MicroLogix מבית.Rockwell Automation ה( מסך משופר עם יכולות מרשימות, כמו למשל הגדרת כתובות,IP שמירת לוגו של,OEM תמיכה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MicroLogix מבית.Rockwell Automation ה( מסך משופר עם יכולות מרשימות, כמו למשל הגדרת כתובות,IP שמירת לוגו של,OEM תמיכה"

Transcript

1 אוטומציה ובקרה בע מ קונטאלQ2 08 עלון חדשות רבעון שני, 2008 MicroLogix 1400 למעשה זו הרחבה של הבקר מיקרו 1100 שעד לאחרונה היה המתקדם ביותר במשפחת בקרי מיקרו מבית.Rockwell Automation מיקרו 1400 מזכיר את 1100 שכבר מוכר בשוק הישראלי, אך יחד עם זאת מציע תכונות יפות נוספות: א( יותר נקודות כניסה ויציאה )ביחידה הבסיסית 32 באפשרויות שונות(, והרחבות של כרטיסים נשלפים, עד 6 כרטיסים חיצוניים ממשפחת 1762 זאת לעומת 4 כרטיסים בלבד בבקר מיקרו ב( יותר ערוצי תקשורת, עד 3 ערוצים עם תמיכה במספר רב של פרוטוקולים. ג( מתחי הזנה )100/240( AC ו- 12( & )24 DC ד( זיכרון מוגדל words( )10k user program words /10k user data ה( מסך משופר עם יכולות מרשימות, כמו למשל הגדרת כתובות,IP שמירת לוגו של,OEM תמיכה ב- HTML 1.1 ועוד. ו( רשימת פקודות מוגדלת, הכוללת לא רק את כל הפקודות של 1100, אלא גם חלק מפקודות של,SLC-500 כמו גם פקודות מתמטיות וטריגונומטריות. ז( היחידי הידוע בענף הבקרה מסוגו עם עמידות לטמפרטורות סביבה בעבודה עד 65 C. הכרזה על מוצר חדש

2 סקירת ימי עיון שנערכו בקונטאל באפריל ותחילת מאי 2008 נערכו 4 ימי עיון, סה כ השתתפו בארבעת האירועים כ 110 משתתפים, ההיענות הייתה גבוהה, וכאן המקום להודות לכל המשתתפים על הטרחה והזמן שהקדישו. העניין היה רב והתנהלו דיונים פתוחים עם המשתתפים ותרגול של הטכנולוגיות האחרונות בתחום הבקרה התעשייתית. הוצגו הפתרונות הטכנולוגים החדשים שמציעה קונטאל ושותפתה העסקית.Rockwell Automation, Allen-Bradley מצאנו כי השנה ישנן גישות חדשניות ליישום מערכות בקרה והינע, טכנולוגיות שתורמות לא רק התייעלות בבניית מערכת חדשה אלא גם יותר כלים לשליטה ובקרה, יותר פתרונות להגנה והורדת סיכונים בייצור, יותר יכולת לייעל את הייצור ולנצל טוב יותר את המכונות. נסקרו פתרונות וניתנו דוגמאות בסימולציה ודוגמאות הלכה למעשה מיישומים אחרונים בתעשייה הישראלית. את הפתיחה העביר מר. שמעון גרשון, מנכ ל משותף, שהביא בפני המשתתפים את החזון של החברה, המשימה והסיסמה של קונטאל לאמור שילוב מערכות מנצח, הדגש על יעילות, נצילות, חסכון באנרגיה ועם הפנים לשיפור איכות הסביבה. מר נימרוד הורוביץ מנהל הטכנולגיות של מחלקת ההנדסה, העביר את הסימולציות והמצגות בנושאי הארכיטקטורה המשלובת עם הדגש על השילוב הקל של מערכות הינע/וסתי מהירות, שילובם עם מערכות הבקרה, נימרוד גם סקר את החדשנות בגרסה 16 של תוכנות הבקרה מהסדרה.LOGIX מר. צביקה ברמן סקר את מערכות ההינע החשמליות עם דגש על החדשנות בווסתי המהירות מהסידרה PowerFlex ועל יכולת הקישוריות הגבוהה, קישוריות ללא תפר, נמצא כי המערכות החדשות מאפשרות התאמה לצרכי המשתמש עם פונקציות לוגיות וחשמליות המיוחדות ליישומים שונים, ובכך לייעל את ההינע, לבצע פעולות מדויקות על פי התהליך, יותר נצילות וחסכון באנרגיה )ובכך לייעל את העבודה(. מר. סלבה קרמר העביר את נושא הזמינות השרידות והבטיחות, שרתי אל כשל התגלו למשתתפים כפתרון המתאים ליישומיים קריטיים עם יתרון בתחזוקה, כך שגם אם יש תקלה אז החלפת פיצה אינה דורשת מומחיות של איש מחשבים. השרתים מתוצרת Stratus המובילים בעולם בתחום Fault Tolerant Servers באים להחליף פתרונות מסורתיים של קלסתר שרתים רגיל. שרתי אל כשל באים כחלק מהתפיסה של קונטאל לזמינות ושרידות, לידם נמצאים פתרונות של מתגים תעשייתיים מוקשחים, מערכות בטיחות בדרגת SIL-2 ובדרגת.SIL-3 ביום העיון נמצא כי ניתן להגביר את הבטיחות במערכות קריטיות ע י שימוש בבקר הקלאסי המוביל ControlLogix ולמעגלים החשובים להוסיף מעגלי בקרה עם דיאגנוסטיקה העונים אז על רמת הבטיחות בתקן.SIL-2 מר יובל טולדנו סקר את תוכנית השדרוגים של רוקוול וקונטאל, העניין הרב ביותר היה בחלק המדגים את הטכנולוגיות והפיתוחים שנעשו במיוחד כדי לבצע שדרוגים במהירות רבה, בהורדת סיכון בהסבה ובמהירות רבה, מדובר בכלי תוכנה ומתאמי חומרה המאפשרים בהתאם לעניין להשאיר את מארזי הכניסות והיציאות ולהחליף רק את הפרוססורים, וזאת לא רק במערכות אלן ברדלי אלא גם של יצרנים אחרים! הוצגו דוגמאות של עבודות מוצלחות במגוון תעשיות. נמרוד הדגים במצגת נוספת את מערכות התוכנה החדישות עם השם המסחרי.FactoryTalk סדרת מוצרים אלו כוללת לא רק את מערכת,HMI אם כי שכבות נוספות שהעיקריות ביניהם: כלים להגדרה ותכנון, ניהול הייצור שהם פתרונות תוכנה ברמת,MES ניהול נכסי הארגון הכוללים את תחום האחזקה החזויה וכלי תוכנה לניהול, גיבוי מערכות הבקרה כולל ניהול הרשאות, ניהול גרסאות ותיעוד שינוים. כמו כן המערכות כוללות את המקור לגישה מתקדמת זו שפועל סביב ניהול כל מידע הבקרה בשכבה אחת כך שכל הכתובות ומצבם של מערכות הבקרה מנוהלות ממרכז אחד, דבר שנותן יעילות גבוהה ביותר בשלב התכנון והתכנות ומונע טעויות אנוש. מר סלבה קרמר ויובל טולדנו העבירו הרצאה על התחום הצומח במהירות של מערכות הגנה מפני רעידות ומערכות לאחזקה חזויה. הוצגו הפתרונות המתקדמים, הוצגו מערכות שהותקנו בארץ ופרויקט הגנת טורבינות שקונטאל מספקת בחו ל. הטכנולוגיות שהוצגו הצביעו על מוצרים להגנת רעידות מוכנים להתקנה וכל הנדרש זה להגדיר את הפרמטרים. המערכות מתחברות גם לגלאים קיימים של יצרני צד שלישי כגון Bentley Nevada היתרון הוא בהתממשקות אל שאר מערכות הבקרה במפעל, התמיכה המקומית של קונטאל והשמירה על נכסי הארגון. * ימי העיון הנם פתוחים לציבור אנשי האוטומציה והבקרה, סדרת ימים שנערכת אחת לשנה ולא כרוכה בתשלום, אנו נשמח לארח אותך בשנה הבאה. 2

3 הכרזה על מוצרים חדשים חידושים בבקרים משפחת ControlLogix הכרזות חדשות בתחום התקשורת במשפחת הדגל של רוקוול EN2T תקשורת EtherNet IP כאמור IP משמעו פרוטוקול תעשייתי בראשי תיבות של IP,Industrial Protocol הכרזה זו נותנת יותר מהירות ויכולת רבה יותר, כרטיס תקשורת המבוסס על שבב חדש )IXP465( מתוצרת אינטל לניהול רשתות. ערוץ תקשורת בכרטיס נשלף זה מיועד בעיקר ליישומים מרובי,I/O כמו כן עבור יישומים המשלבים מערכות HMI כבדות. ערוץ זה תומך בכמות כפולה של יציאות I/O ומאפשר תנועה פי ארבע ביחס לדור הקודם ENBT למוצר תכונות נוספות כגון: ערוץ USB הנמצא על הפנל הקדמי ושלושה מתגי תקשורת מסתובבים הנמצאים בחלקו העליון של הכרטיס ומאפשרים הגדרת כתובת IP בנוסף לשיטות חיבור אחרות CN2/B תקשורת ברמת ControlNet מהיר יותר, ותומך בהגדרות עם יתירות, מאפשר switch-over מהיר מאוד. מודול זה מאפשר תקשורת מול כמות כפולה של רכיבי שדה )consumers( יחסית לדור הקודם CNB גם למודול זה ישנו ערוץ USB המאפשר תקשורת פשוטה יותר עם עולם החיצון. טבע מטמיעה מערכות חכמות להתנעת ושליטה על מנועים. שילוב משנה מהירות בתקשורת ControlNet עם מערכת בקר מסדרת.ControLogix פתרונות חכמים בהנעה ושליטה על מנועים יותר מ- 80% מהיישומים של משאבות ומאווררים זקוקים לפתרונות הנעה חכמה, זאת לצורך נצילות טובה יותר של המכונה, לצורך חסכון משמעותי באנרגיה ולהארכת חי המנוע. כניסת משני המהירות הראשונים לתעשייה בתחילת שנות ה- 90, הביאה בסופו של דבר למהפכה של ממש ובמיוחד השילוב בין מעגלי הכוח )חשמל( ובין מערכות הבקרה. אנו רואים מגמה של עליה בכמות משני המהירות שהוכנסו ביישומים כגון: מערכות טיפול במים, מתקנים כימיים, מערכות מיזוג אוויר, מערכות שינוע ומסועים, מתקני אריזה, קווי מילוי ועוד. המשותף לכולם הוא הצורך בנצילות טובה יותר של המכונה, הצורך בחסכון משמעותי באנרגיה והארכת חיי המנוע ומכונות היצור. שילוב משנה המהירות בתעשיות השונות הביאה גם לפתרונות שונים כגון: הפעלה בו זמנית של מספר מנועים ע י משנה מהירות אחד, אפליקציה ידועה במפזרי קור בחדרי קירור ולחסכון באנרגיה, כאשר שילוב עם מערכת הבקרה מביא להפעלה בהתאם לדרישה, ומכאן לחסכון באנרגיה. חברת Rockwell Automation הגדילה לעשות כאשר שילבה בתוכנת תיכנות הבקרים RSLogix את הכלים להגדרת הביצועים למשנה המהירות ובכך הביאה לחסכון של עד 70% בזמן התיכנות של מהנדסי התוכנה והחשמל לפחות טעויות אנוש, ליכולת גיבוי הנתונים של ווסתי המהירות, ולנצילות טובה יותר של המכונות ומתקני היצור. ההתפתחות הטכנולוגית ושילוב תקשורות שונות הגיעה גם למשנה המהירות. בהתקנות שונות אנו עדים לשילוב אביזרי קצה בתקשורות ברמת רצפת היצור, ובעיקר ברשתות ControlNet,EtherNet IP ורשתות.DeviceNet שילוב התקשורות הביא אף הוא לחסכון בכבלים, פחות טעויות אנוש, יותר נתונים ובהורדה של כמות כרטיסי ה-.I/O אם בעבר היינו מפעילים משנה מהירות ע י יציאה דיגיטלית, 2 או 3 כניסות דיגיטליות, כניסה ויציאה אנאלוגית על מנת לשלוט על המהירות, הרי שהיום, בעידן התקשורת, די בלחבר כבל תקשורת אחד בין משני המהירות ולחברו למערכת הבקרה ואז לקבל מידע רב ושימושי. חסכון באנרגיה הינה סיסמה שנשמעת בכל הזדמנות. ישנם דרכים רבות להתמודד עם האתגר: שילוב פתרונות חכמים ובפרט במשנה מהירות מסדרת,POWERFLEX מביא לתוצאה.אנו בקונטאל גם כן מחויבים לתוצאות, שבשורה התחתונה יוביל לצמצום חשבון החשמל. 3

4 שדרג ישן בחדש אנו ערבים לתוצאות: - במהירות - במינימום הפרעות ביצור - ליעילות ונצילות קווי היצור למה להישאר מאחור? למה לא להתקדם צעד אחד קדימה יחד עם הטכנולוגיה? לא משנה אם במפעלכם ציוד של חברת Allen Bradley, Siemens, Modicon או כל יצרן אחר, אנו קונטאל בשיתוף Rockwell Automation/Allen Bradley נדאג לשדרג לכם את המערכות במינימום סיכון, מינימום עלות, מינימום זמן וכל זאת בהתאם ללוחות הזמנים שלכם. הפחיתו את הסיכונים בציוד ישן שלא נתמך יותר, אנו נעמוד לצידכם ונסייע לאורך כל הדרך. SoftLogix Logix capabilities in a personal computer package FlexLogix Distribute control while maintaining high adaptability DriveLogix Reap the control of the logix engine in a drive CompactLogix Cost-effective control for smaller applications RSLogix 5000 One software package for all Logix platforms ControlLogix Control your whole plant with one universal platform שאלות ותשובות של לקוחות בנושא השדרוג: 1. למה לשדרג בכלל? מאחר ומערכות הבקרה שלך לא נתמכות יותר או אין זמינות לחלפים. הטכנולוגיה המתקדמת והחדשה של בקרי ה- LOGIX של,AB מאפשרים למפעלכם את הורדת הסבירות לתקלות ע י שימוש בציוד חדיש יותר ואמין יותר, זמינות חלקי החילוף הן במפעלכם והן במחסן קונטאל, הורדת סיכונים בפתרון טלפוני מהיר של תקלות ע י צוות מהנדסים מיומן ומנוסה מקונטאל, הורדת סיכונים בזמן ההסבה פיתחנו יכולת הסבה ללא צורך בחיווט מחדש של מאות רבות של נקודות בקרה- ומכאן גם הפחתה ניכרת בעלויות הכוללות של הפרויקט, צעידה טכנולוגית קדימה בתוכנות ה- HMI הנותנות ממשק ידידותי יותר ופשוט יותר. השדרוג יקנה למפעלכם ערכים מוספים כגון בטיחות גבוהה יותר של המערכות המבוקרות במפעלכם, שילוב עבודה עם מנועים, היכולת לתת פתרון ע י המשתמש הסופי ברצפת הייצור בהתאם להרשאותיו, היכולת להתרחב כמעט ללא מגבלה, היכולת לנהל אסטרטגית את כלל המפעל בעזרת מערכת אחת ועוד. 2. מה עם כל הציוד הרב שקיים לי במפעל וכל הפריסה הקיימת? אין מטרת השדרוג להחליף את כלל הציוד של כלל היצרנים במפעלכם, נהפוכו. השדרוג מאפשר התקנת בקר חדש של AB שאליו יתממשקו כלפי מטה כל המערכות הקיימות וכלפי מעלה למערכות ה- HMI של קונטאל. ישנם כלים תוכנתיים אוטומטיים הממירים את התוכנות של הבקרים הקיימים לתוכנת הבקר החדש אותו אנו מספקים. כלל הכבילה נשארת ולא מוחלפת. 4

5 אוטומציה ובקרה בע מ 3. אך יתבצע השדרוג וע י מי? השדרוג ייעשה במספר שלבים תוך דגש על הורדת הסיכון למינימום ומזעור זמן השדרוג באתר הלקוח )רצפת הייצור(, תוך כדי התאמת לוחות הזמנים ללקוח. יש לציין כי מכל סיבה שהיא לכישלון השדרוג, קיימת האפשרות לחזרה לאחור )תהליך קצר ופשוט(. כמו כן אנו נעמוד מאחורי כל תהליך השדרוג עם צוות מהנדסים מנוסה, מיומן ומקצועי. ראשית נציג קונטאל יגיע ע מ לבצע סקר מקדים, לראות אילו מערכות קיימות ומהם המכונות אותן הן מבקרות, בנוסף יבוצע גיבוי מלא לכלל המערכות. בשלב הבא תבוצע עבודה מקדימה בקונטאל: המרת התוכנות, בדיקת הקונפיגורציות החדשות, סימלוץ מקדים במידת הצורך, הכנת כבילה חדשה )תקשורת/ניהול( וכן הכנת מערכות ה- HMI אם נדרש. לאחר מוכנות זו, יותקנו הבקרים החדשים ומערכות ה- HMI במפעלכם. יילקח גיבוי נוסף ומשלב זה, בהתאם ללוחות הזמנים שלכם נצטרך להשבית )באופן מדורג( לזמן קצר את הבקרים ע מ לחברם לבקר החדש ולמערכת הניהול החדשה. לאחר החיבור יבוצעו בדיקות קבלה יחד עם הלקוח שבסופם יאשר את המערכת וניתן יהיה להשמיש שוב את רצפת הייצור. יש לציין שבהתאם לסוג הציוד שברשותכם, ייתכן ויהיה צורך בתוספת של כרטיסי תקשורת נוספים ע מ להפוך בקר פעיל ישן ליחידת.I/O 4. אם השדרוג נכשל, האם רצפת היצור שלי תושבת? בהחלט לא! בכל שלבי פעילות השדרוג ישנה אפשרות להחזיר מצב לקדמותו. בגלל חשיבות העניין ובגלל דאגת הלקוחות מהצלחת השדרוג, תהליך החזרה לאחור נלקח בחשבון לאורך כל תהליך התכנון. 5. כיום במפעלי ישנו ציוד של יצרן אחר, אין בעיה או התנגשות של התוכנה? לא, ברשותנו כלים תוכנתיים המאפשרים לבצע המרות תוכנה אוטומטיים של כל יצרן לציוד החדש. על אף זאת, מהנדסי קונטאל מוודאים כי ההמרה מבוצעת ללא שגיאות וללא תקלות. 6. למה דווקא קונטאל? לחברת קונטאל צוות מהנדסים וותיק, מיומן עם ידע נצבר של שנים רבות מתחומים משיקים, בעל ניסיון רב-שנים בפרויקטים בתעשייה. בזכות כוח האדם האיכותי והמובחר שלנו, לקוחותינו מדווחים על הצלחה ביישום פרויקטים מורכבים, והפחתת זמני ההשבתה במועדי ההרצות ויישום המערכת באתר הלקוח. אנו מאמינים שבזכות כוח אדם מיומן בעל נתונים אישיים מעולים אנו יכולים לספק ללקוחותינו פרויקטים תוך חסכון במשאבים מצדו של הלקוח בזמן הרצת הפרויקט. קבוצת קונטאל מונה כ 150 עובדים )רובם טכנאים ומהנדסים(. לחברת קונטאל מהנדסים מתחום האוטומציה, בקרה, חשמל, אלקטרוניקה, תשתיות, ותוכנה. כ 20 מהנדסי תוכנה בעלי תואר במדעי המחשב, כ 20 מהנדסים מתחום החשמל/בקרה בעלי ניסיון עתיר שנים בפרויקטים בתעשייה הישראלית. 7. אילו שדרוגים קונטאל ביצעה? לקוחות שביצעו שדרוגים/הסבות: טמפו, תע ש, חיל אוויר, טבעול, רותם אמפרט, אינטל, טרה, ממגורות דגון אשדוד ועוד. 5 לפרטים נוספים ניתן לפנות לאלון סלימן , alons@contel.co.il

6 תערוכת החשמל והבקרה היוקרתית הנערכת אחת לשנתיים. גני התערוכה בתל-אביב בבניין הראשי החדיש והמשוכלל. התערוכה תיערך בימים שלישי עד חמישי 19,18, 17 ביוני. הנכם מוזמנים לבקר בביתן החברה ולהתרשם מהמשמעות המעשית של סיסמת קונטאל שילוב מערכות מנצח. אוטומציה ובקרה בע מ בתערוכה זו תחשוף קונטאל לראשונה חידושים טכנולוגים ופתרונות תוכנה המביאים לידי ביטוי את התנופה בה נמצאת קונטאל, קונטאל יחד עם השותפים העסקיים המלווים את החברה מזה שנים רבות. הביקור בביתן ייתן לך הזדמנות להתרשם באופן אישי מהיכולת הגבוהה בשילוב מערכות ולבצע אינטגרציה של מכשור ובקרה לצד פיתוח ותכנון, של שילוב יצור לוחות פיקוד לצד מערכות בעלות זמינות גבוהה ובטיחות גבוהה, זמינות של שילוב שרתי אל כשל מתוצרת,STRATUS לצד מוצרי רוקוול לבטיחות בדרגות SIL-2 ובדרגת,SIL-3 של פתרונות תוכנה לניהול ריצפת הייצור לצד פתרונות תקשורת מתקדמים. שילוב מערכות ושימוש בטכנולוגיות מתקדמות יאפשרו לך ליישם פתרונות חדישים שיתרמו למפעל שלך לשפר ולהשתפר בביצועים. אנו מחויבים לתוצאות! בקר אותנו וראה מוצרים ופתרונות Allen-Bradley / Rockwell Automation בקרים מתוכנתים חדשים מהסדרה CompacLogix ומהסדרה MicroLogix 1400 רכיב תקשורת חדשים של מוצרי סידרת ControlLogix הכוללים חדשנות שבאחידות רשתות, CIP - Common Industrial Protocol האחידות בפרוטוקול רשתות Ethernet IP, IP = Industrial Protocol ControlNet.DeviceNet בוא וצפה במגמות בבקרת תהליכים שיאפשרו לך ליישם מערכת בקרת תהליך והינע חשמלי באותה הפלטפורמה. פתרונות תוכנה לניהול ריצפת הייצור שימוש בחבילת Factory Talk ככלי תפעולי וניהולי למפעל המודרני. בוא ולמד כיצד שיפרו מפעלים מובילים בתעשייה הישראלית את תהליכי הייצור והביאו להגדלת התפוקות, שיפור הניצולת, הקטנת הפחת, והגדלת היעילות הכוללת. אנו גם נספר על מגמות בתחום ה,MES וניסיוננו הרב ביישום ממשקים אל מערכות.ERP בחטיבה המכשור האנליטי נציג מוצרי DURAG,ABB וספקים משלימים אחרים - נציג פיתוחים מעניינים בתחום מכשור לניטור מרכיבי גזים בתהליכי יצור ובארובות ומוצרי מדידות לאיכות הסביבה בשפכים. DRESSER שסתומי הבקרה - בוא וקבל מידע על השילוב של מכשור קצה במערכות בקרה ועל היכולת הגבוהה והניסיון העשיר של קונטאל באספקת שסתומי בקרה מיוחדים לתעשיית התהליכים. בביתן נציג לראשונה את מוצרי המכשור והבקרה של תחום HVAC הכוללים גם מערכות לוויסות הלחות באולמות ייצור ומערכות בקרה מתוצרת מיטב-טק, מקבוצת קונטאל, המפותחות ומיוצאות אל השוק המקומי ואל כל חמשת היבשות הגדולות. בנושאי אחזקה מונעת ושוטפת, שדרוג מערכות, מלאי חלפים, מנהלי מפעלים, מנהלי אחזקה, ומנהלי הנדסה בואו והיפגשו עם נציגיה הבכירים של חברת קונטאל וחברת Rockwell Automation ושמעו על הניסיון שנצבר והטכנולוגיות אחזקה חזויה, כמו כן על תוכניות ההתקשרות השונות שיסייעו לכם להפחית בעלויות האחזקה הכוללות, ויותר זמינות למכונות הייצור. 6

7 הכרזה הדרכה מיוחדת של מומחה בקנה מידה עולמי הדרכה מתקדמת בנושא תקנים ומכשור לניטור גזים בעקבות ההצלחה בימי העיון שנערכו בחודש ינואר בהם השתתפו למעלה מ- 150 משתתפים ולבקשת לקוחות רבים, אנו נערוך קורס מתקדם שיתקיים במשך יומיים בחודש ספטמבר. ההדרכה תיערך ע י Dr Berthold Andres ויועברו בה הנושאים הבאים: TA-Luft What is the difference between TA- Luft and 13./17. BImSchV Basic background to TA-Luft, how to use it Requirements for different applications ההדרכה תתקיים בכיתת ההדרכה של קונטאל למידע נוסף, אנא פנו אל מר. יובל אייל Measuring technologies for emission monitoring Measuring principles Insitu vs extractive, cold vs hot measurement Benefits / disadvantages of different methods.typical analyzers and systems Quality control of emission monitoring system Type approval (QAL1), especially what is important for the user Installation of a system (QAL2), especially the description of the different procedures Standard reference methods (SRM)s Continuous operation (QLA3), especially what is required from the user הצלחה במדידות מרכיבים אורגניים במתקני הפחתת פליטות 7 עם עליית המודעות לנושא איכות הסביבה, מפעלים רבים מקימים כיום מתקנים אשר אליהם מתחברות ארובות המפעל ואשר תפקידם להפחית את הפליטות. סוגי המתקנים הנם בעיקר: RTO- REGENERATIVE THERMAL OXIDIZER TOU THERMAL/CATALYTIC OXIDIZER UNIT למתקנים אלו מגיעים הגזים מארובות המפעלים עם מרכיבים אורגניים רבים, חלקם ברמות שעלולות להגיע לרמת הנפיצות (LEL) ולגרום לפיצוץ, או לחמם ולגרום נזק לקטליסט. מהירות המדידה הינה קריטית במדידה זו וכמו כן יש צורך לזהות את המרכיבים האורגניים ולהתחשב בכך שלכל אחד מהם RESPONSE FACTOR שונה במכשיר. שיטת המדידה המקובלת לצורך מדידה זו הנה בעזרת גלאי FID DETECTOR) (FLAME IONIZATION אשר משתמשת בלהבה אשר שורפת את המולקולות של המרכיבים האורגנים הנמצאים בזרם הדגימה. גז הבעירה הנו מימן ובעזרת להבה זו משיגים תופעה של קשרי מימן פחמן ומתקבל זרם חשמלי שנמצא ביחס ישר לכמות קשרי מימן פחמן. לחברת ABB אנלייזר מדגם MULTI FID 14 ממשפחת ADVANCE OPTIMA שלו הצלחה רבה בארץ עם למעלה מ 100 התקנות. למודול FID יתרונות רבים וביניהם : זמן דגימה מהיר ביותר- כשנייה, לעומת שיטות אחרות כגון סנסורים קטליטיים שבהן הזמן הוא למעלה מ- 10 שניות. אפשרות להתקנת הגלאים והאלקטרוניקה באזור נפיץ.ATEX 3G כיול אוטומטי לאפס ולתחום. אפשרות לשליטה מרחוק בתקשורת,ETHERNET דבר שעוזר בהקטנת זמני ההפסקה, דבר קריטי מכיוון לוחות דגימה לאנליזרים, בשלבי ייצור לוח פוליאסטר להתקנה חיצונית. שכאשר המכשיר לא עובד יש צורך לפלוט את הגזים לאטמוספרה. המערכת מחוממת כולה ל- 180 מעלות, מונע עיבוי של הגז. מערכת דגימה ייחודית שבונה חברת קונטאל עם משאבת BY PASS אשר מספקת את הדגימה בזמן מהיר ביותר של כ- 20 מטר/שנייה, מאפשר לדגום ממקומות רחוקים בזמן קצר. אישור TVU גרמני עם זמן עבודה של למעלה מ- 99%. לאחרונה, סיפקה קונטאל מערכות רבות העובדות בהצלחה רבה ועם זמינות גבוהה הן בארובות עם תחומי מדידה נמוכים לצרכי איכות הסביבה והן בכניסת המתקנים עם תחומי מדידה של אחוזים לצרכי הגנה מפני התפוצצות.

8 MES לאן? מגמות וחידושים טכנולוגים בתחום מערכות התוכנה לניהול הייצור מאת שי גרשון, מנכ ל קונטאל ITS מזה שנים אחדות אנו דנים ביכולתן של מערכות התוכנה לניהול ריצפת הייצור, ובמענה שלהן לצרכי המפעל. המערכות מספקות סט של כלים לדרגים השונים במפעל, כדי לנהל ולשפר באופן מתמיד את ביצועיו של המפעל היצרני בעידן המודרני התחרותי. מניתוח וממחקרים שנערכו במפעלים שיישמו אותן מערכות התוכנה לניהול הייצור, עולה שאכן בזכות הכלים הטכנולוגים החדישים עברו המפעלים מהפכות תפעוליות שהובילו לשיפור ישיר בתפוקות המפעל ורווחיותו. מלבד השיפור העסקי שהושם כמטרה, נחקרו גם תפקודן של מערכות המחשוב החדשות במפעל ותאימות פתרונות ה- MES )מערכות תוכנה לניהול ריצפת הייצור( לסביבה הטכנולוגית ומערכי המחשוב במפעל המודרני. שרידות בעידן בו משמשת מערכת תוכנה לניהול הייצור כאמצעי תפעול קריטי במפעל תעשייתי, שרידות המערכת הינה קריטריון חיוני בבואנו לבחור את ספקית המערכת. יצרניות התוכנה מספקות היום פתרונות שרידות בשלושה אופנים עיקריים: * תמיכה מובנית של התוכנה בטכנולוגיות Cluster )אשכול( ספקיות ה- MES הבינו במהלך העשור האחרון שרק בסיס טכנולוגי למערכת ה- MES התומך במערך אשכולות מחשוב )Clusters( ראוי למערכות התוכנה ברצפת הייצור. ארגונים שהטמיעו מערכת MES ללא תמיכה במערך,Cluster גילו כי אומנם זכו במערכת תוכנה עם פונקציונליות חיונית, אך הם פתוחים בפני סיכונים מוחשיים במקרה של כשל בתוכנה או בשרת עליו מותקנת המערכת. התמיכה במערך Cluster אינה טריוויאלית לכל מערכת,MES ורק המערכות החדישות ביותר מספקות את התכונה החיונית הזו כחלק בלתי נפרד מהחבילה. חשוב שארגונים ומפעלים תעשייתיים המבקשים לבחור חבילת MES חדשה שתשרת את המפעל שנים ארוכות קדימה, יקפידו לדרוש מספקיות התוכנה חבילה המבוססת על תשתית טכנולוגית חדישה כמו ג אווה,,Websphare סולאריס וכו. Etc המספקת תמיכה מובנית זו בשכבה הטכנולוגית הבסיסית ביותר, ולא רק באמצעי יתירות תפורים בפתרון ספציפי. שימוש בשרתי אל-כשל לחבילת ה- - MES על מנת להפחית את התלות של מערכות התוכנה ברצפת הייצור בשירותים של מחלקות ה-,IT בוחרים לקוחות בתעשייה להטמיע את מערכת ה- MES על שרתי אל-כשל בעלי מנגנון יתירות בחומרה. מערכות האל כשל יודעות לספק יתירות ללא זמן השבתה במקרה של כשל באחד מרכיבי החומרה בשרת. * שימוש בשרתי אל-כשל לחבילת ה- - MES על מנת להפחית את התלות של מערכות התוכנה ברצפת הייצור בשירותים של מחלקות ה-,IT בוחרים לקוחות בתעשייה להטמיע את מערכת ה- MES על שרתי אל-כשל בעלי מנגנון יתירות בחומרה. מערכות האל כשל יודעות לספק יתירות ללא זמן השבתה במקרה של כשל באחד מרכיבי החומרה בשרת. * תמיכה מובנית של חבילת ה- MES באיזון עומסים - התשתית הטכנולוגית החדישה של מערכות ה- MES מאפשרת לאזן באופן מובנה את העומסים על השרתים השונים. כך למשל, במקרה של עומס על שרת ספציפי באחד מהאתרים, יוכלו משתמשי האתר לקבל את הנתונים בזמן אמת משרת אחר המותקן במפעל אחר, כל זאת באמצעות תכונה מובנית ומבלי לבצע שינויים ביישום הספציפי. באמצעות אפשרות זו ניתן להגדיל את שרידות המערכת הקריטית לניהול הייצור. איסוף נתונים חכם במערכת תוכנה לניהול ריצפת הייצור שהותקנה בישראל, נאספו תוך כשנתיים יותר מ- 70 מיליון רשומות. איסוף הנתונים ואחסונם הינו אחת מפונקציות המטרה של מערכת ה-.MES ארגונים שהטמיעו מערכות אלו בארץ ובעולם, שואלים עצמם אחרי תקופה לא ארוכה: מה אני עושה עם כמות נתונים עצומה זו? כיצד אפיק מידע שימושי מבסיס נתונים המכיל מיליוני רשומות? ספקיות התוכנה זיהו את הבעיות שהתעוררו, ומציעות היום תפיסות חדישות לפתרונן. 8

9 הפרדת בסיסי נתונים הרעיון שמאחורי תפיסה זו הינו להפריד בין בסיסי הנתונים התפעוליים המשרתים את מערכי הייצור במפעל, לבין בסיסי הנתונים הארגוניים המשמשים לאחזור מידע היסטורי ובקרת איכות. בשיטה זו מותקן בסיס נתונים תפעולי המחזיק מידע לטווח קצר )יום, שבוע, חודש, או רבעון(. באמצעות מנגנון מובנה הנכלל בחבילת ה-,MES מבוצע עדכון וסנכרון רציף של המידע במקביל אל שרת בסיס נתונים ארגוני המכיל כמות רשומות גדולה יותר. באמצעות הפרדה זו ניתן לשלוף מידע תפעולי בזמן הייצור בפרקי זמן קצרים ביותר, ולא לפגוע בביצועי המערכת בזמן הייצור. על בסיס הנתונים הארגוני, לעומת זאת, נעשה שימוש בכלי BI )בינה עסקית(, המספקים שליפות וניתוחי נתונים במספר חתכים ומימדים לשימוש הדרגים הבכירים יותר במפעל. מערכת MES מודרנית מצוידת בכלי BI מובנים הניתנים כחלק מהחבילה, ומכילים כבר את ה קוביות לניתוח הנתונים מתוך מערכת ה-.MES תמיכה בריבוי אתרים הקונצרנים הגדולים בעולם שבחרו להטמיע מערכות תוכנה לניהול הייצור, באו ודרשו מספקיות התוכנה לכלול תמיכה בתהליכים חוצי מפעלים. וכך, במערכות תוכנה לניהול הייצור ניתן היום להגדיר את מחזור החיים של פקודת העבודה המשוחררת ממערכת ה- ERP במפעל אחד, דרך מספר מפעלים המטפלים ומנהלים את הפעולות השונות אליהן נדרשת פקודת העבודה במערכת תוכנה אחת לניהול הייצור. כך גם במפעלים רבים בתעשייה הישראלית בעלי שני אתרים או יותר, חשוב וכדאי לבחור מערכת MES בעלת התכונות המתאימות להגדרה מובנית של תהליכי ייצור חוצי-אתרים, או מרובי אתרים. כלי ממשק אינטגרליים מערכת תוכנה לניהול הייצור מושתתת על ממשקים קריטיים למערכות ה- ERP מצד אחד, ולמערכות האוטומציה והבקרה מצד שני. הממשק בזמן אמת אל מערכות חיצוניות הופך לנקודה קריטית ביישום המערכת. ספקיות ה- MES עושות שימוש בכלים חדישים ליישום ממשק זה. כלי GUI בעלי ממשק גרפי מאפשרים למפות את השדות משתי מערכות התוכנה ביניהן רוצים לקשר. כלי ממשק חדישים המסופקים כחלק מחבילת ה- MES מגיעים עם אישורים רשמיים של ספקיות ה- ERP המובילות בעולם, ביניהן,SAP,ORACLE,PeopleSoft ועוד. יישום השיטה הלכה למעשה מערכת ה- Factory Talk Production Center של ספקית התוכנה,Rockwell Automation מאפשרת ארכיטקטורה גמישה בעלת מספר אפשרויות: 1. התקנה ריכוזית שרת MES יחיד משרת מספר קווי ייצור באתר אחד או מספר אתרים. תחנות משתמש באתרים מרוחקים יכולות להתקשר אל השרת המרכזי באמצעות דפדפן אינטרנט או באמצעות התקנה רזה של סביבת ג אווה. מלבד שרת האפליקציה מותקנים שני בסיסי נתונים, האחד תפעולי והשני ארגוני. עבודה שוטפת של המשתמשים ומנהלי הייצור ביום-יום מבוצעת מול שרת בסיס הנתונים התפעולי. מנהלים, אנשי תפ י, בקרת איכות נעזרים בכלי ה- BI על מנת לקבל מידע חיוני אודות ביצועי המפעל בחתכים שונים. 2. התקנה מבוזרת - שרת MES מותקן בכל מפעל יחד עם שרת בסיס נתונים תפעולי. באתר המרכזי מותקן שרת בסיס נתונים ארגוני המסונכרן עם נתוני כל יתר המפעלים. בכל מפעל משמש השרת המקומי את אנשי הייצור, ומנהלי הייצור. דרגי הניהול מכל המפעלים מקבלים מידע ניהולי חיוני המרוכז בבסיס הנתונים הארגוני. 3. התקנה משולבת שילוב למעשה של שתי השיטות שתוארו מעלה: בחלק מהאתרים מותקן שרת מערכת המשמש מספר אתרים נוספים. באתר המטה המרכזי מותקן השרת הארגוני. ארכיטקטורה משולבת: אוטומציה ובקרה בע מ 9

10 קוויטציה )מיעור( בשסתומי בקרה מושגים והגדרות קוויטציה משולבת ומופיעה באופן קבוע במקומות בהם הזורם יוגדר כפאזה נוזלית. נוכל לזהותה במשאבות ובעיקר בשסתומי בקרה. נוכל לאבחנה בעיקר כאשר הפרש הלחצים המופל על שסתום הבקרה גבוה ( dp.)high מהי אפוא קוויטציה: את הקויטציה נגדיר כמעבר של חלק מהזורם המוגדר כפאזה נוזלית אל פאזת האדים תוך האצת המהירות דרך חתך תושבת השסתום. רתיחת הנוזל תגרום להופעת בועות אדים אשר יקרסו במורד הזרם בעת חזרתם לפאזה הנוזלית תוך הפעלת לחץ נקודתי גבוה שיגרום לבלאי גבוה, מטרדי רעש ורעידות במכלול האטימה. בעת בחירת והתאמת שסתום הבקרה לנתוני התהליך יש להבין את התופעה בעיקר בתנאי התהליך הדורשים הפרש לחצים גבוה על השסתום. ניתן להסביר את היווצרות הקוויטציה באיור כדלהלן: בעת מעבר הזורם דרך חתך תושבת השסתום ירד הלחץ הסטטי )תוך כדי האצת מהירותו( אל מתחת ללחץ האדים של הנוזל. בנקודה זו ירתח הנוזל ויגרום בשל כך להיווצרותם של בועות אדים אשר יקרסו במורד הזרם בעת חזרתם לפאזה נוזלית. Recovery( )Pressure כאשר זורם חוצה דרך שטח מעבר תושבת השסתום, תואץ מהירות זרימתו ואילו לחצו הסטטי ירד באופן היחסי למהירותו. נקודת המפגש זו מוגדרת כ Pressure at Vena Contracta והיא מתקיימת ומוגדרת בכל טיפוס ודגם של שסתום בקרה. מידת ה- recovery )קבלה בחזרה( של הלחץ תלויה במבנה הפנימי של השסתום. באופן כללי ככל שהשסתום הוא בעל מעבר קווי זרם בקלות ( )streamlined, כך שה- recovery שלו גבוה יותר. כלומר אפשרות להיווצרות קוויטציה בשסתומים האלה גבוהה יותר. לשסתומים מסוג זה שייכים שסתומי פרפר, שסתומים כדוריים וכדומה. לשסתומים עם recovery נמוך שייך שסתום מסוג מסוג מעבר Globe הנקודה בשטח חתך הזרימה שבה נמדדת מהירות הזרימה המקסימלית מול הלחץ המינמלי. ערכו הנמדד של מורד הזרם יקבע את האטת או הגברת הווצרות הקוויטציה. כיצד נחשב את מקדם הקוויטציה ) 2 σ = (P 1 -P V )/(P 1 -P הקוויטציה מאופיינת ב 5 דרגות העלולות לגרום לנזק מתמשך במכלול שסתום הבקרה: a) incipient cavitation; b) constant cavitation; c) incipient damage; d) choking cavitation; and e) maximum vibration cavitation דרכים למניעת נזקי התופעה אפשרות ראשונה הפחתת מפל הלחץ על השסתום אל מתחת לנקודת הלחץ הקריטית. דבר זה יתאפשר על ידי הגברת לחץ האדים במעלה השסתום ( P1 (, תוך שינוי מקומו של השסתום לנקודה הנמוכה ביותר אל מול מפל הלחץ הכללי של המערכת. אפשרות שנייה בחירת שסתומי בעלי מקדם Recovery נמוך דוגמת שסתומים מטיפוס.Globe במקרים קיצוניים ניתן להתקין שסתום בקרה רב דרגתי כמובא בתצלום מטה: בתהליכים שבהם שסתומי בקרה סטנדרטיים למרות היותם מותאמים לעבודה חשופים עדיין לנזקי התופעה. שילוב בין נתוני תהליך של הפרשי לחצים גבוה מאוד מול טמפרטורה גבוהה מחייבים שימוש בשסתום המותאם במיוחד כדוגמת דגם השסתום מסוג.Lincolnlog השסתום מצויד ב Plug בעל 4 דרגות אשר נע יחסית בין התושבות ושובר את מפל הלחץ הגבוה באופן הדרגתי. לכל אורך אחוזי הפתיחה יישמר ערכו הגבוה של מקדם הזרימה הקריטית )0.996( ולפי התרשים כמובא. כל תזוזה במהלך פתיחת השסתום תאפשר מעבר ספיקה ללא גלישה אל מתחת ללחץ האדים של הזורם.מבנה זה יאפשר הפחתת הפרש הלחצים באופן מדורג ויבטל לחלוטין את הרעידות ומטרדי הרעש האופייניים לתופעת הקווטיציה. לפרטים נוספים ניתן לפנות לשמואל לסמן

11 מדור הנותן טיפים למשתמש AssetCentre הטיפ של גיליון זה הוא הצעה לשלב בנוסף למערכת HMI ו/או מערכות לניהול את פתרונות התוכנה לניהול נכסי הארגון :FactoryTalk AssetCentre 11 יצור לוחות אנו בקונטאל פיתחנו גמישות בייצור ונותנים לך אפשרות לייצר לוחות מסוגים שונים: למכשור אנליטי עם מערכות דגימה כולל מבנים יבילים ושימוש בצנרת נירוסטה, צנרת טפלון ועבודות מכאניות מורכבות. לוחות בקרה, שילוב בקרים מתוכנתים, מתגי תקשורת ווסתי מהירות והנעת מנועים. לחות מכשור, כולל לוחות להתקנה בסביבה נפיצה מוגני התפוצצות. העבודה על ידי טכנאים ומהנדסים פיקוח צמוד של מהנדסי מחלקת ההנדסה בקונטאל זמינות מחסן קונטאל, פחות לוגיסטיקה בשינוע וזמינות מיידית במקרה שיש שינויים ותוספות ובמקרה של ציוד שנדרש להחלפה בדיקות בתהליך ובדיקות סופיות ע י מהנדסי מחלקת ההנדסה CE אישורים ממכון התקנים הישראלי ועונה לדרישות לוחות יוצרו בקונטאל עבור לקוחות באירופה, ארצות הברית ואוסטרליה. לקוחות אלו מצאו איכות ואמינות ובכך נשמרת הנאמנות של הלקוחות בהזמנות חוזרות. שילוב מערך זה יתרום תועלות כדלהלן: Disaster recovery התאוששות מתקלה איתור תקלות מהיר מעקב אחרי פעולות משתמשים CFR מענה לדרישות רגולטוריות כמו Part11 21,Sarbanes-Oxley שיפור אבטחת המידע ברצפת הייצור הגנת זכויות יוצרים, ידע שלא יזלוג החוצה. כל זה באמצעות חבילת פתרונות שנמצאת בשרת שעוקב אחרי כל מערכות הבקרה ומנהל את הרשאות הכניסה ברמה גבוהה, רמה של מי מורשה להיכנס לקטעי תוכנה ספציפיים, מה מותר לו לשנות, לתעד את השינויים והמועד, לבצע גיבויים אוטומטים, לנהל גרסאות תוכנה, לתעד כשלים במערכות הבקרה ועוד. כל זה בהגדרות פשוטות, מעניין? בקש מידע נוסף או באתר רוקוול חפש FactoryTalk AssetCentre

12 ווסתי מהירות למנועי AC היתרון העיקרי והחשוב שיש למערכות שלנו הוא אופן שילובן בבקרים מתוכנתים של.Allen-Bradley במקרה כזה המערכת פועלת כמקשה אחת והשילוב ללא תפר. אז המתכנן יכול לנצל טוב יותר את מערכות הבקרה וההינע שבמפעלו. המתכנת, בתחילת עבודת התכנות, מגדיר בבקר את המערכות שמחוברות אליו, ווסת המהירות הוא חלק ממערכות אלו. כל מה שיש לעשות הוא לקרוא בשם לווסת המהירות, ולבחור את הדגם מתוך רשימת ווסתי המהירות שעל המסך. מערכת הבקרה מזהה באופן אוטומטי את הווסת, נותנת לו כתובת וזה הכל. הדבר נכון גם לכרטיסי כניסה ויציאה של הבקר המתוכנת והכול פשוט, קל ומהיר. המוצרים המתקדמים בעולם, מובילים בארה"ב, ומהמובילים בארץ יחידים המאפשרים חיבור לבקרים מתוכנתים בשיטת חבר והרץ )ללא תפר (Seamless ניצול היכולת של מכונות היצור באופן הרחב ביותר התאמת המהירות למוצר ושינויים בתוכנות ההינע אוטומטית תוך כדי ריצה ברגע זה המתכנת רואה לנגד עיניו רשימה מלאה של כל הפרמטרים שבווסת המהירות, רשימה הכוללת מהירות מנימום ומקסימום, קצב עליית המהירות, קצב הירידה, רשימה של מהירויות סף שונות שניתן לקבוע בתוכנה ועוד פרמטרים רבים ושימושיים. התועלת הגדולה הנה ביכולת של המתכנת להתאים את עבודת המנוע באופן הטוב ביותר, ולשנות את הנתונים על פי דרישות התהליך. לדוגמא, אם משנעים במסוע מוצרים דקים וגבוהים, אז קצב עלית המהירות ואו העצירה יהיו הרבה יותר איטיים מאשר באותו מסוע ינוע מוצר יותר רחב ופחות גבוה, לכל מכונה ותהליך יהיו נתונים שתוכל לקבוע באופן אוטומטי, בפשטות ובקלות. כל סוגי התקשורת שברצפת היצור האיכות ללא פשרות של רוקוול / אלן ברדלי התמיכה במסורת האיכות של קונטאל ואספקה מהמלאי 2009 Q1 09 PowerFlex 400 AC Drive התועלת - פחות טעויות אנוש, חסכון בזמן יקר בתכנות ובהפעלה, מאפשר גיבוי אוטומטי של כל הפרמטרים של הווסת ועוד. PowerFlex 400 לווסת מגוון רחב ביותר של ערוצי תקשורת עם יכולת להתחבר אל מרבית הרשתות המובילות בתעשייה. באפשרותך גם להתקשר באמצעות מסופון נייד וקטן באופן אלחוטי Bluetooth וזאת לצרכי אחזקה ושינוי פרמטרים באתר. כל אלו הביאו את PowerFlex להיות המוצר המועדף והפופולארי ביותר בארה ב ובין המובילים בארץ. למידע נוסף באתר קונטאל או חברת קונטאל פועלת בארץ עם שותפיה העסקים Rockwell Automation, Allen-Bradley למעלה מ 35- שנים, הניסיון הנצבר עם היכולת המוכחת הגבוהה הציבו אותנו בחזית הטכנולוגיה עם נוכחות הגבוהה ביותר בתעשייה הישראלית. קונטאל מספקת ללקוחותיה מערכות משולבות, החל ממכשור שדה הכולל מערכות אנליטיות מורכבות למדידת ריכוזי גזם, שסתומי בקרה, מכשור, HVAC מערכות הינע חשמליות מורכבות, תכנון וייצור לוחות מכשור ובקרה באיכות גבוהה, תכנון ותכנות מערכות אוטומציה ובקרה, יכולת גבוהה וניסיון רב בהקמת מערכות לניהול הייצור.MES רכישת מערכות הינע שבמודעה זו תיתן לך יכולת שילוב גבוהה ביותר ויכולת ניצול המכונות שברשותך באופן הטוב ביותר. כל אלו הביאו את PowerFlex להיות המוצר המועדף והפופולארי ביותר בארה ב ובין המובילים בארץ. אנו נסייע בידך בבחירת הפתרון שיתאים לך ונלווה אותך לאורך כל הדרך. Allen-Bradley אוטומציה ובקרה בע מ PID 3

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

DevOps Advance - 40 hours

DevOps Advance - 40 hours DevOps Advance - 40 hours כללי תוכנות ומוצרים נוטים להתעדכן על בסיס קבוע ואינטנסיבי. תופעה זו, מתרחשת בעקבות תחרות בשוק, טכנולוגיות ופיתוחים, חדשות לבקרים, ואופי הלקוחות האינטרנטיים. כל אלו, יש בהם את

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

עלון חדשות קונטאל רבעון שלישי 2010 גליון מס 24

עלון חדשות קונטאל רבעון שלישי 2010 גליון מס 24 קרא בעלון על: בין תכונות המכשיר: קונטאל מכריזה על סדרה חדשה של ווסתי מהירות / תדר PowerFlex 753 AC Drive פריצת דרך טכנולוגית במחיר מיוחד DeviceLogix - טכנולוגיה הכוללת יכולת ביצוע פעולות בקרה והפעלת נקודות

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

:לע ןולעב ארק :תיתיישעת הרקב - ץיבוסיל ליג << - ץיבורוה דורמנ << :תיכילהת הרקב - ןושרג ןועמש << - לייא לבוי << - ןייטשניבור הינט

:לע ןולעב ארק :תיתיישעת הרקב - ץיבוסיל ליג << - ץיבורוה דורמנ << :תיכילהת הרקב - ןושרג ןועמש << - לייא לבוי << - ןייטשניבור הינט קרא בעלון על: בקרה תעשייתית: >> גיל ליסוביץ - ימי עיון קוגנקס / קונטאל >> נמרוד הורוביץ - ספריית אוביקטים לבקר ו HMI אוטומציה ובקרה בע מ בקרה תהליכית: >> שמעון גרשון - ברזי בקרה למבערים >> יובל אייל -

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך?

מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? מהי המשמעות של IEEE 1588 עבור תכנון מערכת ה- T&M הבאה שלך? תזמון וסנכרון הם קריטיים בבניית מערכות בדיקה ומדידה (& Test,(Measurement T&M דבר ההופך את קלות השימוש והביצועים הגבוהים של IEEE 1588 Precision

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים הרצאה : תור תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים ) W t n t n : M/G/ נחשב את זמן השהיה הממוצע בתור צרכן שמגיע ברגע רואה לפניו את נניח שהשרות הוא שם אחר הוא FIFO first in first out אז

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות

Διαβάστε περισσότερα

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג (

פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( פרק - 8 יחידות זיכרון ) Flop Flip דלגלג ( עד כה עסקנו במערכות צירופיות בהן ערכי המוצא נקבעים לפי ערכי המבוא הנוכחיים בלבד. במערכות אלו אסורים מסלולים מעגליים. כעת נרחיב את הדיון למערכות עם מעגלים. למשל

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

25 ג. משטח 4 מקזז כיוון ומקזז גובה. ד. הגה גובה זז באופן זהה בשני צידי הגוף. מאזנות זזות בצורה הפוכה משני צידי הגוף.

25 ג. משטח 4 מקזז כיוון ומקזז גובה. ד. הגה גובה זז באופן זהה בשני צידי הגוף. מאזנות זזות בצורה הפוכה משני צידי הגוף. - - דגם תשובות לשאלון מערכות תעופה ב', סמל 853, קיץ תשע"א מייצב גובה משטח א. מייצב כיוון משטח 2 ב. משטח 3 הגה כיוון שולט על ציר הסבסוב. משטח 5 הגה גובה שולט על ציר העלרוד. ג. משטח מקזז כיוון ומקזז גובה.

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות את הפונקציות הטריגונומטריות ניתן להגדיר באמצעות הקשרים בין הניצבים לבין היתר ובין הניצבים עצמם במשולש ישר זווית בלבד: לדוגמה: סינוס זווית BAC (אלפא)

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11

מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11 מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים

פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים פרק 6: מסכמים, בוררים, מפענחים דוגמת חיבור שני מספרים בינריים נשא (carry) + + מסכם בינרי מלא (FA) Full-Adder מבצע את החישוב עבור זוג סיביות: A מחוברים B נשא כניסה FA o סכום נשא יציאה טבלת האמת של FA [out

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

:ילאידיא סחדמ רובע תוחנה

:ילאידיא סחדמ רובע תוחנה - - רקע תיאורטי הגדרה מדחס הנו מתקן המשמש להעלאת לחץ הגזים בתוכו. ישנם מספר סוגי מדחסים, אולם אנו נתייחס ל חד דרגתי. מבנה המדחס המדחס כולל את המרכיבים הבאים: צילינדר חלול () בוכנה () שסתום פליטה (3) שסתום

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

ה A ו R.

ה A ו R. האמינות ועלות מחזור כיצד משפיעה אחזקה יעילה על הזמינות,. החיים של תשתיות ייצור? אחזקה יעילה של מכשיר מצמצמת תקלות.ע"י ביצוע אחזקה יעילה אנו מצמצמים מפחיתים / עולה,וגם אמינות המכשיר ה הללו, את קצב התקלות,(

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα