ολική µαγνητική ϱοπή Για να µελετηθεί πλήρως το φαινόµενο της επίδρασης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε άτοµα χρειάζεται να καταγραφεί αναλυτικά η Χαµιλτωνιανή του συστήµατος =

7 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 4/ 25 Φαινόµενο Zman Αλληλεπίδραση µαγνητικής ροπής & µαγνητικού πεδίου Τα ηλεκτρόνια, όπως και άλλα σωµατίδια, έχουν µαγνητικές ϱοπές Λόγω της τροχιακής τους στροφορµής που ενδέχεται να έχουν µl L = L 2 m c Λόγω του σπιν που διαθέτουν µs S = g s S 2 m c Με την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου αναµένεται πρόσθετη ενέργεια αλληλεπίδρασης U UB B = µ o λ B όπου µ o λ η ολική µαγνητική ϱοπή Για να µελετηθεί πλήρως το φαινόµενο της επίδρασης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε άτοµα χρειάζεται να καταγραφεί αναλυτικά η Χαµιλτωνιανή του συστήµατος =

8 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 4/ 25 Φαινόµενο Zman Αλληλεπίδραση µαγνητικής ροπής & µαγνητικού πεδίου Τα ηλεκτρόνια, όπως και άλλα σωµατίδια, έχουν µαγνητικές ϱοπές Λόγω της τροχιακής τους στροφορµής που ενδέχεται να έχουν µl L = L 2 m c Λόγω του σπιν που διαθέτουν µs S = g s S 2 m c Με την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου αναµένεται πρόσθετη ενέργεια αλληλεπίδρασης U UB B = µ o λ B όπου µ o λ η ολική µαγνητική ϱοπή Για να µελετηθεί πλήρως το φαινόµενο της επίδρασης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε άτοµα χρειάζεται να καταγραφεί αναλυτικά η Χαµιλτωνιανή του συστήµατος =

9 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 4/ 25 Φαινόµενο Zman Αλληλεπίδραση µαγνητικής ροπής & µαγνητικού πεδίου Τα ηλεκτρόνια, όπως και άλλα σωµατίδια, έχουν µαγνητικές ϱοπές Λόγω της τροχιακής τους στροφορµής που ενδέχεται να έχουν µl L = L 2 m c Λόγω του σπιν που διαθέτουν µs S = g s S 2 m c Με την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου αναµένεται πρόσθετη ενέργεια αλληλεπίδρασης U UB B = µ o λ B όπου µ o λ η ολική µαγνητική ϱοπή Για να µελετηθεί πλήρως το φαινόµενο της επίδρασης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου σε άτοµα χρειάζεται να καταγραφεί αναλυτικά η Χαµιλτωνιανή του συστήµατος =

10 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 5/ 25 Φαινόµενο Zman Η γενική µορφή της Χαµιλτωνιανής για κίνηση σε Ηλεκτροµαγνητικό πεδίο περιγραφόµενο από τα δυναµικά A, Φ έχει δοθεί στην σελίδα 69. Για σωµατίδιο µάζας µ και ϕορτίου αυτή παίρνει την µορφή Ĥ = 2 2 µ µ A 2 + i i A + A + Φ c 2 2 µ c µ c Για σταθερό µαγνητικό πεδίο µπορούµε να επιλέξουµε την ϐαθµίδα A = 1 B r για την 2 οποία A = 0. Στην περίπτωση αυτή ο όρος ο ανάλογος του A = 0 µηδενίζεται και προτελευταίος γίνεται B 2 µ c L οπότε η Χαµιλτωνιανή παίρνει τελικά την µορφή Ĥ = 2 2 µ 2 + Φ µ c ( 2 B r ) B L 2 2 µ c Ο τελευταίος όρος είναι γραµµικός ως προς την ένταση του µαγνητικού πεδίου και έχει ακριβώς την µορφή αλληλεπίδρασης της µαγνητικής ροπής ( λόγω τροχιακής στροφορµής ) µε το µαγνητικό πεδίο όπως αναµένεται. Αν το σωµατίδιο έχει σπιν θα πρέπει να προστεθεί και ο όρος που οφείλεται στην µαγνητική ροπή λόγω του σπιν όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη σελίδα. Να σηµειωθεί ότι στην Χαµιλτωνιανή υπάρχει επί πλέον όρος που είναι ανάλογος του τετραγώνου της έντασης του µαγνητικού πεδίου!

