ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Στατιστική Ανάλυση Στοιχείων των Γενικών Εξετάσεων µε Έµφαση στη Χρήση Πολυµεταβλητών Μεθόδων Καλοµοίρα Ισιδώρου Μαρούγκα ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής του Οικονοµικού Πανεπιστηµίου ΑΘηνών ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Συµπληρωµατικής Ειδίκευσης στη Στατιστική Μερικής Παρακολούθησης (Part-time) Αθήνα Μάϊος 2004

2 II

3 ΑΦΙΕΡΩΣΗ Αφιερώνεται στα παιδιά µου Αθηνά, Ισίδωρο και Βασίλη. III

4 IV

5 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τους κάτωθι : - Τον Καθηγητή Στατιστικής του Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών κ. Ιωάννη Πανάρετο, για την επίβλεψη της µελέτης, καθώς και την παραχώρηση του αρχείου που επεξεργάστηκα. - Την κα Ευγενία Κουµπλή, Προϊσταµένη Τµήµατος Ανάπτυξης Εφαρµογών Εξετάσεων του ΥΠ.Ε.Π.Θ, για το σηµαντικό χρόνο που διέθεσε στην οριοθέτηση και ανάκτηση πληροφοριών από το αρχείο επεξεργασίας. - Τον κ. Νικόλαο Μπιλάλη, ιευθυντή Λειτουργικών Υποδοµών Πληροφορικής και Νέων Τεχνολογιών του ΥΠ.Ε.Π.Θ, για τη στοιχειοθέτηση του αρχείου και για τις πολύτιµες συµβουλές του πάνω στα θέµατα εξέτασης της παρούσας µελέτης. - Τον κ. Κωνσταντίνο Μητρογιάννη, ιευθυντή Λειτουργικής Ανάπτυξης Πληροφοριακών Συστηµάτων του ΥΠ.Ε.Π.Θ για τη βοήθεια λήψης στοιχείων, καθώς για την ενθάρρυνση και στήριξή του. - Το σύζυγό µου Χρήστο Σταµατίου για την αµέριστη βοήθεια και συµπαράστασή του. I

6 II

7 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Γεννήθηκα στην Αθήνα το Το 1984 πέτυχα στις Γενικές Εξετάσεις και εισήχθηκα στο νεοσύστατο, τότε, τµήµα Στατιστικής και Πληροφορικής της Α.Σ.Ο.Ε.Ε, ακολουθώντας την ειδίκευση της Πληροφορικής. Το 1991 απέκτησα πτυχίο Παιδαγωγικών Σπουδών από την Π.Α.Τ.Ε.Σ. Από το 1984 έως το 1993 εργάστηκα σε διάφορες ιδιωτικές επιχειρήσεις και εκπαιδευτήρια. Το 1993 διορίστηκα στην ιεύθυνση Μηχανοργάνωσης του Υπουργείου Παιδείας, η οποία µετονοµάστηκε σε ιεύθυνση Λειτουργικής Ανάπτυξης Πληροφοριακών Συστηµάτων, όπου εργάζοµαι µέχρι σήµερα ως αναλύτρια- προγραµµατίστρια στο τµήµα Ανάπτυξης Εφαρµογών Εξετάσεων. Παντρεύτηκα το 1993 και έχω αποκτήσει τρία παιδιά, µία κόρη και δύο δίδυµα αγόρια. Το 2001 έγινα δεκτή στο µεταπτυχιακό πρόγραµµα Στατιστικής για εργαζόµενους του Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών (Α.Σ.Ο.Ε.Ε), το πρόγραµµα του οποίου ακολούθησα τα δύο επόµενα έτη µε επιτυχία. III

8 IV

9 ABSTRACT Kalomira Marouga Statistical Analysis of Higher Education Entrance Exams with Emphasis in the use of Multivariate Statistical Methods May, 2004 The objectives of this dissertation are to give a basic statistical description of some aspects of the selection of students in tertiary education institutions in Greece in 1993, as well as to touch upon some important issues pertaining to the selection of students in that educational level, that, usually, do not appear in popular statistical presentations in the press or elsewhere, dealing with this area. The basic issues explored in this dissertation are: A general description of the demographics and other characteristics of the final (3 rd ) Lyceum grade in A breakdown of scores achieved by candidate group (desmi) and 3 rd grade subject. Whether there exists a comparative advantage for candidates that are second- or third timers, i.e. they attempt to enter tertiary level for the second or third time, having had the benefit of retaining scores from previous attempts. As expected intuitively, we document the existence of that type of advantage. What are the components of student performance, if any? We use Factor Analysis of the test scores to determine whether student performance can be represented from a number of principal V

10 components and we find that two components are a satisfactory representation. The first can be regarded as a general learning ability, while the second is the ability to analyze and synthesize when faced with open-ended issues, like the ones encountered in the subject of Composition. What is the structure of preferences of the candidates? By using Cluster Analysis, we conclude that candidates tend to group together higher education departments on the basis of their academic level (university vs technical institutions), the institutions location, their academic tradition and the employment prospects of each department. The similarity of the faculty of different institutions, seems to play a secondary role in the grouping of departments. VI

11 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Καλοµοίρα Ι. Μαρούγκα Στατιστική Ανάλυση Στοιχείων των Γενικών Εξετάσεων µε Έµφαση στη Χρήση Πολυµεταβλητών Μεθόδων Μάϊος 2004 Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η παρουσίαση ορισµένων όψεων της επιλογής φοιτητών για την τριτοβάθµια εκπαίδευση, καθώς και η ανάδειξη ορισµένων σηµαντικών θεµάτων που αφορούν στη διαδικασία εισαγωγής στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση, που δεν εµφανίζονται, συνήθως, σε σχετικές στατιστικές παρουσιάσεις στον τύπο που ασχολούνται µε αυτά τα θέµατα. Τα βασικά θέµατα που διερευνήθηκαν ήταν : ηµογραφικά στοιχεία και χαρακτηριστικά φοίτητης των αποφοίτων της Γ Λυκείου έτους Ανάλυση των βαθµολογιών ανά δέσµη και ανά µάθηµα. Αν υπάρχει πλεονέκτηµα των υποψηφίων παλαιοτέρων ετών έναντι των υποψηφίων που συµµετείχαν για πρώτη φορά σε Γενικές Εξετάσεις. Όπως αναµένεται διαισθητικά, τεκµηριώνουµε την ύπαρξη συγκριτικού πλεονεκτήµατος των παλιών υποψήφιων. Ποιες οι συνιστώσες της επίδοσης των υποψηφίων; Χρησιµοποιώντας Παραγοντκή Ανάλυση (Factor Analysis) στην ανάλυση της µαθητικής επίδοσης διαπιστώσαµε ότι οι επιδόσεις των υποψηφίων µπορούν να αντιπροσωπευθούν από ορισµένες κύριες συνιστώσες. Βρίσκουµε ότι δύο κύριες συνιστώσες αντιπροσωπεύουν ικανοποιητικά τα δεδοµένα. Η πρώτη VII

12 αποτελεί µια γενικότερη ικανότητα των µαθητών και ονοµάστηκε «Ικανότητα Εκµάθησης Αποστήθισης», ενώ η δεύτερη αποτελεί την ικανότητα των υποψηφίων να προχωρούν σε ανάλυση και σύνθεση στα θέµατα που επεξεργάζονται και ονοµάστηκε «Αναλυτικοσυνθετική Ικανότητα». Ποια η δοµή των προτιµήσεων των υποψηφίων; Χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της Ανάλυσης σε Οµάδες (Cluster Analysis), συµπεραίνουµε ότι οι οµαδοποιήσεις των τµηµάτων δείχνουν ένα διαχωρισµό τµηµάτων σε ΑΕΙ ΤΕΙ καθώς και του φαινοµένου ότι οι υποψήφιοι επιλέγουν βάση της έδρας του κάθε τµήµατος, της ακαδηµαϊκής του παράδοσης, καθώς και της επαγγελµατικής προοπτικής που συνεπάγεται η φοίτηση σε ένα συγκεκριµένο τµήµα. Η συνάφεια του αντικειµένου σπουδών των τµηµάτων επιλογής στις προτιµήσεις δεν φαίνεται να παίζει το κύριο ρόλο στην οµαδοποίηση των τµηµάτων. VIII

13 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Περιγραφή του συστήµατος των Γενικών Εξετάσεων έσµες και µαθήµατα Μηχανογραφικά δελτία προτιµήσεων Είδη µηχανογραφικών δελτίων προτιµήσεων Κατοχύρωση βαθµολογίας αποφοίτων και επανεξέταση µαθηµάτων Υπολογισµός µορίων υποψηφίου Συλλογή και επεξεργασία στοιχείων ιαδικασία επιλογής υποψηφίων.. 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΦΟΙΤΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ ΣΥΜΜΕΤΕΙΧΑΝ ΣΤΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή ηµογραφικά στοιχεία αποφοίτων Χαρακτηριστικά φοίτησης αποφοίτων Ανακεφαλαίωση.. 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 1 ης δέσµης Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 2 ης δέσµης Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 3 ης δέσµης Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 4 ης δέσµης Συµπεράσµατα. 41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή ιατύπωση υποδείγµατος Εκτίµηση υποδείγµατος και ερµηνεία ιαγνωστικοί έλεγχοι υποδείγµατος Έλεγχος σταθερής διακύµανσης. 47 IX

14 5.3.2 Έλεγχος ύπαρξης αυτοσυσχέτισης Έλεγχος πολυσυγραµµικότητας Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων Συµπεράσµατα από τους διαγνωστικούς ελέγχους Μη παραµετρικός έλεγχος διαφοράς βαθµολογίας παλαιών και νέων υποψήφιων Συµπεράσµατα. 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ - ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ Εισαγωγή Χρήση της παραγοντικής ανάλυσης Το υπόδειγµα της παραγοντικής ανάλυσης Μέθοδος κύριων συνιστωσών Κριτήρια επιλογής κύριων συνιστωσών Έλεγχοι καταλληλότητας εφαρµογής της παραγοντικής ανάλυσης Στάδια ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες Παραγοντική ανάλυση βαθµολογιών των υποψηφίων ανά δέσµη Ανάλυση σε κύριες συνιστώσες Συµπεράσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 - ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΟΜΑ ΕΣ (CLUSTER ANALYSIS) ΤΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Εισαγωγή Η µέθοδος της ανάλυσης σε οµάδες Γενική περιγραφή εδοµένα και υπολογισµός των αποστάσεων µεταξύ των σχολών Ανάλυση σε οµάδες των προτιµήσεων των υποψήφιων 1 ης έσµης Ανάλυση σε οµάδες των προτιµήσεων των υποψήφιων 2 ης έσµης Ανάλυση σε οµάδες των προτιµήσεων των υποψήφιων 3 ης έσµης Ανάλυση σε οµάδες των προτιµήσεων των υποψήφιων 4 ης έσµης Συµπεράσµατα. 101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 103 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 - ΕΙ ΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 ης ΕΣΜΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 - ΕΙ ΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 2 ης ΕΣΜΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 - ΕΙ ΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 3 ης ΕΣΜΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 - ΕΙ ΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ 4 ης ΕΣΜΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 5 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ 113 Π.5.1 Πρόγραµµα δηµιουργίας πινάκων προτιµήσεων 113 Π.5.2 Πρόγραµµα γεµίσµατος πινάκων προτιµήσεων. 116 X

15 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 6 - ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 120 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7 - ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΕ ΟΜΑ ΕΣ ΣΤΟ SPSS ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ XI

16 XII

17 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Σελίδα Πίνακας Συχνότητα και ποσοστό εµφάνισης αποφοίτων ανά φύλο Πίνακας Συχνότητα και ποσοστό εµφάνισης αποφοίτων ανά δέσµη. 19 Πίνακας Είδη λυκείων. 20 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 1 ης δέσµης 23 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά φύλο 26 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου. 27 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 2 ης δέσµης 28 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά φύλο 30 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου.. 31 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 3 ης δέσµης 33 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά φύλο 36 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου.. 36 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 4 ης δέσµης Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά φύλο Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου.. 40 Πίνακας Εκτίµηση παραµέτρων υποδείγµατος παλινδρόµησης Πίνακας Έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας.. 48 Πίνακας Έλεγχοι αυτοσυσχέτισης. 49 XIII

18 Πίνακας Έλεγχοι πολυσυγγραµµικότητας. 50 Πίνακας Έλεγχοι κανονικότητας καταλοίπων παλινδρόµησης Πίνακας Μη παραµετρικός έλεγχος Wilcoxon-Mann- Whitney της διαφοράς των µέσων βαθµολογιών παλαιών και νέων υποψήφιων. 55 Πίνακας Μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις βαθµολογιών 64 Πίνακας Συντελεστές συσχέτισης βαθµολογιών.. 65 Πίνακας Έλεγχοι καταλληλότητας της παραγοντικής ανάλυσης.. 66 Πίνακας Ερµηνευόµενη διακύµανση από τις κύριες συνιστώσες Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 1 ης δέσµης.. 70 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 2 ης δέσµης.. 71 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 3 ης δέσµης.. 71 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 4 ης δέσµης.. 71 Πίνακας Επιλεγµένες κύριες συνιστώσες κάθε δέσµης 72 Πίνακας Επιλεγµένες κύριες συνιστώσες κάθε δέσµης µετά την ορθογωνική περιστροφή 74 Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 1 ης δέσµης. 88 Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 2 ης δέσµης. 93 Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 3 ης δέσµης. 96 Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 4 ης δέσµης. 101 XIV

19 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ Σελίδα ιάγραµµα Ηλικίες αποφοίτων 17 ιάγραµµα Φύλο αποφοίτων ιάγραµµα Φύλο αποφοίτων σε κάθε δέσµη. 19 ιάγραµµα Απόφοιτοι ανά δέσµη ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 1 ης δέσµης. 25 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά φύλο. 26 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 2 ης δέσµης. 29 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά φύλο. 31 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 3 ης δέσµης. 34 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά φύλο. 36 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 4 ης δέσµης. 39 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά φύλο. 40 ιάγραµµα Απόφοιτοι και επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 1 ης δέσµης 51 ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 2 ης δέσµης 51 ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 3 ης XV

20 δέσµης 52 ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 4 ης δέσµης 52 ιάγραµµα Χαρακτηριστικές τιµές κύριων συνιστωσών σε κάθε δέσµη. 69 ιάγραµµα ιαγράµµατα διάταξης µεταβλητών XVI

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η διαδικασία εισαγωγής στην τριτοβάθµια εκπαίδευση είναι θέµα καίριας σηµασίας για την κοινωνία. Κάθε χρόνο δαπανώνται σηµαντικοί πόροι για την προετοιµασία των υποψηφίων, τόσο στο επίπεδο της κεντρικής διοίκησης όσο και στο επίπεδο των υποψηφίων και του οικογενειακού τους περιβάλλοντος. Στην παρούσα εργασία εξετάζουµε το αρχείο των υποψηφίων Γενικών Εξετάσεων έτους Ο όγκος της πληροφορίας του αρχείου των υποψηφίων ήταν τεράστιος. Προσπαθήσαµε να αναδείξουµε ορισµένα θέµατα που ανακύπτουν από αυτό και που δεν εµφανίζονται, συνήθως, σε στατιστικές περιγραφές ζητηµάτων που αφορούν τη διαδικασία εισαγωγής στην τριτοβάθµια εκπαίδευση. Αναλυτικότερα, η εργασία αποτελείται από οκτώ κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο είναι η εισαγωγή στη µελέτη. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση του συστήµατος των Γενικών Εξετάσεων που ίσχυε το έτος Περιγράφονται οι ισχύοντες νόµοι, οι τρόποι µαθήτευσης και εξέτασης µαθηµάτων, τα µηχανογραφικά δελτία προτιµήσεων των υποψηφίων, καθώς και ο τρόπος υπολογισµού της συνολικής βαθµολογίας του υποψηφίου. Βασικός σκοπός του κεφαλαίου είναι να εξηγήσει συνοπτικά την όλη διαδικασία εξέτασης- επιλογής- εισαγωγής των υποψηφίων στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση του έτους Στο τρίτο κεφάλαιο εξετάζονται τα δηµογραφικά στοιχεία των αποφοίτων του έτους 1993 (ηλικία, φύλο). Επίσης, εξετάζονται περιγραφικά τα βασικά στατιστικά χαρακτηριστικά των υποψηφίων ανά δέσµη, ανά φύλο και ανά είδος λυκείου. Το τέταρτο κεφάλαιο επικεντρώνεται στην ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων ανά δέσµη και ανά µάθηµα. Έτσι λοιπόν, για κάθε µια από τις τέσσερις δέσµες παρατίθενται τα διαγράµµατα και τα στατιστικά µέτρα των βαθµολογιών τους τόσο στα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης για όλους τους απόφοιτους όσο και στα 1

22 Ειδικά µαθήµατα για όσους απόφοιτους είχαν εξεταστεί σε αυτά. Ακόµα, για κάθε δέσµη δίνονται τα ποσοστά επιτυχόντων στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση τόσο ανά φύλο (αγόρι κορίτσι), όσο και ανά τύπο λυκείου (δηµόσιο ιδιωτικό). Στο πέµπτο κεφάλαιο διερευνούµε αν κάποιος υποψήφιος παλαιότερων ετών, έχει συγκριτικό πλεονέκτηµα έναντι του υποψηφίου που συµµετέχει για πρώτη φορά στις Γενικές Εξετάσεις. Η διερεύνηση γίνεται µε τη διατύπωση ενός κατάλληλου υποδείγµατος παλινδρόµησης, το οποίο, όµως, παρουσιάζει σοβαρά προβλήµατα στην κατανοµή των καταλοίπων, και µας οδηγεί στην υιοθέτηση µη παραµετρικής µεθοδολογίας. Στο έκτο κεφάλαιο προσπαθούµε να διερευνήσουµε τις συνιστώσες της µαθητικής επίδοσης, χρησιµοποιώντας Παραγοντική Ανάλυση (Factor Analysis). Αρχικά παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της Παραγοντικής Ανάλυσης που χρησιµοποιείται στο κεφάλαιο αυτό για την ανάλυση των βαθµολογιών των υποψηφίων. Βασικός στόχος αυτής της ανάλυσης είναι να εντοπίσει κοινούς παράγοντες µεταξύ µιας οµάδας µεταβλητών (βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης) και να εξαγάγει συµπεράσµατα ως προς τη δοµή τους, έτσι ώστε να ερµηνεύσει την µαθητική επίδοση/ ικανότητα. Η παραγοντική ανάλυση σε κύριες συνιστώσες έχει πραγµατοποιηθεί για όλες τις δέσµες και για όλους τους υποψηφίους. Στο έβδοµο κεφάλαιο εξετάζεται η δοµή των προτιµήσεων των υποψηφίων µε σκοπό να διερευνηθεί πως χρησιµοποιούν οι υποψήφιοι τις διαθέσιµες επιλογές τους, στα πλαίσια της ιδιότυπης «αγοράς» ανώτατης εκπαίδευσης. Η προσέγγιση µας βασίζεται στην Ανάλυση σε Οµάδες (Cluster Analysis) των δηλωµένων προτιµήσεων των υποψηφίων στο Μηχανογραφικό τους ελτίο. Αρχικά γίνεται συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας της ανάλυσης σε οµάδες κυρίως στα θέµατα που θα χρησιµοποιηθούν στη διερεύνηση µας. Στη συνέχεια εξετάζεται το ειδικό πρόβληµα της ανάλυσης σε οµάδες όταν ασχολούµαστε µε τάξεις (ranks), µέσω των οποίων εκφράζονται οι προτιµήσεις και τέλος οµαδοποιούνται τα τµήµατα των σχολών προτίµησης των υποψηφίων ανά δέσµη και εξάγονται συµπεράσµατα. 2

23 Στο όγδοο κεφάλαιο ανακεφαλαιώνονται τα συµπεράσµατα της µελέτης, και διατυπώνονται ορισµένες προτάσεις για περαιτέρω έρευνα. Στα παραρτήµατα 1-4 βρίσκονται στατιστικά µέτρα και διαγράµµατα των ειδικών µαθηµάτων κάθε δέσµης. Τα δεδοµένα προτιµήσεων που χρησιµοποιήσαµε, δεν ήταν σε κατάλληλη µορφή προς επεξεργασία, συνεπώς χρειάστηκε ο σχεδιασµός λογισµικού για διάφορα στάδια της ανάλυσής µας. Στο παράρτηµα 5 βρίσκονται τα προγράµµατα που κατασκευάσαµε για τη δηµιουργία πίνακα δεδοµένων προτιµήσεων ανά δέσµη για περαιτέρω επεξεργασία, από το αρχικό αρχείο που µας δόθηκε. Στο παράρτηµα 6 βρίσκεται το πρόγραµµα υπολογισµού των αποστάσεων των τµηµάτων από τις προτιµήσεις των υποψηφίων, οι οποίες χρησιµοποιήθηκαν ως δεδοµένα εισόδου για την ανάλυση σε οµάδες στο SPSS. Όταν εισάγονται τέτοιου είδους πίνακες στο SPSS, η στατιστική ανάλυση γίνεται µόνο µε την ειδική γλώσσα προγραµµατισµού που διαθέτει το πακέτο. Κατασκευάστηκε το σχετικό λογισµικό και τα προγράµµατα που χρησιµοποιήθηκαν ανά δέσµη φαίνονται στο παράρτηµα 6. 3

24 4

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο και αφορά τους υποψήφιους του 1993, µε τους οποίους ασχολούµαστε. 2.1 Περιγραφή του συστήµατος των Γενικών Εξετάσεων Το λύκειο είναι το τελευταίο επίπεδο της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης, όπου οι µαθητές µπορούσαν να παρακολουθήσουν αρκετά και διαφορετικά είδη λυκείων. Η βασική κατηγοριοποίηση των λυκείων κατά τη σχολική χρονιά που εξετάζουµε ξεκινούσε από το χαρακτήρα τους ως δηµόσιο ή ιδιωτικό, καθώς και την λειτουργία τους ως ηµερήσια, εσπερινά ή νυκτερινά. Κατόπιν, υπήρχαν διαφορετικά λύκεια αναλόγως του τελικού στόχου των µαθητών όσο αφορά τον επαγγελµατικό προσανατολισµό τους. Υπήρχε το Γενικό Ηµερήσιο που προσήλκυε το µεγαλύτερο ποσοστό των µαθητών και είχε ως βασικό στόχο την λήψη γνώσεων σε θεωρητικό επίπεδο και την προετοιµασία των µαθητών για τις Γενικές Εξετάσεις. Τα άλλα είδη λυκείων όπως Τεχνικά, Επαγγελµατικά και λύκεια Εµπορικού Ναυτικού έδιναν γνώσεις σε πρακτικό επίπεδο και είχαν περισσότερο προσδιορισµένο επαγγελµατικό προσανατολισµό, σε αυτό το στάδιο εκπαίδευσης των µαθητών, σε σχέση µε τα Γενικά. Οι µαθητές αυτών των λυκείων είχαν τρεις επιλογές στη Γ τάξη. Πρώτον, να ακολουθήσουν κάποια δέσµη και να διαγωνιστούν µέσω των Γενικών Εξετάσεων µε τους υπόλοιπους υποψήφιους, όµως για τα τµήµατα µόνο των Τεχνικών Επαγγελµατικών Ιδρυµάτων (ΤΕΙ). εύτερον, να διαγωνιστούν µε τη βαθµολογία που 5

26 συγκέντρωναν από το απολυτήριο και κάποια βασικά µαθήµατα χωρίς πανελλαδικές εξετάσεις, αλλά µε κάποιο ποσοστό που τους αναλογούσε για την εισαγωγή τους σε ορισµένα ΤΕΙ. Τέλος, είχαν την επιλογή απλώς να πάρουν το απολυτήριο τους. Στις διαφορετικές κατηγορίες των λυκείων ανήκαν και κάποια µε ειδικό καθεστώς λειτουργίας όπως τα εκκλησιαστικά και µουσικά λύκεια, τα οποία όµως δεν διαφοροποιούνταν από τα Γενικά όσο αφορά τον τρόπο εισαγωγής και εξέτασης στην τριτοβάθµια εκπαίδευση. Το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων ίσχυσε από το 1983 έως το Η λειτουργία του όλου συστήµατος ρυθµιζόταν από το νόµο 1351/1983. Έκτοτε και µέχρι το τέλος της ισχύος του συστήµατος των Γενικών Εξετάσεων, είχαµε δύο τροποποιήσεις του Ν.1351 µε τους Ν.1771/1988 και Ν.1945/1991. Οι µαθητές των λυκείων που ενδιαφέρονταν να πάρουν µέρος στις Γενικές Εξετάσεις για την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση, όταν έφταναν στην τελευταία τάξη φοίτησης του λυκείου επέλεγαν µία από τις δέσµες την οποία και θα παρακολουθούσαν κατά την διάρκεια της σχολικής χρονιάς. Οι δέσµες ήταν τέσσερις, και ο βασικός γνώµονας χωρισµού ήταν η οµοιοµορφία του αντικειµένου των σχολών προτίµησης, που επέλεγαν οι υποψήφιοι στο τέλος της σχολικής χρονιάς. Κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς οι µαθητές παρακολουθούσαν µαθήµατα γενικής παιδείας ταξινοµηµένοι σε τµήµατα αλφαβητικά, όπως, άλλωστε, συνέβαινε όλα τα προηγούµενα χρόνια της γυµνασιακής και λυκειακής τους φοίτησης. Τα µαθήµατα της δέσµης στην οποία ανήκαν (τα ονοµαζόµενα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης), τα παρακολουθούσαν σε ξεχωριστά τµήµατα από αυτά της γενικής παιδείας. Τα µαθήµατα γενικής παιδείας εξετάζονταν στο σχολικό επίπεδο και ήταν απαραίτητη η επιτυχία σε αυτά για να µπορέσει ο µαθητής να πάρει απολυτήριο, συνεπώς και να προχωρήσει στο επόµενο επίπεδο εκπαίδευσης. 6

27 Η συνολική βαθµολογία που συγκέντρωνε ο υποψήφιος και λαµβανόταν υπόψη για την εισαγωγή του στην Τριτοβάθµια Εκπαίδευση υπολογιζόταν ως εξής : Από το 1983 έως το 1987 συνυπολογιζόταν κατά 25% η βαθµολογία του υποψηφίου στις τάξεις του Λυκείου και κατά 75% η βαθµολογία του στα απαιτούµενα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης τα οποία ήταν µεταξύ τους βαθµολογικά ισότιµα. Το 25% που αντιστοιχούσε στις βαθµολογίες των τάξεων Λυκείου κατανεµόταν κατά 5% στην Α Λυκείου, 8% στην Β Λυκείου και 12% στο απολυτήριο της Γ Λυκείου. Πέραν των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης, οι υποψήφιοι εξετάζονταν σε ειδικά µαθήµατα αν επιθυµούσαν να εισαχθούν σε ορισµένα τµήµατα, η βαθµολογία των οποίων συνυπολογιζόταν, επιπλέον των παραπάνω ποσοστών, κατά ποσοστό 20% για κάθε ειδικό µάθηµα. Με το Ν.1771/1988 καταργήθηκε η συµµετοχή των βαθµών προαγωγής και απόλυσης του υποψηφίου από τις τάξεις του Λυκείου στη συνολική βαθµολογία, και τα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης υπολογίζονταν ισότιµα µε 25% το καθένα στην διαµόρφωση της συνολικής βαθµολογίας. Στον τελευταίο τροποποιητικό Ν.1945/1991 που ίσχυε και για τη χρονιά των υποψηφίων που εξετάζουµε σε αυτή την εργασία, άλλαξε η βαρύτητα που είχαν τα µαθήµατα. Έτσι η συνολική βαθµολογία (µόρια) του υποψηφίου είναι το δεκαπλάσιο του αθροίσµατος των παρακάτω γινοµένων : i) Της βαθµολογίας ενός τουλάχιστον µαθήµατος Γενικής Αξιολόγησης ή ειδικού µαθήµατος, το οποίο έχει καθοριστεί ως βασικό για κάθε σχολή ή τµήµα, επί το συντελεστή 1,15. ii) Της βαθµολογίας κάθε µαθήµατος Γενικής Αξιολόγησης (δέσµης), πλην του βασικού, επί το συντελεστή 0,95. iii) Της βαθµολογίας των ειδικών µαθηµάτων, όπου απαιτούνταν, επί το συντελεστή 2. 7

28 Επίσης, για να µπορούσε ο εξεταζόµενος να εισαχθεί σε σχολή ή τµήµα σχολής για την οποία έχει χαρακτηρισθεί ως βασικό µάθηµα ένα ή περισσότερα από τα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης ή από τα ειδικά µαθήµατα έπρεπε να είχε συγκεντρώσει σε αυτό τη βαθµολογική βάση που οριζόταν στο µισό του ανώτατου βαθµού της βαθµολογικής κλίµακας. Πέραν του βασικού µαθήµατος, η ίδια βαθµολογική βάση έπρεπε να συγκεντρωθεί και στο ειδικό µάθηµα, προκειµένου περί εισαγωγής σε σχολή ή τµήµα που απαιτούσε τέτοιο µάθηµα. Όταν τα βασικά ή ειδικά µαθήµατα ήταν περισσότερα από ένα, η βαθµολογική βάση έπρεπε να επιτευχθεί σε κάθε βασικό ή ειδικό µάθηµα. Για τους απόφοιτους από τα Τεχνικά-Επαγγελµατικά Λύκεια ίσχυε ότι και στα προηγούµενα. Επιπλέον, µια κατηγορία αυτών των αποφοίτων µπορούσαν να εισαχθούν σε ΤΕΙ χωρίς εξετάσεις, µε συγκεκριµένο ποσοστό επί του συνόλου των εισακτέων. Η επιλογή τους γινόταν µε βάση τη δήλωση προτίµησης σχολών και τη συνολική βαθµολογία τους, η οποία προέκυπτε : i) Από τους γενικούς βαθµούς προαγωγής ή απόλυσης από τις τάξεις του λυκείου. ii) Από τους βαθµούς σε ορισµένα µαθήµατα της τελευταίας τάξης λυκείου, τα οποία θεωρούνταν αντίστοιχα προς τα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης. iii) Από τους βαθµούς σε καθένα από τα ειδικά µαθήµατα, όπου αυτά απαιτούνταν. 2.2 έσµες και µαθήµατα Στα λύκεια λειτουργούσαν τέσσερις δέσµες µε διαφορετικό προσανατολισµό σπουδών η καθεµιά. Την πρώτη δέσµη ακολουθούσαν όσοι µαθητές επιθυµούσαν την εισαγωγή τους σε κάποια πολυτεχνική ή φυσικοµαθηµατική 8

29 σχολή, καθώς και αντίστοιχου είδους τεχνολογικά ιδρύµατα. Στη δεύτερη δέσµη υπήρχαν οι ιατρικές σχολές, στην τρίτη οι φιλολογικές και νοµικές σχολές και, τέλος, στην τέταρτη όσοι επιθυµούσαν να εισαχθούν σε οικονοµικές σχολές. Τα παιδαγωγικά τµήµατα, τα µουσικά και οι γυµναστικές ακαδηµίες αποτελούσαν τις κοινές σχολές που µπορούσαν να επιλέξουν οι υποψήφιοι από όλες τις δέσµες. Τα µαθήµατα που διδάσκονταν χωριστά πανελλαδικά είναι : ανά δέσµη και εξετάζονταν 1 η έσµη Έκθεση, Μαθηµατικά, Φυσική, Χηµεία. 2 η έσµη Έκθεση, Φυσική, Χηµεία, Βιολογία. 3 η έσµη Έκθεση, Αρχαία Ελληνικά, Ιστορία, Λατινικά. 4 η έσµη Έκθεση, Μαθηµατικά, Ιστορία, Κοινωνιολογία. Εκτός των µαθηµάτων των δεσµών, εξετάζονταν πανελλαδικά και ειδικά µαθήµατα, τα οποία όµως δεν διδάσκονταν στο πρόγραµµα σπουδών των δεσµών. Οι εξετάσεις αυτές αφορούσαν µόνο τους υποψήφιους που είχαν δηλώσει τµήµατα µε προαπαιτούµενο κάποιο ειδικό µάθηµα. Ειδικά Μαθήµατα 1. Ελεύθερο Σχέδιο 2. Γραµµικό Σχέδιο 3. Αγγλικά 4. Γαλλικά 5. Γερµανικά 6. Ιταλικά 9

30 7. Αρµονία 8. Υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου Συγκεκριµένα ειδικά µαθήµατα απαιτούνταν ως ακολούθως : Α) Ελεύθερο και γραµµικό σχέδιο για τα τµήµατα αρχιτεκτόνων φωτογραφίας γραφιστικής - διακοσµητικής τεχν. γραφικών τεχνών και συντήρησης αρχαιοτήτων και έργων τέχνης της 1 ης δέσµης. Β) Αγγλικά, γαλλικά, γερµανικά, ιταλικά, για τα αντίστοιχα ξενόγλωσσα πανεπιστηµιακά τµήµατα της 3 ης δέσµης. Γ) Μια από τις προηγούµενες ξένες γλώσσες για τα τµήµατα επικοινωνίας και µέσων µαζικής ενηµέρωσης, δηµοσιογραφίας και µέσων µαζικής ενηµέρωσης της 3 ης και 4 ης δέσµης και τουριστικών επιχειρήσεων ή τουριστικών επαγγελµάτων της 4 ης δέσµης. ) Αγγλικά για το τµήµα ξένων γλωσσών και φιλολογιών (Αγγλικής) και το τµήµα τουρκικών σπουδών του πανεπιστηµίου της Κύπρου. Ε) Αρµονία και υπαγόρευση µουσικού κειµένου για τα τµήµατα µουσικών σπουδών. Για την κάθε δέσµη, ένα από τα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης ήταν το βασικό µάθηµα και είχε αυξηµένη βαρύτητα στον υπολογισµό της βαθµολογίας. Το βασικό µάθηµα της 1 ης δέσµης ήταν τα µαθηµατικά, της 2 ης η Βιολογία, της 3 ης τα Αρχαία Ελληνικά και της 4 ης τα Μαθηµατικά. Υπήρχαν, όµως, και τµήµατα σχολών που έθεταν ως βασικό µάθηµα κάποιο από τα ειδικά µαθήµατα. Για παράδειγµα, για τα τµήµατα της Αρχιτεκτονικής, παρότι ήταν στα τµήµατα επιλογής της 1 ης δέσµης, το βασικό µάθηµα δεν ήταν τα Μαθηµατικά, αλλά το Ελεύθερο και Γραµµικό Σχέδιο. 10

31 2.3 Μηχανογραφικά δελτία προτιµήσεων Οι υποψήφιοι που επιθυµούσαν να συµµετάσχουν στην διαδικασία επιλογής, είτε διαγωνιζόµενοι πανελλαδικά είτε µε τη βαθµολογία τους (Τεχνικό Λύκειο), υπέβαλαν το µηχανογραφικό δελτίο των προτιµήσεων τους πριν το τέλος της Γ Λυκείου. Ο υποψήφιος είχε δικαίωµα να επιλέξει µόνο µία από τις τέσσερις δέσµες και να δηλώσει την προτίµηση του για µέχρι εξήντα (60) σχολές ή τµήµατα της ίδιας δέσµης µε όποια σειρά προτεραιότητας επιθυµούσε, ανεξάρτητα αν επρόκειτο για τµήµατα ή σχολές Πανεπιστηµίου ή ΤΕΙ ή Στρατιωτικές Σχολές ή τµήµατα του Πανεπιστηµίου Κύπρου, µε εξαίρεση τους υποψηφίους Τεχνικών και Πολυκλαδικών Λυκείων χωρίς εξετάσεις που µπορούσαν να δηλώσουν µόνο τµήµατα από τα Τεχνολογικά Ιδρύµατα (ΤΕΙ) Είδη µηχανογραφικών δελτίων προτιµήσεων Η συµπλήρωση του µηχανογραφικού δελτίου ήταν απαραίτητη προϋπόθεση για τη συµµετοχή του υποψηφίου στη διαδικασία επιλογής για την τριτοβάθµια εκπαίδευση. Υπήρχαν τρία είδη µηχανογραφικών δελτίων. 1) Μηχανογραφικό δελτίο για εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση µε γενικές εξετάσεις στα µαθήµατα γενικής αξιολόγησης. ικαίωµα υποβολής είχαν : - οι κάτοχοι τίτλου απόλυσης από λύκειο ή ισότιµου τίτλου σχολείου δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης εσωτερικού ή εξωτερικού. - οι µαθητές της τελευταίας τάξης ελληνικού λυκείου που παρακολουθούσαν µαθήµατα γενικής αξιολόγησης µιας από τις τέσσερις δέσµες. - οι µαθητές της τελευταίας τάξης ξένων λυκείων. 11

32 2) Μηχανογραφικό δελτίο για εισαγωγή στα ΤΕΙ, στη ΣΕΛΕΤΕ και στη Σχολή Τουριστικών Επαγγελµάτων Ρόδου χωρίς γενικές εξετάσεις µαθηµάτων γενικής αξιολόγησης. ικαίωµα υποβολής είχαν : - οι µαθητές της τελευταίας τάξης των ναυτικών λυκείων αρµοδιότητας Υπουργείου Εµπορικής Ναυτιλίας. - οι µαθητές της τελευταίας τάξης των τεχνικών και επαγγελµατικών λυκείων που παρακολουθούσαν κατά τη διάρκεια του έτους τµήµατα ειδικότητας. - οι απόφοιτοι από τµήµατα ειδικότητας των τεχνικών και επαγγελµατικών λυκείων 3) Μηχανογραφικό δελτίο για εισαγωγή στα ΤΕΙ, στη ΣΕΛΕΤΕ και στη Σχολή Τουριστικών Επαγγελµάτων Ρόδου από κλάδους προεπαγγελµατικής κατάρτισης χωρίς γενικές εξετάσεις µαθηµάτων γενικής αξιολόγησης. ικαίωµα υποβολής είχαν : - οι µαθητές της τελευταίας τάξης των ενιαίων πολυκλαδικών λυκείων που παρακολουθούσαν προεπαγγελµατική κατάρτιση. - Οι απόφοιτοι από κλάδους προεπαγγελµατικής κατάρτισης των λυκείων αυτών. 2.4 Κατοχύρωση βαθµολογίας αποφοίτων και επανεξέταση µαθηµάτων Οι απόφοιτοι προηγούµενων ετών είχαν το δικαίωµα κατοχύρωσης της βαθµολογίας στα µαθήµατα γενικής αξιολόγησης και στα ειδικά µαθήµατα, η οποία ίσχυε για τα δύο (2) αµέσως επόµενα έτη από τότε που ο υποψήφιος έπαιρνε για πρώτη φορά µέρος στις γενικές εξετάσεις, µε τις προϋποθέσεις ότι 12

33 θα συνέχιζε να εξετάζεται στην ίδια δέσµη και ότι θα συµµετείχε στην εξέταση τουλάχιστον ενός µαθήµατος στις επόµενες εξετάσεις. Οι απόφοιτοι δεν µπορούσαν να κατοχυρώσουν βαθµολογία στις εξετάσεις ικανότητας των στρατιωτικών σχολών και στις εξετάσεις αγωνισµάτων των γυµναστικών ακαδηµιών. Η κατοχύρωση της βαθµολογίας για δύο έτη ίσχυσε από το 1991 και µετά. Προηγούµενα, η κατοχύρωση βαθµολογία ίσχυε µόνο για το επόµενο σχολικό έτος. Επίσης, όταν ο υποψήφιος άλλαζε δέσµη δεν µπορούσε να κατοχυρώσει βαθµολογία. Στην περίπτωση που εξεταζόταν στο αµέσως επόµενο έτος µόνο σε ειδικό µάθηµα, είχε δικαίωµα να κατοχυρώσει τη βαθµολογία όλων των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης, εφόσον δήλωνε προτίµηση µόνο για σχολή ή τµήµα όπου απαιτούνταν το ειδικό µάθηµα. 2.5 Υπολογισµός µορίων υποψηφίου Η συνολική βαθµολογία για το κάθε µάθηµα κυµαινόταν από βαθµούς. Τα γραπτά των υποψηφίων βαθµολογούνταν από δύο βαθµολογητές το καθένα, στη βαθµολογική κλίµακα Το άθροισµα των δύο βαθµολογιών αποτελούσε τη συνολική βαθµολογία του υποψηφίου στο συγκεκριµένο µάθηµα. Τα µαθήµατα γενικής αξιολόγησης για κάθε δέσµη ήταν τέσσερα. Για την κάθε δέσµη, όπως προαναφέραµε, ένα από εξεταζόµενα µαθήµατα αποτελούσε και το βασικό, το οποίο είχε µεγαλύτερη στάθµιση στο σύνολο των µορίων του υποψηφίου (1,15 έναντι 0,95 των µη βασικών). Με ένα παράδειγµα τα παραπάνω θα γίνουν σαφέστερα. Έστω υποψήφιος της 2 ης δέσµης η οποία έχει ως βασικό µάθηµα τη Βιολογία για τα περισσότερα τµήµατα επιλογής αυτής της δέσµης. Είχε βαθµολογηθεί : Έκθεση 143, Φυσική 135, Χηµεία 148 και Βιολογία 132. Τα µόρια του υπολογίζονται ως εξής: 13

34 Έκθεση 143 x 0,95 = 135,85 Φυσική 135 x 0,95 = 128,25 Χηµεία 148 x 0,95 = 140,60 Βιολογία 132 x 1,15 = 151,80 Σύνολο = 556,50 Το σύνολο πολλαπλασιάζεται µε το 10 και βρίσκουµε το σύνολο των µορίων του υποψηφίου, στην κλίµακα Συλλογή και επεξεργασία στοιχείων Τα µηχανογραφικά δελτία προτιµήσεων συγκεντρώνονταν κεντρικά στο Υπουργείο Παιδείας, µετά τη συµπλήρωση και την κατάθεση τους από τους υποψηφίους στο λύκειό τους. Κατόπιν κατασκευαζόταν αρχείο προτιµήσεων των µαθητών, το οποίο αποτελούσε αρχείο εισόδου για την διαδικασία της τελικής επιλογής των υποψηφίων για τα ανώτατα ή ανώτερα ιδρύµατα. Μετά το πέρας των εξετάσεων συγκεντρώνονταν οι βαθµοί των υποψηφίων και κατασκευαζόταν αρχείο βαθµών. Τέλος, κατασκευαζόταν αρχείο σχολών µε τους εισακτέους της χρονιάς. Την ευθύνη για την συλλογή, επεξεργασία και έκδοση των αποτελεσµάτων, από το 1978 έως και σήµερα, έχει η ιεύθυνση Μηχανοργάνωσης του Υπουργείου Παιδείας. 2.7 ιαδικασία επιλογής υποψηφίων Για την επιλογή των υποψηφίων που θα εισάγονταν στην τριτοβάθµια εκπαίδευση, λαµβάνονταν υπόψη η συνολική βαθµολογία των υποψηφίων που υπολογιζόταν σύµφωνα µε τα προηγούµενα, οι προτιµήσεις των υποψηφίων και οι διαθέσιµες θέσεις ανά σχολή ή τµήµα. Ο υποψήφιος που δεν συγκέντρωνε τη βαθµολογική βάση στο ειδικό µάθηµα, δηλαδή τουλάχιστον 80 µονάδες (σε κλίµακα 1 160), δεν είχε δικαίωµα 14

35 επιλογής για την αντίστοιχη σχολή ή τµήµα, η εισαγωγή στα οποία απαιτούσε εξέταση σε ειδικό µάθηµα. Ο υποψήφιος που δε συγκέντρωνε συνολική βαθµολογία στα µαθήµατα της δέσµης τουλάχιστον µόρια, στην κλίµακα , δεν είχε δικαίωµα εισαγωγής σε στρατιωτικές σχολές και στα τµήµατα του Πανεπιστηµίου Κύπρου. Ο υποψήφιος δεν µπορούσε να εισαχθεί σε σχολή ή τµήµα που δεν είχε δηλώσει προτίµηση, έστω και αν είχε συγκεντρώσει τη συνολική βαθµολογία που θα του επέτρεπε να εισαχθεί. Η τυχόν λανθασµένη συµπλήρωση της στήλης του µηχανογραφικού δελτίου που αφορούσε τη σειρά προτίµησης θα είχε σαν αποτέλεσµα να εισαγόταν ο υποψήφιος σε σχολή άλλη από εκείνη που θα επιθυµούσε ή ακόµα και να µείνει εκτός διαδικασίας επιλογής, έστω και αν είχε συγκεντρώσει την απαραίτητη βαθµολογία. Η σειρά προτίµησης είχε την έννοια ότι αν ο υποψήφιος µε τη συνολική του βαθµολογία µπορούσε να επιλεγεί σε περισσότερες από µια σχολές ή τµήµατα, τότε θα εισαγόταν µόνο σε εκείνη τη σχολή ή το τµήµα, που είχε δηλώσει πριν από τις άλλες σχολές ή τµήµατα. Ο αλγόριθµος επιλογής τοποθετούσε τους υποψήφιους σε σχολές ή τµήµατα λαµβάνοντας υπόψη τη συνολική τους βαθµολογία, τις προτιµήσεις τους και τις διαθέσιµες θέσεις, όπως προαναφέραµε. Στο τέλος της διαδικασίας επιλογής ικανοποιούνταν οι συνθήκες: Κανείς από τους υποψήφιους που δεν κατάφερναν να εισαχθούν σε σχολή ή τµήµα, δεν είχε περισσότερα µόρια από τον τελευταίο εισακτέο (βάση), σε όλες τις σχολές που είχε δηλώσει, 15

36 Κανείς από τους υποψήφιους που εισάγονταν σε σχολή ή τµήµα, δεν είχε περισσότερα µόρια από τον τελευταίο εισακτέο (βάση), σε όλες τις σχολές υψηλότερης προτίµησης του. εν υπήρχαν ταυτόχρονα κενές θέσεις σε κάποια σχολή και υποψήφιοι που είχαν προτιµήσει αυτή τη σχολή και δεν είχαν µπορέσει να εισαχθούν πουθενά. Αν υπήρχε ισοβαθµία µε τον τελευταίο εισακτέο σε σχολή ή τµήµα, οι ισόβαθµοι εισάγονταν ως υπεράριθµοι, µε εξαίρεση τις στρατιωτικές σχολές όπου λαµβάνονταν επιπλέον υπόψη η βαθµολογία στο βασικό µάθηµα της κάθε δέσµης καθώς και η σειρά προτίµησης. 16

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΦΟΙΤΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΟΥ ΣΥΜΜΕΤΕΙΧΑΝ ΣΤΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε ορισµένα δηµογραφικά στοιχεία (ηλικία, φύλο) των µαθητών που ακολουθούν µια από τις τέσσερις δέσµες και επρόκειτο να δώσουν εξετάσεις, καθώς και ορισµένα χαρακτηριστικά φοίτησης τους (δέσµη, είδος λυκείου). 3.1 ηµογραφικά στοιχεία αποφοίτων 1993 Όσο αφορά τις ηλικίες των µαθητών που είναι απόφοιτοι του 1993 και πρόκειται να δώσουν πανελλαδικά εξετάσεις, στο παρακάτω διάγραµµα ηλικιών φαίνεται ότι στην πλειοψηφία τους (73%) είναι ηλικίας 18 χρονών. Σε µικρότερο ποσοστό είναι οι υποψήφιοι των 17 χρονών (24%) ενώ µόνο ένα ποσοστό του 3% αποτελούν οι συµµετέχοντες από άλλες µεγαλύτερες ηλικίες. ÄιÜγραììα Ηλικιþν Αποφοßτων 1993 Υπüλοιπεò Ηλικßεò 2258 / 3% 17 χρονþν / 24% 18 χρονþν / 73% ιάγραµµα Ηλικίες αποφοίτων 17

38 Ένα άλλο δηµογραφικό στοιχείο που εξετάζουµε είναι το φύλο των µαθητών. Παρακάτω δίνεται πίνακας και το αντίστοιχο κυκλικό διάγραµµα όπου διαπιστώνουµε ότι τα κορίτσια έχουν µεγαλύτερο ποσοστό κατά 13 ποσοστιαίες µονάδες σε σχέση µε τα αγόρια της Γ λυκείου. Φύλο Συχνότητα Εµφάνισης Υποψηφίων ανά Φύλο Ποσοστό Εµφάνισης Υποψηφίων ανά Φύλο 1:αγόρια ,50 % 2:κορίτσια ,50 % Σύνολο ,00 % Πίνακας Συχνότητα και ποσοστό εµφάνισης αποφοίτων ανά φύλο Φýλο Αγüρια(1) Κορßτσια(2) 1 2 ιάγραµµα Φύλο αποφοίτων 18

39 3.2 Χαρακτηριστικά φοίτησης αποφοίτων 1993 Ένα χαρακτηριστικό που παρουσιάζει ενδιαφέρον είναι πως έχουν κατανεµηθεί ανά φύλο οι απόφοιτοι στις τέσσερις δέσµες. ÄιÜγραììα δεσìþν ανü φýλο υποψηφßων Φýλο Count :αγüρια 2:κορßτσια δýσìη ιάγραµµα Φύλο αποφοίτων σε κάθε δέσµη ιαπιστώνουµε µια σαφή προτίµηση των αγοριών στην 1 η δέσµη Στις 2 η και 4 η δέσµη τα κορίτσια υπερβαίνουν τον πληθυσµό των αγοριών. Στην 3 η δέσµη υπερέχουν πληθυσµιακά κατά πολύ τα κορίτσια. Ένα ακόµα χαρακτηριστικό που υπολογίζεται είναι πως έχει διανεµηθεί ο πληθυσµός των µαθητών ανά δέσµη. έσµη Συχνότητα Εµφάνισης Υποψηφίων ανά έσµη Ποσοστό Εµφάνισης Υποψηφίων ανά έσµη ,30 % ,10 % ,90 % ,60 % Σύνολο ,00 % Πίνακας Συχνότητα και ποσοστό εµφάνισης αποφοίτων ανά δέσµη 19

40 ÄιÜγραììα υποψηφßων ανü δýσìη ιάγραµµα Απόφοιτοι ανά δέσµη ιαπιστώνουµε ότι το µικρότερο ποσοστό συµµετοχής υποψηφίων (8,1%) κατέχει η 2 η δέσµη (Ιατρικές σχολές) ενώ το µεγαλύτερο ποσοστό υποψηφίων (42,6%) κατέχει η 4 η δέσµη (Οικονοµικές σχολές). Τέλος, θα εξεταστεί το ποσοστό των αποφοίτων ανά είδος λυκείου. õø ç Œ«ø Είδος Λυκείου Äηìüσιο Γενικü ΗìερÞσιο Äηìüσιο Γενικü Νυκτερινü Äηìüσιο Εκκλησ. Εσπερινü Äηìüσιο Τεχνικü ΗìερÞσιο Äηìüσιο Τεχνικü Νυκτερινü Εκκλησιαστικü Ιδιωτικü Γενικü ΗìερÞσιο Ιδιωτικü Γενικü Νυκτερινü Ιδιωτικü Επαγγελìατικü Ισüτιìο Γενικü ΗìερÞσιο ΞÝνα Πολυκλαδικü Πρüτυπο Σýνολο Υποψηφßων Συχνüτητα ΕìφÜνισηò Υποψηφßων ανü Εßδοò Λυκεßου Ποσοστü ΕìφÜνισηò Υποψηφßων ανü Εßδοò Λυκεßου ,5 232,3 14, ,6 44,1 156, ,5 3,0 4, , , , , ,0 Πίνακας Είδη Λυκείων 20

41 Οι µαθητές των ηµερήσιων λυκείων έφταναν σε ποσοστό 99.6% ενώ τα νυκτερινά και εσπερινά µόλις 0,4%. Στα γενικά λύκεια όλων των κατηγοριών το ποσοστό των υποψηφίων µαθητών ανέρχονταν στο 92% ενώ στα τεχνικά και επαγγελµατικά λύκεια ήταν 8%. Οι υποψήφιοι που προέρχονταν από ιδιωτικά λύκεια αποτελούσαν µόλις το 1,53% ενώ το υπόλοιπο ποσοστό 98,47% κάλυπταν υποψήφιοι που προέρχονταν από δηµόσια λύκεια. 3.3 Ανακεφαλαίωση Στο κεφάλαιο αυτό ασχοληθήκαµε µε δηµογραφικά στοιχεία και χαρακτηριστικά φοίτησης των µαθητών της Γ Λυκείου που έδωσαν για πρώτη φορά εξετάσεις το έτος Ηλικιακά στην πλειοψηφία τους ήταν 17 και 18 ετών και µόνο ένα πολύ µικρό ποσοστό υποψηφίων αποτελούνταν από µεγαλύτερες ηλικίες. Ιδιαίτερη εντύπωση προκαλεί το γεγονός ότι τα κορίτσια είναι πολύ περισσότερα (κατά 13 ποσοστιαίες µονάδες) από ότι τα αγόρια. Στην εξέταση της συµµετοχής των φύλων ανά δέσµη, παρατηρούµε µεγάλη συµµετοχή αγοριών στην 1 η δέσµη (Πολυτεχνικές και Φυσικοµαθηµατικές σχολές), ενώ σε όλες τις άλλες υπερτερούν πληθυσµιακά τα κορίτσια, µε ιδιαίτερα έντονη αυτή τη διαφορά στην 3 η δέσµη (Φιλολογικές και Νοµικές σχολές). Στην κατανοµή των µαθητών ανά δέσµη, παρατηρούµε µεγάλο αριθµό συµµετεχόντων στην 4 η δέσµη, κατόπιν στην 1 η δέσµη, στην 3 η δέσµη και, τέλος, στην 2 η δέσµη (Ιατρικές σχολές) η οποία παρουσιάζει δυσανάλογα µικρό ποσοστό συµµετοχής σε σχέση µε τις υπόλοιπες δέσµες. Αυτή η διαφορά στους συµµετέχοντες της 2 ης δέσµης πιθανόν να οφείλεται αφενός στις λιγότερες, συγκριτικά, επιλογές τµηµάτων που είχε κανείς διαθέσιµες και, αφετέρου, στις υψηλές βαθµολογίες που 21

42 απαιτούνται για την εισαγωγή στις Ιατρικές σχολές βάσει της εµπειρίας προηγούµενων ετών. Τέλος, όσον αφορά τη συµµετοχή των υποψήφιων ανά είδος λυκείου, το µεγαλύτερο ποσοστό συµµετοχής κατείχαν τα ηµερήσια λύκεια, ενώ αναφορικά µε τον τύπο λυκείου το µεγαλύτερο ποσοστό συµµετοχής υποψήφιων ήταν στα δηµόσια λύκεια, σε αντίθεση µε τα ιδιωτικά, όπου ο βαθµός συµµετοχής ήταν πολύ µικρός. 22

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑ ΕΣΜΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζουµε µε περιγραφικά στατιστικά µέτρα τις βαθµολογικές επιδόσεις των αποφοίτων της Γ Λυκείου σε κάθε δέσµη. 4.1 Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 1 ης δέσµης Η 1 η δέσµη αποτελούνταν από υποψηφίους οι οποίοι έδιναν για πρώτη φορά εξετάσεις ως απόφοιτοι του έτους Αποτελούνταν από αγόρια µε ποσοστό 66,1% και κορίτσια µε ποσοστό 33,9%. ίνεται πίνακας µε τα σηµαντικότερα στατιστικά µέτρα καθώς και τα αντίστοιχα ιστογράµµατα των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης για την 1 η δέσµη. ιάµε- Ελά- Μέγι- Τυπ.Α- Ασυµ- Κύρ- Μάθηµα Ν Μέσος σος Q1 Q3 χιστο στο πόκλιση µετρία τωση Έκθεση , ,372-0,412-0,101 Μαθη , ,450 0,432-0,830 µατικά Φυσική , ,037 0,908 0,151 Χηµεία , ,975 0,377-1,011 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 1 η ς έσµης 23

44 Από ότι φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα αλλά και τα ιστογράµµατα που δίνονται παρακάτω, την καλύτερη απόδοση στα µαθήµατα γενικής αξιολόγησης οι µαθητές της 1 ης δέσµης είχαν στο µάθηµα της Έκθεσης. Αντιθέτως, η χειρότερη απόδοση διαπιστώνεται στο µάθηµα της Φυσικής. Ειδικά για το µάθηµα της Έκθεσης ο µέσος ήταν 94,49, αρκετά πάνω από τη βάση του µαθήµατος (80) όπως επίσης, σχετικά µε τα άλλα µαθήµατα, είχε την µικρότερη τυπική απόκλιση. Το µάθηµα των Μαθηµατικών αποτελούσε το βασικό µάθηµα της πρώτης δέσµης. Θα αναµενόταν ίσως µια καλύτερη απόδοση των µαθητών σε αυτό. Η µέση βαθµολογία (59,49) εµφανίζεται αρκετά χαµηλότερη της βάσης (80). Παρατηρούµε επίσης µεγάλη τυπική απόκλιση καθώς και εµφάνιση δεξιάς ασυµµετρίας. Στη Φυσική έχουµε την χειρότερη βαθµολογία. Ο µέσος είναι πολύ χαµηλότερος της βάσης (80) και έχουµε έντονη δεξιά ασυµµετρίασυσσώρευση πληθυσµού αριστερά. Στο µάθηµα της Χηµείας φαίνεται να είναι λίγο καλύτερα τα αποτελέσµατα, παρότι εξακολουθεί η µέση βαθµολογία να είναι µικρότερη της βάσης. 24

45 Ιστüγραììα βαθìολογßαò 3000 Έκθεσηò 1ηò δýσìηò Ιστüγραììα βαθìολογßαò Μαθηìατικþν 1ηò δýσìηò συχνüτητα 0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Std. Dev = 26,37 Mean = 94,5 N = 17513,00 συχνüτητα 0 Std. Dev = 41,45 Mean = 59,5 N = 17513,00 Ýκθεση 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 ìαθηìατικü Ιστογραììα βαθìολογßαò Ιστüγραììα βαθìολογßαò 4000 ΦυσικÞò 1ηò δýσìηò 3000 Χηìεßα 1ηò δýσìηò συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Std. Dev = 31,04 Mean = 39,5 N = 17513,00 συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Std. Dev = 42,97 Mean = 60,2 N = 17513,00 φυσικþ Χηìεßα ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 1 ης δέσµης Σαν γενικό συµπέρασµα θα µπορούσαµε να αναφέρουµε ότι εκτός του µαθήµατος της έκθεσης οι µαθητές της 1 ης δέσµης είχαν χαµηλές βαθµολογίες. Στην 1 η δέσµη οι µαθητές µπορούσαν να διαγωνιστούν επίσης σε πανελλαδικό επίπεδο σε ειδικά µαθήµατα τα οποία απαιτούνταν για την εισαγωγή τους σε συγκεκριµένα τµήµατα. Οι υποψήφιοι θα έπρεπε να διαγωνιστούν στο ελεύθερο και γραµµικό σχέδιο αν δήλωναν προτίµηση σε τµήµατα γραφιστικής ή/και αρχιτεκτονικής. Επίσης αν δήλωναν προτίµηση σε κάποιο 25

46 µουσικό τµήµα, θα έπρεπε να διαγωνιστούν πανελλαδικά στην Αρµονία και την υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου. Εκτός όµως της εξέτασης ο υποψήφιος για να συµµετείχε στην διαδικασία της επιλογής για τα συγκεκριµένα τµήµατα που απαιτούσαν ειδικό µάθηµα, θα έπρεπε να είχε πάρει βαθµολογία πάνω από τη βάση (80) στο ειδικό µάθηµα ( βλ.παράρτηµα 1). Τέλος, από τους µαθητές που διαγωνίστηκαν πανελλαδικά οι επέτυχαν την εισαγωγή τους σε κάποιο ανώτατο ή ανώτερο ίδρυµα µε ποσοστό επιτυχίας 34,40%. Από τους επιτυχόντες, όπως φαίνεται και στο παρακάτω διάγραµµα, το 69,3% αποτελούσαν αγόρια ενώ το υπόλοιπο 30,7% κορίτσια. Τα ποσοστά αυτά των επιτυχόντων είναι κοντά στα ποσοστά συµµετοχής ανά φύλο στην 1 η δέσµη. Από τους υποψηφίους 1 ης δέσµης οι (66,1%) ήταν αγόρια και (33,9%) ήταν κορίτσια. Επισηµαίνεται µικρή υπεροχή των αγοριών. Φύλο Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό 1 : Αγόρια ,10 % ,30 % 2 : Κορίτσια ,90 % ,70 % Σύνολο ,00 % ,00 % Πίνακας Απόφοιτοι και επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά φύλο Φýλο υποψηφßων 1ηò δýσìηò Φýλο επιτυχüντων 1ηò δýσìηò 2:κορßτσια 2:κορßτσια 1:αγüρια 1:αγüρια ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά φύλο 26

47 Ένα άλλο χαρακτηριστικό που εξετάζουµε περιγραφικά, είναι η αναλογία µαθητών-υποψηφίων αλλά και µαθητών- επιτυχόντων όσο αφορά τον τύπο του λυκείου, ιδιωτικό ή δηµόσιο. Τύπος Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό Λυκείου Ιδιωτικό 280 1,60 % 122 2,00 % ηµόσιο ,40 % ,00 % Σύνολο ,00 % ,00 % Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες ανά τύπο λυκείου 1 ης δέσµης Τýποò Λυκεßου Υποψηφßων 1ηò δýσìηò Τýποò Λυκεßου Επιτυχüντων 1ηò δýσìηò ιδιωτικü ιδιωτικü δηìüσιο δηìüσιο ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 1 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου Παρατηρούµε µια µικρή αύξηση των επιτυχόντων στα ιδιωτικά λύκεια σε σχέση µε τα δηµόσια. Η αναλογία των επιτυχόντων για τα δηµόσια λύκεια ήταν 34,24%, ενώ για τα ιδιωτικά 43,5%. 27

48 4.2 Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 2 ης δέσµης Τα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης για την 2 η δέσµη ήταν: Έκθεση, Φυσική, Χηµεία και Βιολογία. Σε αυτήν την δέσµη διαγωνίστηκαν υποψήφιοι οι οποίοι έδιναν για πρώτη φορά εξετάσεις ως απόφοιτοι του έτους Αποτελούνταν από αγόρια µε ποσοστό 44,2% και κορίτσια µε ποσοστό 55,8%. Η 2 η δέσµη από την έναρξη του συστήµατος εισαγωγής των υποψηφίων µε Γενικές Εξετάσεις (1983) έως το τέλος(1999) αποτελούσε την πιο µικρή σε συµµετοχή δέσµη. ίνεται πίνακας µε τα σηµαντικότερα στατιστικά µέτρα καθώς και τα αντίστοιχα ιστογράµµατα των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης για την 2 η δέσµη. ιάµε- Ελά- Μέγι- Τυπ.Α- Ασυµ- Κύρ- Μάθηµα Ν Μέσος σος Q1 Q3 χιστο στο πόκλιση µετρία τωση Έκθεση , ,161-0,892 0,825 Φυσική , ,645 0,630-0,614 Χηµεία , ,871-0,910-1,334 Βιολογία , ,562-0,613-0,809 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 2 η ς έσµης ιαπιστώνουµε ότι στο βασικό µάθηµα αυτής της δέσµης που είναι η Βιολογία ο µέσος ήταν αρκετά υψηλότερος της βάσης (80). Την καλύτερη επίδοση φαίνεται ότι είχαµε στο µάθηµα της Έκθεσης το οποίο είχε και την µικρότερη τυπική απόκλιση. Επίσης, στο µάθηµα της Φυσικής είχαµε χαµηλές βαθµολογίες, ενώ στο µάθηµα της Χηµείας βρίσκεται µεγαλύτερος µέσος όρος αλλά µεγάλη τυπική απόκλιση. Στα ίδια συµπεράσµατα καταλήγουµε παρατηρώντας τα ιστογράµµατα. Συγκέντρωση πληθυσµού δεξιά στην Έκθεση και Βιολογία που είναι 28

49 αποτέλεσµα υψηλών βαθµολογιών. Συγκέντρωση πληθυσµού αριστερά για το µάθηµα της Φυσικής ως αποτέλεσµα χαµηλών βαθµολογιών και τέλος συσσώρευση αριστερά και δεξιά του πληθυσµού για την Χηµεία που σηµαίνει συνύπαρξη χαµηλών αλλά και υψηλών βαθµολογιών δικαιολογώντας έτσι και την ύπαρξη µεγάλης τυπικής απόκλισης. Έκθεση 2ηò δýσìηò ΦυσικÞ 2ηò δýσìηò συχνüτητα ,0 400 συχνüτητα Ýκθεση φυσικþ 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 Χηìεßα 2ηò δýσìηò 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Βιολογßα 2ηò δýσìηò συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 300 συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 χηìεßα βιολογßα ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής αξιολόγησης 2 ης δέσµης Στην 2 η δέσµη οι µαθητές µπορούσαν να διαγωνιστούν επίσης σε πανελλαδικό επίπεδο σε ειδικά µαθήµατα τα οποία απαιτούνταν για την εισαγωγή τους σε συγκεκριµένα τµήµατα. Οι υποψήφιοι, αν δήλωναν 29

50 προτίµηση σε κάποιο µουσικό τµήµα, θα έπρεπε να διαγωνιστούν πανελλαδικά στην Αρµονία και την υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου. Η µέση βαθµολογία αυτών των µαθηµάτων θα έπρεπε να είναι ίση ή µεγαλύτερη της βάσης (80) για να µπορούν να ληφθούν υπόψη στη διαδικασία επιλογής. ιαπιστώνεται πολύ µικρή συµµετοχή υποψηφίων (44) οι οποίοι φαίνονται µοιρασµένοι σε χαµηλές και υψηλές βαθµολογίες. Τα αντίστοιχα ιστογράµµατα και πίνακας µε στατιστικά µέτρα παρατίθενται στο παράρτηµα 2. Από τους µαθητές που διαγωνίστηκαν πανελλαδικά οι 797 κατάφεραν να εισαχθούν σε κάποιο ανώτατο ή ανώτερο ίδρυµα µε ποσοστό επιτυχίας 14,68%. Από αυτούς, το 57,3% ήταν αγόρια ενώ το υπόλοιπο 42,7% ήταν κορίτσια. Επισηµαίνεται η πλήρης ανατροπή των ποσοστών συµµετοχής. Όπως φαίνεται και από τον παρακάτω πίνακα το ποσοστό των αγοριών σε ποσοστό επιτυχίας ήταν πολύ µεγαλύτερο από ότι στα κορίτσια, παρότι από τους συµµετέχοντες στις εξετάσεις το 44,2% αποτελούσαν τα αγόρια και το 55,8% τα κορίτσια. Φύλο Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό 1 : Αγόρια ,20 % ,30 % 2 : Κορίτσια ,80 % ,70 % Σύνολο ,00 % ,00 % Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά φύλο 30

51 Φýλο υποψηφßων 2ηò δýσìηò 1:αγüρια 2:κορßτσια Φýλο επιτυχüντων 2ηò δýσìηò 1:αγüρια 2:κορßτσια ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά φύλο Εξετάζοντας την αναλογία των υποψηφίων ανά τύπο λυκείου, οι συµµετέχοντες από ιδιωτικά λύκεια αποτελούσαν µόλις το 2%, ενώ το ποσοστό των επιτυχόντων το 1,8% ελαφρώς µικρότερο του ποσοστού συµµετοχής. Τύπος Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό Λυκείου Ιδιωτικό 109 2,0 14 1,8 ηµόσιο , ,2 Σύνολο Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 31

52 Τýποò Λυκεßου Υποψηφßων 2ηò δýσìηò Τýποò Λυκεßου Επιτυχüντων 2ηò δýσìηò ιδιωτικü ιδιωτικü δηìüσιο δηìüσιο ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 2 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 4.3 Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 3 ης δέσµης Παρακάτω εξετάζουµε τα αποτελέσµατα των βαθµολογιών των µαθηµάτων που συγκέντρωσαν οι µαθητές της 3 ης δέσµης. Η 3 η δέσµη είχε υποψηφίους οι οποίοι έδιναν για πρώτη φορά εξετάσεις ως απόφοιτοι του έτους Αποτελούνταν από αγόρια µε ποσοστό 18,9% και κορίτσια µε ποσοστό 81,1%. ίνεται πίνακας µε τα σηµαντικότερα στατιστικά µέτρα καθώς και τα αντίστοιχα ιστογράµµατα των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης για την 3 η δέσµη. 32

53 ιάµε- Ελά- Μέγι- Τυπ.Α- Ασυµ- Κύρ- Μάθηµα Ν Μέσος σος Q1 Q3 χιστο στο πόκλιση µετρία τωση Έκθεση , ,126-0,597 0,182 Αρχαία , ,548-0,564-0,821 Ελληνικά Ιστορία , ,021-0,839-0,714 Λατινικά , ,821-1,369 0,599 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 3 η ς έσµης Από ότι φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα αλλά και τα ιστογράµµατα που δίνονται παρακάτω, οι µαθητές της 3 ης δέσµης είχαν την καλύτερη απόδοση από τα µαθήµατα γενικής αξιολόγησης στο µάθηµα της Έκθεσης. Αντιθέτως, η χειρότερη απόδοση διαπιστώνεται στο µάθηµα των Αρχαίων Ελληνικών. Ειδικά για το µάθηµα της Έκθεσης ο µέσος ήταν 101,47 αρκετά πάνω από τη βάση του µαθήµατος(80) όπως επίσης,σχετικά µε τα άλλα µαθήµατα,είχε την µικρότερη τυπική απόκλιση. Το µάθηµα των Αρχαίων Ελληνικών αποτελούσε το βασικό µάθηµα της 2ης δέσµης. Η µέση βαθµολογία (92,25) εµφανίζεται υψηλότερη της βάσης (80) αλλά παρατηρούµε µεγάλη τυπική απόκλιση καθώς και εµφάνιση αρνητικής ασυµµετρίας. Στη Ιστορία ο µέσος είναι αρκετά υψηλός (110,12), εµφανίζεται η µεγαλύτερη τυπική απόκλιση και έχουµε έντονη αρνητική ασυµµετρίασυσσώρευση πληθυσµού δεξιά. Στο µάθηµα των Λατινικών εµφανίζονταν οι υψηλότερες βαθµολογίες. Έχουµε τον υψηλότερο µέσο όρο (117,22) µε άριστα το 160, αλλά εµφανίζεται και εδώ µεγάλη τυπική απόκλιση. Όπως και στην Ιστορία έχουµε 33

54 έντονη αρνητική ασυµµετρία ως αποτέλεσµα των πολλών και µεγάλων βαθµολογιών Έκθεση 3ηò δýσìηò 2000 Αρχαßα ΕλληνικÜ 3ηò δýσìηò συχνüτητα συχνüτητα 0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Ýκθεση αρχαßα ελληνικü Ιστορßα 3ηò δýσìηò ΛατινικÜ 3ηò δýσìηò συχνüτητα συχνοτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 ιστορßα λατινικü ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 3 ης δέσµης Συµπερασµατικά θα αναφέραµε ότι η 3 η δέσµη χαρακτηριζόταν από µεγάλες βαθµολογίες καθώς και από την µεγάλη συµµετοχή των κοριτσιών. Το γεγονός των µεγάλων βαθµολογιών τροποποιούσε ανάλογα και τις βάσεις 34

55 εισαγωγής στα ανώτατα και ανώτερα ιδρύµατα µε αποτέλεσµα να φαίνονται υψηλότερες των βάσεων που δηµιουργούνται στις άλλες δέσµες. Το αποτέλεσµα αυτό δεν επηρεάζει εφόσον οι υποψήφιοι της κάθε δέσµης διαγωνίζονται χωριστά. Εκεί όµως που επηρεάζει είναι στις σχολές που δηλώνονται από κοινού σε όλες τις δέσµες. Στην 3 η δέσµη οι υποψήφιοι µπορούσαν να εξεταστούν πανελλαδικά και σε ειδικά µαθήµατα αν επρόκειτο στο µηχανογραφικό τους να δήλωναν επιλογή σε τµήµα που απαιτούσε ειδικό µάθηµα. Έτσι αν οι υποψήφιοι επιθυµούσαν την εισαγωγή τους σε κάποιο από τα ξενόγλωσσα τµήµατα θα έπρεπε να διαγωνιστούν στην αντίστοιχη γλώσσα Αγγλικά, Γαλλικά, Γερµανικά, Ιταλικά. Επίσης αν δήλωναν προτίµηση σε κάποιο µουσικό τµήµα, θα έπρεπε να διαγωνιστούν πανελλαδικά στην Αρµονία και την υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου. Από τα αποτελέσµατα διαπιστώνουµε ότι τις καλύτερες βαθµολογίες έχουν οι υποψήφιοι που διαγωνίζονταν στα Αγγλικά. Επίσης καλές επιδόσεις είχαν οι υποψήφιοι που εξετάστηκαν στα Γαλλικά. Αντιθέτως, κακές θα µπορούσαν να χαρακτηριστούν οι αποδόσεις στα Γερµανικά και Ιταλικά. Οι αποδόσεις στην Αρµονία και στην υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου χαρακτηρίζονται από µεγάλη τυπική απόκλιση και µικρό µέσο όρο. Στο παράρτηµα 3 παρατίθεται πίνακας µε τα βασικότερα στατιστικά µέτρα καθώς και αντίστοιχα ιστογράµµατα τους. Οι υποψήφιοι της 3 ης δέσµης που εξετάστηκαν πανελλαδικά για πρώτη φορά, ανέρχονταν σε Οι επιτυχόντες ήταν σε ποσοστό 27,01%. Από αυτούς τα ήταν αγόρια σε ποσοστό 18,9%, και τα κορίτσια ήταν σε ποσοστό 81,1%. Είναι εµφανή η µεγάλη συµµετοχή των κοριτσιών σε αυτή την δέσµη. Τα ποσοστά συµµετοχής ανά φύλο δεν φαίνονται να τροποποιούνται σηµαντικά στα ποσοστά επιτυχόντων ανά φύλο. 35

56 Φύλο Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό 1 : Αγόρια , ,40 2 : Κορίτσια , ,60 Σύνολο , ,00 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά φύλο Φýλο υποψηφßων 3ηò δýσìηò Φýλο επιτυχüντων 3ηò δýσìηò 1:αγüρια 1:αγüρια 2:κορßτσια 2:κορßτσια ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης Η φοίτηση σε ιδιωτικά λύκεια παραµένει χαµηλή (1.4%) και στην 3 η δέσµη. Εντύπωση προκαλεί η αύξηση του ποσοστού των επιτυχόντων που είχε φθάσει το 1,9%. Τύπος Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό Λυκείου Ιδιωτικό 220 1, ,90 ηµόσιο , ,10 Σύνολο , ,0 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 36

57 Τýποò Λυκεßου Υποψηφßων 3ηò δýσìηò Τýποò Λυκεßου Επιτυχüντων 3ηò δýσìηò ιδιωτικü ιδιωτικü δηìüσιο δηìüσιο ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 3 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 4.4 Ανάλυση των βαθµολογιών των µαθηµάτων 4 ης δέσµης Η 4 η δέσµη ήταν πάντα η πολυπληθέστερη από τις υπόλοιπες δέσµες για όλα τα χρόνια εφαρµογής του συστήµατος των Γενικών Εξετάσεων ως συστήµατος εισαγωγής στα ανώτερα ή ανώτατα ιδρύµατα. Η 4 η δέσµη αποτελούνταν από υποψηφίους οι οποίοι έδιναν για πρώτη φορά εξετάσεις ως απόφοιτοι του έτους Αποτελούνταν από αγόρια (ποσοστό 42,7%) και κορίτσια (ποσοστό 57,3%). ίνεται πίνακας µε τα σηµαντικότερα στατιστικά µέτρα καθώς και τα αντίστοιχα ιστογράµµατα των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης για την 4 η δέσµη. 37

58 ιάµε- Ελά- Μέγι- Τυπ.Α- Ασυµ- Κύρ- Μάθηµα Ν Μέσος σος Q1 Q3 χιστο στο πόκλιση µετρία τωση Έκθεση , ,992-0,200-0,341 Μαθηµατικά , ,181 0,910-0,309 Ιστορία , ,491 0,309-1,298 Κοινωνιολογία , ,321 0,345-1,331 Πίνακας Στατιστικά µέτρα βαθµολογιών των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 4 η ς δέσµης Στην 4 η δέσµη εµφανίζονται οι χαµηλότερες βαθµολογίες από όλες τις άλλες δέσµες. Όλοι οι µέσοι των µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης βρίσκονται κάτω από τη βάση (80). Αναλυτικότερα, η καλύτερη απόδοση από απόψεως συνόλου των µαθητών της 4 ης δέσµης, εµφανίζεται στο µάθηµα της Έκθεσης καθώς και η µικρότερη τυπική απόκλιση. Η χειρότερη απόδοση εµφανίζεται στο µάθηµα των Μαθηµατικών το οποίο αποτελεί και το βασικό µάθηµα της 4 ης δέσµης. Τα µαθήµατα της Ιστορίας και Κοινωνιολογίας δείχνουν µια σχεδόν ίδια εικόνα. Εµφανίζουν συσσώρευση στα δύο άκρα της κλίµακας των βαθµολογιών, και έχουν µεγάλη τυπική απόκλιση. Οι µαθητές της 4 ης δέσµης αν επέλεγαν το τµήµα των Ναυτιλιακών Σπουδών του Πανεπιστηµίου Πειραιά θα έπρεπε να εξεταστούν πανελλαδικά στο ειδικό µάθηµα των Αγγλικών. Επίσης σε κάποια από τις τέσσερις ξένες γλώσσες (Αγγλικά, Γαλλικά, Ιταλικά, Γερµανικά ) εφόσον δήλωναν προτίµηση σε κάποιο τµήµα Τουριστικών Επιχειρήσεων. Αν επέλεγαν µουσικό τµήµα στις προτιµήσεις τους θα έπρεπε να εξεταστούν σε Αρµονία και Υπαγόρευση Μουσικού Κειµένου. Από τον πίνακα που παρατίθεται στο παράρτηµα 4 καθώς και τα ιστογράµµατα παρατηρούµε ότι είχαµε τις καλύτερες επιδόσεις στα Αγγλικά όσο αφορά τις ξένες γλώσσες, γεγονός που έχουµε διαπιστώσει και στις άλλες δέσµες. 38

59 Έκθεση 4ηò δýσìηò ΜαθηìατικÜ 4ηò δýσìηò συχνüτητα ,0 συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 Ýκθεση ìαθηìατικü Ιστορßα 4ηò δýσìηò Κοινωνιολογßα 4ηò δýσìηò συχνüτητα συχνüτητα ,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 160,0 150,0 140,0 130,0 120,0 110,0 100,0 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 ιστορßα κοινωνιολογßα ιάγραµµα Βαθµολογίες µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης 4 ης δέσµης Από τους υποψηφίους οι επέτυχαν την εισαγωγή τους σε κάποιο ανώτατο ή ανώτερο ίδρυµα ποσοστό 13,45%, το οποίο αποτελεί το µικρότερο ποσοστό επιτυχίας όλων των δεσµών. Από τους επιτυχόντες αυτής της δέσµης το 41,9% αποτελούσαν αγόρια και το υπόλοιπο ποσοστό 58,1% κορίτσια. ιαπιστώνουµε ότι σχεδόν διατηρείται η αναλογία του ποσοστού υποψηφίων και επιτυχόντων όσο αφορά το φύλο. 39

60 Φύλο Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό 1 : Αγόρια , ,90 2 : Κορίτσια , ,10 Σύνολο , ,00 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά φύλο Φýλο Υποψηφßων 4ηò δýσìηò Φýλο Επιτυχüντων 4ηò δýσìηò 1:αγüρια 1:αγüρια 2:κορßτσια 2:κορßτσια ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά φύλο Εµφανίζεται µια αύξηση του ποσοστού των επιτυχόντων οι οποίοι προέρχονται από ιδιωτικά λύκεια. Παραµένει, όπως και στις άλλες δέσµες η µικρή συµµετοχή των µαθητών-υποψηφίων που φοίτησαν σε ιδιωτικά λύκεια. Τύπος Απόφοιτοι Ποσοστό Επιτυχόντες Ποσοστό Λυκείου Ιδιωτικό 415 1, ,00 ηµόσιο , ,00 Σύνολο , ,00 Πίνακας Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 40

61 Τýποò Λυκεßου Επιτυχüντων 4ηò δýσìηò Τýποò Λυκεßου Υποψηφßων 4ηò δýσìηò ιδιωτικü ιδιωτικü δηìüσιο δηìüσιο ιάγραµµα Απόφοιτοι κι επιτυχόντες 4 ης δέσµης ανά τύπο λυκείου 4.5 Συµπεράσµατα Στο κεφάλαιο αυτό ασχοληθήκαµε µε τις επιδόσεις στα εξεταζόµενα µαθήµατα των υποψήφιων που έδωσαν για πρώτη φορά εξετάσεις το έτος 1993, καθώς και µε την εξέταση των ποσοστών επιτυχίας σε τµήµατα ΑΕΙ και ΤΕΙ ανά φύλο (αγόρια-κορίτσια) και τύπο λυκείου (δηµόσια-ιδιωτικά). Οι υποψήφιοι µαθητές εξετάζονταν υποχρεωτικά σε τέσσερα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης ανά δέσµη, καθώς και σε ένα ή περισσότερα ειδικά µαθήµατα, όπου απαιτούνταν, αναλόγως των τµηµάτων που επέλεγαν στο µηχανογραφικό δελτίο προτιµήσεων τους. Το µόνο κοινό µάθηµα για όλες τις δέσµες ήταν η Έκθεση. Με έκπληξη διαπιστώνουµε ότι στην 1 η, 2 η και 4 η δέσµη ήταν το µάθηµα µε τη µεγαλύτερη µέση βαθµολογία µεταξύ των υποψήφιων, αλλού µε µικρότερη και αλλού µε µεγαλύτερη διαφορά από τα υπόλοιπα µαθήµατα, αλλά µε την ίδια διαγραµµατική µορφή για όλες τις δέσµες. 41

62 Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι, ενώ τα Μαθηµατικά αποτελούσαν το βασικό µάθηµα (µε αυξηµένη βαρύτητα στον υπολογισµό των µορίων) για την 1 η και 4 η δέσµη, στη µεν 1 η δέσµη ο µέσος όρος ήταν αρκετά χαµηλότερος της βάσης (80), στη δε 4 η δέσµη παρουσίαζε τη χαµηλότερη µέση επίδοση των υποψήφιων για τη χρονιά αυτή. Και στην 3 η δέσµη η βαθµολογική επίδοση των υποψήφιων στο βασικό της µάθηµα που ήταν τα Αρχαία Ελληνικά, ήταν η µικρότερη σε σχέση µε τα άλλα εξεταζόµενα µαθήµατα Γενικής Αξιολόγησης της δέσµης. Μόνο στη 2 η δέσµη οι επιδόσεις των υποψήφιων στο βασικό µάθηµα της Βιολογίας είναι η δεύτερη καλύτερη µεταξύ όλων των µαθηµάτων. Ένα άλλο θέµα που εξετάστηκε σε αυτό το κεφάλαιο είναι το ποσοστό επιτυχίας αγοριών και κοριτσιών ανά δέσµη. Στην 1 η δέσµη διαπιστώνουµε µικρή υπεροχή των αγοριών, ενώ στη 2 η δέσµη η υπεροχή των αγοριών γίνεται κατά πολύ µεγαλύτερη έναντι των κοριτσιών. Στην 3 η και 4 η δέσµη τα ποσοστά επιτυχίας αγοριών και κοριτσιών είναι περίπου τα ίδια µε τα ποσοστά συµµετοχής κάθε φύλου. Όπως προαναφέρθηκε στο προηγούµενο κεφάλαιο, οι υποψήφιοι από τα ιδιωτικά λύκεια ήταν πολύ λίγοι σε σχέση µε αυτούς των δηµόσιων λυκείων. Επισηµαίνεται µια µικρή αύξηση επιτυχόντων από τα ιδιωτικά λύκεια για τους συµµετέχοντες στην 1 η, 3 η, και 4 η δέσµη, ενώ έχουµε µικρή πτώση στο ποσοστό επιτυχίας στη 2 η δέσµη. 42

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει κάποιο πλεονέκτηµα σε σχέση µε τους υποψήφιους που δίνουν για πρώτη φορά, έχει, δηλαδή, θετική ή αρνητική συνεισφορά στη βαθµολογία του. Ταυτόχρονα, επειδή πιθανότατα η βαθµολογία επηρεάζεται και από άλλους παράγοντες, που έχουν κατά καιρούς διερευνηθεί, όπως φύλο, είδος λυκείου κλπ, πρέπει να ενσωµατώσουµε και αυτούς τους παράγοντες στον έλεγχο µας. 5.1 ιατύπωση υποδείγµατος Για να ελέγξουµε την παραπάνω υπόθεση, διατυπώνουµε ένα υπόδειγµα παλινδρόµησης µε εξαρτηµένη µεταβλητή τη συνολική βαθµολογία (µόρια) του υποψήφιου (ποσοτική µεταβλητή) και ανεξάρτητες µεταβλητές τις ποιοτικές µεταβλητές παλαιότητα υποψήφιου, τύπος λυκείου (δηµόσιοιδιωτικό), είδος λυκείου (γενικό-τεχνικό) και φύλο υποψήφιου. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές του υποδείγµατος είναι δίτιµες (εικονικές ή ψευδοµεταβλητές) και σαν κατηγορία αναφοράς τους θεωρούµε το 0 για καθεµιά 1. Οι υποθέσεις που γίνονται είναι οι ίδιες µε αυτές της απλής γραµµικής παλινδρόµησης, δηλαδή ότι τα κατάλοιπα της παλινδρόµησης είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους και ότι κατανέµονται κανονικά µε µέσο µηδέν και σταθερή διακύµανση. 1 Βλ. Πανάρετος (2001). 43

64 Το υπόδειγµα διατυπώνεται ως εξής : BATHMOL i = a + b 1 (OLDNEW i ) + b 2 (PRIVPUPL i ) + + b 3 (TEXNGEN i ) + b 4 (FYLO i ) + e i (5.1.1) όπου: BATHMOL i = µόρια υποψηφίου i, OLDNEW i = 1 όταν πρόκειται για νέο υποψήφιο και 0 όταν πρόκειται για υποψήφιο παλαιοτέρων ετών, PRIVPUPL i = 1 όταν πρόκειται για υποψήφιο ιδιωτικού λυκείου και 0 όταν πρόκειται για υποψήφιο δηµοσίου λυκείου, TEXNGEN i = 1 όταν πρόκειται για υποψήφιο τεχνικού λυκείου και 0 όταν πρόκειται για υποψήφιο γενικού λυκείου, FYLO i = 1 όταν πρόκειται για υποψήφιο αγόρι και 0 όταν πρόκειται για υποψήφιο κορίτσι. 5.2 Εκτίµηση υποδείγµατος και ερµηνεία Το υπόδειγµα (5.1.1) εκτιµήθηκε για κάθε δέσµη και τα αποτελέσµατα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. 44

65 έσµη 1 η έσµη 2 η έσµη 3 η έσµη 4 η έσµη Μεταβλητές Συντελεστές bi Std.err or t-test Sig t- test OLDNEW -317,829 14,244-22,313 0,000 PRIVPUBL 175,721 59,167 2,970 0,000 TEXNGEN -709,840 24,339-29,165 0,003 FYLO -141,390 15,422-9,168 0,000 Constant 2993,717 15, ,167 0,000 OLDNEW -828,533 28,663-28,906 0,000 PRIVPUBL 152, ,584 1,432 0,152 TEXNGEN -549,244 54,824-10,018 0,000 FYLO 75,785 28,782 2,633 0,008 Constant 4038,479 24, ,989 0,000 OLDNEW -475,034 16,478-28,828 0,000 PRIVPUBL 127,943 69,299 1,846 0,065 TEXNGEN -140,875 38,257-3,682 0,000 FYLO -524,308 20,176-26,051 0,000 Constant 4757,603 12, ,200 0,000 OLDNEW -667,204 14,665-45,498 0,000 PRIVPUBL -215,362 61,116-3,524 0,000 TEXNGEN -517,438 24,725 20,928 0,000 FYLO -837,334 14,634-57,217 0,000 Constant 3654,609 13, ,661 0,000 R squa re F test Sig. F-test 0, ,298 0,000 0, ,432 0,000 0, ,845 0,000 0, ,235 0,000 Πίνακας Εκτίµηση παραµέτρων υποδείγµατος παλινδρόµησης Εξετάζοντας τους συντελεστές b i για την µεταβλητή OLDNEW παρατηρούµε τη σαφώς καλύτερη επίδοση των υποψηφίων που προέρχονται από προηγούµενες χρονιές. Όπως διαισθητικά µπορούµε να πιθανολογήσουµε, οι υποψήφιοι αυτοί φαίνεται να έχουν ένα συγκριτικό πλεονέκτηµα έναντι αυτών που δίνουν για πρώτη φορά, εφόσον µπορούν να κρατήσουν βαθµολογίες σε δύο το πολύ µαθήµατα από προηγούµενη εξέταση. Αν σε αυτό προστεθεί και το γεγονός της πρότερης εµπειρίας πανελλαδικών εξετάσεων καθώς και του περισσότερου χρόνου µελέτης που είναι διαθέσιµος, το αποτέλεσµα αυτό µπορεί να θεωρηθεί αναµενόµενο. Οι συντελεστές b i της µεταβλητής OLDNEW σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της παλινδρόµησης είναι στατιστικά σηµαντικοί και µε αναµενόµενο πρόσηµο και για τις τέσσερις δέσµες. Συνεπώς το να είναι κανείς υποψήφιος που προέρχεται από παλαιότερα έτη φαίνεται να βελτιώνει τη βαθµολογία του κατά µέσο όρο, 317 µονάδες για 45

66 την 1 η δέσµη, 828 µονάδες για την 2 η, 475 µονάδες για την 3 η και 667 µονάδες για την 4 η δέσµη. Η ανεξάρτητη δίτιµη µεταβλητή που αναφέρεται στο χαρακτήρα λυκείου ιδιωτικά δηµόσια (PRIVPUBL) δεν είναι στατιστικά σηµαντική για την 2 η και 3 η δέσµη. Αντιθέτως είναι στατιστικά σηµαντική για τις δέσµες 1 η και 4 η. Συγκεκριµένα για την 1 η δέσµη αν κάποιος είναι υποψήφιος από ιδιωτικό λύκειο έχουµε µια αύξηση στην βαθµολογία κατά 176 µονάδες, διατηρώντας τις υπόλοιπες ανεξάρτητες µεταβλητές σταθερές. Αντιθέτως για την 4 η δέσµη έχουµε πλεονέκτηµα των υποψηφίων από τα δηµόσια σχολεία κατά 215 µονάδες. Η µεταβλητή TEXNGEN που αναφέρεται στο είδος του λυκείου από το οποίο προέρχεται ο υποψήφιος είναι στατιστικά σηµαντική και για τις τέσσερις δέσµες. Αν ο υποψήφιος προέρχεται από γενικό λύκειο έχει αύξηση στη βαθµολογία του κατά 709 µονάδες για τη 1 η δέσµη, 549 για την 2 η δέσµη, 524 για την 3 η δέσµη και 517 για την 4 η δέσµη. Τέλος όσο αφορά την ανεξάρτητη µεταβλητή του φύλου (FYLO), σε όλες τις παλινδροµήσεις είναι στατιστικά σηµαντική. Τα κορίτσια φαίνεται να έχουν συγκριτικό πλεονέκτηµα όσο αφορά την µέση βαθµολογία τους για τις 1 η, 3 η και 4 η δέσµη η οποία αντίστοιχα αυξάνεται κατά 141, 524 και 837 µονάδες. Αντιθέτως για την 2 η δέσµη έχουµε αύξηση της µέσης βαθµολογίας κατά 75 µονάδες αν πρόκειται για υποψήφιο αγόρι. 5.3 ιαγνωστικοί έλεγχοι υποδείγµατος Η ισχύς των συµπερασµάτων από ένα υπόδειγµα γραµµικής παλινδρόµησης εξαρτάται από το βαθµό στον οποίο τηρούνται οι υποθέσεις του υποδείγµατος, όπως τις περιγράψαµε στην παράγραφο 5.1. Παραβίαση των υποθέσεων οδηγεί σε µικρές ή µεγάλες δυσκολίες στη χρήση του υποδείγµατος για το σκοπό που επιδιώκεται. 46

67 Προχωρούµε σε διαγνωστικούς ελέγχους του υποδείγµατος (5.1.1) Έλεγχος σταθερής διακύµανσης Η πρώτη υπόθεση που εξετάζουµε είναι ότι η διακύµανση είναι σταθερή για όλα τα κατάλοιπα, δηλαδή ότι υπάρχει οµοσκεδαστικότητα. Αν η υπόθεση αυτή παραβιάζεται και υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στα κατάλοιπα, οι εκτιµήσεις των συντελεστών της παλινδρόµησης δεν είναι αποτελεσµατικές και, συνεπώς, οι έλεγχοι στατιστικής σηµαντικότητας δεν είναι αξιόπιστοι. Για τον έλεγχο οµοσκεδαστικότητας χρησιµοποιούµε τη διαδικασία των Cook Weisberg 2. Υποτίθεται ότι, αν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα, η διακύµανση των καταλοίπων µπορεί να γραφτεί ως συνάρτηση µιας άγνωστης παραµέτρου λ και ενός γνωστού διανύσµατος z i, το οποίο µπορεί να είναι οι θεωρητικές τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής, ή οι τιµές των ερµηνευτικών µεταβλητών. οθέντος του z i, υποθέτουµε ότι var(e i ) = σ 2 [exp(λ Τ z i )]. Αν τα κατάλοιπα έχουν σταθερή διακύµανση τότε λ=0, ενώ αν είναι ετεροσκεδαστικά τότε λ 0 3. Για τον έλεγχο της υπόθεσης ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: Για τον έλεγχο της υπόθεσης ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία: 1. Αποκτώνται τα κατάλοιπα e i 2 από την παλινδρόµηση µας (5.1.1) Υπολογίζονται τα µετασχηµατισµένα κατάλοιπα u i = e i / σ 2, όπου σ 2 είναι η διακύµανση του υποδείγµατος (εκτιµάται διαιρώντας το άθροισµα των τετραγώνων των καταλοίπων της παλινδρόµησης µε τον αριθµό των παρατηρήσεων). 3. Εκτιµάται η παλινδρόµηση των u i στα z i (στην περίπτωση µας ως z i πήραµε τις θεωρητικές τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής). 2 Βλ. Weisberg (1985) 3 Τα αποτελέσµατα του ελέγχου Cook-Weisberg δεν είναι πολύ ευαίσθητα στην ακριβή συναρτησιακή µορφή που υποθέτουµε για τη διακύµανση (βλ. Weisberg, σελ.135). 47

68 4. Υπολογίζεται η συνάρτηση ελέγχου S = (άθροισµα τετραγώνων παλινδρόµησης)/2, η οποία ακολουθεί την κατανοµή χ 2 µε έναν βαθµό ελευθερίας. Αν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα και λ 0 τότε οι τιµές του S θα είναι αρκετά µεγάλες, συνεπώς µεγάλες τιµές του S οδηγούν σε απόρριψη της υπόθεσης της οµοσκεδαστικότητας. Στον επόµενο πίνακα φαίνονται τα αποτελέσµατα του ελέγχου για κάθε δέσµη. έσµη S S/2 X 2 1, η 3,480 1,74 3, η 197,716 98,858 3, η 2404, ,22 3, η 332, ,308 3,84146 Πίνακας Έλεγχοι ετεροσκεδαστικότητας Η υπόθεση λ=0 (δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα) γίνεται δεκτή µόνο για την 1 η δέσµη, ενώ για τις υπόλοιπες δέσµες όπου S/2 > X 2 1,0.05, απορρίπτεται σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας α=5% Έλεγχος ύπαρξης αυτοσυσχέτισης Η επόµενη υπόθεση που εξετάζουµε είναι αν τα κατάλοιπα είναι ασυσχέτιστα. Για τον έλεγχο αυτό χρησιµοποιούµε τη συνάρτηση ελέγχου Durbin-Watson που βασίζεται στις διαφορές γειτονικών καταλοίπων 4. Η τιµή της ελεγχοσυνάρτησης που εκτιµάται από τα κατάλοιπα της παλινδρόµησης d, συγκρίνεται µε την κατώτερη και την ανώτερη κριτική τιµή d L και d U, αντίστοιχα, οι οποίες είναι πινακοποιηµένες, και η εξαγωγή συµπερασµάτων γίνεται ως εξής: Αν d < d L υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση, Αν 4-d < d L υπάρχει αρνητική αυτοσυσχέτιση, Αν d L < d < d U ή d L < 4-d < d U δεν µπορούµε να αποφανθούµε, 4 Βλ. Πανάρετο (1997), παρ

69 Αν d > d U δεν υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση, Αν 4-d > d U δεν υπάρχει αρνητική αυτοσυσχέτιση. Οι τιµές d της ελεγχοσυνάρτησης ανά δέσµη, καθώς και οι κριτικές τιµές d L και d U (σε επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας α=5%), έχουν ως εξής: έσµη D 4-d d L d U Συµπέρασµα 1 η 1,627 2,373 1,53 1,70 εν υπάρχει αρνητική αυτοσυσχέτιση. Ενδεχοµένως υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση. 2 η 1,707 2,293 1,53 1,70 εν υπάρχει κανενός είδους αυτοσυσχέτιση. 3 η 1,712 2,288 1,53 1,70 εν υπάρχει κανενός είδους αυτοσυσχέτιση. 4 η 1,758 2,242 1,53 1,70 εν υπάρχει κανενός είδους αυτοσυσχέτιση. Πίνακας Έλεγχοι αυτοσυσχέτισης Μόνο σε µια περίπτωση, στην 1 η δέσµη, ενδέχεται να υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση διότι η τιµή της d βρίσκεται εντός των δυο ορίων. Πάντως λαµβάνοντας υπόψη ότι σε αυτήν την περίπτωση η τιµή της d είναι κοντά στο όριο απόρριψης της υπόθεσης θετικής αυτοσυσχέτισης, καθώς και ότι το πρόβληµα της αυτοσυσχέτισης συνήθως εµφανίζεται σε χρονολογικά δεδοµένα, και όχι σε διαστρωµατικά, όπως τα δεδοµένα της παρούσας εργασίας, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι δεν υπάρχει πρόβληµα αυτοσυσχέτισης στα κατάλοιπα Έλεγχος πολυσυγραµµικότητας Η επόµενη υπόθεση που ελέγχουµε είναι ότι οι ερµηνευτικές µεταβλητές είναι ασυσχέτιστες. Αν υπάρχει πολυσυγραµµικότητα, δηλαδή ισχυρή συσχέτιση µεταξύ των ερµηνευτικών µεταβλητών, τότε οι εκτιµήσεις των παραµέτρων του υποδείγµατος είναι εξαιρετικά ασταθείς και οι τιµές τους υφίστανται δραµατικές αλλαγές όταν γίνονται µικρές αλλαγές στα δεδοµένα του προβλήµατος. Η ύπαρξη πολυσυγραµµικότητας µπορεί να ελεγχθεί µε τις τιµές του βαθµού ανοχής (tolerance) και του παράγοντα πληθωριστικής διακύµανσης (variance inflation factor) κάθε 49

70 µεταβλητής. Ο βαθµός ανοχής υπολογίζεται ως 1-R 2 j, όπου R 2 j είναι ο συντελεστής προσδιορισµού της παλινδρόµησης µε εξαρτηµένη µεταβλητή τη j ερµηνευτική µεταβλητή στην αρχική παλινδρόµηση, και ερµηνευτικές µεταβλητές όλες τι υπόλοιπες ερµηνευτικές µεταβλητές της αρχικής παλινδρόµησης. Χαµηλές τιµές του βαθµού ανοχής (κάτω του 0,05) υποδηλώνουν ισχυρή συσχέτιση µεταξύ των ερµηνευτικών µεταβλητών. Ο παράγοντας πληθωριστικής διακύµανσης υπολογίζεται ως το αντίστροφο του βαθµού ανοχής και υψηλή τιµή του (άνω του 15-20) υπονοεί την ύπαρξη πολυσυγραµµικότητας. Στον πίνακα παρακάτω φαίνονται οι τιµές αυτών των δυο ποσοτήτων για κάθε δέσµη. έσµη 1 η δέσµη 2 η δέσµη 3 η δέσµη 4 η δέσµη Μεταβλητές Ανοχή (Tolerance) Παράγοντας πληθωρισµού διακύµανσης (VIF) OLDNEW 0,995 1,005 PRIVPUBL 0,999 1,001 TEXNGEN 0,996 1,004 FYLO 0,993 1,007 OLDNEW 0,998 1,002 PRIVPUBL 0,996 1,004 TEXNGEN 0,997 1,003 FYLO 0,997 1,003 OLDNEW 0,996 1,004 PRIVPUBL 0,997 1,003 TEXNGEN 0,999 1,001 FYLO 0,993 1,007 OLDNEW 0,974 1,026 PRIVPUBL 0,997 1,003 TEXNGEN 0,996 1,004 FYLO 0,971 1,030 Πίνακας Έλεγχοι πολυσυγραµµικότητας Παρατηρούµε ότι οι τιµές του βαθµού ανοχής και του παράγοντα πληθωρισµού διακύµανσης σε όλες τις µεταβλητές και όλες τις δέσµες βρίσκονται πολύ µακριά από το να υποδηλώνουν ενδεχόµενη πολυσυγραµµικότητα, συνεπώς µπορούµε να υποθέσουµε ότι τέτοιο πρόβληµα δεν υπάρχει. 50

71 5.3.4 Έλεγχος κανονικότητας των καταλοίπων Κατά τη διατύπωση του υποδείγµατος γίνεται η υπόθεση ότι τα κατάλοιπα κατανέµονται κανονικά. Ο έλεγχος της υπόθεσης αυτής γίνεται γραφικά και µε κατάλληλους στατιστικούς έλεγχους. Χρησιµοποιούµε ιστογράµµατα και διαγράµµατα NPP (normal probability plots) για να αποκτήσουµε αίσθηση της κατανοµής των καταλοίπων. Στα διαγράµµατα NPP, αν τα κατάλοιπα προέρχονται από κανονική κατανοµή οι παρατηρούµενες αθροιστικές σχετικές συχνότητες θα είναι κατά µέσο όρο ίσες µε τις αναµενόµενες σωρευτικές πιθανότητες της κανονικής κατανοµής. Τα διαγράµµατα ανά δέσµη φαίνονται στη συνέχεια. ÄιÜγραììα NPP ,25-1,75-1,25 -,75 -,25,25,75 1,25 1,75 2,25 2,75 Αναìενüìενη σωρ.πιθανüτητα 1,0,8,5,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 ΤυποποιηìÝνα κατüλοιπα Παρατηροýìενη σωρ.πιθανüτητα ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 1 ης δέσµης ,25-2,75-1,25-1,75 -,25 -,75,25,75 1,25 2,25 1,75 ÄιÜγραììα NPP Αναìενüìενη σωρ.πιθανüτητα 1,0,8,5,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 ΤυποποιηìÝνα κατüλοιπα Παρατηροýìενη σωρ.πιθανüτητα ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 2 ης δέσµης 51

72 ,75 1,25,75,25 -,25 -,75-1,25-1,75-2,25-2,75-3,25 Αναìενüìενη σωρ.πιθανüτητα ÄιÜγραììα NPP 1,0,8,5,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 ΤυποποιηìÝνα κατüλοιπα Παρατηροýìενη σωρ.πιθανüτητα ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 3 ης δέσµης ,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00,75,50,25 0,00 -,25 -,50 -,75-1,00-1,25-1,50-1,75-2,00-2,25 ÄιÜγραììα NPP Αναìενüìενη σωρ.πιθανüτητα 1,0,8,5,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 ΤυποποιηìÝνα κατüλοιπα Παρατηροýìενη σωρ.πιθανüτητα ιάγραµµα Ιστόγραµµα και διάγραµµα NPP καταλοίπων 4 ης δέσµης Από τα παραπάνω διαγράµµατα παρατηρούµε ότι µόνο τα κατάλοιπα της 1 ης δέσµης προσεγγίζουν κάπως την κανονική κατανοµή. Στη 2 η και 3 η δέσµη υπάρχει έντονη αρνητική ασυµµετρία ενώ η κατανοµή των καταλοίπων της 4 ης δέσµης είναι δικόρυφη. Τα προβλήµατα αυτά απεικονίζονται και στα διαγράµµατα NPP, ιδιαίτερα της 2 ης και 3 ης δέσµης, όπου παρατηρούνται οι µεγαλύτερες αποκλίσεις από την κανονικότητα. Προχωρούµε σε έλεγχο της κανονικότητας των τυποποιηµένων καταλοίπων µε την ελεγχοσυνάρτηση του Lilliefors 5. Αν η τιµή της ελεγχοσυνάρτησης που υπολογίζεται από τα δεδοµένα είναι µεγαλύτερη της κριτικής τιµής του, 5 Βλ. Ξεκαλάκη (2001), παρ Ο έλεγχος αυτός είναι παραλλαγή του γνωστού ελέγχου Kolmogorov-Smirnov όταν οι παράµετροι της κατανοµής εκτιµώνται από τα δεδοµένα. 52

73 απορρίπτεται η υπόθεση περί κανονικότητας των καταλοίπων. Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι τιµές αυτές. έσµη Τιµή Κριτική τιµή 6 Ελεγχοσυνάρτησης Ν (0,886/ Ν) Lilliefors (T 1 ) 1 η 0, , η 0, , η 0, , η 0, ,00387 Πίνακας Έλεγχοι κανονικότητας καταλοίπων παλινδρόµησης Οι τιµές της ελεγχοσυνάρτησης είναι µεγαλύτερες σε κάθε δέσµη από τις κριτικές τιµές, συνεπώς η υπόθεση της κανονικότητας των καταλοίπων απορρίπτεται Συµπεράσµατα από τους διαγνωστικούς ελέγχους Σύµφωνα µε τις προηγούµενες παραγράφους, το υπόδειγµα παλινδρόµησης (5.1.1) παρουσιάζει ετεροσκεδαστικότητα (για τις 3 από τις 4 δέσµες) και µη κανονική κατανοµή καταλοίπων (για όλες τις δέσµες). Έτσι δεν µπορούν να διενεργηθούν αξιόπιστοι έλεγχοι υποθέσεων αναφορικά µε τις παραµέτρους των ερµηνευτικών µεταβλητών της παλινδρόµησης και, ειδικότερα, να ελεγχθεί στατιστικά η ύπαρξη ή όχι πλεονεκτήµατος στους υποψήφιους παλιότερων ετών. Η ταυτόχρονη εµφάνιση των δυο αυτών προβληµάτων, σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι οι µετασχηµατισµοί που πιθανόν να διόρθωναν εν µέρει το πρόβληµα είναι περιορισµένοι και µπορούν να γίνουν µόνο στην εξηρτηµένη µεταβλητή, εφόσον οι ανεξάρτητες είναι δίτιµες, µας οδηγούν στην υιοθέτηση µη παραµετρικού ελέγχου της διαφοράς στη βαθµολογία παλαιών και νέων υποψηφίων. 6 Βλ. Ξεκαλάκη (2001), πίνακα 15, σελ

74 5.4 Μη παραµετρικός έλεγχος διαφοράς βαθµολογίας παλαιών και νέων υποψήφιων Η υπόθεση περί ύπαρξης πλεονεκτήµατος των παλαιών υποψηφίων µπορεί να ελεγχθεί µε τη χρήση µη παραµετρικών τεχνικών, η ισχύς των οποίων δεν εξαρτάται από τη µορφή της κατανοµής του πληθυσµού ή των καταλοίπων µιας παλινδρόµησης. Για την περίπτωση µας θα χρησιµοποιήσουµε τον έλεγχο Wilcoxon-Mann- Whitney. Ο έλεγχος αυτός είναι το µη παραµετρικό ανάλογο του ελέγχου t περί διαφοράς δυο µέσων 7. Η υπόθεση προς έλεγχο είναι η ακόλουθη: H 0 : Η µέση επίδοση (µόρια) των νέων υποψηφίων είναι ίση µε αυτή των παλαιών υποψηφίων. Η 1 : Η µέση επίδοση των νέων υποψηφίων είναι µικρότερη από αυτή των παλαιών. Για τη διενέργεια αυτού του ελέγχου ακολουθείται η εξής διαδικασία. Αρχικά οι παρατηρήσεις που αφορούν τα µόρια παλαιών και νέων υποψηφίων αναµιγνύονται σε κοινό δείγµα και, στη συνέχεια διατάσσονται κατά αύξουσα τάξη µεγέθους. Αν η µέση επίδοση µεταξύ των δυο οµάδων υποψήφιων είναι ίδια, τότε οι τάξεις µεγέθους θα πρέπει να κατανέµονται οµοιόµορφα µεταξύ των δειγµάτων. Υπολογίζονται ο αριθµός των φορών που µια βαθµολογία από την οµάδα των παλαιών υποψήφιων είναι µεγαλύτερη από µια βαθµολογία από την οµάδα των νέων υποψήφιων, καθώς και το αντίθετο, δηλαδή πόσες φορές µια βαθµολογία νέου υποψήφιου είναι µεγαλύτερη από µια βαθµολογία παλαιού υποψήφιου. Το στατιστικό U των Mann-Whitney είναι το µικρότερο από τα δυο αυτά αθροίσµατα. Για µεγάλα δείγµατα η κατανοµή του στατιστικού U είναι η κανονική. Για τον έλεγχο της υπόθεσης µας 7 Βλ. Λαµπράκης (1980), παρ , Ξεκαλάκη (2001) παρ

75 χρησιµοποιούµε την τυποποιηµένη τιµή Ζ του στατιστικού U που εκτιµάται από το δείγµα, και την τιµή της τυποποιηµένης κανονικής κατανοµής Ζ α, εφόσον πρόκειται για µονόπλευρο έλεγχο. Η υπόθεση µηδέν ότι η µέση επίδοση των παλαιών είναι ίση µε αυτή των νέων υποψήφιων απορρίπτεται έναντι της εναλλακτικής υπόθεσης, αν Ζ Ζ α. Τα αποτελέσµατα των ελέγχων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. έσµη Πλήθος παλαιών Πλήθος νέων Σύνολο U Ζ - Ζ 0,05 υποψήφιων υποψήφιων 1 η ,126-1,645 2 η ,536-1,645 3 η ,491-1,645 4 η ,730-1,645 Πίνακας Μη παραµετρικός έλεγχος Wilcoxon-Mann-Whitney της διαφοράς των µέσων βαθµολογιών παλαιών και νέων υποψήφιων Σε όλες τις δέσµες ισχύει Ζ Ζ α και η υπόθεση της ισότητας απορρίπτεται, έναντι της υπόθεσης ότι οι παλαιοί υποψήφιοι επιτυγχάνουν περισσότερα µόρια. 5.5 Συµπεράσµατα Στο παρόν κεφάλαιο προσπαθήσαµε να διερευνήσουµε αν οι παλαιοί υποψήφιοι έχουν συγκριτικό πλεονέκτηµα έναντι των νέων, διότι µπορούν να κρατήσουν βαθµολογίες προηγούµενων εξετάσεων. Αρχικά χρησιµοποιήσαµε την ειδική µορφή του υποδείγµατος γραµµικής παλινδρόµησης µε ανεξάρτητες δίτιµες µεταβλητές, όµως ορισµένες υποθέσεις του γραµµικού υποδείγµατος παραβιάζονται µε αποτέλεσµα ο έλεγχος της υπόθεσης αυτής να µην είναι αξιόπιστος στα πλαίσια αυτού του υποδείγµατος. Στη συνέχεια 55

76 καταφύγαµε σε µη παραµετρικό έλεγχο της διαφοράς των µορίων που επέτυχαν οι παλαιοί και νέοι υποψήφιοι, ο οποίος δεν εξαρτάται από συγκεκριµένες υποθέσεις αναφορικά µε την κατανοµή του πληθυσµού από τον οποίο προέρχονται οι παρατηρήσεις µας, συνεπώς µπορεί µε ασφάλεια να χρησιµοποιηθεί για την εξαγωγή σχετικών συµπερασµάτων. Τα αποτελέσµατα του ελέγχου δείχνουν σαφές πλεονέκτηµα των παλαιών έναντι των νέων υποψήφιων. 56

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό επιχειρούµε να εξάγουµε τις συνιστώσες της µαθητικής επίδοσης, χρησιµοποιώντας παραγοντική ανάλυση των βαθµολογιών των τεσσάρων µαθηµάτων Γενικής Αξιολόγησης των υποψηφίων. 6.1 Χρήση της παραγοντικής ανάλυσης Η παραγοντική ανάλυση (factor analysis) χρησιµοποιείται κυρίως από τους ερευνητές των κοινωνικών επιστηµών και της ανθρώπινης συµπεριφοράς, σε προβλήµατα όπου σηµαντικές µεταβλητές δεν µπορούν να µετρηθούν απευθείας. Παραδείγµατα τέτοιων µεταβλητών είναι η εξυπνάδα, η πολιτική τοποθέτηση και η κοινωνικοοικονοµική κατάσταση 8. Παρόλο που χρησιµοποιούµε τις παραπάνω έννοιες σαν να επρόκειτο για συνηθισµένες µεταβλητές, αυτές είναι διαφορετικές διότι δεν παρατηρούνται. Με την παραγοντική ανάλυση προσπαθούµε να συνδέσουµε τις µη παρατηρούµενες µεταβλητές (παράγοντες ή συνιστώσες), µε µεταβλητές που παρατηρούµε και για τις οποίες έχουµε µετρήσεις, επιτυγχάνοντας κατ αυτόν τον τρόπο και µια οµαδοποίηση των παρατηρούµενων µεταβλητών σε κοινές συνιστώσες. Η παραγοντική ανάλυση µπορεί να είναι διερευνητική (exploratory) δηλαδή να µας βοηθάει να ανακαλύψουµε και να ταυτοποιήσουµε µη 8 Βλ. Bartholomew κ.α. (2002), κεφ.6., Μαγδαληνός (1987), κεφ. 3, Πανάρετος, Ξεκαλάκη (1995), κεφ.7, Σιάρδος (2002), κεφ

78 παρατηρούµενους παράγοντες, ή επιβεβαιωτική (confirmatory) όπου ελέγχουµε αν ένα σύνολο µεταβλητών που χρησιµοποιούµε για να µετρήσουµε µη παρατηρούµενους παράγοντες είναι ικανοποιητικό. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούµε τη διερευνητική παραγοντική ανάλυση. Από τις βαθµολογίες των µαθητών προσπαθούµε να εξάγουµε παράγοντες µαθητικής επίδοσης/ικανότητας. Η παραγοντική ανάλυση έχει εφαρµογή, εκτός των κοινωνιολογικών και ψυχολογικών ερευνών, όπου υπάρχει ανάγκη συµπερασµάτων άµεσης πρακτικής σηµασίας λαµβάνοντας υπόψη τον τρόπο δόµησης των διερευνώµενων µεταβλητών. 6.2 Το υπόδειγµα της παραγοντικής ανάλυσης Η στατιστική τεχνική της παραγοντικής ανάλυσης βασίζεται στην αλληλοσυσχέτιση των µεταβλητών. Με τη χρήση του πίνακα R των συντελεστών συσχέτισης καταλήγουµε στον πίνακα F των παραγόντων. Ο πίνακας R έχει τον ίδιο αριθµό σειρών και στηλών µε τον αριθµό των µεταβλητών, ενώ ο πίνακας των παραγόντων F έχει αριθµό σειρών όσες και οι µεταβλητές, αλλά στήλες τόσες όσοι είναι οι παράγοντες. Ο κάθε παράγοντας περιλαµβάνει οµάδα µεταβλητών µε κοινά χαρακτηριστικά (συσχετιζόµενες µεταβλητές). Οι παράγοντες είναι διανύσµατα nx1. Οι συντελεστές συσχέτισης των µεταβλητών µε τους αντίστοιχους παράγοντες καλούνται επιβαρύνσεις, οι οποίες µπορεί να είναι στατιστικά σηµαντικές ή όχι βάσει συγκεκριµένου επιπέδου σηµαντικότητας. Υπάρχουν διάφορα κριτήρια ως προς την σηµαντικότητα των επιβαρύνσεων, όπως των Child, Philip και Guilford 9. Συνήθως σηµαντικό θεωρείται το παραγοντικό φορτίο που έχει τιµή ίση ή µεγαλύτερη του συν ή πλην 0,30-0,40. 9 Βλ Σιάρδος (2002) κεφ.2 58

79 Για την απόκτηση εκτιµητών των κυρίων παραγόντων υπάρχουν διάφορες µέθοδοι όπως η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες, η παραγοντοποίηση σε κύριους άξονες, η άλφα παραγοντοποίηση, η παραγοντοποίηση των απεικονισµένων µεταβλητών, η παραγοντοποίηση των µη σταθµισµένων ελαχίστων τετραγώνων, η παραγοντοποίηση των γενικευµένων ελαχίστων τετραγώνων και η µέθοδος της µεγίστης πιθανοφάνειας. Οι πλέον διαδεδοµένες µέθοδοι για την εξαγωγή παραγόντων είναι η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες και η µέθοδος µέγιστης πιθανοφάνειας. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούµε την ανάλυση σε κύριες συνιστώσες γιατί, όπως θα γίνει φανερό, έχουµε τη δυνατότητα επιλογής όσο αφορά των αριθµό των παραγόντων. Αντίθετα, µε τη µέθοδο της µέγιστης πιθανοφάνειας απαιτούνται περισσότερες των τεσσάρων µεταβλητών για να έχουµε περισσότερους του ενός παράγοντα, κι εµείς έχουµε στη διάθεση µας µόνο τέσσερα µαθήµατα. Το γενικό παραγοντικό υπόδειγµα για p µεταβλητές και m παράγοντες έχει ως εξής: p F i = Σ W ij Χ j = W i1 Χ 1 + W i2 Χ W ip Χ P, i = 1,,m (6.2.1) j=1 όπου: F i = οι κοινοί µη παρατηρούµενοι παράγοντες, W ij = οι συντελεστές των παραγοντικών βαθµών, p m = αριθµός των παρατηρούµενων µεταβλητών που χρησιµοποιούνται, = αριθµός των παραγόντων που εξάγονται. Καθεµιά από τις παρατηρούµενες µεταβλητές µπορεί να αποδοθεί ως γραµµικός συνδυασµός των κοινών παραγόντων ως εξής: Χ j = α j1 F 1 + α j2 F α jm F m + U j, j = 1,,p (6.2.2) όπου: 59

80 F i = οι κοινοί µη παρατηρούµενοι παράγοντες, U j = ο χαρακτηριστικός για την συγκεκριµένη µεταβλητή παράγοντας, α jm = οι ειδικοί συντελεστές επιβαρύνσεις των παραγόντων. Οι χαρακτηριστικοί παράγοντες των µεταβλητών υποτίθεται ότι είναι ασυσχέτιστοι µεταξύ τους αλλά και µε τους κοινούς παράγοντες. 6.3 Μέθοδος κύριων συνιστωσών Η µέθοδος αυτή λαµβάνει υπόψη τη συνολική διακύµανση των µεταβλητών κατά φθίνουσα ακολουθία. ηλαδή, η πρώτη κύρια συνιστώσα είναι ο γραµµικός συνδυασµός των αρχικών µεταβλητών που εξηγεί στο µέγιστο την ολική διακύµανση τους. Η δεύτερη κύρια συνιστώσα, η οποία είναι ασυσχέτιστη µε την πρώτη, εξηγεί στο µέγιστο την υπόλοιπη διακύµανση, κ.τ.λ. Κατά µέγιστο µπορούν να εξαχθούν τόσες κύριες συνιστώσες όσες και οι αρχικές µεταβλητές, και το άθροισµα των διακυµάνσεων τους είναι το άθροισµα των διακυµάνσεων των αρχικών µεταβλητών. Στην πράξη επιλέγονται λιγότερες κύριες συνιστώσες από τις αρχικές µεταβλητές, µε κριτήρια που θα εξετάσουµε παρακάτω. Όλες οι µεταβλητές µετρώνται µε τυπικές µονάδες έτσι ώστε η διακύµανση των τιµών µιας µεταβλητής να είναι µονάδα. Το άθροισµα των τετραγώνων των επιβαρύνσεων µιας κύριας συνιστώσας δηλώνει τη συµµετοχή της συνιστώσας στην ολική διακύµανση των µεταβλητών. Η τιµή του αθροίσµατος για κάθε κύρια συνιστώσα ονοµάζεται χαρακτηριστική τιµή. Το µέγεθος των χαρακτηριστικών τιµών, που εµφανίζονται κατά φθίνουσα σειρά µεγέθους, βοηθούν στην πράξη να αποκλειστούν οι κύριες συνιστώσες που δεν συµµετέχουν σηµαντικά στην εξήγηση της ολικής διακύµανσης και να διατηρηθούν αυτές που εξηγούν αθροιστικά το υψηλότερο ποσοστό αυτής. 6.4 Κριτήρια επιλογής κύριων συνιστωσών 60

81 i) Επιλέγουµε τόσες συνιστώσες όσες εξηγούν ένα µεγάλο ποσοστό από τη συνολική διακύµανση, περίπου 70-80%. ii) Οι Guttman και Kaiser 10 πρότειναν η επιλογή του αριθµού των συνιστωσών να γίνεται σύµφωνα µε το αν οι χαρακτηριστικές τιµές τους είναι ίσες ή µεγαλύτερες της µονάδας. Ο Jollife 11 πρότεινε να επιλέγονται όσες συνιστώσες έχουν χαρακτηριστικές τιµές µεγαλύτερες ή ίσες µε το 0,70. iii) Το τρίτο κριτήριο επιλογής, σύµφωνα µε τον Cattell 12 συνίσταται στον έλεγχο της οµαλής µεταβολής της κλίσης, σύµφωνα µε τον οποίο ο αριθµός των απαιτούµενων κύριων συνιστωσών είναι αυτός µετά τον οποίο υπάρχει τάση ευθυγράµµισης της γραµµής που ενώνει τις τιµές των χαρακτηριστικών τιµών του αρχικού πίνακα των κύριων συνιστωσών. iv) Εξαρτάται από το κατά πόσο και ποιες από τις κύριες συνιστώσεςπαράγοντες έχουν λογική και χρήσιµη ερµηνεία. 6.5 Έλεγχοι καταλληλότητας εφαρµογής της παραγοντικής ανάλυσης - Οι συντελεστές συσχέτισης µεταξύ των µεταβλητών θα πρέπει να είναι υψηλοί. Εάν οι συσχετίσεις είναι χαµηλές είναι σχεδόν αδύνατο οι µεταβλητές να µοιράζονται κοινούς παράγοντες. Για τον σκοπό αυτό χρησιµοποιείται ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett 13 για τον έλεγχο ότι ο πίνακας συσχετίσεων δεν είναι ταυτοτικός, δηλαδή ότι τα διαγώνια στοιχεία της δεν είναι µονάδες και τα εκτός της διαγωνίου µηδενικά. 10 βλ Σιάρδος (2002) κεφ.2 11 βλ Bartholomew κ.α. (2002), κεφ.5 12 βλ Σιάρδος (2002) κεφ.2 13 βλ Σιάρδος (2002) κεφ.2 61

82 - Οι συντελεστές µερικής συσχέτισης µεταξύ των ζευγών µεταβλητών πρέπει να είναι χαµηλοί. O συντελεστής µερικής συσχέτισης µεταξύ δυο µεταβλητών µετρά τη συσχέτιση τους µετά την αφαίρεση της επίδρασης των υπόλοιπων µεταβλητών. Εδώ οι συντελεστές µερικής συσχέτισης είναι εκτιµητές των συσχετίσεων µεταξύ των παραγόντων και αναµένεται να προσεγγίζουν το µηδέν, δεδοµένων των προϋποθέσεων της παραγοντικής ανάλυσης ότι οι χαρακτηριστικοί παράγοντες των µεταβλητών είναι ασυσχέτιστοι µεταξύ τους αλλά και µε τους κοινούς παράγοντες - είκτης Kaiser-Meyer-Olkin 14 (KMO), που συγκρίνει τα µεγέθη των παρατηρούµενων συντελεστών συσχέτισης προς τους συντελεστές µερικής συσχέτισης. Μικρές τιµές του δείκτη δηλώνουν ότι η παραγοντική ανάλυση δεν είναι κατάλληλη τεχνική για τα δεδοµένα. 6.6 Στάδια ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες 1. Υπολογίζεται ο πίνακας των συντελεστών συσχέτισης R των µεταβλητών και αξιολογείται η καταλληλότητα του υποδείγµατος βάσει των προηγουµένων ελέγχων. 2. ίνεται πίνακας µε τις χαρακτηριστικές τιµές αλλά και το ερµηνευόµενο ποσοστό διακύµανσης από την κάθε κύρια συνιστώσα σε φθίνουσα διάταξη, καθώς και το γράφηµα που αναπαριστά τις χαρακτηριστικές τιµές. Βάσει αυτών επιλέγεται ο αριθµός των κυρίων συνιστωσών-παραγόντων τα οποία θα εκπροσωπούν τις αρχικές µεταβλητές. 3. Αναπαράγεται ο πίνακας συσχετίσεων των µεταβλητών βάσει των εκτιµώµενων κύριων συνιστωσών. Η διαφορά µεταξύ του εκτιµώµενου και του αρχικού συντελεστή συσχέτισης ονοµάζεται κατάλοιπο. 14 βλ Σιάρδος (2002) κεφ.2 62

83 Χαµηλές τιµές των καταλοίπων δηλώνουν την αποτελεσµατικότητα του υποδείγµατος να αναπαραγάγει τα δεδοµένα. 4. Γίνεται η εξαγωγή των κύριων συνιστωσών που είναι ικανοί για την εκπροσώπηση των δεδοµένων µας. Ο πίνακας µε τον περιορισµένο αριθµό των συνιστωσών ονοµάζεται πίνακας κυρίων συνιστωσών. Η κάθε γραµµή αυτού του πίνακα εκφράζει την σχέση της µεταβλητής ως προς τις συνιστώσες. Οι συντελεστές αυτοί καλούνται επιβαρύνσεις και δηλώνουν πόσο κάθε συνιστώσα εξηγεί µια µεταβλητή. 5. Μερικές φορές οι µεταβλητές και οι συνιστώσες-παράγοντες δεν φαίνονται να συσχετίζονται κατά τρόπο εύκολα ερµηνεύσιµο. Σε αυτήν την περίπτωση ακολουθείται η περιστροφή των κυρίων συνιστωσών (δηλ. των ορθογώνιων αξόνων) έτσι ώστε να γίνει ευκολότερη η ερµηνεία τους. Μετά την περιστροφή η καθεµιά από τις µεταβλητές θα έχει µη µηδενικές επιβαρύνεις σε όσο το δυνατό λιγότερους παράγοντες, ή ακόµη και σε έναν µόνο παράγοντα. Το γεγονός αυτό βοηθάει στην ερµηνεία του παράγοντα. 6. Αν χρειάζεται να προχωρήσουµε σε παραγοντικές αναλύσεις δεύτερου ή υψηλότερου βαθµού, υπολογίζονται οι παραγοντικοί βαθµοί για κάθε περίπτωση και για κάθε κύρια συνιστώσα-παράγοντα. 6.7 Παραγοντική ανάλυση βαθµολογιών των υποψηφίων ανά δέσµη Το 1993 είχαµε υποψήφιους, οι οποίοι ήταν ταξινοµηµένοι ανά δέσµη. Στην κάθε δέσµη ο υποψήφιος εξεταζόταν πανελλαδικά σε τέσσερα µαθήµατα. Τα µαθήµατα αυτά θα αποτελέσουν τις µεταβλητές στην παρακάτω ανάλυση µας. Χρησιµοποιώντας την παραγοντική ανάλυση θα επιχειρήσουµε να εξαγάγουµε τους παράγοντες της µαθητικής απόδοσης από τις µεταβλητές- µαθήµατα. 63

84 Ο πρώτος πίνακας περιλαµβάνει τους αριθµητικούς µέσους όρους και τις τυπικές αποκλίσεις για καθεµιά από τις µεταβλητές-µαθήµατα και για κάθε µια από τις τέσσερις δέσµες. ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ 1ù ãõí ù ΤυπικÞ ΜÝσοò απüκλιση N 94, , ,34 41, , , , , ù ãõí ù ΤυπικÞ ΜÝσοò Απüκλιση N ΕΚΘΕΣΗ 110,29 29, ΦΥΣΙΚΗ 63,34 49, ΧΗΜΕΙΑ 91,06 52, ΒΙΟΛΟΓΙΑ104,50 46, ù ãõí ù 4ù ãõí ù ΜÝσοò ΤυπικÞ Απüκλιση N ΕΚΘΕΣΗ104,29 26, ΑΡΧΑΙΑ 98,41 41, ΙΣΤΟΡΙΑ 116,75 49, ΛΑΤΙΝΙΚΑ122,29 45, ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙ ΟΛΟΓΙΑ ΤυπικÞ ΜÝσοò Απüκλιση N 79,49 34, ,05 48, ,55 56, ,70 58, Πίνακας Μέσοι όροι και τυπικές αποκλίσεις βαθµολογιών Το πρώτο βήµα στην παραγοντική ανάλυση, είναι να βρεθούν οι συσχετίσεις µεταξύ των µεταβλητών. Όπως προαναφέρθηκε στην θεωρία περί της παραγοντικής ανάλυσης, αν δεν υπάρχουν στατιστικά σηµαντικές συσχετίσεις µεταξύ των µεταβλητών, είναι σχεδόν αδύνατο αυτές οι µεταβλητές να µοιράζονται κοινούς παράγοντες. Ο παρακάτω πίνακας των συσχετίσεων ανά δέσµη δίνει αρκετά µεγάλες συσχετίσεις µεταξύ των βαθµολογιών των µαθηµάτων/µεταβλητών σε όλες τις δέσµες. Επίσης το παρατηρούµενο επίπεδο σηµαντικότητας/p-value για τον έλεγχο της µηδενικής υπόθεσης ότι η τιµή του συντελεστή συσχέτισης είναι µηδέν έναντι της εναλλακτικής ότι είναι διάφορη του µηδενός, βρέθηκε σε όλες τις συγκρίσεις ίση µε το µηδέν. 64

85 èø Œ í «ø «Ÿ 1ùí ãõí ùí ΣυντελεστÝò συσχýτισηò p-τιìþ ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ ΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΑ 1,000,479,418,522,479 1,000,699,786,418,699 1,000,742,522,786,742 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 èø Œ í «ø «Ÿ 2ùí ãõí ùí ΣυντελεστÝò συσχýτισηò p-τιìþ ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ 1,000,505,610,644,505 1,000,787,693,610,787 1,000,826,644,693,826 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 èø Œ í «ø «Ÿ 3ùí ãõí ùí ΣυντελεστÝò συσχýτισηò p-τιìþ ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ 1,000,614,549,555,614 1,000,753,790,549,753 1,000,753,555,790,753 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 èø Œ í «ø «Ÿ 4ùí ãõí ùí ΣυντελεστÝò συσχýτισηò p-τιìþ ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟΛΟΓΙΑ 1,000,550,617,599,550 1,000,701,697,617,701 1,000,828,599,697,828 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Πίνακας Συντελεστές συσχέτισης βαθµολογιών 65

86 Συνεπώς οι συσχετίσεις µεταξύ των βαθµολογιών των µαθηµάτων/ µεταβλητών για όλες τις δέσµες είναι στατιστικά σηµαντικές. Το δεύτερο βήµα είναι να διαπιστωθεί, βάσει των ελέγχων, η χρήση της παραγοντικής ανάλυσης ως αποδεκτής στατιστικής µεθόδου για την ανάλυση των δεδοµένων µας. Μεγάλες τιµές του δείκτη Kaiser-Meyer-Olkin (άνω του 0,50), ως δείκτη σύγκρισης των µεγεθών των παρατηρούµενων συντελεστών συσχέτισης προς τους συντελεστές µερικής συσχέτισης, δηλώνουν ότι η µέθοδος της παραγοντικής ανάλυσης των µεταβλητών είναι αποδεκτή ως τεχνική για την ανάλυση των δεδοµένων. Όπως διαπιστώνουµε από τον παρακάτω πίνακα, οι τιµές του δείκτη ΚΜΟ είναι αρκετά υψηλές για όλες τις δέσµες και κυµαίνονται από 0,800-0,826. Ένας άλλος έλεγχος καταλληλότητας της παραγοντικής ανάλυσης αποτελεί ο έλεγχος σφαιρικότητας του Bartlett. Ο έλεγχος αυτός ελέγχει, χρησιµοποιώντας το στατιστικό χ 2, την υπόθεση ότι ο πίνακας συσχετίσεων δεν είναι ταυτοτικός και, συνεπώς, ότι το υπόδειγµα της παραγοντικής ανάλυσης είναι κατάλληλο. Όπως διαπιστώνουµε και για τις τέσσερις δέσµες έχουµε µεγάλες τιµές του χ 2, συνεπώς και απόρριψη της υπόθεσης ότι ο πίνακας συσχετίσεων είναι ταυτοτικός. KMO and Bartlett's Test 1ùí ãõí ùí KMO and Bartlett's Test 2ùí ãõí ùí Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,800 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,801 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig ,424 6,000 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig ,414 6,000 KMO and Bartlett's Test 3ùí ãõí ùí KMO and Bartlett's Test 4ùí ãí ùí Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,826 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,818 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig ,977 6,000 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig ,5 6,000 Πίνακας Έλεγχοι καταλληλότητας της παραγοντικής ανάλυσης 66

87 Κατόπιν αυτών των ελέγχων η παραγοντική ανάλυση κρίνεται αποδεκτή ως τεχνική ανάλυσης των δεδοµένων που εξετάζουµε. Συγκεκριµένα θα χρησιµοποιηθεί η µέθοδος της παραγοντικής ανάλυσης σε κύριες συνιστώσες. Σε αυτή την επιλογή οδηγηθήκαµε, όπως προαναφέρθηκε, από το γεγονός ότι στις άλλες µεθόδους της παραγοντικής ανάλυσης χρειάζονται περισσότερες των τεσσάρων µεταβλητών για την εξαγωγή περισσότερων του ενός παράγοντα όπου και αν χρειάζονταν. 6.8 Ανάλυση σε κύριες συνιστώσες Η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες αποδίδει ισάριθµες κύριες συνιστώσες µε τις µεταβλητές, δηλαδή τέσσερις συνιστώσες για κάθε δέσµη. Ο παρακάτω πίνακας δίνει το ποσοστό της ερµηνευόµενης διακύµανσης από την κάθε κύρια συνιστώσα. è «À ««À à Œ À à Œ ëà «1À ãω À è «À ««À à Œ À à Œ ëà «2À ãω À Συνιστþσα ΧαρακτηριστικÝò τιìýò % Σýνολο Äιακýìανσηò Σωρευτικü % 2,849 71,235 71,235,644 16,111 87,346,302 7,551 94,897,204 5, ,000 Συνιστþσα ΧαρακτηριστικÝò τιìýò % Σýνολο Äιακýìανσηò Σωρευτικü % 3,045 76,133 76,133,525 13,129 89,262,278 6,959 96,221,151 3, ,000 è «À ««À à Œ À à Œ ëà «3À ãω À è «À ««À à Œ À à Œ ëà «4À ãω À Συνιστþσα ΧαρακτηριστικÝò τιìýò % Σýνολο Äιακýìανσηò Σωρευτικü % 3,018 75,459 75,459,519 12,966 88,425,258 6,451 94,877,205 5, ,000 Συνιστþσα ΧαρακτηριστικÞ τιìþ % Σýνολο Äιακýìανσηò Σωρευτικü % 3,005 75,137 75,137,483 12,074 87,212,340 8,509 95,721,171 4, ,000 Πίνακας Ερµηνευόµενη διακύµανση από τις κύριες συνιστώσες 67

88 Όσο αφορά την 1 η δέσµη η διακύµανση που εξηγείται από την πρώτη κύρια συνιστώσα (χαρακτηριστική τιµή) είναι 2,849 (ποσοστό 71,23%), από την δεύτερη κύρια συνιστώσα 0,644 (ποσοστό 16,11%), ενώ το υπόλοιπο 0,502 (ποσοστό 12,654%) της διακύµανσης εξηγείται από τις υπόλοιπες δυο κύριες συνιστώσες. Για την 2 η δέσµη η διακύµανση που εξηγείται από την πρώτη κύρια συνιστώσα (χαρακτηριστική τιµή) είναι 3,045 (ποσοστό 76,133%), από την δεύτερη κύρια συνιστώσα 0,525 (ποσοστό 13,129%), ενώ το υπόλοιπο 0,429 (ποσοστό 10,738%) της διακύµανσης εξηγείται από τις υπόλοιπες δυο κύριες συνιστώσες. Για την 3 η δέσµη η διακύµανση που εξηγείται από την πρώτη κύρια συνιστώσα (χαρακτηριστική τιµή) είναι 3,018 (ποσοστό 75,45%), από την δεύτερη κύρια συνιστώσα 0,519 (ποσοστό 12,96%), ενώ το υπόλοιπο 0,463(ποσοστό 11,57%) της διακύµανσης εξηγείται από τις υπόλοιπες δυο κύριες συνιστώσες. Τέλος, για την 4 η δέσµη η διακύµανση που εξηγείται από την πρώτη κύρια συνιστώσα (χαρακτηριστική τιµή) είναι 3,005 (ποσοστό 75,137%), από την δεύτερη κύρια συνιστώσα 0,483 (ποσοστό 12,074%), ενώ το υπόλοιπο 0,511 (ποσοστό 12,788%) της διακύµανσης εξηγείται από τις υπόλοιπες δυο κύριες συνιστώσες. Επιπλέον των παραπάνω, σχετικά µε τον προσδιορισµό του αριθµού των συνιστωσών, ο Cattell συνιστά τη χρησιµοποίηση του ελέγχου της οµαλής µεταβολής της κλίσης, σύµφωνα µε το οποίο ο αριθµός των εξαγόµενων συνιστωσών θα είναι αυτός µετά τον οποίο παρατηρείται τάση ευθυγράµµισης της γραµµής που ενώνει τις τιµές των χαρακτηριστικών ριζών του αρχικού πίνακα των κυρίων συνιστωσών. Παρατηρώντας τα παρακάτω γραφήµατα χαρακτηριστικών ριζών για τις τέσσερις δέσµες, εντοπίζεται τάση ευθυγράµµισης µετά τη δεύτερη κύρια συνιστώσα σε όλες τις περιπτώσεις. 68

89 3,0 1η ÄÝσìη 3,5 2η ÄÝσìη 2,5 3,0 2,0 2,5 1,5 2,0 ΧαρακτηριστικÞ τιìþ 1,0,5 0, ΧαρακτηριστικÞ τιìþ 1,5 1,0,5 0, Αριθ. Κýριαò Συνιστþσαò Αριθ. Κýριαò Συνιστþσαò 3,5 3η ÄÝσìη 3,5 4η ÄÝσìη 3,0 3,0 2,5 2,5 2,0 2,0 ΧαρακτηριστικÞ τιìþ 1,5 1,0,5 0, ΧαρακτηριστικÞ τιìþ 1,5 1,0,5 0, Αριθ. Κýριαò Συνιστþσαò Αριθ. Κýριαò Συνιστþσαò ιάγραµµα Χαρακτηριστικές τιµές κύριων συνιστωσών σε κάθε δέσµη Οι χαρακτηριστικές τιµές της δεύτερης συνιστώσας σε όλες τις δέσµες είναι µικρότερες της µονάδας. Τα υπόλοιπα, όµως, κριτήρια συντείνουν στην εφαρµογή δύο κύριων συνιστωσών, µε σηµαντικότερο την χρησιµότητα ενός δεύτερου παράγοντα στην επεξήγηση των δεδοµένων. Έχοντας λοιπόν υπόψη το µεγάλο ποσοστό διακύµανσης που εξηγείται από τις δύο κύριες συνιστώσες, αλλά και από την τάση ευθυγράµµισης που υπάρχει µετά από αυτές, καταλήγουµε στην χρήση δύο κύριων συνιστωσώνπαραγόντων. 69

90 Στο επόµενο βήµα γίνεται η αναπαραγωγή του πίνακα συσχετίσεων βάσει των εκτιµώµενων δύο κύριων συνιστωσών για όλες τις δέσµες. Ο αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων περιλαµβάνει τους εκτιµώµενους συντελεστές συσχέτισης των µεταβλητών βάσει των συνιστωσών, καθώς και τα κατάλοιπα που αποτελούν τις διαφορές µεταξύ των εκτιµώµενων συντελεστών συσχέτισης και των αρχικών συντελεστών συσχέτισης. Στους αναπαραγόµενους πίνακες συσχετίσεων των δεσµών παρατηρούµε χαµηλές τιµές καταλοίπων. Αυτό δηλώνει την αποτελεσµατικότητα του υποδείγµατος της ανάλυσης σε δύο κύριες συνιστώσες να αναπαραγάγει µε τη µεγαλύτερη ακρίβεια τον αρχικό πίνακα συσχετίσεων. 1À ãω À Αναπαραγüìενοι συντελεστýò συσχýτισηò ΚατÜλοιπα ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙ ΚΘΕΣΗ ΚΑ ΦΥΣΙΚ ΧΗΜΕΑ,995,492,387,542,492,824,814,839,387,814,818,823,542,839,823,857-1,321E-02 3,040E-02-1,971E-02-1,321E-02 -,115-5,343E-02 3,040E-02 -,115-8,114E-02-1,971E-02-5,343E-02-8,114E-02 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 1 ης δέσµης 70

91 Αναπαραγüìενοι συντελεστýò συσχýτισηò ΚατÜλοιπα ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ 2À ãω À ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ,971,449,626,706,449,872,860,787,626,860,894,851,706,787,851,833 5,630E-02-1,583E-02-6,155E-02 5,630E-02-7,297E-02-9,405E-02-1,583E-02-7,297E-02-2,548E-02-6,155E-02-9,405E-02-2,548E-02 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 2 ης δέσµης 3À ãω À Αναπαραγüìενοι συντελεστýò συσχýτισηò ΚατÜλοιπο ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ,996,637,536,547,637,848,833,846,536,833,834,846,547,846,846,858-2,334E-02 1,287E-02 8,025E-03-2,334E-02-8,000E-02-5,562E-02 1,287E-02-8,000E-02-9,323E-02 8,025E-03-5,562E-02-9,323E-02 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 3 ης δέσµης 4À ãω À Αναπαραγüìενοι συντελεστýò συσχýτισηò ΚατÜλοιπο ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙ ΟΛΟΓΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙ ΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟ ΕΚΘΕΣΗ ΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΟΓΙΑ,996,522,635,610,522,782,812,814,635,812,856,854,610,814,854,854 2,823E-02-1,826E-02-1,138E-02 2,823E-02 -,111 -,117-1,826E-02 -,111-2,602E-02-1,138E-02 -,117-2,602E-02 Πίνακας Αναπαραγόµενος πίνακας συσχετίσεων 4 ης δέσµης 71

92 Παρακάτω δίνονται οι πίνακες των κυρίων συνιστωσών µε τις αντίστοιχες παραγοντικές επιβαρύνσεις τους. Το τετράγωνο της παραγοντικής επιβάρυνσης εκφράζει το ποσοστό της συµµετοχής της κύριας συνιστώσας στην εξήγηση της διακύµανσης της µεταβλητής. Συνεπώς, το άθροισµα των τετραγώνων των παραγοντικών επιβαρύνσεων της µεταβλητής για τις αντίστοιχες συνιστώσες, είναι το ποσοστό της διακύµανσης της µεταβλητής που εξηγείται από αυτές. Το υπόλοιπο ποσοστό της διακύµανσης που δεν εξηγείται από τις κύριες συνιστώσες σαν κοινή παραγοντική διακύµανση, οφείλεται στην µοναδικότητα της κάθε µεταβλητής. ü ëí à «1À ãω À ü ëí à «2À ãω À ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ Συνιστþσα 1 2,685,725,893 -,164,861 -,279,918 -,120 ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Συνιστþσα 1 2,778,605,860 -,364,932 -,163,913-6,760E-03 ü ëí à «3À ãω À ü ëí à «4À ãω À ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ Συνιστþσα 1 2,766,640,916 -,101,885 -,223,899 -,223 ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟΛΟΓΙΑ Συνιστþσα 1 2,786,615,851 -,240,915 -,137,909 -,169 Πίνακας Επιλεγµένες κύριες συνιστώσες κάθε δέσµης Αναλυτικά, για την 1 η δέσµη, η πρώτη συνιστώσα εξηγεί το 46,9% (= 0,685 2 ) της διακύµανσης της βαθµολογίας στην Έκθεση. Το ποσοστό της κοινής παραγοντικής διακύµανσης που εξηγείται από τις δυο κύριες συνιστώσες είναι 99,48% (0, ,725 2 ) για την Έκθεση, 82,43% για τα Μαθηµατικά, 81,19% για τη Φυσική και 85,71% για τη Χηµεία. Η διακύµανση που δεν 72

93 εξηγείται από τις κύριες συνιστώσες είναι µικρή και κυµαινόµενη από 0,52% για την Έκθεση έως 18,81% για την Φυσική. Στη 2 η δέσµη η πρώτη κύρια συνιστώσα εξηγεί το 60,5% (= 0,778 2 ) της διακύµανσης της βαθµολογίας στην Έκθεση. Η κοινή παραγοντική διακύµανση που εξηγείται από τις δυο κύριες συνιστώσες είναι 97,13% (0, ,605 2 ) για την Έκθεση, 87,2% για τη Φυσική, 89,5% για τη Χηµεία και 83,3% για τη Βιολογία. Η διακύµανση που δεν εξηγείται από τις κύριες συνιστώσες είναι από 2,7% για την Έκθεση έως 16,6% για την Βιολογία. Στην 3 η δέσµη η πρώτη συνιστώσα εξηγεί το 58,6% (= 0,766 2 ) της διακύµανσης της βαθµολογίας στην Έκθεση. Η κοινή παραγοντική διακύµανση που εξηγείται από τις δυο κύριες συνιστώσες είναι 99,63% για την Έκθεση, 84,92% για τα Αρχαία Ελληνικά, 83,29% για την Ιστορία και 85,79% για τα Λατινικά. Η διακύµανση που δεν εξηγείται από τις κύριες συνιστώσες είναι κυµαινόµενη από 0,37% για την Έκθεση έως 16,71% για την Ιστορία. Τέλος, µε τον ίδιο τρόπο, στην 4 η δέσµη η πρώτη συνιστώσα εξηγεί το 61,17% της διακύµανσης της βαθµολογίας στην Έκθεση. Η κοινή παραγοντική διακύµανση που εξηγείται από τις δυο κύριες συνιστώσες είναι 98,99% για την Έκθεση, 78,1% για τα Μαθηµατικά, 85,5% για την Ιστορία και 85,45% για την Κοινωνιολογία. Η διακύµανση που δεν εξηγείται από τις κύριες συνιστώσες είναι κυµαινόµενη από 1,01% για την Έκθεση έως 21,9% για τα Μαθηµατικά. Από τα παραπάνω διαπιστώνουµε ότι µε την χρήση των δύο κύριων συνιστωσών εξηγείται το µεγαλύτερο ποσοστό διακύµανσης του µαθήµατος- µεταβλητής για κάθε δέσµη, ενώ το ανερµήνευτο κοµµάτι διακύµανσης της κάθε µεταβλητής παραµένει σχετικά χαµηλό. Σαν αποτέλεσµα αυτού, µπορεί να γίνει η αντιπροσώπευση των τεσσάρων µεταβλητών-µαθηµάτων από τις δύο κύριες συνιστώσες. 73

94 Με βασικό σκοπό την καλύτερη ερµηνεία των συνιστωσών, γίνεται περιστροφή των κυρίων συνιστωσών µε την τεχνική της ορθογωνικής περιστροφής µέγιστης διακύµανσης. Με αυτήν επιχειρείται να µεγιστοποιηθεί η διακύµανση των τετραγώνων των επιβαρύνσεων και να ελαχιστοποιηθεί ο αριθµός των µεταβλητών µε υψηλές επιβαρύνσεις σε κάθε παράγοντα, που θα βοηθήσει, έτσι, στην ερµηνεία των παραγόντων. Ακολουθώντας τη τεχνική της ορθογωνικής περιστροφής µέγιστης διακύµανσης ο παρακάτω πίνακας περιέχει τις επιβαρύνσεις των παραγόντων µετά την περιστροφή. Από εκεί µπορεί κανείς να εκφράσει κάθε µια µεταβλητή µε την χρήση των δύο συνιστωσών. ÿ Ÿ ÃŒæ è«ã»æ 1À ãω À ÿ Ÿ ÃŒæ è«ã»æ 2À ãω À ΈΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΦΥΣΙΚΉ ΧΗΜΕΊΑ Συνιστþσα 1 2,262,962,865,277,890,161,866,328 ΕΚΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Συνιστþσα 1 2,293,941,914,193,858,399,753,516 ÿ Ÿ ÃŒæ è«ã»æ 3À ãω À ÿ Ÿ ÃŒæ è«ã»æ 4À ãω À ΕΚΘΕΣΗ ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΛΑΤΙΝΙΚΑ Συνιστþσα 1 2,323,945,835,389,873,269,884,276 ΕΚΘΕΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝÙΝΙΟΛΟΓΙΑ Συνιστþσα 1 2,339,939,849,249,847,371,860,340 Πίνακας Επιλεγµένες κύριες συνιστώσες κάθε δέσµης µετά την ορθογωνική περιστροφή Έχουµε λοιπόν, την αντιπροσώπευση των τεσσάρων µεταβλητών της κάθε δέσµης από δύο κύριες συνιστώσες. Παρατηρούµε ότι µετά την εφαρµογή της τεχνικής της ορθογωνικής περιστροφής της µέγιστης διακύµανσης, η δεύτερη 74

95 κύρια συνιστώσα, ή αλλιώς ο δεύτερος παράγοντας, έχει υψηλές τιµές για την πρώτη µεταβλητή σε όλες τις δέσµες. Η πρώτη κύρια συνιστώσα έχει υψηλές τιµές παραγοντικών επιβαρύνσεων στις υπόλοιπες µεταβλητές. Η πρώτη µεταβλητή σε όλες τις δέσµες αποτελεί το µάθηµα της Έκθεσης, το οποίο αποτελεί και το µόνο κοινό µάθηµα σε όλες τις δέσµες. Έτσι λοιπόν, η Έκθεση µπορεί να ταυτοποιήσει την δεύτερη κύρια συνιστώσα, αφού οι παραγοντικές επιβαρύνσεις των άλλων µεταβλητών δείχνουν σαφώς µικρότερη συµµετοχή. Θα µπορούσαµε να ονοµάσουµε την δεύτερη κύρια συνιστώσα «Αναλυτικοσυνθετική Ικανότητα». Οι τρεις επόµενες µεταβλητές για κάθε δέσµη αποτελούν τα υπόλοιπα βασικά µαθήµατα που εξετάζονται οι υποψήφιοι και είναι διαφορετικά για κάθε δέσµη. ιαπιστώνουµε ότι σε όλες τις δέσµες το σύνολο των τριών µαθηµάτων-µεταβλητών, πλην της Έκθεσης, ταυτοποιεί την πρώτη κύρια συνιστώσα στην ανάλυση µας. Το κοινό µάθηµα της Έκθεσης δεν έχει έντονη παρουσία στην δηµιουργία αυτής της συνιστώσας, την οποία ονοµάζουµε «Ικανότητα Εκµάθησης- Αποστήθισης». Παρακάτω δίνονται τα διαγράµµατα διάταξης των µεταβλητών χρησιµοποιώντας τις δύο κύριες συνιστώσες. Είναι εµφανής και γραφικά η διαφορά της απόστασης της πρώτης µεταβλητής-µάθηµα από τις υπόλοιπες και για τις τέσσερις δέσµες. 75

96 Äιαγραììα κýριων συνιστωσþν ÄιÜγραììα κýριων συνιστωσþν 1ηò δýσìηò 2ηò δýσìηò 1,0 1,0 Ýκθεση Ýκθεση,5,5 κýρια συνιστþσα 2 0,0 -,5-1,0-1,0 -,5 0,0,5 ìαθηìατ χηìεßα φυσικþ 1,0 κýρια συνιστþσα 2 0,0 -,5-1,0-1,0 -,5 0,0,5 βιολογßα χηìεßα φυσικþ 1,0 κýρια συνιστþσα 1 κýρια συνιστþσα 1 1,0 ÄιÜγραìα κýριων συνιστωσþν 3ηò δýσìηò 1,0 ÄιÜγραììα κýριων συνιστωσþν 4ηò δýσìηò Ýκθεση Ýκθεση,5,5 κýρια συνιστþσα 2 0,0 -,5-1,0-1,0 -,5 0,0,5 αρχαßα λατινικü ιστορßα 1,0 κýρια συνιστþσα 2 0,0 -,5-1,0-1,0 -,5 0,0,5 κοινωνιο ιστορßα ìαθηìατι 1,0 κýρια συνιστþσα 1 κýρια συνιστþσα 1 ιάγραµµα ιαγράµµατα διάταξης µεταβλητών 6.9 Συµπεράσµατα Μετά την ανάλυση των δεδοµένων σε κύριες συνιστώσες καταλήξαµε στην αντιπροσώπευση των τεσσάρων µεταβλητών-µαθηµάτων της κάθε δέσµης από δύο κύριες συνιστώσες. Η πρώτη κύρια συνιστώσα, την οποία ονοµάσαµε «Ικανότητα Εκµάθησης- Αποστήθισης» αντιπροσωπεύει µια γενικότερη ικανότητα των µαθητών ως προς το διάβασµα, την αποστήθιση κειµένων καθώς και τεχνικών επίλυσης προβληµάτων. εν θα µπορούσε να χαρακτηριστεί τυχαίο το γεγονός ότι το µάθηµα της Έκθεσης έχει το µικρότερο παραγοντικό φορτίο στη παρουσίαση 76

97 αυτής της συνιστώσας. Αντίθετα, τα υπόλοιπα µαθήµατα τα οποία έχουν προδιαγεγραµµένη εξεταστική ύλη, απαιτούν αποστήθιση σε µεγάλο βαθµό και χρησιµοποιούν περισσότερο µεθόδους επίλυσης προβληµάτων, αποτελούν τον κύριο κορµό αυτής της συνιστώσας. Την δεύτερη κύρια συνιστώσα, την ονοµάσαµε «Αναλυτικοσυνθετική Ικανότητα». Σε αυτήν ξεφεύγουµε από τα πλαίσια της γενικότερης ικανότητας όπως αναφέραµε στην πρώτη κύρια συνιστώσα και παρουσιάζουµε την ικανότητα ανάλυσης και σύνθεσης των µαθητών σε ανοιχτά και µη δοµηµένα κατ ανάγκη προβλήµατα, όπως η διαπραγµάτευση ενός θέµατος Έκθεσης. Παρατηρώντας τους πίνακες των κύριων συνιστωσών επισηµαίνουµε τις µεγάλες παραγοντικές επιβαρύνσεις που υπάρχουν στο µάθηµα της Έκθεσης, σε αντίθεση µε τις παραγοντικές επιβαρύνσεις των άλλων µαθηµάτων στην αντιπροσώπευση της δεύτερης κύριας συνιστώσας. 77

98 78

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΟΜΑ ΕΣ (CLUSTER ANALYSIS) ΤΩΝ ΠΡΟΤΙΜΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό χρησιµοποιούµε την ανάλυση σε οµάδες (cluster analysis), για τη διερεύνηση της ύπαρξης οµαδοποιήσεων των σχολών και τµηµάτων στις προτιµήσεις των υποψήφιων. 7.1 Η µέθοδος της ανάλυσης σε οµάδες Με την ανάλυση σε οµάδες επιδιώκεται να διερευνηθεί κατά πόσο οι σχολές που επιλέγουν οι υποψήφιοι µπορούν να οµαδοποιηθούν σε οµοιογενείς οµάδες. Η ταξινόµηση των σχολών σε οµάδες µε τη µεθοδολογία αυτή, αποσκοπεί στην αποκάλυψη φυσικών οµαδοποιήσεων των σχολών που προκύπτουν από τις προτιµήσεις των υποψηφίων. Η ανάλυση σε οµάδες χρησιµοποιείται εκτεταµένα στην επιστηµονική έρευνα, όπου υπάρχει ανάγκη ταξινόµησης και κατάταξης των αντικειµένων µελέτης σε οµάδες. Για παράδειγµα, στην αρχαιολογία τα αντικείµενα που έχουν κατασκευαστεί εντός µιας ιστορικής περιόδου θα είναι περισσότερο όµοια µεταξύ τους παρά µε αντικείµενα κατασκευασµένα σε διαφορετικές περιόδους. Στην εκπαίδευση τα σχολεία µπορούν να οµαδοποιηθούν µε κριτήριο την απόδοση τους και να µελετηθούν οι λόγοι που τη διαφοροποιούν µεταξύ των σχολείων. Στα χρηµατοοικονοµικά οι µετοχές που διαπραγµατεύονται σε ένα χρηµατιστήριο µπορούν να οµαδοποιηθούν µε βάση τη διακύµανση των τιµών τους και το βαθµό στον οποίο τείνουν να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση διαχρονικά. Στο µάρκετινγκ και την έρευνα αγοράς µια βασική ανάγκη είναι να τµηµατοποιηθεί η αγορά-στόχος µε βάση την οµοιότητα των καταναλωτών, έτσι ώστε στη συνέχεια να σχεδιαστούν πολιτικές µάρκετινγκ για κάθε τµήµα. 79

100 Κατά τον ίδιο τρόπο, η ανάλυση σε οµάδες µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε θέµατα επιλογών των υποψήφιων και πως αυτές οδηγούν σε συγκεκριµένες οµαδοποιήσεις των σχολών. Αναµένουµε ότι τα συµπεράσµατα από µια τέτοια ανάλυση θα είναι χρήσιµα τόσο σε επίπεδο σχολής (πως τοποθετείται σε σχέση µε τον ανταγωνισµό), όσο και σε επίπεδο σχεδιασµού της ανάπτυξης της τριτοβάθµιας εκπαίδευσης Γενική περιγραφή Η ανάλυση σε οµάδες έχει σκοπό να διαχωρίσει το σύνολο των παρατηρήσεων σε φυσικές οµάδες, έτσι ώστε τα µέλη κάθε οµάδας να είναι όσο το δυνατό όµοια µεταξύ τους, ενώ τα µέλη διαφορετικών οµάδων να είναι όσο το δυνατό ανόµοια. Γεωµετρικά αυτό σηµαίνει ότι δύο όµοιες παρατηρήσεις θα βρίσκονται σε γειτονικά σηµεία, ενώ δύο ανόµοιες σε αποµακρυσµένα σηµεία 15. Η µέτρηση της απόστασης και της οµοιότητας είναι ουσιαστικής σηµασίας αφού οι παρατηρήσεις οµαδοποιούνται µε βάση αυτή την απόσταση. Υπάρχουν διάφορα µέτρα απόστασης, όπως η ευκλείδια απόσταση, η απόσταση Manhatan, η απόσταση Chebychev, o συντελεστής συσχέτισης του Pearson κά 16. Η πιο συνηθισµένη µέθοδος σχηµατισµού των οµάδων είναι η ιεραρχική ανάλυση η οποία χρησιµοποιεί δύο τεχνικές, τη συσσωρευτική ανάλυση σε οµάδες ή την επιµεριστική ανάλυση σε οµάδες. Στη συσσωρευτική ανάλυση, οι οµάδες σχηµατίζονται µε την οµαδοποίηση των παρατηρήσεων σε όλο και µεγαλύτερες οµάδες, έως ότου όλες οι παρατηρήσεις γίνουν µέλη µιας και µόνο οµάδας. Η επιµεριστική ανάλυση αρχίζει µε όλες τις παρατηρήσεις οµαδοποιηµένες σε µια οµάδα και τις επιµερίζει µέχρις ότου γίνουν τόσες οµάδες όσες και οι παρατηρήσεις. 15 Βλ. Bartholomew κ.α. (2002), κεφ. 2, Μαγδαληνός (1987), κεφ. 7, Σιάρδος (2002), κεφ Βλ. Bartholomew κ.α. (2002), κεφ. 2, Μαγδαληνός (1987), κεφ. 7, Σιάρδος (2002), κεφ

101 Η πιο συνηθισµένη µέθοδος είναι η πρώτη, η οποία χρησιµοποιείται και στην ανάλυση µας. Υπάρχουν πολλά κριτήρια που καθορίζουν ποιες παρατηρήσεις ή οµάδες πρέπει να συνδυαστούν σε κάθε στάδιο, και διαφέρουν στον τρόπο µε τον οποίο εκτιµούν τις αποστάσεις µεταξύ των οµάδων στα διαδοχικά στάδια. Ανάλογα µε το κριτήριο ου χρησιµοποιούµε µπορούµε να καταλήξουµε σε διαφορετικές κάθε φορά οµαδοποιήσεις. Όλα τα κριτήρια στηρίζονται σε πίνακα αποστάσεων µεταξύ ζευγών παρατηρήσεων. Κριτήριο εγγύτερου γείτονα (nearest neighbour). Με αυτό συνδυάζονται οι δύο πρώτες παρατηρήσεις που έχουν την µικρότερη απόσταση µεταξύ τους. Υπολογίζεται στη συνέχεια η µικρότερη απόσταση µεταξύ µιας παρατήρησης στη νέα οµάδα και µιας άλλης εξατοµικευµένης παρατήρησης. Σε κάθε στάδιο η απόσταση µεταξύ δύο οµάδων θεωρείται η απόσταση µεταξύ των εγγύτερων σηµείων τους. Κριτήριο απώτερου γείτονα (farthest neighbour). Ίδια λογική µε την προηγούµενη µε την διαφορά ότι η απόσταση µεταξύ των οµάδων υπολογίζεται ως αυτή των µακρύτερων σηµείων τους. Κριτήριο µέσου δεσµού. Ορίζει την απόσταση µεταξύ δύο οµάδων ως τη µέση τιµή των αποστάσεων µεταξύ όλων των ζευγών των παρατηρήσεων, όπου ένα µέλος ζεύγους προέρχεται από καθεµιά από τις οµάδες. Η ανάλυση µας έγινε βάσει του 2 ου κριτηρίου. Είναι γνωστό ότι στην ανάλυση σε οµάδες δεν υπάρχει η δυνατότητα στατιστικών ελέγχων. Επίσης η οµαδοποίηση εξαρτάται πολλές φορές από το κριτήριο οµαδοποίησης. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης φαίνονται από το συσσωρευτικό σχέδιο και το δενδρόγραµµα. Συσσωρευτικό σχέδιο. Η πρώτη σειρά αφορά το πρώτο στάδιο, η δεύτερη το δεύτερο στάδιο κτλ. µέχρι τον αριθµό των διαφορετικών επιλογών. Επίσης 81

102 φαίνονται σε στήλη συντελεστές που αφορούν το τετράγωνο της ευκλείδιας απόστασης των αντίστοιχων παρατηρήσεων του σταδίου. ενδρόγραµµα. Οι πληροφορίες που υπάρχουν στο συσσωρευτικό σχέδιο αποτυπώνονται στο δενδρόγραµµα µε τις αποστάσεις-συντελεστές να επανακλιµακώνονται σε κλίµακα εύρους Σε αυτό οι κάθετες γραµµές δηλώνουν συνδυασµούς οµάδων παρατηρήσεων, ενώ το µήκος κάθε γραµµής δηλώνει την απόσταση κατά την οποία οι οµάδες συνδυάζονται. ιαφορετική οµάδα σχηµατίζεται όταν εµφανίζεται κενό στο δενδρόγραµµα και η απόσταση είναι µικρότερη ή ίση µιας τιµής κατωφλίου όπως ονοµάζεται. Στη συγκεκριµένη ανάλυση θεωρούµε την τιµή 8 του δενδρογράµµατος ως τιµή καθοριστική για τον σχηµατισµό οµάδων, µια και µετά από αυτή την τιµή οι αποστάσεις-συντελεστές είναι µεγάλοι εδοµένα και υπολογισµός των αποστάσεων µεταξύ των σχολών Τα δεδοµένα που χρησιµοποιήσαµε για τον υπολογισµό των αποστάσεων µεταξύ των τµηµάτων, είναι η σειρά προτίµησης των τµηµάτων από τα µηχανογραφικά δελτία των υποψήφιων. Η περίπτωση των προτιµήσεων των υποψήφιων είναι ειδική, µε την έννοια ότι έχουµε µόνο την τάξη (σειρά προτίµησης) του τµήµατος από τους υποψήφιους, για να εκτιµήσουµε την οµοιότητα των τµηµάτων. Οι υποψήφιοι των τεσσάρων δεσµών είχαν τις παρακάτω επιλογές, όσον αφορά τον αριθµό των σχολών που µπορούσαν να επιλέξουν: έσµη Αριθµός τµηµάτων δέσµης Μέγιστος αριθµός επιλογών υποψηφίων Η ανάλυση δεδοµένων που αποτελούνται από τάξεις δεν είναι ιδιαίτερα διαδεδοµένη, πέραν της χρήσης των τάξεων σε µη παραµετρικούς στατιστικούς ελέγχους. Όµως πολλές και σηµαντικές όψεις της ανθρώπινης 82

103 συµπεριφοράς εκφράζονται µε την κατάταξη αντικειµένων και την έκφραση προτιµήσεων, όπως στις εκλογές, στην αγοραστική συµπεριφορά, στην επιλογή πανεπιστηµιακών τµηµάτων κλπ. Η κατάταξη αντικειµένων µπορεί να είναι άµεση, όπως πχ. όταν επιλέγονται µέχρι 60 τµήµατα αρχίζοντας από το περισσότερο επιθυµητό, ή έµµεση, όταν τα αντικείµενα συγκρίνονται ανά δυο και εκφράζεται η προτίµηση του ενός έναντι του άλλου. Όλες οι στατιστικές µέθοδοι µπορούν να χρησιµοποιηθούν µε δεδοµένα που αποτελούν τάξεις 17. Για την εφαρµογή της ανάλυσης σε οµάδες στις προτιµήσεις των υποψήφιων, οι αποστάσεις µεταξύ των σχολών πρέπει να υπολογιστούν κατάλληλα. Στα δεδοµένα µας, ο υπολογισµός της απόστασης µεταξύ των τµηµάτων είναι ο εξής 18 : όπου: n D ij = (1/n) Σ (y i (k) y j (k) ) 2 (7.1.1) k=1 D ij = απόσταση µεταξύ των τµηµάτων i και j, y i (k) = κατάταξη του τµήµατος i από τον k υποψήφιο στη δήλωση προτιµήσεων του, y j (k) = κατάταξη του τµήµατος j από τον k υποψήφιο στη δήλωση προτιµήσεων του, n = αριθµός υποψήφιων που έχουν δηλώσει προτίµηση και για τη σχολή i και για τη j. Οι αποστάσεις υπολογίστηκαν µεταξύ των τµηµάτων κάθε δέσµης, σύµφωνα µε την (7.1.1) και διαµορφώθηκε της πίνακας αποστάσεων για κάθε δέσµη. Για να υπολογιστούν οι αποστάσεις έπρεπε τα αρχικά δεδοµένα µας, να αποκτήσουν τη µορφή πίνακα δεδοµένων (data matrix), και για να επιτευχθεί αυτό χρησιµοποιήθηκε λογισµικό που κατασκευάστηκε γι αυτόν το σκοπό και φαίνεται στο παράρτηµα 5. Επίσης, δεδοµένου ότι ο υπολογισµός των 17 Βλ. Marden (1995), κεφ 1, Critchlow (1980). 18 Βλ. Marden (1995), παρ

104 αποστάσεων από προτιµήσεις δεν παρέχεται από κάποιο έτοιµο πρόγραµµα, χρειάστηκε να σχεδιαστεί λογισµικό για τον υπολογισµό των αποστάσεων. Ο κώδικας υπολογισµού των αποστάσεων φαίνεται στο παράρτηµα 6. Τέλος, τα δεδοµένα εισόδου στο SPSS για την ανάλυση σε οµάδες ήταν οι πίνακες αποστάσεων, που υπολογίστηκαν σύµφωνα µε τα προηγούµενα. Όταν εισάγονται τέτοιου είδους πίνακες στο SPSS, η στατιστική ανάλυση γίνεται µόνο µε την ειδική γλώσσα προγραµµατισµού που διαθέτει το πακέτο. Κατασκευάστηκε το σχετικό λογισµικό και τα προγράµµατα που χρησιµοποιήθηκαν ανά δέσµη φαίνονται στο παράρτηµα Ανάλυση σε οµάδες των προτιµήσεων των υποψήφιων 1 ης έσµης Οι υποψήφιοι της 1 ης δέσµης µπορούσαν να επιλέξουν το πολύ 60 τµήµατα µεταξύ 200. Το δενδρόγραµµα και το συσσωρευτικό σχέδιο της, βάσει των αποστάσεων των προτιµήσεων, φαίνονται παρακάτω 84

105 85

106 86

107 Η προτεινόµενη οµαδοποίηση τµηµάτων-σχολών βάσει του δενδρογράµµατος και του συσσωρευτικού σχεδίου είναι η κάτωθι : 1 η Οµάδα Μουσικών Σπουδών Επιστηµών Αγωγής Πανεπιστηµίου Κύπρου 2 η Οµάδα Στρατιωτικές Μονίµων Υπαξιωµατικών Περιβάλλοντος Χωροταξίας Μαθηµατικών Γεωλογίας Γεωργικής Οικονοµίας Ζωικής Παραγωγής Χηµείας Φυσικής ασολογίας Γεωπονίας Τοπογραφίας Πολιτικών Μηχανικών Ξάνθης 3 η Οµάδα Παιδαγωγικά ηµοτικής Εκπαίδευσης Νηπιαγωγών Γυµναστικές Ακαδηµίες Βιολογίας 4 η Οµάδα Αρχιτεκτονικής Πολιτικών Μηχανικών Ναυπηγών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Μεταλλειολόγων Φυτικής Παραγωγής Φυσικής Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα Χηµείας Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Πάτρα Μαθηµατικό Αθήνας Ικάρων Ναυτικών οκίµων Στατιστικής Πληροφορικής Χηµικών Μηχανικών Μηχανολόγων Μηχανικών 5 η Οµάδα Πληροφορικής ΤΕΙ Ηλεκτρολογίας ΣΕΛΕΤΕ Μηχανολογίας ΣΕΛΕΤΕ Ηλεκτρονικής ΤΕΙ Τεχνολογίας Τροφίµων και Ποτών ιατροφής Ναυπηγικής οµικών Έργων Αθήνα & Πειραιά Τοπογραφίας ΤΕΙ - Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Πειραιά Μηχανολογίας ΤΕΙ Πειραιά & Πάτρα Αυτοµατισµού ιακοσµητικής Γραφιστικής Συντηρητών Εργων Τέχνης Οικιακής Οικονοµίας Μαθηµατικό Π.Κύπρου - Φυσικών Επιστηµών Π.Κύπρου - Πληροφορικής Π.Κύπρου 6 η Οµάδα Νοσηλευτικής Μαιευτικής Κοινωνικής Εργασίας Βρεφοκοµίας Επισκεπτών Υγείας 7 η Οµάδα οµικών έργων ΤΕΙ Μηχανολογίας ΤΕΙ Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Συνεταιριστικών Οργανώσεων Φυτικής και Ζωικής Παραγωγής ΤΕΙ Ορυχείων ασοπονίας ΤΕΙ Τεχνικών Πετρελαίου Ιχθ. Αλιείας - Κλωστουφαντουργίας - Γεωργικών Μηχανηµάτων 87

108 Παρατηρούµε ότι τµήµατα σχολών µε ίδιο αντικείµενο βρίσκονται σε διαφορετικές οµάδες. Έτσι τα τµήµατα Χηµείας, Φυσικής των πόλεων Αθήνας, Πάτρας και Θεσσαλονίκης, καθώς και το Μαθηµατικό Αθήνας βρίσκονται σε διαφορετική οµάδα από τα αντίστοιχα τµήµατα άλλων πόλεων της Ελλάδας. Το ίδιο συµβαίνει µε το τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Θράκης σε σχέση µε τα υπόλοιπα οµότιτλα τµήµατα άλλων πόλεων, της της και µε τα τµήµατα οµικών έργων, Μηχανολογίας και Ηλεκτρολογίας των ΤΕΙ. Ο παρακάτω πίνακας περιλαµβάνει της µέσες τιµές των τάξεων (ranks) ανά οµάδα της 1 ης δέσµης (χαµηλότερο rank σηµαίνει περισσότερο προτιµώµενη σχολή/οµάδα): Οµάδες Μέση Τιµή Οµάδας 1 η η η η η η η Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 1 ης δέσµης Οι υποψήφιοι της 1 ης δέσµης δηλώνουν κατά µέσο όρο πρώτα τα τµήµατα της 4 ης οµάδας, κατόπιν της 1 ης, 2 ης και 3 ης οµάδας. Κατόπιν αυτών ακολουθούν κατά σειρά προτίµησης η 5 η, 6 η και 7 η οµάδα. Παρότι, λοιπόν, περιµένουµε οι επιλογές των προτιµήσεων να γίνονται βάσει γνωστικού αντικειµένου των τµηµάτων και συναφή τµήµατα να βρίσκονται σε γειτονικές προτιµήσεις από τους υποψήφιους, αυτό που πραγµατικά συµβαίνει είναι διαφορετικό. Οι υποψήφιοι φαίνεται ότι επιλέγουν µε κριτήριο την έδρα του εκάστοτε τµήµατος, την κατηγοριοποίηση του σε ΑΕΙ ΤΕΙ, την ακαδηµαϊκή του παράδοση, καθώς επίσης της ζήτησης που κάθε τµήµα έχει στην αγορά εργασίας. 88

109 7.3 Ανάλυση σε Οµάδες προτιµήσεων των υποψηφίων 2 ης έσµης Στην 2 η δέσµη οι υποψήφιοι µπορούσαν να επιλέξουν µέχρι 60 τµήµατα σχολών από 80 συνολικά. Παρακάτω φαίνονται το δενδρόγραµµα και το συσσωρευτικό σχέδιο των προτιµήσεων. 89

110 90

111 91

112 Βάσει του συσσωρευτικού σχεδίου και του δενδρογράµµατος δηµιουργούνται οι παρακάτω οµάδες τµηµάτων σχολών: 1 η Οµάδα Ιατρικά Στρατιωτικά ιατρικά Φαρµακευτικά Βιολογίας Οδοντιατρικά Κτηνιατρικά Νοσηλευτικής Αθήνας 2 η Οµάδα Παιδαγωγικά ηµοτικής Εκπαίδευσης Γυµναστικές Ακαδηµίες Μουσικών Σπουδών Αξιωµατικών Νοσηλευτών 3 η Οµάδα Νηπιαγωγών Οικιακής Οικονοµίας Ιατρικών Εργαστηρίων Ραδιολογίας Φυσικοθεραπείας Οδοντοτεχνικής Οπτικής Κοινωνικής Εργασίας Βρεφοκοµίας Επισκεπτών Υγείας Αισθητικής Εργοθεραπείας ηµόσιας Υγιεινής Μαιευτικής Νοσηλευτικής Στη κατάταξη των τµηµάτων σε οµάδες για την 2 η δέσµη θα επισηµάνουµε δύο σηµεία. Πρώτον την οµαδοποίηση του τµήµατος της Νοσηλευτικής Αθήνας στην 1 η οµάδα ενώ αναµενόταν να αποτελεί µέρος της 3 ης οµάδας, και δεύτερο ότι τα παρεµφερούς αντικειµένου Παιδαγωγικά τµήµατα και τµήµατα Νηπιαγωγών βρίσκονται σε διαφορετικές οµάδες. Παρότι η Νοσηλευτική Αθηνών αποτελεί τµήµα των ΤΕΙ βρίσκεται οµαδοποιηµένη µε τις Ιατρικές σχολές µε πιθανά κριτήρια την ευκολία ευρέσεως εργασίας καθώς και του τόπου στέγασης του τµήµατος. Το δεύτερο κριτήριο δικαιολογεί και την τοποθέτηση των άλλων τµηµάτων Νοσηλευτικής σε άλλη οµάδα. Επίσης η επαγγελµατική αποκατάσταση των αποφοίτων από τα Παιδαγωγικά τµήµατα παλαιότερα ήταν ευκολότερη από ότι των αποφοίτων από τα τµήµατα των Νηπιαγωγών, γεγονός που λειτούργησε ως κριτήριο για την διαφορετική οµαδοποίηση τους στις προτιµήσεις των αποφοίτων. 92

113 Ο παρακάτω πίνακας περιλαµβάνει τις µέσες τιµές των τάξεων (ranks) ανά οµάδα της 2 ης δέσµης : Οµάδες Μέση Τιµή Οµάδας 1 η η η Πίνακας Μέσες τιµές σειράς προτίµησης ανά οµάδα 2 ης δέσµης Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα, οι υποψήφιοι κατά µέσο όρο δηλώνουν πρώτα τα τµήµατα της 1 ης οµάδας κατόπιν της 2 ης και τέλος της 3 ης οµάδας. Συµπεραίνουµε λοιπόν, ότι βασικοί γνώµονες επιλογής προτιµήσεων των υποψηφίων είναι η εύρεση εργασίας, το ενδεχόµενο κοινωνικό προφίλ που προσδίδει η φοίτηση σε ένα τµήµα καθώς και η έδρα στέγασης του εκάστοτε τµήµατος. 7.4 Ανάλυση σε Οµάδες προτιµήσεων των υποψηφίων 3 ης έσµης Στη 3 η δέσµη οι υποψήφιοι είχαν να επιλέξουν µέχρι 60 τµήµατα-σχολές από σύνολο 87 τµηµάτων-σχολών. Βάσει του συσσωρευτικού σχεδίου και του δενδρογράµµατος δηµιουργούνται οι παρακάτω οµάδες τµηµάτων σχολών: 93

114 94

115 95