דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת."

Νικόστρατος Βλάσις Δουρέντης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות הפועלים על גוף, מסתו ותאוצתו נשתמש בחוקי ניוטון: החוק הראשון קובע כי כאשר סכום הכוחות הפועלים על גוף שווה לאפס, גם התאוצה של הגוף מתאפסת. החוק השני מקשר בין סכום הכוחות הפועל על גוף לבין תאוצתו במקרה בו סכום הכוחות שונה מ- 0. החוק השלישי עוסק בכוחות ההדדיים הפועלים בין שני גופים. חוקים אלו התקבלו בצורה אמפירית ע י ניסויים ונוסחו בשנת 1686 (סיר אייזק ניוטון). כוחות כוח הוא פעולה הדדית בין שני גופים אשר יכולים להיות במגע ישיר זה עם זה (כוחות מגע), או יכולים להיות מופרדים ללא כל מגע ישיר (לדוגמא, הכוח החשמלי וכוח הכבידה). הכוח הוא וקטור הוא בעל גודל וכיוון ומשום כך ניתן לפרק אותו לרכיבים (העובדה שהכוח הוא וקטור יכולה לגרום למקרים בהם שני כוחות או יותר מבטלים זה את זה). יחידות הכוח הם ניוטון: N = kg m s 2 חיבור כוחות ופירוק לרכיבים אנו עוסקים בשלב זה בגופים נקודתיים ולכן אין משמעות למושג נקודת פעולה של כוח. כל הכוחות הפועלים על גוף כלשהו פועלים באותה הנקודה. במקרה בו פועלים על גוף מסויים מספר כוחות בכיוונים שונים, אנו נפרק כוחות אלו לרכיבים לפי מערכת צירים אותה נקבע. לאחר שפירקנו את הכוחות לרכיבים ניתן לסכום את כל הכוחות הפועלים בכל ציר בנפרד (סכום אלגברי רגיל). סכום כוחות זה נקרא כוח שקול ומסומן ב- F. בחירת צירים בחירת הצירים תעשה בד כ בצורה על פי המקובל הציר האופקי יסומן ב- x ימינה. הציר האנכי יסומן ב- y וכיוונו החיובי יהיה וכיוונו החיובי יהיה כלפי מעלה. יש לציין שבחירה זו ניתנת לשינוי בהתאם לבעיה אותה פותרים במישור משופע לדוגמא, הבחירה היא שונה.

נביט בדוגמא הבאה: = 120N, F 2 = 200N, שלושה כוחות = 150N y F 2 פועלים על גוף כמתואר. הזוויות הן! 45 = φ ו-! 60 = θ. φ θ x מצאו את הכוח השקול בכיוון. x מצאו את הכוח השקול בכיוון. y ג.

2 נביט בדוגמא הבאה: = 120N, F 2 = 200N, שלושה כוחות = 150N y F 2 פועלים על גוף כמתואר. הזוויות הן! 45 = φ ו-! 60 = θ. φ θ x מצאו את הכוח השקול בכיוון. x מצאו את הכוח השקול בכיוון. y ג. מצאו את גודלו ואת כיוונו של הכוח השקול הכולל. cos( 0) + F 2 cos( 60) + cos( 225) = N sin( 0) + F 2 sin( 60) + sin( 225) = 67.14N F = ( ) 2 + ( 67.14) 2 = N θ = tan = 30.5! חוקי ניוטון החוק הראשון כל גוף ממשיך במצב מנוחתו, או בתנועה קצובה בקו ישר, אלא אם הוא נאלץ לשנות את המצב הזה על ידי כוחות המופעלים עליו משמעות החוק הראשון היא שכאשר גוף נמצא תחילה במנוחה וסכום הכוחות עליו הוא אפס, הגוף יישאר במנוחה (יתמיד במצבו). אם גוף נמצא כבר במהירות כלשהי שונה מ- 0 וסכום הכוחות הפועלים עליו הוא אפס, הגוף יתמיד במצב זה הוא יישאר במהירותו הקבועה בגודלה וינוע בקו ישר. בניסוח הפוך: על מנת לשנות את מהירותו של גוף (את גודלה או את כיוונה או את שנייהם), יש להפעיל על הגוף כוח שקול שונה מ- 0. ניתן להבין מהחוק הראשון שבכל מקרה בו גוף מאט ישנו כוח הפועל על הגוף בד כ זהו כוח חיכוך. עובדה נוספת שניתן להסיק היא שבתנועה אשר בה הגוף לא נע בקו ישר (תנועה מעגלית לדוגמא), חייב לפעול כוח שקול כלשהו שונה מאפס אם לא יפעל כוח הגוף ימשיך בקו ישר.

3 דוגמא 1 ארגז נדחף על משטח ישר ואופקי ע י כוח שגודלו ואת כיוונו של כוח החיכוך אם נתון שהארגז נע במהירות קבועה. נבחר את ציר ה- x בכיוון ימין. סכום הכוחות בכיוון : x וכיוונו ימינה במקביל לקרקע. מצאו את גודלו במקרה זה לא ידענו את כיוונו של כוח החיכוח ולכן הצבנו אותו כחיובי במשוואה. העובדה שהתשובה שלילית מעידה על כך שכיוונו הנכון הוא שמאלה. ניתן היה גם להציב את כוח החיכוך עם מינוס (אנחנו כבר יודעים את כיוונו) ואז התשובה הייתה חיובית. כלומר, ניחשנו נכון: דוגמא 2 משקולת תלויה על חבל. נתון כי כדה א מפעיל על המשקולת כוח שגודלו וכיוונו מטה. כמו כן, נתון כי המערכת נמצאת בשווי משקל ללא תנועה. מצאו את גודלו וכיוונו של הכוח אותו מפעיל החבל על המשקולת. 10N F = 5N = F + f f = F = 5N = F f f = F = 5N = 10 + f f = 10N כלומר, כוח שגודלו 10N וכיוונו כלפי מעלה.

4 החוק השני כאשר סכום הכוחות הפועלים על גוף מסויים שונה מ- 0 ישנה הגוף את מהירותו תהיה לו תאוצה.! F = m a התאוצה פרופורציונית לכוח הפועל:! ומקדם הפרופורציה הוא המסה ההתמדית (אינרציאלית). כיוון התאוצה הוא ככיוון הכוח השקול. כאשר רוצים לחשב תאוצה בכל ציר בנפרד יש לפרק את הכוח לרכיבים. מקבלים משוואה לכל ציר בנפרד: F x F y = ma x = ma y תרגילים 20N גוף שמסתו 10kg מונח על משטח אופקי חלק. על הגוף פועלים שני כוחות כוח שגודלו.1 5N וכיוונו שמאלה. וכיוונו ימינה וכוח שגודלו מהו גודלו וכיוונו של הכוח השקול? מהו גודלה וכיוונה של התאוצה? נתון כי כאשר התחיל הכוח לפעול (בזמן 0), הייתה מהירות הגוף 0. מצאו את מהירות הגוף בזמן ג.. t = 2s מצאו את המרחק אותו עובר הגוף 3 שניות לאחר שהכוח התחיל לפעול. ד. = 15N 5 = 20 יצא חיובי ולכן בכיוון ימין (עבור ציר x בכיוון ימין). הכיוון הוא בכיוון ציר ה- x החיובי (אותו הכיוון כמו הכוח השקול). a = m = = 1.5 m s 2 v( t = 2s) = 3m s x( t = 3s) + 0 t = 6.75m ג. ד.

5 2. גוף שמסתו 5kg מונח על מישור אופקי חלק. y F 2 על הגוף פועלים מספר כוחות כמתואר בשרטוט (מבט על). θ ו-, θ 1 = 70! 2 = 50! F 2 = 30N ו- = 20N θ 2 x. θ 3 והזווית! 40 = θ 3 θ 1 מהו גודלו של הכוח אם נתון שהגוף מאיץ בכיוון ציר ה- y בלבד. מהו גודלה וכיוונה של התאוצה? ( ) + F 2 cos( θ 2 ) cos( θ 3 ) ( ) + 30cos( 50) cos( 40) = 34.1N cos θ 1 20cos 70 ( ) + F 2 sin( θ 2 ) sin( θ 3 ) ( ) = = sin θ 1 = 20sin( 70) + 30sin( 50) 34.1sin 40 הגודל הוא 17.73N והכיוון הוא כלפי מטה (ציר ה- y השלילי בגלל המינוס). a x = a y = = 3.54 m 5 s 2

Σχετικά έγγραφα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?