11 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 5/ 25 Φαινόµενο Zman Η γενική µορφή της Χαµιλτωνιανής για κίνηση σε Ηλεκτροµαγνητικό πεδίο περιγραφόµενο από τα δυναµικά A, Φ έχει δοθεί στην σελίδα 69. Για σωµατίδιο µάζας µ και ϕορτίου αυτή παίρνει την µορφή Ĥ = 2 2 µ µ A 2 + i i A + A + Φ c 2 2 µ c µ c Για σταθερό µαγνητικό πεδίο µπορούµε να επιλέξουµε την ϐαθµίδα A = 1 B r για την 2 οποία A = 0. Στην περίπτωση αυτή ο όρος ο ανάλογος του A = 0 µηδενίζεται και προτελευταίος γίνεται B 2 µ c L οπότε η Χαµιλτωνιανή παίρνει τελικά την µορφή Ĥ = 2 2 µ 2 + Φ µ c ( 2 B r ) B L 2 2 µ c Ο τελευταίος όρος είναι γραµµικός ως προς την ένταση του µαγνητικού πεδίου και έχει ακριβώς την µορφή αλληλεπίδρασης της µαγνητικής ροπής ( λόγω τροχιακής στροφορµής ) µε το µαγνητικό πεδίο όπως αναµένεται. Αν το σωµατίδιο έχει σπιν θα πρέπει να προστεθεί και ο όρος που οφείλεται στην µαγνητική ροπή λόγω του σπιν όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη σελίδα. Να σηµειωθεί ότι στην Χαµιλτωνιανή υπάρχει επί πλέον όρος που είναι ανάλογος του τετραγώνου της έντασης του µαγνητικού πεδίου!

12 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 5/ 25 Φαινόµενο Zman Η γενική µορφή της Χαµιλτωνιανής για κίνηση σε Ηλεκτροµαγνητικό πεδίο περιγραφόµενο από τα δυναµικά A, Φ έχει δοθεί στην σελίδα 69. Για σωµατίδιο µάζας µ και ϕορτίου αυτή παίρνει την µορφή Ĥ = 2 2 µ µ A 2 + i i A + A + Φ c 2 2 µ c µ c Για σταθερό µαγνητικό πεδίο µπορούµε να επιλέξουµε την ϐαθµίδα A = 1 B r για την 2 οποία A = 0. Στην περίπτωση αυτή ο όρος ο ανάλογος του A = 0 µηδενίζεται και προτελευταίος γίνεται B 2 µ c L οπότε η Χαµιλτωνιανή παίρνει τελικά την µορφή Ĥ = 2 2 µ 2 + Φ µ c ( 2 B r ) B L 2 2 µ c Ο τελευταίος όρος είναι γραµµικός ως προς την ένταση του µαγνητικού πεδίου και έχει ακριβώς την µορφή αλληλεπίδρασης της µαγνητικής ροπής ( λόγω τροχιακής στροφορµής ) µε το µαγνητικό πεδίο όπως αναµένεται. Αν το σωµατίδιο έχει σπιν θα πρέπει να προστεθεί και ο όρος που οφείλεται στην µαγνητική ροπή λόγω του σπιν όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη σελίδα. Να σηµειωθεί ότι στην Χαµιλτωνιανή υπάρχει επί πλέον όρος που είναι ανάλογος του τετραγώνου της έντασης του µαγνητικού πεδίου!

13 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 6/ 25 Φαινόµενο Zman Για ασθενές µαγνητικό πεδίο κυριαρχεί ο όρος της µαγνητικής ϱοπής οπότε ο όρος που είναι ανάλογος του τετραγώνου του µαγνητικού πεδίου µπορεί να παραληφθεί. Η περίπτωση αυτή αναφέρεται ως ϕαινόµενο Zman. Για ατοµικά συστήµατα η έννοια ασθενές µαγνητικό πεδίο αφορά πεδία έντασης B << 10 9 Gauss Για ισχυρό µαγνητικό πεδίο ο όρος ο ανάλογος του τετραγώνου του µαγνητικού πεδίου είναι σηµαντικός και δεν µπορεί να παραληφθεί. Η περίπτωση αυτή αναφέρεται ως ϕαινόµενο Paschn - Back. Για ατοµικά συστήµατα το ϕαινόµενο αυτό αφορά σε µαγνητικά πεδία έντασης B > 10 9 Gauss Αν ϑεωρήσουµε άτοµο Υδρογονοειδούς µέσα σε ασθενές µαγνητικό πεδίο και αγνοήσουµε το σπιν του ηλεκτρονίου ( οµαλό ϕαινόµενο Zman ) τότε ο όρος Φ είναι ο όρος Coulomb της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης του ηλεκτρονίου µε τον πυρήνα και η Χαµιλτωνιανή γράφεται ως Ĥ = Ĥ 0 B L 2 m c όπου m και είναι η µάζα και το ϕορτίο του ηλεκτρονίου και Ĥ 0 η Χαµιλτωνιανή του Υδρογονοειδούς όταν δεν υπάρχει µαγνητικό πεδίο ( B = 0 ). Οι ιδιοτιµές και οι ιδιοκαταστάσεις της ενέργειας της Χαµιλτωνιανής ĤĤĤ είναι εύκολο να ϐρεθούν! =

14 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 6/ 25 Φαινόµενο Zman Για ασθενές µαγνητικό πεδίο κυριαρχεί ο όρος της µαγνητικής ϱοπής οπότε ο όρος που είναι ανάλογος του τετραγώνου του µαγνητικού πεδίου µπορεί να παραληφθεί. Η περίπτωση αυτή αναφέρεται ως ϕαινόµενο Zman. Για ατοµικά συστήµατα η έννοια ασθενές µαγνητικό πεδίο αφορά πεδία έντασης B << 10 9 Gauss Για ισχυρό µαγνητικό πεδίο ο όρος ο ανάλογος του τετραγώνου του µαγνητικού πεδίου είναι σηµαντικός και δεν µπορεί να παραληφθεί. Η περίπτωση αυτή αναφέρεται ως ϕαινόµενο Paschn - Back. Για ατοµικά συστήµατα το ϕαινόµενο αυτό αφορά σε µαγνητικά πεδία έντασης B > 10 9 Gauss Αν ϑεωρήσουµε άτοµο Υδρογονοειδούς µέσα σε ασθενές µαγνητικό πεδίο και αγνοήσουµε το σπιν του ηλεκτρονίου ( οµαλό ϕαινόµενο Zman ) τότε ο όρος Φ είναι ο όρος Coulomb της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης του ηλεκτρονίου µε τον πυρήνα και η Χαµιλτωνιανή γράφεται ως Ĥ = Ĥ 0 B L 2 m c όπου m και είναι η µάζα και το ϕορτίο του ηλεκτρονίου και Ĥ 0 η Χαµιλτωνιανή του Υδρογονοειδούς όταν δεν υπάρχει µαγνητικό πεδίο ( B = 0 ). Οι ιδιοτιµές και οι ιδιοκαταστάσεις της ενέργειας της Χαµιλτωνιανής ĤĤĤ είναι εύκολο να ϐρεθούν! =

15 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 7/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Με την απουσία µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή Ĥ 0 έχει περιστροφική συµµετρία και το ϕάσµα είναι εκφυλισµένο Ĥ 0 ψ n l m = E (0) n l ψ n l m, m = l, l + 1, l 1, l Με την εφαρµογή ασθενούς µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή είναι Ĥ = Ĥ 0 L B 2 m c Η ĤĤĤ έχει συµµετρία περιστροφής µόνο γύρω από τον άξονα του B B B. Αναµένεται άρση του εκφυλισµού γιατί η συµµετρία µικρότερη! Αν ο άξονας z επιλεγεί στην κατεύθυνση του B B B [ ] Ĥ, 2 ˆL = [ ] [ ] Ĥ, ˆL z = ˆL 2, ˆL z = 0 =

16 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 7/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Με την απουσία µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή Ĥ 0 έχει περιστροφική συµµετρία και το ϕάσµα είναι εκφυλισµένο Ĥ 0 ψ n l m = E (0) n l ψ n l m, m = l, l + 1, l 1, l Με την εφαρµογή ασθενούς µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή είναι Ĥ = Ĥ 0 L B 2 m c Η ĤĤĤ έχει συµµετρία περιστροφής µόνο γύρω από τον άξονα του B B B. Αναµένεται άρση του εκφυλισµού γιατί η συµµετρία µικρότερη! Αν ο άξονας z επιλεγεί στην κατεύθυνση του B B B [ ] Ĥ, 2 ˆL = [ ] [ ] Ĥ, ˆL z = ˆL 2, ˆL z = 0 =

17 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 7/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Με την απουσία µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή Ĥ 0 έχει περιστροφική συµµετρία και το ϕάσµα είναι εκφυλισµένο Ĥ 0 ψ n l m = E (0) n l ψ n l m, m = l, l + 1, l 1, l Με την εφαρµογή ασθενούς µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή είναι Ĥ = Ĥ 0 L B 2 m c Η ĤĤĤ έχει συµµετρία περιστροφής µόνο γύρω από τον άξονα του B B B. Αναµένεται άρση του εκφυλισµού γιατί η συµµετρία µικρότερη! Αν ο άξονας z επιλεγεί στην κατεύθυνση του B B B [ ] Ĥ, 2 ˆL = [ ] [ ] Ĥ, ˆL z = ˆL 2, ˆL z = 0 =

18 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 7/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Οµαλό φαινόµενο Zman Με την απουσία µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή Ĥ 0 έχει περιστροφική συµµετρία και το ϕάσµα είναι εκφυλισµένο Ĥ 0 ψ n l m = E (0) n l ψ n l m, m = l, l + 1, l 1, l Με την εφαρµογή ασθενούς µαγνητικού πεδίου η Χαµιλτωνιανή είναι Ĥ = Ĥ 0 L B 2 m c Η ĤĤĤ έχει συµµετρία περιστροφής µόνο γύρω από τον άξονα του B B B. Αναµένεται άρση του εκφυλισµού γιατί η συµµετρία µικρότερη! Αν ο άξονας z επιλεγεί στην κατεύθυνση του B B B [ ] Ĥ, 2 ˆL = [ ] [ ] Ĥ, ˆL z = ˆL 2, ˆL z = 0 =

19 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 8/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Οι ιδιοσυναρτήσεις ψ n l m είναι και ιδιοσυναρτήσεις της ĤĤĤ! ( Ĥ ψ n l m = E (0) n l ) 2 m c B m ψ n l m Το ενεργειακό ϕάσµα είναι E n l m = E (0) n l 2 m c B m Ο εκφυλισµός αίρεται, το καθε ενεργειακό επίπεδο διαχωρίζεται σε 2 l + 1 ενεργειακές στάθµες που απέχουν ɛ = µ B B. Η απόσταση καθορίζεται από την µαγνητόνη Bohr µ B = 2 m c = V Gauss

20 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 9/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman

21 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 10/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Τα ϕάσµατα εκποµπης παρουσιάζουν περισσότερες ϕασµατικές γραµµές λόγω του ϕαινοµένου Zman όταν τα άτοµα ϐρεθούν µέσα σε σταθερό µαγνητικό πεδίο! Στην αποδιέγερση από στάθµη σε στάθµη δεν είναι διαθέσιµα όλα τα κανάλια µετάβασης! Το ϕωτόνιο έχει σπιν - 1 και η διατήρηση της στροφορµής στην αποδιέγερση επιβάλλει συγκεκριµµένους κανόνες! Κανόνες επιλογής l = ± 1, m = 0, ± 1

22 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 10/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Τα ϕάσµατα εκποµπης παρουσιάζουν περισσότερες ϕασµατικές γραµµές λόγω του ϕαινοµένου Zman όταν τα άτοµα ϐρεθούν µέσα σε σταθερό µαγνητικό πεδίο! Στην αποδιέγερση από στάθµη σε στάθµη δεν είναι διαθέσιµα όλα τα κανάλια µετάβασης! Το ϕωτόνιο έχει σπιν - 1 και η διατήρηση της στροφορµής στην αποδιέγερση επιβάλλει συγκεκριµµένους κανόνες! Κανόνες επιλογής l = ± 1, m = 0, ± 1

23 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 10/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Τα ϕάσµατα εκποµπης παρουσιάζουν περισσότερες ϕασµατικές γραµµές λόγω του ϕαινοµένου Zman όταν τα άτοµα ϐρεθούν µέσα σε σταθερό µαγνητικό πεδίο! Στην αποδιέγερση από στάθµη σε στάθµη δεν είναι διαθέσιµα όλα τα κανάλια µετάβασης! Το ϕωτόνιο έχει σπιν - 1 και η διατήρηση της στροφορµής στην αποδιέγερση επιβάλλει συγκεκριµµένους κανόνες! Κανόνες επιλογής l = ± 1, m = 0, ± 1

24 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 10/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Τα ϕάσµατα εκποµπης παρουσιάζουν περισσότερες ϕασµατικές γραµµές λόγω του ϕαινοµένου Zman όταν τα άτοµα ϐρεθούν µέσα σε σταθερό µαγνητικό πεδίο! Στην αποδιέγερση από στάθµη σε στάθµη δεν είναι διαθέσιµα όλα τα κανάλια µετάβασης! Το ϕωτόνιο έχει σπιν - 1 και η διατήρηση της στροφορµής στην αποδιέγερση επιβάλλει συγκεκριµµένους κανόνες! Κανόνες επιλογής l = ± 1, m = 0, ± 1

25 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 11/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Φασµατικές γραµµές αποδιεγέρσεων ατόµων εντός µαγνητικών πεδίων σύµφωνα µε το οµαλό φαινόµενο Zman. Για τις περιπτώσεις που εµφανίζονται στο σχήµα η απλή φασµατική γραµµή συχνότητας ω 0, όταν δεν υπάρχει µαγνητικό πεδίο, διαχωρίζεται σε τρείς φασµατικές γραµµές, ω 0 ω L, ω 0, ω 0 + ω L, µε την παρουσία µαγνητικού πεδίου, λαµβάνοντας υπ όψη τους κανόνες επιλογής.

26 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 12/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman

27 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 12/ 25 Οµαλό φαινόµενο Zman Γιατί εµφανίζονται περισσότερες φασµατικές γραµµές στις αποδιεγέρσεις ατόµων εντός µαγνητικών πεδίων από όσες αναµένονται στο οµαλό φαινόµενο Zman ;

28 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 13/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Ανώµαλο φαινόµενο Zman Το ηλεκτρόνιο έχει σπιν και εποµένως και συνεισφορά στην µαγνητική του ροπή λόγω αυτού µ s = g s S 2 m c Αλληλεπιδρά λόγω αυτού µε κάθε µαγνητικό πεδίο είτε εξωτερικό η ακόµα και αυτό που δηµιουργεί ο πυρήνας του ατόµου, αν το ηλεκτρόνιο είναι ατοµικό ηλεκτρόνιο!

29 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 13/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Ανώµαλο φαινόµενο Zman Το ηλεκτρόνιο έχει σπιν και εποµένως και συνεισφορά στην µαγνητική του ροπή λόγω αυτού µ s = g s S 2 m c Αλληλεπιδρά λόγω αυτού µε κάθε µαγνητικό πεδίο είτε εξωτερικό η ακόµα και αυτό που δηµιουργεί ο πυρήνας του ατόµου, αν το ηλεκτρόνιο είναι ατοµικό ηλεκτρόνιο! Η σταθερά g s για το ηλεκτρόνιο έχει την τιµή g s = 2 ενώ κανείς ϑα ανέµενε να είναι µονάδα. Η σχετική κβαντοµηχανική ( µέσω της εξισωσης Dirac ) εξηγεί µε κοµψό τρόπο τον λόγο για τον οποίο g s = 2 Υπάρχουν µικρές διορθώσεις στην τιµή g s = 2 οι οποίες οφείλονται στις ηλεκτροασθενείς αλληλεπιδράσεις και είναι εκτός των πλαισίων ερµηνείας της απλής Κβαντοµηχανικής ϑεώρησης ( σχετικιστικής η µη-σχετικιστικής ). Οι διορθώσεις αυτές λόγω των ϕαινοµένων της Κβαντικής Ηλεκτροδυναµικής ( QED ) υπήρξε σηµαντικό σηµείο αναφοράς για την κατανόηση του κβαντικού χαρακτήρα των ϑεµελειακών δυνάµεων της Φύσης. Αποκλίσεις από την τιµή g s = 2 που οφείλονται σε αλληλεπιδράσεις µικρής κλίµακας έχουν ϑεωρητικό και πειραµατικό ενδιαφέρον για την αναζήτηση πιθανής ύπαρξης νέας Φυσικής ακόµα και σήµερα g s = 2 (1 + α 2 π + ) = α είναι η σταθερά της λεπτής υφής. Με είναι οι ανώτερης τάξης διορθώσεις. Στα δεξιά η πειραµατική τιµή!

30 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 14/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Με την εφαρµογή εξωτερικού µαγνητικού πεδίου η ενέργεια λόγω της σύζευξης αυτού µε την µαγνητική ϱοπή των ηλεκτρονίων λόγω του σπιν τους είναι U B = g s S B 2 m c Επίσης υπάρχει ενέργεια αλληλεπίδρασης λόγω της σύζευξης του σπιν µε την τροχιά, η ονοµαζοµένη spin - orbit coupling, η αλλοιώς LS - coupling U LS = g s 2 2 L S 2 m 2 c 2 r 3

31 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 14/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Με την εφαρµογή εξωτερικού µαγνητικού πεδίου η ενέργεια λόγω της σύζευξης αυτού µε την µαγνητική ϱοπή των ηλεκτρονίων λόγω του σπιν τους είναι U B = g s S B 2 m c Επίσης υπάρχει ενέργεια αλληλεπίδρασης λόγω της σύζευξης του σπιν µε την τροχιά, η ονοµαζοµένη spin - orbit coupling, η αλλοιώς LS - coupling U LS = g s 2 2 L S 2 m 2 c 2 r 3 Για την κατανόηση της ας πάµε στο σύστηµα ηρεµίας του ηλεκτρονίου ενός ατόµου. Ο πυρήνας περιστρέφεται ως προς αυτό δηµιουργώντας µαγνητικό πεδίο µε επακόλουθο την ζεύξη της µαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου, λόγω σπιν, µε το δηµιουργούµενο µαγνητικό πεδίο από τον περιστρεφόµενο πυρήνα!

32 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 15/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Ανώµαλο φαινόµενο Zman Για την πλήρη κατανόηση του ϕαινοµένου Zman πρέπει να ληφθεί εποµένως υπ όψη η πρόσθετη αλληλεπίδραση στην Χαµιλτωνιανή του συστήµατος που έχει την µορφή g Ĥ spin = g s S s 2 L S B + 2 m c 2 2 m 2 c 2 r 3 Το ϕαινόµενο Zman είναι πιο πολύπλοκο ( ανώµαλο! ) Η Ϲεύξη LS υπάρχει ασφαλώς και χωρίς την παρουσία εξωτερικού µαγνητικού πεδίου. Οι διορθώσεις που επάγει στο ενεργειακό ϕάσµα είναι τάξης µεγέθους δ E n E n O (α 2 ) 10 4 Αυτές οι διορθώσεις είναι πολύ µεγαλύτερες σε τάξη µεγέθους, η τουλάχιστον συγκρίσιµες, από τον διαχωρισµό των σταθµών που επάγει ο όρος σύζευξης εξωτερικού µαγνητικού πεδίου µε την µαγνητική ϱοπή, για µαγνητικά πεδία έντασης B < 10 4 Gauss! δ E n E n µb B 10 8 B E n Gauss

33 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 16/ 25 Ανώµαλο φαινόµενο Zman Ο υπολογισµός του διαχωρισµού των ενεργειακών σταθµών στο ανώµαλο ϕαινόµενο Zman είναι τεχνικά πιο δύσκολος από ότι στο οµαλό ϕαινόµενο και απαιτεί γνώση προσεγγιστικών αριθµητικών µεθόδων γιατί το πρόβληµα δεν επιλύεται αναλυτικά

34 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 17/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Λεπτή και Υπέρλεπτη Υφή του H 2

35 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 18/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Λεπτή Υφή του H 2 Σηµαντικές διορθώσεις στο ενεργειακό ϕάσµα του ατόµου του H 2 Τις σχετικιστικές διορθώσεις της κίνησης του ηλεκτρονίου επάγονται από c 2 p 2 + m 2 c 4 = m c 2 + p 2 2 m p 4 8 m 3 c + 2 ιορθωτικός όρος στην Χαµιλτωνιανή Ĥ r l = ˆp 4 8 m 3 c 2 Τις διορθώσεις από την αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς ( spin - orbit ) Ĥ LS = gs 2 2 L S 2 m 2 c 2 r 3

36 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 18/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Λεπτή Υφή του H 2 Οι διορθώσεις στο ενεργειακό ϕάσµα είναι της ίδιας τάξης µεγέθους δ E n O (α 2 ) E n 10 4 E n ιορθώσεις Λεπτής Υφής ( fin structur ) Ο ακριβής υπολογισµός των διορθώσεων απαιτεί ιδιαίτερους χειρισµούς

37 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 18/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Λεπτή Υφή του H 2 Οι διορθώσεις στο ενεργειακό ϕάσµα είναι της ίδιας τάξης µεγέθους δ E n O (α 2 ) E n 10 4 E n ιορθώσεις Λεπτής Υφής ( fin structur ) Ο ακριβής υπολογισµός των διορθώσεων απαιτεί ιδιαίτερους χειρισµούς Ιδιας ισχύος είναι οι οι σχετικιστικές διορθώσεις Darwin. Η συστηµατική καταγραφή όλων των όρων γίνεται µέσω της εξίσωσης Dirac Μικρότερης ισχύος είναι οι διορθώσεις της Υπέρλεπτης Υφής και αυτές που επάγονται από την Κβαντική Ηλεκτροδυναµική QED,...

38 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 19/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur Οι διορθώσεις Λεπτής Υφής όπως προκύπτουν από την εξίσωση Dirac E = ( Z α ) 4 m c n 3 [ 1 J + 1/2 3 ] 4 n J = 1 είναι ο κβαντικός αριθµός της ολικής στροφορµής του ηλεκτρονίου ( τροχιακής και 2 σπιν ) J = 1 όταν l = 0 2 J = l 1 η J = l + 1 όταν l > 0 2 2

39 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 20/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur ιορθώσεις στην 1η διεγερµένη στάθµη, n = 2, του ατόµου του Υδρογονου. Ο συµβολισµός είναι n L J

40 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 21/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Λεπτής Υφής - Fin structur

41 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 22/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur Υπέρλεπτη Υφή του H 2 Πρόσθετες διορθώσεις, µικρότερης τάξης µεγέθους, οφείλονται λόγω της ύπαρξης µαγνητικής ϱοπής των πυρήνων Αν ϕορτίο πυρήνα = Z και Σπιν πυρήνα = I I I M = g N Z I 2 M N c όπου g N = γυροµαγνητικός λόγος του πυρήνα Η µαγνητική ϱοπή του πυρήνα δηµιουργεί µαγνητικό πεδίο B N = M r A, A = r 3 B N = 3 r ( r M ) M r 5 r π M δ( r) 3

42 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 23/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur Οι διορθώσεις που επάγονται λόγω της Ϲεύξης της µαγνητικής ϱοπής του ηλεκτρονίου µ µ µ µε το µαγνητικό πεδίο B N Ĥ h y p r = µ B N έχουν την µορφή M Ĥ h y p r = µ 3 ( µ r ) ( M r ) 8 π r 3 r 5 3 ( M µ ) δ( r)

43 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 23/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur Οι διορθώσεις που επάγονται λόγω της Ϲεύξης της µαγνητικής ϱοπής του ηλεκτρονίου µ µ µ µε το µαγνητικό πεδίο B N Ĥ h y p r = µ B N έχουν την µορφή M Ĥ h y p r = µ 3 ( µ r ) ( M r ) 8 π r 3 r 5 3 ( M µ ) δ( r) Οι διορθώσεις Υπέρλεπτης Υφής ( hyprfin structur ) είναι της τάξης µεγέθους δ E n m O (α 2 ) E n 10 7 E n M N

44 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 24/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur Για το Υδρογόνο, λόγω αυτής της αλληλεπίδρασης, η ϐασική κατάσταση ( n = 1 ) διαχωρίζεται ενεργειακά σε δύο καταστάσεις µε συνολικό σπιν του πρωτονίου και του ηλεκτρονίου ίσο µε S = 0, 1. Η ενεργειακή τους διαφορά είναι E = α 2 m c 2 2 = V Το µήκος κύµατος και η συχνότητα της ακτινοβολίας για µετάβαση από την S = 1 στην S = 0 ανήκει στην περιοχη των ϱαδιοκυµάτων λ = 21.1 cm, ν = 1420 mgacycls Η ανάλυση της έντασης της ϕασµατικής αυτής γραµµής δίνει πληροφορίες για την κατανοµή του Υδρογόνου και την κίνηση των νεφών Υδρογόνου στον ενδοαστρικό χώρο!

45 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος , Α. Λαχανάς 25/ 25 Το πραγµατικό άτοµο του H 2! Φαινόµενα Υπέρλεπτης Υφής - Hyprfin structur Η βασική στάθµη του Υδρογόνου διαχωρίζεται σε δύο όταν ληφθούν υπ όψη τα φαινόµενα υπέρλεπτης υφής. Σε αυτήν µε την µεγαλύτερη ενέργεια το ολικό σπίν του πρωτονίου - ηλεκτρονίου είναι S = 1 ενώ σε αυτήν µε την µικρότερη το ολικό τους σπιν είναι S = 0. Η αποδιέγερση από την στάθµη µεγαλύτερης ενέργειας στην µικρότερη παράγει ακτινοβολία µε χαρακτηριστικό µήκος κύµατος λ = 21 cm

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 53 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 5 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 ιαλέξεις Κβαντικής Μηχανικής ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανας 1/ 45 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Κεφάλαιο 4 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων ακαδηµαικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς

Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή

Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο: Λεπτή Υφή, Φαινόμενο Zeeman, Υπέρλεπτη Υφή Δομή Διάλεξης Λεπτή Υφή: Άρση εκφυλισμού λόγω σύζευξης spin με μαγνητικό πεδίο τροχιακής στροφορμής και λόγω σχετικιστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σύγxρονη Φυσική II Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Common.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 7

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 7 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 12 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 7 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: 016-017 Ε. Βιτωράτος Υπολογισμός της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στην περίπτωση του υδρογόνου Η τιμή της ενέργειας αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα

Εξετάσεις 1ης Ιουλίου Για την ϐασική κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου της οποίας η κανονικοποιηµένη στην µονάδα ΘΕΜΑ 1: Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ Εξετάσεις 1ης Ιουλίου 13 Τµήµα Α. Λαχανά) Α ) Για την πρώτη διεγερµένη κατάσταση του ατόµου του Υδρογόνου µε τροχιακή στροφορµή l = 1 να προσδιορισθουν οι αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα

Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 6 α) β-διάσπαση β) Χαρακτηριστικά πυρήνων, πέρα από μέγεθος και μάζα Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Κίνηση σε κεντρικά δυναµικά 1.1.1 Κλασική περιγραφή Η Χαµιλτωνιανή κλασικού συστήµατος που κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια. (από το προηγούμενο:) Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια. Η Χαμιλτονιανή ενός ατόμου με Ν ηλεκτρόνια λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση σπιντροχιάς μπορεί να γραφεί με

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Λύση 10) Λύση 11) Λύση

Λύση 10) Λύση 11) Λύση 1)Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια Ε. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η ορθή σχέση μεταξύ της κινητικής και της ολικής του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση

Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση το άτομο του υδρογόνου ΔΕΝ είναι προς εξέταση Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 7 & 8 Κβαντικοί αριθμοί και ομοτιμία (parity) ουσιαστικά σημεία με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Επίδραση του πυρήνα στα ατομικά φάσματα Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ασθενέστερες αλληλεπιδράσεις στο άτομο που προέρχονται από μαγνητικά φαινόμενα. Θα ασχοληθούμε αρχικά με τα φαινόμενα εκείνα που προκαλούνται από

ασθενέστερες αλληλεπιδράσεις στο άτομο που προέρχονται από μαγνητικά φαινόμενα. Θα ασχοληθούμε αρχικά με τα φαινόμενα εκείνα που προκαλούνται από 1 Λεπτή Υφή (Fi Structur) [FS] Μέχρι τώρα έχουμε μελετήσει το χοντρικό διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών των ατόμων. Στην χαμιλτονιανή παίρνουμε μόνο τους μεγαλύτερους όρους, δηλαδή την κινητική ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10-11-2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 1

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 39 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 1 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο

Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο Κεφάλαιο 16: Εφαρμογές Θεωρίας Διαταραχών σε Υδρογόνο Περιεχόμενα Κεφαλαίου Στο κεφάλαιο αυτό, θα θεωρήσουμε ως αδιατάρακτη Hamiltonian, εκείνη του ατόμου του υδρογόνου και θα μελετήσουμε τρία είδη διαταραχών.

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν).

Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν). Σύζευξη σπιν-τροχιάς Τα ηλεκτρόνια των ατόμων, όπως έχουμε δει μέχρι τώρα, έχουν τροχιακή στροφορμή και στροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής των (σπιν). Και οι δύο τύποι στροφορμής έχουν συνέπεια την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013

Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 ΘΕΜΑ 1: ( 3 µονάδες ) Λύσεις Θεµάτων - Κβαντοµηχανική ΙΙ (Τµήµα Α. Λαχανά) Ειδική Εξεταστική Περίοδος - 11ης Μαρτίου 2013 Ηλεκτρόνιο κινείται επάνω από µία αδιαπέραστη και αγώγιµη γειωµένη επιφάνεια που

Διαβάστε περισσότερα

Δηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι

Δηλαδή. Η Χαμιλτονιανή του περιστροφέα μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι Κβαντικός περιστροφέας που J J J H y z τοποθετείται y z περιγράφεται μέσα σε από τη ομογενές, Χαμιλτονιανή χρονοανεξάρτητο μαγνητικό πεδίο με κατεύθυνση στα θετικά του άξονα z, δηλαδή B B ez, με B >. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/01/12 ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/01/12 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΠ. ΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΙΑΣ/Γ ΛΥΚΙΟΥ ΣΙΡΑ: ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΗΜΡΟΜΗΝΙΑ: 09/0/ ΛΥΣΙΣ ΘΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Προχωρηµένα Εργαστήρια Φυσικής Ι Ελευθέριος Ηλιόπουλος Πείραµα VI Το πείραµα αυτό έχει ως σκοπό την παρατήρηση της επίδρασης µαγνητικού πεδίου στα άτοµα (φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Λιαροκάπης Ευθύμιος

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na

ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na ΜΕΛΕΤΗ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ Na Αναγνωρίσαμε τις κυριότερες κβαντικές μεταπτώσεις του ατόμου του Na και υπολογίσαμε το μήκος κύματος και την ενέργεια της ακτινοβολίας για κάθε μία. Βρέθηκε η

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά

Πυρηνικές Δυνάμεις. Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Πυρηνικές Δυνάμεις Διάλεξη 4η Πετρίδου Χαρά Η Ύλη στο βιβλίο: Cottingham & Greenwood 2 Κεφάλαιο 5: Ιδιότητες των Πυρήνων 5.5: Μαγνητική Διπολική Ροπή του Πυρήνα 5.7: Ηλεκτρική Τετραπολική του Πυρήνα 5.1:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα

Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το άτομο του Υδρογόνου- Υδρογονοειδή άτομα Το πιο απλό κβαντομηχανικό ρεαλιστικό σύστημα, το οποίο λύνεται ακριβώς, είναι το άτομο του Υδρογόνου (1 πρωτόνιο και 1 ηλεκτρόνιο) Το δυναμικό στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D)

Ατομική δομή. Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2. Εξίσωση Schrodinger (1D) Ατομική δομή Το άτομο του υδρογόνου Σφαιρικά συμμετρικές λύσεις ψ = ψ(r) Εξίσωση Schrodinger (1D) Εξίσωση Schrodinger (σφαιρικές συντεταγμένες) ħ2 2m 2 ψ + V r ψ = Εψ Τελεστής Λαπλασιανής για σφαιρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα # (2): Άτομο Ακρίβος Περικλής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie  c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie http://mackenzie.chem.ox.a c.uk/teaching.html Μοριακά ενεργειακά επίπεδα τυπικά Διαφορετικές ηλεκτρονικές καταστάσεις Μοριακά ενεργειακά απίπεδα Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί

Κβαντικοί αριθμοί τρεις κβαντικοί αριθμοί Κβαντικοί αριθμοί Στην κβαντομηχανική εισάγονται τρεις κβαντικοί αριθμοί για τον καθορισμό της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους (ατομικού τροχιακού). Οι κβαντικοί αυτοί αριθμοί προκύπτουν από την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Ύλη μαθήματος «Σύγχρονη Φυσική» Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις Σ2-Σελίδες: 673-705, (όλο το κεφάλαιο από το βιβλίο) και η παρουσίαση Σ2 που έχει αναρτηθεί στο e-class

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Λεπτή υφή Λιαροκάπης Ευθύμιος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 10 & 11 Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις

Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ IV. ΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΤΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο ατομικό πρότυπο του Bohr ο κύριος κβαντικός αριθμός (n) εισάγεται αυθαίρετα, για τον καθορισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό

Διάλεξη 3: Το άτομο του Υδρογόνου. Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schrödinger για το κεντρικό δυναμικό Αναζητούμε λύσεις της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης Schöding για το κεντρικό δυναμικό Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 3 k V ) Αποδεικνύεται ότι οι λύσεις της ακτινικής εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική Δομή. Μαγνητική ροπή φορτίου σε τροχιά. q L 2. mvr. ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, cmsl.materials.uoi.

Ατομική Δομή. Μαγνητική ροπή φορτίου σε τροχιά. q L 2. mvr. ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, cmsl.materials.uoi. nivrsity of Ioannina Dpartnt of Matrias cinc & Enginring Coputationa Matrias cinc τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π, 746, idorik@cc.uoi.gr cs.atrias.uoi.gr/idorik ωρία της Ατομική Δ φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου.

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου. ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου Θέμα Α: (Για τις ερωτήσεις Α έως και Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 014-15) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β)

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 8: Ερωτήσεις και Ασκήσεις (Ασκήσεις προς Λύση) Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 8: Ερωτήσεις και Ασκήσεις (Ασκήσεις προς Λύση) Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 8: Ερωτήσεις και Ασκήσεις (Ασκήσεις προς Λύση) Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ Οι ασκήσεις που ακολουθούν είναι προς επίλυση από

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 1: Γενική διατύπωση της Κβαντικής Μηχανικής Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 1: Γενική διατύπωση της Κβαντικής Μηχανικής Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 1: Γενική διατύπωση της Κβαντικής Μηχανικής Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 39 Περιεχόµενα 1ης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό γ) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) QUIZ β-διάσπαση β) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΚΤΙΝΕΣ γ Η πιθανότητα μετάπτωσης: Δεύτερος Χρυσός κανόνα του Feri, οι κυματοσυναρτήσεις της αρχικής τελικής κατάστασης ο τελεστής της μετάπτωσης γ (Ηλεκτρομαγνητικός τελεστής). Κυματική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ

3/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΟ ΣΠΙΝ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΤΟ ΣΠΙΝ ΎΛΗ & ΦΩΣ 08. ΤΟ ΣΠΙΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Εισαγωγή Η ενδογενής στροφορμή ή αλλιώς σπιν αποτελεί ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό των σωματιδίων διότι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων

Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Ηλεκτρονική φασματοσκοπία ατόμων Εξίσωση του chrodger H H H µ µ m e e 4πε r Ζe 4πε r για το άτοµο του υδρογόνου για τα υδρογονοειδή άτοµα He Ζe 4πε r < j Ζe 4πε r j για πολυηλεκτρονικά άτοµα µ m m m e

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα